0

VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAO E CORPO DISCENTE

COORDENAO DE EDUCAO A DISTNCIA

Laboratrio de Fsica CONTEUDISTAS: WILLIS SUDRIO

WILSON JORGE GONALVES

Rio de Janeiro / 2008

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS

UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO

1

SUMRIO Quadro-sntese do contedo programtico ---------------------------------------------------------- 2 Contextualizao da disciplina --------------------------------------------------------------------------- 3 Lanamento horizontal----------------------------------------------------------------------------- 4 - Princpio da independncia dos movimentos simultneos--------------------------------------------- 4 - Lanamento horizontal ---------------------------------------------------------------------------------- 4 - Queda livre ------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 - Movimento horizontal ------------------------------------------------------------------------------------ 5 - Exerccios resolvidos ------------------------------------------------------------------------------------- 6 - Exerccios propostos ------------------------------------------------------------------------------------- 8 - Aula prtica ------------------------------------------------------------------------------------------------ 11

Lei de Hooke--------------------------------------------------------------------------------------------- 15 - A lei de Hooke ---------------------------------------------------------------------------------------------- 16 - Dinammetro ----------------------------------------------------------------------------------------------- 18 - Exerccios resolvidos ------------------------------------------------------------------------------------- 19 - Exerccios propostos ------------------------------------------------------------------------------------- 20 - Aula prtica ------------------------------------------------------------------------------------------------- 21 Roldanas ou polias ----------------------------------------------------------------------------------- 28 - Roldanas e polias ------------------------------------------------------------------------------------------28 - Associao de polias---------------------------------------------------------------------------------------29 - Exerccios resolvidos ---------------------------------------------------------------------------------------31 - Exerccios propostos -------------------------------------------------------------------------------------- 32 - Aula prtica -------------------------------------------------------------------------------------------------- 33 Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------------------- 34 Referncias bibliogrficas ---------------------------------------------------------------------- 35

2

Quadro-sntese do contedo programtico

UNIDADES DO PROGRAMA

OBJETIVOS

I - LANAMENTO HORIZONTAL 1.1 - Princpio da Independncia dos

Movimentos Simultneos (Galileu) 1.2 - Lanamento Horizontal

1.3 - Aula Prtica Lanamento de Projteis

Conhecer o princpio da independncia e reconhec-lo em situaes reais; Reconhecer um movimento horizontal; Mostrar que o lanamento horizontal a composio de dois movimentos simultneos independentes; Simular em laboratrio um lanamento horizontal, comprovando as teorias apresentadas.

II - LEI DE HOOKE Definir a Lei de Hooke; Mostrar o funcionamento de um dinammetro; Comprovar experimentalmente a Lei de Hooke.

III - ROLDANAS OU POLIAS Entender o funcionamento de polias. Fazer com que o aluno seja capaz de montar uma talha exponencial. Reconhecer e comprovar experimentalmente a vantagem mecnica obtida com a utilizao de roldanas mveis associadas.

3

Contextualizao da Disciplina

Ao elaborarmos este instrucional, procuramos apresentar a teoria de modo

resumido evitando as receitas prontas e o formalismo excessivo. Os assuntos foram

apresentados de tal forma que podem ser utilizados para o estudo daqueles que queiram

rever ou reciclar seus conhecimentos da disciplina. O objetivo fazer com que voc

compreenda as idias bsicas da disciplina de Laboratrio de Fsica A e, quando

necessrio, saiba transferir as estruturas adquiridas as outras reas de conhecimento.

Esperamos que este material seja til no desenvolvimento de seus trabalhos e no

seu aprendizado.

4

UNIDADE I

LANAMENTO HORIZONTAL

1.1 - PRINCPIO DA INDEPENDNCIA DOS MOVIMENTOS SIMULTNEOS

( GALILEU)

Estudando os problemas relativos a um movimento composto, isto , resultante da

composio de dois ou mais movimentos, Galileu props o princpio da

simultaneidade ou princpio da independncia dos movimentos simultneos.

Se um mvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos

compostos se realiza como se os demais no existissem e no mesmo intervalo de tempo.

Assim, por exemplo, consideramos o caso de um barco que sai perpendicularmente

s margens de um rio e arrastado pela correnteza, atingido a margem oposta num

ponto situado rio abaixo. O tempo gasto pelo mvel na travessia o mesmo que gastaria

sem correnteza. O movimento de arrastamento rio abaixo simultneo ao movimento

prprio do barco, mas independente dele. Os dois movimentos ocorrem ao mesmo

tempo, mas um no interfere na realizao do outro.

