plano de trabalho 1 - operações com matrizes

Formação Continuada em MatemáticaFundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ / SEEDUC/RJ

Matemática na Escola - 3º bimestre - 2ª série

MATRIZES E DETERMINANTES

Tarefa 1Cursista: Profª Isabella Moreira de Paiva Corrês

Tutor: Hannibal Escobar Henriques de Carvalho

FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/SEEDUC-RJ

http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22/course/view.php?id=14

Colégio Estadual Olavo BilacProfessora: Isabella Moreira de Paiva CorrêaMatrícula: 0971771/1 Série: 2º ANO – ENSINO MÉDIO – 3° BimestreTutor: Hannibal Escobar Henriques de Carvalho

S U M Á R I O

Introdução .............................................................................03

Desenvolvimento...................................................................04

.Avaliação.............................................................................20

Bibliografia e Fontes de Pesquisa.............................................21

Avaliação da Implementação do Plano de Trabalho.....................22

2

OPERAÇÕES COM MATRIZES

Introdução

As operações de Adição, Subtração e Multiplicação com matrizes recebem os mesmos

nomes do que as operações com números reais, no entanto, no campo dos reais essas operações

são possíveis entre quaisquer números reais, gozando da propriedade de fechamento, enquanto

que no campo das Matrizes, essas operações não são fechadas e nem sempre possíveis, ou seja,

para que a operação seja possível existem condições pré determinadas.

A compreensão destas condições não é tão fácil para os alunos. É comum que pensem que

é possível adicionar quaisquer matrizes, eles inclusive sugerem que basta que somemos os

correspondentes e repitamos aqueles que não tem correspondentes. Quando os questiono sobre

como completar o que fica faltando, alguns respondem: Completa com zero. Para eles isso tem

lógica. Se estivéssemos somando duas tabelas, o que não correspondesse deixaríamos em branco.

Ex: (5 2 60 −3 1)+(2 0

1 74 −1)=( 5+2 2+0 6

0+1 −3+7 1??? 4 −1)❑→ (7 2 6

1 4 10 4 −1)

O 6, 1, 4 e -1 só repetiu pois não tem correspondente e no lugar vazio completa com zero.

Quanto à multiplicação mais especificamente, é muito difícil, e quando aprendem a regra, o

fazem mecanicamente, não tendo condições de aplicar em problemas ou mesmo escolher esse

conteúdo para modelar uma situação real.

Como a linguagem matricial é a linguagem das tabelas, e o mundo se beneficia desta

linguagem para se comunicar de forma mais rápida e eficaz, considero importante que o aluno não

apenas saiba operar, mas que produza algum significado para essas operações. E esta é a intenção

deste Plano de Trabalho, fazer com que o estudo das operações com matrizes seja construindo a

partir de significados no mundo real e para isso vamos trabalhar com base numa situação

contextualizada.

Desenvolvimento:

3

1ª Aula – Tabelas e Adição

Duração prevista: 100 minutos

Área de conhecimento: Matemática

Assunto: Operações com Matrizes

Objetivos: Desenvolver as habilidades relacionadas às operações com matrizes.

Pré-requisitos: Definição de matriz, domínio da linguagem matricial, localização de elementos na

matriz, apresentar uma tabela em forma de matriz, operações elementares com números reais.

Material necessário: Folha de atividades, caderno, lápis, borracha e caneta.

Organização da classe: Um momento individual, discussão coletiva e em seguida em duplas de forma

a propiciar um trabalho colaborativo.

Descritores associados: H33 – Efetuar cálculos envolvendo as operações com matrizes.

Atividade 1:

O objetivo desta atividade é que o aluno perceba como a “linguagem matricial”, como os dados

tabelados facilitam a leitura das informações.

Entrego os textos e peço que leiam, dando o prazo de 10 minutos. Quando o prazo está chegando ao

fim eu escrevo na lousa as perguntas e peço que respondam e seus cadernos.

Leia o texto abaixo:

Bom dia! Meu nome é D. Margarida e sou costureira, tenho uma pequena confecção com

a qual conto com 3 equipes em cidades diferentes. Conforme pedido de sua professora eu agora

passo a contar como é o meu trabalho e do que preciso para realizá-lo.

