1/5

Agrupamento Vertical de Escolas do Viso

Escola E.B. 2/3 do Viso

FICHA DE TRABALHO Nº3

DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

9º ANO

2010/2011

Nome do Aluno: ______________________________________________________ Data: __/___/____ Unidade Didáctica: Probabilidade e Estatística Conteúdo (s): Cálculo da probabilidade de um acontecimento. Lei de Laplace Esquemas auxiliares de contagem

Tabela de dupla entrada (Utilizam-se nas experiências com apenas dois objectos, ou então, com um objecto do qual se realizam duas experiências iguais e consecutivas) Lançaram-se dois dados numerados de 1 a 6. a) Quantos são os acontecimentos elementares possíveis? Construindo uma tabela de dupla entrada facilmente podemos concluir que temos 36 acontecimentos elementares possíveis. b) Calcula a probabilidade de:

i) “sair dois 5”; ii) “não sair 6”;

Observando a tabela temos: i) Casos favoráveis: 1

Casos possíveis: 36

Logo, P (sair dois 5) =36

1

ii) Casos favoráveis: 25

Casos possíveis: 36

Logo, P (não sair 6) =36

25

EXERCÍCIOS 1. Em dois lançamentos sucessivos de uma moeda:

1.1 Indica o espaço de resultados.

1.2 Qual a probabilidade de «saírem duas faces diferentes»?

2. Antes de começar um determinado jogo, o Pedro e a Ana lançam dois dados. Se a soma obtida for 7 começa o Pedro e se a soma for 5 começa a Ana. Quem tem maior probabilidade de começar?

1 2 3 4 5 6

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

2/5

3. A figura representa a planificação de um dado perfeito que tem duas faces em branco. Lançando-o duas vezes seguidas,

3.1 Qual é a probabilidade de “obter soma 5”?

3.2 Qual é “a soma mais provável de obter”?

4. Fizemos o lançamento de uma moeda seguido da extracção de uma bola de um saco que contém 3

bolas numeradas de 1 a 3. Calcula a probabilidade de:

4.1 Tirar uma face comum seguida de um número primo.

4.2 Tirar uma face portuguesa seguida de um número composto.

5. Um saco contém 4 bolas numeradas de 1 a 4.

5.1 Extraem-se simultaneamente e ao acaso duas bolas. Calcula a probabilidade da soma dos

números dessas bolas ser igual a:

5.1.1 7

5.1.2 um número par

5.1.3 ser um número primo

5.2 Considera agora que se extraem sucessivamente duas bolas. Calcula a probabilidade da soma

dos números dessas bolas ser igual a:

5.2.1 7

5.2.2 um número par

5.2.3 ser um número primo

Diagrama de árvore (Utilizam-se em experiências com dois ou mais objectos) Exemplo 1: Lançaram-se três moedas (ou equivalentemente, lançou-se uma moeda três vezes consecutivas). a) Quantos são os acontecimentos elementares possíveis? Para contabilizarmos os casos possíveis vamos construir um diagrama de árvore: Logo temos 8 casos possíveis. b) Calcula a probabilidade de saírem 2 vezes face comum. Casos favoráveis: (FN,FC,FC), (FC,FN,FC) e (FC,FC,FN). Logo os casos favoráveis são 3.

Temos então que: P (saírem 2 faces comuns) =8

3

3/5

Exemplo 2: Num saco há 5 rebuçados de café e 4 de morango. Um rebuçado é tirado ao acaso e, em seguida, sem repor o primeiro é tirado um 2º rebuçado.

a) Constrói o diagrama de árvore. Probabilidade

5 4 20 5

P(C,C)9 8 72 18

= × = =

5 4 20 5

P(C,M)9 8 72 18

= × = =

4 5 20 5

P(M,C)9 8 72 18

= × = =

4 3 12 1

P(M, M)9 8 72 6

= × = =

b) Determina a probabilidade:

i) de nenhum dos rebuçados ser de morango.

P (não sair morango) = P (C,C) =18

5

ii) de pelo menos um rebuçado ser de morango.

P (sair pelo menos 1 morango) = P (C,M) + P (M,C) + P (M,M) = 72

20+

72

20+

72

12=

72

52=

18

13

Nota: Sempre que os acontecimentos de cada ramo não forem equiprováveis, utilizamos o esquema do 2º exemplo. EXERCÍCIOS 1. Um casal tem 3 filhos. Calcula a probabilidade de o casal ter:

1.1 Uma rapariga e dois rapazes.

1.2 pelo menos uma rapariga.

1.3 só rapazes ou só raparigas.

