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Formulação de um Modelo Elétrico a Parâmetros Concentrados Aplicado a um Gerador
Síncrono de Magnetos Permanentes e Baixas Velocidades com Topologia Eletromagnética
Desconhecida
Filipe dos Reis Borges Ferreira
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientador: Professor Paulo José da Costa Branco
Co-orientador: Engenheiro Bruno Painho
Júri Presidente: Professor Rui Manuel Gameiro de Castro
Orientador: Professor Paulo José da Costa Branco Vogal: Professor Manuel Ventura Guerreiro das Neves
Outubro de 2015
i
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a várias pessoas de partes diferentes da minha vida que me apoiaram,
de um modo ou de outro, na realização deste trabalho, embora a ordem pela qual o faço não deva
refletir a importância de cada um desses apoios, sendo todos eles de igual valor.
Agradeço à minha família, nomeadamente os meus pais, João e Helga, pelo apoio
incondicional, económico e emocional e pela fé de que seria capaz de superar este desafio, ainda que
de mais tempo precisasse.
Agradeço aos meus amigos, aqueles que me permiti ver no decorrer do trabalho, por me
ajudarem a sair de casa para descansar a cabeça e ganhar um pouco de perspetiva.
Agradeço à minha namorada, Luciana, pela paciência com que lidou comigo nestes meses a
certa altura stressantes, nos quais o meu humor poderá não ter sido o melhor.
Agradeço ao meu orientador, Prof. Paulo Branco, pelo apoio fornecido na navegação entre
hipóteses a testar e caminhos a perseguir, bem como ao apoio imprescindível no mesmo sentido do
colega João Fernandes e dos restantes colegas dos diferentes “clusters”, nas palavras do Professor.
Por fim, agradeço ainda aos meus colegas de trabalho ao longo de todo o curso, especialmente
aos mais chegados que sabem quem são, pois a troca de ideias com eles foi fundamental na minha
evolução enquanto estudante e pessoa, de forma a chegar ao patamar onde estou hoje, esperando ter
contribuído para o mesmo efeito nas suas vidas.
ii
iii
Resumo
Nos anos recentes tem-se observado um crescimento significativo do estudo da aplicação de
magnetos permanentes (MPs) em geradores síncronos destinados ao aproveitamento de energia
eólica, por razões relacionadas nomeadamente com a redução de custos de construção e de
manutenção. No âmbito da parceria existente entre a RESUL Equipamentos de Energia S.A. e o
Instituto Superior Técnico, foi desenvolvida uma topologia inovadora de máquinas elétricas para um
gerador de magnetos permanentes de alta potência e baixa velocidade para turbinas eólicas, tendo um
elevando número de polos de forma a aumentar a força eletromotriz para a operação a baixas
velocidades. Depois da construção de um primeiro protótipo à escala 1:10, foram executados alguns
testes preliminares para comparação com o modelo teórico. Neste contexto, esta tese procura
desenvolver um modelo em circuito elétrico equivalente do gerador numa aproximação em “caixa-
negra”, isto é, estudando o gerador sem conhecimento da sua inovadora topologia interior, somente
recorrendo a ensaios laboratoriais e aos resultados dos mesmos.
Esta dissertação parametriza e executa um conjunto de ensaios laboratoriais que caracterizam
força eletromotriz, corrente nominal, as impedâncias dos parâmetros concentrados, forças
eletromecânicas, conteúdo harmónico e perdas de potência no gerador. Ensaios como os de circuito
aberto, de curto-circuito, em carga e com imposição de corrente externa com rotor bloqueado
providenciaram resultados que permitiram o cálculo das características funcionais do gerador para uma
gama predefinida de frequências do rotor, bem como os parâmetros do circuito elétrico equivalente.
Palavras-chave: Circuitos Lineicos, Energia Eólica, Máquinas Elétricas, Gerador Síncrono.
iv
Abstract
In recent years, a significant growth has been observed in the study of the application of
permanent magnets (PMs) in synchronous generators meant for harvesting wind energy, mainly due to
reasons such as cost reduction in construction and maintenance. Within the existing partnership
between RESUL Equipamentos de Energia S.A. and the Instituto Superior Técnico, a novel electric
machine topology for a high power and low-speed PM generator for wind turbines was designed having
a high number of poles to increase the electromotive force for low speed operations. After its
construction on a first 1:10 prototype, some preliminary tests were performed for comparison with the
theoretical model. Within this context, this thesis looks to develop an equivalent electric circuit model of
the generator in a “black-box” approach, studying the generator without knowledge of its internal novel
topology, only resorting to laboratorial tests and achieved results.
This dissertation parametrizes and executes a set of laboratorial tests that characterized the
electromotive force, the rated current, the impedances for the lumped-system, electromechanical forces,
harmonics and power losses in the generator. Tests as open-circuit, short-circuit, load and external
current injection with blocked rotor provided results that allowed for the calculation of its functional
characteristics for a pre-defined range of rotor frequencies as well as the value of the electric circuit
parameters.
Keywords: Electrical machines, Lineic Circuits, Synchronous Generator, Wind Energy
v
Conteúdo
Agradecimentos ............................................................................................................................i
Resumo....................................................................................................................................... iii
Abstract ....................................................................................................................................... iv
Conteúdo .....................................................................................................................................v
Lista de Figuras ......................................................................................................................... vii
Lista de Tabelas .......................................................................................................................... ix
Lista de Acrónimos ......................................................................................................................x
Lista de Símbolos ....................................................................................................................... xi
Capítulo 1 ................................................................................................................................... 1
Introdução ............................................................................................................................ 1
Protocolo RESUL/IST ...................................................................................................... 2
Enquadramento ............................................................................................................... 2
Capítulo 2 ................................................................................................................................... 3
Caracterização por parâmetros concentrados de Máquinas Síncronas ............................. 3
Modelo base .................................................................................................................... 3
Modelo adotado ............................................................................................................... 4
Capítulo 3 ................................................................................................................................... 7
Bancada experimental e considerações prévias em relação aos ensaios programados ... 7
Bancada experimental ..................................................................................................... 7
Considerações prévias em relação aos ensaios programados ...................................... 9
3.2.1 Ensaio para a determinação das resistências elétricas de cada fase .................... 9
3.2.2 Ensaios em circuito aberto e curto-circuito ........................................................... 10
3.2.3 Ensaios em carga ................................................................................................... 11
3.2.4 Ensaios térmicos ................................................................................................... 12
3.2.5 Ensaios com rotor bloqueado ................................................................................ 12
Considerações relativas ao gerador síncrono de magnetos permanentes em análise 13
3.3.1 Resistências internas ............................................................................................ 13
3.3.2 Ensaios em circuito aberto .................................................................................... 13
3.3.3 Ensaios em curto-circuito ...................................................................................... 15
3.3.4 Ensaios em carga .................................................................................................. 16
vi
3.3.5 Ensaios com rotor bloqueado ................................................................................ 19
Capítulo 4 ................................................................................................................................. 23
Ensaios laboratoriais realizados ao gerador síncrono de magnetos permanentes .......... 23
Obtenção das resistências elétricas por fase ................................................................ 23
Circuito aberto ............................................................................................................... 23
Curto-circuito ................................................................................................................. 25
Carga resistiva ............................................................................................................... 26
Carga indutiva ................................................................................................................ 28
Rotor bloqueado ............................................................................................................ 30
Ensaios térmicos ........................................................................................................... 34
Capítulo 5 ................................................................................................................................. 35
Elaboração do modelo em parâmetros concentrados do gerador síncrono de magnetos
permanentes (GSMP) ............................................................................................................................ 35
Modelo adotado ............................................................................................................. 35
5.1.1 Cálculo do fluxo ligado entre cada fase e os magnetos permanentes ................. 35
5.1.2 Cálculo da matriz dos coeficientes de indução ..................................................... 36
Circuito elétrico equivalente .......................................................................................... 37
Análise harmónica ......................................................................................................... 39
Modelo em componentes simétricas aplicadas ao sistema trifásico desequilibrado
anterior 42
Conclusão ................................................................................................................................. 48
Trabalho futuro .......................................................................................................................... 50
Referências bibliográficas......................................................................................................... 51
vii
Lista de Figuras
Figura 1 – Bancada experimental elaborada para os ensaios do gerador no Laboratório de Máquinas
Elétricas do DEEC/IST ...................................................................................................................... 7
Figura 2 – Chapa característica da máquina assíncrona de rotor bobinado .......................................... 9
Figura 3 – Montagem para medição das resistências internas dos enrolamentos do gerador .............. 9
Figura 4 – Esquema da montagem realizada para os ensaios em circuito aberto ............................... 10
Figura 5 – Esquema da montagem realizada para os ensaios em curto-circuito .................................. 11
Figura 6 – Esquema da montagem elaborada para os ensaios em carga (resistiva e indutiva) do gerador
......................................................................................................................................................... 11
Figura 7 – Esquema da montagem elaborada para os ensaios térmicos do gerador .......................... 12
Figura 8 – Esquema da montagem realizada para os ensaios ao gerador com rotor bloqueado para
determinação dos elementos da matriz de coeficientes de indução .............................................. 13
Figura 9 – Formas de onda das forças eletromotrizes nas três fases para uma velocidade do gerador
(a) muito baixa, igual a (2,3rpm) e (b) mais elevada, igual a (55rpm) ............................................ 24
Figura 10 – Características de circuito aberto por fase do gerador ...................................................... 24
Figura 11 – Características de curto-circuito por fase do gerador ........................................................ 26
Figura 12 – Característica Tensão-Frequência por fase para uma carga resistiva trifásica de 5 Ohm 27
Figura 13 – Característica Corrente-Frequência por fase para uma carga resistiva trifásica de 5 Ohm
........................................................................................................................................................ 27
Figura 14 – Características Tensão-Frequência na carga para vários valores de carga resistiva ....... 28
Figura 15 – Características Corrente-Frequência na carga para vários valores de carga resistiva ..... 28
Figura 16 – Características Tensão-Frequência numa carga indutiva trifásica de 266mH................... 29
Figura 17 – Características Corrente-Frequência numa carga indutiva trifásica de 266mH ................ 29
Figura 18 – Características Tensão-Frequência na carga para vários valores de carga indutiva ........ 30
Figura 19 – Características Corrente-Frequência na carga para vários valores de carga indutiva ...... 30
Figura 20 – Forças eletromotrizes induzidas nas fases face à posição do rotor com corrente imposta na
fase A .............................................................................................................................................. 31
Figura 21 – Forças eletromotrizes induzidas nas fases face à posição do rotor com corrente imposta na
fase B .............................................................................................................................................. 32
Figura 22 – Forças eletromotrizes induzidas nas fases face à posição do rotor com corrente imposta na
fase C .............................................................................................................................................. 32
Figura 23 – FEMs induzidas face à intensidade da corrente imposta na fase A .................................. 33
Figura 24 – FEMs induzidas face à intensidade da corrente imposta na fase B .................................. 33
Figura 25 – FEMs induzidas face à intensidade da corrente imposta na fase C .................................. 33
Figura 26 – Evolução da temperatura do enrolamento da fase B para as correntes contínuas de 2,5A e
5A impostas ..................................................................................................................................... 34
Figura 27 – Circuito elétrico equivalente para a fase A assumido para o gerador síncrono de magnetos
permanentes ................................................................................................................................... 38
Figura 28 – Esquema do circuito elétrico tido por equivalente para as três fases do gerador síncrono de
magnetos permanentes trifásico alternado sinusoidal .................................................................... 39
viii
Figura 29 – Evolução transiente (a) e conteúdo harmónico (b) das tensões em circuito aberto para
frequência elétrica f1=0.61Hz .......................................................................................................... 40
Figura 30 – Evolução transiente (a) e conteúdo harmónico (b) das correntes em curto-circuito para
frequência elétrica f1=0.98Hz .......................................................................................................... 40
