previsão das variações de preços do etanol no estado de ... · o objetivo principal do artigo...

Campo Grande, 25 a 28 de julho de 2009,

Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural

PREVISÃO DAS VARIAÇÕES DE PREÇOS DO ETANOL NO ESTADO DE SÃO PAULO USANDO METODOLOGIAS DE SÉRIES TEMPORAIS UNIVA RIADAS

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APRESENTACAO ORAL-Comercialização, Mercados e Preços CARLOS ANDRÉS OÑATE; GUILHERME JACOB MIQUELETO; VITOR AUGUSTO

OZAKI; ELISSON DE ANDRADE. ESALQ/USP, PIRACICABA - SP - BRASIL.

Previsão das variações de preços do etanol no Estado de São Paulo usando

metodologias de séries temporais univariadas RESUMO Nos últimos anos o álcool hidratado (etanol) tem ganho uma maior importância dentro dos combustíveis utilizados no Brasil, especialmente a partir da produção de automóveis flex-fuel. Riscos sistemáticos como perdas na produção de cana-de-açúcar e a última crise financeira incrementaram a volatilidade de este biocombustível. Neste contexto, a determinação de uma adequada metodologia de previsão da volatilidade de preços poderia auxiliar aos agentes de mercado na toma de decisões estratégicas. De esta forma, o objetivo do presente trabalho é definir a metodologia de previsão mais apropriada para o cálculo da variação de preços do álcool hidratado no Estado de São Paulo, tomando como referência o risco de perda esperado medido por meio do Value at Risk (VaR). Os modelos econométricos testados seguiram a metodologia Box-Jenkins, sendo um ARIMA (0,0,2) o modelo escolhido. Ficou claro que para a série de preços em questão, o princípio da parcimônia foi determinante na escolha do melhor modelo Palavras-chave: Etanol, Volatilidade, VaR, ARIMA, GARCH.

Forecasting of ethanol price change in São Paulo Estate using univariate time series methodologies

ABSTRACT In the last years the ethanol has been gaining more importance among the fuels used in Brazil, especially with the production of flex-fuel cars. Systematic risks like sugar cane lost of production and the last financial crisis, increased the volatility of this biofuels. In this context the determination of the better price volatility forecasting methodology could help the market agents in the taking of strategic decisions. Therefore, the objective of the present paper is getting the more appropriate forecasting methodology for the ethanol change prices in São Paulo State, taking like reference the risk of loss measures by Value at Risk (VaR). The tested econometric models followed the Box-Jenkins methodology where an ARIMA (0,0,2) was



the chosen one. It was clear that e parsimony principle was determinant to choose the best model in the time series analyzed. Key Words: Ethanol, Volatility, VaR, ARIMA, GARCH.



1. Introdução Um dos principais temas da atualidade, no Brasil e no mundo, é o debate sobre a demanda por energia. Segundo Hernández (2008), essa inquietação da comunidade acadêmica se fundamenta na necessidade de diminuição da utilização de fontes oriundas de carbono fóssil (petróleo, carvão e gás natural). A autora explica que isso se dá pelos seguintes motivos: i) questão estratégica de auto-suficiência em relação à energia de um país; ii) problemas econômicos causados devido à volatilidade dos preços do petróleo no mercado mundial; iii) ambiente de instabilidade dos países produtores de petróleo; iv) preocupação ambiental quanto à poluição causada por esse tipo de combustível. Nesse cenário, os biocombustíveis, segundo Hernández (2008), estão no topo da agenda de políticas energéticas de diversos países, sendo o mais importante, no caso brasileiro, o etanol. Dados do Ministério de Minas e Energia, em seu Balanço Energético Nacional 2009, mostram que a oferta interna total de energia no Brasil ainda é fortemente baseada em petróleo e derivados (36,7% no ano de 2008). Já fontes de energia renovável advindas da cana-de-açúcar possuem uma participação menor (16,4% em 2008). Todavia, o etanol apresentou um crescimento entre os anos de 2007 e 2008 de 9,1%, enquanto a oferta de energia ligada ao petróleo cresceu, no mesmo período, apenas 3,7%. O que se percebe é que o Brasil vem buscando novas alternativas ao petróleo, através de biocombustíveis, os quais têm adquirido uma grande importância na economia brasileira. De acordo com dados da LMC International, publicados em Conejero e Naves (2010), Brasil produziu 25.408 milhões de litros de etanol (álcool hidratado) respondendo pelo 31,36% da produção mundial no ano 2008 e se tornando o segundo maior produtor de álcool do mundo. Segundo Conejero e Naves (2010), existe a expectativa de que no ano 2018 o nível de produção atinja os 53 bilhões de litros, isto é um aumento de mais de 100% em relação ao 2008. Por outro lado, no ano 2008 o quantidade total de etanol exportado chegou aos 5.118,7 milhões de litros, acaparando o 44,5% das exportações mundiais1. De esta forma, pode-se notar que a maior parcela da produção do etanol está sendo destinada ao consumo interno. Um dos fatores que impactaram a economia recente, com relação à substituição do uso de combustíveis fósseis pelo etanol, foi o lançamento dos carros bi-combustíveis (que operam com gasolina ou etanol) em larga escala (Conejero e Naves, 2010; Almeida et al, 2007). Gamarra (2009) e Conejero e Naves (2010) expõem que o lançamento dos chamados carros flex-fuel aconteceu em março de 2003, dando origem a uma nova fase de utilização do etanol no mercado brasileiro. É preciso notar que com a exceção do Brasil onde os veículos flex-fuel podem usar o 100% de etanol hidratado, o mundo utiliza o etanol combustível exclusivamente em misturas com a gasolina, ou seja na versão anidro (Conejero e Naves, 2010), Segundo Conejero e Naves (2010) a partir de fevereiro de 2008, o consumo de etanol superou o de gasolina pela primeira vez desde o apogeu do Próalcool, na segunda metade da década de 1980, apresentado de esta forma uma mudança da matriz de consumo de combustíveis do país. Esta realidade pode ser validada pela proporção de automóveis flex-fuel no mercado brasileiro: segundo dados da UNICA, no ano 2009 dos 2.874.077 carros vendidos no país, 2.652.298 foram bi-combustíveis (92,2% do total), 221.709 (7,7%) foram veículos a gasolina e somente 70 veículos a etanol foram vendidos (0,0024%). O crescimento da produção de veículos a gasolina, etanol e flex-fuel se revela no gráfico da Figura 1:

