exercÍcios complementares - matemÁtica -...

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 2ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO

============================================================================================== 01- Assunto: Matrizes

Dadas as matrizes e , calcule AB + At. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

5753

A ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=1111

B

02- Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos de uma PG

Resolva a equação 10x + 20x + 40x + ... + 1.280x = 7.650, sabendo que os termos do 1º membro estão em P. G. 03- Assunto: Determinantes

Calcule o valor de x, de modo que 1010x010x

> 0, sendo U = R.

04- Assunto: Determinantes

Dada a matriz , calcule: ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 931421

xx1 2

a) o seu determinante. b) os valores de x que anulam esse determinante.

05- Assunto: Progressão geométrica

Os frutos de uma árvore atacados por uma moléstia, forma apodrecendo dia após dia, segundo os termos de uma P. G. de primeiro termo 1 e razão 3, isto é, no primeiro dia apodreceu 1 fruto, no segundo dia 3 outros, no terceiro dia 9 outros e assim sucessivamente. Se no 7º dia apodreceram os últimos frutos, quantos frutos foram atacados pela moléstia?


Numa P.G. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 231. Quantos termos tem essa P.G.?


Numa P.G. crescente, com 5 termos, a5 = 810 e a3 = 90. Escreva essa P.G..


Três números estão em P.G. crescente de tal forma que a sua soma é 130 e o produto é 27.000. Calcule os três números.


Resolva a equação n0n

1n14312−− = 12, sendo U = R.

10- Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos de uma PG

Resolva a equação x + 3x + ... + 729x = 5 465, sendo U = R.


Numa P.G. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último termo é 291. Quantos termos tem essa P.G.?

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Sendo A = e f(x) = -x2 - x - 1, calcule f ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

− 011213112

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −A.det

1 .

13- Assunto: Matrizes

Resolva a equação X = , sendo U = R. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

231012001

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

1183


Considere as matrizes A = ( )jia e B = ( )

jib , quadradas de ordem 2, com = 2i + j e = i + 2j. Determine a matriz C,

sabendo que C = A + B. jia

jib


Resolva a equação 1010x010x

= 0, sendo U = R.


Determine o número de termos de uma P. G. em que o 1º termo é 2 a razão é 2 e o último termo é 1.024.


Dada a matriz A = e B = , calcule o valor de a e b, sabendo que A x B = I. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ba21

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−2243


Determine o valor de x, de modo que os números x + 1, x + 4, x + 10 formem, nesta ordem, uma P. G.

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( )jia uma matriz quadrada de ordem 3 em que calcule det. (A)

jia =

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>−=+

<+

jise,ji,jise,ji

jise,ji2Seja A =

20- Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos

Resolva a equação x + 3x

+ 9x

+ ... = 12, sendo U = R.


Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3, definida por a calcule o traço da

matriz A. ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥+−

<=

+

jise,1ji

jise,22

ji

i j


x24x3x

≤Resolva a inequação 14, sendo U = R.

23- Assunto: Progressão geométrica, soma dos números primeiros termos

Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480 m.


Dada a matriz A = , calcule o valor de (a - b)2, de modo que A2 = . ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ba21

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−17849


Resolva a equação 80x + 40x + 20x + ... = 320, sendo U =R.

de 25 04/05/10 00:25


Sendo A = e B = , calcule o valor da matriz X, tal que ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

4271

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −0413

3B3x

2Ax +

=− .


Calcule o 1ª termo de uma P.G. em que o 11º termo é 3 072 e a razão é 2.


Resolva a inequação 101

0x010x

− ≤ 0, sendo U = R.


Determine o valor de x, de modo que 2x94

x32111

− ≤ 0, sendo U = R.


Resolva a equação x + 27x

9x

3x

++ + ... = 60, sendo U = R


Calcule o número de termos da P.G. (2, 4, 8, ..., 4.096).


Dadas as matrizes A = (aij) 2x2 e B = (bij)2x2 definidas por aij = 2i + j e bij = i - 2j, calcule o determinante da matriz C, sabendo que C = A2 + B2.


Em uma P.G., a soma do segundo termo com o terceiro é 18 e a soma do sexto com o sétimo é 288. Calcular a razão dessa P.G.


Numa P.G. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 261. Quantos termos tem essa P.G.?


Resolva a equação 213121

xx2−−− = 8 - log , sendo U = R. 4

2


Em um certo tipo de jogo, o prêmio pago a cada apostador é 18 vezes o valor de sua aposta. Certo apostador resolve manter o seguinte esquema de jogos: aposta R$ 1,00 na 1ª tentativa e, nas seguintes, aposta sempre o dobro do valor anterior. Na 11ª tentativa ele acerta. Quanto ele obteve de lucro?


