instituto politÉcnico nacional c. e. c. y t ......15ab 12ab 5ab sol. 8ab 2. 4 2 12 2 10 m2 n sol. 2...
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Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 1
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL C. E. C. y T. “CUAUHTÉMOC”
GUÍA DE ÁLGEBRA
1. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.
1. 5
4
5
8
5
3 2.
17
8
17
3 3.
24
12
24
17
24
19
4. 6
7
6
2
6
3 5.
3
1
2
1 6.
7
2
5
1
7. 13
2
11
1 8.
19
1
17
2 9.
29
1
23
1
10. 37
1
3
1 11.
41
1
2
1 12.
43
1
5
1
13. 4
1
8
1
2
3 14.
6
1
9
1
3
2 15.
10
3
20
1
5
3
16. 28
11
14
3
7
1 17.
5
3
12
1
3
1 18.
2
1
28
1
7
3
19. 30
11
24
1
18
1
9
1
3
2 20.
7
1
3
2
5
1 21.
5
22
3
26
5
43
22. 8
13
4
32
2
11 23.
2
5
3
13 24.
16
1
8
1
25. 32
2
16
1
2
1 26.
18
1
9
1
3
1 27.
28
1
14
1
7
1
28. 30
1
15
1
5
1 29.
3
15
3
12 30.
2
17
2
14
31. 8
5
7
33 32.
12
14
6
1510 33.
3
7
30
14
15
14
34. 32
1
4
19 35.
2
1
6
1
8
3 36.
4
1
3
1
2
118
37.
6
1
2
1
3
4
2
1 38.
3
14
5
16 39.
6
5
4
1
2
1
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 2
2. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES.
1. 9
8
4
3 2.
21
4
2
7 3.
22
10
5
11
4. 39
21
3
13 5.
12
30
5
6
3
2 6.
32
42
7
2
3
8
7. 11
1
3
1
2
1 8.
3
400
20
1
10
1 9.
4
35
3
21
10. 3
14
2
13 11.
5
14
2
110 12.
2
3100
3
110
13. 4
11
3
53
7
12 14.
5
14
2
32
3
15 15.
30
43
20
32
10
11
6. 6
16
5
15
4
14 17.
2
24
4
1
3
1 18.
4
15
10
1
5
2
19.
3
8
8
1
4
1
2
1 20.
5
70
4
3
7
1
5
3 21.
5
62
3
13
3. DIVISIÓN DE FRACCIONES.
1. 40
17
12
51 2.
21
8
7
4 3.
33
24
8
3
4.
44
54
11
9 5.
28
39
14
13 6.
7
2
3
4
7
8
7.
8
9
7
3
56
27 8.
11
6
4
9
44
3 9.
12
8
12
9
144
72
10. 56
48
7
8
4
3 11.
63
120
9
5
7
12 12.
16
91
4
13
2
7
13.
104
25
13
1
8
5 14.
12
5
2
1
3
1 15.
16
1
4
5
2
3
16.
25
30
15
2
5
1 17.
66
7
33
4
11
3 18.
2
3
15
1
4
3
5
2
19.
3
2
9
7
4
3
3
4 20.
4
5
2
7
5
4
3
2 21.
4
3
2
5
3
4
2
1
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 3
4. FRACCIONES COMPLEJAS.
1.
3
11
6
53
1
2
1
2.
20
3
20
1
11
10
1
5
24
3.
3
1
2
1
11
3
8
2
11
4.
8
3
4
1
75
5
9
3
25
5.
6
7
9
4
3
120
1
10
2
15
2
6.
2
11
11
27
1
9
14
3
75
7.
6
1
3
2
11
3
11
8.
3
3
13
2
20
54
6
312
42
2
12
43
9.
6
3
15
3
5
12
3
26
13
4
12
32
5. TÉRMINOS SEMEJANTES.
Simplificar las siguientes expresiones:
1. ababab 51215 Sol. ab8 2. nmnmnm 222 10124 Sol. nm26
3. 3333 12510 xyxyxyxy Sol.