1 Dados obtidos da UNICA: www.unica.com.br



Figura 1. Evolução das vendas dos veículos com diferentes combustíveis Fonte: UNICA A figura 1 mostra que no período de 2003 a 2009 o crescimento médio de venda de carros flex-fuel foi de 145,8%, entanto que a venda dos carros a gasolina e a etanol apresentaram decrescimentos de 21,4% e 37,2%, respectivamente. Essa evolução confirma a nova realidade no mercado dos combustíveis no Brasil e a grande importância do etanol dentro de este contexto, já que nos três últimos anos o consumo de etanol cresceu 78% ante apenas 3% da gasolina (Jank, 2010). Segundo Jank (2010), no final da atual safra, alguns fatores produziram uma alta do preço do produto, confirmando a regra da volatilidade. Um desses fatores foi a alta do preço do açúcar no mercado mundial, causada por quebras da safra nos principais países produtores. Outro motivo foram as variações do clima, já que o etanol, ao contrário do petróleo, depende da produção de uma commodity agrícola. No entanto, o principal fator foi a crise financeira global. Neste sentido o autor afirma que a falta de liquidez do mercado forçou a uma grande parte de empresas produtoras venderem grandes volumes de etanol a preços abaixo dos custos de produção, para poderem se capitalizar, fazendo com que o consumo se elevasse 30% em relação ao mesmo período em 2008. Neste cenário, um estudo que determine a melhor forma de previsão de preços do etanol, tomando com referência uma ferramenta de análise de risco, torna-se de grande valia. Assim, o objetivo principal do artigo é determinar o modelo mais adequado para estimar as previsões dos retornos esperados do preço do etanol, usando a metodologia Box-Jenkins, com modelos ARIMA e ARCH-GARCH, tendo como parâmetro de comparação o conceito do Value at Risk. O restante do artigo está estruturado da seguinte forma: a Seção 2 define o risco das variações em uma série de preços, focando no preço do etanol; a Seção 3 desenvolve o conceito de Value at Risk (VAR) e as suas aplicações; na Seção 4 se faz uma breve definição acerca da metodologia econométrica usada na previsão dos retornos dos preços de etanol. A Seção 5 descreve os dados utilizados, a Seção 6 apresenta os resultados do trabalho; e, por fim, a Seção 7 contempla as conclusões e considerações finais.



2. O risco das variações no preço Para uma melhor compreensão do risco a ser tratado neste trabalho, aplicado ao mercado de etanol que tem sua oferta atrelada à atividade agrícola da cana-de-açúcar, será usado o trabalho de Harwood et al. (1999), que classificam os riscos em quatro componentes, os quais: i) Risco de produção: é aquele ligado a eventos incontroláveis, geralmente relacionados a mudanças climáticas; ii) Risco de preço: refere-se às variações temporais nos preços dos produtos vendidos e insumos, sendo que a receita dos agentes de mercado agropecuário depende de maneira substancial das conjunturas doméstica e internacional de oferta e demanda dos seus produtos; iii) Risco institucional: advém da possibilidade de mudanças nas políticas e regulações que afetam a agricultura, como, por exemplo, uma mudança nas leis de um país relacionadas à proibição do uso de certo tipo de defensivo agrícola; iv) Risco Financeiro: se relaciona ao modo como o capital para investimentos no setor é obtido, em que os agentes do mercado estão sujeito a oscilações nas taxas de juros de financiamentos e problemas relacionados ao fluxo de caixa. Neste trabalho, o foco é basicamente associado ao risco referente às variações de preço, que influenciam diretamente na receita dos agentes do mercado de etanol. Para apresentar uma idéia inicial sobre a influência das variações de preço em commodities agrícolas, Harwood et al. (1999) apresentam uma metodologia bastante utilizada para estimar risco de preços, através do cálculo do desvio padrão de uma série. O desvio padrão como medida de risco também é abordado por Securato (2007), que define que o conceito de risco procura captar o efeito da distribuição de probabilidades sobre a variável objetivo, levando em conta os eventos que correspondem a fracassos, sucessos ou àqueles que não se deseja classificar nesses extremos. Harwood et al (1999) explicam que o desvio padrão pode ser obtido das diferenças de preços sucessivos (Pt-Pt-1) ou pela razão (Pt/Pt-1). Todavia, mostram que há vantagens em se trabalhar com a razão dos preços devido os seguintes aspectos: i) pode eliminar a necessidade de ajustar a série com a inflação do período; ii) a razão entre preços é um valor adimensional, o que possibilita comparação entre diferentes produtos; iii) permite comparação de volatilidade entre diferentes intervalos de tempo e tamanho da série. A seguir, será descrita a forma como essa volatilidade pode ser calculada. Se o tempo é medido em semanas, σ será caracterizado como a volatilidade semanal, que

