ondas sonoras

PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Fsica Centro de Cincias Exatas Universidade Federal do Esprito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson [email protected] ltima atualizao: 29/09/2005 11:35 H

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FSICA 2

Captulo 20 - Ondas Sonoras

Problemas

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES

Problemas Resolvidos 21. Encontre a densidade de energia de uma onda sonora a 4,82 km de um sistema de alarme

nuclear de 5,2 kW, supondo que as ondas sejam esfricas e a propagao isotrpica e sem absoro pela atmosfera. (Pg. 139)

Soluo. Considere o esquema abaixo:

v0

L

P

x x

A densidade de energia definida por:

VE= (1)

A energia (E) que se propaga atravs de uma onda que tem a forma de uma casca esfrica de espessura constante x : (2) tPE =onde P a potncia da fonte sonora e t o tempo que leva para que a casca esfrica seja formada. O tempo t depende da velocidade da onda sonora, v0.

0vxt = (3)

Substituindo-se (3) em (2):

0vxPE = (4)

A uma distncia L da fonte, o volume da casca esfrica :

])[(34 33 LxLV += (5)

Substituindo-se (5) e (4) em (1):

])[(4

333

0)( LxLv

xPx +

= Como o problema pediu a densidade de energia num ponto em particular, ou seja, num ponto localizado a uma distncia L da fonte sonora, deve-se determinar o valor de quando x tende a zero.

20

0)( 4lim

LvP

xx = Portanto:

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2


204 Lv

P =

3nJ/m 19,5

[Incio] 39. Na Fig. 22, S um alto-falante pequeno, excitado por um oscilador e amplificador de udio,

ajustado no intervalo de freqncias entre 1.000 e 2.000 Hz. D um pedao de tubo feito de chapa de metal de 45,7 cm de comprimento, aberto nas extremidades. (a) Para que freqncias ocorrer ressonncia, quando a freqncia da onda emitida pelo alto-falante variar de 1.000 a 2.000 Hz? (b) Esquematize os ns de deslocamento para cada freqncia de ressonncia. Despreze os efeitos das extremidades.

(Pg. 140)

Soluo. (a) Para um tubo com ambas as extremidades abertas, as freqncias das ondas sonoras capazes de provocar ressonncia em seu interior (fn) so dadas por:

L

nvf n 2= (1)

onde n = 1, 2, 3, ..., v a velocidade da onda sonora e L o comprimento do tubo. Substituindo-se os valores numricos de v (em metros por segundo) e L (em metros) em (1): nfn 27,375=As freqncias que capazes de provocar ondas estacionrias ressonantes no tubo so

n f 1 375,2 2 750,5 3 1.125,8 4 1.501,1 5 1.876,4 6 2.251,6 Etc. Etc.

Como pode ser observado na tabela acima, somente para os valores de n = 3, 4 e 5 esto associados a freqncias entre 1.000 e 2.000 Hz. Portanto, as freqncias pedidas so 1,13 kHz, 1,50 kHz e 1,88 kHz. (b) Considerando-se a representao da onda sonora como onda de deslocamento, como mencionou o enunciado do problema, as extremidades abertas so ventres de deslocamento.


3


n = 3

n = 4

n = 5

[Incio]

49. Uma corda de violino de 30,0 cm e de densidade linear de massa de 0,652 g/m est colocada

prxima a um alto-falante alimentado por um oscilador de udio de freqncia varivel. Variando-se continuamente a freqncia do oscilador de udio, de 500 at 1.500 Hz, observa-se que a corda vibra somente nas freqncias de 880 e 1.320 Hz. Qual a trao na corda? (Pg. 141)

Soluo. O oscilador de udio varreu as freqncias entre 500 Hz e 1.500 Hz e, nessa faixa, a corda do violino s entrou em ressonncia quando o oscilador passou pelas freqncias fi e fj. Como somente foram detectadas duas freqncias de ressonncia, estas devem corresponder a harmnicos consecutivos, ou seja, (1) 1+= ijAs freqncias ressonantes para uma corda fixa em ambas as extremidades so dadas por

L

nvf n 2= (2)

onde n refere-se ao n-simo harmnico, v a velocidade da onda na corda do violino e L o comprimento da corda. A velocidade da onda na corda dada por

=v

onde a tenso na corda e a densidade linear de massa da corda. O valor de de (2) (3) 2v =Substituindo-se o valor de v de (2) em (3):

2224

nLfn = . (4)

A tenso na corda, dada por (4), a mesma para os harmnicos i e j, ou seja,

222

2

22 44j

Lfi

Lf ji =

ji

ff

j

i =

(5)

Substituindo-se (1) em (5):

