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DRUIDAS DO SABER CENTRO DE EXPLICAÇÕES

Ficha de Trabalho – Equações do 2ºgrau

Matemática - 9º Ano

Para Recordar…

Casos Notáveis da multiplicação

- Quadrado de um binómio:

( )( )

2 2 2

2 2 2

2

2

a b a ab b

a b a a bb

+ = + +

− = − +

- Diferença de quadrados:

( )( )2 2a b a b a b− = − +

Propriedade distributiva

( )ab ac a b c+ = +

Lei do anulamento do produto

0 0 0a b a b× = ⇔ = ∨ =

Equações do 2º grau. Chama-se Equação do 2ºgrau a uma equação do tipo:

2ax bx c o+ + =

em que os coeficientes , e a b c representam números reais e 0a ≠

completa, se: a 0 0 0Uma equação do 2º grau diz-se

incompleta, se: 0 0b c

b c≠ ∧ ≠ ∧ ≠

= ∨ =

Se 0a = a equação não é do 2ºgrau.

2

As equações do 2ºgrau incompletas são do tipo:

2

2

2

00

0

ax bxax cax

+ =

+ = =

Quando uma equação do 2ºgrau está na forma 2ax bx c o+ + = diz-se que está

na forma canónica.

Resolução de equações do 2º grau incompletas:

Resolução de equações do 2º grau incompletas da forma 2 0ax bx+ =

( )

2 0 , pôr em evidência0 , aplicar a lei do anulamento do produto

0 0

0

ax bx xx ax bx ax b

bx xa

+ = ⇔

⇔ + = ⇔

⇔ = ∨ + = ⇔

⇔ = ∨ = − ⇔

Exemplo:

Resolução de equações do 2º grau incompletas da forma 2 0ax c+ =

2

2

2

0ax cax c

cxa

c cx xa a

+ = ⇔

⇔ = − ⇔

⇔ = − ⇔

⇔ = − − ∨ = − ⇔

( )

2 2 4 02 4 00 2 4 0

402

0 2

x xx xx x

x x

x x

+ = ⇔

⇔ + = ⇔

⇔ = ∨ + = ⇔

⇔ = ∨ = − ⇔

⇔ = ∨ = − ⇔

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Exemplo:

Resolução de equações do 2º grau completas: Se uma equação do 2ºgrau

2 , 0ax bx c o a+ + = ≠

tiver soluções, estas podem obter-se través da Fórmula Resolvente de

Equações do 2ºgrau:

2 42

b b acxa

− ± −=

Classificação de equações do 2º grau:

Sendo: 2 4b ac∆ = − , então:

0∆ = , a equação te duas soluções iguais ou uma solução dupla, logo, é

possível e determinada;

0∆ < , a equação não tem soluções reais, logo, é impossível;

0∆ > , a equação tem duas soluções reais diferentes, logo, é possível e

determinada.

2

2

2

2 8 02 8

82

4 42 2

xx

x

x xx x

− = ⇔

⇔ = ⇔

⇔ = ⇔

⇔ = − ∨ = ⇔⇔ = − ∨ = ⇔