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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 1

3ELE002 - Circuitos de Comunicação

http://www.geocities.com/uel_3ele002

Unid.2 - Osciladores de RF

Autor: Prof. Dr. Taufik Abrão

2002

DEEL - Telecomunicações 2002 Taufik Abrão


1 3ELE002 - Circuitos de Comunicação (Teoria)

1.1 Conteúdo

1. Circuitos Ressonantes e Filtros

2. Osciladores de RFa. estabilidade em amplitude e freqüência;

b. osciladores senoidais

c. Osciladores controlados por tensão;

3. Misturadores e conversores de freqüência

4. Moduladores e Demoduladores AM

5. Moduladores e Demoduladores FM e PM

6. Amplificadores Sintonizados e de potência em RF;a. Redes Adaptadoras de Impedância

b. Carta de Smith

7. Multiplicadores de freqüência.



2 Osciladores• Definição

• Estabilidade

• Critério de Barkhausen para Osc. Senoidais

• Efeito da realimentação sobre a banda passante do Amplificador

• Margens de Ganho e de Fase em Amplificadores - Estabilidade

• Estabilidade em Amplitude e Freqüência

• Osciladores de RF (Circuitos Ressonante LC)

• Osciladores de RF à Cristal Piezoelétricos

• Osciladores controlados por tensão (VCO e VCXO)



2.1 Definição• Oscilador = amplificador modificado por uma realimentação positiva (malha

fechada) capaz de fornecer o próprio sinal de entrada;

• realimentação positiva: sinal de saída é retroalimentado com fase correta e amplitudesuficiente para sustentar a oscilação e simultaneamente manter um sinal de saídaestável do ponto de vista de amplitude e freqüência de oscilação;

• freqüência de oscilação é definida pelo circuito passivo ressonante (RC, RLC, LC) namalha de realimentação

2.2 Estabilidade• Amplificadores em malha fechada de 1 ou 2 pólos são inerentemente estáveis.

×• Amplificadores realimentados com mais de 2 pólos podem tornar-se instáveis se a

realimentação for suficientemente alta⇒ Oscilador.

• Há técnicas de compensação para evitar amplificadores tornem-se instáveis.



2.3 Ganho em um Amplificador Realimentado• Ganho de transferência de um amplificador com realimentação (malha fechada) é

Af =X0Xs=

A

1 + βA((1))

com β = fator de transmissão reverso; A = ganho de transferência e −βA = ganho demalha.

Amplif.Básico, A

Realimen-tação, β

+-

sX iAXX =0

0XX f β=

fsi XXX −=

LR

Amplif.Básico, A


+-

sX iAXX =0

0XX f β=

fsi XXX −=

LR

Fig.1. Amplificador Realimentado de malha única.



• Quantidade realimentada, em [dB]:

20 log

¯AfA

¯= 20 log

¯1

1 + βA

¯[dB] ((2))

Hipóteses:

realim. negativa: |Af | < |A| =⇒ |1 + βA| > 1 (ou realim. degenerativa)

realim. positiva: |Af | > |A| =⇒ |1 + βA| < 1 (ou realim. regenerativa)



2.4 Critério de Barkhausen para Osciladores Senoidais (malhafechada)• Hipóteses:– Amplif. em operação linear;

– malha de realimentação ou amplif. ou ambos contêm elementos reativos ⇒senóide é a única forma de onda periódica presente

• Critério de Barkhausen:

1. Ganho de Malha Unitário : 1 +Aβ = 0 (3)

ou : |βA| = 1

2. Sinal em Fase : ]Aβ = 0 ((4))

que substituindo na. eq. realimentação:

Af →∞= tensão de saída mesmo na ausência de sinal aplicado externamente.

• fosc= freq na qual o deslocamento de fase total introduzido no sinal desde a



entrada, amplif e rede realimentação é 0 ou múltiplo inteiro de 2π (= deslocamentode fase do ganho de malha)

Amplif.Básico, A


−1

iAXX =0

0XX f β=

LR

iX|

fX

Amplif.Básico, A


−1

iAXX =0

0XX f β=

LR

iX|

fX

Fig.2. Amplificador Realimentado de malha única visto a partir do Critério de Barkhausen

• Ganho de Malha: ¯X|f

¯|Xi| = −βA



• Amplif. torna-se Oscilador quando

X|f = Xi ou ganho de malha − βA = 1

Na prática, para acomodar variações nos parâmetros do transistor e de montagem,faz-se:

−βA ≈ 1, 05 a ≈ 1, 20Note que as amplitudes das oscilações serão limitadas pelo limiar de não-linearidade.



2.5 Efeito da realimentação sobre a banda passante doAmplificador• Se

|βA| >> 1 =⇒ Af ≈ A

βA=1

β(amplif.com altoganho A)

=⇒ ganho de transferência dependerá apenas da rede realimentação β.

• A depende da freq. =⇒ assume-se dada por uma função de transferência de pólosimples:

A =A0

1 + j ffHcom: A0 = ganho em freq. médias; fH = freq. corte superior de 3dB

• Ganho com realimentação:

Af =A0

1 + βA0 + jffH

=A0f

1 + j ffHf

onde: A0f =A0

1+βA0e fHf = fH (1 + βA0)



• Com realimentação,o produto ganho-freq não é modificado, figura 3:

A0f × fHf = A0 × fH ((5))

• A freq de corte inferior de 3dB com realimentação fica divida pelo mesmo fator:

fLf =fL

(1 + βA0)((6))

⇒ as freq. de corte são afetadas pela realimentação negativa

2.6 Margens de Ganho e de Fase em Amplificadores -Estabilidade• Dada a função de transferência do amplificador realimentado de 3 polos da figura 4.a,

pode-se concluir:

Não haverá oscilação se o módulo do ganho de malha fechada:

|βA| < 1 quando o ângulo de fase ]Aβ = 180 ((7))

• A figura 4.b define as margens de ganho e de fase para um amplificador realimentadoda figura 4.a. Valores típicos para margens de ganho e de fase: 10dB e 50



20log|Ao|

20log|Aof|

-20dB/década

fLf fL fH fHf log(freq)

[dB]

20log|Ao|

20log|Aof|

-20dB/década

fLf fL fH fHf log(freq)

[dB]

Fig.3. Diagrama de Bode (módulo) idealizado para um amplificador mostrando o efeito da reali-mentação sobre a BW



β

G

1polo

G

1polo

G

1polo

+

log10 ω

Ao

Margem de Fase [Graus]

angl

o( β

Α)

00

-900

-1800

ω180ο

|βΑ

|

[dB

]

log10 ω

Margem deGanho [dB]

a) b)

Fig.4. Margem de Ganho e de Fase em um amplificador realimentado genérico.



3 Forma Geral para o circuito Oscilador• parte substancial dos osciladores apresentam a mesma arquitetura

• dispositivo ativo: Ampl. Op.; transistor Bipolar ou FET (válvula à vácuo);

• Ganho de malha: −βA; impedância de carga: ZL = Z2// (Z1 + Z3) ;

• Ganho de realimentação: A = −Av ZLZL+R0

;

• Ganho da malha de realimentação: β = − Z1Z1+Z3

< 1;

• Ganho de malha:

−βA = −AvZ1Z2R0 (Z1 + Z2 + Z3) + Z2 (Z1 + Z3)

• Elementos Reativos na malha de realimentação, Z1;Z2;Z3: impedâncias puramentereativas, =⇒ Z1 = jX1;Z2 = jX2;Z3 = jX3. Indutor: X = ωL; Capacitor:X = −1/ωC =⇒

−βA = −AvX1X2R0 (X1 +X2 +X3) +X2 (X1 +X3)



1out

Z1

Z2

Z3

AvV13

R0

Z1

Z2

Z3

+

Av-

Fig.5. Topologia genérica para um Oscilador

Ganho de malha real (∠− βA = 0o):

(X1 +X2 +X3) = 0 =⇒ −βA = −AvX1X1 +X3

=AvX1X2

Oscilação ocorre na freq ressonância da combinação série deX1 +X2 +X3.



Como −βA ≥ 1 =⇒ X1 e X2 devem ter o mesmo tipo de reatância.(ambasCapacitivas ou Indutivas):• Z1 =

1jωC1

; Z2 =1

jωC2e Z3 = jωL =⇒ Oscilador Colpitts

• Z1 = jωL1; Z2 = jωL2 e Z3 = −jωC =⇒ Oscilador Hartley (havendoacoplamento mútuo entreX1 eX2 as equações acima não se aplicam)

(a) (b) (c)

L

Rb1

Rb2 Re Ce

C1

C2

Vcc

L1L2

C

Vcc

outXRF XRF

L

Rb1

Rb2 Re Ce

C1

C2

Vcc

out

C

XRF

Fig.6. (a) Oscilador Hartley; (b) Colpitts; (c) Clapp (variação do Colpitts): elimina CBloqueio;Par Re − Ce : estabilidade em to



4 Osciladores de Circuito Ressonante

4.1 Circuitos LC Ressonante Paralelo com TransformadoresTransformadores são extensamente utilizados em circuitos ressoantes para:• inversão de fase

• isolação DC

• adaptação de impedância

Adicionando-se um capacitor em paralelo a um dos enrolamentos do transformador=⇒ circuito ressonante LC paralelo. Fator de qualidade será proporcional aQ ∝ RLoad

XL.

Uma vez que circuitos de alta freq (HF) usualmente apresentam baixa impedância deentrada=⇒ dificulta a realização de circuitos com altoQ sem a adoção de algum métodode transformação de impedância (obtenção de % ZL). Empregando-se transformadorcom secundário magneticamente acoplado ao primário, figura 7.a:

V1 (s) = sL1I1 (s) + sMI2 (s) (8)

V2 (s) = sMI1 (s) + sL2I2 (s)

ondeM =indutância mútua entre primário e secundário



a)

b)

C

. .I2

V2

I2/n

n:1

ideal

I1

(1-k2)L1

k2L1 V1 ZL

Vin

C

. .V2

I2/n

ideal

I2I1

V1 ZL

Vin

L1 L2

Fig.7. Circuito sintonizado e magneticamente acoplado. a) transf. ideal; b) modelo equiva-lente para o transformador com 2 indutores.



