ossonseosIInS1RUmenrOS

Anlbal Figueiredo / Eduardo A. TerrazzanFUNBEC

No art/go anterior, fa/amos um pouco dos sons musicals.Agora vamos aprofundar esse estudo, dlscut/ndo tambem caracterlst/cas

dos Instrumentos e da voz humana como produtores de sons.

Se voce soprar adequadamente no gargalo deuma garrafa nao sera diffcil conseguir produzir umsom.

o que sepode fazer para alterar esse som?Coloque um pouco de agua na garrafa e sopre

novamente. 0 som produzido agora sera diferentedo anterior, ele soara mais agudo. A medida que seacrescenta agua na garrafa e sopra-se no gargalo,o som vai mudando de tonalidade, indo do maisgrave para 0 mais agudo.

Quando perturbado, 0 ar dentro da garrafavibra com frequencias pr6prias ou naturais. Asfrequencias naturais de vibrac;:aodependem do vo-lume de ar. Grandes volumes vibram com frequen-

cias mais baixas, produzindo sons graves. Sonsagudos sac conseguidos com volumes pequenos,que vibram com frequencias mais altas.

Na verdade, 0 que acontece quando se sopraadequadamente no gargalo de uma garrafa e aproduc;:ao de uma vibrac;:ao complexa compostapor uma variedade grande de vibrac;:oesmais sim-ples, harmonicas.

Entao, 0 volume de ar no interior da garrafasera obrigado a vibrar em todas as frequenciascorrespondentes as vibrac;:oes simples, porem re-forc;:arasomente aquelas cujas frequencias coinci-dem com as suas frequencias pr6prias.

Em outras palavras, 0 volume de ar entra emressonancia com determinadas vibrac;:oes,aumen-tando suas amplitudes. Este e 0 princfpio de fun-cionamento de uma caixa de ressonancia.

o tamanho da caixa desempenha urn papelimportante na escolha de quais frequ€mcias devemser reforc;:adas nos sons produzidos por urn instru-mento.

No caso de instrumentos de sopro, 0 elementovibrador pode ser uma lamina chamada palhetaque vibra com a passagem do ar (clarineta), ou urnanteparo obliquo ao lade de urn furo colocado nocaminho do jato de ar (flauta), ou ainda 0 propriojato de ar passando entre os labios apertados dotocador (corneta).

'; i----J.t.[.'.:.l •...'j ;·x·

li ~l'~embocedure depelhe'e .Imple.

,.embocadura de"palhe'a·lIblo"

rii:'embocadura

de lIau'a

Fig. 1 - Embocaduras dos instrumentos de sopro

Porem, 0 elemento ressoador (caixa de resso-nancia) e sempre urn volume de ar num tubo basi-camente cilindrico ou c6nico. Estes formatos sacaqueles que propiciam frequ€mcias naturais de vi-brac;:ao multiplas inteiras de uma frequ€mcia maisbaixa chamada fundamental, 0 que torna os sonsmais agradaveis.

Nos instrumentos de corda, 0 elemento vibra-dor e sempre uma corda e 0 elemento ressoador euma caixa de madeira com um volume de ar nointerior. A vibrac;:ao produzida na corda e transmiti-da a madeira e ao ar no interior da caixa. Atraves deurn processo de ressonancia sac reforc;:ados ape-nas os sons correspondentes as frequ€mcias natu-rais.

Tanto nos instrumentos de corda como nos desopro ou em quaisquer outros, 0 reforc;:o nao se daexclusivamente sobre 0 sons de frequ€mcias iguais

faixa deressondncio

f-- estreita

as das vibrac;:6es proprias. Se acontecesse assim,cada instrumento somente poderia reproduzir al-gumas poucas notas quando tocado.

o correto e pensarmos em termos de faixa (defrequ€mcias) de ressonancia. Dentro da faixa deressonancia, 0 ressoador responde com algumaoscilac;:ao, mesmo que nao seja a maxima. Esta so eatingida quando a frequ€mcia impulsora e igual asua frequ€mcia propria. No diagrama da figura 2 afrequ€mcia de ressonancia maxima corresponde aopica da curva representada.

