JUROS COMPOSTOS CAPITAL JUROS TAXA DE JUROS:

TAXA PERCENTUAL

TAXA UNITÁRIA

A TAXA UNITÁRIA É IGUAL À TAXA PERCENTUAL DIVIDIDA POR 100

EXEMPLOS: TAXA PERCENTUAL TAXA UNITÁRIA 5% 0,05 18% 0,18 127% 1,27 PRAZO MONTANTE

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CONCEITO DE JUROS COMPOSTOS CAPITAL: R$ 80,00 PRAZO: 3 MESES TAXA DE JUROS: 10% AO MÊS EVOLUÇÃO DOS JUROS: MÊS CAPITAL INICIAL JUROS CAPITAL FINAL DO MÊS DO MÊS 1 80 8 88 2 88 8,8 96,8 3 96,8 9,68 106,48

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Crescimento dos juros compostos

0,00100,00200,00300,00400,00500,00600,00700,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

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FÓRMULA DE MONTANTE A JUROS COMPOSTOS :

ELEMENTO SÍMBOLO Capital (Valor Presente) PV Taxa de juros i Prazo n Juros J Montante (ou valor futuro) FV

FV = PV(1 +i)n

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CÁLCULO DO MONTANTE OU VALOR FUTURO QUAL O VALOR DO MONTANTE OBTIDO A PARTIR DE UM CAPITAL DE R$ 200.000,00 APLICADO A UMA TAXA DE 6% AO ANO DURANTE 15 ANOS? DADOS: CAPITAL OU VALOR PRESENTE (PV) = 200.000,00 TAXA DE JUROS ANUAL (I) = 6% (PERCENTUAL) OU 0,06 (UNITÁRIA) PRAZO (N) = 15 ANOS MONTANTE OU VALOR FUTURO (FV) = ?

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SOLUÇÃO 1: USANDO AS FUNÇÕES FINANCEIRAS DA HP-12C TECLE VISOR COMENTÁRIO f FIN inalterado apaga memórias financeiras 200000 CHS PV -200.000,0000 introduz PV com o sinal negativo 15 n 15,0000 introduz n 6 i 6,0000 introduz i em % FV 479.311,6386 FV calculado

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SOLUÇÃO 2: USANDO FÓRMULA DE MONTANTE FV = PV(1+i)n FV = 200.000(1+0,06)15 TECLE VISOR COMENTÁRIO 200000 ENTER 200.000,0000 introduz 200.000 1 ENTER 1,0000 introduz 1 0.06 + 1,0600 soma 0,06 com 1 15 Yx 2,3966 1,06 elevado a 15 x 479.311,6386 multiplica 200.000 por 2,3966 e dá FV

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CÁLCULO DOS JUROS DE UM EMPRÉSTIMO QUAL O VALOR DOS JUROS DE UM EMPRÉSTIMO DE R$ 12.400,00, EFETUADO POR 6 MESES A JUROS COMPOSTOS DE 5,8% AO MÊS? DADOS: CAPITAL (PV) = 12.400 PRAZO (N) = 6 MESES TAXA DE JUROS MENSAL (I) = 5,8% (PERCENTUAL) OU 0,058 (UNITÁRIA) JUROS (J) = ?

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SOLUÇÃO DO CÁLCULO DOS JUROS DE UM EMPRÉSTIMO

TECLE VISOR COMENTÁRIO f FIN inalterado apaga memórias financeiras 12400 CHS PV -12.400,0000 introduz PV com o sinal negativo 6 n 6,0000 introduz n 5.8 i 5,8000 introduz i em % FV 17.391,4460 FV calculado RCL PV -12.400,0000 coloca PV no visor + 4.991,4460 FV + PV. (*) (*) - COMO (PV) TEM SINAL NEGATIVO, A SOMA SIGNIFICA A DIFERENÇA FV - PV QUE É O VALOR DOS JUROS.

