prof. ghendy cardoso jr. ufpa/nesc/gsei [email protected]

Curso de especialização em Engenharia Elétrica com Ênfase

em Análise de Sistemas de Energia e Automação e Controle de

Processos(Curto-Circuito)

Prof. Ghendy Cardoso Jr.UFPA/NESC/GSEI

[email protected]

Aplicação

O estudo de curto-circuito em sistemas elétricos

normalmente ocorre no processo de planejamento e

projeto do sistema, bem como em fases posteriores já

no sistema existente, como parte de rotinas de

ampliações, mudanças e ajustes necessários.

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Finalidade

Valores máximos (primeiro ciclo):Capacidade de interrupção de fusíveis e CBs de BT;Capacidade momentânea de CBs de MT e AT (> 1 kV)Dimensionamento de componentes solicitações dinâmicas e

efeitos térmicos decorrentes do curto-circuito;Possibilitar o dimensionamento de disjuntores;Permitir ajustes e coordenação de relés de proteção.especificação de pára-raios.

Valores mínimos (interrupção e 30 ciclos):

Capacidade de interrupção de CBs de MT e AT (> 1 kV)Ajustes da proteção (relés temporizados)

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Estimar valores máximos e mínimos das correntes de curto-circuito

Tipos de curto-circuito

Aberturas mono e bipolar

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Análise dos defeitos

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1. O defeito FFF, do ponto de vista da estabilidade, é o + crítico

2. Defeito FF tem sempre intensidade inferior a do FFF

3. Curto FT e FFT tendem serem + severos a medida que Z0 diminui

4. Geralmente, sistemas industriais (2,4 -34,5 kV) a IccFT < IccFFF

5. Na alta tensão a relação entre IccFT e IccFFF varia.

Hipóteses simplificadoras

Transmissão e subtransmissãoDespreza-se as resistências;Admite-se impedância nula no ponto de defeito;Despreza-se as correntes de carga;Admite-se que todas as tensões geradas estejam em fase e sejam iguais em módulo.Desprezar Zs de CBs, TCs, conexões, etc.

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Teoremas básicos

Teorema da superposição

Permite levar em conta a corrente de carga do sistema antes da falta (alta precisão).

Teorema de Thevènin

Para o cálculo da Icc.

Icc = Vth

Zth + zf

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Simetria e assimetria das Icc

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Icc simétrica

Icc assimétrica

V=Vm*sem (wt+α)

)]()([

senewtsenZ

Vmi

tL

R

â V no inst. curto

â da Zth no ponto de defeito

Exemplo:

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Uma tensão alternada de 60Hz, valor eficaz de 100V é aplicada a um circuito RL série, pelo fechamento de uma chave. A resistência é de 10 ohms e a indutância de 0,1 H.

a) Qual é o valor da componente dc da corrente, ao fechar a chave se, nesse instante, o valor instantâneo da tensão for de 50V?

b) Qual é o valor instantâneo da tensão que produz a componente dc de valor máximo ao fechar a chave?

c)Qual é o valor instantâneo da tensão que resulta na ausência de qualquer componente dc ao fechar a chave?

d)Se a chave for fechada quando o valor instantâneo da tensão é zero, determine a corrente instantânea 0,5; 1,5; e 5,5 ciclos após?

V=Vm*sem (wt+α)

)]()([

senewtsenZ

Vmi

tL

R

Componentes das Icc

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Icc real (parcialmente assimétrica)

Componentes das Icc

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a) X’’ (até 0,1s);

b) X’ (até 0,5s – 2s);

c) Xs;

d) Componente dc.

e) Componente de C-C

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Contribuições das fontes de curto-circuito

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Exemplo:Considere que a Icc simétrica RMS = 50,000 A, com fator de potência de curto-circuito = 15% X/R = 6.5912.

Ip = Is x Mp (Coluna 3 – da tabela)Ia = Is x Mm (Coluna 4 – da tabela)Ver Mp e Mn na tabelaIs = 50,000 A RMS SimétricoIp = 50,000 x 2.309 = 115,450 AIa = 50,000 x 1.330 = 66,500 A RMS Assimétrico

RX

t

pico eK /

2

12

t = tempo em ciclos Iass,pico = Kpico.Isim

tRX

ass eK

/

4

.21

Iass = Kass.Isimt = tempo em ciclos

A medida que X/R aumenta, Imax aumenta

Imax sempre ocorre dentro do 1º ciclo

p/ X/R=0,1 Imax ocorre em torno de 0,26 ciclos.

p/ X/R≥15 Imax ocorre em torno de 0,5 ciclos.