Ireqil6ncl.Impullor. (I)

Fig. 2 - Somente na treqiiencia Fo a ressonancia emaxima. Para treqiiencias maiores ou menores a ampli-tude de ressonancia e cada vez menor a medida que nosafastamos de to'

Antes de entrar em ressonancia, urn ressoadorrealiza uma serie de vibrac;:6es forc;:adas. Ai, apare-cern dois casos: primeiro, aquele em que 0 ressoa-dor ressoa melhor para uma faixa estreita de fre-quencias em torno de uma frequencia natural, on-de a ressonancia e maxima.

Esta e a chamada ressonancia aguda e quetem associado a ela urn tempo de amortecimentomuito longo. Portanto, se a ressonancia e aguda ossons produzidos (reforc;:ados) tern uma durac;:aolonga. A sensac;:ao sonora persiste durante muitotempo.

o segundo caso, aquele sempre perseguido naconstruc;:ao dos instrumentos, e 0 da chamada res-sonancia frouxa. Aqui 0 objetivo e reforc;:ar umaampla gama de frequencias.

(A)

faixa de

~

ressonanCia~ : f-- largo

I

I (f )fo

amortecimentobaixo

~

o tampa da caixa de um violao, por exemplo,nao pode ser feito de qualquer madeira, mas de umtipo que ressoe bem para as varias freqQ€mcias queele cobre. E, assim, para todos os instrumentos.Quando ocorre ressonancia frouxa, a durac;:aodoamortecimento e bem pequena e os sons rapida-

mente se dissipam.Um fator ffsico importante na determinac;:aoda

eficiemcia em se estabelecer sons no ar esta narelac;:aoentre as dimens6es do vibrador eo espac;:oque 0 som percorre durante uma vibrac;:aocomple-ta, isto e, 0 seu comprimento de onda.

~ eomprlmento de onda (A) 1.t.

A no~ao' de comprlmento de onda pode ser --- --0

compreendlda de uma manelra simples utlllzan-do-se uma superffcle de 'gua tranqulla, sem agl- Itta~6es. Com um conta-gotas, por exemplo, pode-se produzlr perturba~6es perl6dlcas e Id'ntlcas T .. ----------------- -- ---.---- .. ----- ------------.-- '.-- b

na superffcle tranqulla da 'gua. Asslm, 0 conJuntoda sequ'ncla de pulsos perl6dlcos forma uma Tlonda que se expande de fprma circular.

Observando-se 0 perfil da superffele da 'guanum determlnado momento, pode-se verlflcaraproxlmadamente a Imagem abalxo:

C· ponloa em m4ixlmodeal_mento eelma da euperllcle - crtele

v· pontoe em m4ixlmod.al_mento abalxo da aupertlcle - vale

So- pontoa eo nlval de aupertfele

Enquanto 0 ponto onde sao produzldas asperturba~6es (ponto onde caem as gotas) ouqualquer outro ponto da superffcle executa uma

.vlbra~ao completa • ver sequincla (a), (b), (c), (d)e <e)- a perturba~ao <onda) percorre uma dlstAn-cia bem determlnada. Esta dlstAncla pode seravallada Ie acompanharmol 0 movlmento deuma "crlata de onda" ao longo da superffcle. Elase chama comprimento de onda e usa-se a letragrega lambda i\ para representar esta quanti-dade. 0 tempo em que Isto ocorre corresponde •mudan~a da flgura (a) ate a flgura <e)e chama-aeperiodo de oscifac;:ao da onda <usa-s. a letra Tpara representar esta grandeza).

Quanto mais proximo das dimens6es princi-pais do vibrador for 0 valor do comprimento deonda, mais eficiente sera a produc;:aode som no ar.

Isto e muito evidente na escolha do tamanho

Se conslderarmos constante a velocldade depropaga~ao da onda e qulsermos saber 0 seuvalor, basta calcular 0 segulnte quoelente:

Distineia percorrlda por uma 8Jcrista durante um periodo ou se)a: v =T

Periodo

Como 0 periodo ..;..tempo de uma osella~aoeompleta - e a'frequ'nela - numero de osella-~6es eompletas numa unldade de tempo - saoInversos um do outro, pode-se substltulr nas ex-press6es aelma T por 1/f, 0 que nos d' v=:A.fo que caracterlza uma vlbra~io e a sua fre-quinela. 0 eomprlmento de onda produzldo variadependendo da velocldade de propaga~io da on-da no melo em que Isto oeorre. Para um eertomelo onde a velocldade e eonstante, quantomalor a frequ'nela, menor 0 eomprlmento de on-da; ou seJa, h' uma rela~ao Inversamente propor-clonal entre ,\ e f. Isto pode ser entendldo obser-vando-se a expressao que reune estas tr's gran-dezas:

I v= ;\.f Ide alto-falantes para se reproduzir sons. Quando sedeseja reproduzir notas altas, agudas, usam-se al-to-falantes de diametro pequeno, pois notas agu-das correspondem a pequenos comprimentos de

onda. Ja para os sons graves, que correspondem agrandes comprimentos de onda, os alto-falantesdevem ter um diametro maior.