Figura 31 – Conteúdo harmónico das tensões em circuito aberto para várias frequências ................. 41
Figura 32 – Conteúdo harmónico das correntes em curto-circuito para várias frequências ................ 41
Figura 33 – Formas de onda das tensões em circuito aberto para f1=0.61Hz e o aparecimento do efeito
da perturbação mecânica nas mesmas .......................................................................................... 42
Figura 34 – Formas de onda das correntes em curto-circuito para f1=0.98Hz e o aparecimento do efeito
da perturbação mecânica nas mesmas .......................................................................................... 42
Figura 35 – Diagramas de fasores para sistemas de tensão trifásicos direto (esquerda), inverso (centro)
e homopolar (direita) ....................................................................................................................... 43
Figura 36 – Evoluções aproximadas dos módulos das impedâncias simétricas com a frequência elétrica
........................................................................................................................................................ 46
Figura 37 – Esquemas dos circuitos elétricos independentes equivalentes para as componentes
simétricas do gerador síncrono de magnetos permanentes .......................................................... 47
ix
Lista de Tabelas
Tabela 1- Valores medidos das resistências elétricas dos enrolamentos de cada fase do gerador ..... 23
Tabela 2 – Equações e coeficientes de determinação relativos a cada regressão linear para as tensões
em circuito aberto das fases do gerador ........................................................................................ 25
Tabela 3 – Equações e respetivos coeficientes de determinação das regressões lineares efetuadas aos
dados para as correntes em curto-circuito das fases do gerador .................................................. 26
Tabela 4 – Valores eficazes do fluxo ligado entre uma fase e os magnetos permanentes .................. 36
Tabela 5 – Valores dos coeficientes de indução própria e mútua obtidos para as fases A, B e C ....... 37
Tabela 6 – Equações e coeficientes de determinação relativos a cada regressão para os módulos das
impedâncias simétricas ................................................................................................................... 46
Tabela 7 – Valores das componentes resistivas e indutivas das impedâncias simétricas.................... 47
x
Lista de Acrónimos
Acrónimo Descrição
GSMP Gerador Síncrono de Magnetos Permanentes
MP Magnetos Permanentes
MA Máquina Assíncrona
LME Laboratório de Máquinas Elétricas do DEEC/IST
FEM Força Eletromotriz
RMS “root-mean-square” ou valor eficaz
xi
Lista de Símbolos
Sím-bolo
Descrição Uni-dade
𝑑
𝑑𝑡 Derivada em ordem ao tempo -
[𝑒] Vetor das forças eletromotrizes induzidas nas fases do estator 𝑉 𝑒𝐴 Força eletromotriz induzida na fase A do estator 𝑉
𝐴 Fasor da força eletromotriz induzida na fase A (excluindo reação do induzido na fase A) do estator
𝑉
𝑒𝐵 Força eletromotriz induzida na fase B do estator 𝑉 𝑒𝐶 Força eletromotriz induzida na fase C do estator 𝑉
𝑓𝑟 Frequência linear de rotação do rotor 𝐻𝑧 𝑓𝑒𝑙 Frequência linear das grandezas elétricas 𝐻𝑧 [𝑖] Vetor das correntes do estator (ou do estator e do circuito de excitação) 𝐴 [𝐼] Vetor de fasores das correntes do estator 𝐴
𝑖𝐴 Corrente na fase A do estator 𝐴
𝐼 Fasor da corrente na fase A do estator 𝐴 [𝐼𝐵𝐶] Vetor dos fasores das correntes nas fases do estator 𝐴 [𝐼𝐵𝐶]𝐶𝐶 Vetor dos fasores das correntes de curto-circuito nas fases do estator 𝐴
𝑖𝐵 Corrente na fase B do estator 𝐴
𝐼 Vetor da corrente na fase B do estator 𝐴
𝑖𝐶 Corrente na fase C do estator 𝐴
𝐼 Vetor da corrente na fase C do estator 𝐴
𝐼𝐶𝐶𝐴𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz da corrente de curto-circuito na fase A do estator 𝐴
𝐼 Fasor da componente direta das correntes nas fases do estator 𝐴
𝐼𝐶𝐶 Fasor da componente direta das correntes de curto-circuito nas fases do estator 𝐴
𝑖𝑓 Corrente no circuito de excitação 𝐴
𝐼ℎ Fasor da componente homopolar das correntes nas fases do estator 𝐴
𝐼ℎ𝐶𝐶 Fasor da componente homopolar das correntes de curto-circuito nas fases do estator
𝐴
[𝐼ℎ𝑑𝑖] Vetor dos fasores das componentes direta, inversa e homopolar das correntes das fases do estator
𝐴
[𝐼ℎ𝑑𝑖]𝐶𝐶 Vetor dos fasores das componentes direta, inversa e homopolar das correntes de curto-circuito nas fases do estator
𝐴
𝐼 Fasor da componente inversa das correntes nas fases do estator 𝐴
𝐼𝑚𝑝 Fasor da corrente imposta numa fase 𝐴 𝐼𝑖𝑚𝑝𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz da corrente imposta numa fase 𝐴
𝐼𝐶𝐶 Fasor da componente inversa das correntes de curto-circuito nas fases do es-tator
𝐴
𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz da corrente na carga aplicada a uma fase do estator 𝐴
𝑗 Unidade imaginária - [𝐿] Matriz dos coeficientes de indução 𝐻
𝐿𝐴 Coeficiente de indução própria da fase A do estator 𝐻
𝐿𝐵 Coeficiente de indução própria da fase B do estator 𝐻
𝐿𝐶 Coeficiente de indução própria da fase C do estator 𝐻 𝐿𝑑 Componente indutiva da impedância direta 𝐻
𝐿𝑑𝑟 Coeficiente de indução própria do circuito de amortecimento alinhado com o eixo direto
𝐻
𝐿𝑓 Coeficiente de indução própria do circuito de excitação 𝐻
𝐿ℎ Componente indutiva da impedância homopolar 𝐻
𝐿𝑖 Componente indutiva da impedância inversa 𝐻
𝐿𝐿 Componente indutiva da carga aplicada a uma fase do estator do GSMP 𝐻
𝐿𝑞𝑟 Coeficiente de indução própria do circuito de amortecimento alinhado com o eixo de quadratura
𝐻
𝑀𝐴𝐵 Coeficiente de indução mútua entre as fases A e B do estator 𝐻
𝑀𝐴𝐶 Coeficiente de indução mútua entre as fases A e C do estator 𝐻 𝑀𝐴𝑓 Coeficiente de indução mútua entre a fase A do estator e o circuito de excitação 𝐻
xii
𝑀𝐴𝑑𝑟 Coeficiente de indução mútua entre a fase A do estator e o circuito de amorte-cimento alinhado com o eixo direto
𝐻
𝑀𝐴𝑞𝑟 Coeficiente de indução mútua entre a fase A do estator e o circuito de amorte-cimento alinhado com o eixo de quadratura
𝐻
𝑀𝐵𝐶 Coeficiente de indução mútua entre as fases B e C do estator 𝐻
𝑀𝐵𝑓 Coeficiente de indução mútua entre a fase B do estator e o circuito de excitação 𝐻
𝑀𝐵𝑑𝑟
Coeficiente de indução mútua entre a fase B do estator e o circuito de amorte-cimento alinhado com o eixo direto
𝐻
𝑀𝐵𝑞𝑟 Coeficiente de indução mútua entre a fase B do estator e o circuito de amorte-cimento alinhado com o eixo de quadratura
𝐻
𝑀𝐶𝑓 Coeficiente de indução mútua entre a fase C do estator e o circuito de excitação 𝐻
𝑀𝐶𝑑𝑟 Coeficiente de indução mútua entre a fase C do estator e o circuito de amorte-cimento alinhado com o eixo direto
𝐻
𝑀𝐶𝑞𝑟 Coeficiente de indução mútua entre a fase C do estator e o circuito de amorte-cimento alinhado com o eixo de quadratura
𝐻
𝑀𝑑𝑟𝑞𝑟 Coeficiente de indução mútua entre os circuitos de amortecimento alinhados com o eixo direto e com o eixo de quadratura
𝐻
𝑀𝑓𝑑𝑟 Coeficiente de indução mútua entre o circuito de excitação e o circuito de amor-tecimento alinhado com o eixo direto
𝐻
𝑀𝑓𝑞𝑟 Coeficiente de indução mútua entre o circuito de excitação e o circuito de amor-tecimento alinhado o eixo de quadratura
𝐻
𝑁𝑟𝑝 Velocidade de rotação do rotor do GSMP à escala 1:10 𝑟𝑝𝑚
𝑁𝑟𝑟 Velocidade de rotação do rotor do GSMP à escala real 𝑟𝑝𝑚 𝑃𝑝 Número de pares de polos do GSMP - [𝑅] Matriz diagonal de resistências elétricas dos enrolamentos do estator Ω
𝑅𝐴 Resistência elétrica do enrolamento da fase A do estator Ω 𝑅𝐵 Resistência elétrica do enrolamento da fase B do estator Ω
𝑅𝐶 Resistência elétrica do enrolamento da fase C do estator Ω
𝑅𝑑 Componente resistiva da impedância direta Ω
𝑅𝑓 Resistência elétrica do enrolamento do circuito de excitação Ω
𝑅ℎ Componente resistiva da impedância homopolar Ω
𝑅𝑖 Componente resistiva da impedância inversa Ω 𝑅𝐿 Componente resistiva da carga aplicada a uma fase do estator do GSMP Ω
𝑟𝑟𝑝 Raio do rotor do GSMP à escala 1:10 𝑚
𝑟𝑟𝑟 Raio do rotor do GSMP à escala real 𝑚 [] Matriz da Transformação de Fortescue - [𝑢] Vetor de tensões do estator (ou do estator e do circuito de excitação) 𝑉 [𝑈] Vetor dos fasores das tensões do estator 𝑉
𝑢𝐴 Tensão na fase A do estator 𝑉
𝑈𝐴 Fasor da tensão na fase A do estator 𝑉
𝐴𝐵 Fasor da tensão composta entre as fases A e B do estator 𝑉
[𝑈𝐴𝐵𝐶] Vetor dos fasores das tensões nas fases do estator 𝑉
𝐴𝐶 Fasor da tensão composta entre as fases A e C do estator 𝑉
[𝑈𝐴𝐵𝐶]𝐶𝐴 Vetor dos fasores das tensões de circuito aberto nas fases do estator 𝑉
𝑈𝐴𝑑 Fasor da contribuição da tensão na fase A do estator para a tensão direta 𝑉
𝑈𝐴ℎ Fasor da contribuição da tensão na fase A do estator para a tensão homopolar 𝑉
𝑈𝐴𝑖 Fasor da contribuição da tensão na fase A do estator para a tensão inversa 𝑉
𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz da tensão na fase A do estator 𝑉
𝑢𝐵 Tensão na fase B do estator 𝑉
𝑈𝐵 Fasor da tensão na fase B do estator 𝑉
𝐵𝐶 Fasor da tensão composta entre as fases B e C do estator 𝑉
𝐵𝑑 Fasor da contribuição da tensão na fase B do estator para a tensão direta 𝑉
𝑈𝐵ℎ Fasor da contribuição da tensão na fase B do estator para a tensão homopolar 𝑉
𝑈𝐵𝑖 Fasor da contribuição da tensão na fase B do estator para a tensão inversa 𝑉
𝑈𝐵𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz da tensão na fase B do estator 𝑉
𝑢𝐶 Tensão na fase C do estator 𝑉
𝑈𝐶 Fasor da tensão na fase C do estator 𝑉
𝑈𝐶𝑑 Fasor da contribuição da tensão na fase C do estator para a tensão direta 𝑉
xiii
𝑈𝐶ℎ Fasor da contribuição da tensão na fase C do estator para a tensão homopolar 𝑉
𝑈𝐶𝑖 Fasor da contribuição da tensão na fase C do estator para a tensão inversa 𝑉
𝑈𝐶𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz da tensão na fase C do estator 𝑉
𝑈𝑑 Fasor da componente direta das tensões nas fases do estator 𝑉
𝑈𝑑𝐶𝐴 Fasor da componente direta das tensões de circuito aberto nas fases do estator 𝑉
𝑈ℎ Fasor da componente homopolar das tensões nas fases do estator 𝑉
𝑈ℎ𝐶𝐴 Fasor da componente homopolar das tensões de circuito aberto nas fases do estator
𝑉
[𝑈ℎ𝑑𝑖] Vetor dos fasores das componentes direta, inversa e homopolar das tensões das fases do estator
𝑉
[𝑈ℎ𝑑𝑖]𝐶𝐴 Vetor dos fasores das componentes direta, inversa e homopolar das tensões de circuito aberto nas fases do estator
𝑉
𝑈𝑖 Fasor da componente inversa das tensões nas fases do estator 𝑉
𝑈𝑖𝐶𝐴 Fasor da componente inversa das tensões de circuito aberto nas fases do esta-tor
𝑉
𝑢𝑓 Tensão no circuito de excitação 𝑉
𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz da tensão na carga aplicada a uma fase do estator 𝑉
𝐴 Fasor da impedância do enrolamento da fase A do estator Ω
𝑍𝐴 Módulo da impedância do enrolamento da fase A do estator Ω [𝐴𝐵𝐶] Vetor dos fasores das impedâncias dos enrolamentos das fases do estator Ω
𝑑 Fasor da impedância direta Ω
|𝑑| Módulo da impedância direta Ω
ℎ Fasor da impedância homopolar Ω
|ℎ| Módulo da impedância homopolar Ω [ℎ𝑑𝑖] Vetor dos fasores das impedâncias direta, inversa e homopolar Ω
𝑖 Fasor da impedância inversa Ω
|𝑖| Módulo da impedância inversa Ω
𝐿 Fasor da impedância da carga aplicada a uma fase do estator do GSMP Ω
𝑍𝐿 Módulo da impedância da carga aplicada a uma fase do estator do GSMP Ω
𝑇 Fasor da impedância total do circuito de uma fase em carga Ω
𝑍𝑇 Módulo da impedância total do circuito de uma fase em carga Ω
𝛼 Fasor representativo de desfasagem de 120º - 𝛿 Profundidade de penetração do efeito pelicular 𝑚
𝛿𝑒𝑙 Ângulo das grandezas elétricas do GSMP º
𝛿𝑚𝑒𝑐𝐺 Ângulo mecânico do veio do gerador º
𝛿𝑚𝑒𝑐𝑀𝐴 Ângulo mecânico do veio da MA º
𝜃 Posição angular do rotor 𝑟𝑎𝑑
𝜇0 Permeabilidade magnética dos condutores de cobre do GSMP 𝐻𝑚−1
𝑣𝑟𝑝 Velocidade linear nominal do protótipo do GSMP à escala 1:10 𝑚𝑠−1 𝑣𝑟𝑟 Velocidade linear nominal do protótipo do GSMP à escala real 𝑚𝑠−1 𝜎 Condutividade elétrica dos condutores de cobre do GSMP 𝑆𝑚−1
𝜏𝑡 Constante térmica do GSMP 𝑚𝑖𝑛
[𝛹] Vetor dos fluxos ligados com as fases do estator (ou com as fases do estator e com o circuito de excitação)
𝑊𝑏
Ψ𝐴 Fluxo ligado com a fase A do estator 𝑊𝑏
Ψ𝐵 Fluxo ligado com a fase B do estator 𝑊𝑏
Ψ𝐶 Fluxo ligado com a fase C do estator 𝑊𝑏 Ψ𝑓 Fluxo ligado com o circuito de excitação 𝑊𝑏
[𝛹𝑀𝑃] Vetor dos fluxos ligados entre as fases do estator e os MPs 𝑊𝑏 [Ψ𝑀𝑃] Vetor de fluxos ligados entre as fases do estator e os MPs 𝑊𝑏
𝛹𝑀𝑃𝐴 Fluxo ligado entre a fase A do estator e os MPs 𝑊𝑏
Ψ𝑀𝑃𝐴 Fasor do fluxo ligado entre a fase A do estator e os MPs 𝑊𝑏
Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz do fluxo ligado entre a fase A do estator e os MPs 𝑊𝑏
𝛹𝑀𝑃𝐵 Fluxo ligado entre a fase B do estator e os MPs 𝑊𝑏
Ψ𝑀𝑃𝐵 Fasor do fluxo ligado entre a fase B do estator e os MPs 𝑊𝑏
Ψ𝑀𝑃𝐵𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz do fluxo ligado entre a fase B do estator e os MPs 𝑊𝑏
𝛹𝑀𝑃𝐶 Fluxo ligado entre a fase C do estator e os MPs 𝑊𝑏
xiv
Ψ𝑀𝑃𝐶 Fasor do fluxo ligado entre a fase C do estator e os MPs 𝑊𝑏
Ψ𝑀𝑃𝐶𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz do fluxo ligado entre a fase C do estator e os MPs 𝑊𝑏
𝜔 Frequência angular das grandezas elétricas 𝑅𝑎𝑑𝑠−1 𝜔𝑖𝑚𝑝 Frequência angular elétrica da corrente imposta numa fase 𝑅𝑎𝑑𝑠−1 𝜔𝑟 Frequência angular mecânica da rotação do rotor do GSMP 𝑅𝑎𝑑𝑠−1
1
Capítulo 1
Introdução
Na última década, foi observável um crescimento regular na exploração de energia eólica para
produção de energia elétrica ao nível off-shore. Este crescimento incitou a investigação e concretização
de novas topologias para geradores síncronos, que permitissem aos mesmos operar em condições de
baixas velocidades e binários elevados. Adicionalmente, o cenário off-shore incitou a procura de
topologias que permitem uma redução nos custos de construção e, principalmente, de manutenção dos
geradores, bem como na complexidade do sistema de geração de energia elétrica.
A empresa RESUL Equipamentos de Energia, S.A. elaborou um projeto de um gerador
síncrono de magnetos permanentes com uma topologia inovadora, a partir do qual foi construído um
protótipo a uma escala 1:10. Através de um protocolo assinado pela empresa RESUL e pelo Instituto
Superior Técnico (IST), este protótipo foi relocalizado para o Laboratório de Máquinas Elétricas do
Departamento de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores do IST, a fim de se proceder à sua
análise termoelétrica no âmbito da presente dissertação de mestrado.
Objetivos
O trabalho desenvolvido nesta dissertação consiste numa abordagem ao Gerador Síncrono de
Magnetos Permanentes (GSMP) que trata o mesmo como uma “caixa-negra”, isto é, sem que seja
facultada qualquer informação a nível construtivo ou de funcionamento interno do GSMP. Sendo esta
a abordagem escolhida, a análise termoelétrica do GSMP foi realizada apenas com recurso a ensaios
laboratoriais eletromecânicos tipicamente definidos para geradores síncronos, nomeadamente ensaios
em circuito-aberto, em curto-circuito, em carga e com imposição de correntes de fontes externas com
rotor bloqueado, além de ensaios térmicos. Contudo, estes ensaios são tipicamente definidos para
geradores síncronos com um circuito de excitação, normalmente alimentado por uma corrente DC,
sendo assim necessário redefini-los para um GSMP como aquele em estudo. Como tal, é inserido no
âmbito desta dissertação a definição, parametrização e execução dos ensaios já referidos bem como
a interpretação dos seus resultados, a fim de extrair um modelo em grandezas elétricas capaz de
descrever o seu funcionamento adequadamente.
Estrutura
A estrutura desta dissertação é repartida em 4 capítulos, excluindo o presente, Conclusão e
Trabalho futuro. No Capítulo 2, é estudado um modelo base em coordenadas de fase, que é
posteriormente adaptado ao GSMP em estudo, constituindo o modelo adotado. No capítulo 3, é
introduzido o material utilizado em laboratório e definidos e parametrizados, os ensaios a realizar ao
GSMP. São também tecidas considerações prévias quanto aos resultados expectáveis para esses
ensaios, com base no modelo adotado. No Capítulo 4, são apresentados e interpretados os resultados
dos ensaios realizados, sendo no Capítulo 5 esses resultados utilizados para o cálculo dos parâmetros
do modelo base, a fim de o completar. É também realizada uma análise harmónica dos resultados dos
ensaios em circuito aberto e curto-circuito e é criado um modelo aproximado em componentes
2
simétricas.
Protocolo RESUL/IST
Esta dissertação foi desenvolvida sob o protocolo a decorrer desde 2014 entre a empresa
RESUL Equipamentos de Energia S.A. (http://www.resul.pt/) e o Instituto Superior Técnico. Incluída
nesta parceria está a caracterização em termos de circuito elétrico equivalente de uma nova topologia
de geradores síncronos de magnetos permanentes de alta potência e baixa velocidade para turbinas
eólicas.
Enquadramento
A topologia do GSMP da RESUL em estudo tem vindo a ser desenvolvida e otimizada ao longo
dos três últimos anos, desde a criação do seu conceito até, atualmente, à realização de um protótipo à
escala 1:10.
