mini curso hp-12c

Noções Básicas de HP-12cNoções Básicas de HP-12c

Profa. Danielle Augusto Peres

• Lançada em 1981, a HP-12C continua sendo Lançada em 1981, a HP-12C continua sendo produzida e vendida com poucas mudanças produzida e vendida com poucas mudanças em relação ao design e funções originais. em relação ao design e funções originais.

• Diferente das calculadoras convencionais, a Diferente das calculadoras convencionais, a HP-12c utiliza o método Notação Polonesa HP-12c utiliza o método Notação Polonesa Inversa, (RPN na sigla em inglês, de Reverse Inversa, (RPN na sigla em inglês, de Reverse Polish Notation)Polish Notation)– Primeiro digitam-se os números e, só depois, Primeiro digitam-se os números e, só depois,

indica-se qual é a operação que deve ser feita indica-se qual é a operação que deve ser feita com eles. com eles.

– Essa maneira de calcular evita o uso de Essa maneira de calcular evita o uso de parênteses e do sinal de igual. parênteses e do sinal de igual.

Um pouco da HP-12cUm pouco da HP-12c

Um pouco da HP-12cUm pouco da HP-12c

• Por causa dessa aparente esquisitice, a Por causa dessa aparente esquisitice, a HP-12C tem um certo valor simbólico entre HP-12C tem um certo valor simbólico entre os profissionais. os profissionais.

4

A HP-12CA HP-12C

O teclado da HP-12CO teclado da HP-12CSETOR DE ENTRADA DE DADOSSETOR DE ENTRADA DE DADOS

Setor de Operações Básicas

Setor de Potência e RaizSetor de Potência e Raiz

Inverso de um valorInverso de um valor

Setor de PorcentagemSetor de Porcentagem

Setor FinanceiroSetor Financeiro

Setor CalendárioSetor Calendário

Setor Armazenamento de Setor Armazenamento de DadosDados

Setor Troca-TrocaSetor Troca-Troca

Como ligar/desligar a HP-12CComo ligar/desligar a HP-12C

• Os Valores são apresentados no visor da Os Valores são apresentados no visor da HP-12C com a notação americana (ponto HP-12C com a notação americana (ponto para decimais e vírgula para separar para decimais e vírgula para separar milhares).milhares).

• Para alterar para a notação européia que é Para alterar para a notação européia que é habitualmente utilizada no Brasil, proceda habitualmente utilizada no Brasil, proceda da seguinte forma:da seguinte forma:– Desligue a calculadora (ON)Desligue a calculadora (ON)– Aperte a tecla (.) e mantenha pressionadaAperte a tecla (.) e mantenha pressionada– Ligue a calculadora (ON)Ligue a calculadora (ON)– Solte a tecla (.)Solte a tecla (.)

Como ligar/desligar a HP-12CComo ligar/desligar a HP-12C

Como limpar a calculadora..Como limpar a calculadora..

Caso o visor apresente um número diferente de zero, Caso o visor apresente um número diferente de zero, limpe-o usando a tecla limpe-o usando a tecla CLxCLx (Clear x = limpa o visor). (Clear x = limpa o visor).

Como limpar a calculadora.Como limpar a calculadora.

Controle de casas decimaisControle de casas decimais

Para fixar o número de casa decimais que desejamos Para fixar o número de casa decimais que desejamos que seja mostrado no visor basta teclar (f) seguido do que seja mostrado no visor basta teclar (f) seguido do número de decimais desejado (de 1 a 9). número de decimais desejado (de 1 a 9).

Pondo a mão na massaPondo a mão na massa

Vamos calcular......Vamos calcular......

