péricles barreto de andrade - curso básico de estruturas de aço

JASICO DE 1 'TRUTURAS

L

Pericles Barreto de Andrade Professor do Departamento de.

Engenharia Civll do Instituto Politécnico da Pontltícla Universidade Católica de Mlnas Gerais

e da Faculdade de Engenharia da FUMEC - Fundação Mlnelra de Educaçáo e Cultura

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Péricles Barreto de Andrade Professor do Departamento de

Engenharia Civil do Instituto Politécnico da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

e da Faculdade de Engenharia da FUMEC - Fundação Mineira de Educação e Cultura

Copyright O do IEA Editora

Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transferida por qualquer modo ou meio, seja este eletrônico, fotográfico, mecânico, ou outro, sem autorização prévia e escrita da

IEA Editora Ltda

Ficha Catalográfica

Andrade, Péricles Barreto de, 1946 - Curso básico de estruturas de aço. - Belo Horizonte : IEA Editora,

1994.

192p. : il.

1. Aço. 2. Aço - Estruturas. 3. Aço - Soldagem. I. Título.

CDU - 624.014.25 - 669.14

Capa: José Nogueira de Barros (in memoriam)

IEA Editora Rua Gonçalves Dias, 142 Cj 903

30140.090 . Belo Horizonte MG Brasil www.iea-editora.com.br

A memória de meu pai e professor

Prefácio

Esta segunda edição do Curso Básico de Estruturas de Aço, que é agora apresentada ao leitor, está atualizada sob diversos as~ectos. Foram melhorados textos dos exercícios resolvidos e, principalmente nos capítulos 4 e 5, foram dadas novas alternativas de cálculo conforme recomendações recentes de normas interna- cionais.

Agradeço a todos que colaboraram na viabilização desta edição, em espe- cial, ao Prof. Eng. Carlos Antônio Camargos ~'Ávi la, por sua ajuda na correção do texto, ao Prof. Eng. Oswaldo Teixeira Baião, a Usiminas e a Usiminas Mecânica.

Belo Horizonte, janeiro de 1999 Péricles Barreto de Andrade

Apresentação

É com satisfação que a Usiminas participa desta nova edição da obra Curso Básico de Estruturas de Aço, do Prof. Eng. Péricles Barreto de Andrade.

Trata-se de importante trabalho para o ensino da matéria em nossas escolas de engenharia.

Com abordagem extremamente prática, permite ao estudante fácil com- preensão, possibilitando uma rápida familiarização com os elementos metálicos e o entedimento de seu comportamento, seja isoladamente, seja na estrutura como um todo.

Tem sido política da Miminas estimular e fomentar o desenvolvimento do ensino das estruturas de aço no Brasil. A obra do Prof. Péricles Barreto de Andrade se enquadra dentro desta nossa política. Por sua excelência, nos sentimos gratifi- cados em recomenda-la as escolas, professores e estudantes do curso de graduação em Engenharia Civil de todo o país.

Gabriel Márcio Janot Pacheco Diretor de Desenvolvimento da Usiminas

índice

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Capítulo 9

Capítulo 10

Capítulo 11

Capítulo 12

Capítulo 13

Capítulo 14

Capítulo 15

. . . . . . . . . . . . . Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais 1

Ações e Segurança das Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Barras Axialmente Tracionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Barras Axialmente Comprimidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Barras a Flexáo Simples: Resistência ao Momento Fletor . . . . . . 51

Barras a Flexáo Simples: Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . 61 Barras a Flexáo Simples: Deformações . . . . . . . . . . . . . . . . 69

. . . . . . . . . . . Barras a Flexáo Simples: Problemas Resolvidos 75 Barras a Flexáo Reta Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Parafusos e Barras Rosqueadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Análise das Ligações Articuladas com Duas Cantoneiras . . . . . . 155

Análise das Ligações Articuladas com Talas . . . . . . . . . . . . . 161

Análise das Ligações Rígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Placas de Base para Apoios: Articulado e Engastado . . . . . . . . 177

Sumário

1 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais . . . . . . . . . . . . 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Constantes Físicas 1 1.2 Diagrama Tensãc-Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Alterações no Diagrama Tensãc+Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.2 Envelhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.3 Tensões Residuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Fadiga 3 1.5 Corrosão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Ruptura Frágil 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Soldabilidade . . . . . . . . . . . 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Conformabilidade ... 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Tpos de Aços 4

1.9.1 MR250 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.9.2 AR-COR 345 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.3 USI-SAC 4 1.10 Perfis I e C Laminados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 . 11 Cantoneiras Larninadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Barras 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 Chapas 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14 Perfis Soldados 5

1.15 Outros Tipos de Perfis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.16 Tabelas de Perfis e Especificação dos Aços USI-SAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Ações e Segurança das Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1 Açóes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1 Açóes Quanto a Origem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 Açóes Quanto a Variação com o Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.3 Açóes Quanto ao Modo de Atuação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.4 Natureza das Açóes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.5 Combinação de Açóes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Segurança das Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.21 Método dos Estados Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2 Critérios de Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 Combinações de Ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.4 Im~acto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Barras Axialmente Tracionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Áreas de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1 Área Bruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 Area Líquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.3 Área Líquida Efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.4 índices de Esbeltez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Barras Axialmente Comprimidas 33 4.1 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2 Flambagem Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2.1 Elementos Não-Enrijecidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.2.2 Elementos Enrijecidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2.3 Cálculo do Coeficiente Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3 Comprimento de Flambagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3.1 Barras Isoladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3.2 Barras de Treliça em seu Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 BarrasContínuas 37 4.3.4 Pilares de Pórticos Rígidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Aço MR 250 - Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4.1 Coeficiente Qs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4.2 Coeficiente Qa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4.3 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


. . . . . . . 5 Barras a Flexão Simples: Resistência ao Momento Fletor 51 5.1 Vigas Não-Esbeltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.2 Vigas Esbeltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3 Aço MR 250 -Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

. . . . . . . . . . . . . 6 Barras a Flexão Simples: Resistências da Alma 61

6.1 Forçacortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.1.1 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.2 Efeito de Cargas Localizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2.1 Enrugamento da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2.2 Flambagem da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.3 Enrijecedores Sob Pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.4 Aço MR 250 - Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

. . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Barras a Flexão Simples: Deformações 69

7.1 Processo da Linha Elástica . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.2 Processo da Analogia de Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.3 Processo da Carga Unitária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.4 Processo Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.4.1 Carga Concentrada no Meio do Vão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.4.2 Carga Uniforme em Todo Vão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 7.4.3 Momentos Aplicados nos Apoios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.5 Processo de Castigliano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Barras a Flexão Simples: Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . 75 Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 8.1.1 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 8.1.2 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 8.1.3 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8.1.4 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.2.1 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.2.2 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.2.3 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.2.4 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.1 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.3.2 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 8.3.3 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 8.3.4 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 8.4.1 Cargas e Reações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.4.2 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.4.3 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.4 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.4.5 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 8.5.1 Cargas e Reações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 8.5.2 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 8.5.3 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8.5.4 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8.5.5 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema Resolvido 91 8.6.1 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.6.2 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.6.3 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.6.4 Enrijecedores Sob Pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.6.5 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Problema Resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.7.1 Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 8.7.2 Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.7.3 Resistência ao Momento Fletor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.7.4 Resistências da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.7.5 Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.7.6 Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

9 Barras a Flexão Reta Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9.1 Equações de Interação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.1.1 Interação Sem Instabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9.1.2 Interaçáo com Instabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.2 Critérios de Verificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

9.2.1 Flexáo Composta com Força Normal de Traçáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 9.2.2 Flexáo Composta com Força Normal de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . 102

9.3 Aço MR 250 -Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 9.4 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Parafusos e Barras Rosqueadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Transmissão de Esforços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 10.1.1 Cisalhamento e Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 10.1.2 Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 10.1.3 Traçáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 10.1.4 Traçáo e Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 10.1.5 Cisalhamento Excêntrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Áreas de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Resistências de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10.3.1 Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10.3.2 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10.3.3 Pressão de Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 10.3.4 Interação de Traçáo c/ Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 10.3.5 Deslizamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 10.3.6 Tensões Não Uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 10.3.7 Critérios de Verificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 10.3.8 Aumento de Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 10.3.9 Majoraçáo da Força Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Colapso por Rasgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Efeito de Alavanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Disposições Construtivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Instalação dos Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 10.7.1 Força Mínima de Protençáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 10.7.2 Arruela Lisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 10.7.3 Arruela Biselada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

11 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 11.1 Processos de Soldagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

11.1.1 Eletrodo Revestido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 11.1.2 Arco Submerso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 11.1.3 Arco com Proteção Gasosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 11.1.4 Eletrodo Tubular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

11.2 Tipos de Junta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 11.3 Tipos de Solda e Simbologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 11.4 Posições de Soldagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 11.5 Metal de Solda versos Metal Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 11.6 Soldas de Filete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.6.1 Perna (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 11.6.2 Raiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 11.6.3 Comprimento Efetivo (L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 11.6.4 Garganta Efetiva (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 11.6.5 Área Efetiva da Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 11.6.6 Área da Face de Fusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

11.7 Soldas de Entalhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.1 Ângulo do Entalhe 143 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2 Abertura da Raiz 143

11.7.3 Altura do Entalhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 11.7.4 Face da Raiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 11.7.5 Comprimento Efetivo (L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.6 Garganta Efetiva (a) 143 11.7.7 Área Efetiva da Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

11.8 Resistências de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 11 3.1 Soldas de Entalhe de Penetração Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 11.8.2 Soldas de Entalhe de Penetração Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 11.8.3 Soldas de Filete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8.4 Ruptura do Metal de Solda 144 11.9 Aço MR 250 - Simplificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

11.9.1 Soldas de Entalhe de Penetração Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 11.9.2 Soldas de Entalhe de Penetração Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 11.9.3 Soldas de Filete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

11.10 Colapso por Rasgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 11 . 11 Cisalhamento Excêntrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 11.1 2 Problemas Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

12 Análise das Ligações Articuladas com Duas Cantoneiras . . . . . . . 155 12.1 Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

12.1.1 Altura das Cantoneiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 121.2 Forças nos Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 12.1.3 Cisalhamento dos Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 12.1.4 Pressão de Contato na Chapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 12.1.5 Aumento de Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 12.1.6 Majoração da Força Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

12.2 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 12.2.1 Perna do Filete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 12.2.2 Tensão na Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 12.2.3 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

12.3 Cantoneiras - Abas Parafusadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 12.3.1 SeçãoBruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 12.3.2 SeçãoLíquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 12.3.3 Colapso por Rasgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

124 Alma da Viga IP 330 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 12.4.1 Colapso por Rasgamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 12.4.2 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 12.4.3 Flarnbagem Local da Alma por Flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

12.5 Cantoneiras - Abas Soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 12.6 Vigas com Recorte de Encaixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

13 Análise das Ligações Articuladas com Talas . . . . . . . . . . . . . . 161 13.1 Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . ... . . 161

13.1.1 Fixação das Talas a N e ~ u r a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 13.1.2 Fixação das Talas a Alma da Viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

13.2 Talas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 13.3 Almadaviga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 13.4 Nervura e Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

13.5 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 13.5.1 Newura a Alma do Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 13.5.2 Newura aos Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 13.5.3 Enrijecedores ao Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

14 Análise das Ligações Rígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

14.1 Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 14.1.1 Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 14.1.2 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 14.1.3 Tração e Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

14.2 Chapa de Topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 14.2.1 Solicitação de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 14.2.2 Resistência de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 14.2.3 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 14.2.4 Pressão de Contato na Chapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

14.3 Ligação da Mesa da Viga VS 450 x 51 a Chapa de Topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3.1 TensãonaMesa 170

14.3.2 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 14.3.3 Solda de Penetração Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

14.4 Ligação da Alma da Viga VS 450 x 51 a Chapa de Topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 14.5 Pilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

14.5.1 Enrijecedores Comprimidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 14.5.2 Enrijecedores Tracionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 14.5.3 Dimensionamento dos Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.4 Espessura da Mesa 173 14.5.5 Solda dos Enrijecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 14.5.6 Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 14.5.7 Enrijecedores de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 14.5.8 Solda da Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

15 Placas de Base para Apoios: Articulado e Engastado . . . . . . . . . . 177

15.1 Apoio Articulado com Força Normal de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 15.1.1 Tensão de Pressão no Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 15.1.2 Espessura da Placa de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 15.1.3 Dimensões da Placa de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 15.1.4 Solda da Placa de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

15.2 Apoio Articulado com Força Normal de Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 15.2.1 Chumbadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 15.2.2 Espessura da Placa de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 15.2.3 Placa de Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

15.3 Apoio Engastado com Força Normal de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 15.3.1 Esforços nos Chumbadores e no Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 15.3.2 Relação Modular (n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 15.3.3 Espessura da Placa de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.4 Placa de Base Totalmente Comprimida 185 15.4 Apoio Engastado com Força Normal de Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

15.4.1 Apoio sem Compressão no Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 15.4.2 Apoio com Compressão no Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187


1.1 Constantes Físicas

Para as constantes físicas dos aços estruturais, a norma brasileira NBR 8800 - Projeto e Dimen- sionamento de Estruturas de Aço de Edifícios - adota os valores da tabela 1 . l . Estes valores são considerados constantes a temperatura ambiente.

1.2 Diagrama Tensão-Deformação

Tabela 1.1 Constantes Físicas dos Aços Estruturais

conforme NBR 8800

Corpos de prova de aços estruturais, submetidos a ensaio de tração, fornecem um diagrama tensão-deformação semelhante ao da figura 1 . l , onde identificam-se as seguintes características:

Massa específica

Módulo de elasticidade longitudinal

Coeficiente de Poisson

Módulo de elasticidade transversal

Coeficiente de dilatação térmica linear

i Limite de Proporcionalidade fp: é a tensão máxima do trecho elástico (trecho onde ten- sões e deformações são proporcionais).

p = 7850kgim3

E = 20500k~1cm2

v , = 0,3

G = 7 885 k ~ i c m "

a = 12 10r

i Limite de Escoamento fy: é a tensão correspondente ao patamar de escoamento (trecho onde a deformação aumenta e a tensão permanece constante).

Nota: A NBR 8800 especifica os módulos de elasticidade longitudinal e transversal usando a unidade de pressão [MPa], isto é: E = 205000MPa G = 78850MPa Entretanto, neste livro a unidade de tensão usada é [ k ~ l c m ~ ] , o que já é feito a partir desta tabela. Figura 1.1

Diagrama Tensão-Deformação para os Aços Estruturais

Curso Básico de Estruturas de Aço 1

i Limite de Resistência a Traçáo f ~ : é a tensão máxima do diagrama.

i Módulo de Elasticidade Longitudinal E: corresponde a tangente do ângulo a do trecho elástico.

i Ductilidade: definida pela extensão do patamar de escoamento.

i Encruamento: trecho final do diagrama, a partir do fim do escoamento.

De acordo com a norma NBR 8800,.as resistên- cias das peças de aço estão relacionadas aos valores de fy e de fu.

1.3 Alterações no Diagrama Tensão-Deformação

1.3.1 Temperatura - 0 s valores de fy, fu e E são decrescentes com a temperatura. Para 500 "C eles são aproximadamente 50% daqueles a temperatura ambiente, sendo praticamente desprezáveis acima de 900 "C.

Como consequência, vários tipos de estrutura recebem proteção contra altas temperaturas, usualmente por meio de argamassas ou placas

1.3.2 Envelhecimento - A figura 1.2 (a) representa o diagrama tensão-deformação de um corpo de prova que, durante o ensaio de tração, sofre vários descarregamentos, imediatamente segui- dos por recarregamentos e prosseguimento do ensaio. Neste caso, o diagrama de descarregamento é uma reta paralela aquela do trecho elástico, o mesmo acontecendo com o diagrama do recarre- gamento.

O comportamento do corpo de prova é diferen- te, se há um intervalo de alguns dias, entre o descarregamento, efetuado no encruamento, e o re- carregamento. Inicialmente, o diagrama do recar- regamento segue aquele do descarregamento, mas, ao invés de prosseguir na curva inicial, apresenta uma outra, representada na figura 1.2 (b), com as seguintes alterações: valores maiores para fy e f u e redução do patamar de escoamento, is- to é, da ductilidade.

A este fenômeno dá-se o nome de envelhecimento.

pré-moldadas, contendo materiais isolantes tais

Diagrama Tensão-Deformação: Alteraçóes Devidas ao Envelhecimento

E

1.3.3 Tensões Residuais -São as tensões internas que ocorrem nos produtos siderúrgicos, como consequência de seu resfriamento diferencial: as regiões que se resfriam mais rapidamente têm ten- sões de compressão e as que se resfriam mais lentamente, tensões de tração.

Ao executar um ensaio de traçáo em uma peça com tensões residuais, as tensões aplicadas se somam as já existentes provocando as seguintes alterações no diagrama tensão-deformação, re- presentadas na figura 1.3:

como a perlita e a vermiculita. Figura 1.2

i redução do limite de proporcionalidade que passa a ser: fp = fy - f r (onde fr é a tensão resi- dual máxima);

i uma curva de ajustagem entre o trecho elástico e o patamar de escoamento. Neste trecho, define-se como módulo tangente de elasticidade Et em um ponto qualquer, ao

2 Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais

ção anti-corrosiva adequada, pois, a longo prazo, a corrosão tende a diminuir a seção resistente.

0 s processos anti-corrosivos compõem-se de duas etapas: tratamento superficial, para retirada da oxidação existente, e pintura.

Nas últimas décadas, têm sido desenvolvidos vários tipos de aços resistentes a corrosão - ligas com adição de cobre - que apresentam, pelo menos, quatro vezes a resistência a corrosão dos aços carbono.

Figura 1.3 Diagrama Tensão-Deformação:

Alterações Devidas a Tensões Residuais

valor da tangente trigonométrica do ângulo 8, que a tangente geométrica a curva faz com o eixo das deformações.

1.4 Fadiga

Peças de aço, submetidas a cargas variáveis, podem entrar em colapso com tensões muito inferiores ao limite de escoamento, devido a formação e posterior propagação de fissuras que vão, pa;la- tinamente, reduzindo a secão resistente.

A este fenõmeno, dá-s; o nome de fadiga. São três os fatores principais que influenciam a fadiga:

1) amplitude de variação de tensões, isto é:

2) frequência de aplicação das cargas;

3) tipo de entalhe (furos, recortes etc.) existentes na seção e que provocam concentração de ten- sões.

1 1.6 Ruptura Frágil

1.5 Corrosão

Uma peça de aço, ao ser exposta ao meio ambiente sem proteçao, reage com os elementos ali existentes, transformando-se em compostos quí- micos, semelhantes ao minério de ferro usado na produção siderúrgica. A este processo denomina- se corrosão.

Toda estrutura de aço deve receber uma prote-

A ruptura frágil, que ocorre sem a deformação do aço, é influenciada por quatro fatores:

1) estado triplo de tensões criado por esforços, entalhes, tensões residuais etc.;

2) baixas temperaturas;

3) carregamento por choque;

4) utilização de aços inadequados.

1.7 Soldabilidade

Esta propriedade do aço é extremamente importante, devido ao fato de grande parte do trabalho de transformação do aço em estruturas ser, hoje em dia, executado por meio de processos de soldagem.

A tabela 1.2 fornece a composição química ideal de um aço soldável.

Se os percentuais são mais elevados do que os indicados, devem ser tomadas precauções especiais ao executar a soldagem.

Curso Básico de Estruturas de Aço

Tabela 1.2 Aços Soldáveis:

,Composição Química Ideal

Elemento de Liga

Carbono (C)

Manganês (Mn)

Silício (Si)

Enxofre (S)

Fósforo (P)

Variação Normal (%)

0,06 - 0,25

0,35 - 0,80

< 0,10

< 0,035

< 0,030

1.8 Conforrnabilidade

Anorma NBR 8800 não inclui dimensionamento de perfis dobrados a frio. Portanto, as peças do- bradas usadas em edifícios projetados conforme esta norma, são usualmente secundárias. Mesmo assim, devem ser tomados cuidados especiais com relação a posição do eixo de dobramento (quanto a direção de laminação) e ao raio de dobramento adequado ao tipo de aço.

1.9 Tipos de Aços

No Brasil são fabricados diversos tipos de aços para construção metálica. Os de emprego mais usual são:

1.9.1 MR 250 - É o aço comum de construção metálica, equivalente ao ASTM A36, com as seguintes características quanto aos limites de resis- tência:

Escoamento . . . . . fy = 250MPa = 25kN/crn2

Tração . . . . . . . . fu = 400 MPa = 40 kN/cm2

1.9.2 AR-COR 345 - É um aço de alta resistên- cia, tanto mecânica quanto a corrosão, equivalente ao ASTM A588-B e com as seguintes caracte- rísticas quanto aos limites de resistência:

Escoamento . . . . fy = 345MPa = 34,5kN/cm2

Traçáo . . . . . . . fu = 485 MPa = 48,5kNlcm2

1.9.3 USI-SAC - É uma série de aços, desenvolvida pela Usiminas, de alta e média resistências mecânicas, soldáveis e com características de e- levada resistência a corrosão atmosférica.

Os aços desta série são conhecidos como aclimados ou patináveis, pois, sob determinadas condições de exposição ao meio ambiente, desen- volvem em suas superfícies uma camada compacta de óxidos e aderente ao substrato metálico.

1.10 Perfis I e C Larninados

Estes perfis, mostrados na figura 1.4, são formados de duas mesas e uma alma.

Como característica apresentam o fato das duas superfícies das mesas não serem paralelas.

Para sua nomenclatura é utilizado o símbolo do perfil (I ou C) seguido ela sua altura em Imml e . - L . a masia em [kglm]. PO; exemplo: I 203 x 27,3.

I I

Perfil I Perfil C

Figura 1.4 Perfis Laminados Padrão Americano

1.11 Cantoneiras Larninadas

São perfis com seções transversais na forma de L, veja a figura 1.5, formados de duas abas perpendiculares, que podem ser de larguras iguais ou não, e de espessura constante.

Para sua nomenclatura é utilizado a letra L seguida pelas larguras das abas e a espessura, todas em [mm]. Por exemplo: L 102 x 102 x 6,4.

Cant. Abas

L O

I I Figura 1.5

Cantoneiras Larninadas

1.12 Barras

No Brasil são produzidas também barras redondas usualmente empregadas, nas estruturas de a- ço, como tirantes, contraventamentos e chumbadores.

Para a sua nomenclatura usa-se o símbolo @ seguido pelo diâmetro da seçáo transversal em [mm], conforme se indica a seguir:

Por exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . CJ 25


1.13 Chapas

São laminados planos, cujas espessuras para o emprego em construção metálica são as seguintes:

Para sua nomenclatura é utilizado o termo Ch seguido pela espessura em [mm]. Por exemplo: Ch 19.

Espessuras [mrn] de Chapas para Construção Metálica conforme NBR 8800

1.14 Perfis Soldados

3

No Brasil, para suprir as limitações dos perfis larninados tipo I e a inexistência de perfis laminados do tipo H, são largamente empregados os per-

-

fis compostos de chapas soldadas. A norma brasileira NBR 5884 padroniza três sé-

ries destes perfis soldados, veja a figura 1.6, segundo a relação entre altura e largura da mesa:

19

Perfis VS . . . . . . . . . . . . . . . . . d I bf .; 2 Perfis CVS . . . . . . . . . . . . . . . d I bf = 1,5

Perfis CS . . . . . . . . . . . . . . . . . d I bf = 1

Para a nomenclatura é utilizado o símbolo do perfil seguido pela sua altura em [rnm] e a massa em [kglm]. Por exemplo: VS 450 x 51.

A NBR 5884 admite a criação de perfis especiais para projetos específicos, com a mesma nomenclatura, alterando apenas o símbolo do perfil para PS.

1.15 Outros Tipos de Perfis

Em futuro próximo, deve ser iniciada a produ- ção no Brasil dos perfis segundo a Euronorm.

Tais perfis são semelhantes aos do tipo I pa-

Curso Básico de

drão americano, tendo porém paralelas as duas superfícies das mesas.

Eles são classificados em quatro categorias: IP, HPL, HPM e HPP.

Para a nomenclatura é utilizado o símbolo do perfil (IP, HPL, HPM ou HPP) seguido pela sua altura em [mm]. Por exemplo: IP 600

Perfil VS Perfil CVS I

Perfil CS

Figura 1.6 Perfis Soldados

1.16 Tabelas de Perfis e Especificação dos Aços USI-SAC

As próximas páginas apresentam, em forma de tabelas, as dimensões construtivas e as propriedades das seções transversais dos perfis mais comumente utilizados na construção das estruturas de aço.

Pela economia direta e efetiva nos custos de aplicação que os aços da série USI-SAC proporcionam, encerrando o presente capítulo estão transcritas as especificações, características e resultados de estudos desenvolvidos pela Usiminas para os mesmos.

Estruturas de Aço

Perfil HPL

' I

d i

t w 3 C -Y2Z?Fr

97 9. 92

Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais

Aços Estruturais: Propriedades e Perfis Usuais

.. -

A construção em estrutura metálica possui caráter menos agressivo ao meio ambiente quando comparada a outros sistemas. No caso da construção civil, parafusos, conexões e membros estruturais podem ser desmontados e reutilizados, implicando em reciclagern sem perda de resistência mecânica

quando da reutilização.

A Usiminas vem ao longo dos anos evoluindo na produção dos aços para construção civil, entre os quais destacam-se os resistentes a corrosão atmosférica, denominados USI-SAC.

Os aços USI-SAC proporcionam uma economia direta e efetiva nos custos de aplicação, comparativamente aos aços estruturais comuns.

A elevada resistência a corrosão atmosférica dos aços da série USI-SAC resulta, ao longo do tempo, em maior durabilidade da estrutura, com conseqüente economia de manutenção.

Estes aços podem ser utilizados sem os revestimentos convencionais de pintura, visto que se desenvolve sobre os mesmos uma camada de óxido compacta e aderente (pátina), com características

protetoras, quando submetidos a ciclos alternados de molhagem e secagem.

Entretanto, em locais de atmosfera marinha não devem ser empregados sem revestimentos de pintura.

Quando utilizados com revestimento de pintura, resultam numa vida útil mais longa para a estrutura metálica, com substancial redução de custos de manutenção por repintura.

(1): Em negrito, a nomenclatura atual. Entre parenteses, a nomenclatura antiga (fora de uso)


O 25 a 0,50

USI-SAC-350 (USI-SAC-50)

0,15 a o,5s

0,40 a 0,65

1.40 máx -

1,50 rnáx

TQ

CG

Ti máx: 0,150

,ix: 0,150

Ni máx: 0,050

2,OO 0 E 0 12,70

6,00 1 E 5 75,OO 0,18

O c üi O m !3\ L!?. O O a (D

6,00 5 E 175,OO

2,00 1 E 1 12,70

USI-SAC-350 (USI-SAC-50)

(1): Ensaio de impacto Charpy para espessuras acima de 12 milímetros.

6,00 5 E 1 75,OO

2,00 1 E 1 12,70

6,00 5 E 5 16,OO

16,00 < E 535,OO

35,OO < E 550,OO

50,OO < E 1 75,OO

2 373

2 353

2 333

2 323

490 a 608

1 490

16,OO < E 170,OO

E > 70,OO

2,00 1 E 15,OO

5,00 < E 3 12,70

6,00 < E 5 16,OO

16,00 < E 170,OO

E > 70,OO

50

50

200

-

50

22

16

-

19

6,00 1 E 175,OO

2,00 1 E 1 12,70

6,00 1 E 175,OO

1,5.E

O

O

2 26

- - -

1 2 6

2 35

1 3 5

Resistências Especificação 1 IMPal

Temperatura de Teste ["C]

25 1 100 1 200 1 300 1 400 1 d USI-SAC-250 (uS1-SAC-41)


USI-SAC-350 (usi-SAC-50)

Limite de Ruptura

Limite de Ruptura 418 378 349 289 1 ~ 273 1 ; ? : ; 6 7 7 LimitedeEscoamento1 562 1 508 1 517 1 531 1 492 1 :.!8 194

31 3 1 284 1 263 1 238 1 . 39

LimitedeEscoamento/ 446 1 427 1 496 1 518 1 446 If i l

O 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4

Tempo (ano)

1

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo (ano)


I Tinta intermediaria I - I da alta espessura, - dois componentes. I

Etapa

Preparo de superfície

Tinta de fundo


Atmosfera

Tinta de acabamento

Rural

Jateamento abrasivo seco (I) até o padrão

Sa 2 112 (2)

com 120 (+I 0)ym de espessura de película

seca.

Uma demão de tinta de acabamento resina poliuretano alifático, dois componentes, com 35 (*5)ym de espessura de película seca.

Notas: (1) No caso de jato úmido, usar como tinta de fundo uma demão de primer resina epóxi, pigmentada com zinco e lamelas metálicas, dois componentes, com 75ym mínimo de espessura de pe- lícula seca. (2) Conforme norma SIS055900-67 (equivalente a norma ISO 8501-1 :1988).

Uma demão de primer resina epóxi poliamida, dois componentes, pigmentada com óxido de ferro, com 40 (f5)ym de

espessura de película seca.

Uma demão de tinta de acabamento

resina epóxi poliami-

Industrial

Jateamento abrasivo seco ( I ) até o padrão

Sa 2 1 I2 (2)

Marinha

Jateamento abrasivo seco ( I ) até o padrão

Sa 2 112 (2)

2.1 Açóes

Definine-se como ação em uma estrutura a tudo que nela provoque tensões e deformações.

2.1.1 Ações Quanto a Origem

Ações dos Materiais Usados na Construção

- Peso próprio da estrutura. - Peso próprio de paredes, divisórias e tapamen-

tos. - Peso próprio de pisos. - Peso próprio de coberturas.

Açóes de Utilização

mas de exploração de petróleo) pode ter conse- quências catastróficas.

Estas estruturas são, portanto, dimensionadas para resistir a carregamentos não usuais. Em alguns casos, para aumentar a segurança, são construídas também estruturas de proteção deno- minadas defensas.

2.1.2 Ações Quanto a Variação com o Tempo

Ações Permanentes

- Peso próprio da estrutura. - Peso dos materiais permanentemente ligados

a estrutura. - Peso de instalações, acessórios e equi~amen-

Sobrecarga de utilização em pisos de edifícios. I tos permanentes. - Cargas de equipamentos. - Variação de temperatura causada por equipa-

mento. - Cargas de silos, reservatórios e tubulações.

Açóes do Meio Ambiente

- Vento. - Variação de temperatura. - Chuva. - Neve. - Terremoto.

Ações Excepcionais

O colapso de algumas estruturas (tais como pontes, barragens, usinas nucleares e platafor-

Acões Variáveis

- Sobrecargas. - Cargas de equipamentos. - Variação de temperatura. - Vento.

2.1.3 Ações Quanto ao Modo de Atuação

Açóes Externas

- Peso próprio. - Sobrecarga. - Vento. - Equipamentos.


Ações internas

- Variação de temperatura. - Pró-tensão.

2.1.4 Natureza das Ações - Pelas normas recentes, os valores das ações a serem usadas em projeto são definidos como de natureza probabilís- tica.

Isto significa, que estas normas indicam os valores médios mais prováveis de ocorrência, tendo em vista os valores pesquisados. Como exemplos, podem ser citadas:

- carga permanente, analisada pela distribuição normal;

- sobrecarga em pisos de escritórios, analisada pela distribuição de valores extremos tipo I;

- carga de vento, analisada pela distribuição de valores extremos Fisher-Tippet tipo I.

2.1.5 Combinação de Ações -Se uma estrutura está submetida a mais de uma ação variável, o valor máximo de um determinado esforço ocorre quando uma das ações variáveis atinge o seu má- ximo e as demais permanecem com seus valores nominais. A este princípio, dá-se o nome de regra de Turkstra de combinação de ações. As expres- sões correspondentes da NBR 8800 são aplica- ções deste critério.

2.2 Segurança das Estruturas

2.2.1 Método dos Estados Limites - A norma NBR 8800 utiliza, para o dimensionamento das estruturas de aço, o método dos estados limites.

Isto significa que os esforços e deformações devem ser inferiores a certos valores limites, que dependem do material usado e do tipo de estrutura adotada. Distinguem-se dois tipos de estados limites:

1) Estados Limites Últimos

São os relacionados ao colapso total ou parcial da estrutura, podendo ser:

- perda de equilíbrio; - ruptura por qualquer tipo de solicitação; - instabilidade total ou parcial; - flambagem global de barras; - flambagem local de elementos de barras.

2) Estados Limites de Utilização

São os relacionados com o comportamento da estrutura, impedindo sua utilização para o fim ao qual se destina. Podem ser:

- deformações excessivas, ver tabela 7.1; - vibrações excessivas (veja o Anexo N da

NBR 8800).

2.2.2 Critérios de Dimensionamento - Para os Estados Limites Últimos deve-se ter a solicitação de cálculo Sd menor ou igual a resistência de cál- culo Rd, isto é:

Asolicitação Sd é definida por uma combinação de carregamentos na qual os esforços nominais Ai são majorados:

I Onde: 2 1 e Vi 1

A resistência Rd é definida por um percentual da resistência nominal:

Onde: 0 5 1

2.2.3 Combinações de Açóes - A N BR 8800 considera três tipos de combinações de ações para os estados limites últimos,

1) Combinações Normais: com os carregamentos possíveis durante a vida útil da estrutura;

2) Combinações Construtivas: com os carregamentos possíveis durante a construção ou montagem da estrutura;

3) Combinações Excepcionais: com os carregamentos devidos a acidentes;

indicando as seguintes expressões para sua defi- nição:

22 Ações e Segurar iça das Estruturas

Onde:

= Coeficiente de majoração de ação per-

0, = Ação variável principal.

"Iq 1 = Coeficiente de majoração da ação variá-

vel principal, ver tabela 2.2.

1 Qi = Demais ações variáveis. I yqi = Coeficientes de majoração das demais

ações variáveis, ver tabela 2.2.

/ iyi = Fatores de combinação, ver tabela 2.3. 1 Notas Dara as Tabelas 2.1 e 2.2

Tabela 2.2 Coeficiente yq de Majoração das

Ações Variáveis

a) 0 s valores entre parênteses são usados, quando a carga permanente reduz o efeito em estu-

Tipos das Ações

Recalque de apoio não planejado

Variação temperatura ('1

Proveniente do uso da

edificação ( d )

Demais ações variáveis

tram nas combinações para sua avaliação.

b) Ações permanentes de pequena variabilidade incluem duas categorias:

Neste caso, a ação excepcional E é a ação va- riavel principal, que não é majorada, e todas as demais ações variáveis são consideradas secun- dárias.

Combinações

Coeficiente yg de Majoração das

Tipos das Ações

V) .- E L o z

1,2

1 2

1,5

1,4

b l ) Peso próprio dos elementos metálicos. b2) Peso próprio dos elementos pré-moldados

com controle rigoroso de peso.

c) Variações de temperatura provocadas por equipamentos fazem parte dos carregamentos de e- quipamentos.

d) Estas ações incluem sobrecargas em pisos e coberturas, equipamentos etc.

V) m > .- - L V) ; o O

I

1 ,O

1,3

1,2


V) .- m c O .- O L1 a,

O X W

o

0

1 , l

1,0 -

Tabela 2.3

Fatores v de Combinação das Ações ( a )

Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens.

Conteúdo de silos e reservatórios.

Sobrecargas em outros tipos de pisos. Cargas de equipamentos e pontes

rolantes.

Variações de temperatura. ( b , Pressão dinâmica do vento.

0,75

0,65

0,60

24 Ações e Segurança das Estruturas

- -

Notas para a Tabela 2.3

a) Os de v devem ser cOnsi- derados iguais a 1 ,O0 para:

a l ) ações variáveis não incluidas na tabela 2.3; a2) quaisquer ações variáveis de mesma na-

tureza que a da ação variável principal.

b) Ver nota (c) da tabela 2.2.

2.2.4 Impacto - Para levar em conta seu modo de aplicação, algumas cargas variáveis também devem ser majoradaç por coeficientes de impacto,

A tabela 2.4 fornece os percentuais de majora- ção para as cargas mais comuns.

a) Percentual aplicado a soma dos pesos indicados.

b) Fatores aplicados as cargas máximas por roda.

d) Estas cargas devem ser distribuidas proporcionalmente a rigidez lateral da estrutura de apoio dos trilhos.

e) Devem ser incluidas nesta categoria, todos os demais tipos de pontes não citados especificamente.

De acordo com a resistência dos materiais, barras a tração axial têm distribuição constante de tensões normais na área bruta, isto é, na seção transversal sem furos, figura 3.1 (a).

O mesmo não ocorre na área líquida, isto é, na seção com furos. Neste caso, a distribuição das tensões normais é variável, podendo o valor má- ximo, junto a borda do furo, atingir cerca de três vezes o valor médio, figura 3.1 (b).

Figura 3.1 Distribuiçáz das Tensões Normais

nas Barras Tracionadas

3.1 Resistência de Cálculo

Onde: Ao = Área bruta da seção transversal [crn". - fy = Limite de escoamento do aço [kN/cm2].

Onde: A, = Área líquida efetiva [cm2].

fu = Limite de resistência a tração do aço [kNlcm2].

3.2 Áreas de Cálculo

3.2.1 Área Bruta - A área bruta Ag da seção transversal de uma barra é igual a soma dos produtos, em cada elemento da seção, da espessura pela largura bruta, medida perpendicularmente ao eixo da barra, ver figura 3.2.

Para cantoneiras, a largura bruta é a soma das abas menos sua espessura, ver ainda a figura 3.2.


I I Figura 3.2

Área Bruta das Barras Tracionadas

3.2.2 Área Líquida - A área Iíquida An de uma seção qualquer de uma barra é calculada substituindo-se, na definição da área bruta, a largura bruta pela largura Iíquida.

Para calcular a largura Iíquida, devem ser se- guidas as condições:

a) A largura dos furos deve ser tomada 2 mm a mais que seu valor nominal. Para furos pa- drões, o diãmetro do furo é 1,5 mm maior que o diãmetro real do parafuso.

b) No caso de furos distribuidos transversalmente ao eixo da barra - em diagonal a este eixo ou em ziguezague - calcula-se a largura Iíquida deste elemento conforme o seguinte procedimento:

b l ) Deduzem-se, da largura bruta, as larguras de todos os furos em cadeia.

b2) Para cada linha entre dois furos - oblíqua a seçáo transversal - soma-se o valor:

onde (s) e (g) são, respectivamente, os espaçamentos longitudinal e transversal, entre estes dois furos.

b3) As linhas de ruptura, que suportam uma parcela a < 1 da carga total de traçáo, devem ter seus valores divididos por a para efeito de comparação.

b4) A largura líquida crítica deste elemento é dada pela cadeia de furos, que tem a me- nor largura Iíquida, dentre todas possibi- lidades de linhas de ruptura, ver figura 3.3.

