UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

INSTITUTODE GEOCIENCIAS

CURSO DE GRADUACAO EM GEOFISICA

GEO213 – TRABALHO DE GRADUACAO

PROCESSAMENTO DE DADOS GRAVIMETRICOSAPLICADO AO COMPARTIMENTO NORDESTEDA BACIA DO RECONCAVO COM EMPREGO DEGRADIOMETRIA E DERIVADAS FRACIONARIAS

VERTICAIS

FILIPE NUNES SENA SOTERO DE MENEZES

SALVADOR – BAHIA

JULHO – 2012

A felicidade so e verdadeira

quando compartilhada

RESUMO

Este trabalho analisa a aplicabilidade da Gradiometria Gravimetrica e das Derivadas

Fracionarias Verticais no ambito do estudo do arcabouco estrutural do compartimento nor-

deste da Bacia do Reconcavo. Para tal, definimos o potencial U a partir do gradiente vertical

da aceleracao da gravidade (Mapa Bouguer), com base na teoria dos Metodos Potenciais.

Sucessivamente, calculamos os gradientes e os componentes tensoriais, a partir do processo

de derivadas. Devido a simetria da matriz do tensor, somente cinco deles sao linearmente

independentes, gerando assim, oito mapas alem do inicial, que exibem a mesma regiao em

diferentes pespectivas proporcionando maior confiabilidade aos processos inferidos no Mapa

Bouguer e novas informacoes acerca da area.

Associada a Gradiometria Gravimetrica estendemos os mapas tensoriais a partir das

Derivadas Fracionarias Verticais, definida no Domınio de Fourier. Desta forma, alemm dos

mapas tensoriais, obtemos mapas com valores intermediarios de derivadas de livre escolha

do usuario ampliando a quantidade e a qualidade das informacoes.

Para obter uma resposta base e inferir o processo de interpretacao dos mapas, realizamos

uma modelagem simples e descrevemos as anomalias apresentadas. Estas fundamentam o

processo de interpretacao. Tambem a partir da modelagem direta observamos os benefıcios

do uso da Derivada Fracionaria Vertical como operador, destacando seus fatores positivos e

negativos.

Na realizacao das filtragens nos mapas, escolhemos o Potensoft como ferramenta de

processamento. Como este e um codigo livre, foi possıvel verificar as operacoes realizadas e

certifica-las a partir da fundamentacao teorica .

Com bases nas informacoes obtidas deste trabalho, destacamos a eficacia da Gradiome-

tria Gravimetrica associada a Derivada Fracionaria. Conseguimos definir feicoes estruturais

de forma detalhada atraves da associacao dos mapas com baixo custo computacional tor-

nando, assim, uma ferramenta poderosa a ser desenvolvida dentro da competitiva industria

do petroleo.

iii

ABSTRACT

In this work,we analised the applicabilty of the Gravimetric Gradiometry technique and

Vertical Fractional Derivative in the scope of the study structural Geology at Reconcavo’s

Basin Northeast. For this end we defined the potential U , from the vertical gradient of gravity

acceleration (Bouguer Map), using Potential Method theory. Sucessively we calculated the

tensor components, through derivation process. Due to the simmetry of the tensor matrix

only five are linearly independent, presenting beyond the initial eight maps, showing the

same region in different pespectivas providing greater reliability of the processes inferred on

the map Bouguer and new information about the area.

Associated with Gravimetric Gradiometry technique we extended the tensor map using

the Fractional Derivatives, defined in Fourier’s Domain. Thus besides the tensor maps, we

obtain maps with intermediate values of derivatives of free choice of user, increasing the

quantity and quality about the information.

For a basic response to infer the process of interpretation of maps we performed a simple

model to describe the anomalies presented. These process are critical to whole interpretation.

Also from the forward modeling we observed the benefits of using the Vertical Fractional

Derivative Operator, emphasizing the positive and negative factors.

We chosen the Potensoft (Arisoy e Dikmen, 2011) program as processing tool. As itself

presents as open source, it was possible to verify the transactions and certifies starting the

theoretical efficiency in responding to simple modeling.

Basing at those informations obtained from this study highlight the efficacy of Gra-

vity gradiometry associated with Fractional Derivative. We defined structural features in

detail by combining maps with low computational cost and making it a powerful tool to be

developed within the competitive oil industry.

iv

INDICE

RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

INDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

INDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

INTRODUCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

CAPITULO 1 Fundamentos das Operacoes de Processamento de Da-

dos Gravimetricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Teoria do Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Campo Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Potencial de uma Distribuicao de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Transformacoes Gravimetricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Transformacoes no domınio do espaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Transformacoes no Domınio Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Gradiometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Fundamentos das Derivadas Fracionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.2 Derivadas Fracionarias e a Transformada de Fourier . . . . . . . . . . 11

1.5 Processamento dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5.1 Potensoft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

CAPITULO 2 Aplicacao da Gradiometria e Derivadas Fracionarias a

Anomalias Gravimetricas do Modelo Teorico . . . . . . . 14

2.1 Definicao do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Analise da Gradiometria Gravimetrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Uz e Uzz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2 Ux e Uxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.3 Uy e Uyy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.4 Uzx e Uzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.5 Uxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Analise das Derivadas Fracionarias Verticais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

v

CAPITULO 3 Aplicacao e Analise de Derivadas Tensoriais, Deriva-

das Fracionarias Verticais a Dados Bouguer da Bacia

do Reconcavo - Campo Fazenda Alvorada . . . . . . . . . 35

3.1 Bacia do Reconcavo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.1 Descricao geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.2 Evolucao Tecno-Sedimentar Simplificada . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.3 Arcabouco Estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.4 Campo Fazenda Alvorada e o Pre-Processamento . . . . . . . . . . . 41

3.2 Interpretacao dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.1 Uz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.2 Uz com derivada fracionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.3 Uzz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2.4 Ux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.5 Ux com derivada fracionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.6 Uzx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.7 Uy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.8 Uy com derivada fracionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.9 Uzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.10 Uxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2.11 Uyy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.12 Uxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

CAPITULO 4 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Referencias Bibliograficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

vi

INDICE DE FIGURAS

1.1 Representacao esquematica das partıculas de massa m0 e m. Ponto de ob-

servacao em P . Fonte em Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Campo gravitacional em P devido a uma distribuicao de densidade ρ. P e o

ponto de observacao e r e a distancia entre P e Q. Densidade ρ em g/cm3 no

CGS, ou kg/m3 no SI. Fonte: Ramos (2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Representacao esquematica da distribuicao dos gradientes e do tensor sobre o

plano cartesiano. Apenas cinco dos nove componentes tensoriais sao indepen-

dentes. Fonte: Ramos(2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Janela GUI principal do Potensoft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Modelo 1 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Anomalia Uz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Anomalia Uz 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Anomalia Uzz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5 Anomalia Uzz 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6 Anomalia Ux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Anomalia Ux 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.8 Anomalia Uxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.9 Anomalia xx 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.10 Anomalia Uy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.11 Anomalia Uy 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.12 Anomalia Uyy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.13 Anomalia Uyy 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.14 Anomalia Uzx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.15 Anomalia Uzx 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.16 Anomalia Uzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.17 Anomalia Uzy 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.18 Anomalia Uxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.19 Anomalia Uxy 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.20 Resultado da Sesqui-Derivada do Potencial U . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.21 Resultado da Semi-Derivada do Campo Uz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.22 Uz com ruıdo uniforme de 5% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.23 Derivada n = 0.2 em Uz com ruıdo uniforme de 5% . . . . . . . . . . . . . . 33

2.24 Derivada n = 0.4 em Uz com ruıdo uniforme de 5% . . . . . . . . . . . . . . 33

vii

2.25 Derivada n = 0.6 em Uz com ruıdo uniforme de 5% . . . . . . . . . . . . . . 34

2.26 Derivada n = 0.8 em Uz com ruıdo uniforme de 5% . . . . . . . . . . . . . . 34

2.27 Uzz com ruıdo oriundo de Uz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1 Mapa esquematico apresentando localizacao, limites e arcabouco estrutural

da Bacia do Reconcavo, mapeado ao nıvel da secao pre-rift. Modificado de

Milhomem et al., (2003). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Secao geologica esquematica NW-SE, ilustrando a morfologia de meio-graben

da bacia do Reconcavo, cujo depocentro situa-se a leste. Fonte: Milhomem et

al., (2003). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3 Carta estratigrafica. Modificado de Caixeta et al., (1994). . . . . . . . . . . . 38

3.4 Mapa tectonico simplificado e secoes geologicas da Bacia do Reconcavo. Mo-

dificado de Destro et al., (2002). Fonte: Gontijo(2011). . . . . . . . . . . . . 40

3.5 Detalhe regional da zona estudada evidenciando as principais feicoes estrutu-

rais da regiao. Modificado de Caixeta(1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6 Mapa de detalhe do campo da Fazenda Alvorada. Modificado de Magna-

vita(1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.7 Mapa Uz interpretado e as falhas georreferenciadas. . . . . . . . . . . . . . . 45

3.8 Mapa Uz com derivada fracionaria n=0,4 interpretado. . . . . . . . . . . . . 46

3.9 Mapa Uzz interpretado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.10 Mapa Ux interpretado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.11 Mapa Ux com derivada fracionaria n=0,5 interpretado. . . . . . . . . . . . . 51

3.12 Mapa Uzx interpretado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.13 Mapa Uy interpretado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.14 Mapa Uy com derivada fracionaria n=0,4 interpretado. . . . . . . . . . . . . 55

3.15 Mapa Uzy interpretado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.16 Mapa Uxx interpretado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.17 Mapa Uyy interpretado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.18 Mapa Uxy interpretado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

viii

INTRODUCAO

A aplicacao de gravimetria em Geofısica do Petroleo permite estimar a espessura do

pacote sedimentar de uma bacia, avaliar a presenca de rochas com densidades anomalas como

complexos ıgneos, pipes ou domos de sal e determinar elevacoes e depressoes estruturais.