Extensao e tamanho dosinstrumentos musicais

A quantidade de sons diferentes produzidospor um instrumento musical varia bastante de uminstrumento para outro. A distancia entre 0 sommais grave e 0 som mais agudo alcan9ado por cadainstrumento e 0 que se chama de extensao. Dentrode uma escala musical, a extensao corresponde aquantidade de notas que podem ser tocadas numinstrumento.

A faixa de frequencias que se quer obter comum instrumento musical determina, como ja foidito, qual deve ser 0 tamanho do instrumento, maispropriamente 0 tamanho do elemento ressoadorjo instrumento.

Se observarmos os instrumentos de corda usa-dos numa orquestra, poderemos verificar este fato.o violino e 0 menor em tamanho e cobre frequen-cias desde 196 Hz a 3136 Hz; depois vem a viola de131 Hz a 1175 Hz, 0 violoncelo de 65 Hz a 698 Hz e,por fim, 0 maior de todos, 0 contrabaixo, cujaextensao cobre de 41 Hz a 247 Hz.

Para fazer ressoar melhor (reforcar) sons defrequencias baixas, utiliza-se um grande volume de

ar, como no contrabaixo; para reforCar frequenciasaltas 0 volume de ar deve ser pequeno, como noviolino.

vlallna

(}8 ~

Fig. 4 - Instrumentos de corda.

o mesmo acontece para instrumentos de so-pro. 0 flautim atinge frequencias mais altas do quequalquer flauta e, por isso, a sua coluna de arvibrante e menor em comprimento e menos volu-mosa. Pode-se estabelecer uma sequencia de ins-trumentos de sopro em que os limites de suasextens6es sejam cada vez mais baixos numa escalamusical (notas cada vez mais graves) e, entao, acoluna de ar de cad a instrumento dessa'sequenciasera cada vez maior.

floutim

,= VJ!~$

b:D ~ %W\~s;L-"I ~;;:&:Jfloulo

oboe' J~

••oCtlOEO.::JJo~.~-3

III

I timbale II 11-- --- --- - ------ T I

I I

Itrombone

I,agote

tUbal.00'"'E:tI::JJEU2&;0.=-3

••SOlC-o.~§ 8.~tI;0-0

.: ,_ I I

_______J J il_I

I ctintralto II te~or I I

Ib~rrt~no I I I

lbi"i :: I:

I IVIOlonC~IOI I I

contrabalxo

UllIIiUiI T

27,5 55I I

110 220

Fig. 6 - A figura acima permite indentificar as faixas defreqilencias cobertas por diversos instrumentos e tam-bam pe/a voz humana, comparando-as com a extensaodo tee/ado do piano. Na parte centra/ do tee/ado estaoassina/ados os nomes das notas musicais que comp6em

Ioboe

clarlneta

corneta

I trompa

vloUno

I vlolio II I viola

soprano

I I

IIUlnI

I I440 880

Limite doteclado do

planoT1760

o padrao de tee/as pretas e bran cas (oitava) que serepete pouco mais de sete vezes. Todas as notas estaorepresentadas na notat;ao musical do pentagrama. Asfreqilencias assina/adas correspondem as notas /;i dotee/ado, convencionando-se 440 Hz para 0 /13 central.

Esta vibra~ao e amplificada e modulada pelascavidades ressonantes que saD a faringe, a boca,

A voz humana consiste em um numero multo gran- . acavldade nasal e ate a caixa toraxlca.E assim 0de de sons que saD produzldos por instrumentos som e emltido. .especials: nossos orgaos de fona~ao. Cordas vocals pouco tensas e mais espessas

produzem sons graves; sons agudos sao obtidoscom as cordas vocais bem tensas e aflladas.o timbre final do som emltldo e determlnadopelas cavidades ressonantes onde 0 som fol am-pllflcado. E assim que as vozes de dlferentespessoas podem ser caracterlzadas e reconhecl-das. Partlcularmente, a influencla da ressonanclana cavldade nasal pode ser verificada falando-secomo nariz tampado ou quando se esta resfrlado.

