para quem cursarÁ a 3 .a sÉrie do ensino mÉdio em 2018 … · objetivo 2 matemÁtica – desafio...

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE1

QUESTÃO 16Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as me -didas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:

a) 24 cm2 b) 25 cm2 c) 28 cm2 d) 35 cm2 e) 36 cm2

RESOLUÇÃO

4 cm 6 cm

10

A P

10D

x

Q

C

x

4 6 B

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________Endereço: ______________________________________________________________ Data: __________Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:MATEMÁTICA

NOTA:PARA QUEM CURSARÁ A 3.a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2018

Prova:DESAFIO


1) No triângulo retângulo PBC, temos: 62 + (BC)2 = 102 ⇔ BC = 82) AQ = 8 – x3) No triângulo retângulo PAQ, temos: (8 – x)2 + 42 = x2 ⇔ 64 – 16x + x2 + 16 = x2 ⇔ 16x = 80 ⇔ x = 5

4) A área da região sombreada é = 25

Resposta: B

QUESTÃO 17Uma construtora de casas constrói 300 casas em 90 semanas, com o trabalho de 50 ope -rários. Mantendo-se essa produtividade, o número de semanas necessárias para a construçãode 200 casas, com o trabalho de 20 operários, é de:a) 140 b) 150 c) 160 d) 170 e) 180

RESOLUÇÃO Casas Semanas Operários 300 90 50 ↓ ↓ ↑ 200 x 20

= . ⇒ x = 150

Resposta: B

QUESTÃO 18Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de umedifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de apro -ximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°. Usando o valor 1,73 para a raiz quadradade 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente:a) 59 m b) 62 m c) 65 m d) 69 m e) 71 m

5 . 10––––––

2

90–––x

300–––––200

20–––50

RESOLUÇÃO

⇒ = ⇔ d = 120

Logo: = ⇔ h – 1,8 = 69,2 ⇔ h = 71

Resposta: E

QUESTÃO 19Analise os dados na tabela a seguir, referentes ao número de questões propostas e aonúmero de questões respondidas corretamente em um concurso, por um dos candidatos.

É correto afirmar que, em termos percentuais, o candidato teve:a) o mesmo desempenho em Português e Matemática.b) o mesmo desempenho em Biologia e Matemática.c) seu pior desempenho em Biologia.d) seu melhor desempenho em Matemática.e) desempenhos distintos em todas as disciplinas.

1,73–––––3

h – 1,8–––––––120

h – 1,8 ��3tg 30° = ––––––– = ––––

d 3h – 1,8

tg 60° = ––––––– = ��3d – 80

�

30° 60°

80

1,8 d

h - 1,8

solo

1–––3

d – 80–––––––

d

DisciplinasNúmero de

questões propostasNúmero de questões respondidas

corretamente

Português 40 34

Matemática 25 20

Física 15 9

Biologia 20 16


RESOLUÇÃO

Resposta: B

QUESTÃO 20As telas dos aparelhos de televisão têm formatos distintos. Um aparelho de televisão comtela do tipo letterbox tem lados na proporção 4:3. As televisões com telas widescreen têmlados na proporção 16:9. As telas dos dois aparelhos de televisão abaixo medem a mesmaaltura h. Assinale a alternativa que mostra a largura das duas telas, de tipo letterbox ewidescreen, respectiva mente.

a) e

b) e

c) e

d) e

e) e

Tela do tipo letterbox Tela do tipo widescreen

DisciplinasNúmero de

questões propostasNúmero de questões

respondidas corretamenteDesempenho

Português 40 34 0,85

Matemática 25 20 0,80

Física 15 9 0,60

Biologia 20 16 0,80

3h––––4

9h––––16

9h––––16

3h––––4

16h––––9

4h––––3

4h––––3

16h––––9

3h––––4

16h––––9



RESOLUÇÃO

Se � for a largura da tela tipo letterbox e L a do tipo widescreen, então:

= ⇔ � =

= ⇔ L =

Resposta: A

QUESTÃO 21Considere três caixas contendo bolas brancas e pretas, conforme ilustra a figura a seguir.

