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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e Matemá tica

Lourival Alves Freitas Filho

ESTRATÉGIAS USADAS PELOS ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVE NS E

ADULTOS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS .

Belo Horizonte 2011



ADULTOS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS.

Dissertação apresentada ao Programa de Pós

Graduação em Ensino de Ciências e

Matemática da Pontifícia Universidade Católica

de Minas Gerais, como requisito parcial para a

obtenção do título de Mestre em Ensino de

Ciências e Matemática.

Orientador: Dr. João Bosco Laudares.

Belo Horizonte 2011

FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Freitas Filho, Lourival Alves F866e Estratégias usadas pelos alunos da educação de jovens e adultos na

resolução de problemas aritméticos / Lourival Alves Freitas Filho. Belo Horizonte, 2012.

142f.: il.

Orientador: João Bosco Laudares Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática.

1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Educação de adultos. 3. Aritmética – Problemas, exercícios, etc. I. Laudares, João Bosco. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.

CDU: 51:373.5



ADULTOS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS.

Dissertação apresentada ao Programa de

Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática

da Pontifícia Universidade Católica de Minas

Gerais, como requisito parcial para a obtenção

do título de Mestre em Ensino de Ciências e

Matemática.

____________________________ ______________ Prof Dr João Bosco Laudares (orientador)- PUC Minas

_________________________________ Profa Dra Márcia Gorett Ribeiro Grossi- CEFET-MG

___________________________________ Profa Dra Maria Aparecida da Silva - CEFET-MG

_____________________________ Prof Dr Dimas Felipe de Miranda- CEFET-MG

Belo Horizonte, 04 de Novembro de 2011.

Aos meus pais, pelo incentivo e carinho.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, que me deu inspiração e força para desenvolvê-lo.

Aos meus pais, que incentivaram e me apoiaram em toda a trajetória do mestrado,

mesmo distantes.

Ao orientador Prof. Dr. João Bosco Laudares, pela confiança, paciência,

credibilidade e contribuições depositadas para realização de cada etapa desse

trabalho.

Aos professores Doutores do Mestrado: Eliane Gazire, Maria Clara, Dimas Felipe,

Agnela, Amauri e outros, pela oportunidade de socializar conhecimentos que

buscaram uma importante reflexão do ensino e aprendizagem, em especial do

Ensino de Matemática.

Aos professores doutores que ministraram aula no Programa de Pós Graduação de

Educação Profissional (PROEJA- 2008): Suzana Burnier, Maria Aparecida, Jussara

Biangini, José Ângelo, Márcia Goreti, Maria Rita e Júlio Emílio, pelas contribuições

depositadas acerca da Educação de Jovens e Adultos no Brasil, bem como seus

limites e os desafios enfrentados.

A Raquel, pela paciência e compreensão nos momentos ausentes.

Aos meus amigos do Mestrado: Raquel, Sebastião, Marlizete, Flavia, Rodrigo, Maria

Beatriz, Adilson Lopes, Maria Beatriz e Adilson Miranda, pelo apoio.

Ao meus amigos Jesusney, Heliane, José Malta, Renato Frade e sua esposa

Cláudia; pelas extensas discussões consolidadas; e pelo apoio no decorrer de todos

os momentos de desenvolvimento desse trabalho..

A Ana Higina, que muito apoiou e acreditou no meu potencial, depositando

confiança em todas as etapas desta pesquisa.

RESUMO

O presente trabalho tem o objetivo de investigar as estratégias usadas pelos alunos

da Educação de Jovens e Adultos (EJA) na resolução de problemas aritméticos,

relativos ao contexto do cotidiano. A justificativa se dá pelo fato de eles

apresentarem diferentes habilidades ao resolver situações problemas, diferentes das

usadas pelas crianças. Muitas são as discussões sobre o modo como esse público

lida com a Aritmética contextualizada em vários momentos vivenciados por ele, tais

como: compra de mercadorias, assentamento de pisos, pinturas de casas, venda de

doces, entre outros. Desse modo, apresentaram-se alguns problemas aos sujeitos

da EJA - Fundamental, com o propósito de se discutirem algumas estratégias que

exigem o modo matemático de pensar, por intermédio de problemas

contextualizados às suas atividades corriqueiras. As que mais se destacaram foram:

contagem (inclusive cálculo mental) e pensamento proporcional. As atividades

exploradas pelos alunos foram sugeridas a partir de situações que eles já

vivenciaram, de maneira a se (re)significarem os conceitos de Aritmética. No

percurso deste trabalho, há uma importante reflexão quanto à linguagem da

Matemática apresentada nos problemas abordados nos enunciados dos mesmos.

Para tanto, foi elaborado um Caderno de Atividades que contempla problemas

aritméticos diferenciados quanto à linguagem. Os enunciados foram categorizados

por Figural, Textual, Gráficos e Tabelas.

Palavras-chave: Aprendizagem de Matemática na EJA. Contagem. Cálculo

Proporcional. Estratégias do pensamento matemático.

Resolução de problemas aritméticos.

ABSTRACT

The present work has the objective to investigate the learning of Mathematics of the

citizens of the young education of e adult, as well as its education. The justification of

to the fact of them presents different abilities in deciding situations, problems,

different of the used ones for the children. Many are the quarrels on the way as this

public chore with the arithmetic contextualized at some moments lived deeply for it,

such as: in the purchase of merchandises, the nesting of floors, paintings of houses

in the candy sales, among others. In this manner, some problems to the citizens of

the EJA - Basic with the intention are presented to argue some strategies that

demand the mathematical way to think, for intermediary of declared of contextualized

problems to its current activities. The ones that had been more distinguished had

been counting (also mental arithmetic) and proportional thought. The activities

explored for the pupils had been suggested from situations that they already had

lived deeply, in way (reverse speed) to mean the arithmetic concepts. In the passage

of this work, it has an important reflection how much the language of the

mathematics presented in the boarded problems in the statements of the same ones.

For in such a way, a notebook of activities was elaborated contemplating arithmetical

problems, differentiated how much to the language. The statements had been

categorized by Figural, Literal, Graphical and Tables.

Keywords: Learning of mathematics in the EJA. Counting. Proportional Calculation.

Strategies that demand the mathematical way to think. Resolution of

arithmetic problems.

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - 1º Problema de livro estudado................................................................................35



Quadro 4 - Problema 4 do livro estudado.................................................................................40

Quadro 5 - Problema Figural 1 .................................................................................................57

Quadro 6 - Problema Textual 1 ................................................................................................58

Quadro 7 - Problema Gráficos e Tabelas 1...............................................................................60

Quadro 8 - Problema 1 aplicado: Figural .................................................................................62

Quadro 9 - Registrado apresentado por um dos alunos............................................................64

Quadro 10 - Registro apresentado por um dos alunos..............................................................64

Quadro 11 - Problema 2 aplicado: Figural ...............................................................................65




Quadro 15 - Registro apresentado de um dos alunos ...............................................................69




Quadro 19 - Problema 5 aplicado: Textual...............................................................................75











Quadro 30 - Registro apresentado por outro aluno...................................................................88




Quadro 34 - Problema 9 aplicado: Gráficos e Tabelas.............................................................93



Quadro 37 - Registro apresentado pelo terceiro aluno .............................................................96

Quadro 38 - Problema 10 aplicado: Gráficos e Tabelas...........................................................97


Quadro 40 - Problema 11 aplicado: Gráficos e Tabelas.........................................................100

Quadro 41- Registro apresentado por um dos alunos.............................................................102

Quadro 42 - Registro apresentado por outro aluno.................................................................102

Quadro 43- Problema 12 aplicado: Gráficos e Tabelas..........................................................104

Quadro 44 - Registro apresentado por um dos alunos............................................................106

Quadro 45 - Registro apresentado por outro aluno.................................................................106

Quadro 46 - Problema 13 aplicado: Gráficos e Tabelas.........................................................108

Quadro 47 - Problema 14 aplicado.........................................................................................110

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Modelo de Representação Mental.............................................................................43

Figura 2 - Composição de quadrados .......................................................................................46

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Apuração dos resultados do problema 1 ................................................................63


Gráfico 3 - Apuração dos resultados obtidos do Problema 3 ...................................................69

Gráfico 4 - Resultado de apuração do problema 4A ................................................................72

Gráfico 5 - Resultado do problema 4B aplicado ......................................................................74

Gráfico 6 - Resultado de apuração do problema 5 ...................................................................76

Gráfico 7 - Apuração dos resultados do problema 6A .............................................................80

Gráfico 8 - Apuração dos resultados do problema 6B..............................................................82


Gráfico 10 - Apuração dos resultados do problema 8 ..............................................................90

Gráfico 11- Problema 9 aplicado..............................................................................................94

Gráfico 12- Apurados dos resultados dos dados coletados ......................................................98

Gráfico 13 - Apuração dos resultados dos dados coletados ...................................................101

Gráfico 14- Resultado de apuração do problema 12 ..............................................................105

Gráfico 15 - Apuração dos resultados do problema 13..........................................................109

Gráfico 16- Apurado dos resultados do problema 14.............................................................111

LISTA DE ABREVIATURAS

CNE- Conselho Nacional de Educação

CONFITEA -Conferência Internacional sobre Educação de Jovens e Adultos

EJA- Educação de Jovens e Adultos

INAF- Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional

LDB - Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira

MEC- Ministério de Educação e Cultura

MOBRAL- Movimento Brasileiro Alfabetismo

PCN’s- Parâmetros Curriculares Nacionais

PROEJA - Programa de Educação Profissional Integrada à Educação de Jovens e

Adultos

RM- Representação Mental

SEA - Serviço de Educação de Adultos

SEE-MG- Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais

SIMAVE- Sistema Mineiro de Avaliação

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................13 2 O PERCURSO DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS NO BRASIL................17 2.1 A Educação de Jovens e Adultos como Política Nacional de Educação ......................17 2.2 Caracterizando os sujeitos da Educação de Jovens e Adultos .....................................21 3 DISCUTINDO O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NA

EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS........................................................................24 3.1 Limites e desafios do ensino de Matemática na Educação de Jovens e Adultos.........24 3.2 Refletindo sobre a Proposta Curricular de Matemática na Educação de Jovens e

Adultos para o Ensino Fundamental.............................................................................28 3.3 Um estudo dos livros e cadernos textos propostos para a Educação de Jovens e

Adultos..............................................................................................................................33 3.3.1 Coleção 1: Tempo de Aprender: Educação de Jovens e Adultos- 6º ao 9º ano do

Ensino Fundamental - Editora IBEP- Volume 1 e 2 (6º e 7º anos)...........................34 3.3.2 Coleção 2: Cadernos de EJA..........................................................................................37 3.3.3 Coleção 3: Cadernos do Programa de Gestão da Aprendizagem Escolar – GESTAR II

.........................................................................................................................................38 4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.....................................................................................42 4.1 Discutindo a Resolução de Problemas para o Ensino de Matemática.........................42 4.2 Classificando um problema .............................................................................................44 4.3 Fases da “Resolução Problema”......................................................................................48 4.3.1 Fase 1: Compreensão do problema................................................................................48 4.3.2 Fase 2: Estabelecimento de um plano ...........................................................................49 4.3.3 Fase 3: Execução do plano ............................................................................................50 4.3.4 Fase 4: Realização do retrospecto..................................................................................50 4.4 Algumas estratégias usadas pelos alunos ao resolverem problemas............................50 5 O PERCURSO DA PESQUISA .........................................................................................53 5.1 O ambiente escolar e os sujeitos da pesquisa .................................................................53 5.2 Primeiro Momento: aplicação de um questionário .......................................................54 5.3 Segundo momento: elaboração das atividades ..............................................................55 5.3.1 Categoria de Problema “Figural” .................................................................................56 5.3.2 Categoria de Problema “Textual” .................................................................................58 5.3.3 Categoria de problema “Gráficos e Tabelas”................................................................59 5.4 Terceiro Momento: aplicação da atividade....................................................................61 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................................113 REFERÊNCIAS ...................................................................................................................117 APÊNDICE ...........................................................................................................................121

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1 INTRODUÇÃO

No ano de 1998, ingressei no curso de Matemática-Licenciatura promovido

por uma universidade pública de Minas Gerais e, logo durante o primeiro semestre

daquele ano, percebi na disciplina Cálculo Integral e Diferencial I, na turma de

Matemática, que muitos alunos da sala apresentavam um bom desempenho

cognitivo na compreensão dos conceitos acerca da disciplina. Em contrapartida,

destacavam-se outros alunos dos cursos de Engenharia que cursavam a mesma

Disciplina, em outras turmas, e que não tinham a mesma facilidade. O alto índice de

reprovação das disciplinas de Matemática nesses e em outros cursos foi observado

no decorrer dos três semestres subsequentes, na mesma universidade. Pude notar,

via comentários de colegas com os quais convivi na moradia universitária, que

algumas das disciplinas de Matemática não permitiam aos alunos refletirem sobre

sua importância e utilização.

Havia aqui uma importante preocupação sobre o porquê das dificuldades

encontradas por eles, deixando-os com baixa estima e desinteressados. Essas

indagações me impulsionaram a uma maior discussão socializada nas disciplinas de

Fundamentos da Metodologia da Matemática e Matemática e Escola, frequentadas

nos últimos semestres do curso. Nessas disciplinas, pude evidenciar alguns

percursos metodológicos que se fizeram presentes na construção do conceito

matemático ensinado na Educação Básica, bem como suas formas de serem

apresentadas.

A partir do segundo semestre de 1998, fui contratado pela Secretaria de

Estado de Educação de Minas Gerais para lecionar Matemática para quatro turmas

do ensino fundamental. Foi aí que percebi que a trajetória de um docente não

consistia apenas em abordar ou ensinar conceitos. Os alunos apresentavam

inúmeras dificuldades para compreenderem o que havia sido abordado. A

Matemática já se caracterizava como disciplina “temida” pelos alunos. Aqueles que a

compreendiam o faziam porque detinham de um bom conhecimento prévio.

Ao concluir o curso no primeiro semestre de 2001, assumi um cargo público

efetivo, na rede estadual de Belo Horizonte – MG, de Professor de Matemática, onde

pude compreender que o processo ensino - aprendizagem contempla aspectos que

podem ser associados a variadas situações, que podem ser justificadas no convívio

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social. O fato é que, ao assumir três turmas de ensino médio, na modalidade regular,

e uma turma do segundo período do ensino fundamental, na modalidade Educação

de Jovens e Adultos (EJA), me surpreendi com as maneiras distintas que esses dois

grupos de sujeitos interpretavam e resolviam problemas matemáticos, parcial ou

totalmente.

Um aspecto que me chamou a atenção foi o fato de os alunos do ensino

regular possuírem livros didáticos e os da EJA não. O fato é que o Ministério da

Educação (MEC) e a Secretaria de Estado de Educação de Minas (SEE-MG) não

disponibilizaram,na época, o uso desses materiais para esse público. Apenas

cadernos de orientações foram distribuídos, mas não atendiam à demanda. Para

tanto, foi usada parte do material disponibilizado para o ensino regular no

desenvolvimento das atividades didáticas usadas na EJA. Um dos maiores

problemas enfrentados foi a escolha das linguagens a serem usadas no enunciado

das questões propostas.

Em 2005, ao lecionar apenas a alunos da Educação de Jovens e Adultos,

pude relacionar a prática de “ensinar” à de “aprender”, o que gerou uma ação

pedagógica reflexiva, em que aluno e professor trocam experiências, produzindo

novos significados da aprendizagem da Matemática.

Durante esse período, pude perceber que se tratava de um público com

características próprias, que muitas vezes apresentava gosto pela Matemática

ensinada na escola, mas a vivenciada no dia a dia, segundo eles, mostrava-se de

maneira mais natural. Essa foi uma inquietude constante na minha prática docente.

Foi aí que busquei maiores fundamentações com o intuito de compreender o

modo como a Matemática está presente na vida desses sujeitos e como consolidam

suas aprendizagens, ingressando no curso de Pós Graduação “Programa de

Educação Profissional Integrada à Educação de Jovens e Adultos (PROEJA),

promovido por um Centro Federal de Educação Tecnológica, no ano de 2008.

Durante o curso, constatei que a Educação de Jovens e Adultos remetia a um

discurso mais amplo do que esperava, e que as implicações do ensino e

aprendizagem nessa modalidade abrangem um conjunto de aspectos que devem

ser considerados no decorrer de minha prática docente. Dentre eles está o “currículo

de Matemática”, que necessita de uma constante revisão, por se tratar de um

currículo próprio para a Educação de Jovens e Adultos.

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Nesse instante, despertou-me o interesse de buscar fontes e inovações para

atender às necessidades desse público, já que os estudantes de EJA retornam à

escola com propósitos de resgatar o tempo perdido ou mesmo buscam uma

(re)significação de conceitos utilizados no mundo do trabalho.

Hoje, lecionando para alunos do terceiro período da EJA do ensino

fundamental, percebo uma necessidade de os alunos articularem os conhecimentos

matemáticos aprendidos na escola e os conhecimentos tácitos. Em especial,

encontra-se a Aritmética, que está presente em diferentes situações do seu convívio

social e, muitas vezes, é apresentada por propriedades prontas e acabadas.

Esses e outros questionamentos e aspectos impulsionaram meu ingresso no

Mestrado em Ensino de Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas

Gerais, no ano de 2009. Enquanto estudante do Mestrado, pude refletir acerca das

indagações surgidas com foco na aprendizagem dos alunos da EJA. Durante esse

período, a PUC Minas viabilizou informações acerca de reflexões e procedimentos

metodológicos no ensino de Matemática, o que me permitiu pesquisar a Resolução

de Problemas Aritméticos na EJA, com as contribuições positivas depositadas pelo

meu orientador, João Bosco Laudares. A realização do meu projeto de pesquisa,

cujo tema é “Estratégias usadas pelos alunos da Educação de Jovens e Adultos na

Resolução de Problemas Aritméticos”, foi uma resposta a essas indagações.

O objetivo geral deste trabalho, portanto, foi investigar como os alunos de um

curso de EJA resolvem problemas aritméticos relativos ao contexto do cotidiano.

Os objetivos específicos foram assim elencados:

a) Elaborar atividades com problemas aritméticos destinados ao público da

EJA;

b) Observar as estratégias utilizadas pelos alunos de um curso de EJA, ao

desenvolverem as questões do conjunto de atividades propostas;

c) Analisar e interpretar, à luz de algumas categorias da teoria da

aprendizagem, os dados apresentados nas observações.

Para tanto, foram estudados, em livros e cadernos didáticos, tópicos de

Aritmética através da Resolução de Problemas e, dentre eles, elencados e

articulados os assuntos relacionados ao contexto do cotidiano.

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As seguintes questões foram trabalhadas nesta pesquisa:

a) O ensino de Aritmética para alunos da EJA pode ser analisado quanto

ao seu contexto social?;

b) Como os alunos desenvolvem seu pensamento aritmético?;

c) A partir do estudo da aprendizagem dos alunos, podem-se selecionar

situações-problemas próximas à realidade do público alvo?;

d) De que maneira um Caderno de Atividades, com situações – problema,

que aborde tópicos de Aritmética com as especificidades da EJA,

contribui para o ensino significativo da Matemática de maneira a

favorecer a aprendizagem dos alunos?.

Desse modo, a dissertação foi dividida em seis capítulos:

No primeiro capítulo, relata-se o meu percurso acadêmico e minha atuação

enquanto docente, que justificam os objetivos que me levaram a pesquisar sobre o

tema escolhido.

No segundo, seguem-se um breve histórico do percurso da Educação de

Jovens Adultos no Brasil e uma importante consideração quanto à

(re)democratização de uma educação para todos, frente à legislação vigente.

No terceiro capítulo, é feita uma exposição um discurso sobre a situação do

ensino de Matemática na Educação de Jovens e Adultos, os limites e desafios

encontrados, além de um estudo de livros e cadernos textos acerca da metodologia

da abordagem da aritmética nos problemas propostos.

No quarto, há uma reflexão sobre a Resolução de Problemas para o ensino

de Matemática, bem como as estratégias usadas pelos alunos na descoberta de

novas habilidades para o pensamento numérico.

A caracterização da Escola, elaboração e execução das atividades, bem

como a trilha percorrida no desenvolvimento da pesquisa a que refere a proposta

dessa dissertação encontram-se no capítulo cinco.

As conclusões e considerações finais são enunciadas no capítulo seis, onde

há uma reflexão mais abrangente da pesquisa realizada.

O produto final dessa pesquisa é mostrado sob Apêndice, contemplando um

Caderno de Atividades sobre tópicos de aritmética, apresentado por problemas.

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2 O PERCURSO DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS NO BRA SIL

2.1 A Educação de Jovens e Adultos como Política N acional de Educação

Segundo Di Pietro e Haddad (2000b), a Constituição de 1891 consagrou uma

nova concepção de federalismo, em que a responsabilidade pública pelo ensino

básico foi descentralizada nas Províncias e Municípios. Com isso, a União assumiu

o papel de “animador” das atividades concernentes ao ensino secundário e superior,

garantindo a formação das elites em detrimento de uma educação para as camadas

sociais marginalizadas. As decisões relativas à oferta de ensino primário que ficaram

dependiam da fragilidade financeira das Províncias e dos interesses das oligarquias

regionais que as controlavam politicamente. Em detrimento disso, a nova

constituição republicana estabeleceu a exclusão dos adultos analfabetos da

participação pelo voto, pois a maioria da população adulta daquele período era

iletrada. Esse fato repercutiu em uma série de medidas, inclusive reformas

educacionais no ensino primário, pois a situação para esse campo estava muito

precária.

Segundo Brasil (2002b), a partir da segunda metade do século vinte,

crescentes foram os movimentos que impulsionaram a educação com o objetivo de

erradicar o analfabetismo no Brasil e qualificar a mão de obra dos operários

industriais. Foi no ano de 1925, com o decreto 16782/A, conhecido pela “Reforma

João Alves”, que se implementou o ensino noturno para alunos adultos.

Posteriormente, nas décadas de 1940 e 1950, foram instituídas a implementação da

obrigatoriedade e a gratuidade do ensino primário a todos os cidadãos brasileiros.

Nesse período surgiram:

a) A criação do Fundo Nacional de Ensino Primário, em 1942, que objetivou

a inclusão do supletivo a adolescentes e adultos;

b) O Serviço de Educação de Adultos (SEA) em 1947, para regulamentar os

planos de ensino;

c) A campanha Nacional de Educação Rural, 1952, para erradicar o

analfabetismo do “campo”;

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d) A Campanha Nacional de Erradicação do Analfabetismo em 1958, que

teve pouca duração.