Essas analises sao dificultadas, pois variacoes muito sutis no contraste lateral de densidade

quase sempre sao invisıveis aos olhos da gravimetria convencional.

A gradiometria e uma tecnica ja comumente conhecida no processamento dos dados

Gravimetricos. O estudo dos Mapas dos Tensores permite o aumento do conhecimento da

regiao a partir de novas perspectivas. Nos dias atuais, a tecnologia permite a medicao dos

cinco tensores do campo gravitacional (FTG - Full Tensor Gravity) ou o calculo dos mesmos

a partir de operacoes computacionais.

Diversos autores como Hatch (2004) e Hammond e Murphy (2004) tem testado a vali-

dade do metodo sobre alvos geologicos como diapiros e pipes de kimberlitos, comprovando

que a Gradiometria Gravimetrica e um metodo mais eficiente que o levantamento de apenas

o componente vertical do campo gravimetrico, para a delimitacao dos alvos e analise das

anomalias que eles apresentam. Entretanto, a ma qualidades dos dados e a complexidade da

geologia regional pode tornar o processo, muitas vezes, complicado, fornecendo informacoes

erroneas sobre a subsuperfıcie (Ramos, 2006).

A Derivada Fracionaria e uma expansao do conceito de Derivada. Embora para a maio-

ria das areas de ciencia exatas obter uma derivada fracionaria aparente ser um procedimento

metafısico, seus estudos sao tao antigos quanto a propria historia do calculo diferencial. Na

geofısica, e possıvel aplica-la e apresenta-la com um conceito fısico a partir do estudo no

Domınio de Fourier.

Este trabalho amplia o conceito da Gradiometria Gravimetrica a partir da insercao da

Derivadas Fracionarias Verticais. Demonstraremos a validade dessa combinacao dos algorit-

mos, avaliando os mesmos como etapas de pre e pos processamento, que extrapolam o uso

apenas do componente vertical do campo gravimetrico. Exemplificaremos as configuracoes

das anomalias de cada um dos mapas atraves da modelagem de anomalias causadas por

corpo isolado de modelo simples. Apos validados, aplicaremos as metodologias a dados reais

sobre uma area dentro da Bacia do Reconcavo no campo Fazenda Alvorada, contribuindo

para fornecimento de novas ou reavaliacao de antigas informacoes.

Estruturamos este trabalho em quatro capıtulos: O Capıtulo 1 e dividido em cinco

1

2

secoes e apresenta os fundamentos fısicos, matematicos e processamento dos dados. No

Capıtulo 2, encontram-se as aplicacoes da Gradiometria e das Derivadas Fracionarias Ver-

ticais a Anomalias Gravimetricas em modelo teorico. No Capıtulo 3 apresentamos uma

descricao geologica resumida da area de trabalho e repetimos as aplicacoes aos dados reais

da Bacia do Reconcavo e o Capıtulo 4 contem as principais conclusoes e recomendacoes.

CAPITULO 1

Fundamentos das Operacoes de

Processamento de Dados Gravimetricos

1.1 Teoria do Potencial

Para um entendimento completo das operacoes de processamento necessitamos fundamentar

a Teoria do Potencial, suas caracterısticas, consequencias e limitacoes. Portanto, primeiro

iremos definir o conceito essencial de Campo.

Campos representam funcoes do espaco e do tempo. Estes sao divididos em Campos

Escalares e Campos Vetoriais. Enquanto os Campos Escalares podem ser entendidos como

uma simples funcao da posicao e do tempo, os Vetoriais, tais como o Campo Gravitacio-

nal, sao caracterizados por tres funcoes do espaco e do tempo nas tres direcoes ortogonais,

nomeados componentes deste (Blakely, 1996).

Trabalharemos com as seguintes notacoes:

(i) para os gradientes Ui=∂U∂i; (ii) para os tensores Uij=

∂2U∂i∂j

; onde i=x, y, z , j=x, y, z .

Gravımetros medem apenas o componente vertical (denominado Uz) do vetor Aceleracao

Gravitacional g. Ja o Potencial U e definido por um Campo Escalar que especifica comple-

tamente o Campo Vetorial g, tambem conhecido como Funcao Trabalho.

g(x, y, z) =

(

∂U

∂x,∂U

∂y,∂U

∂z

)

= ∇U (1.1)

1.1.1 Campo Gravitacional

Os conceitos definidos por Galileu e Isaac Newton contem a base da gravitacao. Em coor-

denadas cartesianas definimos uma partıcula de massa m centrado no ponto Q(x’,y’,z’) e

uma outra de massa m0 com coordenada P=(x,y,z), como representado na Figura 1.1. Por

convencao, o vetor ~r aponta da fonte gravitacional para o ponto de observacao, neste caso

localizado em m0.

3

4

Figura 1.1: Representacao esquematica das partıculas de massa m0 e m. Ponto de

observacao em P . Fonte em Q.

A magnitude da forca mutua entre as particulas vale

F = γmm0

r2, (1.2)

onde:

r = [(x− x′)2 + (y − y′)2 + (z − z′)2]1/2 (1.3)

e γ e a Constante Gravitacional, com o valor 6,67 × 10−8 dina.cm2/g2 no sistema CGS.

Transformando a massa m0 em uma partıcula teste e em seguida dividindo a equacao

1.2 por esta massa, temos aceleracao gravitacional,

g(P ) = −γm

r2r, (1.4)

onde r e o vetor unitario de origem na massa m que aponta para o ponto de observacao P,

em coordenadas cartesianas,

r = (1/r)[

(x− x′)i + (y − y′)j + (z − z′)k]

. (1.5)

O sinal negativo na equacao 1.4 e necessario devido a convencao adotada, onde r aponta da

fonte da anomalia para o ponto de observacao.

Da equacao 1.4 resulta que o Campo Gravitacional e irrotacional: ∇ × g = 0, e do

Teorema de Helmholtz podemos inferir que o campo gravitacional e conservativo, podendo

ser representado como o gradiente de um potencial escalar, fazendo g um campo potencial

de forma que:

g(P ) = ∇U(P ), (1.6)

onde U e o Potencial Gravitacional devido a uma partıcula de massa m, tambem denominado

Potencial Newtoniano representado por:

U(P ) = γm

r. (1.7)

5

1.1.2 Potencial de uma Distribuicao de Massa

O potencial gravitacional U obedece ao princıpio da superposicao dos efeitos, no qual o

potencial total causado por um corpo, representa a soma do potencial devido a cada ele-

mento de massa distribuıdo num corpo. Sendo este corpo uma distribuicao contınua de

massa, ele pode ser vislumbrado como o somatorio de elementos infinitesimais de massa dm

= ρ(x′, y′, z′)dv, onde ρ(x′, y′, z′) e a distribuicao de densidade. Aplicando o princıpio da

superposicao, temos:

U(P ) = γ

∫

v

dm

r= γ

∫

v

ρ(Q)

rdv (1.8)

onde a integracao e feita sobre o volume v, ocupado pela distribuicao de massa. Portanto,

U e o potencial gravitacional devido a uma distribuicao contınua de massa qualquer, como

ilustrado na Figura 1.2.

r

rr

r(x’,y’,z’)Volume v

dv

P(x,y,z)

Figura 1.2: Campo gravitacional em P devido a uma distribuicao de densidade ρ.

P e o ponto de observacao e r e a distancia entre P e Q. Densidade ρ

em g/cm3 no CGS, ou kg/m3 no SI. Fonte: Ramos (2006).

Se a distribuicao de densidade for bem comportada, a equacao 1.8 converge para todo

P fora do volume v, e a diferenciacao em x, y e z pode ser movida dentro da integral, de

forma que ao derivar U em relacao a x, temos:

∂U(P )

∂x= −γ

∫

v

(x− x′)

r3ρ(Q)dv. (1.9)

Repetindo a derivacao para y e z e somando os tres componentes, obtemos a equacao da

atracao gravitacional para uma distribuicao contınua de massa qualquer

g(P ) = −γ

∫

v

ρ(Q)r

r2dv (1.10)

Derivando a equacao 1.9 novamente em relacao a x

∂2U(P )

∂x2= γ

∫

v

[

−ρ

r3+

3ρ(x− x′)2

r5

]

dv (1.11)

6

Fazendo o mesmo processo para y e z, para em seguida somamos as tres derivadas parciais,

obtemos∂2U(P )

∂x2+

∂2U(P )

∂y2+

∂2U(P )

∂z2= ∇2U(P ) = 0. (1.12)

Em 1.12 demostramos que o potencial gravitacional e harmonico para todos os pontos fora do

volume v. O resultado anterior e uma consequencia direta da teoria do potencial que, mais

adiante, nos dara um indispensavel embasamento teorico para o entendimento dos processos

das transformacoes.

