PROCEDIMENTOS

BÁSICOS DA HP 12C

INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar

o valor do dinheiro em função do tempo.

Utilizando a HP-12C

ANALISAR OS RISCOS

REDUZIR OS PREJUÍZOS

AUMENTAR OS LUCROS

Utilizando a HP-12C

DINHEIRO x TEMPO

A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:

Dinheiro Tempo

A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no

tempo, auxiliando o administrador financeiro:

na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos,

e nas análises de investimentos.

Métodos de Cálculos Financeiros:

- Método Algébrico

- Método do Uso de Calculadoras Financeiras

- Método Microsoft Excel

DINHEIRO x TEMPO

Utilizando a HP-12C

Modelos de Calculadoras HP-12C

Utilizando a HP-12C

HP-12C Prestige

HP-12C Gold

HP-12C Platinum

HP-12C Platinum

Série 25 anos

Utilizando a HP-12C

Características da HP-12C

Opera nos sistemas:

RPN (Gold) e

RPN ou ALG (Platinum e Prestige)

Em RPN primeiro se insere os dados separados por e

depois as operações

Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)

Possui teclas com três funções

Utilizando a HP-12C

E

N

T

E

R

Utilizando a HP-12C

Características da HP-12C

Função Dourada - precedida pela tecla

Função Branca ou Principal

Função Azul - precedida pela tecla

Teclas com três funções

Teste 1:

Aperte e a mantenha pressionada;

Aperte e soltar;

Em seguida solte

Teste 2:

Aperte e a mantenha pressionada;

Aperte e soltar;

Em seguida solte

Todos os flags do visor ficarão ligados

Depois de apertar todas as teclas irá

aparecer no visor o número 12.

ON

ON

X

X

:

:

Utilizando a HP-12C

CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS

Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato diferente do brasileiro.

Brasil 05/02/2007 Dia/Mês/Ano

USA 02/05/2007 Mês/Dia/Ano

Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY

Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY

D.MY

M.DY

Utilizando a HP-12C

PONTO E VÍRGULA DECIMAIS

Notação Americana: 1,234.56

Notação Brasileira: 1.234,56

Com a calculadora desligada:

Aperte e a mantenha pressionada;

Aperte e soltar;

Em seguida solte

ON

Utilizando a HP-12C

Atenção para o

separador dos centavos

FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS

9 Casas após a vírgula:

4 Casas após a vírgula:

2 Casas após a vírgula:

STO EEX

ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Mostra a letra “c” no visor

9

4

2

Utilizando a HP-12C

TECLAS ESPECIAIS

Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x

Change Sign, Troca de sinal

Store, Armazena um número em uma das memórias

Recall, Recupera um número de uma das memórias

Tecla de função laranja

Tecla de função azul

CLx

CHS

STO

RCL

Utilizando a HP-12C

TECLAS FINANCEIRAS

Tempo, período de aplicação do capital

Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)

Capital, Valor Atual, Valor Presente

Anuidade, Valor da Prestação

Montante, Valor Futuro

Alteração do sinal

FV

n

i

PV

PMT

CHS

Prestações Antecipadas

Prestações Postecipadas

BEG

END

Utilizando a HP-12C

OPERANDO A HP-12C

Operações com Percentuais

Operações com Datas

Operações Matemáticas

Operações Financeiras

DYS D.MY M.DYDATE

% % %T

Yx 1/x

n i PV PMT FV

Utilizando a HP-12C

OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS

FUNÇÃO PERCENTUAL%

Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?

Resolução: f REG

3 0 0 Enter

2 5 %

Resposta: $75,00

Utilizando a HP-12C

OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS

DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS%

Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e

vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?

Resolução: f REG

1 3 0 0 Enter

3 3 0 0 %

Resposta: 153,8461%

Utilizando a HP-12C

OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS

PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO

A OUTRO NÚMERO%T

Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota,sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual decarros parados?