Com essas criações e implementações, o ensino de jovens e adultos tomou

um novo rumo, pois o país necessitava de garantir aos jovens, adultos e

trabalhadores uma formação escolar crítica, pautada em valores inerentes ao ser

humano, que permitissem novos impulsos cognitivos a todos os cidadãos.

[...] ao direito de educação que já se afirmara nas leis do Brasil, com as garantias do ensino primário gratuito para todos os cidadãos, virá agora associar-se, da mesma forma como ocorrera em outros países, a noção de um dever do futuro cidadão para com a sociedade, um dever educacional de preparar- se para o exercício das responsabilidades da cidadania (BEISIEGEL, 1974, p. 63).

A esses aspectos somam- se as contribuições trazidas pelo educador Paulo

Freire que se destacou por sensibilizar os educadores ao afirmar que a educação

popular devia se pautar na conscientização dos sujeitos, de maneira que a realidade

dos alunos, jovens e adultos fosse respeitada e consolidada na escola, o que

implicou em uma renovação dos procedimentos e métodos de ensino em todo o

território brasileiro. Paulo Freire foi um dos precursores da revolução educacional no

Brasil ao disseminar suas ideias e reflexões em todo o território nacional, mesmo

sofrendo repressões militares e políticas.

Para Freire (2004), durante anos a educação foi marcada por inúmeras

desigualdades e opressões e novos paradigmas teriam de ser levados em conta

como a valorização das experiências vivenciadas, culturas e pensamentos diferentes

das pessoas.

[...] A pessoa conscientizada é capaz de perceber claramente, sem dificuldades, a fome como algo mais do que seu organismo sente por não comer, a fome como expressão de uma realidade política, econômica, social, de profunda injustiça. (FREIRE, 1994, p.225).

Em 1967 iniciou-se a campanha nacional pelo Movimento Brasileiro

Alfabetismo (MOBRAL), que consistiu em garantir uma educação que possibilitou

certificação aos jovens e adultos analfabetos. Esse movimento implicou em algumas

iniciativas governamentais e sindicais que impulsionaram novas reflexões acerca da

disseminação do MOBRAL no Brasil. Em 1971, o Ministério da Educação e Cultural

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instituiu o exame supletivo aos jovens e adultos que se encontravam defasados em

sua escolarização. (BRASIL, 2002b).

A EJA tomou novos rumos principalmente ao referir um dos movimentos que

mais se destacou no seu percurso: a 5ª Conferência Internacional sobre Educação

de Jovens e Adultos (CONFITEA) realizada em 1997, em Hamburgo, na Alemanha,

onde expandiu por toda América Latina. Os objetivos que se fizeram presentes

nessa conferência foram:

a) manifestar a importância da aprendizagem de jovens e adultos;

b) conceber compromissos regionais de maneira a facilitar a participação de

todos no desenvolvimento sustentável;

c) promover uma cultura de paz baseada na liberdade, justiça e respeito

mútuo;

d) construir uma relação sinérgica entre educação formal e não formal.

A CONFITEA também firmou os pilares educativos: aprender a ser, aprender

a conhecer, aprender a fazer e aprender a conviver. Esses pilares, segundo Brasil

(2002b), constituiriam fatores estratégicos para a formação do cidadão. Os jovens e

adultos deveriam priorizar a formação integral direcionada ao desenvolvimento de

capacidades e competências adequadas ao trabalho, além de contribuírem para sua

formação como cidadão crítico, em conformidade com os direitos humanos.

Em 1996, com a intitulação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Brasileira (LDB) nº 9394/96, a Educação de Jovens e Adultos foi incorporada como

modalidade da Educação Básica, destinada àqueles que: “não tiveram acesso ou

continuidade de estudos no ensino fundamental e médio na idade própria”. Os

sistemas de ensino deveriam assegurar gratuitamente aos jovens e aos adultos que

não puderam efetuar os estudos na idade regular, oportunidades educacionais

apropriadas, consideradas as características do alunado, seus interesses, condições

de vida e de trabalho, mediante cursos e exames que, para sua certificação.

No nível de conclusão do ensino fundamental, destinava-se aos maiores de

quinze anos e no nível de conclusão do ensino médio, destinava-se aos maiores de

dezoito anos.

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Segundo a LDB, cabe ao poder público viabilizar e estimular o acesso e

permanência do trabalhador na escola, mediante ações integradas e

complementares entre si. A EJA deverá articular-se, preferencialmente, com a

educação profissional, na forma do regulamento (Incluído pela Lei nº 11.741, de

2008).

Os sistemas de ensino manterão cursos e exames supletivos, que

compreenderão a base nacional comum do currículo, habilitando ao prosseguimento

de estudos em caráter regular.

A Resolução 03/2010 do Conselho Nacional de Educação (CNE) apresenta

uma nova configuração diretriz para a organização da EJA no Brasil, reduzindo o

tempo de escolarização dos seus discentes de nove para seis ano, de modo a

propiciar ao aluno um ensino de qualidade e que atenda à sua especificidade,

instituindo as suas diretrizes curriculares.Deixa claro ainda que se deve observar o

perfil dos alunos, bem como sua faixa etária, ao propor um modelo pedagógico.

Seus moldes baseiam-se em assegurar nos pilares: equidade e diferença.

Equidade pela distribuição dos componentes curriculares de forma específica,

promovendo um patamar igualitário de formação e restabelecimento de igualdade de

direitos.

Diferença pela valorização do mérito de cada indivíduo e desenvolvimento de

seus conhecimentos e valores.

Dentre as diretrizes curriculares previstas na referida resolução, a modalidade

EJA deverá desempenhar várias funções, como reparadora, equalizadora e

qualificadora, de forma a garantir um ensino específico que a atenda. Reparadora

pela reparação de um direito a eles negado. Equalizadora, pois a equidade dos bens

sociais ocorre em vista da maior igualdade, nas situações específicas. Qualificadora,

pois refere-se à educação permanente do cidadão.

Antes mesmo de se construírem diretrizes curriculares para a Educação de

Jovens e Adultos, é preciso analisar como as políticas articulam e implementam

suas ações. Para tanto, cabe uma institucionalização aos sistemas educacionais

públicos de Educação Básica para regulamentação e funcionamento eficaz de

jovens e adultos como política pública de Estado, e não apenas de governo,

direcionando a gestão democrática escolar e todos os educadores que atuam,

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proporcionando a conjugação de políticas públicas setoriais de maneira a preservar

o direito da diversidade dos sujeitos jovens e adultos.

Tem-se uma reflexão quanto à garantia da Educação de Jovens e Adultos como

direito legado, com vista na constituição e resolução mencionadas, uma vez que a

proposta implementada para essa modalidade da educação básica não garante a

eficácia do ensino, pois as políticas públicas que a asseguram não contemplam as

especificidades próprias dos discentes de cada escola, que muitas vezes se

confundem com os propósitos atribuídos aos do ensino regular.

Esse discurso apresenta uma constante preocupação por parte dos governos

em diminuir o índice de analfabetismo adulto no Brasil, o que remete a medidas

urgentes cada vez mais discutidas entre os educadores de EJA. As implementações

pedagógicas, bem como o preparo dos profissionais, estão pouco ancorados nessas

políticas, uma vez que a falta de materiais e a valorização dos docentes são

discutidas em segundo plano. Faz-se aqui uma reflexão quanto à implementação de

novas regulamentações governamentais que possam subsidiar mais ações

pedagógicas e garantia de recursos mínimos, de modo a possibilitar um ensino que

atenda a esse público: trabalhadores que buscam a escola para continuar seus

estudos por falta de acesso e insucesso escolar nos anos anteriores, dentro outros

aspectos.

2.2 Caracterizando os sujeitos da Educação de Joven s e Adultos

Segundo Oliveira (1999), a Educação de Jovens e Adultos é caracterizada

não apenas por uma questão etária, mas também há uma questão de especificidade

cultural. O adulto, na modalidade EJA:

[...] não é o estudante universitário, o profissional qualificado que freqüenta cursos de formação continuada ou de especialização, ou a pessoa adulta interessada em aperfeiçoar seus conhecimentos em áreas como artes, línguas estrangeiras ou música, por exemplo. Ele é geralmente o migrante que chega às grandes metrópoles proveniente de áreas rurais empobrecidas, filho de trabalhadores rurais não qualificados e com baixo nível de instrução escolar (muito frequentemente analfabetos), ele próprio com uma passagem curta e não sistemática pela escola e trabalhando em ocupações urbanas não qualificadas, após experiência no trabalho rural. (OLIVEIRA, 1999, p.59).

Ainda segundo a autora, esse público é composto por homens e mulheres,

trabalhadores inseridos no mundo do trabalho em ocupações com baixa qualificação

22

profissional e baixa remuneração, marginalizados nos campos sociais e econômicos

e que não tiveram acesso à cultura letrada, ao ensino normal, ou seja, estiveram

fora da escola no período de sua infância, não iniciaram ou não concluíram seus

estudos; são excluídos do sistema de ensino ou por não terem acesso à instituição

escolar, ou pela exclusão do ensino regular, ou por terem que trabalhar e foram

obrigadas a abandonar os estudos. Muitas dessas pessoas vivem em situação de

preconceito. Apresentam o desejo de aprender, mas se sentem desencorajadas em

função da idade, raça, gênero e cultura, pois não acreditam que são capazes de ler

ou que vão ter um bom desempenho escolar na fase adulta. Mas, diferentes da

criança e do adolescente quando chegam à escola, pois os adultos trazem consigo

uma bagagem de conhecimentos e reflexões acerca do mundo. Deste modo, para

serem inseridos em situações de aprendizagem, a escola deve propiciar a

capacidade de criação de novas habilidades, provavelmente diferenciadas em

relação à aprendizagem das crianças, que não apresentam essas especificidades.

A questão da idade pode resultar em experiências que as crianças e

adolescentes ainda não vivenciaram. A maneira pela qual esses jovens e adultos

foram inseridos no mundo do trabalho e a forma como se relacionaram com outras

pessoas lhes permite encarar os desafios de forma mais madura, a sua vida adulta

lhes permite interpretar, fazer inferências e produzir sentido a partir de suas

vivências. Ao contrário da Educação infantil, cuja formação se faz visando a

vivências futuras, a Educação de jovens e adultos se faz a partir de situações atuais,

experiências vividas no cotidiano de cada um (OLIVEIRA, 1999).

[...] Epistemologicamente seria reconhecer e valorizar o outro tipo de conhecimento para além do conhecimento sistematizado, socialmente valorizado [...] denominado como conhecimento tácito. [...] O trabalhador, ainda que de forma, que não é apenas constituído de noções de sobrevivência e relacionamento na selva competitiva de trabalho, mas que é também técnico. (ARANHA, 2003, p.105).

Para Oliveira(1999), o sujeito da EJA não é caracterizado como o homem

ocidental, urbano, das classes médias e com nível de instrução elevado. É aquele

que se tornou excluído do processo de escolarização, durante anos. As

especificidades apresentadas por ele são inúmeras. Os desafios são encontrados

diariamente. O fato é que a escola, muitas vezes, vê a EJA como uma ramificação

do ensino regular, onde currículo e métodos de ensino foram inicialmente

23

direcionados para crianças e adolescentes, sem se observar que se trata de uma

modalidade de ensino específica do público de jovens ( quase ou total adultos) e

adultos.

Segundo Di Pierro e Haddad (2000b):

A ampliação da oferta de vagas não foi acompanhada de uma melhoria das condições de ensino, de modo que, hoje, temos mais escolas, mas sua qualidade é muito ruim. A má qualidade do ensino combina-se à situação de pobreza extrema em que vive uma parcela importante da população para produzir um contingente numeroso de crianças e adolescentes que passam pela escola sem lograr aprendizagens significativas e que, submetidas a experiências penosas de fracasso e repetência escolar, acabam por abandonar os estudos. Temos agora um novo tipo de exclusão educacional: antes as crianças não podiam freqüentar a escola por ausência de vagas, hoje ingressam na escola mas não aprendem e dela são excluídas antes de concluir os estudos com êxito. (DI PIERRO; HADDAD, 2000b, p.126).

Fonseca (2005a) traz uma importante consideração quanto à necessidade de

uma luta pela (re)democratização e preservação de um ensino de qualidade para a

EJA, uma vez que não se trata de um público do ensino regular, mas de um público

com especificidade própria. Em consideração, discute-se a condição do aluno

trabalhador que chega cansado para assistir às aulas e que, muitas vezes, não

consegue associar trabalho e estudo noturno. Esse e outros indicadores justificam

os motivos que levam esses alunos a se evadirem da escola. Inúmeras vezes, a

aprendizagem é deixada em segundo plano, já que o trabalho é mais importante, por

ser uma das necessidades das classes baixas e populares.

24

3 DISCUTINDO O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

3.1 Limites e desafios do ensino de Matemática na E ducação de Jovens e Adultos

Segundo os Parâmetros Curriculares de Matemática de 1998, aprender

Matemática é um direito que deve ser garantido a todo e qualquer cidadão que

esteja inserido em uma sociedade, principalmente ao se referir àqueles que foram

excluídos do processo de escolarização, jovens e adultos de baixa renda que

deixaram a escola por diversas dificuldades e/ou precisavam trabalhar para seu

próprio sustento. Esse público detém algumas habilidades que adquiriram no

decorrer de sua vivência social, tais como mensurar, calcular e argumentar

matematicamente sobre diferentes situações do cotidiano. Essas e outras

constituem uma rede de conexão imprescindível à formação do cidadão para o

exercício de sua cidadania. As regras de memorização, ou mesmo estratégias

desenvolvidas para eles resolverem problemas, têm sido consideradas pouco

significativas para a aprendizagem de Matemática. Certamente, o estímulo à

descoberta por eles mesmos e a autonomia advinda da confiança da própria

capacidade pode contribuir para o enfrentamento de seus limites e desafios na

aprendizagem desses jovens e adultos.

Hoje há muitas discussões acerca do letramento matemático no Brasil. Um

estudo realizado pelo Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional(INAF)

desenvolvido pelo Instituto Paulo Montenegro mostra a situação da população

brasileira quanto à aprendizagem em Matemática. Esse indicador tem por objetivo

avaliar a capacidade das pessoas de desenvolver algumas habilidades. Para tanto,

categorizou-as em Analfabeta, Alfabeta de nível rudimentar, Alfabeta de nível básico

e Alfabeta de nível pleno.

Analfabeta por referir-se às pessoas que não conseguem realizar tarefas

simples que envolvem leituras de palavras, números de telefones etc.

Alfabeta de nível rudimentar refere-se às pessoas que apresentam capacidade

de localizar informações em textos curtos, ler e escrever números usuais, além de

realizar simples operações.

25

Alfabeta de nível básico são aquelas pessoas alfabetizadas que conseguem ler

e compreender textos de média extensão, podendo localizar informações com

pequenas referências, como resolver problemas que envolvem sequência simples

de operações.

Alfabeta de nível pleno consiste em categorizar pessoas cujas habilidades não

mais impõem restrições para compreender e interpretar textos em situações usuais.

Resolvem problemas que exigem maior planejamento e controle.

Um estudo realizado por Fonseca (2004) relata que 3% da população

brasileira constituem-se de analfabetos funcionais. Segundo a autora, 29% dos

jovens e adultos encontram dificuldades para resolver problemas envolvendo

simples cálculos de adição, subtração, multiplicação e divisão, e que apenas 23% da

população brasileira é capaz de adotar estratégias para resolver algum problema

que envolva a execução de uma série de operações simultâneas como adição,

subtração, multiplicação, divisão e cálculo proporcional. Segundo a autora, os

resultados alcançados nesse índice mostram quais iniciativas, além da escola,

podem fazer a diferença para que o Brasil supere os grandes déficits.

[...] os resultados da pesquisa INAF 2002, pauta-se que apenas 3% da população brasileira de 15 a 64 anos encontra-se nessa situação de analfabetismo matemático, contra 9% em situação de analfabetismo absoluto apurado na pesquisa que avaliou em 2001 habilidades de leitura e escrita. (FONSECA, 2004, p. 18).

Em 2009, uma nova pesquisa foi realizada pelo INAF e apontou, com base

nos dados informados, que há 47% de alfabetos de nível básico, seguido de 25% de

nível pleno. Com isso, ao comparar com resultados anteriores(2001-2009), pode-se

afirmar que os esforços têm produzidos resultados para melhoria das capacidades

de alfabetismo da população brasileira (BRASIL, 2009).

Ao elencar os limites encontrados na aprendizagem de Matemática, não se

pode esquecer das reminiscências dos sujeitos da EJA que, segundo Fonseca

(2001), são colocadas como ação social organizada, em que os conceitos,

proposições, estratégias, os termos e as representações gráficas, as aplicações e as

avaliações do conhecimento matemático são tomados como versões pragmáticas.

Muitas vezes, os jovens e adultos retomam as lembranças de sua aprendizagem

com o intuito de incorporá-las à atualidade e, pelo fato de eles terem se afastado da

26

escola já há algum tempo, não percebem que os conceitos rebuscados são apenas

ideias, e por isso ocorre o confronto de pensamentos.

Ainda segundo a autora, a recorrência desse procedimento se dá por

considerar que a recordação dos conhecimentos escolares é muito mais do que uma

tentativa de abreviar o processo de aprendizagem do presente ( uma tentativa de

aproveitar lembranças do passado). O resgate e a manifestação dessas lembranças

são ações sociais organizadas que definem as identidades socioculturais dos alunos

da EJA.

Outro limite encontrado está associado à crença de muitos alunos e

professores, que consideraram a Matemática uma disciplina exata, onde o resultado

final de um problema ou exercício é suficiente para se avaliar a aprendizagem, o que

implica no desestímulo à aprendizagem de muitos alunos. O ensino passou a torna-

se cada vez mais excludente, o que fez esses sujeitos abandonarem a escola,

reportando para a Matemática um conceito de conteúdo escolar difícil de ser

entendido, inacessível e sem sentido para eles. Com o passar dos últimos anos esse

limite foi se dissolvendo, e novos rumos foram surgindo.

O fato é que esses e outros aspectos são estruturantes para se conhecer as

possíveis causas dos limites e desafios encontrados no processo de ensino e

aprendizagem na EJA.

Outro desafio percebido está associado aos desinteresses desses alunos,

que muitas vezes se sentem desmotivados para aprender Matemática. Esse fato

pode estar relacionado por eles apresentarem dificuldades em alguns conceitos

básicos de aritmética, pela falta de alguns hábitos de leitura, de informações de

jornais ou revista, além da inadequação dos métodos de ensino escolhidos pelos

docentes dessa modalidade. Deve-se possibilitar a esse público o desenvolvimento

de atitudes e capacidades de modo a despertar suas habilidades, tornando-o capaz

de lidar com novas situações. Para tanto, é necessário que cada professor propicie

condições que favoreçam a curiosidade e o desejo de aprender, valorizando o

pensamento de cada indivíduo. Além disso, é necessário que os docentes da EJA

tenham um olhar adequado aos diferentes discursos emergidos da apresentação

dos conceitos matemáticos abordados em uma sala de aula (DANTE, 1995).

27

[...] Os alunos da EJA também se remetem à mobilização das reminiscências matemáticas não só como um exercício de resgate de conceitos, procedimentos, diagramas, termos ou proposições da matemática, mas como oportunidade de reviver os sentimentos que envolveram sua relação com aquela matemática e de (re)elaborá-los a partir de uma reconstrução coletiva, realizada na interação discursiva da sala de aula: são “ocasiões de ‘re-sentir’ certos acontecimentos, às vezes de ser capaz de re-ordenar esses sentimentos para imaginar novas relações entre coisas conhecidas ou mundos completamente novos(SHOTTER, 1990, p. 152).

Dentre as dificuldades encontradas pelos alunos da EJA na aprendizagem

dos conceitos matemáticos na escola, cita-se a linguagem abordada, pois muitas

vezes esse alunado não percebe a conexão entre a Matemática vivenciada por ele e

um conceito matemático explorado de maneira conceitual (no ambiente sala de

aula). Por exemplo, se um professor pedir aos alunos para resolverem a operação

5,00 – 1,75, provavelmente boa parte terá dificuldade em operar o algoritmo. Por

outro lado, se a questão for abordada sob outro aspecto, por exemplo: “Tem R$ 5,00

e pagará uma passagem de ônibus de R$ 1,75, quanto de troco receberá?”,

certamente a maioria acertará. Para Gimenes e Lins (2006), há necessidade de

envolver os alunos em situações onde o contexto matemático trazido da rua possa

contribuir para melhores resultados na escola e vice versa, consolidando deste

modo uma aprendizagem significativa. Não há aqui a intenção de privilegiar um

contexto ou outro, e sim de discutir uma possível articulação de conhecimentos ou

mesmo de (re)significar àqueles conhecidos por “conhecimentos tácitos"1.

Discutir as implicações de como se podem trabalhar os conteúdos na escola

não é suficiente para definir os limites e desafios do ensino de Matemática em

turmas de EJA, pois há uma gama de aspectos a serem considerados, como: “A

quantidade de alunos matriculados nas salas é ideal? Quais ambientes são

necessários para se realizar uma atividade investigativa? Os recursos tecnológicos

são disponíveis? Qual a formação do professor de matemática?”. Esses e outros

aspectos elencados consistem em um conjunto de reflexões que podem contribuir

para identificação de fatores que fragmentam a aprendizagem desses alunos.

Não se pode deixar de discutir que muitos são os cursos de licenciaturas que

não oferecem aos futuros professores de Matemática uma maior discussão

fundamentada na especificidade desse público, reportando a EJA a uma modalidade

singular do ensino regular, pautada em procedimentos didáticos e pedagógicos

1 Conhecimentos adquiridos do convívio social. (ARANHA, 2004).

28

reproduzidos deste ensino. Segundo Brousseau (1986) a tríade professor - aluno -

saber consiste na dependência de regras e convenções, implícitas e explícitas, em

que as dificuldades dos alunos têm causa nos efeitos de um contrato didático mal

colocado ou mal-entendido. Nesse âmbito, procura-se refletir sobre quais aspectos

devem-se considerar ao avaliar o ensino de Matemática para atendimento a um

público específico que traz consigo uma visão de mundo socialmente adquirida e

construída no decorrer de seu percurso de vida.