Diâmetro do parafuso: d [mm] Diâmetro do furo: df=d+3,5

I I Figura 3.3

Largura Líquida Crítica de ~iernentos Tracionados

c) Para cantoneiras o espaçamento transversal -- (g), entre furos de abas diferentes, é igual a so-

ma das distâncias dos centros dos furos a aresta da cantoneira, menos sua espessura, como mostrado na figura 3.4.

I I Figura 3.4

Espaçarnento Transversal entre Furos em Abas Diferentes de Cantoneiras

26 Barras Axialrnente Tracionadas

igual a largura (b) da chapa e, conforme seja a relação entre (I) e (b), devem ser adotados os seguintes valores:

3.2.3 Área Líquida Efetiva -Define-se a área Ií- quida efetiva A, pela expressão,

onde o valor de Ct é dado conforme as seguintes condições:

suas extremidades, por meio de soldas longitudinais ao longo de ambas bordas, ver figura 3.6, o comprimento (I) das soldas deve ser, no mínimo,

1) Se a força de tração é transmitida a todos elementos da seçáo, por ligações parafusadas ou soldadas:

Ct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ,o0

2) Se a força de traçáo é transmitida a alguns, mas não a todos elementos da seçáo, aplicam- se os seguintes critérios:

2a) Para perfis I e H (figura 3.5), nos quais

e para perfis T obtidos a partir deles, com liga- ções apenas através das mesas. Estas ligações, se forem parafusadas, também devem ter no mí- nimo 3 parafusos alinhados na direçáo da força:

u " f Figura 3.5

2b) Para perfis I e H (figura 3.5), nos quais

bt 2 d < 3

e para perfis T obtidos a partir deles e, tam- bém, para todos os demais perfis. Se as ligações forem parafusadas, também devem ter no mínimo 3 parafusos alinhados na direção da força:

2c) Para quaisquer perfis, com ligações parafusadas, com apenas dois parafusos alinhados na direção da força:

2d) Para chapas cujas ligações são feitas nas

I I Figura 3.6

Chapas Tracionadas Ligadas por Meio de Solda Longitudinal nas Extremidades

3.2.4 índices de Esbeltez - Com exceção de tirantes de barras redondas, o índice de esbeltez de barras tracionadas deve ser, no máximo, igual a:

Para barras principais . . . . . . . . . . . . . 240 Para barras secundárias . . . . . . . . . . . . 300

Esta limitação tem por finalidade evitar vibra- ções ou deformações quando do manuseio da estrutura (carga, transporte, descarga e montagem).

3.3 Problemas Resolvidos

Problema 3.3.1 - Na treliça da figura 3.7 a carga P é de 126 kN e o aço a ser usado na sua constru- ção é o MR 250. Pede-se dimensionar:

a) As diagonais, usando cantoneiras duplas de abas iguais. 0 s parafusos da ligação têm diâmetro igual a 4i314".

b) A corda inferior, usando perfis C duplos. A ligação da corda inferior a chapa de nó é feita por meio de solda.


Cálculos Preliminares

As reaçóes de apoio da treliça, devido a distri- buição simétrica do carregamento, são iguais entre si e valem:

Fazendo o equilíbrio de momento das forças a esquerda da seção 2-2 - em torno do ponto de concorrência da diagonal com a corda'superior in- terceptadas pela mesma seção -, obtém-se a força máxima na corda inferior:

Fazendo, agora, o equilíbrio de forças verticais a esquerda da seção 1-1, obtém-se a força máxi- ma nas diagonais:

126 378 - - 2

- FD sen a = O

Como: 1 a = arctg- = 33,139"

1,5

Então:

FD = 568kN

I I Figura 3.7

Problema 3.3.1

/ Dimensionamento das Diagonais

A área mínima necessária é:

Logo, para uma cantoneira:

A . 25'2 - 12,6ctr? min -

Pode-se, portanto, especificar inicialmente,

L 76 x 76 x 9,5

cuja área vale + 13,6crr? > Amin

A área bruta para o par de cantoneiras é:

Ag = 2 x 13,6 = 27,2cm2

Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pelo estado limite ESB para o par de cantoneiras vale:

Como são usados parafusos <7>3/4", o diâmetro de furo a ser considerado deve ser:

Aárea líquida, para o par de cantoneiras, então é:

Como apenas uma aba de cada cantoneira participa da ligação, a área líquida efetiva, conforme o item 3.2.3 (2b), vale:

Então, conforme a expressão 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite USE é:

A resistência de cálculo é dada pela menor das duas resistências obtidas, que é maior que a força na diagonal, ou seja:

585 kN > 568 kN

Logo, o perfil escolhido para a diagonal é adequado.

Dimensionamento da Corda Inferior

A área mínima necessária é:

28 Barras Axialrnente Tracionadas

Logo, para um único perfil:

Pode-se, portanto, especificar inicialmente,

C 203 x 17, l

cuja área vale + 21 ,8cm2 > Amin

A área bruta para o par de C é:

Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pelo estado limite ESB para o par de C vale:

QtNn = 0,90(43,6 X 25) = 981 kN

Como a ligação soldada não transfere a força a todos os elementos da seção, a área líquida efetiva, conforme o item 3.2.3 (2b), vale:

A, = 0 3 5 x 43,6 = 37,l cn?

Então, conforme a expressão 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite RSE é:

Logo, como a menor das resistências de cálcu- lo é maior que a força na corda, ou seja,

o perfil escolhido para a corda inferior é adequado.

Problema 3.3.2 - Determinar a resistência de cálculo das chapas indicadas na figura 3.8, sabendo-se que:

- a espessura das chapas é de 12,5 mm; - o aço é o MR 250; - os parafusos são de 718".

Figura 3.8 Problema 3.3.2

Curso Básico de

A área bruta é: Ag = 25,5 x 1,251 = 31,9cn?

Pela expressão 3.1, a resistência de cálculo pelo estado limite ESB vale:

Como são usados parafusos Q7/8", o diâmetro de furo a ser considerado deve ser:

Pesquisando as linhas de ruptura para se determinar a crítica, vem:

Linha (2-4) - Carga = P

255 - 2 x 25,7 = 203,6mm

Linha (1-2-4) - Carga = P

255 - 3 x 25,7 + ---- 402 - - 185,9mm 4 x 50

Linha (1-3-4) - Carga = 0,75 P

Linha (2-3-4) - Carga = P

Linha (1-2-3) - Carga = 0,75 P

Linha (1-2-3-4) - Carga = P

= 173,5mm + Crítica!!!

A área Iíquida, igual a Iíquida efetiva, então é:

A, = A, = 17,35 x 1,25 = 21,7cm2

Logo, conforme a expressão 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite RSE é:

QtNn = 0,75(21,7 x 40) = 651 kN

Finalmente, a resistência de cálculo é a menor das duas calculadas, ou seja, 651 kN.

3truturas de Aço

Problema 3.3.3 - No problema anterior, determinar a distância entre as linhas de furaçáo (1-3) e (2-4) , de forma que a seção Iíquida seja a que passa por (2-4) .

Examinando a pesquisa da linha crítica efetua- da no problema anterior, constata-se que as rela- ções abaixo sempre ocorrem para qualquer valor da distância (s) entre furos:

Restam, portanto, as linhas de ruptura:

'1 234

Logo, para que I,, seja a linha crítica, devem

ser verificadas as seguintes relações:

'24 < '1234

A primeira destas desigualdades fornece;

+ s > 71,7mm

e a segunda:

255 - 2 x 25,7 < 255 - 4 x 25,7 +

Como a solução da primeira desigualdade aten- de também a segunda, qualquer valor de,

s > 71,7mm

torna a 124 a linha crítica. Finalmente, como frações de milímetro não são

usadas na fabricação de estruturas de aço, podem ser empregadas as seguintes opções:

s = 72 mm

s = 75 mm

Problema 3.3.4 - Qual a resistência de cálculo de uma L 152 x 152 x 9,5- com a furaçâo indicada na figura 3.9 - sabendo-se que o aço é o MR 250 e os furos são para parafusos @7/8" ?

40

80 L D . "

80 * * m o N 7

d <D

Detalhe da Chapa Equivalente 40 80 80


A área bruta é:

Ag = 2 8 , l c d

Pela expressâo 3.1, a resistência de cálculo pelo estado limite ESB vale:

Na determinação da linha crítica de ruptura em cantoneiras, toma-se uma chapa equivalente com largura de:

Nesta chapa, ver figura 3.9, as distâncias entre as linhas de furação permanecem inalteradas, ex- ceto a correspondente as linhas mais próximas da aresta da cantoneira que, conforme o item 3.2.2 (c), passa a ser:

Fazendo-se uma pesquisa semelhante a do Problema 3.3.2, verifica-se que a linha (1-2-3-4) é a crítica com o valor de 241,7 mm.

Como há furos nas duas abas da cantoneira, a área Iíquida é igual a Iíquida efetiva:

nente Tracionadas 30 Barras Axialn

Então, conforme a expressão 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite RSE é:

Finalmente, a resistência de cálculo é a menor das duas calculadas, ou seja, 632 kN.

Problema 3.3.5 - Dimensionar a barra inclinada da mão francesa da figura 3.10, usando um perfil T obtido de um I cortado a meia altura. O aço a ser usado é o MR 250, a carga P é de 210 kN e a liga- ção da barra é feita com parafusos @3/4".

O valor da força na ---- --------- barra inclinada é fornecido pelo equilíbrio de cargas verticais no nó de aplicação da carga P, ou seja,

F s e n a - P = O t P

Como:

2 a = arctg- = 26,56" + F = 470kN

4 ..

A área mínima necessária para o T é:

Logo, para o perfil I a ser cortado a meia altura:

Corte A-A

Podemos, portanto, especificar inicialmente,

112 I 254 x 37,8

cuja área bruta vale:

Pela expressáo 3.1, a resistência de cálculo pelo estado limite ESB para o T é:

Qt Nn = 0,90(24,1 x 25) = 542kN

Como são usados parafusos @3/4", o diâmetro do furo a ser considerado deve ser:

d = 19 + 1,5 + 2 = 22,5mm = 2,25cm

A área líquida, para o T, então é:

A, = 24, l - 2 x 2,25 x 1,25 = 1 8 , 5 c d

Conforme o item 3.2.3 (2b):

Logo, a área líquida efetiva, conforme a expres- são 3.3, vale:

A, = 0,85 x 18,5 = 1 5 , 7 c d

Então, conforme a expressáo 3.2, a resistência de cálculo pelo estado limite RSE é:

Qt Nn = 0,75( 15,7 x 40) = 471 kN

Como a menor das resistências de cálculo é maior que a força na diagonal, ou seja,

471 kN > 470 kN

então o perfil escolhido para a barra é adequado.



Desde que começou a operar, em outubro de 1962, a Usiminas é uma empresa dedicada a assimilar e desenvolver tecnologia avançada em siderurgia. Hoje, tecnologia avançada significa atender as múltiplas exigências de um mercado que a cada dia precisa de novas soluções. Produtos e serviços diferenciados, num trabalho integrado das várias empresas do Sistema Usiminas, criam soluções em parceria com o cliente. A alta qualidade e resistência do aço Usiminas se dobram diante dos mais importantes valores do mundo moderno: o homem e sua criatividade.

De acordo com a resistência dos materiais, barras axialmente comprimidas têm distribuição constante de tensões normais.

No entanto, ao contrário das barras tracionadas, seu colapso é caracterizado por instabilidade ou flambagem, que ocorre antes de ser atingida a resistência total da barra.

A instabilidade pode ser da barra como um todo ou local. No primeiro caso, a flambagem pode se manifestar por:

i flexão: quando ocorre alteração da forma do eixo da barra, inicialmente retilíneo;

torção: quando, sem alteração da forma do eixo da barra, ocorre a rotação de uma de suas extremidades com relação a outra;

i flexo-torção: quando ocorrem, simultânea- mente, as situações descritas nos dois itens anteriores.

A flambagem se diz local quando um ou mais elementos da seção, cujas relações largura- espessura são grandes, perdem sua forma plana, apresentando ondulações ou enrugamentos.

i Neste livro, as barras comprimidas são consideradas contraventadas com os nós dos contraventamentos travados a torção. Em vista

1 disto, as análises levam em conta apenas a flambagem por flexão e a maneira como esta é influenciada pela flambagem local.

4.1 Resistência de Cálculo

A resistência de cálculo de barras axialmente comprimidas, sujeitas a flambagem por flexão e a flambagem local, é dada por:

Onde:

Qic = 0,9

f,, = Limite de escoamento do aço [ k ~ l c m ~ ]

A = Área da seção transversal da barra [cm2]

Q = Coeficiente que reflete a influência da flambagem local e definido no item 4.2.

p = Coeficiente que reflete a influência da flambagem por flexão.

Para a definição do coeficiente p, seja hum pa- râmetro de esbeltez igual ao quociente do índice de esbeltez da barra por um índice de esbeltez de referência:

- k l l r

Então, se:

I Curso Básico d e Estruturas d e Aço

- h c 0 , 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p = 1 Mesas de Perfis (I), (H) e (T) - sendo o valor de p dado por:

O valor de a, desta última expressão, varia de acordo com o tipo da seção da barra e do eixo de flambagem considerado.

Mais adiante, neste ca~í tu lo. estão aDresen- tadas quatro tabelas de resistência de cálculo por unidade de área - tabelas 4.7 a 4.10 - com a indicação do valor de a utilizado nas mesmas.

A largura (b) é a metade da largura

total da mesa.

Abas de Cantoneiras Simples ou Duplas com Ligação Intermitente

I t

4.2 Flambagem Local 1 u-

A largura (b) é a largura total da aba.

4.2.1 Elementos Não-Enrijecidos -São os que têm uma borda livre, paralela as tensões de com-

L b J

pressão. A largura (b) destes elementos deve ser medida

como mostrado nos Casos 1 ao 5 a seguir.

Chapas Projetantes de Perfis I .

A largura (b) é a distância da borda livre até a solda de ligação

ao perfil

Para os elementos não-enrijecidos, define-se um coeficiente QS que é a relação entre a tensão crítica de flambagem e a tensão de escoamento, ou seja:

fcr Qs = fy

Sendo, para um elemento não-enrijecido,

I I ' I então:

A largura (b) é a largura total da mesa.

A largura (b) é a altura total da alma.

Nestas expressões, os valores dos parãmetros são fornecidos pela ta?ela 4.1.

34 Barras Axialmente Comprimidas

Além disto, elementos não-enrijecidos de perfis U e T - para os quais h > hp - devem obedecer também as limitações indicadas na tabela 4.2.

4.2.2 Elementos Enrijecidos - São os que têm as duas bordas, paralelas as tensões de com- pressão, apoiadas lateralmente em toda sua extensão. A largura (b) destes elementos deve ser medida como mostrado nos Casos 1 ao 4 a seguir.

A largura (b) é a distância entre as linhas de solda.

A b d -

A largura (b) é a distância livre entre as soldas das almas as

A largura (b) é a distância entre as faces internas das b

mesas. L

Laminados de Espessura Constante

A largura (b) é a distância livre entre as almas.

Nos elementos enrijecidos, a distribuição de tensões não é uniforme. As regiões vizinhas as bordas apresentam valores elevados, enquanto a região central mostra valores pequenos (figura 4.1). Em vista disto, define-se o conceito de largura efetiva bef.

A largura efetiva, menor que a largura real (b), é dividida em duas partes iguais, localizadas junto às bordas e carregada com uma tensão constante.

O valor desta tensão é tal que a sua resultante ao longo da largura efetiva é igual a resultante das tensões não uniformes ao longo da largura real, como mostra a figura 4.1.

Figura 4.1 Distribuição da Tensão de Compressão

nos Elementos Enrijecidos


Para os elementos enrijecidos, define-se o coeficiente Qa que é a relação entre área efetiva e área bruta da seçáo, ou seja:

Como,

resulta:

Se a seção não tem elementos não-enrijecidos:

f = 0,9fy

4.2.3 Cálculo do Coeficiente Q

Para Seções Apenas c/ Elementos Não-Enrijecidos

O coeficiente Q é o menor dos valores de Qs calculados Dara os diversos elementos. ou seia:

I Q = Qs min .~., ~,

i:i;-i.iiie , .V'-""' ;;.:;.:.a& """ ,",O Para S e ~ õ e s Apenas c1

O coeficiente O é dado pela expressão:

t O = QsQ,

O valor de bef i t é dado pelas expressões 4.4.a e 4.4.b, nas quais h e hpsão definidas por expres- sões iguais as do item 4.2.1.

@ W ~ P W ~ S E ~ c?&@&l$

onde Qs e Qa são, respectivamente, definidos pe- gggmi 10s mesmos conceitos indicados nos itens 4.2.1 e

O coeficiente Q é calculado pela expressão 4.3, com o somatório extendido a todos elementos.

Para Seções c/ Elementos Enrijecidos e Não-Enrijecidos

4.2.2.

.. B '

h > j i p -+ ----- t \ f

4.3 Comprimento de Flambagem

0 s valores dos parâmetros das expressões 4.4.a e 4.4.b são fornecidos pela tabela 4.3.

cálculo de bef I t, fazer a favor da segurança,

onde Qs é o menor coeficiente dos diversos elementos não-enrijecidos da seção.

Denomina-se comprimento de flambagem de uma barra, ao comprimento da barra hipotética bi- rotulada, que tem a mesma carga crítica de flambagem da barra em questão.

A seguir, estão relacionadas quatro situações que definem os principais casos de comprimento de flambagem usados no dia-a-dia.

4.3.1 Barras Isoladas - São seis casos, todos eles mostrados na tabela 4.4.

Nesta tabela 4.4, (k) é o valor pelo qual se deve multiplicar o comprimento real da barra, para se obter o seu comprimento de flambagem.

4.3.2 Barras de Treliça em seu Plano - Como, no seu plano, todos nós de uma treliça são articu- lações, consequentemente, todas as suas barras são bi-articuladas e, portanto:

Barras Axialmente Comprimidas

4.3.3 Barras Contínuas - Se estas barras apresentam apoios indeslocáveis na direção perpendicular ao seu eixo longitudinal, como esquematizado na figura 4.2, então:

Tabela 4.4 Valores de (k) para a

Determinação dos Comprimentos de Flambagem de Barras Isoladas

Figura 4.2 4 P P A /

A Linha Tracejada Indica o Eixo da Barra Original.

A Linha Contínua Indica a Linha Elástica de Flambagem

Valores Teóricos de (k)

Valores Recomendados para o Dimensionamento

Código para a

Condição de Apoio

a Para vãos internos . . . . . . . . . . . k = 1 , O

a Para vãos extremos com: - apoio extremo articulado . . . . . . k = 1 ,O

. . . . . . 1 - apoio extremo engastado k = 0,8

(a)

I

0,50

0,65

7

4.3.4 Pilares de Pórticos Rígidos - O comprimento de flambagem de pilares em pórticos rígi- dos é determinado multiplicando o comprimento real da barra do pilar em estudo pelo coeficiente k dado pelas expressões 4.5.a e 4.5.b.

si Bnlrg-J 1 Estruturas Indeslocáveis (ver 9.1.2-11 ~&BY&~

(b)

0,70

0,80

I Estruturas Deslocáveis (ver 9.1.2-3) lf&m!i

Nestas duas expressões, os índices A e B de- signam as extremidades da barra, para as quais são calculados os parâmetros GA e GB.

Rotação e transiação impedidas

Rotação livre e translação impedida

Rotação impedida e translação livre

Rotação e transiação livres

(c)

1 ,o 1 2

a Se A o u B são apoios, o parâmetro G correspondente é: - se o apoio é um engaste . . . . . . . G = 1 - se o apoio é uma rótula . . . . . . . G = 10

a Se A o u B são nós livres, o parâmetro G correspondente é calculado pela seguinte expres- são:

(d)

I / \ / ! I ' 4 1 ,o

1 ,o

Ip e Ip = Momento de inércia em torno do eixo de flexão e comprimento real das barras dos pilares concorrentes no nó em estudo.


(e)

2,o

2,1

( f )

I I

\ I 2,O

2,O

iitaeee*dE#ag Iv e Iv = Momento de inércia em torno do eixo de / $ ~ s @ l p i e .v- ,- =?

flexão e comprimento real das barras das vigas concorrentes no nó em estudo.

cc = coeficiente definido como indicado abaixo.

i Se a extremidade oposta da viga é rígida: - em estruturas indeslocáveis . . . . . a = 2,O - em estruturas deslocáveis . . . . . . a = 1 ,O

i Se a extremidade oposta da viga é articulada: - em estruturas indeslocáveis . . . . . a = 1,5 - em estruturas deslocáveis . . . . . . a = 0,5

4.4 Aço MR 250 - Simplificações I 4.4.1 Coeficiente Qs - As expressões 4.2.a, 4.2.b, 4.2.c e a tabela 4.1 apresentadas no item 4.2.1, deste capítulo, se alteram para:

Tabela 4.6 Aço MR 250:

Valores dos Parâmetros para o

1-2-3 42,l 53, l 9,33

4.4.3 Resistência de Cálculo - Para identificar a tabela que fornece o valor da resistência de cál- culo por unidade de área, é usado o quadro de classificação de seções apresentado na figura4.3.

Esta classificação é válida para qualquer aço, e não apenas para o aço MR 250.

~-aamwm 1 Nas páginas seguintes, as tabelas 4.7, 4.8, 4.9 $"-"ip : ,? b . . 1 e 4.1 0 fornecem o"alor da resistência de cálculo

C por unidade de área para o aço MR 250. h > h, + Q, = .i

A Para a sua geração é usada a expressão 4.1. na qual o coeficiente u ae fiambagem local I e feito

/ igual a 1, o que então permite escrever:

Aço MR 250: Valores dos Parâmetros para

Cálculo do Coeficiente Q

4.4.2 Coeficiente Qa - As expressões 4.4.a, 4.4.b e a tabela 4.3 apresentadas no item 4.2.2, deste capítulo, se alteram para:


Problema 4.5.1 - Determinar o coeficiente Q para o perfil L 102 x 89 x 6,4em aço MR 250.

Para a flambagem local da aba de 89 mm:


Para cantoneira, caso 5 do item 4.2.1, a expres- hp = 12,6 < h < h, = 25,8 são 4.6.b e a tabela 4.5 fornecem:

Q , = 1,34 - - l 4 - - 0,964 37,2

Analogamente para a aba de 102 mm:

Finalmente, como a cantoneira é um perfil formado apenas com elementos não-enrijecidos, então, conforme o item 4.2.3:

Q = Qs ,in = Qs,2 = 0,910

Figura 4.3 Quadro de Classificação de Seções Transversais

para Identificação das Tabelas de Resistência de Cálculo por Unidade de Area para o Aço MR 250


Resistência Unitária de Cálculo

a) Para perfis com Q < 1 usar:

( k l 1 r ) a aoinvésde ( k l l r )

( Q c N n I A ) Q aoinvésde ( Q c N n l A )

b) Para os campos em branco na parte superior

da tabela: <ic Nn I A = 2 2 , 5 k ~ / c m ~

c) Campos em branco na parte inferior da tabela, estão fora dos limites


( k l / r ) a aoinvésde ( k l l r )

( Q c N n I A ) Q aoinvésde (4>,Nn lA)


da tabela: Qc Nn I A = 22,5kN I cm2




( k l i r ) G aoinvésde ( k l l r )

(d>,NnIA)Q aoinvésde (QcNn1A)


da tabela: Qc Nn I A = 2 2 , 5 k ~ 1 cm2


a) Para perfis com Q c 1 usar:

( k l / r ) . / Q aoinvésde ( k l i r )

(d>,N,/A)Q aoinvésde (QcNn1A)


da tabela: Nn I A = 22,5kN i cm2



Problema 4.5.2 - De t e rm i - nar o coeficiente Q para o

PS400 x 70em aço MR 250,

C$'-& tubo re tangu lar so ldado o d

L 6,3 representado na figura ao lado. L 220 -1

Para a flambagem local das mesas, caso 2 do item 4.2.2:

e a expressão 4.7.a e a tabela 4.6 fornecem:

h < hp = 42,l

Para a flambagem local das almas, caso 3 do item 4.2.2:

b 400 - ( 2 x 9,5) = 60,5 h = - = t 6 3

Problema 4.5.3 - De t e rm i - nar o coeficiente Q para o perfil I soldado PS 400 x 57 em aço MR 250, representado na figura ao lado.

Para a flambagem local das mesas, caso 4 do item 4.2.1:

e a expressão 4.6.b e a tabela 4.5 fornecem:

L,, = 15,7 < h < hr = 29,2

Para a flambagem local da alma, caso 3 do item 4.2.2:

e a expressão 4.7.b e a tabela 4.6 fornecem:

h > hp = 42, l i

e a expressão 4.7.b e a tabela 4.6 fornecem: = 46,5

h > h p = 4 2 , 1 + Gxss

onde QS é feito igual a 1, uma vez que se trata de perfil apenas com elementos enrijecidos.

Para o cálculo de Qa, necessita-se da área da seçáo transversal, que vale:

Pela expressão 4.3, com os valores já calculados, obtém-se:

Finalmente, como se trata de perfil formado a- penas com elementos enrijecidos, então, conforme o item 4.2.3:

Para o cálculo de Qa, necessita-se da área da seção transversal, que vale:

Pela expressão 4.3, com os valores já calculados, obtém-se:

Finalmente, como se trata de perfil com ambos os tipos de elementos, então, pelo item 4.2.3:

Problema4.5.4 - Dimensionar a barra da figura 4.4. O aço é MR 250 e a carga P é de 210 kN. Apre- sentar cinco soluções e comparar os resultados.

1" Cantoneira dupla de abas iguais, formando T. 2") Perfil C padrão americano. 3 9 Perfil I padrão americano. 4 9 Perfil IP. 5 9 Perfil HPL.,



1 a Soluçáo: Cantoneira Dupla de Abas Iguais

Experimentando 2 L 102 x 102 x 6,4

Para a flambagem local, vem:

Para cantoneira, Caso 5 do item 4.2.1, a ex- pressão 4.6.b e a tabela 4.5 fornecem:

hp = 12,6 < h < h, = 25,8

Como a barra é bi-rotulada, da tabela 4.4 obtém-se,

k l = 300 x 1 = 300cm

e, portanto:

Para a resistência de cálculo por unidade de área de cantoneiras, o quadro da figura 4.3 indica a tabela 4.9. Porém, como Q < 1, as notas da mesma tabela informam que o índice de esbeltez deve ser corrigido, ou seja:

( k l l r ) m = 9 4 m 0 = 90

Para este valor, a já citada tabela fornece,

que, ao ser corrigido pelo coeficiente Q, fica:

Finalmente, a resistência de cálculo para o par de cantoneiras escolhido é:

ze Soluçao: Perfil C Padrão Americano

Experimentando C 305 x 30,8

A = 3 9 , 3 c d rmin = ry = 2,03cm

Para a flambagem local da mesa, cuja largura é definida no Caso 2 do item 4.2.1, vem:

A expressão 4.6.a e a tabela 4.5 indicam para o aço MR 250:

Para a flambagem local da alma, cuja largura é definida no Caso 3 do item 4.2.2, vem:


Então, pela expressão 4.3, o fator de flambagem local da alma é:

Finalmente, do item 4.2.3:

Q = QsQa = 1,00

Para o comprimento de flambagem, já determinado na l ~ o l u ç ã o , o índice de esbeltez é:

Para a resistência de cálculo por unidade de área, o quadro da figura 4.3 indica a tabela 4.9 que fornece, para o índice de esbeltez acima:

Finalmente, a resistência de cálculo para o perfil C escolhido é:

I


3' Solução: Perfil I Padrão Americano

Experimentando I 2 0 3 x 27,4

A = 3 4 , 9 c d rmin = ry = 2 , l l cm




-- a'N' - 7,17kNicn? A

Finalmente, a resistência de cálculo para o perfil I escolhido é:

QC Nn = 7,17 x 34,9 = 250kN > 210kN+OK

4 ~ o l u ç ã o : Perfil IP

Experimentando IP 200:

A = 28,5cn?


d - 2t f 203 - 2 x 10,8 = 26,4 A expressão 4.6.a e a tabela 4.5 indicam para o h = - -

6,88 aço MR 250:

tw, .. I h < h p = 1 5 , 7 e Q s = l , O A exvressão 4.7.a e a tabela 4.6 indicam oara

o aço MR 250: Para a flambagem local da alma, cuja largura é definida no Caso 3 do item 4.2.2, vem:

gem local da alma é:

Qa = 1 ,o0

bef h < h p = 4 2 , 1 e - = h t

Então, pela expressão 4.3, o fator de flamba-


Q = QsQa = 1,00

d - 2t f 200 - 2 x 8,5 = 32,7 h = - - tw 5,6

Para o comprimento de flarnbagem, já determinado na l%solução, o índice de esbeltez é:

Como o perfil escolhido apresenta,

tf = 10,8mm < 40 mrn

o quadro da figura 4.3 indica que o valor da resis- tência de cálculo por unidade de área, para flambagem em torno do eixo (y), deve ser obtido da tabela 4.8 que fornece, para o índice de esbeltez acima:



Q, = 1 ,o0 - Finalmente, do item 4.2.3:

Para o comprimento de flambagem, já determinado na 1" solução, o índice de esbeltez é:


tf = 8,5mm < 40mm



5* Solução: Perfil HPL

Experimentando HPL 120:


tf = 8 m m < 40mm

d - 114 bf 120

= 0,95 < 1,2

-- @C Nn - 7,88 kN/ cm2 A

Finalmente, a resistência de cálculo para o perfil IP escolhido é:

, . Finalmente, a resistência de cálculo para o per-

fil HPL escolhido é:



h < h p = 1 5 , 7 e Q s = l , O



Comparação dos Resultados



Qa = 1 ,o0

Finalmente, do item 4.3:

Q = Q s Q a = 1,00

Para o comprimento de flarnbagem, já determinado na l%olução, o índice de esbeltez é:

Relação das Massas dos Perfis

Perfil ikglml

2 L102 x 102 x 6,4

C 305 x 30,8

I 2 0 3 x 27,4 27,4

IP 200 22,4

HPL120 19,9

Desta relação de massas, verifica-se que a so- lução mais leve é a do par de cantoneiras.

Entretanto, ao ser considerado o custo da mão de obra para agrupar o par de cantoneiras, certa- mente a solução mais econômica passa a ser a que usa o perfil HPL- apenas 1,5 % mais pesado que o par de cantoneiras.

Problema 4.5.5 - Dimensionar a corda superior e os montantes da tesoura da figura 4.5, usando cantoneira dupla de abas iguais, formando um T, em aço MR 250 . A carga P é de 168 kN.

Cálculos Preliminares

As reações de apoio da treliça, devido a distri- buição simétrica do carregamento, são iguais entre si e valem:


6P R =, = 3 x 168 = 504kN I Para a flambagem local, vem:

L b 76 h = - = - = 8

Fazendo o eauilíbrio de momento das forcas a t 9.5

força máxima na corda superior: / h < h D = 1 2 , 6 e ~ , = 1 , 0

esquerda da seção (1-1) - em torno do ponto de concorrência da diagonal com a corda inferior in- terceptadas pela mesma seção -, obtém-se para

Fazendo, agora, o equilíbrio de forças verticais no nó de apoio, obtém-se a força máxima nos montantes:

FM = - 504 kN

Para cantoneira, Caso 5 do item 4.2.1, a ex- pressão 4.6.a e a tabela 4.5 fornecem:

Dimensionamento do Montante

Experimentando 2 L 76 x 76 x 9 3

A = 2 x 13,6 = 2 7 , 2 c d rmin = ry = 2,32cm

X

Det. Tlpico p/ Corda Sup. e Montantes


Do item 4.2.3, vem:

Q = Qs = 1,00

Como se trata de barra de treliça, o item 4.3.2 dá,

k l = 1 0 0 x 1 = 100cm

e, portanto:

Para a resistência de cálculo por unidade de área, o quadro da figura 4.3 indica para cantoneira a tabela 4.9 que fornece, para o índice de esbeltez acima:

Finalmente, a resistência de cálculo para o par de cantoneiras escolhido é:

Dimensionamento da Corda Superior

Experimentando 2 L 152 x 152 x 12,Z

A = 2 x 37,l = 74,2cm? rx = 4,72cm

Pelo detalhe típico da figura 4.5, e como x = 4,27cm, r vale: Y

Para a flambagem local, vem:

Para cantoneira, Caso 5 do item 4.2.1, a ex- pressão 4.6.a e a tabela 4.5 fornecem:

Do item 4.2.3, vem:

Q = Qs = 1,00


Como se trata de barra de treliça, o item 4.3.2 dá para os comprimentos de flambagern,

e, portanto:

k l JY = 300 = 45 + Crítico

'Y 6,64

Para a resistência de cálculo por unidade de área, o quadro da figura 4.3 indica para cantoneira a tabela 4.9 que fornece, para o índice crítico de esbeltez acima:

Finafmente, a resistência de cálculo para o par de cantoneiras escolhido é:

Problema 4.5.6 - Dimensionar os pilares da figura 4.6 usando perfil HPL de aço MR 250.

Experimentando HPL320:






Então, pela expressão 4.3, o fator de flambagern local da alma é:

Qa = 1,00


Q = Qs Qa = 1 ,O0

Para o comprimento de flambagem, da tabela 4.4 obtém-se,

e do item 4.3.3 obtém-se:

ky ly = 300 x 1 = 300cm

1 Portanto:


tf = 15,5mm < 40mm

o quadro da figura 4.3 indica que o valor da resis- tência de cálculo por unidade de área, para flambagem em torno dos eixos (x) e (y), devem ser obtidos respectivamente das tabelas 4.8 e 4.9 que


fornecem, para os índices de esbeltez acima: I h < h p = 1 5 , 7 e Q s = l , O

iú N Tabela 4.8 - Eixo (x) . . . -- C - - 1 5 , 3 k N / c d

A

iú N Tabela 4.9 - Eixo (y) . . . -- C - - 1 9 , 0 k ~ / c m ~

A

Então, a resistência de cálculo para o perfil HPL escolhido é:

QCNn = 15,3x 1 2 4 = 1900kN

QcNn > 1820kN + OK

Problema4.5.7 - Dimensionar os pilares da figura 4.7 usando perfil IP em aço MR 250.

Experimentando IP 220:

A = 33,4cm2 rx = 9 , l l cm r,, = 2,48cm



Vista A 4




Qa = 1,00


Q = Qs Qa = 1 ,O0

O comprimento de flambagem(x) é obtido da tabela 4.4,

e o comprimento de flambagem(y) é obtido do item 4.3.3:

kyly = 125 x 1 = 125cm

Portanto:


o quadro da figura 4.3 indica que o valor da resis- tência de cálculo por unidade de área, para flambagem em torno dos eixos (x) e (y), devem ser obtidos respectivamente das tabelas 4.7 e 4.8 que fornecem, para os índices de esbeltez acima:

iú N Tabela 4.7 - Eixo (x) . . . --- C - - 2 1 , 7 k N / c d

A I I

Figura 4.7 iú N

Tabela 4.8 - Eixo (y) , , , -- - Problema 4.5.7

C " - 1 8 , 8 k N / c d A


Então, a resistência de cálculo para o perfil IP escolhido é:

Problema 4.5.8 - Dimensionar as cordas do pilar da figura 4.8 usando perfil C padrão americano em aço MR 250.

A força máxima de compressão nas cordas ocorre na barra inferior da corda direita. Então, fazendo o equilbrio das forças, em torno do apoio da esquerda, vem:

8 ~ 7 0 + 2 ~ 1 1 0 + 2 F = O F = - 390 kN

Experimentando C 305 x 30,8:

Analogamente ao calculado no Problema 4.5.4, o coeficiente de flarnbagern local é:

O comprimento de flambagem(x) é obtido da tabela 4.4,

e o comprimento de flambagem(y), do item 4.3.3:

ky ly = 200 x 1 = 200crn

Portanto:


k l lLY = 200 = 99 + Crit icd

'Y 2,03

Como se trata de perfil C, o quadro da figura 4.3 indica que o valor da resistência de cálculo por unidade de área, para flambagem em torno dos eixos (x) e (y), devem ser obtidos da tabela 4.9 que fornece, para os índices de esbeltez acima:

Eixo (x) . . . . . . . . . . . --- @cNn - - 15,4kN/cn? A

Eixo (y) . . . . . . . . . . . --- @cNn - - 11,l kN /c& A

Então, a resistência de cálculo é:

4>,Nn = 11,l x 39,3= 436kN > 390kN-tOK

Problema 4.5.9 - Determinar os comprimentos de flambagem dos pilares da figura 4.9. Perpendicu- larmente ao plano do pórtico, os deslocamentos dos nós estão impedidos.

Tabelando para todas as barras os momentos de inércia, seus comprimentos e a relação entre ambos:



Usando as informações do item 4.3.4, os vaio. res de G para os diversos nós são:

Problema 4.5.9 Dados das Barras

Pela expressão 4.5.b, os valores de (k) dos pilares são:

Barra

12

23

45

56

78

89

25

58

36

69

Problema 4.5.9

No plano do pórtico, os comprimentos de flambagem kxlx dos pilares são dados pelo produto dos valores de (k) pelos comprimentos reais correspondentes.

Perpendicularmente ao plano do pórtico, como todos os nós têm o deslocamento impedido, os comprimentos de flambagem kyly coincidem com os comprimentos reais dos pilares.

I

i cm4 I 541 O

3690

7760

3690

541 O

3690

231 30

231 30

16270

16270


I

i C ~ I

360

330

360

330

360

330

300

400

300

400

Problema 4.5.9 Comprimentos de Flambagem dos Pilares [cm]

I i l

i cm3 I 15,O

11,2

21,6

11,2

, 15,O

11,2

77,l

57,8

54,2

40,7

-,, ~ ~ ~ ~.. 6 . ., - . , . "~~" - .~,... , . , , . . . . . ; ' z k " ~ , :; f :. yy:; ,

12

443

360

23

363

330

45

619

360

56

353

330

78

450

360

89

376

330

De acordo com a resistência dos materiais, barras a flexão simples têm distribuição linear de ten- sões normais, que variam de um máximo de tra- ção, em uma das faces da viga, a um máximo de compressão na face oposta.

