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ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONUTICAESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONUTICAESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONUTICAESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONUTICA

PTICA (MDULO NICO)

COMUM

CFS

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IMPRESSO NO SETOR GRFICO DA EEAR

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C O M A N D O D A A E R O N U T I C A E S C O L A D E E S P E C I A L I S T A S D E A E R O N U T I C A

E N S I N O I N D I V I D U A L I Z A D O

D I S C I P L I N A : P T I C A

M D U L O N I C O

P T I C A

E L A B O R A O : PR O FE SSO RE S DE F SI CA 3 S BF T M A R I E L C I O G O N A L V E S L A C E R D A

D A T A D E E L A B O R A O : J U N H O D E 2 00 6

E E A R - 20 06 -

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PTICA

OBJETIVO GERAL

O objetivo de nossas aulas discutir os conhecimentos bsicos da ptica

Geomtrica e Fsica, mostrando qual a sua aplicao na especialidade de BFT.

OBJETIVOS ESPECFICOS

- Identificar os conceitos fundamentais da ptica;

- Identificar os principais instrumentos de ptica;

- Relacionar os conhecimentos bsicos de ptica com as atividades prticas da

especialidade.

- Conhecer os conceitos bsicos da ptica Fsica aplicados a sistemas de

imageamento.

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N D I C E

I - PROPAGAO E REFLEXO DA LUZ 1. INTRODUO ........................................................................................................................... 09 2. PTICA GEOMTRICA E PTICA FSICA ............................................................................... 09 3. A LUZ E SUAS CARACTERSTICAS ............................................................................................. 09 4. PINCEL LUMINOSO E FEIXE LUMINOSO .................................................................................... 10 5. FONTE DE LUZ ......................................................................................................................... 11 6. MEIOS DE PROPAGAO .......................................................................................................... 12 7. PRINCPIOS DA PTICA GEOMTRICA ....................................................................................... 13 8. APLICAO DO PRINCPIO DA PROPAGAO RETILNEA

............................................................. 14 8.1 NGULO VISUAL

...................................................................................................................... 14 8.2 SOMBRA E PENUMBRA .......................................................................................................... 15

8.3 CMARA ESCURA DE ORIFCIO .......................................................................................................... 16

9. REFLEXO DA LUZ ................................................................................................................ 17 9.1 LEIS DA REFLEXO - SOMENTE PARA REFLEXO REGULAR ............................. 18 QUESTIONRIO DO CAPTULO I ................................................................................................... 19

II - ESPELHOS PLANOS 1. INTRODUO .......................................................................................................................... 23 2. PONTOS CONJUGADOS POR UM ESPELHO ................................................................................. 23 3. FORMAO DE IMAGENS NOS ESPELHOS PLANOS ................................................................... 24 4. CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO ................................................................................. 25 5. TRANSLAO DE UM ESPELHO PLANO .................................................................................... 25 6. ROTAO DE UM ESPELHO PLANO .......................................................................................... 26 7. ASSOCIAO DE ESPELHOS PLANOS ........................................................................................ 27 QUESTIONRIO DO CAPTULO II .................................................................................................. 29

III ESPELHOS ESFRICOS 1. INTRODUO ........................................................................................................................... 34 2. ELEMENTOS GEOMTRICOS ..................................................................................................... 34 3. CONDIES DE GAUSS ............................................................................................................. 35 4. FOCOS PRINCIPAIS DOS ESPELHOS ESFRICOS .......................................................................... 35 5. RAIOS NOTVEIS ..................................................................................................................... 36 6. CONSTRUO GEOMTRICA DAS IMAGENS .............................................................................. 38

6.1. ESPELHO CNCAVO .................................................................................................. 39 6.2. ESPELHO CONVEXO .................................................................................................. 40

7. DETERMINAO ANALTICA DA IMAGEM ................................................................................. 40 7.1. EQUAO DE CONJUGAO DE GAUSS OU EQUAO DOS FOCOS

CONJUGADOS .............................................................................................................................. 41 7.2. EQUAO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL ( A ) .............................................. 41

QUESTIONRIO DO CAPTULO III ................................................................................................ 42

IV REFRAO DA LUZ 1. INTRODUO .......................................................................................................................... 46 2. NDICE DE REFRAO ABSOLUTO ........................................................................................... 46 3. NDICE DE REFRAO RELATIVO ............................................................................................ 46

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4. ELEMENTOS GEOMTRICOS .................................................................................................... 46 5. LEIS DE REFRAO DA LUZ ..................................................................................................... 47 6. NGULO LIMITE DE INCIDNCIA ............................................................................................. 48 7. REFLEXO TOTAL ................................................................................................................... 48 8. REFRAO ATMOSFRICA ....................................................................................................... 49

8.1 - POSIO APARENTE DOS ASTROS ........................................................................... 49 8.2 - MIRAGENS .............................................................................................................. 49 8.3 - FIBRAS PTICAS ..................................................................................................... 50

9. DIOPTRO PLANO ..................................................................................................................... 51 10. LMINA DE FACES PARALELAS ............................................................................................. 52 QUESTIONRIO DO CAPTULO IV ................................................................................................ 54

V PRISMA PTICO 1. INTRODUO .......................................................................................................................... 58 2. DESVIO MNIMO ...................................................................................................................... 59 3. PRISMAS DE REFLEXO TOTAL ............................................................................................... 59 4. DISPERSO DA LUZ NO PRISMA ............................................................................................... 60 QUESTIONRIO DO CAPTULO V ................................................................................................. 62

VI LENTES ESFRICAS 1. INTRODUO .......................................................................................................................... 64 2. TIPOS, ELEMENTOS, NOMENCLATURA E CLASSIFICAO DAS LENTES .................................... 64 3. FOCOS PRINCIPAIS ................................................................................................................... 66 4. DISTNCIA FOCAL E PONTOS ANTI-PRINCIPAIS ....................................................................... 67 5. RAIOS NOTVEIS DE LUZ ........................................................................................................ 67 6. DETERMINAO GRFICA DE IMAGENS ................................................................................... 69

6.1. LENTE CONVERGENTE ............................................................................................. 69 6.2. LENTE DIVERGENTE ................................................................................................ 70

7. DETERMINAO ANALTICA DA IMAGEM ................................................................................ 71 7.1. CONVENO DE SINAIS ............................................................................................ 71 7.2. EQUAO DOS PONTOS CONJUGADOS OU EQUAO DE GAUSS ............................... 71 7.3. EQUAO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL ....................................................... 71

8. VERGNCIA ( V ) ..................................................................................................................... 72 9. EQUAO DOS FABRICANTES DE LENTES ................................................................................ 72

9.1. CONVENO DE SINAIS E SUA APLICAO .............................................................. 73 10. SISTEMA DE LENTES JUSTAPOSTAS ....................................................................................... 74

10.1. ASSOCIAO DE LENTES ........................................................................................ 74 10.2. TEOREMA DAS VERGNCIAS .................................................................................. 75

11. ASSOCIAO DE LENTES ESFRICAS NO JUSTAPOSTAS ....................................................... 75 11.1 - AMPLIAO LINEAR TRANSVERSAL ...................................................................... 76

12. ABERRAES NAS LENTES ..................................................................................................... 76 12.1. ESFERICIDADE SOBRE O EIXO ................................................................................. 77 12.2. COMA ..................................................................................................................... 78 12.3. ASTIGMATISMO ...................................................................................................... 79 12.4. CURVATURA DE CAMPO OU CURVATURA DA SUPERFCIE FOCAL ............................ 80 12.5. DISTORO ............................................................................................................ 81 12.6. ABERRAES CROMTICAS .................................................................................... 82

QUESTIONRIO DO CAPTULO VI ................................................................................................ 84

VII OBJETIVAS 1. OBJETIVAS .............................................................................................................................. 88 2. CONSTRUO .......................................................................................................................... 88

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3. DISTNCIA FOCAL E CAMPO ANGULAR ................................................................................... 88 4. TIPOS DE OBJETIVA ................................................................................................................. 90

4.1 OBJETIVAS NORMAIS ................................................................................................ 91 4.2 OBJETIVAS GRANDE ANGULARES ............................................................................. 91 4.3 TELE OBJETIVAS ...................................................................................................... 91 4.4 OBJETIVAS ZOOM ..................................................................................................... 91 4.5 OBJETIVAS MACRO .................................................................................................. 91

VIII PTICA DA VISO 1. INTRODUO .......................................................................................................................... 93 2. O GLOBO OCULAR .................................................................................................................. 93 3. MECANISMO DA VISO ........................................................................................................... 95 4. ADAPTAO VISUAL ............................................................................................................... 95 5. ACOMODAO VISUAL ........................................................................................................... 95 6. ACUIDADE VISUAL .................................................................................................................. 96 7. RESISTNCIA DAS IMAGENS DA RETINA .................................................................................. 96 8. DEFEITOS DA VISO ................................................................................................................ 97

8.1 MIOPIA ..................................................................................................................... 97 8.2 HIPERMETROPIA ....................................................................................................... 98 8.3 PRESBIOPIA OU VISTA CANSADA .............................................................................. 98 8.4 ASTIGMATISMO ........................................................................................................ 99 8.5 ESTRABISMO ............................................................................................................. 99 8.6 DALTONISMO ............................................................................................................ 99

9. CURIOSIDADES ........................................................................................................................ 99 QUESTIONRIO DO CAPTULO VII E VIII

................................................................................... 101

IX INSTRUMENTOS DE PTICA 1. INTRODUO .......................................................................................................................... 103 2. CLASSIFICAO ...................................................................................................................... 103 3. INSTRUMENTOS DE OBSERVAO ............................................................................................ 103

3.1 LUPA OU MICROSCPIO SIMPLES .............................................................................. 103 3.2 MICROSCPIO COMPOSTO ......................................................................................... 104 3.3 LUNETAS .................................................................................................................. 106 3.4 TELESCPIOS ............................................................................................................ 107 3.5 BINCULOS ............................................................................................................... 107

4. INSTRUMENTOS DE PROJEO ................................................................................................. 108 4.1 CMERA FOTOGRFICA ............................................................................................ 108 4.2 PROJETOR DE SLIDES (DIASCPIO) ............................................................................ 110

QUESTIONRIO DO CAPTULO IX ................................................................................................ 113

X LUZ E RADIAES ELETROMAGNTICAS 1. INTRODUO ........................................................................................................................... 116

1.1 ONDAS SENOIDAIS - COMPRIMENTO DE ONDA .......................................................... 116 2. FRENTE DE ONDA E RAIO DE ONDA ..................................................................................... 117 3 . PRINCPIO DE HUYGENS ........................................................................................................... 119 4 . DIFRAO ............................................................................................................................... 119 5. INTERFERNCIA DE ONDAS LUMINOSAS ................................................................................ 121

5.1 ESTUDO MATEMTICO DA INTERFERNCIA .............................................................. 122 5.2 APLICAES SOBRE INTERFERNCIA ......................................................................... 124

6. RADIAO TRMICA ................................................................................................................ 126 6.1 APLICAO ............................................................................................................. 129

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7. NATUREZA CORPUSCULAR DA LUZ .......................................................................................... 129 7.1 APLICAES ............................................................................................................. 133 7.2 COMPONENTES DO ESPECTRO ELETROMAGNTICO USADOS EM SISTEMAS

DE IMAGEAMENTO ....................................................................................................................... 133 7.3 SENSOREAMENTO REMOTO......................................................................................... 134

8. POLARIZAO .......................................................................................................................... 138 QUESTIONRIO DO CAPTULO X ................................................................................................. 139

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INTRODUO

Caro aluno,

Tendo em vista a limitada carga horria e a ampla quantidade de

contedos a serem abordados, desenvolvemos este trabalho visando facilitar uma

compreenso dos conceitos cientficos relacionados aos princpios de ptica.

