Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Un grupo de personas se rene para ir de excursin, juntndose un total de 20 entre hombres, mujeres y nios. Contando hombres y mujeres juntos, su nmero resulta ser el triple del nmero de nios. Adems, si hubiera acudido una mujer ms, su nmero igualara al de hombres. Se pide:

a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuntos hombres, mujeres y nios han ido de excursin.

b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el mtodo de Gauss.

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Asignamos una letra a cada una de las incgnitas: x ser el nmero de hombres. y el nmero de mujeres. z el nmero de nios.

El sistema de ecuaciones resulta:

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

Dejamos el primer miembro para las incgnitas y el segundo para los trminos independientes.

El siguiente sistema lo resolveremos por el mtodo de Gauss.

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

El objetivo del mtodo de Gauss es escalonar el sistema. Lo conseguiremos sumando a una ecuacin combinaciones lineales de otras ecuaciones-

Realizamos las operaciones:ec2' = ec2 ec1ec3' = ec3 + ec1

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

De la segunda ecuacin, calculamos primero el valor de zz = 5Sustituimos en la tercera y calculamos el valor de y:y = 7

Para terminar, sustituimos el valor de y de z en la primera ecuacin:x = 8

Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss

La solucin del problema es:A la excursin asisten 8 hombres, 7 mujeres y 5 nios.