3.2 Refletindo sobre a Proposta Curricular de Matem ática na Educação de Jovens e Adultos para o Ensino Fundamental

No ano de 2002, a Secretaria de Ensino Fundamental do Ministério de

Educação e Cultura Brasileira implementou uma proposta curricular para apoiar as

diretrizes curriculares do ensino de Matemática da Educação de Jovens e Adultos –

segundo segmento. A filosofia desta proposta, segundo Brasil (2002b) teve por base

as seguintes temáticas:

a) a necessidade de unir esforços entre as diferentes instâncias governamentais

e da sociedade, para apoiar a escola na complexa tarefa educativa;

b) o exercício de uma prática escolar comprometida com a interdependência

escola/sociedade, tendo como objetivo situar os alunos como participantes da

sociedade (cidadãos);

c) a participação da comunidade na escola, de modo que o conhecimento

aprendido resulte em maior compreensão, integração e inserção no mundo;

d) a importância de que cada escola tenha clareza quanto ao seu projeto

educativo, para que, de fato, possa se constituir em uma unidade com maior

grau de autonomia, e que todos os que dela fazem parte possam estar

comprometidos em atingir as metas a que se propuseram;

e) o fato de que os jovens e adultos deste país precisam construir diferentes

capacidades, e que a apropriação de conhecimentos socialmente elaborados

é base para a construção da cidadania e de sua identidade;

f) a certeza de que todos são capazes de aprender;

29

É fato que os jovens e adultos apresentam iguais condições de aprendizagem

que as crianças e adolescentes, mas diferenciadas quanto ao modo de pensar.

Essas diferenças podem estar associadas às diferentes interlocuções matemáticas

trazidas em situações do cotidiano. Os adultos (e jovens) manipulam a matemática

desde um simples cálculo para fazerem “trocos” em padaria, supermercado, dentre

as mais diferentes situações que lhes são submetidos.

[...] A Matemática compõe-se de um conjunto de conceitos e procedimentos que englobam métodos de investigação e raciocínio, formas de representação e comunicação que abrange tanto os modos próprios de indagar sobre o mundo, organizá-lo, compreendê-lo e nele atuar, quanto o conhecimento gerado nesses processos de interação entre o homem e os contextos naturais, sociais e culturais. (BRASIL, 2002b, p.12).

A presente proposta do MEC traz uma importante discussão quanto às

implicações do ensino de Matemática na Educação de Jovens e Adultos no Brasil,

bem como os desafios docentes encontrados. Um dos aspectos discutidos é a

escassez de materiais didáticos pedagógicos publicados para atendimento a esse

público, o que implica em adequações trazidas do ensino regular feitas por vários

professores, obrigando-os a se prenderem às vezes a uma única série. O segundo

aspecto evidenciado são as falhas das políticas públicas destinadas á formação de

professores,objeto constante de discussões. O terceiro foi a escolha de livros

didáticos que não atendem a essa modalidade, inúmeras vezes abordando uma

grande quantidade de exercícios mecanizados, divergindo do que é previsto pelos

Parâmetros Nacionais de Matemática do ano de 1998 (PCN) que relata que o aluno

deverá ser estimulado a questionar sua própria resposta, a transformar um dado

problema numa fonte de novos problemas. Deste modo, a aprendizagem não se

limitará pela reprodução de conhecimentos e sim pela transformação de ações.

Ainda segundo a proposta, a atividade matemática a ser explorada na

Educação de Jovens e Adultos deve-se integrar, indissociavelmente, às funções

formativas e funcionais dos discentes. Formativa, para preservar as capacidades

intelectuais de pensamento, e funcionais em garantir a aplicação dessas

capacidades à vida prática para, a partir daí, resolverem problemas em diversas

áreas de conhecimento.

Para que os professores possam fazer as escolhas pedagógicas, alcançar os

objetivos e escolher os conteúdos selecionados, além de avaliar, é preciso identificar

30

as principais características da ciência, seus métodos e aplicações, de maneira a

desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento matemático e o aluno. O

professor deve conceber a Matemática como uma ciência dinâmica, para se

incorporar aos novos conhecimentos, e não como um saber isolado ou imutável.

Para tanto, há necessidade de que o docente da EJA compreenda que os

conhecimentos matemáticos devem ser transformados e construídos pelos alunos

(BRASIL, 2002b).

Essa proposta enfatiza a importância da contextualização dos conteúdos de

Matemática sob diferentes aspectos. Os temas deverão ser apresentados sob uma

ou mais situações, fazendo sentido para os alunos por meio de conexões com

questões do cotidiano, com problemas ligados a outras áreas do conhecimento ou,

ainda, por relações entre os próprios conteúdos da Matemática, como Álgebra e

Geometria, por exemplo. O discurso aqui é desenvolver no alunado da EJA a

percepção matemática das coisas e de suas diferentes situações vivenciadas ou

não, ampliando, deste modo, sua visão de mundo. Ao deparar com diversos

contextos, ele não identifica apenas um conteúdo ou outro, mas o associa a outras

áreas de conhecimento.

Ao se identificarem os conteúdos de Matemática a serem explorados e as

estratégias didáticas traçadas, primeiramente devem-se definir os objetivos do

ensino de Matemática a serem alcançados na Educação de Jovens e Adultos. Para

tanto, segundo Brasil (2002b), é necessário:

a) reconhecer os conhecimentos matemáticos como meios para

compreender e transformar o mundo, estimulando o interesse, a

curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade

para resolver problemas. O fato de a Matemática ser utilizada no dia a dia

das pessoas é de fundamental importância para estimular o jovem e/ou

adulto a desenvolver novas habilidades, onde “Ensinar o quê?”, “Para

quê?” e “Em que aplicar”? São reflexões importantíssimas que podem

conduzir o professor a rever sua própria prática docente;

b) fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da

realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o

conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico,

31

estatístico, combinatório, probabilístico). Os alunos jovens e adultos

assistem a jogos de futebol, fazem previsão de jogos, apostam na mega

sena, estimam o “pé direito de uma casa” ou mesmo fazem cálculo

utilizando grandezas como área e volume. Deste modo, há necessidade

organizar, selecionar e produzir informações relevantes, para interpretá-las

e avaliá-las criticamente;

c) resolver situações problema para validar suas estratégias e resultados,

como intuição, indução, dedução, analogia e estimativa, utilizando

conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos

tecnológicos disponíveis. Há a intenção de envolver o alunado em

situações mais amplas, para ele que possa adquirir mais autonomia na

tomada de algumas decisões, contribuindo para a transformação do

cidadão crítico;

d) Comunicar-se com a Matemática com precisão e argumentar sobre suas

conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações em

diferentes representações matemáticas.(ou mantém como estava?). Esse

objetivo permite que o professor reconheça como o aluno é sujeito ativo da

aprendizagem matemática, podendo adquirir níveis mais elevados, que

vão desde uma simples contagem a buscar padrões encontrados em

algumas situações propostas;

e) Estabelecer conexões entre os diferentes campos da Matemática, e entre

esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares. Os diferentes

campos da Matemática e outras áreas de conhecimento podem ser

trabalhados e desenvolvidos de modo a favorecer diferentes relações, de

maneira a otimizar o tempo das atividades desenvolvidas na EJA, uma vez

que este necessita de uma ampliação;

f) Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos

matemáticos, desenvolvendo a auto-estima e a perseverança na busca de

soluções;

g) Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente

na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos

consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de

pensar dos colegas e aprendendo com eles.

32

Um dos aspectos a ser levantado é a socialização dos alunos na tomada de

decisões ao resolverem problemas, o que permitirá a eles uma integração mútua de

saberes, em que o respeito às opiniões é preservado e valorizado. O trabalho em

equipe poderá desempenhar novas funções cognitivas para esse público,

principalmente se se tratar de alunos adultos que apresentam visões distintas do

desenvolvimento do ser humano.

Ainda segundo a proposta, os conceitos matemáticos devem estimular e

desenvolver diferentes pensamentos: numérico;, geométrico, algébrico, competência

métrica, de raciocínio que envolva proporcionalidade, assim como o raciocínio

combinatório, estatístico e probabilístico.

Para tanto, esses pensamentos devem permitir ao discente da EJA do ensino

fundamental descobrir novas habilidades cognitivas, imprimindo criações de

estratégias próprias, impulsionadoras para o traçado de resoluções de situações

problemas, uma vez que o conjunto de práticas apresentadas por habilidades e

maneiras matemáticas de pensar são relacionadas ao processo de letramento ou

numeramento (FONSECA, 2005).

Observou-se ainda, no discurso desta proposta, que não há orientação pela

identificação de conteúdos privilegiados, como, por exemplo, aqueles que

constituem os chamados “pré-requisitos” para o desenvolvimento de outros, porém

deixa uma reflexão sobre a abrangência de temas que poderão incorporar

conteúdos que os alunos já vivenciaram tanto na escola quanto em seu percurso de

vida. Ainda segundo a proposta, deve-se assegurar a busca de contextos

significativos para abordagem de algum tema proposto, além de indicar as conexões

que podem ser estabelecidas entre os assuntos abordados.

No que se refere ao tema dessa dissertação, pode-se dizer que o trabalho

com resolução de problemas na EJA oferece oportunidades de os alunos ampliarem

tanto seus conhecimentos acerca dos conceitos quanto o desenvolvimento de auto-

confiança. Segundo Brasil (2002), uma situação problema deverá ser criativa e

desafiadora, onde as perguntas deverão ser motivadoras, de ordem prática, como

divisão de terras, cálculo de créditos, bem como questões relacionadas a

investigações relativas ao próprio conhecimento matemático.

A Aritmética aqui foi categorizada pelo bloco de números e operações, e

grandezas e medidas, sintetizando:

33

a) compreensão da potência como produto de fatores iguais, uso das

propriedades da potenciação em situações problema, extensão das

propriedades das potências com expoente positivo para as potências de

expoente nulo e negativo;

b) resolução de situações problemas que envolvem juros simples, construindo

estratégias variadas, particularmente as que fazem uso de calculadora;

c) constatação de que existem situações problema, em particular algumas

vinculadas à geometria e medidas, cujas soluções não são dadas por

números racionais.

Não se pode deixar de comentar que os autores que implementaram essa

proposta orientam sobre a importância da exploração dos conteúdos de Matemática

abordados em contextos já vivenciados pelos alunos da Educação de Jovens e

Adultos. O fato é que esse público detém conhecimentos muitos tácitos que podem

contribuir para um (re)significado da Matemática. Ao perceber, por exemplo, um

aumento significativo de uma conta de luz em sua residência, o jovem ou adulto

certamente fará reflexões sobre quais fatores são considerados para descoberta das

causas desse aumento e em que proporção ele ocorre. O mesmo acontece quando

o preço da cesta básica aumenta de um mês para o outro, consideravelmente.

Essas e outras situações permitem uma reflexão acerca do conhecimento

matemático observado em seu cotidiano, além de propiciar uma investigação mais

consistente entre os objetos da própria Matemática. Por outro aspecto, deve-se

explorar essa metodologia e não meramente contextualizar a Matemática ou mesmo

inserir algum contexto a ela.

3.3 Um estudo dos livros e cadernos textos proposto s para a Educação de Jovens e Adultos

Conforme já discutido anteriormente, há ainda uma escassez de materiais

didáticos voltados para Educação de Jovens e Adultos. Foram levados em

consideração algumas coleções disponibilizadas e cadernos textos de Matemática

34

referentes ao Ensino Fundamental dessa modalidade. O objetivo é fazer uma

investigação acerca de como os conhecimentos aritméticos são apresentados na

forma de resolução de problemas, conforme se vê a seguir:

3.3.1 Coleção 1: Tempo de Aprender: Educação de Jov ens e Adultos- 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental - Editora IBEP- Volume 1 e 2 (6º e 7º anos)

O volume I desta coleção refere-se à abordagem de Matemática do 6º ano,

elaborada pelas autoras Clarice Gameiro da Fonseca Pachi e Sônia Maria Ferreira

Valentini. Os problemas apresentados pelas autoras são explorados por meio de

exercícios de reconhecimento e identificação, como:

a) Apresente sucessor e antecessor de um número;

b) Represente as frações com barras de chocolates;

c) Compare os números;

d) Calcule as seguintes operações;

e) Identifique as frações;

f) Compare os créditos e débitos;

g) Transforme as frações em decimais;

h) Identifique a localização de sua casa.

Os problemas classificados como padrão, segundo Dante (1995), também

são explorados tanto no volume 1 quanto no 2. Exercícios envolvendo gráficos e

tabelas são apresentados por recurso de construção, como ”desenhe uma tabela

colocando os dados obtidos a partir da situação apresentada”. Quanto à abordagem

de problemas mais amplos, pode se dizer que é apontada uma metodologia voltada

para orientação de caminhos em que os alunos são submetidos a responderem

algumas perguntas para concluírem seu raciocínio, conforme o exemplo a seguir:

35

Quadro 1 - 1º Problema de livro estudado Uma pessoa precisa caminhar todos os dias, por recomendação médica, um percurso de

no mínimo 3 km . Ela prefere fazer esse percurso em duas etapas, pois precisa adequar

essa caminhada ao seu horário de trabalho. Sendo assim, para não deixar de cumprir todo

o percurso, ela sempre faz o registro das distâncias em uma agenda..Em determinado dia,

ela anotou na sua agenda como segue:

• 1000 m no período da manhã;

• 2 km no período da noite.

Converse com seus colegas e seu educador, respondendo ao que se pede:

a) Será que essa pessoa cumpriu a sua meta diária?

b) As distâncias anotadas na agenda foram feitas com a mesma unidade de medida?

c) Para verificar se a pessoa cumpriu a meta, é possível fazer a conta calculando os valores

em metros junto com os valores em quilômetros? Por quê?

d) Você sabe o que é preciso fazer para realizar essa conta?

Fonte: (PACHI; VALENTINI,2009)

Nota-se, aqui, que o problema foi apresentado de modo orientado, onde o

aluno poderá se prender apenas aos itens a, b, c e d, sem fazer uma análise

detalhada. Para que o problema citado apresente-se de maneira desafiadora, as

perguntas poderiam vir enunciadas de forma mais reflexiva. Outro aspecto

importante discutido é o fato de a palavra “pessoa” ser muito ampla e poderia ser

substituída por um nome, por exemplo.

No volume 2, as autoras trazem uma abordagem de porcentagem através de

textos explicativos, objetivando desenvolver hábitos de leitura e compreensão, com

perguntas também orientadas. Os problemas simples também aparecem, mas no

decorrer de seu desenvolvimento. As questões envolvendo gráficos são

apresentadas por contextos associados ao cotidiano, como taxa de mortalidade e

natalidade, com mais dois itens; porém, o conteúdo matemático que surge aparece

nos itens finais.

Relata-se aqui que as autoras tiveram grande preocupação em contextualizar

os problemas propostos. Todavia, não se observaram muitas situações que

implicam em descobertas de novas habilidades.

No volume 3 dessa coleção, há uma abordagem do conceito de proporcionalidade

apresentada sob a forma de textos, apresentando os temas “culinária” e “cultura”,

36

explorados, muitas vezes, por resoluções também orientadas. Os problemas padrão

surgem em pequena quantidade. É evidenciado nesse volume que as autoras

tiveram maior preocupação em discutir os conceitos aritméticos com uma maior

abrangência, em que os problemas de aplicação são explorados sob diferentes

pensamentos, inclusive o proporcional, conforme se vê:

Quadro 2 - 2º Problema de livro estudado

Receita de Feijoada

Ingredientes: 500 g de feijão preto

500 g de pé de porco salgado 200 g de rabo de porco salgado

400 g de costela salgada 400 g de paio

400 g de carne de porco salgada 300 g de carne seca

3 cebolas grandes picadas 6 dentes de alho

2 laranjas (bem lavadas, com casca, partidas em 4)

Acompanhamentos : Arroz (prepare 1 xícara (chá) de arroz para cada 3 pessoas).

Couve (sugerimos 1 maço pequeno de couve para cada 4 pessoas) Laranja (½ laranja por pessoa)

Farinha de mandioca ou farofa temperada. Molho de pimenta vermelha ( a gosto)

Rendimento : 10 pessoas Imagine que você foi convocado para ajudar a preparar uma feijoada para 20 pessoas. Para isso, recebeu a receita que acabou de ler. O que fazer para que a quantidade de feijoada seja suficiente para deixar todos satisfeitos? 1- Recordando o estudo das proporções, qual é a quantidade de arroz que será necessária para alimentar 20 pessoas? 2- Agora, faça os cálculos para os outros ingredientes, indicando qual é a quantidade de feijoada que dá para servir cerca de 20 pessoas”.

Fonte: (PACHI;VALENTINI,2009).

Observe que, na situação descrita acima, se espera que o aluno resolva cada

item solicitado, não permitindo a ele uma maior reflexão. As perguntas poderiam ser

agrupadas em uma só, de modo que, ao resolvê-la, ele pudesse estabelecer suas

próprias estratégias, por exemplo: “Qual a quantidade de ingredientes necessária

para servirem 20 pessoas? E para 40?”.

37

No volume 4, os problemas envolvendo porcentagem são explorados

fazendo-se uso de figuras, de folhetos, gráficos e tabelas, novamente apresentados

por roteiros orientados em suas perguntas. Outro aspecto que se tem evidenciado

foi o fato de Aritmética, Geometria e Álgebra se apresentarem de forma isolada, sem

conexão, seja em exercícios de reconhecimento, aplicação a um algoritmo ou

mesmo um problema de aplicação, salvo algumas situações exploradas sob forma

de projetos, como, “Projeto: construção civil”, em que o alunado deverá fazer

pesquisa de preços e quantidade de materiais, orçamentos e previsão do tempo

necessário para a conclusão da obra e cálculo de área.

As autoras Pachi e Valentini, desta coleção, tiveram a preocupação em

abordar os conteúdos de Aritmética sob uma visão mais geral, buscando sensibilizar

o alunado da EJA do ensino fundamental com abordagens de temas já vivenciados,

além do recurso da exploração de algoritmos simples, como soma, diferença,

multiplicação ou divisão, mas isoladamente.

3.3.2 Coleção 2: Cadernos de EJA

Essa coleção foi desenvolvida em parceria com a Rede Unitrabalho e o

Ministério da Educação Brasileira do ano de 2007, contemplando 27 cadernos que

objetivam o apoio ao docente da Educação de Jovens e Adultos do ensino

fundamental. Os temas destacados nessa coleção foram:

a) Cultura e Trabalho;

b) Diversidade e Trabalho;

c) Economia e Trabalho;

d) Emprego e Trabalho;

e) Globalização e Trabalho;

f) Juventude e Trabalho;

g) Meio Ambiente e Trabalho;

h) Mulher e Trabalho;

i) Qualidade de Vida;

j) Consumo de Trabalho;

k) Segurança e Saúde no Trabalho;

l) Tecnologia e Trabalho;

38

m) Tempo Livre e Trabalho;

n) Trabalho no Campo.

A metodologia apresentada nos cadernos estudados consiste em um

trabalho multidisciplinar, integrando a Matemática com diferentes áreas de

conhecimento. As atividades apresentadas por essa coleção referem-se a um ensino

voltado para envolver o alunado em uma investigação de situações problema a

serem exploradas por seus grupos, onde cada um se organizará para execução de

um croqui.

Não se observaram abordagens de problemas padrão ou que exijam

algoritmos prontamente já aprendidos, porém o roteiro de cada atividade tem por

base informações orientadas acerca de textos propostos, como “Segurança no

Trabalho”, “Portadores de HIV”, “Moradia aos Trabalhadores” e outros. Além disso,

não se percebeu, nesta coleção, a importância de se explorar a resolução de

problemas aritméticos e sim de discutir alguns assuntos em que a Matemática se faz

presente.

3.3.3 Coleção 3: Cadernos do Programa de Gestão da Aprendizagem Escolar – GESTAR II

Essa coleção foi implementada pela Secretaria de Educação Básica do

Ministério da Educação e Cultura (MEC), em 2007, visando à formação continuada

de professores dos anos finais do ensino fundamental. Os cadernos foram

elaborados por temas como “Matemática Na Alimentação e nos Impostos”,

“Matemática nos Esportes e nos Seguros”, “Construção do Conhecimento

Matemático em Ação”, dentre outros.

Ao estudar essa coleção, percebeu-se que os indicativos para se trabalhar a

resolução de problemas se dão sob “resolução problematizadora”, onde as

atividades são contextualizadas à realidade social, cultural e econômica do país.

Segundos os autores da referida coleção, a resolução de problema é uma

importante ferramenta para se trabalhar no ambiente sala de aula, mas o professor

não deveria ter pressa para mostrar o modo de resolução de um problema a seus

39

alunos, pois leva à sua exclusão do processo. O importante é que se façam valer os

procedimentos mais espontâneos dos alunos.

Refletindo sobre o modo como os problemas aritméticos surgem como

proposta, pode-se dizer que, primeiramente, é apresentada uma situação aos alunos

sob abordagem de temas diferenciados (como impostos, alimentação, esporte,

seguros e outros) em forma de textos, gráficos e tabelas ou figuras. Em seguida, é

feita uma discussão acerca dos dados matemáticos encontrados no texto, para,

posteriormente, os alunos responderem as perguntas enumeradas (geralmente

compostas de mais de um item), na maioria das atividades.

Constam também nesses cadernos problemas que envolvem simples

operações de multiplicação e divisão, além daqueles que exigem uma complexidade

de raciocínio de nível mais elevado, por exemplo:

Quadro 3 - 3º Problema de livro estudado Um estádio está com 30% de seus lugares ocupados. Imagine que se faça o

seguinte:

Separamos o estádio todo em partes, cada uma com capacidade par 100

pessoas. Quantas pessoas devem chamar para cada parte dessas, de modo a

distribuir igualmente todos os presentes? Responda e mostre como foi seu

raciocínio, descrevendo qual foi a linha do seu pensamento, as imagens mentais

que você utilizou, etc.

