ponte de macarrão
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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO SUL DE MINAS – UNIS/MG
ENGENHARIA MECÂNICA
ANA CLAUDIA DOS SANTOS LEITEDEISIELLE MARGARIDA MACIEL PEREIRA
EDUARDO FREITAS FERNANDESERNON FILLIPE FERREIRA
FELLIPE SEVERINO DOS SANTOSGEOVANI OLIVEIRA PALMEIRA
GEREMIAS DA SILVA PIERANGELI
Ponte de macarrão
Varginha – MG
2013
CENTRO UNIVERSITÁRIO DO SUL DE MINAS – UNIS/MG
ENGENHARIA MECÂNICA
Ponte de macarrão
Projeto interdisciplinar de curso
apresentado pelos alunos do curso de
engenharia mecânica do Centro
Universitário do Sul de Minas – UNIS/MG
Varginha – MG
2013
Dedicamos este projeto para
AGRADECIMENTOS
Agradecemos este trabalho .
RESUMO
Ponte é uma construção que permite interligar ao mesmo nível pontos não acessíveis
separados por obstáculos sejam eles naturais ou não. Elas são construídas para permitirem
a passagem de pessoas, carros, comboios, entre outros. As pontes são encontradas em
quase todos os lugares, uma ponte permite a passagem sobre qualquer tipo de obstáculo:
um rio, um vale, uma estrada, trilhos de trem, etc. Neste trabalho veremos os três principais
tipos de pontes, suas principais características para podermos entender como cada uma
funciona O tipo de ponte utilizado depende de varias características do obstáculo, a função
principal que controla o tipo de ponte é chamada de obstáculo. Qual é a distância de uma
ponta a outra?
Esse tipo de fatores é o principal ponto de influência na hora de determinar o tipo de
ponte a ser usada. Falaremos sobre construção de pontes em viga, pontes em arco também
em pontes suspensa. Falaremos sobre os efeitos de compressão e tração, suas
características, será abordado como se calcula as forças que as treliças sofrem.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1..........................................................................................................................8
Figura 2.........................................................................................................................9
Figura 3.........................................................................................................................10
Figura 4.........................................................................................................................11
Figura 5.........................................................................................................................13
Figura 6.........................................................................................................................10
Figura 7.........................................................................................................................11
Figura 8.........................................................................................................................12
Figura 9.........................................................................................................................12
Figura 10.......................................................................................................................13
Figura 11.......................................................................................................................15
Figura 12.......................................................................................................................15
Figura 13.......................................................................................................................16
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................7
2 PRINCÍPIOS BÁSICOS............................................................................8
2.1Pontes em vigas..........................................................................................9
2.1.1 Tipos de pontes em vigas.......................................................................10
2.1.2 Força da tesoura.....................................................................................11
2.2 Pontes em arco.........................................................................................11
2.2.1 Tipos de pontes em arco.........................................................................12
2.3 Pontes suspensa........................................................................................12
2.3.1 Tipos de pontes suspensas.......................................................................13
3 OUTROS TIPOS DE FORÇAS QUE ATUAM EM PONTES..............13
3.1 Torção........................................................................................................13
3.2 Ressonância...............................................................................................13
3.3 Clima..........................................................................................................14
4 Cálculos envolvidos na construção das pontes..........................................15
4.2 Método das secções....................................................................................16
4.2.1 Calculo envolvido nas forças de tração....................................................17
4.2.2 Calculo envolvendo forças de compressão...............................................17
5 CONCLUSÃO..............................................................................................18
REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS.........................................................19
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1 INTRODUÇÃO
Há tempos que o homem procura superar barreiras em busca de sustento e abrigo. As
primeiras pontes que surgiram aconteceram por causa de troncos que caíram sobre os rios
de forma natural. Com isso, o homem passou a copia-las, assim surgindo às pontes, que
eram feitas de troncos de arvores. Desde a antiguidade, os povos civilizados construíram
pontes com partes de madeiras e cordas, na forma de vigas, vigas escoradas e vigas
armadas simples. Com o surgimento das ferrovias, tornaram-se necessárias grandes pontes
para suportar maiores cargas. A partir de 1900, começaram a surgir às pontes de concreto,
onde estes substituíram à madeira como material de construção.
