Colégio Luterano Santíssima Trindade Rua: Martinho Lutero, 40 - Fone: (49)3522-2833 - Joaçaba - CEP 89600-000. Profº: Alexandre Veiga TURMA: 220 Aluno(a): _________________________________

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.)

DEFINIÇÃO: Entenderemos por progressão geométrica - PG - como qualquer

seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo é

igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão (q).

Exemplos:

a. (1,2,4,8,16,32, ... ) PG de razão 2 b. (5,5,5,5,5,5,5, ... ) PG de razão 1

c. (100,50,25, ... ) PG de razão ½ c. (2,-6,18,-54,162, ...) PG de razão -3

ATENÇÃO

Para encontrar a razão de uma P.G. (q), é necessário dividir qualquer termo, a partir

do segundo, pelo seu antecessor.

Ex) a. (2,4,8) ; q=4/2 ; q=2 ou q=8/4; q=2

b. (-5;15;-45;135) q=15/(-5); q= -3 ou q= 135/(-45); q=-3

c. (4;2;1;1/2) q= 2/4; q= ½ ou q=(½)/ 1 ; q = ½

PONTOS IMPORTANTES DE UMA P.G.

Dada a Progressão Geométrica (-1;2;-4;8;-16 ), qual é o valor de:

a1= -1 a2= 2 a3= -4 a4= 8 a5=-16

q= -2 n = número de termos = 5

TERMO GERAL DA P.G.

Seja a PG genérica: (a1, a2, a3, a4, ... , a n, ... ) , onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-

ésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição

podemos escrever: a2 = a1 . q a3 = a2 . q a4 = a3 . q an = na-1 .q

an = a1 . qn-1

Onde: an = Termo Geral da P.G. a1= 1º Termo q= razão n= nº de termos

ATENÇÃO

Conhecendo a fórmula do termo geral, pode – se representar qualquer termo de uma

P.G em função do primeiro termo e da razão. Observe o exemplo.

7º Termo = n=7 ; a7= a1 . q6 10º Termo = n=10 ; a10=a1.q

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LISTA DE EXERCÍCIOS

1) Determine o décimo termo da P.G. (1;2.4;...)

2) Determine o oitavo termo da P.G. (1;3;9;...)

3) Determine o nono termo da P.G.

;...

4

1;

8

1;

16

1

4) Determine o primeiro termo da P.G. em que

a7= 32 e q=2.

5) Determine o primeiro termo de uma P.G. em que a8=1 e q= ½.

6) Determine a razão de uma P.G. em que a1=-3 e a9=-768.

7) (UGF – RF) Calcule a razão de uma P.G. na qual o primeiro termo é ½ e o quarto

termo é 4/27.

8) Qual é o número de termos de uma P.G. cujo primeiro termo é igual a 1/2, a

razão é igual a 2 e último termo é igual a 128?

9) Quantos termos tem uma P.G. cujo primeiro termo é 1/9, a razão é 3 e o último

termo é igual a 27?

10) Qual é a ordem do termo igual a 192 na P.G. (3;6;12;36...)

11) Qual é a ordem do termo igual a 125 na P.G. (1/25; 1/5; 1; ...)

12) Sendo 1; x; 9 três termos consecutivos de uma P.G., determine o valor de x.

13) Determine o valor de x de modo que a sequência 6; x; 24 forme, nessa ordem um

P.G. crescente.

14) Para que valor de x a sequência 4x; 2x+3; x+5 é uma P.G.?

15) Para qual valor de n a sequêncian-1; 2n+1, 4n é uma P.G.?

16) Quantos termos tem uma P.G. de razão 2, cujo primeiro termo é 6 e o último é 3072?

17) Determinar o número de termos da P.G. ( -1;-2;-4; ... ; -512)

18) Determinar o primeiro termo de uma P.G., em que a6=96 e q=2.

19) Qual é a razão de uma P.G., em que a1=5 e a4=135.

20) Determinar o nono termo da P.G. (81; 27; 9; ...)

Gabarito:

1) a10= 512 2) a8 = 2187

3) a9= 16 4) a1= ½

5) a1= 128

6)q= 2 7) q= 2/3 8) n = 9 9) n=6 10) n=7

11) n=6 12) x= 3 13) x= 12 14) x=9/8 15) n=-1/8

16) n = 10 17) n=10 18) a1=3 19) q=3 20) a9= 1/81

"O homem não é nada além daquilo que a educação faz dele." (Immanuel Kant)

Agora vamos estudar, para

evitar que isso aconteça.

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RESOLUÇÃO – PASSO A PASSO

5122.1)1 10

110

10 aa

21873.1)2 8

18

8 aa

162.2)3 9

194

9 aa

11

617

12

1

64

322.1322.32)4 aaaa

12822

12.12.1)5 11

7

17

7

1

181

1

aaaaa

qqqqq

22256

3

768.3768)6 888819

3

2

3

2

27

8

2

1

27

4.

2

1

27

4)7 3

3

3314

qqqqq

91172.222.2

1128)8 1171 nnnn

61233.333.9

127)9 1231 nnnn

7162226423

1922.3192)10 16111 nnnnnn

61235.555.25

1125)11 1231 nnnn

39²9

1)12 xx

x

x

12144²24

6)13 xx

x

x

8

998

32

5

4

32)14

xx

x

x

x

x

12

4

1

12)15

n

nx

101922251226

30722.63072)16 19111 nnnnnn

102221

5122.1512)17 1911

nnnn

11

5

1

16

1 332

962.962.96)18 aaaa

qqqqq 33275

135.5135)19 333314

81

133.3)3.(81)20 9

4

9

84

9

191

9 aaaa