Desejamos fazer a seguinte operação:Desejamos fazer a seguinte operação:

2 + 32 + 3

Pondo a mão na massaPondo a mão na massa

Desejamos fazer as seguintes operações:Desejamos fazer as seguintes operações:

a) (12+19) ÷ (9-2)a) (12+19) ÷ (9-2)b) (35-12) x (9+3)b) (35-12) x (9+3)c) 153 ÷ (8+13+3)c) 153 ÷ (8+13+3)

d) 11 x (35-8)d) 11 x (35-8)

Cálculo em CadeiaCálculo em Cadeia

Fazer a operação seguinte:Fazer a operação seguinte:

(2 + 3) + (12 – 8) x (7 – 1)(2 + 3) + (12 – 8) x (7 – 1)

Observe todos os estados da pilha Observe todos os estados da pilha operacional, e vejam os registros Z e T em operacional, e vejam os registros Z e T em açãoação

Usando PercentuaisUsando Percentuais

• As teclas são %, As teclas são %, % e %T.% e %T.– %: calcula o percentual de um número%: calcula o percentual de um número– %: calcula variação percentual%: calcula variação percentual– %T: calcula o percentual de um componente no %T: calcula o percentual de um componente no

total.total.

• Na compra de um cartão de crédito, uma Na compra de um cartão de crédito, uma loja oferece 10% de desconto sobre o preço loja oferece 10% de desconto sobre o preço de etiqueta de suas mercadorias. Qual o de etiqueta de suas mercadorias. Qual o valor do desconto a ser obtido sobre a valor do desconto a ser obtido sobre a compra de uma camisa que custa R$ 22,50?compra de uma camisa que custa R$ 22,50?

Usando PercentuaisUsando Percentuais

1.1. O valor de um título em setembro de 2007 era R$ O valor de um título em setembro de 2007 era R$ 401,67 e em setembro de 2008, R$ 2.392,06. Qual foi 401,67 e em setembro de 2008, R$ 2.392,06. Qual foi a variação percentual no período?a variação percentual no período?

2.2. Um investidor comprou ações por R$ 1.350,00 e as Um investidor comprou ações por R$ 1.350,00 e as vendeu por R$ 1.250,00. Qual o percentual do vendeu por R$ 1.250,00. Qual o percentual do prejuízo?prejuízo?

3.3. O valor da cota FUNDO-XYZ (Fundão) em 18.10.2011 O valor da cota FUNDO-XYZ (Fundão) em 18.10.2011 era de R$ 115,569773 e em 22.10.2011, R$ era de R$ 115,569773 e em 22.10.2011, R$ 117,497364. Qual foi o percentual de valorização das 117,497364. Qual foi o percentual de valorização das cotas no período?cotas no período?

4.4. Dois amigos montam uma empresa com capitais Dois amigos montam uma empresa com capitais diferentes: o primeiro entra com R$ 2.650.000,00, e o diferentes: o primeiro entra com R$ 2.650.000,00, e o segundo com R$ 3.350.000,00. Qual o percentual de segundo com R$ 3.350.000,00. Qual o percentual de participação dos dois sócios no lucro da empresa?participação dos dois sócios no lucro da empresa?

As teclas D.MY, As teclas D.MY, DYS e DATEDYS e DATE

Prepare a sua calculadora para operar no Prepare a sua calculadora para operar no sistema brasileiro, deve-se pressionar as sistema brasileiro, deve-se pressionar as teclas teclas g g e depoise depois D.MY D.MY (dia-mês-ano). (dia-mês-ano).

Lembre-se: trabalhar com datas é necessário 6 Lembre-se: trabalhar com datas é necessário 6 casas decimaiscasas decimais

A calculadora está programada para A calculadora está programada para trabalhar com datas no intervalo de trabalhar com datas no intervalo de 15 de 15 de outubro de 1582outubro de 1582 até até 25 de novembro de 25 de novembro de 4046.4046.

