os desafios da escola pÚblica paranaense na … · obrigatoriedade do cumprimento não permitem...
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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE
II
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
TURMA – PDE/2014
Título: Um caminho estratégico para a Resolução de problemas na sala de aula para
alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental
Autora: Meryellen Roberta Ferreira
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto
e sua Localização
Escola Estadual “Professora Maria Aparecida
Chuery Salcedo” – Ensino Fundamental e
Médio
Município da Escola Siqueira Campos
Núcleo Regional de Educação Ibaiti
Orientador Jonis Jecks Nervis
Instituição de Ensino Superior UENP
Resumo
A referida Unidade Didática a ser implementada em uma turma de 6º Ano do Ensino Fundamental tem como objetivo contribuir com o processo de ensino de forma mais dinâmica. Prioriza desenvolver estratégias variadas de resolução de problemas matemáticos em sala de aula, enfatizando situações do cotidiano. Em sala de aula, a professora busca possibilitar aos alunos, a compreensão e aplicação das quatro operações básica de forma significativa e reflexiva, através de atividades práticas, desafiando o aluno a buscar diversas soluções. Dessa maneira, o aluno será estimulado a utilizar conhecimentos já adquiridos em novos conceitos matemáticos.
Palavras-chave Resolução de problemas, Ensino-
Aprendizagem, Compreensão.
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
MERYELLEN ROBERTA FERREIRA
PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGÓGICA NA ESCOLA
PDE - PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
Material didático da disciplina de Matemática, apresentado ao Núcleo Regional de Educação de Ibaiti, como requisito do PDE - Programa de Desenvolvimento Educacional.
Orientador Prof. Jonis Jecks Nervis
Jacarezinho
2014
1 APRESENTAÇÃO
A presente produção didático pedagógica tem como intuito
proporcionar caminhos facilitadores para minimizar as dificuldades dos alunos no
processo de ensino-aprendizagem encontrados principalmente na Resolução de
Problemas.
Portanto, é essencial a figura do professor como mediador em sala de
aula, onde este busca através de atividades criativas e estimuladoras assegurando
condições específicas para uma melhor compreensão do aluno sobre os conteúdos
relacionados a solução de problemas.
Frente a questão da dificuldade na resolução de problemas, percebe-
se que alguns alunos trazem uma defasagem de conteúdos matemáticos desde
séries anteriores. Porém, é necessária a utilização de estratégias bem elaboradas
que cativem os alunos ao interesse pelo assunto. É partindo do conhecimento de
narrativas do dia-a-dia inseridas em atividades de classe que leva o aluno a
constituir uma compreensão mais agradável e favorecedora para sua aprendizagem.
Para tanto, o professor de sala de aula tem que possuir conhecimento e estar
preparado para trabalhar diversificadamente a resolução de problemas, inserindo
estratégias motivadoras e eficazes para solucionar as mais variadas situações e
alcançar o sucesso.
2 MATERIAL DIDÁTICO
2.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A educação apresenta em seu trabalho pedagógico a importância de
um planejamento, que de ser essencial para a aprendizagem. A escola é o lugar
onde procura por em prática as atividades no tempo disponível, seleciona
conteúdos, técnicas, estratégias e propicia novos progressos no desenvolvimento do
indivíduo, concebendo a busca do conhecimento.
Frente à concepção sócio-cultural, o indivíduo se constitui sujeito na
medida em que toma consciência de sua história e se apropria da realidade, atuando
como agente transformador da realidade onde vive.
Para Serra (2005, p. 37), “A educação assume um caráter amplo e
não se restringe às situações formais de aprendizagem, pois a educação é um ato
político”.
É preciso entender a questão da dificuldade na resolução de
problemas, pois alguns alunos trazem consigo uma defasagem nos conteúdos
matemáticos desde as séries iniciais, portanto esta não se deve transportar somente
para o aluno a responsabilidade pelo seu fracasso, bem como no professor ou no
método de ensino. Mas, sim num processo que se arrasta durante anos na vida do
aluno, e, contudo para alguns teóricos a aprendizagem para alguns alunos pode ser
um pouco mais lenta.
A maioria dos casos comprovados de dificuldade nas atividades
classificadas como resolução de problemas se encontra na alfabetização dos alunos.
Surgem, assim, algumas questões para o trabalho do professor.
Os conhecimentos acontecem nas narrativas do dia-a-dia,
constituindo os alunos o centro de muitas aprendizagens e situações que são
necessários o distanciar da realidade cotidiana, levando a minimizar as tensões e os
problemas.