Fonte: (BRASIL, 2007)

Observe que este problema não requer apenas um cálculo simples de

porcentagem, pois na sua resolução serão levantadas algumas hipóteses para

concluírem o raciocínio. A seguir, outro problema estudado:

40

Quadro 4 - Problema 4 do livro estudado

Na lanchonete da escola, o cardápio é composto por:

Bebidas

Salgado

Chocolate Quente R$ 1,20

Esfirra R$ 0,50

Suco com água R$ 0,80

Pão de queijo R$0,50

Suco com leite R$ 1,50

Coxinha R$0,80

Refrigerante R$1,00

Pastel Assado R$ 1,20

Café R$0,50

As crianças geralmente escolhem algo para beber e algo para comer. De quantos modos diferentes eles podem pedir o seu lanche? Faça a contagem utilizando: a) Um diagrama. b) Uma tabela. c) Uma árvore de possibilidades. d) Dentre as formas de representar a contagem, qual você observou ser a mais adequada para esta situação?

Fonte: (BRASIL,2007)

Para essa situação problema descrita, observe que o aluno é guiado à

escolha das estratégias, de maneira a resolver os passos comandados pelos itens

da atividade.

Vários são os problemas identificados sob diferentes aspectos e níveis de

dificuldades, apresentados no programa GESTAR II, como sugestão de proposta de

trabalho com os alunos do ensino fundamental, além das orientações aos docentes

41

quando optarem pela metodologia “Resolução de Problemas” no ambiente sala de

aula. Os mais evidenciados foram os problemas padrão e aplicação. Um aspecto

muito importante a ser discutido quanto aos cadernos de orientações é que a

abordagem conceitual da Aritmética se faz presente em quase toda sua totalidade,

antes mesmo de apresentar um dado problema.

42

4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

4.1 Discutindo a Resolução de Problemas para o Ensi no de Matemática

A Resolução de Problemas é uma metodologia de ensino de Matemática que

foi estudada por vários pesquisadores, tais como: Polya (1978), Gazire (1988),

Echeverría e Pozo (1998), Dante (1995, 2003), Butts (1997), Huete e Bravo (2006),

dentre outros, ao longo das últimas décadas. Trata-se de uma perspectiva que

busca o envolvimento do aluno em situações não específicas de conteúdos de

Matemática, mas de maneira a favorecer o desenvolvimento de habilidades e

estratégias em resolver problemas matemáticos.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN’s) do ano de

1998 relatam que a Resolução de Problemas deve ser incentivada como meio de

desenvolver habilidades e atitudes, possibilitando ao aluno mobilizar os

conhecimentos e desenvolver capacidades para gerenciar as informações que estão

ao seu alcance. Deste modo, espera-se que ele adquira autonomia para ampliar sua

visão de mundo, uma vez que a arte de resolver problemas está inserida em

diferentes contextos reais das pessoas. Trata-se de uma metodologia de ensino que

permite uma mobilização de saberes matemáticos, no sentido de problematizar uma

situação, além de propiciar a criatividade e a tomada de decisão.

Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é garantida de apropriação do conhecimento envolvido. (BRASIL, 1998, p.42).

Para Pozo (1998), essa metodologia busca constituir não só os conteúdos

mas também conceber as atividades didáticas, de modo a contribuir para um

aumento do conhecimento científico e tecnológico, assegurando uma leitura mais

ampla de mundo. Um problema se deve constituir de uma situação nova, sem regras

e estratégias prontas para servirem aos alunos.

43

[...] ensinar a resolver problemas não consiste em dotar os alunos de habilidades e estratégias eficazes, mas também em criar neles o hábito e a atitude de enfrentar a aprendizagem como um problema para o qual deve ser encontrada uma resposta. (POZO, 1998, p. 14).

O motivo para tal questionamento está associado ao fato de os alunos

tenderem a resolver exercícios que exigem caminhos direcionados ou mesmo

relações algoritmizáveis já construídas, e posteriormente reproduzidas, pois muitos

problemas não exigem apenas uma única solução, o caminho a ser escolhido pode

estar aberto e eles precisarão delinear seu próprio percurso.

Para Echeverría e Pozo (1998); e Dante (2003) a prática de se elaborar um

problema é também do aluno, pois, fazendo isso, ele deverá adquirir hábitos de

resolvê-lo, permitindo-lhe mais autonomia e confiança, estimulando-o a resolver

outros novos problemas.

É importante discutir que a prática de resolver problemas é tarefa do cérebro,

que está em constante evolução, e que se deve estimular o desenvolvimento

cognitivo do aluno.

Ao mencionar as funções cognitivas do cérebro, quanto à resolução de

problemas, recorre-se a Greeno e Kintsch (1985). Segundo os autores, há uma

relação imediata que associa resolução de problemas a uma Representação Mental

(RM) do cérebro, criada por cada ser humano, pois a produção da Matemática é

uma atividade que se constitui a partir da evolução do cérebro, conforme se vê a

seguir:

Figura 1- Modelo de Representação Mental

Fonte: (GREENO; KINTSCH, 1985)

44

Segundo Greeno e Kintsh (1985), as dificuldades encontradas na resolução

de um problema podem estar associadas às falhas na compreensão da linguagem e,

por isso, há necessidade de uma representação mental global para se obter ideias

essenciais para, possivelmente, resolver o problema proposto. O fato é que a

Resolução de Problema deverá permitir ao aluno transformar o problema numa fonte

de informações que ele terá de questionar e analisar, de forma a reconstruir sua

maneira própria de pensar.

A Resolução de Problemas durante anos foi vista sob mero aspecto de

enfatizar o uso de algoritmos prontos e acabados, o que implicou em uma série de

distorções acerca de sua implementação. Gazire (1988), em sua dissertação de

mestrado, traz uma importante discussão acerca dos propósitos dessa tendência no

ensino de Matemática. Sob o ponto de vista da autora, há três perspectivas:

a) Resolução de Problemas como conteúdo técnico;

b) Resolução de Problemas como aplicação de conteúdo;

c) Resolução de Problemas como um meio de ensinar Matemática.

Segundo Gazire(1988), é possível refletir sobre para que finalidade se deve

envolver o aluno a resolver problemas e quais suas implicações do ponto vista da

aprendizagem de Matemática. O entendimento para essa tendência discorre sobre

amplas finalidades, basta saber o momento e condições apropriadas para se fazer a

investigação desejada à implantação dessa tendência no ambiente sala de aula.

Frente à concepção de “Resolução Problema” discutida, apresenta-se a

seguir uma reflexão acerca das classificações dos conceitos de “problema”.

4.2 Classificando um problema

Dante (1995) diz que um problema matemático é qualquer situação que exija

a maneira matemática de pensar e de conhecimentos dos indivíduos para solucioná-

la. Essas foram as razões pela qual a Resolução de Problemas foi considerada

fundamental para desenvolver o raciocínio dos alunos, em especial do ensino

fundamental. O fato é que nesse nível os alunos são mais curiosos a descobrirem as

coisas, sem preocupação pelos erros a serem cometidos.

45

O autor ainda ressalta a conveniência do uso de conceitos matemáticos

contextualizados no dia a dia dos alunos, pois não é suficiente que eles saibam

operar corretamente alguns algoritmos já estudados em uma sala de aula, mas que

eles saibam usá-los em situações problema apresentadas.

É preciso desenvolver no aluno a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções ás questões que surgem em seu dia a dia, na escola ou fora dela. (DANTE, 1995, p. 11-12).

Para o autor, é necessário ensinar o aluno a enfrentar situações novas e

desafiadoras, oferecendo oportunidades para que ele se envolva com as aplicações

da Matemática e garantindo aulas mais interessantes, além de suas contribuições no

desenvolvimento de novas estratégias. Ainda segundo o autor, um bom problema

deve:

a) desafiar o aluno;

b) ser contextualizado a sua vida cotidiana;

c) ser interessante;

d) ser o elemento de um problema realmente desconhecido;

e) não consistir apenas em um mero mecanismo direto de fazer operações

aritméticas;

f) apresentar um nível adequado de dificuldade do aluno.

Essas e outras proposições oferecem aos professores de matemática uma

maior reflexão acerca de como a resolução de problemas pode contribuir para

melhorias no ensino e aprendizagem dos alunos.

No conjunto de classificações, Dante (1995) ainda define “problema” de

diferentes maneiras. Exercício de reconhecimento refere-se ao reconhecimento de

um conceito específico em um problema, como: “Qual é o sucessor de 109?” ;

exercício algoritmo por trata-se de um problema exercício que requer o uso imediato

de algoritmos prontos. Por exemplo, “Calcule o valor de [(3.4) +2]: 7”; problema

padrão simples ou composto são aqueles problemas que envolvem a aplicação

direta de um ou mais algoritmos anteriormente aprendidos, em que não é exigida

nenhuma estratégia, exemplo, “Numa classe há 17 meninos e 22 meninas. Quantos

alunos há na classe?”; problema processo ou heurístico são os que, cuja solução,

46

envolve operações que não estão contidas no seu enunciado, como “Em uma

reunião de equipe há 6 alunos. Se cada um trocar um aperto de mão com todos os

outros, quantos apertos de mão teremos ao todo?”; problema de aplicação ou

situação problema refere-se àqueles problemas que tratam de situações do

cotidiano, mas que exijam o uso da Matemática para serem resolvidos, como “Para

fazer seu relatório, um diretor de uma escola precisa saber qual é o gasto mensal,

por aluno,que ele tem com a merenda escolar. Vamos ajudá-lo a fazer esses

cálculos?” e problema quebra cabeça que são problemas que envolvem e desafiam

os alunos, com o objetivo de desenvolver habilidades recreativas. Observe: “Com 24

palitos de fósforos, forme 9 quadradinhos como mostra a figura a seguir. Como fazer

para tirar apenas 4 palitos e deixar 5 quadradinhos?”

.

Figura 2 - Composição de quadrados

Fonte: (DANTE, 1995)

O aluno poderá utilizar-se de diferentes estratégias para resolver o problema

proposto, não ficando alienado a fórmulas ou algoritmos prontos, salvo se ele já

desenvolver algum argumento indutivo.

Segundo Butts (1997), os conjuntos de problemas são apresentados pelas

classificações a seguir.

Exercício de reconhecimento trata-se de uma abordagem realizada para

recordar um fato específico ou mesmo um enunciado de um teorema. Como:

reconhecer dentre um conjunto de expressões o grau de um polinômio.

47

Exercícios algorítmicos consiste em resolver um exercício pronto com o uso

de um algoritmo aprendido pelos alunos. Por exemplo: “Encontrar as raízes da

equação 2x2-3x-5=0.

Problemas de aplicação refere-se a situações problema que envolva

algoritmos aplicados. Veja: “Aumentando a base e altura de um retângulo em 20%,

em que porcentagem aumentará a área?”.

Problemas de pesquisa aberta são problemas que exigem do aluno um maior

rigor da Matemática, como: “Prove que há infinitos números primos”.

Situações problema: essa abordagem é parte da resolução de problemas no

sentido mais amplo, oferecendo ao aluno diferentes caminhos para chegar ao

resultado a ser alcançado como: “Esboce um estacionamento de carros. Seguem

alguns problemas pertinentes que poderiam ser considerados.

a) Qual tamanho deverá ter cada boxe?

b) Qual o ângulo a ser observado para marcar cada boxe?

c) Quanto deverá ser cobrado por carro, por hora, se deseja obter um lucro de

10%?”

Observe que o aluno precisará de outras informações para responder cada

item pedido, como que tipos de carros existem, quais tamanhos, qual o custo de

cada funcionário, que despesas existem.

Para Pozo (1998) há três tipos fundamentais de problemas: problema escolar,

problema científico e problema cotidiano. Segundo o pesquisador um problema

cotidiano é toda situação do cotidiano que requer uma solução. Um carro que não dá

partida, o chuveiro que não aquece a água ou até o vestido que será usado em um

casamento. Um problema escolar é apresentado por qualquer situação que enfatize

algum algoritmo. Já os problemas científicos são mais inacessíveis à população de

um modo geral, mas na História da Ciência há vários exemplos. Geralmente um

problema científico nasce de um evento que as teorias não conseguem explicar,

necessitando de uma reorientação teórica.

Para cada grupo de categorias observado na apresentação dos autores

citados, pode-se refletir quanto ao cuidado que se deve ter ao elaborar um

48

problema, pois, sendo ele mal formulado, os alunos podem se sentir desmotivados e

desestimulados pelo fato de eles não o entenderem..

Observe que tanto Dante (1995) quanto Butts (1997) apresentam

configurações para classificar um problema matemático semelhantes. A diferença

pode estar associada ao nível de aprendizagem encontrada. Outros autores como

Bravo e Huete (2006) discutem outras classificações distintas para um problema a

partir da sua estrutura aditiva e sua complexidade. O primeiro apresentando 6

categorias, enquanto o segundo autor, 4.

Conforme categorização dos autores citados, é notório que a linguagem

abordada no enunciado de um problema deve apresentar-se de forma clara e

objetiva, pois um enunciado confuso implicará em sérias complicações quanto à sua

compreensão.

4.3 Fases da “Resolução Problema”

Segundo Polya (1978), devem-se levar em consideração quatro fases para

resolução de um problema: compreensão do problema, estabelecimento de um

plano, execução do plano e realização do retrospecto, discutidas a seguir:

4.3.1 Fase 1: Compreensão do problema

Esta fase pretende que o aluno interprete todo o enunciado problema a ser

proposto, identificando as incógnitas, os dados e o condicionante. O ideal é que o

aluno represente o problema de modo pessoal, de forma a facilitar a sua

interpretação, apresentando-o por meio de uma figura, desenho ou similar, ou

mesmo levantando questionamentos acerca. Por exemplo, “O que se pede no

problema?”, “Que dados são esses?” e “Quais as condições que tenho?”

Estas fases são imprescindíveis na resolução de qualquer problema, uma vez

que se ele for mal compreendido, certamente implicará em um resultado não

49

esperado. Sugere-se que aluno faça constantes perguntas, a fim de produzir uma

maior interpretação do assunto abordado.

4.3.2 Fase 2: Estabelecimento de um plano

O plano é o caminho escolhido para resolver o problema proposto. A escolha

da estratégia é de fundamental importância para se chegar ao resultado esperado.

Muitas vezes o discente necessita relacionar o problema a outro já resolvido

anteriormente, reformulando-o de uma maneira própria, de fácil entendimento.

É importante que o aluno relacione as variáveis e utilize todas as

condicionantes encontradas no enunciado, como:

a) Considerar uma incógnita e procurar resolver um problema que utilize a

mesma encontrada;

b) É possível identificar essa incógnita?;

c) E se existir mais de uma?

É nessa fase que os alunos necessitam mudar de tratamentos ou mesmo de

sistema para conclusão do seu plano. Tratamentos são transformações de

representações semióticas usadas dentro de um mesmo registro, conceituadas por

Duval citado em Machado (2003), como, por exemplo, efetuar um cálculo usando o

mesmo sistema de escrita, ou mesmo completar uma figura segundo critérios de

complexidade e simetria.

Para Duval o conhecimento matemático pode ser compreendido através da

semiótica. Segundo o autor, ao mudar de um registro para o outro (em um mesmo

sistema), o indivíduo está relacionando tratamentos, como, por exemplo, explorar as

identificações da fração ½ e 0,5. Ao relacionar os tratamentos anteriores a uma

representação geométrica, muda-se o sistema, contudo o autor relata que o aluno

está mudando o sistema de registro, classificando essa passagem por “conversão”.

50

4.3.3 Fase 3: Execução do plano

Nesta fase, é necessário que o plano estabelecido seja executado, testando

passo a passo. Ao suscitar a execução, procura-se que os procedimentos adotados

na trilha da resolução estejam corretos e se há possibilidades de demonstração

desses passos.

4.3.4 Fase 4: Realização do retrospecto

Consiste em verificar se o resultado alcançado é pertinente ao enunciado do

problema. O retrospecto permite ao aluno uma nova investigação, fazer o caminho

inverso. Para tanto, sugerem-se alguns questionamentos: “Examine se a solução

obtida está correta”; “Existe outra maneira de resolver o problema?”; e “É possível

usar o método empregado para resolver problemas semelhantes?”

Com essas quatro fases desenvolvidas passo a passo, possivelmente, o

aluno atingirá o resultado esperado ao problema proposto.

4.4 Algumas estratégias usadas pelos alunos ao reso lverem problemas

Segundo Gimenes e Lins (2006), a Aritmética propõe um sentido integrador

que permite ao aluno resolver problemas através de diferentes técnicas escolhidas

pelo modo individual. Nesse instante, não se pretende ensinar o uso dessas técnicas

e sim envolvê-lo em situações que ele possa desenvolvê-las. O cálculo aritmético

deve estar vinculado a situações reais.

Para o autor, são vários os tipos de raciocínios desenvolvidos pelos alunos,

desde as séries iniciais:

51

a) Raciocínio figurativo e intuitivo: consiste na percepção e reconhecimentos de

elementos observáveis entre parte e todo, geralmente identificado pela

visualização de figuras ou intuição de um elemento. A estimativa e o erro

podem se incorporar a esse raciocínio, uma vez que esse último é parte

integrante da sua aprendizagem, pois permite ao aluno recorrer ao que foi

realizada por ele, implicando em uma alta reflexão;

b) Pensamento relativo e absoluto: baseia-se no processamento visual que

permite identificar informações absolutas, como o caso da contagem. O

cálculo mental pode se fazer presente nesse tipo de raciocínio, desde que o

aluno tenha condições para executá-lo;

c) Raciocínio estruturado e aditivo: define-se pelo conjunto de estratégias

desenvolvidas pelos sujeitos ao observar as propriedades de tipo aditivo do

fenômeno que trata, não sendo exclusivo de situações de adição, podendo

existir em situações de multiplicação, partição e em situações funcionais;

d) Pensamento proporcional: corresponde a uma estrutura de comparação entre

partes ou entre todos, ou entre as partes de um todo, ou como esquema

instrumental que resolve algumas situações de comparação em forma

multiplicativa. Observa que esse tipo de pensamento é muito utilizado entre

os adultos, pois já fazem cálculos proporcionais entre grandezas diretas em

seu contexto social, como “se para 2 gastam-se R$10,00, para 4 se gastarão

R$ 20,00”;

e) Raciocínio e investigação aritmética: independente da forma de raciocínio

utilizada é evidente que o pensamento se põe em movimento perante as

perguntas, como: “Relacionar os números da sequência: 12, 18, 147”.

Observa-se que não há uma relação direta entre os números e o que exigirá

um estudo mais detalhado por parte do aluno.

O uso de uma técnica específica já abordada em sala de aula implica na

neutralidade da participação do alunado na tentativa de resolver problemas diversos,

Sabe-se que o modo tradicional de se empregar um raciocínio não é suficiente para

se desenvolverem novas habilidades, uma vez que este se apresenta sob vários

aspectos cognitivos, principalmente relacionando a aritmética escolar e a vivenciada

pelo alunado no seu cotidiano.

52

Vários autores como Carraher (1988), Gimenes e Lins (2006) apontam a

importância de os problemas aritméticos serem contextualizados ao cotidiano do

aluno, justificando ao fato de que o mundo é arimetizável. Muito se vê, no dia a dia,

resolver problemas usando apenas cálculo mental, como estimar a altura de um

prédio ou mesmo determinar quantos copos serve uma garrafa de refrigerante. São

situações que não necessitam, a priori, do uso de algoritmos, mas, quando se

agrupam quantidades equivalentes, a contagem economiza tempo de resolução.

Deixa-se claro que essa estratégia somente se aplica quando há domínio de

conhecimentos numéricos operatórios já aprendidos.

O fato é que o aluno da Educação de Jovens e Adultos é um sujeito que já

compreende os assuntos abordados em sala de aula, e por isso não mais aceita

ideias prontas e acabadas para o desenvolvimento do pensamento matemático, uma

vez que ele apresenta sua própria representação mental. Muitas vezes o estímulo ao

desafio o sensibilizará a descobrir seus próprios meios para descobrir o novo.

53

5 O PERCURSO DA PESQUISA

5.1 O ambiente escolar e os sujeitos da pesquisa

A pesquisa foi realizada em uma escola estadual de Belo Horizonte – Minas

Gerais em que o professor é efetivo desde o ano de 2002. Essa instituição vem

desenvolvendo vários projetos educacionais voltados à cidadania e meio ambiente,

desde o ano de 1991, com o foco na aprendizagem sociocultural na comunidade

escolar. Devido ao reconhecimento de suas ações implementadas e à necessidade

de se desenvolverem projetos que atendessem aos cidadãos “excluídos” do entorno

escolar, o poder público (via Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais)

decretou, em 2005, o funcionamento da Educação de Jovens e Adultos nessa

instituição, que até este momento vem apresentando resultados satisfatórios no

qualitativo e quantitativo, sendo que se reduziu o índice de evasão, gradativamente,

no decorrer desse período.

A EJA - Fundamental, na rede estadual, é distribuída em três períodos letivos.

Para o ingresso do aluno no 1º período é necessário que ele tenha concluído o 5º

ano/09 do ensino fundamental, ter quinze anos completos e não ter frequentado o

ensino regular no ano anterior. A carga horária de Matemática para o primeiro e

segundo períodos da modalidade ensino fundamental consiste em 4h/ aulas

semanais de quarenta minutos cada, enquanto no terceiro período a disciplina é

ministrada em três módulos. A presente instituição atende a quarenta turmas de

ensino fundamental e médio, distribuídas nos turnos manhã, tarde e noite, sendo

que neste último turno sete turmas são destinadas ao público da EJA, das quais três

são do Ensino Fundamental. Com relação a outros ambientes de aprendizagem há

uma biblioteca, laboratório de ciências, sala de vídeo e uma sala de informática para

atender no máximo vinte e seis alunos (dois alunos por computador). O uso desses

ambientes é constante, disponibilizados continuadamente.

A pesquisa foi realizada com alunos do 3º Período dessa modalidade. O

estudo ocorreu em um contexto natural de sala de aula durante o mês de março de

2011, e se desenvolveu em duas turmas A e B, com vinte e oito e vinte e nove

alunos, respectivamente, cujas idades variam entre dezesseis e cinqüenta e três

54

anos, das quais o pesquisador é regente desde 2010. No decorrer da prática

docente, notou-se que a grande maioria dos alunos dessas turmas era composta por

trabalhadores de diferentes segmentos e que retornaram à escola por vários

motivos, dentre eles:

a) exigência do trabalho;

b) subir de cargo na empresa em que trabalham;

c) somente agora tiveram acesso à escola;

d) melhor acompanhar seus filhos na escola;

e) retomar o tempo perdido.

O desenvolvimento da pesquisa consistiu de três momentos: aplicação de um

questionário, elaboração de atividades e aplicação.

