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MARIA CAROLINA DIAZ RASTELLO
OTIMIZAO DE PARMETROS DE PROJETO DE TUBULAES DE
SISTEMAS DE CALEFAO POR PISO RADIANTE
So Paulo
2013
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MARIA CAROLINA DIAZ RASTELLO
OTIMIZAO DE PARMETROS DE PROJETO DE TUBULAES DE
SISTEMAS DE CALEFAO POR PISO RADIANTE
Dissertao apresentada Escola
Politcnica da Universidade de So
Paulo para a obteno do ttulo de
Mestre em Engenharia
rea de concentrao:
Engenharia de Construo Civil e
Urbana
Orientador: Prof. Associado
Racine Tadeu Araujo Prado
So Paulo
2013
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Este exemplar foi revisado e corrigido em relao verso original, sob responsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador. So Paulo, de outubro de 2013.
Assinatura do autor ____________________________
Assinatura do orientador ________________________
FICHA CATALOGRFICA
Diaz Rastello, Maria Carolina
Otimizao de parmetros de projeto de tubulaes de sistemas de calefao por piso radiante / M.C. Diaz Rastello. -- verso corr. -- So Paulo, 2013.
103 p.
Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Construo Civil.
1.Tubulaes (Projeto) 2.Calefao 3.Piso radiante I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Construo Civil II.t.
4
AGRADECIMENTOS
Agradeo a meus amigos pelo apoio e ajuda incondicional que me brindaram
durante todo este tempo:
A Santiago, por ter sido o pilar fundamental de princpio a fim. Sua compreenso,
seu apoio e fundamentalmente sua amizade desinteressada fizeram possvel o
desenvolvimento deste trabalho.
A Carlitos, por sua amizade. Por me conceder seus conhecimentos de Matlab e por
todas as horas de dedicao e pacincia que fizeram possvel esta dissertao.
A Glauco, porque sempre teve uma palavra de nimo para os momentos difceis.
Mais que um amigo, voc minha famlia aqui no Brasil.
E especialmente, ao professor Racine por ter confiado em mim e me conceder a
oportunidade de tornar este sonho realidade.
A vocs, MUITO OBRIGADA!.
5
RESUMO
Devido climatizao dos ambientes internos condicionar o bem estar e o
conforto trmico das pessoas que se fazem necessrias novas pesquisas que
procurem potencializar as tecnologias existentes e reduzir tanto os custos de
instalao quanto o consumo de energia. sabido que os sistemas convencionais
de calefao proporcionam um alto consumo de energia e uma emisso de nveis de
rudo muitas vezes inaceitveis, entretanto os sistemas radiantes ganham, a cada
dia, uma maior abrangncia como alternativa de climatizao devido s suas
vantagens comparativas com relao aos sistemas convencionais. O emprego de
sistemas de calefao por piso radiante em muitos pases limitada pelo preo da
instalao como conseqncia do elevado custo dos materiais como o caso da
fabricao das tubulaes. Estas geralmente so fabricadas de polietileno ou de
cobre, sendo este ultimo o que entrega um maior desempenho trmico e, por
conseguinte um melhor fornecimento de energia, mas o elevado custo deste material
restringe o seu uso principalmente ao setor residencial, podendo atingir um mercado
maior que compreenda edifcios pblicos, de escritrio, escolas, hospitais, etc.
Com isso, este trabalho procura reduzir a quantidade de materiais de tubulao
necessrios para garantir o desempenho do sistema e o conforto trmico de uma
habitao aquecida com um sistema radiante. Para isto, foi desenvolvida a
resoluo numrica do modelo matemtico da transferncia de calor no interior do
piso pelo mtodo dos volumes finitos na formulao implcita e implementada em
cdigo computacional na linguagem Matlab. Para isto, foram considerados dois
parmetros fundamentais para garantir o conforto trmico da habitao que
correspondem temperatura da gua e a distancia entre os tubos que compem o
sistema. A anlise corresponde ao clculo da temperatura superficial do piso para
distintas temperaturas da gua e distintas distncias, obtendo resultados
interessantes que permitem reduzir o custo da instalao em at um 40%.
Palavras-chave: Calefao. Piso radiante. Conforto trmico. Simulao de
desempenho trmico de edifcios.
6
ABSTRACT
Due to temperature control of interiors conditioning the well-being and the thermal
comfort of people, it is necessary to make new researches aiming to improve the
existing technologies and to reduce both installation costs and energy consumption.
It is known that the use of traditional heating systems involves high energy
consumption and, in some cases, unacceptable noise levels; while radiant systems
are gaining a wider scope as a heating alternative due to its advantages compared to
conventional systems. The use of radiant floor heating systems in Brazil is limited by
installation cost due to the high price of required materials. This fact restricts the use
of these systems primarily to the residential sector. However, it may be possible for
this technology to reach a larger market, including public buildings, offices, schools
and hospitals. Therefore, to optimize the most relevant design parameters relating to
the thermal performance of the system and reduce both the amount of required
materials and the system operating time, this paper elaborates on a method
consisting of a high-resolution numerical mathematical model of the heat transfer
within a floor using a finite control volume method with an implicit solution scheme. In
this work, we consider how the properties of the materials, environmental thermal
comfort factors and the performance of the system work together with the theoretical
underpinnings of the heat transfer phenomenon to define the design parameters to
optimize the materials and provide greater control over the energy consumption. This
optimization is achieved without changing any environmental thermal comfort
conditions or the well-being of the occupants. Finally, a numerical solution for the
heat transfer within the floor is implemented using the computer code Matlab.
Keywords: Heating systems. Radiant floor systems. Thermal comfort. Simulation of
thermal performance of buildings.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Sistemas para aquecimento de gua e de ar utilizados na Roma antiga.
fonte: Lamberts, et al. (1997). ................................................................................... 14
Figura 1.2: Sistema ONDOL. Fonte: Song, G. (2005)............................................... 14
Figura 2.1: Porcentagem de pessoas insatisfeitas como funo da diferena de
temperatura entre a cabea e os tornozelos. Fonte: ASHRAE, 2009.Capitulo 9. ..... 24
Figura 2.2: Porcentagem de insatisfeitos em funo da temperatura do piso. Fonte:
ASHRAE, 2009. ........................................................................................................ 25
Figura 2.3: Diferenas verticais da temperatura de ar medidas experimentalmente
para diferentes sistemas de calefao. O fluxo de calor foi de 50 W/m2. Fonte:
Olesen, 2002. ........................................................................................................... 27
Figura 2.4: Esquema dos componentes do sistema. Fonte: Adaptado Ateli do
Clima. ........................................................................................................................ 31
Figura 3.1: Tipos de estrutura de piso radiante. Fonte: EN 1264: Floor Heating -
Systems and Components ........................................................................................ 50
Figura 3.2: Modelo Tipo A reduzido adotado para o clculo das temperaturas ........ 53
Figura 3.3: Domnio de clculo para a conduo de calor no interior do piso ........... 58
Figura 3.4: Esquema das condies de contorno ..................................................... 60
Figura 3.5: Volume de controle e respectiva nomenclatura utilizada para a
discretizao ............................................................................................................. 62
Figura 3.6: Condies de contorno do VC nos ns internos ..................................... 65
Figura 3.7: Condies de contorno do VC na superfcie convectiva ......................... 68
Figura 3.8: Condies de contorno para o canto superior esquerdo ........................ 71
Figura 3.9: Condies de contorno para o canto superior direito ............................. 72
Figura 3.10: Condies de contorno para o canto inferior esquerdo ........................ 73
Figura 3.11: Condies de contorno para o canto inferior direito ............................. 74
Figura 3.12: Condies de contorno para a fronteira adiabtica esquerda............... 75
Figura 3.13: Condies de contorno para a fronteira adiabtica direita .................... 76
Figura 4.1: Diferena de temperatura mxima superficial em funo da temperatura
da gua para as diferentes distncias entre tubos. .................................................. 80
8
Figura 4.2: (a) Diferena da temperatura superficial para uma Tw = 60C. (b)
Diferena da temperatura superficial para uma Tw = 40C. ..................................... 81
Figura 4.3: Temperatura superficial do piso com reduo da temperatura da gua de
60C para 24C em funo da distancia entre tubos. ............................................... 82
Figura 4.4: Tempo de equalizao de temperaturas e custo em funo da distncia
entre tubos ................................................................................................................ 84
Figura 4.5: Perfil da distribuio das temperaturas no interior do piso ..................... 85
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1: Cidades com recomendao de uso de calefao artificial. NBR 15220:3
Desempenho Trmico de Edificaes. .................................................................. 17
Tabela 2.1: Faixas de temperaturas segundo o material de revestimento. Fonte:
ASHRAE, 2009. ........................................................................................................ 25
Tabela 3.1: Resistncia trmica mnima do isolante para sistemas de calefao por
piso radiante. Fonte: EN 1264-4:2008 ...................................................................... 51
Tabela 3.2: Clculo de espessura mnima do isolante de acordo com o tipo de local e
as condies ambientais. .......................................................................................... 52
Tabela 3.3: Propriedades termofsicas dos materiais. Fonte: NBR 15220:
Desempenho Trmico de Edificaes ...................................................................... 54
Tabela 3.4: Coeficientes de conveco para calefao por pisos radiante. Fonte:
Zhang, 2012. ............................................................................................................. 69
Tabela 4.1: Tempo que demora o sistema em atingir os 23C em funo da
temperatura da gua e do distncia entre os tubos. ................................................. 79
Tabela 4.2: Diferena mxima de temperatura na superfcie do piso em funo da
temperatura da gua e do distncia entre os tubos. ................................................. 79
Tabela 4.3: Diferena mxima de temperatura na superfcie do piso na faixa tima
de conforto em funo do distncia entre os tubos. ................................................. 83