Procuramos condensar as informaes, sem perder de vista o cuidado do

tratamento didtico que pode propiciar a compreenso dos conceitos e no apenas sua

memorizao.

Os exerccios propostos foram idealizados e preparados em quantidade e

qualidade adaptados aos objetivos aos que o curso se prope. Esperamos que este

trabalho possa, aliado sua dedicao, contribuir para seu aprendizado.

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I - PROPAGAO E REFLEXO DA LUZ

1 - INTRODUO

ptica a parte da fsica que estuda as interaes que a luz realiza com objetos e outras formas de energia (trmica).

2 - PTICA GEOMTRICA E PTICA FSICA

Costuma-se dividir a ptica em dois grandes ramos:

A - PTICA GEOMTRICA - estuda o caminho seguido pela luz, sem considerar a natureza da luz. Ela considera a propagao da luz em linha reta, aplicando ao raio luminoso as propriedades que a reta possui na geometria. Ex.: Trajetria de um raio de luz incidente e refletido

B - PTICA FSICA - estuda os fenmenos luminosos para cuja explicao necessria uma teoria a respeito da natureza da luz. Ex.: Disperso, interferncia, difrao e polarizao.

3 - A LUZ E SUAS CARACTERSTICAS

A origem da luz , de certa forma, semelhante origem do som. Enquanto o som produzido a partir de oscilaes mecnicas, pode-se dizer que a luz se origina de oscilaes eletromagnticas ou de oscilaes de cargas eltricas. A LUZ o agente fsico que, agindo sobre o rgo da viso, produz a sensao luminosa, possibilitando a percepo dos objetos. Em outras palavras, LUZ uma forma de energia que se propaga atravs de ondas eletromagnticas, cujas freqncias sensibilizam nossos olhos.

RAIO DE LUZ a representao geomtrica da trajetria da luz, indicando a direo e o sentido de sua propagao. Considerando uma fonte que emite luz em todas as direes. As direes em que a luz se propaga podem ser indicadas por meio de linhas retas, como mostra a figura 1.1. Estas linhas so denominadas raios de luz.

Figura 1.1 - raio de luz

Nota-se que um raio de luz representado por um segmento de reta orientado, portanto, o raio de luz um ente geomtrico.

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Suponhamos uma fonte luminosa F, emitindo luz em todas as direes e sentidos, conforme a figura 1.2, e ainda trs anteparos providos de orifcios centrais muito pequenos e colocados prximos da fonte. A luz que atravessa os orifcios em linha reta e a trajetria retilnea que a luz segue chamada de Raio Luminoso (figura 1.2 - raio luminoso).

Figura 1.2 - raio luminoso

4 PINCEL LUMINOSO E FEIXE LUMINOSO:

Consideremos a figura 1.3, que representa uma lanterna comum postada diante de um anteparo que possui um orifcio de dimetro relativamente pequeno. O conjunto encontra-se num ambiente totalmente escurecido.

Figura 1.3 - pincel luminoso

Quando acendemos a lanterna e espalhamos fumaa na regio da montagem, notaremos, direo do anteparo, uma regio cnica do espao diretamente iluminada. Essa regio, que deve ter pequena abertura angular, denomina-se Pincel Luminoso.

Consideremos, agora, uma lmpada inserida no interior de um globo difusor (figura 1.4). Com a lmpada acesa, partem de cada ponto da superfcie do globo vrios pincis de luz. Reunindo-se os pincis emanados por um mesmo ponto, obtm-se uma regio iluminada de abertura angular relativamente grande, que recebe o nome de Feixe Luminoso.

Na figura 1.4, tem-se quatro feixes luminoso emanados pelo globo difusor. Cada feixe um conjunto de pincis luminosos.

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Figura 1.4 - feixes luminosos

Os pincis luminosos e os feixes luminosos, podem ser classificados em:

Cnico Divergente: os raios de luz divergem a partir de um mesmo ponto P (figura 1.5).

Figura 1.5 - exemplo de feixe cnico divergente

Cnico Convergente: os raios de luz convergem para de um mesmo ponto P (figura 1.6).

Figura 1.6 - exemplo de feixe cnico convergente

Cilndrico: os raios de luz so paralelos entre si (figura 1.7).

Figura 1.7 - exemplo de feixe cilndrico

5 FONTE DE LUZ

So todos os corpos dos quais podemos receber luz. Podem ser:

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Fonte Primria ou Corpo Luminoso: que o corpo que possui luz prpria, ou seja, ele produz a luz que emite. Ex.: o Sol, as estrelas, a chama da vela, uma lmpada ligada, uma barra de ferro incandescente. (figura 1.8).

Figura 1.8 - exemplos de fontes primrias

Fonte Secundria ou Corpo Iluminado: que o corpo que NO possui luz prpria, ou seja, ele apenas retransmite a luz que recebeu. Ex.: A Lua, que apenas reflete a luz proveniente do Sol (figura 1.9).

Figura 1.9 - reflexo da luz do Sol pela Lua

Uma fonte, quanto sua dimenso, pode ser:

Pontual ou Puntiforme: um nico ponto emitindo raios de luz ou fonte de tamanho desprezvel em relao ao ambiente considerado

Figura 1.10 - pequena lmpada em um salo

Extensa: constituda de infinitos pontos.

Figura 1.11- Filamento de uma lmpada iluminando objetos prximos.

As freqncias dentro da faixa visvel do espectro eletromagntico, correspondem s diferentes cores com que observamos a luz. Podemos obter luzes de vrias cores, combinando luzes de diferentes freqncias. A esta combinao damos o nome de luz policromtica. A luz de uma nica freqncia d-se o nome de monocromtica.

6 MEIOS DE PROPAGAO

Os diferentes meios materiais (ar, vidro, tijolo, gua, etc.) comportam-se de maneiras distintas ao serem expostos a radiao eletromagntica, a ser comentado no

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captulo X. Essa interao depende da estrutura molecular e do(s) comprimento(s) de onda incidentes. Por isso, quanto essa interao, os meios podem ser classificados em:

Meio Transparente ou Difano: o meio ptico que interage pouco com a radiao visvel. aquele que permite a visualizao ntida de objetos, pois nele a luz se propaga em trajetrias definidas e praticamente sem perda de intensidade.

Exemplos: vcuo, ar, vidro liso comum, gua em fina camada, papel celofane, etc.

Figura 1.12 - meio transparente

Meio Translcido: nesse meio a luz interage mais significativamente com a rede cristalina. A visualizao dos objetos j no mais to ntida. Ocorre perda considervel de intensidade luminosa e possvel aquecimento do material atravs do aumento das vibraes moleculares.

Exemplos: vidro fosco, papel vegetal, neblina, tecido fino, etc.

Figura 1.13 - meio translcido

Meio Opaco: o meio que a interao mais intensa e no permite uma grande propagao da luz. Depois de incidir num meio opaco, a luz parcialmente absorvida e parcialmente refletida por este.

Exemplos: madeira, placa metlica, tijolo, papelo, etc.

Figura 1.14 - meio opaco

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Obs.: Utilizamos o termo "meio" no que se refere a estrutura molecular e a caractersticas geomtricas (largura) do corpo. Portanto, um corpo pode deixar de ser transparente para se tornar opaco ou vice-versa. o caso da gua, por exemplo, que em camadas de pequena espessura transparente, no o sendo, porm, quando em camadas muito espessas. Por outro lado, o ouro opaco, porm, quando reduzido a lmina muito finas pode ser considerado como um corpo translcido. Vale ressaltar que dependendo do comprimento de onda incidente um corpo pode se comportar como transparente ou opaco. Por exemplo: o vidro vermelho transparente para a luz vermelha e opaco para a luz azul, atuando como filtro.

7 PRINCPIOS DA PTICA GEOMTRICA

Princpio da Independncia dos Raios Luminosos

"Quando vrios raios luminosos se encontram num ponto, cada raio segue a trajetria que seguiria se no houvesse cruzamento, isto ,

um no afeta a trajetria do outro."

Na figura 1.15, ligando as lanternas e espalhando fumaa na regio da montagem, notaremos a propagao de dois pincis de luz que se interceptam e o como se no tivesse havido o cruzamento

Figura 1.15 - independncia dos raios luminosos Princpio da Propagao Retilnea da Luz

"Todo raio de luz percorre trajetrias retilneas em meios transparentes e homogneos."

Ao acender a lmpada L, um observador, com um dos olhos prximo de O1, perceber luz direta da lmpada somente se L, O2 e O1 estivem alinhados.

Figura 1.16 - propagao retilnea da luz

Princpio da Reversibilidade dos Raios Luminosos

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"A trajetria seguida pelo raio de luz, num sentido, a mesma quando raio troca o sentido de

percurso."

Na Figura 1.17a, o raio de luz percorre um caminho num sentido, enquanto na figura 1.17b, o raio percorre o mesmo caminho em sentido oposto

Figura 1.17 - reversibilidade dos raios luminosos

8 APLICAES DO PRINCPIO DA PROPAGAO RETILNEA

8.1 - Angulo visual

Uma aplicao do Princpio da Propagao Retilnea a noo de angulo visual, . As dimenses aparentes de um corpo dependem do ngulo visual de que visto, observe as figuras 1.18 e 1.19. Na figura 1.18 a rvore "cresce" medida que o observador caminha na sua direo, porque o ngulo visual com a qual o observador v a rvore aumenta.

Figura 1.18 - visualizao da rvore com diferentes ngulos visuais

Na figura 1.19, dentre as vrias esferas suspensas no ar, sem nenhuma outra referncia para o observador, impossvel saber qual , de fato, a esfera maior. Parece maior a esfera vista do maior ngulo visual.