costuma ser expressa na base anual, por mσ , em que m é o número de semanas de funcionamento do mercado (que neste trabalho será tomado como 52). em que σ é a volatilidade diária e m é o período considerado em dias. Com esse método obtém-se a volatilidade anualizada, que dá uma dimensão do risco de preço de certa cultura (para mais detalhes e aplicação desse método, ver Azevedo-Filho e Andrade, 2003). Utilizando tal metodologia, Harwood et al. (1999) calculou o risco de preços de diversos produtos agrícolas, utilizando a razão dos preços em forma logarítmica ln(Pt/Pt-1) para commodities negociadas em mercados futuros. Em seus cálculos para os Estados Unidos, as volatilidades anualizadas variaram entre 8% a 27%, sendo que preços de produtos de origem vegetal apresentaram maior volatilidade que de produtos de origem animal, revelando uma maior incerteza quanto à produção dos vegetais.



Para uma análise preliminar da volatilidade dos preços no mercado de etanol, foi aplicada a metodologia supracitada para dados semanais (Reais/litro) de álcool hidratado no Estado de São Paulo, do período de janeiro de 2004 a novembro de 2009, fornecidos pelo Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Na Tabela 1 verifica-se a volatilidade semanal para o período analisado, separado por ano, além do cálculo para todo o período. Em termos de volatilidade média, encontrou-se um valor relativo a 32,8%, superando a média das commodities analisadas por Harwood et al. (1999), o que indica um mercado em que há muita variação nos preços. Nota-se também uma grande variabilidade na volatilidade entre os anos (52,3% a máxima no ano de 2004 e 22% a mínima em 2008). Com base nesses cálculos, mostra-se que há uma grande incerteza com relação aos preços do mercado de etanol hidratado no estado de São Paulo. Dessa forma, trabalhos que possam auxiliar na compreensão dos instrumentos de administração de risco de preços, para tomadores de decisão nas empresas que operam com a comercialização desse produto, podem ser muito úteis. 3. O Value at Risk (VaR) O conceito de Value at Risk será usado para comparar as previsões das variações de preços do etanol, portanto torna-se necessário definir claramente este conceito. Características gerais Segundo Bignotto et al. (2004), historicamente existe uma preocupação não só acadêmica, mas também de mercado, em medir risco de preço. Os autores comentam que uma das primeiras formas dessa mensuração foi quando Markowitz difundiu o conceito do cálculo do risco pela variância e desvio padrão. Depois disso, outros métodos também foram desenvolvidos, como o da semivariância, sendo que o cálculo do Value at risk (VaR) surgiu como uma possibilidade de fazer com que o conceito de risco fosse mais inteligível ao mercado.

Tabela 1. Volatilidade dos preços semanais de álcool hidratado no Estado de São Paulo Ano Volatilidade

semanal Volatilidade semanal anualizada

2004 0,0726 0,5236 2005 0,0349 0,2518 2006 0,0332 0,2392 2007 0,0420 0,3028 2008 0,0306 0,2204 2009 0,0479 0,3458 Período total 0,0455 0,3280

Fonte: Elaborado pelos autores



De acordo com Silva Neto (2006), a origem do método se deu com o desenvolvimento do mercado de derivativos, que trouxe consigo muitas perdas a empresas que não estavam preparadas para a correta utilização desse instrumento. Mollica (1999) apud Dowd (1998),2 traz diversos casos de empresas que tiveram problemas financeiros devidos a uma ineficiente administração de risco, no início dos anos de 1990. Silva Neto (2006) explica que em 1994 o banco J. P. Morgan tornou pública sua metodologia para cálculo de risco, o VaR. O autor explica que tal método é definido como sendo o valor monetário das perdas a que uma operação está sujeita, dentro de um certo intervalo de tempo e intervalo de confiança. Por outro lado, Fonseca (2006) ensina que o VaR pode ser calculado de duas formas. A primeira é para instrumentos financeiros ditos não lineares, como o caso de opções de compra e venda, em que a modelagem mais utilizada é a Simulação Monte Carlo. Nesse método são criados diversos cenários com distribuição normal e parâmetros estatísticos (volatilidade e correlação) estimados através de séries históricas de retornos. A segunda forma é para instrumentos financeiros lineares, podendo ser divididos em dois subgrupos: a) VaR histórico: onde se aplica variações nos fatores de risco ocorridos no passado nas condições de risco atuais, levando em consideração um horizonte de tempo escolhido; b) VaR paramétrico: em que o cálculo leva em consideração a estimação de dois parâmetros de distribuição estatística assumida para os retornos, sendo elas a média e a volatilidade. No presente trabalho se usará o conceito de VaR paramétrico para determinar a perda esperada dos retornos previstos do etanol. Segundo Jorion (2003), o VaR paramétrico abaixo da média tem a seguinte forma:

(1)

Onde: W0 = investimento inicial R* = retorno crítico α = valor do quantil da distribuição normal dos valores dado uma porcentagem de risco σ = volatilidade da carteira.

