D. Obligatorio 3º ESO Matemáticas Académicas 17/18

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Polinomios Ejercicio 1: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones:

a) 11553)( 235 −=+−+= xparaxxxxP

b) 22005203)( 23 =+−−= xparaxxxxQ

c) 1223),( 332 =−=+−+= yexparaxyyxyxyxR

Ejercicio 2: Dados los polinomios: 345 413)( xxxxP −+= 923)( 46 +−= xxxQ113)( 36 +−= xxxR

Calcula:

a) )()( xQxP + b) )()( xRxP − c) )()(2)( xRxQxP −+−

Ejercicio 3: Multiplica los polinomios 1)( 2 ++= xxxP 1)( 42 +−= xxxQ

Ejercicio 4: Desarrolla las siguientes expresiones:

a) ( )26yx +

b) ( )222 yx − c) ( ) ( )yxyx 4545 +⋅−

Ejercicio 5: Halla el resultado de las siguientes operaciones:

a) ( ) ( )22 113 +−− xx

b) ( ) ( ) ( )223 2 −⋅+−+ xxx

c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2025251322 22 −+⋅−+−−−− xxxx

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Ejercicio 6: Dados los siguientes polinomios: 353)( 2 −−= xxxM , 1342)( 2 ++= xxxN y

262)( 2 +−= xxxK

Calcula: a) )(3)(2)( xKxNxM −+

b) 2)]([ xM

c) Término independiente de K(x).

d) Grado del polinomio M(x).

e) Coeficiente de grado 2 del polinomio N(x)

Ejercicio 7: Clasifica las siguientes expresiones algebraicas en monomios y polinomios.

a) 4

4⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ yz

b) 12

zyx −+

c) ba +2

13

d) 72 +− xx

e) 3 6x

f) 6

743

62 xx −+

Ejercicio 8: Desarrolla las expresiones usando las igualdades notables:

a) ( )( )xyxy 33 +− b) ( )23ab − c) ( )( )xyyx +− 22 d) ( )264 yx + Ejercicio 9: ¿Se puede sacar factor común en estas expresiones? En caso afirmativo escribe los elementos comunes en cada una de las siguientes expresiones algebraicas:

a) 332465 643216 yxyxyx −−−

b) 323332 27189 abbaba ++−−

c) 456324

1824

274

98 yxyxyx +−

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Ejercicio 10: Expresa cada polinomio como potencia de un binomio:

a) yxxy 69 22 ++ b) xx ++ 69 c) 2816 xx +− d) xx 394

2

−+

Ejercicio 11: Dados los monomios: qpsiendobxxQyaxxP qp >== )()( calcula el grado de las siguientes expresiones algebraicas:

a) )()( xQxP − b) )()( xQxP + c) )()( xQxP ⋅ d) )()( xQxP ÷

Ejercicio 12: Calcula el valor de “k” sabiendo que el valor numérico del polinomio 25)( 23 −−−= xkxxxP en 1−=x es igual a cero.

Ejercicio 13: Simplifica al máximo la expresión: ( )161622)34()13)(13( 22 −+−−−+− bbbbb

Ejercicio 14: Explica, justificando tus respuestas, si las siguientes frases son ciertas o no lo son.

a) Siendo P (x )= xq yQ (x )= x p el polinomio R(x )= 3P( x)⋅2Q(x) es de grado 6pq

b) P (x )= x6− 5x3+ x2− 6− x2+ 6+ 5x3 es un polinomio de grado 6

c) La siguiente expresión es un monomio

5x5⋅ y3⋅ 4z19

11x8⋅ z− 5⋅ 3√y6

d) 723 +− xx es un polinomio de grado 3x

e) El valor numérico de 2732 2 −− xx si x= -3 es cero

f) Al sustituir en 205)( 23 +−+− xyyxyx por x=0 e y=2 el resultado obtenido es -18

g) Se pueden encontrar 3 polinomios P(x), Q(x) y R(x) de grados 1, 2 y 3 respectivamente y que al sustituirlos por cero el resultado sea -5

h) El término independiente del polinomio 7634 245 −−− xxx es -7

i) La siguiente expresión es cierta 22

32

394

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=−+xxx

j) El grado de un polinomio es la suma de los grados de cada monomio que lo forman

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Ejercicio 15: Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

a) (2x− 3)2− (2x2+ 4x+ 1)⋅( x− 2)

b) (3x2− 2)3− ( x− 5)⋅(x+ 5)

c) (− 2x2+ 3x− 1)2

Ejercicio 16: Desarrolla las siguientes expresiones y simplifica:

a) ( ) ( )( ) ( )221163132

+−−+++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ − xxxxx ¿Cuál es el coeficiente de segundo grado?

b) ( )( ) ( )234522 351 xxxxxxx −+−−+− ¿Cuál es el coeficiente de 4º grado?

c) ( ) ( ) ( )122231 23422 −+−−++ xxxxx ¿Cuál es el término independiente?

d) ( )( ) ( )22 141232 −−++− xxxx ¿Cuál es el coeficiente de tercer grado?

e) ( ) ( )( )214232 22 −++−− xxxx ¿Cuál es el coeficiente de primer grado?