otimizaÇÃo de planejamento de transporte … · no ambiente crítico e de extrema competitividade...

OTIMIZAÇÃO DE PLANEJAMENTO DE

TRANSPORTE UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO

LINEAR

DIORGENES LUIZ DA SILVA (FBV )

[email protected]

izabella cristina santana (FBV )

[email protected]

Marcela Santos da Paz (FBV )

[email protected]

NADJA CARVALHO DA SILVA (FBV )

[email protected]

Taciana Santos Nunes Da Silva (FBV )

[email protected]

O objeto deste é auxiliar na tomada de decisão, quanto à otimização de

transportes utilizando-se modelos matemáticos, estaremos utilizando um

estudo de caso, de uma empresa que atua na fabricação de módulos para

plataformas de petróleo, compostos por estruturas metálicas, instalações

elétricas / mecânicas e tubulações. São transportados 15 módulos,

distribuídos no convés entre a popa, meia nau e proa.

Estaremos utilizando recursos da pesquisa operacional, como técnica, a

programação linear, para obtenção de redução de custo na logística de

transporte desses módulos.

A coleta de dados baseou-se na obtenção dos custos de transporte, da

origem ao destino, produção mensal por estruturas e capacidade de carga do

navio.

Verificou-se que com o emprego da programação linear, foi possível obter

otimização de transporte dos módulos, com reduções significativas de custo.

Palavras-chaves: Logística, Otimização, Programação Linear

XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO

Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10

Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014.

XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10


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1. Introdução

Em um ambiente cada vez mais competitivo, com um mercado cada vez mais exigente, onde a

racionalização e otimização das operações e a redução de custos devem ser alvo de busca

constante para a sobrevivência e posicionamento satisfatório das empresas nessa jornada pelo

diferencial, a logística sai de uma visão operacional, migrando para um ambiente mais

estratégico, colaborando com a participação das empresas num cenário cada dia mais crítico.

A logística, sob uma nova ótica, funciona como elo de ligação entre fornecedores e clientes,

possibilita desenvolver estratégias de redução de custo e aumento de disponibilidade de

produtos e serviços. Se os processos logísticos forem eficientes, existe então, grandes

oportunidades de serem estabelecidos diferenciais competitivos, frente a concorrência.

As concorrências constantes tem gerado um cenário onde, o apelo acontece de forma mais

intensa dentro da própria operação e processo, ao invés de repasse de custos, ou seja, a busca

tem se dado na redução dos custos com o objetivo de gerar ganhos e não o repasse do custo

nas vendas sejam de serviços ou produtos.

No ambiente crítico e de extrema competitividade é fundamental a obtenção de recursos que

possibilitem a tomada de decisão; nesse âmbito temos a pesquisa operacional como aliada,

que visa, através de bases quantitativas, introduzir racionalização nesse processo de tomada

de decisão.

A pesquisa operacional tem aplicabilidade em situações reais, utilizada para avaliar ações

alternativas e desenvolver soluções que colaborem com o objetivo das organizações. Voltada

para o desenvolvimento de modelos matemáticos e algoritmos, para a resolução de problemas.

Os métodos de pesquisa operacional tem sido utilizado com sucesso na obtenção de

otimização de problemas de relevante complexidade.

A programação linear é uma das técnicas mais utilizadas na pesquisa operacional, utilizada

para otimização, seja por minimização de custo ou maximização de lucros. O algoritmo mais

utilizado na programação linear é o simplex, que busca a alocação ótima dos recursos.

Será demonstrado neste trabalho a utilização da programação linear como aliada para a

tomada de decisão dentro das restrições e variáveis de um sistema. A ferramenta utilizada será

o Solver, Suplemento do Excel.



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2 Revisão Bibliográfica

Neste capítulo serão apresentadas as metodologias propostas para a otimização do transporte,

de 15 módulos até a plataforma de petróleo onde serão instalados, localizados em Suape,

Pernambuco.