Segundo, Borba (2005):
Existem inúmeras possibilidades de incorporar a ludicidade na
aprendizagem”. Porém, para que uma atividade seja lúdica é importante
que permita a fruição, a decisão, a escolha, as descobertas, as perguntas e
as soluções por parte das crianças . Do contrário, será compreendida
apenas como exercício.” (BORBA, 2005, p. 43).
Para o processo de alfabetização, percebe-se que a inserção, por
exemplo, de trava-linguas, jogos de rima, jogos de memória, palavras cruzadas e
outras atividades diversificadas, constituem formas interessantes de aprender.
Ao ensinar matemática, professor deve levar em conta que se faz
necessário tornar as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras fará
com que os alunos se envolvam nas aplicações da matemática.
Uma aula de Matemática onde os alunos, incentivados e orientados pelo
professor, trabalhem de modo ativo – individualmente ou em pequenos
grupos – na aventura de buscar a solução de um problema que os desafia é
mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de
explicar e repetir. O real prazer de estudar Matemática está na satisfação
que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema. Quanto mais
difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a
curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa,
diminuindo sua passividade e conformismo. (DANTE, 2007, p. 13-14).
Os professores que participam de cursos recentemente revelam a
dificuldade na disciplina de Matemática; onde este ensino está preso ao
planejamento, a teoria e a prática pedagógica muitas vezes não correspondem ao
sucesso no ensino, pois com a inserção de muitos conteúdos diferenciados e com a
obrigatoriedade do cumprimento não permitem que o aluno pense e caminhe por si
só.
Existem diversas opiniões de professores, alguns alegam que a
falha na aprendizagem encontra-se no processo inicial, assim o aluno carrega essa
defasagem por toda vida escolar. Outros afirmam que a aplicação da matemática é
de baixa qualidade, pouco aperfeiçoamento nas técnicas.
Encontramos também reclamações sobre a desmotivação dos
alunos, reprovação, a dificuldade de decorar a tabuada, os quais justificam pela
obrigatoriedade de frequentar a escola.
Nos depoimentos percebe-se a falta de um trabalho com a
Matemática que leve em conta o interesse e a criatividade.
Uma das maneiras possíveis de se criar condições na aula de matemática
para que a criatividade emerja e se desenvolva é por meio da formulação e
da resolução de problemas que exijam o pensamento produtivo do aluno.
Isso por si só não garante o desenvolvimento da criatividade, mas aumenta
a probabilidade de ela se manifestar. (DANTE, 2010, p. 22).
Os professores ressaltam alguns aspectos principais que ocorrem na
maioria das escolas, afetando negativamente o ensino-aprendizagem, a importância
do cumprimento rigoroso do planejamento, despreparo do professor com o material
concreto, reivindicam cursos que apresentam formas alternativas que ensinem a
ensinar Matemática.
Ao se apontar a participação no ensino da Matemática dá-se ênfase
na dificuldade de pensar dos alunos, muitos não gostam somente pelo fato de não
saberem a tabuada.
A atual estrutura e organização do ensino fundamental e médio, o
professor tem a preocupação centrada em atingir os conteúdos propostos no
planejamento, deixando em segundo plano o fato do aluno ter assimilado ou não os
conteúdos.
Por outro lado, para minimizar a crise no ensino de Matemática, os
professores sugerem que os conteúdos sejam baseados na vivencia e voltados para
a realidade.
O professor não se torna cúmplice do processo ensino
aprendizagem, deixa evidente que este divide o fracasso do ensino com a atual
estrutura organizacional. O professor entende que um programa em bimestres e o
rigoroso cumprimento a ser seguido, levam os alunos à falta de interesse, a preguiça
de pensar e a desmotivação.
Nas escolas, a Matemática é uma ciência ensinada em um momento
definido por alguém de maior competência. Na vida, a Matemática é parte da
atividade de um sujeito que compra que vende que mede encomenda peças de
madeiras, que constrói paredes, que faz jogo da esquina (MARCUSSE, 2000).
Assim, o professor considera que a Matemática está sendo imposta
aos alunos, tornando-se vítimas do sistema.
Entretanto, o professor sonha que é necessário a um país que quer
desenvolver-se e gerar riquezas melhoras para a educação.
Os temas para a resolução de problemas são escolhidos através de
sugestões dos próprios alunos. Possibilita um maior interesse devido à diversidade
de temas, e para o professor mostrar sua experiência. Proporcionando uma maior
interação professor-aluno.
