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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: O Ensino de Geometria Fractal por meio da utilização do software GeoGebra e da Lousa Digital.

Autor: Celço Luiz de Araújo

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua Localização:

Colégio Estadual Monteiro Lobato – EFM-Prof.- Umuarama - Paraná

Município da escola: Umuarama

Núcleo Regional de Educação: Umuarama

Professor Orientador: Valter Camargo Gomes

Instituição de Ensino Superior: UNESPAR Campus de Paranavaí

Relação Interdisciplinar: Não

Resumo: O desenvolvimento deste estudo dar-se-á junto aos professores da rede pública estadual, explorando os Fractais Geométricos na lousa digital, utilizando-se para tanto o software GeoGebra. As raízes conceituais dos fractais remontam as tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham. Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente autos similares e independem de escala. E com isso fazer a construção de vídeos de tutorias com o auxílio da Lousa Digital. No Software serão trabalhados os fractais pentágono, hexágono, octógono, triângulo de Sierpinski e a Árvore Pitagórica com os triângulos retângulos, isósceles e equiláteros.

Palavras-chave: Fractal; GeoGebra; Lousa Digital; Geometria.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público: Professores da Rede Estadual de Ensino do Paraná.

1- Apresentação

As transformações que ocorrem em nossa sociedade exigem mudanças

também na educação. Nessa perspectiva, ensinar matemática implica além do

simples ato de fazer cálculos, muitas vezes desprovidos de pouco significados para

os alunos. No desenvolvimento de sua prática educativa, o professor precisa ser

instrumentalizado para ter clareza da importância de instigar os alunos a

compreender melhor o conteúdo ensinado, desafiando-o, a fazer a interação com

outras situações, onde a matemática não é tão evidente.

Nesse contexto se faz necessário conhecer, compreender e explorar os

diversos recursos tecnológicos que estejam ao nosso alcance como instrumentos no

processo ensino aprendizagem, dentre eles a Lousa Digital, que é um instrumento

que compõe os objetos de estudos deste trabalho. Esse recurso, nos últimos meses,

vem sendo introduzido nas escolas estaduais do Paraná, porém seu uso e sua

utilização ainda são pouco aplicados em sala de aula.

O desenvolvimento deste estudo dar-se-á junto aos professores da rede

pública estadual, do Núcleo Regional de Umuarama, explorando os Fractais

Geométricos na lousa digital, utilizando-se para tanto o software GeoGebra.

A Geometria Fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e o

comportamento dos fractais, descrevendo situações aplicadas à ciência, tecnologia

e arte, geradas por computador que não podem ser explicadas facilmente pela

geometria clássica. As raízes conceituais dos fractais remontam as tentativas de

medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais são baseadas

na geometria euclidiana.

Com este trabalho, pretende-se demonstrar como os vários aspectos da

Geometria Fractal podem ser desenvolvidos na educação básica, utilizando o

software GeoGebra e a Lousa Digital, motivando assim, os professores com

estratégias de ensino para desvendarem os conhecimentos matemáticos que as

estruturas fractais possibilitam; por exemplo, o estudo da sua geometria com a

construção de pentagonal, hexagonais e octogonais.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná para a

disciplina de Matemática, no Ensino Médio, relatam o papel relevante que a

Matemática possui no desenvolvimento da sociedade à medida que o homem amplia

seu conhecimento. Sendo assim, no estudo do conteúdo estruturante Geometrias,

os conceitos de geometria plana e espacial devem ser aprofundados em um nível de

abstração mais complexo, por meio do cálculo de área de figuras geométricas

planas e espaciais (PARANÁ, 2008)

Pretende-se ainda, estudar os fundamentos da Geometria Fractal, inserindo-

os na prática pedagógica como alternativa simples para construção de Fractais

usando as ferramentas do próprio software na construção de novas fórmulas

algébricas, envolvendo o tema deste projeto.

Como também, orientar o professor a utilizar as ferramentas básicas da Lousa

Digital e a construção de vídeos para serem apresentados na explanação de

conteúdos.