5.2 Primeiro Momento: aplicação de um questionário

No dia 1º de março de 2011, aplicou-se um questionário aos alunos

contemplando os seguintes itens:

a) Idade,

b) Sexo;

c) Se trabalham, em qual ramo;

d) Maiores facilidades/ dificuldades encontradas na aprendizagem de

Matemática na escola, Em que situações a Matemática se faz presente?;

e) Qual a melhor maneira de se aprender a matemática?

O objetivo desse questionário foi buscar informações referentes ao perfil do

público estudado, bem como identificar a percepção que ele tem em relação à

Matemática nos diferentes contextos.

Pós-tabulação dos dados observou-se que o público investigado é composto

por alunos com idade média de 28 anos, trabalhadores dos setores de construção

civil (22%), lojas, supermercados ou similares (47%), residências (23%) e

autônomos (8%).

55

Nota-se, que o índice de maior destaque (47%) é composto por profissionais

que fazem uso de tecnologias, como calculadora, caixa registradora ou afins,

durante boa parte do tempo de sua jornada de trabalho, recursos de fundamental

importância à reflexão da utilização com o intuito de agilizar o processo e não como

substituição algoritmizável da aritmética básica.

Ao perguntar aos alunos quanto às maiores dificuldades/facilidades

encontradas na aprendizagem em Matemática, muito chamou atenção o fato de uma

parcela significativa não percebê-la como uma ciência que impulsiona desafios e

descobertas, e sim um “conteúdo” difícil de ser compreendido e aprendido, exigindo

fórmulas. Alguns a identificaram como uma ciência importante tanto no cotidiano

quanto no campo científico.

Dos contextos em que a Matemática se faz presente, destacaram-se:

a) jornais e folhetos;

b) assentamento de piso das casas;

c) compras feitas nos supermercados;

d) receitas culinárias;

e) contas pagas ou a pagar;

f) troco das passagens de ônibus;

g) horários dos serviços e outros.

É de conhecimento de muitos professores que os adultos fazem uso de

diferentes leituras de informações que lhes são apresentadas através de jornais,

revistas, folhetos ou mesmo em outras situações do dia a dia.

Nota-se, aqui, que há uma variedade de situações em que a Matemática é

percebida pelos alunos. Isso favoreceu a escolha dos contextos inseridos nos

problemas a serem aplicados no terceiro momento.

5.3 Segundo momento: elaboração das atividades

Para elaboração das atividades, fez-se necessário um estudo de questões

apresentadas nos livros didáticos, cadernos textos destinados ao público da EJA,

56

conceitos de aritmética vivenciados anteriormente, conhecimentos tácitos, além de

observar a Proposta Curricular de Matemática para o Ensino Fundamental (BRASIL,

2002a), mencionada no capítulo II. Os dados coletados no questionário muito

contribuíram para a seleção/elaboração das questões. É importante mencionar que

as atividades foram contextualizadas conforme o ramo de trabalho do público alvo,

como construção civil, aplicações no comércio, situações vivenciadas no dia a dia,

problemas padrão simples e compostos. Atividades com níveis diferenciados (fácil,

médio e difícil), que permitissem a resolução por diferentes caminhos, de modo que

o aluno registrasse suas estratégias.

Outro aspecto importante considerado na elaboração foi a linguagem

abordada no enunciado que viesse a contribuir para a compreensão , pois uma vez

que o aluno não compreende o problema, conseqüentemente não obterá sucesso na

resolução.

Para se obter um melhor entendimento acerca da enunciação dos conteúdos

a serem explorados, recorreu-se às técnicas de análise conteúdo de Bardin(1977),

de maneira a possibilitar maiores evidências de categorização de abordagens. Além

dos aspectos anteriormente citados na elaboração das atividades e vislumbrando

um Caderno de atividades, que é o “produto” desta pesquisa, fez-se necessário um

maior aprofundamento de aportes teóricos. Sendo assim, levaram-se em

consideração três categorias de atividades, classificadas em: Figural, Textual e

Gráficos e Tabelas.

5.3.1 Categoria de Problema “ Figural”

Muito se tem observado que o alunado da EJA faz uso de registros de figuras

no desenvolvimento de seu raciocínio cognitivo, principalmente ao fazerem

medições de grandezas exploradas por eles no seu cotidiano.

A palavra ”figural” foi usada por Duval citado em Machado (2003) para se

referir à representação pictórica de um conceito matemático.

O objetivo dessa abordagem é favorecer uma leitura significativa das

informações enunciadas nos problemas em que as figuras desempenham um

importante papel, e espera-se que os alunos possam melhor compreender as

57

informações abordadas com essa perspectiva. Faz-se aqui uma importante

observação quanto essa categoria: a figura deverá impulsionar objetos matemáticos

rapidamente mencionados, tais como ideias de proporcionalidade, surgimento de

números, expressões, dentre outros.

Uma figura contribui para compreensão do problema se ela impulsionar

imaginação e cognição para desenvolvimento de novas habilidades a serem

alcançadas.

A situação problema a seguir foi selecionada e categorizada sob o aspecto de

figura, veja:

Quadro 5 - Problema Figural 1

A figura mostra o marcador de combustível de um veículo que mostra a fração do volume de combustível que existe no tanque, além da reserva. O tanque possui capacidade máxima de 40 litros. Sabendo-se que o tanque possui 6 litros de reserva, quantos litros de combustível há no tanque?

Fonte: elaborado pelo autor

O papel da figura para essa questão é de contribuir para que o aluno da EJA,

que, possivelmente, já observou registro em marcador de combustível de veículo

automotores, desenvolva suas habilidades tácitas associadas ao contexto do

enunciado da situação problema descrita.

Observe que aparece no enunciado da figura o tratamento de frações

próprias. Muito se tem observado em algumas pesquisas a aplicação de problemas

considerados difíceis, e se esquece de que se devem observar aspectos

estruturantes na aprendizagem de conceitos aritméticos em situações fáceis e/ou

Marcador de Combustível

58

elementares. Uma vez identificados, aspectos elementares podem ser

diagnosticados, outros associados ou relacionados a eles.

5.3.2 Categoria de Problema “Textual”

Abordagem enunciada apenas através de um texto escrito em língua

materna. A redação do texto se faz presente no decorrer de todo enunciado.

Busca-se aqui consolidar uma compreensão significativa do texto, de maneira

a permitir uma maior exploração da escrita e conceitos aritméticos associados a ela.

O objetivo principal dessa categoria é favorecer uma melhor interpretação das

informações enunciadas através da redação do texto, com a finalidade de melhorar

a compreensão das informações abordadas nos problema propostos nessa

dissertação.

Quadro 6 - Problema Textual 1

D. Ana foi a um Bazar de roupas com seu filho André no mês de Abril de 2011 e

percebeu que uma loja foi enfeitada com luzes pisca-pisca de maneira diferenciada

das outras. Enquanto ela escolhia as roupas, André notou, em um certo momento

(às 14h 25min), que as luzes azuis, amarelas e vermelhas acendiam

simultaneamente e, em seguida, começaram a piscar em intervalos de tempo

diferentes. As luzes azuis piscam a cada 4 minutos ; as vermelhas , a cada 5

minutos ; as amarelas a cada 2 minutos . Curioso, André não desistiu até descobrir

o horário do próximo fenômeno simultâneo das luzes. A que horas se deu esse

fenômeno?


O objetivo principal é familiarizar o aluno com questões observadas no

convívio social, de modo a explorar os diferentes significados de operar com os

múltiplos de 2, 4 e 5, permitindo a ele observar que o menor intervalo de tempo

simultâneo a esses números (mínimo múltiplo comum) é 20 minutos, que somados

ao horário observado (14h 25min.) implicaria em 14h 45 min.

59

5.3.3 Categoria de problema “Gráficos e Tabelas”.

Sabe-se que os gráficos e tabelas organizam informações dadas em textos,

facilitando a interpretação de um assunto abordado, através da visualização, uma

vez que no cotidiano do público investigado surge essa abordagem em jornais,

revistas e folhetos. É parte integrante do “Tratamento da Informação” prevista pelos

Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) de Matemática do Ensino Fundamental

(BRASIL, 2000) e do Currículo Básico Comum (CBC) proposto pela Secretaria de

Estado de Educação de Minas Gerais do ano de 2009 (SEE-MG). O

desenvolvimento de habilidades referentes a ela é de fundamental importância para

que o aluno interprete e critique as informações apresentadas por meio de gráficos e

tabelas.

O objetivo é familiarizar os alunos com leitura e compreensão de dados

apresentados em gráficos e tabelas, com a finalidade de oferecer maior autonomia

ao alunado da EJA, uma vez que eles fazem leituras de gráficos em jornais, folhetos

de supermercado e tabelas de preços diversas, além de eles utilizarem registros

similares a essa abordagem em contextos da construção civil, segmento comercial,

costura, etc. Além disso, o uso dessa categoria em problemas permitirá ao aluno

adquirir uma visão ampla da situação, pois ele terá de buscar métodos próprios para

compreender a situação enunciada e não apenas fazer uso de um algoritmo já

explorado em uma sala de aula.

Apesar de o adulto apresentar o pensamento numérico diferenciado da

criança, ele também deve ser estimulado a contextualizar situações que lhe

permitam participar efetivamente do (re)construção do conhecimento, uma vez que o

ambiente é parte integrante do seu processo ensino e aprendizagem.

Um exemplo para essa categoria de questões a seguir:

60

Quadro 7 - Problema Gráficos e Tabelas 1 Na construção civil costuma-se muito dizer a palavra “traço ”, que é a indicação das proporções dos componentes de uma mistura. A tabela abaixo contém as quantidades de cimento e areia para cada mistura. Veja a seguir:

Tipo/uso Cimento (uni)

Areia (uni)

Tijolo Comum/Alicerce 1 8

Tijolo Furado 1 8

Concreto 1 3

Para Impermeabilização 1 2

Piso Cimentado 1 3

Piso para receber Tacos 1 4

A) Quantos quilos de cimento serão utilizados no traço de concreto , sabendo-se que serão gastos 237 kg de areia? B) Quantos quilos de areia serão usados no traço de tijolo comum , se serão gastos 20 kg de cimento?

Fonte: Elaborado pelo autor

O enunciado desse problema está representado por informações contidas em

uma tabela. O aluno deverá aferir conclusões acerca dos dados contidos nela e

traçar sua própria estratégia encontrar o que se. Observe que aparece no enunciado

uma terminologia que é muito usada por profissionais da construção civil, “Traço”.

Espera-se que os alunos associem essa terminologia a noções de proporcionalidade

direta entre as grandezas quantidade de areia e de cimento, de maneira a utilizar

operações aritméticas necessárias para resolverem os itens A e B.

No item A, espera-se que os discentes compreendam que a quantidade de

cimento a ser encontrada pode se dar pela divisão de 237 por 3, imprimindo 79 kg

como resultado final.

Para o item B, eles deverão fazer o caminho inverso, fazendo o uso da

multiplicação 20 x 8 = 160 kg de areia , que é o resultado esperado.

Com essas três categorias de abordagem (do enunciado) espera-se

contribuir para uma melhor compreensão dos problemas propostos aos alunos da

61

Educação de Jovens e Adultos. Dentre as atividades elaboradas pelo investigador,

citam-se também outras que foram selecionadas e categorizadas para composição

da sequência didática, a partir do banco de questões desenvolvidas pelo grupo de

professores do colégio Pitágoras de Belo Horizonte – MG (rede para a qual o

investigador também trabalha) e das provas externas do Sistema Mineiro de

Avaliação (SIMAVE) de 2009.

As atividades elaboradas contemplam descritores extraídos dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN’s) de Matemática do Ensino Fundamental, da Matriz de

Referência proposta pela Secretaria Estadual de Educação de Minas Gerais, do ano

de 2009. Denotamos por descritor o cruzamento entre o conteúdo programático e as

habilidades que lhe são próprias. A matriz proposta é formada por um conjunto de

descritores que expressam habilidade e competência que serão avaliadas no

desenvolvimento de cada problema.

O próximo momento será discutido a seguir:

5.4 Terceiro Momento: aplicação da atividade

A atividade foi aplicada durante a terceira e quarta semanas do mês de março

de 2011 no decorrer de nove aulas de 50 minutos, sendo que as categorias dos

problemas elaborados contemplaram as abordagens Figural, Textual, Gráficos e

Tabelas, totalizando dezoito situações problema.

Inicialmente, os alunos foram orientados a resolverem as questões de forma

autônoma, individualmente, uma vez que a obtenção de maior número diferentes de

registros é de fundamental importância para a observação, discussão e análise, em

conformidade com a pesquisa. Entendem-se, aqui, por formas de registro de um

pensamento aritmético os desenhos, contagens, operações, ou textos explicativos

que justificaram a resposta encontrada pelos alunos na resolução de cada problema.

Durante a realização da aplicação dos problemas descritos anteriormente, o

investigador pôde notar que os alunos investigados foram instigados a resolver os

problemas propostos, primeiramente, interpretando o enunciado e, posteriormente,

traçando seu plano estratégico.

62

Para maiores evidências dos dados durante a apuração dos resultados,

houve necessidade de categorizar os registros das estratégias utilizadas em Aluno 1

a Aluno 15, devido ao fato de haver um número expressivo delas.

A coleta dos dados e discussão dos resultados tiveram por base a

observação que, segundo André e Lüdke (1986):

[...] permite também que o observador chegue mais perto da “perspectiva do sujeito”, um importante alvo nas abordagens qualitativas. Na medida em que o observador acompanha in loco as experiências diárias dos sujeitos, pode tentar aprender sua visão de mundo, isto é o significado que eles atribuem à realidade que os cerca e às suas próprias ações. (ANDRÉ; LÜDKE, 1986, p.26).

Essa perspectiva impulsiona a observação das atitudes dos estudantes diante

das situações apresentadas.

A seguir, os resultados alcançados na aplicação:

Quadro 8 - Problema 1 aplicado: Figural

Fonte: Elaborado pelo autor.

Leia atentamente as afirmativas feitas pelos dois alunos a seguir:

Qual dos alunos fizeram afirmações verdadeiras ?

Aluno I Aluno II

63

Esta questão exige que o aluno reconheça equivalência de frações a partir da

figura mostrada. Um aspecto importante a ser discutido aqui está relacionado ao fato

de as duas frações serem representadas sob tratamentos diferentes. O primeiro

associado à representação figural e outro através do símbolo a/b. É importante

ressaltar que ao reconhecer o conceito fração de distintas maneiras o aluno é capaz

de produzir diferentes significados a ele.

O Gráfico 1 apresenta dados/resultados que demonstram o percentual de

acertos dos alunos.

Gráfico 1 - Apuração dos resultados do problema 1

Fonte: Dados da pesquisa, realizada pelo autor.

Observe que 64% responderam que os Alunos I e II inferiram informações

verdadeiras, ou seja, que foram pintados 5

1 da figura. Já os que responderam

erroneamente, 36%, é preocupante, pois ainda não reconhecem frações

equivalentes, mesmo através de conversão. Para melhor compreensão da

aprendizagem do grupo pesquisado, coletou-se alguns dos registros encontrados no

desenvolvimento do problema proposto.

Veja a resolução de um dos alunos:

64

Quadro 9 - Registrado apresentado por um dos alunos


A estratégia usada aqui foi apenas de visualização, pois esse aluno concluiu

que os dois inteiros foram divididos em partes de mesmo tamanho. O que o levou a

compreender que 5

1

15

3 = . O caminho traçado por esse aluno foi utilizar-se da

visualização da figura. É importante ressaltar que um problema com abordagem

“Figural” focando fração favorece a aprendizagem do aluno, uma vez que esta

abordagem promove uma associação entre o signo ba / e seu significado

geométrico. Os alunos que se encontram nesse nível reconhecem que as frações

são equivalentes. Verifica-se que esse grupo detém conhecimento no

reconhecimento de diferentes representações de uma fração por meio de conversão.

Outra estratégia evidenciada na resolução dessa questão foi o cálculo por

algoritmização(divisões de números naturais).

Quadro 10 - Registro apresentado por um dos alunos


65

Com essa construção, pode-se concluir que os alunos, ao utilizarem essa

estratégia, são capazes de resolver situações problema envolvendo números

racionais, em variadas situações de contexto real, uma vez que eles já associaram o

número decimal 0,2 como uma extensão do número racional 5

1. Nota-se ainda que

esse aluno já passou pela escola e sabe utilizar o algoritmo da divisão corretamente.

Ele não se preocupou em fazer o retrospecto da operação, possivelmente fez

cálculo mental.

Relata-se aqui uma importante reflexão acerca das estratégias usadas pelos

alunos ,o que impulsiona a evidências do agrupamento das idéias desenvolvidas

para elaboração do plano a ser executado, na resolução do problema proposto.

A seguir a discussão e coleta dos resultados do problema seguinte.


A figura a seguir refere-se a uma cédula de R$ 20,00.

Um vendedor de balas pretende trocá-la em uma padaria. Uma maneira que ele

poderá usar para fazer isso é obter:

A) 1 cédula de R$ 10,00, 1 cédula de R$ 5,00 e 10 moedas de 5 centavos.

B) 1 cédula de R$ 10,00, 1 cédula de R$ 5,00 e 5 moedas de 1 real.

C) 3 cédulas de R$ 5,00, 4 moedas de R$ 1,00 e 2 moedas de 5 centavos.

D) 2 cédulas de R$ 5,00, 8 moedas de R$ 1,00 e 2 moedas de 10 centavos.

Fonte: (MINAS GERAIS, 2009).

Um dos objetivos dessa questão é o reconhecimento da equivalência de um

número natural a partir de decomposição, que é encontrada a partir da soma de

produtos de seus divisores por suas quantidades máximas atingidas.

66

Os resultados apurados neste item constam no Gráfico 2.


Fonte: dados da pesquisa, realizada pelo autor.

Os dados mostram que 85% dos alunos investigados optaram pela letra B,

afirmando que R$ 20,00 podem ser trocados por 1 cédula de R$ 10,00, 1 cédula de

R$ 5,00 e 5 moedas de 1 real. Nota-se que a grande maioria dos alunos

pesquisados acertou a questão, o que mostra que eles apresentam habilidades em

resolver problemas aritméticos aplicados a unidades monetárias. Este alto índice

pode se justificar pelo fato de a questão envolver situações do cotidiano do aluno.

Com relação aos alunos que optaram pelos distratores A, C ou D, pode-se afirmar

que eles apresentam dificuldades em realizar operações que exigem o uso de

algoritmos de multiplicação ou divisão, fato este observado com os dados da

presente pesquisa, o que demonstra uma aprendizagem fragmentada dos conceitos

de múltiplos e divisores de um número inteiro.

Vale lembrar que, ao abordar em sala de aula questões envolvendo unidades

monetárias, o aluno passa a explorar os diferentes significados da moeda de sua

nação e suas expansões em forma de soma e produto, além de permitir uma

aprendizagem significativa para ele, uma vez que o aluno adulto da EJA possui

experiências envolvendo dinheiro, por manipular de diversas maneiras, o que os

diferencia do público do ensino regular.

As estratégias estabelecidas para resolução do problema proposto foram

comprovadas conforme registros a seguir:

67



Observe que esse aluno identificou a expansão do número 20 sob a forma 20

= 1 x 10 + 1 x 5 + 5 x 1. A estratégia de contagem utilizada por esse aluno consistiu

em análise cada opção, resolvendo-as uma a uma, até concluir que a opção correta

é a letra B. Essa estratégia é muito utilizada pelos alunos jovens e adultos, uma vez

que a resposta da questão pode ser encontrada a partir dos dados já elaborados, o

que facilita o seu desenvolvimento.

Segue-se abaixo o registro de outra estratégia utilizada para resolução do

problema proposto:



Nesse registro, observe que o aluno resolveu a questão sem se preocupar

com as opções. Expandiu o número 20 sob a forma “10 + 5 + 5x1 = 20”, marcando a

68

letra B como resposta do problema proposto. O teste de hipóteses utilizadas nessa

estratégia também é utilizado por muitos alunos, tanto do ensino regular quanto da

EJA, pois permite que o discente explore seu conhecimento sob vários pontos de

vista.

O problema proposto nessa questão faz referência às equações Diofantinas,

do tipo ax + by + cz = d, e uma de suas soluções particular é evidenciada na

resolução desse problema, dada por 10x1 + 5x1 +10x 0,50 = 20.

Apesar de o problema proposto direcionar para uma única solução, é

necessário explorar com os alunos outras possíveis soluções, para se obterem

melhores resultados de aprendizagem acerca do conteúdo estudado.

Observe a próxima situação problema proposta:

Quadro 14 - Problema 3 aplicado: Figural O inteiro foi dividido em diferentes porções, em cada figura abaixo: Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 4 Figura 5 Figura 6 Que pares de figuras representam a mesma fração de pizza?

Registre aqui a estratégia usada.


69

O problema propõe que o aluno reconheça equivalência de frações, em

inteiros diferentes, a partir das figuras mostradas, e que a partir desse

reconhecimento ele possa enumerá-las em ordem crescente.

Os resultados alcançados no item “A” são observados no Gráfico 3.

Gráfico 3 - Apuração dos resultados obtidos do Prob lema 3


Os resultados mostram que 70% dos alunos acertaram o item “A”, ou seja,

que os pares de figuras correspondentes a uma mesma fração foram: Figura 4 e

Figura 6, representando a fração ¼, e Figura 2 e Figura 5, representando a fração

½. Dentre os alunos que se encontram nesse nível destacam-se aqueles que

estabeleceram estratégias diferentes para resolver o problema proposto, conforme

se vê a seguir:

Quadro 15 - Registro apresentado de um dos alunos


70%

30%

Correta

Errada

70

A estratégia utilizada por esse aluno consistiu em simplificar fração. Ele

dividiu o numerador e denominador das frações por 2,obtendo ¼ e ½ como

resultados. Observe que esse aluno já compreendeu que, ao dividir ambos os

membros de uma fração por um número não nulo, seu resultado não se altera.

Outra estratégia utilizada por outro aluno foi a seguinte:



Observe que esse aluno usou a estratégia de comparação de pedaços de

mesmo tamanho de pizza, sem a preocupação do uso de algoritmo. Esse

procedimento só foi possível de ser usado devido ao fato de o problema apresentar-

se de modo Figural, o que facilitou a compreensão do problema.