Na emissao de vogais estao envolvldos va-rios elementos produtores de som: as cordasvocals, que saD os vlbradores principals nestecaso, a lingua, os dentes, os lablos e as cavlda-des aereas superiores (nariz, boca e faringe), quepodem funclonar como mecanismos auxillares naprodu~ao de som, Independentemente da larlnge.

As consoantes sao obtldas pelas varia~oesdo escoamento da corrente de ar, produzldaspela lingua, pelos labios, pelo ceu da boca (palatomole) e pela farlnge. Podem ser conslderadascomo rUldos de transl~ao entre as vogais.

E importante notar que tanto os sons slbllan-tes como os guturals sao emltldos sem 0 uso dascordas vocals. Tambem os cochlchos, que podemser entendldos como fala, nao necessltam dascordas vocals para serem produzldos, evlden-ciando a fun~ao produtora de som das cavidadesaereas superlores.

A energla sonora produzlda pela fala humananuma conversa normal e multo pequena. Se umapessoa nao parasse de falar durante um ana e aenergla sonora produzlda fosse transformada emcalor, nao darla para ferver um copo de agua.

Pensando em termos de potencla sonora(quantldade de energla por unldade de tempo),produzlmos numa conversa cerca de 10 millonesl-mos de Watt (0,000010W). Num grlto atinglmos 1mileslmo de Watt (0,001000W).

Pode-se usar a produ~ao de calor e luz, poruma I8mpada incandescente, para se fazer umacompara~ao: se a energia sonora da fala fossetransformada em energla eh~trlca serlam neces-sarias 4.000.000 de pessoas conversando ou40.000 pessoas grltando para manter 0 brilho deuma limpada de 40 W!

Nao e tambem sem razao 0 fato de homens, emgeral, terem a voz relativamente mais "grossa"(grave) do que mulheres e crian9as. As cordasvocais masculinas normal mente sac mais longas epossuem maior massa que as femininas. Alem dis-to, a laringe e muito maior nos homens do que nasmulheres.

laringe

cordas vocais

traqueia -----

• A produ~ao do som pelo nosso aparelho fona-dor comblna caracteristlcas de instrumentos desopro e de corda. Este mecanlsmo e formado basi-camente pelo pUlmao, funclonando como fole, alarlnge, semelhante a um tubo com embocadurade palheta, e as cavldades respiratorlas superio-res - bucal e nasal- que determlnam 0 timbredos sons emltidos.

Os pulmoes dilatam-se e comprlmem-se pelaa~ao do dlafragma, impelindo e depols expelindo 0ar, produzlndo um "sopro". Este passa pela tra-queia e pela larlnge, que saDbaslcamente tubos, edal segue para as cavidades bucal e nasal. Nalarlnge estao aloJadas as chamadas cordas vo-cals, que sao pregas (membranas) situadas aolongo das suas paredes laterals.

Durante a resplra~ao normal, as cordas vo-cals estao relaxadas e 0 ar passa IIvremente porelas.

Para se emltir um som, as cordas vocals saotenslonadas e alteradas na espessura, de tal for-ma que fecham a passagem do ar. A pressao do arexpelldo pelo pulmao for~a sua passagem entre ascordas vocals: provocando nelas uma vlbra~ao.

Assim, fica claro por que a voz masculina temuma freQuemcia fundamental em torno de 125 Hz,enquanto a voz feminina situ a a sua fundamentalperto de 250 Hz. De qualquer forma, pode-se alterarestes padr6es pela mudan9a nas tens6es das cor-das vocais.

Entre as vozes masculinas, 0 baixo, a maisgrave, consegue sons de aproximadamente 87 Hz a349 Hz; 0 barftono vai de 98 Hz a 392 Hz e 0 tenor, amais aguda, de 131 Hz a 494 Hz. A mais aguda dasvozes femininas, a soprano, abrange sons de 247Hz a 1175 Hz, enquanto a mais grave, a contralto,cobre de 175 Hz a 698 Hz.

Apesar de a maio ria dos instrumentos de per-cussao nao produzir sons de frequencia definida,ainda assim os que produzem sons mais gravesdevem ter volume de ar (ressoador) maior do queaqueles que soam mais agudo.