A função A função DYS DYS

Calcula o Calcula o número de diasnúmero de dias entre duas datas. Por entre duas datas. Por exemplo, quantos dias transcorreram entre exemplo, quantos dias transcorreram entre 30.06.2007 e 25.10.2009:30.06.2007 e 25.10.2009:• Limpe a calculadora digitando Limpe a calculadora digitando ff REGREG• Digite a Digite a data de referênciadata de referência (neste caso (neste caso a mais antiga) na forma DD.MMAAAA. Assim a mais antiga) na forma DD.MMAAAA. Assim 30.06200730.062007• Pressione Pressione ENTERENTER. . • Digite a outra data (neste caso a data Digite a outra data (neste caso a data futura), futura), 25.10200925.102009• Pressione a seqüência de teclas Pressione a seqüência de teclas gg e e DYSDYS

A função A função DYSDYS

Treinando:Treinando:Encontre o número de dias entre 07.09.91 e Encontre o número de dias entre 07.09.91 e 09.06.54.09.06.54.Se você usou como data de referência a Se você usou como data de referência a primeira, vai dar negativo. primeira, vai dar negativo.

Vamos aos exercícios:Vamos aos exercícios:

1.1.Quantos dias você viveu até hoje??? Quantos dias você viveu até hoje???

2.2.Quantos dias de vida você vai ter quando Quantos dias de vida você vai ter quando se formar?se formar?

A função DATEA função DATE

Determina o dia do mês e da semana Determina o dia do mês e da semana (passado ou futuro) a partir de uma data de (passado ou futuro) a partir de uma data de referência e do número de dias entre essas referência e do número de dias entre essas datas.datas.

ExemploExemplo: Hoje é 10/set/2014. Que data e dia : Hoje é 10/set/2014. Que data e dia da semana será daqui a 93 dias?da semana será daqui a 93 dias?•Digite a data de referência Digite a data de referência 23.08200323.082003

•Pressione Pressione ENTERENTER

•Digite o número de dias (Digite o número de dias (9393) (positivo – ) (positivo – futuro, negativo – passado)futuro, negativo – passado)

•Pressione as teclas Pressione as teclas gg e depois e depois DATEDATE..


O número que aparece ao lado é o dia da semana, de O número que aparece ao lado é o dia da semana, de acordo com a tabela:acordo com a tabela:

Segunda-Feira 1

Terça-Feira 2

Quarta-Feira 3

Quinta-Feira 4

Sexta-Feira 5

Sábado 6

Domingo 7


Exercícios:Exercícios:

1.1. Que dia da semana foi 24.10.91Que dia da semana foi 24.10.91

2.2. Que dia da semana você nasceu?Que dia da semana você nasceu?

3.3. Apliquei no dia 23/06/97 determinada Apliquei no dia 23/06/97 determinada quantia em CDB por um prazo de 92 quantia em CDB por um prazo de 92 dias. Qual a data e o respectivo dia da dias. Qual a data e o respectivo dia da semana do resgate?semana do resgate?

O que é a Matemática Financeira?O que é a Matemática Financeira?

• É o ramo da Matemática que estuda o É o ramo da Matemática que estuda o valor do dinheiro no tempo.valor do dinheiro no tempo.

Horizonte de PlanejamentoHorizonte de Planejamento• Tempo total de análiseTempo total de análise

Data FocalData Focal• Data onde está o valorData onde está o valor

Intervalo de AnáliseIntervalo de Análise• Tempo entre duas datas focaisTempo entre duas datas focais

Representação do Tempo: O Fluxo Representação do Tempo: O Fluxo de Caixade Caixa

• Fluxo de caixa é um gráfico contendo Fluxo de caixa é um gráfico contendo informações sobre Entradas e Saídas de informações sobre Entradas e Saídas de capital, realizadas em determinados capital, realizadas em determinados períodos. períodos.

• O fluxo de caixa pode ser apresentado na O fluxo de caixa pode ser apresentado na forma de uma linha horizontal (linha de forma de uma linha horizontal (linha de tempo) com os valores indicados nos tempo) com os valores indicados nos respectivos tempos.respectivos tempos.