Seja Me o valor do momento que causa nas faces da viga esta distribuição de tensão com fmax < fy, ver figura 5.1 (a).

Se este momento é majorado, as tensões máxi- mas atingem, num determinado instante, o valor fy da tensão de escoamento. O valor deste momento, que marca o início do escoamento, é representado por Mr, ver figura 5.1 (b).

Se o momento continuar sendo aumentado, atinge um certo valor Mi que provoca, na seção transversal, o diagrama de tensões indicado na figura 5.1 (c), que se caracteriza pelo escoamento (ou plastificação) de parte da seção.

I

Um aumento final causa o escoamento da se- ção, figura 5.1 (d). O valor correspondente a esta situação é o momento de plastificação da seção representado, por M p i

A resistência a flexão simples Mn é definida por vários estados limites, cada um deles, em função de um determinado parâmetro h.

A variação de resistência, ilustrada na figura 5.1, pode ser resumida por meio do gráfico da figura 5.2, no qual:

a) o trecho h > hr (onde Mn < Mr) corresponde aos valores de M que causam tensões máximas inferiores ao escoamento. Define o trecho da curva em que ocorre flambagem elástica;

b) O ponto h = hr (onde Mn = Mr) corresponde ao início do escoamento;

-fmax<fy - f y . - f ~ -fy

X

J b L - +fmax<fy + f ~ + f ~ + f ~

Seção 1-2 - (0) Me (b) Mr ( C ) M i (4 Mpl

Figura 5.1 Distribuição das Tensões Normais nas Barras a Flexão Simples

Curso Básico de Estruturas d e Aço

h, h r h Figura 5.2

Variação de Mn com Relação a h

c) o trecho hp < h < hr (onde Mr < Mn < Mpl) corresponde aos valores de M equivalentes a plastificação parcial da seção. Define o trecho da curva em que ocorre flambagem inelástica;

d) finalmente, o trecho h < hp (onde Mn = Mpl) corresponde aos valores de M equivalentes a plastificaçâo total da seção.

Neste livro, a resistência de cálculo ao momen- to fletor trata apenas das duas ocorrências mais comuns, ou seja, a flexão em torno do eixo de maior inércia - eixo (x) na figura 5.3 - dos perfis I duplamente simétricos e dos perfis C não submetidos a torção. Para estes perfis são verificados os três estados limites seguintes:

N Flambagem Local da Alma (FLA): causada pelas tensões normais, provocadas pelo momento fletor na alma dos perfis.

N Flambagem Local da Mesa (FLM): causada pelas tensões normais de compressâo (praticamente constantes). ~rovocadas elo momento .. . fletor na mesa comprimida.

N Flambagem Lateral por Torção (FLT): causada por flexão lateral (normal ao plano de carregamento) e por torção, provocando desloca-

mentos perpendiculares ao plano de carregamento.

As expressões da resistência de cálculo são fornecidas distintamente para as vigas não-esbeltas e para as esbeltas. Com referência a figura 5.3, o parâmetro que delimita estes dois tipos de vigas é:

h - = Esbeltez da Alma tw

5.1 Vigas Não-Esbeltas

Vigas não-esbeltas são aquelas em que,

sendo sua resistência de cálculo ao momento fletor,

CJb Mn onde: CJb = 0,90

O valor de Mn deve ser determinado através das seguintes expressões:

Quando: hD < h < h, p#$Jifg@ -- .. . ..: .....

Quando: h > h, p@!* .. - .E. .$!a

/Porém, em qualquer dos 3 casos acima:

Nestas quatro últimas expressões, além dos parâmetros que se encontram definidos na tabela 5.1:

Zx = Módulo plástico de resistência em relação ao eixo (x) da seção.

I

Figura 5.3 Wx = Módulo elástico de resistência em relação Perfil C e Perfil 1 Duplamente Simétrico ao eixo (x) da seção.

Barras a Flexão Simples: Resistência ao Momento Fletor


Mcr não é definido

Nota (5): Lb = comprimento destravado = distância entre os pontos de travamento lateral

Nota (6): Em balanços ou quando o mom. fletor máx. ocorrer no interior do trecho destravado: Cb = 1. Nos outros casos - sendo M i o menor e M2 O maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do trecho destravado e definindo-se a relação MiIMz como positiva, quando estes momentos têm o mesmo sentido de rotação, e negativa, quando têm sentidos opostos - o valor do coeficiente Cb é:

Para: - 1 < M11M2 < 0,463 + Cb = 1,75+ 1,05(M1/M2) + O , ~ ( M ~ / M ~ ) ~

Para: 0,463 < M, I M2 < 1 + Cb = 2,3

Alternativamente, o valor do coeficiente Cb pode ser definido pelo ábaco da figura 5.4. Pesquisas recentes sugerem ainda a expressão:

12,5. 1 MmaxI Cb =

2,5.1Mmax1 + ~ . I M A I + 4 . I M s 1 + 3 .1MCI

onde: MA, MB e MC são os valores dos momentos nos pontos situados a 114, 112 e 314 de Lb.

Nota (7):

. = E = onde A é a área da seção transversal do perfíl e IT o momento de

M r inércia a torção. ~.

Nota (8): onde ry é o raio de giração em relação ao eixo (y) da seção transversal do perfíl e Cw a constante de empenamento. .

5.2 Vigas Esbeltas

Vigas esbeltas são aquelas em que,

Figura 5.4 Abaco para Fixação do Coeficiente Cb

A esbeltez de suas almas deve satisfazer:

h - sendo h,,, dado por: tw

Nestas duas últimas expressões, (a) é a distân- cia entre enrijecedores e (h) a altura da alma, veja a figura 5.5.

A resistência de cálculo ao momento fletor das vigas esbeltas é dada por,

sendo kpg definido da seguinte forma:

54 Barras a Flexão Simples: Resistência ao Momento Fletor

Na expressão 5.4.b, com referência a figura 5.5:

A, = h t, e Af = bf tf

Na expressões 5.4.a e 5.4.b, o valor de fcr deve ser calculado da seguinte forma:

I__ . . . . . . . -.-

Ces fcr = . 2 I.

t f Figura 5.5

Vigas Esbeltas - Enrijecedores

Os parâmetros das expressões 5.5.a, 5.5.b e 5.5.c são definidos pela tabela 5.2 para os diversos estados limites.

EMT, escoamento da mesa tracionada,

s Curso Básico de Estruturas de Aço

5.3 Aço MR 250 - Simplificações / Além disto:

belas 5.3 e 5.4 respectivamente.

Tais simplificações dizem respeito aos valores dos parâmetros anteriormente fornecidos pelas tabelas 5.1 e 5.2, que passam a ser dados pelas ta-

Resistência de Cálculo ao Momento Fletor Parâmetros para Vigas Não-Esbeltas

em Aço MR 250 ,

m as tabelas 5.5 a 5.13 apresentam valores auxiliares para o cálculo de Mn e hr para as vigas não esbeltas em perfis de aço MR 250.

Resistência de Cálculo ao Momento Fletor

a tabela 5.14 apresenta os valores de hmax para as vigas esbeltas em perfis de aço MR 250.

Valores Auxiliares para

0 s valores de Mr, são válidos para FLA

Os valores de Mr são válidos para FLT e FLM.


Valores Auxiliares para Valores Auxiliares para Cálculo da Cálculo da

0 s valores de Mr são válidos para FLT e FLM. - Os valores de Mr são válidos para FLT e FLM. Para FLT + h, = a Cb + P - Para FLT + hr = a Cb + p


Vigas Não-Esbeltas Valores Auxiliares para

- 0 s valores de Mr são válidos para FLT e FLM.

- Para FLT + h, = a Cb + $ - Os valores de Mr são válidos para FLT e FLM.

- Para FLT -t h, = a Cb + $

58 Barras a Flexáo Simples: Resistência ao Momento Fletor


Valores Auxiliares para Cálculo da Cálculo da

Notas:

- Os valores de Mr são válidos para FLT e FLM.

- Para FLT + h, = a Cb + P

Notas:


- Para FLT + h, = a Cb + P

A

Vigas Não-Esbeltas Valores Auxiliares para



--- - - - -

6.1 Força Cortante

De acordo com a resistência dos materiais, a tensão de cisalhamento que ocorre em um ponto P da seção transversal de uma barra é dada por

onde:

V = força cortante na seção analisada.

Q = momento estático, com relação ao eixo neutro, de uma das partes em que a seção transversal fica dividida, por uma paralela a este mesmo eixo no ponto P. Para o cálculo de Q, usualmente, considera- se a menor das duas partes em que a seção fica dividida pela paralela ao eixo neutro, isto é, a área hachurada da figura 6.1.

Paralela ao (EN) Lv;% Figura 6.1

Diagrama de Força Cortante conforme a Resist4ncia dos Materiais

I = momento de inércia da seção transversal, com relação ao eixo neutro.

b = largura da seção transversal, definida pela paralela ao eixo neutro no ponto P.

Para as seçóes dos

i Perfis I duplamente simétricos. i Perfis C.

o diagrama de força cortante apresenta duas particularidades:

1) variação brusca da tensão de cisalhamento na transição da mesa para a alma motivada pela variação, também, brusca das larguras das se- ções transversais da mesa e da alma.

2) pequenos valores de tensão de cisalhamento na mesa.

Devido a tais particularidades, a norma NBR 8800 subs$itui o diagrama da resistência dos materiais, por um diagrama constante, correspondente a tensão média de cisalhamento na alma e, consequentemente, também a fórmula da tensão de cisalhamento por,

v fv med = -

Aw

onde Aw é a área da alma do perfil.

I Curso Básico de Estruturas de Aço

6.1.1 Resistência de Cálculo - A resistência de hmax . . . . . . . . dado pelas expressões 5.2. cálculo ao cisalhamento. Dara os ~ e r f i s

i Perfis I duplamente simétricos. i Perfis C.

é dada por,

@v vn

onde +V = 0,90. O valor de Vn deve ser determina-

Aw = d t, . . . . . . . . . para perfis laminados

Aw = h tw . . . . . . . . . . para perfis soldados

k = 4 + 5,34 a 2 . . . . . . . . . quando: - < 1

( a l h ) h

k = 5,34 + 4 . . . . . . . quando: > 1 ( a i h ) h -

do através das seguintes expressões: a . . . . . . . . . . . . . . k = 5,34 quando: - > 3 h

Quando: h, < h c h, ........

I @8e7x8"e:.~

Quando: h, < h < hmax [ig$jq~@y I 8. .. ...I .;S..

Onde, usando a figura 6.2:

Os enrijecedores transversais de cisalhamento devem obedecer as quatro condições seguintes:

1' Condição

h Quando - > 260

tw

então deve atender simultâneamente a:

2@ Condição

Os enrijecedores devem ser soldados a alma e as mesas. No entanto, do lado da mesa tracionada podem ser interrompidos de forma que a distância (x), ver figura 6.2, obedeça a:

3" Condição

As relações largura-espessura dos elementos que formam os enrijecedores não podem ultrapassar os valores de hp definidos no item 4.2.1, para seçóes submetidas a força axial de compressão.

X

t f t f Figura 6.2

Arranjo dos Enrfjecedores Transversafs de Cfsalhamento

62 I

Barras a Flexão Simples: Resistências da Alma (

4Wondiçáo

O momento de inércia da seção de um enrijecedor (simples ou aos pares), com relação ao eixo no plano médio da alma, não pode ser inferior a:

6.2 Efeito de Cargas Localizadas

Sendo Q fc ra resistência de cálculo ao enrugamento da alma, onde,

4> = 0,90 e fcr = 1 ,2fy, então:

gamento' ou a flahbagem da almano local de apli- cação.

Cargas localizadas qLe atuam na mesa - pro- duzindo compressão na alma -precisam ser ana- I sadas quanto a possibilidade de provocar o enru-

6.2.1 Enrugamento da Alma - É o escoamento localizado, provocado por altas tensões de com- pressão, que ocorre na vizinhança de cargas concentradas, ver figura 6.3.

Para determinar a pressão de cálculo supõe-se uma distribuição da carga a 45'.

Desta forma, o efeito da carga alcança a espessura da alma, somente após ter vencido uma altura (k). Esta altura é igual a espessura da mesa para os perfis soldados. No caso dos perfis laminados inclui, além da espessura da mesa, também o raio de concordância da mesa com a alma.

Assim sendo, a solicitação de cálculo é dada pela expressão 6.2.

6.3

Qf,, = l,OSf,,

Linha de Escoamento

N

Figura 6.3 Enrugarnento da Alma sob Carga Locallzada

Evidentemente, na verificação da resistência de cálculo ao enrugamento da alma deve-se obter:

@ fcr > fd

6.2.2 Flambagem da Alma - É a flambagem vertical da alma, devida a tensões transversais de compressão, figura 6.4.

A solicitação de cálculo, dada pela expressão 6.4, é composta de duas parcelas: a primeira devi-

Figura 6.4 Flarnbagem da Alma sob Carga Localizada


da a carga distribuida e a segunda devida a carga concentrada.

Onde:

a Se: - < 1

h

a Ap = Aw = h tw . . . . . . . . . . . . Se: - > 1

h -

A resistência de cálculo a flambagem da alma é dada por Qfcr, onde 0 = 0,9R O valor de fcr é fornecido por uma das expressões abaixo:

*e i$ 1 Quando a mesa carregada não tem sua B!!f$!&&3 rotação impedida, figura 6.4 (c) - ................................ -

4

Ssves-T .......yp / Quando a mesa carregada tem sua h@&% rotação impedida, f i g ~ r a 6.4 (b) - - - -. . ............. -

Evidentemente, na verificação da resistência de cálculo ao enrugamento da alma deve-se obter:

Da comparação entre as expressões 6.5 com a 6.3, podem ser feitas as seguintes observações:

a expressão 6.3 dá valores diferentes para aços diferentes, uma vez que varia com fy;

H as expressões 6.5 dão valores iguais para aços diferentes, uma vez que dependem apenas do módulo de elasticidade E, não variando com fy.

i as expressões 6.5 devem ter limites diferentes para aços diferentes, uma vez que as tensões críticas por elas definidas devem atender:

fcr fy

6.3 Enrijecedores Sob Pressão

Ao contrário dos enrijecedores de cisalhamen- to, cuja finalidade é aumentar a resistência da alma ao cisalhamento, os enrijecedores sob pressão suportam cargas de compressão que Ihes são diretamente aplicadas.

Usando como referência a figura 6.5, a verifica- ção da resistência de um enrijecedor sob pressão deve atender as seguintes condições:

a) os enrijecedores devem ser colocados aos pares.

b) os enrijecedores devem se estender, tanto quanto possível, até as bordas longitudinais das mesas, isto é:

c) as relações largura-espessura dos elementos, que formam os enrijecedores, não podem ultrapassar os valores de hD definidos no item 4.2.1,

Figura 6.5 Enryecedores Sob Pressão

Barras a Flexão Simples: Resistências da Alma

-

Corte A-A Corte 6-B

7 A

pd 12tw 25tw

3 A 6

7

.6-a W

para seções submetidas a carga axial de com- pressão.

d) a seção efetiva de contato do enrijecedor com a mesa carregada é a seção do próprio enrijecedor deduzida dos recortes existentes. Usualmente estes recortes são executados sob a forma de um triângulo retângulo isósceles de lado (r). Esta seção deve ser verificada quanto ao esmagamento local, cuja resistência de cálculo é dada por Q Rn, definida a seguir:

1 Estado Limite I Escoamento da Ruptura da Seção

Seção Bruta Líquida Efetiva

e) os enrijecedores devem ser verificados como pilares, sujeitos a flambagem por flexão em torno do eixo (w) do plano médio da alma (ver figura 6.5), com as características indicadas nas letras (f) e (g) abaixo.

f) a seção transversal deste pilar é aquela forma- da pelos enrijecedores mais:

f.1) uma faixa da alma com largura igual a 12 h, se os enrijecedores estão na extremidade da viga (ver figura 6.5, corte A-A). Neste caso:

f.2) uma faixa da alma com largura igual a 25tw, se os enrijecedores são internos a viga (ver figura 6.5, corte 6-B). Neste caso:

A = 2 b s t s c 25 t&

g) a resistência de cálculo a flambagem é sempre dada pela tabela 4.9. O comprimento de flambagem deve ser tomado igual a:

0,75h . se apenas uma mesa é carregada

h . . . . se ambas as mesas são carregadas

6.4 Aço MR 250 - Simplificaçóes

A tabela 6.1 fornece os valores da resistência de cálculo ao cisalhamento - por unidade de área - para o aço MR 250. Para a geração da tabela emprega-se a expressão:

As tabelas 6.2 e 6.3, que fornecem as resistên- cias de cálculo a flambagem local da alma para o aço MR 250, são obtidas através das expressões 6.5.a e 6.5.b, com o coeficiente de segurança @ = 0.9.

Além disto, a expressão 6.3 dá para o aço MR 250:

@ fcr = 27 kN/ crr?

A resistência de cálculo ao emagamento local dos enrijecedores sob pressão, indicada no item 6.3 (d), se transforma em:

<P R, = 22,5Ag . . . . . . . . . . . para ESB

<P R, = 18,8Ae . . . . . . . . . . . para RSE


Resistência de Cálculo ao Cisalhamento por Unidade de Área da Alma

- Para os campos em branco na parte superior da tabela + Q,, V, I A, = 13,5 k ~ / c m ~

- Para os campos em branco na parte inferior da tabela + fora dos limites.

Barras a Flexáo Simples: Resistências da Alma

- O parâmetro h, representa o valor de h 1 t, abaixo do qual Q fcr = 22,5kN/cm2

Portanto, para os campos em branco na parte superior da tabela + Qfcr = 22,5kNlcm2

- Para os campos em branco na parte inferior da tabela + fora dos limites.


O parâmetro h, representa o valor de h I tw abaixo do qual @ fc, = 2 2 , 5 k ~ / c m ~

Portanto, para os campos em branco na parte superior da tabela + d> fcr = 2 2 3 k ~ / c m '

Para os campos em branco na parte inferior da tabela -t fora dos limites.

68 Barras a Flexão Simples: Resistências da Alma

Existem vários processos para a determinação de deformações em estruturas. Para as estruturas de alma cheia, podem ser citados:

i Processo da linha elástica. i Processo da analogia de Mohr. i Processo da carga unitária. i Processo aproximado.

Para as vigas em treliça, o processo usual é o de Castigliano.

Na determinação de deformações são empregadas as cargas ou esforços nominais, ao contrá- rio das verificações de resistência, que empregam cargas ou esfcços majorados. A tabela 7.1, no final deste capítulo, traz as recomendações da NBR 8800 para os limites admissíveis nas deforma- ções.

7.1 Processo da Linha Elástica

Na resistência dos materiais, determina-se a seguinte equaçáo da linha elástica para barras de inércia constante,

elásticas de diversas estruturas. Para ilustrar este processo, determina-se a seguir a deformação máxima da viga da figura 7.1 para a qual, no trecho compreendido entre o apoio fixo e a carga P, isto é, para (O < x < I / 2), a equaçáo do momento fletor é,

resultando, portanto, a seguinte equação diferencial:

Como condições de contorno, sabe-se que no mesmo trecho:

i Para apoio fixo: (x = O) e (y = 0).

I x ~ i n h o elástico I I

onde (x) e (y) são as variáveis indicadas na figura 7.1. I

Esta equação, juntamente com as condições de

I contorno, ou seja, dos valores conhecidos de de- formações, possibilitam a resolução de linhas

I I Figura 7.1

Deformação de uma Viga: Processo da Linha Elástfca


i No ponto de aplicação da carga (no centro do vão), devido a simetria do carregamento:

Integrando agora a equação diferencial,

e aplicando a segunda condição de contorno:

A equação se torna então,

que ao ser integrada fornece:

Da primeira condição de contorno c2 = O e, então:

Finalmente, como a deformação máxima ocorre no meio do vão, isto é, para x = I i 2, vem:

7.2 Processo da Analogia de Mohr

Fazendo-se um paralelo, entre as equações que fornecem as relações entre momento fletor, força cortante e carga distribuída e que são, respectivamente,

com a equação da linha elástica e suas duas primeiras integrais, isto é,

pode-se definir a seguinte analogia:

a) a equação da linha elástica corresponde ao valor de uma carga distribuida fictícia:

b) se a estrutura for submetida a este carregamento, pode-se concluir que:

- a força cortante equivale a rotação da seção;

- o momento fletor equivale a deformação da seção.

.

Para ilustrar este processo, determina-se a seguir a deformação máxima da viga da figura 7.2, cujo diagrama de momento fletor está mostrado na letra (a) da mesma figura.

Dividindo este diagrama por E1 e usando-o como carregamento, obtém-se a viga mostrada na letra (b) da figura 7.2.

I Figura 7.2

Deformação de uma Viga: Processo da Analogia de Mohr

Barras a Flexáo Simples: Deformações

Feito isto, devido a simetria do carregamento tem-se como reação de apoio:

Finalmente, do momento fletor máximo (no meio do vão), obtem-se:

7.3 Processo da Carga Unitária

Este processo pode ser dividido nas seguintes etapas:

a) determinar o diagrama de momentos atuantes -~ na estrutura, e que são representados por M;

b) carregar a estrutura com um esforço (força ou momento) unitário no ponto analisado, com di- reção e sentido coincidentes com a deformação em estudo;

c) determinar o diagrama de momentos na estrutura para esta carga unitária, e que são representados por (m);

d) determinar a deformação com o auxílio de tabelas de integrais ou por integração direta da ex- pressão:

Para ilustrar este processo, determina-se a seguir a deformação máxima da viga usada como exemplo do Processo da Analogia de Mohr e que

Figura 7.3 Deformação de uma Viga:

Processo da Carga Unitária

está mostrada na figura 7.2. Como a deformação ocorre no meio do vão, aplica-se neste ponto uma força unitária orientada de cima para baixo, isto é, com a direção e o sentido coincidentes com os da deformação procurada, ver figura 7.3 (a).

O valor do momento máximo é ( 11 4 ) e o diagrama de momentos está representado na letra (b) da mesma figura 7.3.

As tabelas de integrais, para a combinação dos diagramas das figuras 7.2 (a) e 7.3 (b), fornecem O valor:

Onde:

Como (E1 = constante), vem:

Finalmente:

7.4 Processo Aproximado

O processo, que é descrito aqui, é válido para vigas bi-apoiadas, cujos carregamentos sejam equivalentes a:

a) uma carga concentrada no meio do vão;

b) carga uniforme em todo vão;

c) momentos negativos nos apoios.

Pode-se, então, utilizar este processo também para determinar deformações em tramos de vigas contínuas, com carregamentos equivalentes aos descritos acima.

, 7.4.1 Carga Concentrada no Meio do Vão - A deformação máxima para este carregamento, determinada nos Itens anteriores, vale:

P13 P I 12 x - ymax=48EI 12EI


Como:

onde (I) está em [cm] e (M) em [kN cm].

Transformando esta expressão para o uso de unidades de emprego mais comum na prática e substituindo E pelo seu valor de 20 500 kN/cm2, obtém-se:

. - ....

Ymax = 4 12 M y i . . . . .... . .- . . . .

ymax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ cm 1 I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ m ] M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ k N m ]

4 I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ c m ]

7.4.2 Carga Uniforme em Todo Vão - Utilizan- do qualquer um dos Itens 7.1, 7.2 ou 7.3, pode-se escrever:

5 q l4 Ymax = 384 Z j

Como:

Com procedimento análogo ao usado para a ex- pressão 7.1, obtém-se:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [ m ]

7.4.3 Momentos Aplicados nos Apoios - Seja a viga bi-apoiada, figura 7.4, submetida a momentos aplicados nos apoios da esquerda e da direita, com o diagrama de momentos mostrado na letra (a) da mesma figura e cujas reações de apoio são dadas por:

Utilizando a analogia de Mohr, para determinar a deformação no meio do vão - que é bastante próxima da máxima - são calculadas, inicialmente, as reações indicadas na figura 7.4 (b).

Pela analogia de Mohr, ao calcular o momento M' no meio do vão, obtém-se a deformação procurada:

I I Figura 7.4

Viga com Momentos Aplicados no Apoios: t Deformação pelo Processo Aproximado

I

72 Barras a Flexão Simples: Deformações

Substituindo nesta expressão V: pelo seu valor 1 e simplificando, vem: I

Com procedimento análogo ao usado para a ex- pressão 7.1, obtém-se:

7.5 Processo de Castigliano

O processo de Castigliano é um caso particular do processo da carga unitária, específico para tre- liças, podendo ser dividido nas seguintes etapas:

a) determinação de todas forças F devidas ao carregamento real, em todas barras;

b) dimensionamento de todas barras, determinan- do para cada uma a área A de sua seção transversal;

c) carregamento da estrutura com uma carga uni- tária, no ponto analisado, com direção e sentido coincidentes com a deformação que se estu- da;

d) determinação das forças (f) devidas ao carregamento unitário, em todas barras;

e) determinação da deformação pela expressão abaixo, extendida a todas barras da treliça

Para ilustrar este processo, determina-se a de- formação máxima da treliça da figura 7.5. Por ser um processo envolvendo operações repetitivas, todo o seu desenvolvimento está condensado no quadro mostrado abaixo da figura.

4 (b) Carregamento unitdrio

Figura 7.5 Deformação de uma Treliça:

Processo de Castigliano

Processo de Castigliano: Quadro dos Resultados do

Cálculo da Deformação Máxima da


74 Barras a Flexão Simples: Deformações

Outros Edifícios

Notas:

- Podem ser impostas limitações a outras deformações não citadas nesta tabela.

- Deformações horizontais admissíveis para edifícios industriais variam em função da altura do edifí- cio, dos tipos de parede e do efeito da deformação na operação de pontes rolantes e equipamentos. Para pontes rolantes e equipamentos sensíveis a estas deformações, os limites indicados nesta tabela podem ser reduzidos.

Horizontal

Vertical

Horizontal

Força transversal da ponte ou vento

Sobrecarga

Sobrecarga

Vento

Vento

Deslocamento horizontal do pilar, relativo a base (h = altura do pilar)

Barras biapoiadas de pisos e coberturas, suportando contruções e acabamentos sujeitos a fissuração

Idem, não sujeitos a fissuração

Deslocamento horizontal do edifício, relativo a base, devido a todos os efeitos. (h = altura do edifício)

Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos, devido à força horizontal total no andar entre os dois pisos considerados, quando fachadas e divisórias (ou suas ligações com a estrutura) não absorverem as deforma- mações da estrutura.

600

h h - a - 400 200

Vão - 360

Vão - 300

h 400

h - 500

- Vento Idem, quando absorverem.

(h = altura do andar) - h 400

8.1 Problema Resolvido

Dimensionar a viga mostrada na figura 8.1 - as cargas já estão majoradas - dando três solu- ções diferentes:

1") perfil I padrão americano; 2") perfil IP; 3%) perfil VS.

Figura 8.1 Problema 8.1

São travados lateralmente apenas os apoios e os pontos de aplicação das cargas. Usar aço MR 250 e desprezar o peso próprio.

8.1.1 Esforços -O cálculo dos esforços, mostrados na figura 8.1 através de seus diagramas, é obtido por:

8.1.2 Resistência ao Momento Fletor - Para a primeira soluçáo, uma tentativa inicial é obtida através de,.

240 267kNm pl (min) = 0,9 =

que, pela tabela 5.12, indica o perfil padrão americano 1 457 x 81,4.

Flambagem Local da Alma (FLA)


A tabela 5.3 fornece hp = 100 e hr = 160, logo:

h < h, + Viga não esbelta

h < hp

Então da expressão 5.1 .a e da tabela 5.12 vem:

Mn = Mpl = 430kNm

Flambagem Local da Mesa (FLM)

= 4,32 < I,, = 10,9 ( conformeTabela 5.3)

Portanto, como em (FLA):

Mn = Mpl = 430 kN m

Flambagem Lateral por Torção (FLT)

Como o momento máximo ocorre em dois comprimentos destravados diferentes, ambos devem ser examinados. Examinando inicialmente o tre-

Como o valor de comparação é maior que a me- nor resistência encontrada, então, a resistência de cálculo vale:

Mn = 0,9 x 392 = 353 kN m

Examinando agora o trecho com lb = 200 cm, através de procedimento análogo ao empregado para o trecho anterior, vem:

Da comparação entre os dois trechos, resulta para o perfil 1457 x 81,4

i Procedendo-se da mesma maneira, as duas outras soluções pedidas pelo problema são:

cho com lb = 300 cm, vem: I IP400

A tabela 5.1 e sua nota 6 fornecem Cb = 1,75 e da tabela 5.12 vem:

h, = 197 x 1,75 + 32,6 = 377

Como a tabela 5.3 fornece hp = 50,l:

h p < h < h r

Logo, da expressão 5.1 .b e da tabela 5.12 resulta:

103 - 50,l Mn = 430 - (430 - 197,l) 377 - 50,1 - - = 392 kN m

Para o trecho em foco, a menor das três resis- tências ocorre para FLT. Pela expressão 5.1 .d, o valor correspondente de Mn deve ser comparado a:

8.1.3 Resistências da Alma - Para o per f i l I457 x 81,4 adotado na primeira solução pedida pelo problema:

Enrugamento da Alma

Para a carga máxima de 100 kN, do item 6.2.1, fazendo N = 0, vem:

Como a verificação é favorável para a carga máxima, é igualmente favorável para as demais cargas, já que estas são menores. Portanto, devido ao enrugamento da alma, não são necessários enrijecedores nos pontos de carga.

Flambagem Local da Alma

Para efeito de flambagem local da alma, a área a considerar é:

= 459 kN m

(o fator 10-2 faz a conversão de kN.cm para kN.m). De acordo com a expressão 6.4, a tensão na al-

ma para a força máxima de 100 kN é:

76 Barras a Flexão Simples: Problemas Resolvidos

Como já se sabe que hltw = 36,1, então, para a viga sem enrijecedores (isto é, com alh > 3) e supondo que a mesa não tenha a rotação impedida, a tabela 6.2 fornece:

Qfcr = 16,2kNl cm2 > fd

Isto significa Que. devido a flambacrem local da

Repetindo a mesma verificação para as rea- ções de 80 kN e 50 kN e para a carga de 30 kN:

- . . - alma, também não são necessários enrijecedores. Verifica-se, portanto, que a condição é atendi-

da apenas para a carga de 30 kN. Logo, são ne- Cisalhamento

A área da alma do perfil I 4 5 7 x 81,4é:

Para a força cortante máxima, a tensão média de cisalhamemento vale:

Para o perfil adotado, sem enrijecedores, isto é, com:

a tabela 6.1 fornece:

Enrijecedores Sob Pressão

i Perfi l I 4 5 7 x 81,4: pelos resultados obtidos, verifica-se que este perfil não necessita destes enrijecedores.

i Perfi l IP400 procedendo-se da mesma maneira para este perfil - segunda solução pedida pelo problema - são confirmados todos os resultados anteriores.

i Perf i l VS450 x 51: para este perfil - terceira solução pedida pelo problema - deve-se adotar o procedimento detalhado a seguir.

cessários enrijecedores nos pontos correspondentes a carga de 100 kN e as reações de apoio.

Flambaaem Local da Alma (Perfil VS450 x 51)

Esta condição só deve ser verificada para a carga de 30 kN, uma vez que devem ser colocados enrijecedores nos outros pontos de carga.


De acordo com a expressão 6.4, a tensão na alma para a força de 30 kN é:

Para este perfil, com enrijecedores posiciona- dos da maneira já definida:

e supondo que a mesa não tenha a rotação impedida, a tabela 6.2 fornece:

Isto significa que, devido a flambagem local da alma, não é necessário enrijecedor para a carga de 30 kN.

Enrugamento da Alma (Perfil VS450 x 51) I Enrijecedores sob Pressão (Perfil VS450 x 51)

Para a carga máxima de 100 kN, do item 6.2.1, fazendo N = 0, vem:

Confome o item 6.3.b, sua largura, deve ser:

bs = 200 - 6'3 = 96,9mm + bs = 95mm 2

Sua espessura é dada pelo item 6.3.c:


- Ao contrário das verificações de resistência, que empregam cargas ou esforços majorados, na determinação de deformações são empregadas as cargas ou esforços nominais.

+ t > - 95 > 6,05mm + ts = 6,3mm - 15,7 - supõe-se que as cargas tenham sido majoradas

De acordo com o item 6.3.d, a resistência ao com um coeficiente médio de 1,4. Desta forma o

escoamento da seção bruta é: momento de serviço vale:

De acordo com o Item 6.3.d, a área efetiva obtida ao se deduzir os recortes de canto (admitidos iguais a 20 mm) é,

e, consequentemente, a resistência a ruptura da seçáo efetiva é:

Na verificação do enrijecedor como pilar, considerando que apenas uma mesa é carregada, o comprimento de flambagem conforme item 6.3.9 é:

k l = 0,75(45 - 2 x 0,95) = 32,3cm

e como o enrijecedor não é de extremidade, conforme o item 6.3.f, vem:

A = 2 x 9,5x 0,133 + 25x 0,153~ = 2 1 , 9 c d

I , = 9,5 x 0,63

2

k l 32,3 Logo: - = - r 4,26

Finalmente, através da tabela 4.9:

8.1.4 Deformação - Como o enunciado do problema informa que as cargas já estão majoradas, para atender ao disposto no capítulo 7, que diz,

Supondo que a viga em questão, além de per- tencer a um edifício industrial, exerça a função de suporte de piso, a tabela 7.1 especifica que a de- formação máxima admissível neste caso deve ser:

i Para o perfil I 4 5 7 x 81,4 (Ix = 33470 cm4), a- dotando a solução pelo método aproximado e usando, a favor da segurança, a expressão 7.2 para carga uniforme, a deformação é:

i Procedendo analogamente para os dois outros perfis pedidos pelo problema, constata-se que ambos não atendem ao limite máximo Perfil IP400. . . . . . . ymax = 2,99 > 2,5cm

Perfil VS450 x 51 . . . ymax = 3,06 > 2,5cm

e devem ser substituidos por perfis maiores.


Dimensionar a viga da figura 8.2, usando perfil VS em aço MR 250. Apenas os apoios são travados lateralmente. A carga uniforme (majorada) já inclui o peso próprio.

8.2.1 Esforços - Os diagramas de esforços da figura 8.2 são obtidos usando:

V E = V D = 2 - 45 - 180kN

Para uma tentativa inicial, adota-se o perfil VS 550 x 88.


8.2.2 Resistência ao Momento Fletor



h < hr + Viga não esbelta

h < hp

Então, da expressão 5.1 .a e da tabela 5.5 vem:

Mn = Mpl = 640 kN m

Flambaaem Local da Mesa (FLM)

= 7,81 < hp = 10,9 (conforme tabela 5.3)

Portanto, como em (FLA): Mn = Mpl = 640 kN m


Como o travamento é nos apoios, há apenas o trecho lb = 800 cm a ser examinado, para o qual:

Como o momento fletor máximo é interno ao comprimento destravado, a tabela 5.1 e sua nota 6 fornecem Cb = 1 e da tabela 5.5 vem:


h p < h < h r

Logo, da expressão 5.1 .b e da tabela 5.5, resulta:

A menor das três resistências ocorre para FLT. Pela expressão 5.l.d, o valor correspondente de Mn deve ser comparado a:

1 ,25Wx Fy = 1,25 x 2340 x 25 x 1 e' =

= 731 kNm

(o fator 10.' faz a conversão de kN.cm para kN.m).

Como o valor de comparação é maior que a me- nor resistência encontrada, a resistência de cálcu- lo vale,

@Mn = 0,9 x 407= 366kNm

e, portanto:

@Mn > Md = 360kNm

1 ~ + 1 1 + 1 7 1 1 + 1 + + 1 ~ 1 1 Enrugamento da Alma

I I Para a reação de apoio de 180 kN, do item

4 6.2.1, fazendo N = 0, vem:

I I Figura 8.2

Problema 8.2

Isto significa que, devido ao enrugamento da alma, são necessários enrijecedores nos apoios.


Como só há carga uniforme, o valor da tensão na alma de acordo com a expressão 6.4 é:

Como já se sabe que h/tw = 82,2, então, para a viga sem enrijecedores (isto é, com alh > 3) e supondo que a mesa não tenha a rotação impedida,



@fcr = 2 , 9 7 k N I c d > fd

Isto significa que, devido a flambagem local da alma, não são necessários enrijecedores.

Cisalhamento

A área da alma do perfil VS 550 x 88 é:

A, = 0,63 x (55 - 2 X 1,6) = 3 2 , 6 c d

Para a força cortante máxima, a tensão média de cálculo vale:


h / t w = 8 2 , 2 e a / h > 3



Pelos resultados obtidos no enrugamento da alma, devem sercolocados enrijecedores sob pres- são nos apoios. Conforme o item 6.3.b, sua largura deve ser:


seção efetiva é:

@Rn = 0,75(40 x 16) = 480kN > 180kN

Na verificação do enrijecedor como pilar, considerando que apenas uma mesa é carregada, o comprimento de flambagem conforme item 6.3.9 é:

e como o enrijecedor é de extremidade, conforme o item 6.3.f, vem:

k l 38,9 Logo: - = - r 6 , 4 5 - 6


8.2.4 Deformação - Pelo enunciado, as cargas estão majoradas. Então, como no Problema 8.1, supõe-se que o coeficiente médio de majoração seja 1,4. Logo, a carga e o momento de serviço valem:

De acordo com o item 6.3.d, a resistência ao Supondo que a viga em questão, além de per- escoamento da seção bruta é: tencer a um edifício industrial, exerça a função de

@Rn = 0,9(25 x 2 x 1 2 x 0,8) = 4327 180kN suporte de piso, a tabela 7.1 especifica que a de- formação máxima admissível neste caso deve ser:

De acordo com o Item 6.3.d, a área efetiva obti- - - - da ao se deduzir os recortes de canto (admitidos I - "' - 2,22cm iguais a 20 mm) é, / 360-360-

A, = 2 x 0,8(12 - 2 ) = 16cm2

e, consequentemente, a resistência a ruptura da

Para efeito de comparação, calcula-se, a seguir, a deformação, tanto pela expressão teorica- mente exata como pelo método aproximado.

80 Barras a Flexêo Simples: Problemas Resolvidos

i Deformação pela Expressão Exata: I

i Deformação pelo Método Aproximado. Pela expressão 7.2 para carga uniforme:

A diferença entre os dois processos é de apenas 1,54%.