O trabalho com a resolução de problemas nas escolas é ideal para
que se realize uma melhor interação entre os alunos e o próprio professor.
No entanto, também é verdade que na maioria das ocasiões o ensino de
Matemática tem se baseado mais na solução de exercícios de caráter
sintático do que de verdadeiros problemas matemáticos. Neste sentido, a
solução de problemas matemáticos constitui, ao mesmo tempo, um método
de aprendizagem e um objetivo do mesmo. (POZO, 1998, p. 63).
O papel do professor vai se tornar o mediador da relação ensino-
aprendizagem, orientando os trabalhos, tirando dúvidas, colocando novos pontos de
vista com relação ao problema tratado e outros aspectos que permitam aos alunos
pensarem sobre o assunto, instigando os alunos para que se tornem críticos.
Em se tratando do professor de Matemática, deve ser dinâmico,
pesquisador, investigador, cultivando o “aprender”, não tendo ressalva quanto ao
aprender corajosamente com os alunos, levando-os à consciência de avançar para
o conhecimento.
O papel do professor neste movimento seria o de provocar novas experiências de ensino, aprender a instigar o prazer no uso do intelecto e provocar parcerias e posicionamentos de reflexão crítica com os seus alunos, como uma atitude cotidiana. (BEHRENS, 1996, p. 70).
Cabe ao professor estar atento para os conteúdos que surgem a
partir do desenvolvimento do processo desencadeado pelas atividades propostas.
Segundo depoimentos, a partir da inserção da resolução de
problemas, os alunos afirmaram que as aulas se tornaram menos monótonas, o
índice de participação aumentou e que sequer percebem o término das aulas. Não
esquecendo dos problemas e das soluções.
As mudanças curriculares parecem contemplar o processo de
resolução de problemas, na sua maneira de tratar os conteúdos matemáticos, de
uma forma articulada, como uma das alternativas para a operacionalização de novas
abordagens de ensino. A reformulação curricular parece contribuir para que o
professor adote uma prática educativa mais livre capaz de criar diversas alternativas
para o ensino.
A avaliação da resolução de situações problemas se dá através de
um modelo mais refinado quando diz mais a respeito do objeto de estudo, é capaz
de predizer com maior exatidão, pois relaciona mais variáveis significativas do
problema. Atribui-se um significado muito especial ao desempenho do aluno.
2.2 O QUE É RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS?
A resolução de problemas matemáticos é um processo que
possibilita a valorização da capacidade criativa e desenvolver o raciocínio do aluno,
e deve partir de uma prática educativa inovadora, respaldada na produção de
saberes elaborados.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (2007, p. 40):
A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores
matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver
a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance.
Assim, os alunos terão mais chance de aumentar seus conhecimentos
sobre conceitos e procedimentos, como também, a visão que têm dos
problemas, da Matemática, e do mundo como um todo, desenvolvendo sua
autoconfiança acerca desse aprendizado.
Entende-se que existe um problema quando há necessidade de se
alcançar um objetivo e uma solução. Na matemática a partir das concepções de
problemas, entendemos que existe um problema quando há o propósito de
solucionar e alcançar um objetivo e não sabemos como atingir esse objetivo. Para o
estudo da matemática existe um problema quando há uma solução seja esta
conhecida ou não sendo utilizado mecanismos que envolvam a teoria matemática.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 44).
Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de
uma sequencia de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a
solução não está disponível de início, mas é possível construí-la..
O ensino de matemática torna a resolução de problemas muito mais
interessante à medida que se utiliza de bons exercícios ao invés de se basear em
atividades repetitivas que remetem a cansativas reproduções de exercícios
“decorebas”, facilitando assim o distanciamento da realidade do aluno.
É importante enfatizar que, embora o aluno possa aprender conteúdos
novos ao resolver problemas, é preciso que ele já tenha algum
conhecimento matemático pertinente ao problema a ser resolvido. Por outro
lado, a minha prática mostra também que apenas possuir conhecimentos
matemáticos não é suficiente para resolver problemas. É preciso mais..
(RABELO, 2002 p. 26)
Uma situação problema torna-se desafiadora, quando esta propõe
uma solução ao problema, propondo ao aluno inventar estratégias e criar ideias,
objetivando atingir o resultado esperado. Sabe-se que cada indivíduo poderá
alcançar o resultado, mas nem todos terão seguido o mesmo caminho, pois cada um
tem sua estratégia particular.