1.2 - LANAMENTO HORIZONTAL

Quando um corpo lanado horizontalmente a partir de um certo ponto a uma dada

altura verifica-se que a trajetria descrita um arco de parbola. A descrio desse

movimento pode ser feita usando-se a composio de dois outros, a saber: um MRU

horizontal, pois nesta direo no h acelerao e um MRUV vertical (queda livre),

5

em que a acelerao correspondente a da gravidade (g). Pode-se dizer ainda que o

lanamento horizontal corresponde a uma parte do lanamento oblquo.

a) Queda Livre

um movimento vertical, sob a ao exclusiva da gravidade. Trata-se de um

movimento uniformemente variado, pois sua acelerao se mantm constante

(acelerao da gravidade).

b) Movimento Horizontal

um movimento uniforme, pois no existe nenhuma acelerao na direo

horizontal; o mvel o realiza por inrcia, mantendo a velocidade 0v com que foi

lanado.

Em cada ponto da trajetria, a velocidade resultante v do mvel, cuja direo

tangente trajetria, dada pela soma vetorial da velocidade horizontal 0v , que

permanece constante, e da velocidade vertical yv , cujo mdulo varia, pois a acelerao

da gravidade tem direo vertical.

yvvv += 0

Assim, medida que o mvel se movimenta, o mdulo de sua velocidade v

cresce em virtude do aumento do mdulo de seu vetor componente vertical yv .

6

Exerccios Resolvidos:

N 1. Aps uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa regio. Um avio de

salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 720m e mantendo uma velocidade

de 50m/s, deve deixar cair um pacote com medicamentos e viveres para as pessoas

isoladas. A que distncia, na direo horizontal, o avio deve abandonar o pacote para

que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistncia do ar e adote 2/10 smg = .

Soluo:

O pacote cai e, ao mesmo tempo, avana horizontalmente, continuando, por

inrcia, o movimento do avio. Assim, o pacote deve ser abandonado numa posio tal

que, no intervalo de tempo que gasta para cair, ele percorra a distncia horizontal

necessria para atingir o grupo. Calculamos o tempo de queda como se o pacote casse

livremente na direo vertical.

stttgts 121442

107202

222

====

Durante esses 12s, o pacote avana com movimento uniforme na direo

horizontal e com velocidade constante v = 50m/s. Assim:

mxxvtx 60012.50 ===

7

Resposta: O pacote deve ser abandonado quando o avio estiver a 600m do grupo,

medidos na direo horizontal.

N 2. Uma esfera rola com velocidade constante de 10m/s sobre uma mesa horizontal.

Ao abandonar a mesa, ela fica sujeita exclusivamente ao da gravidade

( 2/10 smg = ). Atingindo o solo num ponto situado a 5m do p da mesa. Determine: 1.3 O tempo de queda;

1.4 A altura da mesa em relao ao solo;

1.5 O mdulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.

Soluo:

a) Ao abandonar a mesa, a esfera apresenta, na direo horizontal, movimento

uniforme com velocidade v0=10m/s. Assim:

stttvx 5,01050 ===

Esse tempo tambm o tempo de queda, cujo movimento simultneo.

b) Simultaneamente ao movimento horizontal, a esfera cai de uma altura s em queda

livre:

mssgts 25,12

)5,0.(102

22

===

8

c) Ao chegar ao solo, a velocidade da esfera pode ser considerada resultante da

composio da velocidade horizontal que se mantm constante e da velocidade na

direo vertical ( yv ), cujo mdulo dado por:

smvv

tgvv

yy

y y

/55,0.100

.0=+=

+=

Aplicando o Teorema de Pitgoras ao tringulo sombreado na figura, obtermos o

mdulo da velocidade vetorial da esfera ao chegar ao solo:

