planificação anual - aecastrodaire.comaecastrodaire.com/files/depmat/planif-mata-12.pdf ·...

Planificação 12º Ano 2012/2013 Página 1 de 14

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE

CASTRO DAIRE

Escola Secundária de Castro Daire

Grupo de Recrutamento 500

MATEMÁTICA

Ano lectivo 2012/2013

Planificação Anual

Disciplina: Matemática A

Ano: 12º

Carga horária semanal: 3 blocos de 90 minutos

Período da planificação: 14 de setembro até 8 de junho

Manual adotado: Matemática A – Porto Editora

Atividades / Conteúdos Blocos

1º P

erí

od

o Apresentação

Conteúdos Programáticos

Avaliação Escrita

Auto e hétero avaliação

1

30

5

1

37

2º P

erí

od

o


Avaliação Escrita


25

5

1

31

3º P

erí

od

o


Avaliação Escrita


24

4

1

29


AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CASTRO DAIRE

Grupo de Recrutamento 500 – MATEMÁTICA Ano lectivo 2012/2013

Planificação a Médio Prazo – Matemática A – 12ºAno

1º Período

Tema: Probabilidades e Combinatória Número de aulas previstas: 25

Temas/Conteúdos programáticos Objetivos/Competências Aulas

Previstas

(blocos)

Unidade1:

Experiências aleatórias. Espaço de

resultados. Acontecimentos.

Operações com acontecimentos

Experiências aleatórias e

experiências deterministas.

Espaço de resultados.

Acontecimentos.

Operações com Acontecimentos.

Reunião de dois acontecimentos.

Intersecção de dois

acontecimentos. Acontecimentos

disjuntos. Acontecimentos

contrários ou complementares.

Acontecimento A implica B.

Acontecimento diferença entre A e

B.

Conjuntos. Operações com

conjuntos. Leis de De Morgan.

Cardinal de um conjunto.

Representação de um conjunto.

Conjunto vazio. Igualdade entre

conjuntos. Subconjunto de um

conjunto. Conjunto Universal.

Distinguir experiência determinista de

experiência aleatória.

Definir o conjunto de resultados de uma

experiência aleatória.

Determinar o espaço de resultados em

experiências aleatórias.

Definir acontecimento como subconjunto

do conjunto de resultados.

Classificar acontecimentos.

Utilizar as notações de conjuntos para

representar relações entre acontecimentos.

Resolver problemas simples aplicando as

operações com conjuntos.

Resolver problemas utilizando as operações

com conjuntos.

0,5

0,5

1

1


Operações com conjuntos.

Complementar de um conjunto.

Complementar de um conjunto

relativamente a outro. Conjuntos

disjuntos. Propriedades das

operações com conjuntos.

Definição frequencista de

probabilidade.

Definição clássica ou de Laplace de

probabilidade.

Aplicar as primeiras leis de De Morgan à

reunião e interseção de conjuntos.

Conhecer terminologia das probabilidades.

Aplicar a definição frequencista de

probabilidade.

Aplicar a definição clássica ou de Laplace

de probabilidade utilizando métodos

elementares de contagem (tabelas,

diagramas de árvore, diagramas de Venn e

outros esquemas).

0,5

1

0,5


Previstas

(blocos)

Unidade2:

Problemas de Contagem

Cálculo Combinatório

Triângulo de Pascal

Binómio de Newton

Princípio fundamental da contagem

Fatorial de um número natural

Permutações

Arranjos sem repetição

Arranjos com repetição

Combinações sem repetição

Triângulo de Pascal

Propriedades do triângulo de Pascal

Propriedades das combinações

(sem repetição)

Binómio de Newton

Aplicação ao cálculo de

probabilidades

Resolução de problemas usando a

regra de Laplace em experiências

compostas.

Aplicar o princípio fundamental da

contagem.

Aplicar estratégias de contagem

Aplicar o conceito de fatorial de um

número natural.