Nem sempre todas as informações necessárias estão a parentes na
situação problema, por outro lado, pode existir conflito entre as condições
estabelecidas para a resolução. Normalmente, ocorre de existirem várias maneiras
de se resolver uma situação problema, no entanto, pode acontecer de não existir
uma melhor solução ou até de não haver solução, resolver um problema não é o
mesmo que achar apenas a resposta, e sim, desafiar o aluno a buscar uma
resposta.
2.3 CAMINHOS PARA UMA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
O trabalho com a resolução de problemas não se constitui apenas
de uma proposta metodológica, mas sim de um trabalho que envolva a interação dos
conceitos matemáticos em atividades desenvolvidas em sala de aula. Para isso, se
faz necessário a interação do professor como mediador partindo de situações
cotidianas do aluno.
O professor deve ter em mente a importância para que o aluno
aprenda conteúdos novos ao resolver problemas matemáticos, porém ele necessita
ter algum conhecimento matemático para que encontre caminhos que o conduziram
a resolução de problemas.
No ensino da matemática, o aluno deve ser induzido a ler e
interpretar as informações contidas nas situações problemas propostas, contudo é
primordial que ele aprenda e saiba quais os componentes utilizados para se
alcançar a solução do problema.
Para que o aluno possa ler e entender o problema é interessante que,
durante as aulas, os problemas sejam explorados oralmente, trabalhando-
se as diferentes maneiras de encontrar a solução. Vale lembrar que
também é importante trabalhar com problemas que envolvam o cotidiano do
aluno, de modo a torná-los mais interessantes. (CARVALHO, 2007 p. 18)
Nos estabelecimentos de ensino, os professores costumam utilizar
mecanismos como resolução de exercícios, os quais envolve a mera aplicação de
resultados teóricos. Ou seja, muitas vezes os exercícios são aplicados para
conhecimento matemático, e também introduzidos para aprender determinado
conteúdo. Enquanto que, na resolução de problemas, o professor como mediador,
passa a ideia de que resolver um problema é necessário entender o objetivo,
conhecer as regras e selecionar as estratégias que podem ser tomadas.
Para que o aluno seja instigado a resolver problemas diferenciados,
o professor pode introduzir o uso de jogos como instrumento desafiador. Ao partir de
atividades diversificadas o professor leva o aluno a conhecer caminhos diferenciados
para uma aprendizagem de qualidade.
Os jogos vêm a ser estratégias que agilizam a auto-regulação cognitiva e
afetiva, podendo ser utilizadas nos mais diversos ambientes. São situações
nas quais a criança encontra um contexto facilitador para reorganizar
padrões comportamentais regredidos e inadequados, inclusive em seus
aspectos socioculturais e morais. (OLIVEIRA, 2004 p. 87.)
Em suma, os jogos de regras envolvendo a resolução de problemas podem
ser vistos como estratégias extremamente ricas de desenvolvimento e
aprendizagem, durante todo o ciclo vital, em seus aspectos cognitivos e
relacionais. (OLIVEIRA, 2004 p. 87).
OLIVEIRA (2004, p. 97) aponta a utilização dos jogos como
instrumentos necessários à resolução de problemas, tendo consciência crítica e
reflexiva com a realidade que cerca o aluno.
A oportunidade de usar os jogos na resolução de problemas
favorece a participação e o desenvolvimento do aluno em relação ao conteúdo, logo
permite as diversas aplicações da matemática nas situações problemas. O desafio é
buscar a melhor solução, portanto, para isso o aluno deverá ter prazer em estudar
matemática e sentir-se satisfeito ao resolver qualquer problema por mais difícil que a
parente ser.
Um dos principais objetivos do ensino de Matemática é fazer o aluno
pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe
situações–problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer
resolvê-las. (DANTE, 2007 p. 11).
A resolução de problemas, inevitavelmente, leva à reflexão das
questões e a desafios. Os problemas trazem a necessidade da reformulação da
ação, que tipo de ação e para que são seus objetivos. Determinar os objetivos
implica definir regras, decidir o passo a passo sobre o que é válido ou não para
atingir o resultado.
O uso de estratégias diversificadas nas aulas de matemática,
desenvolvem no aluno atitudes positivas, quando envolvem problemas matemáticos.
Significando com isso, oportunizar conceitos matemáticos do seu dia-a-dia. Contudo
não basta o aluno saber apenas as quatro operações, mas é necessário saber
aplicá-la de maneira coerente na resolução de situações problemas.