32xy 4. mmmm aaaa 3582 Sol. ma4
5. bcbcbcbc 2
1
3
2
6
5 Sol. bc
3
1 6.
2222
5
1
2
1
3
2
4
1 mmmm xxxx Sol. 2
60
43 mx
7. babababa 332323
3
1
4
1
4
2
7
2 Sol. ba3
84
25
8. 2222
5
2
4
3
4
1
8
7 mmmm aaaa Sol. 2
40
39 ma
6. VALOR NUMÉRICO
Calcula el valor numérico de las expresiones siguientes para:
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 4
3
2 , 2 , 4 , 1 , 2 , 3 yxdcba
1. 4b Sol. 6 2. ba 32 Sol. 0
3. 2ax Sol.1 4. 223 dx Sol. 4
5. 222 ba Sol. 25 6. c
ba Sol. 1
7. dba 56 Sol.32 8. abc 834 Sol. 26
9. 1 db Sol. 7 10. 2
1
2
1
3
1 ba Sol.
2
3
11.
dcb
4
1
2
1 Sol.
2
7 12. 2312 yx Sol. 2
13. yxyx 33 Sol. 4 14. adbc 85 Sol. 86
15. da
da
Sol. 7 16.
cd
bcad 44 Sol. 14
17. a
adb
3
23 Sol. 2 18.
c
d
d
a Sol.
4
13
19. a
b
b
d
4 Sol.
6
7 20.
a
b
c
a
3
2 Sol.
3
8
7. POTENCIAS Y RAICES
Desarrolla las siguientes potencias:
1. 242y Sol. 84y 2. 323 ba Sol. 3627 ba
3. 3325 yx Sol. 96125 yx 4. 43422 zyx Sol. 1216816 zyx
5. 5nmba Sol. nmba 55 6. 3438 cab Sol. 1293512 cba
7.
4
2
n
m Sol.
4
4
16n
m 8.
3
23
4
3
ba Sol. 69
64
27ba
9.
3
65
5
1
yx Sol. 1815
125
1yx 10.
3
23
3
2
ba Sol. 69
27
8ba
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 5
11.
3
2
3
4
3
y
x Sol.
6
9
64
27
y
x 12.
2
2
43
7
4
p
nm Sol.
4
86
49
16
p
nm
13. 6481 yx Sol. 329 yx 14. 3 368 ba Sol. ba22
15. 3 61227 zy Sol. 243 zy 16. 106
84
25
16
yx
nm Sol. 53
42
5
4
yx
nm
17. 3123
96
27
8
nm
ba Sol. 4
32
3
2
mn
ba 18.
m
nm
z
yx2
64100 Sol. m
nm
z
yx 3210
8. ELIMINACIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Elimina los signos de agrupación y simplifica:
1. ededed 3457 Sol. d5
2. 122553 hkhkhg Sol. khg 355
3.
2435
4
1
4
31 aa Sol. 3a
4. yxxyxyx 221817 Sol. yx 2020
5.
1132
3
1
4
15 yxyx Sol. yx
3
8
4
77
6. 3491323 xxx Sol. x51
7. 323122 babab Sol. 14112 ba
8.
zxzyyxx
3
11
2
11 Sol. yx
3
2
2
12
9.
zyxzyxzyx
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1 Sol. zyx
4
1
4
1
4
1
10. abababaa 442 Sol. b
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 6
9. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
Efectuar las siguientes sumas de polinomios:
1. 9 , 386 , 297 22 xxxxx Sol. 41613 2 xx
2. 4 , 864 , 932 22 xxxxx Sol. 1326 2 xx
3. 323 , 9 , 72 222 xxxxxx Sol. 1932 xx
4. 82 , 131410 , 975 222 xxxxx Sol. 142113 2 xx
5. 22222222 , , , bababababababa Sol. 22 22 baba
6. 22
4
1
2
1 ,
3
1
2
1nmnmnm Sol. 22
4
1
6
5
2
1nmnm
7. 222222
3
1
20
1
12
1 ,
6
1
10
1
6
5 ,
2
1
5
1
5
2babababababa Sol. 22
3
2
20
33 baba
8. 222222
4
1
3
1
6
5 ,
8
1
6
1
2
1 ,
4
3
3
2
6
5yxxyyxxyxyyx Sol. xyyx
12
13
24
7
3
1 22
9. 223322323
4
1
2
1
3
2 ,
9
1
8
7
7
3 ,
3
1
6
5axxaaxaxxaxaxa Sol. 3223
9
4
24
7
14
13
3
5xaxxaa
10. 68
3 , 6
8
5
7
3 ,
2
1
8
3
5
3 , 2432246 aaaaaaaaa Sol. aaaaa
8
7
8
3
40
39
7
10 3246
Efectuar las siguientes restas de polinomios:
11. 22332233 7692restar 8692 De mnnmnmmnnmnm Sol. 2mn
12. 252 de 2
1Restar 2222 xyyxxyyx Sol.