Resolução: f REG

2 6 0 Enter

3 2 %T

Resposta: 12,3076%

Utilizando a HP-12C

OPERAÇÕES COM DATAS

Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:

15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046

DATE

DYS

Função Data

Número de dias entre datas

Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY

Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY

D.MY

M.DY

Utilizando a HP-12C

OPERAÇÕES COM DATAS

Convenção HP-12C para os Dias da Semana

1 Segunda-feira

2 Terça-feira

3 Quarta-feira

4 Quinta-feira

5 Sexta-feira

6 Sábado

7 Domingo

Utilizando a HP-12C

OPERAÇÕES COM DATAS

O número 5 indica

uma sexta-feira

Utilizando a HP-12C

Em qual dia da semana foi Proclamada a República?

f REG

1 5 . 1 1 1 8 8 9 ENTER

0 g DATE

Resposta no Visor: 15.11.1889 5

OPERAÇÕES COM DATAS

O número 2 indica

uma terça-feira

Utilizando a HP-12C

Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB de 60 dias. Qual será a data de resgate?

f REG

1 0 . 0 2 2 0 0 6 ENTER

6 0 g DATE

Resposta no Visor: 11.04.2006 2

OPERAÇÕES COM DATAS

Utilizando a HP-12C

Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira,sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qualfoi o prazo da aplicação?

f REG

1 7 . 1 0 2 0 0 5 ENTER

1 2 . 0 2 2 0 0 6 g DYS

Resposta: 118 dias (ano exato)

Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)

FUNÇÕES MATEMÁTICAS

Esta tecla é utilizada para operações de potenciação

e de radiciação.

Exemplos:

1,05 6 9 1/2

1 , 0 5 ENTER 9 ENTER

6 Yx 1 ENTER

2 : Yx

Resposta: 1,340095641 Resposta: 3,000000000

Yx

Utilizando a HP-12C

FUNÇÕES MATEMÁTICAS

Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de

um número.

Exemplos:

Inverso de 8,05 Inverso de 4

8 , 0 5 4

1/x 1/x

Resposta: 0,124223603 Resposta: 0,250000000

1/x

Utilizando a HP-12C

Utilizando a HP-12C

FUNÇÕES FINANCEIRAS

Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores

Poupadores Empreendedores

FUNÇÕES FINANCEIRAS

Utilizando a HP-12C

Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00 aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?

f REG

5 0 0 0 CHS PV 1 4 n

9 2 0 0 FV i

Resposta no Visor: 4,451711080 % ao mês

Diagramas de Fluxo de Caixa

CONCEITOS INICIAIS

As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:

DINHEIRO e TEMPO

- Valores somente podem ser comparados se estiverem

referenciados na mesma data;

- Operações algébricas apenas podem ser executadas com

valores referenciados na mesma data.

Diagramas de Fluxo de Caixa

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)

Desenho esquemático que facilita a representação das operações

financeiras e a identificação das variáveis relevantes.

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n

Número de Períodos (n)

Diagramas de Fluxo de Caixa

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)

Escala Horizontal representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)

Marcações Temporais posições relativas das datas (de “zero” a n)

Setas para Cima entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)

Setas para Baixo saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n

Número de Períodos (n)

Diagramas de Fluxo de Caixa

COMPONENTES DO DFC

Valor Presente capital inicial (P, C, VP, PV – present value)

Valor Futuro montante (F, M, S, VF, FV – future value)

Taxa de Juros custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate)

Tempo período de capitalização (n – number of periods)

Prestação anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n

Número de Períodos (n)

JUROS COMERCIAIS E EXATOS

JUROS COMERCIAIS

1 mês sempre tem 30 dias

1 ano sempre tem 360 dias

JUROS EXATOS

1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias

1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)

De 10 de março até o último dia de maio teremos:

JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias)

20 dias em Março 21 dias em Março

30 dias em Abril 30 dias em Abril

30 dias em Maio 31 dias em Maio

Prazos

CONVERSÃO DE PRAZOS

REGRA GERAL

- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;

- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número

de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.