=∆t fator de conversão do tempo Dessa forma, o VaR paramétrico é simplesmente um múltiplo do desvio-padrão da distribuição, multiplicado por um fator de ajuste que está diretamente relacionado com um nível de confiança e o horizonte (fator de conversão de tempo). O mesmo Jorion (2003), define o VaR como uma perda absoluta em dólares usando a seguinte equação:

(2)

Assim, esse cálculo estará condicionado ao último valor observado da série, à volatilidade e ao valor esperado no período seguinte, sendo feito o cálculo tomando em consideração uma probabilidade de perda específica.

2 Dowd, K. Beyond Value at Risk. John Wiley & Sons, 1998.

tWRWmédiaVAR ∆=−−= ασµ 0*

0 )()(

)()( 0*

0 ttWRWzeroVAR ∆−∆=−= µασ



Aplicação do conceito do Value at Risk Ao longo do tempo, muitos trabalhos vêm utilizando o conceito de VaR para medir risco em diversos ramos da atividade econômica, em variadas aplicações. A seguir, serão apresentados, resumidamente, alguns trabalhos que utilizam o VaR em suas abordagens. Um exemplo é o trabalho de Costa e Piacenti (2008) que busca avaliar a viabilidade de contratos futuros agropecuários como forma de minimizar o risco de carteiras de fundos de pensão. Concluem que o VaR da carteira de investimentos diminui de maneira significativa (se não em valores percentuais, mas em relação ao volume financeiro) quando se utiliza contratos futuros agropecuários. Utilizaram modelos ARMA e GARCH para a modelagem dos preços. Outro trabalho que utiliza uma variação do método VaR tradicional é o de Aguiar (2008), que usa o CVaR (Conditional Value at Risk), que significa formular um problema de maximização de valor esperado sujeito a restrições lineares. Utiliza dessa ferramenta para verificar alguma conexão entre teoria da utilidade e problemas de maximização de renda esperada, sujeito a restrições do tipo CVaR. Mollica (1999), por sua vez, faz uma análise dos métodos tradicionais de cálculo de VaR, com aqueles baseados na variância condicional, para ativos negociados em mercados futuros. Para a estimação da matriz de covariância, o autor compara as técnicas de suavização exponencial, modelos GARCH e de volatilidade estocástica. Num outro contexto, Fonseca (2006) utiliza o VaR aplicado ao fluxo de caixa, no que se denomina Cash Flow at Risk (CFaR). Essa ferramenta fornece uma medida de risco para as empresas sobre a necessidade de comprometimento de caixa para com terceiros, acionistas e investimentos. O objetivo foi comparar diferentes métodos de simulação para a estimação do CFaR, que possibilitou calcular a distribuição de freqüência de possíveis fluxos de caixa, e assim saber qual seu risco para uma companhia petrolífera. Já no contexto da análise de volatilidades de preços, Sadegui e Shavvalpour (2005) e Cabedo e Moya (2003) propuseram o VaR como ferramenta para quantificação do preço do petróleo, usando série temporais univariadas na previsão de preços. Para se ter uma idéia do grau de utilização de ferramentas como o VaR na análise de risco no Brasil, Saito (2004) investigou empresas não financeiras, no tocante à utilização de derivativos como instrumento de gestão de risco. Na pesquisa, das empresas analisadas, 16 não utilizava do VaR para gestão de sua carteira de derivativos, 10 usavam para carteiras específicas, e 5 calculavam o VaR de forma global, para todas suas carteiras. Nota-se que o tema é tratado por diversos trabalhos ao longo dos anos, aplicado às mais diversas finalidades econômicas quando a tomada de decisão em condição de risco. Neste trabalho, o intuito é auxiliar os agentes do mercado de etanol, mais especificamente àqueles envolvidos na negociação de etanol hidratado, em suas decisões de comercialização no que tange à administração do risco de preço.



4. Metodologia usada no cálculo das previsões Os retornos esperados do preço do etanol foram calculados seguindo a técnica de previsão de séries temporais univariadas para modelos de variância constante (ARIMA) e modelos de variância condicional (ARCH-GARCH); no entanto, a escolha dos modelos mais adequados seguiu a metodologia de seleção proposta por Box e Jenkins (1976)3. Modelos ARMA-ARIMA Uma vez que, de acordo com Enders (2004), o comportamento da série possa ser escrito da seguinte maneira (através de componentes auto-regressivos e de médias móveis):

it

q

ii

p

iitit byaay −

==− ∑∑ ++= ε

010

(3)

Em que :

∑=

−+p

iiti yaa

10 : é o processo auto-regressivo do modelo (processo AR), e

it

q

iib −

=∑ ε

0 : é o processo de médias móveis do modelo (processo MA).