Representação do Fluxo de Representação do Fluxo de CaixaCaixa

Conceitos Financeiros Básicos Conceitos Financeiros Básicos

• SimbologiaSimbologia

– n = número de períodos de capitalização n = número de períodos de capitalização de juros;de juros;

– i = taxa de juros por período de i = taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem, capitalização, expressa em porcentagem, e sempre mencionando a unidade de e sempre mencionando a unidade de tempo considerada;tempo considerada;

– PV = valor presente, capital inicial ou PV = valor presente, capital inicial ou principal;principal;

– FV = valor futuro, ou seja, valor do FV = valor futuro, ou seja, valor do montante acumulado no final de “n” montante acumulado no final de “n” períodos de capitalização, à taxa de juros períodos de capitalização, à taxa de juros “i”;“i”;


• JurosJuros

– Remuneração do capital, a qualquer título;Remuneração do capital, a qualquer título;

– Remuneração do capital empregado em Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;atividades produtivas;

– Remuneração paga pelas instituições Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas empregado;financeiras sobre o capital nelas empregado;

– Custo do capital de terceiros;Custo do capital de terceiros;

– Dinheiro pago, a qualquer título, pelo uso de Dinheiro pago, a qualquer título, pelo uso de dinheiro alheio.dinheiro alheio.


• Unidades de Medida dos JurosUnidades de Medida dos Juros

Os juros são fixados por meio de uma taxa Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, quadrimestre, trimestre, de tempo (ano, semestre, quadrimestre, trimestre, bimestre, mês, dia).bimestre, mês, dia).

Exemplos:Exemplos: 10% ao ano = 10% a.a.10% ao ano = 10% a.a.6% ao semestre = 6% a.s.6% ao semestre = 6% a.s.1% ao mês = 1% a.m.1% ao mês = 1% a.m.

Obs.: nas fórmulas a taxa é sempre utilizada na Obs.: nas fórmulas a taxa é sempre utilizada na sua forma unitária, ou seja, na sua forma sua forma unitária, ou seja, na sua forma percentual dividido por 100.percentual dividido por 100.

Critério de capitalização de jurosCritério de capitalização de juros

• Podem ser identificados dois regimes de Podem ser identificados dois regimes de capitalização de juros: simples (linear), capitalização de juros: simples (linear), composto (exponencial).composto (exponencial).

• Regime de Capitalização SimplesRegime de Capitalização Simples

– O regime de capitalização simples comporta-se O regime de capitalização simples comporta-se como uma progressão aritmética (PA)como uma progressão aritmética (PA)

– Os juros crescendo linearmente ao longo do tempo. Os juros crescendo linearmente ao longo do tempo.

– Por este critério, os juros só incidem sobre o capital Por este critério, os juros só incidem sobre o capital inicial (principal).inicial (principal).


• Admita-se um depósito de R$1.000 Admita-se um depósito de R$1.000 remunerados a uma taxa de 10% remunerados a uma taxa de 10% a.a. durante 5 anos.a.a. durante 5 anos.

Quadro 1: Juros apurados com capitalização simples

Tempo Principal Juros Montante

0 R$ 1.000,00

1 R$ 1.000,00

R$ 100,00 R$ 1.100,00

2 R$ 1.000,00

R$ 100,00 R$ 1.200,00

3 R$ 1.000,00

R$ 100,00 R$ 1.300,00

4 R$ 1.000,00

R$ 100,00 R$ 1.400,00

5 R$ 1.000,00

R$ 100,00 R$ 1.500,00

Calculo de juros simples utilizando Calculo de juros simples utilizando a máquina HP-12Ca máquina HP-12C

Obs.: Para o cálculo de juros simples a máquina HP-12C Obs.: Para o cálculo de juros simples a máquina HP-12C considera i como sendo anual e n como sendo em considera i como sendo anual e n como sendo em

dias.dias.