Calcular o fatorial de um número

Resolver problemas de probabilidades

aplicando permutações, arranjos sem

repetição, arranjos com repetição e

combinações sem repetição.

Associar o triângulo de Pascal com

combinações.

Construir e explorar o triângulo de Pascal.

Resolver problemas aplicando as

propriedades do triângulo de Pascal.

Aplicar as propriedades das combinações.

Aplicar o desenvolvimento do binómio de

Newton na resolução de problemas.

Desenvolver e aplicar em situações diversas

o Binómio de Newton.

Resolver problemas de probabilidades

usando a análise combinatória para efetuar

contagens.

Descrever raciocínios em probabilidades.

1

1

1

1

1

1

1

1,5



Previstas

(blocos)

Unidade 3:

Definição axiomática de

probabilidades. Probabilidade

condicionada. Acontecimentos

Independentes

Definição axiomática de

probabilidades

Probabilidade condicionada

Probabilidade da interseção de dois

acontecimentos

Acontecimentos Independentes

Resolução de problemas

envolvendo acontecimentos

independentes


envolvendo probabilidade

condicionada e acontecimentos

independentes

Probabilidade condicionada e

axiomática

Compreender a axiomática das

probabilidades.

Aplicar os axiomas das probabilidades.

Resolver problemas de probabilidade

condicionada.

Determinar a probabilidade da intersecção

de dois acontecimentos.

Definir acontecimentos independentes


usando a independência de acontecimentos.

Resolver problemas envolvendo

probabilidade condicionada e

acontecimentos independentes

Conhecer e indicar os axiomas das

probabilidades.

Conhecer e demonstrar teoremas das

probabilidades.

Aplicar teoremas de probabilidades na

resolução de problemas.


condicionada.

1

1

1

0,5

1

1

0,5



Previstas

(blocos)

Unidade 4:

Distribuição de frequências

relativas e distribuição de

probabilidades

Variável aleatória

Distribuição de probabilidades de

uma variável aleatória discreta.

Distribuição de frequências versus

distribuição de probabilidades

Média versus valor médio. Desvio-

padrão amostral versus desvio-

padrão populacional

Distribuição binomial.

Distribuição de probabilidades de

uma variável aleatória com

distribuição binomial.

Valor médio e variância da


Aplicação do modelo binomial.

A simetria da distribuição binomial

Variáveis aleatórias contínuas.

Distribuição normal

Distribuição normal

estandardizada.

Definir variável aleatória

Obter a distribuição de probabilidades de

uma variável aleatória discreta.

Determinar, em tabela e gráfico, a

distribuição de probabilidades de uma

variável aleatória.

Utilizar distribuições de probabilidades de

uma variável aleatória.

Relacionar distribuição de frequências com

distribuição de probabilidades.

Relacionar média e desvio-padrão amostral

com valor médio e desvio-padrão

populacional.

Determinar o valor médio e o desvio-

padrão de uma distribuição de

probabilidades.

Identificar variável aleatória binomial

Identificar as características da distribuição

binomial.

Usar tabelas e calculadora gráfica para

calcular o valor de uma probabilidade numa


Calcular o valor médio e a variância da


Estudar a simetria da distribuição binomial.

Identificar uma distribuição normal.

Conhecer as características de uma

distribuição normal.

Estudar variáveis aleatórias contínuas e a

distribuição normal.

Usar tabelas da distribuição N(0,1)

Estandardizar uma distribuição normal.

Usar a calculadora gráfica para determinar

probabilidades numa distribuição normal.

Resolver problemas envolvendo

distribuição binomial e distribuição normal

1

0,5

1

1

1

1


Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial II Número de aulas previstas: 5


Previstas

(blocos)

Unidade 1:

Funções exponenciais e funções

logarítmicas

Introdução ao estudo das funções

exponenciais. Definição de função

exponencial

Propriedades das funções

exponenciais

Equações exponenciais

Transformações do gráfico de uma

função exponencial

Aplicação das funções

exponenciais na modelação de

situações reais

Função exponencial de base e.

