previsÃo de taxas de afretamento por perÍodo...
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PREVISÃO DE TAXAS DE AFRETAMENTO POR PERÍODO PARA NAVIOS
PETROLEIROS ATRAVÉS DE REDES NEURAIS
Luciano Natale Junkes
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Floriano Carlos Martins Pires Jr.
Rio de Janeiro
Junho de 2011
PREVISÃO DE TAXAS DE AFRETAMENTO POR PERÍODO PARA NAVIOS
PETROLEIROS ATRAVÉS DE REDES NEURAIS
Luciano Natale Junkes
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA DA
(COPPE) UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Floriano Carlos Martins Pires Junior, D. Sc.
________________________________________________
Prof. Claudio Luiz Baraúna Vieira, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Marcio de Almeida D‟Agosto, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JUNHO DE 2011
III
Junkes, Luciano Natale
Previsão de Taxas de Afretamento por Período para
Navios Petroleiros através de Redes Neurais / Luciano
Natale Junkes. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.
XIII, 73 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Floriano Carlos Martins Pires Jr.
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2011.
Referências Bibliográficas: p. 55-61.
1. Previsão de série temporal. 2. Redes Neurais. 3.
Transporte Marítimo. 4. Navios Petroleiros. I. Pires Jr.,
Floriano Carlos Martins. II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica.
III. Título.
IV
A Deus.
“... em primeiro lugar busquem o Reino de Deus e
a sua justiça, e Deus dará a vocês, em acréscimo,
todas essas coisas. Portanto, não se preocupem
com o dia de amanhã, pois o dia de amanhã terá
suas próprias preocupações.”
Mt 6:33-34
V
Agradecimentos
A Deus, por tudo que alcancei até hoje.
A minha amada esposa, sol e alegria dos meus dias.
A minha família, em especial, aos meus queridos pais, pelo amor incondicional que
sempre dedicaram a mim.
Ao Departamento de Engenharia Naval e Oceânica, particularmente, nas figuras do
Prof. Claudio Luiz Baraúna Vieira, Prof. Luiz Felipe Assis, Prof. Raad Yahya Qassim,
Sra. Maria Elza da Conceição Medeiros e, em especial, do meu caro orientador Prof.
Floriano Carlos Martins Pires Jr.
A Petrobras, em especial, aos estimados colegas Dalmo Monteiro Silva e Eduardo
Autran de Almeida Jr. pelo suporte na viabilização desta oportunidade de crescimento
profissional.
VI
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
PREVISÃO DE TAXAS DE AFRETAMENTO POR PERÍODO PARA NAVIOS
PETROLEIROS ATRAVÉS DE REDES NEURAIS
Luciano Natale Junkes
Junho/2011
Orientador: Floriano Carlos Martins Pires Jr.
Programa: Engenharia Oceânica
O transporte marítimo de petróleo é responsável por cerca de 45% do comércio
externo de petróleo – o qual continua a ser a principal fonte de energia primária no
mundo moderno. Este trabalho se foca na aplicação da ferramenta de Redes Neurais
Artificiais (RNAs) para previsões de taxas de aluguel para afretamento por período de
navios petroleiros do tipo Very Large Crude Carriers (VLCC). Os resultados
produzidos para as séries temporais de taxas de aluguel para contratos com período de 1
e 3 anos por duas modelagens distintas de RNAs (perceptron multi-camadas e função
de base radial) são avaliados comparativamente utilizando-se como benchmark
elementar os resultados providos por um modelo auto-regressivo integrado de média
móvel (ARIMA). As modelagens de RNAs apresentaram resultados encorajadores,
suplantando o benchmark estabelecido (ARIMA), em especial a modelagem de função
de base radial.
VII
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
TANKER TIME CHARTER RATES FORECASTING
BASED ON NEURAL NETWORKS
Luciano Natale Junkes
June/2011
Advisor: Floriano Carlos Martins Pires Jr.
Department: Ocean Engineering
Seaborne crude oil represents close to 45% of all internationally traded crude oil
– which remains as the main modern world primary source of energy. This dissertation
focus on applying Artificial Neural Networks (ANN) to Very Large Crude Carrier
(VLCC) tanker time charter rates forecasting. The performance achieved for 1 and 3
years charter party period rates time series by two different ANN models (multi-layer
perceptron and radial basis function) is benchmarked against a more elemental
performance delivered by an Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA)
model. ANN modeling delivered encouraging end results outperforming the benchmark
model (ARIMA). Among all models ANN using radial basis function delivered the best
performance.
VIII
Sumário
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... X
LISTA DE TABELAS .................................................................................................. XI
LISTA DE SIGLAS .................................................................................................... XII
LISTA DE ABREVIATURAS .................................................................................. XIII
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
1.1. CONTEXTUALIZAÇÃO E MOTIVAÇÃO DA PESQUISA ..................................................................... 1 1.1.1. Consumo de energia global e os fluxos de petróleo e derivados .......................................... 1 1.1.2. Transporte marítimo mercante ............................................................................................. 3 1.1.3. Os mercados de contratação de navios petroleiros .............................................................. 9 1.1.3.1. Integração dos mercados e o conceito de time charter equivalent (TCE) ..................... 10
1.2. RELEVÂNCIA DA PESQUISA ....................................................................................................... 11 1.3. PROBLEMA DE PESQUISA .......................................................................................................... 11 1.4. OBJETIVO DA PESQUISA ............................................................................................................ 12 1.5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA PESQUISA ..................................................................................... 12 1.6. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ................................................................................................. 13
2. MODELAGEM DO MERCADO DE TRANSPORTE MARÍTIMO ............. 14
2.1. MERCADO DE TRANSPORTE MARÍTIMO ................................................................................... 14 2.2. MODELAGEM MERCADO DE TRANSPORTE MARÍTIMO ............................................................. 14
2.2.1. Modelagem econométrica: aplicações iniciais ................................................................... 14 2.2.2. Modelagem econométrica: achados sobre a demanda ....................................................... 15 2.2.3. Modelagem de Estrutura a Termo ...................................................................................... 15 2.2.4. Modelo de Strandenes para taxas de time charter ............................................................. 16 2.2.1. Modelos econométricos integrados/estruturais .................................................................. 17 2.2.2. Modelos Auto-regressivos .................................................................................................. 18 2.2.3. Modelagem baseada em Redes Neurais Artificias .............................................................. 19 2.2.4. Modelagens diversas .......................................................................................................... 21
3. MODELOS DE PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS ................................ 23
3.1. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS .................................................................................................... 23 3.1.1. Apredizagem das Redes Neurais Artificiais ........................................................................ 26 3.1.2. Topologia de Redes Neurais Artificiais .............................................................................. 27 3.1.3. Redes Neurais perceptron multi-camadas .......................................................................... 28 3.1.4. Redes Neurais de Função de Base Radial .......................................................................... 30 3.1.5. Previsão de séries temporais através de redes neurais artificiais ...................................... 34
3.2. MODELAGEM DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS VERSUS MODELAGEM ESTATÍSTICA ................... 35 3.3. MODELO LINEAR ...................................................................................................................... 36
3.3.1. Séries temporais (estacionariedade) .................................................................................. 36 3.3.2. Modelagem auto-regressiva (AR), média móvel (MA) e auto-regressiva integrada de
média móvel (ARIMA) ....................................................................................................................... 37 3.4. AVALIAÇÃO DE PERFORMANCE ................................................................................................ 38
4. IMPLEMENTAÇÃO E RESULTADOS ........................................................... 41
4.1. SÉRIES TEMPORAIS A SEREM ESTIMADAS ................................................................................. 41
IX
4.2. SÉRIES MULTIVARIADAS .......................................................................................................... 42 4.3. MODELAGEM DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ........................................................................ 45 4.4. MODELAGEM AUTO-REGRESSIVA INTEGRADA DE MÉDIA MÓVEL (ARIMA) .......................... 46 4.5. TREINAMENTO E VALIDAÇÃO .................................................................................................. 47 4.6. RESULTADOS ............................................................................................................................ 47
5. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 52
6. REFERÊNCIAS ................................................................................................... 55
APÊNDICE A - ESTACIONARIDADE DAS SÉRIES TEMPORAIS .................. 62
APÊNDICE B – GRÁFICOS DAS PREVISÕES PRODUZIDAS .......................... 64
B.1 GRÁFICOS PARA PREVISÕES DE PERÍODOS M+1 ................................................................................ 64 B.2 GRÁFICOS PARA PREVISÕES DE PERÍODOS M+2 ................................................................................ 66 B.3 GRÁFICOS PARA PREVISÕES DE PERÍODOS M+3 ................................................................................ 68 B.4 GRÁFICOS PARA PREVISÕES DE PERÍODOS M+6 ................................................................................ 70
ANEXO A – COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO ................................................. 73
X
Lista de Figuras
Figura 1.1 Principais fluxos comerciais de petróleo e derivados em 2009 (BRITISH
PETROLEUM P.L.C., 2010). .......................................................................................... 3
Figura 1.2 Tamanho médio dos navios petroleiros de 1900-1997, Stopford (1997) ........ 5
Figura 1.3 Evolução das taxas de frete no mercado spot para navios VLCC na rota
Golfo Árabe-Japão. ........................................................................................................... 9
Figura 1.4 Evolução das taxas de aluguel para contratos com período de 1 e 3 anos de
navios VLCC. ................................................................................................................. 10
Figura 3.1 Neurônio artificial. ........................................................................................ 24
Figura 3.2 Gráfico de função de ativação linear ............................................................. 25
Figura 3.3 Gráfico de função de ativação sigmoidal ...................................................... 26
Figura 3.4 RNA perceptron multi-camadas ................................................................... 28
Figura 4.1 Gráficos das séries TC1YR e TC3YR. ......................................................... 42
XI
Lista de Tabelas
Tabela 1.1 Distribuição do consumo mundial de energia por fonte primária em 2009 ... 1
Tabela 1.2 comerciais de petróleo e derivados no mundo em 2009 (British Petroleum
p.l.c., 2010). ...................................................................................................................... 2
Tabela 1.3 Classe de navios de acordo com o porte bruto. Adaptado de Saraceni (2006).
.......................................................................................................................................... 7
Tabela 1.4 Perfil da frota atual de petroleiros de casco duplo de acordo com a classe. ... 7
Tabela 1.5 Quantidades de petróleo importadas globalmente. ......................................... 8
Tabela 2.1 Dez principais variáveis do modelo de transporte marítimo. ....................... 14
Tabela 2.2 Análise de sensibilidade das taxas de TCP em função das expectativa das
taxas de TCE de curto e longo prazo. ............................................................................. 17
Tabela 3.1 Funções de modelagem nas RNAs NARX. .................................................. 35
Tabela 4.1 Possíveis variáveis explicativas consideradas .............................................. 43
Tabela 4.2 Variáveis explicativas utilizadas para a análise multivariada da série TC1YR.
........................................................................................................................................ 45
Tabela 4.3 Variáveis explicativas utilizadas para a análise multivariada da série TC3YR.
........................................................................................................................................ 45
Tabela 4.4 Teste estatístico Ljung-Box (LB) ................................................................. 47
Tabela 4.5 Resultados dos modelos preditivos para instante m+1. ................................ 48
Tabela 4.6 Resultados dos modelos preditivos para instante m+2. ................................ 49
Tabela 4.7 Resultados dos modelos preditivos para instante m+3. ................................ 50
Tabela 4.8 Resultados dos modelos preditivos para mês m+6. ...................................... 50
XII
Lista de Siglas
AG - Arabian Gulf
ARIMA - Auto-Regressive Integrate Moving Average
AR - Auto-Regressivo
BCP - Bare Boat Charter Party
bpd - barris por dia
COA - Contract Of Affreightment
EUA - Estados Unidos da Ámerica
LB - Ljung-Box
MA - Moving Average
MAPE - Mean Average Percentual Error
NARX - Non-Linear Auto-Regressive with Exogenous Inputs
OPEP - Organização dos Países Exportadores de Petróleo
SPR - Strategic Petroleum Reserve
RMSE - Root Mean Square Error
RNA - Rede Neural Artificial
RNA-MLP - Rede Neural Artificial Multi-Layer Perceptron
RNA-RBF - Rede Neural Artificial Radial Basis Function
VLCC - Very Large Crude Carrier
TCE - Time Charter Equivalent
TCP - Time Charter Party
TLFN -Time Lagged Feedforward Networks
tpb - tonelagem de porte bruto
VAR - Vetor Auto-Regressivo
VCP - voyage charter party
XIII
Lista de Abreviaturas
ton - tonelada métrica
U-Theil - Índice de Desigualdade de Theil
TC1YR - Série mensal entre Outubro/1994 e Setembro/2010 (192 observações)
de valores de aluguel (US$/dia) de navios petroleiros do tipo VLCC para
contratos TCP com duração de 1 ano
TC1YR - Série mensal entre Outubro/1994 e Setembro/2010 (192 observações)
de valores de aluguel (US$/dia) de navios petroleiros do tipo VLCC para
contratos TCP com duração de 3 ano
WS - Worldscale
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. Contextualização e motivação da pesquisa
1.1.1. Consumo de energia mundial e os fluxos globais de petróleo e derivados
A vida cotidiana desde os primórdios depende de energia, seja da energia solar
irradiada à terra da qual a vida humana por si só é fundamentalmente dependente, seja
da energia liberada através queima de material combustível para produção de calor com
finalidade de aquecimento.
O processo evolutivo da humanidade só fez multiplicar os requerimentos por
energia (transporte mecanizado, manufatura, iluminação, cocção etc) alavancando a
necessidade de produção de energia em uma escala industrial.
O mundo moderno - a despeito dos impactos causados e recentes movimentos pró-
eficiência energética - consome uma quantidade brutal de energia. O consumo mundial
de energia “manufaturada”, ou seja, produzida industrialmente1 foi de cerca de 11,16
bilhões de toneladas de petróleo equivalente no ano de 2009 (BP p.l.c., 2010). A
distribuição do consumo por fonte primária de energia se encontra na tabela 1.1.
Tabela 1.1 Distribuição do consumo mundial de energia por fonte primária em 20092
Fonte Qtde
(*106 ton)
3
Qtde
(%)
Petróleo 3.882,1 34,8%
Gás Natural 2.653,1 23,8%
Carvão 3.278,3 29,4%
Energia Nuclear 610,5 5,5%
Energia Hidro-elétrica 740,3 6,6%
Total 11.164,3 100%
1 Excluem-se energia obtida através da queima de madeira, turfa, gordura animal etc. 2 Dados extraídos de British Petroleum p.l.c. ( 2010) 3 Consumo de petróleo mensurado em milhões de tonelada; outros combustíveis mensurados em milhões
de tonelada de petróleo equivalente.