20

22yvvv +=

smvvv

/2,11125

25100)5()10(2

222

=

+=+=

Respostas: a) t = 0,5s ; b) 1,25m ; c) smv /2,11 Exerccios de Auto-avaliao

1. Um menino posicionado na borda de uma piscina atira uma pedra horizontalmente

da altura de 1m da superfcie da gua. A pedra atinge a gua a 3m da borda. A

velocidade, em m/s, com que o menino a lanou, considerando 2/10 smg = e desprezando a resistncia do ar, vale aproximadamente:

a) 3,12

b) 5,05

c) 3,25

d) 6,7

e) 4,82

9

2. Um objeto lanado horizontalmente de um prdio de 80m de altura.

( 2/10 smg = ). Sabendo que o objeto di lanado com a velocidade de 15m/s, podemos afirmar que a distncia de sua queda em relao ao prdio foi de:

a) 80m

b) 70m

c) 60m

d) 50m

e) 30m

3. Um avio bombardeiro voa horizontalmente com velocidade de 300m/s a uma altura

de 500m. Determine de que distncia ( medida na horizontal, em metros) ele deve

abandonar a bomba para atingir o alvo em cheio. ( 2/10 smg = ). a) 60

b) 300

c) 500

d) 3000

e) 5000

4. Um avio de salvamento voando horizontalmente a uma altura de 125m do solo,

deve deixar um pacote para um grupo de pessoas que ficaram isoladas aps um

acidente. Para que o pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de

o avio passar diretamente acima do grupo. Adotando 2/10 smg = e desprezando a resistncia oferecida pelo ar, podemos afirmar que t em segundo igual a:

a) 1,0

b) 2,0

10

c) 3,0

d) 4,0

e) 5,0

5. De um balo que se move horizontalmente sobre um terreno horizontal, a 45m de

altura, solta-se um pacote que percorre 36m, na horizontal, at chegar ao cho.

Desprezando a influncia do ar, calcule: ( 2/10 smg = ) a) O tempo de queda do pacote;

b) A velocidade do balo;

c) A velocidade com que o pacote chega ao solo.

1.3 - AULA PRTICA - LANAMENTO DE PROJTEIS

Objetivos:

i. Encontrar a VELOCIDADE DA BILHA ao sair da calha.

ii. Obter a dependncia do ALCANCE (A) com a ALTURA (Z) na forma:

A = (cte). Z

iii. Traar grficos de ALCANCE x ALTURA em papel milimetrado e papel

log-log.

iv. Fazer linearizao da funo A(z) atravs do grfico milimetrado.

Material necessrio:

Calha com haste e trip Papel ofcio Nvel Papel carbono

11

Bilha Rgua Papel milimetrado e log-log

Teoria: conhecimento do lanamento de projteis e suas equaes.

Montagem: Vide prxima figura.

Procedimento Experimental:

i. Use fio de prumo duas vezes para colocar a haste na vertical;

ii. Utilize o nvel para colocar horizontalmente o trip;

iii. Coloque a calhar no meio da haste. Horizontalize-a com o nvel. Faa um

teste de horizontalidade com a bilha, verificando se ela fica em repouso em

qualquer ponto prximo da borda da calha;

iv. Fixe uma folha de papel ofcio na mesa, com fita gomada, abrangendo a

regio da sada da calha;

12

v. Marque com fio de prumo e lpis o ponto de origem dos lanamentos na

folha ofcio. Conforme a figura indica, fixe-o na linha vertical abaixo da

sada da calha. Coloque o papel carbono solto sobre o papel ofcio;

vi. Anote o valor da distncia vertical (h = 4cm) entre a linha horizontal nmero

4 e linha de sada da bilha pela calha. Discuta com o professor a escolha

dessa linha de referncia para a bilha e no de uma linha que passe pelo

centro de massa da bilha;

vii. Solte a bilha cuidadosamente CINCO vezes a partir da altura 4 marcada na

calha. Certifique-se de que a bilha seja largada sempre do mesmo ponto e do

mesmo modo. Em cada lanamento, veja se os impactos da bilha marcados

no papel ofcio esto praticamente no mesmo ponto;

viii. Faa uma circunferncia englobando apenas os pontos de impacto, marcando

seu centro mdio. Trace uma linha reta sada do ponto de origem e cruzando

o centro do impacto. Essa linha servir de LINHA DE REFERNCIA para

todos os lanamentos posteriores;

ix. Mea o ALCANCE (A) do ponto de origem at o centro do impacto. Mea o

dimetro dessa circunferncia, calcule seu RAIO e registre esse raio como

incerteza da medida do alcance ( A ). A seguir, mea a ALTURA (Z) da sada da calha at o ponto origem no papel ofcio. Considere a metade da

menor diviso da rgua como a incerteza da medida da altura ( Z ). Registre todas as medidas;

x. Escolha QUATRO posies abaixo e QUATRO acima da posio mdia do

item anterior e repita os CINCO lanamentos a partir de cada uma. Registre

todas as medidas. Isso totalizar NOVE alcances e NOVE alturas, incluindo

o item anterior.