Dimensionar o vigamento da figura 8.3, usando perfil C para V1 e perfil I para V2, ambos padrão americano. As vigas são bi-rotuladas, em aço MR 250 e apenas os apoios de V2 e os pontos de apoio de V1 sobre V2 são travados lateralmente. Valores das cargas: P1 = 15 kN e P2 = 50 kN.

8.3.1 Esforços - Pelos diagramas mostrados na figura 8.3 e desprezando o peso próprio:

Viga V1

O coeficiente de majoração - ação variável proveniente do uso da edificação - conforme tabela 2.2 é 1,5. Logo:

Viga V2

Com o mesmo coeficiente de majoração anterior:

Vd = 1,5 x 32,5 = 48,75kN

Md = 1,5 x 90 = 135kNm

ARRANJO DO VIGAMENTO

O VIGA V1 O O N

O O

N a o

O

O O O

L----+ 2000

Md [ k N m l

VIGA V2

1.5 x 7,5 1,5 x 50 1.5 x 7,5

, Vd [ k N l

in C)

I 2 d I

Md i k N m 1



8.3.2 Resistência ao Momento Fletor - Inicia- se a verificação com a viga VI , para a qual se adota o perfil C 152 x 12,2, vem:




h < hp


Mn = Mpl = 21,l kN m

Flambagem Local da Mesa (FLM) -Tabela 5.3


Mn = Mpl = 21, l kN m

Flambaaem Lateral Dor Torcão 1FLT)

Como o travamento é nos apoios, há apenas o trecho lb = 200 cm a ser examinado, para o qual:

Como o momento fletor máximo é interno ao comprimento destravado, a tabela 5.1 e sua nota 6 fornecem Cb = 1 e da tabela 5.1 3 vem:


h p < h < h r


A menor das três resistências ocorre para FLT. Pela expressão 5.1 .d, o valor correspondente de Mn deve ser comparado a:

1,25Wx F,, = 1,25 x 71,8 x 25 x 1W2 =

= 22,4 kN m

(ofator 10-'faz a conversão de kN.cm para kN.m).

Como este valor é maior que a menor resistên- cia encontrada, a resistência de cálculo vale:

i Verificando agora a viga V2, para a qual se adota o perfil I 3 0 5 x 60,Z

Flambaaem Local da Alma fFLA1

A tabela 5.3 fornece hp = 100 e hr = 160, logo


h < hp

Então, da expressão 5.1.a e da tabela 5.12, vem:

Mn = Mpl = 217,5kNm



Mn = Mpl = 217,5kN m


Para o travamento indicado no enunciado o comprimento destravado vale lb = 200 cm, logo:

Como o momento fletor máximo é interno ao comprimento destravado, a tabela 5.1 e sua nota 6 fornecem Cb = 1 e da tabela 5.12 vem:

hr = 296 x 1 + 12,3 = 308

Como a tabela 5.3 fornece % = 50,l:

h p < h < h r


A menor das três resistências ocorre para FLT. Pela expressão 5.1 .d, o valor correspondente de Mn deve ser comparado a:



8.3.3 Resistências da Alma - Iniciando com a viga V1 :

Enrugamento da Alma

Para a carga máxima ( 1,5 x 15 = 22,5kN), fazendo N = O, da expressão 6.2 vem:

Isto significa que, devido ao enrugamento da alma, não é necessário enrijecedor para esta carga.



= 0,508(15,2 - 2 x 0,871) = 6,84cm2

De acordo com a expressão 6.4, a tensão na alma para a carga máxima de 22,5 kN é:

Como já se sabe que hltw = 26,5, então, para a viga sem enrijecedores (isto é, com a/h > 3) e supondo que a mesa não tenha a rotação impedida, a tabela 6.2 fornece:

Isto significa que, devido a flambagem local da alma, também não é necessário enrijecedor para a carga máxima.

Cisalhamento

A área da alma do perfil C 152 x 12,2 é:

A, = 15,2 x 0,508 = 7 , 7 2 c d



hlt, = 26,5 e a l h > 3

I a tabela 6.1 fornece:


Pelos resultados obtidos no enrugamento e na flambagem local da alma, o perfil C 152 x 12,2 não necessita destes enrijecedores.

i Ao se verificar a viga V2 (I 305 x 60,7), todos resultados anteriores são confirmados.

8.3.4 Deformação - As vigas em questão, além de pertencerem a um edifício industrial, exercem a função de suporte de piso. Para este caso, a tabela 7.1 especifica que a deformação máxima ad- missível deve ser 1 / 360 resultando:

Para V1 . . . . . . . . . . . . 2001 360 = 0,56cm Para V2 . . . . . . . . . . . . 6001 360 = 1,67cm

Viga V1

Usando o método aproximado, da expressão 7.1 para viga bi-apoiada com carga concentrada:

22 7'5 = 0,22cm < 0,56cm Ymax = 545

Viga V2

Usando o método aproximado e adotando, a favor da segurança, a expressão 7.2 para carga uniforme:


Dimensionar as vigas de piso da plataforma, cujo arranjo está mostrado na figura 8.4, usando perfis IP de aço MR 250, sabendo-se que:

- todas vigas são bi-rotuladas; - o piso é formado por chapa xadrez de 9,5mm

de espessura soldada as vigas. O peso desta chapa é de 0,80 kN/m2;


- a sobrecarga no piso é de 2 kN/rn2; - as três cargas concentradas são devidas a e.

quipamentos e valem: P1 = 30 kN, P2 = 45 kN e P3 = 70 kN.

8.4.1 Cargas e Reaçóes - Como o piso de chapa é dividido pelas vigas em quatro partes iguais de 3,Om x 1,5rn(cuja razão é 2), a distribuição do peso próprio e da sobrecarga do piso, conforme mostrado na figura 8.4, é feita apenas sobre os lados maiores, ou seja, sobre as vigas V1 e V4.

Carga Permanente (CP)

Viga V1

Chapa piso . . . . . .0,80 x 1,5rn = I ,2OkNlm Peso próprio estimado . . . . 0,20 kN 1 rn Total carga distribuida . . . . . . . . . 1,40kN I rn V E = V D . . . . . . . . . . 1 ,40x 3 1 2 = 2,lOkN

Viga V2

1 reação de V1 . . . . . . . . . . . . . . . 2,10 kN Peso próprio estimado . . . . . . . . 0,30kN 1 m VE = VD . . . . 2,1012 + 0,30 x 312 = 1,50kN

Viga V3

2reaçóesdeVl . . . . . . . 2 x 2,10= 4,20kN Peso próprio estimado . . . . . . . . O,@ kN 1 m VE = VD . . . . 4,2012 + 0,40 x 312 = 2,70kN

Viga V4

Chapa piso . . . . . 0 ,80x 0,75m = O,6OkNlm Peso próprio estimado . . . . 0,70kNl rn Total carga distribuida . . . . . . . . 1,3OkN I rn 1 reação de V3 . . . . . . . . . . . . . . . 2,70kN V E = V D . . . . 2,7012 + 1,30x 312 = 5,25kN

Sobrecarga (SC)

Viga V1

Carga P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30,OkN Sobrecarga . . . . . . . 2 x 1,5m = 3,OOkNl m V E = V D . . . 30,0012 + 3,OOx 312 = 19,50kN

Viga V2

Carga P2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45,OkN 1 reação de V1 . . . . . . . . . . . . . . . 19,5 kN Total carga concentrada . . . . . . . . . . 64,5 kN VE = VD . . . . . . . . . . . .64,50/ 2 = 32,3kN

Viga V3

Carga P2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45,OkN 2 reações de V1 . . . . 2 x 19,5 = 39,OkN Total carga concentrada . . . 84,O kN V E = V D . . . . . . . . . . . . . 84,012 = 42,OkN

Viga V4

Carga P3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70,OkN 1 reação de V3 . . . . . . . . . . . . . . . 42,OkN Sobrecarga . . . . . . 2 x 0,75m = 1,50kN I m Total carga concentrada . . . . . . . . . 112 kN VE = V D . . . . . 11212 + 1,50 x 612 = 60,5kN

8.4.2 Esforços


Viga V1

V = VE = 2,10 kN

M = 1,4kN/m x 32

8 = 1,58kNm

Viga V2

V = V ~ = 1 , 5 0 k N

Viga V3

V = VE = 2,70 kN

0,4kN/m x 32 + 4,2kN x 3 = 3,60kNm M =

8 4

Viga V4

V = VE = 5,25 kN

Sobrecarga (SC)

Viga V1

V = VE = 19,50 kN

M = 3 k N l m x 32 + 30kN x 3 = 25,9kNm

8 4

Viga V2

V = VE = 32,3 kN

M = 64,5kN = 48,4kN m 4


ARRANJO DA PLATAFORMA O I S T R I B ~ I ~ Ã ~ O0 PESO PR~PRIO

E DA SOBRECARGA DO PISO

Faixa de Influ8ncia de V1

Faixa de Influ8ncia de V4

VIGA V1 VIGA V2 VIGA V3 VIGA V4

99,5 kN 131,4 kN 171.5 kN

45 kNl 6.52 kN/m 1 0,39 kN/m 1 0,52 kN/m 3,94 kN/m

rn

3000 3000 "E VD "E VD VE VD VE Vn

I Figura 8.4

Problema 8.4

Curso Básico de Estruturas de Aço E

Viga V3

V = VE = 42,O kN

M = 84,0kN = 63,OkN m

4

Viga V4

V = VE = 60,5 kN

1,5kN/m x 6 ' + 1 1 2 k N x 6 = 175kNm M = 8 4

Esforços de Cálculo

0 s esforços de cálculo, mostrados na figura 8.4, são obtidos a partir dos valores calculados no item 8.4.2, majorados pelos coeficientes definidos logo a seguir.

Como toda carga permanente é proveniente de elementos metálicos, isto é, de pequena variabilidade, então conforme a tabela 2.1, o coeficiente de majoração é:

Carga Permanente . . . . . . . . . . . yg = 1,3

Como toda sobrecarga é proveniente do uso da edificaçáo, então conforme a tabela 2.2, o coeficiente de majoração é:

Sobrecarga . . . . .

Finalmente, conforme a expressão 2.4, os es- forços de cálculo são:

Viga V1

Vd = 1,3 x 2,l + 1,5 x 19,5 = 32,OkN Md = 1,3 x 1,58 + 1,5 x 25,9 = 40,9kN m

Viga V2

Vd = 1,3 x 1,5 + 1,5 x 32,3 = 50,4kN Md = 1,3 x 1,91 + 1,5 x 48,4 = 75,l kN m

Viga V3

Vd = 1,3 x 2,7 + 1,5 x 42,O = 66,5kN Md = 1,3 x 3,60 + 1,5 x 63,O = 99,2kN m

Viga V4

8.4.3 Resistência ao Momento Fletor - Inicia- se a verificação com a viga VI , para a qual se adota o perfil IP 200:




h < hp

Então, da expressão 5.1 .a e da tabela 5.8, vem:

Mn = Mpl = 55,OkNm



Mn = Mpl = 55,OkNm


Como as chapas de piso são soldadas as vigas, o que implica em considerar lb = 0, então:


Mn = Mpl = 55,OkN m

Os três valores de Mn são iguais a 55,OkN m. Pela expressão 5.1 .d, o valor correspondente de Mn deve ser comparado a:

Como este valor é maior que a resistência encontrada, então, a resistência de cálculo vale:

i Seguindo procedimento análogo, obtém-se para as demais vigas da plataforma:

Viga V2 . . . . . . . . . . . . . . . IP 240 Viga V3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . IP 270 Viga V4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . IP 400

8.4.4 Resistências da Alma - Iniciando com a viga V1 :


Enrugamento da Alma

Para a carga máxima ( 1,5 x 30 = 45 kN), fazendo N = O, da expressão 6.2 vem:

Isto significa que, devido ao enrugamento da alma, não são necessários enrijecedores nos pontos de carga.



Ap = 0,56(20 - 2 x 0,85) = 1 0 , 3 c d

De acordo com a expressão 6.4, a tensão na alma para a força máxima de 45 kN é:

Como já se sabe que h/tw = 32,7, então, para a viga sem enrijecedores (isto é, com a/h > 3) e supondo que a mesa não tenha a rotação impedida, a tabela 6.2 fornece:

Isto significa que, devido a flambagem local da alma, também não são necessários enrijecedores nos pontos de carga.

Cisalhamento

A área da alma do perfil IP 200 é:

A, = 20 x 0,56 = 1 1 , 2 c d



hlt, = 32,7 e a l h > 3



Pelos resultados obtidos no enrugamento e na flambagem local da alma, o perfil IP 200 não necessita destes enrijecedores.

i Ao ser feita a verificação das vigas V2 (IP 240), V3 (IP 270) e V4 (IP 400), todos os resultados anteriores são confirmados.

8.4.5 Deformação - A tabela 7.1 especifica que a deformação máxima admissível, devida a sobrecarga, para vigas de suporte de piso em um edifí- cio industrial deve ser I 1 360. Logo:

Para V, , V2 e V3 . . . . . . . 3001 360 = 0,83cm

Para V4 . . . . . . . . . . . . 6001 360 = 1,67cm

Como as vigas desta plataforma, além da sobrecarga, estão submetidas também a cargas permanentes, os valores das deformações devidas a este último carregamento devem ser aplicadas, na fabricação, como uma contra-flecha de mesmo valor.

Viga V1 (IP 200)

Pelo método aproximado e adotando, a favor da segurança, a expressão 7.2 para carga uniforme:

32 1'58 = O (sem contra-flecha)

= 1 940

Viga V2 (IP 240)

Pelo método aproximado e adotando a expressão 7.1 para viga bi-apoiada com carga concentrada:

32 1'91 = O (sem contra-flecha) YCP = . 3 890

Viga V3 (IP 270)

Com o mesmo procedimento usado para a viga V2: ysc = 0,39cm < 0,83cm

ycp = O (sem contra-flecha)

Viga V4 (IP 400)

Com o mesmo procedimento usado para a viga V1 :


ycp = O (sem contra-flecha)


Dimensionar as vigas de piso da plataforma da figura 8.5, usando perfis IP de aço MR 250 e sabendo-se que:

- todas as vigas são bi-rotuladas; - o piso é formado por laje de concreto armado,

com 10 cm de espessura e pesando 25 kN/m3; - a sobrecarga no piso é de 5 kN/m2; - a carga P total do equipamento vale 170 kN.

8.5.1 Cargas e Reaç6es - Como o piso fica divi- d ido pe las v igas em t r ê s l a j es i gua i s de 6,Om x 3,Om (cuja razão é 2), a distribuição do peso próprio e da sobrecarga do piso, conforme está esquematizado na figura 8.5, é feita apenas sobre os lados maiores, ou seja, sobre as vigas V1 e V2.


Viga V1

Laje piso . . . 25 x 0,lOm x 1,5 m = 3,75kN I m Peso próprio estimado . . . . . . . . 0,30 kN I m Total carga distribuida . . . . . . . 4,05kN/ m VE = VD . . . . . . . . . . 4,05 x 612 = 12,2kN

Viga V2

Laje piso . . 25 x 0,10m x 3,Om = 7,50kNl m Peso próprio estimado . . . . . 0,65 kN I m Total carga distribuida . . , . . , , . . 8,15 k N l m V E = V D . . . . . . . . . . 8,15 x 612 = 24,5kN

Viga V3

2 reações de V2 . . . . . . . 2 x 24,5 = 49,O kN Peso próprio estimado . . . . O,% kN I m V E = V D . . . . 49,012 + 0,90 x 912 = 28,6kN

Sobrecarga (SC)

Viga V1

Sobrecarga . . . . . . . 5 x 1,5m = 7,50kNl m V E = V D . . . . . . . . . . 7 ,50x 612 = 22,5kN

Viga V2

2 cargas P14 . . . . . . . . . 2 x 42,5 = 85,OkN Sobrecarga . . . . . . . 5 x 3,Om = 15,OkNlm

. . . . VE = V D . 85,012 + 15,Ox 612 = 87,5kN

Viga V3

2 reações V2 . . . . . . . . . 2 x 87,5 = 175 kN . . . . . . . . . . . . . V E = V D . 17512 = 87,5kN

8.5.2 Esforços


Viga V1

V = VE = 12,2 kN

Viga V2

V = VE = 24,5 kN

M = 8 , 1 5 k N I m ~ 6 ~ = 36,7kNm 8

Viga V3

V = VE = 28,6 kN

M = 92 + 24,5kN x 3 = 82,6kNm 8

Sobrecarga (SC)

Viga V1

V = VE = 22,5 kN

M = 735kNim x e2 = 33,8kNm 8

Viga V2

V = VE = 87,5 kN . M = 15'0kN1m

62 + 42,5kN x 2 = 153kNm 8

Viga V3

V = VE = 87,5 kN

M = 87,5 x 3 = 263kNm


Os esforços de cálculo, mostrados na figura

i 8.5, são obtidos a partir dos valores calculados no

Barras a Flexáo Simples: Problemas Resolvidos

ARRANJO DA PLATAFORMA DISTRIBUIÇAO DO PESO P R ~ P R I O

E DA SOBRECARGA DO PISO I v 3

O O O <D

3000 3000 3000 3000 1500 < >

9000 LIIIIIIIIIII] Faixa de Influência de V1

Faixa de Influência de V2

VIGA V1 VIGA V2 VIGA V3

63.8 kN 165,6 kN/m 165.6 kN/m

16.9 kN/m 33.9 kN/m 1,26 kN/m

m """NI 1 i

I I -



item 8.5.2, majorados pelos coeficientes definidos logo a seguir.

Como a maioria da carga permanente é proveniente de laje, usualmente de grande variabilidade, conforme a tabela 2.1, o coeficiente de majora- ção é:

Carga Permanente . . . . . . . . . . . . yg = 1,4

Como toda sobrecarga vem do uso da edifica- ção, pela tabela 2.2 o coeficiente de majoração é:

Sobrecarga . . . . . . . . . . . . . . . . yq = 1,5

Finalmente, conforme a expressão 2.4, os es- forços de cálculo são:

Viga V1

Vd = 1,4 x 12,2 + 1,5 x 22,5 = 50,8kN Md = 1,4 x 18,2 + 1,5 x 33,8 = 76,2kNm

Viga V2

Viga V3

Vd = 1,4 x 28,5 + 1,5 x 87,5 = 171 kN Md = 1,4 x 82,5 + 1,5 x 262,5 = 510kNm

8.5.3 Resistência ao Momento Fletor - Inician- do com V I , para a qual adota-se o perfil IP 240.




h c hp


Mn = Mpl = 91,5kNm

Flambaaem Local da Mesa (FLM) -Tabela 5.3


Mn = Mpl = 91,5kN m


Como a laje assegura travamento lateral contí- nuo para todas vigas (li, = O), então:


Mn = Mpl = 91,5kN m

0 s três valores de Mn são iguais a 91,5kN m. Pela expressão 5.l.d, o valor correspondente de Mn deve ser comparado a:

1,25WxFy = 1,25x 3 2 4 x 2 5 x 1 @ 2 =

= 101 kNm

Como este valor é maior que a resistência encontrada, a resistência de cálculo vale:

i Seguindo procedimento análogo, obtém-se para as demais vigas da plataforma:

Viga V2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . IP 400 Viga V3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . IP 550

8.5.4 Resistências da Alma - Iniciando com V I :

Enrugamento da Alma

Esta verificação não é feita, porque só há carga uniforme e os apoios não são realizados através da mesa inferior.


Como só há carga uniforme, de acordo com a expressão 6.4 o valor da tensão na alma é:

Como já se sabe que h/tw = 35,6, então, para a viga sem enrijecedores (isto é, com alh > 3) e como as mesas têm a rotação impedida, a tabela 6.3 fornece:

Isto significa que, devido a flambagem local da alma, não são necessários enrijecedores.


Cisalhamento

A área da alma do perfil IP 240 é:

A, = 24 x 0,62 = 1 4 , 9 c d



h l t w = 3 5 , 6 e a l h > 3



Pelos resultados obtidos no enrugamento e na flambagem local da alma o perfil IP 240 não necessita destes enrijecedores.

i Ao ser feita a verificação das vigas V2 (IP 400) e V3 (IP 550), todos os resultados anteriores são confirmados.

8.5.5 Deformação - A tabela 7.1 especifica que a deformação máxima admissível, devida a sobrecarga, para vigas de suporte de piso em um edifí- cio industrial deve ser 11 360. Logo:

Para V, e V2 . . . . . . . . . 6001 360 = 1,67cm

Para V3 . . . . . . . . . . . . 9001 360 = 2,50cm

Como as vigas desta plataforma, além da sobrecarga, estão submetidas também a cargas permanentes, os valores das deformsçóes devidas a este último carregamento devem ser aplicadas, na fabricação, como uma contra-flecha de mesmo valor.

Viga V1 (IP 240)

Pelo método aproximado, da expressão 7.2 para viga bi-apoiada com carga uniforme, vem:

62 18" =0,8cm (contra-flecha) YcP = 3 890

Viga V2 (IP 400)

Com o mesmo procedimento usado para aviga VI :

ysc = 1,19cm < 1,67cm

YCP = 0,3cm (contra-flecha)

Viga V3 (IP 550)

Com o mesmo procedimento usado para aviga VI :

ysc = 1,59cm < 2,50cm

ycp - 0,5cm (contra-flecha)


Dimensionar a viga da figura 8.6, usando perfil VS em aço MR 250 . Aviga tem travamento lateral contínuo e os valores de P para os diversos carregamentos são:

a) P = 45 kN, para carga permanente de grande variabilidade;

b) P = 180 kN, para equipamentos com carga móvel.

8.6.1 Esforços - Da figura 8.6, obtém-se:


Sobrecarga (SC)

v = = 450kN 2


Pelos dados do enunciado do problema e conforme as tabelas 2.1 e 2.2, os coeficientes de ma- joração ção:


Sobrecarga . . . . . . . . . . . . . . . . yq = 1,5


Finalmente, pela expressão 2.4, os esforços são

Vd = 1 ,4x 112,5+ 1 , 5 x 450= 832,5kN

Md = 1,4 x 220,5 + 1,5 x 882 = 1630kN m

Então da expressão 5.1.b e da tabela 5.5 vem:

I Flambagem Local da Mesa (FLM) 8.6.2 Resistência ao Momento Fletor - Tentan-

Pela tabela 5.3: hp = 100 e hr = 160. Logo:

do-se inicialmente o perfil VS 1100 x 180.

Flarnbagem Local da Alma (FLA)


h > hp

" f h = - = 400 = 12,5 2tf 2 x l 6 , O


Pela tabela 5.3: hp = 10,9 e hr = 24,2 Logo:

h p < h < h r

Então, da expressão 5.1 .b e da tabela 5.5, vem:


Como o travamento lateral é contínuo (lb = 0):

lb h = - = O < hp = 50,l (conforme tabela 5.3)

Portanto, pela expressão 5.1 .a e tabela 5.5:

Mn = Mpl = 241 3 kN m

A menor das três resistências ocorre para FLM. Pela expressão 5.1 .d, o valor correspondente de Mn deve ser comparado a:


8.6.3 Resistências da Alma

Enrugamento da Alma

Para a reação de apoio de 832,5 kN, fazendo N = O, a expressão 6.2 fornece,

significando que são necessários enrijecedores sob pressão nos apoios.

Barras a Fiexão Simples: Problemas Resolvidos

i Para a carga;

P = 1,4 x 45 + 1,5 x 180 = 333kN

fazendo N = O, a expressão 6.2 fornece, 1 e a tabela 6.1 fornece:

significando que também são necessários enrijecedores sob pressão para estas cargas.


A verificação a flambagem local da alma não é necessária, uma vez que a análise quanto ao enrugamento indica o emprego de enrijecedores nos apoios e sob todas as cargas concentradas.

Cisalhamento

A área da alma do perfil VS 11 00 x 180 é:

A, = 0,95(110 - 2 x 1,6) = 101cm2

Painel 3 (entre a segunda carga e a carga central)

e a tabela 6.1 fornece:

Para este perfil, sabe-se também que:

h = 1100- 2 x 1 6 = 1068mm 8.6.4 Enrijecedores Sob Pressão

- - h - 112 tw

Como a análise ao enrugamento da alma indica o emprego de enrijecedores nos apoios e sob todas as cargas concentradas, a viga fica simetricamente dividida em painéis, que passam a ser ana- lisados ao cisalhamento.

Painel 1 (entre o apoio e a primeira carga)

Vd = V,,, = 832,5kN

a a = 600 + - = 0,56

h


Enrijecedor do Apoio

Confome item 6.3.b, a sua largura deve ser:

bs = 400 - 9,5 = 195,25mm + bs = 195mm 2


De acordo com o item 6.3.d, a resistência ao escoamento da seção bruta é:

De acordo com o item 6.3.d, a área efetiva obtida ao se deduzir os recortes de canto (admitidos iguais a 20 mm) é,

Painel 2 (entre a primeira e a segunda cargas) 1 Ae = 2 x 1.25(19.5 - 2 ) = 4 3 , 8 c d

Vd = 499,5kN I e a resistência à ruptura da seção efetiva é:


Na verificação do enrijecedor como pilar, considerando que apenas uma mesa é carregada, o comprimento de flambagem conforme item 6.3.9 é,


Logo:


Enrijecedor Sob as Cargas Concentradas

Considerando que o valor das cargas concentradas é muito menor que o da reação de apoio, devem ser mantidos os mesmos enrijecedores sob pressão, já que sua espessura é a menor possível.

i Os enrijecedores, dimensionados para resistir as cargas devem também atender aos requisi- tos impostos aos enrijecedores de cisalhamen- to. Então, verificando seu momento de inércia, com relação a 4Qondição do item 6.1 . l , vem:

8.6.5 Deformação - A tabela 7.1 especifica que a deformação máxima admissível, devida a sobrecarga, para vigas de suporte de piso em um edifício industrial, deve ser:

Como esta viga, além da sobrecarga, está submetida também a cargas permanentes, os valores das deformações devidas a este último carregamento devem ser aplicadas, na fabricação, como uma contra-flecha. Usando o método aproximado e adotando, a favor da segurança, a expressão 7.2 para carga uniforme, vem:

221 = 0,2cm (contra-flecha) = 472500


Para a viga da figura 8.7, verificar o perfil PS 1900 x 189 de aço MR 250, sabendo-se que:

a) são travadas apenas as seções 1, 3,4, 5 e 7;

b) P = 72 kN, para carga permanente de pequena variabilidade;

c) P = 108 kN, para equipamentos com carga móvel;

d) P = 90 kN, para vento;

e) Os dados do perfil PS 1900 x 189, são: altura total . . . . . . . . . . . . d = 1900 mm largura das mesas . . . . . . . . . bf = 250 mm espessura das mesas . . . . . . . tf = 12,5 rnm espessura da alma . . . . . . . . tw = 9,5 mm momento de inércia . . . . IX = 1 079 000 cm4 módulo de resistência. . . . WX = 11 350 cm3 raio giraçáo mesa comprimida . . rT = 5,17 cm

8.7.1 Cargas - Pela figura 8.7:


P2 = P6. . . . . . . . . . . . . . . 7213 = 24,OkN P3=P,. . . . . . . . . . . . 5 ~ 7 2 / 3 = 1 2 0 k N

P4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72,0 kN

Sobrecarga (SC)

P2 = P6. . . . . . . . . . . . . . 10813 = 36,OkN P 3 = P,. . . . . . . . . . . . 5 x 1 0 8 / 3 = 180kN

P4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 kN


Vento (V)

P 2 = P 6 . . . . . . . . . . . . . . 9013=30 ,0kN

P 3 = P5 . . . . . . . . . . . . 5 x 9013 = 150kN

P, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 kN

8.7.2 Esforços - Da figura 8.7, obtém-se:


V,, = . . . 24,O + 120 + 7212 = 180kN

= -V65 . . . . . . . . . 180 - 24,0= 156kN

V3, = -V54 . . . . . . . . . . 156 - 120 = 36 kN M2 = M e . . . . . . . . . . 1 8 0 x 0 ,6= 108kN.m

M3 = M5 . . . . . . 1 0 8 + 1 5 6 x 1,7= 373kN.m

M4 . . . . . . . . . 373 + 36 x 1,7 = 434 kN . m

I I Figura 8.7

Problema 8.7

Sobrecarga (SC)

Vento (V)

V,, = -V76 . . . . . 30 + 150 + 9012 = 225kN

= - . . . . . . . . . . 225 - 30 = 195 kN V34 = - . . . . . . . . . . 195 - 150 = 45 kN

M, = M6 . . . . . . . . . ,225 x 0,6 = 135kN.m

M3 = Ms . . . . . . 1 3 5 + 1 9 5 x 1 ,7= 467kN.m M4. . . . . . . . . . 467+ 45 x 1,7= 544kN.m


Pelos dados do problema e conforme as tabelas 2.1 e 2.2, os coeficientes de majoração são:


Sobrecarga . . . . . . . . . . . . . . . . y, = 1,5

Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . yq = 1,4

Além destes, devem ser considerados também os fatores de combinação dados pela tabela 2.3:

Sobre carga de equipamento . . . . . . I# = 0,65 Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . I# = 0,60

Como as cargas são todas de mesmo sentido, os esforços de cálculo são obtidos através de combinações que incluem todos carregamentos. Então, conforme a expressão 2.4, vem:

1 Xombinacão

Nesta combinação, a sobre carga é a carga va- riável principal.

De maneira análoga, obtém-se:


2Wombinação

Nesta combinação, o vento é a carga variável principal.

VI2 = - V 7 6 = 1 , 3 x 1 8 0 + 1 , 4 x 225+

+ 1,5 x 0,65 x 270 = 812kN

De maneira análoga, obtém-se:

Finalmente, comparando os resultados obtidos nas duas combinações, constata-se que os esfor- ços de cálculo são os da primeira combinação.

8.7.3 Resistência ao Momento Fletor

Flambaaem Local da Alma (FLA)

A tabela 5.3 fornece ).r = 160, logo:

h > hr + Viga esbelta

Escoamento da Mesa Tracionada (EMT)

Conforme a tabela 5.2 e sua nota 2:

fcr = fy = 2 5 k N l c d

Para o perfil PS 1900 x 189vem:

Aw = 0 , 9 5 ( 1 9 0 - 2 X 1 ,25 )= 1 7 8 c d

Af = 1,25 x 25 = 3 1 , 3 c d

Pela expressão 5.4.b:

178 kpg = 1 - 0,0005 x -

31,3 x (197 - 160) = 0,895< 1

Logo, conforme a expressão 5.3:

Mn = 0 , 8 9 5 ~ 11 350 x 25 x 1 C 2 =

= 2540 kN m

96 Barras a Flexão Simp

Flambagem Local da Mesa (FLM)

Pela Tabela 5.4:

Da expressão 5.5.a, vem:

Então, como em (EMT):

kpg = 0,895 e Mn = 2540kN m


De acordo com, o enunciado do problema, o comprimento destravado associado com o momento máximo é lb = 170. Logo, pela tabela 5.4:

Da expressão 5.5.a, vem:

Então, como em (EMT):

kpg = 0,895 e Mn = 2540kNm

Como os três valores obtidos acima são iguais, - a resistência de cálculo é:

8.7.4 Resistências da Alma

Enruaamento da Alma

i Para a reação de 828 kN, fazendo N = O, a ex- pressão 6.2 fornece,

significando que são necessários enrijecedores sob pressão nos apoios.

i Para as cargas,

P3 = P5 =

= 1,3x 120+ 1,5x 180+ 1,4x 150x 0,6= = 552 kN

fazendo N = O, a expressão 6.2 fornece,

: Problemas Resolvidos

significando que também sãa necessários enrijecedores sob pressão para as cargas P3 e Ps.

Para a carga,

P4 = 1,3x 72 + 1,5x 108+ 1,4x 90 x 0,6=

= 331,2kN


significando que também são necessários enrijecedores sob pressão para a carga P4.

i Para as cargas,

P2 = P,j =

= 1,3 x 24 + 1,5 x 36 + 1,4 x 30 x 0,6 =

= 110,4kN


significando que também são necessários enrijecedores sob pressão para as cargas P2 e P6.


A verificação a flambagem local da alma não é necessária, uma vez que a análise ao enrugamen- to indica o emprego de enrijecedores nos apoios e sob todas as cargas concentradas.

Cisalhamento

Para o perfil PS 1900 x 185, sabe-se que:

A, = 1 7 8 c d

h = 1900 - 2 x 12,5 = 1875mm

- - h - 197 tw

Como a análise ao enrugamento da alma indica o emprego de enrijecedores nos apoios e sob todas as cargas concentradas, a viga fica simetricamente dividida em painéis, que passam a ser ana- lisados ao cisalhamento.

Painel 1 (entre o apoio e P2 OU Ps)

Vd = Vmax = 828 kN


Painel 2 (entre as cargas P2 e P3 OU P5 e Ps)

Vd = 718kN


Painel 3 (entre as cargas P3 e P4 OU P4 e P5)

Vd = 166kN


8.7.5 Enrijecedores

Enrijecedor do Apoio

Confome o item 6.3.a sua largura deve ser:

bs = 250 - = 120,25mm + bs = 120mm 2



De acordo com o item 6.3.d, a resistência ao escoamento da seção bruta fornece

de onde se obtém:

ts 2 1,53cm

De acordo com o item 6.3.d, a área efetiva obtida ao se deduzir os recortes de canto (admitidos iguais a 20 mm) é,

e a resistência a ruptura da seção efetiva fornece

Q R, = 0,75(40 x 20 ts) 2 828 kN

de onde se obtém:

Para atender simultaneamente a todas as con- dições sobre ts, deve-se ter:

Na verificação do enrijecedor como pilar, considerando que apenas uma mesa é carregada, o comprimento de flambagem conforme o item 6.3.g é,

lfl = 0,75 x 187,5 = 141 cm


Logo:


Enrijecedor Sob as Cargas Concentradas

Considerando que os valores das cargas concentradas são menores que o da reação de apoio, podem ser mantidos os mesmos enrijecedores sob pressão, ainda mais que, de acordo com o item 6.3.f, devem ter áreas ligeiramente superiores, por serem enrijecedores internos a viga.

i 0 s enrijecedores, dimensionados para resistir as cargas, devem também atender aos requisi- tos impostos aos enrijecedores de cisalhamen- to. Então, verificando seu momento de inércia, com relação a 4Qondição do item 6.1 . l , vem:

8.7.6 Deformação - A tabela 7.1 especifica que a deformação máxima admissivel, devida a sobrecarga, para vigas de suporte de piso em um edifí- cio industrial deve ser:

Como esta viga, além da sobrecarga, está submetida também a cargas permanentes, os valores das deformações devidas a este último carregamento devem ser aplicadas, na fabricação, como contra-flecha.

Usando o método aproximado e adotando, a favor da segurança, a expressão 7.2 para carga uniforme, vem:

5 x 82 ( 652 + 544) - Ysc = -

1 079000

434 = 0,l cm (contra-flecha) = 472500


Este capítulo analisa apenas o caso de flexão reta composta para perfis com dois eixos de simetria e mantém a restrição da NBR 8800 de que somente os perfis não esbeltos devam estar submetidos a flexão composta.

9.1 Equações de Interação

9.1.1 Interação Sem Instabilidade - Neste caso, considera-se a interação da força normal com o momento fletor, sem levar em conta a instabilidade da barra. Esta condição, fornecida pela expres- são 9.1, deve ser atendida para qualquer natureza da força normal, isto é, tanto tração como com- pressão.

Onde:

Nd = força normal de cálculo;

Md = momento fletor de cálculo;

+Nn = resistência de cálculo para cargas axiais, calculada da seguinte forma:

- para barras tracionadas, ovalor é fornecido pela expressão 3.1 ou 3.2, conforme a aplicável;

para barras comprimidas, o valor é fornecido pela expressão 4.1, na qual p = 1, umavez que não se considera a flambagem por flexão: QNn = 0,9QAfy

$bMn = resistência de cálculo a flexão, calculada conforme o item 5.1, alterado pelos seguintes re- quisitos:

- para flambagem local da alma (FLA), quando a força normal é de compressão:

Onde: Ny = A fy.

- para flamhagem lateral por torção (FLT), a- dotar Cb = 1.


9.1.2 Interação com Instabilidade -Neste caso considera-se a interação da força normal com o momento fletor, levando em conta a instabilidade da barra (flambagem).

Esta condição deve ser atendida apenas para força normal de compressão e é estabelecida pela expressão 9.3.

Md = ver item 9.1.1;

@bMn = ver item 9.1.1;

@cNn = resistência de cálculo a compressão, calculada pela expressão 4.1 ;

Ne = carga de flambagem elástica em torno do eixo de flexão, sem considerar a interação com a flam-

Valores da Relação

200 3,69 -

Onde:

Nd = ver item 9.1.1;

100 Barras a Flexão Reta Composta

bagem local e calculada conforme a expressão 9.4. A tabela 9.1 fornece os valores da relação 0,73Ne/ Ag.

C m = parâmetro fixado conforme um dos três casos seguintes:

1) Para barras de estruturas indeslocáveis, sem cargas transversais entre as extremidades:

Sendo que:

- uma estrutura é considerada indeslocável se, ao ser examinada uma barra genérica, nenhuma de suas extremidades apresentar deslocamento lateral relativo a outra extremidade.

A estabilidade lateral da estrutura é obtida atra- vés de sistema adequado de contraventamento em treliça, paredes estruturais, estrutura adjacente com estabilidade lateral adequada, lajes de piso ou estruturas de cobertura, fixadas ho- rizontalmente por paredes ou por sistema de contraventamento paralelo ao plano da estrutura principal.

- para definição de Mi, M2 e do sinal da relação M i 1 M2, mantém-se os mesmos critérios da nota 6 da tabela 5.1, empregados na determina- ção do coeficiente Cb, usado no cálculo da re- sistência nominal a flexão simples, para o estado limite de flambagem lateral por torção (FLT).

- alternativamente, os valores de C m podem ser determinados pelo ábaco da figura 9.1.

2) Para barras de estruturas indeslocáveis (ver definição acima), com cargas transversais entre as extremidades:

se ambas extremidades são rígidas: C m = 0,85

- se pelo menos uma extremidade é articulada: C m = 1

I J Figura 9.1

Ábaco para a Determinação do Coeficiente Cm


3) Para barras de estruturas deslocáveis: Cm = 0,85

- uma estrutura é deslocável se, ao ser examinada uma barra genérica, uma de suas extremidades apresentar deslocamento lateral relativo a outra extremidade. A estabilidade lateral da estrutura depende da rigidez a flexão de vigas e pilares unidos entre si por meio de ligações rígidas.

