Pontifícia Universidade Católica de Goiás - PUC-GOMAF - Departamento de Matemática e FísicaDisciplina: Física Geral e Experimental II - MAF2202Profa. Wanessa

1a Lista de Exercícios

1. Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0, 500Kg ligado a uma mola.Quando posto para oscilar como amplitude de 35cm, o oscilador repete o seu movimentoa cada 0, 5s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) aconstante de mola, (e) a velocidade máxima e (f) a intensidade da força máxima que amola exerce sobre o bloco

2. Uma partícula com uma massa igual a 1, 00× 10−20Kg está oscilando em um movimentoharmônico simples com um período de 1, 00× 10−5s e uma velocidade máxima de 1, 00×103m/s).Calcule (a)a frequência angular e (b)o deslocamento máximo da partícula.

3. Uma partícula que está suspensa por uma mola oscila com uma frequência angular de2rad/s. O Sistema partícula-mola está suspenso no teto de um elevador e permanece emrepouso em relação ao mesmo enquanto o elevador desce com uma velocidade constante de1, 5m/s. O elevador para de repente. (a) Qual a amplitude que a partícula oscilará? Qualé a equação de movimento para a partícula?

4. Um alto-falante produz um som musical por meio da oscilação de um diafragma. Se aamplitude da oscilação estiver limitada a 1, 00× 10−3mm, quais frequências farão com quea intensidade da aceleração do diafragma ultrapasse g?

5. Um corpo oscila com um movimento harmônico simples de acordo com a equação

x = 6, 0cos(3πt+ π/3)

Em t = 2, 0s, qual (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração e (d) a fase domovimento? Além disso, qual (e) a frequência e (f) o período do movimento?

6. Na Figura (1a), duas molas são unidas e ligadas a um bloco de massa m. A superfície éperfeitamente lisa.Se as duas molas possuírem constante de mola k, mostre que

f =1

2π

√k

2m

7. Na Figura(1b), duas molas idênticas com constante de mola k estão presas a um bloco demassa m e a suportes fixos. Mostre que a frequência de oscilação do bloco na superfíciesem atrito é

f =1

2π

√2k

m

8. Determine a energia mecânica de um sistema massa-mola tendo uma constante de mola1, 3N/cm e uma amplitude de oscilação de 2, 4cm.

9. Um objeto de 5, 00Kg sobre uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma molacom constante de mola 1000N/m. O objeto é deslocado 50, 0cm na horizontal da posiçãode equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 10m/s para trás no sentido da sua posiçãode equilíbrio. (a)Qual a frequência do movimento? Qual a (b) a energia potencial inicialdo sistema massa-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude da oscilação?

Figura 1: (a) Problema 6 e (b) Problema 7

10. Se a fase angular de um sistema de um bloco ligado a uma mola no MHS é π/6rad e aposição do bloco é dada por x = xm cos (ωt+ φ), qual é a razão da energia cinética e daenergia potencial no tempo t = 0?

11. Um bloco de massa M = 5, 4Kg, em repouso em cima de uma superfície horizontal sematrito, está preso por um suporte rígido de uma mola com constante k = 6000N/m. Umabala de revólver de massa m = 9, 5g e velocidade ~v de intensidade 630m/s atinge o blococonforme mostrado na Figura (2). Determine (a) a velocidade da escalar do bloco imedia-tamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.

Figura 2: Problema 11.

12. Na Figura (3), uma bola de demolição de 2500Kg oscila em torno da extremidade da lançade um guindaste. O comprimento do segmento do cabo é igual a 17m. (a) Determine operíodo de oscilação, supondo que o sistema possa ser tratado como um pêndulo simples.(b) O período depende da massa da bola?

Figura 3: Problema 12.

13. Um pêndulo de segundo é aquele que move passando pela sua posição de equilíbrio a cadasegundo. (O período do pêndulo de segundo é 2, 00s). O comprimento do pêndulo de

segundo em Tókio é 0, 9927m e em Cambridge na Inglaterra é 0, 9942m. Qual é a razãodas acelerações de queda livre dessas duas localizações?

14. A Figura (4) mostra uma haste de comprimento l = 1, 00m que oscila em torno de umponto de articulação em uma extremidade a uma distância h de seu centro de massa.(a)Calcule o período de oscilação T.

Figura 4: Problema 13 Figura 5: Problema 14

15. O pêndulo da Figura (5) é formado por um disco uniforme com 10, 0cm de raio e massade 500g preso a uma haste uniforme com comprimento de 500mm e massa de 270g. (a)Calcule a inércia à rotação do pêndulo em torno do pivô. (b) Qual a distância entre o pivôe o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o período de oscilação.

16. A Figura (6) mostra um disco de raio r = 20cm e massa M = 800g ligado a um fio deconstante de torsão k igual a 0, 04Nm. Considerando o momento de Inércia do disco iguala 1

2MR2. Calcule o Período T de oscilação em s.

Figura 6: Problema 15.

17. Para um determinado oscilador amortecido a massa do sistema é 1, 5Kg e a constante demola é igual a 8N/m. A força de amortecimento é dada por -b(dx/dt),onde b = 230g/s.Suponha que o bloco seja inicialmente puxado para uma distância de 12cm a partir da suaposição de equilíbrio e depois solto. (a)Calcule o tempo necessário para que a amplitudedas oscilações resultantes caia para um terço do seu valor inicial.(b) Quantas oscilações sãofeitas pelo bloco nesse tempo?

18. A amplitude de um oscilador harmônico forçado é dada por,

xm(ωd) =Fm

[m2(ω2d − ω2) + b2ω2

d]1/2

onde Fm é a amplitude da força externa oscilante exercida. Na ressonância, (a) qual aamplitude do deslocamento e (b) qual a amplitude da velocidade do objeto oscilante?

Gabarito

1. (a)0, 5s; (b)2, 00Hz; (c)12, 6rad/s; (d)79N/m; (e)4, 40m/s; (f)27, 65N

2. (a)6, 28× 105rad/s; (b)1, 59mm

3. (a)0, 75m; (b)x(t) = 0, 75cos(2t + π/2)

4. f > 498Hz

5. (a)3, 00m; (b)− 48, 97m/s; (c)− 266, 48m/s2; (d)1, 5Hz; (e)0, 67s

6. f = 12π

√k2m

7. f = 12π

√2km

8. 37mJ

9. (a)2, 25Hz; (b)125J ; (c)250J ; (d)0, 86m

10. U = 3K

11. (a)1, 11m/s; (b)3, 3cm

12. 8, 3s

13. gT = 0, 99gc

14. (a)1, 64s

15. (a)0, 205kgm2; (b)47, 7cm; (c)1, 50s

16. 3, 97s

17. (a)14, 3s; (b)5, 27

18. (a)Fm/bω; (b)Fm/b