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Aula 4

Modelagem Linear de Geradores

Oscilações Eletromecânicas de

Baixa

Freqüência em SEE

(IT003)

2

Objetivos e Tópicos Principais

Objetivos

Desenvolver os modelos utilizados para o estudo de controle de

frequência de SEE

Tópicos principais

Introdução

Equação de oscilação

Modelo Máquina Barra-Infinita

Modelo Duas Áreas

Comentários finais

3

Modelagem de um Sistema

Máquina - Barra Infinita

Considere um sistema constituído de uma máquina

síncrona conectada diretamente à uma barra infinita.

Os torques sobre o eixo da máquina são representados

esquematicamente por:

MS

mT

dT eT iT

i m e dT T T T

4

Modelagem de um Sistema

Máquina - Barra Infinita

Desprezando-se o torque de amortecimento ( ), tem-se:

ou , onde:

dT

i m eT T T ..

m e aJ T T T

.m r t ângulo mecânico [rad];

J

eT

aT

mT

iT torque inercial [N.m ou J/rad];

torque mecânico [N.m ou J/rad];

torque elétrico [N.m ou J/rad];

torque acelerante [N.m ou J/rad];

momento de inércia [kg.m2];

Sistema Máquina - Barra Infinita (Equação de Oscilação)

Relação posição e velocidade (F=ma):

Multiplicando pela velocidade

.m r t

mr

d d

dt dt

2 2

2 2md d

dt dt

2

2m

m ed

J T Tdt

M J

2

2m

m ed

J T Tdt

Sendo P T


Relação posição e velocidade (F=ma):

Definindo constante de inércia H

2

2m

m ed

M P Pdt

2

base

HSbaseM

ECH

Sbase

Sendo


Substituindo

Relação :

2

2

2 base mm e

base

HS dP P

dt

Em pu 2 pu pum e

base

H dP P

dt

2

2

( )2 m m e

basebase

d P PH

Sdt

8


Equação de equilíbrio de torque normalizada:

H

eP

mP

ângulo elétrico [pu];

potência mecânica [pu];

potência elétrica [pu];

Constante de inercia [s];

2 (pu)m eH P P

Onde:

r velocidade angular síncrona (referência) [rad. elétricos/s].

ou

9


Forma alternativa:

2 (pu),m e

r

HP P

onde:

2

3 3

2 (pu de pot./rad/s)

onde (1/ 2) (J)

(s)(VA)

r

mr

b b

HM

J WH

S S

Valores típicos de H: 1 a 5 segundos;

No sistema elétrico: 3

3

.b maq

sis maqb sis

SH H

S

2(1/ 2) mrW J

3bS

energia cinética da MS [J];

Potência trifásica nominal [VA];

10

Linearização da Equações Gerador

Temos

Considerando

11

Modelo Gerador Isolado Alimentando

Pequenas-Cargas

Representação carga

Gerador-Carga

12

Diagrama de Blocos

Sistema Gerador Carga Isolada

13

Caso Duas Máquinas Interligadas Considerando a configuração

1 1 2 2E EI j

X

* 1 1 2 2E EI j

X

14

Caso Duas Máquinas Interligadas

Potência Trifásica fornecida pelo gerador

*1S E I

1 1 2 21 1 *

E ES E j

X

21 1 2 1 2( )E E E

S j jX X

1 2

15


Potência Trifásica fornecida pelo gerador

21 1 2E E E

S j jX X

21 1 2 (cos( ) ( ))

E E ES j j jsen

X X

21 2 1 1 2( ) cos( )

E E E E ES sen j

X X X

16


Separando em potência ativa (real) e reativa (imaginária)

1 2 ( )E E

P senX

2

1 1 2 cos( )E E E

QX X

Curva Pxdelta

17


18


19


20


Diagrama de blocos

21


Diagrama de blocos (caso especifíco do caso duas

áreas)

22

Exemplo

Um sistema consiste de 4 geradores idênticos de 500 MVA

alimentando uma carga total de 1020 MW. A constante de inércia

de cada unidade é igual a 5 para 500 MVA base. A carga varia

1.5% para 1% de variação da frequência. Considerando que há

uma perda de 20 MW, pede-se

Determine os parâmetros do diagrama de blocos com as constantes H e D

expressos em 2000 MVA de base

Encontre a variação de frequência, considerando que não há regulação de

velocidade

23

Exemplo

Solução:

Para 4 unidades na base de 2000 MVA

5*(500)*45

2000H 2 10M H s

Expressando D para a carga remanescente (1020-20=1000)

1.5*(1000)0.75%

2000D

24

Exemplo

Solução:

Considerando a variação de potência mecânica igual a zero e os

parâmetros expressos em 2000 MVA

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Exemplo

Solução:

Considerando a variação de carga de 20 MW

26

Exemplo

Solução:

Considerando a variação de carga de 20 MW

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