10
LISTA DE SIMBOLOS
Smbolo Descrio
D Dimetro (mm)
A rea (m2)
Coeficiente de transferncia de calor (W/(m2K) Comprimento do circuito (m) Fluxo de calor (W/m2) Distancia entre os tubos (m) T Temperatura (C)
Densidade (kg/m3)
C Calor especfico (J/kgK) Condutividade Trmica (W/mC)
Fluxo de calor que atravessa a rea (W) Difusividade Trmica (m2/s)
T Temperatura do solo (C) T Temperatura do ar (C) h Coeficiente de transferncia de calor por conveco (W/m2K) h Coeficiente de transferncia de calor por radiao (W/m2K) h Coeficiente de transferncia de calor total (W/m2K) Dimenso em x do volume de controlo (mm) Dimenso em y do volume de controlo (mm) Distancia entre os centros dos volumes de controlo P e W (mm) x Distancia entre os centros dos volumes de controlo P e E (mm) y Distancia entre os centros dos volumes de controlo P e N (mm)
11
y Distancia entre os centros dos volumes de controlo P e S (mm) T Temperatura do volume de controle P no instante de tempo anterior (C) Intervalo de tempo (s)
12
SUMARIO
CAPITULO 1 ............................................................................................................ 14
1 INTRODUO ................................................................................................... 14
1.1 Necessidade de aquecimento no Brasil ...................................................... 15
1.2 Estado da Arte ............................................................................................... 18
1.3 Objetivo do trabalho ..................................................................................... 20
CAPITULO 2 ............................................................................................................ 22
2 REVISAO BIBLIOGRAFICA .............................................................................. 22
2.1 Conforto Trmico .......................................................................................... 22
2.2 Sistemas de calefao .................................................................................. 26
2.3 Sistemas de calefao radiante ................................................................... 27
2.4 Sistemas de calefao por piso radiante .................................................... 28
2.5 O desempenho do sistema de piso radiante .............................................. 33
2.6 Parmetros de projeto de um sistema de calefao por piso radiante .... 34
2.6.1 Temperatura de fornecimento da gua ........................................................................ 35
2.6.2 Circuitos de tubos .......................................................................................................... 36
2.6.3 Condutividade trmica dos materiais ............................................................................ 36
2.6.4 Temperatura superficial do piso .................................................................................... 37
2.6.5 Espessura do piso .......................................................................................................... 38
2.6.6 Distncia entre os tubos ................................................................................................ 38
2.7 Uso de energias renovveis ......................................................................... 39
2.8 Estratgias de controle ................................................................................ 40
2.9 Transferncia de Calor ................................................................................. 42
2.10 Modelos matemticos de transferncia de calor ................................. 43
2.11 Modelo matemtico do sistema de calefao por piso radiante ........ 45
13
CAPITULO 3 ............................................................................................................ 49
3 MATERIAIS E MTODOS ................................................................................. 49
3.1 Descrio e projeto do sistema ................................................................... 49
3.2 Modelo matemtico da transferncia de calor no piso radiante ............... 54
3.2.1 Equao geral da conduo de calor ............................................................................. 55
3.2.2 Definio do domnio ..................................................................................................... 58
3.2.3 Condies de contorno .................................................................................................. 59
3.3 Mtodo numrico para o clculo das temperaturas .................................. 61
3.3.1 Mtodo dos volumes finitos .......................................................................................... 62
CAPITULO 4 ............................................................................................................ 77
4 RESULTADOS E DISCUSSES ....................................................................... 77
CAPITULO 5 ............................................................................................................ 86
5 CONSIDERAES FINAIS ............................................................................... 86
CAPITULO 6 ............................................................................................................ 88
6 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .................................................................. 88
ANEXO A CODIGO COMPUTACIONAL .............................................................. 98
14
CAPITULO 1
1 INTRODUO
Desde os tempos das primeiras civilizaes humanas o homem tem realizado
uma constante busca pelo prprio conforto o que tem gerado no transcurso do
tempo, a criao de diversos sistemas e tecnologias para a climatizao de
ambientes, procurando satisfazer a incessante necessidade de conforto e bem estar
das pessoas.
Assim, as primeiras civilizaes conseguiram manter certo nvel de conforto
trmico por meio da calefao procedente de zonas subterrneas. Os romanos
empregavam um sistema para aquecer o ambiente conhecido como Hypocaustum,
do grego hypo (debaixo) e kauston (queimado), ilustrado na Figura 1.1; e na Coria,
desde o 400 a.c. at hoje, utilizado o sistema ONDOL, ilustrado na Figura 1.2., que
significa pedra quente e consiste em fogueiras sob o pavimento que tornam todo o
cho da casa num grande radiador. Para aproveitar o calor, a cozinha era construda
embaixo dos demais cmodos da casa. (PARK, 1995).
Figura 1.1: Sistemas para aquecimento de
gua e de ar utilizados na Roma antiga.
fonte: Lamberts, et al. (1997).
Figura 1.2: Sistema ONDOL. Fonte: Song, G.
(2005).
15
Atualmente ao redor do mundo, so utilizados diversos sistemas para
calefao de ambientes como so: os radiadores, que podem ser a gs, eltrico ou a
vapor; as lareiras; os sistemas de ar forado; os aquecedores portteis com
resistncias eltricas; e os sistemas radiantes que compreendem tubulaes
hidrulicas ou eltricas tanto em paredes e tetos quanto no piso.
Este ltimo corresponde ao interesse desta pesquisa devido s suas mltiplas
vantagens com relao aos outros sistemas convencionais que hoje possuem uma
maior participao no mercado como so:
Oferecem um maior conforto trmico (OLESEN, 1980),
Melhor controle de ventilao (CHUANGCHID, P.; KRARTI, M., 2000)
Maior desempenho trmico (STRAND, R.K.; PEDERSEN, C.O., 1997).
Permitem uma maior economia de energia sem limitar o conforto
trmico dos ocupantes (SATTARI, S.; FARHANIEH, B., 2006).
1.1 Necessidade de aquecimento no Brasil
No Brasil, existe uma grande diversidade climtica devido ao seu tamanho e
extenso territorial. Basicamente o pas possui trs tipos de clima que so:
equatorial, tropical e temperado, significando temperaturas elevadas em quase a
totalidade do territrio, porm pesquisas avaliam que nas regies sul do pas
propcia a utilizao de sistemas de calefao nos meses mais frios de inverno
devido s baixas temperaturas que ocorrem nessas regies. (GOULART, 1993).
Nos Estados de Minas Gerais, So Paulo, Paran, Santa Catarina e Rio
Grande do Sul, nos meses de inverno, as temperaturas mnimas podem chegar at
os -4C a -5C no ms mais frio provocando uma sensao de desconforto em seus
habitantes (IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica). Devido a isto,
alguns trabalhos esto sendo desenvolvidos para determinar a necessidade de
aquecimento no Brasil com a aplicao de dados climticos para o aperfeioamento
dos sistemas de calefao nas zonas mais frias. A maioria dos trabalhos se
16
concentra no estado de So Paulo onde as informaes relativas distribuio de
todas as redes de estaes climticas do estado esto organizadas dentro do
projeto Banco de Dados Climticos, desenvolvido no IPT (Instituto de Pesquisas
Tecnolgicas do Estado de So Paulo).
Outros trabalhos de armazenamento de dados climticos foram implantados
tambm para a cidade de Porto Alegre no Rio Grande do Sul, e para Curitiba no
Estado de Paran. A necessidade de maiores informaes sobre dados
metrolgicos nestes estados motivou o trabalho conjunto do Instituto de Saneamento
Ambiental (ISAM) e da Companhia Paranaense de Energia (COPEL), no intuito de
formar um banco de dados horrios relativos a estes estados (FREITAS, 1991).
O estado do Rio Grande do Sul apresenta as maiores amplitudes trmicas
anuais, atingindo temperaturas no entorno ou abaixo de 0 C durante o inverno, e
facilmente superando os 30C nos dias quentes e midos durante o vero (INMET,
2011).
A norma brasileira NBR 15220-3: Desempenho Trmico de Edificaes,
estabelece diferentes estratgias de condicionamento trmico para as edificaes,
aconselhando amenizar o desconforto trmico por frio mediante o uso de
aquecimento artificial para as zonas bioclimticas 1 e 2, correspondente a um total
de 45 cidades distribudas em 6 estados do pas.
A Tabela 1.1 a seguir, resume as cidades cujos climas foram classificados por
dita norma para as quais se recomenda o uso de aquecimento artificial para a
calefao de ambiente.
17
Tabela 1.1: Cidades com recomendao de uso de calefao artificial. NBR 15220:3
Desempenho Trmico de Edificaes.
Estado Cidade Zona Bioclimtica
Minas Gerais
So Joo Del Rei 2
So Loureno 2
Trs Coraes 2
Paran
Castro 1
Curitiba 1
Guarapuava 1
Iva 2
Jaguariaiva 2
Maring 1
Palmas 1
Ponta Grossa 2
Rio Negro 2
Rio de Janeiro Nova Friburgo 2
Terespolis 2
Rio Grande do Sul
Alegrete 2
Bag 2
Bom Jesus 1
Caixas do Sul 1
Cruz Alta 2
Encruzilhada do Sul 2
Passo Fundo 2
Pelotas 2
Santa Maria 2
Santa Vitria do Palmar 2
So Francisco de Paula 1
So Luiz Gonzaga 2
Uruguaiana 2
18
Estado Cidade Zona Bioclimtica
Santa Catarina
Ararangu 2
Lages 1
Laguna 2
Porto Unio 2
So Joaquim 1
Urussanga 2
Vales 2
Xanxer 2
So Paulo
Campos do Jordo 1
Casa Grande 2
Itapeva 2
Piracicaba 2
1.2 Estado da Arte
Estudos sobre os diferentes tipos de sistemas de calefao (OLESEN, 1980;
LEBRUN et al., 1977; LEBRUN et al., 1979) mostram que a maioria destes sistemas
capaz de fornecer um ambiente trmico aceitvel, portanto o sistema de calefao
por piso radiante considerado uma tecnologia promissria no mbito do
condicionamento de ambientes devido a suas mltiplas vantagens com relao aos
outros sistemas que tem maior mercado atualmente.
