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PROJETO DE ESTRADAS

Prof. Dr. Anderson ManzoliProf. Dr. Anderson Manzoli

CONCEITOS:

• Criar condições que permitam aos usuários odesenvolvimento e a manutenção de velocidades depercurso próximas à velocidade de referência, emcondições de conforto e segurança.

SUPERELEVAÇÃO & SUPERLARGURA

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CONCEITOS:

• Visando minimizar a impactação negativa dessesfatores inerentes aos trechos curvos, são introduzidosos conceitos de superelevação e de superlarguraque, devidamente considerados nos projetos dascurvas horizontais, ensejam condições de operação

SUPERELEVAÇÃO & SUPERLARGURA

curvas horizontais, ensejam condições de operaçãomais homogêneas para os usuários ao longo dasrodovias.

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CONCEITOS:

• Ao percorrer um trecho de rodovia em curvahorizontal com certa velocidade, um veículo ficasujeito à ação de uma força centrífuga, que atua nosentido de dentro para fora da curva, tendendo amantê-lo em trajetória retilínea, tangente à curva.

SUPERELEVAÇÃO

mantê-lo em trajetória retilínea, tangente à curva.

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• Isto obriga o condutor do veículo aesterçar o volante no sentido dacurva para manter o veículo natrajetória desejada.

CONCEITOS:

• Imaginando-se uma pista de rolamento plana (semabaulamentos ou inclinações transversais), essamanobra do condutor é capaz de manter o veículo napista, na trajetória curva, graças ao atrito que sedesenvolve entre os pneus e a superfície de

SUPERELEVAÇÃO

desenvolve entre os pneus e a superfície derolamento.

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CONCEITOS:

• Os efeitos combinados da força de atrito e da forçacentrífuga se fazem sentir tanto sobre os passageiros dosveículos quanto sobre as cargas transportadas.

• Passageiros - é a sensação de desconforto.

SUPERELEVAÇÃO

• Sobre as cargas - a atuação das

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• Sobre as cargas - a atuação dasforças laterais pode causardanos a mercadorias frágeis edesarrumação doscarregamentos, podendo atémesmo comprometer aestabilidade dos veículos emmovimento.

CONCEITOS:

• A superelevação é medida pela inclinação transversalda pista em relação ao plano horizontal, sendoexpressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%).

SUPERELEVAÇÃO

• Tal inclinação deve ser bem escolhida, vez que umainclinação elevada causaria o escorregamento outombamento dos veículos na via.

• Em vias urbanas, a superelevação é evitada, uma vezque induz o motorista a elevar sua velocidade, o queimplicaria em redução da segurança das vias.

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Curiosidade:• Curva Norte: inclinação plana de 43° - apelido de "Muro da

Morte". A última corrida 1959.

• Monza: 38° porém de perfil hiperbólico - pouca superelevaçãona parte interna da curva, vai aumentando em direção à externa.

• Um F-1 poderia efetuar essas curvas na sua velocidade máxima,

SUPERELEVAÇÃO

cerca de 350 km/h, sem qualquer problema de aderência.

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CONCEITOS:

• Para contrabalançar os efeitos dessas forças laterais,é utilizado o conceito de superelevação da pista derolamento, que é a declividade transversal da pistanos trechos em curva, introduzida com a finalidade dereduzir ou eliminar os efeitos das forças laterais sobre

SUPERELEVAÇÃO

reduzir ou eliminar os efeitos das forças laterais sobreos passageiros e sobre as cargas dos veículos emmovimento.

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As três principais forças que atuam sobre o veículoem movimento:

• Força de atrito (Fa), que atua sobre as faces dospneus em contato com a pista;

• Força centrífuga (Fc), que é horizontal e atua sobreo centro de gravidade do veículo, podendo ser

SUPERELEVAÇÃO

o centro de gravidade do veículo, podendo serdecomposta segundo as componentes:– Tangencial à pista, dada por : Ft = Fc . cos(α);

– Normal à pista, dada por : Fn = Fc . sen(α);

• Força peso do veículo (P), que é vertical e atuasobre o centro de gravidade de veículo, e que podeser decomposta segundo as componentes:– Tangencial à pista, dada por : Pt = P . sen(α);

– Normal à pista, dada por : Pn = P . cos(α).10

Forças atuantes:

• A equação de equilíbrio de forças, no plano paraleloao da pista de rolamento, pode ser representada por:

• Ft = Fa + Pt

• ou seja, o efeito da força centrífuga é compensadopelo da força de atrito somado ao da componente

SUPERELEVAÇÃO

pelo da força de atrito somado ao da componentetangencial do peso do veículo (este último é que seconstitui no efeito principal resultante da introduçãoda superelevação!).