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Figura 1.19 - esferas suspensas no ar

A Lua muito menor que o Sol, porm, pode ocult-lo num eclipse, quando ambos so vistos da Terra do mesmo ngulo visual. Na figura 1.20 a Lua oculta inteiramente o Sol quando vista do mesmo ngulo visual que o Sol.

Figura 1.20 - Lua ocultando inteiramente o Sol

8.2 - SOMBRA E PENUMBRA

Outra noo interessante a ser abordada a partir do Princpio de Propagao Retilnea a de Sombra e Penumbra.

Consideremos o exemplo da figura 1.21, onde tem-se uma fonte puntiforme F, um disco opaco e um anteparo tambm opaco.

Como a luz se propaga em linha reta (Princpio da Propagao Retilnea), teremos na regio entre o disco opaco e o anteparo um tronco de cone que no recebe iluminao direta da fonte. Essa regio denominada SOMBRA. No anteparo, notaremos uma regio circular tambm sem iluminao direta da fonte. Essa regio denominamos SOMBRA PROJETADA. Note que a sombra projetada possui a mesma forma que o disco opaco, o que tambm ocorre devido a propagao retilnea da luz.

Figura 1.21 - sombra e sombra projetada

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Consideremos o exemplo da figura 1.22, tem-se uma fonte extensa, um disco opaco e um anteparo tambm opaco.

Neste caso, pelo fato da fonte de luz ser extensa, alm da formao das regies de sombra e penumbra, teremos a formao das regies de PENUMBRA e PENUMBRA PROJETADA. Nas regies de penumbra a iluminao ser parcial, sendo que se observar a transio entre a sombra e a iluminao total. Portanto, s haver Penumbra quando a fonte for extensa.

figura 1.22 - sombra e penumbra e sombra e penumbra projetada

OBS.: Os Eclipses so conseqncias da projeo de sombras e de penumbras de um corpo sobre o outro.

Figura 1.23 - eclipse da Lua

ECLIPSE DA LUA

Neste caso a Lua situa-se no Cone de Sombra da Terra (figura 1.23).

ECLIPSE DO SOL

Onde: 1- Sombra da Lua 2- Penumbra 3- Sombra da Lua projetada na

Terra. Nessa regio ocorre o Eclipse Total do Sol.

4- Penumbra projetada. Nessa regio ocorre o Eclipse Parcial do Sol.

Figura 1.24 - eclipse do Sol

8.3 - CMARA ESCURA DE ORIFCIO

A cmara escura de orifcio mais uma aplicao do Princpio de Propagao Retilnea, que explica a formao e inverso da imagem formada no seu anteparo fosco. Uma mquina fotogrfica basicamente composta por uma cmara escura, que uma

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caixa de paredes internas opacas e dotada de um minsculo orifcio no centro de uma das faces. A imagem de um objeto, colocado em frente face com o orifcio, aparece invertida na face oposta, mas semelhante em forma e cor ao objeto. Na figura 1.25, a semelhana entre os tringulos ABO e ABO permite obter uma relao simples entre distncia (p) do objeto ao orifcio (O), a altura do objeto (y), a profundidade da cmara (p) e a altura da imagem (y):

p'p

y'y=

Figura 1.25 cmara escura

9 - REFLEXO DA LUZ

o fenmeno que ocorre, quando um raio luminoso incide na superfcie de separao de dois meios e muda de direo, voltando ao meio inicial.

Figura 1.26 - reflexo da luz

Onde:

- RAIO INCIDENTE ( Ri ) o raio que encontra a superfcie. - RAIO REFLETIDO ( Rr ) o raio que resulta do raio incidente quando muda de

direo ao encontrar a superfcie. - RETA NORMAL ( N ) a reta imaginria perpendicular superfcie no ponto de

incidncia. - NGULO DE INCIDNCIA ( i ) o ngulo formado pelo raio incidente e a Normal. - NGULO DE REFLEXO ( r ) o ngulo formado pelo raio refletido e a Normal. - PONTO DE INCIDNCIA ( I ) o ponto que o raio incidente encontra a superfcie.

Existem dois tipos de reflexo:

I

Ri Rr N

i r

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- A REFLEXO REGULAR, onde a luz incide na superfcie e volta ao mesmo meio, de forma regular. Ocorre quando a superfcie plana e bem polida.

- A REFLEXO DIFUSA, onde a luz incide na superfcie e volta ao mesmo meio, mas de forma irregular. Ocorre quando a superfcie rugosa, irregular e/ou porosa. importante na iluminao de um recinto ou quando se quer observar um objeto de qualquer posio. Portanto, a reflexo difusa que permite a visualizao dos objetos.

Figura 1.27 - reflexo regular e reflexo difusa

OBS.: 1. Por que quando se observa um mapa atravs de um vidro ele se torna mais difcil de ser visualizado do que quando observ-lo de forma direta? Isso ocorre porque o vidro uma superfcie bem polida que proporciona, de forma geral, muita reflexo regular, impedindo que os raios refletidos na superfcie do mapa sejam vistos com perfeio. J quando observamos o mapa diretamente, est ocorrendo predominantemente reflexo difusa, o que torna possvel a perfeita visualizao.

2. O cu se apresenta claro durante o diz devido a difuso da luz solar que se espalha na atmosfera; caso no existisse atmosfera (como na lua), o cu seria negro, com exceo das posies ocupadas pelo sol e pelas estrelas.

3. A reflexo difusa seletiva, pois quando uma luz policromtica incide sobre um corpo, este absorve uma certa quantidade de luz e reflete outra, que origina a cor desse corpo. Exemplo: um corpo de pigmentao azul pura, iluminado pela luz branca, reflete somente a luz azul e absorve as demais cores. Se for iluminado por uma luz amarela, ele ser visto como um corpo negro.

9.1 - LEIS DA REFLEXO - SOMENTE PARA REFLEXO REGULAR

1 LEI: O raio de luz incidente, o raio: de luz refletido e a reta normal superfcie no ponto de incidncia so coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano, denominado Plano de Incidncia (Figura 1.28)

Figura 1.28 - reflexo regular

2 LEI: O ngulo do raio de luz incidente e o refletido possuem a mesma medida.

i = r

REFLEXO REFLEXO DIFUSA

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OBS.: Um caso especial ocorre quando o ngulo de incidncia igual a 0.

Como i = r (2 Lei da Reflexo)

e i = 0

Ento: r = 0

Figura 1.25 - incidncia i = 0

QUESTIONRIO

1) Duas fontes de luz emitem feixes que se interceptam. Aps o cruzamento dos feixes:

a) h reflexo dos feixes. b) h refrao dos feixes. c) h difrao. d) os feixes continuam sua propagao como se nada tivesse acontecido.

2) Na traseira de um caminho estava escrito: Se voc no pode ver o meu retrovisor, eu no posso ver o seu carro Isso um fato explicado pelo: a) Princpio da propagao retilnea da luz. b) Princpio da independncia dos raios luminosos. c) Princpio da reversibilidade dos raios luminosos. d) Teorema fundamental da tica.

3) (F. Zona Leste S.P.) A sombra de uma nuvem sobre o solo tem a mesma forma e mesmo tamanho da prpria nuvem, porque os raios solares:

a) so divergentes. b) so pouco numerosos. c) so praticamente paralelos. d) convergem para um

mesmo ponto.

4) (FUVEST-SP) Admita que o Sol subitamente morresse, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas aps este fenmeno, um eventual sobrevivente, olhando para o cu sem nuvens, veria:

a) somente a lua. b) somente as estrelas.

c) a Lua e as estrelas. d) uma completa escurido.

5) (UEBA) Um objeto iluminado por luz branca tem colorao vermelha. Se iluminado por luz monocromtica azul, ele apresentar colorao:

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a) azul. b) preta. c) amarela. d) vermelha.

6) A 1,8 m acima do centro de uma mesa quadrada de madeira, de lado igual a 1,5 m fixada uma lmpada puntiforme. Determine a rea, em m2, da sombra projetada da mesa sobre o solo, sabendo que a altura da mesa de 1,2 m.

a) 6,25

b) 7,80

c) 10,00

d) 12,50

7) Um poste de 4 m de altura, forma uma sombra de 80 cm sobre o solo e, ao mesmo tempo, um edifcio forma uma sombra de 14 m. Calcule, em m, a altura do edifcio.

a) 35 b) 70 c) 80 d) 100 8) Um feixe de luz, partindo de uma fonte puntiforme, incide sobre um disco de 10 cm

de dimetro. Sabendo que a distncia da fonte ao disco 1/3 da distncia deste ao anteparo e que os planos da fonte, do disco e do anteparo so paralelos, determine:

I) O raio da sombra, em m, projetada sobre o anteparo II) A rea da sombra projetada, em m2

a) 0,1; 0,004 b) 0,2; 0,04 c) 0,1; 0,02pi d) 0,2; 0,04pi

9) O dimetro do Sol 400 vezes maior que o dimetro da Lua e a distncia entre o Sol e a Lua de aproximadamente 1,5 . 108 Km. Determine a altura do cone de sombra da lua projetado no espao, em km.

a) 3,76 . 105 b) 3,76 . 106 c) 5,64 . 105 d) 5,64 . 106

10) Uma torre vertical de altura 12 m vista sob um ngulo de 30 por uma pessoa que se encontra a um a distncia x da sua base e cuja os olhos esto no mesmo plano horizontal dessa base. Determine a distncia x.

a) 1 32 m b) 14 m c) 18 m d) 24 m

11) Um observador v um prdio mediante um ngulo . Afastando-se do prdio de uma distncia de 2 m, o observador v o prdio mediante um ngulo visual . Determine a altura h do prdio, sabendo que = 45 e tg = 5/6.