Uma bola é retirada aleatoriamente da caixa I e colocada na caixa II. Então, uma bola éretirada aleatoriamente da caixa II e colocada na caixa III. Finalmente, uma bola é retiradaaleatoriamente da caixa III. A probabilidade de que essa última bola retirada seja branca é:

a)

b)

c)

d)

e)

RESOLUÇÃOP = P (P1, P2, B3) + P (P1, B2, B3) + P (B1, P2, B3) + P (B1, B2, B3) =

= . . + . . + . . + . . =

Resposta: D

16–––45

18–––45

20–––45

22–––45

26–––45

22–––45

2––3

3––5

1––3

1––3

2––5

1––3

2––3

2––5

2––3

1––3

3––5

2––3

4h–––3

4–––3

�–––h

16h––––9

16–––9

L–––h

QUESTÃO 22A Escherichia coli é uma espécie de bactéria muito comum e uma das mais antigas a serelacionar com o ser humano, em cujo intestino ela existe em grande número. Para avaliar otamanho da célula de Escherichia coli, basta considerar que ela tem formato cilíndrico, com -primento de 2 . 10–6 m e 8 . 10–7 m de diâmetro. Po de mos, ainda, compará-Ia com um fio decabelo cujo diâ metro é de, aproximadamente, 1 . 10–4 m.

www.who.int/topics/escherichia_coli_infections/en/

Comparando-se um fio de cabelo com uma célula de Escherichia coli, pode-se estimar que odiâmetro de um fio de cabelo é quantas vezes maior que o diâmetro da bactéria?a) 10.000 vezes. b) 1.000 vezes. c) 500 vezes. d) 250 vezes. e) 125 vezes.

RESOLUÇÃO

Resposta: E

QUESTÃO 23Um sistema é composto de dois dispositivos que funcionam de modo independente emparalelo, ou seja, o sistema funciona se ao menos um dos dois dispositivos está funcio nando.A probabilidade de que cada dispositivo não funcione, numa dada operação, é de 1%. Assim,a probabilidade de que o sistema opere normalmente, nessa operação, é igual a:a) 90% b) 98% c) 99% d) 99,9% e) 99,99%

RESOLUÇÃOA probabilidade é:1 – (0,01)2 = 1 – 0,0001 = 0,9999 = 99,99%Resposta: E

1 . 10–4 1000––––––– = ––––– = 1258 . 10–7 8


QUESTÃO 24No fim do século XIX, o economista italiano Vilfredo Pareto, ao estudar a distribuição derendas entre indiví duos de uma população de tamanho a, concluiu que na maioria dos casoso número N de indivíduos que recebem uma renda superior a r é dado, aproximadamente,

por N = , em que b é um parâmetro positivo que varia de acordo com as características

da população estudada.

MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração,

economia e contabilidade. São Paulo: Pioneira.

A administração pública de uma região brasileira está analisando certo programa decomplemento de renda para apoiar indivíduos em situação de pobreza. Se aprovado, oprograma deve beneficiar com R$ 30,00 por mês todos os indivíduos adultos com rendamensal inferior ou igual R$ 81,00. Entretanto, para aprovação ou veto da proposta, éfundamental que seja feita uma estimativa do custo anual do projeto com as contribui ções.Supõe-se que a população dessa região seja de 24.000 adultos, aproximadamente; portanto,de acordo com o modelo matemático de Pareto e adotando b = 0,25, o projeto poderá serautorizado se o órgão público responsável puder disponibilizar anualmente, no mínimo:a) R$ 5.760.000,00 b) R$ 2.880.000,00 c) R$ 1.976.000,00

d) R$ 480.000,00

e) R$ 240.000,00

RESOLUÇÃO1) O número de adultos que ganham mais do que R$ 81,00 é

2) Os que ganham R$ 81,00 ou menos são em número de 24 000 – 8000 = 160003) Se cada um deve receber R$ 30,00 por mês, o dinheiro necessário para atender esta

demanda, durante um ano é 12 . 16000 . R$ 30,00 = R$ 5 760 000,00Resposta: A

24 000 24 000–––––––– = –––––––– = 8 000810,25 3

a–––rb


QUESTÃO 25

Se uma esfera, cuja medida do volume é m3, está circunscrita a um paralelepípedo

retângulo, então a medida, em metros, de uma diagonal desse paralelepípedo, é:a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 3

RESOLUÇÃO

I. πR3 = ⇒ R = 4

II. A diagonal do paralelepípedo é o dobro do raio da esfera e, portanto, mede 8 m.Resposta: B

QUESTÃO 26Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989

Da Redação O primeiro — e mais grave — acidente ecológico ocorrido no Alasca (Estado norte-americano próximo do Ártico) foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros depetróleo do navio-tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março do ano passado. O petroleirocomeçou a vazar após chocar-se com recifes na baía Príncipe William. Uma semana depois,1.300 km2 da superfície do mar já estavam cobertos de petróleo.

