pesquisa operacional prof.damasceno. papel do decisor: identificar e definir o problema, formular...

Pesquisa Operacional

Prof.Damasceno

Papel do decisor: Identificar e definir o problema,Formular objetivo(s),Analisar limitações, Avaliar alternativas escolher a “melhor”abordagem qualitativa

Processo de Decisão abordagem quantitativa

Qualitativa: problemas simples, experiência do decisor

Quantitativa: problemas complexos, ótica científica, métodos quantitativos.

Introdução

OrigensRevolução industrial:

Crescimento das organizações Dificuldade na alocação + Eficaz dos recursos Complexidade dos problemas Disponíveis às atividades

Problemas estratégicos e táticos na Segunda Guerra Mundial.

Inicio das atividades:

Pesquisa Operacional? O que é isso?

• Se o lucro obtido com as vendas das camisetas fosse R$10,00 e com a venda das calças fosse R$ 30,00, como voce balancearia a sua produção? Por que?

Vamos supor que você tivesse uma confecção que produzisse apenas dois tipos de roupas: camiseta e calça.

Você precisa definir o que será produzido diariamente.

• A sua confecção tem apenas uma funcionária. A mesma trabalha 8h por dia e para confeccionar uma calça, ela leva 4h, enquanto para confeccionar uma camiseta, ela leva apenas 1h. Como seria a produção agora?

Vamos imaginar então algumas condições:

Pesquisa Operacional? O que é isso?

• Agora, imagine que você inclua nesse raciocínio informações referentes à área, energia, impostos, horas extras, preferência dos clientes, etc., etc. Seria tão fácil definir o balanceamento da produção?

• Imagine agora que para produzir uma calça, a funcionária precisa de 3m de tecido e para a camiseta, ela precisa de 2m. Sua confecção recebe por dia apenas 6m de tecido.

• Por que voce mudou constantemente de opinião?

•O que você faria agora?

Pesquisa operacional - Conceitos

• Através de técnicas e métodos científicos qualitativos• Utilizando equipes interdisciplinares

• O termo foi utilizado pela primeira vez durante a Segunda Guerra• Mundial para resolver problemas de operações militares

• O que buscava?

• Determinar a melhor utilização dos recursos limitados

• Como?

A P. O tem duas características muito importantes• Enfoque sistêmico• Utilização de Modelos (Experimentação)


A pesquisa operacional passou então a ser utilizada nas empresas pois se tornou uma ferramenta no auxílio à tomada de decisão.

Ela é baseada na racionalidade, e se utiliza de fatos ao invés de opiniões ou experiências de executivos ou especialistas

ENFOQUE SISTÊMICO:

Uma abordagem aberta para reconhecer os vários aspectos envolvidos num problema gerencial

EXPERIMENTAÇÃO:

Uma decisão pode ser testada e avaliada antes de ser efetivamente implementada.


As principais características do mesmo são:

• É uma seqüência de fatos;

• É complexo;

•É influenciado pelo ambiente ou estrutura organizacional.


Como a P.O é uma ferramenta de auxilio à tomada de decisão,

vamos entender melhor como é esse processo decisório:

Seqüência de fatos:

Mesmo quando se tem a impressão de que a tomada de decisão foi feita de impulso, a decisão é conseqüência de uma série de fatos anteriores que criaram as bases para se chegar à ela. Uma decisão significativa resulta de uma compilação de muitas decisões que abrangem um leque de aspectos do problema e que freqüentemente, requer muito tempo.


Processo complexo:

Quase sempre a informação relativa ao problema é insuficiente...dentro da empresa o próprio processo também varia, dependendo do problema e do nível de decisão necessário. Assim sendo, os processos diferem quanto ao:

Tamanho do grupo de decisão; Tipos de sistemas de informações gerenciais; Tipos de decisões que devem ser tomadas; Estilo de liderança dos administradores; Nível da decisão dentro da empresa.