Unidade 1 -Lousa Digital

Figura 1: Página inicial da Lousa Digital

Fonte 1: Celço L. de Araújo - Penandfree.com

1.1 - Corpo da caneta digital:

A Lousa Digital possui atributos físicos que a caracteriza e torna seu

funcionamento possível. Entre os atributos mais importantes, estão os botões da

caneta.

UNIDADES DIDÁTICA

Figura 2: Caneta digital.

Fonte 2: Celço L. de Araújo - Penandfre.com

1.2 - Corpo do receptor Station:

O corpo do receptor Station tem as dimensões 218 mm x 28 mm x 17mm.

Nele, existe um menu sensível ao toque, onde vários atalhos podem ser acessados

facilmente, durante a apresentação.

Figura 3: Receptor Station;

Fonte 3:Celço L. de Araújo - Penandfre.com.

1.3 - Transmissor sem fio conectado à porta USB:

Qualquer uma das portas USB pode ser utilizada. No corpo do transmissor

sem fio, existe uma luz azul tênue que se acende de forma contínua quando a Lousa

Digital está em modo de comunicação permanente com o Projetor Interativo,

conforme Figura 15. Se a luz indicadora estiver piscando, isto indica que a conexão

com a Lousa Digital não foi estabelecida.

Da mesma forma, no sensor Station existe uma luz azul que também indica a

situação da conexão. Quando não há conexão, a luz fica piscando. Quando há a

conexão com o transmissor sem fio, a luz fica acesa de forma ininterrupta.

Figura 4: Transmissor sem fio.

Fonte 4: Celço L. de Araújo - Penandfre.com.

1.4 - Ferramentas do MINT Interactive:

O MINT Interactive possui várias ferramentas interativas. Com elas, nenhuma

aula ou apresentação serão facilmente esquecidas. São elas:

Ferramentas para mudança de modo. Com elas, o

usuário facilmente mudo entre os modos de operação do

Sistema Operacional, onde a solução funciona como um mouse

ou no modo interativo, onde cada ferramenta de escrita, pintura

e edição são usadas de forma a enriquecer as apresentações;

Ferramenta Lápis: Para escrever e desenhar sobre a

área de desenho ou o desktop do sistema operacional;

Ferramenta Marcador: Cria destaques coloridos que

podem ser aplicados com um incrível efeito de transparência.

As cores podem ser criadas de acordo com a necessidade do

usuário;

Ferramenta Pincel: Para efeitos mais fortes, pode ser

configurado com cores diversas, bem como espessuras

especiais para escrita mais grossa e marcações visíveis;

Ferramenta borracha: Prática e eficiente, essa ferramenta

faz exatamente o que seu nome diz. Ela é uma borracha que

pode ser usada de forma a apagar áreas de tamanhos

diferentes, de forma rápida e segura. Além disso, pode ser

configurada para apagar objetos completos, bastando clicar

uma vez sobre os mesmos;

Ferramenta Apague Tudo: Com ela, toda a folha será

apagada, não deixando nenhum vestígio do que havia sido

escrito ou desenhado na folha de apresentação exibida.

Nenhum objeto resiste a um simples clique nessa ferramenta;

Ferramenta Paleta de Cores: Confere ao professor,

apresentador, usuário, uma grande diversidade de cores, onde

a mistura das cores primárias trará uma cor a cada clique;

Ferramenta Tamanho do Traço: Com essa ferramenta, o

tamanho do traço pode ser alterado a qualquer momento. Basta

selecionar a ferramenta de desenho desejada, como o Lápis, o

pincel ou o marcador e logo em seguida escolher a espessura

para o traço daquela ferramenta;

Ferramenta Pano de Fundo: Serve para alterar o pano de

fundo, onde o usuário poderá escrever desenhar ou interagir

com a solução. Folhas pautadas com fundos branco ou verde,

ou folhas sem pautas;

Ferramenta de desenhos geométricos: Desenhar

círculos, elipses, triângulos, retângulos, linhas nunca mais será

algo difícil. Com a ferramenta de desenhos geográficos, basta

selecionar a forma e fazer os traços;