Há dois objetivos que o professor pode ter em vista ao dirigir a seus alunos
uma indagação ou uma sugestão da lista: primeiro, auxiliá-lo a resolver o
problema que lhe é apresentado; desenvolver no estudante a capacidade
de resolver futuros problema por si próprio. (POLYA, 1994 p. 02).
Entretanto, professor deve explorar temas convenientes para a
classe, problemas que envolvam cenários que desperte interesse, resultando em um
melhor desempenho no aluno.
Assim, o professor de Matemática deve buscar envolver o aluno em
sua disciplina, através de situações atrativas e interessantes, fornecendo problemas
que instigam a utilização de instrumentos do cotidiano. É preciso cativar o aluno com
a inserção de estratégias motivadoras abrangendo elementos para solucionar as
mais variadas situações.
Os alunos, normalmente, atacarão com mais entusiasmo os problemas que
acham interessantes e atrativos. Eles frequentemente têm mais êxito com
problemas interessantes do que com os não tão interessantes. Os livros
didáticos algumas vezes trazem problemas sobre temas excelentes e
atrativos. Visto que os professores precisam selecionar os problemas do
livro didático e às vezes criar alguns adicionais, precisam perquirir os temas
que os alunos acham interessantes. (KRULIK. REYS, 2005 p. 132).
Entretanto, o bom professor deve explorar temas convenientes para
a classe, problemas que envolvam cenários que desperte interesse, resultando em
um melhor desempenho no aluno.
O entusiasmo de um professor pela resolução de problemas é quase
sempre contagiante. Os alunos veem seus professores entusiasmados ao
resolver problemas que os intrigam tendem a desenvolver sua própria
curiosidade natural e participar avidamente dos problemas do professor.
Não é necessário que o professor saiba a resposta de um problema que vai
compartilhar com os alunos. Na verdade, em geral o problema surge
inesperadamente. (KRULIK. REYS, 2005 p. 232).
O professor deve abrir um diálogo franco entre ele e o aluno, pois aí
aparecem as soluções para o encaminhamento da aprendizagem, buscando
diferentes maneiras de aprender na sala de aula, modificando constantemente as
ações, sempre num processo de controle do aprender e do ensinar.
Afirma Eves (2004), “que a matemática tira sua seiva do suplemento
frequente de problemas não-resolvidos. Que os matemáticos jamais deixarão de
tentar resolver esses problemas e que é dos esforços nesse sentido que a
matemática se desenvolve e se renova”.
O professor do ensino da matemática deve extrair da realidade
cotidiana dos alunos aspectos críticos, evitando leituras superficiais. Extrair uma
leitura que oriente o aluno a buscar pistas que fundamentem melhor suas
interpretações, evitando explicações simplistas e apressadas, aprofundando suas
análises e descartando a possibilidade de conclusões imediatistas e
inconsequentes. Buscando novas propostas que acarretam no crescimento
intelectual dos alunos, em busca de novos horizontes que provoquem ações
concretas.
3 ATIVIDADES PROPOSTAS
3.1 ESTRATÉGIA 01
Inicialmente será realizado um estudo de caso da turma
mencionada, com o intuito de fazer um diagnóstico dos alunos, o trabalho
desenvolvido abrangerá a aplicação de resolução de problemas, utilizando material
didático diferenciado. Para essa atividade a professora aplicará algumas situações
problemas impressa em folha de sulfite, onde os alunos resolverão individualmente.
No final dos exercícios os alunos apresentarão as soluções para cada problema, ao
término, a professora, juntamente com os alunos observando os erros e acertos.
Espera-se que através do número de erros e acertos, o professor analise o nível da
turma.
Atividade 01: Aplicação de resolução de problemas.
01-) Beto tem atualmente 29 anos. Qual será a idade daqui a 15 anos?
Resolução:
29 + 15 = 44 anos
02-) No colégio onde Mariana estuda há 8 classes de 4ª série. Em cada classe foram
colocados 38 alunos. Quantos alunos estudam nas 4ª séries desse colégio?
Resolução:
38 x 8 = 304 alunos
03-) Meia dúzia de caixas de bombons custa 4500 cruzeiros. Nessas condições:
a) Quanto custa uma caixa de bombons?
b) Quanto você pagará se comprar 4 dessas caixas?
a) Resolução:
4500 ÷ 6 = 750 cruzeiros
b) Resolução:
750 x 4 = 3000 cruzeiros
04-) Num pomar foram plantadas 1400 árvores, das quais 318 são mangueiras, 650
são jabuticabeiras e as restantes são macieiras. Quantas macieiras foram
plantadas?
