Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 1 OS MTODOS OUANTITATIVOS DE ANLISE DE INVESTIMENTOS Alexandre Assaf Neto Professor - Doutor do Departamento de Contabilidade e Aturia da FEA/USP. O estudo de avaliao de investimentos se refere basicamente s decises de aplicaes de capital em projetos que prometem retornos por vrios perodos consecutivos. O tema se insere no mbito da administrao financeira em longo prazo, promovendo repercusses importantes sobre o desempenho futuro da empresa e, ainda em termos agregados, sobre o crescimento da economia. Uma empresa, em determinado instante, pode ser vista como um conjunto de projetos de investimento em diferentes momentos de execuo. O seu objetivo financeiro, ao avaliar alternativas de investimento, o de maximizaracontribuiomarginaldessesrecursosdecapital,promovendooincrementodesuariqueza lquida. importanteressaltarqueoinvestimentodecapitalseapresentageralmentecomoumaparte (algumasvezespequena)doprocessodetomadadedecisesempresariais.Freqentemente,objetivos estratgicos se apresentam como fatores decisoriais relevantes na seleo de projetos de investimentos. Esta realidadefrusta,emdiversosmomentos,posiesmais tericas de se identificar as melhores alternativas a partir unicamente dos mtodos quantitativos de avaliao de investimentos. Outros fatores de importncia so tambm considerados na avaliao, permitindo incorporar um estudo de natureza qualitativa. O segmento de investimento de capital bastante complexo e amplo, envolvendo inmeros critrios e mtodos de anlise. O presente trabalho no tem o intuito de abordar todas as suas partes. O objetivo bsico o de avaliar, dentro de um posicionamento mais crtico, os principais aspectos dos mtodos quantitativos mais utilizados pelas empresas para anlise de investimentos. INFORMAES MNIMAS PARA AVALIAO DE INVESTIMENTOS Oprocessodeavaliaodeinvestimentosdemandaumasriedeinformaesfinanceiras, enunciadassegundodiversoscritrios.Damesmaforma,diferentesestadosdemercadoedaeconomia interferem nos critrios de anlise de investimentos.As informaes mnimas necessrias so descritas, em seus aspectos essenciais, a seguir. a) Fluxo de Caixa Lquido A avaliao de investimento executada a partir de fluxo lquido de caixa, medido, para cada perodo dointervalodetempo,peladiferenaentreos fluxos de entrada e os de sada de caixa. Nestes fluxos so computadassomenteosmovimentosefetivosderecursos,comreflexosfinanceirossobreocaixa, desprezando-sereceitasedespesasdenaturezaeminentementecontbil(depreciao,amortizao, reavaliao patrimonial, entre outros resultados que no so pagos ou recebidos em termos de caixa).Aanlisedeinvestimentoprocessadacombaseemfluxosdecaixa,sendoodimensionamento desses valores considerado como o aspecto mais importante da deciso. A representatividade dos resultados deuminvestimentobastantedependentedorigoreconfiabilidadecomqueosfluxosdecaixaforam estimados.A deciso de se avaliar projetos de investimento com base nos resultados de caixa, e no a partir do lucro, devida a uma necessidade econmica, revelando a efetiva capacidade da empresa em remunerar o capital aplicado e reinvestir os benefcios gerados. http://www.institutoassaf.com.br/downloads/aa_met_quantita_na_analis_invest.pdf em 11/06/2015Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 2 b) Valores Incrementais Os fluxos de caixa so computados em seus valores incrementais, ou sejam, pelos fluxos de entrada e sadadecaixaqueseoriginamdadecisodeinvestimentoemconsiderao.Istoequivaleaconcluirque, inexistindo o investimento, os fluxos de caixa atribuveis proposta deixam de existir.O fluxo de caixa incremental adotado como modelobsico na anlise de investimento apresenta-se genericamente com a seguinte estrutura: FC = [ ROP - IR (ROP)] + DND FC = ROP x (1 - IR) + DND onde: FC =Fluxo de caixa incremental;ROP =resultado operacional incremental; IR =alquota de imposto de renda aplicvel sobre o resultado operacional incremental; DND =despesas no desembolsveis incrementais (depreciao, basicamente) c) Taxa Mnima de Atratividade Na seleo de investimento necessria a definio prvia da taxa de retorno exigida, isto , a taxa de atratividade econmica do projeto. Ao se trabalhar com mtodos de fluxo de caixa descontado, a taxa de atratividade constitui-se no parmetro de avaliao dos projetos, a meta econmica mnima a ser alcanada. No mtodo do valor presente liquido, a taxa de atratividade o percentual de desconto dos fluxos de caixa. Sendo o valor presente das entradas menos o das sadas de caixa positivo, h indicao tcnica de aceitao do investimento. Em caso contrrio, deve ser rejeitado. No mtodo da taxa interna de retorno, a taxa de atratividade comparada com o retorno calculado, indicando aceitao quando esta ltima for, pelo menos, igual taxa de desconto utilizada. 