Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga

Professor Titular

Engenheiro em Telecomunicações e Eletrônica

Doutor em Ciências Técnicas

Email: falconcuba2007@gmail.com

Aula # 04

Escala de Medidas de Variáveis. Tabelas de

Frequência. Frequência absoluta e relativa de dados

quantitativos.

ESCALA DE MEDIDAS DE VARIÁVEIS

LEMBRANDO

TIPOS DE VARIÁVEIS

Qualitativas: Referem-se a variáveis que não podem ser

quantificadas. Exemplos: Sexo; qualidade do exame de

matemática medida em baixo, medio e alto.

Quantitativas: Referem-se a variáveis que podem ser

quantificadas. Exemplos: Idade; quantidade de irmãos,

número de alunos de uma escola. Podem ser

DISCRETAS ou CONTINUAS.

PARA FAZER UM CORRETO ANÁLISES DOS

DADOS É IMPORTANTE CONHECER O TIPO

DE MEDIDA DA VARIÁVEL. AS VARIÁVEIS

POSSUEM NÍVEIS DE MENSURAÇÃO.

ESTES DIVIDEM-SE EM QUATRO GRUPOS:

ESCALAS DE MEDIDA DE VARIÁVEIS

Nominal

Ordinal

De intervalos

De razão

Escala NOMINAL

É a forma mais simples de observação na qual

se classificam os indivíduos ou objetos em

categorias não numéricas que se distinguem

entre si, mas não se comparam nem se realizam

entre elas operações aritméticas. Variáveis

expressas na escala nominal podem ser apenas

"iguais" ou "diferentes" entre si. É denominada

nominal porque duas categorias quaisquer

diferenciam-se apenas pelo nome.

Exemplo: gênero, raça, matrículas de automóveis,

códigos postais, estado civil, sexo, cor dos olhos,

código de artigo, código de barras, nome.

Exemplo de Escala NOMINAL

Classificação dos 200 alunos, em função do

sexo, de uma escola de 970 Alunos.

s Quantidade

F 112

M 88

Total 200

Escala ORDINAL

Variáveis expressas na escala ordinal possuem uma

relação de ordem, podendo estabelecer

comparações como X é maior que Z. O nível

ORDINAL também é qualitativo.

A variável utilizada para medir uma determinada

característica identifica que é pertencente a uma classe

e pressupõe que as diferentes classes estão ordenadas

sob um determinado ranking. A variável não toma

valores numéricos.

Exemplo: Grau de escolaridade, status

socioeconómico, escalão salarial, grau de satisfação

com o emprego.

Exemplo de Escala ORDINAL

q Quantidade

alto 108

medio 84

baixo 8

Total 200

Classificação dos 200 alunos, em função da

qualidade do último exame de matemática, de

uma escola de 970 Alunos.

Escala de INTERVALO

Esta escala, além de classificar e ordenar aos indivíduos ou

objetos, quantifica a diferença entre duas classes, quer

dizer, pode indicar quanto mais significa uma categoria

que outra. Para isso é necessário que se defina uma unidade

de medida e uma origem, que é por sua natureza arbitrário.

A escala por intervalos se usa em variáveis quantitativas

e seus valores, já sejam discretos ou contínuos, estão

inseridos em dito intervalo.

Exemplos clássicos são as escalas de temperatura, onde não

se pode assumir um ponto zero como ausência de

temperatura, ou dizer que a temperatura X é o dobro da

temperatura Y. Outro exemplo é a escala cronológica onde o

ano 2000 não significa o dobro do ano 1000.

Escala de RAZÃO

A escala de razão é a mais completa e sofisticada das

escalas. Ela é uma quantificação produzida a partir

da identificação de um ponto zero que é fixo e

absoluto, representando, de facto, um ponto mínimo.

Nesta escala, uma unidade de medida é definida em

termos da diferença entre o ponto zero e uma

intensidade conhecida.

