profa. rossana fraga benites medidas de posição É um valor calculado para um grupo de dados,...
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Profa. Rossana Fraga Benites
Medidas de Posição
É um valor calculado para um grupo de dados, usado para descrevê-los. É o ponto de equilíbrio dos dados.
MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM CONJUNTOS DE DADOS
A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS
Quando os dados NÃO estão agrupados em uma distribuição de frequências, tem-se o valor individual da variável.
MÉDIA Populacional
X
N
N é o número total de observações
MÉDIA Amostral
xX
n
n é o número total de observações
Exercício 1:
Considerando este mês como uma população, calcule o número médio
de unidades vendidas.
No verão, 8 vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central: 8,11,5,14,8,11,16,11.
Mediana
A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana).
Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. Se o número de itens é par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio.
Exemplo: Determine a Mediana.
158910
Exemplo: Determine a Mediana.
158910
Posição da Mediana:( n+1)/2(5+1)/2= 3 lugarMediana= 8
EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o
exercício anterior. 8115148111611
EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o
exercício anterior. 8115148111611
Ordenar5 118 148 161111
EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício 1
anterior. Ordenar5 118 148 161111
Posição: (n+1)/2 (8+1)/2 4,5Med=11
Moda
A Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados.
Pode-se ter:uma moda:unimodalduas modas: bimodal+ duas: multimodal
Moda
Exemplo: Determine a moda para os aparelhos de ar-condicionado.
Moda =11
A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS
AGRUPADOSQuando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequência, o ponto médio é o valor representativo da classe.Usando X - ponto médio da classe f - frequência da classe
MÉDIA Populacional
( . ) .f x
N
f x
N=
N é o número total de observações
MÉDIA Amostral
xf x
n
f x
n ( . ) .
=
n é o número total de observações
Exercício 2:
Salário f $140 - 160 7
160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4Total
Determine a média amostral.
Mediana - dados agrupados
Como encontrar a classe mediana:calcula-se a F;dividir n/2;a F que se igualar ou exceder n/2, será a classe mediana.
Mediana - Fórmula
Med l
NF
fhi
c
2 1.
Mediana - Fórmula
li - limite inferior da classe mediana;N - número de observações;F-1 - freq. acum. anterior á classe mediana;fc - freq abs. Simples da classe mediana;h - amplitude de classe.
Moda - dados agrupados
Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.
Moda - dados agrupados
Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.
Moda - Fórmula
Moda ld
d dhi
1
1 2.
Moda - Fórmula
li - limite inferior da classe modal;d1 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a anterior;d2 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a posterior;h - amplitude de classe.
Exercício 2:
Salário f $140 - 160 7
160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4Total
Determine a mediana e a moda.
Relação entre média, mediana e moda
Quando: curva simétrica -> média=mediana=moda assimétrica positiva -> média>mediana>moda assimétrica negativa -> média<mediana<moda