A maior parte do processo que se deve seguir para preparar melhores decisões é identificável e clara, podendo ser repetida por outras pessoas em outras ocasiões;

É enorme o número de fatores intuitivos proveniente de experiência pessoal e da personalidade do gestor, envolvido no processo de tomada de decisão.


É influenciado pelo ambiente ou estrutura organizacional:

• Estrutura organizacional influencia o processo

• Fatores importantes:a)Inter-relacionamento entre pessoas e grupos;b)Fluxo de informações;c)Sistema hierárquico;d)Características do negócio e da organização.


Agora que já exploramos o conceito sobre processo decisório, vamos discutir um pouco sobre a utilização da Pesquisa Operacional nas empresas.

• Através da P.O, podemos utilizar métodos matemáticos e estatísticos para buscar uma decisão ótima para um problema. Com o uso de técnicas de modelagem, transformamos problemas em seqüências de equações ou inequações.


Mas será que isso é totalmente aceito pela alta administração?

• Quando, em alguns momentos a administração discorda do excesso matemático da PO (pouca flexibilidade), ainda assim, a mesma passa a ter uma relevância qualitativa no processo.

• A tentativa da modelagem do problema gera grande conhecimento sobre o problema em sí.

Começa-se então a conhecer quais são as informações relevantes do mesmo, quais os resultados possíveis de se conseguir, etc.


Fase 2 – Construção do modelo (que pode ou não ser matemático): Quanto mais adequadamente esse modelo representar a realidade do problema, melhor será a solução proveniente do processo como um todo.


Qual é a estrutura de um trabalho de Pesquisa Operacional?

De acordo com Andrade E.L. (2009), a implementação completa

de um trabalhos de P.O é dividido em 6 fases, que veremos a seguir:

Fase 1 – Definição do problema:

Onde são entendidos os objetivos do estudo,são identificadas as alternativas

de decisão e são relatadas as limitações.

•Fase 4 – Validação do modelo:

Apesar de nem sempre o modelo representar com perfeição a realidade, ele deverá ser capaz de reproduzir o comportamento do sistema. Para isso, costuma-se usar dados existentes para simular o modelo criado.


•Fase 3 – Solução do modelo:

No caso dos modelos matemáticos a solução (chamada de solução “ótima”)

é obtida através do algoritmo mais adequado;

• Fase 5 – Implementação da solução:

•Um acompanhamento especial deve ser feito quando convertemos a solução obtida pelo modelo em um nova regra operacional. Algumas adaptações poderão ser necessárias;


• Fase 6 – Avaliação final:

• Consiste em verificar os resultados

obtidos em todas as possíveis fases do processo.

Modelagem de Problemas

Como já discutimos, a Pesquisa Operacional busca construir um modelo que represente adequadamente uma situação física, que obviamente será o objeto de estudo.

Os tipos de modelo podem ser:

• Conceitual;

• Heurístico;

• Matemático.


Modelo Conceitual:

Um sistema real possui normalmente grande complexidade, devido ao elevado numero de elementos envolvidos. Mas quando analisados adequadamente, perceberemos que em geral o mesmo possui um comportamento gerenciado por um número reduzido de elementos principais. O modelo conceitual é então representado por um sistema reduzido que reproduz as principais características do sistema real.


Modelo Heurístico:

Do dicionário, heurística significa o conjunto de regras e métodos que visam a resolução de problemas.

Na P.O, esses modelos são utilizados quando a complexidade de um problema é tamanha que impossibilita (ou inviabiliza) a utilização de métodos matemáticos para a sua solução.

Eles se baseiam no processo de se encontrar inicialmente uma solução e a seguir, outras mais aprimoradas.


Modelo Matemático:

De uma forma bastante resumida, o modelo matemático é a representação das operações de um sistema real através de funções matemáticas. É o modelo mais utilizado em PO e, obviamente, o que iremos estudar.

Para a sua construção, deve-se admitir que todas as variáveis importantes do sistema serão quantificáveis (quantitativas).

A solução do modelo matemático se faz então pela resolução das equações definidas.