Ferramenta de Movimentar: Movimenta qualquer objeto

na área de desenho de forma interativa e rápida. Basta

selecionar essa ferramenta, clicar no objeto desejado e arrastá-

lo por toda a projeção;

Ferramenta de texto: Basta clicar nessa ferramenta para

ter acesso ao teclado virtual. Por meio do teclado virtual,

qualquer texto poderá ser escrito na área de trabalho ou na área

de desenho;

Ferramenta de captura: Com a ferramenta de captura,

pode-se capturar toda a área de trabalho ou apenas as partes

que se desejar, selecionando tais áreas com a caneta digital.

Feita a captura, basta salvá-la ou incluí-la em um novo

desenho;

Ferramenta de Gravação de Videoaula: Gravar todo o

conteúdo da apresentação, incluindo o áudio da apresentação

nunca foi tão fácil. Basta selecionar a ferramenta, escolher a

qualidade do áudio e do vídeo e pronto.

Ferramentas de Navegação: Com as ferramentas de

navegação, pode-se alterar sequencialmente para qualquer

página de desenho o MINT Interactive. Basta um simples clique

para avançar ou retroceder as páginas criadas interativamente;

Ferramenta de Inclusão/Exclusão de páginas: Funcionam

como atalhos que incluem ou excluem páginas dentre as que

existem na apresentação / aula atual;

Ferramenta de Zoom: Ferramenta para ajustar o zoom,

aumentando ou diminuindo o zoom (Zoom In ou Zoom Out) e

retornando automaticamente ao zoom padrão (100%);

Menu principal: No menu principal, todas as opções

referentes à criação de novos arquivos, salvar arquivos, salvar

arquivos como, abrir trabalhos previamente gravados, imprimir

arquivos, abrir manual da solução e atalho para calibrar a

caneta digital;

Atividade:

Após a instalação abrir a Lousa Digital e fazer uso das ferramentas da lousa

na construção de um vídeo sobre qualquer assunto.

Em casa vocês terão de criar uma atividade com o conteúdo que estiver

lecionando em sala de aula, pode ser um vídeo ou uma apresentação de slide.

Unidade 2 - O Software GeoGebra:

A janela principal da área de trabalho do GeoGebra é apresentada na figura a

seguir:

Figura 5: Interface do GeoGebra

Fonte 5: Celço L. de Araújo - GeoGebra.org

2.1 - As ferramentas e suas funções do software GeoGebra.

O software GeoGebra apresenta, na parte superior da área de trabalho, a

Barra deMenu, que apresenta os seguintes itens: Arquivo, Editar, Opções,

Ferramentas, Janelas eAjuda. Destacamos, aqui, apenas as janelas que serão

usadas nas atividades deste trabalho.

Figura 6: Barra de menu do GeoGebra.

Fonte 6: Celço L. de Araújo.

a) Arquivo – clique sobre essa opção toda vez que desejar uma nova janela.

Para isso desloque o seletor até a opção Nova e clique. O GeoGebra questiona se

queremos gravar ou não, mesmo que não tenha sido construída qualquer atividade.

b) Exibir – De maneira análoga, desloque o seletor até a opção Eixo e clique

– as coordenadas que aparecem na janela de visualização podem ser ocultadas;

para aparecerem novamente, clique sobre a mesma opção.

c) Malha – Ao clicar sobre essa opção, aparecerá, na área de trabalho do

GeoGebra, uma malha tracejada que pode ter seu tamanho aumentado ou

diminuído por meio do botão de rolagem do mouse. Essa opção, quando

selecionada novamente, permite ocultar a malha.

A Barra de Ferramentas do GeoGebra está dividida em 11 janelas e cada

uma possui várias ferramentas. Para selecionar uma ferramenta, clique na parte

inferior da janela e o programa abre as opções.

A Barra de Ferramentas do GeoGebra se apresenta conforme a figura a

seguir:

Figura 7: Barra de Ferramentas do GeoGebra.

Fonte 7: Celço L. de Araújo

A seguir, mostramos os ícones da Barra de Ferramentas que serão

trabalhados e em suas aplicações.