Os 30% dos alunos investigados que erraram a resposta da questão

apresentaram dificuldades de compreensão do problema, conforme registrado nos

dados coletados. Vale aqui uma reflexão acerca desse resultado, pois a não

compreensão de um problema leva o aluno a inferir resultados errados.

A seguir, o problema 4 aplicado.

71


Joaquim tem uma casa cuja planta está apresentada a seguir:

A) Qual a medida da área construída da casa?

B) Considerando a área encontrada no item A, que fração da casa ocupam os

quartos ?


Não se tem aqui a intenção de investigar a aprendizagem dos alunos acerca

de cálculo de figuras planas, visto que a proposta é investigar o modo como eles

resolvem problemas aritméticos. Há apenas um contexto geométrico. O item B

refere-se à identificação da fração ocupada pelos quartos em relação à área da

casa, que dada pela soma das áreas dos segmentos que compõem a casa.

Os resultados obtidos para o item a seguem no gráfico a seguir:

72

Gráfico 4 - Resultado de apuração do problema 4A

Percentual de abrangência da resposta

75%

25%

Correta

Errada


Observe que 75% dos alunos investigados alcançaram o resultado de forma

correta, ou seja, identificaram a área da casa equivalente à soma das áreas dos

segmentos quartos, sala, circulação, banho, cozinha e área de serviço. Deste modo:

Área = 9,50 + 3,25 + 8,00 + 1,87 + 12,87 + 5,55 + 3,50 = 44,54 m2 .

A estratégia de visualizar a área da figura como soma das áreas que a

compõe é muito utilizada pelos discentes da EJA, uma vez que muitos já

vivenciaram situações cotidianas similares em suas casas e/ ou trabalho que

contemplam desde um assentamento de um piso à construção da própria casa, o

que diferencia dos alunos jovens e adolescentes do ensino regular, que muitas

vezes procuram fórmulas prontas para chegarem a um resultado pretendido, por não

vivenciarem tais situações.

73



Observe que esse aluno demonstrou sua aprendizagem nesse item com

êxito, mostrando ser competente para resolver situação problema envolvendo

números racionais contextualizada com o saber tácito. Nota-se que ele se utilizou de

uma linguagem própria do contexto da construção civil popular, a palavra “cômodos”,

que representa todos os segmentos de casa. Com isso ele observou que área total

da casa é composta pelas somas de todos os seus segmentos ( ou cômodos).

Quanto aos alunos que erraram o item, ou seja, 25% dos investigados, pode-

se afirmar, com base nos registros, que o erro se deu devido à não visualização da

área da casa como soma de pequenas áreas, o que remete novamente a uma

reflexão sobre a linguagem utilizada nos enunciados das situações problema

propostas. Com isso, sugere-se que se trabalhe o conceito de fração usando a

técnica de composição e decomposição de figuras como estratégia para se atingir

maior compreensão do problema.

O item B do problema 4 apresentado obteve a seguinte configuração de

resultados:

74

Gráfico 5 - Resultado do problema 4B aplicado


O item B do problemas proposto pressupõe que o aluno identifique a fração

4454

1750 como sendo a ocupação dos quartos em relação à área da casa. Observe no

gráfico que 70% dos alunos erraram o item, o que mostra que eles apresentaram

dificuldades em identificar frações.

Um aspecto modal evidenciado foi o fato de alguns alunos registrarem 7

2

como resposta do item. A justificativa se dá devido ao fato de eles tomarem por base

os sete cômodos da casa, considerando-os equivalentes em área.

Essa maneira de pensar dos alunos não está errada completamente, do ponto de

vista conceitual sobre identificação de fração imprópria, pois parte do erro,

possivelmente está associado à abrangência do enunciado. Uma vez que eles não

observaram que se tratava de comparação entre os valores das áreas ocupadas

pelos quartos em relação à da casa e, por isso, compreenderam que se tratava de

comparação entre quantidades de cômodos dos quartos em relação aos da casa.

Em se tratando de reconhecimento de uma fração, pode-se aferir com esse dado

que os alunos que se encontram nesse nível apresentaram uma aprendizagem

significativa associada ao contexto tácito, conciliando conhecimentos vivenciados

aos saberes escolares.

Vale aqui uma reflexão sobre a linguagem utilizada nos enunciados das

situações problemas propostas ao alunado da EJA, uma vez que esse público traz

consigo bagagem de conhecimentos já internalizados do dia-a-dia e, muitas vezes,

30%

70%

Correta

Errada

75

utilizam-nos para resolverem problemas abordando as referidas situações. Esses

alunos souberam identificar uma fração imprópria ao fazer analogia com os quartos

e os sete cômodos da casa.

Quadro 19 - Problema 5 aplicado: Textual

As tintas usadas nas pinturas de casas e prédios são encontradas nas lojas em

galões e latas. O galão americano é uma unidade de capacidade usada nos

diversos países, inclusive no Brasil. Sua capacidade é de 3,8 litros , enquanto a da

lata é de 18 litros .

Joaquim precisa fazer uma reforma de pintura na sua casa e foi a uma loja de

tintas onde podia escolher entre os tipos:

a) Lata a R$ 153,00.

b) Galão a R$ 34,20.

Se a marca das tintas a serem vendidas é a mesma, qual dos tipos é mais

econômico?

Fonte: elaborado pelo autor.

Observe que este é um problema aplicado a situações do cotidiano, que exige

do aluno conhecimentos operatórios de aritmética básica. Pretende-se que o aluno

investigado da EJA saiba utilizar seus conhecimentos tácitos de maneira a facilitar a

compreensão da questão, de forma a contribuir para o seu desenvolvimento lógico

aritmético. O problema sugere que o aluno identifique qual dos tipos de tinta é mais

econômico, relacionando capacidade dos tipos e preços.

Os resultados encontrados na aplicação desse problema seguem-se

conforme o gráfico:

76

Gráfico 6 - Resultado de apuração do problema 5


Os resultados apurados para essa questão mostram que 56% dos alunos

acertaram a resposta (é mais econômico escolher a lata de 18 litros ), o que

demonstra que esse grupo é competente para resolver problemas envolvendo

números racionais em situações de contextos reais.

Os que responderam parcialmente correta a questão apresentaram

dificuldades quanto à posição da vírgula ao fazer uso dos algoritmos. Vale lembrar

que o uso de um algoritmo convencional permite ao alunado encontrar uma resposta

certa para tal situação, desde que ele tenha condições de utilizá-la de maneira

correta, porém é importante que o professor deixe o aluno descobrir procedimentos

criados por eles mesmos.

Para aqueles que responderam a questão de forma incorreta (30%), pode-se

dizer, através dos dados, que esses compreenderam bem o problema, usaram

estratégias similares aos que responderam corretamente, mas apresentaram

dificuldades em resolver operações usando o algoritmo da divisão de números

racionais. O fato é que o aluno da EJA busca reminiscências escolares para

estruturar seu pensamento lógico matemático, como se a aprendizagem consistisse

em mera reprodução de conhecimentos.

Quanto aos recursos utilizados pelos alunos que responderam corretamente

esta questão, foram evidenciadas quatro diferentes estratégias para resolução que

se veem a seguir:

77



Observe que esse aluno utilizou-se do algoritmo da divisão de números

decimais para calcular o preço de cada litro de tinta na lata e no galão, e os

comparou. Concluiu que o preço de um litro de tinta no galão era de R$ 9,00 e na

lata R$ 8,50, registrando desse modo, que a lata é mais econômica que o galão de

tinta. Essa estratégia usada, conhecida por redução à unidade, imprime um

importante desenvolvimento lógico aritmético do alunado, pois, além de ele já saber

operar com algoritmo da divisão, compara os resultados obtidos e, consequemente,

desenvolverá novas habilidades cognitivas.

O grupo de alunos que se encontra nessa situação sabe operar corretamente

os algoritmos da multiplicação e divisão de números decimais, o que o torna

competente em resolver problemas aritméticos aplicados a rendimentos e ⁄ou

capacidade de líquidos. Em conformidade com os relatos anteriores, nota-se que

esse tipo de problema que aborda situações aplicadas à construção civil contribuiu

para o desempenho dos alunos, uma vez que há um percentual significativo de

trabalhadores nesse segmento nas salas de aula in loco.

Com o objetivo de promover no aluno da EJA outras habilidades, sugere-se

que se trabalhem questões que envolvam situações de redução às unidades iguais,

em níveis variados de aprendizagem

78

Outra estratégia observada com frequência através dos dados coletados foi a

exposição realizada por outro aluno.



Esse aluno utilizou-se da estratégia de redução à unidade do preço de um

litro da tinta na lata e, em seguida, o multiplicou pela capacidade do galão.

153 : 18 = 8,50 8,50

X 3,8 32,30

Comparando o valor encontrado ao preço do galão enunciado (que é de R$

34,20), concluiu que a lata de tinta é mais econômica. Percebe-se que esse aluno já

adquiriu a habilidade de resolver problemas envolvendo números decimais através

de algoritmos da multiplicação e divisão, o que lhe dá a certificação de competente a

resolver esse tipo de problema.

Em um terceiro registro realizado por outro aluno, conforme mostrado no

quadro a seguir, nota-se que ele, ao fazer uso do algoritmo da multiplicação da

operação 34,20 por 3, 4 e 5, estaria usando pensamento proporcional. Em seguida,

percebeu que cabiam entre 4 e 5 galões de tinta em uma lata de 18 litros .

Multiplicando o menor e o maior inteiros desse intervalo por 3,80, ele encontrou 15,2

litros e 19 litros . A partir daí, concluiu que o custo do galão era maior que o da lata

de tinta de 18 litros (ao comparar o preço de 4 galões de tinta). Vale um comentário

79

importante acerca da estratégia utilizada por esse aluno, uma vez que ele fez uso de

aproximações dos números 15,2 e 18 litros . Esse tipo de aproximação não é

suficiente para garantir que a lata de 18 litros é mais econômica, pois se a lata de

tinta apresentasse capacidade um pouco maior, ele certamente erraria a questão.

Para tanto, sugere-se que sejam trabalhados problemas que explorem

aproximações de números decimais em diferentes níveis de aprendizagem a fim de

se obterem melhores resultados na aprendizagem dos alunos.



As estratégias traçadas pelos alunos investigados foram pertinentes à

elaboração do plano estabelecido para resolver o problema proposto. Observe que

este problema exige do aluno uma maior compreensão dos dados enunciados do

problema, mesmo que ele contemple uma aplicação de alguma situação do

cotidiano.

Faz-se aqui uma importante discussão acerca da não limitação da resolução

de problemas a problemas-padrão ou problemas-exercícios sugeridos em diferentes

livros didáticos, uma vez que o alunado da EJA já vivenciou situações cotidianas

similares a essa. Sugere-se que sejam abordados problemas de aplicação de

contextos familiares2 do público da EJA, que envolvam diferentes significados de

números decimais em níveis variados de aprendizagem.

Há necessidade de se trabalhar com diferentes questões envolvendo

operações com números racionais em contextos já vivenciados pelos alunos da EJA.

Os resultados e coleta dos dados da situação problema 8, veja a seguir:

80


Geralmente um terreno a ser vendido apresenta uma forma retangular e sua área é

determinada multiplicando a seu comprimento pela sua largura. Senhor Manoel, tio

de Pedro, comprou um terreno de 15 metros de frente por 32 metros de fundo.

Ganhou um desconto e pagou R$ 300,00 por cada metro quadrado desse terreno.

Com base neste enunciado, responda:

A) Quanto Senhor Manoel pagou pelo terreno?

B) Quantos metros de muro foram gastos para cercar esse terreno?


O objetivo dessa questão é analisar como os alunos estabelecem estratégias

para resolverem problemas aritméticos, e não, objetivamente, avaliar se eles sabem

utilizar conceitos de cálculo de área e perímetro de figuras planas.

O item A da questão requer que o aluno seja capaz de determinar a área do

terreno comprado, 480 m2 e, em seguida, multiplicar o número encontrado por 300

reais, encontrando desse modo R$ 144.000,00 para o valor do terreno.

Os resultados obtidos para o item A dessa questão encontram-se no gráfico a

seguir:

Gráfico 7 - Apuração dos resultados do problema 6A

Percentual de abrangência da resposta

40%

32%

28%

Correta

Parcialmente correta

Errada


81

Dos alunos que responderam a questão de forma incorreta, correspondente a

28%, pode-se afirmar que eles confundiram a unidade de área (metros quadrados)

com a unidade linear (metros), registrando as operações:

32 + 32 + 18+18 =100

300 x 100 = 30.000 reais

Nota-se, pelo erro cometido mostrar a seguir, que os alunos que se

encontram nesse nível apresentam dificuldades em reconhecer o conceito de área e

perímetro de figuras planas, mesmo que esta não seja a proposta desse trabalho.

Possivelmente, se o enunciado do problema tivesse sido apresentado de modo

figural, com especificações das medidas do terreno, poderia ter contribuído para o

desenvolvimento da questão. Porém, ao lançar mão da figura, pretende-se que o

aluno tenha condições de ele mesmo associar a língua materna ao registro gráfico

de uma dada informação.

Considerando os alunos que resolveram a questão parcialmente correta,

pode-se afirmar que eles cometeram um erro quanto à posição da vírgula ao

utilizarem o algoritmo da multiplicação, conforme se vê:

32 480

x 15 x 300,00

480 144.400,00

Esse fato ocorreu por se tratar de um número grande, uma vez que ele

utilizou o algoritmo da multiplicação 32 x 18 x 300 corretamente, mas se confundiu

com a posição da vírgula. Vale uma reflexão nesse sentido, ao discutir a grandeza

de um número e a maneira como ele é manipulado como variáveis que determinam

o tipo de cálculo que deve ser usado.

O registro a seguir refere-se à estratégia traçada por um dos alunos que

acertou corretamente o problema:

82



Observe que esse aluno soube operar corretamente o algoritmo da

multiplicação, porém marcou duas vírgulas no número 14400000. Entende-se que a

primeira vírgula representa um ponto, fato muito usual dos alunos da EJA

investigados em atividades anteriores.

Faz-se necessário trabalhar questões que abordem valor posicional de um

número em diferentes níveis de aprendizagem.

O item B dessa questão sugere que o aluno compreenda que, ao cercar todo

o terreno, ele precisará somar as medidas de seus lados, o que remete à

compreensão do conceito de perímetro de uma figura plana, mas não objetivada

aqui. Os resultados coletados nesse item seguem-se no gráfico a seguir:

Gráfico 8 - Apuração dos resultados do problema 6B


83

Observe que 64 % dos alunos não acertaram a resposta do item. Os alunos

que se encontram nesse nível apresentaram dificuldades em interpretação do

problema proposto, pois a palavra “cercar” não foi bem interpretada por eles.

Um aspecto relevante evidenciado foi o fato de a maioria desses alunos que

erraram a resposta calcularem a medida do semiperímetro para representar o

perímetro do terreno. Esse procedimento se deu devido ao fato de esses alunos não

desenharem o terreno como um retângulo, pois se o fizessem descobririam algumas

de suas propriedades, por exemplo, que os lados paralelos do retângulo possuem

medidas equivalentes.

Analisando esses resultados, pode-se concluir que o aspecto com maior

dificuldade no desenvolvimento da aprendizagem dos alunos foi a linguagem

apresentada para o conceito aritmético relacionado ao geométrico, abordados na

mesma situação. Para melhor desempenho de novos níveis de aprendizagem, deve-

se propiciar a prática de resolver diferentes problemas articulando aritmética e

geometria.

A seguir algumas estratégias usadas para resolução do problema proposto:



Observe que esse aluno apresentou registro figural do terreno, em formato de

um retângulo, além de especificar as medidas de suas dimensões. Ao fazer esse

procedimento, percebeu que “cercar o terreno” correspondia a somar as dimensões

do retângulo, utilizando o algoritmo da soma 15 + 15 + 32 + 32= 94 metros . Os

84

alunos desse nível são competentes em resolver problemas abordando tópicos de

aritmética associados às propriedades geométricas de figuras planas.

Outra estratégia evidenciada se deu a partir do registro de outro aluno,

conforme a figura a seguir:



Nota-se, aqui, que esse aluno usou dois dispositivos de algoritmos da soma

para encontrar o perímetro do terreno. O procedimento usado resume em somar as

medidas equivalentes do retângulo, 15 + 15 = 30 e 32 + 32 = 64, e em seguida fazer

a soma 30 + 64 = 94 metros . Não houve por parte desse aluno economia de

pensamento, pois ele usou o recurso mais prático de se chegar ao resultado

pretendido. Os alunos que se encontram nesse nível também já identificaram

algumas propriedades do retângulo e são competentes para resolver problemas

similares.

Outra estratégia encontrada:

85



Com esse registro é possível verificar que esse aluno já compreendeu que o

processo de soma de mesmo número resume em uma multiplicação desse por

quantas vezes ele repete. Nota-se que ele preferiu fazer 15 x 2 = 30 e 32 x 2= 64 ao

lançar mão da operação 15 + 15 e 32 + 32, imprimindo o resultado 94 metros para

essas duas somas. Aparentemente, as duas últimas estratégias são equivalentes, o

que as difere é a utilização de algoritmos diferentes.

Observe que os alunos, nessa situação, são competentes para resolver

problemas aritméticos envolvendo o conceito de perímetro de figuras planas

e,possivelmente, saberão identificar o perímetro de um retângulo cujas dimensões

são a e b pela relação 2a + 2b.

Sugere-se que se trabalhem questões sobre aritmética abordando

separadamente o conceito de área e perímetro e, em seguida, questões envolvendo

os dois conceitos citados em diferentes níveis, de modo a favorecer o aluno para a

obtenção melhores resultados na sua aprendizagem.

86


Dona Maria diluiu 500 ml de gelatina concentrada de morango em 1,5 litros de

água, conforme determinam as orientações descritas no rótulo. Se ela usar

copinhos com capacidade de 125 ml cada um, quantos ela poderá servir?


O problema proposto exige que o aluno desenvolva habilidades de operar

algoritmo de soma e divisão de números decimais aplicados ao conceito de volume

de líquidos. Observe no enunciado da questão que aparecem dois tratamentos

distintos de unidade de capacidade, mililitro (mm) e litro (l). Exige-se, ainda, que o

aluno da EJA reduza essas unidades a uma só, de forma a facilitar o entendimento

que o possibilite a resolver o problema. Como exemplo, transformar 1,5 litros de

água em 1500 ml, para em seguida adicioná-lo aos 500 ml de suco concentrado,

obtendo uma mistura de 2000 ml, e com o dispositivo do algoritmo 2000 : 125 o

aluno obterá 16 copos.

Os resultados alcançados nessa questão estão mostrados no gráfico a seguir:

87



De acordo com esses dados, verifica-se que a grande maioria dos alunos

investigados (64%) respondeu corretamente a questão, registrando que a mistura

serviria 16 pessoas. Questões envolvendo situações já vivenciadas pelos alunos da

EJA certamente promoverão uma aprendizagem significativa. Um aspecto facilitador

da aprendizagem dos alunos investigados está associado ao fato de o problema

estar inserido em um contexto natural, notado pelo fato de o número inteiro surgir no

processo de contagem, no qual os discentes não necessitam de um algoritmo para

chegarem ao resultado pretendido.

Considerando os alunos que acertaram o resultado da situação descrita,

foram identificadas algumas estratégias. A de maior frequência foi o uso do cálculo

mental e proporcional, em que os alunos contaram quantos copos serviram um litro

da mistura, e a partir desse momento responderam que a mistura servira 16

pessoas.

“ 500 gramas dá pra 4 pessoas

1000 dá pra 8 pessoas

2000 dá pra 16” .

(fala de um dos alunos investigados).

Observe que mesmo esse aluno associando a grandeza grama ao volume,

soube calcular mentalmente as quantidade de copos que serviria, tomando a

88

unidade 500 como referência. Nota-se aqui que esse aluno tem noções de cálculo

proporcional para situações do seu contexto natural, porém não se pode afirmar que

ele é competente para resolver problemas envolvendo situações similares que

requerem proporcionalidades inversas entre grandezas distintas.

Outras estratégias utilizadas na resolução da situação são observadas a

seguir:



Quadro 30 - Registro apresentado por outro aluno


É evidente aqui que este aluno usou da técnica de redução à unidade ml para

resolver a questão, fazendo 500 ml + 1500 ml= 2000 ml, e em seguida calculou que

cabiam 16 de 125 ml em 2000 ml. O Aluno 9 também recorreu a essa técnica, porém

utilizou um dispositivo de algoritmo diferente. Ele dividiu 500 e 1500 por 125,

encontrando 4 e 12 como resultados, concluindo que seriam gastos 4 + 12=16

89

copos. Vale lembrar que esse aluno se utilizou de uma estratégia válida, mas

perigosa, pois os resultados das divisões poderiam não ser exatos em alguma delas

ou mesmo nas duas, o que poderia confundi-lo ou mesmo apresentar um resultado

incorreto.

Com relação aos alunos que erraram o problema proposto (36%), relata-se

que os erros se deram devido à falta de atenção na interpretação (uma vez que eles

usaram somente 1500 ml de água para calcularem a quantidade de copos

necessários, registrando a operação 1500 : 125 = 12 copos) e à dificuldade em

operar com algoritmo de divisão. Muito preocupa esse ocorrido, pois os alunos que

se encontram nesse nível apresentam dificuldades de compreensão do problema

proposto e não de operar com números decimais.

Mesmo que tenha havido bom desempenho dos alunos investigados, sugere-

se explorar questões que abordem capacidades de líquidos em níveis mais

avançados, com a finalidade de se obterem melhores resultados de aprendizagem.


Pai e filho são pescadores de um grande rio amazonense e cada um possui seu

próprio barco. Sabe-se que o pai trabalha três dias e volta para casa no dia

seguinte, chegando neste mesmo dia. O filho trabalha seis dias e volta para casa no

dia seguinte, chegando neste mesmo dia. Ao se encontraram em casa pela primeira

vez, em uma sexta-feira, trabalharão ambos no sábado próximo. Em que dia da

semana eles se encontrarão em casa pela segunda vez?

Fonte: Adaptado ao Banco de questões da Rede PITÁGO RAS.

90

O problema proposto requer que o aluno explore os conceitos de mínimo

múltiplo comum de números naturais contextualizados em uma situação de pesca,

pois o pai retorna para casa de 4 em 4 dias, e o filho de 7 em 7 dias. Ambos se

encontrarão pela segunda vez em 28 dias (menor tempo múltiplo para retorno de

ambos). Como 28 é múltiplo de 7, pai e filho se encontrarão novamente na sexta-

feira.

