capacitância gauss

Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss

03-05-2023 Por : Luís Timóteo 1

Capacitância

Não concordo com o acordo ortográfico



a

bqa.b = ab cos q a

b

a.b = ab cos(90) = 0

ab

a.b = ab cos(0) = aba

a.a = aa cos(0) = a²

Em coordenadas Cartesianas, a.b = (ax,ay,az).(bx.by,bz)

= axbx + ayby + azbz

Revisaõ de Vectores: Produto



a

Em coordenadas Cartesianas, por exemplo: 2a = 2(ax,ay,az) = (2ax,2ay,2az)

2a -2a

Revisaõ de Vectores: Escalar



Método 1 é mais um “dividir para reinar” ou aproximação “microscópica”.

Método 2 é mais “grosseiro” ou aproximação “macroscópica”. Ambos os métodos devem dar a mesma resposta.

Lei de Gauss: Analogia Bruta

Tente “medir” a chuva num dia chuvoso!...

Método 1 :conte as pingas á medida que caiem, e some-as todas.

cf Lei de Coulomb.Método 2 : abra um guarda-chuva (a “superfície”) e

veja quão molhado fica.cf Lei de Gauss.



1C 1C 1C

Está tudo “correcto” as linhas de campo E são simplesmente desenhos.Por agora, vamos adoptar um esquema de desenho de modo a que 1C

= 1linha E.

Linhas de Campo Eléctrico



8C

Quantas linhas de campo saiem para fora do circulo?

8C Þ 8 linhas16C Þ 16 linhas

16C32C 32C Þ 32 linhas




8C

Quantas linhas de campo eléctrico saiem para fora da superfície?

8C Þ 8 linhas16C Þ 16 linhas

16C32C 32C Þ 32 linhas




O número de linhas do campo eléctrico deixando uma superfície fechada é igual à carga delimitada pela superfície.

N Coulombs Þ aN linhas

Lei de Gauss: Versão desenho

S(Linhas campo E) a Carga delimitada



8C

8C Þ 0 lines16C Þ 0 lines

16C32C 32C Þ 0 lines

i.e. Carga delimitada = 0

Linhas de Campo EléctricoQuantas linhas de campo eléctrico

saiem para fora da superfície?



S(linhas-E) proporcional a (Carga delimitadaD = εEòòD.ds = òòòr(r)dv

= òòòr(r)dxdydzòòD.ds = carga delimitada.ε= ε0 = 8.85 x 10-12 no vácuo.

Lei de Gauss: Proporções (L)



Esta área fica molhada!

Revisões: Integral de Área (L)



ds ds

ChuvaChuva

Esta área fica molhada!

Integral de Área?- o que acontece…



ds

ds

Chuva Chuva

Claramente, uma vez que as áreas são as mesmas, o ângulo entre a área e a chuva é importante….




ds ds

Chuva, R Chuva, R

Casos extremos:a 180° - máxima chuvaa 90° - Não chove.




Fluxochuva = R.ds|R|´|ds|´cos(q)Rds cos(q)

Fluxochuva = 0 para 90° … cos(q) = 0Fluxochuva = -Rds para 180° … cos(q) = -1 Geralmente, Fluxochuva = Rds cos(q)

-1 < cos(q) < +1

Fluxo de Chuva na área ds



O cálculo da integral da área vem na forma de òòD.ds, ou òòR.ds, que produziria a precipitação total sobre qualquer superfície usada para a integração (aqui, as colinas!)

Integral de Área:- Tome nota…

Área é um vector perpendicular, à superfície.

Calcular o fluxo de chuva, campo E ou seja o que for, envolve ou escalar ou produto a.b = abcos(q).



rl Coulombs/m

L

Construa uma “superfície Gaussiana ” que reflicta a simetria da carga – cilíndrica, neste caso, depois avalie òòD.ds

ds

ds

E, D

ds

E, D

r

Lei de Gaus : Exemplo – Ponteiro direito com carga…



ds

E, D

r

òòD.ds = òò D.ds superfície curva. + òò D.ds Extremidades achatadas.

Extremidades, D & ds são perpendiculares.D.ds nas extremidades = 0. òò D.ds extremidades achatadas = 0.

Extremidades achatadas não interessam!

Avalie òòD.ds



òòD.ds = òò D.ds somente superfície curva

rl Coulombs/m

L

ds

ds

E, D D & ds paralelos,D.ds = |D|´|ds| = Dds

Avalie òòD.ds



òò D.ds somente superfície curva = òò Dds

rl Coulombs/m

L

E, DD Tem o mesmo valor que D(r) em qualquer lugar nesta superfície.

Avalie òòD.ds



òò D.ds superfície curva somente = òò ds= Dòò ds = D ´ área de uma superfície

curva.= D ´ 2 p r LEntão 2Dp r L = carga delimitada.Carga delimitada?Carga/comp. ´ comp. L = rl ´ L

rl Coulombs/m

rL

2pr

DAvaliar òò D.ds



òò D.ds = carga delimitada2pDr´ L = rl ´ LD(r) = r l

2pr

D(r) =rl âr

2pr

x x

Avaliar òò D.ds



|D| é proporcional a 1/r.Diminui com a distância. Intuitivamente correcta.

Pontos D radialmente para fora (âr) |D| é proporcional a rl

Maior densidade de carga = mais campo Intuitivamente correcta.

Pontos de Vista..



r a r-2, r-3, e –r … Escolhe-se uma área esférica para

integração. Então D e ds serão uma vez mais

paralelas á área. Verifique!

r

Outras Formas de distribuição de cargas?

Distribuição esférica de cargas:



R

Esfera sólida com 4C, uniformemente distribuída…

r>R

Distribuição de carga esférica

Exemplo



`

Folha de cargas. Simetria espelhada. Escolher uma superfície que seja

simétrica em relação á folha. Então D e ds serão, mais uma vez,

paralelas ou perpendiculares às superfícies

Verifique!

`

D, ds

dsD

Outras Formas de distribuição de cargas?



Esta é a primeira equação de Maxwell:

Como não existe uma coisa isolada como “carga magnética”, nenhuma superfície Gaussiana pode conter uma rede de “carga magnética” – pois vêm aos pares (pólos Norte e Sul).

E podemos ter a segunda equação de Maxwell de Borla!

Lei de Gauss...

. rvdelimitadaDds = =òò òòò

Q dv

. 0=òòB ds



Dúvidas?

[email protected]

mailto:[email protected].



Bibliografias

Original from: Alan Murray – University of Edinburgh

http://www.ee.ed.ac.uk/~afm/teaching/em3/2)%20Gauss_div/Gauss.ppt













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