13

OBS.: Em cada ALTURA preciso repor a calha na horizontal, alinhar novamente a

sada da calha com o fio de prumo exatamente sobre o ponto origem e proceder de

modo que a bilha, ao ser lanada, toque o papel ofcio exatamente em cima da LINHA

DE REFERNCIA.

ATENO: Cada altura deve ser escolhida de modo a gerar impactos em pontos bem

distintos dos pontos das alturas anteriores.

Tabelas:

Faa duas tabelas. A primeira do ALCANCE (cm) com a RAIZ QUADRADA DA

ALTURA (cm). A segunda do ALCANCE AO QUADRADO (cm) com a ALTURA

(cm).

Grficos:

i. Faa um grfico milimetrado de ALCANCE (cm) versus ALTURA (cm);

ii. Faa um grfico milimetrado de ALCANCE AO QUADRADO (cm2) versus

ALTURA (cm);

iii. Faa um grfico log-log de ALCANCE (cm) versus ALTURA (cm).

Anlise de Dados e Clculos:

i. Calcule os coeficientes angulares das retas nos grficos lineares;

ii. Obtenha a velocidade da bilha ao sair da calha atravs do coeficiente angular da

reta no grfico milimetrado A x Z. Para tal, multiplique o coeficiente angular por

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g/2 e tire a raiz quadrada para obter v. Pergunte ao professor a razo desse

procedimento ou procure explic-lo;

iii. Compare essas velocidades com o valor dado pela teoria do movimento do

corpo rgido aplicado ao rolamento de esferas em calhas ( 7/10ghv = ).

Estime a diferena relativa percentual;

iv. Calcule o coeficiente angular da reta no grfico log-log. Verifique se a

dependncia funcional do ALCANCE com a ALTURA dada pela funo

A = (cte). z .

Concluses: apresente suas concluses de forma objetiva, clara, organizada e concisa

com base na anlise de dados, grficos e resultados. Explique os objetivos propostos

nesta prtica e aqueles considerados alcanados.

Relatrio: Coloque todas as regras realizadas na prtica em folhas separadas de forma

organizada, objetiva, clara e concisa. No se esquea de grficos, tabelas ou mesmo de

suas concluses. Ponha um resumo terico deste experimento no incio. Apresente um

trabalho final de qualidade.

15

UNIDADE II

LEI DE HOOKE

2.1 - INTRODUO

A Lei de Hooke a lei da fsica relacionada elasticidade de corpos, que serve

para calcular a deformao causada pela fora exercida sobre um corpo, tal que a fora

igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilbrio vezes a caracterstica

constante da mola ou do corpo que sofrer a deformao:

F = K.L ou F = K.X no SI , F em newton, k em newton / metro e l ou x em metros.

Nota-se que a fora produzida pela mola diretamente proporcional ao seu

deslocamento do estado inicial (equilbrio). O equilbrio da mola ocorre quando ela est

em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. Aps comprimi-la ou

estic-la, a mola sempre faz ma fora contrria ao movimento, calculada pela expresso

acima.

2.2 - A LEI DE HOOKE

Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida

fixa, aplicamos uma fora (F) sua extremidade livre, observando certa deformao. Ao

observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, relacionando fora elstica (Fel), reao

da fora aplicada, e deformao da mola L ou X a intensidade da fora elstica (Fel)

diretamente proporcional deformao (L ou X).

Matematicamente, temos: Fel = K. L; ou vetorialmente: Fel = -K. L, em que

K uma constante positiva denominada constante elstica da mola, com unidade no SI

de N/m. A constante elstica da mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma

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medida de sua dureza. Quanto maior for a constante elstica da mola, maior ser sua

dureza.

importante ressaltar que o sinal negativo observado na expresso vetorial da

Lei de Hooke significa que o vetor fora elstica (Fel) possui sentido oposto ao vetor

deformao (vetor fora aplicada), isto , possui sentido oposto deformao, sendo a

fora elstica considerada uma fora restauradora.

