problemas resolvidoprfs de fisica

7/25/2019 Problemas ResolvidoPRFs de Fisica

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PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FSICAProf. Anderson Coser Gaudio

Departamento de Fsica Centro de Cincias Exatas Univers idade Federal do Esprito Santo

http://www.cce.ufes.br/anderson

[email protected] ltima atualizao: 28/11/2006 13:03 H

14 Temperatura, Teoria Cintica, MecnicaEstatstica e Primeira Lei da Termodinmica

Fundamentos de Fsica 2Halliday, Resnick, Walker

4 Edio, LTC, 1996

Fsica 2Resnick, Halliday, Krane

4 Edio, LTC, 1996

Fsica 2Resnick, Halliday, Krane

5 Edio, LTC, 2003Cap. 19 - Temperatura Cap. 22 - Temperatura Cap. 21 - Temperatura

Cap. 20 Calor e aPrimeira Lei daTermodinmica

Cap. 23 - A TeoriaCintica e o Gs Ideal

Cap. 22 PropriedadesMoleculares dos Gases

Cap. 21 A Teoria

Cintica dos Gases

Cap. 24 - Mecnica

Estatstica

Cap. 23 - Primeira Lei

da Termodinmica Cap. 25 - Calor ePrimeira Lei daTermodinmica

Prof. Anderson (Itacar, BA - Fev/2006)


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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FUNDAMENTOS DE FSICA 2

CAPTULO 19 - TEMPERATURA

EXERCCIOS E PROBLEMAS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54

[Incio documento]

05.Um termmetro de resistncia aquele que utiliza a variao da resistncia eltrica com atemperatura de uma substncia. Podemos definir as temperaturas medidas por esse termmetro,em Kelvins (K), como sendo diretamente proporcionais s resistnciaR, medida ohms (). Umcerto termmetro de resistncia, quando seu bulbo colocado na gua temperatura do pontotriplo (273,16 K), tem uma resistnciaRde 90, 35 . Qual a leitura do termmetro, quando suaresistncia for 96,28 ?

(Pg. 180)

Soluo.Para um termmetro de resistncia, a temperatura medida em funo da resistncia dada pela Eq.(1),

(1)kRTR =)(

onde k uma constante de proporcionalidade. Nesse termmetro, a temperatura do ponto trplice dagua (T3) dada por (2), ondeR3 a medida da resistncia no mesmo ponto trplice.

(2)3)(3 3 kRTT R ==

Dividindo-se (1) por (2):

33

)(

RR

TTR =

( )( )

( )( ) 3 3

96,28273,16 K 291,088 K

90,35RR

T TR

= = =

K1,291T

[Incio seo] [Incio documento]

06.Dois termmetros de gs a volume constante so usados em conjunto. Um deles usa nitrognio eo outro, hidrognio. A presso de gs em ambos os bulbos p3= 80 mmHg. Qual a diferena

________________________________________________________________________________________________________Halliday, Resnick, Walker - Fsica 2 - 4

aEd. - LTC - 1996. Cap. 19 Temperatura

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da presso nos dois termmetros, se colocarmos ambos em gua fervendo? Em qual dostermmetros a presso ser mais alta?

(Pg. 180)

Soluo.Este problema deve ser resolvido com o auxlio do grfico apresentado na Fig. 19-6 (pg. 173).

(a) A Fig. 19-6 mostra que um termmetro de gs a volume constante que usa H2como substnciatermomtrica a uma presso de 80 mmHg, mede uma temperatura para a gua ferventeaproximadamente igual . Usando-se N

2H373,15 KT = 2 mesma presso, a medida da temperatura

ser . Para um termmetro de gs a volume constante, vale a seguinte relao:2N

373,35 KT =

( ) 3273,16 K

p

T p=

Logo:

( ) 22

HH

3

273,16 K p

Tp

=

( )2

2

3 HH 273,16 K

p Tp = (1)

De maneira idntica, temos:

( )2

2

3 N

N 273,16 K

p T

p = (2)

Fazendo-se (2) (1):

( )( )

2 2 2 2

3N H N H273,16 K

pp p p T T = =

( )

( ) ( ) ( )

80 mmHg373,35 K 373,15 K 0,058573 mmHg

273,16 Kp = =

0,059 mmHgp

(b) A presso ser mais alta no termmetro de N2, pois . Isto se deve ao fato de o N2N HT T> 2 2terum comportamento menos ideal do que o N2.



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08.Um termistor um componente semicondutor cuja resistncia eltrica depende da temperatura.Costuma ser usado em terrmmetros clnicos e tambm para detectar superaquecimento emequipamentos eletrnicos. Dentro de uma faixa limitada de temperatura, a resistncia dada por

( )1/ 1/ aB T TaR R e

= ,ondeR a resistncia do termistor temperatura TeRa a resistncia temperatura Ta;Buma constante que depende do material semicondutor utilizado. Para um tipo de termistor,B=4.689 K, e a resistncia a 273 K 1,00 x 104. Que temperatura o termistor mede quando suaresistncia 100 ?

(Pg. 180)

Soluo.A resistncia do termstor (R) em funo da temperatura (T) dada por:

)/1/1()(

aTTB

aT eRR =

Aplicando-se logaritmo natural, tm-se:

eTT

BRRRa

aT ln11

lnlnln )(

+==

B

RR

TT

a

a

lnln11 =

( )( )

( ) ( )

11

4

1001 1 1 1ln ln 373,0116 K

4.689 K 273 K 1,00 10a a

RT

B R T

= + = + =

K373T


10.A que temperatura a escala Fahrenheit indica uma leitura igual a (a) duas vezes a da escalaCelsius e (b) metade da escala Celsius?

(Pg. 180)

Soluo.(a) O enunciado exige que:

2F CT T=

A regra de converso da escala Celsius para Fahrenheit :

932

5F CT T= +

Logo:

932

5 2F

F

TT

= +

o320 FFT =

(b) Agora o enunciado exige que:



4


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2C

F

TT =

Logo:

( )9

2 35F F

T T= + 2

o12,3076 FFT =

o12 FFT


14.A que temperatura os seguintes pares de escalas do a mesma leitura: (a) Fahrenheit e Celsius(veja Tabela 19-2), (b) Fahrenheit e Kelvin e (c) Celsius e Kelvin?

(Pg. 180)

Soluo.(a)

F C

932

5T T= +

F=C F=C

932

5T T= +

F=C 40T =

(b)

F C

9325T T= +

( )F K9

273,15 325

T T= +

( )F=K F=K 9

273,15 325

T T= +

F=K 574,5875T =

F=K 575T

(c)

C K 273,15T T=



5


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C=K C=K 273,15T T=

A equao acima no tem soluo. Logo, as escalas Celsius e Kelvin nunca apresentam a mesmaleitura.


15.Suponha que, numa escala de temperatura X, a gua ferva a -53,5oX e congele a -170oX. Qual ovalor de 340 K, na escala X?

(Pg. 180)

Soluo.Considere o seguinte esquema:

53,5o

170o

Escala X

TX

373,15 K

Escala Kelvin

340 K

273,15 K

Comparando-se as escalas X e Kelvin, pode-se afirmar que:

( ) ( )

( )

( ) (

( ) (

)

)X

53,5 X 170 X 373,15 K 273,15 K

373,15 K 340 K 53,5 X T

=

( )( )

( )( )X

116,5 X 100 K

33,15 K53,5 X T=

X 92,11975 XT =

X 92,1 XT


26.Logo depois que a Terra se formou, o calor causado pelo decaimento de elementos radioativosaumentou a temperatura interna mdia de 300 para 3.000 K, que , aproximadamente, o valoratual. Supondo um coeficiente de dilatao volumtrica mdio de 3,0 105K1, de quantoaumentou o raio da Terra, desde a sua formao?

(Pg. 181)

Soluo.A razo entre o raio inicial da TerraR0e o raio atualRpode ser calculado a partir da variao dovolume da Terra, que dada por:

0 0

V V V V T = =

( )0 1V V T= +



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0

1V

TV

= +

33

33 00

43 14

3

RR

TR

R

= = +

( ) ( ) ( )1/ 31/ 3 5 1

0

1 3,0 10 K 2.700 K 1 1,026302R

TR

= + = + =

( )0 1,026302R

R =

Logo:

( ) ( )

( )6

0

16,37 10 m 1 163.250,74 m

1,026302 1,026302R

R R R R

= = = =

170 kmR


34.Uma caneca de alumnio de 100 cm3est cheia de glicerina a 22oC. Quanta glicerina derramar,se a temperatura do sistema subir para 28oC? (O coeficiente de dilatao da glicerina = 5,1 104/oC.)

(Pg. 181)

Soluo.

O volume de lquido derramado corresponder diferena entre o seu volume final e o volume finaldo recipiente. O volume final da caneca de alumnio VAl:

( )Al 0 Al1 3V V T= +

O volume final da glicerina VGli:

( )Gli 0 Gli1V V T= +

O volume derramado Vser:

( ) ( ) ( )Gli Al 0 Gli 0 Al 0 Gli Al1 1 3 1 1 3V V V V T V T V T T = = + + = +

( )0 Gli Al3V V T =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 4 1 5 1100 cm 5,1 10 C 3 2,3 10 C 28 C 22 C 0,2646 cmV = = 3

30,26 cmV


36.Uma barra de ao a 25oC tem 3,00 cm de dimetro. Um anel de lato tem dimetro interior de2,992 cm a 25oC. A que temperatura comum o anel se ajustar exatamente barra?