Sou costureira a mais de quinze anos e me especializei em uniformes para fábricas. Hoje

em dia fabrico 4 tipos diferentes de uniforme em cada uma dos três ateliês. Basicamente uso

sempre os mesmos tipos de aviamentos, como botões, friso, linha, zíper, viés e fivela. É claro que

cada tipo de uniforme usa uma quantidade diferente de cada item, por exemplo, para fazer o

“loja/feminino” eu uso oito botões, meio metro de friso, três tubos de linha, neste não uso zíper,

só os que usam zíper são os masculinos e mesmo assim apenas um, no feminino usamos mesmo é

a fivela, uma em cada manga e uma na faixa da cintura. Na versão masculina gasto mais botões,

um dezena; oitenta centímetros de friso, três tubos de linha. Também tem o “fábrica feminino” e o

“fábrica masculino”. Esses são mais compridos e gastamos respectivamente 10 e 12 botões em

cada. A quantidade de linha também é bem maior, usamos 5 tubos em cada. Além do friso, que é

igual ao “loja” também usamos víeis, um metro no feminino e um metro e meio no masculino. Os

uniforme loja são mais finos e leves que os da fábrica, por isso aqui, tanto o masculino quanto o

feminino precisam de zíper. O que realmente difere o “fábrica feminino” e o “fábrica masculino” é

o corte não os acessórios, ele não tem nem a faixa charmosa que as meninas da loja usam.

É com esse material que passo os meus dias fabricando os uniformes. Quanto ao tecido, é

fornecido pela fábrica mesmo. Os aviamentos são peça chave para compor o preço que cobro para

4

fazer cada uniforme, pois além da mão de obra e daqueles percentuais para cobrir custos fixos,

preciso recuperar o que gasto com eles.

Aliás, já ia me esquecendo de comentar que os preços variam muito e fazem muita

diferença na hora de eu acertar o preço com o cliente, já que a encomenda é sempre de centenas

de peças. Por isso eu faço cotação dos preços em três grandes lojas, não perco tempo com as

outras pois sempre falta um item, não tem estoque suficiente ou a cor necessária. Mas nestas três

eu preciso comprar o maior valor possível pois é pelo valor que eles me dão prazo de pagamento.

Assim tenho sempre a maior trabalheira para cotar todos os preços. A última vez que cotei os

preços, na Loja Maior custavam 30 centavos cada botão, R$ 1,20 o metro do friso, R$ 4,50 o tubo

de linha, 90 centavos cada zíper, 1,35 o metro do víeis e R$ 1,40 cada fivela. Na loja Esquinão os

preços são 25 centavos cada botão, R$ 1,10 o metro do friso, R$ 4,70 o tubo de linha, um real

cada zíper, 1,35 o metro do víeis e R$ 1,50 cada fivela. Na loja A Costureira 35 centavos cada

botão, R$ 1,25 o metro do friso, R$ 4,10 o tubo de linha, 90 centavos cada zíper, 1,30 o metro do

víeis e R$ 1,45 cada fivela.

Para lhes dizer a verdade eu já estou velha e gosto mesmo é de costurar. Estou até um

pouco receosa, porque tudo indica que teremos outros dois clientes e a quantidade de uniformes

diferentes passará de 4 para 12. Vai dar uma baita confusão calcular tudo.

Bem, espero ter atendido ao pedido da professora. Façam bons estudos!

Agora responda as seguintes perguntas em seu caderno.

1) Que tipos de aviamento são usados em cada tipo de uniforme?

2) Quantos botões são usados no uniforme “fábrica/feminio”?

3) Para fazer 28 uniforme do tipo “loja/masculino” quanto ela vai gastar só na compra de botão?

4) Quanto ela uso de friso no uniforme “fábrica/masculino”?

5) Quantos tubos de linha são usados no “fábrica/feminino”?

6) Foi fácil achar as informações no texto? A cada pergunta você encontrou exatamente em que parte

do texto estava a informação ou teve que reler o parágrafo todo a cada pergunta? Você conhece

alguma forma de melhorar a apresentação destas informações de modo que a resposta a cada

pergunta seja quase automática?

Depois que eles respondem às perguntas, e dou no máximo mais 10 minutos para isso,

começo a conferir as questões. A 6ª questão é que abre oportunidade para chegarmos às tabelas e

sua importância. Entrego a segunda folha.

