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PROCEDIMENTOS
BÁSICOS DA HP 12C
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INTRODUÇÃO
A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar
o valor do dinheiro em função do tempo.
Utilizando a HP-12C
ANALISAR OS RISCOS
REDUZIR OS PREJUÍZOS
AUMENTAR OS LUCROS
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Utilizando a HP-12C
DINHEIRO x TEMPO
A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:
Dinheiro Tempo
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A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no
tempo, auxiliando o administrador financeiro:
na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos,
e nas análises de investimentos.
Métodos de Cálculos Financeiros:
- Método Algébrico
- Método do Uso de Calculadoras Financeiras
- Método Microsoft Excel
DINHEIRO x TEMPO
Utilizando a HP-12C
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Modelos de Calculadoras HP-12C
Utilizando a HP-12C
HP-12C Prestige
HP-12C Gold
HP-12C Platinum
HP-12C Platinum
Série 25 anos
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Utilizando a HP-12C
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Características da HP-12C
Opera nos sistemas:
RPN (Gold) e
RPN ou ALG (Platinum e Prestige)
Em RPN primeiro se insere os dados separados por e
depois as operações
Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)
Possui teclas com três funções
Utilizando a HP-12C
E
N
T
E
R
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Utilizando a HP-12C
Características da HP-12C
Função Dourada - precedida pela tecla
Função Branca ou Principal
Função Azul - precedida pela tecla
Teclas com três funções
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Teste 1:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte
Teste 2:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte
Todos os flags do visor ficarão ligados
Depois de apertar todas as teclas irá
aparecer no visor o número 12.
ON
ON
X
X
:
:
Utilizando a HP-12C
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CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS
Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato diferente do brasileiro.
Brasil 05/02/2007 Dia/Mês/Ano
USA 02/05/2007 Mês/Dia/Ano
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
D.MY
M.DY
Utilizando a HP-12C
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PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Notação Americana: 1,234.56
Notação Brasileira: 1.234,56
Com a calculadora desligada:
Aperte e a mantenha pressionada;
Aperte e soltar;
Em seguida solte
ON
Utilizando a HP-12C
Atenção para o
separador dos centavos
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FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS
9 Casas após a vírgula:
4 Casas após a vírgula:
2 Casas após a vírgula:
STO EEX
ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Mostra a letra “c” no visor
9
4
2
Utilizando a HP-12C
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TECLAS ESPECIAIS
Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x
Change Sign, Troca de sinal
Store, Armazena um número em uma das memórias
Recall, Recupera um número de uma das memórias
Tecla de função laranja
Tecla de função azul
CLx
CHS
STO
RCL
Utilizando a HP-12C
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TECLAS FINANCEIRAS
Tempo, período de aplicação do capital
Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)
Capital, Valor Atual, Valor Presente
Anuidade, Valor da Prestação
Montante, Valor Futuro
Alteração do sinal
FV
n
i
PV
PMT
CHS
Prestações Antecipadas
Prestações Postecipadas
BEG
END
Utilizando a HP-12C
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OPERANDO A HP-12C
Operações com Percentuais
Operações com Datas
Operações Matemáticas
Operações Financeiras
DYS D.MY M.DYDATE
% % %T
Yx 1/x
n i PV PMT FV
Utilizando a HP-12C
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OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
FUNÇÃO PERCENTUAL%
Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?
Resolução: f REG
3 0 0 Enter
2 5 %
Resposta: $75,00
Utilizando a HP-12C
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OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS%
Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e
vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?
Resolução: f REG
1 3 0 0 Enter
3 3 0 0 %
Resposta: 153,8461%
Utilizando a HP-12C
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OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO
A OUTRO NÚMERO%T
Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota,sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual decarros parados?
Resolução: f REG
2 6 0 Enter
3 2 %T
Resposta: 12,3076%
Utilizando a HP-12C
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OPERAÇÕES COM DATAS
Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:
15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046
DATE
DYS
Função Data
Número de dias entre datas
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
D.MY
M.DY
Utilizando a HP-12C
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OPERAÇÕES COM DATAS
Convenção HP-12C para os Dias da Semana
1 Segunda-feira
2 Terça-feira
3 Quarta-feira
4 Quinta-feira
5 Sexta-feira
6 Sábado
7 Domingo
Utilizando a HP-12C
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OPERAÇÕES COM DATAS
O número 5 indica
uma sexta-feira
Utilizando a HP-12C
Em qual dia da semana foi Proclamada a República?
f REG
1 5 . 1 1 1 8 8 9 ENTER
0 g DATE
Resposta no Visor: 15.11.1889 5
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OPERAÇÕES COM DATAS
O número 2 indica
uma terça-feira
Utilizando a HP-12C
Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB de 60 dias. Qual será a data de resgate?
f REG
1 0 . 0 2 2 0 0 6 ENTER
6 0 g DATE
Resposta no Visor: 11.04.2006 2
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OPERAÇÕES COM DATAS
Utilizando a HP-12C
Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira,sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qualfoi o prazo da aplicação?
f REG
1 7 . 1 0 2 0 0 5 ENTER
1 2 . 0 2 2 0 0 6 g DYS
Resposta: 118 dias (ano exato)
Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)
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FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Esta tecla é utilizada para operações de potenciação
e de radiciação.