Duas matrizes de ordem m e n são inversas quando o produto delas e a identidade de ordem n. A inversa da matriz

M = é M -1 = ⎜ . Calcule o valor de det. (M -1). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

132311211

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

wz1zy111x


Dadas as matrizes A = ⎜ e B = , calcule a matriz C, sabendo que C = A x B - Bt. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

213121222

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

111212211


Calcule o valor de x + y, sabendo que (x, y, 9) é uma P.A. crescente e (x, y, 12) é uma P.G. crescente.


Numa P.G., o primeiro termo é b3 , o último é b21 e a razão é b2. Determine o número de termos dessa P.G.


Uma cultura de bactéria, mantida sob determinadas condições, triplica o volume a cada dia que passa. Se o volume inicial dessa cultura é de 5cm3, qual será o volume no 9º dia?


Considere as matrizes A = e B = quadradas de ordem 2 com = 3i + 4j e = -4i - 3j. Sabendo que

C = A + B, determine C2. jia

jibjia

jib

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Sendo A = , calcule (A + A-1)3. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−1001


Sejam x e y números reais tais que x . + y . ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡31

21−

= 62

e seja A = ( )2x2 onde = ⎜⎜ . Calcule

det A.

jiajia

⎝

⎛≠=

jise,yjise,x


A soma dos termos de ordem ímpar de uma P.G. infinita é 20 e a soma dos termos de ordem par é 10. Calcule o 3º termo dessa P.G.


Numa P.G., a1 = 4

1 e a7 = 16. Calcule a razão dessa P.G.


Determine x e y na igualdade . = ⎜⎜ . 2

2113⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

⎟⎟⎠

⎞

⎝

⎛2

13


Dadas as matrizes A = e B = , calcule det. (A2 + B2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1201

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3120


Dadas as matrizes A = e B = , calcule o valor de det . (A x B). ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

110011001

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

212221122


Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (10, 20, 40, ...)


Dadas as matrizes A = e B = , calcule o valor de det. (A x B). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

111212

211

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

100110101


Determine o 8º termo da P. G. (2, 6, ...).


( )

jia uma matriz quadrada de ordem 2 e = j - i2, calcule o valor do determinante da matriz A. jiaSendo A =


Determine o 12º termo da P. G. (2, 4, 8, ...)


Dadas as matrizes A = e B = , determine A x B. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 310111201

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

010001100


Determine o valor de x e y, sabendo que . = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1112

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2

10


Determine o 9º termo da P.G. (3, 6, 12, ...).


Resolva a inequação x23x

≥ -x, sendo U = R.


Determine o conjunto solução da equação matricial ⎜⎜ = . ⎟⎟⎠

⎞−1231

⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞yx

⎟⎟⎠

⎞−45

⎝

⎛⎜⎜⎝

⎛


Determine o 11º termo da P.G. (2, 4, 8, ...).


Resolva a equação matricial . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 13

9yx

3112

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Seja A = a matriz quadrada de ordem 3 em que . Calcule o determinante da matriz A. ija ija =⎪⎩

⎨

<−

=+

jise,j3i

jise,ji22

⎪⎧ > jise,0


Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P. G. (2, 4, 8, ...)


Calcule o oitavo termo da P.G. (1, 3, 9, ...)


Dadas as matrizes A = ⎜ e B = , determine A x B. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

210112011

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

111111111


Calcule o determinante da matriz A, quadrada de ordem 3, definida por a ij = . ⎪⎩

⎪⎨

⎧

⟨−=

⟩+

jise,jijise,2

jise,ji


Resolva a inequação 3x2

x10232

−

−≥ 2, sendo U = R.


Dadas as matrizes A = ( )3x3 em que = i2 + 2j e B = ( )3x3 em que = 2i + j2, determine a matriz C em que

C = A - B. jia

jiajib

jib


Dadas as matrizes A = e B = , calcule a matriz C, sabendo que C = A2 + 2AB + B2. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −3021

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

2132


Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27, ...) determine a quantidade de termos para que a soma dos primeiros termos seja 29 524.


Calcule o 10º termo da P. G. (2, 6, ...).


Dadas as matrizes A = e B = , calcule o valor de (a + b) . (x + y), sabendo que A = B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++

y2x3bay3x2ba2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛78816


São dados quatro números positivos: 12, x, y e 4. Sabendo que os três primeiros estão em P. A. e os três últimos estão em P. G., calcule o valor de x e y.