2
Os 87,9% de energia obtida através de fonte primária fóssil (petróleo, gás natural e
carvão) são notórios na matriz energética mundial. Em especial, destaca-se o petróleo
contribuindo como fonte de mais de um terço da energia mundial.
Tomando-se em conta, ainda, a utilização do petróleo em outras aplicações da vida
moderna - tal qual como matéria-prima para os onipresentes polímeros sintéticos – e os
esforços na busca e implementação por fontes alternativas, o fato é que a dependência
atual do mesmo aparentemente estará presente por décadas à frente. Previsões dão conta
de um incremento gradual do consumo chegando a 15 milhões de barris de petróleo por
dia a mais em 20354, sobre os 84 milhões de barris de petróleo já consumidos
diariamente em 2009 (IEA, 2010).
A tabela 1.2 apresenta os movimentos de petróleo e derivados entre regiões do
globo em 2009, representados através da média anual da movimentação de barris por
dia (bpd).
Tabela 1.2 Fluxos comerciais de petróleo e derivados no mundo em 2009 (BRITISH PETROLEUM
P.L.C., 2010).
A figura 1.1 representa graficamente os principais fluxos comerciais de petróleo e
derivados no mundo em 2009, representados pela quantidade total de toneladas
movimentadas no ano.
4 Ressalta-se que tais previsões já consideram que serão efetivados os recentes compromissos – firmados
por diversas nações junto a organismos multilaterais – em diminuir emissões de gases com efeito estufa e
reduzir os subsídios à utilização de combustíveis fosseis.
3
Figura 1.1 Principais fluxos comerciais de petróleo e derivados em 2009 (BRITISH PETROLEUM
P.L.C., 2010).
1.1.2. Transporte marítimo mercante
A demanda por transporte em geral é uma demanda derivada, ou seja, sem que
atividades demandantes ocorram na origem e destino o transporte perde seu propósito e
passa a não acontecer (Bamford, 2001). O transporte marítimo como tal, segue esta
condição.
Ballou (2006) afirma que o transporte é atividade relevante. Sob o aspecto macro-
econômico a afirmação é de que basta comparar uma nação “desenvolvida” com uma
“em desenvolvimento” para verificar a proeminência dos transportes na geração de um
alto nível de atividade econômica. Sob o aspecto empresarial, o mesmo denota que a
movimentação de cargas representa geralmente de um a dois terços dos custos logísticos
totais de um negócio.
A efetividade do transporte perpassa pela movimentação do produto atendendo
requisitos de qualidade no serviço (prazos de entrega, integridade do produto, segurança
etc.), a contraponto, eficiência econômica é almejada através da redução no custo da
atividade. Sob este aspecto, o transporte marítimo se destaca por oferecer fretes a níveis
extremamente competitivos em função dos ganhos econômicos de escala
proporcionados pelas características intrínsecas do modal.
4
Há evidências de que desde 1500 A.C. embarcações marítimas a vela
transportavam mercadorias com finalidade comercial através do Mar Mediterrâneo
(Beenstock e Vergottis, 1993). Desde então, a tecnologia voltada ao transporte marítimo
mercante evoluiu timidamente até o início do século XIX – aproveitando-se
basicamente dos desenvolvimentos de áreas correlatas da indústria marítima
(principalmente a militar). Durante este ínterim, as embarcações mercantes limitavam-
se a navios de carga geral que se serviam ao transporte de praticamente todos os tipos de
produto.
O primeiro navio mercante a abandonar por completo os velames surgiu em 18525,
utilizando tecnologia a vapor. Já o primeiro navio oceânico a utilizar tecnologia de
motor à combustão somente surgiu em 19126.
O transporte marítimo mercante per se sofreu duas marcantes revoluções (Stopford,
1997):
(a) a evolução e adaptação dos sistemas logísticos (embarcações, sistemas de
armazenagens e manuseio) para movimentação de produtos a granel em
quantidades industriais, a qual iniciou-se na segunda metade do século XIX – a
reboque da Revolução Industrial;
(b) e, durante a década de 1960, o início da tecnologia de unitização de produtos
para o transporte, traduzido através da utilização de containers padrões,
viabilizando, por conseguinte, a indústria de linhas mercantes marítimas
regulares (utilizando os chamados navios porta-containers ou liners).
Atualmente, o transporte marítimo mercante disponibiliza comercialmente
embarcações dedicadas ao transporte de produtos específicos. Pode-se citar os navios
graneleiros (cargas sólidas a granel) e petroleiros (petróleo e derivados a granel), navios
conteneiros (carga unitizada), navios “roll-on, roll-off” (cargas com capacidade rodante)
etc.
O primeiro carregamento de petróleo em navio mercante de que se tem registro
aconteceu em 1861 da costa Atlântica dos Estados Unidos para a Europa. À época, o
carregamento foi feito em uma embarcação de carga geral onde barris de petróleo foram
5 Navio John Bowes de 500 toneladas de porte bruto (tpb). 6 Navio Selandia de 7.400 tbp
5
acomodados. Obviamente este não era um método eficiente, tanto sob o aspecto
logístico de carregamento/descarregamento, quanto de estiva do produto.
Exemplificando o citado anteriormente, já em 18867 o primeiro petroleiro, ou navio
tanque, foi construído com o propósito único de transportar petróleo a granel (à época já
utilizando tecnologia a vapor associado a velames). Sequencialmente, a indústria de
transporte de petróleo se desenvolveu baseada na força motriz de motores a combustão,
incrementando a capacidade de carga das embarcações até se construir e operar navios
com mais de 500.000 tpb, conforme se pode observar na trajetória histórica representada
na figura 1.2.
Figura 1.2 Tamanho médio dos navios petroleiros de 1900-1997 (STOPFORD, 1997)
A evolução tecnológica no setor, no entanto, desde a introdução dos motores a
combustão e da construção de navios de grande porte ( 320.000 tpb) não trouxe
repercussões significativas na indústria sob o aspecto mercadológico.
7 Navio SS Gluchauf de 3.030 tpb
6
Os desenvolvimentos tecnológicos mais recentes – em grande parte oriundos da
pressão por tecnologias mais eficientes em termos energéticos, econômicos e ambientais
–, direciona a indústria de transporte marítimo de petróleo e derivados ao remonte,
ironicamente, da utilização de força obtida eolicamente, um dos recursos primitivos
abandonado para fins mercantes quase que por completamente a cerca de um século8.
A utilização da força eólica conjugada com motores a combustão já é uma realidade
implementada comercialmente em navios roll-on, roll off9, carga geral
10 (Luttmer,
2008) e já há intenção firme de implementação em navios graneleiros (Eason, 2011).
Para navios petroleiros a intenção de utilização parece figurar nos planos de armadores.
Ilustrativamente, pode-se citar o projeto do armador sueco Stena Bulk denominado
Stena EMAX-air (Stena Bulk, 2011). Todavia, o impacto de tais tecnologias ainda
carece de implementação mais ampla para apropriado dimensionamento de seus
impactos em termos mercadológicos.
Conforme já mencionado e, ademais, evidenciado pela evolução histórica
constatada no porte dos navios petroleiros, este tipo de transporte se beneficia de
economia de escala. Muito embora já se tenha construído navios petroleiros de mais de
500.000 tpb, a maior classe de navio petroleiro atualmente utilizada – gozando de
flexibilidade operacional suficiente para geração de um mercado líquido de contratação
de frete e/ou aluguel – é o Very Large Crude Carrier (VLCC), classe que compreende
navios entre 200.000 e 319.999 tpb.
Entretanto, devido às restrições logísticas, o ganho de escala proporcionado pela
classe VLCC não pode ser facultado a todas as movimentações demandadas através do
globo. Por conseguinte, existem diversas outras classes de navios tanques para
transporte de petróleo e derivados que possuem mercados de contratação de frete e/o
aluguel líquidos. De acordo com Saraceni (2006), as classes de navios de acordo com
sua tonelagem de porte bruto podem ser classificadas conforme descrito na tabela 1.3.
8 Nota-se, entretanto, que a tecnologia básica de rotores Flettner de força eólica já tinha sido patenteada
pela empresa alemã Flettner em 1922, sendo inclusive implementada em 1924 na embarcação batizada de
Buckau, porém sem maiores repercussões até 2010 (vide nota de rodapé 9 deste capitulo). 9 O mercado de navios “roll-on, roll-off” recebeu em Agosto de 2010 o “E Ship 1”, primeiro navio do tipo
comercialmente empregado que utiliza rotores Flettner de força eólica para navegação. 10 A embarcação de carga geral Beluga Skysail realizou seu primeiro carregamento em 2008 utilizando
tecnologia da empresa alemã Skysail.
7
Tabela 1.3 Classe de navios de acordo com o porte bruto. Adaptado de Saraceni (2006).
Classe Tonelagem de Porte Bruto
ULCC – Ultra Large Crude Carriers tpb ≥ 320.000
VLCC – Very Large Crude Carriers. 200.000 ≤ tpb < 320.000
Suezmax 120.000 ≤ tpb < 200.000
Aframax 80.000 ≤ tpb < 120.000
Panamax11
60.000 ≤ tpb < 80.000
Handysize tpb < 60.000
Por razões logísticas e mercadológicas da indústria, os navios do tipo VLCC e
Suezmax são basicamente empregados no transporte de óleo cru. Os navios das classes
Aframaxes, Panamax e Handysize são comumente empregados tanto para transporte de
petróleo quanto de derivados. O perfil da frota mundial de petroleiros de casco duplo é
apresentado na tabela 1.4.
Tabela 1.4 Perfil da frota atual de petroleiros de casco duplo de acordo com a classe12.
Classe Nº Navios
(unidade)
Nº Navios
(%)
tpb total
(*106 ton)
tpb total
(%)
VLCC 499 9,9% 151,5 35,6%
Suezmax 409 8,1% 62,9 14,8%
Aframax 858 17% 91,1 21,4%
Panamax 385 7,6% 27,7 6,5%
Handysize13
2897 57,4% 92,9 21,8%
Total 5048 100% 426,1 100%
11 Saraceni (2006) também classifica navios do tipo “Post Panamax” como sendo navios do mesmo porte
em tpb de um Panamax, porém que não podem transitar através do Canal do Panamá por restrição de
dimensão física. 12 Dados extraídos de Clarkson Research Services (2011). 13 Desconsiderados navios de 10.000 < TPB.
8
Observa-se que embora a classe VLCC represente aproximadamente 10% da frota
mundial em número de petroleiros, sua capacidade de carga é maior do que um terço em
termos de tpb. O fato per se demonstra a relevância da classe nesta indústria.
Da média de 84 milhões de barris por dia consumidos mundialmente no ano de
2009, 38 milhões foram importados pelos países consumidores através de via marítima
(Clarkson, 2011), ou seja, cerca de 45,2%. Entretanto, nota-se que este número não
computa transporte de petróleo por cabotagem (ao longo da costa de um mesmo país), o
que certamente geraria incremento na estatística14
. A tabela 1.5 relaciona a quantidade
importada globalmente e a quantidade importada através de navios petroleiros em 2009.
Tabela 1.5 Quantidades de petróleo importadas globalmente.
Qtde importada total
(*106 bpd)
Qtde importada total por via marítima
(*106 bpd)
38,00515
38,016
Através do exposto na tabela 1.5 é possível realizar que em termos práticos todo o
comércio externo de petróleo passa em algum momento da cadeia de transporte pelo
modal marítimo. Por conseguinte, não é precipitado afirmar que a indústria de
transporte marítimo mercante, em específico a de transporte de petróleo desempenha
papel vital na economia mundial. De mesma sorte, ressalta-se que o VLCC,
considerando sua representatividade no tpb total da frota, ocupa lugar proeminente na
logística mundial do petróleo e, por conseguinte, tem sua relevância ao mecanismo
econômico mundial.
14 A exemplo do Brasil que de sua média de produção de 2.042,9 milhões bpd registrada no 1ºtri/2011,
89,4% (PETROBRAS, 2011) era offshore, sendo parcela considerável da produção cabotada até terminais
através de navios tanques. Não obstante, em geral o alívio deste tipo de produção é realizado por navios
tanque não convencionais (navios com capacidade de posicionamento dinâmico. 15 Informação extraída de BP p.l.c. (2010). 16 Informação extraída de Clarkson Research Services (2011).
9
1.1.3. Os mercados de contratação de navios petroleiros
O mercado de transporte para navios petroleiros vale-se basicamente de dois
mecanismos distintos para os agentes interessados em comprar e vender transporte17
.
É possível contratar frete para uma viagem isolada, onde a contratação se dá para
uma movimentação específica de um ponto A a um ponto B. Neste tipo de contrato
tanto a gestão náutica como comercial da embarcação estão sob a responsabilidade do
armador do navio. Normalmente, o frete acordado cobre todas as despesas relacionadas
com o transporte do produto. Este tipo de contrato é denominado Voyage Charter Party
(VCP). Este mercado é ainda conhecido como mercado de frete spot.
A Figura 1.3 representa a evolução das taxas de frete em Worldscale18
(WS) para
navios VLCC.
Figura 1.3 Evolução das taxas de frete no mercado spot para navios VLCC na rota Golfo Árabe-Japão19.
Alternativamente, é possível contratar capacidade de transporte através da
modalidade de contrato denominada Time Charter Party (TCP). Neste tipo de acordo o
armador disponibiliza ao afretador o controle comercial do navio mediante o pagamento
de uma taxa de aluguel diário. Ficam por conta do afretador os custos de abastecimento
17 Além da contratação em VCP e TCP a serem detalhadas a seguir, também é comum contratar
capacidade de transporte através de: Contract of Affreightment (COA), sendo uma derivação da
contratação em VCP; e Bare Boat Charter (BCP), sendo o afretador responsável por armar o navio e
deixá-lo operacional. 18 O frete de petroleiros é usualmente negociado utilizando unidade de valoração própria deste mercado,
denominada worldscale. Estas unidades são convertidas em valor monetário através de metodologia
inequívoca e de amplo conhecimento. 19 Dados oriundos de Clarkson Research Service (2010)
10
e as despesas portuárias incorridas, uma vez que o afretador é quem instrui o transporte
a ser realizado pela embarcação seguindo seus interesses comerciais. Ao armador recai
sobre todos os aspectos o custo de manter o navio operacional (tripulado, com
manutenção apropriada etc.). Interessante ressalvar que embora o controle comercial da
embarcação esteja com o afretador, tanto propriedade quanto posse do navio permanece
com o armador.