Na Alemanha, Austrlia e Dinamarca, 30% a 50% das novas residncias tm
piso radiante. Enquanto na Coria, cerca de 90% das residncias utilizam este tipo
de sistemas (Olesen, 2002). Na Europa, o uso deste sistema j representava mais
de 50% das residncias novas na dcada de 90 (KILKIS et al., 1994; ATHIENITIS et
al., 1993) e continua aumentando at hoje. Com isso, o uso cada vez mais
19
significativo desta tecnologia tem resultado em variadas pesquisas que avaliam as
vantagens deste sistema sobre os clssicos.
Neste sistema, o piso a fonte principal de energia, e o fato de estar em
contato permanente com o usurio, gera maior sensao de conforto que os outros
sistemas. Tambm, ao produzir-se a calefao desde o piso para o ambiente, as
diferenas de temperatura na direo vertical, produzem um gradiente negativo, o
que significa menores temperaturas na parte da cabea, provocando uma melhor
sensao trmica desde o ponto de vista do usurio (OLESEN, 2002). Os estudos
tambm apiam o fato do sistema ser mais estvel com respeito s condies
climticas do lugar em comparao com os outros sistemas, devido a que o calor se
mantm acumulado no pavimento ajudando estabilidade da transferncia de calor
nos perodos do dia onde a temperatura externa menor.
Os sistemas de calefao por piso radiante mais investigados e mais
utilizados so os que utilizam a gua como principal meio de transporte do calor,
porm, ultimamente tem havido vrios estudos que consideram o ar como principal
elemento condutivo.
Tm-se realizado vrias pesquisas sobre a potencial conservao de energia
deste sistema comparado aos clssicos sistemas de calefao e esfriamento. Sattari
e Farhanieh (2006) comprovam que os sistemas de calefao radiantes so uma
promissria tecnologia muito eficiente para a poupana de energia no setor
comercial e no setor residencial, garantindo tambm o aumento do conforto trmico
dos ocupantes. Como conseqncia destes resultados, tem havido um interesse
crescente nos ltimos anos para caracterizar o desempenho de transferncia de
calor e o conforto trmico proporcionado por tais sistemas melhorando assim a
eficincia do sistema e as condies de conforto dos usurios.
20
1.3 Objetivo do trabalho
No Brasil, a massificao deste tipo de sistemas atualmente limitada pelo
preo da instalao oferecida no mercado, pois os materiais utilizados para instalar
essa tecnologia so, na maioria das vezes, importados dos EUA e da Europa, o que
aumenta o seu valor.
Na Europa, os sistemas de calefao por piso radiante so uma tecnologia
freqentemente utilizada em prdios comerciais e residenciais e a sua popularidade
continua aumentando (McGRAW, 2008). No Brasil, o uso deste tipo de sistemas
restrito a um uso exclusivamente residencial, podendo atingir no futuro, um mercado
que abranja edifcios de escritrio, escolas, hospitais, e prdios pblicos.
Portanto, considerando as baixas temperaturas que ocorrem nos meses de
inverno no sul do pas e as vantagens comparativas do sistema de calefao por
piso radiante com respeito aos outros sistemas de calefao, este trabalho pretende
abordar os conceitos de conforto trmico e de transferncia de calor entre os
componentes do sistema de piso radiante para, com isso, analisar os parmetros de
projeto mais importantes para o desempenho trmico do sistema, e como eles
influenciam na obteno de uma adequada temperatura ambiente sem comprometer
o conforto trmico e o bem-estar das pessoas.
Com o intuito de diminuir o custo inicial do sistema de calefao por piso
radiante, este trabalho busca otimizar o parmetro de projeto referente distancia
entre os tubos dos sistema, para diminuir o uso de materiais, reduzindo custos de
investimento sem afetar as condies de conforto trmico e a qualidade do
ambiente. O trabalho considera algumas caractersticas de conforto trmico, como a
temperatura superficial do piso que tem conseqncia na melhora da eficincia
energtica do sistema. Isto, junto com os fundamentos tericos do fenmeno da
transferncia de calor, permitem distinguir os parmetros de projeto relevantes para
a otimizao de materiais sem alterar as condies de conforto.
21
Com isso, este trabalho analisa o aumento da distncia entre os tubos do
sistema de calefao considerando alguns destes parmetros mediante a resoluo
numrica da conduo de calor no interior do piso, com a finalidade de reduzir o uso
de materiais a serem utilizados na instalao. Entende-se que um aumento na
distncia entre os tubos, implica um maior tempo para atingir a homogeneidade da
temperatura do piso, entretanto, significa uma reduo considervel no custo da
instalao. Isto permite ao usurio escolher a distncia entre tubos a favor de um
sistema de calefao mais barato, embora isso implique desistir do conforto timo.
Para este propsito, foi analisado o processo de transferncia de calor por conduo
bidimensional no interior do piso em regime transitrio utilizando o mtodo dos
volumes finitos na formulao implcita. Para a resoluo numrica das equaes
governantes foi criado um cdigo computacional na linguagem Matlab.
A resoluo numrica do problema da transferncia de calor que ocorre no
interior do piso por mdio de sistemas computacionais, uma soluo rpida para
determinar a distribuio das temperaturas no interior do piso aquecido, e permite
avaliar a rapidez com que o sistema atinge o ponto timo de conforto trmico. Neste
trabalho, isto ser medido em base a distancia que separam os tubos do circuito e
ao tempo que o sistema radiante demora em atingir dadas temperaturas.
Com isso, este estudo considera-se relevante em virtude da possibilidade de
reduzir a quantidade de material a ser utilizado na instalao do sistema sem
detrimento das condies de conforto trmico do ambiente.
22
CAPITULO 2
2 REVISAO BIBLIOGRAFICA
2.1 Conforto Trmico
Segundo a ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air
Conditioning Engineers), o conforto trmico uma condio da mente que expressa
satisfao com o ambiente trmico, o que o define como um processo cognitivo
envolvendo variadas condies que so influenciadas por processos fsicos,
psicolgicos e fisiolgicos. Em geral, o conforto trmico ocorre quando as
temperaturas do corpo se mantm dentro de pequenas variaes, a umidade da
pele baixa e o esforo fisiolgico para a regulao da temperatura mnimo.
Uma pessoa pode sentir desconforto quando uma ou mais partes do seu corpo
esto muito frias ou muito quentes segundo sua prpria percepo de temperatura.
Pequenas variaes no fluxo de calor provocam uma reao corporal para regular a
temperatura interna, o que faz aumentar o esforo fisiolgico permitindo manter a
temperatura do corpo e dessa forma compensar aquela variao que provoca o
desconforto.
Segundo a ASHRAE (2009), os principais fatores capazes de gerar desconforto
trmico num ambiente determinado so: radiao trmica assimtrica que acontece
devido a uma distribuio no uniforme da temperatura radiante produzida pela
existncia de superfcies frias ou quentes; correntes de ar; diferena vertical das
temperaturas do ar; e temperatura superficial de pisos muito fria ou muito quente.
Com relao radiao trmica assimtrica, as normas internacionais ISO
Standard 7730 e ASHRAE Standard 55 entregam diretrizes respeito assimetria da
temperatura radiante baseadas nos estudos de Fanger et al. (1980) alusivos aos
limites do conforto trmico numa habitao climatizada por teto radiante.
23
Da mesma forma, diversos estudos foram realizados para analisar a influencia
das correntes de ar na sensao de conforto. Um estudo sobre os efeitos da
velocidade do ar sobre um corpo determinou que uma velocidade de 0,25 m/s ou
menos, no afeta a aceitabilidade trmica em um ambiente. (Berglund and Fobelets,
1987 apud. ASHRAE, 2009). Este estudo tambm demonstra que no existe uma
relao entre a velocidade do ar e a assimetria da temperatura radiante.
Logo, com relao diferena das temperaturas verticais do ar, a temperatura
geralmente aumenta com a altura sobre o nvel de piso. Se o gradiente de
temperatura for o suficientemente grande, pode ocorrer um desconforto seja na
cabea ou nos ps, por temperaturas frias ou muito quentes. Diferentes estudos
realizados por McNair (1973), McNair e Fishman (1974), e Olesen et al. (1979)
(apud. ASHRAE, 2009) estudaram os efeitos desta diferena de temperatura no
conforto trmico. A Erro! Fonte de referncia no encontrada. mostra a
porcentagem de insatisfao como uma funo da temperatura vertical entre a
cabea (1,1 m sobre o piso) e os tornozelos (0,1 m sobre o piso). Depreende-se que
uma maior diferena de temperatura entre a cabea e os tornozelos representa uma
maior porcentagem de insatisfao. Esta observao foi verificada
experimentalmente por Fanger et al. (1985).
Quanto temperatura da superfcie do piso, devido a este estar em contato
direto com os ps dos usurios, o desconforto ocorre devido a temperaturas muito
altas ou muito baixas. Alm disso, a temperatura superficial do piso influencia
significativamente na temperatura radiante media (TRM) que est diretamente ligada
com a sensao de conforto trmico.
Por outro lado, segundo Olesen (2002), os dois parmetros principais que
determinam a sensao de conforto trmico so: (1) a temperatura do ar ambiente; e
(2) a temperatura radiante media (TRM). A influencia combinada dessas duas
temperatura se expressa como a temperatura operativa, que segundo o autor, pode
ser aproximada media entre a temperatura do ar e a TRM quando a velocidade do
24
ar menor a 0,2 m/s. Isto significa que ambas as temperaturas so igualmente
importantes para o nvel de conforto trmico de um ambiente.
Figura 2.1: Porcentagem de pessoas insatisfeitas como funo da diferena de temperatura entre a
cabea e os tornozelos. Fonte: ASHRAE, 2009.Capitulo 9.