Os musicos costumam caracterizar os sonsmusicais atravas de 5 propriedades: durayao, altu-ra, intensidade, timbre e ataque.

A durae,io representa 0 tempo em que umanota a deixada soando. Para "abafar" uma nota,basta amortecer 0 elemento vibrante. Num violao enoutros instrumentos de corda, encosta-se 0 dedona corda que se deseja fazer parar de vibrar; 0mesmo se faz num tambor, aplicando-se os dedosou a mao sobre a membrana. Num piano, ha ummecanismo que libera a corda quando se aperta atecla, prendendo-a novamente quando a tecla aso Ita. Inclusive ha um pedal que libera todas ascordas quando se quer que as notas tocadas "du-rem" mais tempo soando. Nos instrumentos desopro, a durayao da nota a controlada pelo jato dear quando se assopra.

A altura depende, como ja foi explicado, dafrequencia de vibrayao da onda sonora. Na nomen-clatura modern a, sons graves correspondem a fre-quencias baixas e sons agudos a frequencias altas.A associayao da idaia de altura (posiyso no espa-yo) com a escala de frequencia numa relayao diretaa puramente convencional, nao havendo razoesHsicas ou psicol6gicas para isso. Os gregos anti-gos, por exemplo, convencionaram exatamente 0contrario: chamavam de "baixos" (graves) os sonsde maior frequencia.

Nao se pode esquecer os limites da audiyaohumana para esta propriedade: 20 Hz a 20.000 Hz.As notas muito graves, pr6ximas do limite inferiorde audibilidade, sao, na verdade, mais "sentidas"do que "ouvidas". A maior parte dos sons produzi-dos pelos instrumentos musicais situa-se dentro dafaixa de maior sensibilidade do ouvido humano.Em geral, em musica, utilizam-se frequencias quevao de 100 a 3.000 Hz.

A intensidade Hsica de um som depende fun-damentalmente da amplitude da onda sonora. Po-ram a frequencia tambam comparece nessa deter-minayao: sons mais agudos, com mesma amplitu-de que sons mais graves, soam mais fortes, maisintensos.

Fig. 7 - Mantendo-se constante a amplitude do som evariando-se sua freqiiencia pode-se estabelecer a depen-dencia entre a sensibilidade do ouvido e altura do som.

E necessario, ainda, distinguir a intensidadeHsica de um som, que pode ser medida com apare-Ihamento adequado, da sensayao psicol6gica ("vo-lume") que este mesmo som provoca nos nossosouvidos (e carebros): a Intensldade subjetlva ousonorldade.

Se tivermos do is pianos ou dois violoes iguais,tocando a mesma nota simultaneamente (unfsso-no), a amplitude da onda resultante da superposi-yao a 0 dobro da amplitude da onda produzida porum instrument'o apenas. Mas a percepyao que nos-sos ouvidos tem dessa superposiyao nao a de in-tensidade dupla, mas algo menor do que isso. Oafse medir a intensidade sonora subjetiva numa es-cala especial: a escala dos decibels (ver numero 17da REC).

Ainda ha 0 fate de que sons muito fortes pare-cem ter uma altura menor que sons mais suaves demesma frequencia. E comum, numa banda ou or-questra, um instrumentalista reclamar que 0 seucolega ao lade esta executando a melodia num tommais alto. E que seus pr6prios sons Ihe chegammais fortes, parecendo-Ihe mais graves. Para osouvintes, que estao a uma distancia sempre bemmaior, este efeito nao a relevante.

Como se ve, a relayao direta e unica da alturacom a frequencia e da intensidade com a amplitudedo som nso a 0 que acontece na realidade. 0quadro de interdependencias se fecha indicandotambam uma relayao de determinayao subjetiva daintensidade pela frequencia e da altura pela ampli-tude.

o timbre de um som a funyao da composiyaode harmonicos presentes neste som. Importa aquantidade de harmonicos e a intensidade relativaentre eles.

Fig. 8 - Intensidade relativa dos harmonicos presentes no som correspondente a nota la - 440 Hz - tocada emvarios instrumentos. As diversas composiyoes de harmonicos apresentadas pelos instrumentos determinam osdiferentes timbres. Pode-se fazer uma comparay8.o dos instrumentos com 0 diapas8.o - aparelho usado para aafinay8.o - que emite apenas 0 tom fundamental.