Exemplos de escalas de razão são a idade, salário,

preço, volume de vendas, distâncias.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Em estatística, distribuição de frequência é á

agrupação de dados em categorias mutuamente

excludentes que indicam o número de observações em

cada categoria.

A distribuição de frequência nos mostra um

agrupamento de dados resumidos, dividida em classes

mutuamente exclusivas e o número de ocorrências de

uma classe.

TIPOS DE FREQUÊNCIA

Frequência Absoluta

Frequência Relativa

Frequência Absoluta Acumulada

Frequência Relativa Acumulada

TIPOS DE FREQUÊNCIA

Frequência Absoluta: É o número de vezes

que os dados aparecem na amostra e

representa-se por ni. A soma das

frequências absolutas é igual ao número

total de dados (N).

TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA DO

EXEMPLO 1

Em uma escola de 970 alunos, foram

escolhidos aleatoriamente 200 (N) deles para

um estudo relacionado com: o número de

irmãos (x) de cada umo deles; sexo; estatura

e com a qualidade do resultado do último

exame de matemática avaliada como alta,

meia y baixa.

TABELA COM DADOS DA VARIÁVEL, NÚMERO DE

IRMÃOS (x), DO EXEMPLO 1.

x Quantidade

de alunos 0 9

1 53

2 63

3 46

4 21

5 4

6 3

+ 6 1

Total 200

TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA DA

VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS

Número de

Irmãos

(x)

0

1

2

3

4

5

6

+ 6

Total

Frequência

Absoluta

(ni)

9

53

63

46

21

4

3

1

N=200

TIPOS DE FREQUÊNCIA

Frequência Relativa: É a cociente entre a

frequência absoluta e o tamanho da mostra

(N) e representa-se por fi. A soma das

frequências relativas é igual a 1. Podem-se

representar também em percentual.

TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA

DA VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS

Número de

Irmãos

(x)

0

1

2

3

4

5

6

+ 6

Total

Frequência

Absoluta

(ni)

9

53

63

46

21

4

3

1

N=200

Frequência

Relativa

(fi)

0,045

0,265

0,315

0,230

0,105

0,020

0,015

0,005

1

TIPOS DE FREQUÊNCIA

Frequência Absoluta Acumulada: É o

total acumulado (soma) das frequências

absolutas de todas as classes anteriores até

a classe atual.

TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA, RELATIVA E ABSOLUTA

ACUMULADA DA VARIÁVEL NÚMERO DE IRMÃOS

Número de

Irmãos

(x)

0

1

2

3

4

5

6

+ 6

Total

Frequência

Absoluta

(ni)

9

53

63

46

21

4

3

1

N=200

Frequência

Relativa

(fi)

0,045

0,265

0,315

0,230

0,105

0,020

0,015

0,005

1

Frequência

Absoluta

Acumulada

(Ni)

9

62

125

171

192

196

199

200

TIPOS DE FREQUÊNCIA

Frequência Relativa Acumulada: É o total

acumulado (soma) das frequências

relativas de todas as classes anteriores até

a classe atual.

Número de

Irmãos

(x)

0

1

2

3

4

5

6

+ 6

Total

Frequência

Absoluta

(ni)

9

53

63

46

21

4

3

1

N=200

Frequência

Relativa

(fi)

0,045

0,265

0,315

0,230

0,105

0,020

0,015

0,005

1

Frequência

Absoluta

Acumulada

(Ni)

9

62

125

171

192

196

199

200

Frequência

Relativa

Acumulada

(Fi)

0,045

0,310

0,625

0,855

0,960

0,980

0,995

1

TABELA DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA, RELATIVA, ABSOLUTA

ACUMULADA E RELATIVA ACUMULADA DA VARIÁVEL

NÚMERO DE IRMÃOS

EXEMPLO 2

Na seguinte tabela mostram-se os

resultados com respeito à idade de 50

turistas que se alojaram em um hotel

durante um fim de semana. Na primeira

coluna aparece a idade de menor a maior e

na segunda coluna aparece o número de

turistas com essa idade, que representa a

Frequência Absoluta. Calcular a

Frequência Relativa e as Frequências

Relativas e Absolutas Acumuladas.