Em 1912, surgiram às pontes em vigas, simultaneamente, as pontes em arco de concreto,
e logo após vieram as pontes suspensas que atingiram dimensões cada vez maiores.
Neste trabalho projetaremos uma ponte em arco, e avaliaremos suas características, suas
forças de tração e compressão.
Hoje em dia existem competições mundiais, onde cada uma apresenta seus critérios
visando a resistência máxima da ponte e a exatidão dos cálculos quanto ao rompimento,
com premiações de ate R$1500,00.
O presente trabalho analisa a mecânica do macarrão, definindo quantos macarrões serão
necessários em cada viga, evitando assim um superdimensionamento. Foi realizado um
teste de carga na mesma, utilizando espaguete tipo barilla 07 e colas.
A escolha do modelo de ponte em forma de arco foi por ter uma maior capacidade de
suportar cargas mais pesadas.
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2 Princípios básicos
Há três tipos de pontes:
Pontes em viga;
Pontes em arco;
Pontes suspensas.
Figura 1: Imagem dos três tipos de pontes
Fonte: http://gigantesdomundo.blogspot.com.br/2012/04/ponte-em-arco-mais-alta-do-
mundo.html
A maior diferença entre as três é a distância que elas podem cruzar entre um suporte
e outro. Esses suportes podem ser do tipo colunas, torres ou a parede de um cânion. Uma
ponte em viga moderna consegue uma distancia de 60m entre dois suportes, enquanto uma
ponte em arco moderno consegue transpor de 240 á 300m. Uma ponte suspensa, com o
auge da tecnologia de construção de pontes, é capaz de cruzar 2100m entre um suporte e
outro.
O que permite que uma ponte em arco se estenda por maiores distancia, esta
proporcionalmente ligada com duas forças importantes; compressão e tração.
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Força de compressão; é uma força que age para comprimir ou diminuir a estrutura da
qual está agindo.
Força de tração: por sua vez, é uma força que age para expandir ou aumentar a
estrutura da qual está agindo.
Um exemplo simples que podemos analisar é quando pressionamos ou empurramos
duas extremidades de uma amola a força de compressão diminui a amola, quando puxamos
as extremidades da mesma criamos uma tração na amola onde a força de tração aumenta o
tamanho da amola.
2.1 Pontes em vigas
Uma ponte em viga é basicamente uma estrutura horizontal colocada sobre duas colunas,
uma em cada extremidade. O peso da ponte e qualquer tráfego que houver sobre ela são
suportados diretamente pelos postes. O peso vai diretamente para baixo. A força de
compressão se manifesta sobre a parte superior da plataforma (ou estrada). Isso faz com
que a porção superior da plataforma seja encolhida. O resultado da compressão sobre a
porção superior da plataforma causa tração sobre a parte inferior da plataforma. Essa tração
faz com que a porção inferior se alongue, (como mostrado na figura 1).
Figura 2: Compressão e tração em uma viga
Fonte: http://ciencia.hsw.uol.com.br/pontes2.htm
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Em muitas pontes são usadas vigas de concreto ou aço para suportar a carga. O tamanho
da viga, e especialmente sua altura, controla a distancia que essa viga pode atingir sem
precisar de uma nova coluna. Ao aumentar a altura da viga, há mais material para dissipar
a tração utilizando as chamadas redes de apoio ou tesouras. Essas tesouras de suporte
adiciona rigidez á viga aumentando bastante sua capacidade de dissipar tanto a compressão
como tração. Assim que a viga começa a comprimir a força será dissipada por meio das
tesouras.
2.1.2 Força da tesoura
Uma única viga atravessando qualquer distancia esta sujeita á compressão e á tração.
A parte superior da viga recebe a maior parte da compressão, ao passo que a parte inferior
recebe a maior tração. Já o meio da viga quase não recebe nenhuma compressão ou tração.