Então, caso haja necessidade de diferenciação da série, pode-se denominar o modelo como sendo Modelo Auto-regressivo Integrado de Médias Móveis (ARIMA) . Modelos ARCH-GARCH Uma vez que séries podem apresentar períodos de grande e baixa volatilidade, ou seja, sua variância não é constante no tempo, pode-se descrever o comportamento da série através de modelos GARCH (r,s) (ENDERS, 2004). Introduzida por Bollerslev (1986), o GARCH (“Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”) consiste em controlar o comportamento da variância condicional da série, quando essa série está sendo descrita por um processo ARIMA (Enders, 2004). Segundo Morettin (2004), o GARCH (r, s) pode ser escrito da seguinte forma:

tt

it

s

ii

r

i

itit

ttt

hLBLA

hh

h

)()(

,

20

11

20

++=

++=

=

−==

− ∑∑

εα

βεαα

νε

(4)

Em que:

,0

,0

,0

0

≥>

≥

i

s

βα

si

r

i

,.....,1

,0

,0

=>

>α ,,.....,1 ri =

3 Método conhecido como Box-Jenkins.



Notar que os modelos ARCH (Engle, 1982) são formas mais simplificadas do GARCH, em

que o termo it

s

ii h −

=∑

1

β é nulo.

Método Box-Jenkins para seleção de modelos de previsão Para a construção e seleção de um modelo ARIMA (p, d, q) foi utilizada a metodologia de Box e Jenkins, apresentada por Enders (2004), que compreende três estágios. O primeiro desses estágios é a identificação, que consiste em fazer transformações caso haja necessidade de estabilizar a sua variância4, diferenciar a série tantas vezes quantas necessárias para tornar a série estacionária; baseando-se na Função de Autocorrelação (FAC) da série diferenciada, assim como nos vários testes estatísticos para verificar a existência de raízes unitárias no polinômio autoregressivo, sendo eles, nesse trabalho o teste de Dickey-Fuller Aumentado, teste de Phillips-Perron e o teste de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt e Shin (KPSS). Por fim, após determinar se a série é integrada, se identifica o processo ARMA (p,q) através da análise das estimativas da Função de Auto-Correlação (FAC) e a Função de Auto-Correlação Parcial (FACP). O segundo estagio é a estimação, que consiste em estimar os modelos identificados, e por fim, o diagnóstico, que consiste em identificar o modelo que apresentar o melhor ajuste em relação aos resíduos. Seleção de Modelos de Variância Condicional A detecção de um modelo GARCH pode ser feita pelo teste de Ljung-Box assim como pelo teste Multiplicador de Lagrange ou de Engle, ambos aplicados aos resíduos quadrados da regressão do modelo ARIMA estabelecido. O Teste de Ljung-Box pode ser usado para testar a presença de heterocedasticia condicional, com a diferença que a autocorrelação amostral estará dada por:

T

TT

jtt

T

jtjtt

j

∑

∑

+=

+=−

−

−−

=

1

222

1

2222

)ˆ(

)ˆ)(ˆ(

ˆ

σε

σεσε

ρ onde j = 1,2,...

(5)

Em que:

∑=

=T

ttT 1

22 ˆ1 εσ

(6)

No Teste Multiplicador de Lagrange se estima a regressão dos resíduos quadrados do modelo ARIMA sobre as suas defasagens:

4 As transformações mais usadas são o logaritmo neperiano e a raiz quadrada. Estas transformações são casos

especiais de um procedimento conhecido como transformação de “Box-Cox”.



2222

2110

2 ˆ......ˆˆˆ qtqttt −−− ++++= εαεαεααε (7)

Se não existem efeitos ARCH ou GARCH, os valores estimados de 1α a qα deveriam ser

zero. De esta forma, tendo como hipótese nula a não existência de erros ARCH, o teste

estatístico 2TR converge para uma distribuição 2χ com q graus de liberdade.

Previsão de modelos ARIMA Depois de selecionado o modelo mais adequado, realiza-se as previsões para a série yt em instantes de tempo posteriores a n. O processo de previsão consiste em identificar o melhor

previsor para y no instante n +l .

O previsor ótimo para “l períodos para frente” está representado por )(ˆ lny , e deve minimizar

o erro quadrático médio de previsão5:

[ ] [ ])()(ˆ 22ll

l nnn eEyyE =−+ (8)

Em que )(lne é o erro de previsão l instantes à frente de n.

A previsão l+ny é dada pela esperança condicional de l+ny :

A previsão de y nos instantes n+1, n+2 e n+l será dada pela esperança condicional de y :

Previsão de modelos ARCH-GARCH Segundo Enders (2004), para obter as previsões dos modelos de variância condicional, se parte da seguinte relação:

ttt h22 νε =

Portanto:

(13)

jtjtjt h +++ = 22 νε (14)

para exemplificar, será usado um modelo GARCH (1,1), de esta forma tem-se que:

5 Texto baseado em Alves & Vasconcellos (2000).

[ ]),....,,/)(ˆ 11 yyyyEy nnnn −+=l

l (9)

(10) (11)

(12)

[ ]),....,,/)1(ˆ 111 yyyyEy nnnn −+=

[ ]),....,,/)2(ˆ 112 yyyyEy nnnn −+=

[ ]),....,,/)(ˆ 11 yyyyEy nnnn −+=l

l

.

.