O Modelo Matemático pode ser dividido em:

• Modelos de Simulação;

• Modelos de Otimização.

Modelos de Simulação:

A grande característica desse modelo é que o mesmo permite analisar as alternativas antes da implementação das mesmas.

O analista pode então “brincar” com as várias hipóteses e analisar as soluções encontradas para cada uma delas.


Modelos de Otimização:

Esses modelos são menos flexíveis, uma vez que busca encontrar uma única solução, chamada de “solução ótima”.

Essa solução é tomada como referencia para a decisão real sobre o sistema.


A construção de um modelo matemático se resumirá basicamente na obtenção dos três seguintes elementos:

1) Variáveis de Decisão: Como nas equações matemáticas que estamos acostumados a trabalhar, a obtenção da solução do problema se faz através da obtenção das variáveis do mesmo.

2) Função Objetivo: É a função matemática que, através das variáveis de decisão, melhor define o sistema real

3) Restrições: Representam as limitações físicas do sistema; elas limitam os capitales possíveis das variáveis de decisão.


Exemplo 2.1:

D. Maria possui uma confecção que produz apenas dois tipos de roupas, calças e camiseta. A calça é vendida a R$ 40,00 e na sua fabricação, são gastos R$ 15,00 em tecido (matéria prima). Já a camiseta é vendida por R$22,00 e o gasto com tecido é de R$ 8,00.

D. Maria também já calculou o custo relativo à Mão de Obra. Para a calça, o gasto é de R$ 12,00 e para a camiseta, de R$ 10,00.


Outra informação importante é que as roupas precisam de Mão de Obra especializada. Ambas passam inicialmente por costureiras que cortam os tecidos (que vamos chamar de “corte”) e posteriormente por outras que fazem a costura e dão o acabamento (que chamaremos de “acabamento”).

Para confeccionar a calça, é preciso 2 h de corte e 1h de acabamento, enquanto que para a camiseta, é preciso 1h de corte e 1h de acabamento.

A disponibilidade do corte é de 80h por semana. O acabamento dispões apenas de 60h.


A confecção da D. Maria é muito próxima de uma grande loja de tecidos, por isso, a Matéria Prima não é problema para ela.

Finalmente, por ser um pouco mais cara, a calça tem uma demanda limitada a 50 peças por semana. Já a camiseta não tem limite de demanda.

Como a D. Maria deveria balancear sua confecção?


Resolução:

1) Variáveis de decisão:

Quais são as incógnitas do meu problema?

O que a D. Maria precisa saber ao final desse exercício?

X1: Quantidade de calças produzidas

X2: Quantidade de camisetas produzidas


2) Função Objetivo:

É a equação matemática que vai “modelar” nossa busca.

Numa Programação Linear, nós sempre buscaremos minimizar uma função ou maximizá-la.

Nesse caso, o que queremos?

O maior lucro?

O menor custo de M.O?

O que?

O maior lucro!

Assim, inicialmente:

L= 40X1 + 22X2

Mas e os gastos?


Os gastos são:

Matéria Prima: 15X1+8X2

Mão de Obra: 12X1+10X2

Assim o lucro é:

L= 40X1 + 22X2 – (15X1+8X2) – (12X1+10X2)

L= 13X1 + 4X2

Nos queremos o máximo ou o mínimo lucro?

Então a função objetivo é:

Max L = 13X1 + 4X2


3) Restrições:

Em geral, qualquer processo possui limitações, que podem ser a quantidade matérias prima, as horas de produção, a quantidade absorvida pelo mercado, etc., etc.

No nosso exemplo, também temos limitações que também precisamos definir matematicamente.