4) Outras Informaes Outras informaes a respeito do processo de investimento devem ser levadas em considerao na anlise. *Origens das Propostas: expanso, lanamento de novos produtos, modernizao, instalao, relocalizao. *Tinos de Investimentos: independentes, economicamente dependentes, mutuamente excludentes, restries oramentrias. preciso levar em conta, ainda, os aspectos de risco inerentes a todo projeto. Como os investimentos so decises tomadas fundamentalmente em relao ao futuro, sempre necessrio que se inclua unia avaliao do risco no estudo da viabilidade econmica. Por exemplo, os fluxos de caixa definidos para as decises de investimento so valores previstos de ocorrer ao longo de determinado perodo de tempo futuro, estando associados, evidentemente, s incertezas inerentes s previses. ExistemdiversosmtodosdeMatemticaeEstatsticausadaparaseavaliaroriscodeum investimento, buscando todos eles conhecer a probabilidade de ocorrncia de determinado estado de natureza eseusresultados.Algumastcnicasemtodos bastante adotados so: Medidas Estatsticas de Disperso, DistribuiodeProbabilidades,MtododeMonteCarlo,rvoresdeDeciso(adotadaemdecises Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 3 seqenciais), Simulao etc. Muitasvezes,aunidadedecisorialadota,demaneiramaissimplificada,oincrementodataxade retorno exigida do investimento como critrio de avaliao de risco. Dependendo de certas circunstncias, esta medida nem sempre adequada. AmodernateoriadeFinanasvemincorporando,nasdecisesdeinvestimentoemcondiesde risco, o mtodo do CAPM - Capital Asset Pricing Model, ou Modelode PrecificacodeAtivos. O CAPM, em essncia, define a remunerao pelo risco atravs da taxa adotada pelo mercado. Tratando-se principalmente da economia brasileira, necessrio incluir-se a inflao nas decises de investimentocomoumfatordemaiorrisco.Os problemas mais relevantes da inflao so a dificuldade em prever os seus valores e maior complexidade em consider-la tecnicamente no processo de anlise. Dentro da influncia da inflao sobre a anlise de investimento, a sua incluso tratada na definio da taxa de desconto a ser utilizada na avaliao dos benefcios e, mais intensamente, sobre os resultados de caixa gerados no tempo. Diantedoexposto,osfluxosdecaixadasalternativasdeinvestimentopodemseapresentar expressos sob diferentes formas: FluxosdeCaixaNominais-encontram-seexpressosemvalorescorrentesdapocadesua ocorrncia;FluxosdeCaixaConstantes-osvaloresapresentamomesmopoderdecompra,ouseja,esto referenciados em moeda de mesma capacidade aquisitiva;FluxosdeCaixaDescontados-Osvaloresencontram-setodosatualizadosparaadatapresente atravs de uma taxa de desconto definida para o investimento. MTODOS DE ANLISE So definidos a seguir os mtodos quantitativos de anlise de investimento mais utilizados. Valor Presente Luido (NPV) Reflete a riqueza em valores absolutos do investimento medida pela diferena entre o valor presente das entradas de caixa e o valor presente das sadas de caixa, isto : E1E2 En S1 Sn NPV =[--------- + ------- +. ....+---------]- [So +------------ +.......+ ---------](1+K)(1+K)2 (1+K)n(1+K) (1+K)n Conseqentemente: N Ej n Sj NPV =[ --------]-[ So+ ----------] J=1(1+K) j=1 (1+K)j Onde: E =Fluxos esperados de entrada de caixa, ou seja, fluxos operacionais lquidos de caixa gerados pelo investimento; S =Fluxos de sada de caixa (investimento); K = taxa de atratividade do investimento usada para atualizar o fluxo de caixa. O mtodo do NPV exige a definio prvia desta taxa para descontar os fluxos de caixa. ONPV,destaforma,determinadodescontando-seosfluxosfinanceirospelataxadeatratividade Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 4 (taxa de retorno exigida) definida para o projeto, apurando-se assim o retorno econmico esperado.Ocritriodeaceitao-rejeiodomtodobastantesimples:consideradoatraentetodo investimentoqueapresenteumIPVmaiorouigualazero.ProjetoscomNPVnegativoindicamumretorno inferior taxa mnima requerida, revelando ser economicamente desinteressante sua aceitao. Taxa Interna de Retorno (IRR) A taxa interna de retorno (IRR) representa a taxa de desconto (taxa de juros) que iguala, num nico momento, os fluxos de entrada com os de sada de caixa. Em outras palavras, a taxa de juros que produz um NPV =O.Genericamente,aIRRrepresentada,supondoaatualizaodetodososvaloresdecaixaparao momento zero, da forma seguinte: nSjn Ej So =[ --------] = ----------] J=1(1+K) jj=1 (1+K)j Onde: 1 =taxa de rentabilidade equivalente peridica (IRR). Pelo enunciado, para o clculo da taxa interna de retorno necessrio o conhecimento do dispndio de capital (ou dispndios, caso o investimento esteja prevendo mais de uma aplicao de capital) e dos fluxos lquidos de caixa gerados exclusivamente pela deciso.A IRR reflete a rentabilidade