Conhecido também como mercado de contratação por período, os acordos em TCP
têm duração usual variando de meses até anos. De toda sorte, é interessante ressalvar
que nesta forma não há frete envolvido, mas sim aluguel.
A Figura 1.4 representa a evolução das taxas de aluguel para navios do tipo VLCC
no mercado de contratação por período.
Figura 1.4 Evolução das taxas de aluguel para contratos com período de 1 e 3 anos de navios VLCC20.
1.1.3.1. Integração dos mercados e o conceito de time charter
equivalent (TCE)
As embarcações petroleiras comumente estão ora contratadas no mercado spot, ora
no mercado de período. Conforme descrito no item 1.1.3.1, a receita para o armador do
primeiro se materializa através do montante financeiro acordado no frete. Já no segundo
caso aufere-se receita através de taxa diária fixa.
Como existe relação óbvia entre esses mercados, pois seus agentes (afretadores e
armadores) usualmente estão expostos a eles simultaneamente e as embarcações podem
facilmente mover-se de um para o outro, fez-se necessário a criação de base de
20 Dados oriundos de Clarkson Research Service (2010)
11
comparação entre ambos denominada Time Charter Equivalent (TCE). Esta comparação
é realizada convertendo a receita estipulada em uma contratação VCP em uma receita
diária através da qual esta seja facilmente comparada ao auferido no mercado de
contratação por período. A formulação desta relação está descrita na equação 1.1.
)(º
($)($)($))$(
diasviagemdeN
PortuáriasDesplCombustíveCustoFretediaTCE
(Equação 1.1)
1.2. Relevância da pesquisa
A importância econômica do transporte marítimo de petróleo, seguindo o discorrido
no item 1.1, motivou a pesquisa. De mesma sorte, o entendimento e estudo dos
mecanismos de funcionamento deste mercado são relevantes pelos aspectos macro e
micro econômicos do tema e seus impactos em áreas correlatas. Em decorrência, o
interesse pelo conhecimento detalhado deste mercado é presumidamente compartilhado
por agentes do próprio mercado, pelas entidades governamentais nacionais e supra-
nacionais e pela comunidade acadêmica. De acordo com Stopford (1997) entre as
entidades que demandam extensivamente previsões no mercado de transporte marítimo
estão bancos e companhias de navegação, servidores de entidades públicas e consultores
encarregados de elaboração de estudos sobre o setor.
Em específico, para os agentes participantes diretamente deste mercado, o melhor
entendimento do mesmo oferece vantagem competitiva. A volatilidade dos mercados de
contratação de transporte de petroleiros é considerável e a possibilidade de antecipação
a tendências no mercado é de extremo interesse aos agentes, uma vez que agrega valor
ao processo de tomada de decisão em negociações.
1.3. Problema de pesquisa
A literatura discorrendo sobre modelagem do mercado de transporte marítimo
direcionou esforços para o seu melhor entendimento valendo-se de ferramentas
econométricas, macro-econômicas, de redes neurais artificiais, dentre outras – as quais
serão examinadas em detalhe no Capítulo 2 – não obstante a área parece ainda ser
terreno fértil para novos estudos.
12
Em específico, atenção relativamente limitada foi dedicada à previsão de taxas de
frete e previsão de aluguéis por período no mercado de transporte marítimo, sendo que
os esforços existentes foram predominantemente direcionados ao mercado spot.
No tocante ao mercado por período, trabalhos trataram escassamente em previsão
de facto de taxas de alugueis. A teorização inicial de Zannetos (1966), suplementada por
Glen et al. (1981) e Hale e Vanags (1989), que, no seu conjunto, ofereceram
balizamento para compreensão das relações entre os mercados spot e por período
merecem destaque, porém limitam-se a achados teóricos. O trabalho de Strandenes
(1984), tratando da influência das expectativas do mercado de frete spot sobre o
mercado de time charter também pode ser destacado, porém apresentando modelagem
de pouco aplicabilidade prática em termos de previsão. O trabalho de Beenstock e
Vergottis (1989, 1993), em seu modelo econométrico estrutural, merece destaque pelos
resultados objetivos de previsões anuais para fretes e aluguéis, tanto para petroleiros
quanto para graneleiros.
A aplicabilidade e contribuição da ferramenta de Redes Neurais Artificiais (RNAs),
já amplamente testada e utilizada em outras áreas, na previsão de fretes para navios
petroleiros ainda merece maiores esforços. O emprego da ferramenta visando à previsão
de alugueis de petroleiros, mais ainda, é uma lacuna a ser preenchida. Este trabalho
envida esforços na tentativa de contribuir neste sentido.
Não obstante, como não se tem ambição neste trabalho de tomar por completo o
mercado de transporte marítimo de petróleo e, considerando o proeminente papel da
classe de petroleiro VLCC na movimentação de petróleo através do globo, a mesma foi
escolhida como foco do trabalho.
1.4. Objetivo da pesquisa
O objetivo principal deste trabalho é verificar o desempenho de redes neurais
artificiais em previsões fora-de-amostra de séries temporais de valor de aluguel em
contratos no mercado por período de navios petroleiros do tipo VLCC.
1.5. Objetivos específicos da pesquisa
Especificamente, este trabalho visa:
13
(i) verificar o desempenho de RNAs do tipo Perceptron Multi-Layer
(RNAs-MLP) como ferramenta de previsão para séries temporais de
valor de aluguel em contratos de 1 e 3 anos de extensão no mercado por
período de navios petroleiros do tipo VLCC;
(ii) verificar o desempenho de RNAs do tipo Radial Basis Function (RNAs-
RBF) como ferramenta de previsão para séries temporais de valor de
aluguel em contratos de 1 e 3 anos de extensão no mercado por período
de navios petroleiros do tipo VLCC;
(iii) realizar aferição comparativa do desempenho das RNAs-MLP e RNAs-
RBF entre si e, também, utilizando como benchmark elementar a
previsão gerada por um modelo estatístico auto-regressivo integrado de
média móvel (ARIMA).
1.6. Estrutura da dissertação
Este trabalho está organizado com o Capítulo 2 discorrendo sobre os esforços
apresentados pela literatura acadêmica sobre modelagem do mercado de transporte
marítimo.
No capítulo 3 apresentam-se teorização e fundamentos das Redes Neurais
Artificiais. Neste mesmo capítulo arrazoam-se os parâmetros a serem utilizados na
aferição do desempenho das predições deste trabalho.
No capítulo 4 está discutida a implementação e estão apresentados os respectivos
resultados dos modelos de previsão para as séries temporais propostas.
O capítulo 5 conclui o trabalho, trazendo considerações sobre as contribuições do
mesmo e comentários adicionais sobre os resultados obtidos quando comparados aos
disponíveis na literatura.
14
2. MODELAGEM DO MERCADO DE
TRANSPORTE MARÍTIMO
2.1. Mercado de Transporte Marítimo
O mercado de transporte marítimo, especialmente o de transporte de commodities,
é usualmente considerado um bom exemplo de mercado com condição próxima ao de
competição perfeita, onde o controle sobre oferta e/ou demanda por transporte está
pulverizado entre um razoável número de agentes. Ainda mais, não há barreiras
consideráveis a entrada e/ou saída do mercado.
A economia da atividade de transporte marítimo é imensamente complexa. Não
obstante, a modelagem do transporte marítimo pode ser realizada através de modelos de
oferta e demanda. Na tabela 2.1, elencam-se as cinco principais variáveis do lado da
oferta e, de mesma sorte, as cinco variáveis do lado da demanda que
predominantemente influenciariam o modelo (Stopford, 1997).
Tabela 2.1 Dez principais variáveis do modelo de transporte marítimo1.
Demanda Oferta
1. A economia mundial 1. Frota mundial
2. Comércio mundial de commodities
transportado por via marítima
2. Produtividade da frota
3. Distância média de transporte 3. Produção da construção naval
4. Ocorrências políticas 4. Demolição e perdas da frota
5. Custos de transporte 5. Taxas de frete
2.2. Modelagem do mercado de transporte marítimo
2.2.1. Modelagem: aplicações iniciais
1 Adaptado de Stopford (1997).
15
O mercado de fretes de transporte marítimo foi uma das primeiras searas
exploradas pela área de econometria aplicada. Motivado, principalmente, pelo interesse
holandês no mercado de transporte marítimo, os primeiros esforços surgiram já na
década iniciada no ano de 1930.
Tinbergen (1934) elaborou sobre a sensibilidade das taxas de frete perante
alterações nos patamares de demanda e oferta, considerando ainda alterações em sub-
fatores da oferta (ex.: preço de combustível). O conjunto econométrico legado por
Tinbergen influenciou muitos dos outros modelos que viriam a ser propostos,
principalmente no tocante a incorporação de relações que modelem o comportamento
cíclico observado no mercado de fretes.
Em trabalho similar, porém com viés mais analítico e avaliando a fundo os
aspectos microeconômicos das curvas de oferta e demanda no mercado de frete para
navios petroleiros, Koopman (1939) contribuiu para a teorização sobre a elasticidade da
oferta. Notoriamente, o seu principal aporte foi a demonstração de que a curva de oferta
é bastante elástica quando a frota opera com ociosidade evidente (i.e.: navios operando
com velocidade reduzida proposital ou em lay-up), porém passando a inelástica quando
a frota opera próxima a capacidade nominal.
2.2.2. Modelagem: achados sobre a demanda
A literatura supriu relativa lacuna, então, no entendimento sobre a curva de
demanda através dos resultados demonstrados por Eriksen (1977), Wergeland (1981) e
Norman e Wergeland (1981), onde estes apresentam que embora exista relação
inversamente proporcional entre taxas de frete e os níveis de demanda pelo transporte,
esta relação é desprezível.
Por conseguinte, concluiu-se que a demanda por frete é praticamente inelástica.
Esta afirmativa é ainda mais enfática no caso dos navios-tanque, dado o fato de que a
demanda por petróleo também é inelástica (pelo menos em curto prazo) e pelo fato de o
frete representar um percentual menor na composição do preço final do petróleo
entregue.
2.2.3. Modelagem de Estrutura a Termo
16
As teorias que suportam a relação entre taxas no mercado de frete spot e a taxas
do mercado de aluguel por período (time charter) são conhecidas como Hipótese das
Expectativas e da relação de Estrutura a Termo. Estas teorias foram desenvolvidas
inicialmente em estudos sobre curva de juros e títulos no mercado financeiro.
A Hipótese das Expectativas propõe que as taxas de longo prazo são determinadas
pelas expectativas do mercado para as taxas de curto prazo, adicionadas de um prêmio
de risco constante. Esta teoria deriva da Teoria Pura das Expectativas (Fisher, 1896),
onde se estabeleceu que um investidor que possui um título por longo prazo recebe um
rendimento que seria uma média das taxas oscilantes daqueles que especularam nesse
período.
Zannetos (1966) foi um dos primeiros a identificar a relação de Estrutura a Termo
no mercado de transporte marítimo. Glen et al. (1981) e Hale e Vanags (1989) em um
estágio posterior suplementaram este achado.
A teoria da relação de Estrutura a Termo – como complementação da Hipótese
das Expectativas – baseia-se no argumento da não-arbitragem. Aplicada à modelagem
no transporte marítimo, a teoria de relação Estrutura a Termo determina que os agentes,
sejam afretadores ou armadores, deveriam ser indiferentes sobre entrar no mercado em
contratos por período ou por uma série de contratos spot (por período equivalente a um
contrato de longo prazo). Sendo assim, sob o aspecto macroeconômico, entende-se que
o mercado de frete é eficiente e os agentes não poderiam obter lucros excessivos ao
escolher por operar decididamente em um ou outro tipo de contrato/mercado.
2.2.4. Modelo de Strandenes para taxas de time charter
Seguindo a teoria de mercados eficientes (Fama, 1970), o valor presente de um
contrato de afretamento time charter seria igual à expectativa do valor presente do
mercado spot para a duração do contrato (em termos de TCE) após considerações sobre
os riscos envolvidos.
O modelo de Strandenes (1984), baseado na teoria de mercados eficientes, teve
como um de seus objetivos determinar a real relevância das expectativas de curto e
longo prazo para o mercado spot sobre os níveis das taxas de time charter de curto e
longo prazo. Para tal, construiu a seguinte afirmativa
17
]~~)[( L
ttttt baH , (Equação 2.1)
sendo
tH a taxa de time charter para um contrato de anos realizado no tempo t;
t~ o TCE curto prazo;
L
t~ o TCE esperado no longo prazo;
)( representa um prêmio pelo risco (que pode variar de acordo com a duração
do contrato ).
Valendo-se do modelo descrito, Strandenes chega à conclusão sumariada na tabela
2.2, tendo sido esta baseada em dados obtidos para navios-tanque de tamanho mediano
(porém afirmando que esta também é representativa para outros setores).
Tabela 2.2 Análise de sensibilidade das taxas de TCP em função das expectativa das taxas de TCE de
curto e longo prazo2.
Duração
do contrato TCP
Efeito estimado em H com o
aumento de:
0-12 meses 13-36 meses + de 36 meses
$1 no TCE de curto prazo $0,60 $0,47 $0,26
$1 no TCE de longo prazo $0,44 $0,51 $0,70
$1 no TCE de curto e longo prazo $1,04 $0,98 $0,96
Considerando os resultados próximos ao valor $1, quando do incremento de $1 no
TCE de curto e longo prazo, é razoável inferir-se que o prêmio de risco cobrado para
contratos de time charter é pequeno, e mais ainda, deduzir-se que o mesmo é
decrescentes em função da duração do contrato.
2.2.1. Modelos econométricos integrados/estruturais
2 Adaptado de Strandenes (1984).
18
Esforços diversos também foram direcionados de modo a modelar de maneira
abrangente o mercado de transporte marítimo, ou seja, buscando contemplar
conjuntamente na modelagem os mercados relevantes e inerentes ao transporte
marítimo: (i) frete, (ii) compra e venda de navios existentes, (iii) construção de
embarcações novas e (iv) demolição de existentes (Stopford, 1997).