Supondo que o petróleo derramado se espalhasse unifor me men te nos 1.300 km2 da super -fície do mar, a espessura da camada de óleo teria aproximadamente:a) 31 mm b) 5,5 m c) 1,2 mm d) 0,45 mm e) 0,032 mm

RESOLUÇÃO1) A área da superfície é 1300 km2 = 1300 . 108 . dm2 = 13 . 1010 dm2

2) Se h for a espessura da camada de óleo, em dm, então: 13 . 1010 . h = 42 . 106

h = � 3,2 . 10–4

3) 3,2 . 10–4 dm = 3,2 . 10–2 mm = 0,032 mmResposta: E

4––3

256π––––––

3

256π––––––

3

42 . 106––––––––13 . 1010


QUESTÃO 27Uma jarra de vidro, em forma cilíndrica, tem 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. A jarra estácom água até quase a borda, faltando 1 cm de altura para ficar totalmente cheia. Colocam-sevárias bolinhas de gude de 2 cm de diâmetro dentro dessa jarra. O número mínimo de bolinhasnecessárias e suficientes para fazer com que a água se desloque até a borda superior da jarra,sem que a água transborde, é:a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 20

RESOLUÇÃOSe “n” for o número de bolinhas, então:π . 42 . 1 = n . . π . 1 ⇔ n = 12

Resposta: B

QUESTÃO 28A quantidade de peixes, em toneladas, em certa região da costa brasileira varia de acordo com

a função periódica P(t) = 7 + 2 . sen , onde t é tempo, em meses. Se t = 1 representa

o mês de janeiro, t = 2, o mês de fevereiro e assim sucessivamente, pode-se afirmar que, noperíodo de março a julho, o mês com a menor quantidade de peixes, éa) março. b) abril. c) maio. d) junho. e) julho

RESOLUÇÃOO mínimo valor da expressão dada acontece para

sen = – 1 e, portanto, t = 6 (pois 3 ≤ t ≤ 7)

Resposta: D

π t�–––�4

π t�––––�4

4––3


QUESTÃO 29Na figura está representado, no sistema triortogonal Oxyz, o octaedro regular ABCDEF.

Sabe-se que:– o vértice B tem coordenadas (1, 0, 1)– o vértice E tem coordenadas (0, 1, 1)– o vértice F pertence ao plano xOy.

A área total desse octaedro, em unidades de área, é:

a) ��3 b) 4��3 c) 8��3 d) 12

e) 16

RESOLUÇÃO


O ponto “B” pertence ao plano Oxz, pois y = 0.A hipotenusa “BE” do triângulo retângulo BEP de catetos iguais a 1, é ��2.As 12 arestas do octaedro medem ��2.A área das 8 faces, todas triângulos equiláteros de lado ��2, é . = 4��3.

Resposta: B

QUESTÃO 30Uma empresa comercializa biscoitos em embalagens no formato de cilindro. Para aumentaro volume de biscoitos por embalagens, é preciso aumentar o raio da base do cilindro em10%.O volume do cilindro é o produto da área do circulo da base pela altura.Considerando que a empresa não mudou a altura da embalagem, o volume de biscoitos danova embalagem aumentoua) 10% b) 11% c) 20% d) 21% e) 24%

RESOLUÇÃO

1) O volume de um cilindro de raio R e altura H é π R2H

2) O volume de um cilindro de raio 1,1R e altura H é π . (1, 1R)2 . H = 1,21 . (π R2H)

3) O volume aumentou, portanto 21%.

Resposta: D

8 . (��2)2 . ��3 ––––––––––––––

4


para quem cursarÁ a 3 .a sÉrie do ensino mÉdio em 2018 … · objetivo 2 matemÁtica – desafio...

Documents