112

110 −+−++ ++= jtjtjt hh βεαα (15)

Ao obter-se j períodos previstos e tomando a esperança condicional de cada lado da equação (14), tem-se:

)()( 22jtjttjt hEE +++ = νε

(16)

Sabendo que jt +ν é independente de jth + e 12 =+ jttEν , tem-se:

jttjtt hEE ++ =2ε (17)

Tomando as esperanças condicionais de ambos os lados da equação (15) e levando em consideração a igualdade da equação (17), pode-se verificar que:

1110 )( −++ ++= jttjtt hEhE βαα (18)

Dado 1+th, pode-se usar a equação (18) para prever todos os subseqüentes valores da

variância condicional:

[ ] tjj

jtt hhE )()(....)()(1 111

112

11110 βαβαβαβαα +++++++++= −+ (19)

Além disso, se 111 <+ βα , a previsão condicional de 1+th convergirá para um valor de longo

prazo: )1/( 110 βαα −−=tEh (20)

5. Descrição dos dados Os dados utilizados correspondem à série de preços médios de etanol hidratado, em Reais, fornecidos pelo Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA), no período 2/1/2004 a 6/11/2009 (306 observações). Consiste nos preços médios pagos pelo etanol hidratado a ser retirado na unidade de produção (nesse caso a usina de produção de álcool). A região de referência é a do Estado de São Paulo. Tais preços são obtidos a partir de consultas às unidades produtoras (usinas/destilarias), distribuidoras, e intermediários de vendas, em que os valores coletados se referem a negócios efetivados entre usinas e distribuidoras, no caso, corresponde aos preços ao produtor (usina). Entretanto, duas observações devem ser feitas. A primeira delas é que a amostra foi dividida em duas partes, ou seja, a parte “in sample” e a “out of sample”. Trata-se da condição necessária para obtenção do modelo mais adequado ao problema, e conseqüentemente, a obtenção das previsões estáticas (como serão mostradas a seguir). A parte “in sample” está composta pelas observações amostradas a partir de 2/1/2004 a 7/11/2008 (254 observações), enquanto que a “out of sample” corresponde ao período de 14/11/2008 a 6/11/2009 (52 observações). A segunda ressalva diz respeito à necessidade de transformação dos dados; para se obter a volatilidade, será necessário trabalhar com os retornos obtidos dos níveis de preços. Esse retorno, conforme Morettin e Toloi (2004) podem ser obtidos a partir da seguinte relação:

)ln()ln( 1−−= tt ppR (21)

Ou seja, trata-se da diferenciação da série dos logaritmos neperianos dos preços.



6. Resultados do trabalho Para calcular o VaR, conforme apresentado na Seção 3, foi necessário obter previsões estáticas dos retornos, e compará-los ao conjunto de observações “out of sample”. Para isso, utilizou-se as observações “in sample” para obter o modelo mais adequado, levando-se em conta a metodologia de Box e Jenkins. Desta forma, foram obtidos modelos de variância constante e variância condicional, com a finalidade de obter o processo que mostre um melhor ajuste na série de etanol hidratado. Antes de determinar o modelo mais apropriado para a série, realizou-se a análise de estacionariedade. Assim, realizaram-se testes de raiz unitária na série de preços e na série de retornos dos preços, conforme apresentado na Tabela 2. Tabela 2: Testes de Estacionariedade

Série Teste de Dickey – Fuller Aumentadoa

(ADF) 6

Teste de Phillips-Perron (PP) 7

Teste de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin

(KPSS) 8 Em Nível -2,6895 -10,4364 0,9744* Retornos -7,6938* -114,9766* 0,0565 Fonte: Elaborado pelos Autores a Os valores críticos para as estatísticas de ADF e PP para 1%, 5% e 10% são, respectivamente -3,96; -3,41 e; -3,12, segundo Hamilton (1994). * Significativo a 1% ** Significativo a 5% ***Significativo a 10%

Nota-se que a série em nível é não estacionária (já que a hipótese nula no teste ADF é a de não estacionariedade, assim como no teste PP, enquanto que no teste KPSS a hipótese nula é a de que a série será estacionária). Em compensação, na série que será trabalhada, ou seja, a de retornos, se observa estacionariedade. Determinação do Modelo ARIMA Tomando a série dos retornos, foram propostos 4 modelos distintos baseados nas funções de autocorrelações e de autocorrelações parciais. A escolha do modelo foi baseada, conforme já foi tratado, através dos princípios da parcimônia, AIC e\ou BIC (nesse caso, como poderá ser observado, ambos critérios são pertinentes para a escolha do modelo). Tendo isso em vista, e observando que não se rejeita a hipótese de que a série de retornos apresenta média igual a zero, a 1% de significância, os modelos propostos para a série Retornos são: ARIMA (3,0,0); ARIMA (0,0,2); ARIMA (1,0,7) Incompleto (nos termos de média móvel 2, 3, 4, 5 e 6) e; ARIMA (1,0,1).

6 O teste ADF foi feito utilizando-se 6 defasagens, com constante e tendência. 7 O teste PP foi feito utilizando-se 5 defasagens, com constante e tendência. 8 O teste KPSS foi feito utilizando-se 3 defasagens, com constante e tendência.