2. Num saco há 4 berlindes brancos e 2 azuis. Um berlinde é tirado ao acaso e, em seguida, sem repor o primeiro é tirado um 2º berlinde. Determina a probabilidade de:

2.1 apenas um dos berlindes ser branco;

2.2 pelo menos um dos berlindes ser branco.

4/5

3. Um saco contém 8 bolas verdes e 4 amarelas. A Clara tira ao acaso 1 bola e anota a sua cor. Volta a repor no saco e agita-o para misturar bem as bolas. Tira novamente uma bola e anota a cor.

3.1 Desenha um diagrama de árvore que mostre todos os casos possíveis;

3.2 Calcula a probabilidade de ambas as bolas serem amarelas;

3.3 Qual a probabilidade de as 2 bolas serem de cores diferentes?

4. O Tomás vai participar num torneio de ténis. Em cada jogo a probabilidade dele ganhar é 3

1 e a

probabilidade de empatar é 2

1.

4.1 Qual é a probabilidade dele perder? 4.2 Designando por G (ganhar), E (empatar) e P (perder) constrói o diagrama de árvore e

determina a probabilidade do Tomás ganhar pelo menos 1 de dois jogos seguidos.

5. A Inês tem três pulseiras: uma azul, uma verde e uma roxa. A Teresa tem duas: uma azul e uma preta. Cada uma das amigas só usa uma pulseira de cada vez. Qual é a probabilidade de aparecerem na escola com pulseiras: 5.1 Da mesma cor?

5.2 De cores diferentes?

Diagrama de Venn (Utilizam-se em experiências em que existe a intersecção de acontecimentos) A Marta fez um inquérito a 200 sócios do Health Club que frequentava e obteve os seguintes resultados: 100 – praticam cardio-fitness (C) 50 – praticam musculação (M) 70 – só praticam natação a) De acordo com os dados obtidos preenche o seguinte diagrama, relativo aos 200 sócios inquiridos:

• 200 – 70 = 130 (praticam cardio-fitness e/ou musculação)

• 100 + 50 = 150 (os sócios que praticam as duas modalidades foram contabilizados duas vezes)

• 150 – 130 = 20 (praticam cardio-fitness e musculação)

• 100 – 20 = 80 (praticam só cardio-fitness)

• 50 – 20 = 30 (praticam só musculação)

b) Qual é a probabilidade de escolher um dos inquiridos ao acaso e encontrar um que pratique:

i) musculação e cardio-fitness;

P (praticar musculação e cardio-fitness) = 300

20=

15

1

ii) só cardio-fitness;

P (praticar só cardio-fitness) = 300

80=

15

4

iii) só natação ou só musculação.

P (praticar só natação ou só musculação) = 300

100=

3

1

C M

20 80 30

70

5/5

EXERCÍCIOS 1. Numa sondagem a 1000 pessoas, conclui-se que:

• 670 lêem o JN;

• 390 lêem o Público;

• 150 não lêem nenhum dos jornais referidos.

1.1 Preencha o diagrama de Venn ao lado.

1.2 Se encontramos casualmente uma das 1000 pessoas inquiridas, determina a probabilidade de essa pessoa:

1.2.1 ler pelo menos um dos dois jornais;

1.2.2 não ler o JN.

2. Num grupo de 37 jovens, 25 gostam de música popular, 15 gostam de música clássica e dois não

gostam de nenhum destes tipos de música. 2.1 Esquematiza esta situação, recorrendo a um diagrama de Venn.

2.2 Escolhendo, ao acaso, um jovem deste grupo, qual é a probabilidade deste gostar apenas de música clássica?

3. Dos 28 alunos da turma do 9º ano de uma Escola, 15 têm um gato e 18 têm um cão. Qualquer um

dos alunos tem pelo menos um dos animais domésticos referidos. Calcula a probabilidade de, escolhido ao acaso um alunos da turma, ele:

3.1 Ter os dois animais.

3.2 Só ter gato.

3.3 Ter cão.

4. Numa escola de música há 120 alunos: 50 estudam piano, 80 estudam violino e 20 estudam piano e

violino.

4.1 Complete o esquema de acordo com o enunciado

4.2 Se escolher, ao acaso, um aluno desse curso, qual é a probabilidade de que:

4.2.1 não estude nenhum dos dois instrumentos.

4.2.2 sabendo que estuda piano, também estuda violino.

4.2.3 estude apenas piano.

Auto-Avaliação Já sei Ainda tenho dificuldades Ainda não sei

• Tabela de dupla entrada • Diagrama de Venn • Diagrama de árvore

JN Público