Atividade 2: Neste momento vou solicitar que sentem em duplas para fazer a próxima atividade

1ª Parte

COLÉGIO ESTADUAL OLAVO BILAC MATEMÁTICA - ProfªIsabella Atividades com Matrizes Nomes:_____________________________________nº___e___ Turma: 2004 ____/____/2012

5

Podemos ajudar a D. Margarida a sistematizar as informações sobre os aviamentos que usa

em cada tipo de uniforme e também os preços nas lojas. Complete as tabelas a seguir usando as

informações do texto.

Título:

Tabela 1 BOTÃO

(UNIDADE)

FRISO

(M)

LINHA

(UN TUBO)

ZÍPER

(UNIDADE)

VIÉIS

(M)

FIVELA

(UNIDADE)

Loja/Femin

Loja/Masc

Fábrica/

Femin

Fábrica/Masc

Título:

Tabela 2 Maior Esquinão A Costureira

BOTÃO (UNIDADE)

FRISO (M)

LINHA (UN TUBO)

ZÍPER (UNIDADE)

VIÉIS (M)

FIVELA (UNIDADE)

1) Dê um título para cada tabela.

2) Quantas linhas tem a tabela 1? _________________________

3) Quantas colunas tem a tabela 2?________________________

4) O que significa o elemento localizado na 4ª linha da 3ª coluna da tabela 2?____________

________________________________________________________________________

OBSERVAÇÃO: Conforme os alunos vão completando eu vou conferindo e ajudando no caso de

alguma dúvida. Como já fizeram a identificação de elementos na matriz, acredito que será necessária

a interferência em casos pontuais.

2ª Parte

Atividades com Matrizes (Folha 2) Nomes:__________________________________________nº___e____ Turma: 2004 ____/____/2012

D. Margarida viu as tabelas que criamos e gostou, então pediu às costureiras responsáveis em

cada ateliê para enviar os pedidos também em forma de tabelas. D. Margarida precisa destes dados

6

com antecedência pois faz compra de material para os três ateliês ao mesmo tempo, desse modo

consegue mais desconto e prazo no pagamento.

Pedidos de cada ateliê para entrega em 15/outubro e 15/dezembro.

ATELIÊ 1 Loja/feminino Loja/masculino Fábrica/feminino Fábrica/masculino

Outubro 130 85 50 120

Dezembro 100 50 80 150


Outubro 30 15 100 150

Dezembro 20 10 50 75


Outubro 80 120 50 80

Dezembro 100 80 30 100

Como podemos ajudar a sistematizar em uma única tabela esses pedidos? Seria conveniente uma

tabela que repetisse os tipos de uniforme (tabela única com 16 colunas)?

_________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Construa a tabela que compila os dados e dê um título à ela. (Use o espaço abaixo)

OBSERVAÇÃO: Quando os alunos indicam ter terminado esta etapa, peço um voluntário para ir à

lousa e reproduzir sua tabela. Pergunto se alguma dupla fez diferente, se fez para também colocar à

disposição na lousa. Neste momento comentamos como construíram a tabela.

Entrego então a Folha 3.

Atividades com Matrizes (Folha 3)Observando a tabela que desenhou responda:

a) Quantas linhas e quantas colunas tem a sua tabela?_____________________________________

b) Nesta tabela que significado damos às linhas?__________________________________________

7

c) E às colunas?____________________________________________________________________

d) Qual o significado de cada elemento da tabela?_________________________________________

_________________________________________________________________________________e) Agora explique como você fez para determinar o valor de cada uma das células da tabela.

Exemplifique.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

f) Podemos dizer que o que fizemos foi somar as tabelas? Justifique a sua resposta.

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

g) Se precisasse explicar a alguém como somar duas ou mais tabelas, o que você diria?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Agora para pensar.... É possível somar as duas tabelas a seguir? Justifique sua resposta.

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

2ª Aula – Adição de Matrizes





8

12 0 5

7 5 3

25 4 48

2 20 15

15 3 67 13

3 0 24 20

Pré-requisitos: Definição de matriz, domínio da linguagem matricial, operações elementares com

números reais.

Material necessário: Livro didático, caderno, lápis, borracha e caneta.

Organização da classe: Atividade Individual.


A aula começa com a discussão das respostas da folha 3. A intenção é chegarmos a

conclusão de uma regra para adição de matrizes, e refletindo sobre a última pergunta, concluirmos

que só é possível operar adição em matrizes de mesma tipo.

O desenvolver deste momento da aula depende muito do que os alunos vão responder. A

ideia é que a cada sugestão equivocada se faça uma nova pergunta, conduzindo-os a perceber

porque não podemos adicionar matrizes de tipos diferentes, isso baseando-se sempre na significação

de cada célula da tabela.