O estudo mais extenso que relaciona a influncia da temperatura do piso com
o desconforto nos ps foi realizado por Olesen (1977, 1977b), quem se baseou em
seu prprio experimento e nos dados obtidos por Nevins e Flinner (1958), Nevins,
Michaels e Feyerherm (1964), e Nevins e Feyerherm (1967), achando que os
matriais do piso so importantes para a sensao trmica de pessoas descalas.
(e.g., piscinas, academias, vesturios, banheiros, quartos, etc).
Na Tabela 2.1 mostram-se faixas de temperaturas aceitveis para alguns
materiais de revestimento de piso utilizados mais frequentemente:
25
Tabela 2.1: Faixas de temperaturas segundo o material de revestimento.
Fonte: ASHRAE, 2009.
Txteis (tapetes) 21 a 28C
Pinho 22,5 a 28C
Carvalho 24,5 a 28C
Linleo duro 24 a 28C
Concreto 26 a 28,5C
Com isso, devido sensao de desconforto que provoca a sensao de ps
frios, a ASHRAE recomenda o uso de materiais de baixo coeficiente de contacto
(cortia, madeira, tapetes), ou bem, o uso de sistemas radiantes de calefao para
evitar a reao lgica das pessoas de quererem aumentar a temperatura ambiente
devido ao seu desconforto provocado pelos ps frios, permitindo uma diminuio no
consumo de energia utilizado para a climatizao do ambiente.
A Figura 2.2 representa a relao entre a temperatura do piso e a
porcentagem de insatisfeitos obtida por Olesen (1977b).
Figura 2.2: Porcentagem de insatisfeitos em funo da temperatura do piso. Fonte: ASHRAE, 2009.
26
Alm de todos os parmetros mencionados anteriormente, outros fatores
como a idade, o sexo, adaptabilidade, ritmos cardacos, metabolismo e vestimenta
dos ocupantes, tambm influenciam sutilmente na sensao de conforto trmico e
esto amplamente estudados na literatura.
2.2 Sistemas de calefao
O principal propsito dos sistemas de calefao manter as condies
mnimas para o conforto trmico dos humanos. De uma forma geral, os sistemas de
calefao so separados em duas categorias principais: (1) 100% convectivos ou de
ar forado, que aquecem diretamente o ar da habitao; e (2) por radiao onde a
fonte de calor integrada nos paramentos da envolvente do edifcio, transformando
as superfcies em grandes superfcies radiantes.
As diferenas entre os principais tipos de sistemas de calefao foram
estudadas por Olesen et al. (1980), Lebrun e Marret (1977, 1979). Em geral, os
resultados destes estudos mostram que a maioria dos sistemas capaz de
proporcionar um ambiente termicamente aceitvel e apontam a que um aumento no
isolamento de paredes e janelas, permite diminuir as perdas de calor pela
envolvente, provocando que as diferenas entre os diferentes sistemas sejam
mnimas.
Por outra parte, diversas pesquisas prestam especial ateno aos sistemas de
calefao por radiao, concluindo que estes apresentam diversas vantagens sobre
os sistemas de conveco forada. Por exemplo, Strand e Pedersen (1997)
compararam o consumo de energia do sistema radiante com um sistema
convencional de ar forado, concluindo que o sistema radiante mais eficiente
enquanto oferece as mesmas condies de conforto trmico.
27
2.3 Sistemas de calefao radiante
Olesen (2002) compara os perfis de temperatura ambiente para diferentes
sistemas de calefao. O grfico apresentado na Figura 2.3:
Figura 2.3: Diferenas verticais da temperatura de ar medidas experimentalmente para diferentes
sistemas de calefao. O fluxo de calor foi de 50 W/m2. Fonte: Olesen, 2002.
Segundo Chuangchid e Krarti (2000), as principais queixas dos ocupantes de
um edifcio que utilizam sistemas HVAC (Heating, Ventilation and Air Conditioning)
so: (1) a m qualidade de ar no interior do ambiente devido falta de ventilao
natural; e (2) um conforto trmico insuficiente devido ao ar turbulento dos sistemas
de condicionamento, inclusive com velocidades baixas de ar. O autor acrescenta
que os sistemas radiantes, principalmente o piso radiante hidrulico, oferecem
variadas vantagens sobre os sistemas HVAC convencionais, incluindo um melhor
conforto trmico e um melhor controle da ventilao.
Larsen et al. (2007) tambm garante diversas vantagens dos sistemas
radiantes em relao aos sistemas de conveco forada como so: um ambiente
confortvel com temperatura homognea; menor transporte de poeira melhorando a
qualidade do ar; melhor aproveitamento do espao; dispensa de limpezas
peridicas; e ausncia de rudos.
28
Alm destas vantagens, um estudo realizado no Ir (SATTARI e FARHANIEH,
2006) comprova que os sistemas de calefao radiantes so uma promissria e
muito eficiente tecnologia para a economia de energia no setor residencial e no setor
da construo civil, garantindo tambm o aumento do conforto trmico dos
ocupantes. Ren et al. (2010) avaliza esta proposta realizando um experimento com
um sistema de piso radiante, numa habitao de 30 m2 na China e compara os
resultados obtidos nas medies com os obtidos por simulao. Neste estudo, os
autores analisaram mediante experimento, a distribuio dos tubos no permetro da
habitao em vez do circuito normalmente distribudo em toda a superfcie.
Demonstra-se que com este sistema as temperaturas para calefao podem ser
diminudas 15C a 20C e que as de esfriamento 10C comparadas com os outros
sistemas comuns.
Por outra parte, Miriel, Serres e Trombe (2002) avaliaram o desempenho
trmico dos sistemas radiantes estudando o conforto trmico por meio de um
modelo de simulao para tetos radiantes. Seu trabalho define limites trmicos de
acordo com as cargas trmicas da habitao e as condies climticas do lugar. O
autor enfatiza que um sistema radiante uma forma eficiente de transportar calor
onde no so requeridos grandes fluxos de ar. Os resultados mostram que o
sistema pode ser usado em edifcios com bom isolamento trmico. Seu poder
limitado e as cargas de calor e frio dos edifcios devem ser baixas. O modo de
calefao tem bons resultados com a reduo da temperatura do setpoint durante a
noite. Alm das suas qualidades fundamentais, os sistemas de teto radiante
permitem uma reduo de consumo de energia de um 10%.
2.4 Sistemas de calefao por piso radiante
A base do funcionamento do sistema de calefao por piso radiante
primeiramente, a transferncia do calor entre a gua quente que circula pelos tubos
incorporados no interior do piso e a superfcie deste; e em segundo lugar, a
transferncia de calor entre a superfcie do piso e o ambiente. As velocidades do ar
29
resultantes destas transferncias de calor so menores a 0,1 m/s devido a que a
distribuio da temperatura no interior do ambiente mais homognea. (BOZKIR e
CANBAZOGLU, 2004).
Entre os sistemas existentes de aquecimento radiante, o piso radiante oferece
excelente referencias devido a que se ajusta mais adequadamente ao perfil timo de
temperaturas do corpo humano. Este perfil aquele segundo o qual, a temperatura
do ar altura dos ps ligeiramente superior temperatura do ar altura da
cabea. Isto se traduz numa percepo para o usurio, de uma maior sensao de
conforto. A distribuio homognea da temperatura no ar, produzida neste tipo de
sistema, se deve forma como ocorre o aquecimento do ambiente. Em uma
habitao aquecida com um sistema de piso radiante ocorrem diferenas de
temperatura na direo vertical devido superfcie aquecida encontrar-se na parte
inferior, e as menores temperaturas na parte superior, produzindo uma melhor
sensao trmica para o usurio (OLESEN, 2002). As velocidades do fluxo de ar
resultantes da transferncia de calor entre os componentes do sistema so menores
que 0,1 m/s j que a distribuio da temperatura no interior do ambiente mais
homognea (BOZKIR e CANBAZOGLU, 2004).
A associao alem de alergia e asma Deutscher Allergie und Asthmabund
fez um estudo que mostra que a calefao por piso reduz favoravelmente as
condies de vida dos caros do p domestico em comparao com outros sistemas
de calefao devido a que as maiores temperaturas em tapetes e colches
diminuem a umidade relativa. Tambm, devido aos caros procurar em reas
superiores, so facilmente eliminados pelas aspiradoras (OLESEN, 2002). Outro
estudo encontrou nveis menores de caros em casas coreanas que em japonesas
(SUGAWARA, 1996). Isto se atribui ao mesmo efeito, mas no foi verificada
diretamente. Os sistemas de calefao radiante resultam em menos transporte de
p comparado aos sistemas convectivos.
Outro estudo avalia que o sistema de calefao por piso, diferentemente dos
outros sistemas, permite uma reduo da temperatura do ar no ambiente em at 2C
30
sem afetar o conforto trmico, permitindo ainda uma economia de 15 a 30% de
energia. (GIVONI, 1976).
Neste tipo de sistemas de calefao que utiliza o piso como fonte de radiao
identifica-se trs tipos de instalaes de acordo com a fonte de calor:
(a) Sistema Eltrico: onde o calor gerado no interior do piso por meio de cabos
eltricos, tipo resistncias, aquecendo diretamente a massa trmica do piso. O total
da energia consumida transformado em calor, o que significa um diferencial em
relao aos sistemas de aquecimento indireto com queima de combustveis para o
aquecimento de gua.
(b) Sistema com circulao de ar: no qual se faz circular ar quente sob o piso.
Bozkir e Canbazoglu (2004) usaram um modelo matemtico baseado no equilibro
trmico entre o fluxo de ar que circula entre os tubos, o piso e o ar ambiente para
realizar uma anlise do desempenho trmico do sistema, concluindo que a pesar do
sistema por ar quente ter uma baixa eficincia de calefao, pode ser usado como
uma alternativa ao sistema convencional de piso radiante com gua. O desempenho
do sistema de calefao por ar quente pode ser satisfatrio para casas bem isoladas
em condies climticas leves e casas bem mais isoladas em condies climticas
mais severas. Assim como o pavimento radiante com circulao de gua, este tipo
tem uma distribuio homognea atravs da habitao. No produz correntes de ar,
nem pontos frios nem quentes. Os autores destacam que a rea efetiva de
transferncia de calor para a calefao por piso radiante com fluxo de ar quente
maior que nos sistemas de calefao com gua devido utilizao de condutos de
fluxo de ar no redor dos tubos.