Sendo W a fora aplicada, temos: W = -Fel

Fel = -K. L

W = K. L

A Lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elstico do material no

seja excedido. O comportamento elstico dos materiais segue o regime elstico da Lei

de Hooke apenas at um determinado valor de fora, aps esse valor, a relao de

proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento

inicial aps a remoo da respectiva fora). Se essa fora continuar a aumentar, o corpo

perde sua elasticidade e a deformao passa a ser permanente (inelstico) chegando

quebrar o material.

Ao aplicarmos uma fora F, a mola sofre uma deformao x. Se retirarmos essa

fora e exercemos uma fora 2F, a mola sofer uma alongamento de 2x.

17

A deformao chamada elstica se, ao cessar a aplicao da fora, a mola

retornar posio inicial.

Robert Hooke estudou as deformaes elsticas, formulando a seguinte lei:

Em regime de deformao elstica, a fora proporcional deformao.

Notas:

A rigor, foras elsticas so foras de campo trocadas internamente entre

os tomos do material, enquanto as deformaes so elsticas. Apesar

disso, estamos chamando de fora elstica tanto a fora deformadora

exercida na extremidade da mola quanto a sua reao;

Se as deformaes ultrapassarem o limite de elasticidade, sero

chamadas deformaes plsticas e, quando a fora que deformou a mola

deixar de atuar, restar uma deformao residual. Isso ocorre porque se

produz uma alterao permanente na estrutura atmica da mola.

2.3 - DINAMMETRO

Dinammetro o instrumento que mede a intensidade de uma fora. Nos

dinammetros mais simples, uma mola deformada elasticamente pela fora cuja

intensidade queremos medir. Cada deformao corresponde uma intensidade de fora,

que proporcional deformao (Lei de Hooke).

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Destaques:

Nas escalas dos dinammetros, sempre deveriam ser impressos N ou kgf, que

so unidades de medida de fora. Entretanto, como o kgf (unidade de fora) e o

kg (unidade de massa) se equivalem numericamente, os fabricantes imprimem

de forma incorreta kg nos dinammetros usados no comrcio. Alm disso, na

linguagem popular, o dinammetro costuma ser chamado de balana de mola,

o que tambm no correto, uma vez que balana a denominao de um

medidor de massa, e no de fora;

Um dinammetro ideal (massa desprezvel), intercalado num fio, mede a

intensidade T de uma das foras de trao atuantes em suas extremidades (ver

EBA 26).

Exerccios Resolvidos

EBA26 - Considere uma mola ideal (massa desprezvel) de constante elstica k igual a

1000N/m. Calcule a deformao sofrida pela mola nas duas situaes a seguir, supondo

que as deformaes sejam elsticas:

19

Resoluo:

a) mXXXKF 1,0.1000100. === ou X = 10cm.

b) Analisando melhor a situao do item a, conclumos que a situao do item b

exatamente a mesma. De fato, a extremidade superior da mola no item a troca foras

de 100N com o suporte:

Outro exemplo: O grfico a seguir representa a fora que deforma a mola de constante

elstica K, em funo da deformao X. Determine o valor de K.

F = K.X

K = F/X

K = 200/0,2

K = 1000N/m

Exerccios de Auto-avaliao

1. Uma mola pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg.

Sabendo-se que o corpo deslocou a mola em 20cm de sua posio de equilbrio, qual a

constante elstica da mola?

20

2. Uma mola submetida ao de uma fora de trao. O grfico da figura mostra o

mdulo da fora tensora F em funo da deformao X. Determine:

a) A constante elstica da mola;

b) A deformao quando F = 270N.

F (N)

2.4 - AULA PRTICA - COMPROVAO EXPERIMENTAL DA LEI DE

HOOKE

Objetivos:

Ao trmino das atividades, o aluno dever ser capaz de:

Interpretar um grfico fora deformadora X elongao;

Enunciar a Lei de Hooke;

Concluir sobre a validade da Lei de Hooke;

Utilizar o comprimento da Lei de Hooke para escrever o funcionamento de

um dinammetro.