(Pg. 181)

Soluo.



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A soluo do problema baseia-se em calcular separadamente os dimetros finais da barra (db) e doanel (da) e igual-los posteriormente. O dimetro final do anel :



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)

)

(1)(a a0 a 01d d T T = +

De forma semelhante, o dimetro final da barra ser:

(2)(b b0 b 01d d T T = + Igualando-se (1) e (2):

( ) ( )a0 a 0 b0 b 01 1d T T d T + = + T

Resolvendo-se a equao acima para T:

( )b0 a0 a0 a b0 b 0a0 a b0 b

d d d d T T

d d

+ =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

o 5o 1

5o 1 5o 1

o 5o 1

o

5o 1 5o 1

3,00 cm 2,992 cm 2,992 cm 25 C 1,9 10 C

2,992 cm 1,9 10 C 3,00 cm 1,1 10 C

3,00 cm 25 C 1,1 10 C 360,4579 C

2,992 cm 1,9 10 C 3,00 cm 1,1 10 C

T

+ =

=

C360 oT


37.A reaAde uma placa retangular ab. O coeficiente de dilatao linear . Depois de umaumento de temperatura T, o lado aaumentou de ae bde b. Mostre que, desprezando a

quantidade pequena ab/ab(veja Fig. 19-15), A= 2A T.

(Pg. 181)Soluo.A grandeza procurada :

(1)0AAA =

A rea da placa expandida,A, dada por:

( )( )A a a b b= + + (2)

Enquanto que a rea da placa original,A0, dada por:

(3)abA =0

Substituindo-se (2) e (3) em (1):( )( )A a a b b a = + + b (4)


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Os valores de ae bso dados por:Taa = (5)Tbb = (6)

Substituindo-se (5) e (6) em (4):

( )( )A a a T b b T a = + + b

Desenvolvendo-se a expresso acima, teremos:

abTabTababA ++= 222

222 TabTabA +=

O termo 2abT 2pode ser identificado como sendo ab, que corresponde rea do pequenoretngulo no extremo inferior direito da placa expandida. Esse termo muito pequeno emcomparao a 2abT, e pode ser desprezado. Identificando o produto abcomo a reaA0, chega-seao final da demonstrao:

TAA 02


49.Um tubo de vidro vertical de 1,28 m est cheio at a metade com um lquido a 20oC. Qual avariao da altura da coluna lquida, se aquecermos o tubo at 30oC? Considere vidro= 1,0 105/oC elquido= 4,0 x 10

5/oC.(Pg. 182)

Soluo.Considere o seguinte esquema da situao:

T0 T

L0

H

R0R

H L=0 0/2

L

A variao da altura da coluna lquida Hvale:

00 2

LH H H H = = (1)

ComoL0 conhecido, precisamos determinarH. Vamos comear o clculo deHpela expresso dovolume final do lquido, Vliq:

2liqV R= H

liq2VH R= (2)



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Agora dependemos de Vliq, que pode ser obtido pela anlise da expanso trmica do lquido:

( )liq liq,0 1V V T= +

Na expresso acima, Vliq,0corresponde ao volume inicial do lquido. Logo:

( ) (2 2 0liq 0 0 01 12L

V R H T R T = + = + ) (3)

Substituindo-se (3) em (2):

(2

0 0 12

R LH

R

= +

)T (4)

A razo entre os raios do tubo antes (R0) e depois (R) da variao trmica pode ser obtida pelaanlise da dilatao linear do tubo:

( )0 1R R T= +

Logo:

( )

0 0

0

1

1 1

R R

R R T = =

+ + T (5)


( )

( )0

2

1

2 1

TLH

T

+ =

+ (6)

Finalmente, podemos substituir (6) em (1):

( )

( )

( )

( )0 0 0

2 2

1 11

2 2 21 1

T TL L LH

T T

+ + = =

+ +

( ) ( ) ( )( ) ( )

5o 1 o

25o 1 o

1 4,0 10 C 10 C1,28 mm 1 0,1279 mm2 1 1,0 10 C 10 C

H

+ = = +

0,13 mmH


51.Uma espessa barra de alumnio e um fio de ao esto ligados em paralelo (Fig. 19-19). Atemperatura de 10,0oC. Ambos tm comprimento 85,0 cm e nenhum dos dois est tensionado.

O sistema aquecido at 120o

C. Calcule a tenso resultante no fio, supondo que a barra seexpande livremente.

(Pg. 182)



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Soluo.Considere o seguinte esquema:

L0

Al

Ao

L

Ao

TT0 Al

O problema pede para determinar a tenso no fio de ao aps a expanso do cilindro de alumnio.Devido natureza do problema, sua soluo requer a utilizao do mdulo de Young do fio,EAo.Veja maiores detalhes sobre o mdulo de Young na seo13-6 - Elasticidade. O valor do mdulo deYoung para o ao foi extrado da Tab. 13.1, pag. 13. O mdulo de Young (E) definido como aconstante de proporcionalidade entre F/Ae L/L0, onde F a fora exercida sobre um objeto,A a

rea da seo transversal do objeto na direo de FeL0se refere ao comprimento original doobjeto, medido na direo de F. Ou seja:

0L

LE

A

F = (1)

De acordo com a Eq. (1), a presso (F/A) exercida sobre uma barra, na direo do seu comprimento, diretamente proporcional variao fracional do comprimento (L/L0). A presso nos extremosda barra pode ser no sentido de comprimi-la ou expandi-la. No presente caso, tem-se um fio aoinvs de uma barra e o processo de expanso. Como o problema no forneceu a rea da seotransversal do fio de ao, somente ser possvel determinar a razo F/A, e no F, como foi pedido.Inicialmente, temperatura T0, tanto o fio quanto o cilindro possuem comprimentoL0. Portanto, ofio encontra-se inicialmente relaxado. Quando o sistema aquecido, o fio e o cilindro expandem-se,sendo que o alumnio expande-se mais do que o fio de ao (coeficiente de dilatao trmica maior

para o alumnio). A diferena entre os comprimentos finais do cilindro e do fio que gera a tensono fio, sendo essa diferena, L, que entra em (1). Assim, o comprimento do cilindro de alumnioaps a expanso trmica ser:

( ) ( ) ( )5o 1 o0 Al(1 ) 85,0 cm 1 2,3 10 C 110 C 85,21505 cmL L T = + = + =

Se o fio de ao no estivesse conectado ao cilindro, seu comprimento aps a expanso trmica seria:

( ) ( ) ( )' 5o 10 Ao(1 ) 85,0 cm 1 1,1 10 C 110 C 85,10285 cmL L T = + = + = o

Em relao situao do fio de ao no problema, a Eq. (1) pode ser reescrita da seguinte forma:

Ao Ao

'' '

F L LE E

L

A L L

= =

Substituindo-se pelos valores numricos fornecidos:

( )( ) ( )

( )9 2 885,21505 cm 85,10285 cm200 10 N/m 2,6368 10 Pa

85,10285 cmF

A

= =

Pa1064,2 8A

F




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53.Duas barras de materiais diferentes, mas com o mesmo comprimentoLe seo reta igual Aso colocadas, como na Fig. 19-20a. A temperatura Te no h tenso inicial. A temperatura aumentada em T. (a) Mostre que a interface entre as barras deslocada de uma quantidadedada por

1 1 2 2

1 2

E EL L

E E

= +

T

onde a1e 2so os coeficientes de dilatao linear eE1eE2so os mdulos de Young dosmateriais. Despreze mudanas nas sees retas. (b) Ache a tenso na interface aps oaquecimento?

(Pg. 182)

Soluo.O esquema a seguir mostra quais seriam os comprimentos finais das barras 1 e 2, caso elas noestivessem alinhadas e pudessem expandir-se livremente.



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L1

L L

L

L2

L1

L2

T

T T+

T T+

Barra 1 livre

T T+ Barra 2 livre

Os termos L1e L2correspondem s compresses sofridas pelas barras 1 e 2, respectivamente. Deacordo com o esquema, temos as seguintes relaes para estas grandezas:

(1)1 1L L L L =

(2)( )2 2 2L L L L L L L = = +

A equao que define o mdulo de Young :

F LE

A L

=

Nesta equao, F a tenso aplicada sobre a reaAde uma barra, L a variao observada no

comprimento da barra, devido tenso aplicada,L o comprimento inicial da barra eE o mdulode Young do material da barra. No ponto de contato entre as barras 1 e 2, na temperatura T+ T,temos:

1 2

1 2

F F

A A=

Logo:

1 21 2

L LE E

L L

=

(3)1 1 2 2E L E L =

Substituindo-se (1) e (2) em (3):( ) (1 1 2 2E L L L E L L L = + )

)

Na expresso acima, os termosL1LeL2Lpodem ser substitudos pelos equivalentesL1TeL2T.

( ) (1 1 2 2E L T L E L T L = +

1 1 1 2 2 2E L T E L E L T E L = +

( ) ( )1 2 1 1 2 2E E L E E L T + = +

1 1 2 21 2

E EL LE E + = +

T



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CAPTULO 20 - CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA


01 02 03 04 05 06 07 08 09 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63

[Incio documento]

10.Um atleta dissipa toda a energia numa dieta de 4.000 Cal/dia. Se fssemos perder essa energia auma taxa constante, como poderia essa converso de energia ser comparada com a de umalmpada de 100 W? (100 W correspondem taxa pela qual a lmpada converte energia eltricaem luz e calor.)