1.2 Transformacoes Gravimetricas

1.2.1 Transformacoes no domınio do espaco

Considere uma sequencia de valores coletados nos pontos xi : i = 1,2,3,..., tal que xi+1 − xi

= ∆x seja o valor constante do intervalo de medidas. Associemos esses valores a uma funcao

f(xi), cuja lei desconhecemos, mas que tem primeira e segunda derivadas nos pontos xi.

Podemos determinar o valor correspondente as primeira e segunda derivadas da funcao com

o emprego de Diferencas Finitas.

As Derivadas Direcionais no domınio do espaco sao usadas, neste trabalho, para obter os

gradientes horizontais. O MATLAB possui uma funcao intrınseca para o calculo da derivada

(Funcao gradient) utilizando o metodo numerico das Diferencas Finitas. Como este processo

esta inserido na conjectura do software Potensoft e do proprio MATLAB, nao ha necessidade

de apresenta-lo pois ambos ja sao totalmente difundidos no meio academico e comercial.

7

1.2.2 Transformacoes no Domınio Fourier

Diferentes geometrias de corpos a diferentes profundidades resultam em anomalias com dife-

rentes comprimentos de onda: corpos pequenos e rasos produzem anomalias com pequenos

comprimentos de onda e, sob as mesmas condicoes, corpos grandes e profundos geram ano-

malias com grandes comprimentos de onda.

A filtragem no Domınio Fourier significa isolar ou realcar os valores transformados, ou

simplesmente desprezar comprimentos de onda indesejaveis (Fogarty, 1985). Com o avanco

dos algoritmos, filtros com controles de banda (Passa-Alta, Passa-Baixa e Passa-Banda) sao

facilmente produzidos e apresentam-se como otimos controladores de anomalias, tornando

possıvel um estudo mais preciso e delicado de uma anomalia escolhida.

Transformada de Fourier

Em Blakely (1996) a Transformada de Fourier unidimensional e definida por:

F (k) =

∫ +∞

−∞

f(x)e−ikxdx (1.13)

e a transformada inversa

f(x) =1

2π

∫ ∞

−∞

F (k)eikxdk (1.14)

onde F (k) representa o valor no domınio do numero de onda k. No caso 2D, a transformada

direta fica:

F (kx, ky) =

∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞

f(x, y)e−i(kxx+kyy)dxdy (1.15)

e a inversa

f(x, y) =1

4π2

∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞

F (kx, ky)ei(kxx+kyy)dkxdky, (1.16)

onde kx e ky sao os numeros de onda em x e y respectivamente, que se relacionam com

os comprimentos de onda Kx = 2π/λx e Ky = 2π/λy. Como estamos trabalhando com

dados amostrados, estes possuem limitacoes fısicas e isso implica em profundas influencias

no processo de transformada que sera realmente aplicado, que e um modelo matematico

adaptado para o uso computacional. Para dados amostrados, a Transformada de Fourier e

conhecida como Transformada Discreta de Fourier (TDF). As limitacoes da TDF estao nos

extremos dos comprimentos de onda. Os comprimentos de onda mais curtos (menores do

que o dobro do intervalo de amostragem) nao podem ser adequadamente representados, da

mesma forma que os comprimentos de onda maiores do que a malha amostral.

Considere uma sequencia de N amostras de f(x), equiespacadas de ∆x intervalos. Se

fazemos N efetivamente infinito, a TDF FD(k) se relaciona com a transformada verdadeira

8

F (k) por:

FD(k) =1

∆x

∞∑

j=−∞

F

(

k −2πj

∆x

)

. (1.17)

Para todos os k0 desejamos que FD(k0) = F (k0), mas pela equacao (1.16) vemos que FD(k0)

e o resultado de F (k0) somado a um numero infinito de outros valores de F (k). Esta

autocontaminacao e denominada Aliasing (Blakely, 1996).

Para a funcao f(k) o perıodo da TDF e dado por ks=2π∆x

, sendo denominado Numero

de Onda da Amostragem, e sua metade e denominada numero de onda de Nyquist. Como a

TDF se repete a cada ks, toda informacao esta no intervalo(

−π∆x

, π∆x

)

, de modo que o numero

de onda de Nyquist e o maior a disposicao contendo conteudos unicos de informacoes.

Os Campos Potenciais sao limitados quanto ao numero de onda, ou seja, suas Trans-

formadas de Fourier diminuem quando se aumenta o numero de onda. Se ∆x e feito sufi-

cientemente pequeno em relacao aos comprimentos de onda mais significativos de f(k), os

termos contaminantes (de maiores numeros de onda) tornam-se desprezıveis.

Derivadas Direcionais no Domınio Fourier

De acordo com a propriedade de diferenciacao no Domınio Fourier, as Derivadas Horizontais

do potencial sao dadas por:

F

[

dnU

dxn

]

= (ikx)nF [U ] (1.18)

e

F

[

dnU

dyn

]

= (iky)nF [U ]. (1.19)

Sabendo que no Domınio do Espaco

∂

∂zU(x, y, z) = lim

∆z→0

U(x, y, z)− U(x, y, z −∆z)

∆z, (1.20)

passando para o Domınio Fourier

F

[

∂U

∂z

]

= lim∆z→0

F [U ]− F [U ]e−|k|∆z

∆z= lim

∆z→0

1− e−|k|∆z

∆zF [U ] = |k|F [U ] , (1.21)

chegando entao a:

F [Uz] = |k|F [U ], (1.22)

reescrevendo temos

F [U ] =F [Uz]

|k|. (1.23)

com |k| =√

k2x + k2

y

Desta forma, e possıvel realizar o calculo para encontrar o Potencial U sem a necessi-

dade da aplicacao da Continuacao para cima. Este processo nao desvaloriza a utilizacao da

9

Continuacao para cima, ja que muitas sao suas utilidades no processamento e interpretacao

de dados gravimetricos.

As derivadas de segunda ordem sao obtidas seguindo a mesma linha de raciocınio.

Assim:

F

[

∂n

∂yn∂mU

∂xm

]

= (ikx)m(iky)

nF [U ]. (1.24)

Como U e um potencial , tambem e possıvel calcular sua derivada vertical. De fato, sua

segunda derivada e uma consequencia da equacao de Laplace, e se U a satisfaz, temos:

∂2U

∂z2= −

∂2U

∂x2−

∂2U

∂y2(1.25)

No domınio de Fourier

F

[

∂2U

∂z2

]

= −(ikx)2F [U ]− (iky)

2F [U ] = |k|2F [U ] . (1.26)

e por analogia

F

[

∂nU

∂zn

]

= |k|nF [U ] . (1.27)

1.3 Gradiometria

A Gradiometria tem como principal objetivo utilizar as direcoes x, y e z a fim de fornecer

novas fontes de informacoes sobre a atracao gravitacional.

Com base na Teoria do Potencial, vimos que o potencial U possui tres componentes

(gradientes) nas direcoes dos eixos cartesianos, de forma que:

∇U = (Ux, Uy, Uz) . (1.28)

Estes gradientes descrevem como um particular componente do vetor gravidade varia no

espaco, e podem ser obtidos atraves de diferencas finitas (Domınio do Espaco) ou por multi-

plicacoes entre os numeros de onda e os valores do potencial no Domınio Fourier, como visto

nas secoes anteriores.

Repetindo este mesmo processo, obtemos os valores de curvatura do potencial comu-

mente descrito como componentes do tensor. As derivadas de cada um desses gradientes

podem ser descritas como mostra a matriz seguinte.

∂Ux

∂x∂Ux

∂y∂Ux

∂z∂Uy

∂x∂Uy

∂y∂Uy

∂z∂Uz

∂x∂Uz

∂y∂Uz

∂z

=

Uxx Uxy Uxz

Uyx Uyy Uyz

Uzx Uzy Uzz

10

Desta forma podemos encontrar os valores dos componentes do tensor: Uxx, Uxy, Uxz,

Uyx, Uyy e Uyz. Como Uxy =Uyx, Uxz =Uzx, Uyz =Uzy, e pela equacao de Laplace, sabemos

que Uzz=−Uxx − Uyy, chegamos a cinco componentes independentes a serem medidos.

Fisicamente, o potencial decai de 1/r, os gradientes Ux, Uy e Uz decaem de 1/r2 e os

componentes do tensor decaem na ordem de 1/r3. Juntamente com os novos conteudos de

frequencias, esta caracterıstica e a razao pela qual o tensor define melhor os limites dos

corpos. Entretanto da mesma forma que o tensor define melhor o corpo geologico, tambem

propaga os pequenos comprimentos de onda, ou seja os ruidos. A unidade dos componentes

tensoriais e o Eotvos (Eo), sendo igual a 10−4 mGal/m.

UUx

UxxUxy

Uxz

Uz

Uzy Uzx

Uzz

Uy

Uyy Uyx

Uyz

Z

Y X

Figura 1.3: Representacao esquematica da distribuicao dos gradientes e do tensor

sobre o plano cartesiano. Apenas cinco dos nove componentes tensoriais

sao independentes. Fonte: Ramos(2006).