(c) o piso radiante hidrulico: no qual distribuda gua quente no sistema
atravs de tubos de cobre ou polietileno de alta densidade, transmitindo logo o calor
para o piso. O principio bsico do sistema consiste na impulso de gua quente a
uma temperatura por volta dos 40C (Recomendao da Norma Europia EN 1264 -
Sistemas de calefao e refrigerao de circulao de gua integrada em
31
superfcies (Water Based Surface Embedded Heating and Cooling Systems) e a
gua circula atravs dos tubos que esto envolvidos por uma camada de
argamassa. Esta camada, situada sobre os tubos e sob o piso, absorve a energia
trmica dissipada pelos tubos, transferindo-a homogeneamente para a superfcie
que, por sua vez, troca calor com o ambiente atravs da radiao e da conveco
natural. Entre os diferentes tipos de piso radiante, o piso radiante hidrulico o mais
utilizado (OLESEN, 2002).
Na Figura 2.4 mostra-se um esquema dos componentes do sistema onde
possvel ver que os tubos so incorporados no contrapiso e cobertos com uma
camada de argamassa com o intuito de armazenar e conduzir superfcie a energia
calorfica transmitida pela gua quente que circula no interior das tubulaes.
O estudo realizado por Fang, Clausen e Fanger (1998) mostra que o sistema
por piso radiante requer menos temperaturas para obter um nvel de conforto
adequado devido a que o usurio percebe o ar de melhor qualidade a temperaturas
menores.
Para o bom funcionamento do sistema de calefao por piso radiante
necessrio diminuir as perdas de calor o que requer a aplicao de uma camada
Figura 2.4: Esquema dos componentes do sistema. Fonte: Adaptado Ateli do
Clima.
32
isolante entre a laje e o contrapiso com o intuito de diminuir a inrcia trmica do
sistema, reduzindo a massa a aquecer e evitando as perdas de calor para os
ambientes no climatizados. O isolante tambm funciona como barreira anti-
umidade, colocada entre a laje e a superfcie emissora de modo a evitar a umidade
por capilaridade.
As perdas de calor do pavimento ocorrem, na grande maioria das vezes, a
partir da laje para o solo e em propores menores a partir do piso para o ar
ambiente. Neste tipo de calefao, as perdas de calor que se tem do pavimento para
o solo no so uniformes e representam at 30% do total de calor fornecido pelo
sistema (SARTAIN et al. apud CHUANGCHID e KRARTI, 2000).
No estudo de Chuangchid e Krarti (2000), os autores analisaram a variao
mensal das perdas de calor pelo piso utilizando isolante trmico e demonstraram
que a colocao do isolante, embaixo do contra piso, no afeta significativamente a
transferncia de calor pelo pavimento, mas tem efeitos considerveis na temperatura
superficial do piso e nas perdas de calor pela laje. O mesmo estudo menciona que
outro fator importante que tem um efeito nas perdas de calor e, portanto, no
rendimento do sistema de calefao a temperatura da gua que circula pelos
tubos.
Construtivamente o sistema considera grandes quantidades de massa trmica.
Tradicionalmente consideram-se 10 cm de espessura para um piso de concreto ou
equivalente com calefao contnua e uma temperatura interior quase constante,
assim como uma temperatura superficial do piso relativamente baixa (24 -26C).
(ASHRAE, 2009). Com o uso do sistema de pisos com revestimento de madeira, tem
se observado menores quantidades de massa trmica 3 cm de espessura de
concreto ou equivalente. (ATHIENITIS, 1997). Algumas bibliografias de instaladores
e empresas fornecedoras do sistema recomendam que esta camada de argamassa
seja de 5 cm sobre os tubos (Manual UPONOR, 2009). Espessuras maiores
aumentam a inrcia trmica do sistema, enquanto as menores reduzem a
capacidade da camada de argamassa de resistir a esforos cortantes.
33
2.5 O desempenho do sistema de piso radiante
Olesen (1980) verifica o bom desempenho do sistema demonstrando que a
temperatura ambiente sofre poucas variaes e tende a manter-se num intervalo de
conforto adequado inclusive com temperaturas exteriores elevadas. Afirma que
nestas condies o gradiente de temperatura entre a temperatura superficial e a
temperatura ambiente pequeno o que respalda o bom desempenho do sistema. O
autor recomenda tambm evitar revestimentos de solo com alta resistncia trmica
como tapetes, devido a que aumentam a temperatura desejada e as perdas de calor
do pavimento.
Por outro lado, Bozkir e Canbazoglu (2004) analisaram o desempenho
trmico do sistema num estudo experimental comparando os resultados com
estudos tericos, obtendo diferenas de temperatura de s 0,5C. Deve-se ter em
conta que seus resultados consideram portas e janelas como se fosse muros por ser
uma rea quase desprezvel comparada com a das paredes. Se fossem
consideradas diferentes, a diferena entre os resultados seria menor, devido a que
os coeficientes de transferncia de calor de portas e janelas so maiores que os das
paredes e teto.
Ren et al. (2010) aponta que o uso de dimetros maiores e de materiais que
ajudem condutividade trmica pode melhorar a capacidade energtica do sistema.
A uma temperatura mdia de 35C e 30C correspondentes temperatura de
entrada e retorno da gua para um sistema de calefao, obteve-se uma quantidade
mdia de energia de 70W e 50W por metro longitudinal de tubo.
Em outra pesquisa (ATHIENITIS, 1997) sobre o rendimento trmico de um
edifcio com uso de calefao por piso radiante e energia solar passiva, o autor
determina as quantidades satisfatrias da massa trmica no piso e as estratgias de
controle eficazes para a economia de energia sem interferir no conforto trmico,
concluindo satisfatoriamente que a massa trmica neste tipo de sistema pode ser
usada para o armazenamento tanto do calor fornecido quanto dos ganhos de calor
34
por energia solar passiva. Na pesquisa, os resultados apontam que o sistema
entrega calor se a temperatura controlada era pelo menos meio grau mais baixa do
que o setpoint desejado. Para o controle da temperatura do ar ambiente, foi
substituda a temperatura operativa pela temperatura do ar ambiente, mas os
resultados obtidos mostraram temperaturas muito altas, fazendo com que o autor
propusesse outras tcnicas de projeto e controle para obter temperaturas menores.
2.6 Parmetros de projeto de um sistema de calefao por piso
radiante
Vrios trabalhos publicados na literatura tratam sobre os parmetros
determinantes para o conforto trmico na utilizao de sistemas de calefao por
piso radiante, concluindo que o mais relevante a temperatura de entrada da gua
determinante para a temperatura superficial do piso e, por conseguinte, para a
temperatura ambiente. Olesen (2002) nos seus estudos para destacar o sistema de
calefao por piso radiante determina que os parmetros de projeto que afetam o
conforto trmico do ambiente so: (1) a distancia entre as tubulaes; (2) a diferena
de temperatura entre a temperatura de entrada da gua e a temperatura de retorno;
e (3) a disposio do circuito de tubulaes. Com isso, o autor demonstra que os
parmetros determinantes para a temperatura superficial do pavimento e, por
conseguinte da temperatura do ambiente, so a distancia entro os tubos e a
temperatura da gua.
Sattari e Farhanieh (2006) em seu estudo sobre os parmetros que
determinam o desempenho de um sistema de calefao por piso radiante revela
como um parmetro individual pode influenciar no rendimento do sistema completo.
No estudo, eles consideram como parmetros de estudo: (1) o material e o dimetro
dos tubos; (2) a quantidade de tubos dispostos no sistema; (3) a espessura e o
material do revestimento do piso. Os autores concluem que cada parmetro de
projeto tem diferentes efeitos no rendimento do sistema.
35
A seguir, apresenta-se uma descrio dos parmetros de projeto que so
relevantes para o desempenho do sistema de calefao por piso radiante segundo a
literatura estudada:
2.6.1 Temperatura de fornecimento da gua
A temperatura da gua varia de acordo com o tipo de pavimento. Segundo a
norma EN 1264, a temperatura da gua deve limitar-se a 45C nos pavimentos
normais e 55C naqueles que so particularmente isolantes. A temperatura mxima
de entrada depender da diferena de temperatura admitida entre o pavimento e o
ambiente. A diferena de temperatura entre a temperatura inicial com que a gua
entra ao sistema e a temperatura de retorno, deve ser a menor possvel para
garantir a homogeneidade na distribuio da temperatura no interior do piso e, por
conseguinte no ambiente. Segundo a norma EN1264, esta diferena de temperatura
deve estar entre os 0C e os 5C. Da mesma forma, quanto menor for a temperatura
da gua, maior ser o conforto trmico e a economia na gesto do sistema. Por isso,
a maioria dos instaladores recomenda uma temperatura da gua prxima aos 40C,
mas esse valor vai depender do tipo de materiais que compem o piso. (Manual
UPONOR, 2009)
Ren et al. (2010) analisa a importncia da temperatura de entrada da gua
comparando os resultados obtidos no seu estudo experimental com tubos
localizados no permetro da habitao com os resultados de um sistema normal
onde os tubos esto dispostos no total da superfcie, utilizando a menor temperatura
de entrada da gua que o sistema possa permitir, para demonstrar a vantagem
desta composio contra o sistema normal. Como resultado obteve que uma
temperatura da gua de at 20C pode proporcionar uma temperatura interior de at
16C o que oferece boas perspectivas para a aplicao do sistema e do uso eficaz
de energias renovveis devido s baixas temperaturas necessrias.