• transf. ideal: V1 = nV2 e I1 = −I2n e independe da freq, com n = relação de espiras.Uma vez que nenhuma pot é dissipada em um transf. ideal, então:

V1I2n= V2I2 e Z1 =

V1I1= n2ZL

• modelo equivalente de transformador com 2 indutores no primário, figura 7.b;assumindo fator de acoplamento k ≤ 1,as tensões tornam-se:

Vin (s) = s¡1− k2¢L1I1 (s) + sk2L1µI1 (s) + I2 (s)

n

¶| z

V1(s)

= sL1I1 (s) +sk2L1I2 (s)

n

V1 (s) = sk2L1

µI1 (s) +

I2 (s)

n

¶V2 (s) =

V1 (s)

n=sk2L1I1 (s)

n+sk2L1I2 (s)

n2

As equações acima tornam-se equivalentes às eqs do transf. ideal, equação (8), se:

k2L1n

=M ek2L1n2

= L2 ((9))



resultado em uma razão de espiras e coeficiente de acoplamento, respectivamente:

n = k

rL1L2

e k =M√L1L2

• o modelo de dois indutores para o transformador, figura 7.b é bastante útil uma vezque em circuitos de banda estreita (circ. sintonizados) o coeficiente k assume valorespróximos da unidade. Se k ≈ 1 então o modelo é simplificado:

C

. .I2

V2

I2/n

n:1

ideal

L1 V1 ZL

Vi

Fig.8. Versão simplificada para o modelo transformador, válido quando k ≈ 1.



• Transformador com Secundário Sintonizado

a)

b)

. .I2

V2

I2/nn:1

ideal

I1

(1-k2)L1

k2L1Vin

I1 C R

Zin

. .V2L1 L2

I1 C2R2C1 R1

Fig.9. (a) Modelo Equivalente para transformador com secundário sintonizado. (b) transfor-mador com primário e secundário sintonizados.



V1 (s) = nV2 (s) = sk2L1

·I1 (s) +

I2 (s)

n

¸V2 (s) = −I2 (s) R

sCR + 1resultando na impedância de transferência

Z12 =V2I1=

sk2L1/n

s2k2L1C/n2 + sk2L1/ (n2R) + 1

e como L2 =k2L1n2 , eq. (9), resulta:

Z12 (s) =V2I1=

nsL2s2L2C + sL2/R + 1

o qual representa a equação de um circuito ressonante com freq de ressonância

ω0 =1√L2C

=⇒ Em um transformador com o secundário sintonizado, a freq de ressonância édeterminada pela capacitância em paralelo com a indutância no secundário.



A impedância de entrada será:

Zin =VinI1=sI1¡1− k2¢L1 + nV2

I1= s

¡1− k2¢L1 + nZ12

Zin (s) = s¡1− k2¢L1 + n2sL2

s2L2C + sL2/R + 1

Na freq de ressonância: Zin (jω0) = jω0¡1− k2¢L1 + n2R. Com transformador

fortemente acoplado, k ≈ 1, a expressão se reduz a:

Zin (jω0) = n2R : Carga é refletida para a entrada pelo fator de espiras

Se a capacitância for adicionada ao primário, ou ao secundário, então:

C1 =1

ω20L1(primário) ou C2 =

1

ω20L2(secundário)

para transformadores fortemente acoplados, a relação possível será

C1C2=L2L1=1

n2

sintonia preferencial (capacitância elevada): B primário, C1, se n < 1; B secundário,C2, se n > 1.



• Transformador com Primário e Secundário Sintonizados, figura 9.b.– Combinando-se um par de circuitos LC sintonizados e acoplados magneticamente

(= filtro passa-banda acoplado).

– a curva de seletividade para um transformador indutivo duplamente sintonizadodepende do:∗ fator de acoplamento do transformador, k,

∗ acoplamento crítico, kc =1Qeq= 1√

QprimQsec, onde Qprim e Qsec referem-se

aos índices de mérito dos circuitos sintonizados do primário e secundário,respectivamente;

∗ freq de sintonia do primário e secundário, fo_prim e fo_sec

– mesmo com primário e secundário sintonizados na mesma freq, devido à indutânciamútua (o fluxo magnético que atravessa Lprim se dispersa em parte pelo espaço,atravessando parcialmente também Lsec, o mesmo acontecendo com o fluxo deLsec) :∗ =⇒ poderá ocorrer mudanças nos valores globais das indutâncias =⇒

provocando variações nas respostas em freq, 10



103

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Curva de Seletividade - Transf. duplamente sintonizado

f [Hz]

Am

plitu

de R

elat

iva,

[dB

]

Q=30

Fig.10. Resposta freq transf. duplamente sintonizado para várias fo_prim e fo_sec, Q = 30 e único kc

– o acoplamento crítico dá ao circuito uma seletividade maior que o caso de umcircuito LC simplesmente sintonizado.

– acoplamento supercrítico (k > kc): quando os enrolamentos estão fortementeacoplados (fisicamente muito próximos):∗ devido à indutância mútua (grande transferência de componentes reativas entre

primário e secundário) ocorre mudanças nos valores globais das indutâncias..



∗ =⇒ deslocamento da sintonia máxima para as vizinhanças da freq de ressonân-cia. A banda passante será:

BW = kf0

∗ aplicação de filtros duplamente sintonizados e acoplamento supercrítico:transformadores de RF de receptores AM-DSB

– acoplamento subrcrítico (k < kc): quando os enrolamentos estão fracamenteacoplados (fisicamente separados)∗ não é a situação ideal: aumento das perdas de inserção provocada pelo filtro.

– O ganho de rede (transimpedância) de um transformador com primário esecundário sintonizados, figura 9.b, será:

Z12 (s) =V2I1=

−kω1ω2s(1− k2)√C1C2 (s4 + a3s3 + a2s2 + a1s + a0)

com freqs de ressonância do primário e secundário dadas por:

ω1 =1√L1C1

ω2 =1√L2C2

e valores de coeficientes dados por: a3 =ω1Q1+ ω2

Q2; a2 =

ω1ω2Q1Q2

+ ω21+ω22

1−k2 ;



a1 =ω21ω2

Q2(1−k2) +ω22ω1

Q1(1−k2); a0 =ω21ω

22

(1−k2), onde os fatores de qualidade do prim e sec

são dados de forma usual: Qi =RiωiLi, i = 1, 2.

∗ o transformador duplamente sintonizado = rede passa-bandas de 4 polos e umúnico zero na origem.

∗ para circuitos banda estreita =⇒ análise é simplificada; se Q1 = Q2 = Q eambos os circuitos têm a mesma freq de resson: ω1 = ω2 = ω0, então para ocaso de acoplamento fraco (k2 << 1) os polos podem ser aproximados por:

s1, s∗1, s2, s

∗2 = ω0

·−12Q

± jµ1± k

2

¶¸∗ adicionalmente, para se obter uma resposta em freq. do tipo filtro de Butter-

worth, o coeficiente de acoplamento será dado por k = 1Q. Para este valor de

k, o circuito é dito criticamente acoplado. A banda de passagem e oprodutoganho-banda para este filtro serão:

B =√2ω0Q, GB =

1√2C1C2

∗ transformadores duplamente sintonizados podem ser utilizados em circuitos debanda larga.



• Filtro com sintonia escalonada– Três ou mais seções LC paralelo∗ associação paralela de diversos filtros passa-faixas, normalemente acoplados de

forma capacitiva

∗ sintonizados em freq ligeiramente diferentes

∗ vantagem: resposta praticamente plana em uma ampla banda passante(ondulação pode ser mantida < 1dB)

∗ desvantagem: perda de inserção adicional a cada nova célula LC paraleloressonante



• Transformadores Capacitivos Sintonizados, figura 11– utilizados em circuitos banda estreita para adaptação de impedâncias (elevação)

saída-entrada = transformador capacitivo.

– Vantagem: versatilidade (compacto) e custo menor que os transformadoresindutivos.

L

C1 R

Zin

L Cp Rp

a) b)

C2

Z

Z

b an d a

estreita

Fig.11. (a) Circuito LC Sintonizado (b)circuito equivalente válido para Banda Estreita em umautotransformador Capacitivo.



A impedância do conjunto C2 + C1//R será:

Z =1

jωC2+

R

jωRC1 + 1

e a admitância:

Y (ω) =1

Z (ω)=jωC2 (jωRC1 + 1) [1− jωR (C1 + C2)]

1 + ω2R2 (C1 + C2)2

Em alguma freq, a combinação de C2 + C1//R pode ser substituída por simplescircuito RpCp paralelo, figura 11.b, com as partes real e imaginária iguais a:

Gp =1

Rp=

ω2RC221 + ω2R2 (C1 + C2)

2

ωCp =ωC2 + ω3R2C1C2 (C1 + C2)

1 + ω2R2 (C1 + C2)2

Caso ω2R2 (C1 + C2)2 >> 1 =⇒ a resistência e capacitância paralela poderão ser



aproximadas por:

Re [Y (ω)] = Rp =1 + ω2R2 (C1 + C2)

2

ω2RC22≈ R

µC1 + C2C2

¶2Im [Y (ω)] = Cp =

C2 + ω2R2C1C2 (C1 + C2)

1 + ω2R2 (C1 + C2)2 ≈ C1C2

C1 + C2= C1//C2

=⇒ Efeito de C1 e C2 de elevar resistência de carga R pela razão n2, com

n = 1 +C1C2

válido para circuito de banda estreita e ω2R2 (C1 + C2)2 >> 1

– caso a aproximação ω2R2 (C1 + C2)2 >> 1 não possa ser feita =⇒ análise

numérica em computador.