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CÁLCULO DOS JUROS SIMPLES PARA O ANO COMERCIAL CALCULE O VALOR DOS JUROS PRODUZIDOS POR UM CAPITAL DE R$ 50.000,00 APLICADO A JUROS SIMPLES DE 8% AO MÊS DURANTE 4 MESES, CONSIDERANDO O ANO COMERCIAL (360 DIAS) PARA FINS DE CÁLCULO DA TAXA DIÁRIA DE JUROS. DADOS: CAPITAL (PV) = 50.000 TAXA DE JUROS MENSAL (i)=8% (PERCENTUAL) OU 0,08 (UNITÁRIA) PRAZO (n) = 4 MESES JUROS (J) =?

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SOLUÇÃO 1: USANDO A FÓRMULA DE JUROS J = PVin J = 50.000 X 0,08 X 4 50000 ENTER 0,08 X 4 X RESULTADO NO VISOR: 16.000,0000

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SOLUÇÃO 2: COM AS FUNÇÕES FINANCEIRAS DA HP-12C TECLE VISOR COMENTÁRIO 50000 CHS PV -50.000,0000 introduz PV com sinal negativo 8 ENTER 12 x i 96,0000 introduz i em base anual 4 ENTER 30 x n 120,0000 introduz n em dias f INT 16.000,0000 juros calculados na base do ano comercial

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TAXAS EQUIVALENTES CONSIDEREMOS DUAS OPÇÕES PARA APLICAÇÃO DE R$ 200,00 A JUROS COMPOSTOS: 1. APLICAÇÃO À TAXA ANUAL DE 12,68%, POR UM ANO.

2. APLICAÇÃO À TAXA DE 1% AO MÊS, POR UM ANO. NO FINAL DE UM ANO CADA OPÇÃO PRODUZIRÁ O MONTANTE DE R$ 225,36. AS TAXAS 12,68% AO ANO E 1% AO MÊS SÃO DENOMINADAS TAXAS EQUIVALENTES PORQUE: - PRODUZEM A PARTIR DO MESMO CAPITAL (R$ 200,00),

- APLICADO PELO MESMO PRAZO (UM ANO),

- O MESMO MONTANTE (R$ 225,36). ASSIM, PODEMOS CONCLUIR: AS TAXAS DE JUROS SÃO EQUIVALENTES QUANDO APLICADAS A UM MESMO CAPITAL E PELO MESMO PRAZO, PRODUZEM O MESMO RESULTADO.

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CLASSIFICAÇÃO DAS TAXAS EQUIVALENTES TAXA EQUIVALENTE MAIOR: É A TAXA REFERENTE AO PERÍODO DE TEMPO MAIOR. NO EXEMPLO DADO, É A TAXA DE 12,68% AO ANO. TAXA EQUIVALENTE MENOR: É A TAXA REFERENTE AO PERÍODO DE TEMPO MENOR. NO EXEMPLO DADO, É A TAXA DE 1% AO MÊS.

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FÓRMULAS PARA CÁLCULO DE TAXAS EQUIVALENTES

iM = Taxa Equivalente Maior sob a forma unitária im = Taxa Equivalente Menor sob a forma unitária n = número de períodos menores contidos no período maior Fórmula para a Taxa Equivalente Maior: iM = (1+im)n - 1 Fórmula para a Taxa Equivalente Menor: im = (1+iM)1/n - 1

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CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE MAIOR Calcular a taxa trimestral equivalente a 5% ao mês. Dados:

Taxa Equivalente Menor (im) = 5% a.m. ou 0,05

número de períodos menores (n) = 3 (1 trim. = 3 meses)

Taxa Equivalente Maior (iM) = ?

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CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE MAIOR Solução 1: usando as funções financeiras da HP-12C TECLE VISOR COMENTÁRIO f FIN inalterado apaga memórias financeiras 100 CHS PV -100,0000 introduz PV hipotético 3 n 3,0000 número de períodos menores 5 i 5,0000 Taxa Equivalente Menor FV 115,7625 valor calculado de FV 100 - 15,7625 Taxa Equivalente Maior

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CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE MAIOR Solução 2: usando a fórmula de Taxa Equivalente Maior iM = (1+im)n - 1 iM = (1+0,05)3 - 1 Efetuando: 1 ENTER 0,05 + 3 Yx 1 - Resultado no visor: 0,1576 ou 15,76%

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CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE MENOR Calcular a taxa mensal equivalente a 26,8242% ao ano. Dados: Taxa Equivalente Maior (iM) = 26,8242% a.a. ou 0,268242 número de períodos menores (n) = 12 (1 ano = 12 meses) Taxa Equivalente Menor (im) = ?