36
2.6.2 Circuitos de tubos
Como j foi exposto, Olesen (2002) afirma que o dimetro dos tubos, sua
distncia e o material do que esto feitos, so alguns dos principais parmetros
relevantes no desempenho do sistema. No entanto, o estudo de Sattari e Farhanieh
(2006) mostra que nem o dimetro nem o material do tubo tm um efeito
determinante sobre a distribuio da temperatura no ambiente, e provaram que ao
aumentar a quantidade de tubos diminui o tempo de aquecimento, mas esta
diminuio tem um valor marginal. O estudo mostra como resultado que o numero
de tubos no tem um efeito considervel no desempenho do sistema embora o autor
seja determinante ao expressar que para um desempenho timo de um sistema de
calefao por piso radiante, necessrio subministrar o fluxo especifico de gua
quente e energia, com a mnima quantidade de tubulaes possvel.
2.6.3 Condutividade trmica dos materiais
Jin, Zhang e Luo (2010) apresentaram um mtodo para calcular a temperatura
superficial em sistemas de pavimento radiante. Para validar a formula proposta,
desenvolveram um modelo numrico que relaciona a condutividade trmica da
camada inferior do pavimento com os diferentes fatores que interferem na
temperatura superficial. Desta forma concluram que o efeito da condutividade
trmica da camada inferior do piso muito pequeno quando a condutividade maior
que 2 W/m K. Isto devido a que a resistncia trmica desta camada menor que a
da camada superior e a temperatura da interfase similar da gua.
Com relao ao material dos tubos, os resultados da simulao realizada por
Ren et al. (2010) para corroborar que o tubo de cobre tem um maior desempenho
trmico que os de Polietileno (PE) e, por conseguinte um melhor fornecimento de
energia, mostram que os tubos de metal tem melhor desempenho que os tubos de
plstico com um aumento de 40% a at 100%. Para um determinado material de
tubo, dimetros maiores tm melhor desempenho trmico devido a uma maior rea
37
de transferncia de calor. Mas este efeito no to relevante quanto na diferencia
de material.
No entanto, os resultados da anlise de sensibilidade realizada por Sattari e
Farhanieh (2006), onde consideram a relao de vrios tipos de tubos, com
diferentes materiais e diferentes dimetros, mostram que o material dos tubos no
tem um efeito significativo sobre o desempenho do sistema, mas sim o material do
piso referente camada sobre os tubos.
2.6.4 Temperatura superficial do piso
A temperatura superficial do piso est fortemente afetada pela construo do
edifcio (e.g., materiais isolantes no piso, contato com o solo ou sobre outros
pavimentos, calefao no piso, etc.). Se o piso estiver muito frio, a reao mais
comum dos usurios aumentar os nveis de temperatura da habitao o que faz
com que aumente o consumo de energia. Portanto, a temperatura mdia superficial
do pavimento est em funo da carga trmica e da temperatura ambiente da
habitao. A norma internacional EN 1264 (Floor Heating Systems and
Components. European Committee for Standardization) estabelece intervalos de
temperatura superficiais de 19C a 29C para habitaes com ocupantes
sedentrios e/ou em p usando sapatos normais para assim poder garantir as
condies de conforto no espao aquecido.
Segundo Jin, Zhang e Luo (2010), este o parmetro mais relevante no
conforto trmico de uma habitao aquecida por um sistema de piso radiante e
depende do dimetro das tubulaes, da distncia entre os tubos e da condutividade
trmicas dos materiais. Os autores tambm analisaram o efeito do coeficiente de
transferncia de calor por conveco na superfcie do piso na temperatura superficial
obtendo como resultado que a temperatura da superfcie diminui com o aumento do
coeficiente de transferncia de calor.
38
2.6.5 Espessura do piso
Os efeitos da espessura do piso foram observados por Bozkir e Canbazoglu
(2004) concluindo que a espessura do material de revestimento tem um efeito
considervel na distribuio da temperatura no ambiente e com isso, no
desempenho do sistema. Estes efeitos so mais evidentes no centro da habitao e
so menores nas proximidades do teto.
Tradicionalmente, usa-se uma espessura de 10 cm de contrapiso ou elemento
equivalente para conseguir uma eficincia energtica e um conforto trmico
satisfatrio. Athienitis (1997) no seu estudo sobre a influencia da massa trmica na
temperatura superficial do piso, demonstra que com 5 cm de espessura j possvel
modificar bastante a temperatura ambiente quando se tm grandes ganhos de
energia solar, concluindo que a massa trmica pode ser efetivamente utilizada para
o armazenamento de calor e para garantir uma temperatura superficial dentro dos
limites. Os resultados mostram que a temperatura superficial pode exceder os limites
de conforto trmico quando os ganhos solares so relevantes, problema que pode
ser enfrentado com estratgias de controle como diminuir o setpoint das
temperaturas internas nos perodos noturnos ou aumentar a quantidade de massa
trmica do piso.
2.6.6 Distncia entre os tubos
A distncia entre os tubos varia em funo da carga trmica. A norma EN
1264:4 recomenda um mtodo de clculo para determinar esta distncia. Consiste
em consideraes tabeladas que formam parte da fsica dos edifcios. O principal
inconveniente de esta metodologia que para casos mistos onde o sistema
utilizado tambm para esfriamento, o clculo da distncia deve estar baseado nesta
ultima aplicao devido a que a emisso especifica do piso mais limitada. Por esta
razo, a norma especifica que os clculos efetuados para aquecimento no so
vlidos para os sistemas mistos.
39
2.7 Uso de energias renovveis
O consumo de energia nos edifcios tem um rol importante no aumento do
consumo de combustveis fsseis e no dano ambiental que isso significa. Durante o
ultimo tempo, o uso de energia solar tem sido introduzido no mercado e nos
sistemas de fornecimento de energia dos edifcios e tem mostrado ser uma eficiente
soluo aos problemas de energia. Com isso, os sistemas com aquecimento solar
ou solar-assistidos esto sendo cada vez mais populares. Ren et al. (2010) estuda o
uso de energias renovveis para sistemas de calefao por piso radiante e revela
boas expectativa para a aplicao deste tipo de energias no uso de sistemas de
calefao por piso radiante. Segundo o autor, a utilizao de energia solar resulta
ser mais eficiente devido a que baixas temperaturas de fornecimento significam
baixa temperatura de demanda e com isso o sistema apresenta menores perdas de
calor.
Zhai et al. (2007) analisaram um sistema de piso radiante com aquecimento
solar num edifcio de escritrios. Para diminuir o consumo de energia, os autores
recomendam melhorar o isolamento trmico do edifcio. Da mesma forma, Lebrum e
Marret (1977) consideram que o uso de baixas temperaturas em sistemas de
calefao permite menores perdas de distribuio e uma melhor eficincia no
sistema de gerao de calor. Estudos sobre perdas de calor para diferentes
sistemas de calefao mostram que com um bom sistema de isolamento, as perdas
de calor diminuem consideravelmente.
Em geral, o sistema de aquecimento por piso radiante tem uma fcil
adequao aos sistemas de aquecimento passivos com energia solar, j que existe
energia trmica armazenada no interior do piso e, com um sistema de controle
adequado para a regulao dos parmetros de entrada, possvel diminuir o
perodo de uso do sistema de calefao e, com isso, o consumo de energia para o
seu melhor funcionamento. (ATHIENITIS; CHEN, 2000). No entanto, o uso do
armazenamento de ganho de energia solar passiva no piso como mecanismo para
economizar energia faz com que o controle da temperatura ambiente seja mais difcil
40
devido ao ajuste do termostato. Geralmente, as pessoas tendem a desligar ou
diminuir o termostato no perodo noturno porque, no horrio em que elas esto
dormindo, o corpo alcana temperaturas maiores e a calefao passa a ser
prescindvel. Porm, observa-se que, durante a noite, esse ajuste contribui para a
economia de energia nesse perodo, mas em dias mais frios pode ocorrer o aumento
considervel da carga de calefao pico devido ao aumento da temperatura
desejada. (ATHIENITIS e CHEN, 1993).
2.8 Estratgias de controle
Para que um sistema de calefao funcione adequadamente de acordo com
as condies climticas do local, so necessrias estratgias de controle que
permitam regular as condies de entrada ao sistema, como a temperatura da
gua, evitando-se o sobreaquecimento da superfcie e tambm do ambiente.
Consequentemente, para manter os nveis de conforto desejados e obter um timo
desempenho do sistema de calefao por piso radiante, necessrio abordar
medidas de controle para monitorar e manter a temperatura de ar interno da
habitao.
Existem variadas estratgias de controle utilizadas na prtica, para regular o
funcionamento de um sistema de calefao radiante. Todas elas implicam a
temperatura de fornecimento da gua e a vazo de gua que circula no interior das
tubulaes. O controle convencional liga-desliga ainda o mtodo dominante no
controle de sistemas de calefao por piso radiante (LAOUADI, 2004). No entanto,
uma estrutura pesada com grande capacidade de armazenamento trmico pode
atrasar a resposta do controle causando que a temperatura tenha uma diferencia
relativamente grande com relao ao setpoint. Na ultima dcada tem sido
introduzida varias estratgias de controle alternativas. A estratgia de controle mais
estvel manter tanto a temperatura de fornecimento quanto a velocidade do fluxo,
constantes durante todo o dia. (LAOUADI, 2004).
41
Um experimento realizado por Cho e Zaheer-Uddin (1997), utiliza habitaes
aquecidas por sistemas de piso radiante para estudar os efeitos de diferentes
estratgias de controle. As medies incluem 3 casos diferentes: (1) controle liga-
desliga da temperatura do ar, (2) controle liga-desliga da temperatura do piso, (3)
controle liga-desliga da combinao entre a temperatura do ar e do piso. Os
resultados mostram que o controle convencional liga-desliga da temperatura do ar
pode causar grandes variaes de temperatura tanto no ar quanto no piso
comparado ao segundo controle da temperatura do piso. Por outra parte, s o
controle do piso pode no ser adequado em habitaes com um grande ganho
interno. A combinao dos sistemas de controle mostrou ser uma estratgia de
controle efetiva.
