GOP/012

21 a 26 de Outubro de 2001Campinas - São Paulo - Brasil

GRUPO IX

GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS

ORÁCULO – Uma Ferramenta para Previsão de Carga

Alexandre P. Alves da Silva1* Ubiratan P. Rodrigues1 Agnaldo J. Rocha Reis1 Luciano S. Moulin1

Carlos A. Silva Neto2

Grupo de Engenharia de Sistemas / Instituto de Engenharia Elétrica / Escola Federal de Engenharia Elétrica1

Gerência de Administração da Transmissão / ONS2

1 Av. BPS, 1303 – Bairro Pinheirinho – Itajubá – MG – CEP 37.500-176Tel. (35) 3629-1247 / Fax (35) 3629-1365 / e-mail: alex@iee.efei.br

RESUMO

O problema de previsão de carga tem ganhoimportância crescente devido ao novo cenáriocompetitivo do setor elétrico. Este trabalho apresentauma ferramenta de previsão de carga ativanodal/regional/global baseada em redes neuraisartificiais. Esse programa, denominado Oráculo, foidesenvolvido em parceria com Furnas CentraisElétricas S. A.

PALAVRAS-CHAVE: Redes Neurais, Tarifação,Previsão de Carga

1.0 - INTRODUÇÃO

A importância da previsão de carga a curto-prazo temcrescido recentemente. Com os processos deprivatização e implantação de competição no setorelétrico, a previsão de tarifas de energia vai se tornarextremamente importante. As previsões das cargasnodais são fundamentais para alimentar as ferramentasanalíticas utilizadas na sinalização das tarifas.

Em conseqüência destas mudanças estruturais no setor,a variabilidade e a não-estacionaridade das cargaselétricas tendem a aumentar devido à dinâmica dospreços da energia. Como o número de barramentos decarga de interesse não permite intervenções freqüentesde especialistas no processo em questão, previsoresmais autônomos são necessários para o novo cenárioque se avizinha.

A relação entre a carga elétrica e seus fatores exógenosé complexa e não-linear, dificultando a sua modelagematravés de mapeamentos lineares. Além de nãofornecerem a precisão necessária, as técnicasestatísticas tradicionais não são suficientementerobustas. Elas falham, por exemplo, quando mudançasbruscas de clima ocorrem. Outras dificuldades estãorelacionadas com imunidade a ruídos de medição ecom a determinação de intervalos de confiança.

Redes neurais artificiais podem encontrar padrõesprevisíveis que não são detectáveis por testesestatísticos clássicos, tais como os que se utilizam doscoeficientes de auto-correlação (ou de correlaçãocruzada) e do espectro de potência. A habilidade dasredes neurais artificiais em mapear relações não-lineares complexas tem sido responsável pelo númerocrescente de aplicações em previsão de carga. Diversasconcessionárias, por todo o mundo, vêm substituindoas suas ferramentas de previsão de carga por sistemasbaseados na tecnologia neural. Um único fornecedor jápossui uma base instalada composta por cerca de 50concessionárias na América do Norte.

Entretanto, as ferramentas disponíveis no mercadointernacional requerem uma quantidade significativa deinformações on-line, principalmente no que se refere adados climáticos. Como a realidade brasileira aindanão permite o acesso a essas informações, foidesenvolvido em parceria com FURNAS CentraisElétricas S.A. um previsor de carga a curto-prazo,intitulado Oráculo, considerando restrições naaquisição de dados de interesse. Esse artigo tem por

objetivo apresentar a tecnologia utilizada nodesenvolvimento deste previsor, além de resultadosobtidos desde o seu comissionamento em dezembro de1999.

O programa Oráculo realiza previsões de carga pormeio de dois métodos distintos. O primeiro, utilizandoanálise de regressão linear considerando diassemelhantes, fornece uma primeira aproximação daprevisão. O segundo método usa redes neuraisartificiais, sendo a previsão final obtida através de umacombinação das duas previsões citadas anteriormente.Avaliações em dados de carga relacionados às regiõesRio de Janeiro / Espírito Santo, São Paulo e MinasGerais têm mostrado um erro médio de 2% paraprevisões com um dia de antecedência.