11

1.4 Fundamentos das Derivadas Fracionarias

1.4.1 Introducao

O conceito de derivada fracionaria remonta a propria origem do calculo no seculo XVII. En-

tretanto, somente apos a contribuicao de eminentes matematicos, seus fundamentos ficaram

estabelecidos de forma rigorosa na decada de 1930. Apesar disso, ela ficou praticamente

restrita ao ambito dos matematicos ate a decada de 1980. A partir dessa epoca, fısicos e

engenheiros comecaram a reconhecer sua importancia para analisar sistemas complexos, tais

como aqueles exibindo difusao anomala ou sub-divisao, bem como reologia e viscoelasticidade

(Heymans e Bawens, 1994; Sokolov, Klafter e Blumen, 2002).

Sua maior complexidade operacional se da ao fato de a derivacao fracionaria nao cons-

tituir uma operacao local. Ela constitui, de fato o ramo da matematica denominado Calculo

Diferintegral e a ordem de sua operacao nao se limita a fracoes: pode ser inclusive complexa.

A partir de 1990, os geofısicos identificaram sua utilidade, principalmente no processamento

de dados geofısicos, para melhorar a representacao deles (Gunn et al. (1985), Cooper e

Cowan (2003a), Cooper e Cowan (2003b), Chopra e Marfurt (2007) e Carcione (2009)). En-

tretanto, seu emprego nao deve limitar-se a esse modo de aplicacao apenas, pois ha exemplos

de sua aplicabilidadade em areas como sismologia (Caputo, 1993), hidrologia (Lenormand,

1992) e polarizacao eletrica induzida (Bisquert e Compte, 2001).

1.4.2 Derivadas Fracionarias e a Transformada de Fourier

Uma abordagem direta generalizando as Derivadas Fracionarias a partir da transformada foi

proposta por Fourier no inicio do seculo 19 (1822). Portanto apresentaremos os argumentos

de suas ideias, conforme exposto por Herrmann (2011).

Partindo do conceito da equacao 1.13, aplicamos o operador derivada ao componente x

e temos:

dn

dxnf(x) =

1

2π

∫ +∞

−∞

F (k)(ik)neikxdk (1.29)

Este resultado foi diretamente estendido para o caso das derivadas fracionarias por

Fourier, fazendo n ser real ou complexo. A equacao 1.29 define a Derivada Fracionaria de

acordo com Fourier. Essa definicao apesar de simples apresenta-se muito elegante. Para tal

validade, a unica condicao e que exista a transformada de Fourier e sua inversa fracionaria

para a Funcao f(x). Assim expandimos o conceito da derivacao na Transformada de Fourier

nas equacoes 1.18, 1.19 e 1.27, atribuindo a n valores fracionarios. O valor de n e qualquer,

entretanto se a parte real de n for negativa caimos no caso das integrais fracionarias.

12

Neste trabalho, trabalharemos somente a Derivacao Fracionaria Vertical. Especificada-

mente com a equacao 1.27.

1.5 Processamento dos Dados

1.5.1 Potensoft

O Potensoft e um codigo livre baseado em MATLAB de facil uso a partir da interface

grafica (GUI) desenvolvido por Arisoy e Dikmen (2011). Criado para realizar acoes de

processamento, modelagem e mapeamento de dados gravimetricos e magneticos a partir de

funcoes escritas em codigo MATLAB de trabalhos realizados no meio academico e dos filtros

comuns a softwares comerciais.

A aplicacao comum do Potensoft e o processamento a partir de filtros nos domınios do

espaco e da frequencia associado a interface grafica podendo ser avaliado e mostrado a cada

etapa do processo a partir dos mapas em janelas de visualizacao, capacitando o rastreamento

de todos os eventos do processamento dos dados. Outra vantagem e a livre abertura dos

codigos MATLAB que compoem o Potensoft, existindo assim a possibilidade de modificacao

e inclusao de novas rotinas.

O Software e apresentado de forma sucinta no artigo de seus desenvolvedores e o

encontra-se na bibliografia do trabalho.

Figura 1.4: Janela GUI principal do Potensoft

O principal objetivo do Potensoft e ajudar a interpretacao de dados gravimetricos e

magneticos, com diferentes tecnicas de investigacao. O Potensoft inclui modulos basicos de

processamento para realizacao de ”‘gridagem”’, modelagem, filtragem e interpretacao. Pode

ser utilizado tambem em outras areas que envolvam analise de mapa, operacao de ”‘grids”’ e

processamento de imagens. Sua importancia cientıfica se da pela facilidade de uso e por ser

13

um programa de codigo livre. Assim, na etapa de processamento ficamos livres para realizar

as operacoes de filtragem no Domınio do Espaco e no Domınio de Fourier.

A operacao dos dados ocorrera da seguinte forma:

• Aquisicao do dado Uz.

• Calculo do campo potencial U a partir do domınio de Fourier.

• Aplicacao das devidas derivadas (metodo das diferencas finitas) para os Gradientes e

Tensores em U .

• Aplicacao das devidas derivadas (metodo no domınio Fourier) para os Derivadas Fra-

cionarias Verticais de Uz.

• Geracao dos mapas a partir do ”‘software”’ Surfer 10.

CAPITULO 2

Aplicacao da Gradiometria e Derivadas

Fracionarias a Anomalias Gravimetricas do

Modelo Teorico

2.1 Definicao do Modelo

Para a vislumbracao e compreensao das anomalias geofısicas dentro de qualquer mapa e,

consequentemente, de suas feicoes geologicas, necessitaremos imprescindivelmente de um

bom entendemento do comportamento dos efeitos da filtragem aplicada ao dado e apresentar

um significado fısico ao processo.

A fim de verificar a coerencia dos algoritmos e das operacoes computacionais faremos,

inicialmente, uma breve analise dos Gradientes, Tensores e das Derivadas Fracionarias Ver-

ticais a partir da modelagem direta simples.

Para tal definimos um modelo sintetico. Este apresenta-se numa area de 100× 100 km,

com malha 1× 1 km. A figura 2.1 apresenta o modelo no espaco tridimensional. Considera-

remos o eixo horizontal como Y e o vertical como X.

• Modelo 1: Modelo prisma simples com dimensoes horizontais de 60× 60 km2, profun-

didade de topo localizado a 2 km e base a 5 km e contraste de densidade ∆ρ=1g/cm3

(Figura 2.1).

14

15

Figura 2.1: Modelo 1 3D

2.2 Analise da Gradiometria Gravimetrica

O modelo 1 sera utilizado para analisar a anomalia simples dos processos realizados. Ava-

liando o modelo simples densenvolveremos embasamento para caraterizar as anomalias e

fundamentar o processo de interpretacao, quando realizada as operacoes em dados reais.

Analisaremos separadamente os Tensores e as Derivadas Fracionarias Vertical.

16

2.2.1 Uz e Uzz

As anomalias Uz e Uzz sao comumente conhecidas. O mapa de anomalia Uz (Figuras 2.2 e 2.3)

apresenta, basicamente, o efeito da presenca do corpo, gerando a feicao suave das estruturas

profundas e rasas, sem distincao. Diferentemente, devido a propriedade de filtragem Passa-

Alta da derivada de segunda ordem em relacao a z, o mapa do componente tensorial Uzz

vem sendo utilizado como mapa residual (Beisl, 1996), concentrando as anomalias sobre

os corpos mais rasos. Observemos que, na Figura 2.4, fora dos limites do corpo denso, a

anomalia causada e praticamente nula. Note, pela Figura 2.5, que a delimitacao ocorre

principalmente nas bordas e quina do corpo e dentro evidenciamos uma pequena diminuicao

da amplitude devido a relativa distancia entre as extremidades que definem a geometria do

corpo denso.

Na modelagem mostramos a eficiencia do componente Uzz em delinear um corpo isolado

em todas as direcoes. Mas em um dado real, qualquer valor erroneo medido nas estacoes

pode se tornar uma anomalia de grande intensidade, sendo propagada pela derivacao. Assim

deve-se tomar um certo cuidado na hora de considerar as anomalias residuais do mapa.

17

Figura 2.2: Anomalia Uz(mGal)

Figura 2.3: Anomalia Uz 3D

18

Figura 2.4: Anomalia Uzz(Eo)

Figura 2.5: Anomalia Uzz 3D

19

2.2.2 Ux e Uxx

Os mapas Ux e Uxx nas Figuras 2.6 e 2.8 acentuam anomalias no sentido leste-oeste com

caracterısticas bi-polar em Ux e quadripolar com 2 dipolos em Uxx. Nos mapas de gradientes

e tensores horizontais devemos desconsiderar a ideia de relacionar a intensidade da anomalia

com sua profundidade e considerar a intensidade da anomalia com o sentido da derivacao.

No mapa Ux notemos o pico positivo a oeste do extremo do corpo e pico negativo a leste

do extremo do corpo. Ou seja, em Ux = 0, a anomalia encontra-se em cima do corpo denso,

Ux > 0 na extremidade oeste do corpo e Ux < 0 na extremidade leste do corpo (Figuras 2.6

e 2.7)

Diferentemente, as anomalias Uxx possuem comportamente quadripolar porem simetrico.

Notemos que: os limites do corpo encontram-se nos pontos em que Uxx∼= 0; ao redor do

corpo Uxx > 0; e sobre o corpo Uxx < 0, o qual sera associado no mapa Uz como alto gra-

vimetrico. Neste mapa, os valores de picos maximos positivos nao indicam os limites do

corpo (Figuras 2.8 e 2.9). Em resumo, temos que a anomalia Uxx focaliza feicoes de bordas

de alvos no sentido norte-sul.