2.2 - Quadro de ferramentas.

Ferramentas Ícones

Unidade 3 - Triângulo de Sierpinski:

A ideia que se encontra atrás do conjunto fractal é o autossimilaridade, isto é,

o conjunto na qual a parte dele é uma miniatura do conjunto todo. Ele é formado

pelas três cópias do triângulo, cada um é situado em um canto do triângulo original.

Cada cópia é exatamente a redução do original pela escala de 1=2. Quando o

conjunto é exatamente a união das cópias reduzidas dele mesmo, dizemos que o

conjunto é exatamente autossimilar. No entanto, fractal não precisam ser

exatamente autossimilares.

Também existe uma relação com o triângulo de Pascal. Montando o triângulo

de Pascal com 2n linhas, e pintando os números pares de branco e os ímpares de

preto, a figura obtida será uma aproximação do triângulo de Sierpinski.

A área de um triângulo de Sierpinski é zero. Isso pode ser percebido quando

observamos que, a cada iteração, a área da figura obtida foi reduzida em 25% em

relação à área da figura original.

Vamos fazer a construção de um triângulo de Sierpinski.

1º Passo: criar um triângulo no GeoGebra ir ao menu e clicar em polígono

regular e marcar dois pontos, abrirá uma janela, você deve apagar o 4 e colocar 3 e

dar enter, aí teremos um triângulo equilátero.

2º Passo: Determinar o ponto médio em todos os lados, para isso clique em

ponto e pegue a opção ponto médio, agora clique nos pontos dois de cada vez.

3º Passo: No menu em polígono, clicar nos pontos médios criado e fazer um

triângulo equilátero. Observar as figuras criadas.

4º Passo: Agora, colorir o triângulo do centro para visualizar melhor, clique

com o botão direito do mouse, vá a selecionar outro e escolha o polígono dois, esse

é o triângulo do meio, agora vá a propriedades.

Escolha a opção cor e procure uma do seu gosto, clique nela e logo abaixo

tem a opção transparência, coloque no máximo, agora basta clicar em fechar.

Figura 8: 1º Passo.

Fonte 8: Celço L. Araújo.

Figura 9: 2 º Passo.



Fonte 10:Celço L. de Araújo.



Para fazer a sequência do fractal temos que construir um ferramenta, clique

no menu ferramentas em seguida criar ferramentas, abrirá uma janela, clique

seletor e clique nos pontos um de cada vez, em seguida, nos polígonos Um e Dois ,

depois disso em próximo, não precisa mexer nos pontos A e B, clique em próximo

de novo, agora você coloca o nome da ferramenta e depois em concluído. Você vai

observar que foi criado um novo ícone na barra de menu, clique nele e dê dois

cliques na malha, aparecerá uma figura igual à figura 11, basta agora ir clicando em

dois pontos dentro do triângulo, assim sucessivamente, até preencher todos os

espaços,depois que clicar em todos, vamos esconder os pontos e as legendas.

Selecionado o triângulo, clique no menu controle deslizante e vá em caixa

para exibir ou esconder objetos. Depois clique em qualquer local, abrirá uma

segunda janela, marque todos os pontos e clique em aplicar.

Figura 12: Fractal Sierpinski com os pontos.


Figura 13: Fractal Sierpinski sem os pontos


Vamos calcular a área dos triângulos. Observamos que do primeiro e do

segundo para mostrar que a área do triângulo central e ¼ do maior, para fazer esse

cálculo, pegue a ferramenta Área e clique sobre cada triângulo. Assim, teremos uma

sequência ¼ ,4/16, 16/64,...n/n.

Figura 14: : Vídeo do Triângulo de Sierpinski.

Fonte 14: Celço L. de Araújo - youtube.com.br

Unidade 4 - Pentágono: Para falar sobre o pentágono, vamos conhecer um pouco da sua história. O

pentágono e o pentagrama estão associados à crença de certos povos antigos,

principalmente os egípcios, que acreditavam que o rei, após a morte, tornava-se

uma estrela(MIGUEL, 1993).