Tabela 3: Modelo utilizado

Modelo ARIMA Parâmetros Variância do erro estimada

AIC Corrigido BIC

ARIMA (0,0,2)

0,6654* (0,1632)

0,00143 -936,33 -922,34

0,0661* (0,0642)

Fonte: Elaborado pelos Autores; Erros padrões em parênteses. * Significativo a 1% ** Significativo a 5% ***Significativo a 10%

Contudo, conforme pode ser observado na Tabela 3, pelos critérios propostos, escolheu-se o modelo ARIMA (0,0,2) (usando os critérios de informação, assim como significância estatística dos parâmetros estimados). Nesse caso, como os dados utilizados são os retornos, é equivalente dizer que o modelo mais adequado será o ARMA (0,2) com a série Retornos, ou ARIMA (0,1,2) utilizando a série de preços em seu logaritmo neperiano. Como será comentado no decorrer do trabalho, nota-se que esse modelo é capaz de controlar adequadamente os resíduos, ou seja, a partir da análise das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial dos resíduos e do teste de Ljung-Box, não rejeita-se hipótese nula de que não existe autocorrelação dos resíduos. Portanto, o cálculo de uma das estimativas de previsão da série e a construção dos valores de perda esperada (VaR), estarão baseados num ARIMA (0,0,2). A seguir, serão apresentados os modelos baseados na estrutura ARIMA – GARCH. Determinação do Modelo GARCH A escolha do modelo ARIMA-GARCH mais apropriado está baseada na inspeção visual da função de autocorrelação e autocorrelação parcial dos resíduos ao quadrado do modelo ARIMA (0,0,2). Além disso, é pertinente utilizar, conforme Hamilton (1994), Box et al. (2008) e Morettin e Toloi (2004), os testes de Ljung-Box e do Multiplicador de Lagrange para os resíduos ao quadrado. Isso permitiu identificar os “lags” dos possíveis termos “autorregressivos” ou de médias móveis do modelo GARCH - lembrando que os modelos dessa classe podem ser escritos na forma de modelos ARMA (p,q). Esses testes baseiam-se na hipótese nula de que os resíduos ao quadrado são não relacionados. Sendo assim, na Figura 2 são apresentados os respectivos valores P de ambos os testes, para um total de 10 “lags”.



2 4 6 8 10

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

Lags

Val

or P

Nível de significância de 10%Nível de significância de 5%Nível de significância de 1%

Fonte: Elaborado pelos Autores Figura 2: Testes de Ljung-Box para os Resíduos ao quadrado

Nota-se que os resíduos ao quadrado apresentam alguma relação, apontada, inicialmente pelos gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial. Isso se torna mais evidente com o teste de Ljung-Box, em que o Valor P do teste, para os 10 diferentes lags estão abaixo de 1%, o que permite dizer que se rejeita a hipótese nula de que os resíduos ao quadrado se comportem como ruído branco. Da mesma forma, o teste do multiplicador de Lagrange rejeita a hipótese nula de que os resíduos ao quadrado não apresentam relação do tipo auto-regressiva. Portanto, pode-se afirmar que o uso do modelo GARCH para a série de Retornos é conveniente, pois as evidências mostram que existem componentes heterocedásticos nos erros, e com isso, exige-se a correção por GARCH (r,s). Baseado em tais conceitos, se pode apresentar alguns modelos que buscaram controlar o problema de heterocedasticia nos erros. A escolha do modelo mais adequado para a previsão, assim como a construção dos intervalos de confiança, se baseou nos critérios da parcimônia (Box e Jenkins), assim como no AIC e BIC, e por fim, na aleatoriedade dos resíduos do modelo GARCH. Assim, foram propostos os seguintes modelos: ARIMA (0,0,2)-GARCH(3,0); ARIMA (0,0,2)-GARCH(3,1); ARIMA (0,0,2)-GARCH(4,0); ARIMA (0,0,2)-GARCH(4,1) e ARIMA (0,0,2)-GARCH(4,2). No entanto, foi possível observar que existem problemas associados ao controle dos resíduos resultante dos modelos ARIMA (p,d,q) – GARCH (r,s) estimados . Os mesmos sempre apresentam um descontrole nas funções de autocorrelação e na função de autocorrelação parcial. Tendo isso em vista, alterou-se o termo ARIMA (p,d,q) do modelo, e dessa forma foi possível controlar o componente heterocedástico dos erros através do modelo ARIMA (6,0,4) –



GARCH (1,1). Isso garantiu os menores valores de AIC, BIC, assim como do erro quadrado médio. Veja Tabela 4. Tabela 4: Modelo ARIMA (6,0,4)-GARCH(1,1) Modelo ARIMA

Parâmetros EQM AIC BIC

1φ

0,2914* (0,03484) 0,00102654 -4,36 -4,18

2φ

-0,08841*** (0,04924)

3φ

-0,2902* (0,03786)

4φ

0,6507* (0,033)

5φ

-0,3* (0,04259)

6φ

-0,0363 (0,04139)

1θ

0,2293* 0,06542)

2θ

0,2195* (0,0616)

3θ

0,4319* 0,05611)

-0,4809*(0,05792)

0,0002039*(0,00005764)

1* (0,3596)

0,07376 (0,08567)

Fonte: Elaborado Pelos Autores; Erros padrões em parênteses. * Significativo a 1%, ** Significativo a 5% , ***Significativo a 10%

Além disso, foi possível controlar os resíduos obtidos, conforme as funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial dos resíduos desse modelo. Adicionalmente, não se rejeita a hipótese de que esses resíduos são ruído branco, levando-se em conta o teste de Ljung e Box, feito para 30 “lags”. De igual forma que no modelo ARIMA, uma vez obtido o modelo de variância condicional mais apropriado (ARIMA (6,0,4) – GARCH (1,1)), procede-se obter as previsões estáticas (conforme foi proposto na metodologia) e, a partir daí, definir o valor da perda esperada (VaR) que será comparada com os dados observados. Previsão do preço de etanol e análise do VaR Obtidos os modelos ARIMA e ARIIMA-GARCH, procede-se à previsão do período “out of sample”, para depois calcular os valores da perda esperada (VaR).