relativa (percentual) de um projeto de investimento expressa em termos de uma taxa de juros equivalente peridica.A aceitao ou rejeio do investimento com base neste mtodo definida pela comparao que se faz entre a IRR encontrada e a taxa de atratividade exigida pela empresa. Se a IRR exceder a taxa mnima de atratividade o investimento classificado como economicamente atraente. Caso contrrio, h recomendao tcnica de rejeio. ndice de Lucratividade (IL) e Taxa de Rentabilidade (TR) O ndice de lucratividade (IL) medido pela relao entre o valor atualizado dos fluxos operacionais lquidos de entrada de caixa e os de sada de caixa (investimentos), ou seja: n Ej/ (1+K)j IL =----------------------------------------------- So+n Sj/ (1+K)j (j=1) Indica,paracada$1aplicadoemdeterminadoinvestimento,quantoaempresaapurouderetorno, expressos todos os resultados em valores atualizados pela taxa mnima de atratividade.Quando o ndice de lucratividade for superior a 1, 0, indica um valor presente liquido maior que zero, revelando ser o projeto economicamente atraente. Em caso contrrio, IL menor que 1,0, tem-se um indicativo de desinteresse pela alternativa, a qual produz um valor atualizado de entrada de caixa menor que o de sada (NPV negativo).Por outro lado, a taxa de rentabilidade (TR) consiste na relao entre o NPV, determinado a partir da taxa de atratividade, e o valor atualizado dos dispndios de capital.Genericamente, tem-se:Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 5 NPVTR =----------------------------------------------- So+n Sj/ (1+K)j (j=1) Os dois mtodos so representativamente bastante prximos, sendo conhecidos tambm por relao custo/beneficio. Perodo de Payback Apesardenoserummtodobaseadonocritriodefluxodecaixadescontado,operodode Payback se destaca pela sua simplicidade e ampla utilizao pelas unidades decisrias.O mtodo consiste, em essncia, no clculo do prazo necessrio para que o montante do dispndio de capital efetuado seja recuperado atravs dos fluxos lquidos de caixa gerados pelo investimento. O payback convive com duas deficincias: a)no leva em conta os fluxos de caixa que ocorrem aps o perodo de payback; b)nolevaemcontaasmagnitudesdosfluxosdecaixaesuadistribuionosperodosque antecedem ao perodo de payback. Diantedessasrestries,recomendadoqueoperododepaybacksejadeterminadoatravsdo critrio de fluxo de caixa descontado, sendo a dimenso do payback o tempo gasto para que o NPV passe de negativo para positivo.Noprocessodedeciso,operododepaybackcomparadocomopadroestabelecidopela empresa. Excedendo ao limite fixado, o investimento apresenta indicaes de rejeio. A aceitao se revela quando o payback for inferior ao padro. ANLISE COMPARATIVA DOS MTODOS PARA UM NICO INVESTIMENTO Um projeto de investimento tratado individualmente classificado como atraente se apresentar NPV positivo, ou IRR superior (ou igual) taxa mnima de retorno requerida, ou um IL maior que 1, O (ou ainda uma TR positiva).Para um nico projeto de investimento, ou para projetos independentes (que podem ser implementados ao mesmo tempo), os mtodos de anlise que levam em conta os fluxos de caixa descontados convergem sempre para a mesma deciso. Ilustrativamente, admita o seguinte investimento: PERODOS O12345 ------------------- ----------------------------------------------- --------------- ------------------$1.200,00 $200,00 $400,00 $400,00 $600,00$600,00 Definindo-se em 15% a taxa peridica de atratividade para o investimento, tmse os seguintes resultados dos mtodos de avaliao: Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 6 NPVIRRILTRPayback ------------------------------------ ------------------- ------------------ ------------------------$180,7320,2% 1,1515,0%4,4 anos * NPV=[200,00400,00 400,00 600,00600 ] ------------+-------------+ ------------+---------------+------------- (1,15) (1,15)2 (1,15)3 (1,15)4(1,15)5 - 1.200,00 NPV= $1.380,73 - $1.200,00 = $180,73 *1.200,00 = [200,00 400,00400,00 600,00 600,0] ----------- +------------+------------+------------+-------------- (1+i) (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4(1+i)2