Os pitagóricos consideravam o pentagrama ou triângulo triplo como um

símbolo. Para obtê-lo, eles estendiam as faces pentagonais até formar uma estrela.

O pentagrama era o emblema sagrado da Irmandade Pitagórica e essa era a

maneira como reconheciam os seus membros. A Sociedade de Pitágoras era uma

seita constituída de homens e mulheres que viviam em comunidade e se abstinham

de todos os confortos, dedicando-se apenas a uma vida de moderação e à prática

da cura. Eles consideravam o pentagrama como um símbolo de boa saúde

(PENNICK, 1980).

1º Passo: Vamos iniciar com a construção de um pentágono, depois vamos

ligar dois segmentos de uma reta, formando um X no centro.

2º Passo: Marca-se o ponto de intersecção desses dois segmentos, logo em

seguida marca o ponto médio entre A, faça uma reta perpendicular a esse ponto e o

segmento faz o mesmo com o outro.

3º Passo: Colocar os pentágonos dentro do maior logo, em seguida fazer a

ferramenta para a construção do fractal. Vejamos as figuras.

Figura 15: 1º Passo.






Agora será criada a ferramenta, para a construção do fractal pentágono.

Figura 18: O fractal Pentágono com os pontos.


Figura 19: O fractal pentágono sem os pontos.

Fonte 19: Celço L. de Araújo..

Depois do fractal feito, você vai à ferramenta e clique em criar, Quando for

fazer a ferramenta você tem que colocar os pontos ao redor do pentágono, não

colocar o polígono maior, e sim todos os outros. Em seguida, mantém o ponto A e

B, e por final coloque o nome da ferramenta e clique em aplicar.

Para escondermos os pontos, temos que selecionar todo fractal pentágono,

clique no menu controle deslizante e vá em caixa para exibir ou esconder objetos.

Depois clique em qualquer local, abrirá uma segunda janela e marque todos os

pontos e clique em aplicar.

Teremos uma sequência exponencial de 6¹, 6², 6³ .......

Unidade 5 - Hexágono:

Para iniciar o Hexágono faça dois pontos A e B agora divida o espaço entre

os pontos em três partes iguais, com a seguinte fórmula A + (B-A)/3 depois B + (A-

B)/3.

1º Passo: Crie dois hexágonos entre os pontos A e C, depois entre os

pontos D e B.

2º Passo: Agora construa a ferramenta para criarmos o fractal, vá a menu

ferramentas criar uma nova ferramenta. Aqui você deve utilizar os polígonos, os

pontos C , D, L e M para que consiga montar o fractal.





3º Passo: Crie um hexágono e pegue a ferramenta e vá clicando nos pontos

do hexágono. Depois vamos construir mais uma ferramenta para ficar mais rápido a

construção do fractal.

Figura 22: Fractal hexágono com os pontos.


Figura 23: Fractal hexágono sem os pontos.


Unidade 6 - Octógono:

Para construção do Octógono trabalharemos um pouco diferente porque

termos que usar ângulos.

1 º Passo: Vamos fazer dois pontos A e B depois traçar um segmento entre

os dois pontos, construir um ângulo de amplitude fixa de 45 º.

Primeiro de A para B, sentido horário, e depois de B e A, no sentindo anti-

horário irá criar mais dois pontos.

2 º Passo: Agora irá criar uma reta perpendicular aos pontos criados e o

segmento, no cruzamento da reta e do segmento coloca um ponto de intersecção,

depois irá esconder as retas e segmento e fazer dois octógonos.

3 º Passo: Já podemos construir uma ferramenta com os dois octógonos que

temos para fazer a primeira parte do fractal, em seguida, construiremos outra

ferramenta para terminar o fractal.

Figura 24: Os Passos 1 º e 2 º.


Figura 25: O Passo 3 º.


Figura 26: Construção da segunda ferramenta.


Figura 27: O fractal octógono com os pontos.


Figura 28: O fractal octógono sem os pontos.


Unidade 7 - Árvores Pitagóricas triângulo

Retângulo:

Para criarmos a árvore de Pitágoras iniciamos com a construção de um

triângulo retângulo.