Exemplo 4.1 Seja um estágio amplificador acoplado via divisor capacitivo, figura 12.a.Assumindo-se Zout = ∞ e Zin = R Ω, qual o comportamento do sinal de entrada no próximoestágio?

L1 C1 R

Zin

a) b) c)

C2

Zout

βib L1 C RLβib

L1

C1

C2

+Vcc

Fig.12. (a) acoplamento capacitivo entre estágios amplificadores. (b) circuito equivalentepara pequenos sinais (c) rede interestágio modelada por um circuito ressonante paralelo

Asumindo-se ω2R2 (C1 + C2)2 >> 1,a rede de acoplamento pode ser aproximada pelo circuito



da figura 12.c, onde

C =C1C2C1 + C2

e RL = n2R =

µ1 +

C1C2

¶2R

A resposta deste circuito equivalente é bem conhecida, com freq. central dada por

ω0 =1√L1C

com fator de qualidade dada de forma usual (circ. ressonante paralelo) por

Q =RLω0L1

= R

µ1 +

C1C2

¶2sC1C2

L1 (C1 + C2)

Na freq. de ressonância, tensão de coletor do primeiro transistor será:

VC = −βibRL = −βibµ1 +

C1C2

¶2R

com β = ganho de corrente em emissor comum; ib = corrente de base. Finalmente, a tensãode entrada do segundo estágio é:

Vin = VC1/sC11sC1+ 1sC2

= −βibRL C2C1 + C2

= −βibC1 + C2C2

R



4.2 Oscilador LC - Transistor em Base Comum• circuito equivalente linearizado e simplificado: no modelo π−híbrido: ro é ignorado;

RB idem;

• CB é grande→ para análise de pequenos sinais, B está aterrada.

• condição de oscilação: |A (jω0)| |B (jω0)| = 1 e argA (jω0)B (jω0) = 0

• ganho de malha: abertura do laço de realimentação e impedância vista em qualquerponto seja a mesma do laço fechado: abertura no emissor

• resistência de entrada do estágio Base Comum:

ri =rπβ, com β = ganho de corrente base-coletor

rπ é a resistência de entrada do modelo π− híbrido, figura 13, onde

rπ =kT

q

β

IC=0, 026β

IC

β =ganho de corrente base-coletor; IC = polarização DC de coletor; q = carga doeletron; k = constante de Boltzmann e T = temperatura; para temperatura ambiente,T = 290K =⇒ kT/q = 0, 026V.



b

e

r0rπgmVb'eVb'e

rµr'b

c

e

b'b

Vbe

e

r0rπgmVbe

c

e

a) b)

Fig.13. (a) circuito equivalente de um transistor bipolar para pequenos sinais; (b) idem, assu-mindo r0b ≈ 0 e rµ →∞.

Transcondutância: gm.rπ = β ou ainda: gm =qICkT≈ 40IC

gm : diretamente proporcional a IC; r0 : ordem de 15KΩ e rµ: da ordem de algunsmegohms, muitas vezes é assumido circuito aberto.

• A análise do circuito será simplificada assumindo-se Q elevado para a impedância de



carga e adicionalmente:

1

ω2 (C1 + C2)2 <<

µriREri +RE

¶2• neste caso, o cicuito é simplificado para:

L

C2

C1

V

Req

RLgmV V0

Fig.14. circuito equivalente ao anterior, assumindo que [ω (C1 + C2)R]2 >> 1



• A tensão de realimentação será dada por V = VoC1C1+C2

e a resistência equivalenterefletida será

Req =riREri +RE

.n2 =riREri +RE

.

µC1 + C2C1

¶2((10))

• Ganho do laço direto é

A (jω) =V0V= gmZL, onde :

YL = Z−1L =

1

jωL+1

Req+1

RL+ jωC com C =

C1C2C1 + C2

• Rede Realimentação

B (jω) =V

V0=

C1C1 + C2

((11))

Uma vez que a condição necessária para ocorrer oscilação é argA (jω)B (jω) = 0

para alguma ω e uma vez que B (jω) em (11) não depende explicitamente da freq,então o deslocamento de fase da impedância de carga ZL deve ser zero. Isto ocorre



apenas na freq. de ressonância do circuito:

ω0 =1q

L1C1C2C1+C2

. Nesta freq,

ZL|ω=ω0 =Req ×RLReq +RL

→ A (jω)B (jω) = gmReq ×RLReq +RL

C1C1 + C2

A outra condição para ocorrer oscilação deve ser:

|A (jω)B (jω)| = gmReq ×RLReq +RL

C1C1 + C2

= 1

Exemplo 4.2 Projeto Simpificado. Seguindo os passos anteriores, projete um OsciladorLC senoidal de 20MHz utilizando um transistor bipolar com ganho de corrente mínimo igual aβmin = 100 em configuração Base Comum.Assumindo inicialmente, por tentativa, IC = 1mA, a resistência de entrada em base-comum:

ri =rπβ=1

gm=0, 026

IC= 26Ω

Como ri é pequeno, pode-se assumir seguramente que o resistor de polarização de emissor,



RE À ri, portanto (10) simplifica-se

Req = ri.

µC1 + C2C1

¶2A hipótese [ω (C1 + C2)]

−2 << r2i é satisfeita adotando-se o fator 1/10 :

(C1 + C2)2 ∼= 10. 1

(ω0.ri)2 =⇒ C1 + C2 = 967pF

Na prática, o ganho de malha deve ser maior que 1. Adotando ganho igual a 3 (o qual per-mite compensar os erros devido às aproximações). Quando ganho de malha > 1 → sistemainstável → amplitude do oscilador cresce até a saturação → β do transistor decresce e por-tanto gm é reduzido → reduzindo o ganho de malha → sistema estável. Adicionalmente,assumindo-se que Req ¿ RL :

|AB (ω0)| = gmReq ×RLReq +RL

C1C1 + C2

∼= gmReq C1C1 + C2

=C1 + C2C1

= 3

Portanto, C1 =C22 = 322pF e C2 = 644pF (valores comerciais: 330pF e 620pF ). A indutância

será

L =1

ω20.Ceq=

1

(2π.20.106)2 . (330//620) 10−12= 0, 294µH



Req = ri.

µC1 + C2C1

¶2= 226Ω¿ RL =⇒ adota-se RL = 2, 2KΩ

O projeto pode ser completado selecionando adequadamente o circuito de polarização e afonte de alimentação.

Exemplo 4.3 Um amplificador sintonizado altamente seletivo é mostrado na figura 15. Mostra-se também sua resposta em freq correspondente. Dado β = 50 e admitindo-se que f0 =15MHz, determine:

in

Vcc=15V

3,9K

22nF

33K 47n68K

L

100pF 1,2nF Vout

f

|Vout(jω)|

f0

Vmax

0,707 Vmax

0,992f0 1,008f0

RL = 10K

(a) (b)

Fig.15. Amplficador sintonizado em fc e respectiva resposta em freq em torno da freq central



a) polarização: Vbb = 33K33K+68KVcc = 4, 9V ; Rbb = 33K//68K = 22, 22KΩ; Ib =

Vbb−VbeRbb+βRe

= 4,9−0,6522,22K+50×3,9K = 19, 6µA;

Ie = βIb = 50× 19, 6 = 978, 3µA =⇒ Ve = Ie ×Re = 0, 9783× 3, 9 = 3, 8Vb) qual a sua banda de passagem, BW ?BW3dB = (1, 008− 0, 992) f0 = 0, 016f0 = 240KHzc) qual o Qload correspondente ?Qload =

f0BW3dB

= 62, 5

d). cite pelo menos uma aplicação para este amplficador ?Amplificador de FI em um receptor superheterodinoe) Este amplificador pode ser transformado em oscilador ? Como ?Sim, através de realimentação positiva, como indicado pela linha tracejada na figura 15Em caso afirmativo:f) determine o valor de L para que o circuito oscile em 15MHz.L = 1

(2πf0)2Ceq

= 1, 2196µH

g) qual o Qoscload do circuito nesta nova situação ?ri =

1gm' 1

40Ic= 1

40(1+β)Ie= 1

40×51×19,6µA = 25Ω; re = Re//ri = 25//3, 9K ' 24, 84Ωque refletido sobre o circuito LC paralelo será Reeq = ren

2 = re³C1+C2C1

´2= 24, 84

¡1300100

¢2=

4, 2KΩ

QReeq =Reeqω0L

= 4,2K2π×15×1,2196 = 36, 54

Qoscload =³

1QAmplload

+ 1QRe equiv

´−1=³

162,5 +

136,54

´−1= 23, 06



ou ainda: RAmplTotperdas= ω0LQ

Amplload = 7, 2KΩ

h) qual deve ser a quantidade de realimentação proporcionada pela rede de realimentação Btal que |A.B| = 2, onde A = ganho do elemento ativo? Esboce a nova configuração do circuitoCondições a serem satisfeitas:

h.1) C|1C

|2

C|1+C

|2

= C1C2C1+C2

= 92, 308pF

h.2) |A.B| = gm ReqRLReq +RL| z Ganho

C|1

C|1 + C

|2| z

qde realim

= 2

h.3) n| ≥ n = 13 =⇒ R|eeq ≥ Reeq

=⇒

h.1) C

|1 + C

|2 = 92, 308× C |1C |2

h.2) 125

24,84

µC|1+C

|2

C|1

¶210K

24,84

µC|1+C

|2

C|1

¶2+10K

C|1

C|1+C

|2

= 2=⇒

h.1) C

|1 + C

|2 = 92, 308× C |1C |2

h.2) 125

24,84

µC|1+C

|2

C|1

¶210K

24,84

µC|1+C

|2

C|1

¶2+10K

C|1

C|1+C

|2

= 2

de h.1) em h.2):

