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Painel - 13 MSM – Manual Sistematizado de Matemática

Potenciação de números naturais Operação em que, dada uma base e um

expoente, se calcula uma potência. Termos

16222224 2 base ( fator que se repete na multiplicação) 4 expoente ( indica o número de vezes, que o número 2 será multiplicado) 16 potência ( resultado da potenciação ou o produto de fatores iguais) Potências de 10

Toda potência de 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

110 = 10 210 = 10 x 10 = 100

1000101010103

1000001010101010105 As potências de base 10 são úteis para escrever ou efetuar cálculos com números muito grandes. Assim, o raio da Terra, que é de aproximadamente 6.400.000 metros, pode ser indicado por

64 x 510 m.

Leitura de potências 16 seis elevado à primeira potência 25 cinco elevado à segunda potência ou

elevado ao quadrado ou ainda o quadrado de cinco 34 quatro elevado à terceira potência ou

elevado ao cubo ou ainda o cubo de quatro. 43 três elevado à quarta potência ou a

quarta potência de três 52 dois elevado à quinta potência ou a

quinta potência de dois.

Casos especiais Quando a base é 1, a potência é igual à base.

41 1 x 1 x 1 x 1 = 1 Quando o expoente é 1, a potência é igual à

base. 991 Quando o expoente é zero e a base diferente de zero, a potência é igual a 1.

170 1230 1100 Observe o quadro

44 256 34 64 24 16 14 4

Os expoentes diminuem de 1 em 1 : 4, 3, 2 e 1

Os resultados vão sendo divididos por 4: 256, 64,16 e 4

Continuando assim a próxima linha do quadro

será; 140 Isso pode ser feito para todas as bases diferentes de

zero Consideramos então que as potências de expoente

zero são iguais 1.

Propriedades da potenciação Produto(multiplicação) de potências de mesma

base conserva-se a base e adicionam-se os expoentes

743 3)3333()333(33

ou 74343 3333

Quociente (divisão) de potências de mesma base conserva-se a base e subtraem-se os expoentes

73101037 222222 Assim :

)222(:)2222222222(22 310 =

722222222222

2222222222

Escrevendo de forma direta: 7310310 2222

Potência de uma potência conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes

622232 33333333333

ou 63232 333

Potência de um produto Eleva-se cada fator ao expoente do produto

222 323322323232

333 5656

3633232 535353

Números quadrados perfeitos Os números naturais que são quadrados de outros números naturais são denominados números quadrados perfeitos.

Ex.: 49 é um número quadrado perfeito, pois 49 = 27

Como reconhecer se um nº é quadrado perfeito Primeiro fazemos a fatoração completa do número; Se todos os fatores tiverem expoentes pares, o número será um quadrado perfeito. Caso um dos fatores não apresente expoente par, o número não será

quadrado perfeito.Ex.144=24 32 e 450 =

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