CALCULO DE FREQUÊNCIAS

IDADE FREQUÊNCIA

ABSOLUTA

(ni)

12 2

18 4

24 3

25 3

28 1

30 2

39 3

42 6

58 7

63 9

65 10

TOTAL 50

FREQUÊNCIA

RELATIVA

(fi)

0,04

0,08

0,06

0,06

0,02

0,04

0,06

0,12

0,14

0,18

0,20

1

FREQUÊNCIA ABSOLUTA

ACUMULADA

(Ni)

2

6

9

12

13

15

18

24

31

40

50

FREQUÊNCIA RELATIVA

ACUMULADA

(Fi)

0,04

0,12

0,18

0,24

0,26

0,30

0,36

0,48

0,62

0,80

1

EXEMPLO 3

Calcular a Frequência Relativa e as

Frequências Relativas e Absolutas

Acumuladas na seguinte tabela.

IDADE FREQUÊNCIA

ABSOLUTA

(ni)

FREQUÊNCIA

RELATIVA

(fi)

FREQUÊNCIA

ABSOLUTA

ACUMULADA

(Ni)

FREQUÊNCIA

RELATIVA

ACUMULADA

(Fi)

2 3

4 13

6 5

8 2

TOTAL 23

Estudo Independente

Exercício 1:

Classifique as seguintes variáveis em qualitativa ou

quantitativa (discreta ou contínua). Assim como a escala nas

que se mede cada uma (Nominal, Ordinal, de Intervalo ou de

Razão).

a) Idade de um grupo de turistas.

b) Número de Turistas que atracam a um país por ano.

c) Qualidade no serviço emprestado aos turistas.

d) Sexo de um grupo de turistas.

e) Motivações dos distintos grupos etários de Turistas.

Estudo Independente

Exercício 2:

Calcule os valores de frequência relativa, y de

frequência acumulada absoluta y relativa das tabelas

do Exercício 1, relacionadas com as variáveis sexo,

estatura e qualidade do exame de matemática.

EXERCÍCIO DE TABELA DE FREQUÊNCIA EM CLASSES

Exercício 1:

Montar uma tabela de frequência para o peso dos homens da turma

de estatística.

60 58 71 62 85 65 83 68

68 66 60 78 80 60 85 69

75 69 60 90 68 73 59 70

90 73 63 77 68 74 62 80

Tabela de pesos de uma amostra da

turma de estatística

BIBLIOGRAFÍA Cramer, H.; “MATHEMATICAL METHODS OF STATISTICS”, Vol. I e II, McGraw-

Hill,1946.

Murteira, B. et all;”INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA”, 2da Edição, McGraw-Hill,

2007.

https://falconugs.wordpress.com/ Blog. Wilfredo Falcón Urquiaga (pass:enginf).

Reis, E.; ESTATÍSTICA DESCRITIVA; Sílabo, 2000, 5ª ed..

Reis, Elizabeth, P. Melo, R. Andrade & T. Calapez, ESTATÍSTICA APLICADA (Vols. 1

e 2), 2003, 5ª edição, Ed. Sílabo.

Reis, E.; Melo, P.; Andrade, R.; Calapez, T, EXERCÍCIOS - ESTATÍSTICA

APLICADA (Vols. 1 e 2), 2003, Ed. Sílabo.

Feller, W.; “AN INTRODUTION TO PROBABILITY THEORY AND ITS

APPLICATION”, Vol. I, J. Willey & Son.

Murteira, B.,; “DECISÃO ESTATÍSTICA PARA GESTORES”, Edição UAL.

Murteira, B.,;”PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA”, Vol. I e II, McGraw-Hill,1990.

Professor: Dr. Wilfredo Falcón Urquiaga

Professor Titular

Engenheiro em Telecomunicações e Eletrônica

Doutor em Ciências Técnicas

Email: falconcuba2007@gmail.com

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Frequência. Frequência absoluta e relativa de dados

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