(Pg. 198)

Soluo.

A potncia dissipada pelo atleta vale:

Cal 1.000 cal 4,186 J 1 dia4.000 193,7962 J/s

dia Cal cal 86.400 sP

= =

194 WPLogo, a potncia do atleta aproximadamente duas vezes a potncia de uma lmpada de 100 W.


17.Uma panela de cobre de 150 g contm 220 g de gua, ambas a 20,0

o

C. Um cilindro de cobremuito quente de 300 g colocado dentro da gua, fazendo com que ela ferva, com 5,00 g sendoconvertidos em vapor. A temperatura final do sistema 100oC. (a) Quanto calor foi transferido

para a gua? (b) E para a panela? (c) Qual era a temperatura inicial do cilindro?(Pg. 198)

Soluo.(a) O calor total recebido pela gua Qa dividido em calor gasto para aquecimento de T0= 20,0

oCpara T= 100oC (sensvel, Qa,s) e calor gasto para promover a mudana de fase para vapor (latente,Qa,l):

, ,a a s a l a a a vQ Q Q m c T L m= + = + v

Na expresso acima, mae mvso as massas de gua e de vapor dgua, ca o calor especfico dagua eLv o calor latente de vaporizao da gua.


aEd. - LTC - 1996. Cap. 20 Calor e a Primeira Lei da Termodinmica

15


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( ) ( ) ( ) ( )( )o o220 g 1, 00 cal/g. C 80 C 538,9 cal/g 5, 00 g 20.294, 5 calaQ = + =

20,3 kcalaQ

(b) A panela recebeu apenas calor de aquecimento de T0= 20,0oC para T= 100oC:

( )( ) ( )o o150 g 0, 0923 cal/g. C 80 C 1.107, 6 calp p p pQ m c T = = =

1,11 kcalpQ

(c) A temperatura inicial do cilindro de cobre pode ser obtida por meio do balano da energiatrocada no mbito do sistema. Na expresso abaixo, Qc o calor cedido pelo cilindro.

0c p aQ Q Q+ + =

0c c c p am c T Q Q + + =

( ) ( ) ( ) ( ) (o o300 g 0,0923 cal/g. C 100 C 1.107,6 cal 20.294,5 cal 0cT ) + + =

( ) ( ) ( ) ( )o2.769 cal 27,69 cal/ C 1.107,6 cal 20.294,5 cal 0cT + + =

( ) ( )o27, 69 cal/ C 24.171,1 calcT =

o872,9180 CcT =

o873 CcT


18.Calcule o calor especfico de um metal a partir dos seguintes dados. Um recipiente feito dometal tem massa 3,6 kg e contm 14 kg de gua. Uma pea de 1,8 kg deste metal, inicialmente a

180oC, colocada dentro da gua. O recipiente e a gua tinham inicialmente a temperatura de16oC e a final do sistema foi de 18oC.

(Pg. 198)

Soluo.Considerando-se o recipiente, a gua e o bloco como um sistema isolado, no h perdas de energia

para os arredores. Logo, o calor cedido pelo bloco Qbsomado ao calor recebido pela gua Qae aorecebido pelo recipiente Qrdeve ser nulo.

0

0

b a rQ Q Q+ + =

b b a a a r r m c T m c T m c T + + =

Na expresso acima, c o calor especfico do metal.( )b b a a r r r c m T m T m c T + =

a a ab b r r

m c Tc

m T m T

=

+

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

o o o

o

o o o o

14.000 g 1,00 cal/g C 18 C 16 C0, 09845 cal/g C

1.800 g 18 C 180 C 3.600 g 18 C 16 Cc

= = +

o0,098 cal/g Cc




16


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21.Um atleta precisa perder peso e decide faz-lo praticando halterofilismo. (a) Quantas vezes umpeso de 80,0 kg precisa ser levantado distncia de 1,00 m para queimar 1 lb de gordura,supondo que o processo necessite de 3.500 Cal? (b) Se o peso for levantado uma vez a cada2,00 s, quanto tempo levar para queimar tal quantidade de gordura?

(Pg. 198)

Soluo.(a) Cada vez que o atleta levanta o peso, so consumidos mghunidades de energia, onde m amassa do peso, g a acelerao da gravidade e h a altura levantada. Para queimar 1 lb de gordura(E= 3.500 cal = 1,4651 107J), preciso levantar o peso nvezes:

.E n mgh=

( )( ) ( )( )

7

2

1, 4651 10 J18.668,45

80, 0 kg 9, 81 m/s 1, 00 m

En

mgh

= = =

18.700n

(b) O tempo total de exerccio ser:( )( )0. 18.668,45 2,00 s 37.336,90 st n t= = =

10, 4 ht


23.Um cozinheiro, aps acordar e perceber que seu fogo estava sem gs, decide ferver gua parafazer caf, sacudindo-a dentro de uma garrafa trmica. Suponha que ele use 500 cm3de gua a59oF e que a gua caia 1,0 p em cada sacudida, com o cozinheiro dando 30 sacudidas porminuto. Desprezando-se quaisquer perdas de energia trmica pela garrafa, quanto tempo precisaficar sacudindo a garrafa at que a gua ferva?

(Pg. 198)

Soluo.A energia necessria para ferver a gua Qavale:

aQ mc T Vc T = =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 o o o1,0 g/cm 500 cm 1,00 cal/g C 100 C 15 C 42.500 cal 177.905 JaQ = = =

O aumento de temperatura devido a cada sacudida devido transferncia de energia potencial

gravitacional massa de gua. A cada sacudida uma energia potencial Qsigual a mgh transferidapara o lquido.

sQ mgh Vgh= =

( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 21.000 kg/m 5,0 10 m 9,81 m/s 0,3040 m 1, 49112 JsQ = =

A freqnciafda agitao de 30 sacudidas por minuto, ouf= 0,50 s1. Como a cada ciclo deagitao uma energia Qs transferida, a taxa de transferncia de energia fQs. Logo, o tempo total tnecessrio para ferver a gua ser:

( )

( )( )1177.905 J

238.619,29 s0, 50 s 1, 49112 J

a

s

Qt

fQ = = =

2,8 dt



17


18/85



24.Um bloco de gelo, em seu ponto de fuso e com massa inicial de 50,0 kg, desliza sobre umasuperfcie horizontal, comeando velocidade de 5,38 m/s e finalmente parando, depois de

percorrer 28,3 m. Calcule a massa de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco e asuperfcie. (Suponha que todo o calor produzido pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo.)

(Pg. 198)

Soluo.Seja m0a massa inicial, v0a velocidade inicial e ma massa final do gelo. A energia dissipada pelafora de atrito (trabalho) vale:

2 2at 0 0 0 0 0

1 10

2 2W K K K m v m v= = = =

A energia do trabalho da fora de atrito transferida na forma de calor latente para a fuso do geloQf. Portanto, a variao da massa de gelo calculada igualando-se Wata Qf:

atf fQ W L m= = Na expresso acima,Lf o calor latente de fuso do gelo.

20 0

1

2 fm v L m =

( ) ( )

( )

220 0

3

50,0 kg 5,38 m/s0,0021730 kg

2 2 333 10 J/kgf

m vm

L = = =

2,17 gm


27.Uma garrafa trmica produz 130 cm3de caf quente, temperatura de 80,0oC. Nela, voc peuma pedra de gelo de 12,0 g, em seu ponto de fuso, para esfriar o caf. Quantos graus o cafesfria, aps o gelo ter derretido? Trate o caf como se fosse gua pura.

(Pg. 199)

Soluo.Considerando-se a garrafa trmica como um sistema isolado, no haver perda de energia para osarredores. Logo, pode-se afirmar que o calor cedido pelo caf Qcsomado ao calor recebido pelo

gelo Qgpara derreter e aquecer deve ser nulo.,fus ,aq 0c g gQ Q Q+ + =

(1)0c c c f g g a am c T L m m c T + + =

Na expresso acima, os ndices c, ge areferem-se ao caf, gua e ao gelo, respectivamente, eLfo calor latente de fuso do gelo. O clculo da massa do caf mc(essencialmente gua) feito pormeio de mc= cVc. Como a densidade do cafc 1,00 g/cm

3a 20oC, razovel fazer a correoda dilatao trmica do volume de caf, que aproximadamente de 2 cm3. O volume do caf a 20oCVc

vale:

'

1

cc

c c

VV

T

=

+

Logo, a massa do caf vale:________________________________________________________________________________________________________Halliday, Resnick, Walker - Fsica 2 - 4


18


19/85


( ) ( )( ) ( ) ( )

3 3

'

4o 1 o o

1,00 g/cm 130 cm128, 3823 g

1 1 2,1 10 C 80,0 C 20,0 Cc c

c c c

c c

Vm V

T

= = = =

+ +

Substituindo-se os valores numricos em (1):

( ) ( ) ( ) ( ) (

( ) ( ) ( )

o o

o o

128,3823 g 1,00 cal/g. C 80,0 C 79,55 cal/g 12,0 g

12,0 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 0

T

T

) + + + =

( ) ( ) ( ) ( )o o128,3823 cal/ C 10.270,59 cal 954,6 cal 12,0 cal/ C 0T T + + =

o

( ) ( )o140,3823 cal/ C 9.315,99 calT=

o66,36 CT=

Logo:

( ) ( )o o0 66,36 C 80,0 C 13,63 CcT T T = = =

o

14 CcT


29.Uma pessoa faz uma quantidade de ch gelado, misturando 500 g de ch quente (essencialmentegua) com a mesma massa de gelo em seu ponto de fuso. Se o ch quente estava inicialmente a(a) 90oC e (b) 70oC, qual a temperatura e massa de gelo restante quando o ch e o geloatingirem a mesma temperatura (equilbrio trmico)?