Imagine um dos lados de uma ponte trelisada (com tesoura) como se fosse uma única
viga, o centro da viga é composto pelos membros diagonais da tesoura, ao passo que as
partes superiores e inferiores da tesoura representam as partes superiores e inferiores da
viga. Para uma tesoura dessa maneira, é possível perceber que as partes possuem mais
material do que no centro. Uma tesoura tem a capacidade de dissipar uma carga por meio
de suas trelias, que costuma ser uma variação de um triângulo criando uma estrutura mais
rígida e que transfere a carga de um único ponto para uma área consideravelmente maior.
2.2 Pontes em arco
Uma ponte em arco é uma estrutura semicircular com suportes em cada uma das
extremidades, o semicírculo desvia naturalmente o peso da ponte para os suportes. Pontes
em arco vivem sujeitas á força de compressão, essa força é empurrada para fora pela curva
do arco em direção ás pilastras (figura 7).
Figura 3: Compressão no arco
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Fonte: http://ciencia.hsw.uol.com.br/pontes5.htm
A tração em um arco não é importante e pode ser descartada. A curva natural do arco
e sua capacidade de dissipar a força para fora reduzem em muito os efeitos de tração sobre
a parte de baixo do arco. Quanto maior for o grau de curvatura (quanto maior o semicírculo
do arco), no entanto, maiores serão os efeitos da tração na parte de baixo. O formato do
arco por si só é tudo o que é necessário para dissipar de maneira eficaz o peso do centro em
direção ás pilastras. Assim com em pontes em viga, os limites de tamanho eventualmente
ultrapassarão a capacidade natural do arco.
2.3 Pontes suspensa
É aquela em que cabos (cordas ou correntes), são pendurados sobre o rio (ou qualquer
outro obstáculo) e a plataforma fica suspensa nesses cabos. A ponte suspensa modernas
tem duas torres altas nas quais os cabos são pendurados, assim são as torres que sustentam
a maior parte do peso da plataforma.
A força de compressão é exercida para baixo sobre a plataforma da ponte suspensa,
mas como é uma plataforma suspensa, os cabos transferem a compressão para as torres,
que dissipam essa força diretamente sobre o solo em que estão fixadas.
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Os cabos de sustentação, indo em direção de um ancoradouro ao outro lado, são eles
que aguentam as forças de tração. Os cabos são literalmente esticados para suportar o peso
da ponte e do seu trafego. Os ancoradouros também estão sobre tracão, mais já que eles,
assim como as torres, estão presos com firmeza no solo, a tração que eles sofrem acaba
sendo dissipada. Veja alguns exemplos:
Figura 4: Tração e compressão na ponte suspensa.
Fonte: http://ciencia.hsw.uol.com.br/pontes7.htm
Quase toda a ponte suspensa tem, alem dos cabos, um sistema de tesoura de
sustentação sob a plataforma (uma tesoura de plataforma), isso ajuda a enrijecer a
plataforma e a reduzir a tendência da via de oscilar e se movimentar.
4 Cálculos envolvidos na construção das pontes
Uma maneira de compreender melhor o comportamento de sistemas estruturais pode
ser feita através da observação de modelos reduzidos de estruturas. Um sistema estrutural
bastante utilizado na engenharia são as chamadas treliças. Uma treliça é uma estrutura
reticulada que tem todas as ligações entre barras articuladas, à figura 5 mostra uma treliça
plana com suas cargas e reações. Na analise de uma treliça as cargas atuantes são
transferidas para seus nós, a consequência disso em um conjunto de hipótese de ligações
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articuladas, é que uma treliça representa apenas esforços axiais (esforços normais de tração
e compressão).
Figura 5: Cálculo de treliça.