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CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE MENOR

Solução 1: usando as funções financeiras da HP-12C TECLE VISOR COMENTÁRIO f FIN inalterado apaga memórias financeiras 100 CHS PV - 100,0000 PV hipotético 26.8242 ENTER 26,8242 Taxa Equivalente Maior 100 + 126,8242 soma 100 com a taxa FV 126,8242 introduz a soma em FV 12 n 12,0000 períodos menores i 2,0000 Taxa Equivalente Menor

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CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE MENOR

Solução 2: usando a fórmula de Taxa Equivalente Menor im = (1+iM)1/n - 1 im = (1+0,268242)1/12 - 1 1 ENTER 0,268242 + 12 1/x Yx 1 - Resultado no visor: 0,0200 ou 2%

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TAXA NOMINAL Uma aplicação financeira de R$ 500 tem a rentabilidade formada pelas seguintes parcelas: a) 10% referente à inflação do mês para atualizar monetaria-mente o capital: 0,10 x 500 = 50 b) 2% a título de juros, incidindo sobre o valor atualizado da aplicação: 0.02 x (500+50) = 11 A aplicação de R$ 500 gerou um ganho de R$ 61 (50 mais 11). A taxa de rentabilidade total nesse mês é a seguinte: 61 500 = 0,122 ou 12,2% A taxa de 12,2% é denominada Taxa de Juros Nominal. Ela engloba, a taxa de juros reais e a taxa de inflação. Taxa de Juros Nominal = taxa de juros total.

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TAXA REAL Dada uma taxa nominal, quando dela descontamos a taxa de atualização monetária, temos a taxa real. No exemplo anterior, quando descontamos da taxa nominal de 12,2% a atualização monetária de 10%, encontramos a taxa de 2% que é uma taxa real.

DESCONTAR NÃO É SUBTRAIR E SIM DIVIDIR COM ALGUMAS TRANSFORMAÇÕES.

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FÓRMULAS DAS TAXAS REAL E NOMINAL iN = taxa nominal

iA = taxa de atualização monetária

iR = taxa real

1+Taxa Nominal = (1+Taxa de Atualização monetária) x

(1+Taxa Real) Substituindo-se os elementos pelos símbolos, temos: 1 + iN = (1+iA) x (1+iR) Fórmula da Taxa Nominal: iN = ((1+iA) x (1+iR)) - 1 Fórmula da Taxa Real: iR = ((1 +iN) (1+iA)) - 1

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Cálculo da Taxa Real Uma aplicação financeira rendeu 12,35% num mês em que a inflação foi 7%. Qual sua taxa real? Dados: taxa nominal (iN) = 12,35% ou 0,1235 taxa de atualização monetária (iA) = 7% ou 0,07 taxa real (iR) = ?

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CÁLCULO DA TAXA REAL

Solução: usando a fórmula da Taxa Real iR = ((1 +iN) (1+iA)) - 1 iR = ((1+0,1235) (1+0,07)) - 1 1 ENTER 0,1235 + 1 ENTER 0,07 + 1 - Resultado no visor: 0,05 ou 5%

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CÁLCULO DA TAXA NOMINAL

Um título rendeu 52% de variação monetária e 3% de juros reais. Qual a taxa de rendimento nominal desse título? Dados: taxa de atualização monetária (iA) = 52% ou 0,52 taxa real (iR) = 3% ou 0,03 taxa nominal (iN) = ?

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CÁLCULO DA TAXA NOMINAL

Solução: usando a fórmula da taxa nominal: iN = ((1+iA) x (1+iR)) - 1 iN = ((1+0,52) x (1+0,03) - 1 1 ENTER 0,52 + 1 ENTER 0,03 + x 1 - Resultado no visor: 0,5656 ou 56,56%

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