Dada a matriz A = ( )3 x 3 em que , determine A2. jia

jia =

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>−=+

<+

jise,jijise,ji

jise,ji22


Numa P.G., a5 = 32 e a8 = 256. Calcule a12.


Dadas as matrizes A = e B = , calcule o valor de (a - b + x - y)2, de modo que A = B. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++−

y2x3b4ay5x2b2a5

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡4991


( )

Dadas as matrizes A = ( a )3 x 3 em que = 3i - 2j e B = (b i )3 x 3 em que bij = i2 - j2, determine a matriz C = ji jia

j jiC 3 x 3

tal que C = A x B.


Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão.


Dadas as matrizes , determine a e b, de modo que AB = I, em que I é a matriz identidade. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

1bb1

Bea00a

A


O quinto e o sétimo termos de uma P. G. de razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16. Calcule o 6º termo dessa P. G.

81- Assunto: Matriz inversa

Determine a matriz inversa da matriz : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1134


Calcule o primeiro termo de uma P.G. na qual o 11º termo é 5 120 e a razão é 2.

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Sabe-se que numa P.G. a3 = 16 e a6 = 1.024. Calcule a1 e a razão dessa P.G.


Dadas as matrizes A = e B = , calcule AB + A-1. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡5723

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 11

11


Dadas as matrizes A = , calcule o determinante da matriz, sabendo que C = A x B. ( 421Be312

−=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−)


Resolva a equação 1x1

53x−

+ = 0, sendo U = R.


Um vazamento em um tanque de gasolina provocou a perda de 2 litros no 1º dia. Como o orifício responsável pelas perdas foi aumentando, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. Se essa perda foi dobrando a cada dia, quantos litros de gasolina foram desperdiçados, no total, após o 10º dia?

88- Assunto: Redução ao 1º quadrante

Calcule o valor de:

a) tg (- 2 700º) b) sen 6π11

c) cos 210º

89- Assunto: Arcos extremos

Calcule o valor da expressão A = 2sen 2π - 3 cos - 4 sen π

2π3 + tg

4π .

90- Assunto: Relação trigonométrica fundamental

Sabendo que cos x = 54 e que x é arco do 4º quadrante, calcule:

a) sen x b) tg x c) sec x d) cossec x

91- Assunto: Equações trigonométrica

23 πResolva a equação sen x = em [0, 2 ] .


Determine o valor de:

a) cos (-900º) = b) sen 2π7 =


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Qual o valor da expressão cos 3 π + sen (-2π ) - 2 sen

6π + 2 cos ?

25π


Dadas as matrizes A = e B = calcule (A.B)t. ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

187254121

,141201

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡


Determine o valor de x, para que o produto das matrizes A e B seja igual à matriz identidade de mesma ordem.

A = B = ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

121010702

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

x2x4x010x7x14x

96- Assunto: Determinante

Calcule o valor do determinante da matriz A = . ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

451210321


Construir a matriz A = (aij)2 x 3 tal que aij = -i2 + j - 1.


Dadas as matrizes A = e B = , calcule x e y para que A = Bt. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛11052

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+15

yx3yx


Resolva a equação x2 - 2x2

+ 4x2

- 8x2

+ ... = 6, sabendo que o 1º membro representa a soma dos termos de uma

PG infinita.


Se a, b, c são termos consecutivos de uma P.A. de razão 5 e (a + 2), b, (c - 1) são termos consecutivos de uma PG, qual o valor de a + b + c?

101- Assunto: Progressão geométrica, soma dos infinitos termos de uma P. G.

O 1º membro da equação 16...16x

8x

4x

=+++ é a soma dos termos de uma P.G., infinita. Neste caso, calcule o

valor de x.


Construa a matriz C = (Cij)2 x 3, de modo que Cij = i + j - 2.


Sejam as matrizes A = e B = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

253

348

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 743

121

a) Calcule A . B b) (A . B)t


Calcule:

a) cos 600º b) sen 3

5π - 2 cos 3

7π - 3 23cos π


Resolva a equação x5xx

+ 2703

= 0.


Dada a matriz A = , calcule o valor da expressão A-1 + At. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1325


Resolva a equação 2x + 9x2

3x2+ + ... = 306, sabendo que o 1º membro é uma PG infinita.

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Resolva a equação x2 - 8x

4x

22x 22

−+ + ... = 6, sabendo que o primeiro membro é a soma de uma PG infinita.


Dada a matriz A = , calcule o valor de A-1 + At - I2. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−2335


Resolva, em R, a equação x23

1xx1x21+− = 6 .