2.0 - PROGRAMA ORÁCULO

O Oráculo funciona em modo on-line, isto é, o sistemarecebe dados do SCADA e fornece previsões para aspróximas 168 horas, em intervalos de 15 minutos.Essas previsões são atualizadas a cada 15 minutos, sema necessidade de qualquer intervenção do operador. Oprograma utiliza uma extensa base de dados pararealizar as previsões de carga. Esta base de dados écomposta por registros de valores de carga ativa(histórico de medidas) e de temperatura. Além dosreferidos históricos, o programa utiliza uma outraestrutura denominada histórico de eventos, destinadaao armazenamento da parte determinística da carga,sendo composta por:

- dias atípicos; agenda que registra informações deferiados, entrada e saída do período de horário deverão, "brown-outs" e "black-outs" do sistema, oumesmo acontecimentos especiais que possaminfluenciar a carga, tais como finais de novela oucampeonatos de futebol.- interrupções de carga; registra informações deinterrupções não programadas de carga.- entradas e saídas programadas; registra entradas ousaídas de consumidores do sistema, representadas pordegraus de potência na curva de carga.

2.1 - Previsor Linear

O previsor baseado em regressão linear utiliza duasfontes de informação para realizar a primeira previsãode curto prazo: histórico de eventos e dias semelhantes.Dias semelhantes são dias que possuem característicassimilares ao dia a ser previsto. A periodicidadeutilizada é a semanal. Portanto, para prever umdeterminado dia da semana (ex., terça feira), diassemelhantes (terças) das seis semanas anteriores sãoutilizados (devidamente corrigidos com base nohistórico de eventos).

Após a identificação e remoção de atipicidades dosdias semelhantes, a previsão é realizada em quatroetapas, a saber:a) Para cada instante de tempo k da curva de carga,calcula-se por regressão linear entre os diassemelhantes, Si(k), uma primeira aproximação daprevisão P1(k) [MW].b) Confronta-se P1(k) com os valores de carga medidosentre os dias semelhantes Si(k). O resultado destacomparação (diferença) é levado a uma funçãoexponencialmente decrescente que atribui pesos àsdiferenças (quanto maior for a diferença menor será opeso). Este ponderador é bastante útil para eliminar oupelo menos minimizar a influência de medidasportadoras de erros grosseiros ou eventuaiscomportamentos atípicos da carga.c) Utilizando os pesos obtidos pela função mencionadano passo anterior, calcula-se, para cada instante detempo k, uma segunda aproximação de previsão P2(k)[MW] através da média ponderada dos valores decarga dos dias semelhantes Si(k) pelos pesoscorrespondentes.d) Finalmente, combinando linearmente as previsõesP1(k) e P2(k) obtém-se a previsão referente ao modelolinear (ver Figura 1).

FIGURA 1 – Diagrama do programa Oráculo

2.2 – Previsor Neural

O previsor neural utiliza modelos polinomiais do tipoGMDH - Group Method Data Handling [1] pararealizar previsões de carga (ver Figura 1).

O módulo neural é responsável por prever a carga paraos primeiros instantes de tempo à frente e possui comoprincipal característica erros de previsão próximos a1%. Porém, à medida que o horizonte de previsão sedistancia do instante inicial, os erros aumentamconsideravelmente. Este fato se deve à realimentaçãode valores previstos como entrada da rede.

Para prever a carga para um determinado instante detempo k, ou seja, P(k), o modelo utiliza 8 entradas (4

valores de carga e 4 expansões funcionais do tipocosseno destes mesmos valores de carga), a saber:− P(k) - carga prevista;− P(k−1), P(k−4), P(k−8) e P(k−762) - carga medida a1, 4, 8 e 762 passos de discretização, quecorrespondem a 15 min, 1h, 2h e 1 semana, anterioresao instante de tempo k;− cos(π.P(k−1)),..., cos(π.P(k−762)) - expansãofuncional.

3.0 - PRÉ-PROCESSAMENTO DOS DADOS

As próximas duas seções apresentam característicasimportantes do programa desenvolvido. A primeiradelas refere-se aos recursos do Oráculo para pré-processar as informações oriundas do sistema deaquisição de dados. A segunda característica vai deencontro ao anseio do operador de saber o quãoconfiáveis são as previsões geradas pelo programa.Para isso, intervalos de confiança em torno dasprevisões geradas são estimados com um grau deconfiança pré-estabelecido.