Em geral, quanta maior 0 numero de harmoni-cos, mais "redondo", mais agradavel nos pareceum som. Sons baseados apenas no fudamental emais um ou dois harmonicos, soam mais "meta-licos".

o ataque e uma caracterfstica propria de cad ainstrumento (vibrador mais ressoador). 0 timbreproprio de um som tocado num certo instrumentoso e atingido apos um breve tempo. Isto significaque, nas vibrac;:6es iniciais, outras frequ€mcias po-dem aparecer. Este disturbio que aparece no iniciodas vibrac;:6es e chamado de transitorio o~ tran-siente.

Sempre que tocamos uma nota num instru-mento, OCOrrE~um transitorio de partida - "ata-que", para os musicos - antes da estabilizacao daonda com seu timbre proprio. E facil distinguirmoso som de um instrumento, entre outros, numa mu-sica que ouvimos, e entao seguirmos esse instru-mento durante toda a execuc;:ao. Isto se deve ao seuataque que e uma caracteristica propria.

A seguir esta 0 formate da onda corresponden-te a uma nota media tocada num piano, onde sepercebe 0 transitorio e 0 amortecimento sofridocom 0 tempo.

I1IIIIII11111111111111

-J,I 'I';;;;~IU~~II'I!!!!,,""!!"'I!!!I"I"'I"!I!!"'"II 111

111

11111111111111

0,0 sag. 0,1seg. 0,2 seg.

Fig. 9 - 0 formato da onda de um do - 523 Hz - tocada no piano.

o timbre e talvez a propriedade dos sons musi-cais mais importante pois ela permite diferenciarnotas iguais em instrumentos diferentes. Em outraspalavras, ela permite a propria existencia de instru-mentos essencialmente diferentes.

Vamos pensar em alguns instrumentos de cor-da: violao, violino e piano, por exemplo.

As cordas nos instrumentos sac utilizadr.s co-mo elementos vibradores e sac presas em ambasas extremidades. Elas sac sempre colocadas a vi-brar de tal modo que se estabelece uma sequenciade pulsos viajando nos dois sentidos com a mesmavelocidade. Formam-se ondas transversais que serefletem sucessivamente nas duas extremidades ea vibrac;:ao resultante e a superposic;:ao desses mo-vimentos ondulatorios de sentidos contrarios.

Para simplificar, por enquanto, vamos imagi-nar que as ondas que viajam em sentidos opostostem a mesma frequencia. A onda assim formada echamada onda estacionaria e pode ter aspecto se-melhante a alguma das configurac;:6es da figura 10.

Na 1· configurac;:ao, a corda esta vibrando nasua frequencia fundamental ou 1° harmonico. Nasconfigurac;:6es seguintes, a corda vibra em frequen-cias harmonicas em relac;:ao a fundamental; sac osharmonicos de ordem superior: 2°, 3°, 4°, etc ... 0termo harmonico significa que, na 2· configurac;:ao,a frequencia e exatamente 0 dobro da 1·, na 3·configurac;:ao a frequencia e exatamente 0 triplo da1·, e assim por diante.

fundamental ou l'!harmonicofrequimcia -- f,compr. de onda - A1

Fig. 10 - Modos normais de vibrar;ao. Aspectos apre-sentados por uma corda esticada e presa nas extremi-dades quanto posta a vibrar livremente.

Comprimento de Onda,Frequincla e Compri.mento da Corda

E fitcll perceber que a onda produzlda na l'conflguraerio tem metade (1/2) do seu comprl-mento de onda (" 1 ) contldo no comprimento (t)da corda.

E que, a medida que vamos avanerando nosharmonlcos, 0 comprlmento de onda val dlmlnuln-do e, portanto, cabem mals comprlmentos de on-da no mesmo comprlmento de corda.

E Importante lembrar que as frequinclas dasondas estaclonitrias harmonicas crescem deacordo com 0 numero de ventres. Ha verdade.pode-se relacionar a ordem do harmonlco (1°, 2°,3o,etc.) com 0 numero de ventres (1, 2, 3,etc ..•).Alem dlsso, as frequinclas harmonicas sio sem-pre multlplas intelras da frequincla fundamental.

A partir do conhecimento de uma dessas fre-quinclas, descobrem-se as demals.