(Pg. 199)

Soluo.Inicialmente, vamos fazer o clculo de algumas quantidades de energia que so essenciais soluo

do problema. Nas expresses abaixo, os ndices c, ge areferem-se ao ch, gua e ao gelo,respectivamente, eLf o calor latente de fuso do gelo.Calor necessrio para resfriar o ch de 90oC at 0oC, Q90:

( ) ( ) ( ) ( )o o o90 90 500 g 1,00 cal/g. C 90 C 0,0 C 45.000 calc cQ m c T = = =

Calor necessrio para resfriar o ch de 70oC at 0oC, Q70:

( ) ( ) ( ) ( )o o o70 70 500 g 1,00 cal/g. C 70 C 0,0 C 35.000 calc cQ m c T = = =

Calor necessrio para fundir o gelo,Q

f:( )( )79,55 cal/g 500 g 39.775 calf f gQ L m= = =

(a) T0= 90oC:

Como Q90>Qf, todo o gelo ir fundir e a gua resultante ser aquecida temperatura T. Logo,pode-se afirmar que o calor cedido pelo ch Qcsomado ao calor recebido pelo gelo Qgpara derretere aquecer deve ser nulo.

,fus ,aq 0c g aQ Q Q+ + =

0c c c f g a a am c T L m m c T + + =



19


20/85




20

) +

( )( ) ( ) ( ) (

( )( ) ( )

o o

o o

500 g 1,00 cal/g. C 90 C 79,55 cal/g 500 g

500 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 0

T

T

+

+ =

( ) ( ) ( ) ( )o o500 cal/ C 45.000 cal 39.775 cal 500 cal/ C 0T T + + =

( ) ( )o

1.000 cal/ C 5.225 calT= o5, 2 CT

(a) T0= 70oC:

Como Q70


21/85


oeq 0,0 CT =

(b) Usando-se apenas uma pedra de gelo, teremos:

( )( ) ( ) ( )' o o o50 g 0,530 cal/g. C 0 C 15 C 397,5 calg g g gQ m c T = = =

( )( )' 79,5 cal/g 50 g 3.975 calf f gQ L m= = =

Como ' ' 'f a

Q Q Q< + g

=

f

, o calor liberado para a gua ir de 25oC at 0oC suficiente para fundir todo

o gelo e ainda ir aquecer a gua at uma temperatura , que pode ser calculada por meio do

balano das trocas de calor:

'eqT

resfr gua aquec gelo fuso gelo aquec gelo fund 0Q Q Q Q+ + +

' ' 0a a a g f g a gm c T Q Q m c T + + + =

( ) ( )' ' oeq eq 0 C 0a a a g f g am c T T Q Q m c T + + + =

( ) ' 'eqa g a a a a gm m c T m c T Q Q+ =

( )

' '

eqa a a g f

a g a

m c T Q QT

m m c

=

+

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

o o

eq o

200 g 1, 00 cal/g. C 25 C 397,5 cal 3.975 cal

200 g 50 g 1,00 cal/g. CT

=

+

oeq 2,51 CT =


31.Um anel de cobre de 20,0 g tem um dimetro de exatamente 1 polegada temperatura de0,000oC. Uma esfera de alumnio tem um dimetro de exatamente 1,00200 pol temperatura de100,0oC. A esfera colocada em cima do anel (Fig. 20-16) e permite-se que os dois encontremseu equilbrio trmico, sem ser perdido calor para o ambiente. A esfera passa exatamente peloanel na temperatura de equilbrio. Qual a massa da esfera?

(Pg. 199)

Soluo.Vamos analisar a expanso trmica da esfera de alumnio (Al) e do anel de cobre (Cu). Aps aexpanso, o dimetro dda esfera de alumnio ser:

( )Al Al Al1d d T= +



21


22/85


O dimetro ddo anel de cobre ser:

( )Cu Cu Cu1d d T= +

Nas expresses acima, dAle dCuso os dimetros iniciais da esfera e do anel, respectivamente, e o coeficiente de expanso linear. Como na temperatura final os dimetros da esfera e do anel seroiguais, temos:

( ) ( )Al Al Al Cu Cu Cu1 1d T T d T T + = +

Resolvendo para T:

Al Cu Al Al Al Cu Cu Cu

Al Al Cu Cu

d d d T d T T

d d

+=

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

5o 1 o

5o 1 5o 1

5o 1 o

o

1,00200 pol 1,00000 pol 1,00200 pol 2,3 10 C 100,0 C

1,00200 pol 2,3 10 C 1,00000 pol 1,7 10 C

1,00000 pol 1,7 10 C 0,000 C 50,3804 C

T

=

+ =

+

A massa da esfera de alumnio calculada por meio das trocas de calor:

cedido Al receb Cu 0Q Q+ =

Al Al Al Cu Cu Cu 0m c T m c T + =

( )

( )Cu Cu Cu

AlAl Al

m c T T m

c T T

=

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

o o o

Al o o o

20,0 g 0,0923 cal/g C 50,3804 C 0,000 C8,71769 g

0,215 cal/g C 50,3804 C 100,0 Cm

= =

Al 8,72 gm


34.Dois blocos de metal so isolados de seu ambiente. O primeiro bloco, que tem massa m1= 3,16kg e temperatura inicial T1= 17,0

oC tem um calor especfico quatro vezes maior do que osegundo bloco. Este est temperatura T2= 47,0

oC e seu coeficiente de dilatao linear 15,0 106/oC. Quando os dois blocos so colocados juntos e alcanam seu equilbrio trmico, a reade uma face do segundo bloco diminui em 0,0300%. Encontre a massa deste bloco.

(Pg. 199)

Soluo.Veja o esquema da situao inicial:

Bloco 1

m1

T1c1= 4c2

Bloco 2

m2= ?

T2c2

A2i



22


23/85


Na situao final, temos:Bloco 1

Bloco 2

A2f

Teq Desconsiderando-se as perdas de energia, o calor cedido pelo bloco 2 (Q2) somado ao calorrecebido pelo bloco 1 (Q1) deve ser nulo.

1 2 0Q Q+ =

1 1 1 2 2 2 0m c T m c T + =

( ) ( )1 2 eq 1 2 2 eq 24 0m c T T m c T T + =

( )

( )1 eq 1

2

eq 2

4m T Tm

T T

=

(1)

A temperatura de equilbrio pode ser calculada com base na informao sobre a variao da rea daface do bloco 2. Como a rea do lado do bloco 2 diminui 0,0300%, seu tamanho final ser(10,03/100) da rea inicial.

2 2

0,031

100f iA A

=

2

20,9997

f

i

A

kA = =

Vamos substituir as reasAporL2, ondeL a aresta do cubo.22

22i

fLk

L=

2 2f iL L= k

Agora podemos analisar a expanso trmica do bloco 2:

( )2 2 2 21i iL T L+ = k

eq 22

1kT T

=

eq 22

1kT

= +T (2)


( )1 2 22 14 1

1

T Tm m

k

=



23


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( ) ( ) ( ) ( )o o 6o 1

2

17,0 C 47,0 C 15,0 10 C4 3,16 kg 1 25,2771 kg

0,9997 1m

=

=

2 25,3 kgm


35.Uma amostra de gs se expande de 1,0 a 4,0 m3, enquanto sua presso diminui de 40 para 10 Pa.Quanto trabalho realizado pelo gs, de acordo com cada um dos trs processos mostrados nogrficop-Vda Fig. 20-17?

(Pg. 199)

Soluo.No processoA, temos:

( ) ( ) ( )3 340 Pa 1,0 m 4,0 mAW p V = = 120 J

AW =

No processoB, temos:

( ) ( ( ) (4,0

2

1,010 50 5 50 120 J 45 J

f f

i i

V V

BV V

W pdV V dV V V = = + = + = )

75 JBW =

No processo C, temos:

( ) ( ) ( )3 310 Pa 1,0 m 4,0 mCW p V = =

30 JAW =


36.Suponha que uma amostra de gs se expanda de 1,0 para 4,0 m3, atravs do caminhoBnogrficop-Vmostrado na Fig. 20-18. Ela ento comprimida de volta para 1,0 m3atravs docaminhoAou C. Calcule o trabalho total realizado pelo gs para ciclo total, cada caso.



24


25/85


(Pg. 199)

Soluo.No processoA, temos:

( ) ( ) ( )3 340 Pa 1,0 m 4,0 mAW p V = =

120 JAW =

No processoB, temos:

( ) ( ( ) (4,0

2

1,010 50 5 50 120 J 45 J

f f

i i

V V

BV V

W pdV V dV V V = = + = + = )

75 JBW =

No processo C, temos:

( ) ( ) ( )3 310 Pa 1,0 m 4,0 mCW p V = =

30 JAW = No cicloBA, temos:

( ) ( )75 J 120 JBA B AW W W= + = +

45 JBAW =

No cicloBC, temos:

( ) ( )75 J 30 JBC B CW W W= + = +

45 JBAW =


37.Considere que 200 J de trabalho so realizados sobre um sistema e 70,0 cal de calor soextrados dele. Do ponto de vista da primeira lei da termodinmica, quais os valores (incluindosinais algbricos) de (a) W, (b) Qe (c) Eint?