1 º Passo: Fazer dois pontos A e B de qualquer tamanho, em seguida usar

a ferramenta ângulo com amplitude fixa.

2º Passo: Clique no ponto A em seguida no ponto B, quando abrir a janela

alterar o ângulo para 60º no sentido horário, depois fazer de B para A e alterar o

ângulo para 30 º no sentido anti-horário, traçar um segmento entre os pontos.

No local que cruzar os dois segmentos fazer um ponto de intersecção entre

dois objetos, logo após desenhar um polígono formando um triângulo retângulo. Tem

que esconder os segmentos e os pontos extras.

3 º Passo: Fazer um polígono quadrado em cada um dos lados dos

triângulos. Após isso, alterar a cor de cada polígono, basta clicar com o botão direito

em cima de um dos polígonos e ir a propriedades. Ao realizar isso, vamos criar a

ferramenta para a construção do fractal.

4º Passo: Clique em ferramentas em criar, pegue os dois polígonos acima e

o triângulo retângulo e os pontos respectivos aos polígonos usados, depois em

próximo e aplicar.

Figura 29: Os passos 1 º e 2 º.


Figura 30: Os passos 3 º e 4 º .


Após a construção da ferramenta, é criado o fractal da árvore de

Pitagórica usando o triângulo retângulo com figura abaixo.

Figura 31: O fractal Retangular com os pontos.


Figura 32O fractal Retangular sem os pontos.


Unidade 8 – Árvores Pitagóricas triângulos

Isósceles: Para criarmos a árvore de Pitágoras iniciamos com a construção de um

triângulo Isósceles.

1 º Passo: Fazer dois pontos A e B de qualquer tamanho, em seguida usar a

ferramenta ângulo com amplitude fixa.

2 º Passo: Clique no ponto A, em seguida no ponto B quando abrir a janela e

alterar o ângulo para 45 º no sentido horário, depois fazer de B para A e alterar o

ângulo para 45 º no sentido anti-horário e traçar um segmento entre os pontos.

No local que cruzar os dois segmentos, fazer um ponto de intersecção entre

dois objetos, logo após desenhar um polígono formando um triângulo isóscele. Tem

que esconder os segmentos e os pontos extras.

3 º Passo: Fazer um polígono quadrado em cada um dos lados do triângulo,

após isso alterar a cor de cada polígono, basta clicar como o botão direito em cima

de um dos polígonos e ir a propriedades. Ao realizar isso vamos criar as ferramentas

para a construção do fractal.

4º Passo: Clique em ferramentas em criar, pegue os dois polígonos acima e o

triângulo isóscele e os pontos respectivos aos polígonos usados, depois em próximo

e aplicar.

Figura 33: Os passos 1º e 2 ª.


Figura 34: O passo 3 º.



Pitágoras, usando o triângulo retângulo com figura abaixo.

Figura 35: O fractal isósceles com os pontos.


Figura 36: O fractal isósceles sem os pontos.


Unidade 9 - Árvores Pitagóricas triângulo

Equilátero:

Seguimos o mesmo procedimento do item anterior para criarmos a árvore de

Pitágoras iniciamos com a construção de um triângulo Equilátero.

1 º Passo: Fazer dois pontos A e B de qualquer tamanho, em seguida usar a

ferramenta ângulo com amplitude fixa.

2 º Passo: Clique no ponto A, em seguida no ponto B, quando abrir a janela

alterar o ângulo para 60 º no sentido horário, depois fazer de B para A e alterar o

ângulo para 60 º no sentido anti-horário, traçar um segmento entre os pontos.

Logo após desenhar um polígono formando um triângulo Equilátero. Tem que

esconder os segmentos e os pontos extras.

3 º Passo: Fazer um polígono quadrado em cada um dos lados do triângulo,

após isso, alterar a cor de cada polígono, basta clicar como o botão direito em cima

de um dos polígonos e ir a propriedades. Ao realizar isso, vamos criar a ferramenta

para a construção do fractal.