3.1 - Normalização e Diferenciação

Dependendo do tipo de função de ativação utilizada noneurônio de saída da RNA, torna-se necessárionormalizar as variáveis de saída para levar emconsideração a sua faixa de saída. Esse procedimentoinfluencia positivamente a eficiência do treinamento. Aprincipal motivação para normalizar as variáveis deentrada e saída é torná-las igualmente importantes parao processo de treinamento. O procedimento denormalização mais comum é aquele no qual asvariáveis são linearmente transformadas de acordo comvalores máximos e mínimos pré-especificados.

No processo de diferenciação computam-se asdiferenças dos valores adjacentes de uma série decarga, i.e., a nova série representa as variações da sérieno domínio do tempo. A diferenciação ajuda amelhorar a estacionariedade. Por exemplo, umatendência linear pode ser facilmente removidaaplicando-se diferenciação. Outra razão paradiferenciar-se é que, dependendo da variável, suasvariações podem ser tão importantes quanto seusvalores originais (e.g., temperatura).

3.2 - Filtragem

Séries de carga elétrica (globais, regionais ou porbarras) são formadas por um conjunto de consumidoresindividuais de diferentes naturezas (residenciais,comerciais e industriais). Grande parte da informaçãodada pela série de carga é extremamente útil paraatividades de previsão. A outra parte é uma

componente aleatória (ruído). Portanto, existem duasrazões principais para se filtrar uma série de cargaelétrica. Em primeiro lugar, características importantesda série de carga podem ser enfatizadas. Além disso,particionando-se uma série de carga em diferentescomponentes, reduz-se os esforços durante o processode treinamento, melhorando-se a capacidade degeneralização da rede [2].

Filtros digitais foram utilizados nesse trabalho. Énecessário evitar a perda de informação relevantecontida na série original quando aplica-se filtros paraprevisão. Filtros lineares são os mais adequados paraevitar esse problema [3]. A idéia pode ser ilustradaatravés da aplicação de um único filtro. Para quenenhuma informação relevante seja perdida, a sériefiltrada é subtraída da original. Portanto, somando-se asaída do filtro com o resultado da subtração, a sérieoriginal é perfeitamente reconstruída. Filtros podem sercaracterizados por suas freqüências de corte e larguras.

Nesse trabalho foram usados filtros digitais no domínioda freqüência. Um ponto importante para ser levadoem conta é o problema conhecido como convoluçãocircular. A transformada discreta de Fourier conecta asérie temporal de forma circular. Isso eqüivale a anexaralguns pontos do começo da série no seu fim e vice-versa. Portanto, para propósitos de previsão, onde osúltimos valores de carga conhecidos são usualmente osdados mais relevantes, a convolução circular é a maiorpreocupação. Como não é possível evitá-la, anexar-se-á dados extras no fim e no começo da série de carga.Essa técnica é conhecida como enchimento. O objetivoé evitar a influência da convolução circular em ambosos lados da série de carga utilizada para o treinamentoe nos dados requeridos para previsão.

O tipo de enchimento empregado nesse trabalho foiproposto em [2]. Ele consiste em anexar os valores decarga imediatamente anteriores no começo da série evalores previstos no fim da mesma.

O seguinte procedimento para filtrar uma série decarga foi adotado [4]. Inicialmente, anexar dados comoanteriormente descrito. Em [3], sugere-se que oenchimento mínimo em cada lado da série pode serestimado dividindo-se 0,8 pela largura do filtro. Emseguida, computa-se a FFT discreta:

∑−

=

+

=

1

0

]2

sen2

cos[n

kkkj i

n

jkP

n

jkPw

ππ (1)

Na seqüência, realiza-se uma filtragem do tipo passabaixa, aplicando-se um fator de decaimento (2) para wj,após a freqüência de corte jc. O parâmetro l determina alargura do filtro.

2c

l

jj

e)j(H

−

−= para cjj > (2)

A seguir, aplica-se a transformada inversa para retornarao domínio do tempo. Finalmente, ignora-se os valoresfiltrados que correspondem ao enchimento.