23

a) 5,0 m b) 7,5 m c) 10,0 m d) 12,5 m

12) Para determinar a distncia que o separa de um edifcio, um observador coloca um lpis verticalmente diante de um de seus olhos e, olhando para ele, nota que os raios visuais que passam pelas extremidades do lpis abrangem 10 andares do edifcio. Afastando o lpis 10 cm de sua posio inicial, o observador verifica que os raios mencionados abrangem apenas 8 andares. Calcule a distncia procurada, sabendo que o comprimento do lpis 10 cm e a altura de cada andar 2,5 m

a) 20m b) 50 m c) 75 m d) 100 m

13) Num mesmo instante, a sombra projetada por uma pessoa de 3 metros e a de um edifcio de 80 metros. Sabendo que a altura da pessoa de 1,80 m, determine a altura do edifcio.

a) 24 m b) 48 m c) 56 m d) 88 m

14) Uma fonte de luz puntiforme fixa no teto de uma sala de altura de 2,4 m. Um quadrado de lado L suspenso a 2 m do teto de modo que suas faces sejam horizontais e o seu centro esteja na mesma vertical que a fonte. Calcule o lado L sabendo que a sombra projetada tem rea de 3.600 cm2.

a) 10 cm b) 25 cm c) 50 cm d) 75 cm

15) Uma fonte circular, de 2 cm de raio, ilumina um crculo de metal de raio igual a 6 cm, situado a 10 cm da fonte. A 70 cm do crculo existe um anteparo. Os planos da fonte, do currculo de metal e do anteparo so paralelo. Determine:

I) o raio, em cm, da regio de sombra projetada; II) a rea, em cm2, da regio de penumbra projeta. a) 34; 2500 pi b) 34; 2688 pi c) 48; 2688 pi d) 48; 3200 pi

16) Um dia ensolarado, um menino finca um cabo de vassoura verticalmente no cho, que plano. A parte visvel da haste tem comprimento h. Uma torre prxima tem altura incgnita H. A sombra da haste tem comprimento s, ao passo que a torre tem comprimento S. A altura da torre :

24

a) hSsH = b) h

s

SH = c) hsH =

d) 2hSsH =

17) (Osec - SP) Um observador na Terra presencia um eclipse anular do Sol. Quais das seguintes condies devem valer para que isso ocorra?

I) A Terra, a Lua e o Sol esto alinhados. II) O observador se localiza no cone de penumbra da Lua. III) O observador se localiza no cone de sombra da lua. IV) O observador se localiza na regio da sombra prxima da Terra. V) O cone de sombra da Lua no chega a atingir a Terra. a) I e II b) I e III c) I e IV d) I, II e V

18) Um pedao de tecido vermelho , quando observado numa sala iluminada com luz azul parece:

a) preto b) branco c) vermelho d) azul

19) Dadas seguintes proposies: I) Nos meios transparente, translcidos e opacos, a luz se propaga em linha reta. II) Na reflexo, o raio incidente, a normal e o raio refletido esto contidos em um

mesmo plano, e o ngulo de reflexo igual ao ngulo de incidncia. III) Cada raio de luz se propaga em um meio, independente de qualquer outro raio. Podemos afirmar que: a) apenas II e III esto corretas b) apenas I e II esto corretas c) apenas I e III esto corretas d) apenas III est correta

20) Um objeto azul iluminado por luz branca. Voc enxergar esse objeto: a) azul, porque ele absorve a luz azul b) branco, porque ele foi iluminado com luz branca c) azul, porque ele reflete azul para os seus olhos d) branco, porque ele absorveu todas as radiaes

21) Na parede de um quarto escuro existe um pequeno orifcio. A luz que penetra pelo orifcio projeta, na parede oposta ao orifcio, a sombra de um objeto situado fora do quarto. Calcule a altura do objeto.

Dado: altura da sombra = 20 cm, distncia do orifcio sombra = 2 m e distncia do orifcio ao objeto = 5 m. a) 5 cm b) 50 cm c) 2 m d) 20 m

22) (ITA SP) A relao entre os tamanhos das imagens de um indivduo de 1,80 m de altura, formadas numa cmara escura atravs de um orifcio, quando o indivduo se encontra, respectivamente, s distncias de 24 e 36 m, ser:

25

a) 1,5 b) 32

c) 31

d) 251

23) (CESCEM-SP) A altura de uma rvore, num dia de Sol, pode ser conhecida a partir dos seguintes dados:

I comprimento da sombra da rvore projetada no solo. II altura de um observador. III comprimento da sombra do observador projetada no solo. A altura obtida com base em tringulos semelhantes. Pode-se afirmar: a) a altura obtida no depende da hora do dia em que a medida feita b) a altura obtida depende da hora do dia em que a medida feita c) a altura obtida depende da posio (latitude e longitude) onde feita. d) a altura obtida depende da estao do ano.

24) (EU LONDRINA PR) Um anteparo opaco, onde existe um pequeno orifcio, interposto entre o Sol e uma tela. Estando o anteparo a 2,0 m da tela, obtm-se nesta ltima uma imagem circular ntida do Sol, de dimetro igual a 4,0 mm. Supondo que a distncia entre a Terra e o Sol igual a 1,5 . 1011 m, o dimetro do Sol, medindo nestas condies, igual, em km, a:

a) 1,0 . 105 b) 1,5 . 105 c) 3,0 . 105 d) 1, 0 . 106

25) Uma caixa de sapato usada para construir uma cmara escura de orifcio. No lugar da tampa, colocado papel vegetal e na face oposta, fundo da caixa, feito o orifcio com um prego. Colocou-se a cmara sobre uma mesa, num quarto escuro e, a 40 cm da mesma, uma vela acesa de 12 cm de tamanho. Sendo de 18 cm a largura da caixa, determine o tamanho da imagem formada na tela de papel vegetal.

a) 2,3 mm b) 1,8 cm c) 3,8 cm d) 5,4 cm

GABARITO

1 D 2 C 3 C 4 B 5 B 6 A 7 B 8 D 9 A 10 A 11 C 12 D 13 B 14 C 15 B 16 B 17 D 18 A 19 A 20 C 21 B 22 A 23 A 24 C 25 D

26

II - ESPELHOS PLANOS

1 - INTRODUO

Espelhos so superfcies que refletem a luz com grande intensidade, prxima da luz incidente. Num bom espelho, a reflexo mxima, e para isto necessrio que o mesmo tenha sido fabricado com material de primeira qualidade e que a superfcie seja rigorosamente polida. Os espelhos so geralmente constitudos de uma chapa de vidro com uma face coberta por amlgama de estanho. Podem tambm ser fabricados exclusivamente de metal ou ainda formados por uma superfcie de mercrio. Os espelhos, de acordo com a sua forma, tm a seguinte classificao:

Espelho Plano a superfcie plana e polida onde ocorre predominantemente a reflexo da luz, possibilitando, em conseqncia disto, a produo de imagens dos objetos situados sua frente. As imagens produzidas possuem sempre a mesma forma e dimenses dos objetos.

2 - PONTOS CONJUGADOS POR UM ESPELHO

Os pontos que um sistema ptico qualquer pode conjugar so conhecidos como:

- OBJETO (O): o ponto ou pontos de convergncia dos raios incidentes no sistema pticoou de seus prolongamentos, ou seja, o vrtice do pincel luminoso incidente.

Figura 2.1 - pontos objeto

PLANOS

Cncavos Espelhos Esfricos Convexos

Cilndricos Curvos Parablicos Hiperblicos, etc.

27

Onde: POR o PONTO OBJETO REAL, POV o PONTO OBJETO VIRTUAL e POI o PONTO OBJETO IMPRPRIO.

28

- IMAGEM (I): o ponto ou pontos de convergncia dos raios que emergem no sistema ptico ou de seus prolongamentos, ou seja, o vrtice do pincel luminoso emergente

Figura 2.2 - pontos imagem

Onde: PIR o PONTO IMAGEM REAL, PIV o PONTO IMAGEM VIRTUAL e PII o PONTO IMAGEM IMPRPRIO. Analisando os seis sistemas propostos, conclumos que, tanto o objeto como a imagem podem ser:

- REAIS, quando se formarem na interseo dos raios. - VIRTUAIS, quando se formarem no prolongamento dos raios. - IMPRPRIAS, quando no houver formao de imagens, devido aos raios serem

paralelos.

OBS.: Costuma-se definir como virtual s imagens que no podem ser recebidas num anteparo e reais as que podem ser recebidas em um anteparo.

3 - FORMAO DE IMAGENS NOS ESPELHOS PLANOS

Para construir a imagem I, utiliza-se dois raios incidentes R e R1, que partem do objeto O. Esses raios, sendo divergentes, no se encontram, mas seus prolongamentos se encontram no ponto I, que a imagem de O. uma imagem virtual por ser obtida atravs dos prolongamentos dos raios.

Figura 2.3 - formao de imagens

29

Analisando a figura 2.4 e considerando um raio incidente R qualquer e o raio incidente R1, perpendicular ao espelho, ambos partindo de O. O raio R produz o raio refletido R, de modo que o ngulo de incidncia ( i ) igual ao ngulo de reflexo ( r ). O raio R1 conjuga o raio R1, tambm perpendicular ao espelho. Os prolongamentos dos raios refletidos R e R1 encontram-se em I, que a imagem de O. Observando os tringulos ODC e IDC, vemos que os mesmos so iguais, porque DC comum a ambos e os ngulos ODC e IDC so iguais (90). Ento, temos:

OCD = 90 i e ICD = 90 r Como i = r , temos que:

OCD = ICD e que OD = DI.

Figura 2.4 - formao de imagem

Assim, tem-se que O OBJETO E A IMAGEM SO SIMTRICOS EM RELAO AO ESPELHO PLANO, isto , o objeto e a imagem so eqidistantes do espelho e pertencem mesma reta perpendicular a ele. Porm, O OBJETO E A IMAGEM, NUM ESPELHO PLANO, POSSUEM NATUREZAS OPOSTAS, ou seja, quando um real o outro virtual e vice-versa.

OBS.: Quando o objeto for extenso, o mesmo e sua imagem possuem a mesma forma e tamanho, mas so ENANTIOMORFOS ENTRE SI, ou seja, o lado direito do objeto corresponde ao lado esquerdo da imagem e vice-versa.

Figura 2.5 - enantiomorfos

4 - CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO

a regio que um observador consegue ver por reflexo. O campo visual tanto maior quanto mais prximo estiver o observador do espelho. Obtm-se o campo visual partir dos raios que incidem nas extremidades do espelho.

Figura 2.6 - campo visual de um espelho plano

30

5 - TRANSLAO DE UM ESPELHO PLANO

Na figura 2.7 tem-se um objeto AB situado diante de um espelho plano. Neste caso, o espelho conjuga o objeto AB imagem AB indicada. O espelho , ento, transladado com uma distncia , afastando-se de AB paralelamente a si mesmo. Agora, em sua nova posio, o espelho conjuga o objeto AB nova imagem AB, que dista x da imagem AB.

Relacionando x e atravs dos comprimentos tem-se:

12

1212dd:como

)dd(2xd2d2x=

==

2x =

Figura 2.7 translao de espelho plano

Portanto correto concluir que:

Quando um espelho plano transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo sofre translao igual ao dobro do deslocamento do espelho e no mesmo sentido.

Obs.: Como os deslocamentos so simultneos, teremos:

t2

tx

=

Portanto Vi = 2 Ve

Ou seja, Quando um espelho plano transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo tem velocidade igual ao dobro da velocidade do espelho e no mesmo sentido.