IRR (i) =20,2% ao perodo *IL =$1.380,73 / $1.200,00 =1,15 *TR =$180,73 / $1.200,00 =15,0% *Payback =($1.200,00 / $ 1.380,73) x 5 anos =4,4 anos. Pelosmtodosenvolvendofluxosdecaixadescontados,oprojetoclassificadocomoatraentepor todos.ApresentaumNPVpositivo,indicandoumretornoemexcessoemrelaoaoganhoexigido.AIRR supera a taxa de atratividade definida, revelando uma rentabilidade acima da mnima desejada. O IL maior que 1,0, que representa o ponto de corte entre aceitao-rejeio deste mtodo. Um IL maior 1,0 corrobora, conformecomentou-se,osresultadospositivosdemonstradospeloNPVeIRR.Emconseqncia,aTR tambm positiva, atingindo a 15,0%. Finalmente,operododepayback,revela,emvaloresatualizados,umaexpectativaderetorno financeiro de aproximadamente 4,4 anos. Este resultado deve ser comparado com o limite-padro fixado pela empresa. Destamaneira,trabalhando-secomumnicoprojetodeinvestimento,aaplicaodosmtodosde avaliao processada de maneira bastante simples tendo como caracterstica a total coincidncia em termos de deciso. Os resultados do NPV e IRR podem ser graficamente representados pela Figura 1 abaixo. Figura 1 - Desempenho Comparativo: NPV x IRR NPV NPV ($) Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 7 1.200,00 20,2Taxa de Desconto (%) OgrficocomparativodoNPVeIRRpermiterepresentaroperfildoinvestimentoesuas caractersticasderetorno.Oeixohorizontalincorporadiferentestaxasdedescontoaseremaplicadasaos fluxosdecaixa.Oeixoverticaldeterminaovalorpresentelquidoobtidoapartirdecadataxadedesconto descrita. O NPV apurado para um intervalo de taxas razoavelmente amplo, permitindo refletir uma linha de comportamento bastante representativa.Observe que o NPV decresce medida que o percentual de desconto se eleva. A linha do NPV corta o eixo horizontal taxa de 20,2%, ponto em que o NPV nulo, indicando ser esta a IRR do investimento. Taxas de desconto acima deste valor produzem NPV negativos, indicando o desinteresse pela alternativa. Na figura 2 processa-se uma comparao entre o valor presente liquido e o perodo de payback. Figura 2 - Perfil do NPV e Payback NPV ($) 1.200,00 No momento inicial (t0) o NPV negativo e igual ao valor do investimento de $1.200,00. O NPV vai se incrementando ao longo do tempo de conformidade com a execuo dos benefcios de caixa do investimento.Para a recuperao total do investimento, indicado pela presena de um NPV nulo, so necessrios, conforme calculado anteriormente, 4,4 anos. Esta marca temporal indicada no grfico atravs do ponto de interseo entre a linha do payback e o eixo horizontal do tempo. Por outro lado, ao se analisar comparativamente dois ou mais projetos de investimento, os mtodos quantitativospodemserconflitantesemtermosdedeciso,recomendandoalgunsaaceitaoeoutrosa rejeiodeummesmoinvestimento.perfeitamentepossvel,emdeterminadascircunstncias,deparar-se com situaes em que o NPV classifica um determinado investimento X como o mais atraente; a IRR indica o desinteresse econmico dessa alternativa e seleciona o investimento Y como o que deve ser aceito; a TR, por sua vez, demonstra maior interesse pelo investimento Z, e assim por diante. Nestas condies, a deciso tima fica bastante prejudicada, impedindo que se alcance o objetivo de maximizao da riqueza segundo um nico critrio. Os itens seguintes deste trabalho abordam uma anlise comparativa dos mtodos quantitativos de avaliao de investimentos voltados para a obteno de uma nica deciso tima. Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 8 ANLISE CRTICA Taxa Interna de Retorno Conforme foi demonstrado, a IRR a taxa de juros que faz com que o valor presente das entradas esperadas de caixa se iguale ao valor presente das sadas de caixa determinadas pelo investimento.O mtodo, apesar de bastante conhecido e intuitivo, apresenta dois grandes inconvenientes. O primeiro refere-se ao pressuposto implcito de reinvestimento dos fluxos intermedirios de caixa prpria taxa interna i encontrada. Este pressuposto apresenta-se de difcil execuo prtica, somente verificada em algumas situaes especiais. Por exemplo, se uma empresa fizer um desembolso imediato de $ 3.000,00 na expectativa de receber $700,00 ao final de um ano, $900,00 em dois anos, $1.400,00 em trs anos e $1.700,00 em quatro anos, a taxa de retorno (IRR) esperada deste investimento atinge a 17,5% ao ano. Esta taxa, no entanto, apesar de corretamente calculada, somente verdadeira ao se admitir que todos os fluxos de caixa determinados pelo investimento sejam automaticamente reinvestidos prpria IRR de 17,5% ao ano at o final da vida do projeto. Assim, ao se reinvestir os fluxos de entradas de caixa (benefcios de caixa) a IRR de 17,5% apura-se o montante de $5.723,12 ao final do 4o. ano, o qual, confrontado geometricamente com o investimento de $3.000,00 no momento inicial, revela uma taxa equivalente anual de 17,5%. No entanto, ao se admitir o reinvestimento destes fluxos de entrada de caixa taxa de 10% ao ano, por exemplo, chaga-se a um montante de $5.260,70 ao final do 4o. ano, apurando-se uma taxa equivalente composta de 15,0% ao ano. Logo, verifica-se que a IRR somente faz sentido se os fluxos de caixa puderem ser automaticamente reaplicados prpria taxa interna de juros calculada. Reinvestimento taxa de juros inferiores, situaes geralmente verificadas na prtica, promovem uma reduo da IRR calculada. A taxa interna de retorno, quando usada para interpretar a taxa de retorno de um investimento, entendida