2.1 Logística

Novaes (2004) adotando a definição do Council of Logistics Management norte-americano,

conceitua logística como sendo o processo de planejar, implementar e controlar de maneira

eficiente o fluxo e a armazenagem de produtos, bem como os serviços e informações

associadas, cobrindo desde o ponto de origem até o ponto de consumo, com o objetivo de

atender aos requisitos de consumidor. Sendo necessário buscar soluções eficientes, otimizadas

em termos de custos, e que seja eficaz em relação aos objetivos pretendidos. A logística vem

apresentando uma evolução continuada, de forma integrada e em conjunto, em cada parte do

sistema, pode-se observar a dependência de informações, e foi considerada como um dos

elementos-chave na definição estratégica deste problema. Dentre os diversos fluxos

existentes, neste caso, destacamos o fluxo de informações, que acontece até como logística

reversa, trazendo-nos informações paralelas à evolução do sistema e mudanças de hábitos.

Podemos observar neste caso, que o gerenciamento do valor do tempo está diretamente

interligado a metodologia de customizar supérfluas perdas de processo, levando em

consideração a otimização do sistema. Nisso também consiste o valor agregado a

sistematização utilizada, fazendo com que os custos, sejam eles diretos ou indiretos,

diminuíssem, demonstrando toda a estrutura do planejamento realizado. Portanto, podemos

observar que em um único planejamento foi utilizada as diversas formas de aplicação da

logística, sendo elas: valor, custo/benefício, tempo, qualidade e informação; eliminando

assim, todo e qualquer processo que viesse atrapalhar o projeto idealizado. Isso implica

também, na otimização dos recursos utilizados pois, buscamos de um lado o aumento da

eficiência e melhoria dos resultados e, em contrapartida, teremos a evolução desta proposta

como o tratamento de problemas não-lineares.



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2.2 Pesquisa Operacional

Uma das conquistas mais fascinantes no campo da pesquisa operacional (PO) nos últimos

anos foi o rápido avanço, tanto na metodologia quanto na aplicação de modelos de

otimização. Uma série de grandes avanços em algoritmos teve grande impacto, como tiveram

as ideias nas ciências da computação referente às estruturas de dados e à manipulação

eficiente de dados. Consequentemente, hoje em dia, temos disponíveis algoritmos e software

que estão sendo utilizados para resolver problemas imensos de forma rotineira que seriam

inimagináveis há duas ou três décadas.

Atualmente, busca-se cada vez mais identificar oportunidades e aproveitá-las ao máximo para

se sobressair em relação à concorrência. Em todos os ramos, as indústrias buscam as melhores

práticas a fim de maximizar o lucro e minimizar os custos.

Nesse sentido, um dos setores dentro da indústria que desenvolve um papel essencial é a

gestão da produção. Definir os melhores tempos, maximizarn resultados, utilizando o mínimo

recurso necessário de tempo ou humano, atingindo o maior número de consumidores

satisfeitos deve ser o alvo deste departamento. Para tal é necessário se buscar otimizar as

decisões.

A pesquisa operacional fornece instrumentos para a tomada de decisão. A partir dos métodos

utilizados é possível criar modelagens matemáticas para estudar algumas variáveis em um

determinado problema e tentar, de maneira virtual, se otimizar os resultados da organização

(ANDRADE, 2009). Duas questões são imprescindíveis na decisão para solução adequada:

identificar corretamente o problema e se cercar de informação suficiente para atacá-lo.

A programação linear ajuda o gestor a identificar como melhor alocar os recursos disponíveis

já que eles são escassos e finitos. Essa técnica desenvolvida após a segunda guerra mundial, já

foi bastante utilizada ao longo dos anos como instrumento de administração, podendo-se

utilizar para responder a organização de transportes, política de estoques, mix de produtos

para maximização de resultado, entre outros (ANDRADE, 2009).



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2.3 Programação Linear

A programação linear é uma "ferramenta" matemática que permite encontrar a solução ótima

para um certo tipo de problema. A palavra programação, pressupõe o planejamento de

atividades ou tarefas.

Os primeiros conceitos da programação linear foram desenvolvidos durante a Segunda Guerra

Mundial para serem aplicados em programas militares.

Todo esse trabalho resultou num algoritmo chamado simplex que resolve de uma forma

eficiente estes problemas.

A programação linear tem sido aplicada por diversas entidades e empresas a inúmeros

problemas.