Calcule o valor de: a) cos 570º b) sen 2070º


Calcule o valor da expressão:

3cos

23sen

3sen

23cos

Aπ

+π

π−

π

=


Calcule os valores do seno e do cosseno do arco 4

19π rad.


Calcule o seno, o cosseno e a tangente do arco de -1890º.


Dê o valor da expressão A = sen 3x - 4 cos x - 2 tg4x para x = .6π


Página 9 de 25 04/05/10 00:25

Calcule o valor da expressão A = 2tg 1845º - 4tg 3

25π - 3 tg 240º.


Resolva a equação x x x+ + + =

3 932

...


Numa PG de 5 termos, a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 864. Qual o terceiro termo da PG?

119- Assunto: Matrizes, matriz inversa

Dada a matriz M = , determine o valor da expressão 2M + M-1. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1201


Calcule o valor da expressão sen 330º - cos 2460º + cos 300º - cos (-900º).


Sabendo que sen x = -43 e que x ∈ IV º Q, calcule tg x e sec x.

de 25 04/05/10 00:25

122- Assunto: perações com matrizes Determinantes, o

Sendo a matr e sabendo-se que At = A, calcule o determinante da matriz

A - 2A + .

123- Assunto: métrica, termo geral

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ −−

2ba112⎤⎡− 0c1

iz A =

Progressão geo

23Ι

Sab equação 3 + 6 + ... + x = 381 formam uma PG, calcule x.

124- Assunto: métrica, soma dos infinitos termos de uma P. G.

endo que os termos do primeiro membro da

Progressão geo

De f


termine a ração geratriz da dízima periódica 1, 3555...

Trê tão em PA; se somarmos 1 ao terceiro, sem alterar os outros dois, eles vão

126- Assunto: Matrizes, lei de formação, elemento a

s números cuja soma é 18 esconstituir uma PG. Calcular esses números.

ji

( )3x3ijaConstruir a matriz A = tal que .

127- Assunto: ões com matrizes

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>−

=−

<

=+ jise,)1(

jise)ji(

jise,i

aji

3

2

ij

Matrizes, operaç

Determine a matr ue AX = B, sabendo que A = e B =


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1532

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛9

14. iz X tal q

Matrizes, operaç

Sendo A = ⎜⎜⎝ −24

calcule a matriz X, tal que AX = B.


⎟⎟⎠1

e B =

Matrizes, operaç

⎞1 ⎞⎛24⎛ ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝ 6

,

A = e I2 = Calcule a matriz X tal que AX = I2.


⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ 25

⎞⎛ 13⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ 10

.⎞⎛ 01

Sendo x = 6

, calcule o valor da expressão cos 4x - sen 2x + 2cos 11x + cos 10x.

131- Assunto: Matrizes inversa

π

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−3254

Determine a inversa da matriz A =


2x94

x32111

−Resolva a equação = 0.

133- Assunto: Determinantes, propriedades

Sendo A = ⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

−−

053242 , calcule det A-1.


⎤101⎡

Dada a matriz A = tal que o sistema encontre o determinante da matriz At.

2x2i )a(j

,⎩⎨⎧

≥+⟨

=jise,ji3

jise,2a

ji ,

de 25 04/05/10 00:25


Sendo sen x = 21 πcom

2< x < calcule tg x e sec x.

136- Assunto:

π ,

Uma i e 20cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura,

137- Assunto:

panela c líndrica dque é de 16cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2cm de raio que se podem obter com toda a massa é:

300 (B) 250 (A) (C) 200 (D) 150 (E) 100

Num e ilátero, a secção meridiana tem área de 900cm2. Calcule: lindro.

138- Assunto:

cilindro qü

a) a área total do cilindro. b) o volume do ci

Um , a forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3m e área total (área da superfície lateral mais

139- Assunto:

contêiner náreas da base e da tampa) igual a 20π m2. Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner.

No e um prédio foi inicialmente prevista a construção de um reservatório de água com formato cilíndrico, projeto d cujas medidas seriam: raio da base igual a 2m e altura igual a 3m. Depois foi constatado que o volume do reservatório havia sido subestimado, sendo necessário, na verdade, o dobro do volume inicialmente previsto. Qual deverá ser a medida do raio da base, sabendo que a altura do reservatório não poderá ser alterada?

4 m (B) 3 m (A) 2 m (D) 2 m (C) 2

(E) 6

140- Assunto:

Um q e ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro

(B) 2 cm

141- Assunto:

líquido urecipiente, também cilíndrico, com diâmetro 2 vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido nesse segundo recipiente?