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O disjuntor deve ser dimensionado para interromper a corrente existente no tempo de separação dos contatos

Rated interrupting Time (ciclos)

Opening time (ciclos)

Contact parting time (ciclos)

Capability factor (*)

2

3

5

8

1,0

1,5

2,5

3,5

1,52,0

3,0

4,0

1,3

1,2

1,1

1,0

* p/ ½ ciclo e X/R = 15

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Tipos de estudo

Instante ANSI/IEEE

Inicial 1º ciclo Valor inicial da Icc (eficaz simétrico)

Pico “closing and latching” Dimensionamento de disjuntores (>1 kV) Icc (instantâneo)

Interrupção “interrupting duty” Icc no instante de separação dos contatos do CB (eficaz simétrico)

Longa duração

30 ciclos (relés temporizados

Icc após tempo relativamente longo (eficaz)

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Curto-circuito trifásicoNão provoca desequilíbrio;

Classificado como simétrico;

Cálculo efetuado por fase;

Considerar o circuito equivalente de seq. +.

33 ..3)( IccVlMVAScc

ZthupIccupScc

1.).(.).( 33

Transformação Y - delta

ZCZBZA

ZBZAzc

ZCZBZA

ZCZAzb

ZCZBZA

ZCZBza

.

.

.

zc

zazczczbzbzaZC

zb

zazczczbzbzaZB

za

zazczczbzbzaZA

...

...

...

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Mudança de topologia x IccUFPA/NESC/GSEI

Considere que a carga na barra 2 é suportada para perda de um elemento do sistema:

Todas as LTs em serviço Icc 2 = -j20 puSaída da LT 2-3 Icc 2 = -j10 pu

Na distribuição:Saída do trafo 2-4 perda de todas as cargas do alimentador;Com o sistema normal Icc 9 = -j0,23 puPerda de um dos geradores Icc 9 = -j0,229 pu

Logo, o SD vê a fonte quase como uma fonte de Z constante.Pouco sensível às mudanças sofridas pelo sistema de

transmissão.

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Exemplo:

Gerador: 30 MVA, 13,8 kV, X”d=15%T1: 35 MVA, 13,2 ∆ /115 Yaterrado kV, X=10% LT1: X1=80 Ω

T2: 35 MVA, 115 Yaterrado / 13,2 ∆ kV, X=10%m1: 20 MVA, 12,5 kV, X”d = 20% m2: 10 MVA, 12,5 kV, X”d = 20%

Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?

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Influência da corrente de carga

Um alternador e motor síncrono têm para valores nominais 30 MVA, 13,2 kV e ambos possuem X”=20%. XLT = 10% na base dos valores nominais da máquina. O motor está consumindo 20 MW com cosΦ=0,8 em avanço e tensão terminal 12,8 kV, quando ocorre uma falta 3Φ entre seus terminais. Determine a I” no alternador, no motor e na falta?

Conclusão:“A corrente de curto circuito é a mesma, com ou sem carga, o que

muda é a contribuição das linhas”

Curto-circuito 3Φ por Zbus

nnn IZV

ThKK ZZ

3

2

1

V

V

V

333231

232221

131211

ZZZ

ZZZ

ZZZ

3

2

1

I

I

I

=

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Para um curto-circuito na barra 3

VVV of

f

f

f

V

V

V

3

2

1

03

02

01

V

V

V

333231

232221

131211

ZZZ

ZZZ

ZZZ

fI3

0

0= +

ff

ff

ff

IZVV

IZVV

IZVV

3330

33

3230

22

3130

11

1

2

De modo geral para uma falta na barra K:

Ki

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Curto-circuito 3Φ por Zbus

Determine o Icc 3Φ na barra 2?Determine as contribuições nas linhas?

Determine as contribuições dos geradores?

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Componentes simétricas

Teorema de Fortescue (1918)

“Qualquer grupo desequilibrado de n fasores associados, do mesmo tipo, pode ser resolvido em n grupos de fasores equilibrados, denominados componentes simétricas dos fasores originais”.

Para sistema trifásico n = 3Seq. +Seq. – Seq. 0

{

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[ F ]

Equação de síntese Equação de análise

Considerações sobre Comp. Seq. 0

1) Não existem componentes simétricas de seqüência zero se for nula a soma dos fasores que constituem o sistema trifásico desequilibrado original;

2) Não existem componentes de seq. 0 nas tensões de linha;3) A soma das tensões de fase não é necessariamente = 0 e portanto

estas tensões podem conter comp. seq. 0;4) A corrente de seqüência 0 só existe se houver um circuito fechado

no qual possa circular.