Após esta discussão solicito que cada aluno escreva em uma folha separa o que

compreendeu sobre adição de matrizes e recolho para ter uma noção do que os alunos entenderam.

Em seguida é o momento de passarmos a formalização da “Adição de Matrizes”.

Aqui vamos usar o livro didático adotado na escola fornecido aos alunos.

Conexões com a Matemática – Vol 2 – Capítulo 8 – Matrizes e Determinantes – Pág. 242 a 244

- Adição e Subtração de Matrizes

O livro também começa o assunto com um exemplo de adição de tabelas e então parte para:

- Definição de adição de matrizes (Definição, exemplos e exercícios resolvido)

“Dadas duas matrizes de mesmo tipo, A e B, denomina-se matriz soma (A+B) a matriz obtida

adicionando-se os elementos correspondentes de A e B.

Assim, se Arxs + Brxs = Crxs então os elementos da matriz C são calculados somando-se os elementos

correspondentes: a11 + b11 = c11.

Exemplos:

Dada a matriz A= 3 x 3 e matriz B= 3 x 3, se somarmos a A + B,

teremos:

9

+ = 3 x 3

Observe os elementos em destaques:

a13 = - 1 e b13 = - 5 ao somarmos esses elementos chegaremos a um terceiro que é o

c13 = -6. Pois -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6

- Propriedades da adição

Sendo A, B, C e O(matriz nula) matrizes de mesmo tipo e p, q ∈ R, valem as propriedades:

- Comutativa: A+B = B+A

- Associativa: A+(B+C) = (A+B)+C

- Elemento neuto: A+O = O+A = A

Subtração de matrizes

Somar a matriz A (A) pela oposta da matriz B (-B) é o mesmo que subtrair.

A + (-B) A - B

Assim, dadas duas matrizes de mesmo tipo, A e B, denomina-se matriz diferença (A-B) a matriz

obtida subtraindo-se os elementos correspondentes de A e B.

Exercícios:

Usaremos os do livro, que serão feitos no caderno e corrigidos na lousa.

3ª Aula – Multiplicação de Matrizes





10


números reais.

Material necessário: Folha de atividades, lápis, borracha e caneta.

Organização da classe: Atividade em dupla


COLÉGIO ESTADUAL OLAVO BILAC MATEMÁTICA - ProfªIsabella Atividades com Matrizes (Folha 4) Nomes:_____________________________________nº___e___ Turma: 2004 ____/____/2012

Vamos ajudar a Dona Margarida? Observe as duas tabelas que temos:

E a tabela que devemos construir:

1) Na tabela 3, o que vai significar cada valor da tabela?

_________________________________________________________________________________

2) Que operação você devemos fazer entre as tabelas 1 e 2 para determinarmos a tabela 3?

11

Prezados alunos da 2004, vcs foram muito prestativos em organizar

as informações de minha fábrica. Neste momento tenho uma

pergunta a vocês: de posse das duas primeiras tabelas Modelo de

Uniforme por Quantidades de Aviamentos utilizados em sua

confecção e Aviamentos por preços em cada um dos fornecedores,

como fazer para determinar a tabela Modelo por custo em cada

fornecedor?

Tabela 1 BOTÃO

(UN)

FRISO

(M)

LINHA

(UN)

ZÍPER

(UN)

VIÉIS

(M)

FIVELA

(UN)

Loja/Femin

Loja/Masc

Fábrica/

Femin

Fábrica/Masc

Tabela 2 Maio

r

Esquinã

o

A

Costureira

BOTÃO (UN)

FRISO (M)

LINHA (UN)

ZÍPER (UN)

VIÉIS (M)

FIVELA (UN)

Tabela 3 Maior Esquinã

o

A

Costureira

Loja/Femin

Loja/Masc

Fábrica/

Femin

Fábrica/Masc

_________________________________________________________________________________

3) Como vai fazer para calcular cada um desses valores?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Dê um exemplo indicando o cálculo do valor e o que significa esse resultado.

4) Agora complete a tabela explicitando as operações (em forma de expressão numérica com os

dados da tabela 1 e tabela 2) e o seu resultado.

Tabela 3 Maior Esquinão A Costureira

Loja/Femin

Loja/Masc

Fábrica/

Femin

Fábrica/

Masc

5) Transforme as tabelas 1, 2 e 3 cada uma na sua respectiva matriz.