Identificar funções exponenciais.

Definir função exponencial

Realizar o estudo analítico e

representação gráfica de funções

exponenciais

Conhecer propriedades das funções

exponenciais.

Resolver equações exponenciais

Aplicar as transformações dos gráficos de

funções a funções exponenciais.

Aplicar as funções exponenciais na

modelação de situações reais.

Resolver problemas de modelação

matemática relativos a funções

exponenciais

Aplicar a função exponencial de base e

na modelação de situações reais.

Identificar funções logarítmicas

Definir função logarítmica.

Conhecer as bases especiais 10 e e

1

1

1

1

1


2º Período

Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial II Número de aulas previstas: 25

Temas/Conteúdos programáticos Objectivos/Competências Aulas

Previstas

(blocos)

Unidade 1:

Funções exponenciais e funções

logarítmicas

Definição de função logarítmica

Logaritmos com bases especiais

Propriedades das funções

logarítmicas

Transformações do gráfico de

funções logarítmicas

Propriedades operatórias dos

logaritmos

Equações exponenciais e

logarítmicas

Resolução de inequações com

exponenciais ou logaritmos

Inversa de uma função exponencial

ou de uma função logarítmica


exponenciais e logarítmicas na

modelação de situações reais

Identificar funções logarítmicas.

Definir função logarítmica.

Conhecer as bases especiais 10 e e

Conhecer e reconhecer as propriedades

das funções logarítmicas.

Aplicar as transformações dos gráficos de

funções às funções logarítmicas.

Resolver problemas de modelação

matemática relativos a funções

logarítmicas

Aplicar as propriedades operatórias dos

logaritmos.

Resolver equações exponenciais e

logarítmicas.

Resolver inequações com exponenciais e

logaritmos.

Definir (caracterizar) a função inversa de

uma função exponencial ou logarítmica

dada.

Resolver problemas em contexto real

usando funções exponenciais e funções

logarítmicas.

1

1

1

0,5



Previstas

(blocos)

Unidade 2:

Limites. Cálculo de limites de

funções e de sucessões

Noção intuitiva de limite

Limites laterais.

Definição de limite segundo Heine.

Regras operatórias com limites.

Limites e infinitos. Cálculo de

Limites.

Indeterminações

Limites de funções envolvendo

exponenciais e logaritmos

Limites de sucessões (revisão)

Calcular limites das funções por

concretização da variável independente

Calcular limites laterais.

Aplicar a definição de limite segundo

Heine

Utilizar regras nas operações com limites

Aplicar teoremas sobre limites no cálculo

de limites.

Calcular limites quando x

Identificar e levantar indeterminações no

cálculo de limites.

Calcular limites envolvendo funções

exponenciais e logarítmicas.

Calcular limites de sucessões

1

1

1

1

1

1

1


Previstas

(blocos)

Unidade 3:

Continuidade de uma função

Continuidade de uma função num

ponto

Continuidade lateral

Continuidade de uma função num

intervalo

Operações com funções contínuas

Teorema de Bolzano-Cauchy

Determinação das assimptotas do

gráfico de uma função

Estudar a continuidade de uma função

num ponto.

Investigar a continuidade lateral de uma

função num ponto.

Estudar a continuidade de uma função

num intervalo dado.

Aplicar teoremas e propriedades sobre

funções contínuas.

Aplicar o Teorema de Bolzano-Cauchy na

resolução de alguns problemas.

Determinar as assintotas do gráfico de

uma função.

Resolver problemas usando continuidade.

Resolver problemas aplicando o conceito

de assintota do gráfico de uma função.

1

1

1

1



Previstas

(blocos)

Unidade 4:

Derivadas

Introdução ao conceito de derivada.

Definição de derivada. Significado

geométrico de derivada.