9.2 Critérios de Verificação

9.2.1 Flexáo Composta com Força Normal de Traçáo - 0 s perfis são adequados quando apenas a expressão 9.1 for verificada.

9.2.2 Flexão Composta com Força Normal de Compressão - 0 s perfis são adequados quando sáo verificadas simultaneamente as expressões 9.1 e 9.3. A não verificação de qualquer uma destas expressões implica na rejeição do perfil.

9.3 Aço MR 250 - Simplificações

Para o aço MR 250 as equações 9.2.a e 9.2.b se tranformam nas equações 9.6.a e 9.6.b, respectivamente.


Problema 9.4.1 - Verificar o perfil IP 270 em aço MR 250, para a viga da figura 9.2. Apenas os a- poios e o ponto central do vão são travados lateralmente.


Esforços

A força normal, pelos dados do problema, é

Nd = 210kN

e o momento fletor, como se trata de uma viga bi- apoiada com carga uniforme:

Md = 35 42 = 70kNm 8

Resistência a Força Normal de Compressão

Para a flambagem local da mesa, que é o caso 4 do item 4.2.1, vem,

e a expressão 4.6.a e a tabela 4.5 fornecem:

h < h p = 1 5 , 7 e Qs= l ,OO

Para a flambagem local da alma, que é o caso 3 do item 4.2.2, vem,

e, a expressão 4.7.a e a tabela 4.6 fornecem,

que, conforme a expressão 4.3, resulta:

Qa = 1,00

Então, pelo item 4.2.3:

Q = Qs Qa = 1 ,O0 x 1 ,O0 = 1 ,O0

Barras a Flexão Reta Composta

O comprimento de flambagem em torno do eixo (x), conforme a tabela 4.4, é:

O comprimento de flambagem em torno do eixo (y), conforme o item 4.3.3, é:

Como para o perfil IP 270,

rx = 11,2cm e ry = 3,02cm

então:


tf = 10,2 < 40

o quadro da figura 4.3 indica que os valores das resistências de cálculo por unidade de área, para flambagem em torno dos eixos (x) e (y), devem ser obtidos respectivamente das tabelas 4.7 e 4.8 que, para os índices de esbeltez calculados, fornecem:

Tabela 4.7 - Eixo (x) . . @c Nn I A = 21 ,l kN I cm2

Tabela 4.8 - Eixo (y) . . @c Nn I A = 16,9kN I cm2

Para a área do perfil (A = 45,9cm2), a resistên- cia de cálculo é:

Nn = 16,9 x 45,9 = 776 kN

Devem ser calculadas, também, a resistência para carga axial, cujo valor, conforme o item 9.1 .l, é

e a resistência de flambagem elástica no plano de flexão, a partir dos valores unitários fornecidos pela tabela 9.1 :

Logo, com a área do perfil, vem:

0,73Ne = 114 x 45,9 = 5230kN

Resistência ao Momento Fletor

Para a flambagem local da alma (FLA), como já se sabe que,

então, da tabela 5.3:

h < hr = 160 + Viga Não Esbelta (OK)

Da expressão 9.6.a:

Logo, como h < hp, a expressão 5.1 .a e a tabela 5.8 fornecem:

Para a flambagem local da mesa (FLM), como já se sabe que,

da expressão 5.1.a e da tabela 5.3, vem,

h < hp = 10,9

então, a tabela 5.8 fornece:

Mn = Mpl = 121 kNm

Para a análise da flambagem lateral por torção (FLT), o co'mprimento destravado, pelos dados do problema vale lb = 200 cm. Logo:

Para barras a flexão composta, do item 9.1.1,

Cb = 1 ,o0

e, então, da tabela 5.8, vem:




A menor das três resistências ocorre para (FLT). Pela expressão 5.1 .d, o valor, correspondente de Mn deve ser comparado a:

Como este valor é maior que a menor resistên- cia nominal, a resistência de cálculo vale:

Verificacão da Interacão

Conforme o item 9.2.2, como a força normal é de compressáo, devem ser verificadas as expres- sões 9.1 e 9.3.

A expressão 9.1, utilizando-se valores já calculados, fornece:

Para a expressão 9.3, além dos valores já determinados, resta definir o valor de Cm. Como a viga do problema está de acordo com o disposto no item 9.1.2 (b), pois,

- a estrutura é indeslocável, uma vez que os apoios de uma viga bi-apoiada têm impedidos os deslocamentos perpendiculares ao seueixo;

- existe carga transversal na viga;

- ambas extremidades são rotuladas;

então, o valor procurado é:

C, = 1

Logo, da expressão 9.3, vem:

Tendo sido atendidas tanto a expressão 9.1 quanto a expressão 9.3, conclui-se que o perfil IP

270 é adequado para a solicitação indicada na figura 9.2.

Problema 9.4.2 - Dimensionar os pilares do pórti- co da figura 9.3 usando perfil HPL em aço MR 250, sabendo que:

- o perfil das vigas é IP 300;

- todos nós estão travados perpendicularmente ao plano do pórtico.

P i lar (4-5)

Usando o perfil HPL 260, verifica-se este pilar, submetido a flexão composta com compressão.



e, a expressão 4.6.a e a tabela 4.5, fornecem:

h < % = 1 5 , 7 e Qs= l ,OO


e, a expressão 4.7.a e a tabela 4.6, fornecem,

1' 6000 '1

I Figura 9.3 Problema 9.4.2

1 04 Barras a Flexáo Reta Composta


Qa = 1,oo


Q = Qs Qa = 1 ,O0 x 1 ,O0 = 1 ,O0

O comprimento de flambagem no plano do pór- tico é determinado pelo procedimento indicado no item 4.3.4 para estruturas deslocáveis:

Nó 5 (Apoio Engastado) . . . . . . . . . . G5 = 1

Para estes valores, a expressão 4.5.b fornece:

kx = 1,46

Logo:

kx lx = 1,46 x 400 = 584cm

Perpendicularmente ao plano do pórtico, os pilares são barras bi-rotuladas e o comprimento de flambagem, conforme a tabela 4.4, é:

ky ly = 400cm.

Como para o perfil HPL 260,

. rx = 11 ,Ocm e ry = 6,50cm

então:


tf = 12,5 < 40

o quadro da figura 4.3 indica que os valores das resistências de cálculo por unidade de área, para flambagem em torno dos eixos (x) e (y), devem ser

I obtidos, respectivamente, das tabelas 4.8 e 4.9 que, para os índices de esbeltez calculados, fornecem:

Tabela 4.8 - Eixo (x) . . <Dc N n l A = 18,5kNlcr+

Tabela 4.9 - Eixo (y) . .Qc N n l A = 1 6 , 2 k ~ l c n ?

Para a área do perfil (A = 86 ,8cd ) , a resistên- cia de cálculo é:

Devem ser calculadas, também, a resistência para carga axial, cujo valor, conforme o item 9.1 . l , é:

e a resistência de flambagem elástica, no plano de flexão, a partir dos valores unitários fornecidos pela tabela 9.1:

kxlx - 53 Para - - rx


0,73Ne = 52,6 x 86,8 = 4570kN





Da expressão 9.6.b:


Mn = Mpl = 230 kN m


da expressão 5.1 .a e da tabela 5.3, vem,

h < hp = 10,9



M, = Mpl = 230 kN m

Para a análise da flambagem lateral por torção (FLT), o comprimento destravado, pelos dados do problema vale lb = 400 cm. Logo:

Para barras a flexão composta, do item 9.1.1,

cb = 1,oo


h, = 195 X 1 + 23,5 = 219


h p < h < h ,


62 - 50,l - Mn = 230 - (230 - 112,9) - 219 - 50,l

= 222 kN m

A menor das três resistências ocorre para (FLT). Pela expressão 5.l.d, o valor correspondente de Mn deve ser comparado a:

1,25WxFy = 1,25x 836 x 25 x 1W2 =

= 261 kNm


<P. M, = 0,9 x 222 = 200 kN m

Verificação da Interação

Conforme o item 9.2.2, como a força normal é de compressão devem ser verificadas as expres- sões 9.1 e 9.3.

A expressão 9.1, utilizando valores já calculados, fornece:

Cm = 0,85


Tendo sido atendidas tanto a expressão 9.1 quanto a expressão 9.3, conclui-se que o perfil HPL 260 é adequado para o pilar (4-5).

Pilar (1 -2)

Mantendo o mesmo perfil HPL 260, verifica-se este outro pilar, submetido a flexão composta com tração.

Resistência a Força Normal de Tração

Supondo que o pilar não tem emenda parafusada, a única resistência a ser determinada é a de escoamento da seção bruta que, conforme a expressão 3.1, vale:

mt N,, = 0,9(86,8 x 25) = 1950kN


A única alteração, em relação aos cálculos desenvolvidos para o pilar (4-5), é do valor de hp para (FLA) que, agora como a força normal é de tração, passa a ser definido pela tabela 5.3:

No entanto, esta alteração não modifica os demais resultados e, então, permanece:


Como a força normal é de tração, conforme o item 9.2.1, deve ser verificada apenas a expres- são 9.1. Logo:

Para a expressão 9.3, além dos valores já Conclui-se, então, que o perfil HPL 260 é ade-

determinados, resta definir o valor de Cm. quado também para o pilar (1-2).

No plano de flexão, isto é no plano do pórtico, o nó (4) do pilar (4-5) é um nó livre, já que pode se deslocar neste plano. Portanto, a estrutura é deslocável e, de acordo com o item 9.1.2, obtém- se:

Problema 9.4.3 - No pórtico da figura 9.4, verificar o perfil HPM 280, para o pilar (5-6), o perfil I

HPL280, para o pilar (6-7), e o perfil HPL240, para I o pilar (7-8).

106 Barras a Flexáo Reta Composta

Pilar (5-6) - Perfil HPM 280

O aço a ser usado na construção é o MR 250 e sabe-se que:

- o perfil das vigas é IP 300; - todos os nós estão travados perpendicularmen-

te ao plano do pórtico; - os esforços críticos sáo:


P = 560kN


Me5 = 195kNm

e, a expressão 4.6.a e a tabela 4.5 fornecem:

h < hp = 15,7 e Qs = 1,00

I Figura 9.4

Problema 9.4.3

M,, = 140kNm


M,, = 110 kNm

e, a expressão 4.7.a e a tabela 4.6 fornecem,


Qa = 1,00


O comprimento de flambagem no plano do pór- tico é determinado pelo procedimento indicado no item 4.3.4 para estruturas deslocáveis:

Nó 5 (Apoio Rotulado) . . . . . . . . . . G5 = 10

Para estes valores, a expressão 4.5.b fornece:

kx = 2,07

Logo:

kx lx = 2,07 x 500 = 1035cm

Perpendicularmente ao plano do pórtico os pilares são barras contínuas e o comprimento de flambagem, conforme o item 4.3.3, é:

Como para o perfil HPM 280,

r, = 12, lcm e r,, = 7,09cm

então:


tf = 18 < 40

o quadro da figura 4.3 indica que os valores das


resistências de cálculo por unidade de área, para flambagem em torno dos eixos (x) e (y), devem ser obtidos respectivamente das tabelas 4.8 e 4.9 que, para os índices de esbeltez calculados, fornecem:

Tabela 4.8 - Eixo (x) , .Oc Nn IA = 14,0kNIcm2

Tabela 4.9 Eixo (y) . . . O, Nn I A = 15,OkN I cm2

Para a área do perfil (A = 131 c d ) , a resistên- cia de cálculo é:

OcNn = 14,Ox 131 = 1830kN

Devem ser calculadas, também, a resistência para carga axial, cujo valor, conforme o item 9.1 . l , é


kx Ix Para - - - 8 6 . . . . . = 2 0 , 0 k ~ l c m ~ 'x Ag


0,73Ne = 131 x 20,O = 2620kN



h h = - = 23,2 tw



Da expressão 9.6.a:




da expressão 5. I .a e da tabela 5.3, vem,

h c. hp = 10,9



Para a análise da flambagem lateral por torção (FLT), o comprimento destravado, pelos dados do problema vale lb = 500 cm. Então:

Para barras a flexão composta, do item 9.1 . l ,

Cb = 1,oo


h, = 264 x 1 + 11,9 = 276




1,25WxFy = 1 ,25x 138Ox 25 x 1 U 2 =

= 431 kNm


<P Mn = 0,9 x 364 = 328 kN m


Conforme o item 9.2.2, como a força normal é de com~ressão devem ser verificadas as exDres- sões 9 . i e 9.3.

A expressão 9.1, utilizando valores já calculados, fornece:

Barras a Flexão Reta Composta

Para a expressão 9.3, além dos valores já determinados, resta definir o valor de Cm. No plano de flexão, isto é, no plano do pórtico, com exces- são dos nós dos apoios, todos os demais são livres e com possibilidade de deslocamento perpendicular ao eixo dos pilares. Portanto, a estrutura é deslocável e, pelo item 9.1.2, obtém-se:

C, = 0,85


Tendo sido atendidas tanto a expressão 9.1 quanto a expressão 9.3, conclui-se que o perfil HPM 280 é adequado para o pilar (5-6).

Pilares (6-7) e (7-8)

Por procedimento análogo ao desenvolvido para o pilar (5-6), mostra-se que o perfil HPL280, para o pilar (6-7), e o perfil HPL 240, para o pilar

I - (7-8), também são adequados.

Problema 9.4.4 - Dimensionar os pilares do Pro- blema 9.4.2, considerando a estrutura contraven- tada transversalmente, como mostra a figura 9.5.

Nota: é óbvio que a estrutura deste problema deve ter esforços menores que aquela do problema 9.4.2. Entretanto, são mantidos os mesmos esfor- ços, para comparar dimensionamentos de barras com esforços iguais em estruturas de natureza di- ferente.

Pilar (4-5)

I Usando o perfil HPL 240, verifica-se este pilar, submetido a flexão composta com compressão.



e, a expressão 4.6.a e a tabela 4.5, fornecem:

h < h p = 1 5 , 7 e Qs= l ,OO I


e, a expressão 4.7.a e a tabela 4.6, fornecem,

bef h < h p = 4 2 , i e - = h t


Qa = 1,00


Q = QsQa = 1,OOx 1,00= 1,00

O comprimento de flambagem no plano do pór- tico é determinado pelo procedimento indicado no item 4.3.4 para estiuturas indeslocáveis:

Nó 5 (Apoio Engastado) . . . . . . . . . . G5 = 1

Para estes valores, a expressão 4.5.a fornece:

kx = 0,80

Logo:

kxlx = 0,80 x 400 = 320cm

Como, perpendicularmente ao plano do pórtico, as condições de travamento dadas no Problema 9.4.2 foram mantidas, então o comprimento de flambagem neste plano continua sendo:

ky ly = 400cm

Como para o perfil HPL 240,



r, = 10, l cm e ry = 6,OOcm então:

e como o perfil escolhido apresenta,

tf = 12 < 40

o quadro da figura 4.3 indica que os valores das resistências de cálculo por unidade de área, para flambagem em torno dos eixos (x) e (y), devem ser obtidos respectivamente das tabelas 4.8 e 4.9 que, para os índices de esbeltez calculados, fornecem:

Tabela 4.8 - Eixo (x) . . Qc Nn I A = 20,6kN I c$

Tabela 4.9 Eixo (y) . . . QcNn I A = 15,6kNlc&

Para a área do perfil (A = 76,8cd) , a resistên- cia de cálculo é:

Devem ser calculadas, também, a resistência para carga axial, cujo valor, conforme o item 9.1 .l, é


kx Ix 0,73Ne Para - - - 3 2 . . . . . , = 1 4 4 k ~ l c r n ~ Ag


0,73Ne = 76,8 x 144 = 11060kN




h c hr = 160 + Viga Não Esbelta (OK)

Da expressão 9.6.b:



da expressão 5.1 . a e da tabela 5.3, vem,

h < = 10,9


Mn = Mpl = 186kNm

Para a análise da flambagem lateral por torção (FLT), o comprimento destravado, pelos dados do problema vale lb = 400 crn. Logo:

Para barras a flexão composta, do item 9.1 .l,

Cb = 1,oo


h, = 207 x 1 + 20,9 = 228


h p < h < h r

Logo, da expressão 5.1.b e da tabela 5.9 resulta:


1,25WxFy = 1,25 x 675 x 25 x 10-2 =

= 211 kNm


110 Barras a Flexão Reta Composta


Conforme o item 9.2.2, como a força normal é de compressáo devem ser verificadas as expres- sões 9.1 e 9.3. Aexpressão 9.1, utilizando valores já calculados, fornece:

Para a expressão 9.3, além dos valores já determinados, resta definir o valor de Cm.

No plano de flexão, o contraventamento indicado na figura 9.5 torna a estrutura indeslocável. Como o diagrama de momento fletor para o pilar (4-5), ver figura 9.3, é uma reta inclinada em rela- ção ao seu eixo, a força cortante é constante, não havendo, portanto, carga transversal no pilar.

Logo, a estrutura está de acordo com o item 9.1.2 (a) e a expressão 9.5.a fornece:

Então, da expressão 9.3, vem:

Tendo sido atendidas tanto a expressão 9.1 quanto a expressão 9.3, conclui-se que o perfil HPL 240 é adequado para o pilar (4-5).

Pilar (1-2)

Usando o mesmo perfil HPL 240, verifica-se este pilar, submetido a flexão composta com tração.

Resistência a Força Normal de Tração

Supondo que o pilar não tem emenda parafusada, a única resistência a ser determinada é a de escoamento da seção bruta que, conforme a ex- pressão 3.1, vale:


A única alteração, em relação aos cálculos desenvolvidos para o pilar (4-5), é a do valor de hp para (FLA) que, agora como a força normal é de tração, passa a ser definido pela tabela 5.3:

No entanto, esta alteração não modifica os demais resultados e, então, permanece:

Verificacão da Interacão

Como a força normal é de tração, conforme o item 9.2.1, deve ser verificada apenas a expres- são 9.1. Logo:

Conclui-se, então, que o perfil HPL 240 é adequado também para o pilar (1-2).


0 s parafusos -juntamente com as barras redondas rosqueadas, usadas como chumbadores ou como tirantes -são um dos meios de ligação reconhecidos pela NBR 8800.

Entre os materiais especificados por esta norma, para uso como parafusos e barras redondas rosqueadas, neste livro são empregados apenas aqueles mostrados na tabela 10.1.

2): Parafusos de alta resistência. Especifica- áo conforme ASTM. Disponíveis também com

istência a corrosão equivalente ao aço

10.1 Transmissão de Esforços

10.1.1 Cisalhamento e Contato - O comportamento de uma ligação por cisalhamento e contato é o mostrado na figura 10.1.

A força P é transferida, de uma chapa para a outra, através do cisalhamento do corpo do para-

por pressão

Transferência por cisalhomento 7

I Figura 10.1

Ligação por Cisalharnento e Contato


fuso, como ilustra os diagramas de corpo livre na figura. Todavia, para que este cisalhamento ocor- ra, é necessário que haja pressão de contato entre a superfície lateral do parafuso e a parede do furo, em ambas chapas.

Em ligações por contato, a força P é considerada igualmente distribuída por todos parafusos da ligação.

10.1.2 Atrito - A figura 10.2 representa uma ligação, semelhante a anterior, executada com a

utilização de parafusos de alta resistência, e pro- tendidos com uma carga Tb, cujo valor é dado pela tabela 10.7.

Entretanto, o comportamento dos parafusos se altera, uma vez que não ocorre mais o contato de suas superfícies laterais, com as das paredes dos furos.

Aforça P é transferida de uma chapa para a outra através da força de atrito kTb, onde y é o coeficiente de atrito entre as chapas.

Aforça de atrito surge a partir da pressão entre as chapas que, por sua vez, é consequência da força de protensão, conforme ilustrado pelos diagramas de corpo livre da figura 10.2.

Em ligações por atrito, a força P também é considerada igualmente distribuída por todos parafusos da ligação.

10.1.3 Tração - Ver efeito de alavanca no item 10.5, deste capítulo.

10.1.4 Tração e Cisalharnento - Ligações semelhantes a indicada na figura 10.3 têm os parafusos solicitados simultaneamente a tração e a cisa- Ihamento. Aforça P, centrada na ligação parafusada, é decomposta em suas componentes horizontal H, que causa tração nos parafusos, e vertical V, que causa cisalhamento nos mesmos.

10.1.5 Cisalharnento Excêntrico - A figura 10.4 mostra uma ligação em que uma força P está aplicada no plano de cisalhamento de um conjunto de parafusos, porém, a sua direção não passa pelo centróide do conjunto. Neste caso os parafusos devem resistir a dois efeitos:

Figura 10.2 I Figura 10.3 Ligação por Atrito Ligação por Tração e Cisalhamento

114 Parafusos e Barras Rosqueadas

1) ao cisalhamento provocado pela força considerada centrada, figura 10.4 (b);

2) ao momento causado pela excentricidade, figura 10.4 (c).

Existem três processos para a análise deste tipo de ligação: análise elástica, análise elástica com redução da excentricidade e análise plástica.

Destes, apenas o da análise elástica é desenvolvido neste livro, para o qual se apresenta o seguinte procedimento:

Efeito do Cisalhamento Isolado

Sendo (n) o número de parafusos da ligação, então pelo item 10.1 . l , a força por parafuso - com a mesma direção e sentido da força P aplicada - é dada por:

Para efeito de estudo, conforme figura 10.4 (d), a força Po pode ser substituida por suas componentes H e V tomadas paralelas aos eixos carte- sianos (x) e (y), respectivamente.

Efeito do Momento

Na análise elástica, considera-se que a força F, provocada pelo momento em cada parafuso, é definida pelas seguintes condições:

sua direção é perpendicular ao raio vetor (r) que liga o centro do parafuso ao centróide da ligação, ver figura 10.4 (e);

- seu valor é proporcional ao comprimento deste ra io ve tor , i s to é, F = k r sendo (k) um coeficiente de proporcionalidade.

Então, da equação de equilíbrio de momentos:

Porém, de acordo com a figura 10.4 (e) pode-se escrever, para cada parafuso,

que levando na equação de momento, resulta

ou. então:

Força Resultante AY em i Parafuso

I I

I Figura 10.4 Ligaçáo Excêntrica em Cisalhamento


q9r9-8Zmg-g-

#&pg@@, 1 10.3 Resistências de Cálculo M k - . ......... c x2 - i c Y2 10.3.1 Tração - Mesmo que se considere a re-

sistência a tração pelo escoamento da seção oru-

Da figura 10.4 (e), a semelhança entre o triân- gulo formado pelas coordenadas (x), (y) e o raio vetor (r) do parafuso com aquele formado pela for- ça F e suas componentes FH e Fv, fornece:

F - F~ Fv - r Y x

e da já vista proporcionalidade da força F ao raio vetor (r), resulta:

Esforços Finais

Pela figura 10.4 (f), somando as componentes de mesma direção obtidas anteriormente e fazendo a composição vetorial, a força resultante por parafuso é dada por:

10.2 Áreas de Cálculo

Sendo (d) o diâmetro nominal do parafuso ou da barra rosqueada e (t) a espessura da parte considerada na ligação, define-se:

nas Paredes dos Furos

ta, conforme definido pela expressão 3.1 para parafusos e barras rosqueadas, a resistência de cál- culo a tração é dada pela expressão 10.4, correspondente a ruptura da seção líquida efetiva que, no caso, é a parte rosqueada.

Onde:

@t = 0,75. . . . . . . . . . . Para parafusos A325

@t = 0,65 . . . . . . . . . . . Para parafusos A307

@t = 0,65. . . . . . Para barras rosqueadas

Rnt = 0,75Apfu

i, = fornecido pela tabela 10.1

10.3.2 Cisalhamento -A resistência de cálculo é dada por:

Onde:

= 0,651 . . . . . . . . . . Para parafusos A325

% = 0,60 . . . . . . . . . . Para parafusos A307

% = 0,60 . . . . . . . . Para barras rosqueadas

Rnv = 0,60Ap fu + Para parafusos A325 quando o plano de cisalhamento não passa pela rosca; en- tão o parafuso é denominado A325X.

Rnv = 0,42Ap fu + Para parafusos A307 e barras rosqueadas. Para parafusos A325 quan-

I do o plano de cisalhamento passa pela rosca; então o parafuso é denominado A325N.

fu = Fornecido pela tabela 10.1.


I 10.3.3 Pressão de Contato - A resistência de cálculo a pressão de contato sobre as paredes de furos padrão - pela NBR 8800, furo padrão é aquele com diâmetro 1,5 mm maior que o do parafuso - é definida por:

Onde:

- se a força no parafuso não é paralela a borda, como em (e,):

- no caso de furos próximos a cantos, há duas bordas a considerar, valendo, então, o menor valor de a, entre os dois calculados para cada uma das duas situações.

4) 0 s valores de a definidos nos Itens 1 a 3 anteriores, permitem aceitar deformações de até 6 mm nos diâmetros dos furos.

2) Se há rasgamento entre dois furos consecutivos, para os quais a distância entre centros é (s), como mostrado na figura 10.5, então:

O valor de a é definido pelos seguintes critérios:

1) Se há esmagamento sem rasgamento:

- se a força no parafuso é perpendicular ao segmento (s), como em (si):

Neste livro, estas deformações são consideradas excessivas e o limite superior de a é, então, reduzido de 3,O para:

- se a força no parafuso não é perpendicular ao segmento (s), cUmo em (s2):

3) Se há rasgamento entre um furo e uma borda situada a uma distância (e) do centro do furo, como mostrado na figura 10.5, então:

- se a força no parafuso é paralela a borda, como em (ei): a = 3,O

P,, = Força por parafuso

P -t

e2 S2 Figura 10.5

Arranjo dos Furos

5) Nas extremidades de almas de vigas com liga- ções parafusadas (figura 10.6) cujo dimensionamento não considera a excentricidade da for- ça cortante Vd, para levar em conta o rasgamento entre furo e borda, deve-se usar esta força tanto na sua direção real quanto na dire- ção horizontal, ou seja:

Para Vd ( real). . . . . . . . . . . . . . Usar e,

Para Vd ( f ictíciq . . . . . . . . . . . . Usar e,

*---- "d

(fictfcio)

(real)

e2

Figura 10.6 Aima de Viga com Extremidade Parafusada

10.3.4 Interaçáo de Traçáo cl Cisalhamento - Parafusos e barras rosqueadas submetidos simultaneamente a ação de tração e cisalhamento, além das condições exigidas pelos Itens 10.3.1, 10.3.2 e 10.3.3 anteriores, devem atender também a seguinte verificação:


onde a e p são dados pela tabela 10.2 e o valor de fu é fornecido pela tabela 10.1.

Tabela 10.2 Valores de a e

Material

Parafusos A325X

Parafusos A325N

Parafusos A307 Barras rosqueadas

A interação de tração com cisalhamento nos parafusos pode ser verificada, também, através dos ábacos da figura 10.10.

10.3.5 Deslizamento - A resistência de cálculo ao deslizamento, por plano de corte, de um parafuso de alta resistência submetido a cisalhamento, combinado ou não com tração, é dada por:

Onde,

<o, = 1,oo

%v = k < ( T b - T )

sendo nesta útima expressão:

k = coeficiente de atrito entre as superfícies da li- gação. Para a maioria dos casos citados na norma NBR 8800 seu valor é: p = 0,28

5 = coeficiente relativo ao tipo de furo. No caso deste livro, onde são considerados somente furos ~adrão. seu valor é: E = 1 .O

Tb = força mínima de protensão inicial no parafuso. Valores conforme tabela 10.7.

T = força de tração no parafuso calculada com base nas ações nominais; porém, com a carga permanente multiplicada por (0,75), caso isto seja mais desfavorável.

10.3.6Tensões Não Uniformes - Na análise de ligações, sejam elas parafusadas ou soldadas (estas tratadas no capítulo l l ) , onde a distribuição de

tensões não for uniforme, devem ser adotados os valores da resistência de cálculo do metal base que estão mostrados nas tabelas 10.3 e 10.4.

Tabela 10.3 Tensões não Uniformes nas Ligações

Resistência de Cálculo

0 Rn

10.3.7 Critérios de Verificação - Proceder como indicado no quadro abaixo.

Tensão

Normal

Cisalhamento

Tabela 10.4 Tensões não Uniformes nas Ligações com Aço MR 250

Resistência de Cálculo

g> R, [kN/ c d ]

Itens a serem verificados: 10.3.-

Tensão

Normal

Cisalhamento

No entanto, para evitar excesso de cálculo, estas verificações podem ser feitas com a utilização

Seção Bruta --- 0,9fy

0,9(0,6fy)

da tabela i 0 .6 e dos ábacos da figura 10.i0. Quanto a utilização destes ábacos deve-se proceder da seguinte maneira:

Seção Líquida

0,75fu

0,75(0,6fu)

Seção Bruta

22,5

1 3 3

i A partir das forças de tração e cisalhamento, atuantes no parafuso, são calculados os valores de (t) e (v). Usando estes valores como coordenadas, define-se um ponto no ábaco cor-

~ ~

respondente. Se o ponto estiver localizado entre os eixos de coordenadas e a poligonal, o parafuso resiste a superposição de esforços. Caso contrário, não resiste.

Seção Líquida

30,O

18,O


10.3.8 Aumento de Parafusos - Define-se como pega de uma ligação, a soma das espessuras das peças ligadas.

No caso da pega ultrapassar o limite de 5 vezes o diâmetro do parafuso, a quantidade necessária de parafusos (ou barras rosqueadas) deve ser au- mentada em 1% para cada 1,5 mm adicionais, além deste valor limite.

Esta exigência não se aplica aos parafusos de alta resistência montados com protensão inicial.

Desta forma, sendo (p) o valor da pega em [mm], o aumento (An) da quantidade de parafusos é dado por:

10.3.9 Majoraçáo da Força Aplicada - As liga- çôes por contato em emendas de barras tracionadas que têm um comprimento superior a 630 mm, na direção da força aplicada, devem ser dimensionadas para uma força 25% superior a real. Este acréscimo compensa a distribuição não uniforme da força entre os parafusos da ligação.

10.4 Colapso por Rasgamento

Alguns tipos de ligação, como os indicados na figura 10.7, podem apresentar a possibilidade de colapso por rasgamento ao longo de seções críti- cas.

Nas ligações desta figura, as seçôes indicadas por AV se rompem por cisalhamento e aquelas indicadas por At, por tração.

Devido a existência de furos, as áreas destas seções são líquidas e sua resistência de cálculo é dada por:

10.5 Efeito de Alavanca

Ligações submetidas a tração, com arranjos semelhantes ao indicado na figura 10.8 (a), podem apresentar um fenômeno chamado efeito de alavanca.

A deformação de tais ligações, figura 10.8 (b), leva ao aparecimento de uma região de compres- são entre as chapas junto a suas bordas laterais. A resultante desta compressáo Q é absorvida pelos parafusos, acarretando um acréscimo em sua carga de tração inicial P que passa a ser P + Q.

A figura 10.8 (c) mostra que se a rigidez das chapas em contato é majorada - pelo aumento de suas espessuras - pode-se chegar a um valor para o qual este fenômeno não ocorre, ou seja, quando Q = O.

Evidentemente, este aumento de espessura corresponde a um aumento de peso e, consequentemente, de custo.

Com o roteiro de cálculo apresentado a seguir, pode-se definir o caminho a ser adotado, ou seja:

H Permanecer com o acréscimo na força de tra- ção dos parafusos ou evitá-lo, através do acréscimo das espessuras das chapas.

Quanto ao roteiro de cálculo, referindo-se a figura 10.9, vem:


1) Paralelamente a direção da nervura que recebe a carga F, determinar a dimensão L, que é a largura de influência por parafuso. Esta largura, que define a seção resistente da chapa, é dada pelo menor dentre os cinco valores indicados pelo conjnto de expressões 10.1 0.

2) Determinar, através do procedimento dado pela expressão 10.11 se, na ligação, existe ou não o efeito de alavanca. Este procedimento está baseado na resistência de cálculo a flexão da seção da chapa de largura L e espessura tt, correspondente aos momentos M1 e M2, ver figura 10.9.

Pb' - M 5 O NAO EXISTE

Pb' -- M > O -, EXISTE

Onde:

P = F

Número de parafusos

d b' = b - - + Ver figura 10.9. Devido a de- formação da chapa, a força no parafuso se desloca dl2 a partir do seu eixo em direção a nervura.

3 2 M = - L t f f 16 ,, + Resistência de cálculo a

flexão da chapa de largura L e espessura tf.

3) Caso exista o efeito de alavanca e seja preferí- vel eliminá-lo, então a espessura a ser adotada para a chapa é:

120 Parafusos e E

No caso de existir o efeito de alavanca e ser preferível manter o acréscimo na força de tra- ção dos parafusos, então, deve-se verificar inicialmente se a espessura real da chapa é suficiente para evitar o colapso da ligação. Esta verificação é feita através da expressão 10.13.

Corte A (parcioi) -- ....................................... I Q

Figura 10.9 Efeito de Alavanca

Defalharnento das Partes

.ras Rosqueadas

Onde,

sendo:

d' = d + 1,5 mm = diâmetro do furo padrão.

4) Se a espessura escolhida para a chapa é suficiente para evitar o colapso da ligação, então o valor do acréscimo na força de tração em cada parafuso da ligação é,

onde: d a = a + - + Veja a figura 10.9. Alteração re-

lacionada àquela do valor de

( b' ) na expressão 10.11.

10.6 Disposições Construtivas

Conforme já citado no item 10.3.3 deste capítu- lo, neste livro são considerados apenas furos pa- drão, isto é, furos cujos diâmetros são 1,5 mm maior que o do parafuso.

O espaçamento máximo de furo à borda é dado pela expressão abaixo na qual, (t) é a espessura da peça considerada da ligação e (e) a distância entre o centro do furo a borda desta peça.

Outras disposições construtivas são dadas pela tabela 10.5, que também fornece a área nominal de parafusos e barras rosqueadas.

Mínima de Centro a Centro de Dois Furos

Mínima de Centro de um Furo Padrão

de rasgamento. Obtida a partir do arredondamento de (2,90 d).

(c): Distância mínima absoluta. Obtida a partir do arredondamento de (2,70 d).

(d): Distância mínima para que exista esmagamento - sem deformação excessiva dos furos - ao invés de rasgamento. Obtida a partir do arredondamento de (2,40 d).

(e): Distância mínima quando o corte da borda é feito por serra ou tesoura. Obtida a partir do arredondamento de (1,75 d).


Tabelas 10.6 Parafusos e Barras Rosqueadas - Resistências de Calculo [kN]

N = Cisalhamento na rosca X = Cisalhamento fora rosca

Parafusos e Barras Rosqueadas

I Barras Rosqueadas

( Cisalhamento Fora da Rosca

b

Td

Vd

etRnt

+,R,,

I Cisalhamento na Rosca

Força de tração de cálculo

Força de cisalhamento de cálcu!o

Resistência de cálculo a troção

Resistência de cálculo a cisalharnento

T Força nominal de tração

V Força nominal de cisalharnento

Tb Força de protensão

R Resistência de cálculo ao deslizomento

I I I I I U

- Ligação por Atr i to Parafuso A325

Figura 10.10 Ábacos para Verificação de

Interaçáo de Tração com Cisalhamento


10.7 Instalação dos Parafusos do sempre dois na mesma seção transversal. Pro- jetar e detalhar a ligação para contato, com a rosca

10.7.1 Força Mínima de Protensão - Indepen- dente da ligação ser por atrito ou por contato, os parafusos de alta resistência devem ser apertados de forma a se obter uma força mínima de proten- são. Esta força, para cada diâmetro, está indicada na tabela 10.7.

10.7.2 Arruela Lisa - Devem ser usadas arruelas lisas endurecidas sob o elemento que gira (porca ou cabeça do parafuso) durante o aperto de parafusos A325 com chave calibrada.

10.7.3 Arruela Biselada - Uma das faces externas das partes parafusadas pode apresentar, em relação ao eixo do parafuso, uma inclinação superior a 1 :20. Neste caso, como mostrado na figura 10.11, devem ser usadas arruelas biseladas endurecidas para compensar a falta de ortogonalida- de entre o eixo do parafuso e a face da parte a ser parafusada.

Face com inclinocão superior o 1: 20 '

Arruela biselodo

Figura 10.11 Arruela Biselada


Problema 10.8.1 - Dimensionar a ligação mostrada na Figura 10.12, usando parafusos <P 314" A325 para absover uma carga axial de 1600 kN. As cantoneiras ção de aço MR 250 e os parafusos são colocados nas linhas indicadas de furação, haven-

no plano de cisalhamento, e atrito.

l ~ o l u ç á o : Ligação p o r Contato

Como a rosca está no plano de cisalhamento, a designação dos parafusos é A325N.

Cisalhamento dos Parafusos

Como os parafusos trabalham a cisalhamento duplo, a tabela 10.6 fornece para os parafusos 4>314" A325N:

Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . 128 kN

Pressão de Contato da Chaoa

Para os espaçamentos indicados na figura 10.13, a tabela 10.6 fornece as resistências:

O valor a ser adotado é o menor dos dois, ou seja, 105 kN. Porém, como a tabela 10.6 é valida apenas para a espessura de 10 mm, este valor deve ser corrigido para a menor das espessuras envolvidas na ligação. Tal espessura é a da chapa de 16 mm, uma vez que para as cantoneiras duplas este valor é de 2 x 12,7 = 25,4mrn

Logo, a resistência de cálculo a pressão de contato da chapa é:

Quantidade de Parafusos

A resistência de cálculo por parafuso é a menor entre as duas calculadas, ou seja, a referente ao cisalhamento e vale 128 kN. Designando o núme-

Linhas de furaçho

&----

CH 16 76



ro de parafusos necessários por (n), então:

128n 2 1600 -i n 2 12,5

Como, pelo enunciado, os parafusos devem ser colocados sempre aos pares:

Número de parafusos . . . . . . . . 14 = 7 pares

Colapso por Rasgamento

A seção crítica para este tipo de estado limite está indicada na figura 10.13. Para esta seçáo verifica-se que 11 > 3 12, onde:

Então conforme o item 10.4, vem,

que, pela expressão 10.9, resulta:

Largura da Chapa

Para que a chapa tenha a resistência necessá- ria, pela expressão 3.1, sua largura L deve ser,

0,9(25 x 1,6L) 2 1600 + L = 45cm

e na seção com furos, conforme a expressão 3.2, sua resistência é:

0,75 x 40 x 1,6[45 - 2 ( 1,9 + 0,35)] = = 1940kN > 1600kN + OK

Aumento do Número de Parafusos

Este aumento, conforme item 10.3.8, não se aplica ao caso em questão uma vez que:

Pega = 2 x 12,7 + 16 = 41,4mm < < 5 x 1 9 = 95mm

Majoração da Força Aplicada

Esta majoração, conforme o item 10.3.9, não se aplica ao caso em questão uma vez que:

Comprimento = 6 x 60 = 360mm < 630mm

2Q Soluçáo: Ligação por Atrito

Além das verificações feitas na l ~ o l u ç ã o , deve-se também verificar o deslizamento.