2
56 22 xyyx
13. yxxyxx5
4
3
2
3
4 de
4
5
2
3
3
2Restar 22 Sol. yxx
20
41
6
52 2
14. 3
1
7
2
5
4 de
3
2
3
2
2
1Restar baba Sol. 1
21
20
10
13 ba
15. 32232
5
2
8
1
2
1 de
9
2
6
5Restar nmnnmnnm Sol. 322
45
28
8
1
3
1nmnnm
16. cbacbacba 2 con desuma la restar De Sol. cb 33
17, 2711 con 9-4 desuma la restar 113 De 34334 xxxxx Sol. 2212 4 x
18. bcacbacba 389restar 2 con 52 desuma la De Sol. cba 1136
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 7
10. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
Efectúa cada una de las multiplicaciones siguientes:
1. 65 x Sol. 305 x 2. 46 x Sol. 246 x
3. 28 x Sol. 168 x 4. 29 x Sol. 189 x
5. 522 x Sol. 104 x 6. 123 x Sol. 36 x
7. 34 x Sol. 124 x 8. 46 x Sol. 246 x
9. 24 yx Sol. xxy 84 10. 225 yx Sol. xxy 1010
11. 122 xxx Sol. xxx 23 2 12. 134 2 xxx Sol. xxx 4412 23
13. 1433 22 baab Sol. ababba 3129 33
14. 222 3524 nmnmmn Sol. 43223 12208 mnnmnm
En los siguientes ejercicios multiplica y reduce términos semejantes:
15. 2123 xxxx Sol. xx 55 2 16. 53652 xxxx Sol. xx 2713 2
17. 1122 2 xxxxx Sol. xxx 22 23 18. 113 22 xxxxx Sol. xxx 23 24
19. 12 xx Sol. 232 xx 20. 43 xx Sol. 1272 xx
21. 41 xx Sol. 432 xx 22. 6356 xx Sol. 302118 2 xx
23. 4422 22 xxxx Sol. 8614714 234 xxxx
24. 3823 22 xxxx Sol. 625235 234 xxxx
11. DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Efectúa las siguientes divisiones de polinomios:
1. 1
232
a
aa Sol. 2a 2.
2
652
a
aa Sol. 3a
3. 1
122
24
bb
bbb Sol. 12 bb 4.
52
5122
25
mm
mmm Sol. mmm 23 2
5. 12
6168 2
x
xx Sol. 64 x 6.
14
8116 2
x
xx Sol. 14 x
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 8
7. 4
8242
23
y
yyy Sol. 2y 8.
2
323622
432
yy
yyyy Sol. 13 2 yy
9. x
xxx
32
243 23
Sol. 122 xx 10.
37
221214 2
x
xx Sol. 42 x
11. 1
122
24
xx
xxx Sol. 12 xx 12.
23
6472624
2536
xx
xxxxx Sol. 2a
13. 1
653 2
x
xx Sol.
1
1483
xx 14.
1
14
y
y Sol. 123 yyy
15. 2
84 23
y
yy Sol. 422 yy 16.
ba
ba
33
Sol. 22 baba
17. nm
nm
33
Sol. 22 nmnm 18. 1
12
234
xx
xxxx Sol.
1
12
2
xx
xx
19. 5
1232
x
xx Sol.
5
22
xx 20.