Derivadas laterais

Referências a pontos nos quais a

função não é derivável

Derivabilidade e continuidade

Função derivada

Regras de derivação

Derivada de uma função constante

Derivada de uma função afim

Derivada do produto de uma

constante por uma função

Derivada da soma e da diferença de

duas funções

Derivada de uma potência

Derivada de funções polinomiais

Derivada de um produto de funções

Derivada de um quociente de

funções

Derivada de funções compostas

Derivada de funções exponenciais

e logarítmicas

Função segunda derivada

Compreender o conceito de derivada.

Definir derivada de uma função num

ponto.

Interpretar geometricamente o valor da

derivada de uma função num ponto.

Interpretar a derivada como taxa de

variação instantânea de uma função num

ponto.

Interpretar a derivada como velocidade ou

aceleração de um móvel num ponto.

Determinar as derivadas laterais de uma

função num ponto.

Referenciar pontos nos quais a função não

é derivável.

Interpretar derivadas infinitas.

Compreender o conceito derivabilidade e

continuidade.

Relacionar os conceitos de derivabilidade

e de continuidade de uma função num

ponto.

Conhecer o significado de função

derivada de uma função.

Demonstrar regras de derivação (derivada

da função constante, derivada da função

afim, derivada do produto de uma

constante por uma função, derivada da

soma e do produto de funções).

Aplicar regras de derivação.

Calcular derivadas de funções usando as

regras.

Derivar funções exponenciais e

logarítmicas.

Calcular a segunda derivada de uma

função.

Relacionar os gráficos de uma função da

respectiva função derivada.

Relacionar os gráficos de uma função e da

respetiva função segunda derivada.

1

1

1

1

1

0,5

1


Temas/Conteúdos programáticos Objectivos/Competências Aulas

Previstas

(blocos)

Unidade 5:

Aplicações das derivadas

Revisão de: Função estritamente

crescente e função estritamente

decrescente. Extremos de uma função.

Intervalos de monotonia e primeira

derivada de uma função

Máximos e mínimos absolutos e

primeira derivada da função.

Extremos relativos e primeira

derivada de uma função

Concavidade e segunda derivada de

uma função

Teste da segunda derivada

Estudo de funções

Problemas de Otimização

Determinar a derivada de uma função

num ponto, usando a calculadora gráfica.

Determinar os extremos de uma função

aplicando o conceito de derivada.

Estudar a monotonia de uma função

usando o conceito de derivada.

Relacionar o sinal da primeira derivada

com o sentido de variação de uma função

Estudar o sentido das concavidades do

gráfico de uma função usando a segunda

derivada da função.

Relacionar o sinal da segunda derivada

com o sentido da concavidade de uma

função

Determinar pontos de inflexão de uma

função

Estudar analiticamente uma função (usar

apenas a calculadora gráfica para

confirmação dos resultados obtidos)

Escrever o modelo matemático

correspondente a uma situação real.

Resolver problemas de otimização.

1

0,5

1

0,5

1


3º Período

Tema: Trigonometria e Números Complexos Número de aulas previstas: 24


Previstas

(blocos)

Unidade 1:

Funções trigonométricas.

Propriedades. Fórmulas

trigonométricas.

Introdução ao estudo da

trigonometria. Razões

trigonométricas no triângulo

retângulo (Revisão).

Generalização da noção de ângulo.

Razões trigonométricas de um

ângulo qualquer (Revisão).

Funções trigonométricas como

funções reais de variável real.

Gráficos de funções trigonométricas

Estudo intuitivo das funções

trigonométricas.

Transformações dos gráficos das

funções trigonométricas.


trigonométricas na modelação de

situações reais

Utilização da calculadora na

modelação de funções cujo gráfico é

uma sinusóide.

Equações trigonométricas (revisão).

Fórmula fundamental da

trigonometria.

Fórmulas trigonométricas do seno,

cosseno e tangente da soma e da

diferença de dois ângulos.

Razões trigonométricas do ângulo

duplo.

Definir as razões trigonométricas de um

ângulo agudo (revisão).