5³C|2

´2− 92, 308× 10−9C |2 + 2000×

¡92, 308× 10−12¢2 = 0

5³C|2

´2− 92, 308× 10−9C |2 + 1, 7042× 10−17 = 0



cujas raízes são: C |2,I = 18, 28nF e C |2,II = 186, 5pF, que em h.1) resultam duas soluções:(I) C

|2,I = 18, 28nF =⇒ C

|1,I = 92, 78pF

II) C|2,II = 186, 5pF =⇒ C

|1,I = 182, 77pF

que aplicando a condição h.3) restringe a solução para:(I) n

|I ≥ n n

|I =

18280+92,7892,78 = 198 (OK)

II) n|II ≥ n n

|II =

186,5+182,77182,77 = 2, 02 (não atende)

portanto, deve ser escolhida a configuração I) para os capacitores



5 Estabilidade de Freqüência em Osciladores LCEstabilidade de Freq. de um oscilador , medida de sua capacidade em manter a fo amais fixa possível em função do tempo; há termo longo (f0 muda em um período deminutos, horas, dias, meses ou mesmo anos) e o termo curto para a estabilidade de f0

Instabilidade de freqüência dos osciladores é devida às variações dos parâmetros:• como ωo = (LC)−0,5 =⇒ instabilidade devido à variação de L e C com a ot e

envelhecimento (termo longo);

• parâmetros do transistor (capacitâncias intrínsecas do transistor):– dependem da tensão e temperatura;

• elementos parasitários do circuito (acoplamento e capacitâncias parasitárias indese-jáveis)– Capacitância total de ressonância formada pelos componentes físicos, por

exemplo, C1 e C2 em um Colpitts, somados às capacitâncias intrínsecas dotransistor e parasitárias.

=⇒ há dificuldade em se conhecer e controlar precisamente estes parâmetros.Projeto do Oscilador deve minimizar esta dependência: f0 deve depender principalmentede L e C e marginalmente dos demais parâmetros do circuito.



• Termo curto de estabilidade de f0 (período de segundos ou menos): quão sensível af0 é às pequenas mudanças no deslocamento de fase do sistema em malha aberta

Estabilidade de fase do oscilador =dφ

df

¯f=f0

=⇒ qto maior taxa de mudança de fase em função de f, mais estável é o oscilador.– possibilita comparar quantitativamente a estabilidade de fase de dois osciladores.

Mede a influência dos parâmetros do circuito sobre a f0(em uma determinadatopologia de osc.).

– Conside o circuito LC ressonante paralelo, figura .16.b. Análise da estabilidade defase é obtida examinando-se a transimpedância:

Z (jω) =V0I=

R

1 + jQ³

ωω0− ω0

ω

´, onde ω0 =1√LC, e Q =

R

ω0L

=⇒ a fase associada e a respectiva derivada com relação à freq são:

arg [Z (jω)] = φ = − arctan·Q

µω

ω0− ω0

ω

¶¸



dφ

dω= − ω0Q

¡ω2 + ω20

¢(ωω0)

2 +Q2 (ω2 − ω20)2

farg βΑ(jω) f0

-1600

-1800

∆f1

∆f2

βΑ2(ω)

βΑ1(ω)

CRLI Vo

(a) (b)

Fig.16. (a) fases de dois sistemas em malha aberta; (b) circuito ressonante LC paralelo uti-lizado na análise da establidade de fase.

– A medida da Estabilidade de Fase é obtida à freq de ressonância:

dφ

dω

¯ω=ω0

= −2Qω0

– Portanto, a Instabilidade de Freq pode ser aproximada por:

∆ω

ω0≈ ± 1

2Q∆φ



– Alternativamente, o Fator de Estabilidade de Freq = mudança na fase divididapela mudança normalizada de freq, ∆ω/ω0 :

SF =∆φ

∆ω/ω0= 2Q

é uma medida para o termo curto da estabilidade de um oscilador.

• % Q =⇒% dφdf . Oscilador LC será estável se:

– Q = f0∆f3dB

elevado, tipicamente 500, 1000 (Q −→ ∞ : perdas nulas no indutor ecapacitor)

– valores de L e C estáveis (ot, I etc);

– Um bom oscilador LC apresenta estabilidade típica da ordem de

∆f

f0= 10−4/oC ou 100

Hz

MHz

Áo

C

– outra razão para a utilização de Q % em circuitos sintonizados em osciladores:filtragem de harmônicas e ruídos indesejáveis.



6 Outra interpretação para o Oscilador (ResistênciaNegativa)Um circuito sintonizado ideal não possui resistência perdas (rs ou Rp) → portanto,Q = ∞. Uma vez excitado, oscila indefinidamente. No caso real, o elemento ativomantém as oscilações introduzindo quantidade de energia igual àquela dissipada. Afonte de energia do amplificador pode ser interpretado como um resistor negativo emsérie com o circuito sintonizado.• Resisitência negativa é interpretada obtendo-se aZi do estágio amplificador (elemento

ativo do oscilador), figura 17.b.

Vi = (Ii − Ib)XC1 + [(1 + β) Ib + (Ii − Ib)]XC2 = Ii (XC1 +XC2)− Ib (XC1 − βXC2)

V = (Ii − Ib)XC1 = rπIb ⇒ Ib (XC1 + rπ) = IiXC1

eliminando Ib das equações acima:

Zi =ViIi=(1 + β)XC1XC2 + rπ (XC1 +XC2)

XC1 + rπ



se XC1 < < rπ ⇒ Zi ≈ (1 + β)

rπXC1XC2 +XC1 +XC2

Zi ≈ −gmω2C1C2

+

·jω

µC1C2C1 + C2

¶¸−1isto é, a impedância de entrada do circuito da figura 17.b é um resistor negativo:

ri =−gm

ω2C1C2em série com Ci =

C1C2C1 + C2

(a) LC ressonante com -r (b) Circuito para geração de -r (c) circuito equivalente (pequenso sinais)

L

ri

-ri

CC2

Ii

RL

Zi

C1

Vi

C2

Ii

RLVi

rπC1 βIb

Ii-Ib Ib

(1+β)Ib

V

Fig.17. Outra interpretação para o Oscilador (elemento ativo como resistencia negativa)



• Condição para sustentar as oscilações é

r =gm

ω2C1C2(= resistência perdas do circuito) ((12))

• freq de oscilação:

fosc =

"2π

rLC1C2C1 + C2

#−1• Regras de projeto oscilador LC– C1 deve ser grande, tal queXC1 << rπ

– C1 e C2 devem ser grandes afim de tornar desprezível as capacitâncias de saída doTransistor (CBE e CCE). Porém a eq (12) limita os valores de C1 e C2 , pois

r ≤ gmω2C1C2

com gm ≤ gMAX



Exemplo 6.1 Seja o oscilador Clapp-Gouriet da figura 18. Admita transistor opernado comgm = 6mS. Indutor com perdas tal que Qu = 200 em 1MHz e XL = 800Ω. (portanto, r = ω0L

Qu=

4). Quais as condições necessárias para que o circuito oscile?Com a introdução de Co, tem-se na fosc

ω0L− 1

ω0C0− 1

ω0C1− 1

ω0C2= 0

r =gm

ω2C1C2se C1 = C2 = Cm

⇒ 1

ωCm≥rr

gm= 25, 8Ω e para fosc = 1MHz ⇒ Cm ≤ 6, 2nF

Este é o máximo valor para C1 = C2. Neste caso, tem-se:

ω0L− 1

ω0C0− 2

ω0Cm= 0 ⇒ ω0L− 1

ω0C0− 2× 51, 6 = 0

admitindo-se L = 82µH ⇒ XL = 515Ω, resultando C0 ∼= 343pF



C1

C0

L

Rb

Vcc

C2

RE

XRF

Fig.18. Oscilador Clapp-Gouriet



7 Osciladores a Cristal Piezoelétrico

7.1 Modelo, figura 19.aCsi = elasticidade do quartzo;

Li = depende da massa da lâmina de quartzo;

Cp = capacitância tendo como o dielétrico a lâmina quartzo;

ri = perdas do cristal: atrito, amortecimento intrínseco, perdas de acoplamentoacústico etc...

Ordem de grandeza dos parâmetros em um cristal típico:

típico: Cs1 = 10fF ; L1 = 2H; Cp = 10pF

Impedância de entrada do cristal em uma região próxima à ωs e ωp (fundamental)



7.2 Modo de ressonânciaSeja a impedância oferecida pelo cristal operando no modo fundamental:

Z (jω) =(jωCp)

−1hjωL1 + r1 + (jωCs1)

−1i

jωL1 + r1 + (jωCs1)−1 + (jωCp)

−1

L1

Cs1

r1

Cp

=L2

Cs2

r2

Ln

Csn

rn

f1 f2 ........ fnXTAL

sobretonsa) b)

ωωs ωp

jX

sobretons

1/ωCp

Fig.19. a) Circuito equivalente para um cristal: freq. oscilação fundamental e sobretons. b)reatância do cristal piezoelétrico em função da freq.



• Série: determinada por Li e Csi =⇒ cristal apresenta-se como um resistor (ri). Afreq de ressonância série fundamental

fs =1

2πpL1Cs1

• Paralelo: Li e Csi série com Cp. A freq de antiressonância fundamental

fa =1

2πqL1

Cs1CpCs1+Cp

• =⇒ ressonância Série e Paralela ocorrem muito próxima devido à alta razão Cp/Csi

• =⇒ como resistência de perdas série, ri, é relativamente pequena =⇒ ↑ Q• =⇒ para todos os propósitos práticos, fs não muda assumindo-se a simplificação

ri = 0

• Transformação série - paraleloa. ri =⇒ Rp



b. Válido apenas em uma única freq.