Na maioria dos edifcios, o controle dos sistemas de calefao est baseado
em sensores e termostatos que medem principalmente a temperatura do ar. Porm,
para aumentar o conforto trmico, particularmente em edifcios com altos ganhos de
radiao, prefervel um controle efetivo como o controle da temperatura
operativa (ASHRAE, 1989). Athienitis e Shou (1991) utilizaram um modelo numrico
usando funes de transferncia detalhadas de temperatura operativa e funciones
de transferncia de Laplace para os componentes do sistema de calefao e
resfriamento. Mostraram que a resposta para mudanas no setpoint de um sistema
de calefao radiante, usando um sensor de temperatura operativa indica um
potencial significativo para um controle mais rpido que usando um sensor de
temperatura de ar. Scheatzle (1996) faz um teste numa habitao unifamiliar de
estrutura pesada com um sistema radiante. O teste foi desenhado para entregar um
conforto superior utilizando um confortmetro que toma em conta 6 variveis para o
conforto humano (nvel de atividade, valor CLO, temperatura ambiente, TRM,
velocidade do ar e umidade), e um controlador programvel. Seus resultados
mostraram que pode ser alcanado um melhor conforto trmico utilizando sensores
de temperatura operativa e controladores programveis. No entanto, os custos de
equipamentos e instalao so maiores em aplicaes residenciais.
42
2.9 Transferncia de Calor
Num sistema de calefao por piso radiante, o calor que entregue
habitao devido transferncia de calor que ocorre entre os diversos
componentes do sistema. A transferncia de calor ocorre sempre que se tem uma
diferena de temperatura, produzindo-se o trnsito de energia desde o meio que se
encontra a maior temperatura, para o meio de menor temperatura.
No piso radiante a transferncia de calor ocorre primeiramente por conduo,
dentro do meio slido, e por conveco e radiao, entre as superfcies da
envolvente e o ar ambiente. Como a superfcie slida (piso) tem uma temperatura
mais alta que a do fluido que a envolve (ar ambiente), se produz um movimento
constante do ar no interior da habitao. Isto ocorre porque quando o calor que
transferido da superfcie para o ar ambiente, gera um aumento na densidade deste
ltimo provocando seu movimento e removendo a camada aquecida por outra de
menor temperatura. Este fenmeno conhecido como conveco livre. Quando o
movimento provocado por uma causa externa, a conveco chamada de
conveco forada. (HOLMAN, 1999).
A taxa de fluxo de calor proporcional ao gradiente normal de temperatura e
se entende da equao (1):
= !" #$#% (1)
Onde q a taxa de fluxo de calor e T/x o gradiente de temperatura
segundo a coordenada geomtrica x. A constante positiva k a condutividade
trmica do material e o sinal negativo ocorre porque a taxa de fluxo de calor
sempre no sentido da maior temperatura para a menor temperatura.
43
A equao (1) a equao bsica para o clculo da transferncia de calor de
um slido e denominada-se Lei de Fourier em homenagem ao fsico-matemtico
francs Joseph Fourier, que fez contribuies muito importantes ao tratamento
analtico da transferncia de calor por conduo. (HOLMAN, 1999).
Os coeficientes de transferncia de calor por conveco e radiao podem ser
estimados usando as correlaes indicadas na ASHRAE Fundamental Handsbook
(2009) ou bem, obtidos da literatura como o caso deste trabalho.
2.10 Modelos matemticos de transferncia de calor
O processo da transferncia de calor em slidos pode prever-se analtica ou
numericamente. Os mtodos analticos esto baseados na soluo direta da
equao diferencial de transmisso de calor por conduo. Dentre deste grupo, os
distintos mtodos existentes estabelecem simplificaes que facilitam a resoluo da
equao diferencial ou a aplicao de ferramentas matemticas que embora sejam
de difcil soluo podem resultar de fcil aplicao utilizando ferramentas
computacionais. Nesta linha, variados autores entre eles, Seem et al. (1976) e
Ouyang et al. (1991), desenvolveram o mtodo centrando-se na sua aplicao para
a climatizao de edifcios. Outros estudos combinaram mtodos numricos com
analticos com o intuito de facilitar os clculos (TORELLA et al., 1986).
As solues numricas, bem mais desenvolvidas, podem ser baseadas em
diferenas finitas ou bem em elementos finitos. O mtodo das diferenas finitas
consiste em discretizar o domnio em estudo em pequenos volumes de controlo,
supostos isotrmicos, sobre os quais se expressa o balance de energia. O mtodo
dos elementos finitos esta baseado, assim como o anterior, na discretizao do
domnio, e consiste em fazer satisfazer a equao diferencial da transferncia de
calor em um sentido global sobre um determinado domnio.
44
Os mtodos numricos para a resoluo da transferncia de calor tm sido
amplamente estudados. Myers (1978) props tcnicas de discretizao para resolver
problemas de transferncia de calor em regime estacionrio. Mitchell e Griffiths,
(1980) centraram seu estudo no desenvolvimento do mtodo das diferenas finitas
para um domnio geral.
Os mtodos baseados em diferenas finitas so os mais simples, e em geral,
proporcionam resultados satisfatrios para corpos de formas regulares, sendo mais
difceis de aplicar para casos de corpos irregulares. Nestes casos mais
recomendvel a utilizao de um planejamento baseado em elementos finitos, onde
a complexidade do problema no se v afetada pela forma do elemento.
Outro mtodo utilizado foi o proposto por Brebbia e Walker em 1979 que trata
de um mtodo similar ao de elemento finito e que tem sido utilizado para resolver
casos de conduo de calor no linear com propriedades trmicas variveis. Este
mtodo tem a vantagem de reduzir a dimensionalidade do problema, e com isso, os
requerimentos computacionais. O inconveniente que s eficaz para formas com
grandes reas de superfcie em relao ao volume.
Embora os esquemas de diferenas finitas sejam potencialmente teis para
sua aplicao a formas irregulares, os mtodos baseados em elementos finitos so
preferveis pela facilidade com que pode-se versar a geometria irregular do
elemento. Se os intervalos de tempo so o suficientemente pequenos para
assegurar um bom balance de calor, e as integraes numricas para determinar a
condutividade trmica e o calor latente, so suficientemente detalhadas, ento os
dois mtodos so praticamente equivalentes.
Variados pesquisadores tem utilizado diferentes mtodos para resolver a
transferncia de calor com o intuito de analisar o conforto trmico dos edifcios.
Brickman e Moujaes (1996) desenvolveram um modelo detalhado para estudar a
troca de radiao na estrutura interna das paredes de um edifcio. Em lugar de usar
a transferncia de calor por conduo para modelar a troca de calor nos espaos de
45
ar, foram modelados os efeitos da conveco livre ocorrida no ar aprisionado na
estrutura interna das paredes. Eles tambm adicionaram a conveco livre nas
superfcies exteriores e os efeitos da conveco forada do vento. Foram feitas
comparaes com as recopilaes de medies de temperatura onde os resultados
foram prximos aos preditos com uma tolerncia de erro das medies
experimentais de 1C a traves dos elementos estruturais da habitao e no ar
interno ao longo do dia. Dunne et al. (1996) desenvolveram algoritmos para modelar
a refletncia solar no ganho de calor interno das estruturas vizinhas e
implementaram os algoritmos num programa de simulao energtica de edifcios.
Os algoritmos consideram a contribuio da radiao solar em superfcies opacas e
transparentes. Da mesma forma, Chapman (1997) estudou um caso utilizando um
programa de anlise de conforto trmico em edifcios (BCAP Building comfort
Analysis Program) para analisar a distribuio do conforto trmico num sistema de
calefao radiante.
2.11 Modelo matemtico do sistema de calefao por piso radiante
Diferentes tcnicas para descrever o processo de transferncia de calor em
sistemas de calefao por piso radiante tm sido utilizadas especialmente para
anlise de parmetros de projeto e desempenho trmico. Variados estudos
experimentais tm sido realizados para validar os mtodos desenvolvidos para os
estudos de transferncia de calor neste tipo de sistemas:
Zhang e Pate (1986) mediram o desempenho de um sistema com teto
radiante. O painel no teto foi construdo numa laje de concreto com tubos embebidos
de cobre com gua quente. Seus resultados mostram que a distribuio da
temperatura no teto uniforme. O interessante dos resultados que a temperatura
do ar no atrasa a temperatura do muro e do piso e a resposta transitria do sistema
radiante foi sensvel temperatura de subministro da gua, mas no foi sensvel ao
fluxo de gua quente.
46
Hogan e Blackwell (1986) desenvolveram um modelo em regime estacionrio
usando o mtodo de elementos finitos para avaliar o desempenho de um sistema de
calefao por piso. Eles concluram que as perdas de calor calculadas usando o
mtodo da ASHRAE so sobre-estimadas. Para melhorar o enfoque da transferncia
de calor em regime estacionrio, MacCluer (1990) estabelece um modelo transitrio
onde o fluxo mantido constante enquanto a temperatura da gua enviada ao
pavimento proporcional temperatura externa. No modelo a funo da
transferncia de calor foi escrita numa forma analtica e resolvida no domnio da
frequncia.
Banhidi (1991) descreve os processos de transferncia de calor radiante e
convectivos no lineares que tem lugar num recinto aquecido pelo sistema radiante.
As equaes foram linearizadas usando correes experimentais. Da mesma forma,
Zaheer-Uddin et al. (1994) desenvolveram um modelo no linear para um sistema de
piso radiante. O modelo matemtico esta baseado no mtodo do balano de
energia. As equaes do modelo matemtico para o boiler, a laje, as condies
espaciais e o ambiente externo so resolvidas simultaneamente usando tcnicas de
diferenas finitas. Olesen (1994) testou um sistema de calefao por painel numa
parede e outro no piso. Os resultados mostram que tanto o piso quanto a parede so
capazes de manter um ambiente confortvel sob condies dinmicas incluindo
radiao solar, ganho de calor interno e a temperatura de atraso, etc.. Demonstrou
tambm que os sistemas consomem nveis similares de energia.