Integrando o mercado de frete, o mercado de construção de navios e o mercado de
demolição, Hawdon (1978) desenvolve um modelo para determinação de taxas de frete
para petroleiros, tanto para curto quanto longo prazo. De modo semelhante Charemza e
Gronicki (1981), desenvolvem um modelo aplicável tanto ao mercado de navios-tanque
quanto ao de navios graneleiros. Rander (1984), considerando a mesma integração de
mercados, modela o mercado de transporte marítimo para petroleiros, porém
destacadamente introduz na modelagem do mercado de frete a condição de navios
operando no mercado spot e navios operando em contratos time charter.
Baseando-se nos esforços de Wergeland (1981), Norman e Wergeland (1981) e
Strandenes (1984), Strandenes (1986) evolui ainda para um modelo integrado que
contemplavam de maneira única os quatro mercados inerentes ao transporte marítimo.
De mesma sorte, Beenstock e Vergottis (1989, 1993) estabeleceram modelo
integrando os quatro mercados derivando o mesmo, explicitamente, das premissas
estabelecidas pela teoria macroeconômica da Hipótese das Expectativas Racionais dos
agentes econômicos (que por sua vez deriva da Hipótese das Expectativas mencionada
no item anterior). Neste estudo apresentam-se previsões baseadas no modelo para
diversas variáveis, incluindo taxas de frete do mercado spot e de alugueis do mercado
por período.
2.2.2. Modelos Auto-regressivos
Através de modelagem por vetores auto-regressivos (VAR), tomando em conta o
mercado de fretes spot e por período, Veenstra (1999) apresenta resultados para três
classes de navios graneleiros e petroleiros que sustentariam a validade da teoria de
Estrutura a Termo para o mercado de transporte marítimo. Glen e Martin (2006)
revalidam o estudo de Veenstra (1999) com dados atualizados, reiterando as conclusões
do modelo proposto pelo autor original. Neste mesmo trabalho, Glen e Martin, ainda
utilizando a metodologia VAR, propõem a consideração da relação de spread entre
taxas de frete e as taxas de aluguel (de graneleiros e petroleiros) com fim de
19
complementar a modelagem sugerida inicialmente para as taxas de frete spot. Os
resultados encontrados indicam que esta agregação gerou pouca efetividade na previsão
quando comparada a previsão oferecida por um modelo de previsão naive.
Wright (2003) demonstra, também utilizando modelagem por VAR, que a
Hipótese das Expectativas Racionais é aceitável como relação de longo prazo no
mercado de transporte marítimo.
Kavussanos em seus trabalhos utilizando modelos de heteroscedasticidade
condicional auto-regressiva (ARCH e GARCH) que relaxam o pressuposto clássico de
volatilidade constante (usualmente representado por parcela de erro normalmente
distribuído com variância constante no tempo) analisa o comportamento das médias e da
volatilidade das taxas de frete e de aluguel de três classes de navios graneleiros,
discorrendo sobre a estacionariedade das séries e sua respectiva co-integração
(Kavussanos 1996a). Trantando sobre a volatilidade de preços de navios petroleiros (das
classes VLCC, Suezmax e Aframax) aponta que o preço do petróleo afeta a variância
dos preços dos navios petroleiros (Kavussanos, 1996b). Ainda sobre o preços de navios,
porém graneleiros, Kavussanos (1997) indica que as taxas de aluguel de contratos por
período auxiliam a explicar o comportamento dos preços de navios existentes (second
hand prices).
Pavlidis et al. (2005), em estudo buscando modelar o mercado de fretes e de
alugueis de petroleiros, utilizam metodologia auto-regressivo integrada de média móvel
(ARIMA) aplicada a series temporais mensais. Os resultados não são amplamente
expostos (não são evidenciados resultados para o mercado de alugueis), muito embora
em suas conclusões os autores mencionem que a modelagem realizada ofereceu
resultados razoáveis para predições de curto prazo (2 períodos a frente).
Batchelor et al. (2007) valem-se de métodos auto-regressivos para avaliar a co-
integração entre o mercado spot e o mercado de contratos futuros de frete para
petroleiros. Em efetivo, a relação de co-integração é afirmada pelo trabalho indicando
que a curva futura auxilia na previsão das taxas do mercado spot, o que estaria
consistente com a teoria de que esse mercado é eficiente.
2.2.3. Modelagem baseada em Redes Neurais Artificias
Na década de 1990 a aplicação de modelagem através de Redes Neurais
Artificiais (RNAs) consolidou-se em diversas áreas, em especial pode-se citar a
20
utilização da técnica visando modelos preditivos. Na área financeira, à época, estes
modelos encontraram terreno fértil (Lehr e Widrow, 1993).
Em compilação sobre os estudos publicados utilizando RNAs em aplicações de
transporte, Dougherty (1995) registrou apenas dois trabalhos na área de transporte
marítimo de um total de cinquenta e dois. Mesmo assim, esses se dedicavam ao campo
de tecnologia de navegação. Ademais, é interessante mencionar que desses cinqüenta e
dois estudos de RNAs aplicadas a transporte mencionados haviam: quatro com foco em
previsões, porém de tráfego; e dois sobre política e economia do transporte (mas desses
nenhum tratando de aspectos mercadológicos).
Um dos esforços iniciais na aplicação desta modelagem no mercado de transporte
marítimo foi apresentada por Li e Parson (1997). Em seu estudo, considerando séries
históricas de 1980 a 1995 de três variáveis (com 190 observações cada): índice de
demanda, índice de oferta e taxa de frete no mercado spot, propuseram-se a prever a
última variável mencionada, tanto com redes univariadas quanto multivariadas. A
variável de taxa de frete considerada se refere especificamente a navios petroleiros de
70 000 a 100 000 toneladas de porte bruto utilizados em rotas através do mar
Mediterrâneo. O estudo apresenta previsões (mensais) de 1 a 24 meses à frente
utilizando RNAs perceptron multi-camadas. De forma a criar base de comparação, Li e
Parson ainda estimam as mesmas séries utilizando modelo auto-regressivo integrado de
média móvel. Os resultados do estudo apontam que a RNA-MLP suplantou de maneira
consistente o modelo alternativo, especialmente, para previsões de longo prazo.
Em sequência, Lyridis et al. (2004), também através do uso das RNA-MLP,
investigou a eficiência das redes neurais para modelagem do mercado de frete spot para
navios petroleiros VLCC, de cerca de 300.000 toneladas de porte bruto, na rota do
Golfo Pérsico para a Europa. Considerando dados mensais de 1979 a 2002 o estudo
propôs-se a antever as taxas de curto e médio prazo para a rota mencionada.
Ainda explorando a aplicabilidade das RNA-MLP no mercado de transporte
marítimo, valendo-se de dados de 1985 a 2006, Voudris (2006) buscou modelar o
mercado spot para navios do tipo graneleiro Capesize, com porte bruto em torno de
145.000 toneladas, no transporte de minério de ferro na rota Brasil-Holanda. De mesma
sorte, a aplicação apresentou resultados para curto e médio prazo.
Mehrara et al. (2010) tomando em conta o mercado de frete para navios
petroleiros do tipo VLCC na rota do Irã para o Japão de 2004 a 2007, utilizou-se de
21
RNAs-MLP e RNAs do tipo GMDH (“Group Method of Data Handling”) para modelar
de maneira univariada e semanal tal mercado.
2.2.4. Modelagens diversas
Berg-Andreassen (1997) explorou cinco hipóteses alternativas para modelar a
formação de expectativas para o mercado de time charter, porém a comunidade
científica, embora valorize a questão colocada, não recebe bem os apontamentos do
estudo, indicando falhas metodológicas na sua implementação (Veenstra, 1999).
Tratando sobre séries temporais no mercado spot e no mercado de período para
contratos de um ano de três classes de navios petroleiros (30.000 tpb, 130.000 tpb e
250.000 tpb), Wright (1999) confirma através das técnicas de co-integração para séries
temporais que estes mercados são altamente integrados.
Em estudo não focado diretamente em taxas de frete no mercado transporte
marítimo, mas tratando de prever os ciclos globais de tal mercado, Tsolakis et al. (2002)
apresenta um comparação entre as abordagens de modelagem econométrica estrutural e
de modelagem de vetor auto-regressivo, sendo o primeiro a fazê-lo. Os resultados,
porém, apresentam-se como pouco conclusivos.
Tvedt (2003) contestando um dos pressupostos sobre o qual se calcam as
modelagens auto-regressivas mencionadas anteriormente, afirma que a maioria das
séries temporais no mercado de transporte marítimo – antes consideradas estacionárias
somente através e sua primeira diferença – são estacionárias diretamente se considerada
a conversão da mesma de dólares americanos para yens japoneses. Não obstante, o
trabalho carece de discussão sobre a estacionariedade da série temporal do cambio dólar
para yen. Adland e Cullinane (2006) além de discorrer sobre a estacionariedade das
séries temporais de frete spot para navios petroleiros, sugere que a dinâmica destas
séries é melhor descrita por modelos estocásticos não-lineares.
Göluke e Randers (2007) utilizando Hipótese Dinâmica afirmam ter modelado o
mercado de petroleiros de forma a apontar pontos de inflexão do mercado de
petroleiros, isto baseado no fato de que esse mercado possui ciclos de duração de cerca
de 4 anos e ondas de ajuste de capacidade a cada 20 anos (adicionadas de ruído).
22
Thalassinos et al. (2009) testou a aplicabilidade e performance obtida pela
utilização da Teoria do Caos na previsão de série temporal3 valorando cotações de
mercado para navios do tipo Aframax. A ferramenta específica utilizada foi a False
Nearest Neighbours (FNN) e os resultados apresentados identificaram fortes
características caóticas na série mencionada.
3 Os autores não foram assertivos na especificação da série temporal (frete ou aluguel) utilizada.
23
3. Modelos de previsão de séries temporais
3.1. Redes neurais artificiais
As redes neurais artificiais (RNAs) podem ser conceituadas como estruturas
computacionais projetadas para apropriar-se de forma elementar da maneira pela qual o
cérebro humano desempenha uma tarefa específica (Haykin, 2001).
A interação entre neurônios biológicos é um processo químico denominado
sinapse e é caracterizada pela liberação de substâncias transmissoras sobre a junção
sináptica dos neurônios. Essa liberação causa aumento ou queda no potencial elétrico do
neurônio receptor. Em suma, a sinapse é a conexão entre neurônios que implica em
excitação ou inibição do neurônio receptor. Uma RNA tenta reproduzir este mesmo tipo
de interação em sua rede.
Ainda segundo Haykin (2001), as RNAs simulam o funcionamento do cérebro
humano em dois aspectos fundamentais:
(i) a experiência é a fonte de aquisição de conhecimento;
(ii) a armazenagem do conhecimento é realizado nas sinapses.
Sistemas de RNAs têm merecido considerável atenção nos últimos anos fruto de
sua capacidade em realizar aprendizagem, sendo utilizadas em um bom número de
situações e podendo apresentar desempenho superior às abordagens convencionais. As
RNAs podem suplantar a formulação teórica usual, em virtude de sua propriedade
indutiva, inferindo entre as observações de uma série temporal relações não-lineares
intricadas. As RNAs têm satisfatório desempenho quando poucas decisões têm que ser
tomadas a partir de grande quantidade de dados e situações onde um complexo
mapeamento não-linear deve ser aprendido (Portugal e Fernandes, 1995). A capacidade
de aprender campos específicos de conhecimento, através de um treinamento particular,
é a característica mais notável de uma RNA.
Um modelo genérico de neurônio artificial, proposto inicialmente por McCullogh
e Pitts (1943), é descrito na figura 3.1. Os valores x1, x2 e x3 são os de entrada e Yk
corresponde ao valor de saída do neurônio. Os valores de entrada são multiplicados
pelos pesos wk1, wk2 e wk3, respectivamente, e os produtos obtidos são somados,
resultando no potencial de ativação, representado por uk. O valor de uk é, então,
24
submetido à função de ativação, resultando em Yk, sendo este o valor de saída do
neurônio. Um elemento externo denominado bias (ou polarização) pode aumentar ou
diminuir a entrada da função de ativação. Como se pode deduzir, tal qual no cérebro
humano, as RNAs são constituídas por um conjunto de unidades de processamento
conectadas entre si denominadas de neurônios artificiais.
Trançando-se, novamente, paralelo com os neurônios biológicos, as sinapses da
RNA na figura 3.1 são representadas pelas entradas e pesos sinápticos, somatório e
função de ativação. A sinapse inicial é caracterizada por estímulos de entrada – de
inibição ou excitação a um neurônio artificial – que é multiplicada pelo seu peso
sináptico respectivo. Depois desta multiplicação, cada estímulo ou sinal de entrada é
somado e o resultado é então, aplicado a uma função de ativação que restringe a saída
do neurônio a um intervalo normalizado de amplitude, caracteristicamente, representado
como um intervalo fechado – simulando, então, a liberação das substâncias químicas
que estimularão o(s) neurônio(s) conectado(s) a ele dentro da rede.
Figura 3.1 Neurônio artificial1.
Representada na figura 3.1 por φ(.), a função de ativação tem como finalidade
restringir a amplitude do sinal de saída dentro de uma escala de valores.
1 Adaptado de McCullogh e Pitts (1943).
x1
„
x2
xm
(.)
Yk
uk
wk1
wk2
wkm
Entradas
Função de Ativação
Saída
Junção aditiva
b
(Bias)
25
O modelo descrito na figura 3.1 pode ser equacionado como segue:
i
n
i
kik xwu 1
e buY kk )(
bxwY i
n
i
kik
)(1
(Equação 3.1)
Existem diversos tipos possíveis de funções de ativação φ(.): degrau unitário,
tangente hiberpólica, „piecewise’ (ou saturação), linear, sigmoidal etc.
De particular interesse é a função linear, conforme descrita na equação 3.2 e
representada graficamente na figura 3.2.
kk uu )( (Equação 3.2)
Figura 3.2 Gráfico de função de ativação linear
Também é de interesse a função sigmoidal, descrita na equação 3.3 e na figura
3.3. Sendo esta a mais comumente utilizada como função de ativação na montagem de
RNAs (Haykin, 2001).