6) Qual o tipo da tabela 1?______________________

Qual o tipo da tabela 2?______________________

Qual o tipo da tabela 3? ______________________

7) Observando o que você fez no quadro da questão 4, responda:

12

Cálculo do valor

a) Para encontrar o elemento a11 com quais elementos da tabela 1 e da tabela 2 usou?

_________________________________________________________________________________

b) Para encontrar o elemento a12 com quais elementos da tabela 1 e da tabela 2 usou?

_________________________________________________________________________________

c) Para encontrar o elemento a32 com quais elementos da tabela 1 e da tabela 2 usou?

_________________________________________________________________________________

7) Crie uma regra que nos permita trabalhar com a matriz 1 e a matriz 2 para determinar a matriz 3.

(Você pode usar a nomenclatura de matrizes, elas podem te ajudar a se expressar com mais precisão

e rapidez.)-

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________






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números reais.

Material necessário: Vídeo, folha de atividades, livro, caderno, lápis, borracha e caneta.

Organização da classe: Atividade individual


1ª Parte

Vou devolver a folha de atividades 3, e solicitar da turma que cada dupla explique aos colegas

a regra que indicou na última questão da folha e a escreva na lousa e que as que se repetirem os

alunos só indiquem igual a qual. Neste momento não vou interferir, já terei visto a prévia lendo as

respostas que deram, se houver divergências ou discussão acerca das regras criadas vou pedir que

esperem, pois as discutiremos após a apresentação do vídeo.

Apresentar o vídeo “Bombons a Granel” no qual Dona Ioná vende bombons em caixinhas,

mas tem dificuldade em colocar o preço em cada uma delas. Para resolver seu problema, ela conta

com a ajuda de Jorge, que através do uso de matrizes, ajuda Dona Ioná a calcular o preço de cada

caixa.

Este vídeo se encontra disponível no link: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1055.

Terminando o vídeo voltaremos às “regras” que estão na lousa e as “corrigiremos”, ou melhor,

trabalharemos de modo a ter uma única regra, que esta seja a mais completa possível.

Apresento ainda mais duas situações e pergunto se é possível fazer a multiplicação dessas

matrizes. O objetivo é gerar uma discussão acerca da possibilidade da multiplicação em função do

significado da matriz produto e percebermos que não só é possível multiplicarmos matrizes cujo

número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda. E ainda que o número de

linhas da matriz produto é sempre igual ao número de linhas da primeira matriz fator e o número de

colunas é o mesmo da segunda matriz fator.

1° Caso

A2x3 . B2x3 = ?????

2° Caso

Mercado por preço do produto Produto por quantidade

14

Arroz

10kg

Feijão

2kg

Açúcar

1kg

Macarrã

o 500gr

Mercado

A

8,90 4,25 1,99 2,20

Mercado

B

8,75 3,50 1,79 1,90

Setembr

o

Outubr

o

Novembr

o

Dezembr

o

Arroz 12 10 14 20

Feijã

o

32 20 30 45

http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1055

Em seguida é o momento de passarmos a formalização da “Multiplicação de Matrizes”. Aqui vamos

usar o livro didático adotado na escola fornecido aos alunos.

Conexões com a Matemática – Vol 2 – Capítulo 8 – Matrizes e Determinantes – Pág. 247 a 250

- Multiplicação de Matrizes

O livro apresenta uma situação contextualizada.

- Definição de Multiplicação de Matrizes

Sendo A uma matriz do tipo mxn e B uma matriz do tipo nxp, define-se produto da matriz A pela

matriz B a matriz C, do tipo mxp, tal que cada elemento de C (cij) satisfaz:

Em outras palavras, cada elemento de C é calculado multiplicando-se ordenadamente os elementos

da linha i da matriz A pelos elementos correspondentes da coluna j da matriz B e , a seguir, somando-

se os produtos obtidos. Veja abaixo:

O produto entre duas matrizes A e B é definido se , e somente se, o número de colunas da matriz A

for igual ao numero de linhas da matriz B. Assim:

O elemento neutro da multiplicação de matrizes é a matriz identidade(I).

15

Depois de formalizado o conteúdo os alunos farão alguns exercícios de fixação para casa.

Neste momento o que se objetiva é que se familiarizem com o algoritmo.







números reais.

Material necessário: Vídeo, folha de atividades, livro, caderno, lápis, borracha e caneta.