Material necessrio:

Um trip (G)

Duas hastes de 4,75 mm

Trs rebaixos e encosto (F1 e F2)

Trs sapatas niveladoras (opcional) (D)

21

Trs molas helicoidais

Um conjunto de massas acoplveis e gancho lastro 50 gr (C)

Escala metlica milimetrada fixa (B)

Um perfil universal com fixador (A)

Suporte para associao de molas (E)

Fundamentos Tericos:

A experincia prtica do dia-a-dia nos informa que as molas helicoidais se distendem e

comprimem quando sujeitas ao de foras externas. evidente que cada mola poder

suportar at uma certa intensidade de fora deformante (para valores acima deste limite

a mola se deformar permanentemente, isto , cessada a fora deformante, no retornar

ao seu comprimento inicial).

22

Montagem:

Verifique se a situao do equipamento confere com a figura 1.

Suba ou desa a haste F1 de modo que a parte inferior do gancho lastro fique

assinalando um dado valor na escala (este valor ser considerado o 0 a partir do qual

as medidas sero feitas).

O gancho lastro funcionar como lastro, no considerado como carga.

Obs.: 1) Cada massa possui o peso de 50gf (equivalem a aproximadamente meio

newton).

2) Faa as leituras na rgua, olhando por baixo dos pesos.

Atividades:

O material que voc possui ser estabilizado para medidas que lhe auxiliaro a

determinar a Lei de Hooke.

Coloque o gancho lastro suspenso na mola, considerando a sua posio de equilbrio

ZERO.

Assinale a posio de equilbrio arbitrada como zero na escala.

Acrescente outras massas, uma de cada vez, completando (para cada caso) as

lacunas da tabela 1.

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Trace o grfico da fora deformante (F) x elongao (X).

Como seria o grfico da fora que a mola exerce sobre as massas (fora

restauradora) versus a elongao?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Obs.: Marque essa mola para diferenci-la das demais.

A partir do grfico, qual a relao existente entre a fora restauradora e a elongao

sofrida pela mola?

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______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Utilizando-se dos valores da tabela 1, e sua resposta anterior, verifique a relao xf

para cada medida executada.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Segundo sua anlise, como chamamos, matematicamente, duas grandezas que

assim se comportam?

______________________________________________________________________

A constante estabelecida conhecida por Constante de Elasticidade da mola em

estudo e, normalmente, representada pela letra K, sabendo que K = F/x ou F = K.x,

qual a unidade de K no SI?

______________________________________________________________________

Ao adicionarmos pesos na parte inferior da mola, ela _________________

retirando esse peso, ela _________________, se a apertamos no seu sentido

longitudinal ela _______________________________________, liberando a fora que

comprimiu ou distendeu, ela ____________________________. Pela terceira Lei de

Newton, a mola, ao sofrer a ao da fora externa aplica sobre o agente que a aplicou

uma fora contrria e de igual valor modular, denominada reao.

25

Coloque um peso de 2N na mola, espere o equilbrio e marque o ponto de repouso.

Puxe a massa 1cm para baixo, solte-a e descreva o observado.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Durante a subida do mvel, como voc justifica ele no parar no ponto de

equilbrio?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Ao atingir o ponto mais alto da sua trajetria, o mvel pra, retorna e o fenmeno se

repete. Verifique que a fora aplicada pela mola, em qualquer caso, sempre fica

orientada para o ponto de equilbrio, se opondo deformao. Por esse motivo, quando

trabalhamos com a fora restauradora aplicada pela mola, a expresso F = - K.X

contm um sinal (-).

Segundo o observado e analisado at o momento, como voc justificaria, fisicamente, a

presena do sinal negativo na expresso acima?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

26

Atividade opcional 1 Molas em Srie:

Determine a constante de elasticidade para um sistema formado por duas molas em

srie (procedimento anlogo ao desenvolvido anteriormente).

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Se lhe fornecessem 2 molas com K1 e K2 conhecidos. Como voc calcularia a

constante de elasticidade resultante KR do sistema em srie?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Atividade opcional 2 Molas em Paralelo:

Utilizando o gancho lastro, na parte inferior das molas, determine a constante KR

para um sistema formado por duas molas em paralelo. (Proceda como anteriormente).