4.0 - INTERVALOS DE CONFIANÇA

Apesar do sucesso de aplicação de redes neurais para aprevisão de carga a curto prazo, não havia ainda umamaneira de se calcular intervalos de confiança (IC)para estimar a incerteza inerente às previsões.Idealmente, não se deveria produzir previsões dequalquer tipo sem nenhum tipo de medida de suaconfiabilidade. Previsões pontuais podem não ternenhum significado se a série temporal possuir ruídos.Há muitas dificuldades em se calcular esses índices emmodelos não lineares.

4.1 - Reamostragem

Em [5] foi proposta uma metodologia para o cálculo deIC, em previsões neurais, baseada em reamostragem(RE). Nesta técnica é realizado um processo dereamostragem de erros de previsão, considerando queum conjunto de reamostragem seja representativo decargas a serem encontradas no futuro. Suponha que oconjunto de dados de teste sejam representados comona Figura 2. É mostrado um processo de previsãorecursiva (quando valores de previsão são alimentadoscomo entradas da rede neural à medida que se avançano tempo), usando três entradas em atraso para preverde um a quatro passos à frente.

Os valores conhecidos de carga dos instantes 1, 2 e 3são usados para prever a carga do instante 4. Como ovalor verdadeiro de carga do instante 4 é supostamenteconhecido, o erro dessa previsão de um passo à frentepode ser calculado. Depois, usando os valoresconhecidos de 2 e 3, e o valor previamente previsto doinstante 4, consegue-se fazer uma previsão de doispassos à frente, permitindo o cálculo do erro deprevisão respectivo. O valor conhecido do instante 3 eos valores previstos dos instantes 4 e 5 são usados paraprever a carga do instante 6, e assim por diante. Umamedida de erro pode ser coletada para cada horizontede previsão, ao se atingir a máxima distância deprevisão, instante 7.

O mesmo procedimento é repetido para se coletar maisuma amostra de erro para cada horizonte de previsão,utilizando os valores conhecidos dos instantes 2 a 8(linha pontilhada superior). Esse processo é repetidoaté que, para uma certa janela, a máxima distância deprevisão desejada atinja o final da série conhecida.

Em seguida, os n valores de erros são organizados emordem crescente (incluindo os sinais). Esses errospodem ser utilizados para estimar a distribuiçãocumulativa da população de erros futuros. Portanto, osintervalos de confiança podem ser estimados,descartando os valores extremos da série ordenada, deacordo com o grau de confiança desejado. O primeirovalor de erro esquerdo e direito, depois que osextremos tenham sido descartados, são tomados comoos limites de cofiança superior e inferior. O número deerros a descartar em cada extremidade é np, sendo p aprobabilidade desejada em cada extremidade.

FIGURA 2 - Exemplo do processo de reamostragem

4.2 - Desempenho da técnica de cálculo dos IC

Em [5] foi mostrado que o desempenho dos métodosde estimação de IC baseia-se fortemente emsimilaridades entre os dados correntes e dadospassados. O método de reamostragem produzintervalos corretos quando os IC são estimados a partirde amostras representativas de populações verdadeiras,mesmo quando as previsões não são precisas.

5.0 - RESULTADOS

O programa Oráculo realiza previsões de carga deforma automática, sem a intervenção de um operador, eem intervalos de 15 min, utilizando para treinamentodo modelo, 6 semanas mais recentes do histórico decarga. Feriados, os quais são denominados diasatípicos, são tratados de forma diferenciada e podemexigir alguns anos de histórico para serem modeladoscom precisão (ex., carnaval, copa do mundo, Natal, anonovo).

Durante o processo de treinamento, teste e validação deresultados, observou-se que dados de carga ativainexistentes ou informados incorretamente corrompiamas previsões. Desta forma, foram implementadosdiversos procedimentos que realizam a função de pré -filtragem dos dados. São eles: a reconstrução demedidas não informadas e a reconstrução de medidasinformadas incorretamente. O item a seguir apresentaos resultados obtidos no processo de reconstrução demedidas.

5.1 – Reconstrução de Medidas

A Figura 3 apresenta o histórico de demanda de umaárea de carga para o período de 01 à 28 de fevereiro de1999. Observa-se que os dias 09 e 19/02 nãoapresentam alguns valores de carga.

FIGURA 3 – Medidas de carga originais

A Figura 4 apresenta o dia 9 de fevereiro de 1999 emdetalhe, onde é possível perceber ausência de mediçãopor um longo período.