• - digitar a taxa de juro anual e pressionar i- digitar a taxa de juro anual e pressionar i• - digitar o número de dias da operação e pressionar n- digitar o número de dias da operação e pressionar n• - digitar o capital e pressionar PV- digitar o capital e pressionar PV• - pressionar as teclas f INT- pressionar as teclas f INT• - pressionar + para calcular o montante- pressionar + para calcular o montante

1.1. Qual o valor dos juros resultantes da aplicação de um capital Qual o valor dos juros resultantes da aplicação de um capital de R$ 200 mil aplicados durante 3 anos à taxa de juros de de R$ 200 mil aplicados durante 3 anos à taxa de juros de 20% a.a. ?.20% a.a. ?.

2.2. Determinar o prazo de aplicação de um capital de R$ 50 mil, Determinar o prazo de aplicação de um capital de R$ 50 mil, sabendo-se que os juros do período foram de R$ 20 mil e que sabendo-se que os juros do período foram de R$ 20 mil e que a taxa de juros era de 5% a.m.a taxa de juros era de 5% a.m.

3.3. Calcule o montante de R$ 50.000,00, a juros de 2,25% ao Calcule o montante de R$ 50.000,00, a juros de 2,25% ao mês, no fim de 4 meses.mês, no fim de 4 meses.

4.4. Investi R$ 1.000,00 e após 15 meses recebi R$ 3.901,32. Investi R$ 1.000,00 e após 15 meses recebi R$ 3.901,32. Qual a taxa de rentabilidade do investimento?Qual a taxa de rentabilidade do investimento?

5.5. Determinar o valor que se deve depositar hoje a fim de Determinar o valor que se deve depositar hoje a fim de produzir um montante de R$ 20.000,00, após o 4º período, produzir um montante de R$ 20.000,00, após o 4º período, com uma taxa de juros de 6% ao trimestre.com uma taxa de juros de 6% ao trimestre.

Juros Simples - Exemplos

6.6. Calcular o rendimento obtido por um investidor ao aplicar R$ Calcular o rendimento obtido por um investidor ao aplicar R$ 100.000,00 por 6 meses e 10 dias a uma taxa de 2% a.d. 100.000,00 por 6 meses e 10 dias a uma taxa de 2% a.d. utilizando juro comercialutilizando juro comercial

7.7. Calcular o rendimento obtido por um investidor ao aplicar R$ Calcular o rendimento obtido por um investidor ao aplicar R$ 100.000,00 por 6 meses e 10 dias a uma taxa de 2% a.d. 100.000,00 por 6 meses e 10 dias a uma taxa de 2% a.d. utilizando juro exato.utilizando juro exato.

8.8. Qual o montante acumulado em 24 meses, a uma taxa de 12% Qual o montante acumulado em 24 meses, a uma taxa de 12% a.m., no regime de juros simples, a partir de um principal de R$ a.m., no regime de juros simples, a partir de um principal de R$ 4.000,00.4.000,00.

9.9. Uma pessoa colocou 1/3 de seu capital a 20% a.a. e o restante Uma pessoa colocou 1/3 de seu capital a 20% a.a. e o restante a 15% a.a. No fim de 2 anos os juros somaram R$300. Qual o a 15% a.a. No fim de 2 anos os juros somaram R$300. Qual o capital aplicado? capital aplicado?

10.10.Uma pessoa dividiu seu capital em duas partes iguais, Uma pessoa dividiu seu capital em duas partes iguais, colocando uma a 12% a.a. e outra, a 15% a.a. No fim de 2 anos colocando uma a 12% a.a. e outra, a 15% a.a. No fim de 2 anos e 3 meses os juros da segunda parte excederam os da primeira e 3 meses os juros da segunda parte excederam os da primeira em $675. Qual o Capital.em $675. Qual o Capital.