como dependente unicamente dos fluxos de caixa da alternativa de investimento em considerao, no levando em conta as suposies com relao s taxas de reinvestimento destes valores ao longo do tempo. O segundo problema apontado que o mtodo da IRR nem sempre produz uma nica taxa i real e positiva. Para um fluxo de caixa definido como convencional (existe uma nica inverso de sinal) h uma e somente uma taxa interna de retorno. E, situaes que fogem a estrutura convencional de um fluxo de caixa (existe mais de uma inverso de sinal), alm de uma s taxa interna de retorno, podem existir situaes com mltiplas IRR ou, at mesmo, no existir nenhuma IRR. A ilustrao descrita anteriormente e representada atravs do diagrama do fluxo de caixa abaixo do tipo convencional, indicando que a IRR existe e nica. 700,00900,001.400,001.700,00 3.000,00= -----------+----------------+------------------ + ----------------- (1+i) (1+i) 2 (1+i)3 (1+i)4 Resolvendo-se: I (IRR) =17,5% ao ano Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 9 Os exemplos anunciados a seguir visam ilustrar numericamente os fluxos de caixa noconvencionais e seus possveis resultados pelo uso do mtodo da IRR. Investimento No-Convencional Com Uma nica IRR (Mais de Uma Inverso de Sinal) 75,00 20,00 400,00 -300,00+--------- + -------------+-------------- = o (l+i) (l+i)2 (1+i)3 Resolvendo-se: I (IRR) =16,9% ao perodo O investimento produz um valor presente lquido positivo somente com uma taxa de desconto de 16,9% ao perodo. Graficamente, tem-se: NPV($) 155,00 16,9Taxa de Desconto (%) Investimento No-Convencional com M1tip1as IRR Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 10 (Mais de Uma Inverso de Sinal) - 30,00 =+72,00 30,00 ---------- - --------- (l+i) (l+i)2 IRR1 = +86,33% ao perodo IRR2=-46,33% ao perodo NPV ($) O valor presente lquido se anula com mais de uma taxa de juros, indicando a existncia de mltiplas IRR. Investimento No-Convencional com IRR Indeterminada (mais de Uma Inverso de Sinal) 500,001.000,00 500,00 100- ----------+ --------------- ------------------=0 (1+i) (l+i)2(l+i)3 i(IRR) =indeterminado (no h soluo). AlinhadoNPVnocortaoeixohorizontalemnenhumaparte,apresentando-se sempre maior que zero qualquer que seja a taxa de desconto utilizada.Existem diversos critrios que objetivam interpretar a existncia de mltiplas taxas de retorno. Apesar dofundamentolgicoquecostumamapresentar,osmtodosnoconseguemproporcionarresultados irrefutveis.Nestascondies,propostoqueomtododaIRRsejavlidosomenteparainvestimentos convencionais, ou seja, para aqueles que apresentam uma nica inverso de sinal em seus fluxos de caixa. Aosetratardefluxosdecaixano-convencionais,sugere-seautilizaodeoutrosmtodosde anlise de investimentos, notadamente o valor presente lquido. Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 11 Valor Presente Lquido Conformefoidemonstrado,oNPVcalculadopeladiferenaentreovalorpresentedasentradas previstas de caixa e o valor presente dos desembolsos de caixa requeridos pelo investimento. Basicamente, todo investimento com NPV maior ou igual a zero deve ser aceito, tendo indicativo de rejeio todos aqueles com NPV negativo. Para uma determinada alternativa de investimento, o NPV indica a riqueza em excesso aos dispndios determinados pelo projeto. IdenticamenteaomtododaIRR,oNPVadmiteopressupostodoreinvestimentoautomticodos fluxos de caixa. A diferena bsica, no entanto, que no mtodo da IRR est implcito o reinvestimento taxa interna i calculada, e no NPV a replicao se processa pela taxa de atratividade definida para o investimento. EstepressupostodoNPVbemmaisrazovelqueodomtododataxainternaderetorno;emprincpio, pode-se admitir a capacidade de toda empresa em investir seus recursos a uma taxa superior de mercado. Uma dificuldade notada na aplicao do mtodo do valor presente liquido que seu significado nem semprecorretamentecompreendidopelaunidadedecisria.Oentendimentodataxainternaderetorno, expressa em porcentagem, bem mais intuitiva ao analista, facilitando a classificao dos investimentos. UmaoutraargumentaodadificuldadedoNPVsermaisdifundidocomomtododeanlisede investimento, a necessidade de determinao prvia de uma taxa de desconto (Taxa de Atratividade). Isto ilusrio, pois a IRR precisa identicamente ser comparada com a taxa de retorno exigida pelo investimento. Emsuma,omtododovalorpresenteliquidoadmitidocomoomaisseguroeadequado tecnicamenteemrelaoIRR.mencionadoqueariquezadeuminvestimentomelhormensuradaem valores absolutos, e no em valores relativos. Extenses ao Perfil dos Mtodos do NPV e IRR Com o intuito de melhor compreender-se a relao entre o NPV e a IRR interessante descrever-se graficamente os resultados dos fluxos de caixa de um investimento interpretado sob dois ngulos: aplicao de capital e tomada