Deslizamento

Para parafusos @3/4" A325 a cisalhamento duplo, a tabela 10.6 fornece:

Na verificação ao deslizamento, conforme o item 10.3.5, deve ser adotada a carga nominal, is- to é, não majorada. Supondo que o coeficiente médio de majoração é 1,4 vem:

Então, o número de parafusos necessários é:

70ri 2 1140 + n > 16,3

Como, pelo enunciado, os parafusos devem ser colocados sempre aos pares:

Número de parafusos . . . . . . . . 18 = 9 pares

Verificações Restantes

As seguintes comparações com a ligação por contato mostram que elas são desnecessárias:

- Colapso por Rasgamento: o aumento da quantidade de parafusos acarreta um aumento da resistência, decorrente do aumento de (Av).

- Largura da Chapa: não se altera de um tipo de ligação para o outro.

- Aumento do Número de Parafusos: a pega tam- bém não sofre alteração.

- Majoração da Força Aplicada: não se aplica, já que a ligação é por atrito.

14 03/4" '

A325 2 Cant 203xl02x12,7

76 t I ..

I 76

6x60 35

I ---- = Linha de ruptura no colapso por rasgamento I Figura 10.13

Problema 10.8.1 - Detalharnenfo da Ligação

I


Com relação ao detalhamento da ligação, a úni- aos correspondentes indicados na figura 10.9 do ca alteração na figura 10.13 é o acréscimo de dois item 10.5, vem: pares de parafusos, passando a cota (6 x 60) para (8 x 60). d = 7 i 8" = 22,Zmm

Problema 10.8.2 - Dimensionar e detalhar a liga- ção mostrada na figura 10.14, para resistir a carga de tração T = 1000 kN transmitida pela cantoneira dupla, sabendo-se que:

- os parafusos são @ 718" A325; - a ligação das cantoneiras ao T é feita por contato,

com a rosca incluída no plano de corte; - o T é recortado de um perfil HPL550, de aço MR

250, que também é o perfil empregado para a viga.

Ligação das Cantoneiras ao T

O mesmo procedimento empregado no Pro- blema 10.8.1 mostra que esta ligação deve ser feita com 3 pares de parafusos @7/8" A325N e com os espaçamentos mostrados na figura 10.15.

Ligação do T a Viga

As dimensões da seção transversal do HPL550

Adota-se, a seguir, o roteiro de cálculo indicado no item 10.5. Inicialmente, calcula-se a largura de influência por parafuso, a partir do conjunta de ex- pressões 10.1 0. O valor encontrado é:

L = 150mm

Em seguida, verifica-se a existência ou não do efeito de alavanca na ligação conforme a expres- são 10.11. ou seia:

são:

bf = 300mrn tf = 24mm t, = 12,5mm p = - - looO - 125kN 8

Adotando para esta ligação o arranjo mostrado na figura 10.15 e relacionando os seus parâmetros

57-64


Figura 10.15 Problema 10.8.2 - Detaihamento da Ligaçáo

Parafusos e Barras Rosqueadas

Pb' - M = 125 x 5,27- 405 =

= 254kN cm > O -t Existe Q

Como existe o efeito de alavanca, verifica-se a seguir, através da expressão 10.13, se a espessura da mesa do HPL 550 é suficiente para evitar o colapso da ligação. Logo:

Por fim, determina-se, através da expressão 10.14, o acréscimo da força de tração de cada parafuso, isto é, o valor do efeito de alavanca:

Assim, a força total de tração por parafuso é:

P + Q = 125 + 27,9 = 153kN

Pela tabela 10.6, a resistência de cálculo a tra- ção do parafuso @7/8" A325, é:

180kN > 153kN + OK

Problema 10.8.3 - Verificar e detalhar a ligação da barra de contraventamento de pilar da figura 10.16, para resistir a carga de tração T = 750 kN, sabendo-se que:

- os parafusos são 314" A325; - todas as ligações são por contato com a rosca in-

cluída no plano de corte; - o perfil do pilar é HPL 400, de aço MR 250; - o T é recortado de um perfil IP 600, de aço MR

250.

Ligação das Cantoneiras ao T

O mesmo procedimento empregado no Proble- ma 10.8.1 mostra que esta ligação deve ser feita com 6 parafusos @314" A325N e com os espaça- mentos mostrados na figura 10.17.

Liaacáo do T ao Pilar

Devem ser empregados 10 parafusos com os espaçamentos mostrados na figura 10.17. Nesta figura, pode-se constatar que a força de tração nas cantoneiras está aplicada no centro da ligação do T ao pilar, ou seja, sem excentricidade.

Desta forma, a força de tração pode ser substi- tuída pelas suas componentes horizontal e vertical, cujos valores, em função da inclinação das cantoneiras, são dados por:

A componente H causa tração nos parafusos e a componente V, cisalhamento.

Tração nos Parafusos

O mesmo procedimento empregado no Problema 10.8.2 mostra que a força de tração por parafuso,

600 P = - = 60kN

1 o deve ser acrescida, devido ao efeito de alavanca que existe na ligação, da parcela,

resultando a seguinte força total de tração por parafuso:

Td = 60 + 8,74 = 68,7kN



Da tabela 10.6, a resistência de cálculo a tra- ção de parafuso Q 314" A325 é:


A força de cisalhamento por parafuso é:

Os parafusos estão a cisalhamento simples, e a resistência de cálculo, dada pela tabela 10.6 para parafuso Q 314" A325 é:

Nota: na figura 10.17, a legenda (G = 120) é uma convenção que indica haver uma outra linha de fu- ração, igual e paralela a mostrada, a uma distân- cia de 120 mm e disposta simetricamente com re- lação as almas do pilar e do T. Isto simplifica o projeto, pois ev!ta a criação de um corte para dar esta informação.

Tração e Cisalhamento nos ~araf;sos

Para parafusos A325, a interação da tração com cisalhamento deve ser verificada pelo ábaco da figura 10.10. O procedimento é o seguinte:

- o parâmetro (t) da escala vertical é determinado usando a resistência de cálculo a tração:

I I Figura 10.17

Problema 10.8.3 - Detalhamento da Ligapão

o parâmetro (v) da escala horizontal é determinado usando a resistência de cálculo a cisalhamento:

Levando estes valores ao ábaco, eles determi- nam um ponto abaixo da linha poligonal indicando, assim, que o tipo de parafuso na quantidade especificada suporta a interação dos esforços.

Pressão de Contato

Para os espaçamentos adotados na figura 10.1 7, a tabela 10.6 fornece o mesmo valor desta resistência:

s = 130 ( > 60mm). . . . . . . . . . . . . 137 kN e = 65 ( > 50mm) . . . . . . . . . . . . . 137kN

Porém, como esta tabela é válida apenas para a espessura de 10 mrn, este valor deve ser corrigido para a menor das espessuras envolvidas na li- gação. Uma vez que, tanto a mesa do T como a do pilar têm a mesma espessura de 19 mm, a resis- tência de cálculo a pressão de contato é:

Tensões Normais na Mesa do T

Estas tensões são causadas pela componente vertical V. Como a área bruta da mesa é,

então a tensão normal correspondente é,

450 10,8kN/ c d fnd = =

e da tabela 10.4 conclui-se que:

@Rn = 22,5kNlcr? > fnd + OK

Fazendo, a seguir, a verificação na área líquida da mesa, cujo valor é,

A = 4 1 3 - 2 x 1,9( 1,9 + 0,35) = 33,3c$

então a tensão normal correspondente é,


@Rn = 30,0kN/cr? > fnd + OK


Tensões Normais na Mesa do Pilar

Como a mesa do pilar tem a área maior - mesma espessura da mesa do T, porém com largura maior - não necessita ser verificada.

Problema 10.8.4 - Na figura 10.18, a força P é resistida por duas linhas de parafusos Q> 718" A325 espaçadas de 100 mm. Dimensionar a ligação sabendo-se que o aço é o MR 250.

Adotar 10 parafusos com os espaçamentos mostrados na figura 10.19 e com a rosca fora do plano de cisalhamento, ou seja, parafusos A325X.

Forças nos Parafusos

Efeito do Cisalhamento Centrado

Conforme o item 10.15, substituindo a força aplicada pelas suas componentes horizontal e vertical, vem:

De acordo com o item 10.11, estas componentes se distribuem igualmente pelos parafusos, logo:

90 400 H = - = 9 k N e V = - = 4 0 k N 1 o 10

I Figura 10.18

Problema 10.8.4

Curso Básico d e

Efeito do Momento

A figura 10.19 mostra que as excentricidades de HT e VT em relação ao centróide da ligação valem, respectivamente, 14 cm e 12,5 cm.

Mostra ainda, que os momentos correspondentes são de mesmo sentido. Logo, o momento total causado pela excentricidade é:

As expressões 10.1 .a e 10.1 .b fornecem, en- tão, os valores das componentes horizontal e vertical da força do parafuso mais solicitado, que é o mais afastado do centróide dos parafusos, ou seja, aquele de coordenadas x = 50mm e y = 140mm:

I I Figura 10.19

Problema 1 0 . 8 4 -Arranjo da Ligação

- zstruturas d e Aço 129

Esforços Finais

Da expressão 10.1 .c, a força resultante máxima no parafuso mais solicitado vale:

Verificação dos Parafusos e Furos

Cisalharnento dos Parafusos

Como os parafusos trabalham a cisalharnento simples, a tabela 10.6 fornece para Q718" A325X:

Cisalhainento . . . . . . . . . . . . . . . 125 kN

Pressão de Contato na C h a ~ a

Para os espaçamentos adotados na figura 10.1 9, a tabela 10.6 fornece os seguintes valores de resistência:

O valor a ser adotado é o menor dos dois, ou seja, 120 kN.

Porém, como esta tabela é válida apenas para a espessura de 10 mm, este./alor deve ser corrigido para a menor das espessuras envolvidas na ligação. Tal espessura é a da chapa de 12,5 mm e a resistência de cálculo a pressão de contato vale:

Resistência Final

E a menor das duas resistências, ou seja:

Verificação da Chapa

Esforços

Para esta chapa, os parafusos trabalham como apoios e suas forças atuam como reações de apoio. Desta forma, os esforços críticos da chapa estão na seção A, indicada na figura 10.1 9.

A esquerda desta seção, as reações dos parafusos tendem a diminuir os esforços. Os esforços positivos devem obedecer a seguinte convenção:

. . . . . . . . . . . Força Horizontal Para a Direita . . . . . . . . . . . . . Força Vertical Para Baixo

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momento Horário

Então seus valores na seção A valem:

CH = 9 o k ~

V = 400 kN

EM = 90 x 14 + 400 x 7,5 = 4260kNcm

Tensões na Chapa

A seção crítica a ser investigada é a seção A, pois além de estar submetida aos maiores esfor- ços também apresenta furaçáo. A área e o módulo de resistência elástico de sua seção transversal bruta são, respectivamente:

A tensão média de cisalharnento vale,


@Rn = 1 3 , 5 k ~ / c & > fvd + OK

A tensão normal máxima vale,


@Rn = 2 2 , 5 k ~ / c m * > fnd + OK

Procedendo de forma análoga para a seção Ií- quida, vem:

df = 2,22 + 0,15 = 2,37cm

A tensão média de cisalhamento vale,



QRn = 18,0kN/c$ > fvd + OK



@R, = 30,0kN/cr~? > fnd + OK

Problemal0.8.5 - Dimensionar e detalhar a emenda de um IP 600 mostrada na figura 10.20, sabendo-se que os esforços de cálculo na seção valem Vd = 435 kN e Md = 515 kN m.

As chapas de ligação e o perfil são de aço MR 250 e os parafusos @ 314" A325N, isto é, com cisa- Ihamento na rosca.

O espaçamento e os materiais adotados para esta ligação estão na figura 10.23, inserida no final da resolução do problema.

Esforços

Em ligações deste tipo, a alma absorve uma parcela do momento fletor proporcional a sua inér- cia. Isto significa que, sendo Ix e Iw os momentos de inércia, respectivamente, da seção transversal e da alma do perfil em torno do eixo em que está aplicado o momento Md, então, a parcela Mw absorvida pela alma é dada por:

Mw Md - - - - Iw Id


Sendo I, = 92080cd, e

a parcela do momento relativo a alma vale:

A parcela restante do momento deve ser absorvida pelas mesas sob a forma de um binário, cuja força é:

Pode-se, então, construir o diagrama de corpo livre mostrado na figura 10.21, onde:

Md = Mw + F f d . d

Neste diagrama, constata-se que a ligação da mesa está solicitada apenas pela força Ffd = 693 kN.

Constata-se, também, que a ligação da alma, além do momento Mw, está submetida a força cortante Vd = 435 kN e a um momento adicional causado pela excentricidade de Vd entre a seção teó- rica da emenda e o centróide dos parafusos.

De acordo com a figura 10.22, esta excentricidade vale,

e a parcela do momento absorvida pela alma é:

M,d = 9930 + 7 x 435 = 12980kN cm

Figura 10.21 L Problema 10.8.5 - Diagrama de Corpo Livre


Notas: - Forças em [kN] - Sem Escala Dimensões em [mm] - Sem Escala

I I Figura 70.22

Problema 10.8.5 - Forças na Alma

Verificação dos Parafusos da Alma

Forças Devidas ao Cisalhamento Centrado

Como a barra está solicitada por força cortante e não há força normal, pelo item 10.1.5 vem:

HT = O

De acordo com o item 10.1 . l , estas forças se distribuem igualmente pelos parafusos, logo:

Forças Devidas ao Efeito do Momento

O efeito do momento é analisado através das expressões 10.1 .a e 10.l.b que fornecem os valores das componentes horizontal e vertical da força do parafuso mais solicitado.

Este parafuso é o mais afastado do centróide do conjunto, ou seja, aquele de coordenadas x = 30mme y = 210mm. Logo:

Força Resultante Final

Da expressão 10.1 .c, a força resultante máxima no parafuso mais solicitado vale:

F d = d ( 0 + 8 6 ) 2 + (27,2+ 12,3)2 =

= 94,7kN


Como os parafusos da alma trabalham a cisa- Ihamento duplo, a tabela 10.6 fornece para o @3/4" A325N:

Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . 128 kN

Pressão de Contato na Chapa

Para os espaçamentos da figura 10.22, a tabela 10.6 fornece as seguintes resistências:


s = 60mm (3,OOd) . . . . . . . . . . . . 137 kN e = 35mm (1,75d) . . . . . . . . 105kN


Porém, como esta tabela é válida apenas para a espessura de 10 mm, este valor deve ser corrigido para a menor das espessuras envolvidas na li- gação. Esta espessura é a da alma da viga, que vale 12 mm, enquanto as duas talas totalizam 2 x 9,5 = 19 mm. Logo, a resistência de cálculo a pressão de contato na alma vale:

105 X - = 126kN 1 o

Resistência Final

É a menor das duas resistências, ou:

@Rn = 126kN > Fd = 94,7kN + OK

Verificação das Talas da Alma

Esforços

Para as talas, os parafusos trabalham como apoios e suas forças atuam, então, como reações de apoio. Desta forma, os esforços críticos da chapa estão na seção A, indicada na figura 10.22. A direita desta seção, as reações dos parafusos tendem a diminuir os esforços.

Os esforços positivos devem obedecer a seguinte convenção:

Força Vertical . . . . . . . . . . . . . Para Cima Momento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Horário

Então seus valores na seção A valem:

Tensões nas Talas

A seção crítica a ser investigada é a seção A, pois além de estar submetida aos maiores esfor- ços também apresenta furação.

A área e o módulo de resistência elástico de sua seção transversal bruta são, respectivamente:


e, da tabela 10.4, conclui-se que:

@Rn = 13,5kN/c+ > fvd 4 OK



@Rn = 2 2 , 5 k ~ / C& > fnd 4 OK

Procedendo de forma análoga para a seção Ií- quida, vem:



@Rn = 1 8 , O k N l c d > fvd -t OK



@Rn = 30,0kNlc& > fnd 3 OK

Verificação da Alma

A seção crítica na alma é a mesma das talas, ou seja, a seção A.

Esforços

0 s esforços são a força cortante Vd = 435 kN e o momento na seção acrescido do efeito local da excentricidade da força cortante em relação a se- ção A, isto é:


Tensões na Alma

Como a área da alma é,

A, = 60x 1,2 = 7 2 c d

a tensão média de cisalhamento vale:

fvd = = 6 , 0 4 k N / c d

Como,

então, da tabela 6.1 :

@Rn = 13,5kNlcrr? > fvd + OK

Como a inércia da seção bruta é,

I, = 9208Ocm4

a tensão normal máxima vale,

e, da tabela 10.4 conclui-se que:

Q R, = 2 2 , 5 k ~ / c n ? > fnd -+ OK

Procedendo de forma análoga para a seção Ií- quida, considerando que os furos têm 2,05 cm de diâmetro, vem:

A, = 72 - 8 X 1,2 X 2,05 = 5 2 , 3 c d



QRn = 18,0kN/cn? > fvd + OK


fnd = 53240 x 30 - 'I9 = 16,9kN/cm2 88350


@Rn = 30,0kN/crr? > fnd + OK

Verificação dos Parafusos e Furos das Mesas

Pelo diagrama da figura 10.21, as forças Ffd estão aplicadas no plano de cisalhamento dos parafusos. Logo, a força em cada um vale:


Como os parafusos das mesas trabalham a cisalhamento simples, a tabela 10.6 fornece para o 4>3/4" A325N:

Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . 64,2 kN

Pressão de Contato

Afigura 10.23 mostra que as distâncias (s) e (e) adotadas na ligação das mesas são as mesmas da ligaçáo da alma. Então, o valor da resistência, fornecido pela tabela 10.6, também vale 105 kN.

Porém, como esta tabela é válida apenas para a espessura de 10 mm, este valor deve ser corrigido para a menor das espessuras envolvidas na li- gação. Esta espessura é 19 mm, comum a mesa e as cobrejuntas. Logo, a resistência de cálculo a pressão de contato vale:

Resistência Final

É a menor das duas resistências, ou seja:

@Rn = 64,2kN > Fd = 57,8kN -+ OK

Verificacão das Mesas

O módulo de resistência elástico da seçâo transversal bruta é:

Wx = 3070cm3

I A tensão normal máxima vale,


@Rn = 22,5kN/cn? > fnd -+ OK


De forma análoga para a seçáo líquida, e como os furos têm 2,05 cm de diâmetro, vem:

= 2630crn3



0 Rn = 3 0 , O k N l c d > fnd -+ OK

Verificação das Cobrejuntas

Como a área de sua seçáo transversal bruta é,

A = 22 x 1,9 = 4 1 , E c d

então, a tensão normal correspondente vale,


@ R, = 22,5kN / c 6 > fnd + OK

Para a área líquida cujo valor é,

A = 41,8 - 2 x 1,9(1,9 + 0,35) = 3 3 , 3 c d

a tensão normal correspondente vale,


@Rn = 3 0 , O k N I c d > fnd + OK

Figura 10.23 Problema 10.8.5 - Detalhamento da Ligação

Nota: o símbolo (AL), mostrado junto a tala, é uma conven- ção que indica haver, do outro lado da alma, uma outra tala igual a representada. Isto simplifica o projeto, pois evita a criação de um corte para dar esta informação.


11.1 Processos de Soldagem

A solda é um meio de ligação que produz a aglutinação de materiais, aquecendo-os a temperaturas adequadas, com utilização eventual de pressão e materiais consumiveis.

Os processos de soldagem estrutural são conhecidos desde 1880, mas apenas entre 1930 e 1950 a sua tecnologia atingiu o nível que permite o atual emprego na construção.

Entre os diversos processos de soldagem industrial hoje conhecidos, podem ser destacados quatro de maior utilização na fabricação das estruturas de aço, os quais são comentados a seguir.

11.1.1 Eletrodo Revestido - Representado pela sigla SMAW (de Shielded Metal Arc Welding), este processo, comumente chamado de soldagem ma- nual com eletrodo de vareta, é o mais antigo, simples e versátil entre todos.

O arco elétrico, ver figura 11 .l, produzido entre o eletrodo e o metal base, provoca a fusão do eletrodo e do metal base, enquanto a escória sobre- nada.

O revestimento do eletrodo, ao ser consumido, cria gases de proteção em torno metal fundido. Após o resfriamento, a escória é retirada e o metal solidificado faz a união das duas peças.

Estas etapas, com pequenas alterações, podem descrever os outros três processos de soldagem comentados a seguir.

11.1.2Arco Submerso - Representado pela sigla SAW (de Submerged Arc Welding), é um processo automático ou semi-automático, no qual o arame do eletrodo é consumido por um arco elétri- co sempre submerso no interior de um material granular.

Este material granular, denominado fluxo, de- sempenha as mesmas funções do revestimento do eletrodo no processo anterior, ver figura 11.1.

11.1.3 Arco com Proteção Gasosa - Represen- tado pela sigla GMAW (de Gas MetalArc Welding), é também um processo automático ou semi- automático, no qual o arame do eletrodo é consumido por um arco elétrico protegido por gás ou mistura gasosa, ver figura 11 .l.

O gás de proteção tem a múltipla função de controlar o arco, as características de transferên- cia de metal e de influenciar na penetração, na ve- locidade de soldagem, na largura de fusão e na forma da região soldada.

11.1.4 Eletrodo Tubular - Representado pela sigla FCAW (de Flux Cored Arc Welding), é outro processo automático ou semi-automático, no qual o arame do eletrodo é tubular contendo o fluxo (semelhante ao do SAW) no seu interior, ver figura 11.1.

Ocasionalmente é comercializado em sistemas mistos com o GMAW.


138 Solda

11.2 Tipos de Junta

I Baseando-se na posição relativa das peças a serem soldadas, o código da AWS (American Wel- ding Society) reconhece os cinco tipos de junta es- quematizadas no quadro da figura 11.2. Neste quadro, a letra dentro de um triângulo é a identifi- cação da junta segundo o mesmo código.

Tipo de Junta C ~ D I G O

TOPO -A

Canto Q

Sobreposta

Figura 11.2 Tipos de Juntas Conforme A WS

A

I

11.3 Tipos de Solda e Sirnbologia

Dependendo do tipo da junta e do preparo das partes, os tipos de solda mais comumentes utilizados na construção metálica são os esquema-

I tizados no quadro da figura 11.3. Neste quadro, o número dentro de um triângulo é a identificação do

Borda

tipo de solda segundo o código da AWS. A figura 11.4 mostra a simbologia, também conforme a AWS, usada no Brasil para indicar as soldas a serem executadas na fabricação de estruturas.

a

Tipo de

C6DIGO Solda C ~ D I G O

- -.

Reta- - I

SIMPLES

. ..=Entalhe em Risel

DUPLO

> > 8

- Entalhe em V' -

I I Figura 11.3

Tipos de Soldas mais Usados - Conforme A WS


TIPO SIGNIFICADO DA LOCALIZAÇÃO DE LADO OUTRO AMBOS

'OLDA DA SETA LADO OS LADOS

SOLDA DE FILETES INTERMITENTES ALTERNADOS TWWW D* POMI

SOLDA DE ENTALHE EM "V" \

1-\ UTURA W DYrWF -f/ 8 0 s rnTTOUrUi Db RAZ

PolEnrwXO lu W Z &WW m MM SOLDA DE ENTALHE EM BISEL DUPLO

PUITLS Y I m w hwm m mrwr

COMBINACÕES DE TIPOS DE SOLDA

LOCA AO DOS ELEMENTOS DE UM SMBOLO DE SOLDA

S(MBOL0 DE ACABAMENTO ANWLO DO ENTALHE

%BOLO DE CONTORNO COMPRIMENTO DA SOLDA

P*SH> ENTRE nLETES

U N R A DO ENTALHE

ESPECInCA$h0. PROCESSO W - T REFER~NCIA

CAUOA (POOE YR OMI~OI SETA M I E UGA A UNHA QUANDO NAO FOR USADA DE RE~RENCY >, JUNTA REFER~NCIA)

LINHA DE R ~ R E N C I A OU DETALHE DE R E ~ E N N A SOLDA DE CAMPO

I I Figura 11.4

Shnbologia de Solda

140 Solda

11.4 Posições de Soldagem

Afigura 11.5 mostra as quatro posições básicas de soldagem na contrução metálica que são usadas na escolha dos eletrodos e na qualificação dos soldadores. Na figura, a letra entre colchetes é a identificação da posição segundo o código da AWS.

Horizontol [H]

Vertical [V] Sobre-cobeço [OH]

Figura 11.5 Posições de Soidagem

11.5 Metal de Solda versos Metal Base

O eletrodo, ou metal de solda, a ser usado na soldagem de uma junta, deve ser compatível com o metal base, isto é, deve ter propriedades equivalentes as do metal base. A tabela 11.1 relaciona os eletrodos compatíveis com o aço MR 250 para os diversos processos de soldagem.

11.6 Soldas de Filete

A seção transversal típica de uma solda de filete é um triângulo retângulo isósceles como mostrado na figura 11.6. Razões de projeto, contudo, podem exigir lados desiguais. Definem-se para as soldas de filete:

11.6.1 Perna (b) - É o menor dos dois lados, situados nas faces de fusão, do maior triângulo retân- gulo que pode ser inscrito na sua seção transversal. A dimensão da perna também especifica o tamanho nominal da solda. As dimensões mínimas e máximas das pernas são dadas pelas tabelas 11.2 e 11.3.

Perna (b) Máxima em Função da

Tabela 11.2 Perna (b) Mínima em Função da

Maior Espessura (t) do Metal Base

I I

Figura 11.6 Solda de Fflete

t lmml

t S 6,3

6,3 < t < 12,5

12,5 < t < 19,O

t > 19,O


b [mml

3

5

6

8

11.6.2 Raiz - É a interseção das duas pernas do filete ou das faces de fusão.

11.6.3 Comprimento Efetivo (L) - É o comprimento total do filete de seção transversal uniforme, incluindo os retornos nas extremidades.

senta concava ou convexa. Portanto, a face plana é teórica e fica definida pela hipotenusa do maior triângulo retângulo que pode ser inscrito dentro do contorno côncavo ou convexo.

Quando as pernas forem iguais seu valor é dado por:

Os retornos devem ser empregados nas soldas b de filete laterais ou de extremidade, terminando. a = E respectivamente, na extremidade ou nas laterias de chapas ou barras.

Nestes casos, sempre que possível, os filetes devem contornar continuamente os cantos numa extensão, no mínimo, de duas vezes a dimensão da perna. Isto se aplica a soldas laterais e superiores de consolos, assentos para apoio de viga e em ligações similares, no plano em relação ao qual se calculam os momentos fletores.

O comprimento efetivo mínimo é dado pela tabela 11.4.

Tabela 11.4 Comprimento Efetivo Mínimo

b [mml L [mml

b 2 10

0 s comprimentos mínimos da tabela 11.4 se aplicam também as soldas intermitentes de filete. Estas soldas são usadas para ligar elementos de barras compostas e para transmitir esforços inferiores a resistência de uma solda contínua com a menor dimensão permitida.

Em ligaçôes extremas de barras chatas tracionadas, se são usadas apenas soldas longitudinais de filete, o comprimento mínimo de cada filete deve ser igual a distância transversal entre eles.

Entretanto, o valor máximo desta distância é de 200 mm, a menos que o projeto indique medidas para evitar o excesso de flexão transversal na liga- ção.

Em ligaç0es por superposição, sendo (t) a me- nor espessura das partes e (I) o recobrimento mí- nimo, deve ser atendida simultaneamente:

11.6.4 Garganta Efetiva (a) - É a menor distân- cia da raiz a face plana da solda. Apesar de inde- sejável, a face da solda de filete sempre se apre-

Quando a solda de filete é executada pelo processo de arco submerso, o valor da garganta pode ser aumentado conforme os parâmetros da tabela 11.5.

Tabela 11.5 Garganta Efetiva da Solda de Filete

Executada pelo Processo SAW

b [mml a imml

5 9,5

b + 2,8mm

11.6.5 Área Efetiva da Solda - É o produto da garganta efetiva pelo comprimento efetivo:

11.6.6 Área da Face de Fusão - É o produto da dimensão da perna pelo comprimento efetivo:

A,, = b L

11.7 Soldas de Entalhe

A solda de entalhe pode ser de penetração total, quando executada em toda espessura do material, ou de penetração parcial, quando executada em parte da espessura do material sendo, en- tão, vedado o seu uso em emendas de peças fleti- das. Definem-se para as soldas de entalhe:

Face do entalhe ou

Face da raiz Ar Figura 11.7

Solda de Entalhe

142 Solda

11.7.1 Ângulo do Entalhe - Está identificado pela letra a da figura 11.7.

11.7.2 Abertura da Raiz - Está identificada pela letra (r) da figura 11.7.

11.7.3 Altura do Entalhe -Está identificada pela letra (d) da figura 11.7.

11.7.4 Face da Raiz - Está identificada pela letra (f) da figura 11.7.

11.7.5 Comprimento Efetivo (L) - É igua l a largura da peça ligada pela solda de entalhe.

11.7.6 Garganta Efetiva (a) - Para a solda de penetração total é a menor das espessuras das peças ligadas. Para a solda de penetração parcial é dada pela tabela 11.6, válida para todos processos e posições de soldagem.

A garganta efetiva mínima das soldas de entalhe de penetração parcial é dada pela tabela 11.7.

Tabela 11.6 Garganta Efetiva da

Solda de Entalhe de Penetração Parcial

11.7.7 Área Efetiva da Solda - É o produto da garganta efetiva pelo comprimento efetivo:

Tipo da Solda

(J) ou (U)

Bisel ou(V)

Tabela 11.7 Garganta Efetiva Mínima em Funçáo da

Maior Espessura (t) do Metal Base

11.8 Resistências de Cálculo

t ímml -

- 6,3 < t < 12,5

12,5 < t < 19,O

19,O < t < 37,5

37,5 < t < 57,O

57,O < t < 152

t > 152

As resistências de cálculo definidas a seguir se aplicam a soldas com o metal de solda compatível com o metal base e sob tensões uniformes. Soldas sob tensões não uniformes devem ser calculadas com base em comprimento efetivo unitário.

0 s termos usados neste item, e ainda não definidos, têm os seguintes significados:

EM6 = resistência de cálculo no estado limite de escoamento do metal base;

Ângulo de Entalhe

-

a > 60"

4 5 O < a < 6 O o

a imml - -

- 5

6

8

1 O

13

16

RS = resistência de cálculo no estado limite de ruptura da solda;

Garganta (a) [mml

d

d

d - 3 m m

fw = limite de resistência a tração do metal de solda conforme tabela 11.8.

11.8.1 Soldas de Entalhe de Penetração Total

1 .

Mesma resistência oue o metal base.

I - . . . . . . . . . . . . . .- .

Traçtio o u Compressão Normais a Seção Efetiva da Solda

. .. . .. *R, [ k N l

1 EMB 1 RS 1

.- -- -- Cisalhamento (soma vetorial)

na Seçáo Efetiva IDRn [ k N ]

. .

1 EMB ~ RS 1


11.8.2 Soldas de Entalhe de Penetração Parcial

soldados devem ser calculadas para tensões de cisalhamento devidas a força cortante e para efeitos locais, sem levar

em conta as tensões normais.

A solicitação de cálculo é igual a resultante vetorial de todas as forças de cálculo na junta que produzem tensões

normais ou de cisalhamento na superfície

......... ......... . r .-

Tração o u Compressão Normais a Seção Efetiva da Solda

(DRn [ k N ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........

1 EMB I RS 1

... .......... ....... -- Cisalhamento (soma vetorial)

na Seçao Efetiva (I)Rn [ k N ]

. . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . - .. I EMB i RS I

11.8.4 Ruptura do Metal de Solda - Para o estado limite de ruptura do metal de solda, usar os valores do limite de resistência a tração do eletrodo fw, dados na tabela 11.8.

11.9 Aço MR 250 - Simplificações

Tabela 11.8 Limite de Resistência a Tração

do Metal de Solda

fw

11.8.3 Soldas de Filete

Eletrodo

EGOXX, FGX-EXXX, EGXT-X

E70XX, F7X-EXXX, ER70S-X, E7XT-X

- ...... . . . . . . - .... Tração ou Compressão

Paralelas ao Eixo da Solda -. . . . . . . . . . . . -. . . . . . . . ..........

fw [ k ~ i c m ~ ]

41,5

48,5

Exceçáo: Soldas de composição de perfis soldados devem ser calculadas para

tensões de cisalhamento devidas a força cortante e para efeitos locais, sem levar


0 s Itens 11.9.1 ao 11.9.3, a seguir, relacionam as resistências apresentadas no item 11.8, em termos de resistências por unidade de área, para:

i aço MR 250 no estado limite EMB;

i eletrodos EGOXX e E70XX, ou seus equivalentes.

Ida

11.9.1 Soldas de Entalhe de Penetração Total v- ................ . . . . . . . .

Tração o u Compressão Paralelas ao Eixo da Solda

............... - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mesma resistência que o metal base. I

. . . . . . - ......... . . --- Tração ou Compressão

Normais a Seção Efetiva da Solda

(PR, k~ cm21 . . . . . . . . . .

Cisalhamento (soma v e & r r l na Seção Efetiva

@Rn [ k N , c m 2 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MR 250 i EGOXX

11.9.2 Soldas de Entalhe de Penetração Parcial

E70XX

11.9.3 Soldas de Filete

Exceçáo: Soldas de composição de perfis soldados devem ser calculadas para



22.5

Cisalharnento na Seção Efetiva d>Rn [ k N i c m 2 ]

-

1 13,5'01 18.7 . . . . 21.8 Tração o u Compressão (a): A solicitação de cálculo na janta é ]

Paralelas ao Eixo da Solda . . . . . . igual ã resultante vetorial de todas as for-

-

E70XX MR 250

Exceção: Soldas de composição de perfis soldados devem ser calculadas para


EGOXX

Mesma resistência que o metal base.

ças de cálculo que produzem tensões normais ou de cisalhamento na superfície de contato das peças ligadas.

(b): O valor indicado se refere a área da face de fusão. Quando se referir a área da garganta efetiva, deve ser alterado para 19.1.

11.10 Colapso por Rasgamento

E70XX MR 250 Alguns tipos de ligação, como os indicados na

figura 11.8, podem apresentar a possibilidade de colapso por rasgamento ao longo de seções críti- 22.5 - EGOXX -

cas. Nas ligações desta figura, as seções indicadas - .............

Cisalhamento (soma vetorial) por AV se-rompem por cisalhamentoe aquelas indi-

na Seção Efetiva cadas por A,, por tração. Como não existem furos, estas áreas são

@R, [ k ~ ~ c r n ~ ] I

-. - - brutas e sua resistência de cá l c~ io é dada por:

........

MR 250 1 EGOXX -..

E70XX

13,5 18,7 21,8

1 i I


N d ,-

(a)

As tensões assim calculadas são consideradas de cisalhamento, independentemente de sua dire- ção. A resistência de cálculo é dada, então, por:

I I 11.11 Cisalhamento Excêntrico ll 2312

Figura 11.8 Ligações com Possibilidade de

Colapso por Rasgamenfo

Para os tipos de ligaçáo mostrados na figura 11.9, ocorre a superposição de tensões normais e de cisalhamento, com valores elevados, no metal base adjacente a solda.

Para estes casos, as tensões de cálculo devem ser obtidas a partir das tensões de cálculo na solda multiplicadas por,

2 a i tA . . . . . . . . . . . no caso da chapa "A" a / t g . . . . . . . . . . . . nocasodachapamB"

onde (a) está definido no item 11.7.6.

CH "A"

CH "B" (i,) & Figura 11.9

Ligações com Superposição de Tensões Normais e de Cisaihamenfo

A figura 11.10 (a) mostra uma ligação em que uma força P está aplicada no plano de uma solda de filete, porém a sua direção não passa pelo cen- tróide da solda. Neste caso a solda deve resistir a dois efeitos:

1) ao cisalhamento provocado pela força considerada centrada, figura 11.10 (b);

2) ao momento causado pela excentricidade, figura 11.10 (c).

Existem três processos para a análise deste tipo de ligação: análise elástica, análise elástica com redução da excentricidade e análise plástica.

Apenas o da análise elástica é desenvolvido neste livro, para o qual se apresenta o seguinte procedimento:

Efeito do Cisalhamento Isolado - A carga considerada no centro de gravidade -

com a mesma direçáo e sentido da força P aplicada - é distribuida na área efetiva da solda, resultando a seguinte tensão:

Para efeito de estudo, ver figura 11.10 (d), a tensão fo pode ser substituida por suas componentes fh e fv, tomadas paralelas aos eixos cartesia- nos (x) e (y), respectivamente.

Efeito do Momento

Na análise elástica, a tensão (f) provocada pelo momento em um elemento da solda de comprimento (dl), é definida pelas duas seguintes condi- ções:

sua direçáo é perpendicular ao raio vetor (r) que liga o elemento ao centro de gravidade da ligação, figura 11.10(e).

1

146 Solda

- seu valor é proporcional ao comprimento deste raio vetor, isto é, f = k rsendo (k) um coeficiente de proporcionalidade.

Desta forma, o valor da força elementar e o seu momento são, respectivamente:

dF = f a d l

dm = r d F = r f a d l = k ? a d l

Então, da equação de equilíbrio de momentos:

Porém, de acordo com a figura 11.10(e) pode- se escrever,

r2 = x2 + y2

que levando na equação de momento, resulta:

As integrais desta última expressão represen- tam os momentos de inércia da solda em relação

aos eixos (x) e (y), ou seja,

e a equação de momento se altera para,

M = k(1, + Iy)

ou:

Ainda da figura 11.10(e), da semelhança entre o triângulo formado pelas coordenadas (x) e (y) e o raio vetor (r) e aquele formado pela tensão (f) e suas componentes (fx) e (fy), vem,

!-$-!!L - - r y x

e da já vista proporcionalidade da tensão (f) ao raio vetor (r), resulta:

Tensão Resultante em um Elemento

AY Unitório de Solda

I I

Figura 11.10 Ligação com Cisalhamento ExcSntrico


Devem ser usados, então, nas bordas laterais das duas cantoneiras, filetes de igual comprimen- to, cujo centro de gravidade não coincide com o das cantoneiras.