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Forças atuantes:

• Observe-se que, para uma dada velocidade depercurso e para um mesmo raio de curvatura, quantomaior for a superelevação menor será a participaçãoda força de atrito no equilíbrio das forças laterais,diminuindo portanto a intensidade da resultante das

SUPERELEVAÇÃO

diminuindo portanto a intensidade da resultante dasforças laterais que atuam sobre os passageiros esobre as cargas.

• A força centrífuga fica:

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Forças atuantes:

• Temos então:

SUPERELEVAÇÃO

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Forças atuantes:

• Dado que Fn resultará muito pequeno perante Pnpara as inclinações transversais α normalmenteempregadas (verifique isso, com valores usuais emprojetos de rodovias!), despreza-se, para fins

SUPERELEVAÇÃO

projetos de rodovias!), despreza-se, para finspráticos, a força Fn, e se considera que:

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Forças atuantes:

• Logo:

SUPERELEVAÇÃO

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O coeficiente de atrito f

• Difere do conceito puro de coeficiente de atrito dafísica clássica, pois se trata de um coeficiente deatrito de deslizamento lateral, medido dinamicamente.

• O valor desse coeficiente de atrito transversal évariável, diminuindo à medida que aumenta a

SUPERELEVAÇÃO

variável, diminuindo à medida que aumenta avelocidade tangencial do veículo.

• São fixados pelas normas de projeto geométrico,tendo sido obtidos a partir de resultados de mediçõesde campo realizadas em pesquisas bastante antigas,nas décadas de 30 a 50, e confirmadas por trabalhosmais recentes, de 1985, nos Estados Unidos(AASHTO, 1995, p.146; 154).

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O coeficiente de atrito f

• As normas do DNER fixam como valores decoeficientes de atrito transversal máximosadmissíveis para fins de projeto, para diferentesvelocidades diretrizes.

SUPERELEVAÇÃO

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O coeficiente de atrito f• Esses valores são bastante inferiores aos limites

verificados para determinadas condições de pneus e depavimentos, e correspondem, na verdade, a coeficientesde atrito que foram medidos experimentalmente, comequipamentos apropriados, em velocidades tais que osmotoristas, no limiar da sensação de desconforto, reagiam

SUPERELEVAÇÃO

motoristas, no limiar da sensação de desconforto, reagiaminstintivamente, evitando transitar em velocidadesmaiores.

• Os valores máximos admissíveis do coeficiente de atritotransversal somente são empregados, em princípio, nascondições limites, ou seja, para as concordânciashorizontais com curvas de raios mínimos e com assuperelevações máximas admitidas para o projeto.

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O coeficiente de atrito f• A fórmula não deve ser utilizada diretamente na

determinação da superelevação a ser adotada para oprojeto de uma concordância horizontal.

• Para ilustrar esta afirmação, determinar a superelevação aser adotada no projeto de uma concordância horizontal

SUPERELEVAÇÃO

ser adotada no projeto de uma concordância horizontalcom raio de curva circular R = 35,00 m, considerando umavelocidade tangencial V=70 km/h (A curva horizontalpoderia ser construída com a superelevação encontrada?O que estaria errado?).

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Valores mínimos e máximos de superelevação:

• Nos trechos em curva, a retirada das águassuperficiais da pista é possibilitada pela existência desuperelevações.

• Para curvas com raios muito grandes em relação à

SUPERELEVAÇÃO

• Para curvas com raios muito grandes em relação àvelocidade diretriz de projeto, os efeitos da forçacentrífuga resultariam desprezíveis, podendo-seprojetar as seções transversais da pista nessascurvas para as condições de trecho em tangente, istoé, com abaulamentos, dispensando-se o uso desuperelevações.

