matemÁtica – 7o ano professor – volume i · • multiplicação e divisão de números...

MATEMÁTICA – 7o ANOPROFESSOR – VOLUME I

Direção Executiva:Fabio Benites

Gestão Editorial:Maria Izadora Zarro

Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico:Alan Gilles MendesAlex FrançaDominique CoutinhoErlon Pedro PereiraEstevão CavalcantePaulo Henrique de Leão

Estagiários:Amanda SilvaFabio Rodrigues Gustavo MacedoLucas Araújo

Irium Editora LtdaRua Desembargador Izidro, no114 - Tijuca - RJCEP: 20521-160Fone: (21) 2560-1349www.irium.com.br

É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às caracte-rísticas gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e §§, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

Ciências:D. Geométrico:Espanhol:Geografia:História:Inglês:Matemática:Português:Redação:

Autores:

Alba AlencarThiago SantosMizael SouzaJoão Paulo PradoMichelle Trugilho Maria Izadora ZarroRicardo PereiraLuiza MarçalCláudia Pires

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem.

Veja algumas páginas:

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Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas:

Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio).

Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma – que está apresentado a seguir – e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.


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Fundamento 03:Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,

não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

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Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado

mais prático e concreto para o aluno.

Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.

Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) – entre a imagem principal e a seção “Objetivos” – propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.


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Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.

Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno – na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

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Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.

Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links

com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão.

Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões “tradicionais” são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.


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Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do

conteúdo.

Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO7º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA 1

1º bimestre

EF2MAT701: Os Números Inteiros• Números inteiros, positivos e negativos: apresentação dos números inteiros positivos e negativos• Reta numérica: adição e subtração de inteiros• Módulo de um número inteiro

EF2MAT702: Números Inteiros: adição e subtração• Adição algébrica de números inteiros

EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de inteiros

• Multiplicação e divisão de números inteiros• Potenciação de números inteiros• Radiciação de números inteiros• Expressões entre números inteiros

2º bimestre

EF2MAT704: Os Números Racionais• Números racionais positivos e negativos: inclusão na reta numerada dos números racionais• Adição algébrica de números racionais• Multiplicação e divisão de números racionais• Potenciação e radiciação de números racionais• Expressões envolvendo números racionais• Problemas: operações entre números racionais – resolução de problemas

EF2MAT705: Introdução à álgebra• Relações entre conjuntos numéricos: organização dos números em conjuntos numéricos• Noções de álgebra: princípios das igualdades


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EF2MAT706: Equação do 1o grau• Soluções de uma equação com a utilização de equivalência de equações• Problemas do 1o grau: resolução e aplicações de problemas

3º bimestre

EF2MAT707: Sistemas e Inequações do 1o grau• Sistemas de equações do 1o grau: resolução de sistemas• Problemas: sistemas – problemas e aplicações envolvendo sistemas do 1o grau• Equações literais: resolução de equações literais• Problemas: equações literais – resolução de problemas• Inequação do 1o grau: resolução e aplicações de inequação

4º bimestre

EF2MAT708: Plano cartesiano• Regiões do plano• Gráficos cartesianos: construção dos primeiros gráficos• Resolução gráfica de um sistema do 1o grau

EF2MAT709: Estatística• Introdução ao processo estatístico: coleta de dados e criação de um modelo estatístico básico• Estatística: análise de gráficos e tabelas• Conhecer e calcular os principais tipos de médias• Probabilidade básica: análise de probabilidade de ocorrer um determinado evento


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Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.



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Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.








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Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do

conteúdo.


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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO7º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA II

1º bimestre

EF2MAT711: Ângulos e suas medidas• Estudo dos ângulos, medidas de ângulos• Operações com as medidas de ângulos• Ângulos congruentes e bissetriz de um ângulo• Ângulos consecutivos e adjacentes• Retas perpendiculares: ângulos retos• Ângulos complementares e suplementares• Ângulos opostos pelo vértice• Paralelismo e perpendicularismo

2º bimestre

EF2MAT710: Polígonos, perímetros e áreas• Polígonos: reconhecimento e propriedades• Unidade de comprimento e área: sistemas de medidas / relação entre elas• Perímetros de figuras planas: cálculo e aplicações dos perímetros• Área de figuras planas: cálculo e aplicações das áreas• Unidades de volume e capacidade: medidas de alguns sólidos geométricos

3º bimestre

EF2MAT712: Triângulos • Estudo inicial de triângulos• Lei angular de Tales: soma dos ângulos internos de um triângulo• Bissetrizes, alturas e medianas de triângulos


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EF2MAT713: Quadriláteros• Soma dos ângulos internos de um polígono• Semelhança de figuras planas: reconhecer as semelhanças e calcular medidas de polígonos semelhantes

EF2MAT714: Razões e Proporções• Razão entre dois números, razões entre termos de mesma grandeza e de grandezas diferentes• Proporção: igualdade entre razões, cálculo da quarta e da terceira proporcional, problemas de proporção• Divisão de um número em partes diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais

4º bimestre

EF2MAT715: Regras de três• Regra de três simples: grandezas diretamente e inversamente proporcionais, aplicações cotidianas• Regra de três composta: aplicações cotidianas

EF2MAT716: Porcentagem e Juros Simples• Porcentagem: uso da regra de três para a obtenção do cálculo de porcentagem• Juros simples: cálculos iniciais


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Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de sensibilizá-

lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.



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Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do proveito

desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.








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Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do conteúdo.