de capital emprestado. OgrficoIrepresentativodeumaplicadordecapitalqueapuraumataxaderetornode15%ao perodo. O grfico II fixa-se na posio de um tomador de capital que obtm emprestado recursos a um custo de 15% ao perodo. Ataxainternaderetorno,definidacomoataxadejurosqueigualaoNPVazero,representada graficamentepelopontoquealinhadovalorpresentelquidocortaoeixodasabscissas.Nasduas alternativas, IRR =15%. Nogrfico1oNPVdecrescemedidaqueataxadedescontoseeleva,apresentandovalores positivos at 15%.Para esta taxa o NPV se anula, indicando a IRR da alternativa. Taxas maiores que 15% produzemumvalorpresentenegativo,indicandosereconomicamentedesaconselhvelaalternativaparao aplicador. Apesar do grfico II ter sido elaborado a partir do mesmo exemplo, os valores de caixa apresentam sinais invertidos, resultando em curva tambm inversa em relao ao grfico 1. Esta taxa de 15% para quem tomacapitalemprestadoataxamnimaquedeveserauferidanaaplicaodessesrecursos.Taxasde descontomenoresque15%aoperodoproduzemNPVnegativo,emaioresque15%,NPVpositivo.Em concluso,aIRRde15%amenortaxadedescontoqueproduzumvalorpresenteliquidopositivoao tomador do emprstimo. Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 12 ndice de Lucratividade O ndice de lucratividade (IL) determinado pela diviso entre o valor presente dos benefcios de caixa e o valor presente dos desembolsos exigidos pelo investimento.O IL, assim como as taxas de rentabilidade (TR), podem ser consideradas como variantes do NPV, proporcionandoresultadosidnticosemrelaosdecisesdeaceitar-rejeitaralternativasde investimentos independentes.Apresentamaindaasmesmasvantagensepressupostosimplcitosnomtododovalor presente lquido. O ndice de lucratividade bastante adotado quando se deseja classificar investimentos em termos de contribuio econmica. No entanto, conforme ser desenvolvido mais adiante, a escala do investimento ou as diferenas com relao ao comportamento dos fluxos de caixa tornam a tarefa de classificao com base no IL questionvel, podendo em certas situaes levar a decises conflitantes. PROJETOS COM DIFERENTES TAMANHOS Resultados conflitantes com relao aplicao dos mtodos quantitativos de anlise podem ocorrer quandoas magnitudes dos investimentos (e tambm dos benefcios econmicos de caixa) se apresentarem desiguais.Parailustrarascaractersticasdestasituao,admitaduasalternativasdeinvestimentoconforme identificadas a seguir. A taxa de retorno requerida para estes investimentos de 20% ao perodo. PERODOS INVO123NPVIRRIL A$450.000$320.000$230.000$180.000$80.555,6032,5%1,18 B$900.000$360.000$250.000$900.000$94.444,4025,6%1,10 Ao se considerar as duas alternativas de investimento como independentes (a deciso com relao a uminvestimentonoafetaooutro),nohnenhumconflitonosresultadosapurados.Todososmtodos convergem para a atratividade econmica dos dois investimentos atravs do NPV positivo, IRR maior que a taxa de retorno requerida e IL positivo e superior a 1,0.No severificando restries de natureza tcnica ou oramentria, os dois projetos de investimento podem ser aceitos (implementados simultaneamente) como decorrncia dos resultados positivos computados pelos mtodos de anlise. Por outro lado, se os investimentos forem classificados como mutuamente excludentes, a escolha de uma alternativa eliminaa possibilidade de se implementar outra, mesmo que todas demonstrem atratividade econmica. Avaliandoosresultadosdaanliseefetuadasobreosinvestimentos,evidencia-seumasituao decisorialdeconflito.PelomtododoNPV,aalternativaBapresenta-secomomaisatraente,sendo classificada em primeiro lugar pelo maior montante esperado de riqueza. Inversamente, os mtodos da IRR e do IL selecionam o investimento A como o mais atraente, proporcionando a melhor taxa percentual de retorno e lucratividade. Esta dualidade de interpretao na seleo da melhor alternativa decorre em razo principalmente do mtododaIRRserexpressoemtermosrelativos(taxapercentual)enoemvaloresabsolutos,como caracterstica do valor presente lquido. Observe que o desembolso de capital de B o dobro de A, e a IRR, por se apresentar referenciada em porcentagem, no leva em conta esta disparidade de tamanho. Em termos de riqueza absoluta, inerente ao mtodo do NPV, mais atraente apurar-se um resultado de 25,6% sobre $900.000,00, do que de 32,5% sobre $450.000,00. Umaoutramaneirabastanteesclarecedoradeenfocaresteproblemaefetuarumaanlise Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 13 incrementaldosinvestimentos.AdiferenaentreosprojetosBeAqueBexigeuminvestimentode $450.000,00maior,prometendoemconseqnciafluxosdecaixaadicionaisde$40.000,00,$20.000,00e $720.000,00, respectivamente, ao final dos prximos trs perodos, isto :