3
24102
x
xx Sol.
3
37
xx
12. PRODUCTOS NOTABLES
I) Binomios conjugados: 22 bababa
Efectúa, por simple inspección, los siguientes productos:
1. 33 aa Sol. 92 a 2. bxbx Sol. 22 bx
3. bxbx 5252 Sol. 22 254 bx 4. 22 44 baba Sol. 4216 ba
5.
yxyx
3
1
2
1
3
1
2
1 Sol. 22
9
1
4
1yx 6.
baba
2
1
3
2
2
1
3
2 Sol. 22
4
1
9
4ba
7. 22 xx Sol. 4x 8. baba Sol. ba
9. baba 3535 Sol. ba 35
II) Cuadrado de un binomio:
222
222
2
2
bababa
bababa
10. 232 x Sol. 9124 2 xx 11. 223 ba Sol. 22 4129 baba
12. 222 yx Sol. 4224 2 yyxx 13. 242 nm Sol. 22 16164 nmnm
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 9
14.
2
3
2
2
1
yx Sol. 22
9
4
3
2
4
1yxyx 15.
2
2
1
4
3
y Sol. 2
4
1
4
3
16
9yy
III) Cubo de un binomio:
32233
32233
33
33
babbaaba
babbaaba
16. 332 x Sol. 2754368 23 xxx 17. 323 a Sol. 8365427 23 aaa
18.
3
3
12
x Sol.
27
1
3
248 23 xxx 19.
3
23
1
a Sol. 32 84
3
2
27
1aaa
20. 322 35 yx Sol. 642246 27135225125 yyxyxx
21. 322zxy Sol. 6422233 8126 zxyzzyxyx
IV) Producto de dos binomios con término común: abxbaxbxax 2
22. 125 xx Sol. 60172 xx 23. 79 xx Sol. 63162 xx
24. 214 xx Sol. 9122 xx 25. 416 xx Sol. 64122 xx
26.
4
1
2
1xx Sol.
8
1
4
12 xx 27.
3
2
3
1aa Sol.
9
2
3
12 aa
V) Producto de un binomio por un trinomio de dos números: 3322
3322
babababa
babababa
28. 933 2 xxx Sol. 273 x 29. 11 2 xxx Sol. 13 x
30.
96432
22 yxyxyx Sol.
278
33 yx 31. 22 96432 yxyxyx Sol. 33 278 yx
32. 422422 96432 yyxxyx Sol. 66 278 yx 33. 8199 22 abbaab Sol. 72933 ba
13. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
I) Factor común: dcbaadacab
Utilizando el factor común, descomponer en factores las siguientes expresiones
1. ayax 36 Sol. yxa 23
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 10
2. aba 32 2 Sol. baa 32
3. 432 1863 xxx Sol. 22 6213 xxx
4. cba 1284 Sol. cba 324
5. 22323 3159 yxyxyx Sol. yyxyx 3533 22
6. 2232432 31510 yxyxcbx Sol. 23432 31510 yycbx
7. xx aa 21 124 Sol. xx aaa 34
8. 3222 842 cababcbca Sol. 2422 bccaabc
9. 43
9
1
3
1xyyx Sol.
32
3
1
3
1yxxy
10. nmnmnmnm 5243342 321684 Sol. 32232 8424 mnmmnnnm
II) Diferencia de cuadrados: bababa 22
Utilizando la diferencia de cuadrados, descomponer en factores las siguientes expresiones:
10. 162 x Sol. 44 xx 11. 22 425 ba Sol. baba 2525
12. 222 169 cya Sol. caycay 4343 13. 421 yx Sol. 22 11 xyxy
14. 1442 x Sol. 1212 xx 15. 44 yx Sol. 22 yxyxyx
16. 81 a Sol. 42 1111 aaaa 17. xx ba 22 Sol. xxxx baba
18. 22
25
1
4
1ayax Sol.
yxyxa
5
1
2
1
5
1
2
1
18. 44 814 yx Sol. 222222 9232329292 yxyxyxyxyx
III) Trinomio cuadrado perfecto:
222
222
2
2
bababa
bababa
Utilizando el trinomio cuadrado perfecto, descomponer en factores las siguientes expresiones:
19. 1682 aa Sol. 24a 20. 2441 bb Sol. 221 b
21. 442 xx Sol. 22x 22. 22 6416 baba Sol. 28ba
23. 22 366025 baba Sol. 265 ba 24.