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Com base nas atividades desenvolvidas at o momento, voc acha que a constante K

a mesma para qualquer mola? Comente.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

27

Como voc enunciaria a Lei de Hooke?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Caso lhe fornecessem 2 molas K1 e K2 conhecidos, como voc calcularia a

constante KR , resultante da associao em paralelo das mesmas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

28

UNIDADE III

ROLDANAS OU POLIAS

3.1 - CONCEITUAO

A roldana uma roda dotada de um sulco, por onde passa uma corda ou corrente, que a

faz rodar em torno de seu eixo. Sua utilidade se resume no fato dela mudar o sentido em

que se aplica a fora ao levantarmos um corpo com o auxlio de uma roldana fixa,

exercendo a fora para baixo, o que facilita a ao.

As roldanas mveis, por sua vez, so interligadas a uma roldana fixa e se movimentam

junto carga, pois seus eixos no so fixos. Eles correm sobre as cordas e tem a grande

vantagem de reduzir a fora da ao a ser aplicada. Logo, a correta combinao de

roldanas mveis nos permite levantar pesos cada vez maiores utilizando a mesma fora.

29

3.2 - ASSOCIAO DE POLIAS

A polia mvel raramente utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que puxar o

ramo de corda da potncia para cima. Normalmente, vem combinada com uma polia

fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se 2RF = e dp = 2dr. Assim,

para que a carga suba um metro, o operador dever puxar seu ramo de corda dois metros

para baixo.

30

Talha Exponencial: o acrscimo sucessivo de polias mveis, como indicamos na

seqncia abaixo, leva-nos montagem de uma talha exponencial.

Na talha exponencial com uma polia fixa e duas mveis tem-se 224RRF == , com uma

fixa e trs mveis, tem-se 328RRF == e assim sucessivamente, de modo que para n

polias mveis teremos: nRF2

= .

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Exerccios Resolvidos

Determine a fora que o homem deve exercer no fio para manter em equilbrio esttico

o corpo suspenso de 120N. Os fios so considerados inextensveis e de massas

desprezveis; entre os fios e as polias no h atrito. As polias so ideais, isto , no tem

peso.

Soluo:

Para haver equilbrio, a resultante das foras deve ser nula. No corpo suspenso, a trao

T igual ao peso P = 120N, pois no h acelerao. A distribuio de traes idntica

discutida no exerccio anterior.

Resposta: 15N

32

Observe que o homem equilibra o peso de 120N, exercendo uma fora de intensidade

bem menor, por isso, na prtica, so muito utilizadas as associaes de polias como se

vem em guindastes.

Concluso:

NOTAMOS ENTO QUE, NAS ROLDANAS FIXAS VOC APENAS MUDA A

DIREO DA FORA SEM QUE ESTA EXERA ALGUMA VANTAGEM

MECNICA, ENQUANTO NAS MVEIS A VANTAGEM A QUANTIDADE DO

NMERO DE ROLDANAS MVEIS, QUANTO MAIS ROLDANAS MVEIS,

MENOS FORA APLICADA.

Exerccio de Auto-avaliao

1) Um corpo de peso P encontra-se em equilbrio a ao da fora F, como indica a

figura. Os pontos A, B e C so pontos de contato entre os fios e a superfcie. A fora

que a superfcie exerce sobre os fios nos pontos A, B e C so, respectivamente:

a) Iguais a P/2

b) P/2 , P/4 , P/8

c) P, P/2, P/4

d) Iguais a P

e) P/8 , P/4 , P/2

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3.3 - AULA PRATICA USO DE ROLDANAS

Material necessrio

1 conjunto de roldanas ( 2 fixas e 1 mvel) 1 jogo de contra-pesos 1 Dinammetro

Montagem do material

Execuo do experimento

Prove atravs do experimento em que sistema ns encontraremos a vantagem mecnica ao elevar o contra-peso;

De quanto foi a vantagem encontrada; Prove que a frmula est correta.

Objetivos

Mostrar em que situaes o uso de roldanas pode ter vantagem mecnica; Demonstrar as propriedades de massa e peso.

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Gabarito

Unidade I

1) E

2) C

3) D

4) E

5) a) 3 s b) 12 m/s c) 32 m/s

Unidade II

1) 490 N/m

2) a) 3000 N/m b) 9 cm

Unidade III

1) E

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Referncias Bibliogrficas GUALTER , Andr. Fsica. So Paulo: Saraiva, 2000. KAZUHITO, Fuke Carlos. Os Alicerces da Fsica. So Paulo: Saraiva, 2003. RAMALHO, F. Fundamentos da Fsica. So Paulo: Moderna, 2003.