Elas são:

1- Dispomos apenas de 80 h de corte por semana

2- Dispomos apenas de 60 h de acabamento por semana

3- Por mais que produzamos calças, conseguiremos vender apenas 50 delas a cada semana


Vejamos como ficaria a restrição 1, que é o tempo de corte:

A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo de corte utilizado para produzir cada calça (2h), somado à quantidade de camisetas produzidas (X2) vezes o tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h) deve ser menor que o tempo total disponível pelo corte (80h), ou seja:

2X1 + 1X2 ≤ 80


Usando o mesmo raciocínio para a restrição 2, que é o tempo de acabamento, teremos:

A quantidade de calças produzidas (X1) vezes o tempo de acabamento utilizado para produzir cada calça (1h), somado à quantidade de camisetas produzidas (X2) vezes o tempo utilizado para produzir cada camiseta (1h) deve ser menor que o tempo total disponível pelo acabamento (60h), ou seja:

X1 + X2 ≤ 60


E para a restrição 3, que é a demanda de calças, não podemos permitir que a quantidade de calças produzidas (X1) seja maior que o que será vendido (50 peças), assim:

X1≤ 50

Finalmente, para que esse processo seja real, não podemos permitir uma “produção negativa”, ou seja:

X1≥0

X2≥0

Nota: Essa restrição adicional sempre deve ser colocada nos modelos


As restrições então seriam:

Corte: 2X1 + X2 ≤ 80

Acabamento: X1 + X2 ≤ 60

Demanda: X1≤ 50

X1≥0

X2≥0


Resumo:

Max L = 13X1 + 4X2

Sujeito a

2X1 + 1X2 ≤ 80

X1 + X2 ≤ 60

X1≤ 50

X1≥0

X2≥0


Exercício Proposto 1:

Uma empresa de eletrônicos acredita que conseguirá aumentar suas vendas através de propagandas na televisão. Alguns produtos se destinam às mulheres e outros às crianças. A empresa entende que os comerciais que mais atingirão os seus dois público alvos são os dos intervalos de novela e dos programas matinais infantis.

Cada comercial transmitido durante as novelas é visto por 9 milhões de mulheres e por 1 milhão de crianças, enquanto durante os programas infantis, 8 milhões de crianças assistem, e 3 milhões de mulheres.


O preço do minuto de propaganda varia da seguinte forma: 80 milhões durante a transmissão de novelas e 10 milhões pela manhã.

O que a empresa busca é o custo mínimo de propaganda sendo que ela tem o objetivo de atingir um público de pelo menos 30 milhões de mulheres e 20 milhões de crianças.


Exercício Proposto 1 - Solução:


X1: Quantidade de comerciais em novelas

X2: Quantidade de comerciais em infantis

2) Função objetivo:

Min L= 80X1 + 10X2

3) Restrições

9X1 + 3X2 ≥ 30

X1 + 8X2 ≥ 20

X1 e X2 ≥ 0


Resumo:

Min L= 80X1 + 10X2

Sujeito a

9X1 + 3X2 ≥ 30

X1 + 8X2 ≥ 20

X1 e X2 ≥ 0


Exercício Proposto 2:

Uma fábrica de móveis produz apenas armários e camas.

Os armários são vendidos por R$ 200,00 cada, enquanto as camas por R$ 100,00.

Durante o processo de produção, ambos precisam passar por três tipos de processos:

1) Primeiro é a montagem;

2) Segundo é o acabamento;

3) Terceiro, a pintura.

Se a montagem trabalhar apenas com armários, ela conseguirá montar 20 peças em um dia. Se estiver trabalhando apenas com as camas, montará 25 peças.


O acabamento é capaz de finalizar 30 armários, se esse for o único produto do dia e 40 camas, se trabalhar apenas com esse produto.

E finalmente, se estiver fazendo apenas armários no dia, a demanda da pintura é de 20 peças. Esse é o mesmo capital que será pintado se somente camas forem produzidas.

Cada armário produzido, gasta R$10,00 de Mão de Obra e 6m de madeira. Já a cama, gasta R$8,00 de mão de obra e 4m com a madeira.O preço da madeira é R$10,00 o metro e a fabrica recebe apenas 120m de madeira por dia.Como programar a produção?