Pode-se, ainda, determinar 0 valor do comprl-mento de onda de cada modo de vibraerio, obser-vando-se 0 numero de ventres ou laerosform adose medlndo-se 0 comprlmento da corda:

it -.1.Ln- n

A relserio entre velocidsde do som, frequ'n-cia de vlbraerio e comprlmento de onda pode ser'usada para calcular qualquer uma destas trisgrandezas, sabendo-se 0 valor das outras duas.Esta relaerio, como lit vlmos e:

I v= ~.f IEm todas as configurac;:oes, existem pontes da

corda que nao vibram (n6s, N) e pontes que vibramcom amplitude maxima (ventres, V). Como a ener-gia nao pode passar pelos n6s (estao estaciona-rios), ela fica confinada aos lac;:os apresentados e,por isso, chamam-se estas configurac;oes deondas estaclonarias.

Estas sao, individualmente, as formas maissimples de vibrac;:ao de uma corda presa em ambasas extremidades, sac chamadas "modos normais"ou "pr6prios" de vibrac;:ao da corda. As frequenciascorrespondentes sac as chamadas frequencias na-turais ou pr6prias de vibrac;:ao, ou ainda, frequen-cias de ressonancia.

56 ha um problema nos nossos comentariossobre os modes pr6prios de vibrac;:ao das cordasnos instrumentos: elas dificilmente realizam umunico modo vibracional quando vibram livremente.o mais comum e acontecer um movimento que eresultante da composic;:ao do modo fundamentalcom alguns harmonicos. Isto resulta no timbre ca-

22 harmonica ----7 2 ~2= £ au A2 = 12

32 harmonica ~ 3 A3= f au A3= 212 "3

~.._-- ,.----~-"--; - --'-----~- -;t - ---,_ ....__ ...

n-esimo harmonica ~ n An= 1 au An= ~L2 n

racterfstico nao 56 dos instrumentos de corda, mastambem dos de sopro e mesmo dos de percussao.

A quantidade de modos harmonicos que sesobrepoem ao fundamental e a intensidade relativade cada um na vibrac;:ao realizada sac fatores quedeterminam 0 timbre do som que a corda ira produ-zir no ar. E estes fatores, por sua vez sac determi-nados pela maneira como a corda e posta a vibrar.

Para exemplificar, podemos examinar os grati-cos da figura 8 que mostram a composic;:ao deharmonicos, e a contribuic;:ao de cada um, no somproduzido, por exemplo, quando uma mesma notae tocada num violao (tangida), num violino (friccio-nada) e num piano (percurtida).

Alem disso, 0 ponto onde a corda e tocadanum instrumento faz variar 0 timbre do som produ-zido. Nao devemos esquecer aqui 0 papel desem-penhado pela caixa de ressonancia, reforc;:andoalguns harmonicas em particular, ajudando a defi-nir 0 timbre.

Se voce tiver um violao, tente perceber estefato da seguinte forma: Toque a nota correspon-dente a 1" corda de baixo para cima, solta. Procurelocalizar na 2" corda 0 mesmo som, a menos dotimbre. Para isso, va pressionando com 0 dedo

junto aos trastes· existentes no brac;:o do violao etocando a nota correspondente ate achar 0 som"semelhante" ao da 1" corda tocada solta.

Voce deve ter encontrado as seguintes posi-c;:oes:

)Q corda • soIta2':1 corda. 52 traste

3~ corda. 99 traste4~ corda) 149 traste

As notas assim tocadas sso iguais, todas cor-respondentes ao mi cuja frequencia fundamental e659 Hz··. Entretanto voce ouviu timbres diferentes.

o mi tocado na 1" corda solta soou provavel-mente mais "redondo", mais agradavel ao ouvido.Ja 0 mesmo mi tocado na 4" corda deve ter soadomais "metalico", mais estridente para 0 ouvido. Amaior quantidade de harmonicos e a composic;:sodestes no som produzido pelas varias cordas e quedeterminam essas diferenc;:as.

As cordas sso tangidas quase sempre na mes-ma posic;:so, normalmente em frente a aberturacircular do tam po, mas 0 comprimento que e colo-cado a vibrar diminui da 1" corda para a 4" corda.Por isso, a posic;:so de toque relativamente ao com-primento util vibrante de cad a corda foi variando.Na 1" corda solta, a posic;:so de toque situa-se maisproxima da extremidade, a cerca de 1/7 do seucomprimento uti\. Ja na 4" corda presa no 14°traste, 0 toque, e feito mais perto do centro, aproxi-madamente a 1/3 do comprimento uti!.