Fonte: http://dc431.4shared.com/doc/BSZoVZaH/preview.html
O cálculo de treliça pode ser feito utilizando dois métodos:
Método das seções
Método dos nós
Consideramos um peso de 30Kg aplicado no meio da estrutura que equivalem a 0,3KN no sentido y negativo. Para obter- se o equilíbrio, o somatório das forças tem de ser igual a zero. Para as reações nos apoios, utilizamos o equilíbrio das forças aplicadas em x, y e os momentos. Temos:
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ΣFx=0 H1=0
ΣFM1=0 R3*1-0,3*0,5=0 R3=0,15KN
ΣFy=0 R1-0,3+R3=0 R1=0,15KN
4.2 Método dos nós:
É feito um corte na treliça e desta forma analisamos as forças que agem no nó, conforme mostrado na figura.
Nó 1 = Nó 3 ∴ R1,4 ΣFx=0 ΣFy=0
45˚ R1,2 +R1,4 *cos45=0 0,15+R1,4*sen45=0
A R1,2 R 1,2= 0,15 KN R1,4=-0,15/sen45
0,15KN R1,4= -0,21 KN
OBS.:
Este método pode ser utilizado em determinadas secções para se definir todas as forças
que agem internamente em cada barra.
4.2.1 Cálculo envolvido nas forças de tração
Para barras submetidas á tração utilizamos a seguinte equação:
Número de fios = CARGA(N) 1
42,67(N)
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Assim definimos quantas treliças deve conter na barra. Então como vimos no exemplo à
barra 1,2 sofre uma carga de 0,1KN (tração).
Número de fios = 100N = 2,34fios
42,67 2
É claro que é inviável utilizar 2,34 fios, então para isso utiliza-se um número mínimo de
treliça para manter a estabilidade da ponte, este número fica critério da distância de uma
ponta da ponte a outra, quanto maior for à ponte maior será o número mnimo de treliças
entre as barras.
4.2.2 Cálculo envolvendo forças de compressão.
Para barras submetidas á compressão utilizaremos a seguinte equação:
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Onde:
L = comprimento da barra
R = raio da treliça mm (fio no caso da estrutura reduzida)
No exemplo temos a barra 1,4 suporta uma carga de -100N (compressão) e seu
comprimento é de 220mm, logo podemos calcular:
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FTOOL
O software utilizado na construção do projeto é o Ftool, nele você estará desenha em duas
dimensões.
Também é possível resolver vigas, quadros, treliças e outras estruturas. O
cálculo de diagramas de esforços internos, muito utilizado nas disciplinas de mecânica e
análise estrutural e também na vida prática do Engenheiro, pode ser realizado através do
FTOOL.
5 CONCLUSÃO
O uso de pontes na sociedade moderna é indispensável, pois grande parte do
desenvolvimento econômico e social de uma região depende de uma boa infraestrutura
rodoviária para o escoamento de bens de consumo e transporte de produtos comerciais, por
isso o uso e bom conhecimento das técnicas de planejamento na execução de pontes devem
ser cuidadosamente estudados antes de iniciar o projeto.
Conclui-se que o uso das pontes independente de qual modelo, ou maneira adotada na
execução do projeto, primeiramente devem-se analisar as condições tanto físicas, quanto
climáticas do local onde será implementada a construção de uma determinada ponte, alem
dos conhecimentos e técnicas de desenvolvimento na execução do projeto.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
17
Como tudo funciona ,2012.
Disponibilizado em:<http://ciencia.hsw.uol.com.br/pontes.htm>.
Acesso em: 25 de setembro de 2012.
Wikipédia, a enciclopédia livre.
Disponibilizado em:<http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte>.
Acesso em :02 de outubro de 2012.
A COMPANHIA BRASILEIRA DE TRENS URBANOS (CBTU) INSTRUÇÃO
TÉCNICA DE SERVIÇOS DE INFRAESTRUTURA. Curso de elaboração de pontes e
viadutos á distancia, 2005.
BERNET, ELDER CONSTRUÇÃO DE PONTES DE MACARRÃO, trabalho
apresentado pelo professor de mecânica da Universidade Federal de São Carlos, SP. 2000.
O’CONNOR, COLIN. PONTES: SUPERESTRUTURAS. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 1975.