Após a construção do protótipo à escala 1:10, executaram-se alguns ensaios preliminares para
comparação com os modelos teóricos e um estudo de comparação com uma tecnologia concorrente
baseada apenas nos modelos analíticos.
Agora, para uma caracterização detalhada da dinâmica elétrica do gerador, um conjunto
completo de ensaios laboratoriais são necessários de forma a obter o seu modelo em circuito elétrico.
Em relativa dualidade com esta dissertação, foi desenvolvida, também através do mesmo
protocolo celebrado entre a empresa RESUL e o IST, uma dissertação intitulada “Estudo e
caracterização dos fenómenos térmicos limitativos em geradores elétricos de baixa velocidade para
aproveitamento das energias renováveis”. É objetivo desta dissertação a formulação de um modelo
térmico em parâmetros concentrados para GSMPs de baixa velocidade, categoria na qual se insere o
gerador em estudo na presente dissertação, para o qual se pretende formular um modelo elétrico de
parâmetros concentrados.
3
Capítulo 2
Caracterização por parâmetros concentrados de Máquinas
Síncronas
Modelo base
O modelo de parâmetros concentrados é a escolha habitual para a caracterização de máquinas
síncronas. Na literatura, é também mencionado como “Phase Coordinate Model”. Este tipo de modelo
modelo “baseia-se em equações de fase usando os circuitos do estator e do rotor” [1] da máquina
síncrona. Considera-se, a título de exemplo, um estator de três fases: A, B e C e um rotor de polos
salientes com circuito de excitação único. Considera-se ainda a existência de circuitos de
amortecimento no rotor. Deste modo, a matriz de coeficientes de indução [𝐿] que caracteriza a máquina
síncrona pode escrever-se de acordo com a expressão (2.1), equivalente à expressão encontrada em
[1].
[𝐿] =
[ 𝐿𝐴 𝑀𝐴𝐵 𝑀𝐴𝐶 𝑀𝐴𝑓 𝑀𝐴𝑑𝑟 𝑀𝐴𝑞𝑟𝑀𝐴𝐵 𝐿𝐵 𝑀𝐵𝐶 𝑀𝐵𝑓 𝑀𝐵𝑑𝑟 𝑀𝐵𝑞𝑟
𝑀𝐴𝐶 𝑀𝐵𝐶 𝐿𝐶 𝑀𝐶𝑓 𝑀𝐶𝑑𝑟 𝑀𝐶𝑞𝑟
𝑀𝐴𝑓 𝑀𝐵𝑓 𝑀𝐶𝑓 𝐿𝑓 𝑀𝑓𝑑𝑟 𝑀𝑓𝑞𝑟𝑀𝐴𝑑𝑟 𝑀𝐵𝑑𝑟 𝑀𝐶𝑑𝑟 𝑀𝑓𝑑𝑟 𝐿𝑑𝑟 𝑀𝑑𝑟𝑞𝑟
𝑀𝐴𝑞𝑟 𝑀𝐵𝑞𝑟 𝑀𝐶𝑞𝑟 𝑀𝑓𝑞𝑟 𝑀𝑑𝑟𝑞𝑟 𝐿𝑞𝑟 ]
(2.1)
Em (2.1), 𝐿𝐴, 𝐿𝐵 e 𝐿𝐶 representam os coeficientes de indução própria das fases A, B e C do
estator, respetivamente, enquanto 𝐿𝑓, 𝐿𝑑𝑟 e 𝐿𝑞𝑟 os coeficientes de indução própria do circuito de
excitação e dos circuitos de amortecimento alinhados com o eixo direto e de quadratura,
respetivamente. 𝑀𝑋𝑌, com 𝑥, 𝑦 = 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑓, 𝑑𝑟 , 𝑞𝑟 e 𝑥 ≠ 𝑦, representa o coeficiente de indução mútua
entre o enrolamento 𝑥 e o enrolamento 𝑦, ou vice-versa, em cada caso.
No gerador em estudo pressupõem-se ausentes os circuitos de amortecimento, pelo que na
expressão em (2.1) as linhas e colunas correspondentes a esses circuitos podem ser eliminadas,
conduzindo à expressão presente em (2.2).
[𝐿] =
[ 𝐿𝐴 𝑀𝐴𝐵 𝑀𝐴𝐶 𝑀𝐴𝑓𝑀𝐴𝐵 𝐿𝐵 𝑀𝐵𝐶 𝑀𝐵𝑓
𝑀𝐴𝐶 𝑀𝐵𝐶 𝐿𝐶 𝑀𝐶𝑓
𝑀𝐴𝑓 𝑀𝐵𝑓 𝑀𝐶𝑓 𝐿𝑓 ]
(2.2)
Neste caso, as restantes equações que definem o modelo podem ser escritas de acordo com
as equações (2.3) a (2.7).
[𝑒] = [𝑅][𝑖] + [𝑢] (2.3)
[𝑒] = [𝑒𝐴 𝑒𝐵 𝑒𝐶 0]𝑇 (2.4)
[𝑖] = [𝑖𝐴 𝑖𝐵 𝑖𝐶 𝑖𝑓]𝑇 (2.5)
4
[𝑢] = [𝑢𝐴 𝑢𝐵 𝑢𝐶 𝑢𝑓]𝑇 (2.6)
[𝑅] = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑅𝐶 𝑅𝑓] (2.7)
Em (2.3) o vetor das forças eletromotrizes induzidas nas três fases do estator, expresso em
(2.4), é equivalente, pela Lei de Ohm, à soma do vetor das tensões em todos os enrolamentos,
expresso em (2.6), com outra parcela. Essa parcela consiste da multiplicação de duas quantidades: a
matriz de resistências elétricas de todos os enrolamentos, [𝑅], expressa em (2.7), e o vetor das
correntes que circulam em todos os enrolamentos [𝑖], expresso em (2.5).
O vetor das forças eletromotrizes é por sua vez uma função dos vetor dos fluxos ligados com
todos os enrolamentos, segundo a equação (2.8), sendo esses fluxos expressos em (2.9), pela
multiplicação da matriz de coeficientes de indução [𝐿] pelo vetor de correntes [𝑖].
[𝑒] = −
𝑑
𝑑𝑡[𝛹] (2.8)
[𝛹] = [Ψ𝐴 Ψ𝐵 Ψ𝐶 Ψ𝑓]𝑇= [𝐿][𝑖] (2.9)
Modelo adotado
Considerando agora que o gerador em estudo é um gerador síncrono de magnetos
permanentes (GSMP), o enrolamento de excitação será inexistente, estando em seu lugar os próprios
magnetos permanentes (MPs) encastrados no veio do gerador. Estes serão responsáveis pela geração
do campo magnético que de outra forma seria produzido pelo circuito de excitação.
O estator do gerador é considerado estático, pelo que apenas a rotação do veio do gerador
tornará variável o campo magnético produzido pelos MPs. A esse campo magnético variável com a
posição do rotor, 𝜃, corresponderá também um fluxo ligado com cada fase do estator do gerador,
𝛹𝑀𝑃𝐴, 𝛹𝑀𝑃𝐵 e 𝛹𝑀𝑃𝐶. Estes fluxos também serão funções da posição do rotor.
Esses fluxos podem ser escritos sob a forma de vetor como indicado na expressão (2.10) e
equiparados aos fluxos associados ao enrolamento de excitação no modelo base através da equação
(2.11).
[𝛹𝑀𝑃] = [𝛹𝑀𝑃𝐴 𝛹𝑀𝑃𝐵 𝛹𝑀𝑃𝐶]𝑇 (2.10)
[𝛹𝑀𝑃] =
𝛹𝑀𝑃𝐴𝛹𝑀𝑃𝐵𝛹𝑀𝑃𝐶
≜
𝑀𝐴𝑓𝑖𝑓𝑀𝐵𝑓𝑖𝑓𝑀𝐶𝑓𝑖𝑓
(2.11)
Para que se verifique a identidade expressa em (2.11), 𝑖𝑓 terá que ser uma corrente contínua
constante e impossível de regular, bem como os coeficientes de indução mútua funções da posição do
rotor, 𝜃.
Isoladas as contribuições dos MPs para os fluxos ligados com as fases do estator, a matriz dos
coeficientes de indução pode ser reescrita sem a linha e coluna referente ao circuito de excitação, agora
5
inexistente. A nova matriz apresenta-se em (2.12).
[𝐿] = [
𝐿𝐴 𝑀𝐴𝐵 𝑀𝐴𝐶𝑀𝐴𝐵 𝐿𝐵 𝑀𝐵𝐶
𝑀𝐴𝐶 𝑀𝐵𝐶 𝐿𝐶
] (2.12)
Deste modo, os fluxos ligados com cada fase do estator podem obter-se através da soma de
duas componentes, como indicado na expressão (2.13).
[𝛹] = [Ψ𝐴 Ψ𝐵 Ψ𝐶]𝑇 = [𝐿][𝑖] + [𝛹𝑀𝑃] (2.13)
Em (2.13), a primeira componente é dada pela multiplicação da nova matriz de coeficientes de
indução, [𝐿], expressa em (2.12), pelo vetor das correntes nas fases do estator, [𝑖] expresso em (2.14).
A segunda componente é dada pela contribuição dos MPs expressa em (2.10) e (2.11).
[𝑖] = [𝑖𝐴 𝑖𝐵 𝑖𝐶]𝑇 (2.14)
Por fim, as restantes equações que regem o modelo adotado obtém-se por simplificação das
equações (2.3) a (2.8), cujo resultado se apresenta nas equações (2.15) a (2.19).
[𝑒] = [𝑅][𝑖] + [𝑢] (2.15)
[𝑒] = [𝑒𝐴 𝑒𝐵 𝑒𝐶]𝑇 (2.16)
[𝑢] = [𝑢𝐴 𝑢𝐵 𝑢𝐶]𝑇 (2.17)
[𝑅] = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑅𝐶] (2.18)
[𝑒] = −
𝑑
𝑑𝑡[𝛹] (2.19)
Para o GSMP em estudo, as grandezas elétricas do estator presentes no modelo adotado
assumem-se à partida sinusoidais e estabelecendo um sistema trifásico equilibrado. As perdas de
potência no ferro consideram-se desprezáveis, a saturação magnética do mesmo ferro ausente e a
característica dos MPs linear. Estas premissas serão avaliadas através de ensaios laboratoriais
realizados ao gerador.
6
7
Capítulo 3
Bancada experimental e considerações prévias em relação aos
ensaios programados
Bancada experimental
Com o objetivo caracterizar o comportamento do GSMP e obter os seus parâmetros
concentrados e características, realizam-se ensaios típicos de máquinas elétricas síncronas, dos quais
são exemplos os ensaios em circuito aberto, em curto-circuito ou em carga. Cada ensaio produziu um
conjunto de resultados que, após análise, permitem caracterizar o funcionamento do gerador, sendo
que a combinação dos resultados de vários ensaios pode ainda permitir o estabelecimento de outras
particularidades relativas ao seu funcionamento.
Nos ensaios em que se revelou necessário, o acionamento mecânico do veio do gerador foi
efetuado através da montagem presente no Laboratório de Máquinas Elétricas do DEEC/IST (LME),
visível na Figura 1.
Figura 1 – Bancada experimental elaborada para os ensaios do gerador no Laboratório de
Máquinas Elétricas do DEEC/IST
A bancada experimental consistiu no acoplamento do GSMP (na figura, à esquerda) a uma
máquina assíncrona de rotor bobinado (MA, na figura, à direita) por meio de uma caixa de velocidades
8
(na figura, ao centro), com razão 24:1 de rotação do veio. Esta teve por objetivo adaptar a velocidade
de rotação do veio da máquina assíncrona àquela do GSMP, para a obtenção de resultados dentro das
velocidades de rotação previstas para o funcionamento do gerador, isto é, entre 0 e 60 rpm.
Este intervalo é escolhido porque se prevê que o protótipo deste GSMP à escala real funcione
a uma velocidade de rotação nominal de 6 rpm. Deste modo, para que o protótipo em estudo, construído
à escala 1:10, seja também ensaiado em condições nominais, deve garantir-se a igualdade das
velocidades lineares nominais dos GSMPs em ambas as escalas, real e 1:10, segundo a equação (3.1):
𝑣𝑟𝑝 = 𝑣𝑟𝑟 (3.1)
Em (3.1), 𝑣𝑟𝑝 representa a velocidade linear nominal do protótipo à escala 1:10 e 𝑣𝑟𝑟 a
velocidade linear nominal do protótipo à escala real. Estas velocidades podem ser escritas como
funções da respetiva velocidade de rotação do rotor e raio do mesmo, para que a expressão (3.1) seja
equivalente à expressão (3.2), simplificada em (3.3):
2𝜋𝑁𝑟𝑝𝑟𝑟𝑝
60=2𝜋𝑁𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟60
(3.2)
𝑁𝑟𝑝𝑟𝑟𝑝 = 𝑁𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 (3.3)
Em (3.2) e (3.3), 𝑁𝑟𝑝 e 𝑟𝑟𝑝 representam, respetivamente, a velocidade de rotação do rotor e raio
do mesmo para o protótipo à escala 1:10 e 𝑁𝑟𝑟 e 𝑟𝑟𝑟 as mesmas grandezas para o protótipo à escala
real. Conhecida a escala do protótipo em estudo (1:10), da equação (3.3) conclui-se que a velocidade
angular nominal para o protótipo do GSMP em estudo deve ser de 60rpm, como exemplificado na
equação (3.4).
𝑁𝑟𝑝 =
𝑁𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝
= 6 × 10 = 60𝑟𝑝𝑚 (3.4)
Escolhido o intervalo de velocidades a utilizar, foi variada a velocidade de rotação do GSMP
entre 3 e 60 rpm, por via de um autotransformador ligado à rede para alimentação da MA, intervalo
esse correspondente a frequências de rotação do rotor entre 0.05Hz e 1Hz, aproximadamente. O limite
mínimo de velocidade obtido deve-se facto do binário resistente imposto à MA pelo acoplamento
mecânico dos três aparelhos ser superior ao binário de arranque da MA. Já o limite máximo é obtido
quando são impostas as condições nominais de alimentação elétrica à MA, não sendo portanto
possível, com o material utilizado, obter resultados para outras frequências mais elevadas. Contudo,
estando a velocidade de rotação nominal para este protótipo incluída nesse intervalo, as condições de
ensaio consideram-se satisfatórias. As características da MA utilizada apresentam-se na Figura 2,
através de uma foto da respetiva chapa característica.
Ao longo de todos os ensaios, os enrolamentos das três fases do GSMP mantiveram-se ligados
em estrela (ponto neutro comum às três fases e isolado) e as grandezas observadas aos seus
terminais, tensões ou correntes, consideraram-se sinusoidais e trifásicas, com base no modelo definido
9
na secção 2.2. Esta mesma hipótese foi assumida relativamente aos fluxos magnéticos ligados com
cada fase.
Figura 2 – Chapa característica da máquina assíncrona de rotor bobinado
Considerações prévias em relação aos ensaios programados
3.2.1 Ensaio para a determinação das resistências elétricas de cada fase
Para o trabalho desenvolvido e reportado nesta dissertação, o primeiro ensaio realizado
consistiu na medição das resistências elétricas dos enrolamentos de cada fase do GSMP. Estas foram
medidas com um multímetro. Um esquema da montagem realizada para este ensaio apresenta-se na
Figura 3.
GSABC
N
m
Figura 3 – Montagem para medição das resistências internas dos enrolamentos do gerador
10
Na Figura 3, “GS” representa o GSMP com neutro “N” e ligado em estrela, “A B C” os terminais
dos enrolamentos de cada fase e “Ω” um multímetro ligado a cada uma das fases, no modo de medição
de resistência. A ligação “m” representa o veio do gerador, neste caso sem acionamento.
3.2.2 Ensaios em circuito aberto e curto-circuito
Seguiram-se os ensaios em circuito aberto e em curto-circuito. Em ambos, o GSMP é acionado
mecanicamente pela MA através da caixa de velocidades, mantendo-se o rotor a uma velocidade de
rotação constante. Nesta condição, procedeu-se à medição das grandezas elétricas presentes nos
enrolamentos das fases do GSMP, tensão ou corrente, sendo o ensaio repetido para diferentes valores
de velocidade.