Esforços Finais Dimensionamento da Solda

Pela figura 11.9(f), somando as componentes de mesma direção obtidas anteriormente e fazen- A espessura máxima de metal base na ligação

é a da chapa e vale 16 mm. Logo, pela tabela 11.2, solda é dada por: a dimensão mínima para o filete é b = 6 mm.

A espessura mínima de metal base na ligação é a da cantoneira e vale 12,7 mm. Logo, pela tabela 11.3, a dimensão máxima para o filete é b = 12,7 - 1,5 1 11 mm.

Sendo L o comprimento de cada um dos quatro filetes iguais da liiacão e adotando-se a dimensão


Problernall.12.1 - Dimensionar a ligação da figura 11.11, usando solda de filete para absorver uma carga 1600 kN. As cantoneiras e a chapa são de aço MR 250 e o eletrodo AWS E70XX.

No dimensionarnento da solda deve ser usado o exposto no item (7.1.7.2) da Norma NBR 8800, que diz:

No caso de cantoneiras simples ou duplas e barras semelhantes, solicitadas axialmente, não é exigido que o centróide de parafusos ou soldas de filete fique sobre o eixo baricêntrico da barra, nas extremidades da mesma, para os casos de barras não sujeitas a fadiga; a excentricidade entre os eixos da barra e das ligações pode ser desprezada em barras solicitadas es- taticamente, mas, deve serlevada em conta em barras sujeitas a fadiga.

rnínimab = 6 mm;aárea da garganta efetiva conforme o item 11.6.5 vale:

A = 4 L X 0 , 6 / f i = 1,70L

O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências para cisalhamento da solda de filete, referidas a área da garganta efetiva:

Aço MR 250 . . . . . . . . . @Rn = 19,1 kN/crn2

Eletrodo E70XX . . . . . . . @ R, = 21 ,E kN l cm2

Neste caso, a resistência de cálculo é obtida a partir da menor destas duas tensões, valendo:

@Rn = 1,70L x 19,l = 32,4L

Como a resistência de cálculo deve ser maior que a força de cálculo, vem:

32,4L > 1670 -t L > 51,5cm

Deve-se adotar: L = 520 mm

Dimensionamento da Chapa

Designando por B a largura da chapa, então, conforme a expressão 3.1, sua resistência de cál- culo vale:

@Nn = 0,9(1,6B x 25) = 3 6 6

2 Cant 203xl02x12,7 I fl i Como a resistência deve ser maior que a força

I I 1' I I 1 de cálculo, vem:

Com relação ao colapso por rasgamento, devem ser feitas duas verificações: a primeira, para

Figura 11.11 i análise da região da chapa nas laterais as canto- Problema 11.12.1 I

CH 16

148 Solda

36B > 1670 + B > 46,4cm

Deve-se adotar: B = 470mm

neiras, e a segunda, para análise da região central.

Na primeira, a comparação da figura 11.8 (a) com a figura 11.12 fornece:

l2 = 470 - 203 = 133,5mm 2

Portanto, a possibilidade do colapso nessa região deve ser verificada. As áreas submetidas a tração e ao cisalhamento são, respectivamente,

At = 2 x 13,35 x 1,6 = 42,7cm2

A v = 2 x 52 x 1 , 6 = 166cm2

e a resistência de cálculo, fornecida pela expres- são 11.1, é maior que a força de cálculo, ou seja:

R, = 0,9 x 25 ( 0,6 x 166 + 42,7) =

Na segunda, a comparação da figura 11 .E (b) com a figura 11.12 fornece:

Portanto, também a possibilidade do colapso nessa região deve ser verificada. As áreas submetidas a tração e ao cisalhamento são, respectivamente,

At = 20,3 x 1,6 = 32,5cm2

Av = 2 x 52 x 1,6 = 166cm2

e a resistência de cálculo, fornecida pela expres- são 11 . l , é maior que a força de cálculo, ou seja:

2 Cont 203xl02x12,7

203

L

I I Figura 11.12

Problema 11.12.1 - Datalhamento da Ligação

Problema 11.12.2 - Dimensionar a ligação mostrada na figura 11.1 3, para resistir a carga de tra- ção P = 1000 kN transmitida pela cantoneira dupla. 0 s perfis e a chapa são de aço MR 250 e o eletrodo AWS E70XX.

Adotar o perfil HPL 500 para a viga de suporte e a espessura de 12,5 mm para a chapa de ligação das cantoneiras.

O mesmo procedimento empregado no Proble- ma 11.12.1 fornece a dimensão e o comprimento do filete de ligação das cantoneiras a chapa, bem como a espessura e largura desta. Estes valores estão indicados na figura 11.14.

Ligação da Chapa a Viga Suporte

Como o metal base da ligação é o aço MR 250, a ligação feita com solda de penetração total e a solicitação provocada pela força aplicada sendo de tração normal a seção efetiva, a resistência de cálculo pelo item 11.9.1 é:

Como este valor é o mesmo usado no dimensionamento da chapa a tração e como a área da se- ção efetiva da solda é a mesma da seção da chapa, conclui-se que a resistência encontrada para a solda é a mesma da chapa já dimensionada e que a ligação é adequada.



O mesmo procedimento empregado no Proble- ma 11.12.1 fornece a dimensão e o comprimento do filete de ligação das cantoneiras a chapa, bem como a espessura e largura desta. Estes valores estão indicados na figura 11.16.

Ligação da Chapa ao Perfil

O comprimento dos filetes de ligação da chapa ao perfil é calculado através da proporção

definida a partir da semelhança entre o triâgulo que indica a inclinação da cantoneira e aquele li- mitado pela extremidade da chapa e a linha (X-X), na figura 11.16.

Então, de acordo com o item 11.6.5, a área efetiva vale:

Problema 11.12.3 - A barra de contraventamento O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências

de pilar mostrada no arranjo da figura 11.15 supor- para o cisalhamento de solda de filete, referidas a

ta uma caraa de tracão P = 750kN. Dimensionar a I área da garganta efetiva:

ligação indycada sabendo que os perfis e a chapa são de aço MR 250 e o eletrodo AWS E7OXX.

Adotar o perfil HPL 400 para o pilar e a espessura de 12,5 mm para a chapa de ligação das cantoneiras.

AçoMR250 . . . . . . . . . @Rn = 1 9 , l k N / c d

Eletrodo E70XX . . . . . . . R, = 21,8 kN / c d

A resistência de cálculo é obtida a partir da me- nor destas duas tensões, ou seja:

Considerando que a força P está centrada na ligação, ela pode ser substituída pelas suas componentes horizontal e vertical, cujos valores são dados pelas proporções obtidas a partir da inclina- ção das cantoneiras, ou seja,

e as tensões provocadas por estas forças, valem:

I Figura 11.15 ' Acomposição vetorial destas componentes for- I

Problema 11.12.3 I nece a tensâo resultante:

150 Solda

I I Figura 11.16

Problema 11.12.3 - Detalhamento da Ligação

Como esta tensão deve ser menor que a tensão de resistência já determinada, vem:

A espessura máxima de metal base na ligação é a da mesa do pilar e tem o valor de 19 mm. En- tão, conforme a tabela 11.2, a dimensão mínima para o filete é b = 6 mm.

A espessura mínima de metal base na ligação é a da chapa e tem o valor de 12,5 mm. Então, conforme a tabela 11.3, a dimensão máxima para o filete é b = 12,5 - 1,5 = 11 mm.

Portanto, a dimensão b = 8 mmestá dentro dos limites admissíveis.

Problema 11.12.4 - Dimensionar a ligação mostrada na figura 11.17, sabendo-se que o perfil e a chapa são de aço MR 250 e o eletrodo E70XX.

1. Propriedades da Solda de Filete

Como a força P não está aplicada no centróide

1 da solda, além da área, é necessário calcular a po- sição deste centróide e os momentos de inércia do

L perímetro da solda.

Todas estas propriedades são determinadas supondo que o filete possua uma garganta efetiva unitária. A sua dimensão exata é definida poste- riormente. Para o cálculo destas propriedades são usadas as referências indicadas na figura 11.18. Então, a área da solda vale:

O eixo (x) representa o eixo de simetria da solda. A posição do eixo (y), perpendicular ao primeiro e passando pelo centróide, é determinada tomando-se o momento estático dos filetes em rela- ção a aresta vertical de 480 mm, ou seja:

Então, os momentos de inércia do perímetro da solda em relação ao sistema de eixos baricêntri- cos são:

Esforços na Solda

A força P aplicada pode ser substituída pelas suas componentes horizontal e vertical, cujos va-



lores são dados pelas proporções obtidas a partir do triângulo que fornece a inclinação de P, ou seja:

Com relação ao centróide, estas componeltes têm as seguintes excentricidades:

Para H . . . . . . . . . . . . . . e" =.? = 24cm

ParaV . . . . . e,, = ( 1 8 - xG) + 3,5 = 17,6cm

Como o sentido de rotação dos momentos de ambas componentes em relação ao centróide é o mesmo, consequentemente, o momento devido a excentricidade é:

Tensões na Solda

As tensões devidas as componentes H e V consideradas centradas são:

I I Figura 11.18

Problema 11.12.4 Centro de Massa e Tensóes na Solda

As tensões devidas à excentricidade têm o seu valor máximo nos pontos do perímetro da solda mais afastados do centro de massa.

Na figura 11.18, estes pontos são os cantos superior e inferior direitos, cujas coordenadas, em valor absoluto, são:

Pelas expressões 11.3.a e 11.3.b, os valores das componentes das tensões nestes pontos valem,

e a expressão 11.3.c dá a tensão resultante:

Dimensão do Filete de Solda

O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências para o cisalhamento de solda de filete, referidas a área da garganta efetiva:

AçoMR250 . . . . . . . . . @Rn = 19,lkN/c1$

Eletrodo E70XX . . . . . . . @ R, = 21,8kN I cm2

A resistência de cálculo é dada pela menor das duas, que, por suavez, é maior que a tensão resultante na solda:

Como a tensão na garganta unitária é menor que a resistência, a dimensão da garganta pode ser reduzida de forma a obter uma ligação mais econômica.

Como as tensões na solda desta ligação não são uniformes, devem ser calculadas com base no comprimento unitário efetivo (ver item 11 .E).

Então a força de resistência, por centímetro de comprimento do filete, deve ser constante, independentemente de sua dimensão. Para a garganta unitária esta força vale:

Solda

Para um filete de dimensão (b), cuja tensão é igual a tensão de resistência, esta força vale:

Como estas duas forças devem ser iguais, vem,

10,6 = 13,5b

o que dá a dimensão ideal da solda,

b = 0,78cm = 7,8mrn

e que deve ser verificada com relação aos limites permitidos.

A espessura máxima de metal base na ligação é a da mesa do perfil e vale 16 mm. Então, conforme a tabela 11.2, a dimensão mínima para o filete é b = 6 m m .

A espessura mínima de metal base na ligação é a da chapa e vale 12,5 mm. Então, conforme a tabela 11.3, a dimensão máxima para o filete é b = 12,5 - 1,5 = 11 mm.

Dentro destes limites, adota-se para a dimen- são do filete o valor b = 8 m m que é o inteiro imediatamente superior ao valor teórico de 7,8 mm, e a tensão resultante real é dada por:

Verificação da Chapa de 12,5 mm

O módulo elástico de resistência da seção transversal da chapa é:

Logo, a tensão normal devida ao momento vale:

Para tensões normais em seções brutas de aço MR 250, a tabela 10.5 dá a resistência de cálculo:

A área de resistência ao cisalhamento é:

Av = 12 ,5x 48 = 6 0 c d

Logo, a tensão de cisalhamento vale:

Para tensões de cisalhamento em seções brutas de aço MR 250, a tabela 10.5 dá a resistência de cálculo:

Verificação da Chapa de 16 mm

A ligação deste problema apresenta a possibilidade de colapso por rasgamento, semelhante a chapa A da figura 11.9.

De acordo com o item 11.10, a tensão crítica no metal base vale:

Usando valores já c'efinidos, vem:

Pela expressão 11.2, a resistência de cálculo é:

@Rn = 0 ,54x 2 5 =

= 13,5kN/c& > fMB -+ OK


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A figura 12.1 mostra uma ligação característica 1 12.1 P ~ ~ ~ ~ U S O S deste tipo e que é empregada para ilustrar o pro-

Todos perfis são de aço MR 250 e são usados eletrodos AWS E70XX e parafusos de alta resis- tência @ 314" A325-N, isto é, com a rosca situada no plano de-cisalhamento.

cedimento de análise. A ligação deve transmitir uma reação vertical

de apoio V = 200 kN da viga IP 330 para o pilar HPL 300, através de duas cantoneiras soldadas por filete a alma da viga e parafusadas a mesa do oilar.

2 Cant 76x76x7,9

12.1.1 Altura das Cantoneiras - Em ligações deste tipo, é obrigatório que a altura das cantoneiras ocupe, no mínimo, a metade da distância entre as faces internas das mesas. Para o IP 330 esta distância é:

Parafusos @3/4" A325-N

Figura 12.1 Ligaçáo Articulada

com Duas Canfoneiras

O número de parafusos e os espaçamentos adotados conduzem a uma altura adequada para as cantoneiras, ou seja:

12.1.2 Forças nos Parafusos - Como mostra a figura 12.2, cada uma das cantoneiras suporta uma carga igual a metade da reação vertical e aplicada no plano médio da alma do IP 330, ou seja, com a seguinte excentricidade em relação a linha de parafusos:

Devido a carga considerada centrada com os parafusos, cada um deles está submetido a uma força vertical de:


Devido a excentricidade da carga, o conjunto de parafusos de cada cantoneira está submetido a um momento de:

Este momento, conforme o item 10.1.5, causa nos parafusos extremos a força horizontal máxima:

Finalmente, fazendo a composição vetorial das componentes horizontal e vertical, a força máxima por parafuso vale:

Fd = 4 25' + 23,g2 = 34,6kN

O valor a ser adotado é o menor dos dois, ou seja, 96 kN. Porém, como a tabela 10.6 é válida apenas para a espessura de 10 mm, este valor deve ser corrigido para a menor das espessuras envolvidas na ligação. Esta espessura é a da cantoneira e vale 7,9 mm. Logo, a resistência de cálculo a pressão de contato vale:

12.1.5 Aumento de Parafusos -Conforme o item 10.3.8, este aumento não se aplica, pois:

p = 7,9 + 11,s = 19,4rnm

p < 5 x 1 9 = 9 5 m m + OK

12.1.6 Majoração da Força Aplicada - Confor- 12'1'3 Cisalhamento dos Parafusos - 'Omo Os me 0 item 10.3.9, esta majoração não se aplica, pois: parafusos trabalham a cisalhamento s im~les, a tabela 10.6 fornece, para os &/4" 3 x 60 = 180mm < 630mm + OK A325N, a seguinte resistênci~? de cálculo:

12.1.4 Pressão de Contato na Chapa - Para os espaçamentos indicados na figura 12.1, a tabela 10.6 fornece as seguintes resistências a pressão de contato:

Figura 12.2 Carregamento dos Parafusos

12.2 Solda

12.2.1 Perna do Filete - A espessura máxima de metal base na ligação é a da cantoneira e vale 7,9 rnm. Então, conforme a tabela 11.2, a dimensão mínima para a perna do filete é b = 5 mm.

A espessura mínima de metal base na ligação é a da alma do IP 330 e vale 7,5 mm. Então, conforme a tabela 11.3, a dimensão máxima para o filete é b = 7,5 - 1,s = 6 mm.

Portanto, a perna especificada b = 5 mm está dentro dos limites permitidos.

12.2.2 Tensão na Solda - Como mostra a figura 12.3, cada uma das cantoneiras suporta uma carga igual a metade da reação vertical e aplicada na sua face de contato com a mesa do HPL 300, ou seja, com uma excentricidade (e) em relação ao centro de massa da solda. Sendo a área da garganta efetiva da solda,

a tensão devida a força vertical vale:

156 Análise das Ligações Articuladas com Duas Cantoneiras

O eixo (x) representa o eixo de simetria da solda. A posição do eixo (y), perpendicular ao primeiro e passando pelo centro de massa, é determinada tomando-se o momento estático dos filetes em relação a aresta vertical de 250 mm, ou seja:

A excentricidade da carga vale,

e = 1 + 6,6 - 1,14 = 6,46cm

e o momento a ela devido:

Os momentos de inércia da área da garganta efetiva, em relação ao sistema de eixos adotados, são:

Figura 12.3 Carregamento da Solda

As tensões devidas a excentricidade têm o seu valor máximo nos pontos do perímetro da solda mais afastados do centro de massa. Na figura 12.3, estes pontos são os cantos superior e inferior esquerdos, ou seja, aqueles com as seguintes coordenadas em valor absoluto:

Então, conforme as expressões 11.3.a e 11.3.b, os valores das componentes das tensões nestes pontos valem:

Finalmente, pela expressão 11.3.c, a tensão resultante na solda vale:

fr = d 6 , 5 I 2 + (7,41 + 2,84)' = 12,1 kNlcm2

12.2.3 Resistência de Cálculo - O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências para cisalhamento de solda de filete, referidas a área da garganta efetiva:

Aço MR 250 . . . . . . . . . @Rn = 19,l k N l c d

Eletrodo E70XX . . . . . . . R, = 21,8 k~ I cm2

Neste caso, a resistência de cálculo é dada pela menor destas duas tensões, ou seja:

12.3 Cantoneiras - Abas Parafusadas

As solicitações de cálculo já determinadas no item 12.1.2 são:

Força Cortante . . . . . . . . . . . . Vd = 100 kN

Momento Fletor . . . . . . . . . . Md = 478 kN crn

12.3.1 Seçáo Bruta - A área e o módulo elástico de resistência da seção transversal bruta das cantoneiras são, respectivamente:


t

Para o cisalhamento, a tensão média de cálculo vale,


@Rn = 1 3 , 5 k N l c d > fvd + OK

Para a flexão, a tensão de cálculo vale,

478 - 5,81 kN 1 cn? fbd = F3 - e, da tabela 10.4, conclui-se que:

0 R, = 22,5kN 1 c d > fbd + OK

12.3.2 Seção Líquida - Para o diâmetro de furo padrão, cujo valor é,

df = 1,9 + 0,15 = 2,05cm ,

a área e o módulo de resistência elástico da seção transversal líquida das cantoneiras são, respectivamente:

A, = 0,79(25 - 4 x 2,05) = 13,3cn?

Para o cisalhamento, a tensão média de cálculo vale,

fVd = F3 = 7,52 kN 1 c d


Q, R, = 18,0 kN 1 c d > fvd + OK

Para a flexáo, a tensão de cálculo vale,

478 - 8,13kNl cn? fbd = w8 - e, da tabela 10.4, conclui-se que:

Q, R, = 30 ,OkN icd > fbd + OK

12.3.3 Colapso por Rasgamento -A seção críti- ca para este estado limite está indicada na figura 12.4 para a qual tem-se:

I, = 3 x 6 0 + 3 5 = 2 1 5 m m > > 31, = 3 ( 7 6 - 44) = 96mm

Então, conforme o item 10.4 vem,

Av = 0,79(3,5 + 3 X 6 - 3,5 X 2,05) =

= 11,3cm2

At = 0,79(7,6 - 4,4 - 0,5 X 2,05) =

= 1,i0cm2

resultando pela expressão 10.9:

QtRn = 0,75x 40(0 ,6 x 11,3 + 1,70) =

= 255kN > 100kN + OK

Figura 12.4 Rasgamento da

Aba Parafusada da Cantoneira

12.4 Alma da Viga IP 330

12.4.1 Colapso por Rasgamento -A ligação em questão apresenta a possibilidade de colapso por rasgamento, semelhante a chapa A da figura 11.9, onde t~ = 7,5mm. Sendo a garganta efetiva do filete,

158 Análise das Ligações Articuladas com Duas Cantoneiras

e a tensão máxima no filete, conforme o item 12.2.2,

fr = 12,1 kN/cm2

então pelo item 11.10, a tensão crítica no metal base vale:

A resistência de cálculo, dada pela expressão 11.2, vale:

Como,

~ M B 4, Rn

a alma da viga não apresenta colapso por rasgamento.

12.4.2 Cisalhamento -Não é crítico pois, conforme a tabela 6.1,

indicando que a resistência a cisalhamento definida por ocasião do dimensionamento da viga não é alterada pelas condições locais da ligação.

No entanto, uma análise desta situação é ne- cessária nos seguintes casos:

i vigas com recortes de encaixe na extremidade (ver item 12.6);

i cantoneiras da ligação com altura muito menor que o trecho plano da alma.

12.4.3 Flambagem Local da Alma por Flexão - Não necessita ser considerada uma vez que o momento na região da ligação é desprezível em rela- ção ao de dimensionamento da viga.

12.5 Cantoneiras - Abas Soldadas

Não devem ser analisadas, uma vez que as ve- rificações da seçáo bruta são as mesmas efetua- das para as abas parafusadas. Além disto, a soma de suas espessuras é maior que a espessura da alma do IP 330, também já analisada.

Curso Básico d e

12.6 Vigas com Recorte de Encaixe

Quando a viga apresentar recortes de encaixe, como os mostrados na figura 12.5 (a) e (b), devem ser feitas as seguintes verificações adicionais aquelas até aqui expostas:

i tensão de cisalhamento na área efetiva da alma, isto é, na seção (1 -1). Esta tensão deve ser inferior a resistência de cálculo indicada na tabela 10.4 para cisalhamento na área Iíquida efetiva;

i tensão de flexão na seção (1-1). Esta tensão deve ser inferior a resistência de cálculo indicada na tabela 10.4 para tensão normal na área líquida efetiva.

Se as seções efetivas não têm a resistência ne- cessária, o perfil deve ser reforçado da mesma maneira indicada na figura 12.5 (c).

P O ) L / Seção 1-1

I I 1 1 ' M a n g e cie reforço I , ,I F>

Seção 1-1

I W F l a n g e de reforço I i 1 1 I I

Figura 12.5 Vigas com Recortes de Encaixe

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rn d

I w,

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Afigura 13.1 mostra uma ligação deste tipo que 1 13.1 P ~ ~ ~ ~ u s o s é empregada para ilustrar o procedimento de aná-


lise. A ligação deve transmiir uma reação vertical de apoio V = 120 kN, através de duas talas parafusadas a alma da viga e a uma nervura soldada na alma do pilar. Para ter estabilidade lateral, esta nervura também deve ser soldada em enrijecedores da alma do pilar.

13.1.1 Fixação das Talas a Nervura - Para os parafusos de fixação das talas a nervura, ver figura 13.2, a reação de apoio sem excentricidade produz, em cada parafuso, uma força cujo valor é calculado por:

Aexcentricidade da reação, em relação ao centro de massa dos parafusos, produz um momento que provoca no parafuso mais afastado deste centro de massa uma força que, conforme as ex- pressões 10.1 .a e 10.1 .b, pode ser expressa pelas suas componentes cartesianas, cujos valores são:

Logo, pela expressão 10.1 .c, a força resultante máxima em um parafuso vale:

Fd = 4 3@ + 692 = 75,2kN

Como os parafusos trabalham a cisalhamento duplo, a tabela 10.6 fornece para o @3/4" A325N:

QRn = 128kN > Fd + OK

Para a pressão de contato, a partir dos espaça- mentos indicados na figura 13.2, a tabela 10.6 fornece os seguintes valores de resistência:

s = 60 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 kN e = 35 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 k~

Figura 13.2 Parafusos de Fixação das Talas a Nervura

O valor a ser adotado é o menor dos dois, ou seja, 105 kN. Porém, como a tabela é válida ape: nas para a espessura de 10 mm, este valor deve ser corrigido para a espessura do elemento crítico. Esta espessura é a da nervura de 8 mm, uma vez que para as talas este valor é de 16 mm.

Logo, a resistência de cálculo a pressão de contato vale:

O aumento do número de parafusos previsto no item 10.3.8 não se aplica, pois:

A majoração da força aplicada, prevista no item 10.3.9, também não se aplica, pois:

13.1.2 Fixação das Talas a Alma da Viga - Usando como referência a figura 13.3 e procedendo de forma análoga a usada no item 13.1 . l , vem:

Figura 13.3 Parafusos de Fixação das Talas a Alma da Viga

162 Análise das Ligações Articuladas com Talas

0 s parafusos e a espessura dos elementos desta parte da ligação são exatamente os mesmos daqueles do item 13.1 . l ; além disto não há necessidade de majoração do número de parafusos e tampouco da força aplicada. Logo, as resistências de cálculo ao cisalhamento e a pressão de contato são, respectivamente:

13.2 Talas

Uma investigação análoga a feita nos Proble- mas 10.8.4 e 10.8.5 indica que os esforços críticos nas talas ocorrem junto a linha Ade parafusos, ver figura 13.3. Usando esta figura como referência, seus valores são:

Para a seção bruta das talas, sua área e seu módulo de resistência elástico são, respectivamente:


, e, pela tabela 10.4 conclui-se que:

@Rn = 13,5kNlcrr? > fvd -+ OK


e, pela tabela 10.4 conclui-se que:

- 2 x 2,05 x 0,8 x 2 (9" 32) - - 12,5

= 119cm3


120 fvd = K~ = 4,46kN I C$


@R, = 1 8 , o k ~ i c d > fvd + OK



@Rn = 3 0 , O k N l c d > fnd + OK

13.3 Alma da Viga

Os esforços máximos na alma, na região da li- gação, ocorrem junto a linha B de parafusos, ver figura 13.3. Logo, seus valores são:

V = 120kN M = 120(22,5 + 3 ) = 3060kNcm

Na seção bruta do perfil, a área da alma e o módu lo de res is tênc ia e lás t i co valem, respectivamente:


I e, pela tabela 10.4 conclui-se que:

@Rn = 22,5kN/ cr$ > fnd + OK I A tensão normal máxima vale,


Procedendo de forma análoga para a seção líquida:

3060 - 4,83kN 1 c& fnd = 633 -


Q R, = 22,5 kN 1 C$ > fnd + OK

Analogaente para a seção líquida:

df = 2,05cm

A, = 0,8(30 - 2 X 0,95 - 4 X 2,05) =

= 15,9cm 2



@ R n = 18,OkNlc& > f v d -+ OK

A tensão normal máxima vale:


Q R, = 30 ,OkN lcd > fnd + OK

13.4 Nervura e Enrijecedores

Nas ligações deste tipo, é prática usual adotar para a nervura e para os enrijecedores espessuras iguais, respectivamente, as da alma e da mesa da viga que está ligada ao pilar. Quando esta prática é adotada, como neste caso, então não é necessá- rio verificar as tensóes na nervura, uma vez que:

i a seção transversal da nervura é idêntica a da alma da viga, já verificada anteriormente no item 13.3.

Quando são adotados enrijecedores, como neste caso, com largura igual ou maior que a da mesa daviga (ver figura 13.4), então não é neces- sário verificar as tensões nos enrijecedores, uma vez que:

13.5 Solda

13.5.1 Nervura a Alma do Pilar - A espessura máxima de metal base na ligação é de 8,O mm (igual para a nervura e para a alma do pilar).

Então, conforme a tabela 11.2, a dimensão mí- nima para a perna é b = 5 mm, que é o valor adotado. A garganta efetiva deste filete vale:

a = 0,51= = 0,353cm

De acordo com a figura 13.4, a solda deve ser executada com filetes de ambos os lados da nervura e com um comprimento de 24,l cm. Então a área da garganta efetiva total vale:

A = 2 x 24,l x 0,353 = 17c&

O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências para cisalhamento de solda de filete referidas a área da garganta efetiva:

AçoMR250 . . . . . . . . . @Rn = 1 9 , l k N l c d

Eletrodo E70XX . . . . . . . @ R, = 21,8kN 1 c&

Neste caso, a resistência de cálculo é obtida a partir da menor destas duas tensões, ou seja:

1 13.5.2 Nervura aos Enrijecedores -O momento atuante pode ser substituido por um binário, cujas forças H, ver figura 13.4, estão aplicadas na solda da-nervura aos enrijecedores e têm o seguinte valor:

A espessura máxima de metal base na ligação é de 9,5 mm, dada pelos enrijecedores. Então, conforme a tabela 11.2, a dimensão mínima para a perna destes filetes é b = 5 mm, que é o valor adotado e cuja garganta efetiva, já calculada no item1 3.5.1, vale a = 0.353cm.

De acordo com a figura 13.4, a solda deve ser executada com filetes de ambos os lados da nervura e com um comprimento de 12,6 cm. Então, a área da garganta efetiva de dois filetes vale:

i a seção transversal de cada enrijecedor é igual A tensão de resistência é a mesma do item ou maior que a da mesa da viga e esta, por sua 13.5.1. ou seia: vez, tem seu dimensionamento definido por es- forços maiores que os da região da ligação. @Rn =8,91x 19,1= 170kN>49,lkN + OK

1 64 Análise das Ligações Articuladas com Talas

é de 12,5 mm, dada pela mesa do pilar. Então, A = ( 4 x 12,6 + 2 x 23,5) x 0,353= 34,4cd conforme a tabela 11.2, a dimensão mínima para

13.5.3 Enrijecedores ao Pilar - A força atuante é aquela transmitida pela nervura a estes enrijecedores, isto é, H = 49,1 kN.

A espessura máxima de metal base na ligação

a perna do filete é b = 5 mm, aue é o valor adotado 1 A tensão de resistência é a mesma do item

De acordo com a figura 13.4, a solda tem quatro filetes de 12,6 cm de comprimento junto as mesas e dois filetes de 23,5 cm junto a alma do pilar. Então a área total da garganta efetiva vale:

I I Figura 13.4

Solda da Nervura e 60s Enrijecedores

. e cuja garganta efetiva, já calculada no item 13.5.1, vale a = 0,353cm.


13.5.1, ou seja:

ORn = 34,4 x 19,l = 657kN > 49,lkN + OK

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Força Normal . . . . . . . . . . . . . . Nd = 4 kN Todos perfis são de aço MR 250 e devem ser empregados eletrodos AWS E70XX e parafusos de

Força Cortante . . . . . . . . . . . . Vd = 160 kN alta resistência A325-N. isto é. com a rosca situa-

A figura 14.1 mostra o arranjo de uma ligação característica deste tipo, usada para ilustrar o procedimento da análise e que deve ser dimensionada para transmitir os esforços:

Momento Fletor . . . . . . . . Md = 18 500 kNcm 1 da no plano de cisalhamento

Como está mostrado na figura, a transmissão destes esforços é feita através' de uma chapa soldada de topo a viga VS 450 x 51 e parafusada na mesa do pilar CVS 350 x 73.

I I Figura 14.1

Ligação Rígida

Curso Básico d e Estruturas d e Aço

14.1 Parafusos assim, que o tipo de parafuso na quantidade especificada suporta a interação dos esforços.

14.1.1 Traçáo -Os parafusos são distribuidos si- I métricamente, ou seja, mesma quantidade e dis- posicão tanto na região da mesa suoerior como na 1 14.2 Chapa de Topo

I 1 Md = .. C Pdt ge na qual: 4

- da mesa inferior da viga VS 450 x 51.

Neste caso, apenas aqueles situados juntos a mesa superior estão sujeitos a tração provocada pelo momento, e cujo valor é:

Para a quantidade de quatro parafusos, mos- Pdt = definido no item 14.1.1 trada na figura 14.1, a tração ~ o r araf fuso vale: ?I

14.2.1 Solicitação de Cálculo - Esta solicitação é dada pela expressão:

Adotando o diâmetro de 3/4", a resistência a tração dada pela tabela 10.6 é:

@Rnt = 132 kN > Fdt + OK

Como os parafusos trabalham a cisalhamento simples, a tabela 10.6 indica para @ 314" A325-N:

sendo, nestas duas últimas expressões:

g = definido no item 14.1.3. Ver figura 14.1

d = diâmetro do parafuso.

14.1.2 Cisalhamento -Todos os parafusos estão submetidos a força cortante e, portanto, a força de cisalhamento por parafuso vale:

14.1.3 Tração e Cisalhamento - A verificação da interação de tração com cisalhamento nos parafusos é feita através do ábaco da figura 10.1 0.

a = garganta efetiva da solda de filete de ligação da da viga a chapa de topo, Para filete com dimensão (b) da perna, então, conforme item 11.6.4: a = bi*.

O parâmetro (t) da escala vertical é obtido do quociente entre a força de tração e a resistên- cia a tração, ambas determinadas no item 14.1.1, ou seja:

O parâmetro (v) da escala horizontal é obtido do quociente entre a força de cisalhamento e a resistência ao cisalhamento, ambas determinadas no item 14.1.2. ou seia:

Levando estes valores ao ábaco, eles determi- nam um ponto abaixo da linha poligonal indicando,

C, = definido pela tabela 14.1.

C, = onde:

bf = largura da mesa da viga.

bs 5 1,15bf = largura da chapa de topo.

C3 = 3m onde:

Af = bf tf = área da mesa da viga.

A, = h t, = área da alma da viga.

c, = 4w

Valores do Coeficiente C,

168 Análise das Ligações Rígidas

Para a ligação que está sendo analisada, a tabela 14.1 fornece para o aço MR 250:

C, = 1,13

A partir da locação adotada para os parafusos, na figura 14.1, obtém-se,

bs = 2 x 50 + 110= 210 < 1,15x ZOO= 230

e como a largura da mesa da viga é bf = 200:

C, = d2001210 = 0,98

Como as áreas da mesa e da alma da viga valem,

Af = 20 x 0,95 = 1 9 c d

A, = 0,63(45 - 2 x 0,95) = 27,2cm 2

então:

C, = 3m = 0,89

Arbitrando em b = 8 mm a perna do filete de solda, sua garganta vale,

a = 0 , 8 / G = 0,566

e como foram adotados parafusos @ 3/4", vem:

Logo:

C = 1,13 x 0,98 x 0,89 x 1 ,O7 = 1 ,O5

Finalmente:

14.2.2 Resistência de Cálculo - Esta resistên- cia é dada pela expressão:

> <aMn = 0,9(1,25Wfy)

Como o módulo de resistência elástico da chapa de topo é,

I

e fazendo,

I <a Mn > Md

t então, obtém-se a seguinte expressão para a es-

I

pessura da chapa de topo: 7

Logo, para a ligação que está sendo analisada:

Adotando para a chapa de topo a espessura co- mercial imediatamente superior, da tabela 1.3 obtém-se:

ts = 19,Omm

14.2.3 Cisalharnento - A força transmitida pelas mesas da viga VS 450 x 51 tende a cisalhar a chapa de topo segundo os planos mostrados na figura 14.2.

A resistência a cisalhamento para seção bruta, dada pela tabela 10.4, permite calcular:

@Vn = 2 x 21 x 1 , 9 x 13,5= 1077kN>

> Pdt = 418kN + OK

v Planos de cisalharnento

e- - Pdt

Pd t 2

Figura 14.2 Cisalhamenfo da Chapa de Topo

14.2.4 Pressão de Contato na Chapa -Na figura 14.1, adotando-se as seguintes dimensões para a locação dos parafusos,

as distâncias mínimas entre centros de furos e de centro a borda são, respectivamente,

smin = 2 x 35 + 9,s = 79,5mm


emin = 30 mm 1 14.3.2 Solda - A espessura máxima de metal ba-

para os quais, a tabela 10.6, juntamente com a tabela 10.5, fornece as seguintes resistências a pressão de contato:


Porém, como a tabela 10.6 é válida apenas para a espessura 10 mm, este valor deve ser corrigido para a espessura do elemento crítito. Esta espessura é a da mesa da viga, igual a 12,5 mm, uma vez que o item 14.2.2 indicou uma espessura de 19 mm para a chapa de topo.

Logo a resistência de cálculo a pressão de contato vale:

se na ligação é a da chapa de topo e vale 19,O mm: Então, conforme a tabela 11.2 a dimensão mínima do filete é b = 6 m m e, portanto, a dimensão b = 8 rnm, arbitrada no item 14.2.1, está de acordo com esta limitação.

Como mostra afigura 14.7, esta solda está executada de ambos lados da mesa da viga e ao longo de toda a sua largura. Logo, para,

a = 0,566cm (já calculada no item 14.2.1)

a área da garganta efetiva dos dois filetes de solda vale:

O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências para cisalhamento de solda de filete referidas a área da garganta efetiva:

Eletrodo E70XX . . . . . . . @ R, = 21,8kN I c&

14.3.1 Tensão na Mesa - Aforça máxima na mesa é:

14.3 Ligação da Mesa da Viga VS 450 x 51 a Chapa de Topo

Para a flambagem local da mesa, cuja largura é definida no caso 4 do item 4.2.1, vem:

Neste caso, a resistência de cálculo é obtida a partir da menor destas duas tensões, ou seja:

@ R, = 22,6 x 19, l = 432 kN > Pdc + OK

A expressão 4.5.a e a tabela 4.5 indicam:

h < h p = 1 5 , 7 e Qs= l ,OO

Usando o valor de Af calculado em 14.2.1, a tensão de cálculo vale:

A resistência de cálculo, conforme a tabela 10.4, vale:

14.3.3 Solda de Penetração Total - Nos casos em que for adotada solda de penetração total, ao invés de solda de filete, não há necessidade da verificação feita no item 14.3.2.

Isto ocorre porque, para tensões normais a se- ção efetiva de solda de penetraçãototal, verifica- se apenas o metal base, usando a mesma resis- tência já empregada no item 14.3.1.

14.4 Ligação da Alma da Viga VS 450 x 51 a Chapa de Topo

Da semelhança de triângulos da figura 14.3, determina-se a tensão normal na alma da viga:

Da resistência de cálculo, obtida na tabela 10.4, vem:

Excluindo os recortes (20 x 20), a área da alma vale,


resultando a seguinte tensão de cisalhamento:

Da resistência de cálculo, obtida na tabela 10.4, vem:

A espessura máxima do metal base na ligação é a da chapa de topo e vale 19 mm. Então, de acordo com a tabela 11.2, a dimensão mínima do filete é b = 6 m m que é a dimensão adotada, ver figura 14.7. A mesma figura mostra que o filete é executado de ambos lados da alma. Logo, a soma das gargantas efetivas vale:

Nesta ligação, as tensões não são uniformes e, conforme o item 11.8, devem ser analisadas com base no comprimento unitário. Entretanto, as forças por centímetro de comprimento devem ser as mesmas tanto no metal base quanto na solda. Desta forma:

+ fvw = 4,83 kN I c&

Logo, a tensão resultante na solda vale:

Finalmente, o item 11.9.3 fornece a resistência de cálculo, que vale:

VS 450x51 Mesa: 9,5x200 Alma: 6,3x431

-- ffd

Figura 14.3 Tensáo Normal na Alma da Vlga

Se a ligação da viga ao pilar é soldada, ao invés de parafusada, evidentemente, não se utilize chapa de topo. Entretanto, permanece válide toda análise desenvolvida neste capítulo, com as seguintes alterações:

a) Por motivos óbvios, não são feitas as verifi- cações indicadas nos Itens 14.1 e 14.2;

b) As soldas, analisadas nos Itens 14.3 e 14.4, são executadas diretamente na mesa do pilar.