Obs.: Se o objeto AB e o espelho plano tiverem movimentos relativos, com velocidades constantes sobre uma mesma reta, podemos usar o Princpio da Superposio de Efeitos

Exemplo:

Vab = 3m/s Ve = 4m/s Vab = 3m/s Ve = 4m/s 3m/s 8m/s

Vi = ?

31

Vi,solo = 8 3 = 5 m/s Velocidade da imagem em relao ao solo Vi,e = 5 4 = 1 m/s Velocidade da imagem em relao ao espelho Vi,ab = 5 3 = 2 m/s Velocidade da imagem em relao ao objeto

6 - ROTAO DE UM ESPELHO PLANO

Na figura seguinte, temos um raio luminoso A que incide no ponto I1 do espelho plano colocado, inicialmente na posio E1. O raio A, determina, nessa situao inicial, o raio refletido A. Consideremos, que o espelho seja girado em torno do eixo O, sofrendo uma rotao equivalente ao ngulo e passando nova posio E2. Nessa nova situao, o raio luminoso A incidir no ponto I2, determinando o novo raio refletido A.

Figura 2.8 - rotao de um espelho plano Sendo o ngulo formado pelas direes dos raios refletidos A e A, relacionemos com . No tringulo I1I2B , temos B1I2 = 21. Aplicando-se o Teorema do ngulo Externo, vem:

+ 21 = 22 = 2(2 1) ( I )

No tringulo I1I2C , temos C1I2 = 1. Aplicando-se tambm o Teorema do ngulo Externo, temos:

+ 1 = 2 = 2 1 ( II )

Unindo-se as duas equaes (I) e (II), obteremos:

= 2

Temos, ento, que: Quando um espelho plano sofre uma rotao de um ngulo em torno de um eixo normal ao plano de incidncia de um raio de luz fixo, o raio refletido correspondente sofre uma rotao, no mesmo sentido, com um ngulo com um valor igual ao dobro de .

7 - ASSOCIAO DE ESPELHOS PLANOS

32

Quando dois espelhos planos formam um ngulo entre si, a luz proveniente de um objeto, colocado nesse ngulo, pode sofrer reflexes sucessivas em cada um dos espelhos e reproduzir imagens mltiplas.

Figura 2.9 - associao de espelhos planos

O nmero de imagens (n) fornecidas pela associao pode ser calculado pela frmula:

1360n

=

Onde o ngulo formado pelos espelhos, e deve ser divisor de 360.

Na figura 2.10, os espelho planos formam entre suas faces refletoras um ngulo igual a 90. A associao conjuga trs imagens ao pirata, sendo duas enantiomorfas , que so formadas pela simples reflexo e a outra imagem igual ao objeto, que obtida por dupla reflexo da luz

Figura 2.10 - formao de imagens em espelhos planos

Figura 2.11 - espelhos planos e paralelos

OBS.: ESPELHO PLANOS E PARALELOS Se um objeto est localizado entre as faces refletores de dois espelhos planos e paralelos, haver a formao de infinitas imagens, pois a a luz sofrer infinitas e sucessivas reflexes entre os espelhos. Porm, conseguiremos apenas visualizar um nmero finito de imagens, devido a perda de intensidade luminosa e diminuio do ngulo visual.

33

QUESTIONRIO

1) Tem-se um objeto a 10 cm de um espelho plano. Nesse instante desloca-se o espelho 5 cm no sentido inverso ao objeto. Qual a nova distncia, em cm, do objeto imagem?

a) 30 b) 45 c) 50 d) 60

2) Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distncia de 20 cm do espelho. Deslocando-se o espelho 30 cm numa direo normal ao seu prprio plano, que distncia separar a antiga imagem e a nova imagem?

a) 30 b) 60 c) 75 d) 90

3) (EU-CE) Um raio luminoso reflete-se em um espelho plano. O ngulo entre os raios incidentes e refletido mede 35. O ngulo de incidncia mede:

a) 20,5 b) 17,5 c) 35 d) 70

4) (PUC-SP) Um objeto est a 20 cm de um espelho plano. Um observador, que se encontra diretamente atrs do objeto e a 50 cm do espelho, v a imagem do objeto distante de si, a:

a) 40 cm b) 70 cm c) 90 cm d) 100 cm

5) (F.C. Chagas - BA) Um observador, localizado no ponto P, est olhando no espelho plano a imagem do objeto O, conforme a figura abaixo.

O raio de luz que permite ao observador ver a imagem no espelho sofre reflexo no ponto: a) U b) T c) S d) R

6) (PUC-SP) Dois espelhos planos so colocados juntos, de modo que o ngulo entre suas superfcies refletoras seja de 45. Um objeto colocado entre a superfcies refletoras. O nmero de imagens do objeto ;

a) 2 b) 4 c) 5 d) 7

7) Quantas imagens conseguimos se associarmos dois espelhos planos com ngulo igual a 60 ?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 7

34

8) (Vunesp) Um raio de luz, vertical, incide num espelho plano horizontal. Se o espelho girar 20 em torno de um eixo horizontal, o raio refletido se desviar de sua direo original de:

a) 0 b) 20 c) 40 d) 60

9) (UFPA) Quanto a um espelho plano, pode-se dizer que ele forma: a) sempre imagens virtuais b) imagens reais de objetos reais c) imagens virtuais de objetos virtuais d) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa 10) Uma pessoa que est encostada em um poste de 5 m de altura tem distante de si um

espelho plano, muito grande, colocado verticalmente a 2 m dele. Sendo de 1,60 m a altura do seu globo ocular em relao ao solo horizontal, calcule o tamanho mnimo do espelho que ele necessita para ver por inteiro o tamanho do poste.

a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m d) 10 m

11) Um espelho transladado com velocidade constante igual a v = 4 cm/s. A velocidade da imagem P' de um ponto P fixo em frente do espelho , em cm/s e em relao a P, igual a:

a) 0 b) 2 c) 4 d) 8

12) Uma pessoa tem um espelho plano, de altura 20 cm. Quando ela mantm o espelho vertical, a 40 cm dos seus olhos, v por reflexo a imagem de um prdio cobrir exatamente o espelho. Qual a altura do prdio, em m, estando ele a 80 m do espelho.

a) 20,2 b) 30,6 c) 40,2 d) 50,6

13) (UFPA) Um ponto luminoso est colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ngulo de 45. O nmero de imagens deste ponto luminoso igual a:

a) 8 b) 7 c) 10 d) 11

14) (CEFET-SP) Dois espelhos planos fornecem de um objeto 11 (onze) imagens. Logo, podemos concluir que os espelhos podem formar um ngulo, em graus, de:

a) 10 b) 25 c) 30 d) 36

35

15) Numa sala quadrangular, duas paredes contguas so espelhadas. Nesse canto da sala, esto sentados numa mesa, trs rapazes e uma moa. Uma pessoa, entrando nesta sala e olhando para o canto, ver, no total:

I) Quantas mulheres? II) Quantos homens? a) 4 e 12 b) 12 e 4 c) 24 e 8

d) 8 e 24

16) Um espelho plano vertical conjuga a imagem de um vaso situado a 3,5 m de distncia. Afastando-se o espelho, de 2 m, mantendo-se ainda na vertical, que distncia passa a separar as duas imagens (inicial e final) ?

a) 4 b) 8 c) 10 d) 12

17) Qual o nmero de imagens de uma caneta entre dois espelhos planos, que formam entre si um ngulo de 72 ?

a) 2 b) 4 c) 8 d) 10

18) (UEPG-PR) Um motorista est com seu carro estacionado quando v, pelo espelho retrovisor , um caminho do corpo de bombeiro se aproximando. Sabendo-se que a velocidade do caminho de 80 km/h, a velocidade, em km/h, com que a imagem dele se aproxima do espelho de:

a) 160 b) 80 c) 40 d) 120

19) Um carro afasta-se, em linha reta, de um objeto fixo na Terra, com a velocidade constante de 30 km/h. No espelho plano retrovisor do carro aparece a imagem virtual do objeto.

I) Em relao Terra, enquanto o carro se desloca 10 m, qual o deslocamento da imagem?

II) Qual a velocidade da imagem em relao Terra? III) Qual a velocidade da imagem em relao ao carro? IV) Qual a velocidade da imagem em relao ao referido objeto?

a) 20 m, 60 km/h, 30 km/h, 60 km/h b) 10 m, 60 km/h, 30 km/h, 60 km/h

c) 10 m, 60 km/h, 30 km/h, 30 km/h d) 20 m, 60 km/h, 60 km/h, 30 km/h

20) (Mack-SP) Uma folha P reflete apenas luz verde e uma folha Q absorve luz de todas as cores, exceto a azul; iluminando as folhas com luz branca e observando atravs de um filtro vermelho, teremos;

a) P aparecer preta e Q branca b) ambas aparecero vermelhas c) ambas aparecero brancas d) ambas aparecero pretas

36

Considere as convenes e a associao de sistemas pticos a seguir:

POR = ponto objeto real POV = ponto objeto virtual POI = ponto objeto imprprio PIR = ponto imagem real PIV = ponto imagem virtual PII = ponto imagem imprpria L1 = lente convergente L2 = lente divergente E = espelho plano

21) A luz incidente recebida por L1, provm de um: a) POR b) POV c) POI d) PIR

22) Em relao a L1, o ponto P1 : a) POR b) POV c) PIR d) PIV

23) Em relao a L2, o ponto P1 : a) POR b) POV c) PIR d) PII

24) Em relao a L2, o ponto P2 : a) POR b) POV c) PIR d) PIV

25) Em relao a E, o ponto P2 comporta-se como: a) POR b) POV c) PIR d) PII

26) Em relao a E, o ponto P3 : a) POR b) POV c) PIR d) PIV

27) Observando-se um relgio sem nmeros, num espelho plano, verificamos que a imagem registra aproximadamente 10h e 20 min., qual a hora real no relgio ?

a) 13 h e 40 min b) 12 h e 40 min c) 10 h e 40 min d) 13 h e 20 min

28) Um relgio sem nmeros, registra 01h e 10 min. Qual seria a marcao aproximada desse relgio se o observssemos atravs de um espelho plano?

a) 11 h e 50 min b) 12 h e 40 min c) 15 h e 50 min d) 13 h e 20 min

37

29) Um raio luminosos incide sobre uma superfcie refletora S. O ngulo entre o raio incidente e o raio refletido = 60. Calcule a distncia PI, sabendo que a luz incide em P, situado a 2,5 m do solo.

a) 2 m

b) 4 m

c) 5 m

d) 6 m

30) Dois espelhos planos E1 e E2, formam entre si um ngulo de 60. Um raio luminoso incide no primeiro, reflete-se, incide no segundo, reflete-se e, finalmente, emerge do sistema. Determine o valor ngulo x.

a) 30

b) 60

c) 120

d) 160

31) Um raio de luz incide sobre um espelho plano formando com a normal ao espelho um ngulo de 30. Faz-se, ento, com que o espelho gire em torno de um eixo fixo e ortogonal ao raio incidente at atingir uma posio na qual tal raio incidente forme com a normal ao espelho um ngulo de 45. Determine: a. O ngulo, em graus, de giro do raio refletido b. O ngulo, em graus, de giro do espelho

38

a) 30, 15

b) 30, 45

c) 20, 60

d) 20, 15

32. Um raio de luz incide verticalmente sobre um plano inclinado de 10 em relao horizontal. Qual ser o ngulo, em graus, entre o raio refletido e o raio incidente.