Os resultados alcançados para essa questão, a seguir:


Fonte: Dados da pesquisa.

Os resultados mostram que apenas 40% dos alunos investigados acertaram a solução

do problema proposto, o que denota pouca aprendizagem desses alunos ao

resolverem situações envolvendo mínimo múltiplo comum de números naturais.

A fala dos que erraram, (60%),mostra um aspecto muito evidenciado , que se

deu devido ao fato de o problema apresentar-se de forma complicada. Veja:

“o problema ta confuso muito complicado pra resolve”

(fala de um dos alunos investigados)

É notório que a aprendizagem dos alunos que se encontravam nesse nível

não se efetivou devido à dificuldade de compreensão da linguagem usada na

91

redação do texto. Como o problema não foi compreendido corretamente, certamente

não foi realizado nenhum plano para ser executado, salvo quando foram feitas

hipóteses aleatórias. Outro aspecto evidenciado que muito dificultou a aprendizagem

foi a contagem errada dos dias da semana, ao repetirem os mesmos dias.

Com relação àqueles que acertaram o resultado pretendido, foram

evidenciadas algumas estratégias, conforme se vê a seguir:





Observe que tanto o primeiro aluno quanto o segundo dispuseram de duas

estratégias semelhantes. O primeiro dispôs da técnica de contagem construindo

uma tabela para distribuir os dias em que pai e filho voltariam para casa, concluindo

que o incidente ocorreria em uma sexta-feira. O segundo aluno fez contagem direta

92

desses dias, concluindo também que o fato ocorreria em uma sexta-feira, porém

registrou a de semana em que o fato iria acontecer.

Nota-se que ambos fizeram afirmações verdadeiras pertinentes à solução do

problema proposto, o que demonstra serem habilidosos e competentes para resolver

problemas envolvendo situações acerca do conceito de múltiplo de números

naturais.

Pode-se considerar que o enunciado deste problema permitiu aos alunos que

se encontram nesse nível a reescrita de sua abordagem a partir de vocábulos

próprios que favoreceram a sua aprendizagem, mesmo que tenham lançado mão do

algoritmo para calcular o mínimo múltiplo comum de 4 e 7.

Além disso, é evidente que o uso de tabelas favoreceu a aprendizagem dos

alunos para resolver a questão proposta, o que mostra que eles sabem interpretar e

construir situações problema envolvendo essa abordagem.

Para os alunos alcançarem melhores níveis de aprendizagem, é necessário

trabalhar questões que lhes possibilitem explorar e inferir afirmações corretas acerca

de dados em uma tabela, com a finalidade de produzir melhores resultados em

leitura de textos matemáticos.

A configuração e análise dos resultados do problema 9 a seguir:

93

Quadro 34 - Problema 9 aplicado: Gráficos e Tabelas

A empresa vendedora da tinta abaixo faz o seguinte informativo:

ESMALTE ALUMNÍNIO

(Indicado para superfícies e metal),

TEMPO DE SECAGEM 12h

GALÃO 3,8 Litros

RENDIMENTO por GALÄO 150 M2

PREÇO POR GALÂO R$ 48,60

D. Clara contratará um pintor que cobra R$ 140,00 para pintar 480 m² das paredes

de sua sala. Qual o gasto mínimo que ela terá para contratar esse serviço?


Esse problema aborda conceitos de números decimais aplicados à rendimentos de

tinta em superfícies e metais. Pretende-se que o aluno investigado desenvolva

habilidades de operar com diferentes significados de números decimais a partir de

seus conhecimentos lógicos aritméticos, além da contribuição dos seus saberes

tácitos.

Observe que serão necessários 4 galões de tinta para pintar a casa, pois 3 galões

pintam somente 450 m2 de superfície. Com isso, o gasto mínimo na pintura será o

gasto da tinta (4 x 48,60= R$194,40), adicionado ao serviço para pintura (R$140,00),

totalizando R$ 334,40.

Os resultados alcançados para essa questão , seguem o gráfico 11:

94

Gráfico 11- Problema 9 aplicado

Fonte: Dados da pesquisa

Observe que apenas 30% dos alunos investigados responderam a questão

corretamente, registrando R$ 334,40, sendo o gasto mínimo necessário para se

fazer esse serviço. Esses dados revelam que os alunos desse nível de

aprendizagem sabem operar corretamente com os algoritmos da soma, multiplicação

e divisão de números decimais, o que implica serem competentes em resolver

problemas aritméticos sob contextos do cotidiano.

A partir dos registros coletados dos alunos investigados foram identificadas

diferentes estratégias por eles traçadas, com a finalidade de resolver a situação em

questão.

95



Com esse registro, observa-se que esse aluno lançou mão do algoritmo da

divisão e preferiu multiplicar. Utilizou-se do pensamento proporcional para estimar a

quantidade de galões a serem gastos na pintura das paredes. Observa-se também

que, por um descuido, ele cometeu um erro ao fazer a multiplicação, obtendo o valor

620 na multiplicação 150 x 4. Nota-se que esse aluno compreendeu que seriam

necessários 4 galões na pintura, em seguida multiplicou o preço do galão por 4,

obtendo o custo de R$ 194,40, concluindo que o gasto mínimo total seria de R$

140,00 + 194,40 = 334,40 reais.

Vale ressaltar que os alunos que se encontram nesse nível de aprendizagem

sabem operar corretamente com problemas aritméticos de contextualizados ao

seguimento da construção civil, uma vez que eles buscaram conhecimentos

adquiridos no seu dia-a-dia para consolidar os resultados alcançados.

Outra estratégia evidenciada é mostrada, conforme o registro a seguir:

96



O registro acima mostra que há um domínio do uso dos algoritmos da adição,

multiplicação e divisão, o que permite afirmar que os alunos são competentes para

realizar esses procedimentos. Em se tratando da estratégia utilizada pelo Aluno 1,

fica constatado que seu plano para execução do problema proposto consistiu em

dividir 480 por 150, obtendo assim o número 3,2. Em seguida tomou o número 4

como o natural imediatamente superior a 3,2 e o multiplicou por 48,60, obtendo

como resultado 194,40. Em seguida fez a soma 194,40 + 140,00 = 334,90.

Um terceiro registro é mostrado abaixo, e refere-se ao percentual de alunos

que responderam a questão de modo parcialmente correta. Veja:

Quadro 37 - Registro apresentado pelo terceiro alu no


97

Observe que esse aluno não se preocupou em observar que a menor

quantidade de galão seria 4 e não 3,2, como interpretou. A ocorrência desse tipo de

erro é comum quando não há ligação entre os algoritmos realizados e o contexto do

problema. É importante discutir a utilização da Matemática no cotidiano dos alunos.

Os alunos que se encontram nesse nível de aprendizagem são competentes para

utilizar os algoritmos da adição, multiplicação e divisão de números decimais.

A próxima situação problema teve uma configuração similar às outras quanto aos

resultados apurados, como é mostrado a seguir:

Quadro 38 - Problema 10 aplicado: Gráficos e Tabela s

Uma loja de eletrodomésticos apresenta uma promoção de TV’s, no modelo LED,

conforme a tabela abaixo:

TV’s LED à vista

Polegas ( ” ) Preço (R$)

32 1300,00

40 2300,00

Comprando a prazo há um acréscimo de 10% sobre o valor à vista, podendo ser dividido

em 10 parcelas sem juros no cartão de crédito.

Senhor Joaquim comprou uma TV LED de 32 a prazo. Qual o custo de cada uma

das parcelas da TV comprada?


O proposto problema espera que o aluno desenvolva habilidades de operar

com o conceito de porcentagem de diferentes maneiras, levando em consideração

os algoritmos de soma e divisão de números decimais. Para tanto, ele deverá extrair

informações corretas da tabela mostrada.

Os resultados alcançados para essa questão no gráfico, a seguir:

98

Gráfico 12- Apurados dos resultados dos dados colet ados


Observe que o gráfico de apuração dos resultados dessa questão mostra que

64% dos alunos investigados responderam corretamente contra 36% dos que

erraram. Nota-se que a maioria do grupo pesquisado soube compreender bem o

problema e traçou estratégias próprias para resolvê-lo. Além disso, extraiu

informações verdadeiras a partir da tabela, interpretando-as de forma correta. O

problema abordando representações distintas do conceito de polegada (forma

escrita e simbológica) permite aos alunos um melhor entendimento ao resolvê-lo,

conforme se vê a diante.

Dos que registraram a questão de forma errada, evidenciou-se que

apresentavam dificuldades em operar com porcentagem fazendo uso de algoritmos,

novamente devido á incerteza da posição da vírgula.

Esses dados mostram a competência dos alunos que acertaram a questão

em resolver problemas envolvendo operações com números decimais a partir de

informações que se extraem de enunciado de tabelas.

99



Conforme se vê no registro acima, nota-se que o aluno calculou 10% de 1300

fazendo uso da operação 1300 x 10, e somente ao final da operação excluiu dois

zeros finais, resultado 130 reais. Em seguida, realizou a operação 130,00+1300,00 e

dividiu o resultado alcançado por 10, obtendo assim R$ 143,00 (sendo o valor de

cada parcela a pagar).

Outro aspecto evidenciado aqui está associado ao fato de alguns alunos

fazerem uso de cálculo mental para efetuarem cálculos, sem a preocupação de

algoritmizar seu pensamento, uma vez que o conceito de porcentagem está inserido

em variadas situações de seu cotidiano. O cálculo mental é uma forte ferramenta a

ser usada em cálculos similares, desde que o alunado já tenha construído

corretamente seu modelo de pensamento proporcional.

Para se obter um melhor nível de aprendizagem, faz-se necessária a

abordagem de questões envolvendo números decimais de maneira a explorar os

algoritmos da multiplicação e divisão, bem como enfatizar a localização da vírgula

para esses números.

A seguir o problema 11 aplicado:

100


Na construção civil costuma-se muito dizer a palavra “traço”, que é a indicação das

proporções dos componentes de uma mistura. A tabela a seguir contém as

quantidades de cimento e areia usadas em cada mistura desses materiais.

Veja a seguir:

Tipo/uso Cimento (uni) Areia (uni)


Tijolo Furado 1 8

Concreto 1 3

Para Impermeabilização 1 2

Piso Cimentado 1 3

Piso para receber Tacos 1 4

Quantos quilos de cimento serão utilizados no traço de concreto, sabendo-se que

serão gastos 237 quilos de areia?

Fonte: elaborado pelo autor .

A situação acima aborda o conceito de razão e proporção entre as grandezas

quantidade de cimento e areia utilizados na construção civil. Esse problema permite

ao alunado que já vivenciou práticas de construção de traço de uma mistura utilizar

conhecimentos prévios operatórios que possam construir para o desenvolvimento de

seu plano estratégico. Além disso, pretende-se aqui que o alunado saiba extrair

informações corretas da tabela, com a finalidade de perceber a relação proporcional

direta entre as grandezas cimento e areia. Como essa relação é de uma unidade de

cimento para três de areia, espera-se que ele entenda que, para descobrir a

quantidade de cimento, basta fazer 237: 3 = 79. Esse é o resultado, em quilos de

cimento necessários ao traço pretendido.

Os resultados alcançados na apuração dessa situação problema seguem a

configuração do gráfico a seguir:

101

Gráfico 13 - Apuração dos resultados dos dados cole tados

Fonte: dados da pesquisa.

As categorias evidenciadas nesses resultados mostram que 64% dos alunos

investigados acertaram a questão. Observe que esse índice foi obtido devido ao fato

de a questão abordar situações já vivenciadas por uma parcela considerável dos

pesquisados. Os que encontram nesse nível de aprendizagem sabem resolver

problemas envolvendo proporcionalidade entre grandezas a partir de situações já

exploradas por eles. Fato comprovado na fala de alguns alunos.

“Sei fazer este problema porque já fiz traço de cimento no meu serviço”

(fala de um dos alunos investigados).

Considerando aqueles que acertaram parcialmente a situação proposta, justifica

esse percentual de 16% o fato de os alunos fazerem as mesmas operações que os

outros, mas multiplicaram o resultado por 50. Possivelmente essa evidência ocorreu

devido à unidade de cimento “saco” ser explorada no cotidiano dos adultos. Observe

o registre a seguir:

102

Quadro 41- Registro apresentado por um dos alunos


Através desse registro se vê que o aluno dispôs do pensamento proporcional

entre as grandezas cimento e areia. O desenvolvimento de sua estratégia não

apresentou economia de registro. Aplicou corretamente a propriedade das

proporções e efetuou o algoritmo da divisão corretamente.

Os alunos que se encontram nesse nível de aprendizagem já passaram pela

escola ha pouco tempo, possivelmente são mais jovens que os outros.



Com o registro acima observe que o discente interpretou corretamente e

compreendeu bem o problema proposto, mesmo recorrendo dos conhecimentos

adquiridos no dia a dia, sem sua menção no enunciado. É perceptível, com esse

registro, a representação da unidade cimento em “saco de 50 kg ”, uma vez que o

103

discente multiplicou o resultado esperado, 79 kg , por 50, concluindo que seriam

necessários 3950 kg de cimento. Com esse registro, observe que esse é um aluno

que se utiliza de suas reminiscências para resolver o problema. Inúmeras são as

situações em que o alunado recorre à lembranças de situações semelhantes para

executar algum plano estratégico para resolver problemas. Vale lembrar que

informações extras trazidas para resolução de um dado problema apenas são

válidas se elas não interferirem matematicamente no resultado esperado, como se

viu anteriormente.

Desta forma, qualquer outra situação que aborde terminologias advindas do

convívio social deverá ser explicitada no enunciado de cada problema. Vale

comentar que essa construção necessita de uma intervenção do professor da EJA,

direcionando as variadas unidades encontradas em um problema, específicas do

problema.

Em se tratando dos alunos que não apresentaram resultados próximos ao

esperado, 20%, relata-se que estes apresentaram dificuldades na compreensão da

linguagem do enunciado proposto, além dos procedimentos fragmentados

algoritmizáveis. Fato observado nas falas de alguns alunos:

“Traço? Nunca vi falar. Qual a conta pra fazer

”(Fala de um dos alunos).

Diante desses registros, se faz necessário abordar questões que envolvam

razão e proporção em contextos familiares à construção civil, explorando

cuidadosamente as diferentes unidades utilizadas em níveis variados de

aprendizagem.

A situação a seguir trata de uma abordagem muito comum entre os alunos

pesquisados.

104

Quadro 43- Problema 12 aplicado: Gráficos e Tabelas

Os números de consumo apresentados na tabela abaixo foram calculados com base

em uma família de 4 pessoas de uso moderado, sem excessos, que tomam o banho

1 vez por dia e possuem apenas um aparelho de cada espécie.

Veja a tabela de consumo de cada aparelho:

Aparelho Consumo kW hora por mês

Aparelho de som completo 4

Chuveiro Elétrico 24

Ferro Elétrico 12

Geladeira 21

Televisor 12

Microcomputador 15

O preço de cada kW hora cobrado para essa faixa total de energia foi de R$ 0,40.

Quanto gastará essa família pela energia consumida por esses aparelhos?

Fonte: elaborado pelo autor .

O problema proposto permite ao aluno desenvolver diferentes habilidades

para operar com números decimais. Observe que o preço total a ser pago por essa

família pode ser encontrado a partir de duas estratégias: na primeira, soma-se o

consumo total (88 KW hora) e multiplica-se por R$ 0,40. Na segunda, soma-se o

gasto em R$ por cada aparelho, para em seguida obter a soma total, obtendo dessa

forma um gasto de R$ 35,20.

Observe o gráfico dos resultados apurados, a seguir:

105

Gráfico 14- Resultado de apuração do problema 12


Os resultados mostram que 68% dos alunos resolveram a situação problema

de forma correta contra 32% dos que erraram. Dos que responderam corretamente a

questão, pode-se afirmar que compreenderam bem o problema e utilizaram-se das

estratégias previstas para solução , além de apresentaram um bom gerenciamento

das informações contidas na tabela.

O fato de o conteúdo abordado apresentar-se em um contexto “familiar”

vivenciado pelos adultos permitiu o êxito da aprendizagem , uma vez que seus

conhecimentos tácitos sobre o consumo de energia se associaram aos seus

conhecimentos escolares. Além disso, a metodologia utilizada pelo grupo de alunos

que acertaram a resposta do referido problema se deu de forma consolidada.

Alguns registros observados quanto à resolução da situação apresentada:

106



A estratégia usada por esse aluno foi a de maior frequência, uma vez que a

compreensão do problema lhe permitiu entender que primeiramente ele precisaria

saber o gasto, em KWH, total, para posteriormente multiplicar pelo custo de R$ 0,40.

Observe que a manipulação dos algoritmos da soma e multiplicação de números

decimais tomou maior força.


Fonte: dados da pesquisa

Nota-se aqui nesse registro a evidência do cálculo mental que o aluno utilizou

no desenvolvimento da questão. Ao multiplicar o consumo de cada aparelho por R$

107

0,40 ele entendeu que o gasto total poderia ser encontrado pela soma dos gastos de

cada um. Vale discutir aqui que, fazendo uso desse recurso, o discente já deve ter

domínio das operações com números decimais, pois o cuidado que necessário com

a posição da vírgula é maior nesse instante que uma simples multiplicação de

números naturais.

Com esses dois registros, observe que esses alunos foram competentes para

estabelecer corretamente um plano para resolverem a situação proposta. Mesmo em

se tratando de estratégias distintas, fizeram uso adequado das informações contidas

na tabela a que se refere o enunciado do problema. Pode-se afirmar que a

estratégia utilizada pelo registro do primeiro aluno é uma expansão da utilizada pelo

outro aluno, porém o primeiro obteve a resposta com economia de tempo (em se

tratando de operações).

Mesmo que o maior percentual seja de alunos que acertaram a resposta, é

preocupante o índice de erros de 32%. Ao observar os aspectos que mais se

sobressaíram dentre os erros dos alunos, pode-se afirmar, através dos registros

coletados, que a maioria apresentou dificuldades em compreensão da linguagem do

enunciado do problema, além de fragmentação dos algoritmos da multiplicação e

posição da vírgula.

Para se obterem melhores resultados para aplicação dessa situação

problema, faz-se necessário abordar situações problemas discursivas que envolvam

problemas similares, com maior número de itens (a, b e c, por exemplo).

A seguir o próximo problema:

108


A empresa “Casa e vida” construiu casas em 4 bairros da cidade das Flores,

como mostra o quadro abaixo:

O bairro em que foram construídas 200 casas é:

A) Santa Rita

B) Santa Cruz

C) Santa Rosa

D) Santa Bárbara

Fonte: Avaliação do Sistema Mineiro de Educação, 20 09).

Pretende-se nesta questão envolver o aluno em situações que explorem o

pensamento proporcional de números naturais, de maneira a reconhecer as variadas

formas de apresentação de uma unidade.

Observe que, além de a questão vir apresentada por abordagem de tabelas,

há figuras associadas às casas construídas naquela cidade. Como a figura de uma

casa representa 50 casas construídas, logo o bairro que recebeu 200 casas foi

Santa Bárbara.

Os resultados alcançados nessa pesquisa encontram-se no gráfico a seguir:

109



Observe que 73 % dos alunos investigados optaram em marcar a opção

correta, letra D, ou seja, se a unidade do desenho de uma casa corresponde a 50

casas, então para se construir 200 casas serão necessários 4 desenhos de casas

equivalentes (200: 50 = 4). Contudo, com base na tabela do enunciado, o bairro que

apresenta 4 desenhos de unidades de casas é o Santa Bárbara. Nota-se que os

alunos que se encontram nesse nível sabem resolver problemas que apresentam

variação proporcional a partir de informações obtidas em tabelas, o que os torna

competentes para tal situação.

Observados os erros cometidos, nota-se que 27% dos alunos, que marcaram

as alternativas A, B ou C, apresentaram dificuldades em leitura e compreensão,

dados da tabela. Contudo, destaca-se que a não aprendizagem dos alunos

investigados (27%) foi associada a problemas de linguagem, pois eles não fizeram

relação da figura da casa com o valor relacionado a ela, o que dificultou o êxito para

se alcançarem tais habilidades.

O próximo problema refere-se ao consumo de água em uma residência,

observe:

110

Quadro 47 - Problema 14 aplicado

Paulinho, aluno do 6º ano do Ensino Fundamental, separou as seis ultimas

contas de água do ano passado, com o objetivo de realizar um trabalho na

sua escola sobre o consumo de água em residências mineiras. Sua

professora orientou a sua turma a representar os dados adquiridos sob a

forma de gráfico. O gráfico de Paulinho teve a seguinte configuração:

Em quais meses o consumo de água da residência de Pedro foi superior a

40 000 litros ?


O principal objetivo dessa questão é avaliar como os alunos investigados

lidam com leituras de gráficos. Para tanto, eles precisam saber que cada metro

cúbico corresponde a 1000 litros de água e, seguidamente, observar no gráfico os

meses em que o consumo foi superior a 40 metros cúbicos.

A análise dos resultados obtidos aqui segue no gráfico a seguir:

Consumo de água na residência de Pedro

0

10

20

30

40

50

60

Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

Meses

cons

umo

( em

met

ros

cúbi

cos

)

111

Gráfico 16- Apurado dos resultados do problema 14


A partir dos resultados obtidos para essa questão, nota-se que apenas 13 %

dos alunos não a responderam corretamente, ou seja, não souberam identificar os

meses em que o consumo de água foi superior a 40 m3, a partir de um contexto já

vivenciado por eles. Em contrapartida, 87% acertaram a resposta da questão.

Um dos aspectos evidenciados nos registros coletados foi o fato de alguns

alunos responderem que o consumo no mês de Dezembro (cujo consumo foi de 40

m3) faz parte da resposta da questão, o que não é verdade.

Pode-se afirmar que os alunos pesquisados sabem interpretar dados a partir

de informações contidas em gráficos de barras, bem como relacionar uma grandeza

com outra.

As estratégias identificadas para essa questão tiveram por base o processo

de visualização, uma vez que os alunos apenas observaram os dados e não fizeram

uso de algoritmos (adição, subtração, multiplicação ou divisão).