A Programação Linear, para Gonçalves e Koprowinski (1995), é uma técnica de planejamento

que vem se constituindo como uma das mais poderosas em quase todos os ramos da atividade

humana. Seus benefícios são exatamente aqueles procurados por qualquer empresa:

diminuição dos custos e aumento dos lucros. Em algumas organizações ela está, inclusive,

embutida em suas rotinas informatizadas de planejamento diário dos processos de operação.

Muitos modelos de otimização, são tipos especiais de problemas de programação linear.

Segundo Caixeta Filho (2001), as técnicas de programação matemática, em particular a

programação linear (PL) é um aprimoramento de uma técnica de resolução de sistemas de

equações lineares via inversões sucessivas de matrizes, com a vantagem de incorporar uma

equação linear adicional representativa de um dado comportamento que deva ser otimizado.

Sem dúvida nenhuma, a PL é uma das técnicas da Pesquisa Operacional das mais utilizadas

em se tratando de problemas de otimização. Sendo que os problemas de PL buscam a

distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral,

maximizar lucros ou minimizar custos.

Em se tratando de PL, esse objetivo é expresso através de uma função linear, denominada de

"Função Objetivo". Sendo necessário também que se defina quais as atividades que

consomem recursos e em que proporções os mesmos são consumidos. Essas informações são

apresentadas em forma de equações e ou inequações lineares, uma para cada recurso. Ao

conjunto dessas equações e ou inequações, denomina-se "Restrições do Modelo".



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É preciso saber quais as variáveis da decisão. Por exemplo, para um problema de produção é

necessário saber as quantidades a serem produzidas no período. A função objetivo identificará

o alvo a ser alcançado como a maximização do lucro. E por fim é importante identificar as

restrições do problema. Uma delas pode ser a capacidade de produção da matéria prima

(SILVA et al, 2009).

Para solução dos problemas e facilitar a tomada de decisão foram desenvolvidas algumas

metodologias, entre ela o chamado método Simplex. Esse método é formado por um grupo de

critérios para escolha de soluções básicas que melhorem o desempenho do modelo, e também

o teste de otimalidade. Para isso, o problema deve apresentar uma solução básica inicial. As

soluções básicas subsequentes são calculadas com a troca de variáveis básicas por não

básicas, gerando novas soluções (SILVA et al, 2009).

Normalmente têm-se inúmeras maneiras de distribuir os recursos escassos entre as diversas

atividades em estudo, bastando, para com isso, que essas distribuições estejam coerentes com

as restrições do modelo. No entanto, o que se busca num problema PL é a função objetivo,

isto é, a maximização do lucro ou a minimização dos custos. A essa solução dá-se o nome de

solução ótima. Assim, a Programação linear se incube de achar a solução ótima de um

problema, uma vez definida o modelo linear, ou seja, a função objetivo e as restrições

lineares.

Caixeta Filho (2001) atenta que essa característica de linearidade pode ser interessante no

tocante à simplificação da estrutura matemática envolvida, mas prejudicial na representação

de fenômenos que não necessariamente se comportem de forma linear.

Ao conceber um modelo linear para um problema devemos considerar as seguintes fases:

• Verificação, no contexto do problema, da legitimidade do uso de inequações ou equações

lineares;

• Identificação das variáveis de decisão;

• Identificação da função objetivo;

• Identificação das restrições;

• Formulação matemática do problema.



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Depois de se ter obtido a formulação matemática, é então possível resolver o problema de

otimização. No método de programação linear é adequado o recurso à metodologia gráfica e à

metodologia algébrica. Na maior parte dos problemas, é imprescindível o recurso ao

computador, tal é a diversidade de variáveis e a quantidade de cálculos envolvidos.

3. Metodologia

Este trabalho sintetiza de maneira objetiva as práticas das atividades do setor da logística de

uma empresa, situada em Suape, Pernambuco, que atua dentro de um estaleiro, na fabricação

de plataformas de petróleo. A empresa é responsável pela fabricação dos módulos, compostos

por estruturas metálicas, instalações elétricas, mecânicas e tubulações.

Buscando a otimização do custo com transporte de 15 módulos para a construção de uma

plataforma de petróleo FPSO, foi proposta uma modelagem linear que propicie esse objetivo.