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Valores mínimos e máximos de superelevação:

• Os valores de raios de curva acima dos quais asNormas do DNER sugerem considerar as curvascomo se fossem tangentes no dimensionamento dasseções transversais:

SUPERELEVAÇÃO

seções transversais:

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Valores mínimos e máximos de superelevação:• A superelevação mínima admissível, mesmo quando as

forças centrífugas envolvidas não a demandem, deverá tervalor igual ao do abaulamento, para fins de assegurar adevida drenagem superficial.

• O valor máximo admissível de superelevação a adotar

SUPERELEVAÇÃO

• O valor máximo admissível de superelevação a adotarpara as concordâncias horizontais com raios pequenos, éestabelecido em função de outros critérios de ordemprática, levando-se em consideração aspectos técnicos eeconômicos.

• A maior taxa de superelevação admitida para fins deprojeto de rodovias no Brasil é de 12%, devendo seuemprego ser limitado a casos de melhorias de rodoviasexistentes ou de correção de problemas existentes quenão permitam o aumento dos raios de curvatura. 22

Valores mínimos e máximos de superelevação

SUPERELEVAÇÃO

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Raios mínimos das concordâncias horizontais:

• Uma vez estabelecida a superelevação máxima a serobservada nas concordâncias horizontais paradeterminada condição ou classe de projeto de umarodovia, fica também definido o menor raio de curvaque pode ser utilizado, de forma a não haver

SUPERELEVAÇÃO

que pode ser utilizado, de forma a não havernecessidade de empregar superelevações maioresque a máxima fixada.

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Raios mínimos das concordâncias horizontais:

SUPERELEVAÇÃO

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Superelevações a adotar nas concordâncias:

• A superelevação máxima estabelecida para o projetode uma rodovia somente deve ser utilizada nasconcordâncias projetadas com o raio mínimo, que éuma condição extrema do projeto, a ser evitadasempre que possível e razoável.

SUPERELEVAÇÃO

sempre que possível e razoável.

• Quando se empregam raios de curva maiores que omínimo, as forças centrífugas envolvidas diminuem àmedida que aumenta o raio de curva, reduzindo,conseqüentemente, os valores de forças de atritoe/ou os de forças devidas à superelevaçãonecessários para equilibrar as forças centrífugas.

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SUPERELEVAÇÃO

• Dado um raio de curva maior que o mínimo, hádiferentes formas e critérios de balancear os valoresde superelevação (e) e de coeficiente de atrito (f), demodo a que a soma de seus efeitos se iguale à forçacentrífuga atuante sobre o veículo.

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SUPERELEVAÇÃO

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SUPERELEVAÇÃO

PARALELOGRAMO DOSVALORES ACEITÁVEISPARA A SUPERELEVAÇÃO:

• Gráfico de “e” emfunção de “G” ficareduzido a umparalelogramo.

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paralelogramo.

SUPERELEVAÇÃOCritérios para escolha

da Superelevação:

• São quatro os critériosmais usados paradeterminação dasuperelevação das

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superelevação dascurvas circulares.

Variação do atrito:

SUPERELEVAÇÃOCritério 1:

• Oferece o máximo conforto possível aos veículos quetrafegam na velocidade de projeto. Quanto menor o atrito,maior o conforto dos passageiros e a estabilidade do veículopor ser menor a tendência ao deslizamento.

• O maior conforto possível ocorre quando o ponto cai sobre a

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• O maior conforto possível ocorre quando o ponto cai sobre areta AB do paralelogramo (f=0). Utilizar este critério seriaescolher a superelevação de maneira que o ponto caiasempre sobre as retas AB e BC.


• Consiste em escolher a superelevação de forma a dar oconforto máximo para o veículo que percorra a estrada navelocidade média de operação Vm, isto é, escolher asuperelevação de forma que o ponto caia sobre a reta AE .

• A reta obtida nas condições V=Vm e f=0 tem equação:

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• A reta obtida nas condições V=Vm e f=0 tem equação:

SUPERELEVAÇÃOCritério 3:• Escolher a superelevação da maneira que o ponto caia sempre

sobre a diagonal maior do paralelogramo sobre a reta AC .