A) 1,5 cm ((C) 2,5 cm (D) 4,5 cm (E) 5 cm

Doi ndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém água até

142- Assunto:

s recipiente cilí1/5 de sua capacidade. Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de

32 cm (B) 24 cm (A) (C) 16 cm (D) 12 cm (E) 10 cm

Um te atas com formato de um cilindro possui chapas retangulares de

ral do cilindro C2 .

ro C1 dobra. ro C2‚ dobra.

(B) I e III.

fabrican de lalumínio com as dimensões: 25 cm de largura por 9 cm de comprimento, conforme a figura que segue. Ele deseja saber como utilizar essas chapas de forma a ter maior capacidade para as latas oriundas de tais chapas. Ele pensou em duas formas de confeccionar essas latas: unindo o lado AD da chapa de alumínio no lado BC formando uma lata que tem o formato de um cilindro circular reto C1 ou unindo o lado AB ao lado DC formando uma lata cujo formato é um cilindro circular reto C2‚ Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir.

A área da superfície lateral do cilindro C1 é igual à área da superfície late I. II. A capacidade do cilindro C1 é maior que a capacidade do cilindro C2 III. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a capacidade do cilindIV. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a área da superfície lateral do cilind

Estão corretas apenas as afirmativas: •

(A) I e II. (C) II e IV. (D) I, III e IV.(E) II, III e IV.

de 25 04/05/10 00:25

143- Assunto:

Um p a depósito de combustível tem a forma cilíndrica de dimensões: 10m de altura e 12m de diâmetro.

) 23

144- Assunto:

tanque arPeriodicamente é feita a conservação do mesmo, pintando-se sua superfície lateral externa. Sabe-se que com uma lata de tinta pintam-se 14m2 da superfície. Nessas condições, é verdade que a menor quantidade de latas que será necessária para a pintura da superfície lateral do tanque é:

14 (B(A) (C) 27 (D) 34 (E) 54

Um e a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m e

(B) 100

145- Assunto:

telhado t ma altura da pirâmide 3 m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

90 (A) (C) 110 (D) 120 (E) 130

Em m de quadrangular regular a aresta lateral mede 5cm e a altura mede 4cm. Determine o seu volume.

146- Assunto:

uma pirâ i

Um sotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide de base quadrada. Se o

(B) 12,0 m

147- Assunto:

grupo de elado da base deve ser 4/5 da altura e o reservatório deve ter capacidade para 720m3, qual deverá ser a medida aproximada do lado da base?

8,7 m (A) (C) 13,9 m (D) 15,0 m (E) 16,0 m

O p e dade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que

, o

148- Assunto:

refeito d uma ciserá apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m volume de concreto (em m3) necessário para a construção da pirâmide será:

36. (B) 27. (A) (C) 18. (D) 12. (E) 4.

Um ícola utiliza um pluviômetro na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o índice pluviométrico de

(B) 2,84 cm

149- Assunto:

técnico agruma certa região. A água, depois de recolhida, é colocada num cubo de 10 cm de aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8 cm e forma uma pequena pirâmide de 10 cm de apótema lateral, então a altura atingida pela água no cubo é de:

2,24 cm (A) (C) 3,84 cm (D) 4,24 cm (E) 6,72 cm

2A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem

(B) 640.

150- Assunto:

17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

520. (A) (C) 680. (D) 750. (E) 780.

Dad os reais expressos por cos (- 535º) e cos 190º, qual deles é maior?

151- Assunto:

os os númer

Se f ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π4

19 é:( cos x, então o valor de fx) = sen x +

(A) 0 (B) 21

(C) 22 (D)

23

(E) 1

de 25 04/05/10 00:25

152- sunto: As

Ao e o fenômeno, um pesquisador determinou, experimentalmente, que o mesmo pode ser descrito pela

a) Determine o domínio e a imagem dessa função. b) Mostre seu gráfico num sistema cartesiano ortogonal.

153- Assunto:

estudar c rtfunção real de variável real definida por: f(x) = 2 + sen x.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+π

2f

23f)(f

, éSe f: IR IR é uma função definida por f(x) = sen x + cos x, o valor de :

(A) -3 (B) -2

154- Assunto:

(C) 0 (D) 1 (E) 2

O g l esenta a função:

) y =

ráfico ao ado repr (A xtg

(B) y = xsen

(C) y = xsen + xosc (D) y = sen 2x

(E) y = 2 sen2x

155-

Assunto:

um supeEm r ercado, podemos encontrar manteiga em dois tipos de embalagens de forma cilíndrica:

or;

) a embalagem que apresenta o menor preço por unidade de medida.