FIGURA 4 - Ausência de medição

A reconstrução das medidas inexistentes consistebasicamente em calcular uma curva de carga típicapara o dia em questão e realizar um ajuste de nível depotência de forma a minimizar o erro de interpolação.A Figura 5 apresenta, em detalhe, o dia 9 de fevereirode 1999, onde é possível perceber o resultado dainterpolação das medidas.

Após a reconstrução do histórico de cargas observa-sea presença de medidas portadoras de erros grosseiros,

geralmente ocasionados por falha do link decomunicação. O item a seguir apresenta este tipo deerro, bem como os procedimentos adotados paracorrigí-lo.

FIGURA 5 – Reconstrução de medidas

5.2 – Filtragem de erros grosseiros

Na Figura 6 são apresentadas três curvas: a curva 1 é acurva típica citada no item anterior; a curva 2 é aoriginal, fornecida pelo sistema de medição e a curva 3é o resultado do processo de filtragem.

1

3

2

FIGURA 6 – Erros grosseiros de medição

O processo de filtragem é controlado pelo usuário epode ser realizado diversas vezes, corrigindo de formainterativa os erros de medição. A Figura 7 apresenta oresultado da filtragem após duas interações. Apóscorrigir os erros de medição, inicia-se os testes devalidação do modelo de previsão.

1

3

2

FIGURA 7 – Processo de filtragem de medidas

5.3 - Resultados

Saídas típicas do programa são previsões de carga ativade 15 min a 7 dias à frente (ver Figura 8). O erroMAPE médio calculado para o período de 1/jan/9500:00 à 31/dez/95 23:45 foi de 2,26 %.

FIGURA 8 - Previsão de carga ativa 1 semana à frente

Atenção especial é dispensada à previsão de curtíssimoprazo, de 15 min até 24 horas à frente. Calcula-se aindaos intervalos de confiança como mostrado na Figura 9.

6.0 – CONCLUSÕES

Com o crescimento dos sistemas de potência e oaumento na sua complexidade, muitos fatores têminfluenciado significativamente a geração e o consumoda energia elétrica. Portanto, o processo de previsãotem se tornado mais complexo, o que implica queprevisores de carga mais precisos são necessários. Aprevisão de carga a curto prazo é essencial paraalimentar os métodos analíticos usados para determinaro preço da energia a curto prazo. A variabilidade e a

não estacionariedade das cargas elétricas têm crescidodevido à dinâmica das tarifas de energia. Previsores decarga mais robustos e autônomos são necessários nonovo ambiente competitivo.

FIGURA 9 - Intervalos de confiança

Nesse trabalho foi apresentado o programa Oráculo,possivelmente o mais autônomo entre os previsores decarga já desenvolvidos. Esse programa foi concebidoconsiderando a realidade brasileira no que se refere aosdados disponíveis às diversas concessionárias deenergia elétrica. Os erros de previsão obtidosencontram-se dentro da faixa considerada como estadoda arte em termos de desempenho. Encontra-se em fasede desenvolvimento uma ferramenta integrada queestendará o horizonte de previsão para o médio prazo,isto é, para o horizonte de até um ano à frente.

7.0 - BIBLIOGRAFIA

(1) DILLON, T.S., MORSZTYN, K., PHULA, K.“Short term load forecasting using adaptive patternrecognition and self organizing techniques”, Proc. 5th

PSCC, Cambridge, Sept. 1975, Vol. 1, Paper 2.4/3.(2) ROCHA REIS, A.J., ALVES DA SILVA, A.P.“Pré-processamento de séries temporais para aprevisão de carga a curto prazo via redes neurais”.,Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática,pp.1138-1143, Florianópolis, SC, 2000.(3) MASTERS, T. Neural, Novel and HybridAlgorithms for Time Series Prediction, John Wiley &Sons, 1995.(4) RORABAUGH, C.B. Digital Filter Designer’sHandbook: with C++ algorithms. McGraw-Hill,Second Edition, 1997.(5) ALVES DA SILVA, A.P., MOULIN, L.S.“Confidence Intervals for Neural Network BasedShort-Term Load Forecasting”, IEEE Transactions onPower Systems, Vol. 15, No. 4, November 2000, pp.1191-1196.