Resolução:
1400 – 318 – 650 = 432 macieiras
ou
318 + 650 = 968
1400 – 968 = 432 macieiras
3.2 ESTRATÉGIA 02
Na sequencia do projeto será disponibilizado aos alunos
instrumentos que envolvam as quatro operações matemáticas, objetivando a leitura
e a interpretação de cada situação. Portanto, será possível uma sondagem das
dificuldades encontradas pelos alunos.
O interessante desse tipo de problemas é que permitem ao aluno
ficar livre para pensar no melhor plano ou estratégia de solução. O fato de ser uma
situação do cotidiano lhe permite utilizar as quatro operações matemáticas. Outro
fator que torna esse problema interessante é que o professor pode fazer
questionamentos que enriquecem o trabalho.
As respostas do questionário serão socializadas com a turma de
forma a criar um ambiente produtivo para a resolução de problemas.
Espera-se do aluno que no final dessa atividade uma maior
compreensão sobre as quatro operações bem como ele possa identificar situações
do cotidiano que são expressas através de questionário. A principal finalidade é
fazer com que o aluno perceba que para resolver um problema é necessário seguir
algumas etapas como: leitura e interpretação, elaboração de um plano estratégico
para a solução, o processo de execução e verificar se as respostas encontradas
condizem com o enunciado da atividade.
Atividade 02: Aplicação das quatro operações matemáticas e interpretação de
cada situação.
01-) Numa eleição, estavam inscritos 23105 eleitores. Concorreram os candidatos A,
B, C e D. Veja o resultado:
Responda em seu caderno
a) Quantos eleitores votaram nessa eleição?
Resolução:
3245 + 7370 + 4125 + 6250 + 1535 = 22525 eleitores
b) Quantos eleitores deixaram de votar?
Resolução:
23105 - 22525 = 580 eleitores
c) Quantos foram os votos válidos nessa eleição?
Resolução:
22525 – 1535 = 20990 votos
ou
3245 + 7370 + 4125 + 6250 = 20990 votos
d) Qual o candidato mais votado? Quantos votos ele teve?
B, 7370 votos
e) Qual a diferença de votos entre o primeiro e o segundo colocado?
Resolução:
7370 – 6250 = 1120 votos
f) Dos votos válidos, quantos não foram para o candidato vencedor?
Resolução:
20990 – 7370 = 13620 votos
A 3245 votos
vvvvotosVOT
OVOVVOTO
B 7370 votos
vvvvotosVOT
OVOVVOTO
C 6240 votos
vvvvotosVOT
OVOVVOTO
D 4125 votos
vvvvotosVOT
OVOVVOTO
Branco e nulos 1535 votos
vvvvotosVOTOVOVVOT
O
g) O vencedor teve a maioria dos votos válidos?
Resolução:
Não. 7370 < 13620
h) Somando os votos de dois candidatos teremos o mesmo resultado de um
terceiro. Quem são eles?
Resolução:
A, D e B
3245 + 4125 = 7370
↓ ↓ ↓
A D B
i) Quantos votos serão computados se dividir o número de eleitores pelo
número de candidatos?
Resolução:
23105 ÷ 4 = 5776,25 votos
02-) Na cantina havia 50 dúzias de pãezinhos. Foram comprados 275 e divididos
entre as 5 turmas da escola. Quantos pães recebeu cada turma? Quantos restaram
na cantina?
Resolução:
50 x 12 = 600
275 ÷ 5 = 55 pães
600 – 275 = 325
Cada turma recebeu 55 pães e restaram 325 pães.
3.3 ESTRATÉGIA 03
Apresentação das quatro etapas para a resolução de um problema
conforme o esquema de POLYA (apud DANTE, 2010, p. 29), fornecendo aos alunos
orientação de como compreender o caminho a atingir a solução de um problema.
Para verificar a compreensão do aluno quanto às etapas de
resolução de problemas a professora apresentará o passo a passo que os alunos
poderão seguir tendo através desta tabela mecanismos que ajudarão a solucionar e
orientar durante o processo de problematização. Inicialmente, a professora resolverá
uma situação problema, juntamente com os alunos, demonstrando as etapas e
executando juntamente como os alunos. Para que a atividade se torne mais
dinâmica a professora disponibilizará a cada aluno uma tabela confeccionada em
papel cartão.
Através do modelo de tabela, a professora espera que os alunos
através das questões propostas no esquema de POLYA, compreendam o caminho
de uma resolução de problemas, onde é primordial a realização da leitura do
enunciado para que na sequencia se apresente a elaboração de um plano e
execução.