(Pg. 199)

Soluo.De acordo com a conveno adotada nesta edio do Halliday-Resnick, trabalho realizado sobre osistema negativo e calor que sai do sistema negativo (da a forma da primeira lei ser E= Q

W). Portanto:(a)



25


26/85


200 JW= (b)

70, 0 cal 293 JQ=

(c)

( ) (int 293 J 200 JE Q W = )

int 93 JE


40.Um gs dentro de uma cmara passa pelo processo mostrado no grficop-Vda Fig. 20-21.Calcule o calor total adicionado ao sistema durante um ciclo completo.

(Pg. 200)

Soluo.Num ciclo termodinmico, tem-se:

int 0E Q W = =

(1)AB BC CAQ W W W W = = + +

Agora precisamos calcular os trabalhos realizados pelo gs nas trs etapas do ciclo e substituir em(1). O trabalhoABvale:

( ) (

3

3

4,0 m2

( )

1,0 m

20 10 10 1066,66 J 6,66 J

3 3 3 3f f

i i

V V

AB VV V

V V VW p dV dV

= = + = + =

)

(2)

60 JABW =

Na expresso (2), a funop(V)foi construda da relao abaixo, obtida a partir do grfico fornecidono enunciado.

30 30 104,0 4,0 1,0

p

V

=

O trabalhoBCvale:

( ) ( ) ( )3 330 Pa 1,0 m 4,0 mBCW p V = =

90 JBCW = O trabalho CAvale:



26


27/85


.0CAW p V p= =



27

+

0 JCAW =

Logo:

( ) ( )60 J 90 J 0Q= +

30 JQ=


47.Considere a placa mostrada na Fig. 20-8. Suponha queL= 25,0 cm,A= 90,0 cm2e o materialseja cobre. Se TH= 125

oC, TC= 10,0oC e foi alcanado o estado estacionrio, encontre a taxa de

transmisso de calor atravs da placa.

(Pg. 201)Soluo.A taxa de transmisso de calor dada por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

2 o o401 W/m.K 0,00900 m 125 C 10 C1.660,14 J/s

0,25 mH CkA T T

HL

= = =

1,66 kJ/sH


48.Um basto cilndrico de cobre, de comprimento 1,2 m e rea de seo reta de 4,8 cm2 isolado,para evitar perda de calor pela sua superfcie. Os extremos so mantidos diferena detemperatura de 100oC, um colocado em uma mistura gua-gelo e o outro em gua fervendo evapor. (a) Ache a taxa em que o calor conduzido atravs do basto. (b) Ache a taxa em que ogelo derrete no extremo frio.

(Pg. 201)

Soluo.(a) A taxa de transferncia de calor vale:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

4 2 o o

401 W/m.K 4,8 10 m 100 C 0,0 C 16,04 J/s1,2 m

Q FkA T T HL

= = =


28/85


16 J/sH (b) A taxa de transferncia de calor pode ser manipulada da seguinte forma:

f

dQ dQ dm dmH L

dt dm dt dt = = =

Na expresso acima foi usada a regra da cadeia e o termo dQ/dmfoi identificado como o calor

latente de fuso do gelo. Logo:( )

( )

16 J/s0, 048048 g/s

333 J/gf

dm H

dt L= = =

0,048 g/sdm

dt


52.Dois bastes idnticos retangulares de metal so colocados extremidade com extremidade, comomostra a Fig. 20-25a, e 10 J de calor so conduzidos (em um processo estacionrio) atravs dos

bastes em 2,0 min. Quanto tempo levar para se conduzir os mesmos 10 J, se os bastesestiverem como na Fig. 20-25b?

(Pg. 201)

Soluo.Como os bastes so idnticos, o arranjo da Fig. (a) torna o comprimento de transferncia de calormultiplicado por dois. Logo:

( )2Q F

a

kA T T H

L

=

( )2

Q F

a

kA T T H

L

= (1)

O arranjo da Fig. (b) torna a rea de transferncia de calor multiplicada por dois. Logo:

( )2 Q Fb

k A T T H

L

=

( )2

Q F bkA T T H

L

= (2)

Igualando-se (1) e (2):

22

ba

HH =



28


29/85


( )

( )

( )

( )

10 J 10 J4 4

2,0 min 30 sb aQ

H Ht

= = = =

Logo, o tempo para que os bastes em srie (b) transportem 10 J de calor 30 s.

30 st =


53.Calcule a taxa de conduo de calor atravs das seguintes portas de proteo contra o inverno,ambas com 2,0 m de altura e 0,75 m de largura. (a) Uma feita com chapas de alumnio de 1,5mm de espessura e um vidro de janela de 3,0 mm de espessura que cobre 75% de sua superfcie.(b) A segunda feita inteiramente de pinho branco com 2,5 cm de espessura. Considere a quedade temperatura atravs de cada porta como sendo 33oC, e veja a Tabela 20-4.

(Pg. 201)

Soluo.(a) A rea da parte de alumnioAAlcorresponde a 30% da rea totalA= 1,5 m

2, ou seja,AAl= 0,375

m2

, enquanto que a rea correspondente ao vidro Av= 1,125 m2

. Logo:v vAl Al

Al vAl v

k A Tk A TH H H

L L

= + = +

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

2 o 2 o

3 3

235 W/m.K 0,375 m 33 C 1,0 W/m.K 1,125 m 33 C

1,5 10 m 3,0 10 mH

= +

( ) ( )1.938.750 W 12.375 W 1.951.125 WH= + =

2,0 MWH

(b) Neste caso, o clculo mais simples:



29


30/85


( )( ) ( )( )

2 op p

p

0,11 W/m.K 1,5 m 33 C217,8 W

0,025 m

k A TH

L

= = =

220 WH Comparando-se as respostas dos itens (a) e (b), podemos verificar a grande vantagem de se usar

portas de madeira contribuir com o isolamento trmico de uma casa, tanto no inverno como novero.


54.Uma representao idealizada da temperatura do ar, como uma funo da distncia de umajanela de vidro em um dia calmo de inverno, mostrada na Fig. 20-27. As dimenses da janelaso 60 cm 60 cm 0,50 cm. Suponha que o calor seja conduzido atravs de um caminho quelhe perpendicular, dos pontos a 8 cm da janela do lado de fora, para pontos a 8 cm da janelado lado de dentro. (a) Em que taxa o calor conduzido atravs da rea da janela? (Sugesto: aqueda de temperatura atravs do vidro da janela muito pequena) (b) Estime a diferena detemperatura entre as superfcies interna e externa do vidro da janela.

(Pg. 201)

Soluo.(a) Podemos representar o sistema como um conjunto de trs camadas, sendo duas de ar, cada umacom 8,0 cm de espessura e uma de ar, com 0,50 cm de espessura. Logo, podemos aplicar a Eq. 20-24 (Pg. 193) para calcular a taxa de fluxo de calorH. Os ndicesAr, v, Qe Fforam usados para ar,

vidro, temperatura maior (quente) e menor (frio), respectivamente.( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

( )( )

2 o o

vAr

Ar v

0,36 m 20 C 10 C1,7535 W

0,080 m 0,0050 m22

0,026 W/m.K 1,0 W/m.K

Q FA T TH

LL

k k

= = =

++

1,8 WH

(b) Conhecendo-se a taxa de transferncia de calor,H, fcil estimar a diferena de temperaturaTvnas faces externa e interna do vidro:

v vv

v

k A TH H

L

= =



30


31/85


( )( )

( )( )ov v

v 2v

1,7535 W 0, 0050 m0,02435 C

1,0 W/m.K 0,36 m

H LT

k A = = =

ov 0,024 CT


55.Um grande tanque cilndrico de gua com um fundo de 1,7 m de dimetro feito de ferrogalvanizado de 5,2 mm de espessura. Quando a gua esquenta, o aquecedor a gs embaixomantm a diferena de temperatura entre as superfcies superior e inferior, da chapa do fundo,em 2,3oC. Quanto calor conduzido atravs dessa placa em 5,0 min? (O ferro temcondutividade trmica igual a 67 W/m. K.)

(Pg. 201)

Soluo.Primeiro vamos calcular a taxa de transferncia de calor atravs da placa:

( ) ( ) ( )

( )

2o1,7 m67 W/m.K 2,3 C

267.264, 67 W

0,0052 mkA T

HL

= = =

Se a taxa instantnea de transferncia for igual taxa mdia, pode-se dizer que:

dQ QH

dt t= =

( )( )67.264,67 W 300 s 20.179.401,1 JQ H t= = =

72,0 10 JQ


56.(a) Qual a taxa de perda de calor em watts por metro quadrado atravs de uma janela de vidro de3,0 mm de espessura, se a temperatura do lado de fora for -20oF e do lado de dentro +72oF? (b)Uma janela de proteo contra inverno colocada, tendo a mesma espessura do vidro, mas comuma coluna de ar de 7,5 cm entre as duas janelas. Qual ser, agora, a taxa de perda de calor,supondo que a conduo o nico mecanismo importante de perda de calor?

(Pg. 202)

Soluo.(a) A taxa pedida :

( )( )( )

o

21,0 W/m.K 51,1 C

17.037 W/m0,0030 m

dH k T

dA L

= = =

217 kW/mdH

dA

(b) Este sistema pode ser esquematizado da seguinte forma, visto em seo transversal:



31


32/85


Vidro Ar

Trata-se de uma placa composta de duas camadas de ar e uma camada de vidro. Logo, podemosaplicar a Eq. 20-24 (Pg. 193) para calcular a taxa de fluxo de calorH. Os ndicesAre vforamusados para ar e vidro, respectivamente.

