2º ano - matrizes - operações
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2º AnoProfessor: Anselmo Guerra Júnior
MATEMÁTICA
Operações com Matrizes
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Considere as tabelas da aula anterior:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Quantos milhões de toneladas de feijão foram produzidas na região centro-oeste, no biênio 2005-2006?
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
500 + 450 = 950 miT
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Como devemos proceder se quisermos o total de cada tipo de grão em cada região no biênio 2005-2006?
Basta somarmos os termos correspondentes nas duas tabelas. Isto nada mais é do que uma SOMA DE MATRIZES.
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
=
600200200500
12007005003000
6004002501000
A
=
450100300600
12006004502700
700500200900
B
=+
10503005001100
240013009505700
13009004501900
BA
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Exemplos:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Obs: só podemos somar matrizes que tenham as mesmas dimensões.
Por exemplo, uma matriz A3x2, só poderá ser somada com uma outra matriz que também seja 3x2 (3 linhas e duas colunas).
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Comutativa Associativa Elemento Neutro Elemento Inverso (oposto ou inverso aditivo)
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Funciona de maneira análoga à adição:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Podemos multiplicar uma matriz inteira por um número real:
Por exemplo, se , temos
−−−
−=
4935
2507
1412
A
−⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅
=)4(393)3(353
23)5(30373
134313)2(3
3A
−−−
−=
1227915
615021
31236
3A
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Vamos imaginar a seguinte situação:◦ Em uma confecção são produzidos três modelos de
calças: A, B e C. São usados dois tipos de botões P (pequeno) e G (grande). O número de botões usado por modelo de calça é dado pela seguinte tabela:
Calça A Calça B Calça C
Botões P 6 4 2
Botões G 4 3 2
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
O número de calças produzidas nos meses de novembro e dezembro é dado pela tabela a seguir:
Novembro Dezembro
Calça A 60 100
Calça B 80 90
Calça C 70 120
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Como calcular a quantidade de botões utilizados em cada mês?
Novembro Dezembro
Botões P ? ?Botões G ? ?
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Vamos calcular a quantidade de botões P, utilizados em Novembro:
◦ 60 calças A com 6 botões P, cada: 6x60 = 360 botões P
◦ 80 calças B com 4 botões P, cada: 4x80 = 320 botões P
◦ 70 calças C com 2 botões P, cada: 2x70 = 140 botões P
Total de botões P em novembro: 360+320+140 = 820
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Visualizando melhor:
6x60 + 4x80 + 2x70 = 820
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Complete a tabela abaixo:
Novembro Dezembro
Botões P 820 ?Botões G ? ?
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Você acabou de realizar uma multiplicação de matrizes!!!
Agora, vamos formalizar um pouco!
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Primeiramente, precisamos entender que nem sempre duas matrizes
Para que a multiplicação seja possível, é necessário que a quantidade de colunas da primeira matriz seja igual à quantidade de linhas da segunda.
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Vamos multiplicar as matrizes
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Vamos multiplicar as matrizes
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Temos então que:
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
... experimente calcular a matriz B.A Você obteve o mesmo resultado?
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
ABBA ⋅≠⋅
Matemática – Anselmo Guerra Jr.
Verificadas as condições necessárias para a multiplicação, são válidas as seguintes propriedades:◦ Associatividade: A.(B.C) = (A.B).C◦ Distributividade em relação à adição:
A.(B+C) = A.B + A.C◦ Elemento neutro: A.In = In.A = A (In = Matriz Identidade de
ordem n)
Matemática – Anselmo Guerra Jr.