14.5 Pilar

14.5.1 Enrijecedores Comprimidos - Deve ser colocado um par de enrijecedores (um enrijecedor de cada lado da alma do pilar) alinhado com a mesa da viga que está aplicando a força de compres- são normal a mesa do pilar, quando:

Pdc = força de compressão aplicada pela mesa da viga.

Br = o menor entre os dois seguintes valores:

Br, = @ ( t b + 5 k ) t w f v

sendo, nestas duas últimas express0es:

0 = 0,9

tb = espessura da mesa da viga, em [cm].

k = distância no pilar, medida em [cm], que vale:

- p/ perfis soldados: espessura da mesa;

- p/ perfis laminados: espessura da mesa mais o raio de concordância entre a mesa e a alma.

tw = espessura da alma do pilar, em [cm].

fy = limite de escoamento do aço do pilar, definido no item 1 .l, em [kN/cm2].

h = dimensão do trecho plano da alma do pilar, em [cm], ou seja: h = d - 2 k.

E = módulo de elasticidade longitudinal do aço, definido no item 1 .l, em [kN/cm"].


Para o aço MR 250, as expressões que definem o valor de (Br) se simplificam para:

Havendo necessidade de emprego de enrijece. dores, sua solicitação de cálculo é dada por:

Para a ligação que está sendo analisada estes valores são:

Pdc = 422kN (ver item 14.3.1)

Logo:

Br = 154kN + Pdc > B,

Portanto, deve ser colocado um par de enrijecedores, na alma do pilar, alinhados com a mesa comprimida da viga.

Este par de enrijecedores está solicitado por uma força de compressão com o valor de:

14.5.2 Enrijecedores Tracionados - Deve ser colocado um par de enrijecedores (um enrijecedor de cada lado da alma do pilar) alinhado com a mesa da viga que está aplicando a força de tração normal a mesa do pilar, quando:

Pdt = força de tração aplicada pela mesa da viga.

Tr = o menor entre os dois seguintes valores:

Tri = Bri Tn = @ ( 6 t $ f y )

sendo, nestas duas últimas expressões:

Bri = definido no item 14.5.1.

tc = espessura da mesa do pilar, em [cm].

fy = limite de escoamento do aço do pilar, definido no item 1 .l, em [k~ /cm~] ] .

Para o aço MR 250, a expressão que define o valor de Trz se simplifica para:

Havendo necessidade de emprego de enrijecedores, sua solicitação de cálculo é dada por:

Para a ligação que está sendo analisada estes valores são:

Pdt = 418kN (ver item 14.1.1)

Trl = Brl = 154kN (ver item 14.5.1)

Logo:

Tr = 154kN -, Pdt > T, -

Portanto, deve ser colocado um par de enrijecedores, na alma do pilar, alinhados com a mesa tracionada da viga.

Este par de enrijecedores está solicitado por uma força de tração com o valor de:

Td = 41 8 - 154 = 264 kN

14.5.3 Dirnensionarnento dos Enrijecedores - Uma vez que os enrijecedores estão submetidos a uma força de compressão maior que a de tração, são dimensionados para compressão e, em seguida, verificados quanto a tração.

A largura do enrijecedor é definida a partir das dimensões do pilar e deve atender também a con- dição do item 6.3.a. Seu valor, então, é:

De acordo com o item 6 . 3 ~ a espessura dos enrijecedores comprimidos deve ser tal que o índi- ce de esbeltez resultante satisfaça a condição:


b h = < 1 5 , 7 + t > - - lZ0 7,64mm Finalmente, pela expressão 3.2, referente a tra- t - - 15,7 - ção na área líquida efetiva, vem:

Deve ser adotada a espessura: ts = 9,5mm.

O item (7.1.3.2) da NBR 8800 exige que a espessura dos enrijecedores deve ser, no mínimo, a metade de tb, definido no item 14.6.1. Logo:

A resistência ao esmagamento local é verificada pelo item 6.3.d, adotando para o recorte (r) o valor de 20 mm, ver figura 14.7, ou seja:

@Rn = 0,75[1,5 x 25 x 2 ( 1 2 - 2)0,95] =

= 534kN > Bd + OK

@tNn = 0 ,75x 40 x 2 x (12 - 2 ) x 0,95=

= 570kN > Td + OK

Conforme o item 6.3.e, os enrijecedores devem ser verificados como pilares.

Como os enrijecedores em questão séo internos, as propriedades da seção transversal, conforme o item 6.3.f, valem:

A = 2 x 12 x 0,95 + 25 x 0,99 = 45,4c$

O item 6.3.9 especifica ainda que o comprimen- to de flambagem de enrijecedores carregados através de uma única mesa do perfil vale,

e que a resistência de cálculo deve, sempre, ser adotada pela tabela 4.9. Logo:

14.5.4 Espessura da Mesa - Em ligações deste tipo, a mesa do pilar deve ser verificada quanto a sua capacidade de absorver a flexão causada pelos esforços transmitidos pela viga.

Quando o dimensionamento da chapa de topo der uma espessura maior que a da mesa do pilar, adota-se uma contra-chapa da mesma espessura da chapa de topo, soldada ao par de enrijecedores. Esta solução está indicada nas figuras 14.4 e 14.7.

14.5.5 Solda dos Enrijecedores - 0 s enrijecedores são fixados ao pilar e a contra-chapa por meio de soldas de filete, ver figura 14.7, que devem transmitir ao pilar a força Bd.

Como os enrijecedores são colocados aos pares, cada um recebe metade desta força, que se considera aplicada no centro da largura efetiva de cada enrijecedor.

Então, as forças desenvolvidas pelos filetes, ver figura 14.4, devem formar com Bd 12 um sistema em equilíbrio, expresso pelas equações:

268 + x = - = 134kN 2

y = O (Forças y iguais e contrárias)

Finalmente, fazendo o equilíbrio de momentos em torno do ponto P:

Verificando os enrijecedores quando submetidos a tração, pela expressão 3.1, referente a área bruta, obtém-se:

A espessura máxima do metal base na ligação é a da contra-chapa e vale 19 mm. Então, de acordo com a tabela 11.2, a dimensão mínima do filete é b = 6 mm. Conforme a figura 14.7, a dimensão - real b = 8 mm está de acordo com esta limitação, e sua garganta efetiva vale:

a = 0,8/ fi = 0,566cm


Para a solda do enrijecedor a contra-chapa de reforço da mesa do pilar, os valores da área da garganta efetiva dos dois filetes, da tensão normal e da tensão de cisalhamento são, respectivamente:

A tensão resultante nesta solda é, então:

19 19

Alma: 6.3~431

1 P T ~ O V" Corte "A"

ponto "P" I L I

Figura 14.4 Contra-Chapa para Reforço da Mesa do Pilar e

Forças Atuantes nos Pares de Enrijecedores

O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências para cisalhamento de solda de filete, referidas a área da garganta efetiva:

Aço MR 250 . . . . . . . . . <P R, = 19, l k N i c d

Eletrodo E70XX . . . . . . . <P R, = 21,8kNi cm2


<f> R, = 19,1 kNlcrn2 > fr + OK

Na mesa do pilar oposta aquela que recebe a ligação da viga, atua apenas a força (y) e, portanto, a tensão na solda é somente a de cisalhamento fvw, já calculada. Desta forma:

Para a solda do enrijecedor a alma do pilar, onde atua apenas a força (x), os valores da área da garganta efetiva dos dois filetes e da tensão de cisalhamento são, respectivamente:

A = 2 x 26,6 x 0,566 = 30,l crr?

134 - 4,45kN/cr$ fvw = 30,1 -

Logo:

14.5.6 Alma -A figura 14.5 mostra as forças cortantes que atuam na alma do pilar, na região entre os pares de enrijecedores. As forças de 73,5 kN e de 7 7 3 kN são as cortantes no pilar, obtidas da análise estrutural, conforme indicado na figura 14.1. As forças de 418 kN e de 422 kN são as transmitidas pela viga ao pilar. As resultantes destas forças nos níveis das mesas da viga são iguais e de sentidos contrários, ou seja:

418 - 7 3 3 = 344,5kN + Para a direita 422 - 77,5 = 344,5kN -+ Para a esquerda

Isto significa que a alma do pilar está submetida a uma força cortante de mesmo valor, isto é, de aproximadamente 345 kN. Como a área da alma é,

a tensão de cisalhamento vale:


Figura 14.5 Força Corianfe entre os Enrijecedores

Mas, como a esbeltez da alma do pilar é,

a tabela 6.1 fornece para a resistência de cálculo a cisalhamento o valor:

Os valores da área e do momento de inércia da seção transversal do perfil CVS 350 x 73 do pilar são, respectivamente:

A = 9 3 , 4 c d I, = 20 52oct-d

Portanto, para os esforços no pilar, indicados na figura 14.1, a tensão normal máxima na sua alma, segundo a direção do eixo do pilar, é:

A tabela 10.4 fornece, para a resistência de cálcu- lo, o valor:

A tensão normal máxima na alma do pilar, segundo a direção do eixo da viga, é calculada atra- vés da igualdade de forças por unidade de comprimento, que deve haver entre as almas do pilar e da viga.

Igualando os valores destas forças por centí- metro e usando a tensão normal máxima na alma

Curso Básico de

da viga, calculada no item 14.4, vem:

19,7 x 0,63 = 0,95fnd + fnd = 13, l k N i c$

A tensão de resistência é a mesma já definida pela tabela 10.4, isto é:

14.5.7 Enrijecedores de Cisalhamento - Nos casos em que a alma do pilar apresenta espessura insuficiente para absorver a força cortante localizada, calculada no item 14.5.6, ela deve ser refor- çada.

Uma das maneiras de executar este reforço es- tá mostrada na figura 14.6 e consiste em um par de enrijecedores aplicados em diagonal entre os enrijecedores transversais, dimensionados no item 14.6.3.

Os enrijecedores em diagonal devem ser soldados a alma do pilar e ao encontro dos enrijecedores transversais com as mesas do pilar.

Pela análise da figura 14.6, pode-se determinar a força F atuante nestes enrijecedores:

Onde:

Pd = força cortante local entre enrijecedores transversais, calculada conforme item 14.6.6.

QvVn = resistência de cálculo da alma do pilar, calculada conforme item 6.1 . I .

8 = ângulo indicado na figura 14.6.

Figura 14.6 Reforço da Alma do Pila!

- zstruturas de Aço

14.5.8 Solda da Alma - Na fabricação dos perfis soldados, a solda de filete da alma as mesas, usualmente, é definida pelos critérios de solda mí- nima da tabela 11.2. Portanto, em ligações deste tipo é necessário analisar a solda da alma do pilar a sua mesa, na região que recebe a ligação da viga.

Adotando filetes de ambos lados dzalma do pilar, conforme mostrado na figura 14.7, com a di- mensão b = 8 mm, a soma de suas gargantas efetivas é:

O dimensionamento destes enrijecedores deve ser feito conforme o item 6.3, usando para comprimento de flambagem a dimensão real da diagonal.

Como as tensões não sáo uniformes, devem seranalisadas com base no comprimento unitário, segundo o item 11.8. Mas, como se trata de solda de composição de perfil, sua verificação deve ser feita conforme o item 11.8.3.

São excluídas, então, as tensões normais segundo o eixo do pilar e incluídas a tensão de cisa- Ihamento e os efeitos locais, aqui representados pelas tensões normais segundo o eixo da viga.

Então, as tensões normais e as de cisalhamen- to são calculadas, respectivamente, por:

O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências para cisalhamento de solda de filete, referidas a área da garganta efetiva:

Logo, a tensão resultante na solda é:

AÇO MR250 . . . . . . . . . @Rn = 19 , l kN /c$

Eletrodo E70XX . . . . . . . @ R, = 21,8kN/ cm2


@Rn = 19,l kN /c$ > fr + OK

19 19

Mesa: 9,5x200 Alma: 6,3x431

O

NOTAS: 1) Parafusos 03/4"-A325 N 2) -Recortes 20x20

Figura 14.7 Defaihamento da Ligaçáo

Análise das Ligações Rígidas i

15.1 Apoio Articulado com Força Normal de Compressáo

A figura 15.1 é a reprèsentação típica de apoio articulado, para um pilar com força normal de com- pressão.

Neste tipo de apoio, os chumbadores são especificados tendo em vista apenas critérios construtivos ditados pelo projeto.

Além das verificações que são analisadas a seguir, existem condições adicionais que devem obedecer a procedimentos análogos aos indicados no capítulo 14, tais como: condições locais do perfil do pilar na ligação, solda do perfil do pilar na placa de base etc.

15.1.1 Tensão de Pressão no Concreto - O valor desta tensão é foinecido pela expressão 15.1.

Argamassa de Vista 1-1 Nivelamento

Placa de Base

Concreto Cisalhamento


I I

b Figura 15.1 Placa de Base para Apoio Articulado com Força Normal de Compressáo

I

onde:

fc = tensão de pressão no concreto.

Nd = força normal de compressão.

B = largura da placa de base, figura 15.1

C = comprimento da placa de base, figura 15.1

@ Rn = resistência de cálculo. Tomando como re- ferência a figura 15.2, seu valor é,

@ Rn = 0.7(0,7fck@) 1 O./( i , l f c k )

ou seja:

- ----------- \ hreo \ 7 \ i

I I

\ / I

/ \ I I

/ \ I

/ \ I I

Contorno \ I

relação a A1 \ I hornotdtico em \

\ I --------A

Figura 15.2 Pressão de Conta. no Concreto:

Área Carregada e Area Homot4tica

Sendo nesta expressão:

fck = resistência do concreto a compressão.

A1 = B x C = área da placa de base

A2 = área da superfície de concreto homotética em relação a A l . Se a área da superfície de concreto não for homotética em relação a A l , define- se A2 como a superfície do maior contorno homo- tético em relação a A l , inscrito no bloco de concre- to, conforme mostrado na figura 15.2

Para uma primeira estimativa das dimensões B e C da placa de base, pode ser usado o seguinte procedimento:

1) adotar para A1 o maior entre os dois valores:

2) adotar para o comprimento da placa de base o valor:

--

C = .i+ 0,5(0,95d - 0,8bf)

3) adotar para a largura da placa de base o valor:

15.1.2 Espessura da Placa de Base - O valor desta espessura fica definido pela expressão 15.3.

onde:

fy = limite de escoamento do aço da placa de base.

fp = fornecido pela expressão 15.1

z = O maior entre os valores de (u), (v) e (w) definidos a seguir. Como a expressão de (w) depende exclusivamente das dimensões da seção trans-

Placas de Base para Apoios: Articulado e Engastado

versal do perfil do pilar, as tabelas 15.1, 15.2 e 15.3 trazem os seus valores, calculados para os perfis listados no capítulo 1. Todas expressões aqui desenvoividas estão referidas a figura 15.1.

bf - tw onde: a = "f - tw

"=- d - 2 t f

Tabela 15.2 Valores de (w) em [mrn] para Perfis I

152x18,6 457 x 81,4

203x27,4 92,s 508 X 121

254x37,8 108

15.1.3 Dimensões da Placa de Cisalhamento - A largura D da placa de cisalhamento é obtida do equilíbrio entre a força horizontal Hd e a pressão

Figura 15.3 Esforços na Placa de Cisalharnento


fp com que o concreto reage, ver figura 15.3. Esta pressão é considerada aplicada apenas no concreto estrutural, ou seja, não leva em conta a espessura (e) de nivelamento da placa de base. Pode-se, portanto escrever:

H d = f p D ( p - e ) + f p = Hd D ( P - e )

Adotando, a favor da segurança,

fp 2 0,49fck

isto é, supondo A2 = A l , deve-se ter;

#gqfg;g#g 886,1 e a

~ : ~ e

Aespessura da placa de cisalhamento é definida a partir do momento atuante na sua ligação com a placa de base, ver figura 15.3, cujo valor é:

A resistência de cálculo vale:

Como se deve ter,

Md 2 @Mn

então, a expressão para a espessura é:

viia a j#B&&@!#

Figura 1 5 4 Solda da Placa de Cisalhamento

Como a área da garganta efetiva de cada um dos filetes vale,

A = ~ D I G as tensões provocadas pelas forças FH e FV são:

A resultante destas duas tensões,

deve ser inferior ao menor valor entre as resistên- cias de cálculo referentes ao escoamento do metal base e a ruptura da solda. Estes valores estão definidos no item 11.8.3, ou no item 11.9.3, para os casos particulares do metal base em aço MR 250 e solda com eletrodos E6OXX e E70XX. - .

t 2' 15.2 Apoio Articulado com Força Normal de Tração

15.1.4 Solda da Placa de Cisalhamento - 0 s esforços atuantes, na solda de filete da placa de cisalhamento com a placa de base, são a força horizontal Hd e o momento Md, calculados no item 15.1.3, ver figura 15.4.

Como são dois os filetes de solda, estes esfor- ços podem ser decompostos da maneira indicada na mesma figura, resultando:

Afigura 15.5 é a representação típica de apoio articulado, para um pilar com força normal de tra- ção.

Além das verificações que são analisadas a seguir, existem condições adicionais que devem obedecer a procedimentos análogos aos indicados no capítulo 14, tais como: condições locais do perfil do pilar na ligação, solda do perfil do pilar na placa de base etc.


Argomosso de Visto 1-1 Nivelomento

Concreto Cisolhomento

Figura 15.5 Placa de Base para Apoio Ariiculado com Forga Normal de Traçáo

15.2.1 Chumbadores - Neste livro, consideram- I d = diâmetro do chumbador se apenas chumbadores executados com barras redondas rosqueadas de aço MR 250. O diâmetro adequado é aquele cuja resistência de cálculo, dada pela tabela 10.6, é imediatamente superior a força de tração por chumbador.

A NBR 6118 - Projeto e Execução de Obras em Concreto Armado - especifica o procedimento para o cálculo do comprimento reto de ancoragem para chumbadores, de forma que a força de tração atuante no chumbador é transmitida, ao bloco de fundação, através de sua aderência ao concreto.

Usando a expressão do [item 4.1.6.2.bl desta Norma, alterada pelas seguintes condições,

i os chumbadores são de aço MR 250;

o comprimento de ancoragem é determinado para a resistência de cálculo a traçáo do chumbador;

ao invés de retos, os chumbadores tem extremidade em gancho semi-circular, construido de acordo com o disposto no [item 6.3.4.11 da NBR 6118;

obtém-se a ex~ressão:

1 Onde:

P = comprimento (profundidade) de ancoragem do chumbador, em [mm], para carga de tração igual a resistência de cálculo.

fck = resistência característica a compressão do concreto, em [ k ~ l c m ~ ] .

Esta expressão permite gerar a tabela 15.3, que fornece as dimensões de chumbadores para os cinco valores mais usuais de fck.

No entanto, há casos em que a força no chumbador é menor que a sua resistência. Isto significa que podem ser adotados chumbadores menores, com economia de aço e de concreto. Para atender a estes casos, relacionando a força aplicada no chumbador com o valor de sua resistência, chega- se a seguinte expressão:

p ' = p [ 1 - p ( l - a ) ] 2 Pmin, naqual:

P' = o mesmo que P, para carga de tração menor que a resistência de cálculo.

P min = valor mínimo de P, conforme NBR 6118. Ver tabela 15.3.

( p = coeficiente função de fck. Ver tabela 15.3.

a = quociente entre a força aplicada no chumbador e sua resistência de cálculo.

1


dimensões em

15.2.2 Espessura da Placa de Base - Como a seção crítica da placa de base está situada sob a linha média da mesa, o momento atuante causado por cada chumbador é:

Onde:

To = força de tração por chumbador b = ver figura 15.5. tf = ver figura 15.5.

Para determinar a resistência de cálculo a fle- xão, deve-se definir a largura L da seção resistente, o que é feito pelas expressões 10.10. A resis- tência de cálculo é dada, então, por:

Como se deve ter,

obtém-se, para a espessura da placa de base, a expressão:

15.2.3 Placa de Cisalhamento - As dimensões da placa de cisalhamer;~ e de sua solda a placa de base são determinadas pelos procedimentos indica-dos nos Itens 15.1.3 e 15.1.4.

15.3 Apoio Engastado com Força Normal de Compressão

Afigura 15.6 é a representação típica de apoio engastado, para um pilar com força normal de compressão. Além das verificações que são anali-

182 Placas de Base para Apoios: Articulado e Engastado

Visto 1-1

I + C A

Concreto Cisolhomento

Figura 15.6 Placa de Base para Apoio Engastado com Força Normal de Compressão

sadas a seguir, existem condições adicionais que devem obedecer a procedimentos análogos aos indicados no capítulo 14, tais como: condições locais do perfil do pilar na ligação, solda do perfil do pilar na placa de base etc.

As dimensões da placa de cisalhamento e de sua solda a placa de base são determinadas pelos procedimentos indicados nos Itens 15.1.3 e 15.1.4.

15.3.1 Esforços nos Chumbadores e no Con- creto - Supondo que o aço e o concreto estão no regime elástico, podem ser determinadas as condições de equilíbrio, entre os esforços aplicados pelo pilar e os esforços reativos nos chumbadores e no concreto, indicados na figura 15.7.

Para o equilíbrio das cargas verticais pode-se escrever:

I Considerando positivos os momentos horários,

o equilíbrio de momentos em torno da aresta direi-

I ta inferior da placa de base fornece:

1 Arbitrando as dimensões (B), (C) e (m) da placa de base, ainda restam, nas equações (I) e (ll), três ' ' incógnitas a serem determinadas: (Ts), (fci) e (k).

1

Fazendo a relação entre as deformações elásti- cas do aço ES e do concreto EC, a partir da seme- lhança de triângulos na figura 15.7, obtém-se:

ES m - k m 1 - k - - - &C k m - k

L-i Figura 15.7

Esforços nos Chumbadores e \no Concreto


Como os materiais estão no regime elástico, vem, Finalmente, utilizando este valor de (k), obtém- I se: fs

E - - e fc1 - E, " = E ,

sendo:

fs = tensão de tração nos chumbadores. fci = máxima tensão de compressão no concreto. Es = módulo de elasticidade do aço. Ec = módulo de elasticidade do concreto.

Levando estes últimos valores na equação (III), obtém-se:

Designando por As a área dos chumbadores, a sua tensão de tração vale,

e designando por (n) a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto -ver o item 15.3.2 para os valores desta relação -, ou seja,

e levando na equação (IV), vem:

Eliminando, agora, as incógnitas no sistema formado pelas equações (I), (Il) e (V), obtém-se,

k 3 + 3 p k 2 + 6 n p ( l + p ) k -

- 6 n y ( l + p ) = O. . . . . . . . . . . . . (VI)

onde:

A raiz da equação (VI) no intervalo {0,1) define a posição da linha neutra.

O valor de fci, dado na expressão 15.7, deve verificar a condição,

fCI 5 <D R,

sendo @ Rn definido pela expressão 15.2.

Aforça máxima de tração no chumbador, obtida a partir da expresão 15.8, deve verificar a condi- ção,

onde o valor da resistência a tração, para barras redondas rosqueadas, @Rnt é fornecido pela tabela 10.6.

15.3.2 Relação Modular (n) - Pela NBR 8800, obtém-se o seguinte valor do módulo de elasticidade para o concreto estrutural não armado:

Como o módulo de elasticidade dos aços estruturais tem o valor,

então, a relação (n) entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto não armado é:

Es n = - = 20500 13 , l

1 5 6 0 G = -\lfck Pode-se, então, gerar a tabela 15.4 com os va-

lores aproximados de (n), para os mesmos valores de fck usados na determinação do comprimento de ancoragem dos chumbadores.


I Finalmente, como é necessário que Mo < @ Mn:

Tabela 15.4 Valores Aproximados da Relação entre os

Módulos de Elasticidade do Aço e do Concreto

15.3.3 Espessura da Placa de Base - A espessura da placa de base é definida pelo maior dos

fck [ k ~ i c m ' ]

n

dois valores abaixo:

i a espessura calculada pelo item 15.2.2 a partir da tração no chumbador; i a espessura calculada pelo procedimento

indicado a seguir.

No diagrama de tensões de compressão no concreto, mostrado na figura 15.8, a tensão no plano médio da mesa do pilar é determinada por semelhança de triângulos e tem o seguinte valor:

1,5

11

Por unidade de largura, o momento aplicado na seção transversal da placa de base coincidente com o plano médio da mesa do pilar é,

Também por unidade de largura, a resistência de cálculo desta seção transversal da placa é:

1,8

10

I I Figura 15.8

Tensões de ComDressáo no Concreto

15.3.4 Placa de Base Totalmente Comprimida - Se o valor de (k) é maior que a unidade, a linha neutra está fora da placa de base e esta fica totalmente comprimida, ver figura 15.9. Neste caso, os chumbadores são especificados tendo em vista apenas critérios construtivos (ditados pelo proje- to) e a espessura da placa deve ser obtida pelo procedimento indicado no item 15.3.3, a partir das tensões de compressão no concreto.

As tensões máxima e mínima no concreto são fornecidas pela expressão 15.10.

2,l

9

Onde, tomando como referência a figura 15.6:

fcl

2,5

8

I I Figura 15.9

Placa de Base Totalmente Cornorimida

3,O

7

I Curso Básico de Estruturas de Aço 185

Sendo S a dimensão definida na figura 15.8, o valor da tensão de compressão no concreto na po- sição do plano médio da mesa do pilar é:

A partir dos valores de fci e fco, o valor Mo do momento atuante na placa de base é calculado pela mesma expressão determinada no item 15.3.3. A espessura da placa de base é definida, então, pela expressão 15.9.

15.4 Apoio Engastado com Força Normal de Tração

Afigura 15.1 0 é a representação típica de apoio engastado, para um pilar com força normal de tra- ção. Além das verificações que são analisadas a seguir, existem condições adicionais que devem obedecer a procedimentos análogos aos indicados no capítulo 14, tais como: condições locais do perfil do pilar na ligação, solda do perfil do pilar na placa de base etc.

As dimensões da placa de cisalhamento e de

O seguinte procedimento determina um critério para esta questão:

i Faz-se (k = 1) na equação (VI), uma vez que este valor corresponde a linha neutra nos chumbadores (ou tensão nula nos chumbadores). Logo:

Usando a equação (Vll), que dá o valor de p, vem:

Porém, como C = m, pode-se escrever,

isto é, Md equivale ao momento devido a Nd com uma excentricidade C i 6. Pela resistência dos materiais, esta condição significa que Nd está aplicada no contorno do núcleo central de inércia da placa de base.

i Se a placa de base é totalmente comprimida, então, Nd deve estar aplicada no interior do núcleo central ou no seu contorno, isto é:

3 C 1

Nd 5 6 que equivale a p < --

3

i Se a placa é parcialmente comprimida, então Nd deve ser externa ao núcleo central, isto é:

3 C 1 N~ ' 6 que equivale a p > --

3

15.4.1 Apoio Sem Compressão n o Concreto - Esta situação ocorre para valores do momento que não causam compressão no concreto. A placa de base se assemelha, então, a uma viga sobre dois apoios (que são os chumbadores) e carregada, no meio do vão, pela força de tração Nd e pelo momento Md indicados na figura 15.11.

Para o equilíbrio das cargas verticais, pode-se escrever então:

Te + Td = Nd

Considerando positivos os momentos anti- horários, o equilíbrio de momentos, em torno do apoio representado pelos chumbadores com a carga Td, fornece:

Resolvendo o sistema formado pela duas últi- mas equações, obtém-se:

O dimensionamento dos chumbadores deve ser feito em função daqueles mais carregados, ou seja, dos que estão submetidos a carga Te. Para tan- to, deve ser usada a tabela 10.6 que fornece os valores da resistência de cálculo, para as barras redondas rosqueadas.

A placa de base, por não ser comprimida, deve ser dimensionada segundo os procedimentos indicados no item 15.2.2, a partir da tração nos chum- 1 badores.


Argamassa de Vista 1-1 Nivelamento

Placa de Base

Concreto Cisalhamento

Figura 15.10 Placa de Base para Apoio Engasfado com Força Normal de Traçáo

Um critério para definir a ocorrência deste tipo de base pode ser obtido impondo a seguinte condi- ção,

Td > o

isto é, a menor das duas forças nos chumbadores deve ser, efetivamente, de tração.

Usando a expressão 15.11, que fornece o valor de Td, obtém-se a condição:

I I Figura 15.11

~ p o i o Sem Compressão no Concreto

15.4.2 Apoio Com Compressão no Concreto - Esta situação, ver figura 15.12, ocorre quando a condição determinada no item 15.4.1 se inverter, ou seja:

fcl

&C

C m 4

Figura 15.12 Apoio Com Compressão no Concreto

Curso Básico de Estruturas de Aço 1 87

Supondo que o aço e o concreto estão no regime elástico, podem ser determinadas as condi- ções de equilíbrio, entre os esforços aplicados pelo pilar e os esforços reativos nos chumbadores e no concreto, indicados na figura 15.12.

Para o equilíbrio das cargas verticais pode-se escrever:

1 Nd = Ts - - k m fcl B . . . . . . . . . . . . . (IX) 2

Considerando positivos os momentos horários, o equilíbrio de momentos em torno da aresta direita inferior da placa de base fornece:

A equação de deformação tem a mesma forma que a equação (V). Eliminando, então, Ts e fc no sistema formado pelas equações (IX), (X) e (V), obtém-se,

k3 - 3pk2 + 6 n p ( l - p ) k - 6 n p ( l - p ) = 0

onde:

A raiz desta equação, no intervalo {0,1}, define a posição da linha neutra e, finalmente, obtém-se:

O valor de fci, dado na expressão 15.1 2, deve verificar a condição abaixo, onde o valor de <P Rn é definido pela expressão 15.2.

f,, < @ R,

Aforça máxima de traçáo no chumbador, obtida a partir da expresão 15.13, deve verificar a condi- ção:

Ts @Rnt N V e ChumbadoresTracionados-

onde o valor da resistência a tração para barras redondas rosqueadas Q Rnt é dado pela tabela 10.6.

A espessura da placa de base é calculada pelos mesmos critérios indicados no item 15.3.3 para bases comprimidas.


A figura 15.13 mostra o arranjo geral para o apoio de um pilar (em perfil HPL 180) e que é usado para ilustrar os problemas que são resolvidos a seguir. Neste apoio:

-/

i todas as peças metálicas são em aço MR 250;

i a resis tência característ ica do concreto estrutural do bloco é: fck = 1 , 5 k N i c d

i a relação entre a área do topo do bloco e a área da placa de base é: AZIAl > 4

Problema 15.5.1 -Verificar as dimensões das pe- ças do apoio da figura 15.1 3, na condição articulada com força normal de compressão, para os seguintes valores de esforços:

Tensão no Concreto

Como a relação entre a área do topo do bloco e a da placa de base é maior que 4, a resistência de cálculo conforme a expressão 15.2 vale:

De acordo com a expressão 15.1, a pressão exercida pela placa de base no concreto, é:


$ 1 HPL 180 31 Visto 1-1

9 5 4-F I

Es~essura da Placa de Base

Figura 15.13 Arranjo Geral do Apoio Comum a Todos os Problemas Resolvidos

A partir das dimensões do perfil HPL 180 e da placa de base, ver figura 15.13, são calculados os valores de (u), (v) e (w) definidos no item 15.1.2.

u = 311 - 0,95 x 171 = 149mm

v = 230 - 0,8 x 180 = 86mm

w = 138 (pela tabela 15.1)

O valor do parâmetro ( z ) da expressão 15.3 é o maior dos três valores acima, ou seja:

/-

Verificando a espessura da placa de base, vem:

Placa de Cisalharnento

Como a força horizontal no apoio é nula, não há necessidade de placa de cisalhamento.

Chumbadores

Como o apoio é articulado com força normal de compressão, não há força de traçâo nos chumbadores e o diâmetro especificado é construtivo.

Problema 15.5.2 -Verificar as dimensões das pe- ças do apoio da figura 15.13, na condição de articulada com força normal de tração, para os seguintes valores de esforços:

Diâmetro dos Chumbadores

A força normal no pilar é distribuida igualmente entre os quatro chumbadores, causando a seguinte força de tração em cada um:

A tabela 10.6 indica que a resistência a tração de barras redondas rosqueadas de <D 314" em aço MR 250 é:

Q> R, = 55,6kN > To + OK

Ancoragem dos Churnbadores

Como a força de traça0 no chumbador (1 8 kN) é menor que a sua resistência (55,6 kN), de acordo com o item1 5.2.1, sua profundidade de ancora-


gem pode ser reduzida. Seguindo o procedimento m = 311 - 35 = 276mm = 27,6cm de cálculo indicado neste item, vem:

C = 311 mm = 31, lcm

A tabela 15.3 dá para fck = 1,5 kN 1 cm2 e a 314":

A expressão de P' no item 15.2.1 fornece:

Logo, a profundidade de ancoragem deve ser:

Pmin = 370 mm

Espessura da Placa de Base

Usando as expressões 10.1 0 para determinar a largura de influência de cada chumbador obtém-se L = 8,9cm. Pelo item 15.2.2, o momento provocado por cada chumbador é:

Verificando a espessura da placa de base pela expressão 15.6, vem:

Placa de Cisalhamento


Problema 15.5.3 -Verificar as dimensões das pe- ças do apoio da figura 15.13, na condição de en- gastada com força normal de compressão, para os seguintes valores de esforços:

Esforços nos Chumbadores e no Concreto

Comparando a figura 15.13 com o exposto no item 15.3.1, vem:

Como p < - 113, então, pelo item 15.3.4, as solicitações provocam, em toda placa de base, tensões linearmente distribuidas de compressão.

Logo, não há força de tração nos chumbadores e, portanto, o diâmetro especificado decorre de critérios construtivos. A área e o módulo de resis- tência elástico da seção correspondente a placa de base são:

Entã.~, pela expressão 15.10, a tensão máxima de compressão no concreto é:

Como a placa de base e o bloco são comuns a todos os problemas que estão sendo resolvidos, o valor da resistência de cálculo do concreto é o mesmo já calculado no Problema 15.5..1. Logo:


Comparando a figura 15.13, com o exposto no item 15.3.3, vem:

Verificando a espessura da placa de base, pela expressão 15.9, vem:




Problema 15.5.4 -Verificar as dimensões das pe- ças do apoio da figura 15.13, na condição de en- gastada com força normal de compressão, para os seguintes valores de esforços:

Esforços nos Chumbadores e no Concreto

Para os valores de m = 27,6cme C = 31 , l cm, determinados no Problema 15.5.3, o item 15.3.4 fornece:

Como p > - 1 1 3, então, os chumbadores são tracionados e a posição da linha neutra é dada pela raiz da equação (VI) do item 15.3.1, no intervalo {0,1}. Seus coeficientes são definidos a partir dos valores:

n = 11 (da tabela 15.4 para fck = 1,5 ~ N I c$)

p = - 0,254 (calculado acima)

A equação (VI), então, toma a forma,

cuja raiz no intervalo {0,1} é k = 0,852 Logo, a tensão de compressão no concreto, pe-

la expressão 15.7, é:

Como a placa de base e o bloco são comuns a todos os problemas que estão sendo resolvidos, o valor da resistência de cálculo do concreto é o mesmo já calculado no Problema 15.5.1. Logo:

A traçáo nos chumbadores, pela expressão 15.8, é:

Curso Básico de

.Portanto, a tração em cada chumbador é:

T 7'12 - 3,56kN o - 2

A tabela 10.6 indica que a resistência a traçáo de barras redondas rosqueadas de @ 314" em aço MR 250 é:

CJ R, = 55,6kN > To + OK

O valor da tração por chumbador é menor que o encontrado no Problema 15.5.2, ou seja 18 kN. Então, deve ser mantida a profundidade de ancoragem definida naquele problema, isto é, 370 mm, uma vez que é o valor mínimo permitido.


Como a base aqui estudada é a mesma do Pro- blema 15.5.3, é mantido o valor de S = 7,48cm e o item 15.3.3 fornece:

Verificando a espessura da placa de base, pela expressão 15.9, vem:


Como a força horizontal no apoio é nula, nho há necessidade de placa de cisalhamento.

Problema 15.5.5 -Verificar as dimensões das pe- ças do apoio da figura 15.13, na condição de articulada, para os seguintes valores de esforços:

Como o apoio está submetido apenas a carga horizontal, as únicas verificações devidas são aquelas referentes a placa de cisalhamento.

- zstruturas de Aço 191

Pressão no Concreto

Comparando a figura 15.13 com a figura 15.1, vem:

D = 9 0 m m = 9 c m p = 100mm = 10cm e = 50mm = 5 c m

Como fck = 1,5 kN I c&, verificando a pressão no concreto, pela expressão 15.4, obtém-se:

Espessura da Placa de Cisalhamento

Fazendo a verificação da espessura da placa de cisalhamento, pela expressão 15.5, vem:

I

Solda da Placa de Cisalhamento

Pelo item 15.1.4, a força horizontal e a força vertical, que atuam em cada um dos dois filetes de solda, são:

A espessura máxima de metal base na ligação é de 19 mm. Então, conforme a tabela 11.2, a di- mensão mínima para o filete é b = 6 mm.

Para a largura de 9 cm da placa, a área da garganta efetiva de cada filete de solda é:

A = 9 X 0 , 6 1 a = 3,82cm!

As tensões nos filetes valem, então,

e sua resultante vetorial é:

fr = 4 0,9e2 + i ,772 = 7 , 8 4 k N l c d

O item 11.9.3 fornece as seguintes resistências para cisalhamento da solda de filete, referidas a área da garganta efetiva:

AÇO MR 250 . . . . . . . . . 4r R, = 19,1 kN1 c d

Eletrodo E70XX . . . . . . . 4r R, = 2 1 , 8 k ~ l c m ~

A resistência de cálculo é dada pela menor destas duas tensões, isto é:

@Rn = 1 9 , l k N l c d > fr + OK


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péricles barreto de andrade - curso básico de estruturas de aço

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