• Neste critério, a superelevação e o coeficiente de atrito variamsempre na mesma proporção. Oferece mais conforto que oscritérios 1 e 2, para veículos que têm velocidade abaixo da média.

• Este critério tem sido adotado em

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• Este critério tem sido adotado emprojetos de estradas onde ésignificativo o tráfego de veículospesados ou são esperados altosvolumes de tráfego com freqüência.

• O critério foi adotado pelo DERSA doEstado de São Paulo no projeto dasrodovias Imigrantes e dosBandeirantes.


• O critério conhecido como método da AASHTO consiste em traçara reta AE e concordá-la com a reta EC, no ponto C (Gmax), atravésde uma parábola.

• A linha assim obtida nos dará a superelevação em função do grau.

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• Este método dá maior conforto para os veículos que trafegampróximo da velocidade média de percurso Vm nas curvashorizontais de raios grandes ou de raios pequenos.

• Para curvas de raios médios, dá valores intermediários entre oscritérios 2 e 3.

• O método da AASHTO é o critério mais utilizado em projetos deestradas.


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SUPERELEVAÇÃO

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SUPERELEVAÇÃO

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AASHTO:

• Método de balanceamento da superelevação e do atrito

SUPERELEVAÇÃO

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AASHTO:

SUPERELEVAÇÃO

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AASHTO:

• As figuras fornecem as curvas da AASHTO definidas paraalguns valores de superelevação máxima (emáx) e algunsvalores de velocidade diretriz.

SUPERELEVAÇÃO

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AASHTO:

SUPERELEVAÇÃO

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AASHTO:

SUPERELEVAÇÃO

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AASHTO:

SUPERELEVAÇÃO

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AASHTO:

SUPERELEVAÇÃO

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DNER:

• Considerando apenas a velocidade diretriz, foramadotadas basicamente as mesmas hipóteses dereferência para contrabalançar o efeito da forçacentrífuga, delimitando retas limites para asvariações de superelevações e de coeficientes de

SUPERELEVAÇÃO

variações de superelevações e de coeficientes deatrito. Tangenciada por esses limites, foi adotadauma curva de variação para calcular diretamenteos valores de superelevação ao invés de calcularprimeiramente os valores de coeficiente de atrito.

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Exemplo:

• A superelevação a ser adotada numa concordância horizontalcom raio de curva circular R=214,88m, no projeto de umarodovia nova, em região de relevo ondulado, na Classe II doDNER, poderá ser calculada a partir dos seguintes elementos:

SUPERELEVAÇÃO

Tabela a seguir

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Tabela a seguir

SUPERELEVAÇÃO

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Exercício para entregar:

• Numa rodovia de Classe I, temos emáx=10% e Vd=90km/h. Sea curva nesta rodovia tem raio de 900 metros, calcular o valorda superelevação a ser adotado nesta curva.

SUPERELEVAÇÃO

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Distribuição da superelevação:

• Processo de variação da seção transversal da estrada entre aseção normal, adotada nos trechos em tangente, e a seçãosuperelevada adotada nos trechos circulares.

SUPERELEVAÇÃO

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Distribuição da superelevação:• A variação da superelevação (desde

0 à e%) deve ser feita dentro dacurva de transição, isto é, a medidaque o raio da transição vaidiminuindo a superelevação deveráir aumentando até atingir o valor de

SUPERELEVAÇÃO

ir aumentando até atingir o valor dee% no ponto SC do raio Rc, onde atransição concorda com a curvacircular. Assim o comprimento (Lr)do trecho de variação dasuperelevação deverá ser o própriocomprimento (Ls) da transição.

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Distribuição da superelevação:• Determinação do Lrmín do trecho de variação da superelevação Lrmín -

função da máxima inclinação relativa (α) quando Lrmín calculado < Ls(comprimento de transição), adota-se Lr = Ls, isto é, a variação dasuperelevação é feita junto com a transição.

