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1
Oscilações Eletromecânicas de Baixa
Freqüência em SEE
(IT003)
Prof. Daniel Dotta E-mail:[email protected]
Web: www.dsee.fee.unicamp.br/~dotta
Sala: 224
Aula 2
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2
Curso de Dinâmica de Sistemas de
Energia Elétrica I
Objetivos do curso:
apresentar a natureza dos problemas de estabilidade transitória
e para pequenas perturbações, os fenômenos físicos
subjacentes, a modelagem dos diversos equipamentos para estes
estudos e as técnicas de análise utilizadas.
O curso será desenvolvido com ênfase nos aspectos conceituais
e de modelagem para a simulação computacional.
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3
Escalas de Tempo
Image source: P.W. Sauer, M.A. Pai, Power System Dynamics and Stability, 1997, Fig 1.2, modified
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4
Análise de Sistemas Físicos
4
Ciência Clássica x Ciência Contemporânea
OBSERVAÇÃO
SIMULAÇÃO
TEORIA EXPERIMENTAÇÃO
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5
Elementos de Simulação de Sistemas
Físicos
5
Sistema Físico
Modelo Matemático
Algoritmo de Solução
Programa Computacional
Resultados Numéricos
Equações algébricas:
Lineares
Não-lineares
Equações diferenciais: Ordinárias
Parciais
Modelagem
Método de Solução
Implementação
computacional
Processamento
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6
Modelos Matemáticos
Modelos são uma aproximação da realidade
Grau de aproximação
A questão prática é: Qual o grau de aproximação
necessário para que o modelo utilizado seja útil?
A parte boa da engenharia é decidir que tipo de modelagem deve ser aplicada e as suas limitações
Devemos ter em mente qual o problema nos estamos tentando resolver
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7
Exemplo 1: Falha do Modelo
1996: Erros de modelagem levaram o sistema ao
blecaute (WECC)
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8
Exemplo 1: Falha do Modelo
2011: Mesmo após o blecaute de 1996 os erros persistem
Source: Arizona-
Southern California
Outages
on September 8, 2011
Report,
FERC and NERC,April
2012
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Modelos e seus Parâmetros
Geralmento os modelos e seus parâmetros são altamente acoplados
Os parâmetros de um modelo em particular devem ser
derivados a partir de resultados do objeto físico de
interesse
O uso de simulação detalhada sem uma mudança de parâmetros e/ou de modelagem pode não alcançar os resultados desejados
Modelos detalhados não são necessariamento mais exatos
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Abordagem (Estática versus Dinâmica)
Análise estática versus dinâmica é utilizada em diversas áreas do conhecimento
Um ponto de equilíbrio pode ser definido como uma condição de operação onde o modelo não está variando
Sistemas reais estão sempre mudando
Para periodos definidos de tempo um sistema invariante
pode ser uma aproximação útil
Análise estática verifica como o ponto de equilíbrio se comporta frente a alterações (parâmetros e modelo) Exemplo: fluxo de potência
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11
Abordagem
(Estática versus Dinâmica)
A análise dinâmica verifica a resposta temporal
do sistema frente a perturbações que alteram o
equilíbrio
Em SEE o exemplo é a estabilidade transitória
A questão central para modelagem e solução é
definir a escala de tempo necessária para o
estudo
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Abordagem (Estática versus Dinâmica)
Valores que variam lentamente (relativa a escala de tempo de interesse) podem ser considerados constantes No Fluxo de Potência a carga ativa e reativa são consideradas
constantes (as vezes a variação com a tensão é considerada)
Valores que variam rapidamente (relativa a escala de tempo de interesse) podem ser considerados algébricos No fluxo de potência a tensão terminal do gerador é
considerada uma variável algébrica, mas não na estabilidade transitória
Nos estudos de fluxo de potência e estabilidade transitória as equações de balanço de potência são consideradas algébricas
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Malhas de Controle de um Gerador
Síncrono
T.P. e
Retificadores
Amplificador
e
Excitatriz
Estabilizador do
Sistema de
Potência
Pe,,f
GeradorTurbinaAmplificador
Hidráulico
Controlador de
Carga-
Freqüência
Estatismo
Sensor de
Fluxo de
Intercâmbio
Rede de
Transmissão
Pref
Controle de Tensão
Regulador de Velocidade
Vt
Pe
+
-
+
-
+
-
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Simulação da Dinâmica de um SEE
Estrutura Analítica do Modelo
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Abordagem (Estática versus Dinâmica)
O estudo de fluxo de potência é utilizando para determinar um estado de quase operação em regime permanente O objetivo é resolver uma configuração de equações
algébricas tal que g(x) = 0
Os modelos utilizados refletem a condição de regime permanente como geradores iguais a barras PV, cargas constantes, etc.
A análise dinâmica é utilizada para determinar como o sistema varia com o tempo, usualmente frente a perturbações que alteram seu ponto de equilíbrio estático
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Abordagem (Estática versus Dinâmica)
O estudo de estabilidade transitória busca determinar se após distúbio (contingência) o sistema de potência retorna ao um ponto de equíbrio O objetivo é resolver uma configuração de equações
algébricas diferencias tal que dx/dt=f(x,y), g(x,y) = 0
Começa no regime permanente (ponto de equilíbrio) e espera-se que retorne ao mesmo
Modelos refletem a escala temporal de estudo, como valores de variação lenta que são considerados constantes (taps) enquanto outros, considerados rápidos, são considerados algébricos (dinâmica do estator da máquina síncrona)
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Estrutura Física (Principais Componentes)
P. Sauer and M. Pai, Power System Dynamics and Stability
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Curso de Estabilidade a Pequenos
Sinais
Estrutura:
Introdução
Estabilidade de Sistemas Dinâmicos
Modelagem da Máquinas Síncronas
Controle Primário de Frequência
Controle Secundário de Frequência (CAG)
Controle de Tensão
Estabilizador de Sistemas de Potência
Medição Fasorial Sincronizada
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Curso de Estabilidade a Pequenos
Sinais
Pré-requisitos Teoria de sistemas lineares
Fluxo de carga
Componentes de seqüência
Procedimentos didáticos Aulas expositivas
Exercícios
Trabalhos extraclasse (Simulação : Matlab/Anarede e Anatem)
Instrumentos de avaliação Duas provas escritas (80%)
Trabalhos extraclasse: definidos ao longo do curso (20%)
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Curso de Estabilidade Transitória
Bibliografia
[1] P. Kundur, Power System Stability and Control, EPRI, Power System Engineering
Series, McGraw-Hill, Inc., 1994.
[2] E.W. Kimbark, Power Sistem Stability, Vol. I e II, New York, John Wiley and Sons
Inc., 1948.
[3] P.M. Anderson and A.A. Fouad, Power System and Stability, Iowa State
University Press, 1977.
[4] J. Arrillaga, C.P. Arnold and B.J. Harker, Computer Modelling of Electrical Power
Systems, John Wiley & Sons, 1983.
[5] T.J.E. Miller, Reactive Power Control in Electric Systems, John Wiley Sons,
1982.
[6] E. Kimbark, How to Improve System Stability Without Risking Subsynchronous
Resonance, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-
96, pp. 1608--1619, Sep./Oct.,1977.
[7] B. Stott, Power System Dynamic Response Calculations, Proceedings of the
IEEE, vol. 67, pp. 219--241, Feb. 1979.
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Curso de Estabilidade Transitória
Bibliografia (cont.)
[8] H. W. Dommel and N. Sato, Fast Transient Stability Solutions, IEEE Trans. on
Power Apparatus and Systems, vol. PAS-91, pp. 1643--1650, July/Aug. 1972.
[9] IEEE/CIGRE Joint Task Force, Definition and Classification of Power System
Stability, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 2, May 2004.
[10] IEEE Committee Report, Computer Representation of Excitation Systems, IEEE
Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-87, pp. 1460-1464, June,
1968.
[11] IEEE Committee Report, Excitation Systems Models for Power System Stability
Studies, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, pp.
494-509, Feb., 1981.
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Estabilidade de SEE
Objetivo
Garantir que os SEEs sejam operados com segurança, isto
é, o sistema deve se manter estável na presença de
distúrbios (inesperados ou não)
O exemplo da bola rolando em uma superfície é útil para explicar o conceito de estabilidade
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23
Estabilidade de SEE
Exemplo
O ponto de equílibrio estável (SEP) é aquele onde a esfera irá retornar em caso de distúrbio
O ponto de equilíbrio instável (UEP) corresponde ao limite do vale. A esfera sairá desse ponto em caso de perturbação
A estabilidade da esfera é definida pela sua capacidade de retornar ao SEP após uma pequena ou grande perturbação (v≠0 e
h ≠0)
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24
Estabilidade de SEE
Classificação
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25
Estabilidade de SEE
Estabilidade angular
Capacidade dos geradores em manter o sincronismo após
uma perturbação
Balanço torque magnético e mecânico
Pequenos sinais: fenômenos que podem ser estudados por
meio da linearização das equações do modelo (oscilações de
baixo amortecimento)
Transitória: grandes perturbações, linearização não pode
ser usada, deve-se levar em consideração as
características não lineares do sistema
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26
Estabilidade de SEE
Estabilidade de tensão
Capacidade do sistema em manter as magnitudes de tensão
de todas as barras dentro do limite
Curto-prazo: fenômenos rápidos relacionados e/ou
compensadores estáticos (SVC)
Longo-prazo: fenômenos associados ao esgotamento de
fontes de reativo
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27
Estabilidade de SEE
Estabilidade de freqüência
Associada com a recuperação da freqüência do sistema
após um grande pertubação
Fortes desbalanços entre geração e carga