RESUMO DO ESQUEMA DE POLYA
COMPREENDER O PROBLEMA
A) VOCÊ LEU E COMPREENDEU CORRETAMENTE O PROBLEMA?
B) O QUE SE PEDE NO PROBLEMA?
C) QUAIS SÃO OS DADOS E AS CONDIÇÕES DO PROBLEMA?
D) É POSSÍVEL FAZER UMA FIGURA, UM ESQUEMA OU UM DIAGRAMA?
E) É POSSÍVEL ESTIMAR A RESPOSTA?
ELABORAR UM PLANO
A) QUAL É O SEU PLANO PARA RESOLVER O PROBLEMA?
B) QUE ESTRATÉGIA VOCÊ TENTARÁ DESENVOLVER?
C) VOCÊ SE LEMBRA DE UM PROBLEMA SEMELHANTE QUE PODE AJUDÁ-LO A RESOLVER
ESTE?
D) TENTE ORGANIZAR OS DADOS EM TABELAS E GRÁFICOS.
E) HÁ ALGUMA OUTRA ESTRATÉGIA?
EXECUTAR O PLANO
A) EXECUTE O PLANO ELABORADO, DESENVOLVENDO-O PASSO A PASSO.
B) EFETUE TODOS OS CÁLCULOS INDICADOS NO PLANO.
C) EXECUTE TODAS AS ESTRATÉGIAS PENSADAS, OBTENDO VÁRIAS MANEIRAS DE
RESOLVER O MESMO PROBLEMA.
FAZER O RETROSPECTO OU VERIFICAÇÃO
A) EXAMINE SE A SOLUÇÃO OBTIDA ESTÁ CORRETA.
B) EXISTE OUTRA MANEIRA DE RESOLVER O PROBLEMA?
C) É POSSÍVEL USAR O MÉTODO EMPREGADO PARA RESOLVER PROBLEMAS
SEMELHANTES?
No momento a seguir a professora irá propor uma situação problema
para os alunos:
01-) Uma banca vende 150 jornais por dia. No domingo, ela vende 100 jornais a
mais do que nos outros dias. Quantos jornais são vendidos numa semana:
a) Compreendendo o problema
Dados:
Venda de jornais por dia: 150
Venda de jornais no domingo: 100 a mais
Objetivo;
Determinar o número de jornais vendidos numa semana
b) Estabelecendo um plano
1ª estratégia
Multiplicar 150 por 7 e, ao resultado, somar 100.
2ª estratégia
Multiplicar 150 por 6 e, ao resultado, somar 250.
c) Executando o plano
1ª estratégia
Dados:
2ª estratégia
150
x 7
1050
x
1050
+ 100
1150
x
d) Fazendo o retrospecto ou verificação
Nossos cálculos estão corretos, porque 1050 + 100= 1150 e 900 + 250 =
1150.
Resposta: São vendidos 1150 jornais numa semana.
Algumas extensões para esse problema:
a) Se o jornal custa R$ 1,50 quanto o dono da banca recebe pela venda de
jornais numa semana?
b) Quanto o dono da banca recebe num mês, sabendo que o jornal de
domingo custa R$ 2,00?
3.4 ESTRATÉGIA 04
Realizar trabalho em grupo, através de jogo, possibilitando a busca
da solução das situações problemas apresentada, onde cada grupo formula uma
situação problema e o outro grupo realiza ou não a solução. Possibilitando a
interação e análise das questões ao problema dado, verificando assim conceitos e
habilidades de matemática.
É por meio de jogos que o professor oportuniza aos alunos a
socialização, o trabalho de equipe, a competição e como é importante seguir as
regras.
Atividade 04: Jogo dos palitos.
01-) O jogo pode ser realizado em qualquer lugar e com um número mínimo de três
jogadores, sendo que quanto mais participantes houver, maior será o desafio. Cada
jogador recebe três palitos. Os alunos têm como objetivo adivinhar a somatória dos
palitos existente entre todos os jogadores. A cada jogada, cada jogador esconde em
sua mão fechada um número de palitos.
Na primeira rodada, todos têm 3, portanto, pode-se colocar de 0 a 3. O jogador que
acertar o número exato retira um palito de seu monte, ficando portanto com dois. E
150
x 6
900
x
vvvvot
osVOT
OVOV
VOTO
900
+ 250
1150
x
vvvvot
osVOT
OVOV
VOTO
assim sucessivamente. Ganha quem acertar mais e, consequentemente, terminar
todos os palitos primeiro.