• Quando Lrmín > Ls, deve-se analisar a possibilidade de aumentar o Ls parao valor Ls = Lr ≥ Lr de forma a ter toda a variação da superelevação

SUPERELEVAÇÃO

o valor Ls = Lr ≥ Lrmín de forma a ter toda a variação da superelevaçãodentro da transição, quando isso não for possível ou quando a curva nãotiver transição a variação da superelevação deve ser feita parte no trechoem tangente e parte no trecho circular.

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SUPERELEVAÇÃO

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SUPERELEVAÇÃO

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SUPERELEVAÇÃO

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SUPERELEVAÇÃO

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SUPERELEVAÇÃO

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SUPERELEVAÇÃO

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SUPERELEVAÇÃO

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CONCEITOS:

• É a largura adicional que se dá às plataformas nostrechos curvos a fim de melhorar as condições desegurança.

SUPERLARGURA

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CONCEITOS:

• Objetivo:

• Permitir melhor acomodação dentro da faixa detráfego de um veículo que se desloca ao longo deuma curva horizontal.

• Justificativa:

SUPERLARGURA

• Justificativa:

• Duas situações adversas– Tendência de invasão da faixa de tráfego adjacente

– Impressão de afunilamento da rodovia (deformação dotraçado da curva)

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CONCEITOS:

• O veículo nas curvas, econseqüentemente comvelocidades baixas, faz com quesuas rodas dianteiras descrevamuma trajetória de arcos de raio

SUPERLARGURA

uma trajetória de arcos de raiomaior que a descrita pela rodatraseira, comprovando que aslarguras são maiores que asexigidas em trechos tangentes(retas). Somado ainda à projeçãodo chassi, agravado pelobalanço dianteiro.

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CONCEITOS:• As superlarguras são calculadas considerando sempre veículos de

maior porte, não tendo sentido o cálculo para veículos tipo VP, poismesmo uma rodovia projetada para este tipo de veículo de projetodeverá permitir a passagem ocasional de um veículo de maiorporte.

SUPERLARGURA

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CONCEITOS:• O veículo básico para a determinação da superlargura a adotar numa

concordância horizontal é o veículo tipo CO, pois os demais tipos deveículos, para os raios de curva convencionais e velocidades diretrizesnormais, operarão satisfatoriamente com as superlarguras projetadas paraatender ao veículo tipo CO. Em casos especiais, os cálculos poderão serefetuados ou verificados para outros tipos de veículos.

SUPERLARGURA

efetuados ou verificados para outros tipos de veículos.

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CONCEITOS:• A trajetória de um veículo percorrendo uma curva circular descreve um

gabarito (GC)dado pela largura do veículo (LV) acrescida de uma larguraadicional que se deve à disposição do veículo na curva, veículo esse quetem uma distância entre-eixos (EE) entre os eixos traseiro e dianteiro; essalargura adicional pode ser obtida pelas seguintes relações geométricas:

SUPERLARGURA

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CONCEITOS:• O veículo ocupa geometricamente um gabarito devido ao balanço dianteiro

(GD), que é um acréscimo de largura devido à disposição do veículo nacurva, em função do seu balanço dianteiro (BD), medido entre o eixodianteiro e a frente do veículo; esse acréscimo também pode ser deduzidoa partir da figura, pelas seguintes relações geométricas:

SUPERLARGURA

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CONCEITOS:• Dependendo do veículo de projeto, pode-se considerar também um

gabarito devido ao balanço traseiro (GT), que é outro acréscimo de larguradevido à disposição do veículo na curva, em função do balanço traseiro(BT), medido entre o eixo traseiro e o limite traseiro do veículo;

• estabelece-se, para o veículo, um valor de gabarito lateral (GL), que é afolga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de projeto em

SUPERLARGURA

folga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de projeto emmovimento; o gabarito lateral é fixado em função da largura da faixa detrânsito, de acordo com os valores da tabela:

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CONCEITOS:• Para compensar as dificuldades naturais de manobra em curva e as

diferenças entre as características de operação dos motoristas, considera-se para a pista (independentemente do número de faixas de trânsito) umacréscimo de largura adicional (FD), denominado de folga dinâmica, dadapela fórmula atribuída a VOSHEL

SUPERLARGURA

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CONCEITOS:• Com base nesses critérios, pode-se então determinar a largura total (LT)

com a qual deverá ser projetada a pista de uma rodovia em curva, quetenha N faixas de trânsito, para que os efeitos de ordem estática edinâmica sobre os usuários, causados pela curvatura, sejam devidamentecompensados.