22 254016 yxyx Sol. 254 yx
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 11
25. 224 16249 bbaa Sol. 22 43 ba 26. xxxx bbaa 22 2 Sol. 2xx ba
27. xxxx bbaa 4236 164025 Sol. 223 45 xx ba
IV) Otros trinomios: bxaxbaxbax 2
Descomponer en factores las siguientes expresiones:
28. 652 xx Sol. 23 xx 29. 62 xx Sol. 23 xx
30. 652 xx Sol. 23 xx 31. 21342 xx Sol. 76 xx
32. 90155 2 aa Sol. 635 aa 33. 22 12 yxyx Sol. yxyx 34
34. 21016 aa Sol. 28 aa 35. 220 yy Sol. 45 yy
36. xxx 1833 23 Sol. 233 xxx 37. 127 24 xx Sol. 43 22 xx
38. 910 24 xx Sol. 3311 xxxx 39. 224 zz Sol. 1122 zzz
40. 224 12 yyxx Sol. yxyx 34 22 41. 9922 xx Sol. 911 xx
42. 8452 xx Sol. 712 xx
V) Suma o diferencia de cubos: 2233
2233
babababa
babababa
43. 13 x Sol. 11 2 xxx 44. 273 x Sol. 933 2 xxx
45. 338 xy Sol. 22 242 xxyyxy 46. 643 a Sol. 1644 2 aaa
47. 748 xx Sol. 24 242 xxxx 48. xx ba 33 Sol. xxxxxx bbaaba 22
49. 33
64
1
27
1yx Sol.
1612943
22 yxyxyx
50. 44
125
1
8
1abba Sol.
22
25
1
10
1
4
1
52baba
baab
51. 33 72
16
9ba Sol.
2
2
44
22
9 baba
ba
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VI) Factorización por agrupamiento de términos:
dcbadcbdcabdadbcac
Descomponer en factores las siguientes expresiones:
52. 623 abab Sol. 23 ba 53. aaa 414 23 Sol. 1412 aa
54. 82123 yxxy Sol. 423 yx 55. bdbcadac 3322 Sol. dcba 32
56. yzzyy 18274530 2 Sol. 9635 yzy
57. nmnmm9
4
3
2
3
22 Sol.
3
42
3
1
2
1mnm
58. xxxxx bbaaa 902092 2 Sol. 9210 xxx aba
59. yzxwywxz Sol. wzyx
60. 2222 byaybxax Sol. 22 yxba
VII) Trinomios de la forma: cbxax 2
Factorizar las siguientes expresiones:
61. 22 62 yxyx Sol. yxyx 232 62. 232 2 aa Sol. 212 aa
63. 276 2 aa Sol. 2312 aa 64. 6135 2 mm Sol. 325 mm
65. 9154 2 xx Sol. 334 xx 66. 210113 xx Sol. 3512 xx
67. 120 2 xx Sol. 1514 xx 68. 12712 2 yy Sol. 3443 yy
69. 4379 2 yy Sol. 419 yy 70. 103114 2 yy Sol. 5227 yy
71. 40720 2 xx Sol. 6554 xx 72. 101330 2 aa Sol. 2556 aa
VIII) Cubo perfecto de binomios:
33223
33223
33
33
bababbaa
bababbaa
Factoriza las siguientes expresiones como el cubo de un binomio :
73. 8365427 23 xxx Sol. 323 x 74. 16128 23 xxx Sol. 312 x
75. 642 6128 aaa Sol. 322 a 76. xxx 15751125 23 Sol. 315 x
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 13
77. 3322 86121 baabba Sol. 321 ab 78. 18612 313 aaa Sol. 36 1a
79. 3223 6414410827 nmnnmm Sol. 343 nm
80. 966432 216108181 bababa Sol. 33261 ba
14. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
1. 84 x Sol. 4x 2. 1812 x Sol. 6x
3. 6
11
3
2y Sol.