Rp = r1

µ1 +

X2s

r21

¶= r1

¡1 +Q2s

¢((13))

Xp = Xs

µ1 +

r21X2s

¶= Xs

µ1 +

1

Q2s

¶(14)

Xs = ωL1 − 1

ωCs1Qs =

Xsr1

(15)

• Sobretons:– há vários modos de vibração. Menores ωs e ωp determinam o modo fundamental

de vibração do cristal.

– Demais modos de vibração são sobretons.

– sobretons normalmente não gardam relações aritméticas entre si (portanto nãopodem ser denominados harmônicos, embora as relações sejam próximas à 3X,5X, ... a fundamental: oscilam próximos aos valores dos harmônicos ímpares)

– Cristais operando em freqs altas, [10; ...; 150]MHz =⇒ especificados paratrabalhar em um sobretom =⇒.3o

¯ ou 5o¯ sobretom.



– cristal é cortado e lapidado (originando o tipo de corte) de modo que a freq desobretom alcancar um valor desejado.

• Operação entre fs e fa : Circuitos contendo cristais podem ser projetados paraoperarem na faixa de freq entre a freq de ressonância série e paralela. ⇒ ZXTAL éreativa.– razão entre a freq de ressonância e anti-ressonância é:

fafs=

2πpL1Cs1

2πpL1Cs1Cp /(Cs1 + Cp)

=

s1 +

Cs1Cp

como Cp >> Cs1 ⇒ aplicando-se a série binominal (1 + x)12 = 1+ 1

2x− 12×4x

2+1×32×4×6x

3 − ...com −1 < x ≤ 1:fafs=

s1 +

Cs1Cp≈ 1 + Cs1

2Cp= 1 +

1

2KK ∈ [200; 300]



fo [MHz] Modo ri [Ω] CS [fF ] CP [pF ]

1, 0 fund. 400 8 3, 2

2, 097 fund. 270 10 4, 3

5, 7 fund. 25 21 5, 1

7, 16 fund. 30 29 6, 4

8, 5 fund. 20 27 5, 9

9, 5 fund. 30 27 5, 5

20 fund. 20 26 5, 8

26 3 40 3 6, 2

80 5 60 0, 5 6, 1

100 5 60 0, 11 2, 9

Tabela 1. Dados típicos de cristais piezoelétrico empregados em osciladores

Exemplo 7.1 Se a freq de antiressonância de um cristal de 20MHz da tabela 1 é exatamente

20MHz, qual a freq de ressonância série deste cristal?

Uma vez que no modo fundamental K =CpCs1= 5,8pF

26fF = 223, 08 ⇒ fs = fa¡1 + 1

2K

¢−1= 20 ×¡

1 + 12×223.08

¢−1= 19, 955MHz



7.3 Aplicações

1. Osciladores: cristal é o elemento ressonante (substitui o LC). Principais caracterís-ticas:

a. alta estabilidade (20 ppm)

b. ampla faixa de operação (tipicamente de 4KHz a 150MHz)

c. possibilidade de ajuste fino de freq: ordem de 100ppm

d. possibilidade de obtenção de coeficiente térmico nulo em torno de uma dadatemperatura.

2. Filtros: como filtro passa-banda, comQ elevadíssimos=⇒ impossível de se realizarcom componentes convencionais (LC).

3. Transdutores: conversão energia elétrica⇐⇒ acústica, especialmente em freqsultra-sônicas



7.4 Parâmetros de especificação de cristais piezoelétricos paraOsciladores

1. Faixa de Freq. / Cortes: Há vários tipos de cortes para produção de lâminas dequartzo:

a. cada tipo corte caracteriza-se pelos ângulos de corte da lâmina em relação aoseixos cristalográficos;

b. cada tipo corte possui características vantajosas em uma determinada faixa defreqs.

c. corte mais comum: AT ( 500KHz ≤ fosc ≤ 50MHz, modo fundamental) ecoeficiente térmico nulo em torno da ot ambiente

d. outros cortes: BT, CT, DT, GT, X-Y etc

2. Temperatura de operação: ot média de funcionamento do circuito =⇒ pequenosdesvios nos ângulos de corte =⇒ otimizar o ponto de inflexão (coeficiente térmiconulo). Ex: cristais em câmaras térmicas (60 oC) são cortados com desvio de 120 emrelação ao ângulo básico do corte AT.

3. Modo de Ressonância:a. Série: elemento puramente resistivo em fosc



b. paralelo: elemento indutivo sobre um capacitor de carga; este valor deve serespceificado; caso contrário, assume-se Cload = 32pF.

4. Sobretons:a. modo fundamental até 50MHz;

b. 3o¯ sobretom: 10MHz a 70MHz =⇒ associado a um circuito LC: evitar

oscilações indesejáveis no modo fundamental

c. 5o¯ sobretom: 40MHz a 150MHz =⇒ associado a um circuito LC: idem

d. Apenas os sobretons ímpares (próx. às harmônicas ímpares podem ser excitadas.Freq oscilação de sobretom

fosc =1675

espessura [µm][MHz]

Ex: cristal com freq fundamental de f = 20MHz =⇒ terá lâmina comespessura = 84µm. Excitação no 3o

¯ sobretom (próx. a 60MHz) =⇒ espessura=1/3 lâmina original: 28µm

5. Nível de Excitação: dissipação de um cristal depende da corrente aplicada sobre aresistência equivalente:

a. potência aplicada ao cristal =⇒ deve ser mantida nos menores níveis possíveis



(evita desvios de freq ou ruptura da lâmina);

b. Potências máxima suportadas: 1 a 10mW,conforme dimensões e modo devibração. Valores:

i. osciladores TTL: 1 a 5mWii. Osc. transistor bipolar: 10µW a 1mW (típico: 100µW )iii. osc. CMOS: 1 a 100µW

6. Resistência Série equivalente : parâmetro importante na determinação da condiçãode oscilação. Depende

a. Freq

b. tipo de corte do cristal

c. modo de vibração

d. suporte mecânico

e. Faixa de valores: desde 20Ω (cristais com freq em torno de 15MHz) a mais de500Ω (cristais com freq abaixo de 1MHz)

7. Encapsulamento:a. canecas metálicas hermeticamente fechadas: HC − 6U (espaçamento 12, 3mm

entre pinos);HC − 1, 8U (espaçamento 4, 87mm entre pinos)



7.5 Configurações/Montagens

Q1

Vcc

R3

C1

R1

R2 C2

XRF

Q1

Vcc

R3

C1

R1

C3

R2C2

Rf

a) Pierce b) Colpitts

Fig.20. Configurações para osciladores a Cristal Piezoelétrico

• (a) Pierce: oscilador modo paralelo (região indutiva, entre ωs e ωp). Circuito πformado por C1, C2 e pelo cristal = inversor de fase. Q1 = gerador de corrente,invertendo novamente a fase do sinal (total = 360o)



• (b) Colpitts: oscilador modo paralelo =⇒ mais sensível às CQ1Parasit. Um dosterminais do cristal está aterrado.

• Osciladores com Portas Lógicas: inversores lógicos operando na região linear(transição) =⇒ amplificadores.

a. (c) 1 inversor: oscilador paralelo (Pierce)

b. (d) 2 inversores: oscilador série (Butler)

C1 C2

Rf

Rp

Rp

c) Pierce c/ Porta Lógica d) Butler c/ Portas Lógicas

Fig.21. Configurações para osciladores a Cristal Piezoelétrico com portas lógicas.



7.6 Osciladores a Cristal - Modo Paralelo (fa)• XTAL, modo série e paralelo: ↑ Q⇒↑estabilidade

• modo paralelo: XTAL atua como L

• projeto do Oscilador à XTAL segue mesmos passos do Osc. LC,– exceto circuito polarização pode ser diferente⇒ XTAL bloqueia tensões DC

– cuidado na implementação do circuito polarização⇒ evitar& Q

– corte do XTAL: operar na antiressonância

– Cext = 32pF ou 40pF em paralelo com XTAL no modo paralelo.

– ganho de malha Aβ (ωo) > 1gm

C1C2ω2or1> 1 ((16))

onde r1 = resistência série do XTAL (ordem de dezenas de Ω) e ωo = ωa (freq deantiressonância do cristal)V validade da eq (16): veja seção 6.



RL

C2=64pFXTAL

C1=64pF

Fig.22. Oscilador a Cristal com cristal operando no modo paralelo.

7.6.1 Redução no fator Q em Osciladores XTAL modo Paralelo

• redução no Q pode ocorrer devido à topologia adotada (circuito de polarização)

• top (a): Oscilador XTAL modo paralelo c/ Transistor Bipolar em Base Comum



– Rpequiv do cristal é reduzido pelo Rs ”refletido (aumentado pela relação de transf)”

Rs =riREri +RE

µ1 +

C2C1

¶2com ri = impedância de entrada do transistor em base comum.(baixa)

– R3 não reduz o Q se ↑ XRF• top (b): Oscilador XTAL modo Paralelo c/ Transistor Bipolar em Coletor Comum– Rpequiv do cristal é reduzido pelo R1//R2 (base bias). Devem ser elevados p/ não

reduzir significativamente o Q

• top (c): Oscilador XTAL modo paralelo - Pierce– R1 ou R2NÃO reduzem o Rpequiv do cristal

– XCE (ω0) = 0

– configuração Pierce→ melhor escolha para osciladores XTAL modo paralelo:∗ produz ↑ Q⇒ ↑ Estabilidade em freq

∗ desvantagem: um dos terminais do XTAL não está aterrado.



(a) Base Comum (b) Coletor Comum (c) Pierce

REC2=64pF

C1=64pF

R2

R1

Vcc

RE

R2

R1

Vcc

C2=64pF

C1=64pF

R3 XRF

CB

RE

R2

R1

Vcc

C1 = 64pF

R3 XRF

CE

C2=64pF

Fig.23. Algumas configurações para osciladores a cristal piezoétricos no modo ressonânciaparalela.