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40

GABARITO 1 - A 2 - B 3 - B 4 - B 5 - B 6 - D 7 - C 8 - C 9 - D 10 - A 11 - D 12 - C 13 - B 14 - C 15 - A 16 - A 17 - B 18 - B 19 - A 20 - D 21 - C 22 - C 23 - A 24 - D 25 - A 26 - D 27 - A 28 - A 29 - C 30 - C 31 - A 32 - B

39

III - ESPELHOS ESFRICOS

1. INTRODUO

Espelho Esfrico uma superfcie refletora, que tem a forma de uma calota esfrica. Possui dois tipos:

I) Espelho Cncavo: a superfcie refletora da calota est voltada para dentro da esfera.

Figura 3.1 - espelho cncavo

II) Espelho Convexo: a superfcie refletora da calota est voltada para fora da esfera.

Figura 3.2 - espelho convexo

2. ELEMENTOS GEOMTRICOS

A seguir a representao de um espelho esfrico e seus principais elementos geomtricos. VRTICE DO ESPELHO ( V ): o plo da

calota esfrica. CENTRO DE CURVATURA ( C ): o centro

da esfera, de onde originou a calota. RAIO DE CURVATURA ( R ): o raio da

esfera, de onde se originou a calota. EIXO: qualquer reta passando pelo centro

de curvatura e por um ponto da superfcie do espelho.

EIXO PRINCIPAL (S): o eixo determinado pelo centro de curvatura (C) e pelo vrtice de espelho ( V ).

EIXO SECUNDRIO (S): qualquer eixo que no passe pelo vrtice ( V ).

PLANO MERIDIANO: todo plano que contm o eixo principal.

NGULO DE ABERTURA (): ngulo

Figura 3.3a representao tridimensional

40

contido no plano que contm o eixo principal, formado pelas semi-retas com origem em C e extremidades na borda da calota

Figura 3.3b - elementos geomtricos 3. CONDIES DE GAUSS

As condies para que o espelho esfrico seja estigmtico, ou seja, isento de aberraes, so chamadas de condies de Gauss. Um sistema ptico estigmtico aquele em que um ponto objeto fornece um nico ponto imagem.

As condies de Gauss podem ser enunciadas como:

os raios de luz devem ser pouco inclinados em relao ao eixo tico principal;

os raios de luz devem incidir prximos ao vrtice do espelho; e espelho deve ter pequeno ngulo de abertura ( < 10 ).

Diz-se que um espelho esfrico no estigmtico quando ele conjuga um nico ponto P com pontos que formam uma superfcie curva denominada custica (figura 3.4). H uma nica exceo o centro de curvatura pois todo raio de luz que sai do centro de curvatura volta sobre si mesmo, por isso ele costuma ser chamado de ponto autoconjugado.

Figura 3.4 espelho no estigmtico

4. FOCOS PRINCIPAIS DOS ESPELHOS ESFRICOS

O foco principal de um espelho esfrico obtido fazendo-se incidir sobre o espelho um feixe de luz cilndrico e paralelo ao eixo principal. Os raios refletidos tm o seguinte comportamento:

41

Nos espelhos cncavos, todos os raios efetivamente refletidos convergem num ponto F, no eixo principal, denominado FOCO PRINCIPAL REAL

Figura 3.5 - foco principal real

Nos espelhos convexos, todos os raios efetivamente refletidos divergem, sendo que os seus prolongamentos tm um ponto comum F, no eixo principal, denominado FOCO PRINCIPAL VIRTUAL.

Figura 3.6 - foco principal virtual

Sabe-se, tambm, que os infinitos focos secundrios de um espelho esfrico no Gausiano, alojam-se num mesmo plano frontal, denominado PLANO FOCAL.

Consideremos, agora, a figura 3.7, na qual temos um espelho esfrico cncavo e um raio luminoso incidente paralelo ao eixo principal. Ao se refletir, o raio intercepta o eixo principal do espelho no ponto F (foco principal).

Na figura 3.7, tem-se que o tringulo CIF issceles, pois:

i = c alternos internos

Ento: c = r

i = r 2 Lei da Reflexo

Figura 3.7 - espelho cncavo

Dentro das Condies de Gauss, o ponto I est prximo de V, portanto: FI FV

Como: FI = CF (tringulo issceles), conclui-se que: FV CF

O segmento FV denominado de distncia focal ( f ) do espelho.

Como: CV = R (Raio de Curvatura) e CF = FV = f (Distncia Focal),

42

Tem-se: 2f = R ou f = R/2

Figura 3.8 - distncia focal

5. RAIOS NOTVEIS

Nos espelhos esfricos, alguns raios luminosos particulares apresentam grande interesse, pois servem de elemento simplificador para a construo grfica das imagens.

43

1 RAIO NOTVEL

Todo raio luminoso que incide no espelho alinhado com o centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Figura 3.9 - raio notvel

OBS.: Essa afirmao tem constatao imediata, pois um raio luminoso que incide alinhado com o centro de curvatura normal superfcie refletora. Sendo a incidncia normal, o ngulo de incidncia igual a zero, o mesmo valor do ngulo de reflexo.

2 RAIO NOTVEL

Todo raio luminoso que incide no espelho paralelamente ao eixo principal, reflete-se alinhado com o foco principal.

Figura 3.10 - raio notvel 3 RAIO NOTVEL

Todo raio luminoso que incide no espelho alinhado com o foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal.

Figura 3.11 - raio notvel

44

OBS.: Observando os dois ltimos raios, percebemos que fica provada o Princpio da Reversibilidade dos Raios Luminosos.

4 RAIO NOTVEL

Todo raio luminoso que incide no vrtice do espelho gera, relativamente do eixo principal, um raio refletido simtrico.

Figura 3.12 - raio notvel

OBS.: Essa afirmao conseqncia da 2 Lei da Reflexo: i = r

6. CONSTRUO GEOMTRICA DAS IMAGENS

Para se determinar geometricamente a imagem de um ponto objeto colocado frente de um espelho esfrico, basta aplicar pelo menos dois dos raios notveis vistos. A interseo efetiva (ou de seus prolongamentos) dos raios refletidos forma o ponto imagem. A imagem de um corpo extenso AV colocado frente de um espelho esfrico ser do tipo linear (retilneo) e transversal (perpendicular ao eixo principal). Desta maneira, basta construir graficamente apenas a imagem A do ponto A, j que a imagem B de B estar sobre o eixo principal. Portanto, a imagem final AB tambm ser linear e transversal.

Ento, de um objeto AB = o, ter-se- uma imagem AB = i, que poder ser, quanto s caractersticas:

NA

TUR

EZA

REAL: interseo efetiva dos prprios raios refletidos (imagem na frente do espelho) VIRTUAL: interseo dos prolongamentos dos raios refletidos (imagem atrs do espelho) IMPRPRIA: no h interseo dos raios refletidos ou dos seus prolongamentos, pois so

paralelos (no h imagem)

SEN

TID

O

DIREITA: o objeto e a imagem conjugada esto no mesmo semiplano determinado pelo eixo principal (ambos acima ou abaixo do eixo principal)

INVERTIDA: o objeto est num semiplano e a imagem conjugada no outro (objeto acima e imagem abaixo do eixo principal ou vice-versa)

45

TAM

AN

HO

MAIOR: tamanho da imagem maior que o do objeto ( i > o ) IGUAL: tamanho da imagem igual ao do objeto ( i = o ) MENOR: tamanho da imagem menor que o do objeto ( i < o )

46

6.1. ESPELHO CNCAVO

As caractersticas das imagens fornecidas pelos espelhos cncavos dependem da posio do objeto em relao ao espelho. H cinco casos importantes a considerar.

1) OBJETO SITUADO ANTES DO CENTRO DE CURVATURA C:

IMAGEM : REAL

INVERTIDA

MENOR

ENTRE C E F

Figura 3.13 - objeto antes do centro de curvatura

2)OBJETO SITUADO SOBRE O CENTRO DE CURVATURA C:

IMAGEM

REAL

INVERTIDA

IGUAL

NO C

Figura 3.14 - objeto no centro de curvatura

3) OBJETO SITUADO ENTRE O CENTRO DE CURVATURA C E O FOCO F:

IMAGEM :

REAL

INVERTIDA

MAIOR

APS C

Figura 3.15 - objeto entre o centro C e o foco F

4) OBJETO SITUADO SOBRE O FOCO F:

IMAGEM :

IMPRPRIA (FORMA-SE NO INFINITO)

47

Figura 3.16 - objeto sobre o foco F

5) OBJETO SITUADO ENTRE O FOCO F E O VRTICE V:

IMAGEM :

VIRTUAL

DIREITA

MAIOR

APS V

Figura 3.17 - objeto entre o foco F e o vrtice V

OBS.: Esse caso corresponde ao chamado espelho de aumento, como aqueles usados para se barbear, ou aqueles usados para dentistas. Este o nico caso em que, para um objeto real, o espelho cncavo conjuga uma imagem virtual.

6.2. ESPELHO CONVEXO

Qualquer que seja a posio do objeto AB colocado frente de um espelho convexo, teremos sempre uma imagem AB que ser: VIRTUAL, DIREITA E MENOR.

Figura 3.18 - imagem no espelho convexo

OBS.: O espelho convexo usado como espelho retrovisor de motocicletas e em porta de garagens devido ao maior campo visual que oferece.

7. DETERMINAO ANALTICA DA IMAGEM

O estudo analtico permite-nos determinar, numericamente, as caractersticas da imagem, tais como posio e tamanho.

Veremos duas equaes que esto em termos de abscissas e ordenadas, de acordo com o Referencial de Gauss, conforme ilustra a figura 3.19.

48

Figura 3.19 - determinao analtica da imagem

OBS.: O Referencial de Gauss s vlido para a luz incidente da esquerda para a direita. Analisando a figura 3.19, chegaremos ao quadro seguinte, que a CONVENO

DE SINAIS que utilizaremos para a determinao algbrica das imagens.