6
7y 4. 1015 x Sol. 25x
5. 93 x Sol. 12x 6. 4
9
2
5y Sol.
4
1y
7. 12111 x Sol. 11x 8. 14028 y Sol. 5y
9. 1255 z Sol. 25z 10. 16913 x Sol. 13x
11. 983
7 w Sol. 42w 12. 225
2
15x Sol. 30x
13. 553 x Sol. 0x 14. 9573 xx Sol. 1x
15. 845 xx Sol. 3x 16. 73323 xx Sol. 2
1x
17. xx 54256 Sol. 0x 18. xxx 52128 Sol. 2
3x
19. 346927 xxx Sol. 6
1x 20.
6
1
2
3
3
2
3
2
xx Sol. 1x
21. 3
1
23
4
4
3
xx Sol. 4x 22.
2
1
2124
xxx Sol.
2
3x
23. 6
3
6
5
4
1
3
2 xx Sol.
2
16x 24.
5
1
9
5
15
1
5
3
xx Sol. 6x
25. 3
2
5
3
4
5
12
7
xx Sol. 35x 26.
18
1
8
3
4
1
9
2
xx Sol. 2x
27. 5
1
4
15
3
24
xx Sol.
5
37x
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 14
28. 631186435 xxxx Sol. 2
9x
29. 36535 xxxx Sol. 4x
30. 958353 xxxxx Sol. 1x
31. xxxxxx 23237325615 Sol. 1x
32. 095782159 xxxxx Sol. 3
2x
33. 34432532571 xxxx Sol. 3x
34. 1252397536187 xxxx Sol. 4x
35. 0321865723 xxxx Sol. 5x
36. 52463443 xxxx Sol. 13
8x
37. 5432521 xxxx Sol. 1x
38. 13222 xx Sol. 3x
39. 124154351332 2222 xxxxxxx Sol. 1x
40. 2114534722
xxxx Sol. 2
1x
41. 1652373615 22 xxxxxxx Sol. 3x
15. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones:
1.
64
13
yx
yx Sol. (1, -2) 2.
62
83
yx
yx Sol. (2,2)
3.
13
723
yx
yx Sol. (-1,-2) 4.
653
23
yx
yx Sol. (-2,0)
5.
1953
634
yx
yx Sol. (3,-2) 6.
937
276
yx
yx Sol. (3,4)
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 15
7.
32
823
yx
yx Sol. (2,1) 8.
95
2672
vu
vu Sol. (1,4)
9.
1037
325
vu
vu Sol. (1,-1) 10.
32
13
nm
nm Sol.
5
8,
5
1
11.
1411
15
nm
nm Sol.
3
2,
3
1 12.
132
1
BA
BA Sol.
5
3,
5
2
13.
1362
994
BA
BA Sol.
3
5,
2
3 14.
27512
871115
yx
yx Sol.
7,
3
2
15.
5524
85186
yx
yx Sol.
5,
6
5 16.
897
321115
xy
yx Sol.
2,
3
2
17.
7410
554
xy
yx Sol.
5
2,
4
3 18.
yx
yx
2136
621 Sol. (9,-2)
19.
yxx
yx
45295
302830 Sol. (4,-2) 20.
72
112
3
yx
yx Sol. (6,2)
21.
154
3
912
5
yx
yx
Sol. (12,-4) 22.
3
412
6
721
yx
yx Sol. 3 , 2
23.
12
2352
2
123
yx
yx Sol. 4 , 3 24.
2
19718
2
13512
yx
yx Sol. 2 , 3
25.
50114
2386
yx
yx Sol.
4
1 ,
3
2 26.
5
4
5
3
10
1
45
11
3
1
5
2
yx
yx Sol.
5
3 ,
2
1
27.
5
42
4
1
5
6
60
471
3
1
10
3
yx
yx Sol.
4
1 ,
3
2 28.
a
a
y
b
x
y
b
x
a
3232
2
Sol. ba ,
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 16
29.
byx
ayx
11
11
Sol.
baba
2 ,
2 30.