• No caso de rodovia com pista simples e duas faixas de trânsito, uma para

SUPERLARGURA

• No caso de rodovia com pista simples e duas faixas de trânsito, uma paracada sentido de percurso, observa-se que o gabarito devido ao balançodianteiro do veículo que percorre a faixa externa não exerce influênciasobre o posicionamento dos veículos que se cruzam na curva, podendoser desconsiderado no cálculo da superlargura.

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CONCEITOS:• O mesmo se verifica para o caso de pista dupla, com duas ou mais faixas

de trânsito por sentido: para cada pista, o gabarito devido ao balançodianteiro do veículo que percorre a faixa externa da curva não afeta oposicionamento dos veículos nas demais faixas, podendo serdesconsiderado.

• Assim, a largura total (L ) de uma pista em curva, com N faixas de trânsito,

SUPERLARGURA

• Assim, a largura total (LT) de uma pista em curva, com N faixas de trânsito,poderá ser calculada por:

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CONCEITOS:• A superlargura (SR) a adotar para a pista, numa concordância horizontal

com raio de curva R, pode ser finalmente expressa por:

SUPERLARGURA

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Considerações adicionais sobre a superlargura:

• Para um veículo CO:

• Quando se considera um veículo articulado como veículo de

SUPERLARGURA

• Quando se considera um veículo articulado como veículo deprojeto, substitui-se, nos cálculos pertinentes, o valor dadistância entre-eixos (EE) por uma distância entre-eixosequivalente (EEq), que pode ser calculada por:

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• Dimensões básicas dos veículos de projeto (m)

• Fonte: DNER

SUPERLARGURA

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• Os valores de superlargura a considerar nos projetos devemser arredondados para múltiplos de 0,20 m e limitadosinferiormente a 0,40 m. As normas do DNER consideram que

• superlarguras menores que esse limite não resultariam emefeitos práticos relevantes, podendo ser desconsideradas.

SUPERLARGURA

efeitos práticos relevantes, podendo ser desconsideradas.

• A AASHTO adota um limite inferior de 0,60 m, e sugere adispensa de superlargura35 para concordâncias com raios decurva superiores a 250 m, nos projetos com largura normal defaixa de 3,60 m (AASHTO, 1995, p. 214)

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Considerações adicionais sobre a superlargura:• Para o caso de pistas com mais de duas faixas de trânsito por sentido, o

DNER recomenda a redução proporcional dos valores de superlargura,levando em consideração as folgas já propiciadas pelas larguras normaisdas faixas e a improbabilidade de emparelhamento de 3 ou mais veículoscom as dimensões do veículo de projeto nas curvas.

• O critério sugerido consiste em adotar, para pistas com 3 faixas, o valor de

SUPERLARGURA

• O critério sugerido consiste em adotar, para pistas com 3 faixas, o valor desuperlargura calculado para o caso básico (de pista com 2 faixas)multiplicado por 1,25; para pistas com 4 faixas, o multiplicador sugerido éde 1,50 (DNER, 1999, p.82).

• A AASHTO não sugere tais reduções.

• Em pistas de duas faixas que disponham de faixa auxiliar (3a faixa, faixade desaceleração ou de aceleração, faixa destinada a conversões ou amovimentos de entrelaçamento) essa faixa pode ser desconsiderada nadeterminação da superlargura, principalmente quando há acostamentoexterno. 74

Considerações adicionais sobre a superlargura:• Para pista com mais de duas faixas:

SUPERLARGURA

Curvas circulares sem transição

Curvas com transição

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Superlargura do lado interno da

curva

Metade para cada lado ou toda do lado interno da

curva

Exemplo:• A superlargura a ser adotada para a concordância horizontal com raio de

curva circular R=214,88m, no projeto de uma rodovia nova, em região derelevo ondulado, na Classe II do DNER, considerando o veículo tipo CO.

SUPERLARGURA

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Fim!

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