)exp(1
1)(
k
ku
u
(Equação 3.3)
26
Figura 3.3 Gráfico de função de ativação sigmoidal
3.1.1. Apredizagem das Redes Neurais Artificiais
A capacidade de aprendizado de uma rede neural é a sua mais importante
propriedade. Embora não haja definição aceita integralmente de “aprendizado”, Haykin
(2001) define aprendizado, no tocante as RNAs, como sendo um processo através do
qual os parâmetros em aberto de uma rede neural são adaptados mediante a estímulos
provenientes do ambiente na qual a rede está inserida.
Por conseguinte, o aprendizado em uma rede neural sintetiza-se em localizar, via
um processo iterativo, um conjunto de parâmetros livres que produza o desempenho
desejado. Ou seja, busca-se determinar o ajuste dos pesos sinápticos wki e do nível de
bias que resultem no menor nível de erro entre a resposta almejada e a resposta
estimada pela rede, no caso de uma série temporal, ou, a melhor decisão entre padrões
presentes em um conjunto de dados. Em virtude desta habilidade de aprendizado sobre o
ambiente no qual está inserida, surge a aptidão de uma RNA em prover previsões sobre
uma série temporal ou reconhecer padrões em um conjunto de dado.
Fundamentalmente, as formas de aprendizagem de uma RNA podem ser: (i)
aprendizado supervisionada; (ii) aprendizado não-supervisionado; (iii) aprendizado
híbrido; e (iv) aprendizado por reforço.
No aprendizado supervisionado impõe-se a RNA um conjunto de dados de treino
retirado do ambiente e o resultado ótimo que a rede deveria apresentar é fornecido por
um supervisor externo. Ou ainda, para cada vetor de entrada fornecida à rede é oferecida
também a saída esperada até que uma ligação apropriada entre o conjunto de entrada e
de saída seja estipulada.
Particularmente, neste trabalho há interesse pelo aprendizado supervisionado. Este
tipo de aprendizado é diferenciado pela existência de um acompanhamento externo.
27
Durante o processo de aprendizado este acompanhamento fornece à rede neural a
resposta desejada a um específico estímulo enviado pelo ambiente. Considerando como
sinal de erro a diferença entre a saída desejada e a observada, os parâmetros da rede são,
então, assentados de acordo com este sinal.
Caracteriza-se o aprendizado não-supervisionado pelo fato de ser responsabilidade
do sistema discernir sozinho padrões específicos do conjunto de dados de entrada,
baseado tão somente neste próprio conjunto. Segundo de Castro e de Castro (2001) a
rede incorpora, por meio de identificação de regularidades estatísticas nos vetores de
entrada, a capacidade de acomodar os pesos de suas conexões de modo a reunir os
padrões de entrada de acordo com características similares.
O aprendizado híbrido é determinado justamente por partes das conexões da RNA
serem tratadas de modo não-supervisionado, ao passo que a parte remanescente é
ajustada de modo supervisionado.
O aprendizado por reforço pode ser classificado como caso particular do
aprendizado supervisionado. No aprendizado por reforço a única informação de
treinamento fornecida à rede é se determinada saída está correta ou não, de forma
digital. Já no aprendizado supervisionado o exame de desempenho da rede fundamenta-
se em um nível mínimo de erro pré-estabelecido,
Usualmente, RNAs são compostas por camadas, sendo que cada camada apresenta
um ou mais neurônios e, ao menos, tem-se uma camada de entrada e uma de saída. A
rede pode trazer ainda mais de uma camada intermediária, o que faculta que a saída da
rede seja determinada por uma função não-linear e contínua das entradas. A camada de
entrada coleta os dados externos e a de saída mantêm o resultado final da rede.
3.1.2. Arquitetura de Redes Neurais Artificiais
A arquitetura de uma RNA é estabelecida de acordo com: número de camadas da
rede; número de neurônios em uma camada; tipo de conexão entre os neurônios; e
topologia da rede.
No tocante a tipos de conexão entre os neurônios, pode-se classificar as RNAs
como recorrentes e não-recorrentes. Uma RNA é recorrente (feedback) no caso desta
possuir um laço de realimentação, já uma RNA não-recorrente (feedfoward) não possui
tal realimentação, ou seja, seus neurônios recebem sinais somente das camadas
anteriores.
28
As RNAs não-recorrentes são redes sem memória, pois suas saída é função apenas
da entrada e dos valores dos pesos (Haykin,1994)
3.1.3. Redes Neurais perceptron multi-camadas
A RNA perceptron é organizada fundamentalmente por um neurônio com pesos
sinápticos ajustáveis e um nível de polarização (bias). Proposto, originalmente, por
Rosenblatt (1958) o modelo possui restrições na sua utilidade, sendo a principal a
resolução de problemas linearmente separáveis apenas (Minsky e Papert, 1988). Não
obstante, essa continua a ser a forma mais simples de RNA empregada para
classificação de tais problemas (Haykin, 2001).
A rede neural multi-layer perceptron (RNA-MLP) – ou perceptron multi-camadas
– vale-se de aprendizado supervisionado e possui uma camada de entrada, uma ou mais
camadas ocultas e uma camada de saída. Todas as camadas são constituídas de
neurônios, exceto a camada de entrada. Nota-se que para a RNA-MLP, com (pelo
menos) uma camada escondida, a restrição a problemas linearmente separáveis deixa de
existir. Uma representação da rede perceptron multicamadas é disposta na figura 3.4
abaixo. Observa-se que a RNA perceptron é uma rede do tipo feedfoward.
Figura 3.4 RNA perceptron multi-camadas
camada de entrada*
1ª camada oculta **
n-ésima camada oculta**
camada de saída**
yk
x1
x2
xk
(**) neurônios com função de ativação (*) neurônios sem processamento
saída(s) entradas
29
A capacidade de generalizar (para novas entradas impostas) no aprendizado de
uma RNA-MLP é estabelecida pelo número de neurônios em cada camada oculta. No
entanto, ao passo que se aumenta o número de neurônios em tais camadas, a RNA
torna-se mais especializada, sendo simultaneamente compensada por uma capacidade de
generalização diminuída (Guerra e Coelho 2002). Sendo assim, a rede fica especializada
nos dados apresentados durante o treinamento e, eventualmente, vem a perder a
capacidade proposta de fazer deduções coerentes sobre novos dados colocados. Não
obstante, vale denotar que não há norma para especificação do número de neurônios em
cada camada e, nem tão pouco, para o número de camadas conforme observado por
Castro e Castro (2001).
Mais além, é de interesse notar que o aprendizado da RNA-MLP sobre os dados
aos quais ela foi exposta, demonstrado pelos valores encontrados para os pesos
sinápticos, não pode ser extraído da composição da rede. Mais detalhadamente, a
complexidade de conexões deste tipo de RNA não viabiliza a extração inteligível da
maneira como a RNA chegou ao resultado.
A determinação dos pesos sinápticos que ligam os neurônios nas diferentes
camadas da rede para este tipo de RNA-MLP, usualmente, vale-se de treinamento
supervisionado através de algoritmo conhecido como retropropagação do erro, ou
simplesmente retroprogação (backpropagation). Em linhas gerais, este algoritmo
caracteriza-se por uma etapa de processamento direto e outra etapa reversa.
Inicialmente, impõem-se uma entrada à rede, provocando a difusão natural desta entrada
às demais camadas. Nesta fase os pesos sinápticos permanecem inalterados. No
próximo processamento (reverso), um sinal de erro estabelecido através da saída da rede
é propagado reversamente entre as camadas e, na seqüencia, os pesos são acomodados
de forma a diminuir o erro encontrado. O processo é repetido até que se tenha a
convergência do sinal de erro para um valor especificado como aceitável.
O processo de retropropagação apresenta, no entanto, algumas ineficiências
(Krose e van der Smagt, 1996): (i) possibilidade de se convergir para um mínimo local
(não o global) da função de erro durante o processo, ocorrendo, principalmente, quando
a função erro demonstra uma conduta muita complexa durante o treinamento; (ii)
elevado custo computacional do algoritmo, fruto da reduzida velocidade de
aprendizado.
A retropropagação é classificada como método de primeira ordem, pois utiliza
apenas a informação do gradiente da função de erro para acomodar os pesos sinápticos
30
da rede. Métodos de primeira ordem são reconhecidos pela ineficiência na resolução de
problemas com volume de dados consideráveis (Bazaraa et al., 1992), pois, em regiões
próximas a mínimos locais, possuem taxas de convergência baixas (conforme indicado
no parágrafo anterior). Como opção ao algoritmo de retropropagação, tem-se o
algoritmo de segunda ordem de Levenberg-Marquardt (Levenberg, 1944; Marquardt,
1943), o qual não utiliza somente o gradiente (primeira derivada) da superfície, mas
também se vale da segunda derivada, a qual indica a taxa de variação da curvatura da
superfície, abreviando o tempo de treinamento.
Relevante, também, é notar aspecto possivelmente gerado durante a aprendizagem
deste tipo de RNA. A rede pode se especializar nos padrões de treinamento e, por
conseguinte, ter sua capacidade de generalização prejudicada (Freitas e Souza, 2003).
Esta característica é conhecida como overfitting.
Para evitar o problema de overfitting podem-se utilizar duas técnicas (Braga et al.,
1998): (i) aplicar o “encerramento antecipado”, ou seja, treinar a rede com uma amostra
de dados (grupo de treinamento), e autenticar o desempenho da rede valendo-se de outra
amostra de dados (grupo de validação). Interrompe-se o treinamento caso os resultados
provenientes do grupo de validação estejam dentro do considerado aceitável. (ii) aplicar
a poda (prunning), onde após o treinamento os pesos e neurônios considerados
irrelevantes são descartados.
3.1.4. Redes Neurais de Função de Base Radial
As RNAs de função de base radial (radial basis function), ou RNA-RBF, têm
como distinção principal o emprego de funções de base radial nas funções de ativação
dos neurônios da camada oculta (Haykin, 1994). Assim sendo, estas RNAs não utilizam
função de ativação do tipo sigmoidal. Outra característica associada a estas redes é a
não utilização do algoritmo de retropropagação durante seu treinamento.
Este tipo de RNA surgiu na década de 80, visando evoluir-se em algumas
limitações intrínsecas das RNA-MLP, tais quais: complexidade no processo de
treinamento, relativa ineficiência computacional e de aproximação das funções (Powell,
1985).
A RNA-RBF pode ser tomada como uma RNA para um problema de ajuste de
curva em um espaço multidimensional, de tal sorte que aprender seria análogo a
encontrar a hiper-superfície que melhor ajuste os dados de treinamento. Por
31
conseguinte, a capacidade de generalização da RNA seria a habilidade de utilizar esta
superfície para interpolar pontos outros que estejam em sua proximidade, mas que não
estejam inclusos nos dados de treinamento (Zhang e Rong, 1996).
As funções de base radial em geral são funções não-lineares e monótonas, ou seja,
respondem diminuindo ou aumentando (preservando a relação de ordem de maneira
monótona) à medida que a distância de um ponto central aumenta ou diminui,
respectivamente. Convenciona-se denominar esse ponto como “centro” de uma função
de base radial (Girosi e Pongio, 1991). Cada “centro” de função encontra-se em uma
coordenada específica da superfície multidimensional formado pelo espaço definido
pelos dados de entrada.
Intuitivamente, baseado na afirmação Euclidiana de que quanto mais próximos
dois vetores estiverem, mais similares eles serão (pois a distância euclidiana entre eles
será menor), podemos entender que ativação em uma RNA-RBF é apontada por uma
relação não-linear entre o vetor de entrada e o vetor de referência.
A utilização de funções de base radial, no tocante a aproximação de funções, tem
sua própria origem na interpolação multivariada. Um problema de interpolação pode ser
descrito da seguinte maneira: sendo um conjunto de N pontos diferentes {di
| i =
1,2,..., N} e um conjunto correspondente de N números reais {di | i = 1,2,..., N}
determinar uma função F:
que satisfaça a condição de interpolação F(xi) di, i
1,2,, N.
Por conseguinte, a superfície de interpolação – a ser gerada a partir de F(xi) –
determina que esta superfície passe por todos os pontos do conjunto N (que no caso de
uma RNA poderia ser o conjunto de dados de treinamento). A metodologia de função de
base radial consiste em determinar tal função F que siga a seguinte formatação:
i
N
i
i xxwxF
0
(Equação 3.4)
onde Nixx i ,...2,1/ é o conjunto de N funções conhecidas como funções de
base radial, tomadas através de operador Euclidiano. Mais ainda, sendo os pontos de
dados de {xi
| i = 1,2,..., N} os centros das funções de base radial, conforme
mencionado.
32
Com vistas a satisfazer o estabelecido no problema de interpolação (ou seja, F(xi))
e a função de base radial (conforme descrita na equação 3.4), pode-se determinar
matricialmente, sendo os coeficientes wi incógnitos:
NNNNNN r
r
r
w
w
w
2
1
2
1
11
232221
131211
...
...
...
...
(Equação 3.5)
Onde
Nijxx ijji ,...2,1),(, (Equação 3.6)
Tomando-se que
TNrrrr ,...,, 21 (Equação 3.7)
e
TNwwww ,...,, 21 (Equação 3.8)
Pode-se, então, reescrever de forma simplificada a equação 3.5 como rw ,
onde representa uma matriz N-por-N com elementos ji . No entanto, para que a
equação mencionada tenha solução é necessário que a matriz de interpolação ( ) seja
não singular, ou seja, que a mesma possua matriz inversa. Este obstáculo é contornado
através do teorema de Micchelli (Micchelli, 1986) que demonstra que sob determinadas
condições para determinadas funções de base radial pode-se garantir que a matriz de
interpolação será não singular (Haykin, 2001).
Exemplos de funções que satisfaçam a condição de Micchelli e, que de mesmo
modo, atenda o sistema de equações das incógnitas wi resultando em solução única,
seriam:
33
i) Multiquadrática
22)( ixxx (Equação 3.9)
ii) Multiquadrática inversa
22
1)(
ixxx (Equação 3.10)
iii) Gaussiana
2
2
2
)(
)(
ixx
ex
(Equação 3.11)
Na prática a função do tipo gaussiana é a mais utilizada, sendo o parâmetro
corresponde ao desvio padrão da função gaussiana. O parâmetro das funções de base
radial introduz um fator de atenuação na velocidade de queda (aproximação ao valor
zero) do valor da função de base radial na medida que x se distancia do centro xi. Vale
ressaltar que as funções descritas pelas equações 3.9, 3.10 e 3.11 são definidas dentro do
escopo deste trabalho para >0.