7.6.2 Capacitor em paralelo com XTAL

• aplicações como VCO (voltage-controlled oscillators): ajustam continuamente a fosc

• Adicionando-se Cext, em // com cristal, a freq de antiressonância (modo paralelo)modifica-se:

fa =

"2π

sL1Cs1 (Cext + Cp)

Cs1 + Cext + Cp

#−1∼= fs

·1 +

Cs12 (Cext + Cp)

¸DEEL - Telecomunicações 2002 Taufik Abrão


com a aproximação dada pelo 1o. termo da expansão binomial

L1

Cs1

r1

CpCext

(a) Modelo Cristal + Cext (b) Redução na fa em função de Cext (c) Transformação série/paral

RpCpCext Xp

Cext

fa/fs

Pulling range

Fig.24.

– % Cext⇒ fa& até que fa ≈ fs.– Faixa de Pulling (Pulling Range) do XTAL (sem Cext): redução da fa em função

do aumento de Cext

fa − fs = Cs12Cp

fs



=⇒ na prática, quando fa → fs, reduz-se o desempenho do oscilador XTALmodo paralelo ( ↓ Q): equações de transformação série/paralelo em um circuitoLC:

Rp = r1

"1 +

µXsr1

¶2#((17))

Na freq de antiressonância do XTAL (modo paralelo), a parte da reatância”paralela”, figura 24.c

Xp =1

ω (Cp + Cext)

deve ser resultar igual à impedância série,Xs = ωL1 − 1ωCs1, eq. (15). Portanto, a

resistência paralela equivalente, eq (17) pode ser reescrita como

Rp = r1

"1 +

µXpr1

¶2#∗ % Cp + Cext =⇒ Xp e Rp.=⇒ redução ganho de realimentação (extinção

das oscilações)

∗ para altas freq, Xp e Rp (e Q) serão pequenos =⇒ limitação da fMAXosc =20MHz no modo paralelo.



∗ em um XTAL, o Q no modo de ressonância série não é significativamentedependente das capacitâncias paralelas Cp + Cext =⇒ modo série é usado parafosc elevadas.

∗ Regra prática para a combinação Cp + Cext em um XTAL no modo deressonância paralelo:

1

ω (Cp + Cext) r1> 4

valores < 4 =⇒ inclinação da curva de fase do cristal próximo à ressonânciaparalela, fa, não é sufucientemente abrupta para resultar em boa estabilidadefase-freqüência.

7.7 Osciladores a Cristal - Modo SérieNa ressonância série, a realimentação positiva é auxiliada pela baixa impedância docristal quando atinge fs. , i.e., a oscilação ocorrerá na freq. em que houver maior ganhode malha→ ressonância série: ↓ Z.• outro motivo para se utilizar ressonância no modo série em fosc elevadas (acima de

20 a 50MHz) :– análise de Clapp-Gouriet para osciladores à cristal no modo paralelo estabelece



limite para a transcondutância:

gm ≥ C1C2ω2r1qdo % fosc =⇒ C1 e C2 devem ser reduzidos. Qdo estes valores aproximam-sedas capacitâncias dos terminais do transistor, Cterminais =⇒ degradação daestabilidade da oscilação (Cterminais não podem controladas precisamente)

– Como fosc =1675

espessura =⇒ para ↑ fosc requer lâminas muito finas =⇒ frágeis esujeitas a contaminação:∗ cristais para ↑ fosc usualmente operam no modo de sobretom da freq

fundamental (mais espessos e robustos)

∗ cristais no modo oscilação sobretom =⇒ montados para oscilação modosérie:· 20 a 60MHz (3o

¯ sobretom)

· 60 a 125MHz (5o¯ sobretom)

7.7.1 Topologias Oscilador Cristal - modo série

• top (a): Oscilador XTAL modo série c/ Transistor Bipolar em Base Comum– circuito ressonante paralelo L(C1, C2) projetado para fosc = fserie do cristal



– Q é determinado pelo Cristal e não pelo circuito ressonante paralelo L(C1, C2),pois o fator de estabilidade em freq (=deslocamento de fase em ganho de malhaaberta) em ω = ω0 será

SF =∆φ

∆ω/ω0= 2QTotal = 2 (QL −QXtal0)

com QXtal0 = índice de mérito equivalente para o cristal (considerando a resitênciade entrada do transistor configuração Base Comum, ri); QL = índice de mérito docircuito sintonizado paralelo:

QXtal0 =ω0Lxtalrxtal + ri

=QXtal

1 + ri/rxtale QL =

RLω0L

RL = ZL (jω0) = RT || (rxtal + ri)µC2 + C1C1

¶2∗ Como QL << QXtal0 =⇒ SF ≈ −2QXtal0. ( ri mesma ordem de grandeza de

rxtal)

∗ XTAL conectado à base do transistor (conf. Emissor Comum) =⇒ reduzsubstancialmente o QXtal0 ( ri na configuração Emissor Comum é bem maior).



(a) Base Comum (b) Pierce de inversão de Impedância

RE

R2

R1

Vcc

C2=64pF

C1=64pF

R3XRF

CB

L RT

RE

Vcc

C1=64pF

XRF

CE

Rb

C2=64pF

L

Fig.25. Algumas topologias para Oscilador a cristal - modo série

• top (b): Oscilador XTAL modo série - Pierce de inversão de impedância– teste p/ verificação da oscilação no modo série: curto-circuito em XTAL. Se não

houver oscilação =⇒XTAL modo paralelo



7.7.2 Capacitor em Série com XTAL

A freq. de oscilação com cristal no modo série pode ser levemente alterada introduzindoum capacitor em série com XTAL, uma vez que a inserção de um Cparal não terá efeitosignificativo sobre fs• aplicações em VCXO

• Cs eleva a freq de ressonância série, fs :

• XTAL + Cs =⇒ modelo equivalente onde:

1

C 0s1=1

Cs1+

1

Cp + Csou C 0s1 =

Cs1 (Cp + Cs)

Cs1 + Cp + Cs

n =Cp + CsCs

=XCp +XCsXCs

– Freq ressonância no modo paralelo não muda com a inserção de Cs:

ωa =

"n2L1

(Cp/n)¡C 0s1/n

2¢

Cp/n + C 0s1/n2

#−1/2=

·L1

CpCs1Cp + Cs1

¸−1/2



– Nova freq ressonância no modo série (ω0s > ωs):

ω0s =·n2L1

C 0s1n2

¸−1/2=

·L1Cs1 (Cp + Cs)

Cs1 + Cp + Cs

¸−1/2

(a) Modelo Cristal + Cs (b) Modelo equivalente para XTAL com Cs

L1

Cs1

r1

Cp

Cs

n2L1

C's1/n2

n2r1

Cp/n

Fig.26. c) capacitor série externo ao XTAL; b) respectivo modelo equivalente para XTAL



8 Osciladores controlados por Tensão (VCO e VCXO)• uso de Varicap = Diodos com capacitância variável: Cvaricap ∝ 1

Vreversa

• VCO (voltage controlled oscillator), figura 27: Inclusão Varicap⇒ fosc torna-sevariável em função da tensão de polarização do varicap

• VCXO (voltage controlled cristal oscillator): VCO a cristal piezoelétrico

• aplicações: modulador freqüência (FM), telemetria, radar por efeito Doppler,Analisador de espectro, sintonizadores de televisão, PLL (phase-locked loops),sintetizadores de freq.

• dificuldade no projeto de VCO’s: obtenção de uma função de transferência(fm × freq) linear.

8.1 VCXO• fosc ≈ fs e controlada pela polarização do varicap, Vpol

• Ceq =CvCsCv+Cs

⇒ aumenta a fs do XTAL

• faz-seXCeq = −XLs para ω = ωs



(a) VCO série (b) VCO paralelo (c) Caracterísitica Vrev X Cvaricap

REC2

C1

Rb

Vcc

RL

Cbp

C3

fm

L

Vrev

Cvaricap

[pF]

90

80

70

0,5 1,0 1,5 [V]

REC2

Rb

Vcc

RL

Cbp

C3

fmL

C0

C1

Fig.27. VCO série e paralelo; característica Vrev × Cvaricap transferência típica para um Varicap

• QTotal próximo aoQXtal ⇒ estabilidade próxima à do oscilador a cristal de freq fixa.Verificação. Seja f 0s = 20MHz (freq ressonância modo série com capacitor sérieexterno). Assumindo que nesta freq XLx (f 0s) = j2 × 106 e resistência de perdas docristal rs = 25Ω, resulta:– QXtal =

ω0Lxrx= 80.000

– adimitindo resistência perdas do indutor Ls, Rs = 15⇒ Qeq =ω0LsRs= 50



– QTotal =ω0(Ls+Lx)Rs+rx

= 200075040 ≈ 50.000

=⇒ Adição do indutor série, Ls reduz o Q do circuito, porém ainda resulta em Qelevado.

(a) VCXO - ressonância série (b) modelo equivalente

RL

Cv

Cs

Vpol

Ls

XTAL

RiA RL

CeqLxCx

Rg

rxLs Rs

-j2.106 j2x106 25-j750 +j750 15

XTAL

Fig.28. a) VCXO com cristal modo série; b) modelo equivalente



9 Oscilador a FET de junçãoFETs são extensivamente utilizados em osciladores devido às vantagens inerentes emrelação aos transistores bipolares:

1. ↑ Zinput permite operação com ↓ I e ↓ Pot⇒ reduz problemas térmicos

2. transcondutância na região de operação quadrática não depende do nível do sinal

3. Algumas topologias:

(a) Oscilador Pierce a FET (b) Colpitts a FET (c) Hartley a FET

L Rs

C2C1

L

C2

C1

Rs

CL1

L2

Fig.29. Algumas topologias para oscilador a FET de junção.