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------------------- ---------------- ------------------ ------------------- INVEST.B: -$900.000,00 $360.000,00$250.000,00$900.000,00 INVEST.A: -$450.000,00 $320.000,00$230.000,00$180.000,00 ------------------- ------------------ ------------------ ------------------VALORES IN CREMENTAIS- $450.000,00 $40.000,00$20.000,00 $720.000,00 (B-A) Apurando-se o valor presente liquido e a taxa interna de retorno do investimento incremental, chega-se aos seguintes resultados positivos em termos de atratividade dos investimentos: * NPV =$l3.888,90 (valor presente lquido incremental)* IRR = 21,3%aoperodo (taxa interna de retorno incremental). ONPVincrementaldefineariquezaadicionalacrescidapeloinvestimentoBdemaiorescala.Em outras palavras, o custo mximo a que o investimento B pode se elevar para que mantenha a sua preferncia em relao a A. AIRRrepresentaataxadejurosquetornaosdoisinvestimentosequivalentesemtermosde atratividade econmica, produzindo o mesmo valor presente lquido. Esta taxa reconhecida por intercesso deFisher.Paraumataxadedescontodeat21,3%aoperodo,oinvestimentoBprefervelaA, apresentandomaiorriquezalquida.Apartirde21,3%,noentanto,oinvestimentoApassaaseromais atraente. Em termos grficos, tem-se o seguinte comportamento dos investimentos A e B: NPV ($) Como a taxa mnima de atratividade para os investimentos de 20% ao perodo, a alternativa B a quepromove,paraestataxadedesconto,omaiorvalorpresentelquido,sendo,portanto,amelhoropo econmica de investimento. Na situao descrita de conflito decisorial em projetos com disparidade de tamanho, o mtodo do NPV aceito como o que produz as melhores recomendaes. A aplicao do IRR identifica algumas dificuldades em relao seleo das alternativas, pois o mtodo no leva em conta a escala do investimento. Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 14 NPV e IL Aplicados em Investimentos Mutuamente Excludentes Foi observado anteriormente que o ndice de lucratividade produz as mesmas concluses do mtodo do NPV.Na anlise de investimentos independentes, o uso do IL simples. Aceita-se todo projeto que apresenta ndice superior a 1,0, o que indica um NPV maior que zero. Em alternativas mutuamente excludentes, no entanto, a escolha do investimento com maior ndice de lucratividade pode no refletir a melhor deciso. As razes so as mesmas apontadas anteriormente para o mtodo da IRR: disparidade de tamanho dos investimentos e diferenas com relao evoluo dos fluxos de caixa ao longo do tempo. Na ilustrao desenvolvida anteriormente, observa-se que as indicaes de seleo dos mtodos no so coincidentes. Pelo NPV escolhe-se o investimento B, e pelo IL a alternativa A a selecionada. Uma vez mais a falha verificada no fato do mtodo no levar em considerao a escala do investimento, como efetuado pelo NPV. Na anlise incremental realizada, tem-se o seguinte ndice: AIL =$463.888,90 / $ 450.000,00 =1,03 O ndice de lucratividade incremental superior a 1,0, indicando a atratividade do investimento. A melhor deciso pode ser mais facilmente tomada selecionando-se a alternativa com maior valor presente liquido. A anlise incremental corrobora a recomendao do mtodo do valor presente lquido. Por outro lado, em situaes que envolvem investimentos com disparidade mas que produzem o mesmo valor presente lquido, a orientao de superioridade do mtodo do NPV pode ser questionada. Para ilustrar esta situao, so apresentados a seguir os investimentos C e D, para os quais est definida uma taxa mnima de atratividade de 20% ao perodo. PelomtododoNPVosdoisinvestimentossoatraenteseeconomicamenteequivalentes,pois produzem o mesmo resultado lquido no momento presente. PERODOS INVO12 34 IL ---------- ---------- -------------------- ---------- ------------ --------- ----- C-$300.000$140.000 $160.000 $200.000$43.518,501,15D -$600.000 $220.000$150.000 $615.200$43.518,501,07 Acomparaoenvolvedoisinvestimentoscomdiferentestamanhos(oinvestimentoDexigeum desembolso de capital duas vezes maior que ) e que produzem o mesmo valor presente lquido. Emcondiesderestriodecapitalnecessriolevar-seemcontaarelaodovalorpresente lquido com o volume de recursos demandado pelo investimento, de forma a apurarse o retorno oferecido por cada unidade de capital aplicado. O ndice de lucratividade considera este aspecto essencial anlise, oferendo outros indicativos para a deciso. Para um mesmo NPV, obtmse uma taxa de retorno maior na implementao do investimento C (IL =1,15) do que em D (IL =1,07). PROJETOS SEM INVESTIMENTO INCREMENTAL Em algumas situaes de seleo de investimentos pode se deparar com alternativas apresentando diferenteseconflitantesresultadoseconmicos,masdemandandoomesmovalordedesembolsoinicial. Nestes casos no h investimento incremental, conforme foi discutido ao se tratar de projetos com disparidade Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 