Juros Simples - Exemplos


• Regime de Capitalização CompostaRegime de Capitalização Composta

– O comportamento equivale ao de uma progressão O comportamento equivale ao de uma progressão geométrica (PG), incidindo os juros sempre sobre o geométrica (PG), incidindo os juros sempre sobre o saldo apurado no inicio do período imediatamente saldo apurado no inicio do período imediatamente anterior.anterior.

– No regime de capitalização composta são incorporados No regime de capitalização composta são incorporados ao capital, não apenas os juros referentes a cada ao capital, não apenas os juros referentes a cada período, mas também os juros incidentes sobre os período, mas também os juros incidentes sobre os juros acumulados até o período anterior.juros acumulados até o período anterior.

– Neste regime de capitalização, o valor dos juros Neste regime de capitalização, o valor dos juros cresce, exponencialmente, em função do tempo. cresce, exponencialmente, em função do tempo.


• Admita-se um depósito de R$1.000 Admita-se um depósito de R$1.000 remunerados a uma taxa de 10% remunerados a uma taxa de 10% a.a. durante 5 anos.a.a. durante 5 anos.

Quadro 2: Juros apurados com capitalização compostos

Tempo Principal Juros Montante

0 R$ 1.000,00

1 R$ 1.000,00

R$ 100,00 R$ 1.100,00

2 R$ 1.100,00

R$ 110,00 R$ 1.210,00

3 R$ 1.210,00

R$ 121,00 R$ 1.331,00

4 R$ 1.331,00

R$ 133,10 R$ 1.464,10

5 R$ 1.464,10

R$ 146,41 R$ 1.610,51

Juros Compostos: ExercíciosJuros Compostos: Exercícios

1.1. Encontrar o montante a ser recebido por uma aplicação em juros compostos de Encontrar o montante a ser recebido por uma aplicação em juros compostos de $ 1.000,00, remunerada a 8,35% ao mês durante 10 meses.$ 1.000,00, remunerada a 8,35% ao mês durante 10 meses.

2.2. Você deposita a importância de $ 150,00 em um banco que paga as seguintes Você deposita a importância de $ 150,00 em um banco que paga as seguintes taxas: 4,5% a.m. no primeiro mês de investimento, 5,30% a.m. no segundo mês taxas: 4,5% a.m. no primeiro mês de investimento, 5,30% a.m. no segundo mês e 5,89% a.m. no terceiro mês. Determine o montante que ela resgatará após os e 5,89% a.m. no terceiro mês. Determine o montante que ela resgatará após os 3 meses de investimento.3 meses de investimento.

3. Determine o montante produzido pelo capital de $ 770,00, aplicado a uma taxa 3. Determine o montante produzido pelo capital de $ 770,00, aplicado a uma taxa de 12,49% a.t., durante 15 meses, com capitalização trimestral.de 12,49% a.t., durante 15 meses, com capitalização trimestral.

4. Calcule o valor de $ 250,00 para os próximos 2, 3 e 6 meses, se a taxa se 4. Calcule o valor de $ 250,00 para os próximos 2, 3 e 6 meses, se a taxa se mantiver em 3,8% a.m. mantiver em 3,8% a.m.

5. Quanto valia há 8 meses, e quanto valerá daqui a 5 meses $ 170,00, 5. Quanto valia há 8 meses, e quanto valerá daqui a 5 meses $ 170,00, considerando-se uma taxa de 4,9% a.m.?considerando-se uma taxa de 4,9% a.m.?

6. Calcular o montante de uma aplicação de $ 15.000,00, pelo prazo de 6 meses, à 6. Calcular o montante de uma aplicação de $ 15.000,00, pelo prazo de 6 meses, à taxa de 3% ao mês.taxa de 3% ao mês.

7. No final de dois anos, o Sr. Pedro deverá efetuar um pagamento de $ 200.000,00 7. No final de dois anos, o Sr. Pedro deverá efetuar um pagamento de $ 200.000,00 referente ao valor de um empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos, referente ao valor de um empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se: qual o valor correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se: qual o valor emprestado?emprestado?

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