Os alunos da EJA são capazes de mensurar ou mesmo preparar uma receita

culinária, cortar e confeccionar uma roupa, sapato, bolsa, etc. Deixo aqui uma

reflexão sobre a utilização dessa técnica por parte dos alunos da EJA, uma vez que

a maioria deles a utiliza em ambientes vivenciados diariamente, principalmente

aqueles que lidam com situações problema da construção civil.

Após a realização da aplicação da atividade descrita, discutiu-se a resolução

de todos os problemas com os alunos investigados, com a finalidade de se

112

observarem outros aspectos estruturantes da aprendizagem deles. Durante a

correção das questões propostas, os discentes puderam melhor refletir sobre os

assuntos abordados, além de desenvolverem novas habilidades (a partir daquela

que já registraram na pesquisa), inclusive algumas não mencionadas na coleta de

registros escritos por eles. Como exemplo, que 10% de 1300 é igual a 13 x 10, o que

novamente permite-se afirmar que o eles fazem uso do cálculo proporcional e

mental.

Muito já se discute o fato de que alguns alunos já construíram uma estrutura

pronta e inacabada para a Matemática. O fato é que eles se sentem e/ou pensam

que são passíveis da construção do saber. Espera-se que, usando as três

linguagens diferenciadas nos enunciados das situações propostas, os alunos

possam refletir sobre cada assunto abordado e que estejam preparados a resolver

novos desafios.

Os alunos devem ser incentivados a fazer uso de pesquisas de informações

que leem, podendo aprofundar tanto nos conceitos matemáticos abordados quanto

em outra área do saber.

As atividades desenvolvidas nesse capítulo podem ser abordadas

isoladamente ou em equipe; contudo, sugerem-se outras complementares em

consonância com estas, incluindo aquelas que possam promover um sentido mais

amplo, lúdico e de jogos para os alunos, oportunizando novos ambientes de

aprendizagem. Com base na aplicação destas atividades, procurou-se elaborar um

Caderno de Atividades que contempla problemas aritméticos,apresentado nesta

dissertação por APÊNDICE sob as abordagens Figural, Textual, Gráficos e Tabelas.

113

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Após aplicação das atividades e coleta dos dados, verificou-se que os

alunos pesquisados apresentam diferentes estratégias para resolverem problemas

aritméticos. Os problemas apresentados para eles consistem em um grupo de

situações que podem contribuir para uma intervenção didático-pedagógica do

docente de turmas de Educação de Jovens e Adultos.

Os resultados alcançados dos problemas 1,3 e 4 mostram que a maioria dos

alunos sabe identificar frações equivalentes a partir de sua parte e seu todo, aspecto

discutido por Gimenes e Lins (2006). Pode-se afirmar ainda que, em se tratando

desses problemas, o grupo pesquisado sabe operar corretamente com os algoritmos

da divisão, reconhecendo e atribuindo o conceito de fração a tratamentos distintos: o

tratamento a/b e expansão por decimais, conforme visto por Duval apud Machado

(2003). As estratégias identificadas aqui foram: reconhecimento de parte todo,

simplificação de frações e divisão dos termos de uma fração (numerador e

denominador). Essa conclusão pôde ser evidenciada devido ao fato de esses

problemas serem apresentados de modo Figural, o que contribuiu para essa análise.

Além disso, vale relatar que os algoritmos da adição de números decimais foram

muito bem explorados por esses alunos em se tratando desse grupo de problemas

(1,3 e 4)

Outro aspecto evidenciado aqui foi a aceitação considerável dos alunos em

resolver problemas que explorem unidades monetárias, como o problema 2. Em

consonância com Brasil (2002a,b) a unidade monetária é explorada constantemente

pelos jovens e adultos que fazem uso de dinheiros em seu dia a dia. Para tanto,

sugere-se envolver o alunado da EJA em outras que abordem o mesmo assunto, de

modo que ele perceba as diferentes expansões dos números decimais, uma vez que

as estratégias de cálculo mental são comuns a esse público.

Outro aspecto importante observado foi o fato de os problemas 5 e 7 serem

apresentados em seus enunciados de modo Textual e contextualizados a uma

situação em que o público da EJA já vivenciou ou faz uso. Comparar preços de tinta

bem como conhecer o rendimento de mistura de tinta, massa ou outras é tarefa

natural desses sujeitos. Em concordância com Gimentes & Lins (2006) e Dante

(1995, 2003) há necessidade de trazer a Matemática da rua para a escola e fazer o

114

inverso, de modo a (re)significar conceitos e propriedades. As estratégias mais

observadas foram: pensamento aditivo e cálculo proporcional.

Ainda sobre o problema 7, relata-se que o grupo pesquisado não economizou

pensamentos para resolverem-no, pois tratou de uma situação em que os alunos

possivelmente se viram diante de outra semelhante, ou que já tenham vivenciado,

pois manipularam mais de um algoritmo para resolverem problemas aritméticos.

Uma estratégia que relevante foi a contagem, evidenciada nas situações

problemas 8 e 10. Para Gimenes e Lins (2006) e Fonseca(2002), esta é uma

ferramenta usual dos adultos, que muitas vezes lançam mão dos algoritmos para

efetuar alguns cálculos. Vale lembrar que esse recurso é viável se e somente se o

discente já sabe fazer uso correto dos algoritmos da adição, multiplicação e divisão,

mesmo sendo diferenciados daqueles ensinados na escola.

Em relação ao fato de alguns alunos pesquisados apresentarem resultados

satisfatórios, há de se comentar os erros cometidos, uma vez que os registros

observados apontam para uma fragmentação do processo de algoritmização (da

multiplicação e divisão). Muitas vezes as reminiscências de como eles faziam as

operações servem de escudo para eles se defenderem da observação. Mas, o seu

conhecimento cultural de mundo lhes permite coerência nas respostas., como se viu

nos problemas 5 e 9. Deve-se estimular os alunos da Educação de Jovens e Adultos

a ampliar suas estratégias de contagem e não simplesmente ensiná-los a contar,

uma vez que esse recurso é bem aceito na infância e não na fase adulta, conforme

Fonseca ( 2002).

Analisando a maneira com a qual os alunos pesquisados resolveram os

problemas propostos, pode-se afirmar que a maioria buscou compreendê-los,

estabeleceu seu próprio plano estratégico, executando-o. Uma pequena parcela

comparou os resultados alcançados com o enunciado dos mesmos. Em

conformidade com Polya (1978), um bom resolvedor de problemas é aquele que

executa as fases de compreensão, estabelecimento de um plano, executa-o e faz o

retrospecto

Os problemas 4, 5, 6, 7 e 11 puderam ser analisados de modo mais

abrangente, pois apresentaram resultados positivos superiores a 50 % de

aprendizagem. O contexto nos quais foram envolvidos consistiu em uma

reconfiguração de algumas áreas de atuação que o público estudado já vivenciou no

115

dia a dia, pois as situações de compra de terreno, cálculo de área de uma casa e

traço de mistura são tarefas que apenas os adultos realizam, em especial os sujeitos

estudados. Novamente, retoma-se a importância de se abordarem conceitos de

Aritmética em situações em que os alunos apresentam alguma “familiaridade”, que

sejam interessantes e que façam sentindo para eles, conforme Dante (1995; 2003).

Pode-se comentar que os enunciados dos problemas propostos sob as

abordagens Figural, Textual, Gráficos e Tabelas contribuíram para que os alunos

pesquisados tenham uma visão ampla de “problema” (que não são aqueles que

iniciam ou terminem por “calcule isso...”, “determine aquilo...” e “Resolva esta...”).

Outro aspecto a ser discutido destina-se à maneira pela qual os problemas

aritméticos são apresentados ao público da EJA, pois mesmo sendo criativos,

conforme Dante (1995) deve-se sensibilizar o aluno a descobrir sua maneira própria

de resolvê-los.

Há de se comentar que já houve momentos que os discentes da EJA já

passaram por uma escola do ensino regular, e esta não deu conta de resolver os

problemas da aprendizagem de seus alunos, tornando-os cada vez mais excluídos

da escolarização.

Em concordância com Fonseca (2001, 2002) os alunos da EJA buscam a

escola por exigência do mercado de trabalho, porque não tiveram oportunidades,

para suprir o tempo perdido ou mesmo porque não há mais indisciplina, que foi

durante anos um aspecto que muito dificultou a sua aprendizagem. Nas últimas

décadas, o ensino para esse público repercutiu em uma transformação da educação

popular, em que o ensino por transmissão não é mais pelo público adulto, pois as

pessoas detêm saberes e conhecimentos que não são abordados em uma sala de

aula, além de resolverem variadas situações problemas do cotidiano.

No enfrentamento dessas situações, surge o desejo de vencer as etapas,

através das quais se desenvolvem as chamadas habilidades, já discutidas

anteriormente.

Muitas vezes, o aluno desiste de estudar porque se sente incapaz de

aprender ou porque está cansado demais, ou mesmo porque os conteúdos não

apresentam um significado para ele. A distância entre conteúdo escolar e saberes

tácitos ainda existe. Portanto, deve-se propiciar condições para que esses alunos

depositem suas próprias contribuições no decorrer do processo, que eles participem

116

com opiniões, ideias e discussões acerca dos acontecimentos, de modo a não

acontecer o retrabalho didático e a fragmentação da aprendizagem . Deste modo, os

conteúdos passam a ter um novo significado, a partir de sua importância para as

pessoas. “Ensinar o quê?”, “Para quê?” e “Como?”, são perguntas que cabem aos

docentes e pesquisadores, para uma reflexão quanto à especificidade de seu

público alvo e o que eles devem aprender na escola.

Em se tratando dos conhecimentos aritméticos, em concordância com Kamii

(1995) e Gimenes e Lins (2006) o mundo é aritmetizável, e acredita-se em nova

configuração para seu ensino, de maneira a possibilitar uma aprendizagem de

Matemática pautada em valores, conceitos e cultura.

Essa dissertação tem o caráter de promover uma maior reflexão sobre o

ensino de Aritmética em turmas de Educação de Jovens e Adultos, de modo a

possibilitar a professores de Matemática e à equipe pedagógica dessa modalidade a

realização de maiores investigações de como os adultos interpretam informações e

resolvem problemas. Para tanto, em futuras pesquisas, sugere-se que se

investiguem as habilidades desenvolvidas pelos alunos da EJA, do ensino médio,

bem como os alunos dos cursos Pós Médio, Profissionalizantes e PROEJA. Para os

docentes de Matemática, deixa-se aqui uma reflexão quanto às possíveis

intervenções didáticas e pedagógicas no ensino de \aritmética, pois há de se pensar,

a priori, sobre o que é essencial e o que é prático ensinar. Desse modo, há

necessidade de uma futura investigação quanto à formação continuada do

profissional em Educação de Jovens e Adultos.

117

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121

APÊNDICE

Produto Elaborado

Lourival Alves Freitas Filho João

Bosco Laudares

Caderno de Atividades

De Aritmética para

Educaçãããão de Jovens e

Adultos do Ensino

Fundamental Lourival Alves Freitas Filho

João Bosco Laudares

Autores

122

Caros leitores,

Este caderno de atividades é resultado de uma pesquisa de Mestrado Profissional

realizada no ano de 2011, sendo elaborado com o objetivo de propiciar aos alunos

da Educação de Jovens e Adultos do Ensino Fundamental melhores condições para

resolverem problemas aritméticos, que muitas vezes já vivenciaram em algumas

situações do dia-a-dia. Consta esse caderno de 18 problemas categorizados em

Figural, Textual e Gráficos e Tabelas.

Os autores

123

Enunciado Textual

Atividade 1- Pescando Longe de Casa

Pai e filho são pescadores de um grande rio amazonense e cada um possui

seu próprio barco. Sabe-se que o pai trabalha três dias e volta para casa no

dia seguinte. O filho trabalha seis dias e volta para casa também no dia

seguinte. Sabe-se que eles se encontraram em casa pela primeira vez em

uma sexta-feira e ambos trabalharão no sábado próximo.

Com base no texto acima, responda:

a) Que dia da semana pai e filho se encontram pela segunda vez em casa?

b) Sabendo que os dois saíram para trabalhar pela primeira vez dia 10 de

Fevereiro de 2011, qual a data que eles encontraram novamente pela 4ª vez ?

124

Enunciado Textual

Atividade 2- Jogando com os números

Um time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de

derrota. Até hoje, cada time já disputou 20 jogos.

a) Se um desses times venceu 8 jogos e perdeu outros 8 jogos, quantos pontos ele

tem até agora?

b) De quantas maneiras diferentes 5 times podem jogar um contra o outro?

125

Enunciado Textual

Atividade 3- Preparando gelatina e observando seu r endimento

Dona Maria diluiu 500 ml de gelatina concentrada de morango em 2,5 litros de

água, conforme determina as orientações descritas no rótulo.

Quantos copinhos de gelatina ela poderá servir com capacidades de:

a) 125 ml

b) 200 ml

c) 250 ml

126

Enunciado Textual

Atividade 4- Comprando terreno

Geralmente um terreno a ser vendido apresenta uma forma retangular e sua área é

determinada multiplicando seu comprimento pela sua largura. Senhor Manoel, tio de

Pedro, comprou um terreno de 18 metros de frente por 30 metros de fundo. Pelo

fato de o vendedor ser seu amigo ganhou um desconto e pagou R$ 450,00 por cada

metro quadrado desse terreno, em 18 parcelas fixas, a juros simples de 1,5% ao

mês.

Qual a quantia, em reais, paga por Senhor Joaquim pelo terreno?

127

Enunciado Textual

Atividade 5- Comparando preços de tinta

As tintas usadas nas pinturas de casas e prédios são encontradas nas lojas em

galões e latas. O galão americano é uma unidade de capacidade usada nos

diversos países, inclusive no Brasil. Sua capacidade é de 3,8 litros , enquanto a da

lata é de 18 litros .

Joaquim precisa fazer uma reforma de pintura na sua casa e foi a uma loja de

tintas onde podia escolher entre os tipos:

1- Lata a R$ 153,00.

2- Galão a R$ 34,20.

Se a marca das tintas a serem vendidas é a mesma, qual dos tipos é mais

econômica?

128

Atividade 6: Aprendendo frações em receitas de feij oada. Observe a receita de feijoada:

Feijoada

Ingredientes: 500 g de feijão preto

500 g de pé de porco salgado 200 g de rabo de porco salgado

400 g de costela salgada 400 g de paio

400 g de carne de porco salgada 300 g de carne seca

3 cebolas grandes picadas 6 dentes de alho

2 laranjas (bem lavadas, com casca, partidas em 4) Acompanhamentos :

Arroz (prepare 1 xícara (chá) de arroz para cada 3 pessoas). Couve (sugerimos 1 maço pequeno de couve para cada 4 pessoas)

Laranja (½ laranja por pessoa) Farinha de mandioca ou farofa temperada.

Molho de pimenta vermelha (a gosto)

Rendimento : 10 pessoas

Imagine que você foi convocado para ajudar a preparar uma feijoada para 20 na primeira semana e 50 pessoas na semana seguinte. Para isso, recebeu a receita que acabou de ler. O que fazer para que a quantidade de feijoada seja suficiente para deixar todos satisfeitos?

Fonte: Adaptado pelo autor

Enunciado Textual

129

Enunciado Figural

Atividade 7: Identificando frações equivalentes

Observe a figura a seguir:

Sabendo-se que a FIGURA foi dividida em partes equivalentes, qual dos alunos disse a verdade? Justifique sua resposta.

Fonte: Adaptado pelo autor do colégio Pitágoras

Aluno I Aluno II

130

Enunciado Figural

Atividade 8- Conhecendo os números usando unidade monetária

A figura refere-se a uma cédula de R$ 20,00.

Imagine que você precisa de moedas de 10, 25 e 50 centavos e 1 real, e cédulas de

2, 5 e 10 reais. De quantas maneiras você poderá trocar essa cédula de forma a

receber pelo menos uma moeda e uma cédula de cada?

131

Enunciado Figural

Atividade 9- Reconhecendo Frações de pizzas

As figuras de pizzas abaixo foram divididas em diferentes porções:

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 4 Figura 5 Figura 6

Que pares de figuras representam a mesma fração de pizza?

132

Enunciado Figural

Atividade 10- Entendendo de Matemática com a constr ução civil

Observe a planta de uma casa a seguir:

a) Qual a medida da área construída da casa?

b) Em relação aos cômodos( segmentos que compõe a casa), os quartos

ocupam que fração da casa?

133

Enunciado Figural

Atividade 11- Fazendo compras em supermercado

Um supermercado W divulgou as seguintes ofertas de preços:

Suponha que esses produtos pertençam à sua lista de compras mensal. Com uma

cédula de R$ 100,00, quantos e quais produtos você poderia comprar nesse

supermercado?

134

Enunciado Figural

Atividade 12- Assentando pisos em sua casa

Suponha que sua cozinha precise de uma reforma no piso e que você irá trocá-lo

daqui a um mês. Os modelos que mais gostou foram cotados por você em algumas

lojas conforme as figuras a seguir:

Se você optar em comprar por um dos tipos dessas peças, qual o gasto mínimo que

terá no assentamento do piso da sua cozinha?

135

Gráficos e Tabelas

Atividade 13- Comemorando o aniversário em uma lanc honete

Um grupo de 4 amigos de Pedro resolveu comemorar seu aniversário na lanchonete

do colégio em que estudam. A lanchonete apresentou os seguintes preços dos

lanches:

Lanche R$

Hambúrguer 2,70

Americano 3,40

X-salada 3,50

Batata frita 4,30

Suco de laranja 1,80

Vitamina 2,00

Comeram um três Hambúrgueres, dois Americanos e três batatas fritas. Tomaram

dois sucos de laranja e duas vitaminas.

a) Quanto pagou cada um dos amigos, se o aniversariante ficasse sem pagar ?

b) Se a conta foi dividida igualmente por todos quanto caberia pagar cada um ?

136

Enunciado Gráficos e Tabelas

Atividade 14- Pintando sua casa

A empresa vendedora da tinta abaixo fez o seguinte informativo:

ESMALTE ALUMÍNIO

(Indicado para superfícies e metal),

TEMPO DE SECAGEM

12h

GALÃO 3,8 Litros

RENDIMENTO por GALÄO 150 M2

PREÇO POR GALÂO R$ 48,60

D. Clara contratará um pintor que cobra R$ 230,00 para pintar 500 m² de paredes

de sua sala. Qual o gasto mínimo que ela terá para contratar esse serviço?

137


Atividade 15- Comprando TV’s

Uma loja de eletrodomésticos apresenta uma promoção de TV’s, no modelo LED,

conforme a tabela abaixo:

TV’s LED à vista

Polegas ( ” ) Preço (R$)

32 1300,00

40 2300,00

• Comprando a prazo há um acréscimo de 5% sobre o valor à vista, podendo ser

dividido em 8 parcelas de mesmo valor sem mais acréscimo, no cartão de crédito.

Senhor Joaquim comprou uma TV LED de 40, a prazo. Qual o custo de cada uma

das parcelas da TV comprada?

138


Atividade 16- Aprendendo a fazer mistura na constru ção civil

Na construção civil costuma-se muito dizer a palavra “traço ”, que é a indicação das

proporções dos componentes de uma mistura. A tabela a seguir contém as

quantidades de cimento e areia usadas em cada mistura desses materiais.

Veja a seguir:

Tipo/uso Cimento (uni) Areia (uni)


Tijolo Furado 1 8

Concreto 1 3

Para

Impermeabilização

1 2

Piso Cimentado 1 3

Piso para receber

Tacos

1 4

Qual o traço de mistura que você usaria para a ampliação de uma cozinha? Quais

as quantidades de cimento e areia que precisaria? Discuta com seus colegas e

apresente os resultados:

139


Atividade 17- O consumo de energia elétrica em uma residência.

Os números de consumo apresentados na tabela abaixo foram calculados com

base em uma família de 4 pessoas de uso moderado, sem excessos, que tomam

banho 1 vez por dia e possuem apenas um aparelho de cada espécie. O preço do

KW hora é R$ 0,40.

Veja a tabela de consumo de cada aparelho:

Aparelho Consumo kW hora por mês

Aparelho de som completo 4

Chuveiro Elétrico 24

Ferro Elétrico 12

Geladeira 21

Televisor 12

Microcomputador 15

Reúnam em grupo de 4 alunos. Suponha que vocês façam parte de uma dessas

famílias.Com base nos dados da tabela:

a) O que vocês fariam para diminuir o consumo de energia elétrica em suas casas?

b) Qual o gasto mínimo que teriam por mês,?

140


Atividade 18- O consumo de água em residências.

Paulinho, aluno do 6º ano do Ensino Fundamental, separou as seis últimas contas

de água do ano passado, com o objetivo de realizar um trabalho na sua escola

sobre o consumo de água em residências mineiras. Sua professora orientou a sua

turma a representar os dados adquiridos sob a forma de gráfico. O gráfico de

Paulinho teve a seguinte representação:

Com base no gráfico construído por Paulinho, responda?

a) Quais os meses em que o consumo de água foi superior a 30 metros cúbicos ?

b) Em quais meses o consumo de água foi crescente?

Reúnam-se em grupo de 4 alunos e discutam o consumo de água e o preço

pago por ele do mês anterior. Para aqueles que residem em condomínios

peçam auxílio ao síndico.

Consumo de água na residência de Pedro

0

10

20

30

40

50

60

Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

Meses

cons

umo

( em

met

ros

cúbi

cos

)

141


Atividade 19: Fabricando Pães de Mel.

Uma fábrica caseira, que produz pão de mel, recebeu a seguinte encomenda:

Quantidade de Pães de Mel

Tipo de Recheio do Pão de Mel

24 Recheio de Brigadeiro

36 Recheio de Castanha

48 Sem Recheio

Só existem embalagens disponíveis para 6, 9, 12 ou 24 pães. Para que as embalagens tenham o mesmo número de pães de cada tipo e a maior quantidade possível de pães , determine: a) Quantas embalagens serão utilizadas? b) Quantos Pães de Mel de cada tipo serão colocados em cada uma das

embalagens?

Fonte: Banco de questões da rede PITÁGORAS

142


Atividade 20- Taxa de natalidade no Brasil

Observe o gráfico a seguir :

a) Em quais décadas a taxa de natalidade foi inferior a 40 ?

b) Faça uma estimativa para determinar a taxa de natalidade no período de 2000 a 2011.

c) Teria uma explicação para a redução da taxa de natalidade aos longos dos próximos anos? Justifique sua resposta.

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