Generalizar as razões trigonométricas a

um ângulo qualquer (revisão).

Relembrar conceitos de Trigonometria

lecionados no 11º Ano.

Definir as funções trigonométricas como

funções reais de variável real.

Representar graficamente as funções

trigonométricas.

Conhecer propriedades das funções

trigonométricas.

Fazer o estudo analítico de funções

trigonométricas.

Obter gráficos de funções

trigonométricas, a partir do gráfico de

siny x e cosy x

Utilizar as funções trigonométricas na

modelação de situações reais.

Utilizar a calculadora gráfica na

modelação de funções cujo gráfico é uma

sinusóide.

Resolver equações trigonométricas

(revisão)

Deduzir as fórmulas 2 2sin cos 1 e

sintan

cos

sendo um ângulo

qualquer.

Deduzir as fórmulas trigonométricas do

seno, cosseno e tangente da soma e da

diferença de dois ângulos.

Verificar identidades trigonométricas

aplicando fórmulas trigonométricas.

3

1

0,5

1

0,5

1

1



Previstas

(blocos)

Unidade 2:

Estudo intuitivo de .

Derivada das funções

trigonométricas.

Estudo intuitivo do0

sinlimx

x

x

Derivada das funções

trigonométricas.


envolvendo a derivada de funções

trigonométricas.

Conhecer que 0

sinlimx

x

x=1.

Calcular limites, aplicando o

conhecimento de que 0

sinlimx

x

x=1.

Deduzir e aplicar as fórmulas das

derivadas das funções siny x ;

cosy x e tany x

Resolver problemas envolvendo a

derivada de funções trigonométricas.

1

1

1



Previstas

(blocos)

Unidade 3:

Números Complexos. Forma

algébrica e forma trigonométrica.

Evolução do conceito de número.

O conjunto dos números

complexos.

Representação geométrica de um

número complexo. Complexos

conjugados e complexos

simétricos.

Igualdade entre dois números

complexos.

Operações com números

complexos.

O número i como operador da

rotação de 90o.

Raízes complexas de uma equação

do 2º grau.

Módulo e argumento de um

número complexo.

Forma trigonométrica de um

número complexo.

Operações com números

complexos na forma trigonométrica

Construção geométrica das raízes

de uma equação em C.

Translação e rotação no plano de

Argand.

Identificar 1 como i, ou seja, a

unidade imaginária.

Determinar as soluções imaginárias de

uma equação do 2º grau que seja

impossível em IR .

Conhecer o conjunto C.

Representar geometricamente um número

complexo.

Escrever o conjugado e o simétrico de um

número complexo.

Definir complexos iguais.

Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir

dois números complexos.

Calcular potências de i.

Reconhecer que multiplicar por i um

número complexo equivale a rodar 90o a

sua representação geométrica.

Determinar as raízes complexas de uma

equação do 2º grau.

Calcular o módulo e o argumento de um

número complexo.

Escrever números complexos na forma

trigonométrica e na forma algébrica.

Multiplicar e dividir dois números

complexos escritos na forma

trigonométrica

Calcular uma potência de um número

complexo escrito na forma trigonométrica

Calcular as raízes de índice n de um

número complexo escrito na forma

trigonométrica.

2

1

1

1

1

1

2

1

1



Previstas

(blocos)

Unidade4:

Domínios planos e condições em

variável complexa

Operações com condições e com

conjuntos (revisão)

Conjuntos definidos por condições

envolvendo números complexos

Representar no plano conjuntos definidos

por condições.

Representar no plano complexo conjuntos

definidos por condições

Escrever uma condição que represente um

conjunto de pontos, definido no plano

complexo

Interpretar condições em C, tais como:

1z z r

1 2z z z z

1Im z z a

1Re z z b

1arg z z

0,5

1,5

planificação anual - aecastrodaire.comaecastrodaire.com/files/depmat/planif-mata-12.pdf ·...

Documents