4º Passo: Clique em ferramentas em criar pegue os dois polígonos acima e o

triângulo Equilátero e os pontos respectivos aos polígonos usados, depois em

próximo e aplicar.

Figura 37: Os passos 1 º e 2 º


Figura 38: Os passos 3 º e 4 º.



Pitágoras, usando o triângulo retângulo como na figura abaixo.

Figura 39: O fractal Equilátero com os pontos.


Figura 40: O fractal Equilátero sem os pontos.


Nas atividades presenciais, o professor fará o fractal ensinado, da mesma

forma ou com método diferente, sempre procurando colocar relacionados os

conteúdos utilizados em sala com esses fractais, para com isso estar incentivando o

aluno a melhorar sua aprendizagem.

2- Encaminhamentos Metodológicos:

O mediador faz a instalação do software da lousa digital e do GeoGebra para

que possa iniciar os trabalhos, começa com uma explanação sobre a lousa digital e

explica como ela deve ser montada, em seguida mostra cada função fazendo

alguns exemplos para ilustrar.

Logo em seguida, fazer uma explicação sobre o software GeoGebra e mostrar

a função de cada item do menu, realizando exemplos para facilitar o entendimento

do professor.

Construiremos figuras geométricas triângulos, polígonos, funções algébricas e

também usaremos as ferramentas de edições como mudar a cor das figuras e

esconder os nomes e os pontos, isso tudo para que o professor se acostume com as

ferramentas e saiba encontrá-las no menu.

Um breve histórico de como surgiu o Fractal para iniciar as atividades com

ele, e seguir passo a passo as explicações na construção do triângulo de Sierpinski,

Pentágono, Hexágono Octógono e Árvore de Pitagórica, e trocar de conhecimento

com os professores sobre a importância do fractal na aprendizagem do aluno.

Através das imagens e da explicação escrita e também da excussão na

atividade presencial, o professor terá que fazer atividades à distância. No site do

Moodle, esse ambiente virtual foi criado para troca de experiências e tirar dúvidas

durante a realização da atividade à distância, o endereço é

celcoluiz.com/cursoonline, será criado filmes com ajuda da lousa digital para que os

professores utilizem em sala de aula.

Na atividade a distância, o professor fará textos em grupos, discussão

sobre sua atividade em sala de aula e o uso das mídias, além de poder colocar suas

dificuldades com o uso do fractal no software GeoGebra.

3- Avaliação:

Realização das atividades a distância no ambiente virtual de aprendizagem

Moodle.

Criar uma aula usando um dos fractais trabalhados durante o curso, no final

fazer a postagem no ambiente e apresentar no último encontro.

A participação dos professores com a excussão das atividades durante o

curso presencial.

Participação presencial todos os encontros com 100% de frequência.

4- Referências:

ARAÚJO L. Celço - Vídeo Triângulo de Sierpinski – <https://www.youtube.com/watch?v=3W8EbWvjGto&feature=youtu.be>- acesso em out. de 2014.

X Encontro Gaúcho de Educação Matemática - PENTAGRAMA: QUAL A SUA HISTÓRIA< http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/fscommand/ CC/CC_21.pdf> - acesso em out. 2014 GEOGEBRA – Para baixar o software GeoGebra - <http://www.geogebra.org> –

acesso em out. de 2014.

MIGUEL, Antônio. Números Irracionais. Campinas: Delta Xis, 1993. (Coleção Tópicos de Ensino de Matemática, 15) PARANA. Tutorial da Lousa Digital criando pela Secretaria do Estado de Educação - <http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/proinfo/manual_usuario_sistema_lousa_a.PDF> acesso em set. de 2014. PARANA. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: Secretaria de estado da Educação do Paraná 2008. Disponível em < http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf>acesso em 09 jun. 2014.

PENNICK, Nigel. Geometria Sagrada: simbolismo e intenção nas estruturas religiosas. Trad. Alberto Feltre. São Paulo: Pensamento, 1980.

PENAND - Para Baixar a Lousa Digital para o Windows <

http://www.penandfree.co.kr/english/solutions/download.asp>. Acesso em nov. 2014.

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