É interessante observar que este jogo trabalha ao mesmo tempo a atenção, a
memória e o raciocínio. Levar em consideração o lance do outro, para dar sua
resposta. Assim, se um jogador dá uma soma alta, é de se supor que ele tenha
posto seus palitos todos em sua mão.
3.5 ESTRATÉGIA 05
Oportunizar exemplos de situações problemas diversificadas,
desenvolvendo o raciocínio lógico, tendo como objetivo desafiar e explorar a
criatividade do aluno através da resolução buscando boas soluções às questões
propostas.
Para a resolução de problemas que envolvam o raciocínio lógico, o
aluno deve perceber a busca de estratégias diferentes, O objetivo nesta fase é de
que o aluno tente chegar a solução pensando livremente. O trabalho será realizado
em duplas, e no término cabe a professora orientar os alunos para as discussões.
Espera-se que através das discussões os alunos tenham alcançando as mais
diversas maneiras de se solucionar um problema, e que os alunos percebam que
existem caminhos variados e etapas a serem seguidas, realizando um trabalho de
socialização e comentários das soluções. A professora exemplificará algumas
estratégias de resolução para o entendimento dos alunos. Busca-se explorar o
raciocínio lógico, criando um ambiente de descobertas e criatividade, e demonstrar
aos alunos que nem todos os problemas faz-se necessário utilizar cálculos
matemáticos.
Atividade 05: Problemas de lógica.
01-) Mabel, Ruth e Laura moram na mesma rua, uma do lado da outra. Leia as dicas
com atenção e diga onde cada uma delas mora.
a) Na casa da direita não há boneca.
b) A menina que tem bicicleta não é visinha da menina que tem patins.
c) Na casa da Mabel não tem bicicleta nem patins.
d) A bicicleta de Laura é diferente.
A
vvvvotos
VOTOV
OVVOT
O
Resolução:
A casa de Laura é a da esquerda, a da Mabel a do centro e a da Ruth a da direita ou
a da Laura é a da direita e a da Ruth a da esquerda.
02-) Um ônibus entra num bairro em A e sai em B.
a) Indique algumas rotas diretas (virando no máximo em 4 esquinas) de A até B.
b) Indique qual dessas rotas é a melhor para todos os moradores do bairro.
B
Resolução:
a) Traçar algumas rotas diretas na figura (linhas coloridas).
b) A melhor rota para todos os moradores é a rota indicada por uma linha preta.
Ela passa à mesma distância dos quarteirões mais distantes dela.
LAURA
vvvvotos
VOTOV
OVVOT
O
MABEL
vvvvotosV
OTOVOV
VOTO
RUTH
vvvvotos
VOTOV
OVVOT
O
A
B
REFERÊNCIAS
BEHRENS, Marilda Aparecida. Formação continuada dos professores e a prática pedagógica. 1. ed. Curitiba: Editora Universitária Champagnat, 1996. BONJORNO, Regina Azenha. BONJORNO. José Roberto. Pode contar comigo. Matemática. 4ª série. São Paulo: Editora FTD, 1994. CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?Estratégias de resolução de problemas matemáticos em sala de aula. 3. ed. Petrópolis: Editora Vozes, 2007. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12. ed. São Paulo: Editora Ática. 2007. DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática. 1. ed. São Paulo: Editora Ática. 2010. DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 4ª série. 1. ed. São Paulo: Editora Ática. 2003. EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução: Higyno H. Domingues. Campinas, São Paulo: Editora Unicamp, 2004. GIOVANNI, José Ruy. GIOVANNI. José Ruy Jr. A conquista da matemática. Teoria e aplicação. São Paulo: Editora FTD. 1992. KRULIK, Stephen. REYS, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução: Hygino H. Domingues, Olga Corbo. 5. ed. São Paulo: Atual Editora. 2005. MARCUSSE, Cleide G. O aspecto afetivo no ensino da matemática. monografia: Jacarezinho-PR, 2000. OLIVEIRA, Vera Barros de. Jogos de regras e a resolução de problemas. Petrópolis: Editora Vozes, 2004. PASSOS, Lucina. FONSECA, Albani. CHAVES, Marta. Alegria de Saber. Matemática. 4ª série. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993. POZO, Juan Ignacio. A solução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1998. RABELO, Edmar Henrique. Textos matemáticos. Petrópolis: Editora Vozes, 2002.