20

Figura 2.6: Anomalia Ux(mGal)

Figura 2.7: Anomalia Ux 3D

21

Figura 2.8: Anomalia Uxx(Eo)

Figura 2.9: Anomalia xx 3D

22

2.2.3 Uy e Uyy

Como observado nas Figuras 2.10 a 2.12, os mapas de anomalia Uy e Uyy possuem a mesma

fundamentacao dos mapas Ux e Uxx variando somente a direcao da analise das anomalias,

agora norte-sul.

No mapa Uy temos: em Uy = 0 a anomalia encontra-se em cima do corpo denso; Uy > 0

a extremidade sul do corpo e Uy < 0 a extremidade norte do corpo (Figura 2.10 e 2.11).

No mapa Uyy temos: Os limites do corpo encontram-se nos pontos em que Uyy∼= 0; ao

redor do corpo Uyy > 0; e sobre o corpo Uyy < 0, no qual sera associado no mapa Uz como

alto gravimetrico. Enfatizando o fato que nos mapas os valores de picos maximos positivos

nao indicam os limites do corpo (Figuras 2.12 e 2.13). Concluimos que a anomalia Uyy define

feicoes no sentido leste-oeste.

23

Figura 2.10: Anomalia Uy(mGal)

Figura 2.11: Anomalia Uy 3D

24

Figura 2.12: Anomalia Uyy(Eo)

Figura 2.13: Anomalia Uyy 3D

25

2.2.4 Uzx e Uzy

Devido a propriedades das derivadas, os mapas Uzx (Figuras 2.14 e 2.15) e Uzy (Figuras 2.16

e 2.17) possuem respostas bastante semelhantes , respectivamente, a Ux (Figura 2.6) e Uy

(Figura 2.10) porem com melhor resolucao geometrica do corpo denso. Isto ocorre devido

ao fato de operarmos a derivada x e y na anomalia em Uz, evitando a propagacao dos erros

devido ao calculo do potencial U e as sucessivas derivadas.

Associada ao comportamento Passa-Alta da derivacao em z, que enfatiza as maiores

frequencias e tratando-se de um modelo teorico, ocorreu melhora da resolucao geometrica,

entretanto deve-se tomar cuidado, pois, da mesma forma podemos diminuir a razao sinal-

ruido, as vezes tornando inviavel a analise de certos dados.

A interpretacao Uzx e Uzy segue o mesmo procedimento dos dados de Ux e Uy com

resultados semelhantes.

26

Figura 2.14: Anomalia Uzx(Eo)

Figura 2.15: Anomalia Uzx 3D

27

Figura 2.16: Anomalia Uzy(Eo)

Figura 2.17: Anomalia Uzy 3D

28

2.2.5 Uxy

O comportamento quadrupolar das Figuras 2.18 e 2.19 torna sua interpretacao complicada e

sucinta a erros de caracterizacao. Entretanto, a presenca de polos e um indicativo direcional

eficaz como visto, atuando como um filtro strike, util para mapear feicoes estruturais inclina-

das e estruturas como derrame basaltico ou pipes de mineralizacao, ja que ambos apresentam

comportamento multipolar localizado.

29

Figura 2.18: Anomalia Uxy(Eo)

Figura 2.19: Anomalia Uxy 3D

30

2.3 Analise das Derivadas Fracionarias Verticais

Faremos um pequeno teste do algoritmo das Derivadas Fracionarias atraves de uma simples

operacao matematica, a partir da propriedade de linearidade. Se o operador for coerente,

teremos a seguinte validade:

∂3

2U

∂z3

2

=∂

1

2Uz

∂z1

2

, (2.1)

ou seja, a Sesqui-Derivada do Potencial U tem que ser igual a Semi-Derivada do campo

Uz. Comparando as Figuras 2.20 e 2.21 o algoritmo apresentou resultados satisfatorios.

As derivadas fracionarias apresentaram padroes consistentes e que fornecem informacoes

Figura 2.20: Resultado da Sesqui-Derivada do Potencial U

Figura 2.21: Resultado da Semi-Derivada do Campo Uz

possıveis de interpretacao e a operacao do algoritmo em codigoMATLAB do Domınio Fourier

respondeu satisfatoriamente ao teste.

31

O processo de derivacao em z representa um ”refinamento”das anomalias, ja que o

potencial decai na razao 1r, o gradiente em 1

r2e o tensor 1

r3. Entretanto, o mesmo tambem

apresenta-se como um filtro Passa-Alta, podendo diminuir a razao sinal-ruido e, as vezes,

tornar inviavel a analise de certos dados.

Com a disponibilidade das tecnicas de Fourier foi possıvel realizar Derivadas Verticais

de enesima ordem pelo uso da relacao 1.26 que e

F

[

∂nU

∂zn

]

= |k|nF [U ] . (2.2)

A derivacao da equacao 2.2, a partir da representacao espacial definida pela equacao 1.26

com n = 1 e resulta em:

F

[

∂U

∂z

]

= lim∆z→0

F [U ]− F [U ]e−|k|∆z

∆z= lim

∆z→0

1− e−|k|∆z

∆zF [U ] = |k|F [U ] , (2.3)

Fisicamente, o limite na equacao 2.3 diz que os dados estao continuados para cima em uma

distancia infinitesimal ∆z e este e subtraıdo do campo original, este e um metodo comumente

usado para remocao de feicoes regionais envolvendo a continuacao para cima. Essa operacao

e equivalente a aplicacao da equacao 2.3 com um limite distinto, ignorando-se o fator de

escala. Pelo incremento do limite ∆z na equacao 2.3, o nıvel de continuacao para cima

tambem e incrementado, originando, assim, nıveis distintos de separacoes residuais, ou seja,

niveis de ”‘suavizacao”’ a ser desejado. No domınio de Fourier, o processo equivale ao uso

de um valor nao-inteiro de n na equacao 2.2, com o conteudo de frequencia controlado pelo

ındice de diferenciacao. Blakely (1996) utiliza o mesmo raciocınio a partir da continuacao

para baixo.

Na pratica, Derivadas Fracionarias Verticais podem ser utilizadas como:

1- Separacao regional/residual, ficando a criterio do usuario, a escolha do grau de

diferenciacao na remocao dos sinais de baixa frequencia.

2- Enfatizacao de altas frequencias em dado de baixa qualidade: se a primeira ou a

segunda derivada verticais apresentarem baixas razoes sinal-ruıdo, e viavel o uso de valores

intermediarios de derivadas para enfatizar as anomalias relacionadas a geologia sem reforcar

o ruıdo.

Nas figuras 2.23 a 2.28 observamos o efeito da propagacao da Alta Frequencia nos dados,

a partir do ruıdo uniforme de 5% aplicado em Uz. Evidenciamos que a derivada n = 0.2

ja apresentou uma melhor resolucao geometrica do corpo, quando comparamos com Uz sem

necessariamente enfatizar as anomalias ruidosas como ocorre no mapa Uzz e apresentando

uma razao sinal-ruıdo melhor.

Quando comparamos as 6 figuras temos que, a partir da derivada n = 0.6, o processo de

identificacao do corpo torna-se debilitada, mesmo tratando-se de modelos teoricos. Assim, a

32

Derivada Vertical Fracionaria oferece um certo grau de liberdade para identificar estruturas

de profundidades distintas caso essas produzam anomalias proximas e suaves uma da outra,

nao sendo identificadas no mapa Uz ou eliminadas no mapa Uzz. O mesmo processo avaliativo

poderia ser realizado nos mapas Uzx e Uzy.

33

Figura 2.22: Uz com ruıdo uniforme de 5%

Figura 2.23: Derivada n = 0.2 em Uz com ruıdo uniforme de 5%

Figura 2.24: Derivada n = 0.4 em Uz com ruıdo uniforme de 5%

34

Figura 2.25: Derivada n = 0.6 em Uz com ruıdo uniforme de 5%

Figura 2.26: Derivada n = 0.8 em Uz com ruıdo uniforme de 5%

Figura 2.27: Uzz com ruıdo oriundo de Uz

CAPITULO 3

Aplicacao e Analise de Derivadas Tensoriais,

Derivadas Fracionarias Verticais a Dados

Bouguer da Bacia do Reconcavo - Campo

Fazenda Alvorada

Com base nas respostas do modelo teorico, combinando aos modelos apresentados em

Ramos (2006), faremos o processo de interpretacao dos mapas Tensoriais e Fracionarios.

Contudo, para tal, necessitamos de um conhecimento previo das feicoes geologicas dentro da

Bacia e da area de investigacao, o Campo Fazenda Alvorada.

Descreveremos entao a Bacia do Reconcavo como todo, seguido da definicao das estru-

turas geologicas dentro da area de investigacao.

3.1 Bacia do Reconcavo

3.1.1 Descricao geral

A Bacia do Reconcavo e parte do sistema de riftes Reconcavo-Tucano-Jatoba (Figura 3.1), e

ocupa uma area de aproximadamente 45.000 km2, na regiao nordeste do Brasil. Este sistema

de riftes representa o ramo abortado do rifte-drifte Atlantico Sul. A Bacia do Reconcavo tem

area de cerca de 11.500 km2, sendo os seus limites definidos pelo Alto de Apora, a norte e

noroeste, pelo sistema de falhas da Barra, a sul, Maragogipe, a norte-noroeste, e de Salvador

(falha de borda) a sul-sudeste (Milhomem et al., 2003).