15 de tamanho. A anlise efetuada sobre o comportamento dos fluxos de caixa ao longo do tempo. Considere ilustrativamente os investimentos E eF descritos a seguir. A taxa de atratividade fixada em 20% ao perodo. PERODOS INVO 1 2 NPV IRR ----------------------- --------------------------------- ----------- E -$500.000,00 $650.000,00$100.000,00 $111.111,1043,0% F-$500.000,00$80.000,00$820.000,00 $136.111,1036,3% Admitindo-seinicialmentequeosinvestimentossejamindependentes,isto,podemser implementadossimultaneamente,aorientaodosresultadosdosmtodosdeanlisepelaaceitaodas duaspropostas.ApresentamNPVpositivoeaIRRdosinvestimentossuperaataxamnimaderetorno requerida. No entanto, ao se considerar os investimentos como mutuamente excludentes, surge uma divergncia tcnicadeorientao,OmtododoNPVselecionaoinvestimentoFcomoomaisatraente(maiorriqueza absoluta), e o mtodo da IRR indica E como a mais desejvel (maior taxa percentual de retorno). Osinvestimentosapresentamalgumascaractersticasqueosdiferenciamdasituaoanteriorcom distintasescalas.Osdoisprojetosdemandamomesmovolumededesembolsoinicial($500.000,00),mas apresentam ntidas diferenas no perfil de formao de seus benefcios de caixa ao longo do tempo. No projeto E, os fluxos de caixa comportam-se de maneira decrescente no tempo, e no projeto F, de forma oposta, os fluxos de caixa so crescentes. Essadualidadedecomportamentoexplicaanaturezadoconflitoproporcionadapelomtodode anlisenotocanteseleodamelhoralternativadeinvestimento.Osmtodosquantitativosdeanlise trazem implcito o pressuposto de reinvestimento dos fluxos de caixa pela taxa de desconto utilizada (mtodo do NPV) ou pela prpria taxa de retorno calculada (mtodo da IRR). Nestascondiesdereinvestimentoautomtico,omtodoqueapresentarfluxosdecaixa decrescentes(valoresmaioresnoincio)levadoadeterminaramaiorIRR.Emverdade,quantomais elevados se apresentarem os fluxos de caixa nos momentos iniciais do investimento, maior a IRR calculada, uma vez que se assume que os valores de caixa so reinvestidos a esta taxa de juros. O mesmo no se verifica com o mtodo do NPV. O mtodo admite reinvestimento taxa de desconto utilizada, geralmente a IRR calculada. Fluxos de caixa mais elevados em perodos mais distantes promovem maior valor presente quando descontados pela taxa mnima de atratividade do que quando adotada a taxa interna de retorno. Pela intercesso de Fisher, identificada pela taxa interna de retorno do investimento incremental (F -E), chega-se taxa de juros de indiferena de 26,3% ao perodo, ou seja: PE R O D O S O1 2 IRR --------------- ------------------ --------------- -------------------- FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL (F E) O -$570.000,00$720.000,00 26,3% Graficamente, tem-sea seguinte representao:Os Mtodos Quantitativos de Anlise de Investimentos Caderno de Estudos n06, So Paulo, FIPECAFI Outubro/1992 16 NPV ($) 400.000,00 250.000,00 Taxa de Desconto ($) E At a taxa de investimento de 26,3% (ponto de indiferena), o projeto F o mais desejvel, apurando maior valor presente liquido. A partir desta taxa at 43,9%, o investimento E passa a ser o mais atraente.Sendode20%aoperodoataxadeatratividadeparaaspropostas,oprojeto~,demaiorNPV, destaca-se como o mais desejvel. No raciocnio da deciso, admite-se como mais provvel o reinvestimento dos fluxos de caixa taxa de retorno requerida do que a IRR calculada. Observe que, uma vez mais, a anlise se concreta na taxa de reinvestimento dos fluxos de caixa. CONCLUSES O trabalho teve o objetivo de evidenciar os principais aspectos crticos dos mtodos quantitativos de anlise de investimentos. Foram considerados no estudo os mtodos do fluxo de caixa descontado mais utilizados pelas empresas: valor presente lquido, taxa interna de retorno e ndice de lucratividade. Pela sua grande simplicidade e ampla utilizao prtica, foram tambm efetuadas algumas discusses sobre o perodo de payback. Diante das limitaes tcnicas bastante conhecidas, foi proposto que o seu uso fosse feito em valores de caixa atualizados. Para os mtodos de fluxo de caixa descontado, tecnicamente mais corretos, prevalece, na maioria dos casos, a superioridade do valor presente lquido. No entanto foi discutida uma situao em que o ndice de lucratividade produz informaes mais completas, principalmente diante de restries oramentrias. BIBLIOGRAFIA a) ASSAF NETO, Alexandre & MARTINS, Eliseu. Administrao Financeira. So Paulo, Atlas, 1.985. b) ABREU, Paulo F. Simas P. de & STEPHAN, Christian. Anlise de Investimentos. Rio de J aneiro, Editora Campus, 1.982. c) BIERMAN, JR. Harold & SMIDT, Seymour. The Capital Budgeting Decision. McMillan Publishing, 4 ed. d)DRIMER,RobertoL.CriteriosCuantitativosParaLaEvaluacindeProyectos.BuenosAires, Administracin de Empresas, 1.988, Tomo XIX.