1 += i

iff

j

i

ij

i

fffi =


4


Substituindo-se os valores numricos de fi e fj

2Hz880Hz 3201

Hz 880 ==i Consequentemente, a freqncia harmnica fi = 880 Hz refere-se ao segundo harmnico (i = 2) e a freqncia harmnica fj = 1.320 Hz refere-se ao terceiro harmnico (j = 3). Substituindo-se os valores de um desses harmnicos em (4), por exemplo n = 2

N 4417,452

)m 300,0()Hz 880)(kg/m 1052,6(42

2234

==

N 4,45

[Incio] 73. Um morcego voa dentro de uma caverna, orientando-se efetivamente por meio do uso de bips

ultra-snicos (emisses curtas com durao de um milissegundo ou menos e repetidas diversas vezes por segundo). Suponha que a freqncia da emisso do som pelo morcego seja de 39,2 kHz. Durante uma arremetida veloz, diretamente contra a superfcie plana de uma parede, o morcego desloca-se a 8,58 m/s. Calcule a freqncia do som refletido na parede que o morcego escuta? (Pg. 142)

Soluo. (a) Considere o seguinte esquema da situao:

vF

f

f

f

vD

O morcego uma fonte sonora em movimento. Embora ele esteja produzindo ondas com freqncia f, seu movimento em direo ao detector (a superfcie lisa), que est em repouso, far com que a freqncia da onda que atingir a superfcie seja f.

Fvv

vff = 00' (1)

Em (1), v0 a velocidade da onda sonora e vF a velocidade do morcego (a fonte sonora). A equao (1) refere-se ao efeito Doppler causado por uma fonte em movimento que se aproxima de um detector em repouso.

kHz 2057,40m/s 58,8m/s 343

m/s 343kHz) 2,39(' ==f A superfcie comportar-se- como uma fonte sonora em repouso, refletindo as ondas sem alterar a freqncia das mesmas. Ao perceber as ondas refletidas pela superfcie, o morcego ser um detector em movimento que estar se aproximando da fonte. Logo, a freqncia detectada pelo morcego, f, ser: ________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 Ondas Sonoras

5


0

0'''v

vvff D+= (2) A equao (2) refere-se ao efeito Doppler causado por um detector em movimento que se aproxima de uma fonte em repouso.

kHz 2114,41m/s 343

m/s 58,8m/s 343kHz) 2057,40(' =+=f Portanto, a freqncia detectada pelo morcego ser: kHz 2,41'' f

[Incio] 76. Dois trens movem-se a 34,2 m/s em relao a um referencial fixo na terra, em trilhos paralelos,

e esto aproximando-se um do outro. Um dos trens apita a 525 Hz. (a) Que freqncia ser ouvida por uma pessoa no outro trem, supondo-se que o ar esteja parado? (b) Que freqncia ser ouvida no outro trem se soprar um vento de 15,3 m/s, paralelamente aos trilhos e cujo sentido seja para o apito? (c) Que freqncia ser ouvida se o sentido da velocidade do vento se inverter? (Pg. 142)

Soluo. (a) Considere o seguinte esquema da situao:

vF vDfTrem 1 Trem 2

v0

Na ausncia de ventos, a freqncia detectada pelo trem 2 ser:

F

D

vvvvff

+=0

0' (1)

Na equao (1), v0 a velocidade da onda sonora, vD a velocidade do detector e vF a velocidade da fonte. A equao (1) refere-se ao efeito Doppler causado por uma fonte em movimento que se aproxima de um detector, tambm em movimento, que por sua vez est se aproximando da fonte sonora.

Hz 2888,641m/s 2,34m/s 343m/s 2,34m/s 343Hz 525' =

+=f

Hz 641' f (b) Agora considere o esquema abaixo:

vF vDf vv

Trem 1 Trem 2

v0

Na presena de ventos, deve-se corrigir a velocidade som em relao ao vento. Sendo o ar o meio fsico onde o som se propaga, a velocidade do meio interfere na velocidade do som, e, por esse motivo, deve ser corrigida. Seja v0 a velocidade do som corrigida e vv a velocidade do vento. No caso do vento ser contrrio ao movimento do som:


6


m/s 7,327m/s 3,15m/s 343' 00 === vvvv Portanto:

F

D

vvvvff +=''

0

0'

Hz 3509,647m/s 2,34m/s 7,327m/s 2,34m/s 7,327Hz 525' =

+=f

Hz 647' f (c) No caso do vento ser favorvel ao movimento do som: m/s 3,358m/s 3,15m/s 343' 00 =+=+= vvvv Portanto:

Hz 7991,635m/s 2,34m/s 3,358m/s 2,34m/s 3,358Hz 525' =

+=f

Hz 636' f

[Incio]


7

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