156- Assunto:

m

- a menor tem raio da base medindo 4 cm, altura igual a 5 cm, contém 200 g e custa R$ 1,75;

- a maior tem diâmetro da base medindo 10 cm, altura igual a 8 cm e custa R$ 4,00.

Supondo que a densidade da manteiga seja constante, determine: •

) a quantidade de manteiga, em gramas, contida na embalagem maia b

figura a E A s presenta um prisma regular com 6 m de altura e base hexagonal ABCDEF.

157- Assunto:

eguir re

Determine o volume da pirâmide VABC, sabendo que o lado da base do prisma mede 3m. •

V

D

BC

EF

A

rio e PaulMá o em piscinas em suas casas. Ambas têm a mesma profundidade e bases com o mesmo perímetro.

sua piscina.

) Atendendo a um pedido da família, Mário resolve duplicar o perímetro da base e a profundidade de sua piscina,

possuA piscina de Mário é um cilindro circular reto e a de Paulo é um prisma reto de base quadrada. A companhia de água da cidade cobra R$ 1,00 por metro cúbico de água consumida.

ermine qual dos dois pagará mais para encher de água a a) Det b

mantendo, porém, a forma circular. Determine quanto Mário pagará pela água para encher a nova piscina, sabendo que anteriormente ele gastava R$ 50,00.

158- Assunto:

Um produto é embalado em latas cilíndricas (cilindros de revolução). O raio da embalagem A é igual ao diâmetro de B e a altura de B é o dobro da altura de A. Assim,

CILINDRO A – altura h : raio da base 2R

CILINDRO B – altura 2h : raio da base R a) as embalagens são feitas do mesmo material ( mesma chapa ). Qual delas gasta mais material para ser montada? b) O preço do produto na embalagem A é R$ 0,78 e na embalagem B é R$ 0,40. Qual das opções é mais econômica para o consumidor, supondo-se as duas latas completamente cheias

159- Assunto:

Uma caixa d’água de forma cúbica com 1 metro de lado está acoplada a um cano cilíndrico com 4cm de diâmetro e 50m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia e o cano vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa, no instante em que o cano ficou cheio?

(A) 90cm (B) 92cm (A) 94cm (D) 96cm (E) 98cm

160- Assunto:

O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura.

A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem mesma medida do segmento AD . O segmento AB mede 6 cm. Determine o volume da pirâmide VACD.

161- Assunto:

O valor de cos ( ...1263

+π

+π

+π ) é:

(A) 23

− (B) 21

−

(C) -1 (D) zero

(E) 21

Página 14 de 25 04/05/10 00:25

162- Assunto:

O círculo da figura abaixo tem centro 0 e raio 1.

Página 15 de 25 04/05/10 00:25

Sabendo que o ponto M tem ordenada 53− , determine o valor de tgα.

163- Assunto:

Qual das afirmações abaixo é verdadeira?

(A) sen 210º < cos 210º < tg 210º (B) cos 210º < sen 210º < tg 210º (C) tg 210º < sen 210º < cos 210º (D) tg 210º < cos 210º < sen 210º (E) sen 210º < tg 210º < cos 210º

164- Assunto:

Um professor de matemática atribuiu a alguns alunos nomes de funções trigonométricas:

Caio foi chamado de sec x

Cris foi chamada de (tg x + cotg x)

Abel foi chamado de cossec x

Márcio foi chamado de xcossenxxcossenx +

• Analisando os nomes atribuídos, podemos afirmar que Cris é igual a:

(A) Caio (B) Caio x Abel (C) Márcio + Caio (D) Abel – Márcio (E) Márcio ÷ Abel

165- Assunto:

No círculo trigonométrico da figura abaixo, tem-se º120=α . O valor de OA . OB é :

α

(A) 21 (B)

41

(C) 22 (D)

23

(E) 43

166- Assunto:

Para θ = 89º, conclui-se que:

(A) tgθ < senθ < cosθ (B) cosθ < senθ < tgθ (C) senθ < cosθ < tgθ (D) cosθ < tgθ < senθ (E) senθ < tgθ < cosθ

167- Assunto:

Um cilindro eqüilátero tem 10cm de raio. Qual é o seu volume?

168- Assunto:

Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica com 8cm de diâmetro e 15cm de altura. Quantos m� de cerveja cabem nesta lata?

169- Assunto:

A geratriz de um cone circular reto mede cm25 . Se a altura do cone é 7cm, calcule a medida do raio da base.

170- Assunto:

Determine o volume de um cone circular reto, sabendo que a geratriz mede 5cm e o comprimento da circunferência da base é 6π cm.

171- Assunto:

A área lateral de um cone equilátero é 18πcm2. Determine:

a) a área da secção meridiana; b) a área total; c) o volume do cone.