( ) ( )( )

( )( )

( )

2 o

2

v Ar

v Ar

0,36 m 51,1 C17, 6778 W/m

0,0030 m 0,075 m22

1,0 W/m.K 0,026 W/m.K

dH T

dA L L

k k

= = =

++

2

18 W/m

dH

dA


57.Um tanque de gua foi construdo ao ar livre em tempo frio e ali se formou uma camada de gelode 5,0 cm na superfcie da gua (Fig. 20-28). O ar acima do gelo est a 10oC. Calcule a taxa deformao do gelo (em centmetros por hora) na superfcie inferior da placa de gelo. Considere acondutividade trmica do gelo e sua densidade como 0,0040 cal/s cm oC e 0,92 g/cm3.Suponha que o calor no seja transferido pelas paredes ou pelo fundo do tanque.

(Pg. 202)

Soluo.O problema pede o clculo da taxa dL/dt, que corresponde ao crescimento da espessuraLdacamada de gelo. Vamos comear pela taxa de formao da massa da camada de gelo (dm/dt), que

pode ser obtida a partir da definio do calor latente de fuso da gua:

fQ L m=

fdQ dmLdt dt =



32


33/85


1

f

dm dQ

dt L dt = (1)

O termo dQ/dt a taxa de transferncia de calorH:

dQ kA T H

dt L

= = (2)

Podemos obter o termo dL/dta partir da definio da densidade do gelo :m V=

dm dV dLA

dt dt dt = = (3)


( ) ( )( )( ) ( )

o o

3

0,0040 cal/s.cm. C 10 C0,00010931 cm/s

0,92 g/cm 79,55 cal/g 5,0 cmf

dL k T

dt L L

= = =

0,39 cm/h

dL

dt


59.Trs bastes de metal, feitos de cobre, alumnio e lato, tm 6,00 cm de comprimento e 1,00 cmde dimetro. Esses bastes so unidos ponta-a-ponta, com o de alumnio no meio. Os extremoslivres dos bastes de lato e de cobre so mantidos no ponto de congelamento e de ebulio dagua, respectivamente. Encontre as temperaturas de estado estacionrio das junes cobre-alumnio e alumnio-lato. A condutividade trmica do lato 109 W/m K.

(Pg. 202)


Lat Al Cu

D

L

T1 T2TF TQA taxa de transferncia de calorHao longo dos trs bastes de:

( )Lat CuAl

Lat Al Cu

Q F

A T TH

L LL

k k k

=

+ +

( )( ) ( )

( )( )

( )( )

( )( )

2

o o0,100 m 100 C 0,0 C2

8,2206 W0,060 m 0,060 m 0,060 m

109 W/m.K 235 W/m.K 401 W/m.K

H

= =

+ +

A taxaH a mesma ao longo de todos os pontos do sistema. No basto de lato, temos:

( )Lat 1Lat Lat Fk A T T k A THL L

= =



33


34/85


Como TF= 0,0oC, podemos resolver a equao acima para T1:

( ) ( )

( ) ( )

o1 2

Lat

8,2206 W 0,060 m57,615 C

0,100 m109 W/m.K

2

HLT

k A

= = =

o

1 57, 6 CT De forma semelhante para o basto de cobre, temos:

( )Cu 2Qk A T T H

L

=

Resolvendo-se a equao acima para T2:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

o o2 2

Lat

8,2206 W 0,060 m100 C 84,339 C

0,100 m401 W/m.K

2

Q

HLT T

k A

= = =

o2 84, 3 CT


61.Uma amostra de gs passa por uma transio de estado inicial apara um final b, por trsdiferentes caminhos (processos), como mostrado no grficop-Vna Fig. 20-29. O caloradicionado ao gs no processo 1 10piVi. Em termos depiVi, qual (a) o calor adicionado ao gsno processo 2 e (b) a mudana na energia interna que o gs sofre no processo 3?

(Pg. 202)

Soluo.(a) A variao da energia interna nos processos 1 e 2 igual, pois os estados inicial e final so osmesmos:

int,1 int,2E E =

1 1 2Q W Q W = 2

2

i

2 1 1Q Q W W = +

O trabalho realizado pelo gs no processo 1 :

( )1 5 4i i i iW p V p V V pV = = =

O trabalho realizado pelo gs no processo 2 pode ser calculado somando-se as reas sob a curva 2,sendo que cada clula (quadrado) da malha do grfico tem reapiVi:



34


35/85




35

V

V

V

2 4 5i i i i i iW pV pV p= + =

Logo:

2 10 4 5i i i i i iQ pV pV p= +

2 11 i iQ p=

(b) Da mesma forma que em (a), temos:int,3 int,1 1 1 1 110 4i iE E Q W pV p = = = V

int,3 16 iE pV =


63.Uma amostra de gs se expande a partir de uma presso e um volume iniciais de 10 Pa e 1,0 m3para um volume final de 2,0 m3. Durante a expanso, a presso e o volume so obtidos pelaequaop= aV2, onde a= 10 N/m8. Determine o trabalho realizado pelo gs durante a

expanso.(Pg. 202)

Soluo.O grficopVdo processo est esquematizado abaixo:

40

V(m )3

A

B

10

1,0 2,0

p

(Pa)

O trabalho de expanso do gs dado por:

3

3

2,0 m32

( )

1,0 m

1010 23,33 J

3B B

A A

V V

AB VV V

VW p dV V dV = = = =

23 JABW



36/85




CAPTULO 21 - A TEORIA CINTICA DOS GASES


01 02 03 04 05 06 07 08 09 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88

[Incio documento]

03.Se as molculas de gua em 1,00 g de gua fossem distribudas uniformemente pela superfcieda Terra, quantas molculas haveriam em 1,00 cm2dessa superfcie?

(Pg. 226)

Soluo.

A soluo consiste em obter a razoN/A, em queN o nmero de molculas de gua na amostra eA a rea da superfcie da Terra, em cm2. No desenvolvimento abaixo, n o nmero de moles degua na amostra, ma a massa da amostra de gua,NA o nmero de Avogadro,M a massa molarda gua eRT o raio da Terra.

( )( )

( ) ( )

23 1

222 2 8

1,00 g 6,02 10 mol6.558,96 molculas/cm

4 4 18 g/mol 4 6,37 10 cm

a AA

T T

m NnNN

A R M R

= = = =

26.560 molculas/cmN

A


08.O melhor vcuo que pode ser obtido em um laboratrio corresponde presso de cerca de 1,001018atm ou 1,01 1013Pa. Quantas molculas existem por centmetro cbico em tal vcuo,a 293 K?

(Pg. 227)

Soluo.A soluo consiste em obter a razoN/V, em queN o nmero de molculas de gs e V o volumedo recipiente. No desenvolvimento abaixo,p a presso exercida pelo gs, V o volume do

recipiente, n o nmero de moles de gs na amostra,R a constante dos gases ideais, T atemperatura da amostra e NA o nmero de Avogadro.


aEd. - LTC - 1996. Cap. 21 A Teoria Cintica dos Gases

36


37/85


A

NpV nRT RT

N= =

( ) ( )( )( )

13 23 1

31,01 10 Pa 6,02 10 mol

2,4959 molculas/m8,314 J/K.mol 293 K

ApNN

V RT

= = =

32,50 molculas/mNV


09.Uma quantidade de um gs ideal a 10,0oC e presso de 100 kPa ocupa um volume de 2,50 m3.(a) Quantos moles de gs esto presentes? (b) Se a presso for elevada para 300 kPa e atemperatura para 30,0oC, qual o volume que o gs ocupar? Suponha que no haja perdas.

(Pg. 227)

Soluo.(a) A soluo requer a aplicao da equao de estado do gs ideal:

0 0 0p V nRT=

( ) ( )( )( )

3 3

0 0

0

100 10 Pa 2,50 m106,1785 moles

8,314 J/K.mol 283,2 K

p Vn

RT

= = =

106 molesn (b) Como a quantidade de gs no foi modificada, o produto nRpermanece constante antes e aps atransformao das condies do sistema:

0 0

0

p V pV

nR T T= =

( )( ) ( )( )( )

3

30 0

0

100 kPa 2, 50 m 303, 2 K 0,892184 m

300 kPa 283,2 K

p V TV

pT= = =

30,892 mV


11.Um pneu de automvel tem um volume de 1.000 pol3e contm ar presso manomtrica de24,0 lb/pol2, quando a temperatura de 0,00oC. Qual a presso manomtrica do ar no pneu,quando sua temperatura sobe para 27oC e seu volume para 1.020 pol3? (Sugesto: No necessrio converter unidades inglesas para unidades internacionais; por qu? Usepatm= 14,7lb/pol2.)

(Pg. 227)

Soluo.Assumindo-se comportamento ideal para o gs no interior do pneu, podemos usar a equao deestado do gs ideal:

0 0 0p V nRT=

Sabendo-se que o nmero de moles de gs (n) permanece constante, temos que a quantidade nRnose altera ao longo do processo:



37


38/85


0 0

0

p V pVnR

T T= =

( ) ( )' '0 atm 0 atm0

p p V p p V

T T

+ +=

Na expresso acima, e'

0p

'

p so as presses manomtricas inicial e final do gs.( )'0 atm 0'

atm0

p p V Tp p

VT

+=

( ) ( ) ( )( )( )( )

( )2 2 3

' 2

3

24,0 lb/pol 14, 7 lb/pol 1.000 pol 300 K 14,7 lb/pol

1.020 pol 273 Kp

+ =

' 226,9936 lb/polp =

' 227,0 lb/polp =


14.A pressop, o volume Ve a temperatura Tpara um certo material so relacionados por2AT BT

pV

=

Encontre uma expresso para o trabalho realizado pelo material, se a temperatura mudar de T1para T2, enquanto a presso permanece constante.