EXEMPLOS:

n = 68 dias Dias Meses

i = 15% ao mês n = 68 / 30 = 2,2667 meses

n = 3 meses Meses Anos

i = 300% ao ano n = 90 / 360 = 0,25 anos

n = 2 bimestres Bimestres Semestres

i = 20% ao semestre n = 120 / 180 = 0,6667 semestres

Prazos

PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A T E N Ç Ã O

Prazos

Quando taxa e período estiverem

em unidades de tempo diferentes,

opte pela conversão do prazo.

TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES

São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas

a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e,

consequentemente, montantes iguais.

Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?

5% a.m. 79,58% a.a.

(Taxa Equivalente ≠ Taxa Proporcional)

Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)?

5% a.m. 60% a.a. (Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)

Taxas de Juros

Taxas de Juros Compostos Equivalentes

(1+id)360 = (1+im)12 = (1+it)4 = (1+is)

2 = (1+ia)

id = Taxa diária im = Taxa mensal it = Taxa trimestral

is = Taxa semestral ia = Taxa anual

Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?

(1+0,05)4 = (1+ia) 0,2155 ou 21,55% ao ano

(1+0,05)4 = (1+im)12 0,0164 ou 1,64% ao mês

Taxas de Juros

Exemplos de Juros Compostos Equivalentes

435,03% a.a.131,31% a.s.15% a.m.

213,84% a.a.77,16% a.s.10% a.m.

79,59% a.a.34,01% a.s.5% a.m.

12,68% a.a.6,15% a.s.1% a.m.

Taxa AnualTaxa SemestralTaxa Mensal

Taxas de Juros

Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C

P/R Entrada no modo de programação

PRGM Limpeza de programas anteriores

x > y x > y 1 0 0 1 +

x > y yx 1 1 0 0 X

P/R Saída do modo de programação

Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?

2 7 ENTER 3 6 0 ENTER

3 0 R/S 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)

f

f

f

Taxas de Juros

Taxas de Juros

Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do definido para a capitalização.

Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente

ANO MÊS

24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente

24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente

Taxa Nominal Taxa Efetiva

TAXAS DE JUROS NOMINAIS

6% a. a. capitalizada mensalmente

TAXAS DE JUROS NOMINAIS

São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém

capitalizadas em outra.

No Brasil Caderneta de Poupança

0,5% a.m.

Taxas de JurosTaxas de Juros

TAXAS DE JUROS EFETIVAS

Refere-se aquela definida a um período de tempo igualao definido para a capitalização. Associada aquela taxa queefetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.

Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente

ANO ANO

24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente

Taxa Nominal Taxa Efetiva

Taxas de Juros

Taxa de Juros

Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros

1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )

i real = Taxa de Juros Real no Período

i efet = Taxa de Juros Efetiva no Período

i infl = Taxa de Juros da Inflação no Período

Taxa de Juros Real

Taxa de Juros

EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?

1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )

1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )

i real = ( 1,22 / 1,12 ) – 1

i real = 0,0893 = 8,93% a.a.

Taxa de Juros Real

44

DEFINIÇÃO DE VPL

O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente dasentradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.

É uma técnica de análise de investimentos.

Se o VPL > 0 ACEITA-SE O INVESTIMENTO

Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade

Se o VPL < 0 REJEITA-SE O INVESTIMENTO

Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade

Se o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULO

Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade

Valor Presente Líquido

Descrição do VPL

Considera a soma de TODOS os

fluxos de caixa na DATA ZERO

Valor Presente Líquido

Trazendo para o valor presente

Tempo

- 500,00

20

0,0

0

25

0,0

0

40

0,0

0

Considerando CMPC

igual a 10% a. a.181,82

206,61

300,5368

8,9

6

$188,96 Valor Presente Líquido

Valor Presente Líquido

VPL na HP 12C

[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0

[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!!! j <= 20 !!!

[g] [Nj] Abastece o número de repetições

[i] Abastece o custo de capital

[f] [NPV] Calcula o VPL

NPV = Net Present Value

Valor Presente Líquido

Calculando VPL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF0]

200 [g] [CFj]

250 [g] [CFj]

400 [g] [CFj]

10 [i] [f] [NPV] $188,9557

Valor Presente Líquido

Uso do VPL

Zero><

Aceito!!!

Rejeito!!!