35

36

Figura 3.1: Mapa esquematico apresentando localizacao, limites e arcabouco es-

trutural da Bacia do Reconcavo, mapeado ao nıvel da secao pre-rift.

Modificado de Milhomem et al., (2003).

37

A Bacia do Reconcavo pode ser definida, morfologicamente, como sendo um meio graben

assimetrico, alongado na direcao NE-SW, com depocentro localizado a Leste, proximo ao sis-

tema de falhas de Salvador (Figura 3.2). A bacia foi preenchida por sedimentos do Jurassico

e do Cretacio inferior, sendo que as camadas sedimentares mostram mergulho geral para

SE. Esta bacia encontra-se alinhada de acordo com as descontinuidades litoestruturais pre-

brasilianas do Craton do Sao Francisco (Sapucaia et al., 2003).

Figura 3.2: Secao geologica esquematica NW-SE, ilustrando a morfologia de meio-

graben da bacia do Reconcavo, cujo depocentro situa-se a leste. Fonte:

Milhomem et al., (2003).

3.1.2 Evolucao Tecno-Sedimentar Simplificada

A Bacia do Reconcavo foi originada da mesma maneira que as demais bacias Meso-Cenozoicas

da margem continental brasileira, ou seja, pelo processo de estiramento crustal que culminou

com a fragmentacao do Gondwana e deu origem aos continentes Sul-Americano e Africano.

No final do Cretaceo Inferior (Andar Alagoas), o ramo oeste do rifte foi abandonado, conge-

lando esta fossa uma fase anterior a ruptura total da crosta e consequentemente, nao houve

oceanizacao (fases SAG e drifte) (Santos e Braga, 1990).

A sucessao estratigrafica do Rifte do Reconcavo inclui estratos com idades desde o

Paleozoico ate o Cenozoico (Figura 3.3). Os pacotes de idade Paleozoica sao registros de

uma bacia marinha rasa, intracratonica, de idade permiana. A fase sin-rifte aconteceu desde

o Neojurassico/Eocretacio, prolongando-se ate o Aptiano. A espessura sedimentar total

acumulada durante esta fase excede os 6 km no depocentro principal da Bacia do Reconcavo,

o Baixo de Camacari-Miranga (Magnavita et al., 2005).

A carta estratigrafica correlaciona a evolucao geocronologica com as idades bioestra-

tigrafica e litoestratigrafica, ambientes deposicionais e caracterısticas referentes as sequencias

deposicionais. Contudo como nao fazem parte do objetivo deste trabalho, elas nao serao

38

apresentadas sucintamente. Informacoes podem ser obtidas a partir da carta estatigrafica

apresentada por Caixeta et al. (1994)

Figura 3.3: Carta estratigrafica. Modificado de Caixeta et al., (1994).

39

3.1.3 Arcabouco Estrutural

Segundo Milhomem et al. (2003), a configuracao estrutural da Bacia do Reconcavo e definida

principalmente por falhamentos normais, com direcao preferencial N30◦E, que condicionam o

mergulho regional das camadas para SE, em direcao das areas mais subsidentes (Figura 3.4).

Ocorrem diversos blocos falhados, com geometria de meio-graben, seccionados em comparti-

mentos perpendicularmente a estas falhas normais devido a existencia de feicoes transversais

identificadas como falhas de transferencia/alıvio/acomodacao (Magnavita et al., 2005).

O trend geral NE-SW dos blocos que constituem a Bacia do Reconcavo e interrompido

por uma zona de falha transversal (falha de transferencia) orientada na direcao NW-SE a

Falha de Mata-Catu. Esta zona de falha controla o principal trend de petroleo da bacia

(campos de Miranga, Candeias e Brejinhos). Destro (2002) interpretou esta zona como

constituıda por duas falhas de alıvio, que foram geradas para compensar a variacao do rejeito

ao longo das falhas de Salvador (falha de Borda do Reconcavo) e de Tombador (limite leste

do Alto de Apora), como visto na Figura 3.4.

As principais falhas que ocorrem na Bacia do Reconcavo sao: Falha de Maragogipe,

(N10◦, oeste da bacia), Sistemas de Falhas de Salvador (N30◦, borda leste da bacia); e

as falhas de transferencias; conhecidas tambem como, que suportaram diferentes taxas de

estiramento crustal durante o desenvolvimento da bacia, sendo elas: Falha de Mata-Catu

(N140◦, centro da bacia); e por fim, Falha de Itanagra-Aracas (N150◦), sendo as duas ulti-

mas consideradas como sendo zonas de acomodacao longitudinais (relay zones) ou falhas de

transferencia/alıvio/acomodacao (Gontijo, 2011).

40

Figura 3.4: Mapa tectonico simplificado e secoes geologicas da Bacia do Reconcavo.

Modificado de Destro et al., (2002). Fonte: Gontijo(2011).

41

3.1.4 Campo Fazenda Alvorada e o Pre-Processamento

Situado no compartimento nordeste da Bacia do Reconcavo, o campo e delimitado pelo

Alto de Apora a noroeste-oeste e o Alto de Salvador a sudeste-sul, ambos embasamento

cristalino. Possui como principal alvo deste estudo a identificacao da Falha da Pedra, Falha

de Patioba, Falha Fazenda Alvorada, Patamar de Patioba e outras falhas de alıvio dentro

do compartimento nordeste do Baixo de Quiabina (Figura 3.5).

Magnavita (1992) apresentou o mapa estrutural no topo da formacao Itaparica (pre-

rift), mostrando o bloco formado pelas duas falhas citadas: Falha da Pedra e Fazenda Alvo-

rada (Figura 3.6).

Figura 3.5: Detalhe regional da zona estudada evidenciando as principais feicoes

estruturais da regiao. Modificado de Caixeta(1994).

A etapa de pre processamento consistiu em recebimento dos dados fornecidos pela ANP,

de acordo com o convenio ANP PRH 08. Picagem e selecao da area georreferenciada em

coordenadas UTM e apresentacao do Dado Bouguer, que servira de base para o calculo dos

Tensores e das Derivadas Fracionarias.

Para evitar uma poluicao da imagem, utilizamos o SURFER para realizar as deli-

mitacoes das principais falhas oriundas da Figura 3.6, todas georreferenciadas, representadas

por linhas preenchidas pretas. As zonas de interpretacao sao indicadas por linhas traceja-

das com suas respectivas letras de identificacao e a representacao das falhas interpretadas a

partir de linhas preenchidas de coloracao cinza.

42

Figura 3.6: Mapa de detalhe do campo da Fazenda Alvorada. Modificado de Mag-

navita(1992).

43

3.2 Interpretacao dos Dados

Dividiremos as secoes de acordo com Tensores. Primeiramente faremos apresentacao dos ten-

sores relacionados a Derivadas Fracionarias Verticais, ou seja os operadores Uz/Uzz, Ux/Uzx

e Uy/Uzy. Em seguida apresentaremos os operadores Uxx, Uyy e Uxy.

Ressaltando que esta etapa foi fundamentada a partir das respostas obtidas no Capi-

tulo 2 e no trabalho desenvolvidas por Ramos (2006).

3.2.1 Uz

Dividimos o mapa Bouguer Uz em pequenas secoes para facilitar a interpretacao (Figura 3.7).

Pela apresentacao das anomalias, ja e notavel a identificacao do Baixo de Quiabina em A, o

Alto Salvador em B, o Alto de Apora em C e, por fim, um alto identificado na zona D, que

sao as grandes feicoes estruturais da regiao estudada.

Na zona A, com o valor baixo de amplitude delimitamos o compartimento do Baixo de

Quiabina, que se apresenta como a maior feicao deste mapa. Possui depocentro posicionado

praticamente na posicao central. E delimitada pelas falha na regiao NNE-SSW, sugerindo

uma bifurcacao para dentro do baixo, de acordo com as evidencias geologicas iniciais. E

notavel o desvio da falha devido a presenca do bloco alto da Zona D centro-oeste. A leste, a

zona e delimitada pela Falha de Patioba e a norte por uma falha de alıvio do compartimento

nordeste (interpretacao realizada devido a direcao SW-NE da anomalia relacionada ao Baixo

de Quiabina).

A zona B relaciona-se diretamente com o Alto de Salvador, indicado pelo alto valor

de amplitude. Com o contato da zona de baixa amplitude em A, notamos uma rapida as-

censao dos valores de amplitudes (proximidades das linhas de contorno), possibilitando a

identificacao da falha de Patioba e a falha do Alto do Salvador, ambas de comportamento

contınuo na direcao SW-NE. Constatamos, tambem, uma pequena porcao de coloracao es-

verdeada com valores medios de amplitude indicando uma regiao de profundidade maior

dentro do alto.

A zona C, tambem indicada por uma zona de alta amplitude representa o Alto de

Apora. De mesma forma que na zona B delimitamos uma falha no sentido SW-NE.