172- Assunto:

Um cone circular reto tem 12cm de altura e 13cm de geratriz. Calcule o volume desse cone.

173- Assunto:

Um tanque cônico tem 20cm de profundidade e seu topo circular tem 12 cm de diâmetro. Calcule o volume desse tanque.

174- Assunto:

A figura representa um triângulo retângulo MNP, cujo cateto MN é perpendicular ao eixo r. O volume, em cm3, do sólido obtido pela rotação de MNP em torno de r é:

(A) π

(B) 7π

(C) 2π

(D) 24π

(E) 36π

175- Assunto:

Uma tulipa de chope tem uma forma cônica, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que sua capacidade é de 100πml, a altura h é igual a:

(A) 20cm (B) 16cm (C) 12cm (D) 8cm

(E) 4cm

176- Assunto:

Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24πcm2 e o raio de sua base mede 4cm?

(A) 3cm 203

16π (B) 3cm

424

π

(C) 3cm 424

π (D) 3cm 2438

π

(E) 3cm 2031

π

177- Assunto:

Determine a área e o volume de uma esfera de 6cm de raio.

178- Assunto:

Determine a área de uma esfera de 36π cm3 de volume.

179- Assunto:

Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5cm podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio 1,0cm?

Página 16 de 25 04/05/10 00:25

180- Assunto:

A figura abaixo nos mostra uma esfera inscrita num cubo de aresta 4cm. Calcule a área da superfície esférica.

181- Assunto:

Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio r, e é composta de 20 gomos exatamente iguais. Se r = 6cm, calcule o volume de cada gomo.

182- Assunto:

O rebite R, é obtido da rotação, em torno do eixo E, da região do plano formada por dois arcos de circunferência centrados em O e O’ e um retângulo, conforme figura abaixo:

• Determine o volume do rebite.

Página 17 de 25 04/05/10 00:25

183- Assunto:

Na figura estão representados três sólidos de mesma altura h - um cilindro, uma semi-esfera e um prisma - cujos volumes são V1, V2 e V3, respectivamente.

• A relação entre V1, V2 e V3 é:

(A) V3 < V2 < V1 (B) V2 < V3 < V1 (C) V1 < V2 < V3 (D) V3 < V1 < V2 (E) V2 < V1 < V3

184- Assunto:

Considere a pirâmide quadrangular regular indicada na figura.

• Calcule:

a) a medida do apótema da base. b) a medida do apótema da pirâmide. c) a medida da aresta lateral. d) a área total da pirâmide.

185- Assunto:

Considere a pirâmide hexagonal regular indicada na figura.

• Calcule:

a) o apótema da base. b) o apótema da pirâmide.

c) a aresta lateral.

d) a área total da pirâmide.

186- Assunto:

Numa pirâmide regular de base quadrangular, a medida do perímetro da base é 40cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 12cm, calcule a área total e o volume dessa pirâmide.

187- Assunto:

O volume do octaedro regular em função de sua aresta a é:

(A) 2

2a3 (B)

23a3

(C) 2a3 (D) 3

2a3

(E) 3

2a3

188- Assunto:

Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais a x. O volume dessa pirâmide é:

(A) 3

2x3 (B)

62x3

(C) 2

3x3 (D)

63x3

(E) x3

189- Assunto:

Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem10m e o raio circunferência circunscrita à base mede 6m.

190- Assunto:

A base de uma pirâmide de 5cm de altura é um quadrado de 3 cm de lado. Calcule o volume da pirâmide.

191- Assunto:

Numa pirâmide de base quadrada, a altura mede 8cm e o volume é 200cm3. Calcule a medida � da aresta da base.

192- Assunto:

A área lateral de uma pirâmide regular hexagonal é 72cm2. Sabendo que a aresta da base mede � = 4cm, calcule o volume da pirâmide.

GABARITO

01- ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−13371

02- x = 3 03- S = {x ∈R / x < 0 ou x > 1} 04- a) det = -5x2 – 5x + 30 b) x = + 2 pi x = -3 05- 1093 06- 15 07- (10, 30, 90, ...) 08- 10, 30 e 90 09- x = -2 ou x = 6 10- x = 5 11- , = 45

12- 43

−

Página 18 de 25 04/05/10 00:25

13- x = ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

123

14- ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛12996

15- x = 0 ou x = 1 16- 10

17- a = 71 e b =

143

18- x = 2 19- 84 20- x = 8 21- 11 22- {x ∈R / -1 x 7} ≤ ≤ 23- 4 horas 24- 49 25- x = 2

26- ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡12181515

27- a1 = 3 28- {x ∈R / x ≤ -1 ou ≥ 0} 29- {x ∈R / x ≤ -3 ou x ≥ 2} 30- x = 40 31- m = 12 32- -225 33- 7 = 2 pi 7 = -2 34- 30 35- x = 3 36- R$ 16.385,00

37- 51

38- ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

321415305

39- 9 40- 10 termos 41- 32805 cm3

Página 19 de 25 04/05/10 00:25

42- ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−10

01

43- ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−8008

44- 4

45- 4

15

46- a7 = 2 ± 47- x = 1 e y = -1 48- 18 49- 5 50- 10230 51- -1 52- 4374 53- 3 54- 4096

55- ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 031111120

56- x = 4 e y = 2 57- 768 58- {x ∈R / x ≤ -3 ou x ≥ 2} 59- x = 1 e y = -2 60- 2048 61- x = 2 e y = 5 62- 162 63- 2046 64- 2187

65- ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

113402010

66- 14 67- {x ∈R / 1 x ≤ 2} ≤

68- ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−

034301410

69- ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

2662

Página 20 de 25 04/05/10 00:25

70- n = 10 71- 39366 72- 24 73- x = 9 e y = 6

Página 21 de 25 04/05/10 00:25

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

33732411347220953415

74- ⎜

75- 4096 76- 0

77- ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−

816394212631221

78- q = 3 79- a = 1 e b = 0 80- 104

81- ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=−

4131

A 1

82- a1 = 5 83- a1 = 1 e q = 4

84- ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 155

36

85- ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

1263421842

86- x = 2 ou x = -4 87- 2046 litros

88- a) 0 b) 21

−

b) 23

−

89- 10

90- a) 53

− b) 43

−

c) 45 d)

35

−

91- S = ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ππ

32,

3

92- a) -1 b) -1 93- -3

94- ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡927

722

39

95- x = + 51

96- -21

97- ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−

−2

13

041

98- x = 3 e y = -1 99- x = -3 ou x = 3 100- 36 101- x = 32

102- C = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡32

21

10

103- a) b) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

172939121913281

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−

17391321228

9191

104- a) 21

− b) 2

31−

105- x = 2 ou x = 3

106- ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 4554

107- x = 102 108-

109- ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−6008

110- x = 1

111- a) 23

− b) -1

112- A = 3

113- sen 22

419

=π cos

22

419

−=π

114- 1sen )1890( o−=− 0cos )1890( o

=− ∃=− )1890( otg

115- 0 116- 2 - 3 117- x = 1 118- 72

Página 22 de 25 04/05/10 00:25

119- ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3203

120- 23

121- tg x = 1339

− sec x = 13

134

122- -14 123- 192

124- 4561

125- 4, 6 e 8

126- ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

011401110

A

127- ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛41

128- x = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛45

129- ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−3512

130- 23

131-

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−=−

21

25

23

A 1

132- x = 2 ou x = -3

133- 121

−

134- 18

135- tg x = 23

− sec x = 332

−

136- (D) 137- a) 1350 cm2 b) 6750π π cm3 138- r = 2, 139- (C) 140- (C) 141- (A) 142- (A)

Página 23 de 25 04/05/10 00:25 143- (C)

144- (A) 145- 24cm2 146- (B) 147- (D) 148- (C) 149- (B) 150- cos 190o 151- (A) 152- a) R b) 153- (B) 154- (B) 155- a) 500 g b) a maior

3m239156-

157- a) Mário b) R$ 400,00 158- a) embalagem A b) embalagem A 159- (C)

3cm3160- 72 161- (B)

162- tg x =

Página 24 de 25 04/05/10 00:25

43

π

π

163- (B) 164- (B) 165- (E) 166- (B) 167- 2000 cm3 168- 753,6 ml 169- r = 1cm 170- 12 cm3

171- a) 39 cm2 b) 27 π cm2

c) 9 π 3 cm3 172- 100 cm3 π 173- 240 cm3 π 174- (D) 175- (C) 176- (A) 177- A = 144 cm2 V = 288 cm3 π π 178- 36 cm2 π 179- 8 180- A= 16 cm2 π

181- V = 5

72π cm3

182- 12000 mm3 π 183- (D) 184- a) 6cm b) 132 cm c) 222 cm d) 1348 cm2 185- a) 34 cm b) 212 cm

c) 10cm d) 348 (2 + )7

186- A = 360cm2 V = 400cm2 187- (D) 188- (B) 189- 144 3 m3 190- 5cm3 191- 5 3 cm 192- 48 2 cm3

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