Exercício Proposto 2 - Solução:


X1= Quantidade de armários produzidos

X2= Quantidade de camas produzidas


Vamos primeiro simplificar o enunciado:

capital de venda

Custo M.O Custo Madeira

Armário 200 10 6X10=60

Cama 100 8 4X10=40


Assim, temos inicialmente:

capital de venda = 200X1+100X2

Porem, os custos são:

Custos de M.O = 10X1+8X2

Custos de Matéria Prima = (6x10)X1+(4x10)X2

Assim,

Lucro = 200X1+100X2-(10X1+8X2)-(60X1+40X2)

Max L= 130X1+52X2


3) Restrições:

Montagem:

Armário 20 peças – 1 dia

1 peça – y dia y=0,05

Cama 25 peças – 1 dia


Restrição 1) 0,05X1+0,04X2≤1


Acabamento:



Cama 40 peças – 1 dia


Restrição 2) 0,033X1+0,025X2≤1

Pintura


E cama 1 peça – y dia y=0,05

Restrição 3) 0,05X1+0,05X2≤1


Restrição 4)

Madeira:

6X1+4X2≤120

Resumo

Max L= 130X1+52X2

Sujeito a

0,05X1+0,04X2≤1

0,033X1+0,025X2≤1

0,05X1+0,05X2≤1

6X1+4X2≤120

X1 e X2≥0

Método Gráfico para a solução de um problema de PL

Até agora, o que fizemos foi achar o modelo matemático referente ao processo (ou problema) que temos. Mas como achar os valores das variáveis de decisão?

(que é a solução do nosso problema)

Estudaremos o método gráfico para isso.

Exemplo 3.1

Uma artesã produz colares e pulseiras. Os colares são vendidos a R$18,00 e as pulseiras à R$15,00. Ela gasta R$ 15,00 em matéria prima para fabricar o colar e R$13,00 para a pulseira.Cada colar utiliza 2 pedras de cristal e 1 detalhe de metal. Já a pulseira utiliza 1 pedra de cristal e 1 detalhe de metal.


A artesã consegue comprar apenas 100 pedras de cristal por dia e 80 detalhes de metal. Ambos os adornos utilizam outros materiais como couro, linha, etc. mas que não tem problemas para serem obtidos.

A artesã também percebeu que ela não consegue vender mais que 35 colares por dia.

Qual a quantidade de colares e pulseiras que ela deve fazer?



X1=Quantidade de colares

X2=Quantidade de pulseiras


Max L=18X1+15X2-(15X1+13X2)

Max L=3X1+2X2

3) Restrições

Pedras de Cristal:2X1+X2≤100

Detalhes de Metal:X1+X2≤80

Demanda de colares:X1≤35

X1 e X2≥0


Resumo:

Max L=3X1+2X2

Sujeito a:2X1+X2≤100X1+X2≤80

X1≤35X1≥0X2≥0


Solução gráfica:

Inicialmente vamos encontrar a região de solução do problema que é o conjunto dos pontos que satisfazem todas as restrições

Por exemplo, podemos dizer que X1=20 e X2=30 ? Sim, pois:2X1+X2≤100→2x20+30=70 ≤ 100 (satisfaz)X1+X2≤80→20+30=50 ≤ 80 (satisfaz)X1≤35→20≤35 (satisfaz)X1≥0 → 20≥0 (satisfaz)X2≥0 → 30≥0 (satisfaz)Mas, seria esse o ponto ótimo?


Podemos dizer agora que X1=35 e X2=40 ? Não! pois:

2X1+X2≤100→2x35+40=110 ≤ 100 (Não satisfaz)

X1+X2≤80→35+40=75 ≤ 80 (satisfaz)X1≤35→35≤35 (satisfaz)X1≥0 → 35≥0 (satisfaz)X2≥0 → 40≥0 (satisfaz).