Ao comparamos a faixa oeste com a leste do baixo de Quiabina, notamos a presenca de

um valor medio de amplitude, destacando-se na zona baixa e nas proximidades da falha. Com

a presenca deste alto estrutural, sugerimos duas falhas. A primeira delimitando o contato

de A/D e a outra com maior nıvel de ambiguidade, se relaciona a variacao da amplitude

proxima a falha georreferenciada, no sentido NW-SE.

44

3.2.2 Uz com derivada fracionaria

Realizamos o processo de derivacao com n=0,1 ate 0,9 e comparamos os dados de saıda.

Dentre esses, o de melhor informacao foi o de valor n=0,4 que utilizaremos para interpretacao.

O mapa n=0,4 (Figura 3.8) definiu com melhor resolucao as zonas delimitadas pelos

falhamentos principalmente ao alto estrutural identificado na zona D. Notemos a falha e o

melhor detalhamento da sua direcao, indicando uma bifurcacao dentro do baixo de acordo

com a falha apresentada por Magnavita (1992). Dentro do campo da Fazenda Alvorada,

observamos que os pocos estao localizados em regioes mais rasas dentro da zona do baixo de

Quiabina. Assim, e sugestivo uma analise com maior detalhe na zona E devido a semelhanca

das anomalias na regiao do campo da Fazenda Alvorada.

Outro baixo local proximo ao alto do Salvador foi identificado em F. Notemos que

o baixo se sobressai dentro da amplitude esverdeada indicando ponto local de atividade

tectonica dentro da regiao de anomalia suave e plana.

3.2.3 Uzz

Como podemos observar, o mapa Uzz (Figura 3.9) nao apresentou uma resolucao ideal e

constitui um mapa de difıcil interpretacao. As zonas demarcadas nos mapas anteriores

foram reamostradas e nao notamos nenhuma informacao que venha a ser acrescentada. Na

modelagem foi mostrado a eficiencia da derivacao de corpos isolados. Entretanto, no mapa

real, nao obtivemos bons resultados.

Dentro das ferramentas disponıveis em uma situacao real, nao seria possıvel a obtencao

de dados residuais sem o uso de outra tecnica, no caso a continuacao para baixo. Com o

advento das Derivadas Fracionarias Verticais, obtemos essa liberdade com possıvel selecao

do nivel do dado residual, trabalhando com valores de n intermediarios entre 1 e 2.

45

Figura

3.7:

Map

aUz(m

Gal)interpretadoeas

falhas

georreferenciad

as.

46

Figura

3.8:

Map

aUz(E

o)com

derivad

afracionaria

n=0,4interpretado.

47

Figura

3.9:

Map

aUzz(E

o)interpretado.

48

3.2.4 Ux

Delimitamos novamente as zonas de analise dentro do mapa Ux (Figura 3.10). Em primeira

instancia,e notavel a presenca de duas grandes anomalias, uma de alta amplitude a leste do

mapa e a de baixa amplitude, a oeste do mapa. A zona G foi subdividida em G1 e G2.

A zona G1 esta relacionado ao alto de Salvador e G2 relacionado ao Baixo de Quiabina.

Devido a proximidade entre as duas unidades, a anomalia H apresentou grandes dimensoes

em relacao ao tamanho do mapa em si. Nao foi possıvel indicar sobre a Falha do Patioba

devido a extensao da anomalia de alta amplitude.

A regiao intermediaria do mapa, chamada de H, corresponde a regiao central da ano-

malia produzida pelo Baixo de Quiabina, de acordo com as respostas obtidas no capitulo 2

e relacionada ao mapa Uz.

A porcao oeste denominada de I foi divida em 3 menores porcoes. A suavidade diante da

zona I1 esta intimamente relacionada ao alto estrutural identificado em Uz, e este encontra-

se tambem relacionado a falha da Pedra e as correlacionadas a esta, indicando uma relacao

direta com zona D. A zona I2 apresenta o comportamento linear da amplitude, relacionado

diretamente ao Baixo de Quiabina. Por fim, a zona I3 que contempla a feicao do alto do

Apora e possui a mesma ambiguidade evidenciada na zona G e o falhamento associado a

este alto.

De fato, o mapa Ux nao apresentou feicoes com maior quantidade de detalhes. Esta

situacao pode estar relacionada ao sentido da derivada x e o sentido das feicoes geologicas,

aparentemente nao concordantes. Isso acrescenta, indiretamente, para o conhecimento do

sentido das feicoes da regiao do mapa delimitado.

3.2.5 Ux com derivada fracionaria

Apos a operacao das derivadas fracionarias com n=0,1 ate 0,9, comparamos os dados e

obtivemos melhoras bastante significativas no mapa com derivada fracionaria n=0.5 (Figura

3.11).

As ambiguidades apresentas na zonasG e I foram relativamente solucionadas, podendo-

se, assim, inferir sobre a posicao das Falhas da Pedra (na zona I2) e do Patioba (na zona

G2), suposicao concordante com o mapa Uz fracionario.

Obtivemos pequenos ganhos em resolucao das informacoes em Ux, evidenciadas princi-

palmente na zona I1, particulamente na sua feicao oeste e um alto estrutural localizado na

regiao norte do mapa (zona HH).

49

3.2.6 Uzx

Devido a derivacao em z, o mapa Uzx forneceu informacoes de anomalias mais rasas, quando

comparados aos Ux e Ux frac. Atraves deste mapa e possıvel identificacao de mais altos e

baixos estruturais rasos em relacao ao mapa da derivada fracionaria (Figura 3.12).

Dentro desta escala, notemos que o alto da zona HH tornou-se mais definido podendo

ser interpretado como uma estrutura rasa ou aflorante.

50

Figura

3.10:Map

aUx(m

Gal)interpretado.

51

Figura

3.11:Map

aUx(E

o)com

derivad

afracionaria

n=0,5interpretado.

52

Figura

3.12:Map

aUzx(E

o)interpretado.

53

3.2.7 Uy

Igualmente como Ux, o mapa Uy apresentou somente as macro feicoes da area investigada,

ou seja, Alto de Apora (zona J) e Alto de Salvador (zona L) como observado na Figura 3.13.

Com os dois mapas ficou evidente a influencia das anomalias dos altos na regiao central,

onde se localiza o Baixo de Quiabina.

E possıvel notar dois comportamentos especıficos deste mapa: uma pequena mudanca

da direcao da anomalia na zona , indicando uma concordancia entre o sentido da direcao da

derivada y e o alto local ja identificado nos mapas anteriores. O segundo foi a coincidencia

apresentada entre o valor de anomalia zero e a zona que ja ocorre exploracao, indicada pela

Figura 3.6, exibindo comportamento inverso aos evidenciados em 2.16 e 2.17 (que possuem

contraste de densidade ∆ρ positivo) indicando com maior precisao a feicao do Baixo de

Quiabina.

3.2.8 Uy com derivada fracionaria

Aplicamos o mesmo processo de derivacao realizados em Ux e Uz, com valor de derivada fra-

cionaria n=0.4 representada na Figura 3.14. Diferentemente de Ux, as derivadas fracionarias

definiram melhor a Falha da Pedra e sua continuidade no sentido SW-NE e o Falha do Pa-

tioba relacionada ao Alto de Salvador. A zona KK mostrou-se bem identificada e coerente

com o sistemas de falhamentos indicados no mapa Uz, com o aparecimento da falha de alıvio

na regiao nordeste da figura.

Um grande caracterıstica deste mapa foi a inferencia do sistema de falhas que delimita o

bloco baixo central, assim notamos que os mapas Uzy e Uz apresentaram relacoes familiares,

demostrando que a a filtragem foi habil em separar localmente a influencia da anomalia dos

Alto de Apora e Salvador na regiao do Baixo de Quiabina.

3.2.9 Uzy

O mapa Uzy apresentou um comportamento residual comparado com o mapa Uy, conferindo

uma melhor delimitacao da porcao mais rasa da zona KK (Figura 3.15). Porem, perdemos o

direcionamento na interpretacao da Falha do Patioba e da falha de alıvio na regiao nordeste,

devido a operacao da filtragem enfatizando os comportamentos mais rasos. Com os dois

mapas Uy frac. e Uzy, e evidente que o mapa de derivada fracionaria demostrou maior

quantidade de informacao que o mapas Uy e Uzy.

54

Figura

3.13:Map

aUy(m

Gal)interpretado.

55

Figura

3.14:Map

aUy(E

o)com

derivad

afracionaria

n=0,4interpretado.

56

Figura

3.15:Map

aUzy(E

o)interpretado.

57

3.2.10 Uxx

Devido a direcao das principais feicoes geologicas possuirem sentido quase N-S, mapa Uxx

(Figura 3.16) praticamente igualou-se ao mapa Uz, variando somente a coloracao da escala

e a presenca da alongacao devido ao proprio tensor. O fator de alongacao das anomalias fez

que as interpretacoes obtidas no mapa Uz fossem deslocadas, nao tendo uma sobreposicao

exata. Associado, ainda temos os erros oriundos da obtencao do potencial do mapa para

aplicacao da derivacao.

Utilzando as respostas do modelo esferico de Ramos (2006) e do modelo retangular

do capıtulo 2 e possıvel observar quase todas as feicoes trabalhadas em Uz e ainda algumas

acrecentadas pela derivada fracionaria, nao tendo exito somente em definir a Falha da Pedra.

Reprojetamos as feicoes obtidas nos mapas Uz e Uz frac. (respectivamente Figuras 3.7 e 3.8)

para analise.