(Pg. 227)

Soluo.Como a presso depende da temperatura e do volume, se houve variao na temperatura, mas a

presso permaneceu constante, o volume deve ter variado de V1para V2, onde:2

1 11

AT BTV

p

=

22 2

2

AT BTV

p

=

O trabalho realizado pela expanso de um gs dado por:

0( )

V

VV

W p d=

V

Como no presente caso a presso permaneceu constante, podemos retir-la da integral:

( )0

2 1

V

VW p dV p V p V V = = =

Logo:

( ) (2 2

2 22 2 1 12 2 1 1

1

AT BT AT BTW p AT BT AT BT

p p

= =

)

( ) ( )2 22 2W A T T B T T = 1




38


39/85


15.Uma amostra de ar, que ocupa 0,14 m3 presso manomtrica de 1,03 105Pa, se expandeisotermicamente at atingir a presso atmosfrica e ento resfriada, presso constante, atque retorne ao seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar.

(Pg. 227)

Soluo.O processo termodinmico descrito no enunciado pode ser representado no seguinte grfico:p

patm

VVV0

p0

1

2

O trabalho total Wcorresponde soma dos trabalhos executados nos caminhos 1 (W1) e 2 (W2):

(1)1W W W= + 2O trabalho realizado no caminho 1 dado por:

0 0 01 ( )

V V V

VV V V

nRT nRT W p dV dV dV

V V= = =

Como o caminho 1 uma isoterma, ou seja, todos os estados (pontos) sobre o caminho 1 esto mesma temperatura, temos:

01

V

V

dVW nRT

V= (2)

Alm disso, podemos relacionar os estados inicial e final do caminho 1, para determinar o volumefinal do caminho 1:

0 0 atmp V p V=

0 0

atm

p VV

p=

Substituindo o valor de Vna integral (2) e reconhecendo que nRT= P0V0:

0 0

atm

0

0 0

atm1 0 0 0 0

0

lnp V

p

V

p V

pdVW p V p V

V V

= =

01 0 0

atm

ln p

W p Vp

= (3)

O trabalho no caminho 2 realizado presso constante. Logo:

( )0 0 0

2 0atm

V

V0

p VW p dV p V p V V p V

p

= = = =

(4)(2 atm 0W p p V = ) 0


( )0 00 0 atm 0 0 0 atm 0atm atm

ln lnp pW p V p p V p p p V p p = + = + 0



39


40/85


preciso lembrar quep0(presso absoluta) a soma da presso manomtrica (dada no

enunciado) e a presso atmosfricap

'0p

atm, ou seja, 2,04 105Pa.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) (

5

5 5 5

5

2, 04 10 Pa2,04 10 Pa ln 1,01 10 Pa 2,04 10 Pa 0,14 m

1, 01 10 PaW

= +

)3

5.657, 665 JW=

5.700 JW


19.Uma bolha de ar de 20 cm3est no fundo de um lago, a 40 m de profundidade, onde atemperatura 4,0oC. Ela se solta e vai para a superfcie, onde a temperatura 20oC. Considere atemperatura da bolha como sendo a mesma da gua sua volta e encontre seu volume no exatomomento em que alcana a superfcie - ainda na gua.

(Pg. 227)


p , V T0 0 0,

p p V T= , ,atm

h

Como a quantidade de ar no interior da bolha constante, vale a relao:

0 0

0

p V pV

T T=

( )atm 00

p gh V pV

T T

+=

Logo:

( )atm 00

p gh V T

V VT

+

=

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( )

5 3 3 2 6 3

5

1,01 10 Pa 1,0 10 kg/m 9,81 m/s 40 m 20 10 m 293,15 K

1, 01 10 Pa 277,15 K V

+ =

3103, 3434 mV=

3100 mV




40


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22.Um tanque de ao contm 300 g de amnia (NH3) no estado gasoso, a uma presso absoluta de1,35 x 106Pa e temperatura de 77oC. (a) Qual o volume do tanque? (b) O tanque inspecionadomais tarde, quando a temperatura cai para 22oC e a presso absoluta para 8,7 x 105Pa. Quantosgramas de gs escaparam do tanque?

(Pg. 227)

Soluo.(a) Considerando-se que a amnia tenha comportamento ideal, podemos utilizar a equao deestado do gs ideal:

0 0 0 0 0a

mp V n RT RT

M= =

Na expresso acima, ma0 a massa inicial da amostra de amnia eM a massa molar da amnia.Logo:

( ) ( ) ( )

( )( )30 0

0 60

300 g 8,314 J/K.mol 350 K0, 0380379 m

17 g/mol 1, 35 10 Paam RTV

Mp= = =

3

0 0,0380 mV (b) A situao final do sistema pode ser descrita pela seguinte equao de estado, em que ma amassa final de amnia e m a massa de amnia que escapou:

( )'0aa m mmpV nRT RT RTM M

= = =

O volume final do recipiente pode ser determinado por meio da anlise da dilatao trmica sofrida:

( )0 ao 01 3V V T T = + Logo:

( ) ( )'0

0 ao 01 3 am m

pV T TM

+ = RT

( )' 00 ao1 3apV M

m m T T 0RT

= +

( ) ( ) ( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ){ }

5 3

'

5o 1

8,7 10 Pa 0,0380379 m 17 g/mol300 g

8,314 J/K.mol 295 K

1 3 1,1 10 K 295 K 350 K 71,0378 g

m

=

+ =

' 71 gm


23.O recipiente A, na Fig. 21-17, contm um gs ideal presso de 5,0 x 105Pa e temperatura de300 K. Ele est conectado por um fino tubo ao recipiente B, que tem quatro vezes o volume deA. O B contm o mesmo gs ideal, presso de 1,0 x 105Pa e temperatura de 400 K. Avlvula de conexo aberta e o equilbrio atingido a uma presso comum, enquanto atemperatura de cada recipiente mantida constante, em seu valor inicial. Qual a presso final dosistema?



41


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(Pg. 227)

Soluo.Este problema pode ser resolvido levando-se em conta que o nmero total de moles do gs

permanece constante durante o processo.

, , , ,A i B i A f Bn n n n+ = + f

A A B B A B

A B A

p V p V pV pV

BRT RT RT RT+ = +

No segundo membro da expresso acima, vemos que a presso final nos dois compartimentos igual (p), uma vez que eles esto conectados, e que suas temperaturas so diferentes, iguais s dasituao inicial. Lembrando que VB= 4 VB A:

4 4A A B A A AA B A

p V p V pV p V

T T T T + = +

B

4 4A BA B A

p p p

T T T T + = +

B

p

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

5 5

5,0 10 Pa 400 K 4 1,0 10 Pa 300 K 4300 K 400 K

A B B A

A B

p T p TpT T

+ += =

52,0 10 Pap=


27.Considere o Sol como uma gigantesca bola de gs ideal alta temperatura. A presso e atemperatura na atmosfera solar so 0,0300 Pa e 2,00 x 106K, respectivamente. Calcule avelocidade rms dos eltrons livres (massa = 9,11 x 10-31kg) na atmosfera solar.

(Pg. 228)Soluo.Considerando-se a atmosfera solar composta de gs ideal, teremos:

( ) ( )( ) ( )

6

6rms 31 23 1

3 8,314 J/K.mol 2, 00 10 K 3 39,5372 10 m/s

9,11 10 kg 6,02 10 molA

RT RTv

M mN

= = = =

rms 9.540 km/sv




42


43/85


29.A que temperatura os tomos de hlio tm a mesma velocidade rms que os do hidrognio a20oC?

(Pg. 228)

Soluo.Para resolver, basta igualar as velocidades quadrticas mdias do hidrognio e do hlio e resolver

para a temperatura.2rms,He rms,H

v v=

2

2

HHe

He H

33 RTRT

M M=

2

2

HHe

He H

TT

M M=

( ) ( )

( )

2

2

oHe H o

He

H

4,003 g/mol 20 C308,933 C

2,016 g/mol

M TT

M= = =

oHe 310 CT


30.A densidade de um gs a 273 K e 1,00 x 10-2atm de 1,24 x 10-5g/cm3. (a) Encontre avelocidade vrmspara as molculas do gs. (b) Ache a massa molar do gs e identifique-o.

(Pg. 228)

Soluo.

(a) A velocidade mdia quadrtica dada por:

rms

3RTv

M=

ComopV= nRT, podemos substituirRTna expresso acima:

rms

3pVv

nM= (1)

A densidade do gs a razo entre a massa da amostra mae o seu volume V:

am nM

V V

= =

nM V= (2)


( )( )

3

rms 2 3

3 1, 01 10 Pa3494,3226 m/s

1, 24 10 kg/m

pv

= = =

rms 494 m/sv

(b) O gs pode ser identificado por meio de sua massa molar:

( ) ( )

( )22rms

3 8,314 J/K.mol 273 K3

0,027865 kg/mol494,3226 m/s

RT

M v= = =



43


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27,9 g/molM

Esta massa molar corresponde ao nitrognio (N2).