01
22
y
n
x
m
mn
nm
yx Sol. nm 2 , 2
16. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON TRES INCÓGNITAS
Utilizando el método de eliminación, encontrar el conjunto solución de los siguientes sistemas de ecuaciones
lineales:
1.
103
52
6
zyx
zyx
zyx
Sol. 3 2, , 1 2.
62
72
12
zyx
zyx
zyx
Sol. 5 4, , 3
3.
422
4
2
zyx
zyx
zyx
Sol. 4 1, , 1- 4.
523
1223
132
zyx
zyx
zyx
Sol. 2 3, , 1
5.
13
1426
132
zyx
zyx
zyx
Sol. 4- 3, , 2- 6.
2634
14252
2425
zyx
zyx
zyx
Sol. 5 ,2 , 3
7.
352
1243
8324
zyx
zyx
zyx
Sol. 2 ,3 , 5 8.
213510
3749
12236
zyx
zyx
zyx
Sol. 3 ,4 , 5
9.
323
92
8
xy
zx
zy
Sol. 3 ,5 , 6 10.
8
52
02
zyx
zy
yx
Sol. 1 3, , 6
17. ECUACIONES CUADRÁTICAS
Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de completar el cuadrado.
1. 0232 xx Sol. 2 , 1x 2. 01522 xx Sol. 3 , 5 x
3. 88192 xx Sol. 11 , 8x 4. 28542 xx Sol. 19 , 15 x
5. 01032 xx Sol. 2 , 5 x 6. 03072 xx Sol. 10 , 3x
Resuelve las siguientes ecuaciones por fórmula general
7. 0253 2 xx Sol. 3
2 , 1x 8. 02234 2 xx Sol.
4
11 , 2 x
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 17
9. 24112 xx Sol. 8 , 3 x 10. 63162 xx Sol. 9 , 7x
11. 09412 2 xx Sol. 3
2x 12. 09075 2 xx Sol.
5
33 , 5 x
13. 2226 2 xx Sol. 6
16 , 6x 14. 21011 xx Sol.
10
11 , 1x
15. 0257049 2 xx Sol. 7
5x 16. xxx 44233 Sol. 11 , 2 x
17. 353 xxx Sol. 1 , 3 x 18. 10
3
25
2
xx
Sol. 2
1 , 3 x
19. 235319 2 xxxx Sol. 5 , 1x
20. 0601325 222 xxx Sol.
15
41 , 3 x
21. 81722522 xx Sol.
4
32 , 2 x
22. 323623 xxxx Sol. 5x
23. 272201253452
xxxxx Sol. 6 , 1 x
24. 8431233
xxxx Sol. 3
1 ,
2
1x
25. 10
3
25
2
xx
Sol. 2
1 , 3 x 26. 1
2
15
xx Sol. 111 , 111 x
27. 06
7
12
213
x
x
x
x Sol.
10
3 , 2x 28.
10
3
25
2
xx
Sol. 2
1 , 3 x
29. 2
3134
xx Sol.
8
51 , 2 x 30.
6
1
1
1
2
1
xx Sol. 1 , 4 x
Prof. ALBERTO ALAVEZ CRUZ Página 18
18. SISTEMA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
1.
1
522
yx
yx Sol. 1 , 2 , 2,1
2.
013
09222
yx
yyx Sol. 2 , 1 , 4,1
3.
2
7422
yx
yx Sol. 7 , 5 , 5 , 7
4.
7
422 xyy
yx Sol.
3
7 ,
3
2 , 1 , 6
5.
102
2522
yx
yx Sol. 3 , 4 , 5 , 0
6.
223
412
yx
yx Sol.
2
16 , 5 ,
2
1 , 1
7.
1
142 22
yx
yx Sol. 6 , 5 , 2 , 3
8.
24
0432xxy
xy Sol. 10 , 2 , 5 , 3
9.
yxxy
xy
103
02 Sol.
3
5 ,
3
1 , 4 , 2
10.
2
654
xy
yx Sol.
5
4 ,
2
5 , 2 , 1