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ENSINO FUNDAMENTAL 2016/20177o ano

MATEMÁTICA

1o bimestre:

Aula 01Tópico EF2MAT701: Os Números Inteiros

Objetivos Reconhecer os números inteiros, sua função e representação e diferenciar os números positivos e negativos; Entender os subconjuntos dos números inteiros. Subtópicos Conhecendo os números negativos; e O conjunto Z e seus subconjuntos.Exercícios Praticando 1 ao 10Para casa Leitura dos subtópicos: Reta numérica; Módulo de um número; e Comparação de números inteiros.

Aula 02TópicoEF2MAT701: Os Números Inteiros

Objetivos Saber representar os números inteiros na reta numérica; Compreender e saber aplicar o conceito de um número.Subtópicos Reta numérica; Módulo de um número; e Comparação de números inteiros.Exercícios Praticando 11 ao 32Para casa Aprofundando e Desafiando.

Aula 03Tópico EF2MAT701: Os Números Inteiros

Objetivos RevisãoSubtópicos XExercícios Aprofundando e DesafiandoPara casa Pesquisando


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Aula 04Tópico EF2MAT702: Números Inteiros: adição e subtração

Objetivos Saber realizar a adição de números inteiros e aplicar suas propiedades.Subtópicos Adição de inteiros; Propriedades da adição.Exercícios Praticando 1 ao 5Para casa Leitura do subtópico Subtração com inteiros.

Aula 05Tópico EF2MAT702: Números Inteiros: adição e subtração

Objetivos Saber realizar a subtração de números inteiros e aplicar suas propiedades.Subtópicos Subtração com inteiros.Exercícios Praticando 6 ao 8Para casa Aprofundando e Desafiando.

Aula 06Tópico EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e radiciação

Objetivos Multiplicação e divisão de números inteiros.Subtópicos XExercicios Aprofundando e DesafiandoPara casa Pesquisando.


Objetivos Conhecer e saber operar as propriedades da multiplicação e da divisão.Subtópicos Multiplicação de números inteiros; Divisão exata de números inteiros.Exercícios Praticando 1 ao 5Para casa Leitura dos subtópicos: Potenciação de números inteiros; e Radiciação de números inteiros.


Objetivos Conhecer e saber operar as propriedades da potenciação e da radiciação.Subtópicos Potenciação de números inteiros; e Radiciação de números inteiros.Exercícios Praticando 6 ao 14Para casa Praticando 15 ao 21; e Aprofundando.

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Objetivos Aprender a resolver expressões algébricas com números inteiros.Subtópicos Expressões com números inteiros.Exercícios Praticando 15 ao 21; e AprofundandoPara casa Desafiando e Pesquisando.

Aula 10Topico Revisão

Objetivos Revisão para as provasSubtopicos XExercicios Coletânea dos exercícios do bimestrePara casa X

MATEMÁTICA II

1o bimestre:

Aula 01Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Objetivos Entender o conceito de ângulo.Subtópicos ÂngulosExercícios Praticando 1 ao 5Para casa Leitura dos subtópicos: Medida de ângulo; e Operações entre ângulos.


Objetivos Saber realizar operações matemáticas com ángulos. Subtópicos Medida de ângulo; e Operações entre ângulos.Exercícios XPara casa Praticando 6 ao 10


Objetivos Saber realizar operações matemáticas com ángulos.Subtópicos XExercícios Praticando 6 ao 10Para casa Leitura dos subtópicos: Medida de ângulo; e Operações entre ângulos.


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Objetivos Compreender os conceitos e operar ângulos consecutivos, adjacentes e complementares. Subtópicos Ângulos congruentes; Classificação de um ângulo; Bissetriz de um ângulo. Exercícios Praticando 11 ao 14Para casa Leitura dos subtópicos: Ângulos adjacentes; e Ângulos complementares.


Objetivos Compreender os conceitos e operar ângulos consecutivos, adjacentes e complementares.Subtópicos Ângulos adjacentes; e Ângulos complementares. Exercícios Praticando 15 ao 22Para casa Leitura dos subtópicos: Posição entre duas retas coplanares e Ângulos opostos pelo vértice.


Objetivos Compreender as relações envolvendo retas e ángulos.Subtópicos Posição entre duas retas coplanares e Ângulos opostos pelo vértice.Exercícios Praticando 23 ao 28Para casa Leitura do subtópico: Retas concorrentes e uma transversal.


Objetivos Compreender as relações envolvendo retas e ángulos.Subtópicos Retas concorrentes e uma transversal. Exercícios Praticando 29 ao 32Para casa Aprofundando e Desafiando.


Objetivos RevisãoSubtópicos XExercícios Aprofundando e DesafiandoPara casa Aprofundando e Desafiando


Objetivos RevisãoSubtópicos XExercícios Aprofundando e DesafiandoPara casa Aprofundando e Desafiando

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Aula 10Tópico Revisão

Objetivos Revisão para as provas bimestraisSubtópicos XExercícios Coletânea dos exercícios do bimestrePara casa X

EF2M

AT7-

01

ORIENTADOR METODOLÓGICO: OS NÚMEROS INTEIROS

1

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Os números inteiros

Objetivos:• Reconhecerosnúmerosinteiros,suafunçãoerepresentaçãoediferenciarosnúme-

rospositivosenegativos;

• Entenderossubconjuntosdosnúmerosinteiros;• Saberrepresentarosnúmerosinteirosnaretanumérica;• Compreenderesaberaplicaroconceitodeumnúmero.

Praticando de aprendizagem:1)a)+123b)–230c)+21d)-8e)+1800f)+28g)–87h)+4

2)17–6=11gols

3)I)Bruno:7–3=4pontosII)Marcos:2–8=-6pontosIII)Luana:5–5=0pontos

4)A)+3,+4,+2,+10B)-5,-2,-35)a)+100b)–55c)+500d)–1.232

6) a)+1000b)+150c)–15d)-500

EF2M

AT7-

01ORIENTADOR METODOLÓGICO: OS NÚMEROS INTEIROS

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7)a)Junho,julhoeagostob)janeiro,fevereiro,março,abril,maio,setembro,outubro,novembro,dezembroc)+93.000(somandotodososlucros)d)–27.000(somandotodososprejuízos)

8)A)Washington,Montreal,QuebecB)–16oemQuebecC)Montrealcom–14oD)24–(-2)=26.Ouseja,foi26graussuperior.E)Não,todasestãocomtemperaturapositiva.

9)(V)(V)(F)(V)(F)(V)(F)(F)

10)A)–10,+5,+18,-27B)–10,+5,+18,-27C)+5e+18D)+5e+18E)–10e–27

11)A)+1B)CC)MD)–1E)–2F)A

12)Ospontosestãoindicadosnaretaaseguir:

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01


3

13)a)+52b)–13c)+81d)–50

14)|-35|=35=>seuopostoserá:-35

15)32+5.2–11=3.3+5.2–11=9+10–11=8=>seuopostoé–8

16)A)3unidadesB)5unidadesC)–1–(-4)=3unidadesD)2–(-2)=4unidadesE)0–(-6)=6unidadesF)1–(-7)=8unidadesG)8–(-1)=9unidadesH)3–(-4)=7unidadesi)8–(-8)=16unidadesJ)1–(-1)=2unidades

17)A)40–(-20)=60B)–12–(-35)=23C)0–(-17)=17D)95–0=95E)120–50=70

18)18)A)8B)125C)251D)0E)50F)3G)729H)13I)15J)100K)25L)30

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M)80N)120O)1

19)A)5+4=9B)7+2=9C)9+9=18D)9–9=0E)9.9=81

20)A)|+5|<|+12|B)|-5|<|-12|C)|+7|>|0|D)|-7|>|0|E)|-12|=|+12|F)|-8|>|+3|G)|-1|<|-5|H)|-15|<|+15|

21)A)–12,+20,+25B)-32,-40,-50C)+81

22)|x|=7=>x=+7oux=-7

23)X=23,então:a)|x|=23b)–x=-23

24)A)|5|=>+5ou-5B)|2|=>+2ou-2C)|11|=>+11ou-11D)|20|=>+20ou-20

25)A)|-5|=|+5|B)|-10|=|+10|C)|-4|<|6|D)|0|<|-1|

E)|-2|<|-5|F)|-10|<|-11|

26)A)(V)B)(F)C)(V)

27)A)-10,-5,-1,0,5,10B)-3,-1,0,1,+3,+5

28)A)-5<+3B)-8<-1C)0<4D)0>-2E)+5>-12F)-25<-20G)-9>-10

29) Classificação em ordem decrescente:Internacional, Goiás, Ceará, vasco, atlético,Santos,Flamengo.

30)A)Sãotodososnúmerosinteirosnãone-gativosB){1,2,3}C){-3,-2,-1,1,2,3,4}

31)A){xєZ/x>-12}B){xєZ/x≤-4}C){xєZ/-6<x<+2}D){xєZ/-4<x<0}

32)A){-5,-4,-3,-2,-1,1}B){0,1,2}C){0,-1,-2,...}D){0}

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Aprofundando:1)A)+3812mB)-512mC)+731m

2)A)emtornode2grausB)zerograusC)emtornode-8graus(8grausnegativos).

3)A)+15e+20B)+15e+20C)-5,-30,+15,+20D)+15e+20E)-5e-30F)-5,-30,+15,+20G)+15e+20H)-5e-30

4)-13+9=-4(baixou4grauscelsius)

5)-9+8=-1=>1a.C

6)-1+4,8=3,8oC

7)Nasceuantesapessoade2005a.C.2005–1997=8=>8+18=26anos.

8)-12,5+(-23,5)+(-9)=-45;-45+18=-27;-27+(-12)–3=-42m;-42+42=0(superfície).Logo,amáximaprofundidadefoide45m.

9)-187+45=-142=>142a.C

10)A)x=-30B)y=12C)30+(-12)=18D)-12+30=18E)-30+12=-18F)18+(-18)=0

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11)Comob=-a=>a+b=a+(-a)=0

12)A)95+42=137B)95–50=45C)95–110=-15(devendo15,00aobanco)

13)13)Ospontosestãorepresentadosnaretanuméricaaseguir:

14)a) A->+2 B->+4 C->+8 D->-5 E->-1

b)A->2.40=80km B->4.40=160km C->8.40=320km D->-5.40=-200km(aesquerdadacapital) E->-1.40=-40km(aesquerdadacapital)

15)A)8–4=4=>4.200=800kmB)8–(-5)=13=>13.200=2600kmC)4–(-1)=5=>5.200=100kmD)8–2=6=>6.200=1200kmE)2–(-5)=7=>7.200=1400kmF)4–(-5)=9=>9.200=1800km

16)130–(-85)=130+85=215,00

17)8–(-5)=8+5=13oC

18)-42,-20,-16,-15,-5,0,+8,+15,+18.

19)A)A={3,4,5,6,7,...}

EF2M

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7

B)B={...,-5,-4,-3}C)C={-7,-6,-5,-4,-3,-2}D)D={-7,-6,-5,-4,-3,-2}E)E={3,4,5,6,7,...}F)F={...,-7,-6,-5,-4,-3}

20)a) -4 -2 0 5

b)-3 -2 -1 0 1 2 3

c)-1 0 1 2 3 4 5

d) -1-2-3-4-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8

e) -6 6

f)1 2

21)A)a=-200B)a=-|-10|=-10C)a=+5

22)A)A={xєZ/4<x<9}B)B={xєZ/x<-67}C)C={xєZ/-4<x<1}D)D={xєZ/199<x<202}

23){xєZ/0<x<1}={}(conjuntovazio,ouseja,nãopossuinenhumelemento).

24)a) -1-2-3 0 1 2 3 4 5 6

B)A

U

B={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}C)A

U

B={xєZ/-3≤x<7}

25)-4+6=+2=>2oC(positivos)

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26)-2<x<1=>x=-1oux=0(xsendoumnúmerointeiro).

27)A)-4,-3,-2.B)-2,-3.

28)A)–(-1)=1B)–(-5)=5C)–(+2)=-2D)–(+10)=-10E)–[-(-15)]=-(+15)=-15

29)A)|+5|=5B)|-6|=6C)|+5|+|-5|=5+5=10D)-|-5|+3=-5+3=-2E)-|-5|-|-5|=-5–5=-10

Desafiando:

1)-700.000,00+x=400.000,00=>x=400.000+700.000=11.000,00

2)A)+14+(-6)=14–6=8pontosB)-7+13=6pontosC)+9–11=-2pontos

3)A)–2.[-(-4)]=-2.4=-8B)–[-(-(+10))]=-[-(-10)]=-[10]=-10

4)A)VB)VC)FD)VE)V(seforozero)F)VG)VLogo:aúnicaquenãoéverdadeiraéaletraC.

EF2M

AT7-

02

ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

9


Números inteiros: adição e subtração

Objetivos de aprendizagem:•Saberrealizarasduasoperaçõesbásicas(adiçãoesubtração)comosnúmeros

inteiros;•Conhecereoperaraspropriedadesdaadiçãoedasubtração.

Praticando:1)1) A)+12B)–17C)–2D)+1E)0F)+80G)–178H)+74I)–60J)-1K)+1L)–43M)+14N)–75O)+80P)–131Q)0R)+40

2)20–13=7gols(positivo)

3) Primeira galeria: - 32m; segundagaleria:-15(abaixodaprimeira),logo:asegundaga-leria ficará em relação ao solo: - 32 + (-15)=-47m

4) 12km = 12000m => 12000/200 = 120/2=60. Logo, a temperatura irá cair cercade60oC,então:25–60=-35oC.

5)A)–34+12=-22B)–84+84=0C)48–66=-18D)–91+0=-91E)0+77=77F)–68+34=-34G)–112+170=58H)–731+317=-414I)–54–54=-108

6)A)6+3=9B)4+9=13C)10–3=7D)8–9=-1E)17+3=20F)9–10=-1G)8–12=-4H)–1–2=-3

7)A)3–2+1=2B)–7–2+4=-5C)–3–5+6=-2D)3+3=6E)–7–5=-12F)–2–4=-6G)–1+5=4

8)A)8–2=6

EF2M

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02ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

10

B)15+3=18C)–18+10=-8D)–25–22=-47E)–30–0=-30F)180–182=-2G)42+42=84H)–75+25=-50I)–75–25=-100J)18–0=18K)–52–52=-104L)–16+25=9M)–100+200=100N)0+13=13O)38+14=52P)36–36=0Q)0–15=-15R)700–300=400

Aprofundando:1)A)83–100+17–32–18=-17+17–50=-50

B)–50+0–67+23+150=-117+173=56C)–17+[33–5]=-17+28=11

2)A)3–7+4+7–1–7+1=-4+4+7–7–1+1=0B)16–8–4+16–4+8=24C)4+100–100–7+6-1=2

3)A)3–6+8=5B)–5–12+3=-14C)–70+20+50=0D)12–25+15=2E)–32–13+21=-24F)7–5–3+10=9G)12–8–50+13=-33H)–8+4+8–5+3=2I)–36–51+100–52=-39J)17+13+20–5–45=0

4)A)5+20–8=17B)–12–7–4=-23

EF2M

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02

ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

11

C)–52+14+38=0D)–11–19–18=-48E)35–18–21=-4F)6+1–12+4=-1G)140+30–72–58=40H)–16–25–14–9=-64I)–15+3+15–5=-2J)4+16–4–16=0K)104–93–210+113=-86L)1–1+1–1+1=1M)–18+12+20–34+51=31N)76+92–104–101+94=57O)–92–102+111+90+36=43P)43–44+45–46+47–48=-3Q)75+95–105+110–125–55=-5R)81+19–95–116+260–110=39S)–85–54+36+30–8–10=-91T)18+8–5–15–3+8–10–1=0

5)X=-25–40=-65ey=27–75=-48a)X+Y=-65+(-48)=-113b)X–Y=-65+48=-17c)Y–X=-48+65=17

6)A)(-8)+(-13)=-21B)–9–(+9)=-18C)(-3)+(-2)–(+1)=-6D)(-2)+(+2)–(-2)+(-4)=-2E)(-1)+(-1)–(-1)=-1F)(-3)–(+2)=-5

7)A)2oCB)27oCC)–2oCD)9oCE)21oCF)–6oC

8)Acimadotérreo:1oandar;2oandar;3oandarAbaixodotérreo:-1oandare–2oandar

9)+13gols-100m+700.000,00

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02ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

12

-28km+7200,00-23oC+700m-7gols

10)5oandar-2oandar3oandar-2oandar

11)Saldoafavoreobteveumsaldode251–240=11.

12)5000+2000=7000desaldopositivo5000–6000=-1000,ouseja,saldonegativode1000.

13)EmrelaçãoacidadeC,temos:A->C=>6.50=+300kmB->C=>-3.50=-150km(150kmàesquer-da)

14)A)+3B)PC)BD)–2E)–4

Desafiando:1)A)x=5+13=18B)x=-1+8=7C)x=12D)x=-15+4=-11E)x=10–10=0F)x=2+1=3G)x=-18–15=-33H)x=10+4=14I)x=-24J)x=8–3=5K)x=-10+8–3=-5L)x=-2+1–3=-4

2)A)–12e–17,respectivamente.

B)Carol:8–6–12+15–3=2;Tiago:-17+6+13+5–4=3C) Tiago venceu, pois obteve 3 pontos, en-quantoCarol,apenas2pontos.

3)A)165–87,50=77,50B)77,50–60=17,50C)17,50+415=432,50D)432,50–280=152,50

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03

ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

11


Números inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e radiciação

Objetivos de aprendizagem:• Conheceresaberoperaraspropriedadesdamultiplicaçãoedadivisão;• Conheceresaberoperaraspropriedadesdapotenciaçãoedaradiciação;• Aprenderaresolverexpressõesalgébricascomnúmerosinteiros.

Praticando:1)A)+8B)+9C)+3D)+28E)+11F)–56G)+42H)–25I)–16

2)A)(-48)x(+2)=-96B)(+55)x(-3)=-165C)(+90)x(+3)=+270D)(-28)x(-5)=+140E)(+25)x(+25)=+625F)(-30)x(-16)=+480G)(+56)x0=0H)(-16)x(+42)=-672I)(-27)x(-14)x(-50)=-18900J)18x40=7203)A)a=32/-8=-4B)a=35/-7=-5C)a=0/20=0D)a=12/12=1E)a=-55/11=-5F)a=16/-16=-1

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03ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

12

4)A)?=9B)?=100/10=10C)?=0/7=0D)?=-8/8=-1E)?=-34/-2=17F)?=-1/-1=1G)?=48/8=6H)?=-29/29=-1I)?=40/-10=-4J)?=54/-9=-4K)?=10/-2=-5L)?=-72/36=-2

5)A)4B)-11C)-9D)10E)–15F)1G)–143H)0I)1

6)A)x=(-11)x(-1)=11B)x=12/-1=-12C)x=(-14)x(-10)=140D)x=9x(-2)=-18

7)A)24=2x2x2x2=16B)(-3)3=-27C)06=0D)(-6)2=36E)(-1)5=-1F)(+8)2=64G)(-5)2=25H)(-6)3=-216I)(-5)4=625

J)(+17)1=17K)(+17)0=1L)(+2)0=1M)(+2)1=2N)(+2)2=4O)(+2)5=32P)(-1)0=1Q)(-1)1=-1R)(-1)2=1S)(-9)0=1T)(-9)1=-9U)(+1)9=1V)(-1)9=-1W)(-1)10=1X)(-10)1=-10

8)A)(-1)2040=1B)(-1)315=-1C)(-7)2=49D)-72=-49E)(-3)3=-27F)-33=-27

9)A)(2)x=25=>x=5B)(-2)x=(-2)4=>x=4C)(-3)x=(-3)3=>x=3D)(10)x=103=>x=3E)(-10)x=(-10)4=>x=4F)(-2)x=(-2)7=>x=7

10)A)25=32B)(-3)3=-27C)104=10000D)(-1)17=-1E)102=100F)(-5)4=625G)(+2)6=64H)(-1)20=1

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03


13

I)(-2)9=-512

11)A)121–(-120)=241B)27x4/36=108/36=3C)64–49/36=(2304–49)/36=2255/36D)144–100/5=144–20=124E)–(-125)+(-32)x4=125–128=-3F)26–3x16–36/-1=26–48+36=14G)5x(-27)–(-128)–100=-135+128–100=-107I)72/9+(-32)–3x(-8)=8–32+24=0J)50+2x(-27)–40/-8=50–54+5=1

12)A)(-5)3+(-5)2=-125+25=-100B)25–24=32–16=16C)(-4)3–(-4)3=-64+64=0D)(-10)2–5.(-10)–70=100+50–70=80E)37–33+3.(-2)=37–27–6=4F)2.42+5.(-2)3=2.16+5.(-8)=32–40=-8

13)13)A)6B)-7C)-1D)8E)20F)50G)-12H)-30I)-15J)3K)NãoestádefinidanosinteirosL)-4M)-13N)17O)10P)4014)A)2–6=-4b)3.√25=3.5=15

c)√3+1=√4=2d)2.7–3.3=14–9=5e)√9=3f)√4+32=√36=6

15)A)20+3+9=32B)125–10+9=124C)64–3+3=64D)-3-5+1=-7E)81–10=71F)9–15–10=-16G)25+6–20=11H)100–(-8)–(-3)=100+8+3=111

16)A)15–9+1=7B)8+8–2+4=18C)-7-10-8+1-9=-33

17)A)20–3.3=20–9=11B)(-5).(12/-2)=(-5).(-6)=30C)[49–24]:(-5)=25/-5=-5D)[-8.25]–[1+17]=-200–18=-218E)(-72):[4–2]=(-72):2=-3618)A)-32/8=-4B)-6–[5+64/2–27]=-6–(10)=-16C)-125.2–10–125.8=-1260

19)19)(32–36)2:(-8)–(-8)=16/-8+8=-2+8=620)A=(-64/8)2=(-8)2=64eB=[8x(-25)]2=(-200)2 =40000, logo:B –A=40000 –64=39936.

21){[7+23].8}+32=30.8+32=240+32=272.

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14

Aprofundando:1)a) x -10 -8 -5 -1 0+4 -40 -32 -20 -4 0-3 -30 +24 +15 +3 00 0 0 0 0 0+1 -10 -8 -5 -1 0-1 10 8 5 1 0

b)

x +1 +4 +7 +9 +11+4 +4 +16 +28 +36 +44-3 -3 -12 -21 -27 -330 0 0 0 0 0+1 +1 +4 +7 +9 +11-1 -1 -4 -7 -9 -11

2)A)7.(-6)–3.(-9)=-42+27=-15B)6.10+4.(-15)=60–60=0C)(-8).3–5.3=-24–15=-39D)2.17+3.(-2)–20=34–6–20=8E)2.(-4)–5.(-4)+(-4).(-4)=-8–20+16=-12F)7.20–3.(-15)–10.18=140+45–180=5

3)A)-16.3=-48B)-35.2=-70C)-12.4=-48D)-20.5=-100E)-17.6=-102

4)A)(-6)4=1296B)924=348C)732D)(-1)19=-1E)36=729F)78

5) De acordo com esquema apresentado,cadapessoaterá16bisavôs,ouseja,24bi-savôs.

6)A)(5+3)2=82=64e5+32=5+9=14B)(2–4)3=(-2)3=-8e23–43=8–64=-56

7)A)(9)2=81B)–(-7)2=-49c)√25-9=√16=4d)√169-144=√25=5e)-√16+9=√25=5f)√100-64=36=6g)√-25-16(nãoestádefinidanosinteiros)h)(3)4=81i)√25-16=√9=3j)√32-4=√28k)√676-576=√100=10l)√9+112=√121=11

8)√9-4.2.(-2)=√9+16=√25=5

9)4200.x=25200=>x=6

10)a)√16+9=√25=5e√16+√9=4+3=7b)√100-36=√64=8e√100-√36=10-6=4

11)A)40/-1+16–15=-40+16–15=-39B)20–(4+4)–11=9–8=1C)–6+3+12=9D)(-24)/(-3)=+8

12)a=7–2=5eb=10+2.3=10+6=16a)a+b=5+16=21b)a–b=5–16=-9c)52+3.16=25+48=73

13)1000–(-200)=1200m

14)A=-2510mB=-780mC=+1430m

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03


15

D=+3014m

15)ssTP1P2P3P4P5P6C0

Desafiando:1)E-(2412:12–8)–13+(48–6.2)=(201–8)–1+36=193+35=228

2)C-am.am=a2m

3)23.3.52=8.3.25=600=>600/6=100.Logo,omenor número que devemos dividir 600paraqueelesetorneumquadradoperfeitoéonúmero6.

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16

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11

ORIENTADOR METODOLÓGICO: ÂNGULOS E SUAS MEDIDAS

1


Ângulos e suas medidas

Objetivos de aprendizagem:• Entender o conceito de ângulo;• Saber realizar operações matemáticas com ângulos;• Compreender os conceitos e operar ângulos consecutivos, adjacentes e complementares;• Compreender as relações envolvendo retas e ângulos.

Praticando:1) EÔF; EÔG e FÔG

2) A) 40ºB) 35º30’C) 15’12”D) 100º100”

3) 1º = 60’ e 1’ = 60”

4) 720’ = 720.60” = 43200”

5) X = 180o/3 = 60º

6) A) 18º = 18.60’ = 1080’B) 25º30’ = 25.60’ + 30’ = 1500’ + 30’ = 1530’C) 42º42’ = 42.60’ + 42’ = 2520’ + 42’ = 2562’D) 180” = 180/60 = 3’

7) A) 2º = 2.60.60” = 7200”B) 5º38’ = 5.60.60” + 38.60” = 18000” + 2280” = 20280”C) 54’48” = 54.60 + 48 = 3288”D) 15o22’43” = 15.60.60” + 22.60” + 43” = 54000” + 1320” + 43” =55363”

8) A) 110’ = 1o50’B) 320’ = 5o20’

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11ORIENTADOR METODOLÓGICO: ÂNGULOS E SUAS MEDIDAS

2

9) A) 60’/2 = 30’B) 60’/3 = 20’C) 60”/4 = 15”D) 60”/2 = 30”E) 60”/5 = 12”F) 60”/8 = 7,5”

10) A) 10º30’ + 37o45’ = 48o15’B) 57º38’49” + 31o19’ = 88o57’49”C) 107º58’59” + 74o49’46” = 182o48’45”D) 80º30’ – 25o11’ = 55o19’E) 17º23’35” x 5 = 86o57’55”F) 11 x 20º20’30” = 223o45’30”G) 24º36’ : 5 =4o55’12”H) 180º : 8 = 22o30’

11) A) 132º53’ – 99º = 33º53’B) 179º35’ – 154º13’42” = 52º21’18”C) 120º40’ : 3 = 40º13’20”D) 87º20’ : 2 = 43º40’

12) A) (Ag)B) (Ob)C) (Ag)D) (Ob)E) (Ob)F) (Ag)

13) A) 72o : 2 = 36oB) 157o : 2 = 78o30’C) 59o48’ : 2 = 29o54’D) 95o42’53” : 2 = 47o51’26,5”

14) A) 2x + 4 = x + 19 => x = 19 – 4 => x = 15ºB) 5x + 18 = 8x – 18 => 3x = 36 => x = 12º

15) A) AÔB = AÔC – BÔC = 76º – 35º = 41ºB) AÔB = AÔC – BÔC = 68º35’ – 29o18’ = 39º27’C) BÔC = AÔC – AÔB = 57º30’45” – 23º30’40” = 34º5”D) AÔC = BÔC + AÔC = 37º20’25” + 44º47’ = 82º7’25”

16) 3x + 5x = 102 => 8x = 102 => x = 102/8 = 12º45’ => 3x = 38º15’ e 5x = 63º45’

17) X + 3x/4 = 105 => 4x + 3x = 420 => 7x = 420 => x = 60º, logo: x = 60º e 3x/4 = 45º

18) 6x – 2 + 7x + 1 = 90 => 13x = 91 => x = 91/13 = 7º, logo: 6x – 2 = 6.7 – 2 = 40º e 7x + 1 = 7.7 + 1 = 50º.

19) A) 90 – 24 = 66oB) 90 – 58º35’ = 31o25’C) 90 – 72º47’ = 17º13’D) 90 – 80º55’58” = 9º4’2”

20) A) 180 – 108 = 72ºB) 180 – 78º43’= 101º17’C) 180 – 66º51’ = 113º9’D) 180 – 144º50’44” = 35º9’16”

21) A) 360º – 249º = 111ºB) 360o – 185º43’52” = 174º16’8”

22) A) 90 – 29º45’ = 60º15’B) 180 – 112 = 68º

23) A) 3x + 5 = 5x – 11 => 2x = 16 => x = 8.B) 9x – 14 = 7x + 4 => 2x = 18 => x = 9

24) A) 3x = 90º => x = 30oB) 7x – 1 = 90 => 7x = 91 => x = 91/7 = 13

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11


3

25) Opostos pelo vértice: (CÔD, AÔF); (CÔB, EÔF); (AÔB, DÔE)Suplementares: (BÔC, CÔE); (EÔD, DÔB); (AÔB, AÔE)

26) A) 2x + 100 = 6x => 4x = 100 => x = 25oB) 3x + 20 = 5x – 20 => 2x = 40 => x = 20o

27) A) (F)B) (F)C) (V)D) (V)

28) A) y + 70 = 180 => y = 110º e x = 90ºB) x + 100 = 180 => x = 80º e y = 80º

29) X + 6 + 5x + 30 = 180 => 6x + 36 = 180 => 6x = 144 => x = 144/6 = 24º

30) 2x + 10 + x – 10 = 180 => 3x = 180º => x = 180/3 = 60ºa) É um par de ângulos colaterais externosb) Eles são suplementares. Para x = 60º, te-mos que: 2x + 10 = 130º e x – 10 = 50º

31) X + 12 = 64 => x = 64 – 12 = 52º e y + 142 = 180 => y = 180 – 142 = 38º

32) De acordo com a figura, temos que: x = 30º e y = 25º

Aprofundando:1) De acordo com a figura, este ângulo seria: 360o/12 = 30o.

2) A) x + 90 = 360 => x = 270º

B) x + 70 = 180 => x = 110ºC) x + 50 = 360 => x = 310ºD) x + 10 + 70 + 160 = 360 => x + 240 = 360 => x = 120º

3) B - 5 horas => 5.30 = 150o e 2 horas = 2.30 = 60º => 150 – 60 = 90º

4) 4x + 2x + x – 5 + 4x + 20 + 2x + 20 = 360 => 13x + 35 = 360 => 13x = 325 => x = 325/13 = 25º.

5) A) X = 3/2 – 3/4 = 3/4B) x/3 = 2 => x = 6C) 60’/30 = 2’D) 30’ + 30” = 30.60” + 30” = 1800” + 30” = 1830”

6) A) 48º = 48.60’ = 2880’B) 35º45’ = 35.60’ + 45’ = 2145’C) 112º58’ = 112.60’ + 58’ = 6778’D) 90” = 1,5’

7) A) 8º = 8.60.60 = 28800”B) 18º31’ = 18.60.60” + 31.60” = 66660”C) 33º50’41” = 33.60.60” + 50.60” + 41” = 121841”D) 111º55’55” = 111.60.60” + 55.60” + 55” = 402955”

8) A) 3870” = 1o4’30”B) 9880” = 2o44’40”C) 3200’ = 53’20”D) 141785” = 39o23’5”

9) A) 57º + 87º = 144ºB) 48º40’25” + 45º42’ = 94º22’25”C) 18º29’47” + 88º59’56” = 107º29’43”D) 100º50’44” + 25º41’53” = 126º32’37”

EF2M

AT7-


4

E) 38º20’25” – 24º48’ = 13º32’25”F) 90º – 56º43’47” = 33º16’13”G) 24 x 19º35’42” = 470º16’48”H) 26º28’35” x 10 = 264º45’50”I) 75º32’ : 3 = 25º10’40”J) 127º32’36” : 621º15’6”

10) A) 89º59’59” – 55º55’ = 34º4’59”B) 9000’1” – 76º43’ = 13º23’1”

11) A) 46º/2 = 23ºB) 145º/2 = 72º30’C) 159º38’ : 2 = 79º49’D) 105º23’54” : 2 = 52º41’42”

12) A) 33º.2 = 66ºB) 79º.2 = 158ºC) 49º42’ . 2 = 99º24’D) 35º35’35” . 2 = 71º11’10”

13) A) 2x + 22 = 3x – 3 => x = 25ºB) 2x + 27 = 3x – 3=> x = 30º 14) A) 5x + 13 = 48 => 5x = 35 => x = 7ºB) 100 – 3x = 76 => 3x = 24 => x = 8ºC) 5x – 30 = 3x – 3 => 2x = 27 => x = 13º30’D) 6x – 80 = 175 – 4x => 10x = 255 => x = 25º30’E) 4x + 85 = 145 => 4x = 60 => x = 15ºF) 6x – 25 = 125 => 6x = 150 => x = 25ºG) 22x – 26 = 18x + 6 => 4x = 32 => x = 8º

15) A) MÔN = PÔM – PÔN = 142º – 75º = 67ºB) MÔP = PÔN + MÔN = 43º55’ + 39o38’ = 83º33’C) PÔN = PÔM – MÔN = 112º30’ – 67º45’ = 44º45’D) MÔN = PÔM – PÔN = 122º45’53” – 69º50’57” = 52º54’56”

16) (4x + 2) – (2x + 4) = 22 => 2x – 2 = 22 => 2x = 24 => x = 12º

17) X + x/7 = 180 => 8x = 1260 => x = 1260/8 = 157º30’ e x/7 = 22º30’

18) X + 2x – 18 = 90 => 3x = 108 => x = 36o e 2x – 18 = 54º

19) X + x/5 = 360o => 6x = 1800 => x = 1800/6 = 300o e x/5 = 60º

20) 8x + 20 = 180 => 8x = 160 => x = 160/8 = 20º

21) 9x + 27 = 180 => 9x = 153 => x = 153/9 = 17º

22) A) 180 – x = 3.(90 – x) => 180 – x = 270 – 3x => 2x = 90 => x = 45ºB) 3x + 90 – x = 150 => 2x = 60 => x = 30ºC) x + y + z = 220 => 90 + z = 220 => z = 130o e x + 180 = 220 => x = 40o, então: y = 50º.D) 2.(90 – x) + (180 – x)/2 = 95o => 4.(90 – x) + (180 – x) = 190 => 360 – 4x + 180 – x = 190 => - 5x + 540 = 190 => 5x = 350 => x = 70º.E) 3.(180 – x) – 2.(90 – x) = 290 => 540 – 3x – 180 + 2x = 290 => - x + 360 = 290 => x = 70º.

23) A) 3x + 48 = 90 => 3x = 42 => x = 14ºB) 18x = 90 => x = 90/18 = 5ºC) 7x + 96 + 90 + 90 = 360 => 7x = 360 – 276 = 84 => x = 84/7 = 12º

24) A) 17x + 5 = 8x + 32 => 9x = 27 => x = 3cmB) 93 – 4x = 7x + 5 => 11x = 88 => x = 8 (se forem paralelas), logo: x ≠ 8 (elas não serão paralelas).

EF2M

AT7-

11


5

25) 25) 6x = 90 => x = 15º2x + 30 = 90 => 2x = 60 => x = 30º3x + 45 = 90 => 3x = 45 => x = 15º7x – 15 = 90 => 7x = 105 => x = 15º

Apenas a segunda expressão se encontra diferente das demais com relação ao valor de x.

26) A) PaB) PaC) PeD) PaE) TrF) PeG) PaH) Tr

27) A) 7x = 3x + 120 => 4x = 120 => x = 30º, logo: 7.30 = 210ºB) 144o21’30” : 2 = 72º10’45”C) 11x = 352 => x = 32º (valores de m e n)D) 6x = 288 => x = 48º (valores de m e n)

28) De acordo com a figura, temos que: y = 32o e x + 82 = 180 => x = 98º, logo: x + y = 32 + 98 = 130º.

29) 5x – 10 = 7x – 60 => 2x = 50 => x = 25º, logo: 5.25 – 10 = 125 – 10 = 115º, então: y + 115 = 180 => y = 65º.

30) A) correspondentes; x + 15 = 40 => x = 25ºB) correspondentes; 3x + 20 = 7x/4 + 70 => 12x + 80 = 7x + 280 => 5x = 200 => x = 40º.C) alternos internos; 4x = 60 => x = 15º.D) colaterais externos; x + 36 + 5x = 180 => 6x = 144 => x = 24º.E) colaterais internos; 3x + 30 = 180 => 3x = 150 => x = 50º.F) alternos externos; x/5 + 30 = x/2 + 15 => 2x + 300 = 5x + 150 => 3x = 150 => x = 50º.

31) A) correspondentesB) colaterais externosC) alternos externosD) correspondentesE) alternos internosF) colaterais internosG) correspondentesH) colaterais externosI) alternos externosJ) alternos internosK) correspondentesL) colaterais internos

32) A) Não, pois não temos um par de re-tas paralelas.B) Sim, pois neste caso seriam um par de ân-gulos alternos internos.

33) a = 37 + 23 = 60º.

34) A) y = 40º e x + 15 = 40 => x = 25º.B) 4x = 60 => x = 15º e 4x + y = 180 => y = 180 – 60 = 120º

Desafiando:1) A) MÔR = 35ºB) MÔN = 2.35 = 70ºC) MÔS = 70 + 42 = 112ºD) MÔP = 2.35 + 2.42 = 70 + 84 = 154ºE) RÔS = 35 + 42 = 77ºF) RÔP = 35 + 2.42 = 35 + 84 = 119oG) NÔP = 2.42 = 84º 2) QÔR = 40o, logo: NÔR = 40o, NÔQ = 80º. Sendo MÔS = x, então: 2x + 2x + 80 = 180º => 4x = 100 => x = 25º. Logo, temos: SÔM = x = 25o; MÔT = x = 25o; MÔN = x + 2x = 3x = 3.25 = 75º; RÔN = 40º.

EF2M

AT7-


6

3) 2x + 10 + x – 10 = 180 => 3x = 180 => x = 60o (par de ângulos colaterais internos).

matemÁtica – 7o ano professor – volume i · • multiplicação e divisão de números...

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