A metodologia empregada foi elaborada de forma clara nos principais custos relacionados

(origem – destino) dos transportes dos módulos. O estudo simulará quanto transportar e para

quais destinos, objetivando a minimização dos custos com esses transportes. Os dados

coletados foram inseridos em uma planilha do Excel e calculados com o auxilio do Solver.

Solver é uma ferramenta que permite o emprego de vários tipos de simulações e é utilizada

principalmente para análise de sensibilidade com mais de uma variável em sistemas onde

existam restrições.

No próximo capítulo serão abordados alguns conceitos fundamentais para melhor

compreensão da metodologia e das considerações utilizadas para a realização do presente

estudo.

3.1 Elaboração de um modelo

Silva et al (2009), apresenta o seguinte roteiro para a formulação do modelo matemático de

programação linear:

a) Variáveis de decisão



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Consiste em explicar as decisões que deverão ser tomadas. Por exemplo: um problema de

programa de produção, as variáveis poderão representar a quantidades a produzir de cada

produto em um determinado período.

b) Função objetivo

Deve ser definido o objetivo básico do problema, ou seja, é a otimização, que poderá ser

(minimizar ou maximizar algo) desejado. Geralmente aparecem na forma de maximização de

lucros ou minimização de custos ou perdas etc.

c) Restrições

Cada restrição imposta na descrição do sistema deve ser expressa como uma relação linear (

igualdade ou desigualdade) elaboradas com as variáveis de decisão. As variáveis de decisão

poderão está sujeitas a uma ou mais limitações.

As variáveis de decisão podem assumir apenas valores positivos. Também é necessário

expressar as variáveis de não negatividade.

3.2 Transporte das peças do local de fabricação ao navio

A Empresa estudada, após a produção, necessita enviar à plataforma, módulos, que serão

instalados no convés. Existem três pontos de produção dos módulos que são chamados de área

de módulo, de onde depois de prontos, são transportados até a plataforma tipo FPSO. Para a

confecção dos 15 módulos, são necessários os seguintes materiais: estrutura metálica,

instalações elétricas / mecânica e tubulação. Os módulos serão içados e instalados no convés;

o convés é dividido em três partes: popa, meia-nau e proa. A capacidade de carga dessas

partes estão relacionadas abaixo na tabela 1.

Tabela 1 – Capacidade de carga do navio

PARTES DO NAVIO PRODUÇÃO TON.

N1 15.000,00

N2 23.500,00

N3 6.500,00

CAPACIDADE EM TON. (MENSAL) POR ESTRUTURA

Fonte: Setor de Produção

Abaixo na tabela 2, produção dos módulos:



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Tabela 2 – Produção total dos módulos

ESTRUTURAS PRODUÇÃO TON.

EM1 15.000,00

IEM2 10.000,00

TU3 20.000,00

PRODUÇÃO EM TON. (MENSAL) POR ESTRUTURA

Fonte: Setor de Produção

Abaixo abreviações das restrições, tabela 3.

Tabela 3 – Abreviações das restrições

ABREVIAÇÃO RESTRIÇÕES

EM 1 Produção Estrutura metálica

IEM 2 Produção Instalação elétrica/mecânica

TU3 Produção tubulação

N1 Capacidade recebimento da Popa do navio

N2 Capacidade recebimento da meia - nau do

navio

N3 Capacidade recebimento da proa do navio Fonte: Autores do trabalho

Abaixo na figura 1, esquema de transporte dos módulos para instalação no convés da

plataforma FPSO:

Figura 1 – Esquema de transporte

Fonte: Autores do trabalho

Abaixo tabela 4, custo de transporte da área de módulos até a plataforma FPSO.



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Tabela 4 – Custo com transporte fonte x destino

TABELA DESTINO X CUSTO

CUSTO R$ DESTINO

FONTE 1 2 3

1 R$ 237,00 R$ 239,00 R$ 243,00

2 R$ 246,00 R$ 243,00 R$ 244,00

3 R$ 239,00 R$ 242,00 R$ 240,00 Fonte: Setor de Produção

4. Resultados e discussão

Para se chegar a um resultado satisfatório, foram definidas as variáveis de decisão, a função

objetivo e as restrições do sistema de transporte dos 15 módulos até a plataforma FPSO,

produzidos, entregues e instalados pela empresa.