No primeiro caso, ha uma contribuic;:ao efetivaate 0 6° harmonico, estando 0 7° ausente. No se-gundo caso, apenas 0 1° e 0 2° harmonicos temuma contribuic;:so significativa para 0 timbre dosom produzido; 0 3° harmonico ja nao aparecenessa composic;:so (figura 12).

Fig. 12 - A mesma corda tangida em dois pontos di·ferentes ocasiona composir;oes diferentes de harmoni -cos e portanto 0mesmo som soa com timbres diferentes .

• Trastes sao filetes de metal perpendiculares ao brar;o do violao e que 0 dividem em casas. J 0

•• Para os que tern fami!iaridade com notar;ao musical, esta nota e representada num pentagrama assim: \q>

Outras observac;oes com 0 ViolaoE bem provavel que voce ja tenha visto alguem

tentando afinar um violao. Afinar um instrumentode corda significa colocar cada corda em condi-

c;;oes de vibrar com uma frequencia fundamentalpreviamente definida.

No violao a afinac;;ao normal corresponde asseguintes notas emitidas pelas cordas quando to-cadas soltas:

(69) mi 165 Hz

(59) lei 220 Hz

(49) re 294Hz

(3Q)sol 392 Hz(29) si 494 Hz

( 19) mi 659 Hz

Fig. 13 - Afinar;ao norma/ do vio/ao. Estao indicadas as notas correspondentes a cada corda quandotocada solta e as respectivas freqiiencias. As cordas SaDnumeradas de baixo para cima.

Se assumirmos que as seis cordas soltas dife-rem apenas quanta a grossura e ao material de quesac feitas, pode-se evidenciar a importancia dadensidade linear das cordas na determinac;;ao dasfrequencias proprias de vibrac;;ao.

Cordas mais grossas ou feitas de material maisdense tem densidade linear maior. Da 1" para a 6"corda no violao, a densidade linear aumenta sensi-vel mente. As cordas soltas no violao soam notas dediferentes alturas, desde 0 mi agudo da 1" em 659Hz, ate 0 mi grave da 6" em 165 Hz.

Partindo-se da 1" corda ja afinada em 659 Hz,pode-se afinar a 2". Para isso, procura-se na 2"corda uma posic;;ao para prende-Ia de tal modo quereproduza 0 mesmo som da 1" corda quando toca-da solta. Isto e conseguido corretamente quandoprendemos a 2" corda junto ao 5° traste.

Fisicamente, estamos fazendo 0 seguinte: a 2"corda, que e mais grossa, para soar com a mesmafrequencia da 1", que e mais fina, deve ter umcomprimento vibrante menor. Caso 0 som produzi-do pela 2" corda presa no 5° traste nao seja 0mesmo que 0 da 1" solta, utilizamos uma modifica-c;;ao para alterar a frequencia propria de vibrac;;aode uma corda: alteramos a forc;;a de trac;;ao a queela est a submetida.

Gira-se a cravelha* num sentido ou noutro sequeremos aymentar ou diminuir a trac;;ao sobreuma corda. E facil verificar que, aumentando-se atrac;;ao, 0 som de uma corda torna-se mais agudo e,relaxando-se a trac;;ao, ele se torna mais grave.

A afinac;;ao do violao segue agora tentando-seobter na 3" corda, presa, 0 som produzido pela 2"solta. 0 correto e prender a 3" corda ju nto ao 4°traste. Qualquer ajuste e feito at raves de mudanc;;ana trac;;ao da 3" corda.

Esse procedimento segue assim: tenta-se ob-ter 0 mesmo som da 3" corda solta prendendo-se a4" corda junto ao 5° traste; 0 mesmo som da 4"corda solta prendendo-se a S" corda no So traste; 0mesmo som da S" corda solta prendendo a 6" no Sotraste.

Seguindo estes passos, teremos 0 violao afina-do de acordo com as frequencias da figura 13.Tente fazer isso!

E interessante perceber que, no simples ato deafinar um violao, esta presente toda a ffsica dascord as vibrantes. Na afinac;;ao sac evidenciados osfatores que determinam a frequencia fundamentalpropria de vibrac;;ao de uma corda: 0 seu compri-mento, a tensao a que est a submetida e a suadensidade linear .

• Crave/has SaDpe9as norma/mente de meta//oca/izadas numa extremidade do brar;o do vio/ao e que servem pararetesar as cordas.