Kilkis e Coley (1995) desenvolveram um modelo simples para determinar a
temperatura superficial do piso e o fluxo de calor. Kilkis e Spapci (1995)
desenvolveram um programa computacional para o projeto de um painel radiante.
Um mtodo prtico para o projeto desses painis pode ser encontrado no ASHRAE
HVAC Systems and Equipment Handbook.
Champan e Zhang (1996) desenvolveram um modelo matemtico
tridimensional para calcular a transferncia de calor numa habitao aquecida por
um sistema radiante. Para analisar os efeitos e propriedades das temperaturas no
47
uniformes dos muros, eles modelaram a habitao por um modelo discreto de
radiao, no qual calcularam a temperatura mdia do ar e a distribuio da
temperatura superficial das paredes.
A distribuio da temperatura no espao aquecido foi medida por Hanibuchi e
Hokoi (1998). Eles mostram que a calefao por piso produz uma distribuio da
temperatura do ar aproximadamente uniforme e que a troca de calor convectivo
contribui com a metade da potencia de aquecimento. Lindstrom et al. (1998)
examinaram o impacto das caractersticas da superfcie na potencia de aquecimento
de um sistema radiante. Recomendam que a emissividade do piso radiante seja
entre 0,9 e 0,95 para clculos de engenharia da transferncia de calor por radiao.
A frao da potencia total convectiva da superfcie do pavimento radiante de at
30%.
De Monte (2000) estudou a resposta transitria unidimensional s variaes
repentinas de temperatura da gua distribuda nas tubulaes de uma laje composta
por varias camadas de diferentes materiais. O autor fez o estudo aplicando o mtodo
de separao de variveis para a equao diferencial da conduo de calor. Laouadi
(2004) desenvolveu um modelo bidimensional para sistemas radiantes para ser
incorporado em software de simulao energtica, e o modelo validado utilizando
um enfoque de modelagem numrico. O seu modelo considera o boiler, dispositivos
de emisso de calor e dispositivos de controle de modo de verificar a estabilidade do
desempenho do sistema de controle, as variaes climticas, o ganho de calor
interno e a fonte de calor.
Beck et al. (2004) estudaram uma soluo para a calefao parcial de slidos
retangulares analisando os mtodos de separao de variveis e o de parties de
tempo. Lu e Tervola (2005) do um enfoque analtico para a conduo transitria de
calor numa laje composta. Zhang (2012) entrega um mtodo para calcular estas
temperaturas baseado no processo bsico de transferncia de calor num piso
radiante.
48
Com isso, estas pesquisas foram determinantes para a elaborao do mtodo
apresentado a seguir, que permite a analise da distncia mxima entre tubos
baseado no clculo das temperaturas superficiais do piso.
49
CAPITULO 3
3 MATERIAIS E MTODOS
A seguir desenvolvida a resoluo numrica do fenmeno da transferncia
de calor por conduo que ocorre desde a superfcie externa dos tubos aquecidos
com gua quente at a superfcie do piso que aquece o ar ambiente por conveco
e radiao. O modelo matemtico foi resolvido atravs do mtodo numrico dos
volumes finitos na formulao implcita. Isto significa que o valor da temperatura no
prximo instante de tempo calculado usando o prprio valor no instante de tempo
atual, o que torna a equao implcita mais estvel. Para a resoluo numrica das
equaes governantes foi implementado um cdigo de programao computacional
na linguagem Matlab.
Primeiramente, ser descrito o projeto do sistema radiante utilizado neste
trabalho, as propriedades trmicas dos materiais considerados e as dimenses do
domnio estabelecido para os clculos realizados. Posteriormente, ser apresentado
o modelo matemtico de transferncia de calor no piso com o intuito de
compreender de forma matemtica o fenmeno fsico que acontece no interior do
piso, para resolv-lo numericamente.
3.1 Descrio e projeto do sistema
O sistema de calefao por piso radiante considerado para o desenvolvimento
deste trabalho est desenhado segundo as recomendaes da norma do European
Committee for Standardization (CEN) EN 1264: Floor Heating - Systems and
Components que descreve e define as limitaes para o dimensionamento e o
clculo da carga trmica de um sistema de calefao por piso radiante, alm de
50
estabelecer os requisitos de projeto, para garantir que as instalaes sejam
executadas conforme aos critrios de eficincia energtica, eficincia trmica e
condies de conforto.
A norma referida anteriormente estabelece trs tipos de estruturas diferentes
para os sistemas de calefao por piso. A Figura 3.1 mostra os trs tipos
correspondentes aos tipos A, B e C, diferenciados pelo tipo e disposio dos
diferentes materiais que compem a estrutura.
Figura 3.1: Tipos de estrutura de piso radiante. Fonte: EN 1264: Floor Heating - Systems and
Components
51
Segundo a norma, as diferentes estruturas correspondem a: - Tipo A e C: correspondente aos sistemas com as tubulaes completa ou
parcialmente incorporadas na camada de argamassa, sobre o isolante.
- Tipo B: correspondente aos sistemas com as tubulaes dispostas na
camada isolante, por baixo da camada de argamassa.
Devido importncia da composio e da estrutura do piso para a
transferncia de calor, a norma EN 1264-4 referente a critrios de instalao, define
espessuras mximas para garantir um adequado funcionamento do sistema,
estabelecendo assim um limite mnimo para a espessura da argamassa sobre as
tubulaes de 30 mm para garantir a distribuio uniforme da temperatura no interior
do piso. Este fator est diretamente relacionado com a temperatura que pode atingir
a superfcie do piso. Espessuras muito baixas so associadas a um alto risco de
gerar no uniformidade da temperatura perceptvel no nvel fisiolgico (OLSEN,
2002).
Da mesma forma, a norma estabelece a resistncia mnima da camada de
isolante, de acordo com as condies trmicas do ambiente e/ou dos elementos do
edifcio prximos ao piso. A Tabela 3.1 mostra os valores mnimos das resistncias
trmicas do isolante:
Tabela 3.1: Resistncia trmica mnima do isolante para sistemas de calefao por
piso radiante. Fonte: EN 1264-4:2008
52
Por outro lado, segundo a norma europia EN 15377-2:2008 Sistemas de
calefao nos edifcios. Projeto de sistemas incorporados de calefao e
resfriamento por gua - a resistncia trmica requerida para a camada de
isolamento calculada pela equao:
&'()* = +'()*!'()*
Onde: R-./ a resistncia trmica do isolamento (m2K/W) S-./ a espessura do isolante (m) -./ a condutividade trmica do isolante (W/mK)
Com isso possvel determinar a espessura mnima do isolante para as
diferentes resistncias trmicas estabelecidas pela norma, de acordo com o tipo de
local e as condies ambientais. Desta forma, considerando uma condutividade
trmica do poliestireno, frequentemente utilizado, de 0,0361 (W/mK) foram
calculadas as seguintes espessuras mnimas como se mostra na Tabela 3.2 a
continuao:
Tabela 3.2: Clculo de espessura mnima do isolante de acordo com o tipo de
local e as condies ambientais.
Tambm requerida pela norma, uma camada de proteo sobre o isolante
de poliestireno de ao menos 0,15 mm de espessura ou outro produto com uma
resistncia trmica equivalente.
53
Desta forma, a estrutura e composio do modelo utilizado neste trabalho
ficam representadas na Figura 3.2. Foi escolhida estrutura Tipo A, definida na norma
devido a que representa o uso mais comum neste tipo de instalao. O sistema est
composto por:
- uma base estrutural de concreto (e = 100 mm);
- uma camada isolante de poliestireno expandido de alta densidade para
mitigar a propagao do calor para o solo (e = 50 mm);
- uma pelcula protetora de poliestireno (e = 0,15 mm);
- um contrapiso de argamassa onde so incorporadas as tubulaes de cobre
por onde circula a gua quente (e = 60 mm);
- e o revestimento cermico (e = 7 mm) disposto sobre uma camada de
argamassa de colagem. (e = 3 mm);
- tubulaes de cobre dispostas em serpentina ( = 16 mm)
Estes materiais influenciam diretamente a distribuio e a distncia das
tubulaes devido condutividade trmica dos materiais e resistncia trmica que
eles exercem ao fluxo de calor.
Figura 3.2: Modelo Tipo A reduzido adotado para o clculo das temperaturas
54
As propriedades termofsicas dos materiais utilizados so fornecidas na
Tabela 3.3:
Tabela 3.3: Propriedades termofsicas dos materiais. Fonte: NBR 15220:
Desempenho Trmico de Edificaes
3.2 Modelo matemtico da transferncia de calor no piso radiante
Uma vez determinada a estrutura do sistema radiante estudado neste
trabalho, ser descrito o modelo matemtico da transferncia de calor no interior do
piso. O objetivo do modelo matemtico interpretar e compreender o fenmeno
fsico da transferncia de calor num sistema de calefao por piso radiante, com a
implementao de conceitos matemticos para assim tornar possvel uma soluo
numrica das variaes de temperatura que acontecem no interior do pavimento, at
a superfcie do piso, atravs do tempo.
De acordo com o fenmeno de transferncia de calor, o comportamento
trmico de um determinado material se caracteriza pela variao das condies de
contorno. A consequncia da variao das condies do ambiente provoca que o
sistema quase nunca esteja em equilibro, mas sim que esteja submetido a
processos variveis de aumento ou diminuio de temperaturas, com acumulao
ou dissipao de calor no interior, devido ao calor especfico do material. Desta
forma, ao processo de transmisso de calor atravs de um material, acrescenta-se
um processo de acumulao, ambos variveis no tempo, razo pela qual o processo
considerado transitrio.
55
Desta forma, um sistema transitrio se produz quando as condies de
contorno so alteradas. Se a temperatura superficial de um sistema alterada, a
temperatura de cada ponto tambm se alterar. Estas alteraes ocorrero at ser
atingida uma distribuio de temperaturas em estado permanente.
Com isso, o problema geral da conduo de calor num domnio dado consiste
em determinar a temperatura para cada ponto em cada instante de tempo,
comeando com uma temperatura inicial e com condies de cont