No caso dos ensaios em circuito aberto, as grandezas elétricas mencionadas são as forças
eletromotrizes (FEMs) induzidas aos terminais em aberto dos enrolamentos, enquanto no caso dos
ensaios em curto-circuito, essas grandezas consistem nas correntes elétricas observáveis através do
curto-circuito trifásico e simétrico de todas as fases do GSMP. Em ambos os casos, os dados obtidos
permitem construir as características de funcionamento em circuito aberto e em curto-circuito do
gerador, para várias velocidades e, no caso dos ensaios em circuito aberto, a determinação dos fluxos
magnéticos ligados com cada fase por influência única dos MPs. Apresentam-se na Figura 4 e na Figura
5 os esquemas das montagens para o ensaio em circuito aberto e em curto-circuito, respetivamente.
Nos esquemas da Figura 4 e da Figura 5, “AUTO-T” representa o autotransformador trifásico
alimentado pela rede, cujo secundário se encontra ligado à MA “M”, a qual se encontra mecanicamente
ligada através do veio “m” à caixa de velocidades “D” e através desta ao gerador síncrono de magnetos
permanentes “GS”. Aos terminais dos enrolamentos do gerador encontram-se sondas de tensão “V” ou
de corrente “A”, consoante os ensaios realizados, as quais realizam a medição das grandezas do
estator e subsequente registo das mesmas através do osciloscópio “OSC”.
No decorrer de todos os ensaios, a MA de rotor bobinado foi mantida com os circuitos do rotor
curto-circuitados e os enrolamentos do estator ligados em estrela.
Figura 4 – Esquema da montagem realizada para os ensaios em circuito aberto
11
Figura 5 – Esquema da montagem realizada para os ensaios em curto-circuito
3.2.3 Ensaios em carga
Realizaram-se também ensaios em carga resistiva e indutiva ao gerador, com o objetivo de
construir as características do GSMP para este modo de funcionamento e para diversos valores de
velocidade. Nestes ensaios, aplicaram-se cargas equilibradas de vários valores aos terminais do
GSMP, procedendo-se ao registo das tensões e correntes impostas às cargas aplicadas, obtendo-se
assim as características de tensão e corrente na carga para os diversos valores de velocidade. Para
estes ensaios, a montagem usada foi a indicada no esquema da Figura 6.
Figura 6 – Esquema da montagem elaborada para os ensaios em carga (resistiva e indu-
tiva) do gerador
Na Figura 6, “ZZZ” representa a carga trifásica aplicada aos terminais do GSMP (resistiva ou
indutiva), estando as sondas de tensão e corrente colocadas de forma a medir as grandezas elétricas
entregues a essa mesma carga. A ligação das sondas de corrente ao osciloscópio encontra-se a
tracejado pois foi feita em alternado com a ligação das sondas de tensão, sempre com as mesmas
12
condições estacionárias de funcionamento (velocidade do rotor) uma vez que a quantidade de canais
disponível no osciloscópio não permitia uma solução para a gravação em simultâneo dos dados.
3.2.4 Ensaios térmicos
Com o objetivo de averiguar a existência de condições para um sobreaquecimento do GSMP
quando em funcionamento normal, realizaram-se também ensaios térmicos ao gerador. Nestes, com o
rotor bloqueado, foi imposta uma corrente DC contínua numa das fases do GSMP, procedendo-se ao
mesmo tempo à medição da temperatura dos enrolamentos através de um termopar ligado a um
multímetro e com uma das suas pontas colocada o mais perto possível do enrolamento da fase usada.
A temperatura foi registada para dois valores de corrente imposta, 2,5A e 5A, e em intervalos de 5
minutos enquanto não se verificaram sinais claros de sobreaquecimento, nomeadamente cheiro a
queimado ou fumo.
Os valores de corrente imposta foram escolhidos com base na secção do fio de cobre usado
nos enrolamentos do GSMP, a qual corresponde ao número 18 na AWG, de acordo com [2]. A este
número 18 corresponde, na escala, uma corrente máxima de 2,45A, pelo que se pensou adequada a
escolha dos valores de 2,5A e 5A para a investigação relacionada com o sobreaquecimento dos
condutores.
Um esquema da montagem para estes ensaios mostra-se na Figura 7.
Figura 7 – Esquema da montagem elaborada para os ensaios térmicos do gerador
3.2.5 Ensaios com rotor bloqueado
Por fim realizaram-se ensaios do GSMP com o rotor bloqueado, nos quais foi imposta uma
corrente sinusoidal, à vez, em cada uma das fases do GSMP, sendo medidas e registadas as FEMs
sinusoidais induzidas nas restantes fases, bem como a tensão na fase onde foi imposta a corrente.
Com estes ensaios pretendeu-se a obtenção dos vários elementos da matriz de coeficientes de indução
expressa em (2.12), bem como verificar a dependência desses valores com a posição do rotor e com
a intensidade de corrente imposta, de forma a tirar ilações acerca da ligação magnética entre o estator
e o rotor. A metodologia para o cálculo da matriz de coeficientes de indução a partir dos resultados
destes ensaios apresenta-se descrita na secção 4.6. O esquema da montagem usada nestes ensaios,
seguindo o exemplo da aplicação de corrente na fase A do estator, encontra-se na Figura 8.
13
Figura 8 – Esquema da montagem realizada para os ensaios ao gerador com rotor bloque-
ado para determinação dos elementos da matriz de coeficientes de indução
Considerações relativas ao gerador síncrono de magnetos permanentes
em análise
A abordagem do GSMP como uma “caixa-negra” impõe muitas incertezas quanto ao
funcionamento interno do mesmo e, consequentemente, quanto à previsão de resultados, pois não se
conhece a topologia do seu circuito magnético. Contudo, algumas hipóteses podem ser formuladas “a
priori” as quais são descritas nesta secção.
3.3.1 Resistências internas
Dos ensaios para determinação das resistências elétricas dos enrolamentos do estator,
esperam-se valores iguais de resistência elétrica para cada um dos enrolamentos, a fim de assegurar
o funcionamento equilibrado do GSMP. Além disto, assume-se que o seu valor tenha alterações pouco
significativas durante o funcionamento normal do gerador, tanto em relação à temperatura, quanto
devido ao efeito pelicular. Para este último efeito, a profundidade de penetração 𝛿 é obtida através da
expressão (3.5), equivalente à expressão encontrada em [3].
𝛿 = √2
𝜔𝜇0𝜎 (3.5)
Na expressão, 𝜔 identifica a frequência angular das grandezas elétricas presentes no condutor
de um enrolamento do GSMP, 𝜎 a condutividade elétrica do mesmo e 𝜇0 a permeabilidade magnética
desse mesmo condutor. Conhecendo estes dois últimos valores para o cobre usado nos condutores e
tendo em consideração que a frequência elétrica máxima atingida nos ensaios é de 16Hz, é possível
obter um valor de 𝛿 = 16.5𝑚𝑚. Uma vez que o diâmetro do condutor usado, número 18 na AWG
segundo [2], é muito menor que 𝛿, é razoável considerar o efeito pelicular desprezável nos ensaios
realizados.
3.3.2 Ensaios em circuito aberto
Dos ensaios em circuito aberto será possível obter uma característica (por fase) das FEMs
14
geradas por influência única do campo magnético produzido pelos MPs. Isto é possível uma vez que
na ausência de correntes nas fases do estator, e consequentemente da reação do induzido, apenas o
fluxo ligado entre as fases e os MPs irá contribuir para a indução de tensões sinusoidais aos terminais
dos enrolamentos do estator.
Assim, de acordo com o modelo adotado, partindo das equações (2.15), (2.19) e (2.13), obtém-
se a equação (3.6).
−𝑑
𝑑𝑡([𝐿][𝑖] + [𝛹𝑀𝑃]) = [𝑅][𝑖] + [𝑢] (3.6)
Na ausência de correntes no estator, o vetor de correntes [𝑖] é nulo, pelo que a equação (3.6)
se simplifica, obtendo-se a equação (3.7).
−𝑑
𝑑𝑡[𝛹𝑀𝑃] = [𝑢] (3.7)
Convertendo-se os resultados em (3.7) para notação complexa, obtêm-se os resultados
presentes em (3.8).
[𝑈] = −𝑗𝜔[Ψ𝑀𝑃] (3.8)
Na equação (3.8), [𝑈] representa o vetor dos fasores das tensões nas fases do estator, 𝜔 a
frequência elétrica dessas tensões e [Ψ𝑀𝑃] o vetor dos fasores dos fluxos ligados com cada fase por
influência única dos MPs. Os vetores [𝑈] e [Ψ𝑀𝑃] são explicitados em função dos fasores que os
constituem nas equações (3.9) e (3.10), respetivamente.
[𝑈] = [𝑈𝐴 𝑈𝐵 𝑈𝐶]𝑇 (3.9)
[Ψ𝑀𝑃] = [Ψ𝑀𝑃𝐴 Ψ𝑀𝑃𝐵 Ψ𝑀𝑃𝐶]𝑇 (3.10)
Nas equações (3.9) e (3.10), 𝑈𝐴, 𝑈𝐵 e 𝑈𝐶 representa, os fasores das tensões nas fases A, B e
C do estator, respetivamente, bem como Ψ𝑀𝑃𝐴, Ψ𝑀𝑃𝐵 e Ψ𝑀𝑃𝐶, representam os fasores dos fluxos ligados
com as fases A, B e C, respetivamente, por influência única dos MPs. Inserindo os resultados das
equações (3.12)(3.9) e (3.10) na equação (3.8), obtém-se o sistema de equações complexas presente
em (3.11).
𝑈𝐴 = −𝑗𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑈𝐵 = −𝑗𝜔Ψ𝑀𝑃𝐵𝑈𝐶 = −𝑗𝜔Ψ𝑀𝑃𝐶
(3.11)
Por fim, das equações em (3.11) obtém-se um novo sistema de equações reais, relacionando
os valores eficazes das tensões e fluxos ligados, o qual se apresenta em (3.12).
15
𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝑈𝐵𝑟𝑚𝑠 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐵𝑟𝑚𝑠𝑈𝐶𝑟𝑚𝑠 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐶𝑟𝑚𝑠
(3.12)
Do sistema de equações em (3.12), é possível concluir que as características de tensão eficaz
em circuito aberto para cada fase serão funções lineares da frequência elétrica das mesmas e
consequentemente da velocidade do ensaio em circuito aberto.
Esta linearidade prevista é uma consequência direta de duas premissas assumidas para o
funcionamento do GSMP no intervalo de velocidades escolhido para os ensaios: a ausência de
saturação magnética do ferro no estator do GSMP e a linearidade da característica dos MPs. Os
ensaios em circuito aberto irão testar estas hipóteses.
3.3.3 Ensaios em curto-circuito
Quanto aos ensaios em curto-circuito, desses poderá obter-se uma característica (por fase) da
corrente eficaz de tendência crescente com a frequência elétrica, atingindo um valor máximo constante
para frequências elétricas mais elevadas. Esta previsão justifica-se através do crescimento linear do
valor de duas grandezas face à frequência de duas grandezas elétricas: as FEMs induzidas nos
enrolamentos (desconsiderando o efeito da reação do induzido) e o valor da impedância dos
enrolamentos das fases.
Esta FEM é equivalente às tensões observadas nas fases do estator nos ensaios em circuito
aberto, cujos valores eficazes se encontram expressos em (3.12) e se confirmam como funções lineares
da frequência, para qualquer fase. Quanto ao valor de impedância de cada fase do estator, esse pode
obter-se, por exemplo, para a fase A, através da equação (3.13), sendo essa equação adaptável para
as restantes fases do estator.
𝐴 = 𝑅𝐴 + 𝑗𝜔𝐿𝐴 (3.13)
Na equação (3.13) 𝐴 representa a impedância do enrolamento da fase A do estator, 𝜔 a
frequência angular das grandezas elétricas, 𝑅𝐴 a resistência elétrica do enrolamento da fase A do
estator e 𝐿𝐴 o coeficiente de indução própria do enrolamento da fase A do estator. O seu valor em
módulo, 𝑍𝐴, pode então ser expresso pela equação (3.14).
𝑍𝐴 = √𝑅𝐴
2 + (𝜔𝐿𝐴)2 (3.14)
Deste modo, a expressão para o valor eficaz da corrente de curto-circuito da fase A do estator
obtém-se aproximadamente através do quociente entre a tensão eficaz na fase A, na equação (3.12),
e o valor do módulo da impedância do enrolamento da fase A, na equação (3.14). O resultado
apresenta-se na equação (3.15).
16
𝐼𝐶𝐶𝐴𝑟𝑚𝑠
≈𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠𝑍𝐴
≈𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√𝑅𝐴2 + (𝜔𝐿𝐴)
2 (3.15)
A equação (3.15), adaptável para as restantes fases do estator, evidencia a tendência crescente
com a frequência elétrica prevista para o valor eficaz da corrente de curto-circuito numa fase.
O limite do valor eficaz da corrente numa fase para elevados valores de frequência elétrica
obtém-se na expressão (3.16), para a fase A.
lim𝜔>>
𝐼𝐶𝐶𝐴𝑟𝑚𝑠≈ lim
𝜔>>
𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√𝑅𝐴2 + (𝜔𝐿𝐴)
2=𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√(𝜔𝐿𝐴)2=Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝐿𝐴
= 𝑐𝑡𝑒 (3.16)
Do resultado em (3.16) confirma-se a previsão de que o valor eficaz da corrente de curto-
circuito na fase A do estator atinja um valor máximo constante para elevados valores de frequência
elétrica, sendo essa previsão também válida para as restantes fases do estator.
3.3.4 Ensaios em carga
As previsões consideradas para os ensaios do gerador em carga, sendo as cargas aplicadas
equilibradas, são idênticas para qualquer das fases do estator do gerador pelo que, a título de exemplo,
são feitas previsões apenas para a fase A, as quais serão extensíveis às restantes fases do estator do
gerador.
A corrente de curto-circuito da fase A do estator expressa em (3.15) representa-se
aproximadamente pelo quociente entre uma tensão e uma impedância, aquela do enrolamento da fase
do estator. Uma carga ligada a essa fase do estator pode considerar-se como uma impedância de carga
colocada em série com a impedância do enrolamento da fase A. Assim sendo, a tensão aplicada à série
dessas duas impedâncias é a mesma aplicada apenas à impedância do enrolamento quando em curto-
circuito: 𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠 em (3.12).
Essa impedância de carga, 𝐿, é dada pela expressão (3.17).
𝐿 = 𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝐿𝐿 (3.17)
Na expressão (3.17), 𝑅𝐿 e 𝐿𝐿 representam, respetivamente, a resistência e o coeficiente de
indução própria (ou indutância) da carga aplicada. O valor em módulo dessa impedância, 𝑍𝐿, é então
obtido pela equação (3.18).
𝑍𝐿 = √𝑅𝐿
2 + (𝜔𝐿𝐿)2 (3.18)
Das expressões (3.13) e (3.17), é possível concluir que a impedância total, 𝑇, correspondente
à série de 𝐴 com 𝐿, se pode obter através da equação (3.19).
17
𝑇 = 𝐴 + 𝐿 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐿 + 𝑗𝜔(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿) (3.19)
Assim, de (3.19) é possível concluir que o módulo da impedância total, 𝑍𝑇, se obtém através
da expressão (3.20).
𝑍𝑇 = √(𝑅𝐴 + 𝑅𝐿)2 + 𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)
2 (3.20)
Deste modo, conclui-se que o valor eficaz da corrente na carga ligada à fase A do estator do
GSMP, 𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 ,que é a corrente que circula na malha da fase A, pode obter-se aproximadamente pela
expressão em (3.21):
𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈
𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠𝑍𝑇
=𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√(𝑅𝐴 + 𝑅𝐿)2 + 𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)
2 (3.21)
Por fim, a tensão eficaz na carga da fase A do estator do gerador, 𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠, será dada através da
Lei de Ohm, isto é, pela multiplicação do módulo da impedância da carga, 𝑍𝐿, pela corrente eficaz que
a percorre, 𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠, como se expressa na equação (3.22):
𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈ 𝑍𝐿𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 =
𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠√𝑅𝐿2 + (𝜔𝐿𝐿)
2
√(𝑅𝐴 + 𝑅𝐿)2 + 𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)
2 (3.22)
Relembra-se que estes resultados se consideram válidos para todas as fases do estator do
GSMP.
3.3.4.1 Carga resistiva
Considerando a carga aplicada à fase A puramente resistiva, isto é, 𝐿𝐿 = 0, é possível
simplificar as equações (3.21) e (3.22), para que a corrente e a tensão eficazes nessa carga sejam
determinadas aproximadamente pelas equações (3.23) e (3.24), respetivamente.
𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈
𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠𝑍𝑇
=𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√(𝑅𝐴 + 𝑅𝐿)2 + (𝜔𝐿𝐴)
2 (3.23)
𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈ 𝑅𝐿𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 =
𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝑅𝐿
√(𝑅𝐴 + 𝑅𝐿)2 + (𝜔𝐿𝐴)
2 (3.24)
Uma comparação entre o resultado da equação (3.15) e o da equação (3.23) mostra que a
corrente eficaz na carga 𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 apresenta uma evolução semelhante com a frequência elétrica à evolução
da corrente eficaz de curto circuito 𝐼𝐶𝐶𝐴𝑟𝑚𝑠, sendo a única diferença a presença da resistência de carga
𝑅𝐿 no denominador da função em (3.23).
Uma análise do limite do valor eficaz da corrente na carga 𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 para elevados valores de
18
frequência elétrica é feita na equação (3.25).
lim𝜔>>
𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈ lim𝜔>>
𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√(𝑅𝐴 + 𝑅𝐿)2 + (𝜔𝐿𝐴)
2=𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√(𝜔𝐿𝐴)2=Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝐿𝐴
= 𝑐𝑡𝑒 (3.25)
O resultado em (3.25) revela não só que a corrente eficaz na carga, tal como a corrente de
curto-circuito, atinge um valor máximo constante para elevados valores de frequência elétrica, como
também que esse valor máximo é, em aproximação, igual para ambas as correntes.
Quanto à evolução da corrente eficaz na carga da fase A do estator com a frequência elétrica,
essa será semelhante à evolução da corrente de curto-circuito, embora de crescimento mais lento que
esta, dada a influência do valor da resistência de carga 𝑅𝐿 na expressão (3.23). Deste modo, quanto
maior for o valor de resistência de carga, maior será a frequência elétrica necessária para atingir o valor
máximo da corrente na carga, isto é, para que se verifique a expressão (3.26).
(𝜔𝐿𝐴)2 ≫ (𝑅𝐴 + 𝑅𝐿)
2 (3.26)
Contudo, esse valor máximo atingido será independente do valor de 𝑅𝐿, como sugere o
resultado em (3.25).
A tensão eficaz na carga aplicada à fase A do estator, 𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠, é dada simplesmente pela Lei de
Ohm, como é visível em (3.24). Isto significa que a evolução desta grandeza será semelhante à da
corrente na mesma carga, embora afetada de forma diferente pelo valor da resistência de carga 𝑅𝐿. O
limite do valor eficaz da tensão na carga pra elevados valores de frequência elétrica será também
afetado pelo valor de 𝑅𝐿, como determina a equação (3.27), usando o resultado de (3.25).
lim𝜔>>
𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠 = 𝑅𝐿 lim𝜔>>𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈ 𝑅𝐿
Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝐿𝐴
= 𝑐𝑡𝑒 (3.27)
De (3.27) conclui-se que o valor máximo atingido pela tensão eficaz na carga será tanto maior
quanto maior for a resistência da carga aplicada.
Note-se mais uma vez que estas previsões são válidas para todas as fases do estator.
3.3.4.2 Carga Indutiva
Considerando agora a carga aplicada à fase A como puramente indutiva, isto é, 𝑅𝐿 = 0, é
possível simplificar as equações (3.21) e (3.22), para que a corrente e a tensão eficazes nessa carga
sejam determinadas aproximadamente pelas equações (3.28) e (3.29), respetivamente.
𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈
𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠𝑍𝑇
=𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√𝑅𝐴2 +𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)
2 (3.28)
19
𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈ 𝑍𝐿𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 =
𝜔2Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝐿𝐿
√𝑅𝐴2 + 𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)
2 (3.29)
Comparando agora as expressões (3.15) e (3.28), nota-se que a evolução da corrente eficaz
na carga (indutiva) 𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 com a frequência elétrica é também semelhante à evolução da corrente eficaz
de curto-circuito na fase A, 𝐼𝐶𝐶𝐴𝑟𝑚𝑠.
Em (3.30) mostra-se o resultado do limite da corrente na carga (indutiva) para elevados valores
de frequência elétrica.
lim𝜔>>
𝐼𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈ lim𝜔>>
𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√𝑅𝐴2 + 𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)
2=
𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠
√𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)2=Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝐿𝐴 + 𝐿𝐿
= 𝑐𝑡𝑒
(3.30)
Da equação (3.30) é possível concluir que também a corrente eficaz na carga indutiva atingirá
um valor máximo constante para elevados valores de frequência elétrica, sendo esse valor dependente
inversamente do valor da indutância de carga, como indica a própria expressão. Contudo, a presença
da carga indutiva 𝐿𝐿 também implica que a frequência elétrica necessária para atingir esse valor máximo
de corrente eficaz na carga será menor que aquela frequência necessária para atingir o valor máximo
de corrente eficaz de curto-circuito na fase A, ou seja, para que se verifique a expressão (3.31).
𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)2 ≫ 𝑅𝐴
2 (3.31)
Quanto a tensão eficaz na carga (indutiva), 𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠 , prevê-se que a mesma apresente uma
tendência crescente com a frequência elétrica, se bem que mais rápida que a da corrente eficaz na
carga. Isto verifica-se porque na tensão, de acordo com a equação (3.29), o numerador é uma função
quadrática da frequência elétrica, enquanto na corrente o numerador é uma função linear dessa mesma
frequência.
Em (3.32) apresenta-se o resultado do limite da tensão eficaz na carga (indutiva) para elevados
valores de frequência elétrica:
lim𝜔>>
𝑈𝐿𝑟𝑚𝑠 ≈ lim𝜔>>
𝜔2Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝐿𝐿
√𝑅𝐴2 +𝜔2(𝐿𝐴 + 𝐿𝐿)
2=𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝐿𝐿
𝐿𝐴 + 𝐿𝐿 (3.32)
Da equação (3.32) é então possível concluir que, para elevados valores de frequência elétrica,
a tensão eficaz na carga (indutiva) apresentará a tendência duma função linear da frequência elétrica.
O declive dessa função linear prevê-se tanto maior quanto maior for o valor da carga indutiva 𝐿𝐿.
3.3.5 Ensaios com rotor bloqueado
Considere-se novamente a equação (3.6), repetida em (3.33), que representa o modelo
adotado simplificado:
20
−𝑑
𝑑𝑡([𝐿][𝑖] + [𝛹𝑀𝑃]) = [𝑅][𝑖] + [𝑢] (3.33)
Estando o rotor do gerador bloqueado, o campo magnético devido aos MPs não é variável no
tempo, pelo que os fluxos ligados com as fases do estator produzidos pelos MPs partilham essa
propriedade, isto é, verifica-se a equação (3.34).
𝑑
𝑑𝑡([𝛹𝑀𝑃]) =
𝑑
𝑑𝑡([𝛹𝑀𝑃𝐴 𝛹𝑀𝑃𝐵 𝛹𝑀𝑃𝐶]
𝑇) = [0 0 0]𝑇 (3.34)
Assim, das equações (3.33) e (3.34) é possível obter a equação (3.35).
−𝑑
𝑑𝑡([𝐿][𝑖]) = [𝑅][𝑖] + [𝑢] (3.35)
De (3.35) conclui-se que o fluxo magnético responsável pelas tensões induzidas em cada fase
será unicamente produzido pela corrente presente na fase em que for imposta.
Considere-se, de agora em diante, o exemplo de imposição de uma corrente alternada
sinusoidal na fase A do estator.
Convertendo o resultado de (3.35) para notação complexa, obtém-se a equação (3.36).
[𝑈] = −⌈𝑅⌉[𝐼] − 𝑗𝜔𝑖𝑚𝑝[𝐿][𝐼] (3.36)
Em (3.36), [𝑈] representa o vetor dos fasores das tensões nas fases do estator, expresso em
(3.37) e [𝑅] a matriz de resistências elétricas dos enrolamentos das fases do estator, expressa em
(3.38). [𝐼] representa o vetor de fasores das correntes nas fases do estator e 𝜔𝑖𝑚𝑝 representa a
frequência elétrica da corrente imposta na fase A e, consequentemente, das tensões nas fases do
estator. [𝐿] representa a matriz de coeficientes de indução, expressa em (3.39).
[𝑈] = [𝑈𝐴 𝑈𝐵 𝑈𝐶]𝑇 (3.37)
[𝑅] = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑅𝐶] (3.38)
[𝐿] = [
𝐿𝐴 𝑀𝐴𝐵 𝑀𝐴𝐶𝑀𝐴𝐵 𝐿𝐵 𝑀𝐵𝐶
𝑀𝐴𝐶 𝑀𝐵𝐶 𝐿𝐶
] (3.39)
Uma vez que se considera imposta apenas uma corrente na fase A do estator, corrente essa
que terá sentido inverso àquele de geração, o vetor [𝐼] pode ser expresso pela equação (3.40), na qual
𝐼𝑚𝑝 representa o fasor da corrente imposta.
[𝐼] = [𝐼 𝐼 𝐼]𝑇 = [−𝐼𝑚𝑝 0 0]
𝑇 (3.40)
21
Por fim, tendo em conta o resultado da equação (3.40) e as expressões de (3.37) a (3.39), a
equação (3.36) pode converter-se no sistema de equações complexas presente em (3.41).
𝑈𝐴 = (𝑅𝐴 + 𝑗𝜔𝑖𝑚𝑝𝐿𝐴)𝐼𝑚𝑝
𝑈𝐵 = 𝑗𝜔𝑖𝑚𝑝𝑀𝐴𝐵𝐼𝑚𝑝
𝑈𝐶 = 𝑗𝜔𝑖𝑚𝑝𝑀𝐴𝐶𝐼𝑚𝑝
(3.41)
De acordo com (3.41), prevê-se que a imposição de corrente alternada sinusoidal numa fase
do estator (neste caso, na fase A) implique a indução de forças eletromotrizes alternadas sinusoidais
nas restantes fases (neste caso, B e C), pelo que aos terminais de todas as fases do estator serão
observáveis tensões alternadas sinusoidais. Uma vez que esta previsão é valida para corrente imposta
em qualquer fase do estator, prevê-se que estes ensaios permitam averiguar a dependência dos
coeficientes de indução própria e mútua com a posição do rotor, a velocidade de rotação e a intensidade
de corrente nas fases do estator.
22
23
Capítulo 4
Ensaios laboratoriais realizados ao gerador síncrono de
magnetos permanentes
Obtenção das resistências elétricas por fase
Com o rotor bloqueado e por via de um multímetro, as resistências de cada uma das fases do
GSMP foram medidas à temperatura ambiente (cerca de 20ºC). Os valores obtidos para as resistências
de cada fase apresentam-se na Tabela 1, na qual se verifica a prevista igualdade entre os valores para
cada fase.
Tabela 1- Valores medidos das resistências elétricas dos enrolamentos de cada fase do gera-
dor
Fase Valor [Ω]
A 10
B 10
C 10
Circuito aberto
Nos ensaios em circuito aberto (ou em vazio) o veio do GSMP foi acionado mecanicamente
através de uma caixa de velocidades ligada a uma máquina assíncrona. Registaram-se em vários
intervalos de tempo e com vários valores de velocidade as formas de onda das FEMs observadas aos
terminais dos enrolamentos de cada fase do gerador (A, B e C). Verificou-se que essas FEMs
apresentavam uma forma de onda sinusoidal para praticamente todo o intervalo de velocidade
ensaiado (6 a 60rpm). No entanto, para valores muito pequenos de velocidade, as FEMs apresentavam
distorções da sua forma sinusoidal, as quais se encontram assinaladas por retângulos na Figura 9 (a).
Estes efeitos devem-se a um acoplamento mecânico imperfeito (desalinhamento), sendo estas
irregularidades filtradas para maiores valores de velocidade, como se mostra na Figura 9 (b).
A frequência das FEMs verificou-se 16 vezes superior à frequência mecânica do rotor. Isso
permite concluir, através da equação (4.1), que o GSMP possui 16 pares de polos no rotor. Em (4.1),
tem-se que ω representa a frequência angular das grandezas elétricas, 𝑃𝑝 o número de par de polos e
𝜔𝑟 a frequência angular do rotor.
ω = 𝑃𝑝𝜔𝑟 (4.1)
Com os restantes ensaios em vazio, foi possível construir a característica em vazio do GSMP
para cada uma das suas fases, sendo essas características apresentadas na Figura 10.
24
(a)
(b)
Figura 9 – Formas de onda das forças eletromotrizes nas três fases para uma velocidade do
gerador (a) muito baixa, igual a 2,3rpm e (b) mais elevada, igual a 55rpm
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
15
20
25
Frequênciarotor
[Hz]
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 10 – Características de circuito aberto por fase do gerador
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4-30
-20
-10
0
10
20
30
Tempo [s]
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
25
Os dados apresentam uma tendência claramente linear, pelo que foi feita uma regressão linear
para cada característica a partir dos pontos apresentados, cujas equações e valores de coeficientes de
determinação1, R2, são apresentados na Tabela 2:
Tabela 2 – Equações e coeficientes de determinação relativos a cada regressão linear para as
tensões em circuito aberto das fases do gerador
Fase Equação Coeficiente de Determinação (R2):
A 𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠 = 17,03𝑓𝑟 0,995
B 𝑈𝐵𝑟𝑚𝑠 = 21,76𝑓𝑟 0,997
C 𝑈𝐶𝑟𝑚𝑠 = 17,56𝑓𝑟 0,997
Sendo todos os coeficientes R2 de valor muito aproximado da unidade, confirma-se que as
características de cada uma das fases são lineares, como esperado. Contudo, nota-se uma
discrepância entre as características de cada fase, mais concretamente a fase B que apresenta uma
FEM aos seus terminais 28% maior que aquelas das fases A ou C à mesma frequência de rotação.
Esta discrepância está também presente nas diferenças em amplitude das formas de onda na Figura
9.
Curto-circuito
Nos ensaios em curto-circuito, foram curto-circuitados os enrolamentos das fases do gerador e
subsequentemente medidas e registadas as correntes a circular nesses enrolamentos. Através destes
dados, foi possível obter a característica em curto-circuito do GSMP para cada uma das fases. Essas
características são apresentadas na seguinte Figura 11.
As características na Figura 11, ao contrário daquelas em circuito aberto, não apresentam uma
tendência linear, mas sim a tendência do racional entre uma função linear e uma de potência fracionária,
como previsto na secção 3.2.2. As características estão de acordo com as curvas de regressão
sobrepostas na Figura 11, cujas equações e valores de coeficiente de determinação se apresentam na
Tabela 3. Verifica-se ainda que, para uma mesma frequência do rotor, a fase B apresenta maior valor
de corrente que as fases A e C, à semelhança do que se verifica nas tensões em circuito aberto.
As distorções nas FEMs induzidas nos enrolamentos a baixas velocidades de rotação
observadas na Figura 9 (a) manifestam-se também nas correntes de curto-circuito observadas, embora
de forma menos significativa, devido à influência dos coeficientes de indução própria desses mesmos
enrolamentos.
1 O coeficiente de determinação (R2) de uma regressão linear indica o grau de ajustamento dos dados analisados ao modelo escolhido (linear, exponencial, ou outro), sendo este ajustamento melhor quanto mais perto da unidade o valor do coeficiente se apresentar.
26
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Frequênciarotor
[Hz]
Co
rre
nte
Efica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 11 – Características de curto-circuito por fase do gerador
Tabela 3 – Equações e respetivos coeficientes de determinação das regressões lineares efetu-
adas aos dados para as correntes em curto-circuito das fases do gerador
Fase Equação Coeficiente de Determinação (R2):
A 𝐼𝐴𝑟𝑚𝑠 =17,02𝑓𝑟
√102 + (13,96𝑓𝑟)2 0,996
B 𝐼𝐵𝑟𝑚𝑠 =21,34𝑓𝑟
√102 + (18,97𝑓𝑟)2 0,995
C 𝐼𝐶𝑟𝑚𝑠 =15,93𝑓𝑟
√102 + (17,73𝑓𝑟)2 0,991
Carga resistiva
Para os ensaios do gerador em carga resistiva foram utilizadas três resistências monofásicas
ajustáveis, uma aos terminais de cada fase do GSMP, reguladas de forma obter-se uma carga resistiva
trifásica equilibrada. Assim, para cinco valores diferentes de resistências de carga, foram medidas e
registadas as tensões e correntes nas mesmas, para diferentes valores de frequência do rotor similares
aos ensaios anteriores (circuito aberto e curto-circuito). Conhecido o valor das resistências dos
enrolamentos internos de cada fase do GSMP (10Ω), os valores escolhidos para as resistências de
carga foram de 2.5Ω, 5Ω, 10Ω, 20Ω, e 40Ω por forma a observar o comportamento do GSMP com
cargas de valores superiores, iguais ou inferiores de resistência em relação ao dos seus enrolamentos
internos.