A RNA-RBF é uma rede do tipo feedfoward formada tipicamente por três
camadas: entrada, oculta e saída. A primeira camada não executa processamento, apenas
propaga as entradas. A camada oculta processa a transformação não-linear através de
funções de base radial (geralmente, em espaços de alta dimensionalidade). A última
camada é formada por um único neurônio linear, ou seja, sua função é somar de maneira
ponderada (wi) a saída de cada função de ativação. Ressalta-se, ainda, que a camada
oculta nas RNA-RBF é única.
A combinação linear mencionada no parágrafo anterior realizada pela última
camada da RNA resulta na saída r da rede que pode ser representada conforme a
equação 3.12 abaixo.
i
i
iiii xxwr0
2,, (Equação 3.12)
34
Conforme se pode inferir através da equação 3.12, notadamente por seus
parâmetros livres, o ajuste de uma RNA-RBF passa pela geração, através de processo de
aprendizagem, de valores apropriados para: wi. (pesos sinápticos), xi (centros) e
2
i (variância no caso de função Gausiana). Existem diversos possíveis algoritmos a
serem utilizados para o ajuste dos parâmetros livres de um RNA-RBF.
Frequentemente, utiliza-se o algoritmo k-médias (k-means clustering algorithm)
conjugado ao algoritmo de mínimos quadrados (Haykin, 2001) para o
treinamento/aprendizagem da rede. O algoritmo k-médias é aplicado para determinação
dos pontos de referência nos dados de entrada (clustering dos dados), já o algoritmo de
mínimos quadrados é utilizado para otimização dos parâmetros da função de base radial.
Alternativamente ao método dos mínimos quadrados, a Evolução Diferencial
(Price e Storn, 1997), método heurístico para minimização de funções contínuas, não-
lineares e não-diferenciáveis, têm sido aplicado na otimização de redes neurais não-
recorrentes (feedfoward) podendo apresentar algumas vantagens perante o primeiro
(Ilonen et al., 2003)
3.1.5. Previsão de séries temporais através de redes neurais artificiais
Tem-se distintas possibilidades metodológicas para aplicação de modelos auto-
regressivos baseados em redes feedfoward. Não obstante, na modelagem de RNAs para
previsão de séries temporais é freqüente a utilização de TLFN (Time Lagged
Feedforward Networks) (Haykin, 1994), ou ainda denominada NARX (Non-linear auto-
regressive with exogenous inputs) (Sjoberg et al., 1994), quando usada a nomenclatura
proveniente da modelagem estatística não-linear.
Lin (1998) demontra que o aprendizado da RNA sobre dependências temporais de
longo prazo com as técnicas de gradiente descendente é mais efetiva com a metodologia
NARX do que com as modelagens alternativas de Elman e Jordan.
Sistemas não lineares dinâmicos na forma discretizada, geralmente, são descritos
matematicamente por
))(),1(()( tutrhtr (Equação 3.13)
35
sendo u(t) e r(t), respectivamente, a entrada e a saída do sistema. A modelagem
NARX para sistema não lineares de Leontaritis e Billings (1985) e Chen e Billings
(1989), aplicado as RNAs neste trabalho, pode ser notada por
)1())1(),...,(),1(),...,((ˆ)1(ˆ tntutuntrtrhtr ur (Equação 3.14)
sendo r a saída da função não-linear h que modela o comportamento do sistema.
As variáveis rn e un
denotam as defasagens de saída e entrada, respectivamente, e t
refere-se à parcela adicional de ruído branco.
Na aplicação deste trabalho, h é a função de ativação das RNAs utilizadas
conforme tabela 3.1.
Tabela 3.1 Funções de modelagem nas RNAs NARX.
Tipo de RNA Função h
RNA-MLP
Sigmoidal
RNA-RBF Gaussiana
3.2. Modelagem de redes neurais artificiais versus modelagem estatística
As metodologias desenvolvidas tanto para modelagem estatística quanto para
modelagem através RNAs possuem em grande parte arcabouço teórico compartilhado.
Em fim de curso, existe grande parte de ambas as áreas partilhando ferramentas, muito
embora utilizando terminologias e métodos diversos.
Há basicamente dois aspectos relevantes e pragmáticos para qualquer problema
nesta seara (Cheng e Titteriongton, 1996),
(i) a especificação da arquitetura de uma RNA adequada;
(ii) e o treinamento da RNA para boa performance baseada em um conjunto
de dados de treino.
Comparativamente, para os estatísticos isto corresponde
(i) à especificação do modelo de regressão;
(ii) e a estimação dos parâmetros do modelo baseado em um conjunto de
dados.
36
As diferenças entre as abordagens recaem sobre a maneira que os aspectos acima
são tratados. Enquanto o projetista de um RNA para resolução construirá uma rede com
ligações e nós específicos a partir da qual uma função de regressão será determinada,
um estatístico possivelmente obteria a função de regressão através de um modelo de
probabilidade condicional.
Defensores das RNAs colocam como vantagens da mesma, quando comparada aos
métodos estatísticos padrão, sua capacidade de automaticamente permitir relações não-
lineares arbitrarias entre as variáveis dependentes e independentes Além disso, nas
RNAs todas as relações de interação entre as variáveis dependentes são permitidas e
nenhum pressuposto de distribução probabilístico explicito das variáveis é requerido. As
metodologias estatísticas padrão necessitam de modelagem adicional mais complexa
para permitir tais flexibilidades.
Não obstante, RNAs impossibilitam o usuário de acompanhar o processamento da
informação, o que é conhecido como característica de “caixa preta”. Ao passo que
métodos estatísticos facultam testes de hipóteses e, no caso de modelos de regressão, a
eliminação seqüencial de possíveis variáveis explanatórias que não contribuem para o
modelo.
Tratando, especificamente, de modelagem de séries temporais, a literatura indica
conveniência na utilização de RNAs. As redes neurais artificiais já foram
matematicamente demonstradas como funções de aproximação universal (Hornik et al.,
1989). Essas também são boas estimadoras de funções não-lineares (White, 1992: White
e Stinchcombe, 1992). De Gooijer e Kumar (1994) argumentam que se a base a ser
modelada é não linear, as redes neurais oferecem melhores modelos preditivos.
Ademais, para séries temporais com dados mensais e trimestrais, os resultados sugerem
que as redes neurais superaram os métodos tradicionais, além de serem mais eficientes
para séries temporais descontínuas (Hill et al. 1996).
3.3. Modelo linear
3.3.1. Séries temporais (estacionariedade)
Uma série temporal é considerada estacionária quando sua média, variância e
auto-covariância (para quaisquer defasagens) se mantém estáveis independente dos
períodos de tempo em que forem tomadas.
37
Muitas séries temporais são não-estacionárias, ou também conhecidas como
séries integradas. Não obstante, em alguns casos, uma determinada série temporal,
embora seja integrada, se for diferenciada se tranformará em estacionária.
Para assegurar a condição de estacionariedade de um conjunto de dados é
possível utilizar-se de diversas ferramentas estatísticas, tais quais a Estatística Q de
Box-Pierce, Estatística de Ljung-Box e o teste Aumentado de Dick-Fuller (ADF). Este
último é de particular interesse para este trabalho, e está no Apêndice A.
3.3.2. Modelagem auto-regressiva integrada de média móvel (ARIMA)
Um processo auto-regressivo com p-ésima ordem, ou AR(p), pode ser definido de
acordo com Gujarati (2000) como sendo
tptpttt uYYYY )(...)()()( 2211 , (Equação 3.15)
Sendo que é a média de Y, p é proporção determinada de ptY na estimação de tY e
tu refere-se a parcela de erro aleatório não-correlacionado com média zero e variância
constante, ou seja, ruído branco.
Ainda segundo Gujarati (2000), um processo de média móvel com q-ésima
ordem, ou MA(q) pode ser descrito matematicamente por
qtqtttt uuuuY ...22110 , (Equação 3.16)
onde é uma constante, tu refere-se ao termo de ruído branco e q é proporção
determinada de ptu na estimação de tu .
Por conseguinte, um processo auto-regressivo de média móvel, exemplificado com
um modelo ARMA (1,1), pode ser representando por
11011 tttt uuYY , (Equação 3.17)
sendo uma constante.
38
É importante notar que a aplicação dos modelos AR, MA e ARMA está
condicionado a estacionariedade dos dados de entrada. Advém desta demanda o modelo
ARIMA, onde se utiliza integração/diferenciação da série original até que a mesma
atinja a condição de estacionariedade e, então, seja possível aplicação do modelo.
De acordo com Pokorny (1987, apud Gujarati, 2000, pg. 744):
“Se esse modelo estimado será usado para previsão, devemos
supor que as características desse modelo são constantes no
tempo, e particularmente no futuro. Assim, a razão simples de
se necessitar de dados estacionários é que qualquer modelo é
inferido a partir desses dados pode ser interpretado como
estacionário ou estável, fornecendo assim uma base válida
para a previsão.”
Se uma série é diferenciada d vezes para se tornar estacionária utiliza-se a
notação I(d). O que por sua vez origina a representação do modelo ARIMA (p,d,q)
A especificação de um modelo ARIMA usualmente segue a metodologia de
Box-Jenkins (1976) que se propõem a identificar p, d e q – e posterior estimação dos
mesmo parâmetros e . Esta metodologia utiliza como ferramentas principais a
Função de Autocorrelação (FAC), a Função de Correlograma Parcial (FACP) e os
Correlogramas (representações gráfica) das mesmas para especificação e estimação dos
parâmetros dos modelo ARIMA.
Uma vez concluída esta etapa, a verificação do ajuste apropriado do modelo aos
dados da série pode ser comprovada checando se os resíduos gerados pelo modelo se
apresentam como ruído branco.
3.4. Avaliação de performance
Comumemente, utilizam-se como parâmetro de avaliação de performance de
modelos preditivos cálculos de médias e/ou médias quadrática dos erros da previsão.
Neste trabalho, estabeleceram-se parâmetros de avaliação que se valem de médias
percentuais dos erros e que utilizam a raiz quadrada da média quadrática dos erros.
Considerando as limitações na avaliação de previsões realizadas unicamente através de
parâmentros calculados por médias (Clements e Hendry, 2003), também se utilizará de
um parâmetro de avaliação que indica o grau de ajuste entre a série estimada e a
39
original, buscando assim, obter maior robustez na avaliação final. Os parâmetros
mencionados estão definidos em sequência.
Estabelecido como Média Percentual Absoluta do Erro, ou Mean Absolute
Percent Error (MAPE), este parâmetro de avaliação indica percentualmente a média
absoluta do erro de previsão. Ou seja, tão quanto maior o valor do MAPE, maior o erro
de previsão do modelo. O cálculo do MAPE é estabelecido através da formulação
seguinte
100..1
1
^
n
k k
kk
y
yy
nMAPE (Equação 3.18)
sendo ky^
o valor estimado pelo modelo para o instante k e n é o tamanho da amostra.
O parâmetro definido como Raiz Quadrada da Média Quadrática dos Erros, ou
ainda, Root Mean Squared Error (RMSE), também busca indicar o tamanho do erro de
previsão. De mesma sorte, quanto maior o valor do RMSE, maior o erro da previsão
oferecida. Calcula-se o MAPE através da equação
n
e
RMSE
n
k
k 1
2
, (Equação 3.19)
tendo e como o erro da previsão para o instante k e n é o número de observações da
amostra.
O Índice de Desigualdade de Theil (U de Theil ou U-Theil) é o parâmetro
utilizado neste trabalho que busca valorar o ajuste da série estimada à série original. A
série prevista terá tanto ajuste à original quanto este parâmetro se aproximar de zero.
Por conseguinte, quanto mais próximo a zero o indicador melhor o desempenho do
modelo preditivo. O índice U de Theil é definido por
40
n
y
n
y
n
yy
TheildeUnk
Kk
k
nK
Kk
k
nK
Kk
kk
1
2
1
2
1
2
ˆ
ˆ
, (Equação 3.20)
sendo ky previsão para o instante k, ky o valor da série original e n tamanho da
amostra.
41
4. Implementação e Resultados
4.1. Séries temporais a serem estimadas
No escopo deste trabalho foram utilizadas duas séries temporais para
implementação dos modelos de previsão:
(i) Série mensal entre Outubro/1994 e Setembro/2010 (192 observações) de
valores de aluguel (US$/dia) de navios petroleiros do tipo VLCC para
contratos TCP com duração de 1 ano (TC1YR);
(ii) Série mensal entre Outubro/1994 e Setembro/2010 (192 observações) de
valores de aluguel (US$/dia) de navios petroleiros do tipo VLCC para
contratos TCP com duração de 3 anos (TC3YR).
Ambas as séries acima mencionadas foram extraídas do banco de dados Shipping
Intelligence Network do shipbroker Clarkson, com sede em Londres e considerado
referência neste mercado.
É importante mencionar, no entanto, que na estimação utilizando RNAs este
trabalho utiliza análise multivariada, a qual está especificada no item 4.2.
A representação gráfica das séries univariadas TC1YR e TC3YR de valores de
aluguel encontram-se abaixo na figura 4.1 (a) e 4.1 (b). Na figura 4.1 (c) encontram-se
as mesmas séries sobrepostas.
42
1997 1999 2001 2003 2005 2007 200920
30
40
50
60
70
80
90
TC1YR
(a)
1997 1999 2001 2003 2005 2007 200920
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
TC3YR
(b)
1997 1999 2001 2003 2005 2007 200920
30
40
50
60
70
80
90
TC1YR
TC3YR
(c)
Figura 4.1 Gráficos das séries TC1YR e TC3YR.
4.2. Séries multivariadas
A estimação realizada através de RNAs neste trabalho é multivariada, ou seja,
recorre-se a adição de variáveis explicativas para a construção do modelo preditivo. A
opção por esta adição decorre da complexidade do mercado de transporte marítimo,
sendo realizada na expectativa de que a adição de variáveis agregue informações extras
ao modelo não capturadas por um modelo puramente univariado.
O conjunto de possíveis variáveis explicativas exploradas neste trabalho está
descrito abaixo na tabela 4.1.