O efeito de alongacao e notado na maior anomalia presente neste mapa, representando

o baixo central que foi melhor definido pela Zona A, visto que o baixo nao se estende tao

a norte como apresentado neste mapa. A regiao do campo da Fazenda Alvorada e bem

representado pela anomalia de coloracao amarelada dentro da regiao principal. A falha de

alıvio na regiao nordeste do mapa tambem foi bem definida com os tri-polos em F e proximos

a ele.

A zona B representando o Alto de Salvador, agora com coloracao azul esverdeada com

polos centrais negativos indicandos zonas mais rasas dentro do alto.

A zona C caracterizando o Alto de Apora. Nesta notamos um pequeno depocentro bem

localizado, observado devido a presenca do tri-polo de coloracao invertida

Na zona D a interpretacao sugerida foi confirmada com a presenca da amplitude ne-

gativa central, sugerindo o alto estrutural. Entretanto, nao foi possıvel inferir sobre a Falha

que delimita ao norte deste alto.

58

Figura

3.16:Map

aUxx(E

o)interpretado.

59

3.2.11 Uyy

O mapa Uyy (Figura 3.17) apresentou excelentes resultados para fins interpretativos dos

falhamentos. Na zona P, o mapeamento da Falha da Pedra foi coincidente com a mapeada

por Magnavita (1992). As falhas relacionadas aos Alto do Apora e do Patioba tambem

foram bem definidas. E possıvel inferir a falha de alivio na regiao nordeste e sugerir um novo

falhamento na regiao sul/central do mapa. Dentre todos os mapas, Uyy foi o mais eficaz na

interpretacao das falhas, quando relacionado com o mapa Uz, ja que nao e possıvel inferir

sobre altos e baixos sem correcao com a derivacao em z.

Proximo a zona S coincidindo com a zona D, apresentada nos mapas anteriores, re-

forcando a sua interpretacao.

A zona Q apresenta o Alto do Apora e a zona R evidenciamos o Alto de Salvador.

60

Figura

3.17:Map

aUyy(E

o)interpretado.

61

3.2.12 Uxy

O carater quadrupolar das anomalias Uxy certamente torna sua interpretacao mais complexa,

quando comparado com a dos outros componentes (Ramos, 2006). Fisicamente, este mapa

tende a realcar feicoes com sentidos angulares (Figura 3.18).

Com zonas de anamalias suaves NW e SE (zonas M e N respectivamente), represen-

tando zonas relativamente planas, a zona L destacando com valores positivos, indicando uma

zona de alto relativo as zonas M e N.

Em B e C, temos o destaque das altas amplitudes observadas devidos aos Altos de Sal-

vador e Patioba. A partir da multipolaridade apresentada dentro da zona C esta manifesta-se

nao plana. Sendo assim, ela e, possivelmente fraturada, e com falhas de menores escalas.

Na zona O, ha uma anomalia de baixa amplitude que se propaga na direcao NNW-SSE

da falha sugerida para esta zona.

62

Figura

3.18:Map

aUxy(E

o)interpretado.

CAPITULO 4

Conclusoes

Com base na modelagem e nos dados reais, foi possıvel concluir que a Gradiometria

Gravimetrica e uma ferramenta eficiente e poderosa na industria do petroleo para descricao

estrutural, pois trabalha em uma escala regional e convem ser utilizada como metodo inicial

para delimitacao das alvos de interesse. A aplicacao das Derivadas Fracionarias Verticais

ampliou a eficiencia da Gradiometria, sem necessariamente aumentar o custo operacional e

computacional, ja que ambas sao obtidas a partir das equacoes do Domınio de Fourier.

Computacionalmente, observamos que a ferramenta Potensoft e eficiente e rapida no

processamento dos dados Gravimetricos. As operacoes de modelagem foram facilmente re-

alizadas, atraves de operacoes intuitivas a partir do artigo dos seus desenvolvedores. Este

e altamente recomendavel para uso daqueles que nao possuem conhecimentos especıficos de

softwares comerciais como o Geosoft e possuem dados a ser trabalhados com uma resposta

mais imediata. Apesar de nao ser um software livre, como possue seu codigo aberto em

MATLAB pode ser modificado e adaptado pelo usuario.

Dentro do ambito do trabalho, as Derivadas Fracionarias foram mais eficientes quando

operamos diretamente no dado Bouguer, ou seja Uz. Vimos que a partir deste foi possıvel a

identificacao e definicao das feicoes estruturais como a Falha da Pedra, a Falha de Patioba,

o Alto do Apora, o Alto do Salvador e o Baixo de Quiabina, relacionadas ao compartimento

nordeste da Bacia do Reconcavo. A eficiencia do mapa Uz e suas Derivadas Fracionarias ja

poderia ter sido suficiente para delimitacao de possıveis alvos para realizacao de investigacao

em uma escala de detalhe. Entretanto, pela associacao aos outros tensores, grande parte das

informacoes admitidas em Uz foram confirmadas, fornecendo maior confiabilidade aos dados

de Gravimetria.

Como observado na modelagem, partes do processamento apresentaram comportamen-

tos e erros previstos, a exemplo da operacao para determinacao dos Gradientes Ux e Uy. Para

uma melhor resolucao e confiabilidade das informacoes, recomenda-se trabalhar com Gra-

dientes medidos diretamente em campo a partir do Metodo Aerogravimetrico, diminuindo

os erros computacionais nas medidas e apresentando maior confiabilidade. Outra sugestao

e o uso do software comercial Geosoft ou outros tipos de filtros disponibilizados no meio

cientıfico na mesma area de estudo.

63

Agradecimentos

Dentro deste trabalho, acredito que este topico deveria ser o maior e o melhor bem

escrito. Na vida pessoal e academica as experiencias foram grandes e intensas durante toda

a passagem ate este momento. Se existem forcas maiores, se acreditamos no destino ou se

simplesmente aceitamos, agradeco a tudo e a todos pelas oportunidades vividas. Pelo com-

partilhamento de sentimentos, atraves de sorrisos e lagrimas. Atraves dos abracos, olhares,

crıticas e conselhos nesta vida (e na proxima!) eu sou muito agradecido a todos. Citarei

alguns em especial mas peco desculpas adiantadas se nao esqueci de alguem.

Do comeco da vida agradeco a minha mae, Aurora Nunes Sena. Apesar da grande

divergencias de ideias, sempre foi Mae e sempre e a mae que eu preciso. Forneceu carinho,

amor e afeto quando necessario e da mesma forma criticou, brigou e questionou. Ao lado

dela, minha irma Laısa educou-me e forneceu todo a pirraca de irma mais velha junto a

alianca das horas mais crıticas da vida. Agradeco ao meu pai Sergio Sotero, mesmo atraves

de seu jeito particular de fornecer carinho e cuidados. Obrigado !

Do amor agradeco a minha melhor amiga, mulher e menina Rebeca Gorender Ma-

galhaes. Deu-me luz nas horas de escuridao. Aceitou-me nos bracos nas horas que encontrei-

me despedacado. Ouviu e falou. Ajudou neste trabalho e merecidamente merece mais que

um paragrafo no texto da minha vida. Superamos a distancia e agora viveremos novas

aventuras juntos. Te amo !

Da amizade agradeco aos meus irmaos de outras maes da infancia, adolescencia e da

vida adulta: Cassio, Allan, Flavio, Mariahane, Julianna, David, Clarinha, Arthur, Salomao,

Luıs, Andre, Gabriel, Adriano, Caio Felix, Gilmario, Magnum, Vitor Ravel, Ramon Ferrari,

Lucas e Rodrigo Gondim. Espero levar todos voces no coracao. Amo todos voces.

Agradeco a turma 2009.1 que dividiu todas as alegrias e tristezas dentro da UFBA.

No ambito academico agradeco ao Professor Milton Porsani pela primeira oportunidade

dada. Ao meu orientador Edson Sampaio pela escolha do tema, por toda a paciencia, vontade

em ajudar e principalmente transmissao de conhecimento . Ao professor Jose Maria Landim

pela oportunidade de conhecer o trabalho do LEC e apresentar minha carreira dentro desse

universo da Geofısica. Ao pessoal do LEC (Juliana, Adeilan, Renata, Paloma, Nubia, Lucas

e Marcelo) por me ensinar os deveres e os divertimentos do trabalho coletivo. Senti-me

realizado ao trabalhar com todos voces.

Em especial, agradeco a Joao Maurıcio Figuereido pela imensa ajuda dada. Sempre

64

65

prestativo e atencioso, nesta reta final, compartilhou seu tempo de maneira que com nenhuma

palavra conseguiria descrever a alegria de saber que existem pessoas no mundo como voce.

Muitıssimo obrigado !

Agradeco a Banca Examinadora, que se apresentou disposta a ampliar a qualidade

tecnica deste trabalho e indiretamente da minha carreira.

Gostaria de agradecer a Universidade Federal da Bahia junto ao Centro de Pesquisa

em Geofısica e Geologia (CPGG) pelo apoio em estrutura fısica para o desenvolvimento

deste e outros trabalhos. Ao PIBIC-CNPQ pela bolsas de Iniciacao cientifica que me foram

fornecidas durante o decorrer da graduacao, e ao convenio ANP PRH 08 pelo apoio financeiro

durante a realizacao deste trabalho.

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