Esse ponto não faz parte da região de solução.Vamos achar a região de solução:


1) Para 2X1+X2≤100, temos:

X1=0;X2=100 X2=0;X1=50;

2) Para X1+X2≤80, temos:

X1=0;X2=80 X2=0;X1=80

3) Para X1≤35, temosX1=35

Dessa maneira, definimos a região de solução, que se encontra entre as retas traçadas.


Agora, para acharmos o ponto ótimo, precisamos definir no gráfico a reta que será maximizada.Para isso, escolhe-se qualquer ponto (dentro da região de solução), ex.(10,0)3X1+2X2=3x10+2x0=30 assimPara 3X1+2X2=30, X2=(30-3X1)/2=15-3/2X1Assim, paraX1=0=>X2=15Então temos a reta que passa por (10,0) e (0,15).Finalmente, o ponto ótimo é (20,60)Max L=3X1+2X2=3x20+2x60=180


Nota 1:

Note que a solução gráfica só é possível quando se tem apenas duas variáveis;

Nota 2:

Muitos problemas de PL tem uma única solução (ótima)

Mas alguns tem várias soluções

Outros ainda, não tem solução.


Exercícios

3.1-Resolver graficamente o exemplo 2.1

3.2-Resolver graficamente: Max Z=3X1+6X2

Sujeito a:

9X1+8X2≤72

X2≤6

-5X1+4X2≤20

2X1-4X2≤0

X1≥ e X2≥ 0

Resolução gráfica do exemplo 2.1:Max L = 13X1 + 4X2 Sujeito a2X1 + 1X2 ≤ 80X1 + X2 ≤ 60X1≤ 50X1 e X2 ≥01)Para 2X1+X2≤80=>(0,80) (40,0)2)Para X1+X2≤60=>(0,60) (60,0)3)Para X1≤50=>(50,0)4)Função objetivo:(10,0)=>13X1+4X2=130=>X2=(130-13X1)/4Para X1=0, X2=32,5Ponto Ótimo (40,0)L=13x40+4x0=520


Resposta Exercício 3.2Max Z=3X1+6X2Sujeito a:9X1+8X2≤72X2≤6-5X1+4X2≤202X1-4X2≤01)Para 9X1+8X2≤72 =>(0,9) (8,0)2)Para X2≤6 =>(0,6)3)Para -5X1+4X2≤20 =>(0,5) (-4,0)4)Para 2X1-4X2≤0 =>X1=2X2=>(2,1)5)Função objetivo:(2,0)=>3X1+6X2=6=>X2=1-½X1=>(0,1)Das intersecções das curvas, temos 1)X2=62)9X1+8X2=72 P/X2=6 =>X1=2,67 Ponto Ótimo (2,67; 6)L=3x2,67+6x6=44



Exercícios3.3-Resolver graficamente: Max Z=4X1+8X2

Sujeito a:

2X1+0,5X2≤10

4X1-2X2 ≥ 0

-X1+5X2 ≥0

X1+2X2≤10

X1≥ e X2≥ 0

Problemas Especiais de PL4.1 – Transporte

Exercício proposto 4.2.1Uma empresa de eletrônicos possui duas plantas na região sudeste, sendo uma em Itajubá e outra em Ribeirão Preto. As plantas abastecem três depósitos de distribuição,um em São Paulo, um no Rio de Janeiro e o terceiro em Belo Horizonte.A planta de Itajubá tem capacidade de produzir o equivalente a 20 caminhões de eletrônicos por semana, enquanto a planta de Ribeirão Preto produz o equivalente a 30 caminhões.

Já os depósitos de distribuição, possuem a capacidade de armazenamento semanal da seguinte maneira: São Paulo pode receber 19 caminhões, Rio de Janeiro 16 e Belo Horizonte 15.

Qual o menor custo de transporte podemos ter, sendo que o capital das viagens varia de acordo com a tabela abaixo (R$)?