7.1. EQUAO DE CONJUGAO DE GAUSS OU EQUAO DOS FOCOS CONJUGADOS

Consideremos a figura 3.20, onde: p a distncia do objeto ao espelho p a distncia da imagem ao espelho f a distncia focal do espelho

Obtm-se a equao que relaciona a distncia focal com as abscissas do objeto e da imagem, a qual denominamos EQUAO DOS FOCOS CONJUGADOS.

'p1

p1

f1

+=

Figura 3.20 - raios notveis

f > 0 ESPELHO ESFRICO CNCAVO. f < 0 ESPELHO ESFRICO CONVEXO. p > 0 OBJETO REAL. p < 0 OBJETO VIRTUAL (INEXISTENTE PARA O NOSSO CURSO). p > 0 IMAGEM REAL (IMAGEM FICA EM FRENTE DO ESPELHO). p < 0 IMAGEM VIRTUAL (IMAGEM ATRS DO ESPELHO). o > 0 OBJETO ACIMA DO EIXO PRINCIPAL. o < 0 OBJETO ABAIXO DO EIXO PRINCIPAL (INEXISTENTE PARA O NOSSO

CURSO). i > 0 IMAGEM ACIMA DO EIXO PRINCIPAL. i < 0 IMAGEM ABAIXO DO EIXO PRINCIPAL. A > 0 IMAGEM DIRETA A < 0 IMAGEM INVERTIDA

49

Essa equao possibilita a definio matemtica do foco: fcil perceber que,

para f (os raios provenientes do infinitos so paralelos), 0p1

= , portanto f = p (a imagem se forma no foco). Essa equao tambm permite mostrar o significa, em ptica, o infinito.

7.2. EQUAO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL ( A )

O AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL uma grandeza adimensional calculada pelo quociente da ordenada da imagem ( i ) pela ordenada do objeto ( o ).

Assim, temos:

p'p

o

iA ==

OBS.: A expresso aumento deve ser entendida como AMPLIAO ou REDUO. Se |A| > 1, a imagem AMPLIADA em relao ao objeto; se |A| < 1, a imagem REDUZIDA em relao ao objeto; e se |A| = 1, a imagem IGUAL ao objeto.

50

Questionrio

1) Num anteparo a 30 cm de um espelho esfrico, forma-se a imagem ntida de um objeto real situado a 10 cm do espelho. Determine:

I) a natureza do espelho; II) a distncia focal, em cm, e o raio de curvatura do espelho, em cm. a) cncavo; 7,5 e 15 b) convexo; 7,5 e 15 c) cncavo; 15 e 30 d) convexo; 15 e 30

2) (FUVEST) A imagem de um objeto real produzida por um espelho esfrico convexo sempre:

a) virtual e menor que o objeto b) virtual e maior que o objeto c) real e menor que o objeto d) real e maior que o objeto

3) (UFPA) A respeito das propriedades fundamentais dos espelhos esfricos, quais das afirmaes abaixo so corretas?

I) todo raio de luz que incide na direo do centro de curvatura do espelho volta sobre si mesmo;

II) todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho origina um raio refletido que passa pelo centro do espelho;

III) todo raio de luz que incide no vrtice V do espelho gera um raio refletido que simtrico ao incidente relativamente ao eixo principal;

IV) um raio incidente qualquer intercepta o plano focal em um foco secundrio; por este passa um eixo secundrio que perpendicular ao raio refletido:

a) I, II, III e IV b) I, II e III c) I e II d) I e III

4) (PUC-SP) Em um farol de automvel tem-se um refletor constitudo por um espelho esfrico e um filamento de pequenas dimenses que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho :

a) cncavo e o filamento est no centro do espelho. b) cncavo e o filamento est no foco do espelho c) convexo e o filamento est no centro do espelho d) convexo e o filamento est no foco do espelho

5) Tem-se um objeto real que est a 30 cm do espelho que conjuga uma imagem real que est a 60 cm do espelho. Qual a distncia focal do espelho ?

a) 5 cm b) 10 cm c) 20 cm d) 30 cm

6) (PUC-RJ) Espelhos convexos so freqentemente utilizados como retrovisores em carros e motos. Quais das seguintes afirmaes esto corretas?

I) a rea refletida para o olho por um espelho circular convexo maior que a refletida por um espelho plano de igual dimetro na mesma posio;

II) a imagem formada atrs do espelho, sendo portanto real; III) a imagem menor que o objeto e no invertida; IV) a distncia entre a imagem e o espelho ilimitada, tornando-se cada vez maior,

medida que o objeto se afasta. a) somente I e III b) somente II e IV

51

c) somente I, III e IV d) somente I, II e III

7) Tem-se um objeto real cuja altura igual a 5 cm que conjuga uma imagem real cuja altura igual a 10 cm e dista 30 cm do espelho. Qual o aumento linear e qual a distncia do objeto ao espelho? Faa a representao grfica.

a) -2, 5 cm b) -2, 15 cm c) 2, 5 cm d) 2, 15 cm

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8) (UC MG) Se uma pessoa observa que sua imagem num espelho diminuda e direita, ento esse espelho :

a) necessariamente cncavo b) necessariamente convexo c) necessariamente plano d) plano ou convexo

9) Um rapaz, para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esfrico que aumenta nitidamente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm do espelho. Que tipo de espelho ele deve comprar e qual o seu raio de curvatura?

a) convexo, 100 cm b) convexo, 200 cm c) cncavo, 100 cm d) cncavo, 200 cm

10) (FAU-SANTOS) Uma caneta colocada na frente de um espelho esfrico convexo, perpendicularmente ao eixo principal do espelho. Sejam x a distncia da imagem da caneta ao espelho e y o tamanho dessa imagem; quando movemos a caneta, aproximando-a do espelho:

a) x e y vo diminuindo b) x vai aumentando e y vai diminuindo c) x e y vo aumentando d) x vai diminuindo e y vai aumentando

11) No ponto mdio do segmento definido pelo vrtice e o foco principal de um espelho cncavo, situa-se um objeto real. A distncia entre o referido objeto e sua respectiva imagem 150 cm. Calcule o raio de curvatura do espelho, em cm..

a) 100 b) 150 c) 200 d) 250

12) (PUC-CAMPINAS-SP) Um objeto real desloca-se do plano focal no sentido do vrtice de um espelho cncavo. Com relao sua imagem, podemos afirmar que:

a) aumenta de tamanho, aproxima-se do espelho e real; b) diminui de tamanho, aproxima-se do espelho e real; c) diminui de tamanho, aproxima-se do espelho e virtual; d) diminui de tamanho, afasta-se do espelho e virtual.

13) Um objeto real, frontal, tem sua imagem projetada numa tela e ampliada 4 vezes. Na projeo foi utilizado um espelho esfrico de raio 20 cm. Determine: o tipo do espelho e a distncia da tela ao vrtice.

a) convexo, 50cm b) convexo, 60 cm c) cncavo, 50 cm d) cncavo, 60 cm

14) Um objeto luminoso de 10 cm de altura encontra-se a 20 cm de um espelho cncavo cujo raio de curvatura mede 60 cm. Calcule a posio da imagem, em cm, a altura da imagem, em cm, e o aumento linear transversal.

a) -60; 30; 3 b) -60; 30; 6 c) -80; 30; 3 d) -60; 40; 3

53

15) Um espelho esfrico cncavo tem raio de curvatura igual a 40 cm. Um objeto luminoso de 8 cm de altura colocado a 30 cm do espelho. Determine a abscissa da imagem, a altura e o sentido da imagem, e o aumento linear transversal.

a) 60 cm; 16 cm; invertida; 2 b) 60 cm; 16 cm; direita; -2

c) 30 cm; 16 cm; invertida; 2 d) 60 cm; 16 cm; invertida; -2

16) (UC-PR) Em um espelho cncavo um objeto real colocado entre o foco e o vrtice do espelho. A imagem ser:

a) real, direita e ampliada b) virtual, direita e diminuda c) real, invertida e diminuda d) virtual, direita e ampliada

17) Uma superfcie esfrica espelhada em ambos os lados podendo, portanto comportar-se como um espelho cncavo ou convexo. Ao afastar-se um objeto real, inicialmente muito prximo face cncava, percebe-se que a imagem conjugada pelo espelho desaparece quando o objeto se encontra a 15 cm da superfcie esfrica. Responda: I. Qual o valor do raio de curvatura da superfcie esfrica, em cm? II. Qual ser o aumento linear da imagem conjugada, considerando o objeto frontal

superfcie convexa e a 10 cm desta. a) 30, 3/4 b) 30, 3/5 c) 40, 3/4 d) 40, 3/5

18) Um tcnico de laboratrio deseja produzir um pequeno espelho esfrico de ampliao para uso odontolgico. Quando o espelho colocado a dois centmetros do dente a ser observado a imagem direita e duas vezes ampliada. Determine o tipo do espelho e calcule sua distncia focal, em cm.

a) cncavo, 2 b) cncavo, 4 c) convexo, 2 d) convexo, 4

19) Do lado externo da porta de um elevador existe, fixo, um espelho convexo que permite ao ascensorista acompanhar a movimentao de um passageiro de 1,6 m de altura que se encontra a 3 m do vrtice do espelho. O raio de curvatura do espelho de 4 m. Calcule:

I) A distncia, em m, entre o passageiro e sua imagem fornecida pelo espelho. II) A altura da imagem, em m, do referido passageiro. a) 4,2; 0,64 b) 8,4; 0,64 c) 4,2; 1,20 d) 8,4; 0,64

20) Um espelho convexo, cuja distncia focal mede 10 cm, est situado a 20 cm de um espelho cncavo de distncia focal igual a 20 cm. Os espelhos esto montados coaxialmente e as superfcies refletoras se defrontam. Coloca-se um objeto no ponto mdio do segmento que une os vrtices dos dois espelhos. Localize a imagem fornecida pelo espelho convexo ao receber os raios luminosos que partem do objeto e so refletidos pelo espelho cncavo.

a) a imagem final est a 8 cm do espelho convexo e virtual b) a imagem final est a 8 cm do espelho convexo e real

54

c) a imagem final est a 10 cm do espelho convexo e virtual d) a imagem final est a 10 cm do espelho convexo e real

21) Dois espelhos esfricos, um cncavo e um convexo, ambos com distncia focal igual a 36 cm, se defrontam. A distncia entre os espelhos de 2 m e eles esto associados coaxialmente (seus eixos principais coincidem). A que distncia do espelho cncavo, sobre o eixo principal, devemos colocar um objeto real para que a primeira imagem formada pelo espelho convexo tenha o mesmo tamanho da primeira imagem formada pelo espelho cncavo?

a) 64 cm

b) 126 cm

c) 136 cm

d) 164 cm

22) (MACK-SP) Um homem de altura H est de p, em frente a um espelho esfrico cncavo, de distncia focal f, a uma distncia x do vrtice do espelho. Para que o espelho conjugue uma imagem de altura H/3, real, do homem, o valor de x deve ser igual a :

a) 3f b) 4f c) f/3 d) 2f

23) Dois espelho esfricos cncavos se defrontam e seus eixos principais coincidem, assim como tambm seus centros de curvatura. Suas distncia focais valem, respectivamente, 30 cm e 60 cm. Um ponto luminoso A encontra-se sobre o eixo principal, a 20 cm do espelho de menor raio. Um dos espelhos fornece, de A, uma imagem A e, o outro espelho, uma imagem A. Determine a distncia, em cm, entre as imagens A e A.

a) 90 b) 100 c) 120 d) 144

GABARITO

1 - A 2 - A 3 - D 4 - B 5 - C 6 - A 7 - B 8 - B 9 - D 10 - D 11 - C 12 - C 13 - C 14 - A 15 - D 16 - D 17 - B 18 - B 19 - A 20 - A 21 - C 22 - B 23 - D

55

IV REFRAO DA LUZ

1 - INTRODUO

Refrao da luz o fenmeno da variao da velocidade que a luz sofre ao passar de um meio para outro. Essa variao na velocidade perceptvel devido ao desvio que o raio incidente sofre ao se refratar.

