Londrina (PR) – Maringá (PR)Londrina (PR) – Maringá (PR)

Prof. Rafael Pelaquimrafaelpelaquim@bol.com.br

TAXAS DE JUROS

TAXAS PROPORCIONAISTAXAS PROPORCIONAIS

• Duas taxas são proporcionais quando a

razão entre elas é igual a razão entre os

respectivos períodos a que se referem,

expressos na mesma unidade de tempo.

2

1

2

1

n

n

i

i

TAXAS PROPORCIONAISTAXAS PROPORCIONAIS

EXEMPLOS:

1.18% ao semestre é proporcional a 3% ao mês.

2.A taxa bimestral de 4% equivale a taxa

trimestral de 6%.

TAXAS PROPORCIONAISTAXAS PROPORCIONAIS

OBSERVAÇÃO:OBSERVAÇÃO:

•A definição de taxas proporcionais independe

do regime de capitalização, não se importando

se se trata de juros simples ou compostos.

TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES

• Duas taxas são ditas equivalentesDuas taxas são ditas equivalentes, quando,

aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo

mesmo prazo, produzem o mesmo montante

e, portanto, o mesmo juro.

TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES

CUIDADOCUIDADO

•Na capitalização simples, taxas equivalentes

também serão proporcionais, o que não ocorre

no sistema de capitalização composta.

TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES

• Na capitalização compostacapitalização composta, podemos encontrar

taxas equivalentes da seguinte forma:

TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES

EXEMPLOS:

1.Qual é a taxa de juros simples mensal

equivalente à taxa anual de 36% ao ano? 3% a.m3% a.m

2.Qual é a taxa de juros simples semestral

equivalente a 5% ao bimestre? 15% a.s15% a.s

TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES

3. Qual é a taxa bimestral equivalente à taxa de

juros compostos de 20% a.m.? 44% a.b44% a.b

4. Qual é a taxa bimestral equivalente a taxa

semestral de 30% a.s., a juros compostos? 9,1% a.b9,1% a.b

TAXA NOMINALTAXA NOMINAL

• Taxa nominal Taxa nominal é aquela em que a unidade de

referência de seu tempo é diferente da

unidade de tempo dos períodos de

capitalização.

TAXA NOMINALTAXA NOMINAL

EXEMPLOS:EXEMPLOS:

1.60% a.a. com capitalização mensal

2.40% a.a. com capitalização bimestral

3.18% a.m. com capitalização diária

TAXA EFETIVATAXA EFETIVA

• Taxa efetiva Taxa efetiva é aquela em que a unidade de

referência de seu tempo coincide com a

unidade de tempo dos períodos de

capitalização.

TAXA EFETIVATAXA EFETIVA

EXEMPLOS:

1.15% ao mês com capitalização mensal.

2.24% ao semestre com capitalização semestral.

3.120% ao ano com capitalização anual.

TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA

EXEMPLOS:

1.Encontre a taxa efetiva de:

a)Uma taxa nominal de 60% a.a. com

capitalização mensal. 5% a.m5% a.m

b)Uma taxa nominal de 60% a.a. com

capitalização bimestral. 10% a.b10% a.b

TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA

EXEMPLOS:

2.Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado, sob o

regime de capitalização composta, à taxa

nominal de 120% a.a. com capitalização mensal,

pelo prazo de 3 anos. Determine o montante ao

final da aplicação. M = R$ 61.825,36M = R$ 61.825,36

CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUACAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

718,2

e

eCM mi

CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUACAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

EXEMPLO:EXEMPLO:

•Calcule o montante, após 5 bimestres, da

aplicação, a juros compostos, de um capital de

R$ 1.000,00, à taxa nominal de 10% a.m.,

considerando-se a capitalização contínua.

TAXA REAL E TAXA APARENTETAXA REAL E TAXA APARENTE

• REAL – é a taxa efetiva corrigida pela taxa

inflacionária do período.

• APARENTE – difere da taxa real pois não

leva em conta a correção fracionária. (taxa

efetiva)

(1 + i(1 + iaa) = (1 + i) = (1 + irr) (1 + i) (1 + iii))

TAXA REAL E TAXA APARENTETAXA REAL E TAXA APARENTE

EXEMPLOS

1.Se, em determinado ano, a inflação for igual a

20%, será mais atraente para um investidor

fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que

à taxa aparente de 30%. CERTOCERTO

TAXA REAL E TAXA APARENTETAXA REAL E TAXA APARENTE

EXEMPLOS

2.A renda nacional de um país cresceu 110% em

um ano, em termos nominais. Nesse mesmo

período, a taxa de inflação foi de 100%. O

crescimento da renda real foi então de: 5%

CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIALCONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL

• Até agora, nos deparamos somente com

situações em que o tempo de aplicação

sempre coincidiu com um número inteiro de

períodos. Entretanto, é possível encontrar

aplicações em que os mesmos não coincidam.

CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIALCONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL

CONVENÇÃO LINEARCONVENÇÃO LINEAR

• Pela convenção linearconvenção linear, haverá a incidência de

juros compostos juros compostos durante os períodos inteiros

de capitalização, sendo que, a seguir, sobre o

montante acumulado incidem juros simples juros simples

durante o período fracionário de capitalização.

).1()1( niiCM n

CONVENÇÃO EXPONENCIALCONVENÇÃO EXPONENCIAL

• Pela convenção exponencialconvenção exponencial, haverá a

incidência de juros compostosjuros compostos tanto nos

períodos inteiros de capitalização como nos

fracionários.

nn iiCM )1()1(

EXEMPLOEXEMPLO

• Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de

juros compostos de 7% a.m. com capitalização

mensal, durante 5 meses e 20 dias. Calcule o

montante ao final do período, considerando-se:

a) Convenção linear.

b)Convenção exponencial.