06. capacitância das linhas de transmissão

7/31/2019 06. Capacitncia das Linhas de Transmisso

1/14


2/14

2

Se um condutor longo, reto, e cilndrico possuir uma cargaeltrica q, uniforme ao longo de seu comprimento, e estiverisolado de outras cargas, de modo que sua carga estejauniformemente distribudo em sua periferia, o fluxo ser

radial. Todos os pontos eqidistantes desse condutorpertencem a uma mesma equipotencial e tem a mesmadensidade de fluxo

x

qD

=2

coulombs/metro quadrado

Considere um condutor cilndrico isolado como o da Figura2.1

ento, a intensidade de campo eltrico, a uma distncia xdo centro do condutor, ao ponto considerado igual densidade do fluxo dividida pela permissividade do meio)( , ou seja,

Fig. 2.1: Linhas de fluxo eltrico que emanam de umcondutor carregado com cargas positivas, uniformementedistribudas na superfcie de um condutor cilndrico isolado

Xq+

Superfcieequipotencial


3/14

3

Sendo q a carga no condutor em coulombs por metro decomprimento e a permissividade do meio, que no ar dada por:

2.3 Diferena de potencial entre dois pontos devido auma carga

O modo mais simples de calcular a queda de tenso entre

os pontos (P1 e P2), Figura 1.17, calcular a tenso entreas superfcies equipotenciais que passam por eles, fazendoa integrao sobre uma linha radial entre essas superfciesAssim, a diferena de potencial entre P1 e P2

D1

q+

D2

P1

P2

Fig. 2.2: Linha uniforme de integrao entre dois pontosexteriores a um condutor cilndrico com uma distribuio decarga positiva e uniforme

Linha deintegrao


4/14


5/14

5

Sendo para a linha a dois condutores, qa = - qb, logo

A capacitncia entre os dos condutores


6/14

6

Se ra = rb = r , ento

Essa equao d a capacitncia entre os condutores dalinha. Se entre esses condutores houver um ponto neutro(n) entre eles (por exemplo, transformador com tap centralaterrado), conforme Figura 2.4, a d.d.p entre cada condutor

e n Van=Vbn=Vab/2, ento, a capacitncia para o neutro o dobro.

a bCab

n

b

Cbn=2CabCan=2Cab

Fig. 2.4: Representao da capacitncia entre duas fases (a)

e entre fases e neutro (b)

(a)

(b)

a


7/14

7

2.4 Capacitncia de uma linha trifsica comespaamento eqilateral

Considere uma linha cujos condutores esto espaados, de

forma eqilateral, de acordo com o esquema dado naFigura 2.5.

Mas, )(0 cbacba qqqqqq +==++

Fig. 2.5:Linha trifsica com espaamentoeqilateral

qb

qa qc

D D

D

++

=

D

Dq

D

rq

r

DqV cbaab lnlnln

2

1 volts

++

=

D

rq

D

Dq

r

DqV cbaac lnlnln

2

1 volts

++

=+

Drqq

rDqVV cbaacab ln)(ln2

21 volts

r

DqVV aacab ln

2

3

=+ volts


8/14

8

Fig. 2.6: Tenses de linha do circuito trifsico equilibrado

Observar que a capacitncia de uma linha trifsica dadapor fase.

Corrente capacitiva por fase (ckt trif. equilib.):

n

anncap

jwCb

VjwCI

=

=

F/m)/ln(

2

3

)5,0866,0(3

)5,0866,0(3

rDV

qC

VVV

jVVV

jVV

an

an

anacab

ancaac

anab

==

=+

==+=

VanVab Vbc

Vca

(Susceptncia capacitivapara o neutro)


9/14

9

2.5 Diferena de potencial entre dois condutores deum grupo de condutores carregados

Considere a Figura 2.7 onde se observa um grupo de

condutores paralelos e carregados.

A frmula,

pode ser usada para se calcular a diferena de potencialentre dois condutores pertencentes a um grupo de

condutores.

A diferena de potencial entre os condutores 1 e 2 obtida

adicionando-se os efeitos das cargas q1, q2, q3,..., qn, ouseja,

qb

qa

qc

1

2

3

D12

D13D23

Fig. 2.7: Grupos de condutores paralelos ecarregados

n

D3n

D1n

D2nqn


10/14

10

2.6 Efeito da terra na capacitncia de uma L. T.

Diferentemente do que acontece no caso da indutncia, aperturbao causada pela presena dos condutores

prximos da terra bastante acentuada, portanto, indispensvel a considerao desse fenmeno no clculoda capacitncia.

Na determinao das capacitncia a terra tomada comoum condutor ideal (= 0), por conseguinte, pode-se usar omtodo das imagens. Para isso, considere o sistemamulticondutor dado na Figura 2.8, onde aparecem as

imagens dos condutores em relao ao plano de terra(ground).

1

2

3

n

1

2

3

n'

Fig. 2.8: Linha com n condutores e sua imagem

Terra(ground)


11/14

11

A diferena de potencial do condutor 1 em relao terra

ou ainda,

Expresses similares a essa, para o condutor 1, podem serobtidas para os demais, as quais podem ser combinadasna forma matricial, isto ,

ou na forma compacta


12/14

12

A matriz [P] chamada matriz de coeficientes depotencial, cujos elementos so dados, genericamente, por

onde:Dij = Distncia entre o condutor i e o condutor jDij= Distncia entre o condutor i e a imagem do condutor jQuando i = j, tem-se Dii = rii (raio do condutor i).

A matriz de capacitncia, [C], determinada pelainverso da matriz [P], ou seja,

que na forma matricial

_


13/14

13

Os elementos de [C] tem a interpretao dada na Figura2.9.

As capacitncias para a terra so dadas por

1

2

3

n

Fig. 2.9: Circuito equivalente da matriz capacitncia

C12

C2g

C13

C23

C3g

C2n

C3n

CngC1g

Terra(ground)


14/14

14

No clculo das capacitncias utiliza-se o valor do raioexterno dos condutores, contrariamente ao que feito nocaso da indutncia onde se usa o RMG, pois as cargas selocalizam na superfcie dos condutores.

No caso de condutores compostos (ou mltiplos), asdistncias entre os condutores podem ser substitudas pelaDMG, quando for conveniente.

Para uma linha operando em regime estacionrio senoidala equao,

pode ser reescrita em termos de corrente

de onde se obtm a matriz admitncia das capacitnciasem paralelo (shunt), que constituda pelas susceptncias,ou seja,

onde fw x2 = .

06. capacitância das linhas de transmissão

Documents