POLINÔMIOS – Professor Clístenes Cunha

1-(Unifor CE-99) Sabe-se que uma das raízes da

equação 2x4 x3 mx2 10x 4 0 é 1

2. A

partir dessa informação conclui-se que m é um

número:

a) primo.

b) quadrado perfeito.

c) múltiplo de 3.

d) cubo perfeito.

e) divisor de 18.

2-(UFU MG-01) Considere o polinômio p(x) =

ax2 – 3(a + 5)x + a2, com a IR. Assim, o conjunto S dos valores positivos de a para os

quais p(1) < 0 é igual a:

a) S = {a IR:0 < a < 5}

b) S = {a IR:a > 5}

c) S = {a IR:a > 0}

d) S = {a IR:3 < a < 5}

3-(Furg RS-00) Sejam os polinômios f = (x + y

+ 2x²)², g = x²( x + y + x²), e h = (x + y)². Os

números reais a e b que satisfazem f = a.g + b.h

são respectivamente:

a) 1 e 1

b) 1 e 2

c) 1 e 4 d) 2 e 1

e) 4 e 1

4-(UFMG MG-01) Observe esta figura:

A x

y

B

Nessa figura, estão representados o ponto A,

cuja abscissa é 1, e o ponto B, cuja ordenada é

5. Esses dois pontos pertencem ao gráfico da

função f(x) = (x + 1)(x3 + ax – b), em que a e b

são números reais.

Assim sendo, o valor de f(4) é:

a) 65 b) 115

c) 170

d) 225

5-(Cefet PR-00) Se P(x)= x5-7x4-3x3-36x2-

30x+5, o valor de P(8) será:

a) -9484

b) -4486

c) 1

d) -36

e) 21

6-(Cefet RJ-00) Entre as equações abaixo, a que

tem o número complexo 2 + 3i como uma de

suas raízes é:

a) x² + 3x + 1 = 0

b) x² - 4x – 5 = 0

c) x³ - 4x² + 13x = 0

d) x4 + 81 = 0

e) x4 + x² + 13 = 0

7-(UEMT MT) Se a equação 2x4 + ax3 + (a – 2)x2 + (a2 – 4)x + (a + 2) = 0 admite raiz nula,

então as raízes não nulas são:

a) –2 e –1

b) –2 e 1

c) –2 e 2

d) –1 e 2

8-(UDESC SC-05) O grau do polinômio que

expressa o determinante da matriz

1

2

1 1

x x

A x x

x

é:

a) 3

b) 2

c) 1 d) 0

9-(UFMG MG-04) O gráfico da função p(x) =

x3 + (a + 3)x2 – 5x + b contém os pontos (–1, 0)

e (2, 0).

Assim sendo, o valor de p(0) é:

a) 1.

b) – 6.

c) –1.

d) 6.

10-(UFJF MG-06) O polinômio p(x) é divisível

por 3x , por 1x e por 5x . Podemos

dizer que o seu grau g é:

a) 3g

b) 3g

c) 3g

d) 3g

11-(UFMG MG-06) Neste plano cartesiano, está

representado o gráfico do polinômio 3 2( )p x ax bx cx d , sendo a, b, c e d

números reais.

Considere estas afirmativas referentes a esse

polinômio:

I. 5 0a b c ; e

II. ( (6)) (6)p p p .

Então, é CORRETO afirmar que:

a) nenhuma das afirmativas é verdadeira.

b) apenas a afirmativa I é verdadeira.

c) apenas a afirmativa II é verdadeira.

d) ambas as afirmativas são verdadeiras.

12-(PUC MG-01) O polinômio P(x) = ax3 + bx2

+ cx + d é idêntico ao polinômio Q(x) = x3 – 2x

+ 4. O valor de a + b + c + d é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

13-(Unifor CE-00) São dados os polinômios P

x 3, Q x2 3x 9 e R (a b)x3 (a

b)x2 cx d. Sabendo-se que o polinômio P .

Q é idêntico a R, conclui-se que a b c d é igual a:

a) 28

b) 13

c) 25/2

d) 3/2

e) 26

14-(UFPE PE-06) O gráfico abaixo representa

um polinômio p ( x ) do terceiro grau de

coeficientes reais. Gab: VVVVF

Então:

00. p(x) não admite raízes complexas não reais.

01. ( ) 0p x se 2 1x ou 1x .

02. (0) 2p .

03. se 3 2( )p x ax bx cx d , logo

0a b c d .

04. (2) 8p .

15-(UFMT MT-06) A divisão de um polinômio

de coeficientes reais P(x) por )1x( apresenta

como quociente um polinômio Q(x) de grau 3

com o coeficiente do termo de maior grau igual

a 1 e, como resto, )3x( . O gráfico de Q(x) é

mostrado na figura abaixo.