10 Determinação do Desvio de Freqüência em umVCXOUm modulador utiliza um oscilador VCXO, esquematizado na figura 30.a Desprezando-se as capacitâncias associadas ao elemento ativo, o desvio relativo da freqüênciade oscilação pode ser determinado derivando-se a capacitância total equivalente doconjunto, C0, figura 30.c, considerando-se as capacitâncias do modelo equivalente,figura 30.b, dado que:

Cq =C1C2C1 + C2

; Cc =CqCdCq + Cd

;

CT = Cc + Cp e C0 =CTCsCT + Cs

∼= Cspois CT >> Cs. Derivando C0 em relação a CT e CT em relação a Cd, a fim de modelaras variações da capacitância do varicap com a tensão modulante (vm), resulta:

dC0dCT

=C2s

(CT + Cs)2∼=µCsCT

¶2



pois CT >> Cs e

dCTdCd

=

µCq

Cq + Cd

¶2Finalmente, direnciando ω20 = (LC0)

−1 em relação a C0, figura 30.c, associando àsderivadas anteriores tem-se:

2ω0 dω0 = − 1

LC20dC0

ω0 dω0 = − 1

2LC0.C0.dC0dCT

.dCTdCd

.dCd

ω0dω0 = −12ω20dC0dCT

.dCTdCd

.dCdC0

dω0ω0∼= −1

2

µCsCT

¶2µCq

Cq + Cd

¶2dCdCs

portanto

∆ω0ω0

= −12

µCsCT

¶2µCq

Cq + Cd

¶2∆CdCs



elementoativo

C2

C1

vm

Cd

Rm

Xtal

elementoativo

C0L

equiv

L

Cs

r1

Cp

Cd

C2

C1

(a) (c)

(b)

Fig.30. Oscilador VCXO e equivalências



Exemplo 10.1 Dado que o cristal tem um corte AT com os parametros Cs = 20fF, Cp = 5pF

e o varicap apresenta Cd = 40pF , alcançando um desvio de ±20pF com a tensão modulante

de pico (máxima) e C1 = C2 = 64pF, determine:

a) a variação relativa aproximada na freqüência de oscilação, ∆f0f0

Analogamente, substituindo-se o cristal por um L (resultando em um circuito ressoante LC

paralelo) e conectando-se um duplo varicap, pode-se mostrar que o desvio relativo na fre-

qüência de oscilação será dada por

∆f0f0

= −14

∆Cd

C|0

, com C|0 =

C1C2C1 + C2

+Cd2

b) para o mesmo desvio em Cd, determine qual topologia resulta em maior desvio de freq e

qual é esta proporção.



11 Lista de Exercícios

11.1 Osciladores LC

1. Desenhar (sem provar) o lugar das raizes dos pólos de um amplificador de 3 pólosapós ser realimentado. Indicar a região onde amplificador pode se tornar umoscilador.

2. Definir realimentação positiva. Qual a relação entre o Af e A (ganho realimentado esem realimentação, respectivamente) para realimentação positiva ?

3. Explicar a condição 1 + βA que um amplificador realimentado deve satsifazer paraser estável.

4. Definir com auxílio de gráficos margem de ganho e de fase.

5. Indicar as duas condições de Barkhausen necessárias para a manutenção deoscilações senoidais.

6. Um circuito sintonizado série é utilizado par aa filtrar harmônicas de um sinalcomplexo. Qual o Qmin para que a amplitude da 5a harmônica esteja 25dB abaixoda amplitude da freq fundamental?



7. Esboçar a topologia para um oscilador com circuito sintonizado generalizadoutilizando as impedâncias Z1, Z2 e Z3. Em que freq o circuito irá oscilar? Emque condição essa configuração se reduz a um oscilador Colpitts? E a um osciladorHartley? Qual a vantagem do Clapp sobre o Colpitts?

8. Indicar um modelo elétrico para um cristal piezoeétrico. Qual o comportamentoreatância x freq para este modelo? Quais as regiões do gráfico anterior as oscilaçõespodem ocorrer quando o cristal é utilizado em um oscilador senoidal. Associar estasregiões às correspondentes topologias de oscilador a cristal.

9. Um transformador com indutância do primário L1 = 25uH e secundário L2 =400uH fortemente acopladas é empregada no circuito abaixo. Qual a freq deressonância, Q e a resposta em freq. em torno de ωo? Qual a largura de banda docircuito.

8pF

. .400K

n:1

L1

ZL2pFL2

I

Fig.31.



10. Encontre a banda de passagem de meia potência para o circuito da figura 32.a.

R=10 C=1nF

L=10uH

r=1

ω

φz900

0

-900

ω0

a) b)Fig.32.

11. Mostre que em um circuito LC paralelo que variação da fase com a freq. é dada por:

dφ

df= − f0Q

¡f 2 + f 20

¢f 2f 20 +Q

2 (f 2 − f 20 )212. Um circuito sintonizado em ω0 tem a resposta de fase mostrada na figura 32.b. Esta

resposta em torno de ω0 pode ser dada pela expressão aproximada φZωosc−ω0

∼= −2Qω0 .Caso um circuito deste tipo com f0 = 1MHz, Q = 30 for utilizado em um osciladorcujo amplificador defasa−20 e a rede de realimentação−5, determinar a diferençafosc − f0, onde fosc é a freq. de oscilação.



11.2 Osciladores à Cristal

1. Considere um cristal de 5,7MHz da tabela 1. Assumindo que a capacitância decarga seja de 32pf. Caso seja necessário reduzir a freq de ressonância no modoparalelo em 600Hz, qual é o valor da capacitância externa, Cext, a ser adicionada?Determine a redução de Rp e do Q.

2. Um XTAL com Cp = 3pF, Cs1 = 10fF, L1 = 100mH e r1 = 15Ω. Qual a fs e fa.Qual o valor da capacitância externa necessária para mudar a freq de antiressonânciaem 0, 01%. Qual o valor da capacitância externa necessária para mudar a freqde ressonância série do cristal também em 0, 01%. Indique as conexões destascapacitâncias ao Xtal.

3. Um cristal de 26MHz (3o¯ sobretom) com e características dadas na tabela 1 é

empregado no modo série em um oscilador. Um indutor com Qu = 100 é colocadoem paralelo com o XTAL para ressoar com Cp em 26MHz.Estimar o QTotal dacombinação nessa freq.

4. Obter uma expressão para a nova freq de antiressonância, ω0a, quando um indutor éadicionado em paralelo ao XTAL.

5. O circuito equivalente de pequenos sinais de dois estágios da figura representa



amplificador de dois estágios com realimentação. Determine o valor de L para queo circuito oscile em 10MHz. Qual o valor mímimo de gm para que circuito continuea oscilar nessa freq?

L100pF1KgmV0

V0V1

gmV15K

Fig.33. Oscilador LC de dois estágios

6. O VCXO apresenta freq de oscilação de 5MHz. Na ausência de sinal modulanteo diodo varicap apresenta capacitância igual a 100pF. Assumindo que a função detransferência do diodo pode ser linearizada na região de interesse, como mostraa figura, determinar a amplitude do sinal modulante que provoca um desvio defreq de 50Hz. Dados: Cs1 = 0, 02pF ; Cp = 5pF e CdCδ

Cd+Cδ= 32pF. Despreze as

capacitâncias associadas ao transistor.



C2

fm

C1

Xtal

Cd

CδR

m

Fig.34. Oscilador a cristal controlado por tensão (modulador FM)

Vrev

Cvaricap[pF]

C+10

C

C−10

4 5 6 [V]Fig.35. Curva de transferência do diodo, linearizada.

7. A figura 36 mostra um VCO utilizado em um modulador FM. Com os valores dos



componentes especificados, determinar a constanteK tal que

∆f0f0∼= −K∆Cd

Cd

100pF

100pF100pF

fm

Cd0 = 40pF

Rm

L=10uH

Fig.36. Oscilador LC controlado por tensão (modulador FM)

(Resp: K = −0, 115)8. Projete um oscilador Colpitts de 3,5MHz usando um indutor de L = 1, 5µH com

Qunload = 150. A resistência de carga é 4KΩ e βmin = 100 (transistor; Vcc = 12V.Especifique o circuito completo, incluindo a polarização.

9. Qual o valor da indutânica e a razãoN2/N1 tal que resulte em uma freq de oscilaçãode 5MHz na figura 37. O ganho de malha fechada deve ser inicialmente feito iguala 3. Assuma que a impedância de entrada do transistor seja suficientemente grandepara não sobrecarregar o autotransformador. Adote β = 100.



N1

360K

10uF

2K

1uF

1nF

12V

N2

Fig.37. Oscilador Hartley

Obs: analogamente ao transformador capacitivo, aqui, n2 = k2 LL2 = k2 NN2

com N =número de espiras total e L = L1 + L2 = indutância total.