Utilizou-se a ferramenta solver, suplemento do Microsoft Excel 2010, a minimização dos

custos com transportes para a instalação dos 15 módulos da plataforma.

Dentro do cenário, foram identificadas nove variáveis de decisão, mencionadas abaixo.

X11, X12, X13, X21, X22, X23, X31, X32, X33

Para cada variável de decisão foi estipulado que seu valor fosse maior ou igual a zero,

conceito de não negatividade.

Quanto à função objetivo, gerada a partir da necessidade de minimizar os custos com

transportes dos produtos acabados, considerando as possibilidades existentes entre a origem e

destino, estabeleceu-se a seguinte função:

Min (Z) 237 X11+239 X12+243 X13+246 X21+243 X22+244 X23+239 X31+242 X32+240

X33

Existem restrições dentro do sistema quanto a produção dos módulos para construção da

plataforma (EM1, IEM2, TU3), ou seja, a produção é fixa, da mesma forma, existem

restrições quanto a capacidade de carga da plataforma FPSO por partes da mesma - (N1, N2,

N3) em relação aos módulos. Foram aplicados os critérios de não negatividade.

Figura 2 – Variáveis de decisão calculadas



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Fonte: Autores do trabalho

Na figura 2, temos as variáveis de decisão calculadas, onde os resultados encontrados foram:

Transportar da área de módulo EM1 15.000 ton até a N1 (Popa) da plataforma;

Transportar da área de módulo IEM2 10.000 ton até N1 (Popa) da plataforma;

Transportar da área de módulo TU3 6.500 ton até N3 (Proa) da plataforma.

5.0 Conclusão

A racionalização das operações logísticas possibilitam melhorias de desempenho das

empresas tornando-as mais competitivas em um cenário, onde a busca pela otimização e

redução de custo é constante. A utilização de um modelo de programação linear, associado ao

uso da ferramenta solver, contribuiu de forma expressiva na tomada de decisão, quanto a

redução de custo de transporte, objetivando uma logística mais otimizada. A descoberta de

forma científica, reconhecendo e explorando as restrições; capacidades de produção inerentes

a operação, possibilitaram a tomada de decisão dentro do contexto em que a empresa opera, e

nesse cenário, foram extraídas as práticas que resultaram na redução dos custos envolvidos no

processo.



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O modelo proposto para transportar 15 módulos para a construção da plataforma de petróleo

FPSO, gerou cerca de 30% de redução de custo de transporte (R$ 7.575.000,00), em relação

ao modelo atualmente empregado pela empresa.

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ANDRADE, Eduardo L. de. Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para análises de decisões. 4.

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GONÇALVES, A.; KOPROWSKI, S. O. Pequena Empresa no Brasil. São Paulo, 1995.

BARROS, Aidil Jesus da Silveira; LEHFELD, Neide Aparecida de Souza. Fundamentos de metodologia

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BALLOU, R. H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos / Logística Empresarial. 5ª

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Novaes, Antônio Galvão. Logística e gerenciamento da cadeia de distribuição: estratégia, operação e

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Programação Linear disponível em: <http://matematica.com.pt/file.axd?file=programacaoLinear.pdf>,

acessado em 02/01/2014.

MACHLINE, C. et al. Gestão de Marketing. Coordenação Sergio Roberto Dias. São Paulo: Saraiva, 2003.

Introdução a Programação Linear, disponível em:

<http://www.iepg.unifei.edu.br/edson/download/Engecon2/CAP5EE2PLapost.pdf >, Acesso em 10 mar. 2014.

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http://www.iepg.unifei.edu.br/edson/download/Engecon2/CAP5EE2PLapost.pdf



13

Conceito de Pesquisa Operacional, disponível em: < http://www.sobrapo.org.br/o_que_e_po.php>, Acesso em

08 de mar. 2014.

http://www.sobrapo.org.br/o_que_e_po.php

otimizaÇÃo de planejamento de transporte … · no ambiente crítico e de extrema competitividade...

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