A partir dessas informações, qual é a soma dos coeficientes de P(x)?

a) 1

b) 2 c) 0

d) 1

e) 2

16-(Cefet PR-02) Sejam os polinômios P1 (x) =

x2 + x + 2, P2 (x) = 4x2 – 3x + 5 e P3 (x) = 3x2 –

2x + 4.

Se a . P1(x) + b . P2(x) + c . P3(x) = x2 + 5x + 4,

então a + b + c é igual a:

a) 0.

b) 1. c) 2.

d) 3.

e) 4.

17-(Furg RS-03) O polinômio P(x) = ax3 + bx2

+ cx + d é de grau 3, tem como raízes x = –1, x

= 1 e x = 2, e seu gráfico está indicado na figura

abaixo. Assinale a alternativa que apresenta os

coeficientes desse polinômio.

a) a = 2, b = 4, c = –2, d = –4

b) a = –2, b = –4, c = 2, d = 4

c) a = 1, b = –2, c = –1, d = 2

d) a = 2, b = –4, c = –2, d = 4 e) a = 1, b = –2, c = 1, d = 2

18-(UFPB PB-98) Sejam f e g polinômios

não nulos. Se f é divisível por g e g é

divisível por f, então, é correto afirmar que:

a) f é igual a g

b) f tem mais raízes que g

c) f tem menos raízes que g

d) f e g têm graus diferentes

e) f e g têm as mesmas raízes

19-(Unifor CE-98) Na divisão do polinômio 2 1p x x pelo binômio

a) x, o resto é 1

b) x – 1, o resto é 2

c) x 2, o resto é 1

d) x 3, o resto é 9

e) x 4, o resto é 8

20-(UEL PR-01) O resto da divisão de p(x) = x5

+ 4x4 + 2x3 + x2 + x – 1 por q(x) = x + 2 é:

a) 17

b) 15

c) 0

d) – 15

e) – 17

21-(Unifor CE-98) Dividindo-se o polinômio f =

x4 – 2x3 8x – 2 por g = x2 x – 1 obtêm-se

quociente q e resto r. O resto da divisão de q

por r é:

a) 14

b) 12 c) 10

d) 8

e) 6

22-(Fuvest SP-99) Dividindo-se o polinômio

p(x) por 2x² - 3x + 1, obtém-se o quociente 3x +

1 e resto – x + 2. Nessas condições, o resto da

divisão de p(x) por x – 1 é:

a) 2

b) 1 c) 0

d) – 1

e) – 2

23-(Gama Filho RJ-95) O resto da divisão do

polinômio P(x) = x100 por x + 1 vale:

a) -100

b) -1

c) 0

d) 1

e) 100

24-(Cefet RJ-00) Os valores de a e b que tornam

o polinômio P(x) = x4 – ax³ - 8x² + 8x + b

divisível por x² - 1 são tais que:

a) seu produto é 12

b) sua soma é 12

c) seu produto é 50

d) sua soma é 15

e) seu produto é 15

25-(UFU MG-02) Considere o polinômio p(x) =

3x3 – x2 + ax + 9, em que a é uma constante

real. Se p(x) é divisível por x + 3, então ele

também é divisível por:

a) x2 + 9

b) x2 – 9

c) 3x2 + 10x – 3

d) 3x2 + 10x + 3

26-(UFF RJ-92) Na decomposição de um

polinômio P(x), um aluno utilizou o algoritmo

conhecido como de Briot-Ruffini, conforme

indicado abaixo: Gab:

1x2X4XX)X(P 234

1 1 -4 -2 1

1 1 2 -2 -4 0

-2 1 0 -2 0

Com base nos dados acima, determine o

polinômio P(x) e todas as suas raízes.

27-(UFOP MG-97) O valor de c, para que o

polinômio p(x) = 2x6 – x3 + c seja divisível por

3x 2 , é:

a) 0

b) -6

c) 6

d) -10

e) 10

28-(UFMG MG-05) Sejam p ( x ) = 4 x3 + bx2 +

cx + d e q ( x ) = mx2 + nx – 3 polinômios com

coeficientes reais. Sabe-se que p( x ) = (2 x – 6)

q( x ) + x – 10.

Considerando-se essas informações, é

INCORRETO afirmar que:

a) se 10 é raiz de q ( x ), então 10 também

é raiz de p ( x ).

b) p (3) = – 7.

c) d = 18. d) m = 2.