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ZA

nZCBZ

aI

I b

I c

VabVca

bcV

a

b

c

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c

_Z

Z_

a Z_

b

_

aI

I n

_

I c

_

I b b

n

a

c

_

aZ_Zb

Z_

c

n

bI

I_

a

b

n

_

I

c

_

I

c

a

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a aI

cb bI

_

cI_

_Zbc

_Zab

_Zca

bcI_

abI_

caI_

0I_

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Modelagem de componentesModelos de linhas de transmissão

LT curta

LT média

LT longa

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Modelagem de componentesModelo de geradores

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Modelagem de componentesModelo transformadores

Seqüência +

Seqüência -

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Modelagem de componentesModelo transformadores

Seqüência 0

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Modelagem de componentesModelo transformadores de 3 enrolamentos

Seqüência + e -

Seqüência 0

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Modelagem de componentesModelo transformadores reguladores

Seqüência + e -

Seqüência 0

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Curto-circuito F-T

Condições de contorno:Ifb = Ifc = 0Vfa = Zf . Ifa

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Gerador: Yn 30 MVA, 13,8 kV, X”d1=15%, X”2=15%, X”0=5%, Xn=31,51%T1:

30 MVA, 13,8 kV ∆ /120 kV Yn, X=7,86% LT1: 30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%

T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%m1: Yn

30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%m2: Y 30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?

Exemplo:

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Influência da corrente de carga

Gerador: Yn 7,5 MVA, 4,16 kV, X”d1=10%, X”2=10%, X”0=5%, Xn=6%T1: 7,5 MVA, 4,16 kV Yn / 600 V ∆, X=10%

m1: Yn

7,5 MVA, 600 V, X”d1 = 30%, X”2=30%, X”0=6%, Xn=3%Antes da falta: motor 5000 HP, cosΦ=0,85 atrasado, η=88%

Determine as contribuições do gerador e motor p/ C-C FT em D (considere a influência da carga)?

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Curto-circuito FF

Condições de contorno:Ifa = 0Ifb+Ifc = 0Vfb – Vfc = Zf . Ifb

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Exemplo:



T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%m1: Yn

30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%m2: Y

30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?

Exemplo:

Curto-circuito FF-T

Condições de contorno:Ifa = 0Vfb = Zf . Ifb + ZG.(Ifc + Ifb)Vfc = Zf . Ifc + ZG.(Ifc + Ifb)

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Exemplo:



T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%m1: Yn

30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%m2: Y 30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?

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Cálculo de curtos-circuitos assimétricospor ZbusCurto-circuito F-T (equações para um defeito na barra k, fase a)

Cálculo das tensões nas barras

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Cálculo de curtos-circuitos assimétricospor ZbusCurto-circuito FF (equações para um defeito na barra k, fases bc)


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Cálculo da corrente de defeito no ponto de defeito

Lembrando que:

Curto-circuito FF-T (equações para um defeito na barra k, fases bc + terra)


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Cálculo da corrente de defeito no ponto de defeito

Exemplo:

Gerador: Yn ; X”d1 = X”2 = X”0=15%, Xn=5%T1: ∆ /Yn ; X=5% LT1: X1= X2 = 25%, X0 = 75%

T2: Yn / ∆ / Yn, Xp = Xs = Xt = 4%Calcule as Icc FT, FF, FFT por Zbus?

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Abertura monopolar

Condições de contorno:Ia

E = 0Vb

ED = 0Vc

ED = 0

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Exemplo:

Determine a tensão na fase “a” quando ocorrer uma abertura monopolar do disjuntor que conecta a barra 1 no transformador 1-2.

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G1 (Yn): X”1 = X”2 = 10 %, X0 = 10 %, Xn = 10% G2 (Yn): X”1 = X”2 = 7,5 %, X0 = 3 %, Xn = 2%T1 (∆/Yn): X1 = 4,545 %T2 (Yn/Yn): X1 = 20 %T3 (Yn/Yn): X1 = 12 %LT1: X1 = 2,2 + j28,78 %, X0 = 26,4 + j132,2 %LT2: X1 = 2,2 + j28,78 %, X0 = 26,4 + j132,2 %LT3: X1 = 1,5 + j19,62 %, X0 = 18 + j84 %

Abertura bipolar

Condições de contorno:Va

ED = 0Ib

E = 0Ic

E = 0

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Arquivo de dados para programa de cálculo de curto-circuito

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FIM

Obrigado!Prof. Ghendy Cardoso Junior, Dr. Eng.Universidade Federal do ParáNESC - Núcleo de Energia, Sistemas e ComunicaçõesGSEI - Grupo de Sistemas de Energia e Instrumentaçãohttp://www.ufpa.br/nesc (0xx91) 3183-1680

prof. ghendy cardoso jr. ufpa/nesc/gsei [email protected]

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