Com a finalidade de minimizar a variância do erro de previsão, atualizaram-se as previsões com cada novo dado observado. Assim, para prever yt+1, usaram-se os dados até o período t, logo, para prever o período yt+2, usaram-se os dados até o período t+1, e assim sucessivamente. Da descrição feita na Seção 3, pode-se concluir que o VaR se define como o intervalo de confiança de uma distribuição normal, cuja volatilidade9 vezes o quantil representa o risco aceito pelo tomador de decisões. Portanto, para um nível de confiança de 95%, todos os valores que sejam inferiores ao 5% ou superiores ao 95%, serão definidos como perdas não esperadas. De esta forma, o VaR paramétrico foi calculado usando os dados das previsões feitas tanto no modelo ARIMA como no modelo ARIMA-GARCH, obtendo-se um intervalo de confiança que foi comparado com os dados observados. Os resultados das previsões e o posterior cálculo do VaR ao 95% de confiança10, comparado com a série de dados observados no período “out of sample” se apresentam nas figuras 3 e 4:

Tempo

Ret

orn

os

0 10 20 30 40 50

-0.1

5-0

.10

-0.0

50

.00

0.0

50.

100.

15

Intervalos de Risco à 95%Retornos

Fonte: Elaborado pelos Autores Figura 3. VaR (95%) obtido das previsões baseadas no modelo ARIMA (0,0,2)

9 O conceito de volatilidade foi descrito na Seção 2 deste trabalho. 10 Assumindo uma distribuição normal.



Tempo

Ret

orno

s

0 10 20 30 40 50

-0.1

5-0

.10

-0.0

50.

000.

050.

100.

15

Intervalos de Risco à 95%Retornos

Fonte: Elaborado pelos Autores Figura 4. VaR (95%) obtido das previsões baseadas no modelo ARIMA (6,0,4)-GARCH(1,1) Dos resultados obtidos, pode-se verificar que grande parte da série de dados observados no período “out of sample” mantém-se dentro do intervalo de 95%. Desta forma, se um analista precisa determinar o valor futuro do retorno do preço do etanol hidratado, as previsões feitas com modelos ARIMA ou ARIMA-GARCH gerariam (na maior parte das observações) retornos com valores próximos aos valores observados. Isto indica que o risco de perda não esperada seria mínimo, ou em outras palavras, existem poucos períodos onde há uma probabilidade de 5% de que a variação observada do etanol tenha um risco maior ao esperado. Por outro lado, apesar de a série de retorno do preço de etanol hidratado ter apresentado características de variância heterocedástica, a série que melhor se ajustou aos dados foi a série modelada com o processo ARIMA. Isto indica que no caso da série usada neste trabalho, o princípio da parcimônia prevaleceu, mantendo como melhor modelo de previsão o ARIMA (0,0,2).



7. Conclusões e considerações finais O mercado de etanol brasileiro vem se consolidando nos últimos anos, ganhando cada vez mais importância econômica, enquanto fonte alternativa aos combustíveis fósseis, principais vilões nos problemas de alterações climáticas recentes. O Brasil, por vocação natural, é extremamente competitivo na produção de cana-de-açúcar, o que o faz um importante participante do setor de etanol mundial. Para efeito deste trabalho, analisou-se especificamente o segmento de etanol hidratado, utilizado principalmente como combustível em automóveis. Dada a volatilidade que existe nas variações do etanol hidratado e os impactos que podem causar tais variações imprevistas na economia interna do país, torna-se importante aperfeiçoar o uso de ferramentas que permitam captar os efeitos de essas volatilidades, de tal forma que se possa conseguir melhores previsões de preços, melhorando a gestão de risco por parte dos agentes do mercado de etanol hidratado. Neste sentido, o Value at Risk (VaR) é um instrumento muito utilizado por agentes de mercado financeiro e não financeiro na administração de risco de retornos, por ser um conceito muito simples de ser implementado e de fácil assimilação por parte dos agentes de mercado. O presente trabalho utilizou a metodologia de Box-Jenkins para determinar o modelo mais adequado para estimar os retornos esperados do preço do etanol. A partir dos modelos obtidos, utilizou-se o VaR para efeito de cálculo da perda e portanto como medida de comparação entre eles. Partido dos resultados do trabalho, pode-se apreciar que o modelo ARIMA (0,0,2) apresentou um bom ajuste estatístico e as melhores previsões ao ser estas comparadas com os dados observados. Usando o conceito do VaR, as previsões realizadas usando o modelo ARIMA (0,2,2), refletiria na maioria dos períodos, retornos que estejam dentro de uma margem de risco esperada. Portanto, o modelo proposto é uma alternativa factível para minimizar o risco da volatilidade no cálculo das previsões do preço do etanol. Espera-se, com esse trabalho, oferecer uma contribuição aos agentes do mercado de etanol hidratado, para se obter uma ferramenta de gestão de risco cada vez mais eficiente.



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