43
Tabela 4.1 Possíveis variáveis explicativas consideradas
Correlações
Séries Temporais1
Unidade Aluguel
VLCC para
TC 1 ano
Aluguel
VLCC para
TC 3 anos
Aluguel VLCC para TCP 1 ano US$/dia - 0,956
Aluguel VLCC para TCP 3 anos US$/dia 0,956 -
Frete mercado na rota AG2 – Japão WS 0,683 0,562
Frete mercado na rota AG – EUA WS 0,640 0,520
Valor venda do navio p/ demolição (sucata) US$ 0,826 0,815
VLCCs potencialmente no AG em 4 semanas Unidades -0,040 0,075
VLCCs potencialmente no AG em 8 semanas Unidades 0,440 0,480
Estoques Petróleo EUA 3 Barris -0,010 0,090
Importação de Derivados Mundial Barris/dia 0,757 0,674
Importação de Derivados EUA Barris/dia 0,765 0,681
Importação de Derivados Japão Barris/dia -0,194 -0,256
Importação de Petróleo Mundial Barris/dia 0,650 0,537
Importação de Petróleo EUA Barris/dia 0,685 0,588
Importação de Petróleo Japão Barris/dia -0,186 -0,166
Produção de Petróleo Mundial Barris/dia 0,857 0,794
Produção “comunista” de Petróleo 4 Barris/dia 0,696 0,577
Produção OPEP5 de Petróleo Barris/dia 0,904 0,911
Preço do Petróleo tipo Árabe Leve US$/barril 0,815 0,822
Valor do Bunker6 US$/ton 0,781 0,788
Entrega de novos navios por estaleiros Unidades 0,117 0,083
Navios retirados da frota (demolição ou perda) Unidades -0,491 -0,516
1 Todas as séries relacionadas foram extraídas do Clarkson Research Services (2010), a exceção da série
“Estoque petróleo EUA” (U.S. Energy Information Agency, 2011). 2 Arabian Gulf 3 Exclusa a Strategic Petroleum Reserve (SPR)
4 Contempla produção dos países da ex-USSR e Rússia
5 Organização dos Países Exportadores de Petróleo 6 Denominação do combustível para navios
44
Para seleção das variáveis independentes a serem utilizadas pelo modelo
multivariado utilizaram-se basicamente os seguintes critérios:
(i) Correlação (R) entre as variáveis dependentes e as possíveis variáveis
independentes, observada através do coeficiente de correlação7;
(ii) Multi-colinearidade entre as possíveis variáveis independentes observada
pelo coeficiente de correlação entre as mesmas;
(iii) Avaliação crítica da influência e relação de causalidade das possíveis
variáveis independentes na varíavel dependente.
O critério de seleção relativo à correlação entre as séries temporais das variáveis
dependentes e séries temporais das possíveis variáveis independentes visa incluir no
modelo apenas aquelas que possuem maior relação linear com a variável dependente.
Assim sendo, quanto maior o coeficiente de correlação, mais favorável a indicação para
utilização da variável como integrante do sistema.
A avaliação da multi-colinearidade busca assegurar que duas possíveis variáveis
independentes a serem incluídas no modelo não tenham alto grau de correlação, o que
indicaria que as ambas agregam praticamente a mesma informação ao sistema, podendo,
por conseguinte, permanecer-se apenas com uma delas.
A avaliação crítica da influência das variáveis independentes sobre a variável
dependente, para inclusão das mesmas no modelo, calca-se no objetivo de se contemplar
também relações não-lineares entre as variáveis – uma vez que a correlação linear não
as considera. Esta também vale para exclusão de variáveis que embora apresentem
correlação, não tem relação de causalidade aparente com as séries a serem explicadas
(ex.: “Preço Petróleo tipo Árabe Leve” e “Valor do bunker”). Não obstante, as mesmas
foram testadas e não agregaram qualidade preditiva aos modelos.
Com base nos critérios acima mencionados selecionaram-se as variáveis
explicativas descritas na tabela 4.3 para a análise multivariada da série TC1YR.
7 Vide Anexo A deste trabalho.
45
Tabela 4.2 Variáveis explicativas utilizadas para a análise multivariada da série TC1YR.
Séries Temporais
(Variáveis Explicativas)
Unidade
Aluguel VLCC para TCP 3 anos (TC3YR) US$/dia
Frete mercado na rota AG – Japão WS
Valor venda do navio p/ demolição (sucata) US$
Produção de Petróleo Mundial Barris/dia
Entrega de novos navios por estaleiros Unidades
Navios retirados da frota (demolição ou perda) Unidades
De mesma sorte, selecionaram-se as variáveis explicativas descritas na tabela 4.4
para a análise multivariada da série TC3YR.
Tabela 4.3 Variáveis explicativas utilizadas para a análise multivariada da série TC3YR.
Séries Temporais
(Variáveis Explicativas)
Unidade
Aluguel VLCC para TCP 1 ano (TC1YR) US$/dia
Frete mercado na rota AG – Japão WS
Valor venda do navio p/ demolição (sucata) US$
Produção de Petróleo Mundial Barris/dia
Entrega de novos navios por estaleiros Unidades
Navios retirados da frota (demolição ou perda) Unidades
4.3. Modelagem de Redes Neurais Artificiais
A implementação das redes neurais, utilizando representações matemáticas do tipo
NARX, deu-se através de testes iterativos sobre os parâmetros livres de cada modelo até
que fosse encontrado o resultado mais ajustado. Especificamente, variou-se para:
(i) RNAs-MLP, o número de camadas ocultas e o número de neurônios das
camadas ocultas;
(ii) RNAs-RBF, o número de centros de cada função de base radial.
46
As RNAs-MLP foram treinadas utilizando o algoritmo de segunda ordem
Leverbeng-Marquardt (Leverbeng, 1944; Marquardt, 1963). Estas foram estimadas
considerando uma camada de entrada (neurônios sem funções de ativação), uma cada
oculta (neurônio(s) com função(ões) de ativação do tipo sigmóide) e uma camada de
saída (um neurônio com função de ativação linear).
Já as redes neurais de função de base radial (RBF) foram estimadas considerando
uma camada de entrada (neurônios sem funções de ativação), uma cada oculta
(neurônio(s) com função(ões) de base radial do tipo gaussiana) e uma camada de saída
(um neurônio que faz a estimativa dos pesos da RNA). Para o treinamento deste tipo de
RNA utilizou-se o algoritmo k-médias e o método de Evolução Diferencial.
4.4. Modelagem Auto-Regressiva Integrada de Média Móvel (ARIMA)
Por definição, o modelo linear ARIMA é univariado, ou seja, vale-se somente da
própria série temporal para realização de sua previsão.
Para a estimação do modelo ARIMA (p, d, q) mais apropriado, tomaram-se as
séries univariadas estacionárias. Notar que, seguindo a metologia, neste estágio estamos
tratando de um modelo ARIMA (p, 1, q), pois a condição de estacionariedade das séries
foi alcançada através de uma diferenciação8.
Em sequência, para determinação completa do modelo a ser utilizado tomaram-se
os correlogramas das séries (FAC e FACP). Esta metodologia indicou o modelo
ARIMA (1, 1, 0) como o mais ajustado a ambas as séries univariadas.
De forma a assegurar-se que o ajuste resultante da aplicação da metodologia é
apropriado, aplicou-se o teste de Ljung-Box para defasagem 25 com vistas a checar se
os resíduos gerados por tal modelo seriam do tipo ruído branco (conforme discutido no
item 3.3.2). Para a defasagem estipulada, o teste assegura, no caso de aceitação da
hipótese nula (H0 = 0), que a soma das 25 autocorrelações ao quadrado dos resíduos não
é estatisticamente significativa. Os resultados para um nível de significância de 5%
estão demonstrados na tabela 4.4.
8 Vide Apêndice A deste trabalho.
47
Tabela 4.4 Teste estatístico Ljung-Box (LB)
LB Valor Crítico (LB) H0
Série: TC1YR‟ 28,65 37,65 0
Série: TC3YR‟ 21,74 37,65 0
Notar que a hipótese nula é rejeitada quando
Estatística LB > Valor Crítico (LB) (Equação 4.1)
4.5. Treinamento e Validação
O treinamento, ou também estimativa no caso do método linear ARIMA, dos
modelos apresentados neste trabalho foi realizado utilizando a metade inicial dos pontos
disponíveis em cada série (ou seja, 96 observações). Para realização de previsão e,
subsequente validação com dados fora da amostra utilizada no treinamento, valeu-se dos
50% remanescentes dos dados.
Considerando um instante de previsão m fora da amostra de estimação, a validação
e a avaliação de desempenho dos modelos foram realizadas considerando os seguintes
horizontes de previsões:
(i) Para o período imediatamente seguinte ao instante de previsão m, ou seja,
para o mês seguinte: m+1;
(ii) Para o segundo período subseqüente ao instante da previsão m, ou seja,
para o mês m+2;
(iii) Para o terceiro período subseqüente ao instante da previsão m, ou seja, para
o mês m+3;
(iv) Para o sexto período subseqüente ao instante da previsão m, ou seja, para
os mês m+6.
4.6. Resultados
Os resultados provenientes das previsões para períodos imediatamente posteriores
ao instante de previsão m estão apresentados na tabela 4.5. Em ambas as séries
analisadas, o modelo preditivo RNA-RBF, demonstrou-se mais apurado em todos os
48
critérios estabelecidos para avaliação de desempenho. O modelo RNA-MLP suplantou o
modelo ARIMA de mesmo modo.
A predição da série TC3YR demonstrou boa aderência com a série original
conforme indicação do índice de desigualdade de Theil (0,0278). Mais ainda, o erro
médio percentual (MAPE) indicou um valor 4,568% para a mesma série.
Tabela 4.5 Resultados dos modelos preditivos para instante m+1.
SÉRIE MODELOS
RMSE MAPE U-THEIL
Previsão: m+1
TC1YR
ARIMA (1,1,0) 11,176 17,384 0,1382
RNA-MLP 11,003 15,019 0,1075
RNA-RBF 5,414 7,278 0,0508
Previsão: m+1
TC3YR
ARIMA (1,1,0) 9,407 17,084 0,1254
RNA-MLP 8,428 13,583 0,1002
RNA-RBF 2,487 4,568 0,0278
A tabela 4.6 demonstra os resultados das previsões para dois períodos (m+2)
subseqüentes ao instante de previsão. Observa-se que há uma redução no desempenho
das previsões oferecidas por todos os modelos, o que se pode notar através de todos os
critérios de desempenho utilizados. Não obstante, infere-se que tais reduções,
naturalmente, advêm muito mais de um maior distanciamento entre o instante de
realização da previsão e o instante previsto do que em função da modelagem –
reforçado ainda pelo fato de que todos os modelos tiveram decréscimo de performance
neste caso.
Mais ainda, assim como no desempenho aferido para período subseqüente (m+1),
através do desempenho das predições para o período m+2, demonstrados na tabela 4.6
abaixo, é possível perceber que as previsões para a série TC3YR são mais acuradas do
que para a série TC1YR, fato apontado por todos os critérios de avaliação. A maior
volatilidade da série TC1YR, possivelmente, é um dos principais fatores contribuintes
49
para o fato. Não obstante, o desempenho resultante para a série TC1YR, em especial na
modelagem RNA-RBF, continua a estar em níveis bastante razoáveis.
Tabela 4.6 Resultados dos modelos preditivos para instante m+2.
SÉRIE MODELOS
RMSE MAPE U-THEIL
Previsão: m+2
TC1YR
ARIMA (1,1,0) 15,975 28,281 0,2328
RNA-MLP 11,912 18,387 0,1257
RNA-RBF 10,078 12,867 0,0967
Previsão: m+2
TC3YR
ARIMA (1,1,0) 14,308 27,522 0,2076
RNA-MLP 8,905 14,081 0,1047
RNA-RBF 4,127 7,116 0,0467
Para as predições envolvendo três (m+3) e seis (m+6) períodos subseqüentes ao
instante de previsão os resultados estão apresentados nas tabelas 4.9 e 4.10,
respectivamente. Novamente, a redução no desempenho das previsões tão quanto maior
é o distanciamento entre o instante de realização da previsão e o ponto previsto continua
sendo evidente.
Para os períodos de previsão m+3 e m+6, as análises mencionadas nos parágrafos
anteriores se aplicam perfeitamente, ou seja, a modelagem RNA-RBF supera em
desempenho a modelagem RNA-MLP, que por sua vez é melhor que o desempenho
apresentado pelo ARIMA. Mais ainda, têm-se, sistematicamente, todos os modelos
apresentando melhor desempenho na predição da série TC3YR. Vale notar que a
conclusão acima descrita de que a RNA-MLP suplanta o modelo ARIMA é semelhante
ao resultado da previsão de mercado de fretes spot obtido através RNA-MLP no
trabalho de Li e Parson (1997).
A única exceção ao descrito no parágrafo anterior registra-se no critério de
desempenho RMSE para previsão de m+6 na série TC1YR. Este aponta o modelo
50
ARIMA superando o RNA-MLP. No entanto, nota-se que os outros dois critérios de
desempenho mantêm a indicação das análises anteriormente descritas.
Tabela 4.7 Resultados dos modelos preditivos para instante m+3.
SÉRIE MODELOS
RMSE MAPE U-THEIL
Previsão: m+3
TC1YR
ARIMA (1,1,0) 12,212 24,726 0,2004
RNA-MLP 11,905 21,131 0,1076
RNA-RBF 10,331 14,481 0,0980
Previsão: m+3
TC3YR
ARIMA (1,1,0) 13,914 27,583 0,2094
RNA-MLP 9,049 14,843 0,1070
RNA-RBF 5,505 9,913 0,0619
Tabela 4.8 Resultados dos modelos preditivos para instante m+6.
SÉRIE MODELOS
RMSE MAPE U-THEIL
Previsão: m+6
TC1YR
ARIMA (1,1,0) 12,311 25,740 0,2043
RNA-MLP 15,695 22,297 0,1563
RNA-RBF 11,957 18,148 0,1215
Previsão: m+6
TC3YR
ARIMA (1,1,0) 14,019 29,611 0,2237
RNA-MLP 10,008 16,759 0,1173
RNA-RBF 8,766 16,582 0,0997
51
No horizonte imposto aos modelos (de 1 a 6 períodos a frente), a qualidade
preditiva da RNA-RBF avaliada através dos parâmetros de performance estabelecido
foi inversamente proporcional a quantidade de períodos da previsão a frente. Sob o
mesmo aspecto, a RNA-MLP nas previsões da série TC3YR obteve o exato mesmo
desempenho (também indicado por todos os parâmetros de avaliação). Já para as
previsões realizadas para a série TC1YR, o indicativo do mesmo comportamento é
transparecido, porém na estimação específica do período m+3, em dois dos três
parâmetros há uma aparente inconsistência com a mencionada conclusão. No entanto,
como essas inconsistências não são denotadas por alterações demasiadas nos
parâmetros, a interpretação mais razoável é a de que a consideração deste
comportamento seja consistente.
