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Aprovado por: Coordenação de Curso Vigora a partir de: 05/12/2014

FORMULÁRIO UNIFICADO / DIRETORIA DE GRADUAÇÃO E EDUCAÇÃO PROFISSIONAL

Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Guarapuava

PLANO DE ENSINO

CURSO ENGENHARIA MECÂNICA MATRIZ 4

FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução n° 133/10-COEPP de 08 de outubro de 2010.

DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (aulas)

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 A EM43D 3º AT AP APS AD APCC Total 68 --- 04 --- --- 72

AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

PRÉ-REQUISITO EM42C (Cálculo Diferencial e Integral 2)

EQUIVALÊNCIA -----------------------------

OBJETIVOS Estabelecer os conceitos básicos do Cálculo Diferencial e Integral 3, a fim de levar o aluno a se familiarizar com a linguagem da matemática e com os métodos de construção do conhecimento matemático, bem como capacitar os alunos para a resolução de problemas relacionados a área específica de formação.

EMENTA Funções vetoriais. Cálculo vetorial. Sequências e séries numéricas. Séries de potências. Variáveis complexas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ITEM EMENTA CONTEÚDO

1 Funções Vetoriais.

1.1. Limite e Continuidade. 1.2. Derivadas e Integrais. 1.3. Comprimento de Arco. 1.4. Curvatura. 1.5. Vetores Normal e Binormal.

2 Cálculo Vetorial

2.1. Campos Vetoriais. 2.2. Divergência e Rotacional de Campos Vetoriais. 2.3. Campos Conservativos. 2.4. Integrais de Linha. 2.5. Teorema de Green no plano. 2.5. Integrais de Superfície. 2.6. Teorema de Stokes. 2.7. Teorema da Divergência.

3 Sequências e Séries Numéricas

3.1. Sequências: Definição, Propriedades, Convergência e Divergência; 3.2. Sequências: Monótonas, Limitadas, Subsequências e Teorema de Bolzano-Weirstrass; 3.2. Séries Numéricas: Definição, Divergência, Série Geométrica, Série Harmônica, Série Telescópica. 3.3. Testes para a Convergência e Divergência de Séries.

4 Séries de Potências

4.1. Séries de Potências: Definição, Intervalo de Convergência e Raio de Convergência; 4.2. Representação de Funções por Séries de Potências; 4.3. Derivação e Integração de Séries de Potências; 4.4. Séries de Taylor e de Maclaurin; 4.5. Séries de Laurent: singularidades e zeros.

5 Variáveis Complexas

5.1 Definição e propriedades dos números complexos. 5.2 Definição de funções de uma variável complexa. 5.3 Limites e continuidade de funções de variável complexa. 5.4 Derivadas e diferenciais de funções de variável complexa.

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5.5 Definição de funções analíticas. 5.6 Equações de Cauchy-Riemann. 5.7 Integrais de linha no plano complexo. 5.8 Teorema integral de Cauchy. 5.9 Fórmula integral de Cauchy.

REFERÊNCIAS Bibliografia Básica:

1 GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001-2002. 4 v. ISBN 9788521612575 (v.3).

2 KREYSZIG, Erwin. Matemática superior para engenharia. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 3 v. ISBN 978-85-216-1644-3 (v.2).

3 STEWART, James. Cálculo. vol. 2. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2009. 2 v. ISBN 8522106614 (v.2).

Bibliografia Complementar:

1 ÁVILA, Geraldo. Variáveis complexas e aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2000. 271p. ISBN 9788521612179.

2 LIMA, Elon Lages. Curso de análise. 14. ed. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, 2012. 2 v. (Projeto Euclides). ISBN 9788524401183 (v.1).

3 LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. 3. ed. vol. 2. São Paulo, SP: HARBRA, c1994. 2 v. ISBN 8529402065 (v.2).

4 KREYSZIG, Erwin. Matemática superior para engenharia. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 3 v. ISBN 978-85-216-1643-6 (v.2).

5 KREYSZIG, Erwin. Matemática superior para engenharia. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 3 v. ISBN 978-85-216-1643-6 (v.1).

6 FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo B: funções de várias variáveis integrais duplas e triplas. 2. ed. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2007. 360 p. ISBN 8576051168.

7 GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo C: funções vetoriais, integrais curvilíneas, integrais de superfície. 3.ed. São Paulo: Makron, 2000. 425 p.

8 GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001-2002. 4 v. ISBN 9788521613305 (v.4).

9 KAPLAN, Wilfred. Cálculo avançado. vol 1. São Paulo: E. Blücher, Ed. da USP, 1972. 2 v. ISBN 9788521200475

10 KAPLAN, Wilfred. Cálculo avançado. vol 2. São Paulo: E. Blücher, Ed. da USP, 1972. 2 v. ISBN 9788521200499

ORIENTAÇÕES GERAIS É aprovado por média o aluno que tiver frequência igual ou superior a 75% e Nota Final igual ou superior a 6,0 (seis), considerando todas as avaliações previstas no Plano de Ensino.

Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso