pa e pg 2015 termo geral e soma

Confia no SENHOR de todo o teu coração, e não se apoie na sua

própria inteligência.

Lembre de Deus em tudo o que fizer, e ele lhe mostrará o caminho

certo.

Provérbios 3: 5-6

Progressão aritmética é um tipo de sequência numérica

em que a partir do segundo termo (elemento), cada termo

(elemento) é a soma do seu antecessor com uma

constante.

Essa constante é chamada de razão

e representada por r

Dependendo do valor de r, a progressão aritmética pode

ser crescente, constante ou decrescente.

COLÉGIO CONTEC – UNIDADE VILA VELHA MATEMÁTICA – ENSINO MÉDIO 2º ANO Prof. Junior Barreto


PA crescente: (r > 0), então os elementos estarão em

ordem crescente.

PA (2,5,8,11,...)

PA constate: (r = 0), então os elementos serão todos

iguais.

PA (2,2,2,2,...)

PA decrescente: (r < 0), então os elementos estarão em

ordem decrescente.

PA (18, 16, 14, 12, ...)


Elementos:

a1 : 1

o termo

an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)

r : razão

n : número de termos

Sn : soma dos termos

TM : termo médio


Termo Geral de uma PA:

Considere uma PA finita qualquer (a1, a

2, a

3, a

4, ... , a

n)

de razão igual a r :

a2 – a

1 = r → a

2 = a

1 + r

a3 – a

2 = r → a

3 – (a

1 + r) = r → a

3 = a

1 + 2r

a4 – a

3 = r → a

4 – (a

1 + 2r) = r → a

4 = a

1 + 3r

…

a n = a1 + (n – 1) . r


Termo Médio de uma PA:

Representação de 3 termos na PA:

(x - r , x , x + r)


Soma dos termos de uma PA:

10 termos: 5 somas de valor igual a 20

(o valor da soma entre o 1º e o último termo da sequência)


Problematizando

Um atleta se prepara para a disputa da MARATONA na próxima Olimpíada. Para isso, ele

estabeleceu um cronograma de treinamentos:

No 1º dia, ele correrá 5. 295m

No 2º dia, ele correrá 6.195m

No 3º dia, ele correrá 7.095m

E assim, sucessivamente, sempre aumentando 900m por dia., até que, no último dia de

treinamento, ele corra o percurso oficial da prova, que é de 42.195m

a) Quantos dias durará o treinamento? b) Que distância ele correrá no 23º dia de treinamento?

c) Em que dia ele correrá 17.895m? d) Que distância ele percorrerá, no total, considerando todo o período de treinamento?


Problematizando

Toda sequência numérica que apresenta razão constante de crescimento ou

decrescimento através da soma de um valor constante é denominada Progressão

Aritmética (PA). A sequência apresentada a seguir é uma PA. Através da condição de

existência de uma PA, determine o valor de b e o oitavo termo da PA.

(5b , 8b – 7 , 10b – 10 , ...)


Problematizando

a) Quantas laranjas ele colherá no 9º dia? b) Quantas dúzias de laranjas ele colherá no total?

c) Qual a média das laranjas colhidas por dia?

No 10 dia, são colhidas 4 dúzias; no 2

0 dia, 11 dúzias;

no 30 dia, 18 dúzias e assim por diante.

Um agricultor colhe laranjas durante 9 dias da

seguinte maneira:

Progressão geométrica é um tipo de sequência numérica

em que a partir do segundo termo (elemento), cada termo

(elemento) é a multiplicação do seu antecessor com uma

constante.

Essa constante é chamada de razão

e representada por q

Dependendo do valor de q, a progressão geométrica pode

ser crescente, constante, oscilante ou decrescente.



PG crescente: (q > 1), então os elementos estarão em ordem

crescente.

PG (2,6,18,54,...)

PG constate: (q = 1), então os elementos serão todos iguais.

PG (2,2,2,2,...)

PG oscilante: (q < 0), então os elementos serão alternados ( + e - ).

PG (2,-10,50,-250,...)

PG decrescente: (0 < q < 1), então os elementos estarão em ordem

decrescente.

PG (200,100,50,25, ...)


Elementos:

a1 : 1

o termo

an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)

q : razão

n : número de termos

Sn : soma dos termos

TM : termo médio


Termo Geral de uma PG:

Considere uma PG finita qualquer (a1, a

2, a

3, a

4, ... , a

n)

de razão igual a q :

a2 : a

1 = q → a

2 = a

1 . q

a3 : a

2 = q → a

3 : (a

1 . q) = q → a

3 = a

1 . q

2

a4 : a

3 = q → a

4 : (a

1 . q

2) = q → a

4 = a

1 . q

3

…

a n = a1 . q

n - 1


Termo Médio de uma PG:

Representação de 3 termos na PG:

(x/q , x , x .q)


Soma dos termos de uma PG:

PG limitada (ou finita):

PG ilimitada (ou infinita)

e decrescente:


Problematizando

a) Essa sequência é uma PA ou uma PG? b) Quantos termos ela tem?

c) Qual a soma de todos eles?

Dada a sequência

(4 , 16 , 64 , ... , 4 096),

responda:


Problematizando

a) Essa sequência é uma PA ou uma PG?

b) Quantos termos ela tem? c) Qual a soma de todos eles?

Dada a sequência

(4 , 16 , 64 , ... , 4 096),

responda:


Problematizando

Uma colônia de bactérias cresce, minuto a minuto, de forma geométrica.

Considere uma colônia de bactérias onde o número inicial de indivíduos é 1

200 e a população da colônia quadruplica a cada minuto.

42 = 16 47 = 16 384

43 = 64 48 = 65 536

44 = 256 49 = 262 144

45 = 1 024 410 = 1 048 576

46 = 4 096 411 = 4 194 304

Qual a população dessa colônia de bactérias

após 10 minutos?


Problematizando

Cecília jogou na loteria esportiva durante cinco semanas

consecutivas, de tal forma que, a partir da segunda semana, o valor

apostado era o dobro do valor da semana anterior. Se o total

apostado, nas cinco semanas, foi R$ 2.325,00, o valor pago por

Cecília, no jogo da primeira semana, foi:

a) R$ 75,00

b) R$ 85,00

c) R$ 100,00

d) R$ 95,00


Problematizando

Seja a progressão geométrica FINITA onde o quinto termo

vale 81 e a razão vale 3.

Sabe-se que a soma de todos os seus termos é 9 841.

Determine:

a) o valor do 1º termo da progressão.

b) o número de termos da progressão.

pa e pg 2015 termo geral e soma

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