O modelo ARIMA também aparenta o mesmo comportamento, porém o número
de inconsistências semelhantes às citadas para o modelo RBN-MLP na série TC1YR é
bem maior.
Em suma, os resultados preditivos oriundos das RNAs são bastante razoáveis. Em
especial os resultados da RNA-RBF são encorajadores. O modelo RNA-RBF alcançou
sua melhor performance na predição de instantes m+1, provendo um MAPE de 4,568%
e boa aderência a curva da série original TC3YR com um U-Theil de 0,0278. A mesma
modelagem ainda rendeu a melhor perfomance para o mesmo instante de predição com
MAPE de 7,278% e U-Theil de 0,0508 para a série TC1YR. A RNA-MLP performou
sensivelmente melhor do que o modelo AR(1,1,0), porém não obteve a mesma
qualidade de predição da RNA-RBF.
A representação gráfica das previsões para os períodos m+1, m+2, m+3 e m+6
com a representação gráfica dos respectivos resíduos das previsões constam dos
apêndices B.1, B.2, B.3 e B.4, respectivamente.
52
5. Conclusão
A questão energética permanece latente do ponto de vista ambiental e sócio-
econômico em âmbito mundial. A voracidade com que o mundo moderno demanda
energia implica na produção da mesma em uma escala industrial ainda rampante.
Apesar dos recentes compromissos adotados por diversos países visando reduzir o
consumo de energia de origem fóssil globalmente – e, por conseqüência, seus
respectivos impactos –, se antevê um incremento de quase 18% até 2035 (IEA, 2010)
no consumo mundial de petróleo, já contabilizado o cumprimento futuro destes
compromissos.
O comércio externo de petróleo utilizando o modal marítimo é responsável por
movimentar mais de 45% do volume de petróleo consumido diariamente no mundo. A
classe de navios petroleiros com maior representatividade na frota mundial em termos
de tpb é o VLCC, respondendo por 35,2% da tonelagem disponível (Clarkson Research
Service, 2010). É patente, por conseguinte, a importância do papel desempenhado pela
classe no cenário econômico mundial.
A modelagem do mercado de transporte marítimo parece terreno fértil para novos
estudos. Perante a discutida significância sócio-econômica da atividade este
direcionamento parece ganhar ainda mais motivação. Os trabalhos já dedicados ao
campo deixaram contribuições significativas, porém há espaço para discussão de pontos
que permanecem controversos (ou simplesmente inexplorados).
As controvérsias ficam evidentes, por exemplo, em: (i) discussões sobre
estacionariedade das séries temporais deste mercado – pré-requisito sobre o qual estão
lastrados estudos utilizando metodologias auto-regressivas (Veenstra, 1999; Wright,
2003) –, alcançado normalmente através da primeira diferença, resultado que é
contraposto pelo trabalho de Tvedt (2003); (ii) diversos trabalhos optam pela
modelagem do mercado através de métodos econométricos (vide item 2.1.2, 2.1.3 e
2.1.4), ao passo que trabalhos indicam a presença de não-linearidades significantes nas
séries temporais deste mercado (Adland e Cullinane, 2006; Thalassinos et al., 2009).
No tocante a modelagens objetivando em específico previsão no mercado de
transporte marítimo (tanto para graneleiros como petroleiros), os razoavelmente
esparsos trabalhos deram foco maior as previsões de frete no mercado spot (vide
capítulo 2). A modelagem aspirando previsão no mercado de alugueis é mais restrita.
53
Além dos esforços para o entendimento da formação das taxas de aluguel de Strandenes
(1984) e Berg-Andreassen (1997) – sobre esse último ainda pairam questionamentos
metodológicos (conforme discutido no item 2.1.8) –, os trabalhos de que se tem registro
que pragmaticamente tenham envidado esforços para oferecer previsão de taxas de
aluguel foram os de Beenstock e Vergottis (1989, 1993). Muito embora, sobre
Beenstock e Vergottis (1989, 1993) – bem como sobre a modelagem econométrica do
mercado de transporte marítimo –, permanece a questão da representatividade dos
mesmos perante os indícios de presença de não-linearidades significantes nas séries
temporais. Justamente, com vistas a contribuir na discussão sobre o assunto, este
trabalho se coloca. O emprego de RNAs na modelagem de taxas de aluguel de
petroleiros – propósito que até o momento não tem sido contemplado pela literatura
disponível – objetivado neste trabalho tenta contribuir no preenchimento deste espaço
específico.
De mesma sorte, por conta das RNAs apresentarem resultados interessantes em
séries temporais com relações não-lineares (White, 1992; White e Stinchcombe 1992;
De Gooijer e Kumar, 1994; Portugal e Fernandes, 1995), conjugado com o fato dessas
já terem sido amplamente testadas e aplicadas em outros campos, entende-se como
apropriada a iniciativa do trabalho. Ademais, a não implementação da aplicação de
RNAs-RBF na modelagem de transporte marítimo, até onde se dá conta pela literatura,
também é motivadora.
Os resultados obtidos demonstram que a RNA-RBF ofereceu previsões de melhor
qualidade em todos aspectos contemplados neste trabalho. A RNA-MLP ofereceu
consistentemente melhores previsões que o modelo elementar ARIMA, fato consistente
com os achados de Li e Parson (1997) em estudo que, no entanto, considera o mercado
spot de frete de petroleiros. Vale ainda mencionar que sistematicamente – tanto RNAs
quanto ARIMA – obtiveram melhor desempenho preditivo na série de taxa de aluguel
para contratos com período de 3 anos. Possivelmente, este fato deve ser oriundo da
menor volatilidade da mesma quando comparada a série temporal de taxa de aluguel
para contratos com duração de 1 ano.
Os resultados alcançados apontam para um desempenho preditivo bastante
satisfatório das RNAs, em especial da RNA-RBF. Para o horizonte ao qual os modelos
foram solicitados a fornecer previsões (de 1 a 6 períodos a frente), a qualidade preditiva
da RNAs foi inversamente proporcional a quantidade de períodos da previsão a frente –
como evidenciada pelos parâmetros de performance.
54
Dos estudos utilizando RNAs para previsão do mercado spot de fretes já
mencionados (Li e Parson, 1997; Lyridis et al. 2004) que oferecem resultados de
modelo alternativo como base comparativa (a saber: ARIMA e modelo naive,
respectivamente) indicam que o RNAs suplantaram os modelos alternativos mais
destacadamente para o caso de previsões de longo termo. Embora tratarem-se de
estudos que consideraram séries temporais não referentes ao mercado de aluguéis para
petroleiros, entende-se que o paralelo é de interesse em função da integração entre os
mercados (Wright, 1999; Batchelor et al.2007). De toda sorte, vale notar que os
resultados encontrados neste trabalho demonstram que as RNAs tiveram melhor
desempenho para quaisquer dos períodos considerados, não apenas no caso de
previsões de mais longo termo.
Este trabalho restringiu-se a aplicação de RNAs a classe de petroleiros VLCC.
Embora esta seja a classe da frota com maior representatividade em termos de
tonelagem de porte bruto (mais de um terço do total), seria interessante a aplicação da
modelagem para as demais classes de navios petroleiros visando aferir o desempenho
da mesma e obtendo-se, assim, maior validação para o mercado de petroleiros. Mais
adiante, o aproveitamento do mesmo para mercado de navios graneleiros – em vista das
similaridades com o mercado de petroleiros – possivelmente pode render resultados de
interesse.
Dado o desempenho demonstrado pelas RNAs-RBF neste trabalho, a utilização
do mesmo para modelagem preditiva do mercado de frete spot parece atraente,
adicionada do fato da metodologia de RNAs-RBF ter sido pouco explorada neste
campo específico pela literatura. No caso de eventual aplicação ao mercado spot
sugere-se explorar a contribuição do mercado futuro de fretes na elaboração de
predições em vista da evidências de co-integração entre as séries de frete físico e futuro
(Batchelor et al.,2007).
55
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62
Apêndice A - Estacionaridade das séries
temporais
Conforme discutido no item 3.3.1, com vistas a assegurar-se que as séries
temporais em questão são do tipo estacionária, tem-se abaixo na tabela A.1 os
resultados do teste estatístico Aumentado de Dick-Fuller (ADF), que se serve a este
propósito. A hipótese nula (H0) implicada neste teste estatístico determina a
estacionaridade da série caso esta seja rejeitada (ou seja, H0=1).
A hipótese nula é rejeitada quando
Estatística ADF > Valor Crítico (ADF)
Tabela A.1 Teste estatístico Aumentado de Dickey-Fuller
ADF Valor Crítico (ADF) H0
Série: TC1YR -0,5108 1,9424 0
Série: TC3YR -0,2450 1,9424 0
Considerando o resultado acima, de modo a buscar uma transformação que
tornasse a série estacionária aplicou-se a função logarítmica
yt‟ = ln(yt),
e, sequencialmente, aplicou-se a primeira diferença,
y‟ = (yt‟ - yt-1‟)
sobre os dados de cada série. A aplicação destas transformações sobre a série
original tem o intuito de transformar tendências exponenciais da série em lineares e
amortizar instabilidades das variâncias (Gujarati, 2000).
Os resultados do teste estatístico Aumentado de Dick-Fuller (ADF) para as
mesmas séries transformadas está descrito na tabela A.2, indicando a estacionaridade
destas.
63
Tabela A.1 Teste estatístico Aumentado de Dickey-Fuller
ADF Valor Crítico (ADF) H0
Série: TC1YR‟ -3,7067 1,9424 1
Série: TC3YR‟ -4,2489 1,9424 1
64
Apêndice B – Gráficos das previsões
produzidas
B.1 Gráficos para previsões de períodos m+1
(a) (b)
Figura B.1 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão RNA-RBF para m+1; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
30
40
50
60
70
80
90real and forecasted series
Previsão
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-20
-15
-10
-5
0
5
10
15Residuals
(b)
Figura B.2 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão RNA-RBF para m+1; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
10 12
Residuals
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 25
30
35
40
45
50
55
60
65
70 real and forecasted series
Previsão Real
65
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201025
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10Residuals
(b)
Figura B.3 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão RNA-MLP para m+1; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
30
40
50
60
70
80
90real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20Residuals
(b)
Figura B.4 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão RNA-MLP para m+1; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201025
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5Residuals
(b)
Figura B.5 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão AR(1,1,0) para m+1; (b) respectivos resíduos.
66
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
30
40
50
60
70
80real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5Residuals
(b)
Figura B.6 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão AR(1,1,0) para m+1; (b) respectivos resíduos.
B.2 Gráficos para previsões de períodos m+2
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201025
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Previsão
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-15
-10
-5
0
5
10Residuals
(b)
Figura B.7 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão RNA-RBF para m+2; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
30
40
50
60
70
80
90real and forecasted series
Previsão
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-40
-30
-20
-10
0
10
20Residuals
(b)
Figura B.8 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão RNA-RBF para m+2; (b) respectivos resíduos.
67
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201025
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15Residuals
(b)
Figura B.9 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão RNA-MLP para m+2; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15Residuals
(b)
Figura B.10 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão RNA-MLP para m+2; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
25
30
35
40
45
50
55
60
65real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5Residuals
(b)
Figura B.11 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão AR(1,1,0) para m+2; (b) respectivos resíduos.
68
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5Residuals
(b)
Figura B.12 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão AR(1,1,0) para m+2; (b) respectivos resíduos.
B.3 Gráficos para previsões de períodos m+3
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201025
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Previsão
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-15
-10
-5
0
5
10
15Residuals
(b)
Figura B.13 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão RNA-RBF para m+3; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
30
40
50
60
70
80
90real and forecasted series
Previsão
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-40
-30
-20
-10
0
10
20Residuals
(b)
Figura B.14 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão RNA-RBF para m+3; (b) respectivos resíduos.
69
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201025
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15Residuals
(b)
Figura B.15 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão RNA-MLP para m+3; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
30
40
50
60
70
80
90real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-30
-20
-10
0
10
20
30Residuals
(b)
Figura B.16 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão RNA-MLP para m+3; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
25
30
35
40
45
50
55
60
65real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5Residuals
(b)
Figura B.17 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão AR(1,1,0) para m+3; (b) respectivos resíduos.
70
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201015
20
25
30
35
40
45
50
55
60real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5Residuals
(b)
Figura B.18 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão AR(1,1,0) para m+3; (b) respectivos resíduos.
B.4 Gráficos para previsões de períodos m+6
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201025
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Previsão
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25Residuals
(b)
Figura B.19 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão RNA-RBF para m+6; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
30
40
50
60
70
80
90real and forecasted series
Previsão
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-40
-30
-20
-10
0
10
20Residuals
(b)
Figura B.20 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão RNA-RBF para m+6; (b) respectivos resíduos.
71
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201025
30
35
40
45
50
55
60
65
70real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15Residuals
(b)
Figura B.21 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão RNA-MLP para m+6; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
30
40
50
60
70
80
90real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30Residuals
(b)
Figura B.22 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão RNA-MLP para m+6; (b) respectivos resíduos.
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201020
25
30
35
40
45
50
55
60real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5Residuals
(b)
Figura B.23 (a) Gráficos da série TC3YR versus previsão AR(1,1,0) para m+6; (b) respectivos resíduos.
72
2004 2005 2006 2007 2008 2009 201015
20
25
30
35
40
45
50
55
60real and forecasted series
Predicted
Real
(a)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10Residuals
(b)
Figura B.24 (a) Gráficos da série TC1YR versus previsão AR(1,1,0) para m+6; (b) respectivos resíduos.
73
Anexo A – Coeficiente de Correlação
Considerando-se A e B duas variáveis aleatórias, o coeficiente de correlação entre
as mesmas é dado por
yx
n
i
yixi yx
R
.
)()(1
,
Onde, x e y são médias de variáveis aleatórias x e y, respectivamente; e x e
y são desvios padrão das mesmas variáveis aleatórias.