Exemplos:
1,05 6 9 1/2
1 , 0 5 ENTER 9 ENTER
6 Yx 1 ENTER
2 : Yx
Resposta: 1,340095641 Resposta: 3,000000000
Yx
Utilizando a HP-12C
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FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de
um número.
Exemplos:
Inverso de 8,05 Inverso de 4
8 , 0 5 4
1/x 1/x
Resposta: 0,124223603 Resposta: 0,250000000
1/x
Utilizando a HP-12C
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Utilizando a HP-12C
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores
Poupadores Empreendedores
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FUNÇÕES FINANCEIRAS
Utilizando a HP-12C
Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00 aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?
f REG
5 0 0 0 CHS PV 1 4 n
9 2 0 0 FV i
Resposta no Visor: 4,451711080 % ao mês
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Diagramas de Fluxo de Caixa
CONCEITOS INICIAIS
As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:
DINHEIRO e TEMPO
- Valores somente podem ser comparados se estiverem
referenciados na mesma data;
- Operações algébricas apenas podem ser executadas com
valores referenciados na mesma data.
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Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Desenho esquemático que facilita a representação das operações
financeiras e a identificação das variáveis relevantes.
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
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Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Escala Horizontal representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)
Marcações Temporais posições relativas das datas (de “zero” a n)
Setas para Cima entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)
Setas para Baixo saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
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Diagramas de Fluxo de Caixa
COMPONENTES DO DFC
Valor Presente capital inicial (P, C, VP, PV – present value)
Valor Futuro montante (F, M, S, VF, FV – future value)
Taxa de Juros custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate)
Tempo período de capitalização (n – number of periods)
Prestação anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2 n
Número de Períodos (n)
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JUROS COMERCIAIS E EXATOS
JUROS COMERCIAIS
1 mês sempre tem 30 dias
1 ano sempre tem 360 dias
JUROS EXATOS
1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias
1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)
De 10 de março até o último dia de maio teremos:
JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias)
20 dias em Março 21 dias em Março
30 dias em Abril 30 dias em Abril
30 dias em Maio 31 dias em Maio
Prazos
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CONVERSÃO DE PRAZOS
REGRA GERAL
- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;
- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número
de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.
EXEMPLOS:
n = 68 dias Dias Meses
i = 15% ao mês n = 68 / 30 = 2,2667 meses
n = 3 meses Meses Anos
i = 300% ao ano n = 90 / 360 = 0,25 anos
n = 2 bimestres Bimestres Semestres
i = 20% ao semestre n = 120 / 180 = 0,6667 semestres
Prazos
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PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
A T E N Ç Ã O
Prazos
Quando taxa e período estiverem
em unidades de tempo diferentes,
opte pela conversão do prazo.
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TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas
a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e,
consequentemente, montantes iguais.
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?
5% a.m. 79,58% a.a.
(Taxa Equivalente ≠ Taxa Proporcional)
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)?
5% a.m. 60% a.a. (Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)
Taxas de Juros
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Taxas de Juros Compostos Equivalentes
(1+id)360 = (1+im)12 = (1+it)4 = (1+is)
2 = (1+ia)
id = Taxa diária im = Taxa mensal it = Taxa trimestral
is = Taxa semestral ia = Taxa anual
Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?
(1+0,05)4 = (1+ia) 0,2155 ou 21,55% ao ano
(1+0,05)4 = (1+im)12 0,0164 ou 1,64% ao mês
Taxas de Juros
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Exemplos de Juros Compostos Equivalentes
435,03% a.a.131,31% a.s.15% a.m.
213,84% a.a.77,16% a.s.10% a.m.
79,59% a.a.34,01% a.s.5% a.m.
12,68% a.a.6,15% a.s.1% a.m.
Taxa AnualTaxa SemestralTaxa Mensal
Taxas de Juros
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Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C
P/R Entrada no modo de programação
PRGM Limpeza de programas anteriores
x > y x > y 1 0 0 1 +
x > y yx 1 1 0 0 X
P/R Saída do modo de programação
Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?
2 7 ENTER 3 6 0 ENTER
3 0 R/S 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)
f
f
f
Taxas de Juros
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Taxas de Juros
Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do definido para a capitalização.
Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente
ANO MÊS
24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal Taxa Efetiva
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
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6% a. a. capitalizada mensalmente
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém
capitalizadas em outra.
No Brasil Caderneta de Poupança
0,5% a.m.
Taxas de JurosTaxas de Juros
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TAXAS DE JUROS EFETIVAS
Refere-se aquela definida a um período de tempo igualao definido para a capitalização. Associada aquela taxa queefetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.
Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente
ANO ANO
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal Taxa Efetiva
Taxas de Juros
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Taxa de Juros
Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
i real = Taxa de Juros Real no Período
i efet = Taxa de Juros Efetiva no Período
i infl = Taxa de Juros da Inflação no Período
Taxa de Juros Real
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Taxa de Juros
EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )
i real = ( 1,22 / 1,12 ) – 1
i real = 0,0893 = 8,93% a.a.
Taxa de Juros Real
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44
DEFINIÇÃO DE VPL
O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente dasentradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.
É uma técnica de análise de investimentos.
Se o VPL > 0 ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade
Se o VPL < 0 REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade
Se o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULO
Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade
Valor Presente Líquido
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Descrição do VPL
Considera a soma de TODOS os
fluxos de caixa na DATA ZERO
Valor Presente Líquido
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Trazendo para o valor presente
Tempo
- 500,00
20
0,0
0
25
0,0
0
40
0,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.181,82
206,61
300,5368
8,9
6
$188,96 Valor Presente Líquido
Valor Presente Líquido
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VPL na HP 12C
[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] Abastece o número de repetições
[i] Abastece o custo de capital
[f] [NPV] Calcula o VPL
NPV = Net Present Value
Valor Presente Líquido
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Calculando VPL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] $188,9557
Valor Presente Líquido
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Uso do VPL
Zero><
Aceito!!!
Rejeito!!!
VPL
VPL Zero
Valor Presente Líquido
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Uma variante do VPL
Índice de
Lucratividade
Valor Presente Líquido
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Problema do VPL
Medida em valor absoluto
É melhor ganhar um VPL de $80
em um investimento de $300 ou
um VPL de $90 em um
investimento de $400?
Valor Presente Líquido
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Relativizando o VPL
VP (FCs futuros) – Investimento inicial
Problema: valor absoluto
Não considera escala
÷
VP (FCs futuros) ÷ Investimento inicial
Índice de Lucratividade (divisão)
Valor Presente Líquido (subtração)
Valor Presente Líquido
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Associando conceitos
VPL > 0
IL > 1
Valor Presente Líquido
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Calculando o IL
Tempo
- 500,00
20
0,0
0
25
0,0
0
40
0,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a.a.181,82
206,61
300,53$688,9
6
$688,96
Índice de
Lucratividade
$500,00
IL = 1,3779
IL =
Valor Presente Líquido
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Descrição
Considera a soma de TODOS
os fluxos de caixa na DATA N
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Futuro Líquido
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$251,50 VFL
Levando os valores para o futuro
Tempo
- 500,00
200,0
0
250,0
0
400,0
0
Considerando CMPC
igual a 10% a. a.242,00
275,00
400,00
- 665,50
Valor Futuro Líquido
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Calculando VFL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] 188,9557
[FV] [FV] $251,5000
Valor Futuro Líquido
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Uso do VFL
VFL Zero>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!VFL Zero
Valor Futuro Líquido
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TIR
A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial.
Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”.
É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.
Se a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTO
Se a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULO
Taxa Interna de Retorno
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O quanto
ganharemos
com a operação!
Taxa Interna
de Retorno
Taxa Interna de Retorno
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Conceitualmente ...
A TIR corresponde à rentabilidade
auferida com a operação
0 1 ano
$270
-$200
TIR = 35% a.a.
Taxa Interna de Retorno
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Analisando um fluxo com ...
Muitos capitais
diferentes
Taxa Interna de Retorno
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(100,00)
(50,00)
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0% 10% 20% 30% 40%
Perfil do VPL
CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%
VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
Relação inversa entre CMPC e VPL
Taxa Interna de Retorno
TIR = 27,95% a.a.
Tempo
- 500,00
200,0
0
250,0
0
400,0
0
Taxa Interna de Retorno
Custo Médio
Ponderado do Capital
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Conceito algébrico da TIR
Valor do CMPC que faz com que o
VPL seja igual a zero.
No exemplo anterior:
quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.
Taxa Interna de Retorno
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Cálculo Matemático da TIR
Solução polinomial …
3211
400
1
250
1
200500
KKKVPL
3211
400
1
250
1
2005000
TIRTIRTIR
VPL = 0, K = TIR
TIR é raiz do polinômio …
Taxa Interna de Retorno
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Na prática
HP 12C:
[ f ] [ IRR ]
Microsoft Excel:
=TIR(Fluxos)
Taxa Interna de Retorno
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TIR na HP 12C
[g] [CF0] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] Abastece o número de repetições
[f] [IRR] Calcula a TIR
IRR = Internal Rate of Return
Taxa Interna de Retorno
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Calculando a TIR na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
[f] [IRR] 27,9471%a.a.
Taxa Interna de Retorno
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Uso da TIR
TIR CMPC>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!TIR CMPC
Taxa Interna de Retorno
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Taxa Interna de Retorno
TIR
f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj3000 g CFj 5000 g CFj f IRR
Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum
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