VPL

VPL Zero

Valor Presente Líquido

Uma variante do VPL

Índice de

Lucratividade

Valor Presente Líquido

Problema do VPL

Medida em valor absoluto

É melhor ganhar um VPL de $80

em um investimento de $300 ou

um VPL de $90 em um

investimento de $400?

Valor Presente Líquido

Relativizando o VPL

VP (FCs futuros) – Investimento inicial

Problema: valor absoluto

Não considera escala

÷

VP (FCs futuros) ÷ Investimento inicial

Índice de Lucratividade (divisão)

Valor Presente Líquido (subtração)

Valor Presente Líquido

Associando conceitos

VPL > 0

IL > 1

Valor Presente Líquido

Calculando o IL

Tempo

- 500,00

20

0,0

0

25

0,0

0

40

0,0

0

Considerando CMPC

igual a 10% a.a.181,82

206,61

300,53$688,9

6

$688,96

Índice de

Lucratividade

$500,00

IL = 1,3779

IL =

Valor Presente Líquido

Descrição

Considera a soma de TODOS

os fluxos de caixa na DATA N

Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj

Valor Futuro Líquido

$251,50 VFL

Levando os valores para o futuro

Tempo

- 500,00

200,0

0

250,0

0

400,0

0

Considerando CMPC

igual a 10% a. a.242,00

275,00

400,00

- 665,50

Valor Futuro Líquido

Calculando VFL na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]

250 [g] [CFj]

400 [g] [CFj]

10 [i] [f] [NPV] 188,9557

[FV] [FV] $251,5000

Valor Futuro Líquido

Uso do VFL

VFL Zero>

<

Aceito!!!

Rejeito!!!VFL Zero

Valor Futuro Líquido

TIR

A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial.

Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”.

É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.

Se a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTO

Se a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTO

Se a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULO

Taxa Interna de Retorno

O quanto

ganharemos

com a operação!

Taxa Interna

de Retorno

Taxa Interna de Retorno

Conceitualmente ...

A TIR corresponde à rentabilidade

auferida com a operação

0 1 ano

$270

-$200

TIR = 35% a.a.

Taxa Interna de Retorno

Analisando um fluxo com ...

Muitos capitais

diferentes

Taxa Interna de Retorno

(100,00)

(50,00)

-

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0% 10% 20% 30% 40%

Perfil do VPL

CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%

VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10

Relação inversa entre CMPC e VPL

Taxa Interna de Retorno

TIR = 27,95% a.a.

Tempo

- 500,00

200,0

0

250,0

0

400,0

0

Taxa Interna de Retorno

Custo Médio

Ponderado do Capital

Conceito algébrico da TIR

Valor do CMPC que faz com que o

VPL seja igual a zero.

No exemplo anterior:

quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.

Taxa Interna de Retorno

Cálculo Matemático da TIR

Solução polinomial …

3211

400

1

250

1

200500

KKKVPL

3211

400

1

250

1

2005000

TIRTIRTIR

VPL = 0, K = TIR

TIR é raiz do polinômio …

Taxa Interna de Retorno

Na prática

HP 12C:

[ f ] [ IRR ]

Microsoft Excel:

=TIR(Fluxos)

Taxa Interna de Retorno

TIR na HP 12C

[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0

[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!!! j <= 20 !!!

[g] [Nj] Abastece o número de repetições

[f] [IRR] Calcula a TIR

IRR = Internal Rate of Return

Taxa Interna de Retorno

Calculando a TIR na HP12C

Ano FC

0 -500

1 200

2 250

3 400

[f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]

250 [g] [CFj]

400 [g] [CFj]

[f] [IRR] 27,9471%a.a.

Taxa Interna de Retorno

Uso da TIR

TIR CMPC>

<

Aceito!!!

Rejeito!!!TIR CMPC

Taxa Interna de Retorno

Taxa Interna de Retorno

TIR

f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj3000 g CFj 5000 g CFj f IRR

Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum

foram produzidos com erro! Teste o seu:

Resultado correto: 0,200690632Resultado incorreto: 1,346000-10 (pela HP-12C Platinum)