10. Considere o circuito oscilador com XTAL operando no modo série da figura 38 comfreq de ressonância f0 = 5, 7MHz. Valores dos parâmetros do cristal são obtidosda tabela das notas de aula. Adote gm = 50mS.

a. desenhe a rede de realimentação do oscilador, β, indicando entrada e saída e oganho de realimentação proporcionada.

b. Qual o valor da capacitância a ser adicionada para que o freq de oscilaçãoaumente em 0,01% ?

c. Onde deve ser adionado o capacitor ?



d. Qual o valor do indutor ? Assuma Qindutorunload =∞

4,7K

10K

Vcc=15V

1uF

1uF

XTAL = 5,7MHz

L

100pF

390pF

6,8K2,7K

Fig.38. Oscilador a cristal com transistor bipolar em base comum

11. Um amplificador sintonizado altamente seletivo é mostrado na figura 39. Mostra-setambém sua resposta em freq correspondente. Dados: β = 50; polarização:Vemissor = 3, 9V

a. qual a sua banda de passagem, BW (Resp: BW = 200KHz) ?

b. Qual o Qload correspondente ?

c. cite pelo menos uma aplicação para este amplficador ?

d. Este amplificador pode ser transformado em oscilador ? Como ?Em caso afirmativo:



e. Qual o Qoscload do circuito nesta nova situação (Resp: Qoscload = 27, 15)?

f. Determine o valor de L para que o circuito oscile em 10MHz.

g. Qual deve ser a quantidade de realimentação proporcionada pela rede derealimentaçãoB tal que |A.B| = 3, ondeA = ganho do elemento ativo? Esbocea nova configuração do circuito.

in

Vcc=12V

3,9K

22nF

3,9K 47n22K

L

100pF 1,8nFVout

f

|Vout(jω)|

f0

Vmax

0,707 Vmax

0,99f0

1,01f0

Fig.39. Amplficador sintonizado em fc e respectiva resposta em freq em torno da freq central



12. Uma determinada topologia de oscilador LC apresenta uma variação na freq deoscilação com a temperatura dada pelo gráfico da figura 40. Determine

a. o fator de estabilidade médio deste oscilador em [ppm/oC]

b. Caso este oscilador fosse reprojetado para operar em fo = 18MHz emtemperatura ambiente (25oC),qual seria a freq de oscilação esperada caso fossesubmetido a uma variação de temperatura da ordem de +10oC.

temp

fosc

[MHz]

15,105

15

14,901

10 25 40 [oC]Fig.40. Curva Freq de Oscilação x temperatura



13. (Aval2, 2002) Seja o circuito da figura 41. Quando a chave J1 estiver aberta, ocircuito comporta-se como um amplificador sintonizado, com a entrada no emissorde Q1 e saída sobre a carga ZL = 75Ω. Quando J1 estiver fechada, o circuitocomporta-se como um oscilador LC. Pergunta-se:

a. (0,2) Qual a configuração do transistor bipolar? (resp.: Base Comum)

b. (0,4) o valor de C1 para que o amplificador torne-se sintonizado em f0 =5, 6MHz.(resp.: 1, 18nF )

c. (0,3) Valor de β de operação do transistor sabendo-se que o transistor Q1 =BF494, apresenta comportamento de Ic × Ib indicado na figura 42. Assumacomportamento típico para o transistor e que sua corrente de base de operaçãoseja Ib = 30µA. (resp.: β = 133)

d. (0,4) Dimensione R1 e R2 admitindo Vbe = 0, 65V e que para efeito desimplificação nos cálculos que R1 = R2. (resp.: R1 = R2 = 88KΩ)

e. (0,5) Aplicando-se um sinal de RF no emissor de Q1, com freq igual a f0e nível adequado, fez-se variar levemente a freq do gerador em torno de f0,observando-se o comportamento do sinal sobre a carga. Anotou-se a variaçãoda tensão de saída em função da freq, figura 43.a, mantendo-se Vin = cte.Pergunta-se: qual o fator de qualidade do circuito como amplificador ? (resp.:



QAmplifLoaded = 70, 028)

f. (0,4) Ainda na condição de amplicador sintonizado, qual a resistência de perdassérie do indutor L admitindo-se que as perdas nos capacitores de sintoniz sãodesprezíveis ? (resp.: rs = 15, 42mΩ)

g. (0,5) Conectando-se J1, o circuito terá uma topologia de oscilador LC.Caso seja adotada as mesmas condições de polarização anteriores, o circuitooscilará ? Justifique sua resposta através de cálculos. (resp.: sim, oscilará emf0 = 5, 6MHz, pois |Aβ (jω0)| = 3, 07 > 1)

h. (0,4) Ainda: qual o novo índice de mérito, Q, do circuito para o caso do itematerior? (resp.: QOscilLoaded = 1, 725 !!!)

i. (0,4) Qual o desvio de freqs de oscilação caso uma nova carga, complexa,ZL2, figura 43.b, substitua a carga colocada à saída do oscilador ? (resp.:∆f0 = −83, 34KHz)



L=1uH

C2 = 5n6

C1=?Q1

Vcc=12V

RE=1KCD

R1=?

C3= 4n7

R2= ?

ZL=75

CD

J1

Fig.41. Amplificador Sintonizado (J1 aberto) ou oscilador LC (J1 fechado)



Fig.42. Comportamento da corrente de coletor em função da corrente de base, transistor BF494



ω

|Vout(jω)|

ω0

3dB

0,99286ω0 1,00714ω0

ZL2 CL=1n RL=75

a) b)

Fig.43. a) resposta do amplificador sintonizado em f0; b) nova carga para o oscilador LC

14. (Aval2, 2002) O VCXO da figura 44.a apresenta freq de oscilação de 5MHz.Assumindo que a função de transferência do diodo varicap pode ser linearizadana região de interesse, figura 44.b, onde C = 56pF é capacitância do varicapna ausência de sinal modulante, determinar (Dados do XTAL: Cs1 = 0, 02pF ;Cp = 5pF ; r1 = 25Ω):

a. (0,9) a amplitude do sinal modulante que provoca um desvio de freq de 50Hz.Despreze as capacitâncias associadas ao transistor. (resp.: Vm = ∓0, 418Vp)



b. (0,7) Admitindo agora a condição Cd = 0 e C1 = C2 = 64pF, qual a mínimatranscondutância do transistor capaz de manter as oscilações do oscilador àCristal ? (resp.: gmMIN

= 0, 1011mS)

c. (0,9) Nesta condição, qual o índice de mérito do XTAL ? (resp.: QXtal = 63.696)

(a) (b)

RL

C2=150pF

XTAL

C1=150pF

vm

CdVrev

Cvaricap[pF]

66

56

46

4 5 6 [V]

Fig.44. a) modelo equivalente para oscilador a cristal controlado por tensão (modulador FM) dotipo Pierce; b) Curva de transferência do diodo varicap, linearizada.



Bibliografia[1] J. Smith, Modern Communication Circuits, McG raw-Hill, N.York, second ed., 1998.

[2] L. E. Larson, RF and Microwave Circuits Design for Wireless Communications, ArtechHouse, Inc, Boston, USA, 1996.

[3] J. B. Hagen, Radio-Frequency Electronics - Circuits and Applications, CambridgeUniversit Press, Cambridge, UK - New York, USA - Melbourne, Australia, 1999 (Secondedition).

[4] U. L. Rohde, J. Whitaker, and T. T. N. Bucher, Communications Receivers, McGraw-Hill,New York, second ed., 1997.

[5] J. L. Hood, The Art of Linear Electronics, Butterworth-Heinemann Ltd, Oxford, UK, 1996.



12 Apêndice 1 - Oscilador com Ponte de Wien• Ponte Balanceada é empregada na rede realimentação;

• Ampl. Op.:– ganho tensão elevadissímo (Vo = AvVi);

– Rin→∞; Rout→ 0;

– Av = cte sobre toda a faixa de operação.

• Ganho de Malha −βA: abre-se a malha no ponto P e aplica-se tensão externa,V 00 =⇒ −βA = V0

V 00= ViAv

V 00;

• Seja A = Av, então

−β = ViV 00=V2 − V1V 00

=Z2

Z1 + Z2− R2R1 +R2

((18))

• Na freq. de oscilação, fWienosc , Z1 e Z2 terão mesmo ângulo de fase:

fWienosc =1

2πRC



R

R1

R

-

Av+

R2

C

C

V oV i

Z2

Z1

V 2 V 1

P

V 'O

Fig.45. Oscilador com ponte de Wien

• Em fWienosc : Z1 = (1− j)R e Z2 = (1− j)R/2 =⇒ V2 =13V

00

• Para condição de equilíbrio da ponte, R1e R2 devem ser escolhidos de modo queVi = 0 =⇒ R2

R1+R2= 1

3 ou R1 = 2R2

• Ganho de malha do Oscilador Wien: |βA| = 1 e ∠− βA = 0o : como Av > 0 =⇒



na eq ((18)) a ∠− β = 0o, porém |−β| > 0. Isto é satisfeito tomando-se R2R1+R2

< 13 :

V1V 00=

R2R1 +R2

=1

3− 1

δ

onde δ > 3, então

−β = V2 − V1V 00

=V2V 00− 13+1

δ

Em ω = ωWienosc =⇒ V2V 00= 1

3 e β = −1δ . Portanto a condição de oscilação −βA = 1 éagora satisfeita fazendo-se

δ = Av, com δ > 3

• =⇒ fWienosc = a freq. de ponto nulo da ponte balanceada. Em qualquer outra freq,V2 não está em fase com V 00 e portanto Vi = V2 − V1 não estará em fase com V 00 .

• Variação da fWienosc : variação simultânea dos dois C (idênticos)

• Variação na faixa de fWienosc : chaveamento dos dois R (idênticos)



12.1 Justificativa para fosc = 12πRC em um oscilador Ponte de

WienDa figura 45,

Z1 = R+1

sC= R−j 1

ωC; Z2 = R k 1

sC=

R

jωCR + 1=

R

(ωCR)2 + 1(1− jωCR)

=⇒ na freq. de ressonância, ω = ω0, os ângulos de fases sobre Z1 e Z2 são idênticos.

com α = (ωCR)2 + 1 =⇒ R

− 1ω0C

=Rα

−ω0CR2

α

=⇒ ωWien0 =1

RC

σ

jω

-1/ωC

R

Z1

ω cresc

σ

jω

−ωCR2/α ω cresc

Z2

R/α

ω0 ω0

Fig.46. Comportamento das impedâncias Z1, Z2 de um oscilador Ponte Wien em função de ω



13 Apêndice 2 - ArtigosA seguir são anexados alguns artigos pertinentes a osciladores, publicados nas revistas• Applied Microwave & Wireless (disponível em http://www.amwireless.com)

• RF Design (disponível em http://industryclick.com/magazine.asp)

• Maxim - Dallas Semiconductor (disponível em http://www.maxim-ic.com)

• links para estes artigos (para download) estão emhttp://www.geocities.com/uel_3ele002


osciladores - 3ele002 - circuitos de comunicação. 3ele002 - circuitos de … · 2020-03-05 ·...

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