Com uma carga resistiva trifásica equilibrada de 5Ω, obtiveram-se resultados que permitiram
construir as características Tensão-Frequência e Corrente-Frequência apresentadas na Figura 12 e na
Figura 13, respetivamente.
Nestes resultados pode observar-se uma tendência que vai de acordo ao previsto para ambas
as grandezas na secção 3.3.4.1, isto é, o racional entre uma função linear uma de potência fracionária,
de modo semelhante ao que foi visto para as correntes de curto-circuito. Há contudo uma clara
27
disparidade na evolução de cada fase: A fase A apresenta valores menores, a fase B valores maiores
e a fase C valores intermédios, tanto de corrente (Figura 12) como de tensão (Figura 13), para uma
mesma frequência do rotor.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Frequênciarotor
[Hz]
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 12 – Característica Tensão-Frequência por fase para uma carga resistiva trifásica de 5
Ohm
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Frequênciarotor
[Hz]
Co
rre
nte
Efica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 13 – Característica Corrente-Frequência por fase para uma carga resistiva trifásica de
5 Ohm
Uma análise semelhante foi realizada para os outros valores de resistência de carga
mencionados, mostrando-se a evolução das grandezas observadas semelhante a este primeiro caso,
no que toca à comparação das fases entre si. Assim sendo, optou-se por fazer uma média dos
resultados por fase de cada grandeza para cada valor de resistência de carga. Os resultados obtidos,
ou seja, as características médias de Tensão VS Frequência e Corrente VS Frequência para cada valor
de resistência de carga, são apresentados na Figura 14 e na Figura 15.
Nestes resultados, as evoluções das duas grandezas para cargas diferentes mostram-se
também com tendências semelhantes, sendo que o aumento da resistência de carga implica uma
28
diminuição nos valores de corrente observados e uma tendência inversa nos valores de tensão, como
previsto na secção 3.3.4.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
Frequênciarotor
[Hz]
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Rc=2.5 Ohm
Rc=5 Ohm
Rc=10 Ohm
Rc=20 Ohm
Rc=40 Ohm
Figura 14 – Características Tensão-Frequência na carga para vários valores de carga resis-
tiva
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frequênciarotor
[Hz]
Co
rre
nte
Efica
z [
V]
Rc=2.5 Ohm
Rc=5 Ohm
Rc=10 Ohm
Rc=20 Ohm
Rc=40 Ohm
Figura 15 – Características Corrente-Frequência na carga para vários valores de carga resis-
tiva
Carga indutiva
Para a realização dos ensaios em carga indutiva utilizou-se uma carga indutiva trifásica de
entreferro regulável, através do qual se conseguiu obter diferentes valores de indutância a aplicar aos
terminais de cada uma das fases do GSMP. Deste modo, também foram medidas e registadas as
tensões e correntes de cada fase da carga, para diferentes valores de frequência do rotor, tendo-se
ajustado o entreferro de forma a obter três valores de indutância (por fase) diferentes: 130mH, 204mH
e 266mH. Para este último valor de carga, 266mH, apresentam-se na Figura 16 e na Figura 17 as
evoluções das tensões e correntes registadas em cada fase, respetivamente.
Os resultados obtidos mostram tendências bastante diferentes para as tensões e para as
29
correntes em cada fase da carga, apresentando ambas as evoluções coma frequência previstas na
secção 3.3.4: para a corrente o racional entre uma função linear e uma de potência fracionária e para
a tensão o racional entre uma função quadrática e uma de potência fracionária, o qual se traduz
aproximadamente numa tendência linear.
Uma análise semelhante para os outros dois valores de carga indutiva aplicada revelou
evoluções similares para a tensão e corrente em cada fase, no que diz respeito à comparação entre
fases, pelo que se optou por apresentar as evoluções das tensões e correntes médias das fases com
a frequência, graficamente representadas na Figura 18 e na Figura 19, respetivamente.
Os resultados para diferentes valores de carga apresentam evoluções semelhantes com a
frequência mas, para um dado valor de frequência, nota-se que a um valor de carga indutiva maior
correspondem maiores valores de tensão e menores valores de corrente, igualmente como previsto na
secção 3.3.4.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
15
Frequênciarotor
[Hz]
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 16 – Características Tensão-Frequência numa carga indutiva trifásica de 266mH
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Frequênciarotor
[Hz]
Co
rre
nte
Efica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 17 – Características Corrente-Frequência numa carga indutiva trifásica de 266mH
30
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
2
4
6
8
10
12
14
Frequênciarotor
[Hz]
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Lc=130mH
Lc=204mH
Lc=266mH
Figura 18 – Características Tensão-Frequência na carga para vários valores de carga indu-
tiva
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Frequênciarotor
[Hz]
Co
rre
nte
Efica
z [
V]
Lc=130mH
Lc=204mH
Lc=266mH
Figura 19 – Características Corrente-Frequência na carga para vários valores de carga indu-
tiva
Rotor bloqueado
Nestes ensaios o rotor do GSMP não foi acionado mecanicamente, sendo ao invés imposta
uma corrente alternada sinusoidal numa fase de cada vez, para que o fluxo magnético produzido pela
mesma induzisse FEMs nas restantes fases, registando-se em simultâneo essas FEMs e a tensão na
fase da corrente imposta para todos os ensaios.
O conjunto destes testes foram realizados com o objetivo de obter os coeficientes de indução
própria e mútua das três fases do GSMP, bem como verificar a sua dependência de outras grandezas
como a posição do rotor, a frequência das grandezas elétricas e também a intensidade de corrente
imposta em cada enrolamento. Com esse intuito, parte-se da equação (3.41) para concluir que, caso o
valor dos coeficientes de indução dependa da posição do rotor, para uma corrente injetada de amplitude
e frequência constante a amplitude da FEM induzida em cada fase apresentará valor variável.
Para averiguar esta hipótese, realizaram-se ensaios nos quais cada corrente imposta nas fases
31
apresentou sempre uma amplitude constante (e de frequência elétrica 50Hz, sendo proveniente da
rede), variando-se então manualmente a posição do rotor de forma a completar um período das
grandezas elétricas observadas. Para este efeito, a rotação manual teve de tomar lugar no veio unindo
a MA à caixa de velocidades (pois neste a rotação manual requer menos força), em 13 incrementos de
22,5º mecânicos, de forma a perfazer 270º mecânicos. Este valor é deduzido tendo em conta o número
de par de polos do gerador (16) e a razão de 1:24 do desmultiplicador, pela expressão (4.2).
𝛿𝑚𝑒𝑐𝐺 =
𝛿𝑒𝑙2𝑝𝑝
, 𝛿𝑚𝑒𝑐𝑀𝐴 = 24𝛿𝑚𝑒𝑐𝐺 (4.2)
Nesta expressão, 𝛿𝑚𝑒𝑐𝐺 representa o ângulo mecânico do veio unindo o gerador ao
desmultiplicador, 𝛿𝑒𝑙 o ângulo das grandezas elétricas do gerador e 𝛿𝑚𝑒𝑐𝑀𝐴 o ângulo mecânico no veio
unindo a MA ao desmultiplicador. Assim, para completar um período elétrico, o veio do gerador deve
rodar 360
2×16= 11.25°, pelo que o veio da MA deve rodar 11,25 × 24 = 270°.
Realizados estes ensaios, os resultados obtidos foram os que se apresentam na Figura 20, na
Figura 21 e na Figura 22. Nota-se que em nenhum dos casos existe uma variação significativa das
FEMs induzidas face à posição do rotor, o que permite concluir que o rotor é de simetria cilíndrica e
que os valores dos coeficientes de indução própria e mútua das fases do estator não são funções da
posição do rotor.
Contudo, a imposição de corrente na fase B leva a valores semelhantes de FEM induzida nas
fases A e C, não se verificando o mesmo para a imposição de corrente nas fases A ou C. Nestes dois
casos, a tensão induzida na fase C ou A (consoante a corrente é imposta na fase A ou C,
respetivamente) apresenta um valor muito menor que aquela induzida na fase B. Este resultado sugere
que o circuito magnético do estator apresenta assimetrias geométricas.
0 50 100 150 200 250 300 3500
0.5
1
1.5
2
Posição angular elétrica associada ao rotor
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 20 – Forças eletromotrizes induzidas nas fases face à posição do rotor com corrente
imposta na fase A
32
0 50 100 150 200 250 300 3500
0.5
1
1.5
2
Posição angular elétrica associada ao rotor
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 21 – Forças eletromotrizes induzidas nas fases face à posição do rotor com corrente
imposta na fase B
0 50 100 150 200 250 300 3500
0.5
1
1.5
2
Posição angular elétrica associada ao rotor
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 22 – Forças eletromotrizes induzidas nas fases face à posição do rotor com corrente
imposta na fase C
Num segundo conjunto de ensaios, o valor da corrente imposta foi regulado para diferentes
valores entre 0 e 3A, a fim de se estudar a dependência entre os coeficientes de indução e a intensidade
das correntes no estator. Esta dependência pode ser explicada a partir da equação (3.41) da qual é
possível concluir que, caso exista, a relação entre os valores de tensão induzida e os valores de
corrente injetada será outra que não linear, devido à presença de saturação magnética no ferro e/ou
uma característica não-linear dos MPs.
De forma a testar essa hipótese, o valor máximo de corrente imposta escolhido é de 3A,
representando pouco mais do dobro do valor máximo observado para as correntes de curto-circuito,
permitindo então averiguar a presença ou ausência dos fenómenos mencionados acima em condições
normais de funcionamento do GSMP.
Os resultados destes ensaios apresentam-se na Figura 23, na Figura 24 e na Figura 25, onde
facilmente se observa que a relação entre as duas grandezas é linear em todos os casos ensaiados,
33
confirmando a linearidade da característica dos MPs e a ausência de saturação magnética no ferro,
bem como histerese, por consequência. Contudo, estes resultados também mostram evidências de um
circuito magnético do estator com graves assimetrias, de modo semelhante aos resultados do conjunto
de ensaios anterior.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
20
40
60
80
100
Corrente Eficaz Imposta [A]
Tensão E
ficaz [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 23 – FEMs induzidas face à intensidade da corrente imposta na fase A
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
20
40
60
80
100
120
Corrente Eficaz Imposta [A]
Te
nsã
o E
fica
z [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 24 – FEMs induzidas face à intensidade da corrente imposta na fase B
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
20
40
60
80
100
Corrente Eficaz Imposta [A]
Tensão E
ficaz [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
Figura 25 – FEMs induzidas face à intensidade da corrente imposta na fase C
34
Ensaios térmicos
Estes ensaios foram realizados com o objetivo de verificar sobre que condições de
funcionamento o GSMP poderia apresentar sinais de sobreaquecimento interno. Com este intuito,
optou-se por injetar na fase B uma corrente DC, registando a temperatura aproximada do cobre dessa
fase através de uma sonda térmica colocada o mais perto possível dos enrolamentos. Os valores de
corrente imposta foram de 2,5A e 5A e os registos de temperatura foram feitos a cada 5min, propiciando
os resultados mostrados na Figura 26 para os valores de corrente mencionados. Das duas curvas no
gráfico pode-se estimar o valor a constante de tempo térmica associada ao gerador, 𝜏𝑡 = 20 𝑚𝑖𝑛.
Para uma injeção de 2,5A, nota-se uma clara estabilização da temperatura do enrolamento,
embora para uma injeção de 5A o ensaio tenha sido terminado mais cedo, devido ao aparecimento de
evidências de queima de material plástico no interior do GSMP (fumo e cheiro a plástico queimado).
Uma vez que se estima, como visto na Figura 11, que o valor eficaz da corrente em curto-circuito nas
diversas fases do GSMP não ultrapassa os 1,5A, é seguro concluir que o gerador não apresenta risco
de sobreaquecimento em condições de funcionamento regulares, sobretudo considerando a
contribuição extra da rotação do veio para o arrefecimento do interior do GSMP.
Figura 26 – Evolução da temperatura do enrolamento da fase B para as correntes contínuas
de 2,5A e 5A impostas
0 10 20 30 40 50 6010
20
30
40
50
60
70
Tempo [min]
Tem
pera
tura
[ºC
]
Iimp
=2,5A
Iimp
=5A
35
Capítulo 5
Elaboração do modelo em parâmetros concentrados do gerador
síncrono de magnetos permanentes (GSMP)
Neste capítulo pretende-se, através dos resultados dos ensaios laboratoriais efetuados ao
GSMP, a determinação dos parâmetros do modelo adotado para descrevê-lo. Depois deste cálculo,
verifica-se a possibilidade de descrever o gerador através de um circuito elétrico equivalente, de forma
a facilitar a análise e simulação dos fenómenos eletromagnéticos observáveis externamente durante o
funcionamento do gerador.
Modelo adotado
5.1.1 Cálculo do fluxo ligado entre cada fase e os magnetos permanentes
Utilizando os valores eficazes das FEMs induzidas em cada fase do gerador em função da
frequência elétrica, listados na Tabela 2, é possível calcular o valor eficaz dos fluxos magnéticos ligados
com cada fase por influência única dos MPs. Esta relação é definida pela expressão (3.12), repetida
em (5.1).
𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠𝑈𝐵𝑟𝑚𝑠 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐵𝑟𝑚𝑠𝑈𝐶𝑟𝑚𝑠 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐶𝑟𝑚𝑠
(5.1)
Substituindo os resultados da Tabela 2 em (5.1), obtém-se (5.2).
17,03𝑓𝑟 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠21,76𝑓𝑟 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐵𝑟𝑚𝑠17,56𝑓𝑟 = 𝜔Ψ𝑀𝑃𝐶𝑟𝑚𝑠
(5.2)
Na expressão (5.2), 𝑓𝑟 é a frequência de rotação mecânica do rotor, em Hz, à qual corresponde
uma frequência angular de rotação do rotor 𝜔𝑟. Por sua vez, 𝜔𝑟 relaciona-se com a frequência angular
elétrica 𝜔 através do número de pares de polos magnéticos 𝑃𝑝, como (4.1), reescrita em (5.3).
𝜔 = 𝑃𝑝𝜔𝑟 (5.3)
Inserindo (5.3) em (5.2), obtêm-se as expressões em (5.4).
Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠 =
17,03
2𝜋𝑃𝑝
Ψ𝑀𝑃𝐵𝑟𝑚𝑠 =21,76
2𝜋𝑃𝑝
Ψ𝑀𝑃𝐶𝑟𝑚𝑠 =17,56
2𝜋𝑃𝑝
(5.4)
36
Por fim, sabendo que 𝑃𝑝 = 16, calculam-se os valores eficazes dos fluxos magnéticos ligados
por fase, que são listados na Tabela 4.
Tabela 4 – Valores eficazes do fluxo ligado entre uma fase e os magnetos permanentes
Grandeza Valor [Wb]
Ψ𝑀𝑃𝐴𝑟𝑚𝑠 0,169
Ψ𝑀𝑃𝐵𝑟𝑚𝑠 0,217
Ψ𝑀𝑃𝐶𝑟𝑚𝑠 0,175
É importante notar que estas grandezas são consideradas funções da posição do rotor de forma
sinusoidal, estando desfasadas de 120º elétricos umas das outras. A discrepância entre as
características de circuito aberto de cada fase observada na secção 4.2 reflete-se então na diferença
entre valores eficazes dos fluxos ligados com cada fase, como mostra a Tabela 4.
5.1.2 Cálculo da matriz dos coeficientes de indução
Dos resultados presentes na secção 4.6, é possível estabelecer algumas conclusões acerca
da dependência dos valores dos coeficientes de indução quer com a posição do rotor, quer com a
intensidade das correntes no estator. Nesse sentido, uma vez que nos resultados da Figura 20, Figura
21 e Figura 22 não se verifica uma variação significativa das FEMs induzidas face à posição do rotor,
considerou-se este de geometria cilíndrica, assim como os coeficientes de indução própria e mútua
tendo os seus valores independentes da posição do rotor. Por outro lado, uma análise dos resultados
da Figura 23, Figura 24 e Figura 25, permite concluir a existência de uma relação linear entre os valores
de FEM induzida e as correntes em cada fase e, consequentemente, a ausência de saturação
magnética do ferro.