29-(UEL PR-05) Quais devem ser os valores

dos coeficientes m e n, de modo que o resto da

divisão do polinômio 3 2( ) 5P x x x mx n por

2( ) 2D x x x seja igual a

( ) 16 14R x x ?

a) m = 16 e n = 16

b) m = 2 e n = 8

c) m = 8 e n = 2

d) m = 16 e n = 14

e) m = 20 e n = 26

30-(UEM PR-05) Sabendo-se que o polinômio

12BxAxx4xx)x(p 2345 é divisível

por 3xx)x(q 2 , o valor de |B||A| é…

Gab: 12

31-(UEPB PB-05) Dado que o polinômio p(x) =

–2x3 + mx2 – 5x + 2 é divisível por x – 1, então:

a) m = – 5

b) m = 5

c) m = 9

d) m = 2

e) m = 3

32-(UEPB PB-05) As raízes do polinômio p =

x3 + 7x2 – 4x – 28 podem ser obtidas por meio

de uma fatoração de p. Sobre essas raízes

podemos afirmar:

a) o produto delas é 14

b) uma delas é 4

c) duas delas são opostas

d) duas delas são positivas

e) a soma delas é 11

33-(UFJF MG-05) O resto da divisão do

polinômio p(x) = 3x2 – 17x + 27 por q(x) = x –

4 é:

a) 4.

b) 7.

c) 2x.

d) 5.

e) 5x – 20.

34-(Unimontes MG-05) O resto da divisão do

polinômio x12 + 16 por 3 2x é igual a:

a) a) 3 216

b) b) 3 28

c) 32

d) 16

35-(UDESC SC-06) O resto da divisão do

polinômio 1x11x12x2)x(P 23 pelo

binômio )5x()x(D é:

a) 4

b) 2

a) c) 1x c) 2x

d) –4

36-(Unifor CE-06) Na divisão de um polinômio

f por 2x2 obtêm-se quociente tkx e resto

1x2 . Se f é divisível por 1x2 , então, um

outro divisor de f é o polinômio:

a) 2x2 x 1

b) 2x2 + x 1

c) 2x2 3x 1

d) 2x 3

e) 2x 1

37-(PUC PR-03) Calcule a e b para que o

polinômio P(x) = x3 + 3x2 + ax + b seja divisível

por x2 –1.

a) a = –1 e b = –3

b) a = 1 e b = 3

c) a = –1 e b = 3

d) a = 1 e b = –3

38-(EFOA MG-04) O resto da divisão do

polinômio p(x) = x9 1 pelo binômio g(x) = 2x + 4 é igual a:

a) 513 b) 511

c) 513

d) 512

39-(UFRR RR-06) Um estudante do curso

superior de Bacharelado em matemática da

UFRR, fatorou a expressão 3 227x 9x ax 2 como um produto

de dois polinômios em que um deles era

2x 3 . O valor da constante a encontrado

por esse estudante foi:

a) 551 / 12

b) 551 / 12

c) 451 / 12 d) 451 / 12

40-(UFMT MT-06) Admita que um polinômio

P(x) não nulo seja divisível por um binômio da

forma ax b , 0a , que Q(x) seja o

quociente dessa divisão e que R(x) seja o resto.

Nessas condições, pode-se afirmar que:

a) 0b

aP

b) 0a

bP

c)

b

aQ

b

aP

d) 0b

aP

41-(PUC RJ-97) Se x2 + 2x + 5 divide x4 + px2 +

q exatamente (isto é, o resto da divisão do

segundo polinômio pelo primeiro é zero), então:

a) p = - 2 e q = 5; b) p = 5 e q = 25;

c) p = 10 e q = 20;

d) p = 6 e q = 25;

42-(ESPM SP-06) Os termos do polinômio P (x)

= x + 2x4 + 4x7 + 8x10 + ... têm seus expoentes

formando uma PA e seus coeficientes

numéricos como uma PG. Para que o resto da

divisão desse polinômio pelo binômio x + 1 seja

igual a 85, o grau de P(x) deverá ser:

a) 22

b) 23 c) 24

d) 25

e) 26

43-(PUC RS-04) Dividindo o polinômio p (x) =

xn + xn–1 + .... + x + 1 por (x – m), (x – r) ou (x –

s) com m, r, s todos distintos, obtemos sempre

resto zero. É correto afirmar que n é:

a) maior que 3.

b) maior ou igual a 3. c) igual a 2.

d) igual a 1.

e) igual a zero.

44-(Unificado RJ-94) O resto da divisão do

polinômio P(x) = (x2 + 1)2 pelo polinômio D(x)

= (x-1)2 é igual a:

a) 2

b) 4 c) 2x - 1

d) 4x - 2

e) 8x - 4

45-(Integrado RJ-94) Sabendo-se que o número

3 é raiz dupla de equação ax3 + bx + 18 = 0, os

valores de a e b são, respectivamente:

a) 31 e –9

b) 31 e 9

c) 31 e –9

d) 31 e 9

e) 1 e –3

46-A raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x –

2 = 0 é:

a) simples

b) dupla

c) tripla

d) quadrupla

e) quintupla