31.A massa da molcula de hidrognio de 3,3 10-24g. Se 1023molculas de hidrognio porsegundo atingissem 2,0 centmetros quadrados de uma parede, a um ngulo de 55ocom anormal parede, com velocidade 1,0 105cm/s, que presso elas exerceriam sobre a parede?

(Pg. 228)

Soluo.A presso exercida pelo gs corresponde razo entre a fora total exercida ortogonalmente

parede pelos choques das molculas (N.Fx, ondeN o nmero de molculas e Fx a fora que cadamolcula transmite parede) e a rea da parede:

xNFpA

= (1)

A fora transmitida ortogonalmente parede (vcos) por cada choque corresponde razo entrevariao do momento linear da molcula e o tempo entre os choques:

xx

m vF

t

=

Sendo vxa velocidade antes do choque, aps o choque a velocidade ser vx(choque elstico), o queimplica numa variao do momento linear em termos absolutos de 2vx.

2 2 cosxx

m v m vF

t t

= =

(2)


2 cos 2 cosN mv mv Np

A t A t

= =

( ) ( )( )

( )24 5 o

23 1 2

2

2 3,3 10 g 1,0 10 cm/s cos5510 s 18.928,0 dinas/cm

2,0 cmp

= =

4 21.9 10 dinas/cmp


34.A que temperatura a energia cintica de translao de uma molcula igual a 1,00 eV?(Pg. 228)

Soluo.


35.Uma amostra de oxignio (O2) a 273 K e 1,0 atm confinada em um recipiente cbico de aresta10 cm. Calcule a razo entre (1) a variao na energia potencial gravitacional de uma molculade oxignio caindo de um altura igual aresta da caixa e (2) sua energia cintica translacional

mdia.(Pg. 228)



44


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Soluo.


36.Mostre que a equao do gs ideal (Eq. 21-4) pode ser escrita nas formas alternativas: (a)p=

RT/M, onde r a densidade de massa do gs eM, a massa molar; (b)pV=NkT, ondeN onmero de partculas do gs (tomos ou molculas).(Equao dos gases ideais) (21-4)pV nRT=

(Pg. 228)

Soluo.


37.Uma amostra de gua com superfcie aberta atmosfera, a 32,0oC, evapora devido ao escapedas molculas atravs de sua superfcie. O calor de vaporizao (539 cal/g) aproximadamenteigual a n, onde a energia mdia das molculas que escapam e n, o nmero de molculas porgrama. (a) Calcule . (b) Qual a razo entre e e energia cintica mdia das molculas da gua,supondo que a energia cintica se relaciona com a temperatura do mesmo modo que para osgases.

(Pg. 228)

Soluo.


43.Em um certo acelerador de partculas, os prtons percorrem um caminho circular de dimetro de23,0 m em uma cmara onde a presso 1,00 106mm de Hg e a temperatura 295 K. (a)Calcule o nmero de molculas de gs por centmetro cbico, a esta presso. (b) Qual o livrecaminho mdio das molculas de gs sob estas condies, se o dimetro molecular for de 2,00 108cm?

(Pg. 228)

Soluo.


55.Dois recipientes esto mesma temperatura. O primeiro contm gs pressop1, sendo m1amassa de suas molculas e vrms1a velocidade mdia quadrtica destas. O segundo contm outrogs, cujas molculas tm massa m2, presso 2p1e velocidade mdia v2= 2 vrms1. Calcule arazo entre as massas das molculas.

(Pg. 229)

Soluo.


56.Para a distribuio hipottica de velocidades dasNpartculas de um gs, mostrada na Fig. 21-19[P(v) = Cv2para 0 v0], encontre (a) uma expresso para Cem termos



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deNe v0(b) a velocidade mdias das partculas e (c) a velocidade rms das partculas.

(Pg. 229)

Soluo.


61.20,9 J de calor so adicionados a um certo gs ideal. Como resultado, seu volume aumenta de50,0 para 100 centmetros cbicos, enquanto a presso permanece constante (1,00 atm). (a)Qual a variao na energia interna do gs? (b) Se a quantidade de gs presente for de 2,00 10-3mol, calcule o calor especfico molar presso constante. (c) Calcule o calor especfico molar avolume constante.

(Pg. 229)

Soluo.O processo termodinmico pode ser representado pelo seguinte grficopV:

p

p0

VVV0 (a) A variao da energia interna do gs pode ser calculada diretamente da primeira lei datermodinmica:

( ) ( ) ( )5 6 3int 0 20,9 J 1,01 10 Pa 50 10 m 15,85 JpE Q W Q p V = = = =

int 16 JE

(b) Sejam as seguintes relaes:p pQ nC T =

p V nR T =

A razo entre estas equaes resulta em:

p pQ C

p V R=

( ) ( )

( ) ( )5 6 320,9 J 8,314 J/K.mol

34,4084 J/K.mol1,01 10 Pa 50 10 m

p

p

Q RC

p V = = =

34 J/K.molpC



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(c) A relao entre os calores especficos presso e a volume constantes :

( ) ( )34, 4084 J/K.mol 8,314 J/K.mol 26, 0944 J/K.molV pC C R= = =

26 J/K.molVC


62.Uma certa quantidade de um gs ideal monoatmico (nmoles) est inicialmente temperaturaT1. A presso e o volume so ento lentamente duplicados, de tal maneira que o processo descrito por uma reta no grficop-V. Quais so, em termos de n,Re T1, (a) W, (b) Einte (c) Q?(d) Se quisermos definir um calor especfico molar para este processo, qual seria o seu valor?

(Pg. 230)


p

p1

VV1 2V1

2p1

1

2

A

B

(a) O trabalho pode ser calculado somando-se as reasAAeABsob a reta 1-2:

( )( )( )1 1 1 1 1 1 1 1A B 1 1 1 1 1

2 2 32

2 2

V V p p

2p V p

W A A p V V p V

= + = + = + = V

132W nR= T

(b) A variao da energia interna dada por:

(1)int VE nC = T

A temperatura do estado 2, T2, pode ser calculada por comparao dos estados 1 e 2:

1 1 2 2

1 2

p V p V

T T=

1 1 1 1

1 2

2 2p V p VT T

=

(2)2 4T = 1T

Considerando-se que, para um gs ideal monoatmico, CV= 3/2R, e substituindo-se (2) em (1):

( )int 1 13

42

E n R T T =

int 1

92

E nRT =

(c) O calor pode ser calculado a partir do enunciado da primeira lei da termodinmica:

intE Q W =



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int 1 1

9 32 2

Q E W nRT nRT = + = +

16Q nRT =

(d) A definio do calor especfico de um processo X, CX, dada simplesmente por:

X XQ nC T =

onde QX o calor envolvido no processo que, neste caso, 6nRT1:

16 XnRT nC T =

2XC R=


65.Um gs diatmico cujas molculas apresentam rotao, mas no oscilam, perde 90 J de calor. Aperda de energia interna do gs ser maior se o processo for presso constante ou a volume

constante? (Pg. 230)

Soluo.No processo a volume constante, o trabalho executado pelo gs nulo. Logo:

int, 0VE Q W Q Q = = =

(1)int, 90 JVE =

No processo presso constante, teremos:

int,pE Q W Q p V Q nR T = = = (2)

Em qualquer processo envolvendo gs ideal vale a seguinte relao:

int int, 2p Vf

E E nC T n R = = =

T

Na equao acima,fcorresponde ao nmero de graus de liberdade associado ao gs. No presentecaso, o gs diatmico apresenta 3 graus de liberdade translacional e 2 rotacionais, ou seja,f=5.Logo:

int,

52p

E nR T =

int,

2

5 pnR T E = (3)


int, int,

25p p

E Q E =

( )int,5 5

90 J 64,28 J7 7p

E Q = = =

(4)int, 64 JpE

Comparando-se (1) e (4), vemos que a maior perda de energia interna se dar no processo a volumeconstante. Isto no deveria surpreender o aluno. No processo a volume constante nenhuma energia

gasta com trabalho de expanso. Logo toda a variao de energia aparece na forma de variao daenergia interna do gs. Nos processos que ocorrem a volume constante, tanto expanso como



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contrao, trabalho e calor tm sempre sinais opostos e, portanto, tendem a tornar menor o valorabsoluto da variao da energia interna do processo.


67.Suponha que 12,0 g de oxignio (diatmico) sejam aquecidos, presso atmosfrica constante,de 25,0 a 125oC. (a) Quantos moles de oxignio esto presentes? (Veja Tabela 21-1.) (b) Quantocalor transferido para o oxignio? (As molculas giram, mas no oscilam.) (c) Que frao docalor usada para aumentar a energia interna do oxignio?

(Pg. 230)


p

p0

V

T0

T1

(a) Sendo maa massa da amostra de gs eMa sua massa molar, o nmero de moles nser:

( )

( )

12 g0,375 mol

32 g/mol

amn

M

= = =

0,38 moln

(b) Lembrando que para um gs ideal diatmico incapaz de oscilar Cp= 7/2R, teremos:

( ) ( )( ) ( ) (o o07 7

0,375 mol 8,314 J/K.mol 125 C 25,0 C2 2p p

Q nC T n R T T ) = = =

1.091, 2125 JpQ =

1,1 kJpQ

(c) A fraofdo calor utilizada para aumentar a energia interna do gs vale:



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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Cos

problemas resolvidoprfs de fisica

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