Considera-se, adicionalmente, que a profundidade de penetração do campo magnético no ferro
do estator para o maior valor de frequência ensaiado é maior que a espessura das lâminas de ferro
usadas, pelo que se assume que os valores dos coeficientes de indução própria e mútua são também
independentes da frequência elétrica.
Na secção 3.3.5 mostrou-se que, para um ensaio com rotor bloqueado e corrente sinusoidal
imposta na fase A do estator, as tensões nas fases do estator estão relacionadas com a corrente
imposta 𝐼𝑚𝑝, de frequência angular elétrica 𝜔𝑖𝑚𝑝, através de coeficientes de indução própria e mútua
segundo as expressões em (3.41), repetidas em (5.5).
𝑈𝐴 = (𝑅𝐴 + 𝑗𝜔𝑖𝑚𝑝𝐿𝐴)𝐼𝑚𝑝
𝑈𝐵 = 𝑗𝜔𝑖𝑚𝑝𝑀𝐴𝐵𝐼𝑚𝑝
𝑈𝐶 = 𝑗𝜔𝑖𝑚𝑝𝑀𝐴𝐶𝐼𝑚𝑝
(5.5)
De (5.5) pode obter-se um conjunto de equações que relaciona os valores eficazes das tensões
nas fases do estator com o valor eficaz da corrente imposta, neste caso, na fase A. Essas equações
apresentam-se em (5.6).
37
𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠 = √𝑅𝐴2 + (𝜔𝑖𝐿𝐴)
2𝐼𝑖𝑚𝑝𝑟𝑚𝑠
𝑈𝐵𝑟𝑚𝑠 = 𝜔𝑖𝑀𝐴𝐵𝐼𝑖𝑚𝑝𝑟𝑚𝑠𝑈𝐶𝑟𝑚𝑠 = 𝜔𝑖𝑀𝐴𝐶𝐼𝑚𝑝𝑖𝑟𝑚𝑠
(5.6)
Tendo em conta a ausência de saturação magnética e de efeito pelicular, os valores dos
coeficientes de indução consideram-se constantes, incluindo 𝐿𝐴, 𝑀𝐴𝐵 𝑀𝐴𝐶 , pelo que os valores destes
podem ser obtidos através das equações em (5.7), extraídas de (5.6) por manipulação algébrica.
𝐿𝐴 =
√(𝑈𝐴𝑟𝑚𝑠𝐼𝑖𝑚𝑝𝑟𝑚𝑠
)2
− 𝑅𝐴2
𝜔𝑖𝑚𝑝
𝑀𝐴𝐵 =𝑈𝐵𝑟𝑚𝑠
𝐼𝑖𝑚𝑝𝑟𝑚𝑠𝜔𝑖𝑚𝑝
𝑀𝐴𝐶 =𝑈𝐶𝑟𝑚𝑠
𝐼𝑖𝑚𝑝𝑟𝑚𝑠𝜔𝑖𝑚𝑝
(5.7)
Seguindo um processo semelhante para as restantes fases, é então possível determinar os
valores dos coeficientes de indução própria e mútua de cada fase. Na Tabela 5 apresentam-se os
valores obtidos de todos aqueles coeficientes de indução.
Tabela 5 – Valores dos coeficientes de indução própria e mútua obtidos para as fases A, B e C
Coeficiente Valor [H]
𝐿𝐴 0,111
𝐿𝐵 0,131
𝐿𝐶 0,107
𝑀𝐴𝐵 0,051
𝑀𝐵𝐶 0,049
𝑀𝐴𝐶 0,014
Circuito elétrico equivalente
Partindo modelo de parâmetros concentrados por fase adotado na secção 2.2, cujos
parâmetros se encontram calculados na secção 5.1, procura-se agora elaborar um circuito elétrico
equivalente do GSMP. Este circuito, tal como o gerador que ele irá procurar representar, será um circuito
trifásico, podendo ser representado por três circuitos semelhantes, um por cada fase do gerador.
O modelo eletromagnético por parâmetros concentrados adotado para o GSMP é descrito pelas
equações (2.15) a (2.19), das quais se selecionam aquelas associadas à fase A, visto as outras fases
apresentarem equações de formato semelhante. Deste modo, obtém-se as relações (5.8) a (5.10) para
a fase A.
38
𝑒𝐴 = 𝑅𝐴𝑖𝐴 + 𝑢𝐴 (5.8)
𝑒𝐴 = −
𝑑
𝑑𝑡𝛹𝐴
(5.9)
𝛹𝐴 = 𝐿𝐴𝑖𝐴 +𝑀𝐴𝐵𝑖𝐵 +𝑀𝐶𝐴𝑖𝐶 +Ψ𝑀𝑃𝐴 (5.10)
Usando notação complexa, considerando que o gerador funciona em regime forçado alternado
sinusoidal, é possível reescrever e sintetizar as equações (5.8) a (5.10), de forma a obter uma única
equação, (5.11).
−𝑗𝜔𝑀𝐴𝐵𝐼 − 𝑗𝜔𝑀𝐶𝐴𝐼 − 𝑗𝜔Ψ𝑀𝑃𝐴 = 𝑅𝐴𝐼 + 𝑗𝜔𝐿𝐴𝐼 + 𝑈𝐴 (5.11)
O termo esquerdo da equação (5.11) é uma força eletromotriz 𝐴, podendo agora reescrever-
se (5.11) como (5.12).
𝐴 = 𝑅𝐴𝐼 + 𝑗𝜔𝐿𝐴𝐼 + 𝑈𝐴 (5.12)
As relações presentes na equação (5.12) podem ser representadas então por um circuito
elétrico equivalente como aquele que se mostra na Figura 27, típico de geradores síncronos trifásicos
alternados sinusoidais.
Figura 27 – Circuito elétrico equivalente para a fase A assumido para o gerador sín-
crono de magnetos permanentes
Na Figura 27, a força eletromotriz 𝐴 gerada é aplicada à resistência 𝑅𝐴 e à indutância 𝐿𝐴, sendo
que nos terminais equivalentes aos da fase A do estator do GSMP, ocorre uma tensão 𝑈𝐴 após ser
retirada a queda de tensão devido à passagem de uma corrente 𝐼, caso o gerador alimente uma carga
nesta fase.
Estendendo o raciocínio anterior para as restantes fases do GSMP, o circuito elétrico trifásico
equivalente do mesmo pode ser representado de acordo com o esquema da Figura 28, atentando à
ligação em estrela com ponto neutro isolado das fases.
39
Figura 28 – Esquema do circuito elétrico tido por equivalente para as três fases do gera-
dor síncrono de magnetos permanentes trifásico alternado sinusoidal
No entanto, na representação da Figura 28 pressupõe-se que as FEMs geradas, bem como as
restantes grandezas elétricas, apresentam uma evolução sinusoidal, representada graficamente pelo
respetivo fasor. Torna-se portanto necessário avaliar essa premissa, através de uma análise harmónica
das tensões e correntes nas fases.
Análise harmónica
De forma a avaliar o conteúdo harmónico das tensões e correntes observadas durante o
funcionamento do gerador, realizou-se uma análise em frequência (através da Transformada de
Fourier) dos sinais obtidos nos ensaios em circuito aberto e curto-circuito. Na Figura 29 e na Figura 30
mostram-se os resultados dessa análise, para a tensão e corrente em cada fase, respetivamente, e
para o valor mais baixo de velocidade do gerador, equivalente a uma frequência elétrica de 0,61Hz
para as tensões e 0,98Hz para as correntes. Os três gráficos da Figura 29 (a) mostram a evolução da
tensão em cada fase do gerador, enquanto a Figura 29 (b) apresenta o conteúdo harmónico presente
em cada tensão através das primeiras 10 harmónicas. Os resultados para as correntes em curto-circuito
são apresentados de forma semelhante na Figura 30 (a) e na Figura 30 (b).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Tensão E
ficaz [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
(a)
40
(b)
Figura 29 – Evolução transiente (a) e conteúdo harmónico (b) das tensões em circuito aberto
para frequência elétrica f1=0.61Hz
(a)
(b)
Figura 30 – Evolução transiente (a) e conteúdo harmónico (b) das correntes em curto-cir-
cuito para frequência elétrica f1=0.98Hz
0 1 2 3 4 5 6 70
20
40
60
80
100
Frequênciaelétrica
[Hz]
Tensão E
ficaz [
% d
a c
om
ponente
fundam
enta
l]
Fase A
Fase B
Fase C
1ª
2ª
3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [s]
Co
rre
nte
Efica
z [
A]
Fase A
Fase B
Fase C
0 2 4 6 8 10 120
20
40
60
80
100
Frequênciaelétrica
[Hz]
Corr
ente
Eficaz [
% d
a c
om
ponente
fundam
enta
l]
Fase A
Fase B
Fase C
1ª
2ª
3ª4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª
41
Na Figura 30 é também possível notar o desequilíbrio entre fases, como na Figura 29 e nas
características em circuito aberto e curto-circuito traçadas anteriormente na Figura 10 e na Figura 11.
Assim, sendo já conhecida esta situação, optou-se por simplificar a apresentação dos resultados na
Figura 31 e na Figura 32, calculando a partir dos resultados a média das três fases, para cada
frequência elétrica do gerador ensaiada, e apresentando-se esses resultados na Figura 31 e na Figura
32, normalizados para cada frequência ensaiada, para as tensões em circuito aberto e correntes em
curto-circuito, respetivamente.
Deve notar-se que as frequências elétricas ensaiadas são diferentes para as tensões em
circuito aberto e para as correntes em curto-circuito, em número e valor, devido à natureza instável da
montagem utilizada no acionamento mecânico do veio do gerador, realizado por ação direta na
regulação da alimentação da MA, isto é, no autotransformador.
Figura 31 – Conteúdo harmónico das tensões em circuito aberto para várias frequências
Figura 32 – Conteúdo harmónico das correntes em curto-circuito para várias frequências
Os resultados da Figura 31 e da Figura 32 mostram claramente que, no geral, o conteúdo
harmónico das tensões e das correntes é desprezável, uma vez que as componentes harmónicas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
20
40
60
80
100
Ordem da harmónica
Tensão E
ficaz [
% d
a c
om
ponente
fundam
enta
l]
f1=0.61 Hz
f1=1.46 Hz
f1=3.42 Hz
f1=8.54 Hz
f1=12.21 Hz
f1=14.65 Hz
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
20
40
60
80
100
Ordem da harmónica
Corr
ente
Eficaz [
% d
a c
om
ponente
fundam
enta
l]
f1=0.98 Hz
f1=3.17 Hz
f1=12.21 Hz
f1=14.65 Hz
f1=15.87 Hz
42
apresentam valores residuais face ao valor da componente fundamental de frequência. Contudo, no
caso particular da frequência elétrica mais baixa ensaiada (0,61Hz/0,98Hz), verifica-se que a 2ª e a 3ª
harmónica apresentam valores não desprezáveis (acima dos 5% da componente fundamental). Este
resultado pode ser justificado pelo efeito do acoplamento mecânico efetuado através da caixa de
velocidades entre o GSMP e a máquina motriz, a máquina assíncrona. A caixa de velocidades, ao
apresentar folgas entre os seus dentes é responsável por uma perturbação mecânica periódico
presente durante a rotação do veio do gerador. Esta perturbação, por sua vez, implicou uma
deformação local na forma de onda das tensões em circuito aberto (Figura 33) e também nas correntes
em curto-circuito (Figura 34) observadas, sendo mais evidente nas tensões em circuito aberto.
Figura 33 – Formas de onda das tensões em circuito aberto para f1=0.61Hz e o apareci-
mento do efeito da perturbação mecânica nas mesmas
Figura 34 – Formas de onda das correntes em curto-circuito para f1=0.98Hz e o apareci-
mento do efeito da perturbação mecânica nas mesmas
Modelo em componentes simétricas aplicadas ao sistema trifásico
desequilibrado anterior
Através dos resultados da secção anterior, confirma-se que o conteúdo harmónico das tensões
e correntes no estator do GSMP é pouco significativo, pelo que o circuito elétrico apresentado na Figura
28 constitui uma representação adequada do GSMP. No entanto, esse circuito elétrico, na forma em
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Tensão E
ficaz [
V]
Fase A
Fase B
Fase C
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Tempo [s]
Corr
ente
Eficaz [
A]
Fase A
Fase B
Fase C
43
que é apresentado, apresenta alguma dificuldade na sua análise, nomeadamente devido à
interdependência magnética entre os circuitos das fases do estator. Por esta razão, é importante a
criação de um novo circuito elétrico, ou conjunto dos mesmos, cuja análise seja de mais fácil execução.
Para o efeito, no estudo de geradores, síncronos e outros, e dos modelos que regem o seu
funcionamento, é prática comum usar transformações ortogonais aplicadas aos modelos de parâmetros
concentrados, como é o adotado, a fim de obter um novo modelo representativo do gerador, que
possibilita uma análise mais simples do seu circuito elétrico equivalente.
No caso dos geradores síncronos, é frequentemente usada a Transformada de Park. Esta,
quando aplicada a um sistema trifásico equilibrado de grandezas elétricas alternadas, permite reduzir
esse sistema a um outro composto apenas por duas grandezas constantes, facilitando assim futuros
cálculos, nomeadamente aqueles referentes ao controlo vetorial de máquinas síncronas. Isto é
conseguido através da rotação da referência do sistema trifásico inicial, sendo que a transformada
transfere as grandezas trifásicas para uma única referência rotacional, de forma a eliminar os efeitos
produzidos por coeficientes de indução variáveis com o tempo.
Contudo, no caso do GSMP em estudo, os coeficientes correspondentes às três fases do
estator presentes na matriz [𝐿] não são variáveis no tempo mas sim constantes, e o modelo de
parâmetros concentrados adotado é expresso ultimamente em fasores, pelo que se opta antes por
aplicar a Transformada de Fortescue.
A Transformada de Fortescue, quando aplicada a um sistema trifásico de tensões ou correntes,
equilibrado ou não, permite obter três sistemas trifásicos equilibrados independentes, de tensões ou
correntes, cujas fases se encontram polarizadas em sentido direto (d), inverso (i) e homopolar (h).
Usando para exemplo o sistema trifásico de tensões do estator do GSMP, definido por 𝑈𝐴, 𝑈𝐵
e 𝑈𝐶, as polarizações referidas são exemplificadas através dos diagramas de fasores da Figura 35,
sendo que as tensões trifásicas se relacionam com as suas componentes diretas, inversas e
homopolares segundo as equações em (5.13).
𝑈𝐴 = 𝑈𝐴𝑑 + 𝑈𝐴𝑖 + 𝑈𝐴ℎ𝑈𝐵 = 𝑈𝐵𝑑 + 𝑈𝐵𝑖 + 𝑈𝐵ℎ𝑈𝐶 = 𝑈𝐶𝑑 + 𝑈𝐶𝑖 + 𝑈𝐶ℎ
(5.13)
-2π 3
-4π 3
UCd
UAd
UBd
UBi
UCi
UAi
UAh UBh UCh
Figura 35 – Diagramas de fasores para sistemas de tensão trifásicos direto (esquerda),
inverso (centro) e homopolar (direita)
44
A utilidade da Transformada de Fortescue reside na independência dos três novos sistemas,
vistos na Figura 35, cada um dos quais, sendo equilibrado, pode ser expresso por um fasor apenas
(uma vez que os três têm igual módulo e são desfasados de 120º entre si), o que vem facilitar
significativamente a análise do circuito elétrico equivalente do GSMP. Deste modo, as componentes
𝑈𝐴𝑑 , 𝑈𝐵𝑑 e 𝑈𝐶𝑑 passam a ser representadas por um único fasor, 𝑈𝑑, obtendo–se de modo semelhante
as componentes 𝑈𝑖 e ℎ.
Estas três componentes, organizadas no vetor [𝑈ℎ𝑑𝑖], podem ser calculadas partindo do vetor
de tensões trifásicas [𝑈𝐴𝐵𝐶], por meio da matriz representativa da Transformada de Fortescue [𝑇],
segundo as equações (5.14) e (5.15), onde se verifica a mesma igualdade para as correntes. A matriz
[𝑇] é expressa em (5.16).