Destino:S. Paulo

Destino:R. Janeiro

Destino:B. Horizonte

Procedência:Itajubá

250,00 400,00 350,00

Procedência:Rib. Preto

200,00 450,00 380,00

Problemas Especiais de PL4.2 – Carteira de Investimentos

Exercício proposto 4.2.1Sua empresa decidiu investir em Fundos de Investimentos todo o capital excedente que acumulou durante o ano. Você será responsável por esse investimento. A sua empresa definiu que o investimento só seria feito em empresas cujos ramos de negócios fossem seguros, que ela definiu como Alimentos, Petróleo, Cosméticos e Lojas de Departamentos. Também foi definido que, por segurança, os investimentos por categoria não poderiam ultrapassar 40% do montante e o investimento em uma única empresa não poderia ser maior que 20%. Segue abaixo as lucratividades das principais empresas dos ramos definidos.

Empresa Ramo Neg. Lucrat. Esperada

Petrobras Petróleo 12%

Sadia Alimento 9%

Pif Paf Alimento 13%

Esso Petróleo 11%

Avon Cosmético 11%

Nestle Alimento 10%

Boticário Cosmético 10%

Americanas L. Depto 12%

Magazine Luiza L. Depto 11%

Casas Bahia L. Depto 10%

Problemas Especiais de PL4.3 – Mistura ou Dosagem

Exercício proposto 4.3.1Uma fábrica de bolachas precisa produzir 100 kg de bolachas ao menor custo possível. Os teores máximos e mínimos da composição, seguem abaixo:

Elemento Mínimo (%) Máximo (%)

Carboidratos 2 6

Proteínas 4 9

Gorduras 12 16

Fibra Alimentar 1 3

Emulsificante 0,2 0,2

As matérias primas relevantes são (desconsiderar as outras MP):

Nome Carboid.(%) Proteínas(%) Gorduras(%) Fibras(%) Custo(R$)

Farinha Especial 4 8 9 2 25

Pirofosfato 7 4 14 9 28

Extratos 12 3 12 16 12

Fermentos Químicos 1 3 16 3 35

Emulsificante 46

Problemas Especiais de PL4.4 – Planejamento Financeiro

Exercício proposto 4.4.1

Uma empresa de moveis produz armários, camas e mesas. Os armários são vendidos a R$ 800,00, as camas a R$ 400 e as mesas a R$ 500,00

Os armários utilizam 10m de madeira, as camas 5m e as mesas 3m, sendo que o preço da madeira é de R$ 10,00/m. A empresa possui em estoque no mês de janeiro R$ 8.000,00

A empresa gasta com Mão de Obra, R$100,00 para produzir cada armário, R$50,00 para a cama e R$50,00 para a mesa.

No mês de janeiro, o dinheiro em caixa era de R$50.000, e ainda tinha mais R$ 20.000,00 como “contas a receber”. Por outro lado, o item “duplicatas a pagar” era de R$ 18.000,00. Ela irá receber a seguir R$ 5.000,00, e deverá pagar R$ 3.000,00 de duplicatas.

Todas as vendas que a empresas faz, são recebidas no mês seguinte (tudo que é produzido em um mês, é vendido no mesmo mês) e todo o material comprado, é pago dois meses depois. Em fevereiro a empresa comprou R$ 4.000,00 em matéria prima.

A empresa sabe que não consegue vender mais que 120 armários, 150 camas e 200 mesas.

Problemas Especiais de PL4.4 – Planejamento Financeiro

Financeiramente, existem duas exigências para o mês de fevereiro: o dinheiro em caixa deve ser no mínimo R$ 60.000,00 e o ativo circulante deve ser no mínimo quatro vezes e meia o passivo circulante.

Para efeito didático, desconsidere todos os outro itens do balanço patrimonial. Também não tem nenhum tipo de limitação de Mão de Obra

Qual deve ser a produção de Janeiro?

Ferramenta, para resolucao de problemas De

P.O.Essa Ferramenta existe dentro do Excel,basta apenas Habilita-la.

MEUS AGRADECIMENTOS `A TODOS

pesquisa operacional prof.damasceno. papel do decisor: identificar e definir o problema, formular...

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