16

Organização da classe: Atividade em dupla.


A aula começa com a correção das atividades do livro didático. Em seguida vou entregar a

folha de exercícios para que façam em duplas e entreguem para correção. Os exercícios estarão

valendo 2,0, como composição da nota da prova 1. Será uma forma de avaliar como compreenderam

o conteúdo. Vou acompanhar o desenvolvimento em sala e posteriormente ao corrigir as atividades

dupla por dupla.

COLÉGIO ESTADUAL OLAVO BILAC MATEMÁTICA - ProfªIsabella Atividades com Matrizes – Valor (2,0) (Folha 5) Nomes:_____________________________________nº___e___ Turma: 2004 ____/____/2012

Os problemas abaixo devem ser resolvidos em dupla e entregue para correção.

17

4) Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

Camisa A Camisa B Camisa CBotões p 3 1 3

18

1) 2)

Botões G 6 5 5 O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

Maio JunhoCamisa A 100 50Camisa B 50 100Camisa C 50 50

Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.

5. (UFMT) Um projeto de pesquisa sobre dietas envolve adultos e crianças de ambos os sexos. A composição dos participantes no projeto é dada pela matriz

Adultos CriançasMasculino

80 120

Feminino 100 200

O número diário de gramas de proteínas, de gorduras e de carboidratos consumidos por cada criança e cada adulto é dado pela matriz

A partir dessas informações, julgue os itens.(00) 6 000 g de proteínas são consumidos diariamente por adultos e crianças do sexo masculino.(01) A quantidade de gorduras consumida diariamente por adultos e crianças do sexo masculino é 50% menor que aconsumida por adultos e crianças do sexo feminino.(02) As pessoas envolvidas no projeto consomem diariamente um total de 13 200 g de carboidratos.

Avaliação

A avaliação é processual. Durante as atividades e estarei sempre acompanhando o que os

alunos estão fazendo. Neste plano de trabalho busquei dar espaço e voz aos alunos a cada atividade 19

Proteínas Gorduras CarboidratosAdultos 20 20 20Crianças 10 20 30

de modo que ao interagir, ao ouvir eu possa fazer uma avaliação instantânea do que estão pensando,

se há necessidade de interferência, de adequação do conteúdo ou atividade, ou ainda de se existe

equívoco de raciocínio ou da parte conceitual para que possa corrigir.

Apesar de não aplicar um instrumento avaliativo, como um exercício avaliativo, busco, no

momento de correção da correção de exercícios interagir de modo que fique sabendo quem acertou e

quem errou cada questão, pergunto porque errou, se conseguiu identificar o erro e peço que o

indique para mim. Isso tem sido muito produtivo. Muitas vezes quando um aluno expões o porque

errou outros concordam e dizem que seu erro foi pelo mesmo motivo, me dando a chance de

redirecionar e voltar ao conteúdo.

Toda atividade feita pelos alunos e entregue e lida e quando devolvida comentada.

Uma avaliação mais formal, ainda assim em duplas e na qual eu abro para que eles tirem

dúvidas enquanto estão fazendo é a última atividade. Nesta atividade se avalia formalmente como o

aluno desenvolve as competências e habilidades para:

- Efetuar cálculos envolvendo as operações com matrizes.

- Resolver problemas utilizando as operações com matrizes e a linguagem matricial.

Referências Bibliográficas:

BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática. 1ª Ed. Editora Moderna. 2010. Vol. 2.

20

DANTE, Luiz Roberto. Matemática – Contexto e Aplicações. 3ª Ed. Editora Ática. 2008.

DEGENSZAJN, David; IEZZI Gelson; ALMEIDA de, Nilze; DOLCE, Osvaldo; PÉRIGO, Roberto.

Matemática: Ciência e Aplicações. 6ª Ed. Editora Saraiva, 2010. Vol. 2.

DINIZ, Maria Ignez; SMOLE, Kátia Stocco. Matemática do Ensino Médio. Editora Saraiva, 2010.

Vol.2.

PAIVA, Manoel. Matemática. Editora Moderna, 2009. Vol. 2

Endereços eletrônicos acessados:

- Conteúdo on line (disponível em: http://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-matrizes-

multiplicacao/

- Coleção Explorando a Matemática, Volume 3 – Matemática Ensino Médio, Capítulo 1, p. 46.

(disponível em http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat3_1_2.pdf )

- Recursos educacionais multimídia para a matemática do ensino médio – Bombons a Granel.

(disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1055 )

(O vídeo também disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=LOvjvA0n2oQ&feature=fvsr)

- ROTEIROS DE AÇÃO e TEXTOS – Matrizes e Determinantes – Curso de Aperfeiçoamento

oferecido por CECIERJ referente ao 2º ano do Ensino Médio – 3º bimestre – disponível em

http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22.

AVALIAÇÃO DA IMPLEMENTAÇÃO DO PLANO DE TRABALHO 1

Este plano de trabalho foi executado na turma 2004 – Matutino, da Escola Estadual Olavo

Bilac. Nesta turma temos 32 alunos.

21

http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/ava22

http://www.youtube.com/watch?v=LOvjvA0n2oQ&feature=fvsr

http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1055

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat3_1_2.pdf

http://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-matrizes-multiplicacao/

http://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-matrizes-multiplicacao/

É uma turma bastante agitada, mas participativa. Na turma existe uma divisão bem

acentuada entre alunos com bom nível de pré-requisitos e alunos com muita dificuldade e

defasagem de conteúdos prévios.

A execução do plano ocorreu de forma tranquila. Houve um pouco de resistência no início

pois os alunos não estão muito acostumados a pensar numa atividade, a não ter uma “receita de

bolo”, se sentem inseguros. Com o transcorrer das atividades eles vão se integrando e se soltando.

No término da aplicação do plano de trabalho conversei com eles acerca do que acharam de

trabalhar assim. A maioria expôs que gostou, apesar das dificuldades em entender como dar as

respostas. Disseram que aprender assim fica mais fácil porque quando tem alguma dúvida acabam

se lembrando de alguma situação sobre a qual conversamos e por comparação conseguem lembrar

do que precisam fazer. Alguns alunos, poucos, externaram que não gostam de trabalhar assim,

preferem que eu só explique o conteúdo e lhes passe exercícios do tipo que expliquei.

Ao longo do trabalho já havia me surpreendido com a participação deles, no início, pelas

características da turma achei que eles não fossem se empenhar tanto. Fiquei muito contente com

os resultados, consegui manter minha turma mais motivada do que o normal.

Quanto aos resultados, eles foram se mostrando positivos à medida que os alunos

respondiam as questões ou no momento das correções dos exercícios após a formalização. Muitas

vezes o aluno falava pra o colega: “Lembra quando na tabela da D. Margarida....”. Esse tipo de

comentário me sinalizou que a atividade estava alcançando seu objetivo, ajudou que dessem

significado às operações e desta forma aceitaram os algoritmos de forma mais tranquila.

Quando da correção das atividades, principalmente às de multiplicação de matrizes, percebi

que os alunos tem muita dificuldade em fazer as contas, mesmo envolvendo apenas multiplicação e

adição, muitas vezes perdem a sequência das operações e tem que começar novamente. Alguns

alunos, apesar de estarem no segundo ano do Ensino Médio, ainda não fazem com destreza as

operações fundamentais, reclamando sempre da necessidade de usarem a calculadora. Enfim, a

maioria dos erros cometidos por eles foram nas contas ou por desatenção.

Me senti muito a vontade na realização das atividades. Tive um pouco de dificuldade com o

vídeo, pois foi difícil organizar um computador que o “rodasse”. Não tenho notebook e a escola não

tem uma CPU ou Note que acompanhe o Data Show.

Um aspecto negativo deste Plano de Trabalho foi a questão do tempo. Levei mais tempo do

que o previsto e precisei de mais 4 aulas para executá-lo à contento. Acredito que a falta de

familiaridade dos alunos com este tipo de atividade tenha contribuído para isso, pois eles, no início

se mostraram muito dependentes e sem iniciativa. Outro aspecto foram as interrupções, estávamos

nas vésperas da comemoração do aniversário da escola e tivemos um show de talentos.

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Considero este um bom plano de trabalho, não houve nenhuma ocorrência que sinalizasse

mudança neste plano original. Os alunos desenvolveram bem a atividade final, tiveram mais de 70%

de aproveitamento. Talvez o que eu possa melhorar é que na próxima aplicação deste plano,

deixarei mais tempo para as discussões pois elas foram muito ricas e esclarecedoras a respeito de

como estavam construindo e resolvendo as atividades e em alguns momentos tive que conter a

turma em função do tempo.

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plano de trabalho 1 - operações com matrizes

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