[𝑈ℎ𝑑𝑖] = []−1[𝑈𝐴𝐵𝐶] (5.14)
[𝐼ℎ𝑑𝑖] = []−1[𝐼𝐵𝐶] (5.15)
[] = [
1 1 11 𝛼2 𝛼1 𝛼 𝛼2
] , 𝛼 = 𝑒𝑗2𝜋3
(5.16)
O funcionamento do GSMP em qualquer condição pode então ser descrito pelas tensões e
correntes trifásicas no seu estator que, transformadas segundo as equações em (5.14) e (5.15),
equivalem a três sistemas trifásicos equilibrados e independentes.
Por outro lado, o vetor de tensões trifásicas do estator e o vetor de correntes trifásicas do
estator podem ser relacionados um com o outro através de uma matriz de impedâncias: [𝐴𝐵𝐶], pela
forma indicada na equação (5.17). As entradas desta matriz são funções das resistências internas dos
enrolamentos e dos coeficientes de indução própria e mútua do circuito magnético do estator do GSMP,
da forma expressa em (5.18).
[𝑈𝐴𝐵𝐶] = [𝐴𝐵𝐶][𝐼𝐵𝐶] (5.17)
[𝐴𝐵𝐶] = [
𝑅𝐴 + 𝑗𝜔𝐿𝐴 𝑗𝜔𝑀𝐴𝐵 𝑗𝜔𝑀𝐶𝐴
𝑗𝜔𝑀𝐴𝐵 𝑅𝐵 + 𝑗𝜔𝐿𝐵 𝑗𝜔𝑀𝐵𝐶
𝑗𝜔𝑀𝐶𝐴 𝑗𝜔𝑀𝐵𝐶 𝑅𝐶 + 𝑗𝜔𝐿𝐶
] (5.18)
Assim, em alternativa ao conceito exposto nas equações (5.14) e (5.15), é possível aplicar a
Transformada de Fortescue à matriz [𝐴𝐵𝐶], com o objetivo de a transformar numa matriz diagonal
contendo os valores das impedâncias direta, inversa e homopolar, 𝑑, 𝑖 e ℎ, respetivamente. Essa
transformação realiza-se através da expressão em (5.19). As impedâncias 𝑑, 𝑖 e ℎ, por sua vez, são
compostas por partes resistivas, 𝑅𝑑, 𝑅𝑖, 𝑅ℎ e indutivas, 𝐿𝑑, 𝐿𝑖, 𝐿ℎ e relacionam-se com as tensões e
correntes diretas, inversas e homopolares, segundo as equações (5.20) a (5.22).
[ℎ𝑑𝑖] = []−1[𝐴𝐵𝐶][] = [
𝑑 0 0
0 𝑖 0
0 0 ℎ
] (5.19)
45
𝑑 = 𝑅𝑑 + 𝑗𝜔𝐿𝑑 =
𝑈𝑑
𝐼
(5.20)
𝑖 = 𝑅𝑖 + 𝑗𝜔𝐿𝑖 =
𝑈𝑖
𝐼
(5.21)
ℎ = 𝑅ℎ + 𝑗𝜔𝐿ℎ =
𝑈ℎ
𝐼ℎ
(5.22)
A vantagem deste método resiste no facto de as impedâncias em [ℎ𝑑𝑖] descreverem o GSMP
através de circuitos elétricos independentes, válidos para qualquer frequência de rotação do veio.
Contudo, o método não é aplicável ao GSMP, pois de forma a obter uma matriz diagonal através
da transformação presente na equação (5.19), a matriz [𝐴𝐵𝐶] deve apresentar simetria cíclica, o que,
neste caso, requer a igualdade entre os valores dos coeficientes de indução mútua, expressa na
equação (5.23).
𝑀𝐴𝐵 = 𝑀𝐶𝐴 = 𝑀𝐵𝐶 (5.23)
Uma consulta dos valores calculados para essas grandezas na Tabela 5 revela que as
igualdades expressas em (5.23) não se verificam, confirmando a impossibilidade de aplicar este método
para cálculo das impedâncias simétricas 𝑑, 𝑖 e ℎ. Deve notar-se que ainda que fosse possível usar
este método, os resultados obtidos não teriam em conta a contribuição dos MPs para o funcionamento
do GSMP, sendo portanto inadequados.
Assim, confirma-se a impossibilidade de definir analiticamente as impedâncias simétricas de
forma a descrever o GSMP através de circuitos elétricos independentes. Contudo, é possível
aproximações dessas grandezas, usando os valores e evoluções obtidos para as tensões de circuito
aberto e correntes de curto-circuito nas secções 4.2 e 4.3, respetivamente. Essas aproximações
expressam-se nas equações (5.24) a (5.26), partindo das equações (5.20) a (5.22).
𝑑 =
𝑈𝑑
𝐼≈𝑈𝑑𝐶𝐴𝐼𝐶𝐶
(5.24)
𝑖 =
𝑈𝑖
𝐼≈𝑈𝑖𝐶𝐴𝐼𝐶𝐶
(5.25)
ℎ =
𝑈ℎ
𝐼ℎ≈𝑈ℎ𝐶𝐴𝐼ℎ𝐶𝐶
(5.26)
As tensões 𝑈𝑑𝐶𝐴, 𝑈𝑖𝐶𝐴, 𝑈ℎ𝐶𝐴 e correntes 𝐼𝐶𝐶, 𝐼𝐶𝐶, 𝐼ℎ𝐶𝐶 nas equações (5.24) a (5.26) podem ser
expressas através dos vetores [𝑈ℎ𝑑𝑖]𝐶𝐴 e [𝐼ℎ𝑑𝑖]𝐶𝐶 e os seus valores obtidos aplicando a transformação
de Fortescue às tensões e correntes trifásicas em circuito aberto e curto-circuito, [𝑈𝐴𝐵𝐶]𝐶𝐴 e [𝐼𝐵𝐶]𝐶𝐶,
respetivamente, como se exemplifica nas equações matriciais (5.27) e (5.28).
[𝑈ℎ𝑑𝑖]𝐶𝐴 = [𝑇]−1[𝑈𝐴𝐵𝐶]𝐶𝐴 (5.27)
46
[𝐼ℎ𝑑𝑖]𝐶𝐶 = [𝑇]−1[𝐼𝐵𝐶]𝐶𝐶 (5.28)
Os valores eficazes das tensões no vetor [𝑈𝐴𝐵𝐶]𝐶𝐴 apresentam-se em função da frequência de
rotação na Tabela 2, verificando-se o mesmo para as correntes no vetor [𝐼𝐵𝐶]𝐶𝐶 na Tabela 3. Através
destes resultados é então possível proceder ao cálculo aproximado da evolução módulo das
impedâncias simétricas 𝑑, 𝑖 e ℎ com a frequência elétrica, de acordo com o método exposto nas
equações (5.24) a (5.28). Estas evoluções apresentam-se na Figura 36.
Figura 36 – Evoluções aproximadas dos módulos das impedâncias simétricas com a fre-
quência elétrica
Na Figura 36, são também apresentadas regressões de cada evolução aproximada em função
da frequência elétrica, 𝒇𝒆𝒍 , cujas equações e valores de coeficiente de determinação são apresentados
na Tabela 6. Estas regressões foram adaptadas ao máximo às aproximações efetuadas, tentando-se
simultaneamente manter o formato das respetivas equações fiel à evolução do módulo de uma
impedância com a frequência elétrica. Além disso, teve-se ainda em conta que os valores das
resistências do estator do GSMP são iguais e de 10 Ohm, pelo que seria expectável que também as
impedâncias simétricas apresentassem esse mesmo valor resistivo.
Estes padrões revelaram-se impossíveis de manter, ainda que parcialmente, para a evolução
do módulo da impedância homopolar a frequências elétricas superiores a 9,6Hz, pelo que a regressão
efetuada para essa curva é apenas válida para frequências elétricas entre os 0 e os 9,6Hz, sendo as
restantes válidas para toda a gama de frequência.
Tabela 6 – Equações e coeficientes de determinação relativos a cada regressão para os módu-
los das impedâncias simétricas
Impedância Equação Coeficiente de Determinação (R2):
Direta |𝑑| = √102 + (2𝜋𝑓𝑒𝑙0,179)2 0,994
Inversa |𝑖| = √7.6832 + (2𝜋𝑓𝑒𝑙0,107)2 0,953
Homopolar |ℎ| = √102 + (2𝜋𝑓𝑒𝑙21,377)2 0,978
0 2 4 6 8 10 12 14 160
10
20
30
40
50
60
Frequênciaelétrica
[Hz]
Mó
dulo
da
s I
mp
edâ
ncia
s [
Oh
m]
|Zd|
|Zi|
|Zh|
47
Uma análise às equações da Tabela 6 revela que os padrões referidos no parágrafo anterior
são apenas cumpridos na totalidade para a regressão do módulo da impedância direta. A regressão
referente à impedância inversa, embora mantendo o formato de equação ideal, apresenta um valor
resistivo da impedância diferente dos expectáveis 10 Ohm. Por último, na regressão referente à
impedância homopolar, embora se verifiquem os 10 Ohm expectáveis de valor resistivo, é também
observável uma componente indutiva com uma dependência linear da frequência elétrica.
As irregularidades nas aproximações das evoluções das impedâncias simétricas e respetivas
regressões são consequência direta do desequilíbrio na geometria interna do GSMP, cuja evidência
está presente nos próprios resultados dos ensaios em circuito aberto e curto-circuito usados para
construir estas aproximações.
Ainda assim, partindo das equações da Tabela 6 e comparando-as às equações (5.20) a (5.22)
é possível definir valores aproximados das componentes resistivas e indutivas das impedâncias
simétricas, os quais se apresentam na Tabela 7, sendo o valor indutivo da impedância homopolar, como
já definido, dependente linearmente da frequência elétrica.
Tabela 7 – Valores das componentes resistivas e indutivas das impedâncias simétricas
Grandeza Valor [Ω] Grandeza Valor [H]
𝑅𝑑 10 𝐿𝑑 0,179
𝑅𝑖 7,683 𝐿𝑖 0,107
𝑅ℎ 10 𝐿ℎ 1,377𝑓𝑒𝑙
Por fim, com base nas componentes das impedâncias simétricas calculadas, é possível
esquematizar os circuitos independentes que caracterizam aproximadamente o funcionamento do
GSMP, relacionando as tensões, correntes e impedâncias simétricas, os quais se apresentam na Figura
37.
Figura 37 – Esquemas dos circuitos elétricos independentes equivalentes para as com-
ponentes simétricas do gerador síncrono de magnetos permanentes
48
Capítulo 6
Conclusão
Com o trabalho desenvolvido nesta dissertação, foram definidos, parametrizados e executados
ensaios laboratoriais que permitiram caracterizar a força eletromotriz, a corrente de curto-circuito e o
funcionamento em carga resistiva e indutiva de um gerador síncrono de magnetos permanentes, bem
como desenvolver um modelo em circuito elétrico que descreve o funcionamento eletromagnético
desse mesmo gerador. A partir desses mesmos ensaios, foi possível realizar uma análise das
componentes harmónicas das tensões em circuito aberto e correntes em curto-circuito, que revelou a
inexistência conteúdo harmónico relevante, sendo por fim realizados ensaios térmicos que permitiram
tecer conclusões positivas acerca da possibilidade de sobreaquecimento do gerador em funcionamento
regular.
Quanto a perdas de potência no estator, essas estão incluídas no modelo desenvolvido sob a
forma da impedância interna dos enrolamentos desse mesmo estator, sendo as perdas no rotor
virtualmente inexistentes, visto este ser um GSMP, sem enrolamentos no rotor.
Infelizmente, com a aparelhagem disponível em laboratório, não foi possível realizar ensaios
que permitissem criar uma característica de binário para este gerador, dado o acoplamento mecânico
imperfeito na montagem da Figura 1.
Ainda no que toca a condições menos favoráveis em laboratório, há que notar que o controlo
da frequência do rotor em todos nos ensaios (exceto térmicos e com rotor bloqueado) foi realizado
apenas por atuação na tensão fornecida à MA através do autotransformador, não sendo aplicado
controlo V/f. Este foi o caso pois uma tentativa de usar o aparelho ALTIVAR 31 para regular a frequência
do rotor revelou uma quantidade de ruído de alta frequência induzido nas grandezas elétricas
observadas que não permitiu uma interpretação correta dos dados. Para além disso, também não
estava disponível uma resistência trifásica equilibrada de valor regulável, a qual colocada em série com
os enrolamentos do rotor da MA e regulada para valores suficientemente baixos permitiria um melhor
controlo da frequência do rotor. Esta mesma resistência teria sido útil na realização dos ensaios em
carga resistiva, produzindo resultados mais exatos com menor embaraço.
A análise dos resultados dos primeiros ensaios laboratoriais permite concluir que o
funcionamento do GSMP é bastante desequilibrado, sendo este facto reforçado pelos resultados dos
restantes ensaios laboratoriais e refletido em todas as relações, equações e modelos derivados dos
mesmos, desde as características em circuito aberto e curto-circuito aos parâmetros do modelo de
parâmetros concentrados criado. Como indicado repetidamente ao longo desta dissertação, conclui-se
que este desequilíbrio no funcionamento do GSMP reflete um desequilíbrio na sua geometria interna,
nomeadamente na ligação magnética entre os MPs e os enrolamentos do estator. Uma definição mais
concreta desse desequilíbrio interno seria possível apenas através de uma análise construtiva do
GSMP, a qual se encontra fora do âmbito desta dissertação, na qual se aborda o gerador como uma
“caixa-negra”.
Apesar deste desequilíbrio, os resultados dos ensaios realizados vão de encontro àqueles
previstos na secção 3.3, validando o modelo de parâmetros concentrados proposto, e sendo através
deles possível o cumprimento da maior parte dos objetivos propostos inicialmente para esta
49
dissertação. Foi ainda possível criar um modelo aproximado do GSMP em componentes simétricas,
partindo não do modelo em parâmetros concentrados, mas sim diretamente dos resultados dos ensaios
em circuito aberto e curto-circuito. Neste modelo, o desequilíbrio na geometria interna do gerador fez-
se mais uma vez notar, na medida em que o comportamento das impedâncias simétricas calculadas
face à frequência não coincidiu com aquele expectável, notando-se ainda que o modelo não é válido
para toda a gama de frequências ensaiada em laboratório.
Para a utilização deste gerador como componente útil na produção de energia, dados os
desequilíbrios apresentados pelo mesmo, sugere-se o pré-tratamento das grandezas elétricas do
estator a fim de possibilitar uma ligação à rede elétrica em regime trifásico, através de eletrónica de
energia, nomeadamente, um sistema retificador e ondulador.
50
Capítulo 7
Trabalho futuro
Os primeiros passos na continuação do trabalho desenvolvido nesta dissertação deverão
passar, essencialmente, pelo cumprimento dos objetivos em falta nesta dissertação, nomeadamente, a
realização de ensaios para construção de uma característica de torque para o gerador e quantificação
dos seus parâmetros mecânicos. Além disso, será ainda útil o desenvolvimento de um modelo de
simulação (em ambiente Simulink, por exemplo), através do qual seja possível simular
computacionalmente diversas condições de funcionamento do gerador, bem como gerar resultados
passíveis de comparação com aqueles obtidos em laboratório, nomeadamente, os resultados dos
ensaios em carga resistiva e indutiva.
Na construção de um modelo deste GSMP à escala real, sugere-se que se tenha em conta os
desequilíbrios no funcionamento deste GSMP, averiguando as suas causas e procedendo à mitigação
ou eliminação desses desequilíbrios.
51
Referências bibliográficas
[1] I. Boldea e S. Nasar, Electric Drives, Boca Raton, Florida: CRC Press LLC, 1999.
[2] S. A. Boggio e J. C. Ferreira, “Padrão Americano de Fios,” Antenna, vol. 70, pp. 46-47,
Out. 1973.
[3] J. B. Faria, Electromagnetic Foundations of Electrical Engineering, John Wiley & Sons,
Ltd, 2008.
[4] C. V. Jones, The Unified Theory of Electrical Machines, London: Butterworths, 1967.
[5] P. Vas, Vector Control of AC Machines, Oxford: Clarendon Press, 1990.
[6] I. Boldea e L. Tutelea, Electric Machines - Steady State, Transients, and Design with
MATLAB®, Boca Raton, Florida: CRC Press - Taylor and Francis Group, LLC, 2010.