Figura 4.1 - refrao da luz

2 - NDICE DE REFRAO ABSOLUTO

Sabe-se que a velocidade da luz em qualquer meio transparente sempre menor que no vcuo (ou aproximadamente igual no ar). Assim, define-se NDICE DE REFRAO ABSOLUTO (n) para um dado meio como sendo o quociente entre a velocidade da luz no vcuo (c) e velocidade da luz no meio em questo (V), ou seja:

Vconde,Vc

n =

OBS.: REFRINGNCIA NOS MEIOS: Dizemos que um Meio A menos refringente que outro Meio B, quando o ndice de refrao do primeiro (nA) for menor que o do segundo (nB). Assim, por exemplo, nGUA = 1,33 e nAR = 1,00; temos, ento, que a gua mais refringente que o ar.

3 - NDICE DE REFRAO RELATIVO

Se nA e nB so, respectivamente, os ndices de refrao absolutos dos Meios A e B, para uma dada luz monocromtica, ento definimos o NDICE DE REFRAO RELATIVO do Meio A em relao ao Meio B (nA,B) como sendo:

B

AB,A

n

nn =

Como, B

BA

A Vc

neV

cn == , temos:

A

B

B

AB,A V

Vn

nn ==

4 - ELEMENTOS GEOMTRICOS

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Seja um raio de luz monocromtico incidente (Ri) no ponto I da superfcie plana (S), que separa dois meios transparentes, A e B, de ndices de refrao, respectivamente iguais a nA e nB. O correspondente raio refratado (Rr), isto , que passa para o outro meio, pode sofrer desvio no sentido de aproximao da normal (N), se o meio B for mais refringente que o meio A (figura 4.2a); afastamento da normal, se o meio B for menos refringente que o meio A (figura 4.2b) ou no sofrer desvio, se o meio B tiver a mesma refringncia que o meio A (figura 4.2c).

Os ngulos de incidncia ( i ) e o de refrao ( r ) so formados, respectivamente, pelos raios incidente e refratado com a normal N (perpendicular a S ).

Figura 4.2a - nA < nB Figura 4.2b - nA > nB Figura 4.2c - nA = nB

5 - LEIS DE REFRAO DA LUZ

Conhecidos os aspectos preliminares, podemos enunciar as duas LEIS DA REFRAO:

1 LEI: O Raio Incidente (Ri), a Normal (N) e o Raio Refratado (Rr) so coplanares.

2 LEI OU LEI DE SNELL-DESCARTES: Para um raio de luz monocromtico passando de um meio para outro, constante o produto do seno do ngulo formado pelo raio incidente e a normal, com o ndice de refrao em que se encontra esse raio.

Matematicamente temos:

A,BA

BBA n

n

n

rsen

isenounrsennisen ===

Como A

A VC

n = e B

B VC

n = , tem-se

B

AVV

rsen

isen=

Ento:

B

A

A

BA,B V

Vn

n

rsen

isenn ===

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ATENO: Incidncia normal aquela onde Ri perpendicular a S; portanto, Rr no sofre desvio.

(figura 4.3)

i = r = 0

Figura 4.3 - incidncia normal

6 - NGULO LIMITE DE INCIDNCIA

Quando a luz numa incidncia oblqua passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, ela desvia de sua trajetria no sentido de se afastar da reta normal.

figura 4.4 - ngulo de incidncia

Na figura 4.4, temos que o meio B menos refringente que o meio A, portanto:

nA > nB r > i

medida em que se aumenta o ngulo de incidncia i, o ngulo de refrao r tambm aumenta. Podemos obter um valor para o ngulo de incidncia, i = L, tal que o ngulo de refrao seja mximo, r = 90.

Figura 4.5 - ngulo de limite

O ngulo L o NGULO LIMITE DE INCIDNCIA e, nesse caso, o raio refratado emerge do meio A, rasante superfcie S. Calculando atravs da lei de Snell-Descartes.

n A . s e n i = n B . s e n r n A . s e n L = n B . s e n 9 0

n A . s e n L = n B l o g o ,

A

Bn

nLsen =

como nB < nA, tem-se

maior

menor

n

nLsen =

OBS.: importante observar que a considerao desse raio emergente rasante s vlida para efeito de clculo do ngulo limite L. Na verdade, esse RAIO RASANTE NO EXISTE. Portanto, incidir rasante , na realidade, no incidir.

7 - REFLEXO TOTAL

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Nas consideraes para o clculo do ngulo limite de incidncia, devemos lembrar que nos dioptros reais, alm da parcela de luz refratada, h tambm uma parcela de luz refletida. Contudo se agora aumentarmos ainda mais o ngulo de incidncia, tal que i > L, no ocorrer mais a refrao da luz e sim, toda luz incidente ser refletida; neste caso dizemos que ocorre a REFLEXO TOTAL.

Portanto, a REFLEXO TOTAL s ocorre quando a luz se propaga no meio mais refringente e, incide na fronteira dos dois meios, sob ngulo maior que o limite.

Figura 4.6 - reflexo total 8 - REFRAO ATMOSFRICA

O princpio da Propagao Retilnea da luz ensina que a luz propaga-se em linha reta nos meios transparentes e homogneos. A atmosfera, porm, no um meio homogneo, pois apresenta uma densidade tanto menor quanto maior a altitude e, alm disso, as predominncias gasosas variam com a altitude. Consequentemente, quanto maior a altitude, menor o ndice de refrao do ar. Ento, a trajetria de um raio de luz na atmosfera , em geral, curvilnea.

Quando um raio de luz penetra na atmosfera, encontrando camadas cada vez mais refringentes, o raio, gradativamente, vai aproximando-se da normal.

Se o ar fosse constitudo por uma fileira de camadas, com fronteiras bem definidas, teramos o trajeto indicado na figura.

n5 > n4 > n3 > n2 > n1

Figura 4.7 - refrao atmosfrica

Do comentrio acima, surgem algumas consideraes importantes:

8.1 - POSIO APARENTE DOS ASTROS

Consideremos um astro na posio P, sendo observado por um observador O, situado na terra. A luz proveniente do astro situado em P desvia-se ao atravessar a atmosfera. Por isso, quando essa luz atinge o observador, este tem a impresso que o astro encontra-se na posio P, que uma posio aparente. Conclumos, ento, que, em geral, vemos os astros com uma aparente elevao em

Figura 4.8 - posio aparente dos astros

59

relao posio real.

8.2 - Miragens

A temperatura junto ao solo pode determinar a ocorrncia dos interessantes fenmenos das miragens. Quando a temperatura do solo torna-se muito elevada, o ar aquecido junto ao solo torna-se menos denso e, consequentemente, menos refringente que o ar, que se encontra um pouco mais acima. Por isso, um raio de luz que desce obliquamente de encontro ao solo pode sofrer reflexo total antes de atingi-lo, como ilustra a figura 4.9.

Figura 4.9 - reflexo em funo da temperatura do solo

Isso explica o fenmeno das miragens nos desertos.

Figura 4. 10 - miragem no deserto

O observador recebe do objeto P tanto luz direta (a) como luz que o atinge aps a reflexo total (b). Consequentemente, o observador enxerga tanto o objeto (P) como a sua imagem especular (P), que ele tem a impresso de estar sendo produzida por um lago.

Pelo mesmo motivo, temos a impresso de que as estradas asfaltadas esto molhadas em dias quentes e ensolarados

60

Por outro lado, pode ocorrer que a temperatura do solo fique to baixa que o ar junto dele torna-se mais frio e, portanto, mais denso e mais refringente que o ar situado um pouco acima. o que ocorre nas geleiras e nos oceanos.

Nesse caso, os raios de luz que partem e sobem obliquamente passam de camadas de ar mais refringentes para camadas menos refringente, at a ocorrncia da reflexo total. O observador v a imagem do objeto pairando no ar. Figura 4. 11 - miragem em regio fria

8.3 - FIBRAS PTICAS

Figura 4.12 - fibra ptica

As primeiras fibras pticas foram desenvolvidas na dcada de 1950 e logo foram utilizadas em medicina, principalmente em exames do estmago e esfago. (endoscopia). A partir da dcada de 1980, o seu uso disseminou-se como condutor de sinais em telecomunicaes (telefones, televiso e redes de computadores). Atualmente, s nos Estados Unidos, existem instaladas cerca de 3 milhes de quilmetros de fibras pticas e suas vantagens sobre os cabos convencionas de cobre so inmeras: elas so 25 vezes mais leve, o que, num avio comercial, por exemplo, representa um reduo de carga de meia tonelada ou mais. Alm disso, elas no sofrem interferncia de radiaes eletromagnticas externas, como aquelas oriundas dos raios e relmpagos, o que permite uma transmisso de dados praticamente sem erros. E so muito seguras em relao privacidade, porque muito difcil grampear linhas telefnicas de fibras pticas, pois a transmisso das informaes no feita por eltrons em movimento, mas por ondas eletromagnticas, ou seja, por ftons.

A fibra ptica um cilindro transparente, de ndice de refrao maior que o do ar de tal modo que um raio de luz ao penetrar nesse cilindro por uma de suas faces, no possa emergir pelas laterais devido reflexo total. Dessa forma esse raio de l